高三数学9月月考试题 理2
湖南师大附中高三数学月考试卷(九)理
湖南师大附中高三数学月考试卷（九）理时量：120分钟 满分：150分一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的.1．复数i+12的模的值为（D ） A ．22 B ．2 C ．22D ．2 2．设集合A ={x ||x |<3}，B ={y |y =2x ，1≤x ≤2}，则（∁R A ）∪（∁R B ）=（C ） A ．[2，3) B ．(-∞，2)∪(3，+∞) C ．(-∞，2)∪[3，+∞) D ．(-∞，2)∪(4，+∞) 3．“ab =4”是“直线2x +ay -1=0与直线bx +2y -2=0平行”的（A ） A ．必要而不充分条件 B ．充分而不必要条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件4．将函数f (x )=3sin x co x -cos 2x +21的图象按向量a 平移后得到函数g (x )的图象，若函数g (x )为奇函数，则符合条件的一个向量a 可以是（B ）A ．（0,12π）B ．（0,12π-） C ．（0,6π） D ．（0,6π-） 5．已知球O 是棱为1的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的内切球，则平面ACD 1截球O 的截面面积为（A ）A ．6π B ．3πC ．π66D ．π33 6．设x 轴正方向上的单位向量是i ，坐标平面上点B n (n ∈N *)满足：1OB =3i 且⨯=+n n n B B )32(13i ，则n OB 的坐标为（C ）A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛0,)32(nB ．⎪⎭⎫⎝⎛⨯-0,)32(33nC ．⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-0,)32(99nD ．⎪⎭⎫⎝⎛-⨯0,9)32(9n7．已知f (x )=(x -a )g (x )，其中g (x )在x =a 处连续但不可导，则f (x )在x =a 处（D ） A ．连续但不可导 B ．可能可导，也可能不可导 C ．不连续 D ．可导8．已知不等式(x +y )(yax +1)≥9对任意x ∈[2009，2010]，y ∈[2008，2009]恒成立，则正实数a 的最小值为（B ）A ．1B ．3.5C ．4D ．不能确定选择题答题卡二、填写题：本大题共7小题，每小题5分，共35分.把答案填在答题卡中对应题号后 的横线上.9．（1-3x +2y ）n 展开式中，不含y 的项的系数和为 （-2）n . 10．已知随机变量ξ~N （3，σ2），若P （ξ≥5）=0.15，则P （1≤ξ≤3）= 0.35 .11．函数f (x )=x 2+f '2(1)x -3的图象在点P （2，f (2)）处的切线方程为 y =-7 .12．已知向量a ，b 满足|a |=1，|b |=2，且a ⊥（a +b ），则a 与b 的夹角大小为 3π2 . 13．自坐标平面上的点A （21026-，）向圆C ：x 2+y 2=1作两切线，切点分别为M 、N ，则∠MAN 的大小为 3π.14．甲、乙、丙3人用擂台赛形式进行训练，每局2人进行单打比赛，另1人当裁判，每一局的输方当下一局的裁判，由原来的裁判向胜者挑战.半天训练结束时，发现甲共打了12局，乙共打了21局，而丙共当裁判8局.那么整个比赛的第10局的输方必是 甲 . 15．已知双曲线12222=-by a x 和椭圆12222=+b y m x （a >0，m >b >0）的离心率互为倒数，那么以a ,b ,m 为边长的三角形形状为 直角三角形 ；如果b =1，M （x 0,y 0）为双曲线与椭圆的公共点，则2205y x +的最小值等于 3 . 三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 在x 轴正半轴上，直线AB 的倾斜角为4π3，|OB |=2，设∠AOB =θ,)4π3,2π(∈θ.（1）用θ表示点B 的坐标及|OA |；（2）若tan θ=-34，求⋅的值. 解：（1）由三角函数的定义，得点B 的坐标为(2cos θ,2sin θ). （1分） 在△AOB 中，|OB |=2，∠BAO =4π，B =θθ-=--4π34ππ，由正弦定理，得B OA OB sin ||4πsin ||=，即,)4π3sin(||222θ-=OA 所以|OA |=)4π3(sin22θ-. （5分） 注：仅写出正弦定理，得3分.若用直线AB 方程求得也得分. （2）由（1）得θθθc os )4π3sin(24c os ||||⋅-=⋅⋅=⋅， （7分）因为tan )4π3,2π(,34∈-=θθ,所以53cos ,54sin -==θθ， （9分） 又10254)22()53(22sin 4π3cos cos 4π3sin )4π3sin(=⋅---⋅=⋅-⋅=-θθθ， （11分）所以.2512)53(10224-=-⋅⋅=⋅OB OA （12分） 17．（本小题满分12分）在一个盒子中，放有标号分别为1，2，3的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为x 、y ，记ξ=|x -2|+|y -x |.（1）求随机变量ξ的最大值，并求事件“ξ取得最大值”的概率； （2）求随机变量ξ的分布列和数学期望. 解：（1）∵x 、y 可能的取值为1、2、3，∴|x -2|≤1，|y -x |≤2，∴ξ≤3，且当x =1，y =3或x =3，y =1时，ξ=3. （3分） 因此，随机变量ξ的最大值为3.∵有放回抽两张卡片的所有情况有3×3=9种,∴P (ξ=3)=92. ∴随机变量ξ的最大值为3,事件“ξ取得最大值”的概率为92. （4分） （2）ξ的所有取值为0，1，2，3.∵ξ=0时，只有x =2,y =2这一种情况，ξ=1时，有x =1，y =1或x =2，y =1 或x =2，y =3或x =3，y =3四种情况，ξ=2时，有x =1,y =2或x =3,y =2两种情况∴P （ξ=0）=91，P （ξ=1）=94，P （ξ=2）=92.P （ξ=3）=92. （10分）因此，数学期望E ξ=0×91+1×94+2×92+3×92=914. （12分） 18．（本小题满分12分）如图，三棱锥ABC -B 1的底面ABC 为直角三角形，AC =1，∠ACB =90°，D 为AB 的中点且CD ⊥平面ABB 1，又AB 1=3，∠B 1AB =arccos36，点C 到AB 1的距离为CE .（1）求证：AB 1⊥平面CED ； （2）求证：BB 1⊥平面ABC ；（3）求二面角E -DC -B 的平面角大小. 解：（1）∵D 是AB 中点且CD ⊥平面ABB 1，则△ABC 为等腰直角三角形， ∴CD ⊥AB 1，又CE ⊥AB 1.∴AB 1⊥平面CDE . （4分）（2）由AB 1=3，AC =1=BC 可得AB =2，而∠B 1AB =arccos36,由余弦定理得：BB 1=.1cos 211212=∠⋅-+AB B AB AB AB AB （6分） ∵AB 2+2121AB BB =，∴B 1B ⊥AB又CD ⊥平面ABB 1.故BB 1⊥平面ABC ； （8分） （3）解法一：将其补充成一个直三棱柱（如图示），作BM ⊥AB 1于点M ，∴BM =3611=⋅AB BB AB ， （10分） 由（1）及CD ⊥平面ABB 1知：E -CD -B 的平面角为：33arccos πarccosπππ-=-=∠-=∠-AB BM MBA EDA （12分） 解法二：建立空间直角坐标系（如图所示） 由于平面BCD 的法向量可为n 1=（0，0，1），设平面ECD 的法向量为n 2=1AB =（-1，1，1） （9分） 则33,cos 21=〉〈n n （11分） 而二面角E -DC -B 为钝角，故E -CD -B 的平面角为33arccosπ-. （12分） 19．（本小题满分13分）某企业计划2009年下半年组建总人数不超过300人的甲、乙两个经济实体，员工每月总工资不超过100万元，由于工作性质及劳动强度的不同，甲、乙两个经济实体的员工工资标准分别为4000元/月和3000元/月，市场统计数据表明甲、乙两个经济实体每人每月能为企业创造纯利润（即除掉包括员工工资在内的各项开销外）分别是2500元和2000元.问该企业如何确定甲、乙两个经济实体的员工人数，才能使企业的月收益最大，最大月收益是多少万元？解：设企业组建成的甲、乙两个经济实体的员工人数分别为x 人、y 人,月收益为z 元,由题意得⎪⎩⎪⎨⎧∈∈≤+≤+.,,100000030004000,300N N y x y x y x （5分）目标函数为z =2500x +2000y .二元一次不等式组等价于⎪⎩⎪⎨⎧∈∈≤+≤+.,,100034,300N N y x y x y x视x ，y 为实数，作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域.如图：作直线l ：2500x +2000y =0，即5x +4y =0.平移直线l ，从图中可知，当直线l 过M 点时，目标函数取得最大值.联立⎩⎨⎧=+=+.100034,300y x y x 解得x =100，y =200.∴点M 的坐标为（100，200）. （11分） ∴z max =2500x +2000y =650000（元） 即甲、乙两个经济实体的员工人数分别为100人、200人时，才能使企业的月收益最大，最大月收益是65万元. （13分）20．（本小题满分13分）已知A ，B ，C 是长轴长为4的椭圆上的三点，点A 是长轴的一个顶点，BC 过椭圆的中心O ，且0=⋅，||2||=.（1）求椭圆的方程；（2）如果椭圆上的两点P ，Q 使∠PCQ 的平分线垂直于OA ，是否总存在实数λ，使得AB PQ λ=？请说明理由.解：（1）以O 为原点，OA 所在直线为x 轴建立平面直角坐标系，则A （2，0），设椭圆方程为14222=+b y x ，不妨设C 在x 轴上方， 由椭圆的对称性，||||||2||2||=⇒==， 又OC AC ⊥⇒=⋅0，即△OCA 为等腰直角三角形， 由A （2，0）得：C （1，1），代入椭圆方程得：b 2=34, 即椭圆方程为143422=+y x ； （6分） （2）假设总存在实数λ，使得λ=，即AB ∥PQ ， 由C （1，1）得B （-1，-1），则k AB =31)1(2)1(0=----,若设CP ：y =k (x -1)+1,则CQ ：y =-k (x -1)+1,由,0163)1(6)31(1)1(143422222=--+--+⇒⎪⎩⎪⎨⎧+-==+k k x k k x k x k y y x 由C （1，1）得x =1是方程（1+3k 2）x 2-6k (k -1)x +3k 2-6k -1=0的一个根， 由韦达定理得：x P =x P ·1=2231163k k k +--，同理得x Q =2231163k k k +-+,故k PQ =312)(=--+=--QP Q P QP Q P x x kx x k x x y y ，故AB //PQ ， 即总存在实数λ，使得λ=. （13分）21．（本小题满分13分）设数列{a n }的前n 项和为S n ，对一切n ∈N *,点(n S n n ,)都在函数xax x f n 2)(+=的图象上. （1）求数列a n 的通项公式；（2）将数列依次按1项、2项、3项、4项循环地分为（a 1），(a 2，a 3)，(a 4，a 5，a 6)，(a 7，a 8，a 9，a 10)；(a 11)，(a 12，a 13)，(a 14，a 15，a 16)，(a 17，a 18，a 19，a 20)；(a 21),…，分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为{b n }，求b 5+b 100的值；（3）设A n 为数列{n n a a 1-}的前n 项积，若不等式a a a f a A n n n 23)(1+-<+对一切n *N ∈都成立，求a 的取值范围.解：（1）解法一：因为点(n S n n ,)在函数xax x f n 2)(+=的图象上， 故n a n n S n n 2+=，所以n n a n S 212+=. 令n =1，得11211a a +=，所以a 1=2； 令n =2，得221214a a a +=+，所以a 2=4；令n =3，得3321219a a a a +=++，所以a 3=6.由此猜想：a n =2n . （2分） 用数学归纳法证明如下：①当n =1时，由上面的求解知，猜想成立.②假设n =k (k ≥1，k ∈N *)时猜想成立，即a k =2k 成立， 则当n =k +1时，注意到S n =n 2+21a n (n ∈N *), 故S k +1=(k +1)2+21a k +1,S k =k 2+21a k . 两式相减，得a k +1=2k +1+21a k +1-21a k ，所以a k +1=4k +2-a k . 由归纳假设得，a k =2k ,故a k +1=4k +2-a k =4k +2-2k =2(k +1). 即当n =k +1时，猜想也成立.由①②知，对一切n ∈N *，a n =2n 成立. （5分）解法二：因为点（n S n n ,）在函数x ax x f n 2)(+=的图象上，故n a n n S n n 2+=，所以n n a n S 212+= ① 令n =1，得a 1=1+121a ，所以a 1=2; （1分）n ≥2时，S n -1=(n -1)2+121-n a ②n ≥2时，①-②得a n =-a n -1+4n -2 （2分）令a n -A (n +1)-B =-(a n -1-An -B ),即a n =-a n -1+2An +A +2B 与a n =-a n -1+4n -2比较可得 2A =4，A +2B =-2,解得A =2，B =-2. 因此a n -2(n +1)+2=-(a n -1-2n +2)又a 1-2(1+1)+2=0,所以a n -2(n +1)+2=0，从而a n =2n . （5分） （2）因为a n =2n (n ∈N *),所以数列{a n }依次按1项、2项、3项、4项循环地分为（2），（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20）；（22），（24，26），（28，30，32），（34，36，38，40）；（42），….每一次循环记为一组.由于每一个循环含有4个括号，故b 100是第25组中第4个括号内各数之和.由分组规律知，由各组第4个括号中所有第1个数组成的数列是等差数列，且公差为20.同理，由各组第4个括号中所有第2个数、所有第3个数、所有第4个数分别组成的数列也都是等差数列，且公差均为20.故各组第4个括号中各数之和构成等差数列，且公差为80.注意到第一组中第4个括号内各数之和是68，所以b 100=68+24×80=1988.又b 5=22,所以b 5+b 100=2010. （8分）（3）因为nn n a a a 111-=-故)11()11)(11(21n n a a a A ---= ，所以.12)11()11)(11(121+---=+n a a a a A nn n 又aa a a a a a a a a f n n n 2323223)(-=+-+=+-， 故aa a f a A n n n 23)(1+-<+对一切n ∈N *都成立，就是a a n a a a n 2312)11()11)(11(21-<+--- 对一切n ∈N *都成立. （9分）设12)11()11)(11()(21+---=n a a a n g n ，则只需[g (n )]max <a -a23即可.由于1484384123222121232)11()()1(221<++++=++⋅++=++⋅-=++n n n n n n n n n n a n g n g n ，所以g (n +1)<g (n ),故g (n )是单调递减，于是[g (n )]max =g (1)=23. 令aa 2323-<， 即0)32)(3(>+-a a a ，解得023<<-a ，或0>3.综上所述， 使得所给不等式对一切n ∈N *都成立的实数a 的取值范围是（0,23-）⋃（3,+∞）. （13分）。
浙江省湖州市菱湖中学2015届高三9月月考数学(理)试题及答案
菱湖中学2015届高三9月月考数学（理）试题1．抛物线y x 82-=的准线方程为 ( )A ．x=2B ．x=-2C ．y=2D ．y=-22．过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是 （ ）A ．x-2y-1=0B ．x-2y+1=0C ．2x+y-2=0D ．x+2y-1=0 3．方程x 2＋y 2＋2ax ＋2by ＋a 2＋b 2＝0表示的图形是( )A ．以(a ，b )为圆心的圆B ．以(－a ，－b )为圆心的圆C ．点(a ，b )D ．点(－a ，－b )4．已知抛物线22(0)y px p =>的准线与圆22(3)16x y -+=相切，则p 的值为 ( ）A ．12B ．1C ．2D ．4 5．过点P(2，3)且在两坐标轴上截距相反的直线方程是 ( ）A ．01=+-y xB ．01=--y xC ．0101=--=+-y x y x 或D ．02301=-=+-y x y x 或6．若椭圆两焦点为F 1(－4,0)、F 2(4,0)，P 在椭圆上，且△PF 1F 2的最大面积是12，则椭圆方程是 ( )A ．2213620x y += B ．2212812x y += C ．221259x y +=D ．221204x y +=9．曲线241x y -+=(x ∈[-2，2])与直线(2)4y k x =-+两个公共点时，实数k 的取值范围是 （ ） A ．5(0,)12 B ．13(,)34C ．5(,)12+∞D ．53(,]12410的椭圆称为“优美椭圆”.设22221(0)x y a b a b +=>>是优美椭圆，F 、A 分别是它的左焦点和右顶点，B 是它的短轴的一个顶点，则FBA ∠等于（ ） A ．120 B ．90 C ．75 D ． 60二、填空题（本题共7小题，每小题4分，满分28分）11．设(2,6,3)a =-，则与a 平行的单位向量的坐标为12．一个几何体的三视图如图所示(右下图)，则这个几何体的全面积为13．已知P 是椭圆22143x y +=上的一点，F 1、F 2是该椭圆的两个焦点，若△PF 1F 2的内切圆半径为12，则12PF PF ⋅的值为14．若双曲线22a x －22by =1的渐近线与方程为 3)2(22=+-y x 的圆相切，则此双曲线的离心率为 ．15．在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M ，N 分别是棱CD ，CC 1的中点，则异面直线A 1M 与DN 所成的角的大小是________．16．过抛物线)0(22>=p px y 的焦点F 的直线l 与抛物线在第一象限的交点为A ，与抛物线准线的交点为B ，点A 在抛物线准线上的射影为C ，若AF ＝FB ，BA ·BC ＝48，则抛物线的方程为______________19．（本题满分14分）如图，在梯形ABCD 中，//AB CD ，2===CB DC AD ， 30=∠CAB ， 四边形ACFE 为矩形，平面ACFE ⊥平面ABCD ，3=CF ． （1）求证：BC ⊥平面ACFE ；（2）设点M 为EF 中点，求二面角C AM B --的余弦值．20.（本小题满分14分）ABCDEMF已知过点)1,0(A , 且斜率为k 的直线l ，与圆1)3()2(:22=-+-y x C 相交于M 、N 两点. （1）求实数k 的取值范围； （2）求证：AM AN ⋅=定值；（3）若O 为坐标原点，且12,OM ON k ⋅=求的值.21．（本小题满分15分）如图，已知AB ⊥平面ACD ，DE ⊥平面ACD ，△ACD 为等边三角形，2AD DE AB ==，F 为CD 的中点.（1）求证：//AF 平面BCE ； （2）求证：平面BCE ⊥平面CDE ； （3）求直线BF 和平面BCE 所成角的正弦值.22．（本小题满分15分）已知点F 1，F 2为椭圆1222=+y x 的两个焦点，点O 为坐标原点，圆O 是以F 1，F 为直径的圆，一条直线)0(:>+=b b kx y l 与圆O 相切并与椭圆交于不同的两点A ，B ． （1）设)(),(k f k f b 求=的表达式； （2）若,32=⋅OB OA 求直线l 的方程； （3）若)4332(,≤≤=⋅m m OB OA ，求三角形OAB 面积的取值范围．A BC D EF菱湖中学2014学年第一学期高三数学9月月考试卷(理科)参考答案一、选择题（本题10小题，每小题5分，共50分）C AD C D C B A D B 二、填空题（本题共7小题，每小题4分，共28分）11、)73,76,72( 或)73,76,72( 12、π12 13、5 14、2 15、090 16、x 4=y 2 17、 ①③④ 三、解答题（本题共5小题，共72分）19.（本小题满分14分）(1) 证明： 60,2=∠===ABC CB DC AD 则4=AB ，122=AC ，则得222BC AC AB +=AC BC ⊥∴， 面⊥ACEF 平面ABCD ，面 ACEF 平面ABCD AC =⊥∴BC 平面ACEF ． （7分）（II ）过C 作AM CH ⊥交AM 于点H ，连BH ,则CHB ∠为二面角C AM B --的平面角，在BHC RT ∆中，13,3==HB CH ，13133cos =∠CHB ，则二面角C AM B --的余弦值为13133． （14分）20.（本小题满分14分）解：解 （1）1l y kx ∴=+直线的方程为21+得k <<. (4分) （2）2cos 07.AM AN AM AN AT AM AN ∴⋅=︒==∴⋅为定值 （8分） 1122(3)(,),(,)M x y N x y 设1y kx x =+22将代入方程(-2)+(y-3)=1得k x k x 22(1+)-4(1+)+7=0212227,11k x x x x k k ∴=++124(1+)+= （10分）2121212122(1)()18121k k OM ON x x y y k x x k x x k∴⋅=+=++++=+=+4(1+)24,11k k k k ∴==+4(1+)解得1,0,1k k =∆>∴=又当时. （14分）21．（本小题满分15分）解析 方法一：(1)证法一：取CE 的中点G ，连接FG 、BG .∵F 为CD 的中点，∴GF ∥DE 且GF ＝12DE ， ∵AB ⊥平面ACD ，DE ⊥平面ACD ， ∴AB ∥DE ，∴GF ∥AB .又AB ＝12DE ，∴GF ＝AB .又DE ＝2AB ， ∴四边形GF AB 为平行四边形，则AF ∥BG .∵AF⊄平面BCE，BG⊂平面BCE，∴AF∥平面BCE. （5分）证法二：取DE的中点M，连接AM、FM，∵F为CD的中点，∴FM∥CE.∵AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，∴DE∥AB.又AB＝12DE＝ME，∴四边形ABEM为平行四边形，则AM∥BE.∵FM、AM⊄平面BCE，CE、BE⊂平面BCE，∴FM∥平面BCE，AM∥平面BCE.又FM∩AM＝M，∴平面AFM∥平面BCE.∵AF⊂平面AFM，∴AF∥平面BCE. （5分）(2)证明：∵△ACD为等边三角形，F为CD的中点，∴AF⊥CD.∵DE⊥平面ACD，AF⊂平面ACD，∴DE⊥AF.又CD∩DE＝D，故AF⊥平面CDE.∵BG∥AF，∴BG⊥平面CDE.∵BG⊂平面BCE，∴平面BCE⊥平面CDE. （10分）(3)在平面CDE内，过F作FH⊥CE于H，连接BH，∵平面BCE⊥平面CDE，∴FH⊥平面BCE.∴∠FBH为BF和平面BCE所成的角．设AD＝DE＝2AB＝2a，则FH＝CF sin45°＝22a，BF＝AB2＋AF2＝a2＋3a2＝2a，在Rt△FHB中，sin∠FBH＝FHBF＝24.∴直线BF和平面BCE所成角的正弦值为24. （15分）方法二：设AD＝DE＝2AB＝2a，建立如图所示的坐标系A－xyz，则A(0,0,0)，C(2a,0,0)，B(0,0，a)，D(a，3a,0)，E(a，3a,2a)．(1)证明：AF →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫32a ，32a ，0，BE →＝(a ，3a ，a )，BC →＝(2a,0，－a )， ∵AF →＝12(BE →＋BC →)，AF ⊄平面BCE ，∴AF ∥平面BCE . （5分）(2)证明：∵AF →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫32a ，32a ，0，CD →＝(－a ，3a,0)，ED →＝(0,0，－2a )， ∴AF →·CD →＝0，AF →·ED →＝0，∴AF →⊥CD →，AF →⊥ED →. ∴AF →⊥平面CDE ，又AF ∥平面BCE ， ∴平面BCE ⊥平面CDE . （10分）(3)设平面BCE 的法向量为n ＝(x ，y ，z )，由n ·BE →＝0，n ·BC →＝0可得x ＋3y ＋z ＝0,2x －z ＝0，取n ＝(1，－3，2)．又BF→＝⎝ ⎛⎭⎪⎫32a ，32a ，－a ，设BF 和平面BCE 所成的角为θ，则 sin θ＝|BF →·n ||BF →|·|n |＝2a 2a ·22＝24.∴直线BF 和平面BCE 所成角的正弦值为24. （15分）22．（本小题满分15分）解：1c =且直线)0(:>+=b b kx y l 与圆O 相切b >（4分）（2）设),,(),,(2211y x B y x A则由⎪⎩⎪⎨⎧=++=1222y x b kx y ，消去y 得0224)12(222=-+++b kbx x k （6分） 又1222,124),0(0822212212+-=+-=+≠>=∆k b x x k kb x x Qk k则.121222121++=+=⋅k k y y x x OB OA （8分）由.2,1,3222==∴=⋅b k OB OA.2,2:,2,0+-=+=∴=∴>x y x y l b b （10分）（3）由（2）知：,4332.12122≤≤=++m Q m k k,121,4312132222≤≤∴≤++≤∴k k k （12分） 由弦长公式得12)1(2||211221||222222++==+⋅+=k k k AB S ，k k k AB 所以解得.3246≤≤∴S（15分）。
济宁一中2015届高三上学期第二次月考试题(数学理)
2012级2014—2015年度上学期第二次月考数学试卷（理科）第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题（共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个最符合题目要求.）1、设复数z 满足()121z i i ⋅+=+（i 为虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点位于（ ）.A. 第一象限B. 第二象限 C ．第三象限 D.第四象限 2、已知集合A 为数集，则“A∩{0,1}＝{0}”是“A＝{0}”的（ ）.A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3、若非零向量b a ,满足||||b a =且0)2(=⋅+b b a ，则向量b a ,的夹角为（ ）.A. 30oB. 60oC. 120oD. 150o4、已知()sin ,f x x x =-命题():0,,02P x f x π⎛⎫∀∈< ⎪⎝⎭，则（ ）. A ．P 是假命题，():0,,02P x f x π⌝⎛⎫∀∈≥ ⎪⎝⎭ B ．P 是假命题，()00:0,,02P x f x π⌝⎛⎫∃∈≥ ⎪⎝⎭C ．P 是真命题，():0,,02P x f x π⌝⎛⎫∀∈> ⎪⎝⎭ D ． P 是真命题，()00:0,,02P x f x π⌝⎛⎫∃∈≥ ⎪⎝⎭5、函数||2()2x f x x =-的图象为（ ）.6、在ABC ∆中，角A B C 、、对边分别是a b c 、、，已知cos cos 2b C c B b +=，则ab=（ ）． A. 2 B.12C.17、若函数212log , 0()log () , 0x x f x x x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩，若()0a f a ⋅-<，则实数a 的取值范围是（ ）．A ．()()1,01,-⋃+∞B ．()(),10,1-∞-⋃C ．()(),11,-∞-⋃+∞D ．()()1,0-⋃0，18、函数()sin()(0)f x x ωϕω=+>的图象如图所示，为了得到函 数cos(2)6y x π=+的图象，只需将()y f x =的图象（ ）．A ．向左平移3π个单位长度B ．向右平移3π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度 D ．向右平移6π个单位长度9、已知函数()y f x =为偶函数，满足条件(1)(1)f x f x +=-，且当[]1,0x ∈-时，4()39x f x =+，则13(log 5)f 的值等于（ ）. A ．1- B ． 2950 C ． 10145D ．1 10、已知函数()1()02xf x e x =-<与()ln()g x x a =+图象上存在关于y 轴对称的点，则 实数a 的取值范围是（ ）． A. )1,(e -∞ B. ),(e -∞ C. ),1(e e - D. )1,(ee - 第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）.11、已知()2sin cos 1tan 2cos2αααα-=-，则=_________. 12、函数()f x =_________.13、曲线1xy =与直线y x =和3y =所围成的平面图形的面积为_________.14、在ABC ∆中，3BC BD =，AD AB ⊥，1AD =，则AC AD ⋅= ． 15、对于三次函数()()320f x ax bx cx d a =+++≠，定义()"f x 是()y f x =的导函数()'y f x =的导函数，若方程()"0f x =有实数解0x ，则称点()()00,x f x 为函数()y f x =的拐点.可以证明，任何三次函数都有“拐点”，任何三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.请你根据这一结论判断下列命题：①存在有两个及两个以上对称中心的三次函数； ②函数()32335f x x x x =--+的对称中心也是函数tan2y x π=的一个对称中心；③存在三次函数()h x ，方程()'0h x =有实数解0x ，且点()()00,x h x 为函数()y h x =的对称中心； ④若函数()321153212g x x x =--，则1232013...2014201420142014g g g g ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭1006.5=-.其中正确命题的序号有________________.三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 16、（本小题满分12分）已知命题P ：函数32()f x x mx mx m =++-既有极大值又有极小值；命题Q ：,x R ∀∈012≥++mx x ，如果“Q P ∨” 为真命题，“Q P ∧”为假命题，求实数m 的取值范围.17、（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A B C 、、对边分别是a b c 、、，且满足222()AB AC a b c ⋅=-+． （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若a =ABC ∆的面积为,b c ．18、（本小题满分12分）已知函数2()sin )sin sin ()(0)2f x x x x x πωωωωω=+-+>，且函数()y f x =的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为4π.(Ⅰ)求ω的值和函数()f x 的单调递增区间；(Ⅱ) 求函数()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域. 19、(本小题满分12分)设函数()()()101x x f x a k a a a -=-->≠且是定义域为R 的奇函数. (Ⅰ)求k 值；(Ⅱ)若()10f <,求使不等式()()240f x tx f x ++-<恒成立的实数t 的取值范围； (Ⅲ)若()312f =,且()()222x x g x a a mf x -=+-在[)1,+∞上的最小值为2-,求实数m 的值. 20、（本小题满分13分）某连锁分店销售某种商品,每件商品的成本为4元,并且每件商品需向总店交(13)a a ≤≤元的管理费,预计当每件商品的售价为(79)x x ≤≤元时,一年的销售量为2(10)x -万件． （Ⅰ）求该连锁分店一年的利润L （万元）与每件商品的售价x 的函数关系式()L x ； （Ⅱ）当每件商品的售价为多少元时,该连锁分店一年的利润L 最大,并求出L 的最大值．21、（本小题满分14分） 设函数()2ln ()f x ax x a R =--∈．（Ⅰ）若函数()f x 在点(),()e f e 处的切线为20x ey e --=，求实数a 的值； （Ⅱ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅲ）当0x >时，求证：()0x f x ax e -+>．2012级2014—2015年度上学期第二次月考数学试卷（理科）答案一、选择题 ABCDA ACCDB二、填空题 11、3 12、(]0,1 13、3ln 4- 1415、②③④ 三、解答题16、 若函数32()f x x mx mx m =++-既有极大值又有极小值，则2'()32f x x mx m =++有两个不同的零点，所以24430m m ∆=-⨯⨯>，{}0,3A m m m =<>或…………3分又,x R ∀∈012≥++mx x 为真命题时，由042≤-=∆m ，得实数m 的取值范围为{}22≤≤-=m m B ………………………………………………6分 由“Q P ∨” 为真命题，“Q P ∧”为假命题，故命题P 、Q 中有且仅有一个真命题 当P 真Q 假时，实数m 的取值范围为：{}{}{}0,32,22,3R A C B m m m m m m m m m ⋂=<>⋂<->=<->或或或当P 假Q 真时，实数m 的取值范围为：{}{}{}()032202R C A B m m m m m m ⋂=≤≤⋂-≤≤=≤≤综上可知：实数m 的取值范围：()[],20,2(3,)-∞-⋃⋃+∞…………………………12分 17、解：（Ⅰ）由题意可得：2222cos 2bc A a b c bc =---，……………………………2分又由余弦定理2222cos a b c bc A =+-得:4cos 2bc A bc =-，……………………4分∴1cos 2A =-， ∵0A π<<，∴23A π=. ………………………………6分（Ⅱ）1sin 162S bc A bc ==⇔= …………………………………………8分 222222cos 328a b c bc A b c b c =+-⇔+=⇔+=……………………………10分 解得：4b c ==. ………………………………………………………………12分18、解:(Ⅰ)()22sin sin cos f x x x x x ωωωω=+-2cos2x x ωω- =2sin 26x πω⎛⎫-⎪⎝⎭………………………………………3分 由函数()y f x =的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为4π,知44T π=，即T π=.所以22ππω=,即1ω=.………………………………………………5分 所以()2sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭令222262k x k πππππ-+≤-≤+,解得: 63k x k ππππ-+≤≤+.所以函数()f x 的单调递增区间为,63k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦,k Z ∈.………………8分（Ⅱ）因为02x π≤≤,所以52666x πππ-≤-≤ 所以1sin 2126x π⎛⎫-≤-≤ ⎪⎝⎭ 所以()12f x -≤≤所以函数()f x 的值域为[]1,2-.…………………………………………………12分19、解: (Ⅰ)∵函数()f x 是定义域为R 的奇函数,∴()00f =,∴1(1)0k --=,∴2k =, …………………………（2分）经检验知：2k =满足题意 ………………………………………………3分中学联盟网 (Ⅱ)),10()(≠>-=-a a aa x f xx且10,1,0,01,0)1(<<∴≠><-∴<a a a aa f 且又 …………………4分 x a 单调递减,x a -单调递增,故函数()f x 在R 上单调递减.不等式化为)4()(2-<+x f tx x f04)1(,422>+-+->+∴x t x x tx x 即恒成立,016)1(2<--=∆∴t ,解得53<<-t . ………………………………7分（Ⅲ）∵()312f =231=-∴a a ,即,02322=--a a （舍去）。
2021-2022年高三上学期第二次月考数学(理)试题含答案
2021-2022年高三上学期第二次月考数学（理）试题含答案一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知全集为R ，集合A={x|（）x ≤1}，B={x|x 2﹣6x+8≤0}， 则A∩（）=（ ）A ．{x|x ≤0}B ．{x|2≤x ≤4}C ．{x|0≤x ＜2或x ＞4}D ．{x|0＜x ≤2或x ≥4}2.下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是( ) (A)y=tanx (B)y=3x (C)y= (D)y=lg|x|3.下列四种说法中,错误的个数是( ) ①A={0,1}的子集有3个;②“若am 2<bm 2,则a<b ”的逆命题为真;③“命题p ∨q 为真”是“命题p ∧q 为真”的必要不充分条件;④命题“∀x ∈R,均有x 2-3x-2≥0”的否定是:“∃x 0∈R,使得x 02-3x 0-2≤0”. (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 4.已知函数则f(f())的值是( ) (A)9(B)(C)-9(D)-5.若a=log 20.9,则( )(A)a<b<c (B)a<c<b (C)c<a<b(D)b<c<a6.若函数y=-x 2+1(0<x<2)的图象上任意点处切线的倾斜角为α,则α的最小值是( )()()()()53A B C D 4664ππππ7.已知命题p:函数f(x)=2ax 2-x-1(a ≠0)在(0,1)内恰有一个零点;命题q:函数y=x 2-a 在(0,+∞)上是减函数.若p 且﹁q 为真命题,则实数a 的取值范围是 ( ) (A)a>1(B)a ≤2 (C)1<a ≤2(D)a ≤1或a>28.函数f(x)=的大致图象为( )9．设函数f （x ）=x 2+xsinx ，对任意x 1，x 2∈（﹣π，π）， 若f （x 1）＞f （x 2），则下列式子成立的是（ ） A ．x 1＞x 2B ．C ．x 1＞|x 2|D ．|x 1|＜|x 2|10函数y=f(x)(x ∈R)满足f(x+1)=-f(x)，且x ∈［-1,1］时f(x)=1-x 2，函数()lg x,x 0,g x 1,x 0,x>⎧⎪=⎨-<⎪⎩则函数h(x)=f(x)-g(x)在区间［-5，4］内的零点的个数为( ) (A)7(B)8(C)9(D)10二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.请把正确答案填在题中横线上)11．已知集合M={y|y=x 2﹣1，x ∈R}，，则M∩N=_____ 12．已知函数f （x ）=a x +b （a ＞0，a ≠1）的定义域和值域都是 [﹣1，0]，则a+b= ．13.已知p:≤x ≤1,q:(x-a)(x-a-1)>0,若p 是﹁q 的充分不必要条件,则实数a 的取值范围是 .14．若f （x ）=是R 上的单调函数，则实数a 的取值范围为 ． 15.若方程有正数解，则实数的取值范围是_______三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16．（12分）已知p ：∀x ∈R ，2x ＞m （x 2+1），q ：∃x 0∈R ， x+2x 0﹣m ﹣1=0，且p ∧q 为真，求实数m 的取值范围．17、（12分）已知函数．（1）求f（x）的定义域；（2）讨论f（x）的奇偶性；（3）证明f（x）在（0，1）内单调递减．18．（12分）已知函数f（x）=x3﹣ax2﹣3x（1）若f（x）在区间[1，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围；（2）若x=﹣是f（x）的极值点，求f（x）在[1，4]上的最大值．19．(12分)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（Ⅰ）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；（Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x•v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）．20. （13分）已知函数f(x)满足()()()x 121f x f 1e f 0x x .2-='-+(1)求f(x)的解析式及单调区间.(2)若f(x)≥x 2+ax+b,求(a+1)b 的最大值.21、 (14分)已知函数21()(21)2ln ()2f x ax a x x a R =-++∈．（Ⅰ）若曲线y=f （x ）在x=1和x=3处的切线互相平行，求a 的值； （Ⅱ）求f （x ）的单调区间；（Ⅲ）设g （x ）=x 2﹣2x ，若对任意x 1∈（0，2]，均存在x 2∈（0，2]，使得 f （x 1）＜g （x 2），求a 的取值范围．高三数学第一次检测题答案解析1. C ．2.C.3.D.4.B.5.B.6.D.7.C 8、D.9.【解析】∵f （﹣x ）=（﹣x ）2﹣xsin （﹣x ）=x 2+xsinx=f （x ），∴函数f （x ）=x 2+xsinx 为偶函数，又f′（x ）=2x+sinx+xcosx ，∴当x ＞0时，f′（x ）＞0，∴f （x ）=xsinx 在[0，π]上单调递增，∴f （﹣x ）=f （|x|）；∵f （x 1）＞f （x 2），∴结合偶函数的性质得f （|x 1|）＞f （|x 2|），∴|x 1|＞|x 2|，∴x 12＞x 22．故选B ．10.选A.由f（x＋1）＝－f（x），可得f（x＋2）＝－f（x＋1）＝f（x），所以函数f（x）的周期为2，求h（x）＝f（x）－g（x）的零点，即求f（x）＝g（x）在区间［－5,4］的解的个数.画出函数f（x）与g（x）的图象，如图，由图可知两图象在［－5,4］之间有7个交点，所以所求函数有7个零点，选A.11、解：∵集合M={y|y=x2﹣1，x∈R}={y|y≥﹣1}，={x|﹣}，∴M∩N=．故答案为：．12、解：当a＞1时，函数f（x）=a x+b在定义域上是增函数，所以，解得b=﹣1，=0不符合题意舍去；当0＜a＜1时，函数f（x）=a x+b在定义域上是减函数，所以，解得b=﹣2，a=，综上a+b=，故答案为：13.q:x>a+1或x<a,从而﹁q:a≤x≤a+1.由于p是﹁q的充分不必要条件,故a111a2≥⎧⎪⎨≤⎪⎩＋，，即0≤a≤.答案:[0,]14、解：∵f（x）=是R上的单调函数，∴，解得：a≥，故实数a的取值范围为[，+∞），故答案为：[，+∞）15.16、解：不等式2x＞m（x2+1），等价为mx2﹣2x+m＜0，若m=0，则﹣2x＜0，即x＞0，不满足条件．若m≠0，要使不等式恒成立，则，即，解得m＜﹣1．即p：m＜﹣1．———————————————————————4分若∃x0∈R，x+2x﹣m﹣1=0，则△=4+4（m+1）≥0，解得m≥﹣2，即q：m≥﹣2．———————————————————————8分若p∧q为真，则p与q同时为真，则，即﹣2≤m＜﹣1————12分17、解：（1）⇔﹣1＜x＜0或0＜x＜1，故f（x）的定义域为（﹣1，0）∪（0，1）；————————————4分（2）∵，∴f（x）是奇函数；————————————————————————————6分（3）设0＜x1＜x2＜1，则∵0＜x1＜x2＜1，∴x2﹣x1＞0，x1x2＞0，（1﹣x1）（1+x2）=1﹣x1x2+（x2﹣x1）＞1﹣x1x2﹣（x2﹣x1）=（1+x1）（1﹣x2）＞0∴，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）∴f（x）在（0，1）内递减——————————————————12分另解：∴当x∈（0，1）时，f′（x）＜0故f（x）在（0，1）内是减函数．—————————————————12分18、解：（1）求导函数，可得f′（x）=3x2﹣2ax﹣3，∵f（x）在区间[1，+∞）上是增函数，∴f′（x）≥0在区间[1，+∞）上恒成立∴3x2﹣2ax﹣3≥0在区间[1，+∞）上恒成立∴且f′（1）=﹣2a≥0∴a≤0———4分（2）∵x=﹣是f（x）的极值点，∴∴∴a=4——6分∴f（x）=x3﹣4x2﹣3x，f′（x）=3x2﹣8x﹣3，∴x1=﹣，x2=3令f′（x）＞0，1＜x＜4，可得3＜x＜4；令f′（x）＜0，1＜x＜4，可得1＜x＜3；∴x=3时，函数取得最小值﹣18∵f（1）=﹣6，f（4）=﹣12∴f（x）在[1，4]上的最大值为﹣6．————————————————12分19、解：（Ⅰ）由题意：当0≤x≤20时，v（x）=60；当20＜x≤200时，设v （x）=ax+b再由已知得，解得故函数v（x）的表达式为．——————4分（Ⅱ）依题并由（Ⅰ）可得当0≤x＜20时，f（x）为增函数，故当x=20时，其最大值为60×20=1200当20≤x≤200时，当且仅当x=200﹣x，即x=100时，等号成立．所以，当x=100时，f（x）在区间（20，200]上取得最大值．综上所述，当x=100时，f（x）在区间[0，200]上取得最大值为，即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时．—————————————————————————10分答：（Ⅰ）函数v（x）的表达式（Ⅱ）当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时．——————————————————————————12分20.(1)∵f(x)=f′(1)e x-1-f(0)x+x2,∴f′(x)=f′(1)e x-1-f(0)+x,令x=1得：f(0)=1,∴f(x)=f′(1)e x-1-x+x2,∴f(0)=f′(1)e-1=1,∴f′(1)=e得：f(x)=e x-x+x2.—————————4分设g(x)=f′(x)=e x-1+x,g′(x)=e x+1>0,∴y=g(x)在R上单调递增.令f′(x)>0=f′(0)，得x>0,令f′(x)<0=f′(0)得x<0，∴f(x)的解析式为f(x)=e x-x+x2且单调递增区间为（0，+∞),单调递减区间为（-∞,0).————————————-4分(2)由f(x)≥x2+ax+b得e x-(a+1)x-b≥0，令h(x)=e x-(a+1)x-b,则h′(x)=e x-(a+1).①当a+1≤0时，h′(x)>0⇒y=h(x)在x∈R上单调递增.x→-∞时，h(x)→-∞与h(x)≥0矛盾.——————————6分②当a+1>0时，由h′(x)>0得x>ln(a+1),由h′(x)<0得x<ln(a+1)=(a+1)-(a+1)ln(a+1)-b≥0.———8分得当x=ln(a+1)时，h(x)min（a+1)b≤(a+1)2-(a+1)2ln(a+1) (a+1>0).令F(x)=x2-x2ln x(x>0)，则F′(x)=x（1-2ln x),——————10分由F′(x)>0得0<x<,由F′(x)<0得x>,当x=时，F（x)=,∴当a=-1,b=时，（a+1)b的最大值为.—————————max—————————————13分21、解：（Ⅰ）∵函数，∴（x＞0）．∵曲线y=f（x）在x=1和x=3处的切线互相平行，∴f'（1）=f'（3），即，解得．————————————4分（Ⅱ）（x＞0）．①当a≤0时，x＞0，ax﹣1＜0，在区间（0，2）上，f'（x）＞0；在区间（2，+∞）上f'（x）＜0，故f（x）的单调递增区间是（0，2），单调递减区间是（2，+∞）．②当时，，在区间（0，2）和上，f'（x）＞0；在区间上f'（x）＜0，故f（x）的单调递增区间是（0，2）和，单调递减区间是③当时，，故f（x）的单调递增区间是（0，+∞）．④当时，，在区间和（2，+∞）上，f'（x）＞0；在区间上f'（x）＜0，故f（x）的单调递增区间是和（2，+∞），单调递减区间是．————————————8分（Ⅲ）由已知，在（0，2]上有f（x）max ＜g（x）max．由已知，g（x）max=0，由（Ⅱ）可知，①当时，f（x）在（0，2]上单调递增，故f（x）max=f（2）=2a﹣2（2a+1）+2ln2=﹣2a﹣2+2ln2，所以，﹣2a﹣2+2ln2＜0，解得a＞ln2﹣1，故．——————————————————12分②当时，f（x）在上单调递增，在上单调递减，故．由可知，2lna＞﹣2，﹣2lna＜2，所以，﹣2﹣2lna＜0，f（x）max＜0，综上所述，a＞ln2﹣1．————————————————14分21072 5250 剐31873 7C81 粁31426 7AC2 竂z33043 8113 脓e35722 8B8A 變 39463 9A27 騧K34467 86A3 蚣38124 94EC 铬=40272 9D50 鵐。
江西省赣州市第四中学2017届高三数学上学期第二次月考试题理
赣州四中2016—2017学年上学期第二次月考高三年级数学（理科）试卷本卷满分150分，考试时间120分钟一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A {}4,1,0,2=，B ={k |k ∈R ，22k A -∈，2k A -∉}，则集合B 中所有元素之和为（ ）A ．2B ．-2C ．0D 2．已知3cos()45x π-=，则sin 2x =（ ） A ．2518 B ．257 C ．257- D ．2516- 3．设命题p ：函数xy 1=在定义域上为减函数；命题q ：,(0,)a b ∃∈+∞,当1a b +=时，113a b+=，以下说法正确的是（ ） A ．p ∨q 为真 B ．p ∧q 为真 C ．p 真q 假D ．p 、q 均假4．在A B C ∆中，若0120,2==A b ，三角形的面积3=S ，则三角形外接圆的半径为（ ）A ．2 C ．．4 5．已知{a n }为等比数列，下面结论中正确的是（ ）A ．a 1＋a 3≥2a 2 B.a 21＋a 23≥2a 22 C ．若a 1＝a 3，则a 1＝a 2D ．若a 3>a 1，则a 4>a 26.函数y ＝x 33x －1的图像大致是( )7．已知向量a r 、b r 是单位向量，0a b ⋅=r r 若向量c r 满足1a b c --=r r r ，则|c r|的最大值为( )A.2－1B. 2C.2＋1D.2＋28．直线l ：y ＝kx ＋1与圆O ：x 2＋y 2＝1相交于A ，B 两点，则“k ＝1”是“△OAB 的面积为12”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件9． 设P ，Q 分别为圆x 2＋(y －6)2＝2和椭圆x 210＋y 2＝1上的点，则P ，Q 两点间的最大距离是( )A ．5 2 B.46＋ 2 C ．7＋ 2 D ．6 210．设方程220xx ++=和方程2log 20x x ++=的根分别为p 和q ，设函数()()()2f x x p x q =+++，则（ ）A ．()()()203f f f =<B ．()()()023f f f <<C ．()()()302f f f <=D ．()()()032f f f <<11．如图所示，等边△ABC 的边长为2，D 为AC 中点，且△ADE 也是等边三角形，让△A DE 以点A 为中心转动到稳定位置的过程中，则BD CE ⋅uuu r uu r的取值范围是（ ）A ．]23,21[B ．]21,31[ C ． 14[,]23 D ． 15[,]4312．某同学在研究函数()f x 的性质时，受到两点间距离公式的启发，将()f x 变形为()f x ＝＋()f x 表示PA PB +（如左图），则①()f x 的图像是中心对称图形；②()f x 的图像是轴对称图形；③函数()f x 的值域为)+∞；④函数()f x 在区间(,3)-∞上单调递减；⑤方程[()]1f f x =有两个解．上述关于函数()f x 的描述正确的个数为（ ）A ．1B ．.2C ．3D ．4 二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共20分）．13．设12,F F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的两个焦点，P 是C 上一点，若216,PF PF a +=且12PF F ∆的最小内角为30，则C 的离心率为________．14．数列{a n }满足a n ＋a n ＋1＝12 (n ∈N *)，a 2＝2，S n 是数列{a n }的前n 项和，则S 21＝________．15．如图，已知ABC ∆中，90ABC ∠=︒，延长AC 到点D ，连接BD ，若30CBD ∠=︒且1AB CD ==，则AC = ．16．已知lg lg 0a b +=，则满足不等式2211a b a b λ+≤++的实数λ的最小值是 ．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共70分). 17.（本小题满分10分）已知函数()2f x x a x =++-,（1）当3a =-时，求不等式()3f x ≥的解集;（2）若()4f x x ≤-的解集包含[1,2]，求a 的取值范围.18．（本小题满分12分）已知递增等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，11=a ，且3221S S =+. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列}{n b 满足)(12*N n a n b n n ∈+-=，且}{n b 的前n 项和n T ．求证：2n T ≥19．（本小题满分12分）已知函数2()2sin cos f x x x x ωωω=+0ω>）的最小正周期为π． （Ⅰ）求函数)(x f 的单调增区间；（Ⅱ）将函数)(x f 的图象向左平移6π个单位，再向上平移1个单位，得到函数()y g x =的图象．若()y g x =在[0,](0)b b >上至少含有10个零点，求b 的最小值．20．（本小题满分12分）已知定义在区间(0，＋∞)上的函数f (x )满足f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1x 2＝f (x 1)－f (x 2)，且当x >1时，f (x )<0. (1)求f (1)的值； (2)判断f (x )的单调性；(3)若f (3)＝－1，求f (x )在[2,9]上的最小值．21．（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足对任意的n ∈N *，都有33321212()n n a a a a a a +++=+++L L ，且0n a >.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设数列21n n a a +⎧⎫⎨⎬⋅⎩⎭的前n 项和为nS ，不等式1log (1)3n a S a >-对任意的正整数n 恒成立，求实数a 的取值范围．22. (本小题满分12分)设函数()e ln(1)xf x x ax =++-.（Ⅰ）当2a =时，证明：函数()f x 在定义域内单调递增；（Ⅱ）当0x ≥时，()cos f x x ≥恒成立，求实数a 的取值范围．高三月考数学（理科）试卷答案一、选择题8．A 由直线l 与圆O 相交，得圆心O 到直线l 的距离d ＝k 2＋1<1，解得k ≠0.当k ＝1时，d ＝12，|AB |＝2r 2－d 2＝2，则△OAB 的面积为12×2×12＝12；当k ＝－1时，同理可得△OAB 的面积为12，则“k ＝1”是“△OAB 的面积为12”的充分不必要条件．9．D 设圆心为点C ，则圆x 2＋(y －6)2＝2的圆心为C (0，6)，半径r ＝ 2.设点Q (x 0，y 0)是椭圆上任意一点，则x 2010＋y 20＝1，即x 20＝10－10y 20，∴|CQ |＝10－10y 20＋（y 0－6）2＝－9y 20－12y 0＋46＝－9⎝⎛⎭⎪⎫y 0＋232＋50， 当y 0＝－23时，|CQ |有最大值52，则P ，Q 两点间的最大距离为5 2＋r ＝6 2. 11．A解析：设∠BAD=θ,则∠CAE=θ，所以()()BD CE AD AB AE AC AD AE AD AC AB AE AB AC ⋅=-∙-=∙-∙-∙+∙=112cos 12cos 2233ππθθ⎛⎫⎛⎫-⨯⨯--⨯⨯++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=52cos 2θ-，而03πθ≤≤，所以52cos 2θ-∈]23,21[所以选A.12． A ．1 B ．.2 C ．3 D ．4B 解析：因为函数的最小值为AB ==所以函数的值域)+∞,显然③正确，由函数的值域知，函数图像不可能为中心对称图形，所以①错误，又因为直线AB 与x 轴交点的横坐标为32，显然有3322f x f x ⎛⎫⎛⎫-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以函数的图像关于直线x=32对称，所以②正确，由函数的几何意义知函数在区间3,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦上单调递减，在区间3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上单调递增，所以④错误，令t=f(x)，由()1f t =得t=0或t=3,由函数的值域可知不成立，所以方程无解，则⑤错误，综上可知选B. 13.【答案】 3【解析】 设P 点在右支上，a n a m an m an m PF n PF m 2,426|,||,|21==⇒⎩⎨⎧=-=+==则 23)3(4182441630cos :.302222121=+=⋅-+=︒︒=∠∆a c c a ac a c a F PF F PF 由余弦定理得中，由题知，3==⇒ace15.【答案】解析：延长BC ，作DE ⊥BC 的延长线于E ，因为三角形ABC 与三角形DEC 相似,设AC=x ，则11,1x DE DE x == CE =30CBD ∠=︒，所以DE=BEtan30°，得1x =，解得二、填空题 13．3； 14．72； 15 16．1三、解答题17（1）当3a =-时，()3323f x x x ≥⇔-+-≥2323x x x ≤⎧⇔⎨-+-≥⎩或23323x x x <<⎧⎨-+-≥⎩或3323x x x ≥⎧⎨-+-≥⎩1x ⇔≤或4x ≥（2）原命题()4f x x ⇔≤-在[1,2]上恒成立24x a x x ⇔++-≤-在[1,2]上恒成立22x a x ⇔--≤≤-在[1,2]上恒成立30a ⇔-≤≤18解：（1）设公比为q ，由题意：q>1, 11=a ，则2a q =，23a q =，∵1223+=s s，∴1)(221321++=++a a a a a ，则1)1(212++=++q q q 解得： 2=q 或1-=q （舍去），∴12n n a -=……………5分 （Ⅱ）121212n n n b n a n -=-+=-+……………6分()[]()12......21112.....31-++++-+++=n n n T10分又∵122-+=n n n T 在[)+∞,1 上是单调递增的∴21=≥T T n ……12分19．试题解析：（Ⅰ）由题意得()f x =22sin cos x x x ωωω+sin 222sin(2)3x x x πωωω==- 由周期为π，得1ω=. 得()2sin(2)3f x x π=- 由正弦函数的单调增区间得222232k x k πππππ-≤-≤+，得5,1212k x k k Z ππππ-≤≤+∈所以函数)(x f 的单调增区间是5[,],Z 1212k k k ππππ-+∈.20.(1)f(1)=0 (2)f(x)单减 （3） f(x)的最小值=-2 21．（1）由于33321212()n n a a a a a a +++=+++————①则有3332121121()n n a a a a a a +++++=+++————②，②－①得3221121121121()()[2()]n n n n n n a a a a a a a a a a a a ++++=+++-+++=++++由于0n a >，所以211212()n n n a a a a a ++=++++————③同样有21212()n n n a a a a a -=++++(2n ≥)————④③－④，得2211n n n n a a a a ++-=+，所以11n n a a +-= 由于211a a -=a 2－a 1＝1，即当1n ≥时都有11n n a a +-= 所以数列{}n a 是首项为1，公差为1的等差数列，故n a n = ． （2）由（2）知n a n =，则211111()(2)22n n a a n n n n +⎧⎫==-⎨⎬++⎩⎭所以1311n n n S a a a aa a +=+++11(123n =-+∵110(1)(3)n n S S n n --=>++∴数列{}n S 单调递增，所以min 11()3n S S ==要使不等式1log (1)3n a S a >-对任意正整数n 恒成立，只要11log (1)33a a >- ∵1001a a ->⇒<<，∴1a a ->，即102a <<所以，实数a 的取值范围是102⎛⎫⎪⎝⎭． （22）解：（Ⅰ）()f x 的定义域为(1,)-+∞1()e 21x f x x '=+-+………………………………………………………………………1分 记1()e 21xg x x =+-+，则21()e (1)x g x x '=-+ 当0x >时，e 1x>，211(1)x <+，此时()0g x '>………………………………………2分 当0x <时，e 1x<，211(1)x >+，此时(0g x '<………………………………………3分所以()f x '在(1,0)-上递减，在(0,)+∞上递增，…………………………………………4分 故()(0)0f x f ''≥=，从而()f x 在(1,)-+∞上递增………………………………………5分 （Ⅱ）1()e 1xf x a x '=+-+，由（Ⅰ）知()f x '在(0,)+∞上递增， 所以当2a ≤时，()(0)20f x f a ''≥=-≥，所以()f x 在[)0,+∞上递增……………6分 故()(0)1cos f x f x ≥=≥恒成立…………………………………………………………7分当2a >时，记()()cos x f x x ϕ=-，则1()e sin 1xx a x x ϕ'=+-++ 记1()e sin 1xh x a x x =+-++，则21()e cos (1)x h x x x '=-++ 当1x >时，1()e 14h x '>--…………………………………………………………………8分 显然01x ≤<时，()0h x '>，从而()x ϕ'在[)0,+∞上递增………………………………9分 又(0)20a ϕ'=-<，则存在0(0,)x ∈+∞，使得0()0x ϕ'=……………………………10分 所以()x ϕ在0(0,)x 上递减，所以当0(0,)x x ∈时，0()()0x x ϕϕ<=，即()cos f x x <，不符合题意………………………………………………………………11分 综上，实数a 的取值范围是2a ≤…………………………………………………………12分。
山东省东营市实验中学2024届高三新课标数学试题配套月考试题(5套)
山东省东营市实验中学2024届高三新课标数学试题配套月考试题（5套）考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知定义在R 上的函数()f x 在区间[)0,+∞上单调递增，且()1y f x =-的图象关于1x =对称，若实数a 满足()12log 2f a f ⎛⎫<- ⎪⎝⎭，则a 的取值范围是（ ） A ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,4⎛⎫+∞⎪⎝⎭C ．1,44⎛⎫⎪⎝⎭D ．()4,+∞2．“”αβ≠是”cos cos αβ≠的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．抛物线方程为24y x =，一直线与抛物线交于A B 、两点，其弦AB 的中点坐标为(1,1)，则直线的方程为（ ） A ．210x y --=B ．210x y +-=C ．210x y -+=D ．210x y ---=4．记递增数列{}n a 的前n 项和为n S .若11a =，99a =，且对{}n a 中的任意两项i a 与j a （19i j ≤<≤），其和i j a a +，或其积i j a a ，或其商j ia a 仍是该数列中的项，则（ ）A ．593,36a S ><B ．593,36a S >>C ．693,36a S >>D ．693,36a S ><5．函数()sin()(0)4f x A x πωω=+>的图象与x 轴交点的横坐标构成一个公差为3π的等差数列，要得到函数()cos g x A x ω=的图象，只需将()f x 的图象（ ）A ．向左平移12π个单位 B ．向右平移4π个单位 C ．向左平移4π个单位 D ．向右平移34π个单位 6．设集合{}2560A x x x =--<，{}20B x x =-<，则AB =( )A ．{}32x x -<< B ．{}22x x -<< C ．{}62x x -<<D ．{}12x x -<<7．中国铁路总公司相关负责人表示，到2018年底，全国铁路营业里程达到13.1万公里，其中高铁营业里程2.9万公里，超过世界高铁总里程的三分之二，下图是2014年到2018年铁路和高铁运营里程（单位：万公里）的折线图，以下结论不正确的是（ ）A ．每相邻两年相比较，2014年到2015年铁路运营里程增加最显著B ．从2014年到2018年这5年，高铁运营里程与年价正相关C ．2018年高铁运营里程比2014年高铁运营里程增长80%以上D ．从2014年到2018年这5年，高铁运营里程数依次成等差数列8．小明有3本作业本，小波有4本作业本，将这7本作业本混放在-起，小明从中任取两本.则他取到的均是自己的作业本的概率为( ) A ．17B ．27C ．13D ．18359．已知复数z 满足()14i z i -=，则z =（ ） A ．22B ．2C ．4D ．310．已知集合A={x|y=lg （4﹣x 2）}，B={y|y=3x ，x ＞0}时，A∩B=（ ） A ．{x|x ＞﹣2} B ．{x|1＜x ＜2} C ．{x|1≤x≤2} D ．∅11．正三棱柱111ABC A B C -中，12AA AB =，D 是BC 的中点，则异面直线AD 与1A C 所成的角为（ ） A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π 12．已知向量(,1)a m =，(1,2)b =-，若(2)a b b -⊥，则a 与b 夹角的余弦值为（ ） A ．213B 213C ．613D 613二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2021学年甘肃省兰州市某校高三(上)9月第一次月考数学(理)试卷有答案
2021学年甘肃省兰州市某校高三（上）9月第一次月考数学（理）试卷一、选择题1. 已知集合A ={x|x 2−x >0}，B ={x|log 2x <0}，则（ ） A.A ∩B ={x|x <0} B.A ∪B =R C.A ∩B =⌀ D .A ∪B ={x|x >1}2. sin 40∘sin 20∘+cos 160∘cos 40∘=( ) A.12B.−12C.√32D.−√323. 已知复数z 满足：z ⋅i =3−4i(i 为虚数单位),则z =( ) A.3−4i B.4+3i C.3+4i D.−4−3i4. 若a →，b →是非零向量，且a →⊥b →，|a →|≠|b →|，则函数f(x)=(xa →+b →)⋅(xb →−a →)是（ ）A.一次函数且是奇函数B.一次函数但不是奇函数C.二次函数且是偶函数D.二次函数但不是偶函数5. 设a ∈R ，则“a =3”是“直线ax +2y +3a =0和直线3x +(a −1)y =a −7平行”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6. 下列说法正确的是( )A.命题：p ：∃x 0∈R ，x 02+x 0+1>0，则¬p ：∀x ∈R ，x 2+x +1<0B.在△ABC 中，“A <B ”是“sin A <sin B ”的既不充分也不必要条件C.若命题p ∧q 为假命题，则p ，q 都是假命题D.命题“若x 2−3x +2=0，则x =1”的逆否命题为“若x ≠1，则x 2−3x +2≠0”7. 已知定义在R 上的函数 f (x ) 在 (−∞,2) 内为减函数，且 f (x +2) 为偶函数，则 f (−1)，f (4)，f (112) 的大小关系为( )A.f (4)<f (−1)<f (112) B.f (−1)<f (4)<f (112) C.f (112)<f (4)<f (−1)D.f (−1)<f (112)<f (4)8. 已知集合D ={(x,y)|x 24+y 23=1}，有下面四个命题：p 1:∃(x, y)∈D ，√(x −1)2+y 2≥3 p 2:∃(x, y)∈D ，√(x −1)2+y 2<1 p 3:∀(x, y)∈D ，√(x −1)2+y 2<4 p 4:∀(x, y)∈D ，√(x −1)2+y 2≥2 其中的真命题是( ) A.p 1，p 3 B.p 1，p 4 C.p 2，p 3 D.p 2，p 49. 已知f(x)是定义在R 上的奇函数满足f(1−x)=f(1+x)，且f(1)=−2，则f(1)+f(2)+f(3)+⋯+f(2019)=( ) A.2 B.1008 C.−2 D.010. 用数字0，1，2，3，4组成的无重复数字的四位数，其中偶数的个数为( ) A.48 B.60 C.72 D.12011. 具有性质f (1x )=−f(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，给出下列函数：①f(x)=x −1x ；②f(x)=x +1x ；③f(x)={x,0<x <1,0,x =1,−1x,x >1.其中满足“倒负”变换的函数是( ) A.②③ B.①③ C.① D.①②二、填空题若三角形的周长为l 、内切圆半径为r 、面积为s ，则有s =12l ⋅r ，根据类比思想，若四面体的表面积为s 、内切球半径为r ，体积为V ，则有V =________．若直线ax +by =1(a >0,b >0)过圆x 2+y 2−2x −2y −2=0的圆心，则1a +4b 的最小值为________.已知函数f(x)=ln (√1+x 2−x)+sin x2cos x2−1,则f(−3)+f(−2)+f(−1)+f(0)+f(1)+f(2)+f(3)的值是________.已知f(x)=xe x，g(x)=−(x+1)2+a，若∃x1，x2∈[−2, 0]，使得f(x2)≤g(x1)成立，则实数a的取值范围是________．三、解答题已知数列{a n}是等差数列，其前n项和为S n，且a1=2,S3=12.(1)求数列{a n}的通项公式；(2)令b n=2a n，求数列{b n}的前n项和T n.如图，在矩形ABCD中，BC=2AB=4,AP=2√2,PA⊥平面ABCD，E，F分别为BC,PE的中点.(1)求证:AF⊥平面PED；(2)求二面角P−DE−A的大小．篮球运动于1891年起源于美国，它是由美国马萨诸塞州斯普林非尔德（旧译麻省春田）市基督教青年会（YMCA）训练学校的体育教师詹姆士·奈史密斯博士（D⋅JamesNaismitℎ）发明.它是以投篮、上篮和扣篮为中心的对抗性体育运动之一，是可以增强体质的一种运动，已知篮球的比赛中，得分规则如下：3分线外侧投入可得3分，3分线内侧投入可得2分，不进得0分.经过多次试验，某人投篮100个篮球，有20个是3分线外侧投入，30个是3分线内侧投入，其余不能入篮，且每次投篮为相互独立事件.(1)求该人在4次投篮中恰有三次是3分线外侧投入的概率；(2)求该人在4次投篮中至少有一次是3分线外侧投入的概率；(3)求该人两次投篮后得分ξ的分布列及数学期望.已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1，F2，且|F1F2|=2，点(1, 32)在椭圆C上．(1)求椭圆C的方程；(2)过F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且△AF2B的面积为12√27，求该直线方程．已知f(x)=−x2−3，g(x)=2x ln x−ax．(1)若函数f(x)与g(x)在x=1处的切线平行，求函数g(x)在(1,g(1))处的切线方程；(2)当x∈(0,+∞)时，g(x)−f(x)≥0恒成立，求实数a的取值范围．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为{x=2+√3cosα，y=√3sinα，(α是参数)，直线l的方程为y=kx，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求曲线C的极坐标方程；(2)曲线C和直线l交于A，B两点，若|OA|+|OB|=2√3，求k的值.已知函数f(x)=|x+1|，g(x)=|2x−1|．(1)解关于x的不等式|x+1|>2−x；(2)若不等式a>f(x)−g(x)恒成立，求实数a的取值范围．参考答案与试题解析2021学年甘肃省兰州市某校高三（上）9月第一次月考数学（理）试卷一、选择题1.【答案】C【考点】子集与交集、并集运算的转换一元二次不等式的解法集合的含义与表示【解析】先分别求出集合A，B，从而得到A∩B=⌀，A∪B={x|x≠0且x≠1}．【解答】解：∵集合A={x|x2−x>0}={x|x<0或x>1}，x<0}={x|0<x<1}，B={x|log2∴A∩B=⌀，A∪B={x|x≠0且x≠1}.故选C.2.【答案】B【考点】两角和与差的余弦公式【解析】由已知利用诱导公式，两角和的余弦函数公式，特殊角的三角函数值即可计算得解．【解答】解：因为cos160∘=−cos20∘，所以sin40∘sin20∘+cos160∘cos40∘=sin40∘sin20∘−cos20∘cos40∘=−cos(20∘+40∘)=−1．2故选B．3.【答案】D【考点】复数的运算复数代数形式的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】解：z=3−4ii=(3−4i)⋅ii ⋅i=3i +4−1=−4−3i ， 故选D . 4.【答案】 A【考点】平面向量数量积的运算 函数奇偶性的判断 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：f(x)=(xa →+b →)⋅(xb →−a →) =−x|a →|2+x|b →|2=(|b →|2−|a →|2)x ， ∵ |a →|≠|b →|，∴ f(x)是一次函数且是奇函数． 故选A ． 5. 【答案】 C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断 两条直线平行与倾斜角、斜率的关系【解析】先判断当a ＝3成立是否能推出两条直线平行；再判断当两条直线平行时，一定有a ＝3成立，利用充要条件的定义得到结论． 【解答】解：当a =3时，两条直线的方程分别是3x +2y +9=0和3x +2y +4=0，此时两条直线平行成立，反之，当两条直线平行时， 有a3=2a−1≠3a 7−a，即a =3或a =−2，a =−2时，两条直线重合，舍去，∴ a =3，所以“a =3”是“直线ax +2y +2a =0和直线3x +(a −1)y =a −7平行”的充要条件． 故选C . 6. 【答案】 D【考点】全称命题与特称命题 逻辑联结词“或”“且”“非” 命题的真假判断与应用【解析】 此题暂无解析 【解答】解：因为“∃x 0∈R ，x 02+x 0+1>0”的否定为“∀x ∈R ，x 2+x +1≤0”， 故选项A 错误；因为在△ABC 中，“A <B ”是“sin A <sin B ”的充要条件， 故选项B 错误；若命题p ∧q 为假命题，则p ，q 至少有一个为假命题， 故选项C 错误． 故选D ． 7.【答案】 A【考点】函数奇偶性的性质 函数单调性的性质【解析】 此题暂无解析 【解答】解：函数 y =f (x +2) 为偶函数，则函数y =f (x +2) 的图象关于x =0 对称， 则函数 y =f (x ) 的图象关于 x =2 对称， f (112)=f (32)=f (−32)，f (4)=f (0)， ∵ −32<−1<0，∴ f (−32)>f(−1)>f(0)， 即f (4)<f (−1)<f (112)． 故选A ． 8.【答案】 A【考点】全称命题与特称命题 命题的真假判断与应用 【解析】 集合D ={(x,y)|x 24+y 23=1}表示焦点在x 轴上，长轴长为4，短轴长为2√3的椭圆，√(x−1)2+y2表示椭圆上的点到(1, 0)点的距离，进而得到答案．【解答】解：集合D={(x,y)|x 24+y23=1}表示焦点在x轴上，长轴长为4，短轴长为2√3的椭圆，√(x−1)2+y2表示椭圆上的点到(1, 0)点的距离d，则d∈[1, 3]，故p1:∃(x, y)∈D，√(x−1)2+y2≥3，为真命题，p2:∃(x, y)∈D，√(x−1)2+y2<1，为假命题，p3:∀(x, y)∈D，√(x−1)2+y2<4，为真命题，p4:∀(x, y)∈D，√(x−1)2+y2≥2，为假命题，故p1，p3是真命题，故选A．9.【答案】D【考点】函数的周期性奇函数【解析】此题暂无解析【解答】解：∵ f(x)是定义在R上的奇函数，满足f(1−x)=f(1+x)，∴ 函数f(x)的图象关于直线x=1对称，则有f(−x)=f(x+2)，又由函数f(x)为奇函数，则f(−x)=−f(x)，则有f(x)=f(x+4)，则函数f(x)为周期为4的周期函数，∵ f(1)=−2，∴ f(2)=f(0+2)=−f(0)=0，f(3)=f(1+2)=−f(1)=2，f(4)=f(0)=0，∴ f(1)+f(2)+f(3)+⋯+f(2019)=504×[f(1)+f(2)+f(3)+f(4)]+f(1)+f(2)+f(3)=504×0−2+0+2=0.故选D.10.【答案】B【考点】排列、组合及简单计数问题【解析】当末位是0时，有A43=24种结果；当末位不是0时，共有A21A32A31=36种结果，根据类计数原理知共有24+36=60种结果．【解答】解：根据分类计数原理知，当末位是0时，千位、十位和百位从4个元素中选3个进行排列有A43=24种结果；当末位不是0时，末位只能从2和4中选一个，千位从3个非0元素中选一个，百位、十位从剩余三个中选2个，共有A21A32A31=36种结果，根据分类计数原理知共有24+36=60种结果，故选B．11.【答案】B【考点】函数新定义问题函数的概念及其构成要素【解析】此题暂无解析【解答】解：对于①，f(1x )=1x−x=−(x−1x)=−f(x)，满足题意；对于②，f(1x )=1x+x=f(x)，不满足题意；对于③，f(1x)={1x ,0<1x<1,0,1x=1,−x,1x>1,即f(1x )={1x,x>1,0,x=1,−x,0<x<1,故f(1x)=−f(x)，满足题意，综上可知，满足“倒负”变换的函数是①③．故选B．二、填空题【答案】V=1 3 sr【考点】类比推理柱体、锥体、台体的体积计算【解析】根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线 类比 直线或平面，由内切圆类比内切球，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积即可． 【解答】解：设四面体的内切球的球心为O ，则球心O 到四个面的距离都是r ，所以四面体的体积等于以O 为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和s ． 故答案为：V =13sr ．【答案】 9【考点】基本不等式在最值问题中的应用 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：圆x 2+y 2−2x −2y −2=0的圆心为(1,1)， 所以a +b =1，则1a +4b =(1a +4b )(a +b)=5+ba +4a b≥5+2√ba ⋅4a b=9，当且仅当{a +b =1，b a =4a b ，a >0，b >0， 即{a =13，b =23时取“=”. 故答案为：9. 【答案】 −7【考点】 函数的求值 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：由题意可知，f(0)=ln (√1+0−0)+sin 0cos 0−1=−1,f(x)+f(−x)=ln (√1+x 2−x)+sin x cos x−1+ln (√1+x 2+x)−sin x 2cos x2−1=−2.∴ f(−3)+f(−2)+f(−1)+f(0)+f(1)+f(2)+f(3)=3×(−2)+f(0)=−6−1=−7.故答案为：−7.【答案】[−1e, +∞)【考点】利用导数研究函数的最值【解析】∃x1，x2∈[−2, 0]，使得f(x2)≤g(x1)成立，等价于f(x)min≤g(x)max，利用导数可求得f(x)的最小值，根据二次函数的性质可求得g(x)的最大值，代入上述不等式即可求得答案．【解答】解：∃x1，x2∈[−2, 0]，使得f(x2)≤g(x1)成立，等价于f(x)min≤g(x)max，f′(x)=e x+xe x=(1+x)e x，当x<−1时，f′(x)<0，f(x)递减，当x>−1时，f′(x)>0，f(x)递增，所以当x=−1时，f(x)取得最小值f(x)min=f(−1)=−1e；当x=−1时g(x)取得最大值为g(x)max=g(−1)=a，所以−1e ≤a，即实数a的取值范围是a≥−1e．故答案为：[−1e, +∞)．三、解答题【答案】解：(1)因为数列{a n}是等差数列，由S3=12，得a2=4，又a1=2，所以公差d=2，所以a n=2+(n−1)⋅2=2n，故数列{a n}的通项公式为a n=2n.(2)b n=22n=4n，所以数列{b n}是首项为4，公比q=4的等比数列，所以数列{b n}的前n项和T n=4(1−4n)1−4=43(4n−1).【考点】等比数列的前n项和等差数列的通项公式【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)因为数列{a n}是等差数列，由S3=12，得a2=4，又a1=2，所以公差d=2，所以a n=2+(n−1)⋅2=2n，故数列{a n}的通项公式为a n=2n.(2)b n=22n=4n，所以数列{b n}是首项为4，公比q=4的等比数列，所以数列{b n}的前n项和T n=4(1−4n)1−4=43(4n−1).【答案】解：(1)证明：在矩形ABCD中，BC=2AB=4,E为BC的中点. 所以BE=CE=12BC=2,AB=2.所以AE=DE=√22+22=2√2.所以AE2+DE2=(2√2)2+(2√2)2=42=AD2.所以△ADE是直角三角形，且AE⊥DE.因为PA⊥平面ABCD,DE⊂平面ABCD,所以PA⊥DE.又因为AE∩PA=A,AE,PA⊂平面PAE,所以DE⊥平面PAE.又AF⊂平面PAE,所以DE⊥AF.因为AE=AP,又F为PE的中点，所以PE⊥AF.又因为DE∩PE=E,DE,PE⊂平面PDE,所以AF⊥平面PED.(2)解：由(1)得DE⊥平面PAE，又PE⊂平面PAE,所以DE⊥PE.又因为AE⊥DE,所以∠PEA即为二面角P−DE−A的平面角.在△PAE中，PA⊥AE,PA=AE=2√2,所以∠PEA=45∘,即二面角P−DE−A的大小为45∘.【考点】二面角的平面角及求法直线与平面垂直的判定【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)证明：在矩形ABCD 中，BC =2AB =4,E 为BC 的中点.所以BE =CE =12BC =2,AB =2. 所以AE =DE =√22+22=2√2.所以AE 2+DE 2=(2√2)2+(2√2)2=42=AD 2.所以△ADE 是直角三角形，且AE ⊥DE .因为PA ⊥平面ABCD ,DE ⊂平面ABCD ,所以PA ⊥DE .又因为AE ∩PA =A ,AE ,PA ⊂平面PAE ,所以DE ⊥平面PAE .又AF ⊂平面PAE ,所以DE ⊥AF .因为AE =AP ,又F 为PE 的中点，所以PE ⊥AF .又因为DE ∩PE =E ,DE ,PE ⊂平面PDE ,所以AF ⊥平面PED .(2)解：由(1)得DE ⊥平面PAE ，又PE ⊂平面PAE ,所以DE ⊥PE .又因为AE ⊥DE ,所以∠PEA 即为二面角P −DE −A 的平面角.在△PAE 中，PA ⊥AE ,PA =AE =2√2,所以∠PEA =45∘,即二面角P −DE −A 的大小为45∘.【答案】解:(1)"3分线外侧投入""3分线内侧投入"“不能入篮”分别记事件A,B,C ，则由题意知：P(A)=20100=15，P(B)=30100=310,P(C)=50100=12. 因为每次投篮为相互独立事件，故4次投篮中恰有三次是3分线侧投入的概率为P =C 43(15)3(1−15)=16625. (2)记“该人在4次投篮中至少有一次是3分线外侧投入”为事件D ，则“该人在4次投篮中没有一次是3分线外侧投入”为事件D ¯.易知P(D ¯)=(1−15)4=256625，则P(D)=1−P(D ¯)=1−256625=369625，即该人在4次投篮中至少有一次是3分线外侧投入的概率为369625.(3)两次投篮后得分ξ的得分可能取值为0，2，3，4，5，6，由于该人两次投篮互不影响，是相互独立事件.ξ=0表示两次投篮都不能入篮，则P(ξ=0)=P(C)⋅P(C)=12×12=14;ξ=2表示一次是3分线内侧投入，另一次不能入篮，则P(ξ=2)=310×12+12×310=310;ξ=3表示一次是3分线外侧投入，另一次不能入篮，则P(ξ=3)=15×12+12×15=15;ξ=4表示两次都是3分线内侧投入，则P(ξ=4)=310×310=9100;ξ=5表示一次是3分线外侧投入，另一次是3分线内侧投入，则P(ξ=5)=15×310+310×15=325；ξ=6表示两次都是3分线外侧投入，则P(ξ=6)=15×15=125;所以的分布列为故ξ的数学期望为0×14+2×310+3×15+4×9100+5×325+6×125=125.【考点】离散型随机变量的分布列及性质互斥事件的概率加法公式互斥事件与对立事件离散型随机变量的期望与方差二项分布的应用【解析】此题暂无解析【解答】解:(1)"3分线外侧投入""3分线内侧投入"“不能入篮”分别记事件A,B,C，则由题意知：P(A)=20100=15，P(B)=30100=310,P(C)=50100=12.因为每次投篮为相互独立事件，故4次投篮中恰有三次是3分线侧投入的概率为P =C 43(15)3(1−15)=16625. (2)记“该人在4次投篮中至少有一次是3分线外侧投入”为事件D ，则“该人在4次投篮中没有一次是3分线外侧投入”为事件D ¯.易知P(D ¯)=(1−15)4=256625，则P(D)=1−P(D ¯)=1−256625=369625，即该人在4次投篮中至少有一次是3分线外侧投入的概率为369625.(3)两次投篮后得分ξ的得分可能取值为0，2，3，4，5，6，由于该人两次投篮互不影响，是相互独立事件.ξ=0表示两次投篮都不能入篮，则P(ξ=0)=P(C)⋅P(C)=12×12=14; ξ=2表示一次是3分线内侧投入，另一次不能入篮， 则P(ξ=2)=310×12+12×310=310 ;ξ=3表示一次是3分线外侧投入，另一次不能入篮，则P(ξ=3)=15×12+12×15=15; ξ=4表示两次都是3分线内侧投入，则P(ξ=4)=310×310=9100;ξ=5表示一次是3分线外侧投入，另一次是3分线内侧投入，则P(ξ=5)=15×310+310×15=325；ξ=6表示两次都是3分线外侧投入，则P(ξ=6)=15×15=125;所以的分布列为故ξ的数学期望为0×14+2×310+3×15+4×9100+5×325+6×125=125.【答案】解：(1)由题意可设椭圆C 的方程为x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)，由|F 1F 2|=2得c =1，∴ F 1(−1, 0)，F 2(1, 0)，又点(1, 32)在椭圆C 上， ∴ 2a =√(1+1)2+(32)2+√(1−1)2+(32)2=4，a =2．则b 2=a 2−c 2=4−1=3．∴ 椭圆C 的方程为x 24+y 23=1；(2)如图，设直线l 的方程为x =ty −1，A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)，把x =ty −1代入x 24+y 23=1，得：(3t 2+4)y 2−6ty −9=0，∴ {y 1+y 2=6t 3t 2+4，y 1y 2=−93t 2+4， ∴ |y 1−y 2|=√(y 1+y 2)2−4y 1y 2=√(6t3t 2+4)2−4×−9(3t 2+4)=12√t 2+13t 2+4， ∴ S =12|F 1F 2||y 1−y 2|=12√t 2+13t 2+4=12√27， 解得：t 2=−1718（舍）或t 2=1，t =±1．故所求直线方程为：x ±y +1=0．【考点】直线与椭圆结合的最值问题椭圆的标准方程【解析】（1）由题意可设椭圆的标准方程，并求出椭圆两个焦点的坐标，又点(1, 32)在椭圆C 上，利用椭圆定义可求出长轴长，从而求出椭圆C 的方程；（2）为避免讨论可设过F 1的直线l 的方程为x =ty −1，和椭圆方程联立后化为关于y 的一元二次方程，利用根与系数的关系求出直线和椭圆两个交点纵坐标的和与积，△AF 2B 的面积就是12|F 1F 2||y 1−y 2|=12√27，由此求出t 的值，则直线l 的方程可求． 【解答】解：(1)由题意可设椭圆C 的方程为x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)，由|F 1F 2|=2得c =1，∴ F 1(−1, 0)，F 2(1, 0)，又点(1, 32)在椭圆C 上，∴ 2a =√(1+1)2+(32)2+√(1−1)2+(32)2=4，a =2． 则b 2=a 2−c 2=4−1=3．∴ 椭圆C 的方程为x 24+y 23=1；(2)如图，设直线l 的方程为x =ty −1，A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)， 把x =ty −1代入x 24+y 23=1，得：(3t 2+4)y 2−6ty −9=0，∴ {y 1+y 2=6t 3t 2+4，y 1y 2=−92， ∴ |y 1−y 2|=√(y 1+y 2)2−4y 1y 2=√(6t 3t 2+4)2−4×−9(3t 2+4)=12√t 2+13t 2+4， ∴ S =12|F 1F 2||y 1−y 2|=12√t 2+13t 2+4=12√27， 解得：t 2=−1718（舍）或t 2=1，t =±1．故所求直线方程为：x ±y +1=0．【答案】解：(1)f ′(x)=−2x ，g ′(x)=2ln x +2−a ，因为函数f(x)与g(x)在x =1处的切线平行，所以f ′(1)=g ′(1)=−2，解得a =4，所以g(1)=−4，所以函数g(x)在(1,g(1))处的切线方程为2x +y +2=0．(2)当x ∈(0,+∞)时，由g(x)−f(x)≥0恒成立， 得2x ln x −ax +x 2+3≥0，即a ≤2ln x +x +3x 恒成立，设ℎ(x)=2ln x +x +3x (x >0)，则ℎ′(x)=x 2+2x−3x 2=(x+3)(x−1)x 2，当x ∈(0,1)时，ℎ′(x)<0，ℎ(x)单调递减，当x ∈(1,+∞)时，ℎ′(x)>0，ℎ(x)单调递增，所以ℎ(x)min =ℎ(1)=4，所以a ≤ℎ(x)min =4, 所以a 的取值范围为(−∞,4]．【考点】利用导数研究函数的最值利用导数研究不等式恒成立问题利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)f ′(x)=−2x ，g ′(x)=2ln x +2−a ，因为函数f(x)与g(x)在x =1处的切线平行，所以f ′(1)=g ′(1)=−2，解得a =4，所以g(1)=−4，所以函数g(x)在(1,g(1))处的切线方程为2x +y +2=0．(2)当x ∈(0,+∞)时，由g(x)−f(x)≥0恒成立， 得2x ln x −ax +x 2+3≥0，即a ≤2ln x +x +3x 恒成立，设ℎ(x)=2ln x +x +3x (x >0)， 则ℎ′(x)=x 2+2x−3x 2=(x+3)(x−1)x 2，当x ∈(0,1)时，ℎ′(x)<0，ℎ(x)单调递减，当x ∈(1,+∞)时，ℎ′(x)>0，ℎ(x)单调递增，所以ℎ(x)min =ℎ(1)=4，所以a ≤ℎ(x)min =4, 所以a 的取值范围为(−∞,4]．【答案】解：(1)∵ {x =√3cos α+2，y =√3sin α，∴ x 2−4x +y 2+1=0，所以曲线C 的极坐标方程为ρ2−4ρcos θ+1=0.(2)设直线l 的极坐标方程为θ=θ1(ρ∈R ,θ1∈[0,π))， 其中θ1为直线l 的倾斜角，代入曲线C 得ρ2−4ρcos θ1+1=0，设A ，B 所对应的极径分别为ρ1,ρ2.∴ ρ1+ρ2=4cos θ1,ρ1ρ2=1>0,Δ=16cos 2θ1−4>0.∵ |OA|+|OB|=|ρ1|+|ρ2|=|ρ1+ρ2|=2√3，∴ cos θ1=±√32，满足Δ>0 ∴ θ1=π6或5π6，l 的倾斜为π6或5π6，则k =tan θ1=√33或−√33.【考点】直线的极坐标方程参数方程与普通方程的互化圆的极坐标方程【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)∵ {x =√3cos α+2，y =√3sin α，∴ x 2−4x +y 2+1=0，所以曲线C 的极坐标方程为ρ2−4ρcos θ+1=0.(2)设直线l 的极坐标方程为θ=θ1(ρ∈R ,θ1∈[0,π))， 其中θ1为直线l 的倾斜角，代入曲线C 得ρ2−4ρcos θ1+1=0，设A ，B 所对应的极径分别为ρ1,ρ2.∴ ρ1+ρ2=4cos θ1,ρ1ρ2=1>0,Δ=16cos 2θ1−4>0.∵ |OA|+|OB|=|ρ1|+|ρ2|=|ρ1+ρ2|=2√3，∴ cos θ1=±√32，满足Δ>0 ∴ θ1=π6或5π6，l 的倾斜为π6或5π6，则k =tan θ1=√33或−√33. 【答案】解：(1)原不等式可化为{x ≤−1，−(x +1)>2−x或{x >−1，x +1>2−x ，故原不等式的解集为(12,+∞)．(2)令F(x)=f(x)−g(x)=|x +1|−|2x −1| ={ x −2(x ≤−1)，3x (−1<x <12)，2−x (x ≥12)， 解得F(x)max =32，因此若原不等式恒成立，只需a >32， 故实数a 的取值范围是(32,+∞)． 【考点】不等式恒成立问题函数恒成立问题绝对值不等式的解法与证明【解析】本题考查绝对值不等式的解法、不等式恒成立问题．【解答】解：(1)原不等式可化为{x ≤−1，−(x +1)>2−x或{x >−1，x +1>2−x ，故原不等式的解集为(12,+∞)． (2)令F(x)=f(x)−g(x)=|x +1|−|2x −1| ={ x −2(x ≤−1)，3x (−1<x <12)，2−x (x ≥1)， 解得F(x)max =32，因此若原不等式恒成立，只需a >32，故实数a 的取值范围是(32,+∞)．。
吉林省重点高中2020届高三数学上学期月考试题(二)理(含解析)
吉林省重点高中2020届高三数学上学期月考试题（二）理（含解析）一、选择题（本大题共12小题）1.已知全集，若，3，，则A. B. C. D. 3，2.“，”的否定是A. ，B. ，C. ，D. ，3.若角的终边过点，则的值是A. B. C. D.4.已知某扇形的面积为，若该扇形的半径r、弧长l满足，则该扇形圆心角大小的弧度数是A. B. 5 C. D. 或 55.函数的一个零点所在区间为A. B. C. D.6.如图，若，，，B是线段AC靠近点C的一个四等分点，则下列等式成立的是A. B.C. D.7.若，且为第三象限角，则的值等于A. B. C. D. 78.若函数的图象与直线一个交点的坐标为，则A. B. 1 C. D. 无法确定9.已知在矩形ABCD中，，，若E，F分别为AB，BC的中点，则A. 8B. 10C. 12D. 1410.已知中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，，则外接圆的面积为A. B. C. D.11.为捍卫国家南海主权，我海军在南海海域进行例行巡逻．某天，一艘巡逻舰从海岛A出发，沿南偏东的方向航行40海里后到达海岛然后再从海岛B出发，沿北偏东的方向航行了海里到达海岛若巡逻舰从海岛A出发沿直线到达海岛C，则航行的方向和路程单位：海里分别为A. 北偏东，B. 北偏东，C. 北偏东，D. 北偏东，12.若函数在区间上有两个不同的零点，则实数a的取值范围是A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题）13.若，，则 ______ ．14.已知平面向量，，若，则实数______．15.化简：______．16.已知奇函数在定义域上单调递增，若对任意的成立，则实数m的最小值为______．三、解答题（本大题共6小题）17.已知，求下列各式的值：；．18.已知函数．求函数的单调递增区间；当时，求函数的最小值．19.已知平面向量，若，，求实数x的值；求函数的单调递减区间．20.已知函数图象两条相邻的对称轴间的距离为．求的值；将函数的图象沿z轴向左平移个单位长度后，再将得到的图象上各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求的值．21.已知函数若函数是偶函数，求实数a的值；若函数，关于x的方程有且只有一个实数根，求实数a的取值范围．22.已知函数．求函数的图象在点处切线的方程；2讨论函数的极值；若对任意的成立，求实数m的取值范围．答案和解析1.【答案】A【解析】解：1，2，3，4，，，3，，1，3，，．故选：A．可以求出集合U，然后进行补集、交集的运算即可．考查描述法、列举法的定义，以及交集和补集的运算．2.【答案】C【解析】解：依题意，“，”的否定是：，，故选：C．“，”的否定为“，”．本题考查了命题的否定，要注意命题的否定和否命题的区别．本题属于基础题．3.【答案】B【解析】解：根据题意，可得．故选：B．由三角函数的定义可求得t a na的值．本题考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．4.【答案】D【解析】解：由题意可得，解得，或，可得，或5．故选：D．由已知利用扇形的面积公式可求半径和弧长，利用弧长公式可求扇形圆心角大小的弧度数．本题主要考查了扇形的弧长公式，面积公式的应用，考查了方程思想，属于基础题．5.【答案】A【解析】解：，令，，，利用零点判定定理得出的一个零点所在区间为．故选：A．，令，利用函数的解析式求出，的值，利用零点判定定理得出结论．本题考察了函数的零点问题，零点判定定理的应用，是一道基础题．6.【答案】C【解析】解：，，，则．故选：C．根据平面向量的线性表示与运算法则，用、表示即可．本题考查了平面向量的线性表示与应用问题，是基础题．7.【答案】D4【解析】解：若，且为第三象限角，则，，，故选：D．由题意利用同角三角函数的基本关系求得的值，再利用两角和的正切公式，求得的值．本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和的正切公式的应用，属于基础题．8.【答案】B【解析】解：由题意，，．故选：B．由已知可得，代入，利用诱导公式化简求值．本题考查函数零点的应用，考查三角函数的恒等变换与化简求值，是基础题．9.【答案】B【解析】解：由题可得：，；；．故选：B．根据题意，利用平面向量的线性运算即可直接求解．本题考查了平面向量的线性运算以及数量积的运算问题，是基础题目．10.【答案】B【解析】解：，，，解得：，由余弦定理可得：，解得：，设外接圆的半径为R，则由正弦定理可得：，解得，外接圆的面积．故选：B．由已知利用三角形面积公式可求c，由余弦定理可得a的值，设外接圆的半径为R，则由正弦定理可解得R，即可得解外接圆的面积．本题主要考查了三角形面积公式，余弦定理，正弦定理在解三角形中的应用，考查了运算求解能力和转化思想，属于基础题．11.【答案】C【解析】解：根据题意画出图形，如图所示：在中，，，；根据余弦定理得：，；又，解得，又为锐角，，此船航行的路程是海里，航行的方向为北偏东．故选：C．根据题意画出图形，结合图形利用余弦定理求得AC的值，进而根据正弦定理可求，结合为锐角，可求，可得航行的方向为北偏东，即可得解．本题考查了解三角形的应用问题，考查了计算能力和数形结合思想，属于中档题．12.【答案】A【解析】解：根据题意，得到关于x的方程在区间上有两个不同的交点，引入函数，所以，当时，，所以函数在上单调递减．当时，，所以函数在上单调递增．所以函数在时取得最大值．即．由于关于x的方程在区间上有两个不同的实根，所以，且，解得．故．故选：A．首先对函数的零点和方程的根进行转换，进一步引入新函数，再利用函数的导数的应用求出函数的单调区间，进一步利用函数的最值求出参数的取值范围．本题考查的知识要点：函数的性质的应用，函数零点和方程的根的关系式的应用，函数的导数的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题．13.【答案】6【解析】解：，，，，故答案为：6．根据对数的运算性质和定义计算即可本题考查了对数的运算性质和定义，属于基础题．14.【答案】【解析】解：，，解得．故答案为：．根据可得出，进行数量积的坐标运算即可求出x的值．考查向量垂直的充要条件，向量数量积的坐标运算．15.【答案】【解析】解：故答案为：直接利用三角函数的诱导公式化简求值．本题考查利用诱导公式化简求值，是基础的计算题．16.【答案】6【解析】解：因为在定义域上单调递增且为奇函数，所以对任意的成立对任意的成立．对任意的成立．令，故当时，，只需即可，故答案为：可得对任意的成立对任意的成立．对任意的成立．令，求得的最小值即可．本题考查了函数的性质、恒成立问题的处理方法，属于中档题．17.【答案】解：，，；．【解析】由已知求得，然后利用同角三角函数基本关系式化弦为切求解；利用诱导公式及同角三角函数基本关系式化弦为切求解．本题考查三角函数的化简求值，考查诱导公式及同角三角函数基本关系式的应用，是中档题．18.【答案】解：由题意，，当时，；当时，；当时，．所以，函数的单调递增区间为和．当x变化时，，的变化情况如下表所以，当，．当时，函数的最小值为．【解析】先求导函数，利用导数大于0，可得函数的单调增区间；导数小于0，可得函数的单调增区间；令导数等于0，确定函数的极值点，再考虑端点的函数值，从而确定函数的最值．本题以函数为载体，考查函数的单调性，考查函数的最值，关键是正确运用导数工具，是中档题．19.【答案】解：，，．即．；，．由题得：令；；函数的单调递减区间为：．【解析】直接根据向量共线的结论即可求解；先求出其数量积，再结合三角函数的性质即可求出结论．本题考查了数量积运算性质、三角函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.【答案】解：函数，由于函数图象两条相邻的对称轴间的距离为，所以，解得．由得函数的图象沿z轴向左平移个单位长度后，再将得到的图象上各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，所以．【解析】直接利用三角函数关系式的变换和正弦型函数的性质的应用求出结果．利用函数的图象的平移变换和伸缩变换的应用求出函数的关系式，进一步求出函数的值．本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，函数的图象的平移变换和伸缩变换的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．21.【答案】解：因为是偶函数，所以对任意成立所以对任意的成立，所以对任意成立，所以；因为，，所以所以，设，则有关于t的方程，若，即时，则需关于t的方程有且只有一个大于的实数根，设，则，所以，所以成立，所以满足题意；若，即时，解得，不满足题意；若，即时，，且，所以，当时，关于t的方程有且只有一个实数根，，不满足题意，综上，所求实数a的取值范围是．【解析】因为是偶函数，所以对任意成立，所以对任意成立，进而求解；因为，，所以，设，则有关于t的方程，进而求解．考查偶函数的性质，定义；复合函数的理解应用；转化思想，分类讨论思想．22.【答案】解：Ⅰ求导函数，可得，，，曲线在点处的切线方程即．函数，，令，解得，当时，解得，函数在单调递增，由，解得，函数在单调递减，故函数在上单调递增，在上单调递减，当时，函数有极小值，极小值为，无极大值，8，成立，即，令，，当， 0'/>，在单调递增，又，所以，这与对任意的恒成立矛盾，当，，，若，即，，单调递减，又，所以当时，，满足题意，若，解得，此时对应方程，有两个实数根，其中，，又分析知，函数在区间上单调递增，，所以当时，，不符合题意，综上，m的取值范围为．【解析】求导函数，然后求解切线的斜率，求切点坐标，进而可求切线方程；先求导函数，再根据导数和函数单调性关系即可求出单调区间和极值；构造函数，对m分类讨论，判断m的范围．本题考查导数的运用：求单调区间，注意运用构造函数的方法判断单调性，考查运算能力，属于中档题。
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精选教案 可编辑 重庆市秀山高级中学2017届高三数学9月月考试题 理 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知命题p:12,xRx,则p是.....................................................................（ C ）
A.12,xRx B.12,xRx C.12,00xRx D. 12,00xRx 2.若集合NMxyxNyyMx则},1{},2{
等于.............................（ C ）
A.),0( B.),0[ C.),1[ D.),1( 3.有下列四个命题： ①“若1xy，则yx,互为倒数”的逆命题； ②“面积相等的三角形全等”的否命题； ③“若1m，则有实根022mxx
”的逆否命题；
④“若BABBA则,”的逆否命题，其中真命题是......................................（ C ） A.①② B.②③ C.①②③ D.③④ 4. 已知函数)0(3)0(log)(2xxxxfx，则)]41([ff的值是.......................................（ C ） A.91 B.9 C.9
1 D.9
5.函数}3,2,1{}3,2,1{:f满足)())((xfxff，则这样的函数个数共有........（ D ） A.1个 B.4个 C.8个 D.10个 6.设的定义域为，则)2()2(22lg)(xfxfxxxf..............................................（ B ） A.）（）（4,00,4- B.）（）（4,11,4- C.）（）（2,11,2- D.）（）（4,22,4- 7.若函数)(xfy的值域是]3,21[，则函数)(1)()xfxfxF（的值域...............（ B ） A.]3,21[ B.]310,2[ C.]310,25[ D.]310,3[ 精选教案 可编辑 8.已知函数)(xf是），（-上的偶函数，若对于0x，都有)()2(xfxf，且当]2,0[x时，)1(2log)(xxf，则)2017()2016(ff的值为..............................（ C ）
A.2- B.1- C.1 D.2
9.已知函数)1(,2)1(,5)3()(xxaxxaxf是R上的减函数，那么a的取值范围是.....（ D ） A.)3,0( B.]3,0( C.)2,0( D.]2,0( 10.设集合},,,,{3210AAAAS在S上定义运算为：kjiAAA，其中,3,2,1,0,4jijik除的余数，被为满足关系式02)AAxx（的)(Sxx的个数
为..........................................................................................................................（ B ） A.1 B.2 C.3 D.4
11. 已知函数xxfln)(，,)1(24)10(0)(2xxxxg—则函数)()()(xgxfxF的零点个数
为..............................................................................................................（ A ）
A.3 B.4 C.5 D.6 12.若函数xxfsin)(的图象与直线)0(kkxy有且仅有三个公共点，且它们的横坐标分别为)(,,，下列结论：
①cosk；②），（0；③tan；④2122sin
中正确的个数是...（ D ）
A.0 B.1 C.2 D.3 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第13题—第21题为必考题，每个试题考生必须做答；第22题—第24题为选考题，考生根据要求做答. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填写在答题卡相应位置上. 精选教案 可编辑 13.“1a”是“函数axxf)(在),1[上为增函数”的充分不必要条件.(从“充分不必要，必要不充分，充要，既不充分也不必要”中选择） 14.函数)2(2)4(2)(22kxkxxf有两个零点都是正数，则k的取值范围是
)102()22(，， 15.设xxxf2)(2，若关于x的方程0)()(2cxbfxf有7个不同的根，则cb,的大小关
系是cb.
16.定义][x表示不超过x的最大整数，方程]2[]12[xx的解集为
2321
，
三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）已知集合}0)3)(({},086{2axaxxBxxxA.
（Ⅰ）若}43{xxBA，求a的值；答案：3a （Ⅱ）若BA,求a的取值范围.答案：23
4
a
18.（本小题满分12分）设二次函数,)(2aaxxxf
方程0)(xxf的两根21xx和满足
1021xx.
（Ⅰ）求实数a的取值范围；答案：2230a （Ⅱ）试比较16
1)0()1()0(与fff的大小，并说明理由.
答案：16
1)0()1()0(fff
19.（本小题满分12分）函数)(xf对任意的Rba,，都有1)()()(bfafbaf，当0x时，1)(xf. （Ⅰ）证明：)(xf是R上的增函数； （Ⅱ）若5)4(f，解不等式3)23(2mmf.答案：)3
4
,1( 精选教案 可编辑 20.（本小题满分12分）某汽车厂有一条价值为a万元的汽车生产线，现要通过技术改造来提高生产线的生产能力，提高产品的增加值.经过市场调查，产品的增加值y万元与技术改造投入x万元之
间满足：①y与)(xa和2x的乘积成正比；②当2ax时，3ay.并且技术改造投入比率：],0()(2txax，其中t是常数，且]2,1(t.
（Ⅰ）求)(xfy的表达式及定义域；答案：2)(8xxay，定义域：]1220tat，（
（Ⅱ）求出产品增加值的最大值及相应的x的值.答案：27323
23maxayax时，当
21.（本小题满分12分）设函数
32,121,1)(xxx
xf，axxfxg)()(，]3,1[x，其中Ra.
记函数)(xg的最大值与最小值的差为)(ah.
（Ⅰ）求函数)(ah的解析式；答案：
)1(12121(210(1)0(21)(aaaaaaaa
ah
（Ⅱ）画出函数)(ah的图象并指出最小值.答案：2
1
请考生从第22、23、24三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分. 22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲 如图，A，B，C，D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，且EC＝ED. （Ⅰ）证明：CD∥AB； 精选教案 可编辑 （Ⅱ）延长CD到F，延长DC到G，使得 EF＝EG，证明：A，B，G，F四点共圆．
23. （本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 已知曲线C1： x＝－4＋cos ty＝3＋sin t(t为参数)，C2： x＝ 3cos θy＝sin θ(θ为参数)． （Ⅰ）将C1，C2的方程化为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线； 答案：：椭圆：圆；21CC
（Ⅱ）若C1上的点P对应的参数为t＝π2，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C3：
x＝3＋t
y＝－2＋t
(t为参数)距离的最小值．答案：24
24. （本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 设函数)(xf＝2|x－1|＋|x＋2|. （Ⅰ）求不等式)(xf≥4的解集；答案：),3
4
[]0-，（
（Ⅱ）若不等式)(xf<|m－2|的解集是非空集合，求实数m的取值范围． 答案：),51--（），（