第五章地理信息系统-最短路径算法(1)
第五章地理信息系统-最短路径算法
不仅可以求出起点到终点的最短路径及其长度 ，而且可以求出起点到其他任何一个顶点的最短路 径及其长度；同时适用于求解有向图或无向图上的 最短路径问题。.
标号法的基本思想
设G是一个赋权有向图，即对于图中的每一条边， 都赋予了一个权值。在图G中指定两个顶点，确定为起 点和终点，不妨设v1为起点，vk为终点。 首先从 v1 开始，给每一个顶点标一个数，称为标 号。这些标号，又进一步区分为T标号和P标号两种类 型。其中，每一个顶点的T标号表示从起点v1到该点的 最短路径长度的上界，这种标号为临时标号；P标号表 示从v1到该点的最短路长度，这种标号为固定标号。 在最短路径计算过程中，对于已经得到P标号的顶 点，不再改变其标号；对于凡是没有标上P标号的顶点， 先给它一个T标号；算法的每一步就是把顶点的 T标号 逐步修改，将其变为P标号。 那么，最多经过k-1步，就可以求得到从起点 v1到 每一个顶点的最短路径及其长度。
物流信息管理
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第五章 地理信息系统
最短路径原理与算法
1. 数学模型 2. 标号法 3. 程序流程
最短路径问题
（一）最短路径的含义
二、最短路径问题
（一）最短路径的含义
“纯距离”意义上的最短路径
例如，需要运送一批物资从一个城市到另 一个城市，选择什么样的运输路线距离最短？
“经济距离”意义上的最短路径
标号法具体计算步骤
开始，先给v1标上P标号P(v1)＝ 0，其余各点 标上T标号T(vj)＝+∞（j≠1）。 ① 如果刚刚得到P标号的点是vi，那么，对于 所有这样的点 v j vi , v j E , 而且 v j的标号是 T标号 将其T标号修改为：min[T(vj)，P(vi)+wij]。 v j0 ② 若G中没有T标号，则停止。否则，把点 的T标号修改为P标号，然后再转入①。 v j0 满足 T (v j0 ) minT (v j ) 其中，
gis计算最短路径的Dijkstra算法详细讲解
最短路径之Dijkstra算法详细讲解１最短路径算法在日常生活中，我们如果需要常常往返A地区和B 地区之间，我们最希望知道的可能是从A地区到B地区间的众多路径中，那一条路径的路途最短。
最短路径问题是图论研究中的一个经典算法问题，旨在寻找图（由结点和路径组成的）中两结点之间的最短路径。
算法具体的形式包括：（１）确定起点的最短路径问题：即已知起始结点，求最短路径的问题。
（２）确定终点的最短路径问题：与确定起点的问题相反，该问题是已知终结结点，求最短路径的问题。
在无向图中该问题与确定起点的问题完全等同，在有向图中该问题等同于把所有路径方向反转的确定起点的问题。
（３）确定起点终点的最短路径问题：即已知起点和终点，求两结点之间的最短路径。
（４）全局最短路径问题：求图中所有的最短路径。
用于解决最短路径问题的算法被称做“最短路径算法”，有时被简称作“路径算法”。
最常用的路径算法有：Dijkstra算法、A*算法、Bellman-Ford算法、Floyd-Warshall算法、Johnson算法。
本文主要研究Dijkstra算法的单源算法。
２Dijkstra算法2.1 Dijkstra算法Dijkstra算法是典型最短路算法，用于计算一个节点到其他所有节点的最短路径。
主要特点是以起始点为中心向外层层扩展，直到扩展到终点为止。
Dijkstra算法能得出最短路径的最优解，但由于它遍历计算的节点很多，所以效率低。
Dijkstra算法是很有代表性的最短路算法，在很多专业课程中都作为基本内容有详细的介绍，如数据结构，图论，运筹学等等。
2.2 Dijkstra算法思想Dijkstra算法思想为：设G=(V,E)是一个带权有向图，把图中顶点集合V分成两组，第一组为已求出最短路径的顶点集合（用S表示，初始时S中只有一个源点，以后每求得一条最短路径, 就将加入到集合S中，直到全部顶点都加入到S中，算法就结束了），第二组为其余未确定最短路径的顶点集合（用U 表示），按最短路径长度的递增次序依次把第二组的顶点加入S中。
Dijkstra最短路径算法的实现及优化
Ｄｉｊｋｓｔｒａ最短路径算法的实现及优化 施培港 厦门信息港建设发展股份有限公司 厦门市槟榔路１号联谊广场五层 ３６１００４ Ｅｍａｉｌ：ｓｐｇ＠ｘｍｉｎｆｏｐｏｒｔ．ｃｏｍ 摘要：最短路径算法种类繁多，比较有名的算法包括：Ｄｉｊｋｓｔｒａ算法、Ｆｏｒｄ算法、Ｆｌｏｙｄ算法、Ｍｏｏｒｅ算法、Ａ＊算法、Ｋ值算法，而即使同一种算法也有多种不同的实现方式。
本文就Ｄｉｊｋｓｔｒａ算法的两种实现方式做一定的分析，并采用一种新的实现方法达到对算法优化的目的。
关键字：Ｄｉｊｋｓｔｒａ算法 最短路径 网络分析 地理信息系统（ＧＩＳ） １． 何谓最短路径 所谓最短路径就是网络中两点之间距离最短的路径，这里讲的距离可以是实际的距离，也可以引申为其它的度量，如时间、运费、流量等。
因此，从广义上讲，最短路径算法就是指从网络中找出两个点之间最小阻抗路径的算法。
２． Ｄｉｊｋｓｔｒａ算法介绍 Ｄｉｊｋｓｔｒａ算法本身是一种贪婪算法，它通过分步的方法来求最短路径。
首先，初始产生源点到它自身的路径，其长度为零，然后在贪婪算法的每一步中，产生一个到达新的目的顶点的最短路径。
其算法描述如下（算法中以有向图表示网络结构）： 对于有向图Ｇ ＝（Ｖ，Ｅ），图中有ｎ个顶点，有ｅ条弧，其中Ｖ为顶点的集合，Ｅ为弧的集合，求源点ＶＳ到终点ＶＴ的最短路径。
（１） 用带权的邻接矩阵Ｌ来表示有向图，Ｌ（Ｘ，Ｙ）表示弧＜Ｘ，Ｙ＞的权值，若弧＜Ｘ，Ｙ＞不存在，则设Ｌ（Ｘ，Ｙ）＝∞；用Ｄ（Ｘ）表示源点ＶＳ到顶点Ｘ的距离，除源点ＶＳ的值为０外，其余各点设为∞；用Ｓ表示已找到的从源点ＶＳ出发的最短路径的顶点的集合，其初始状态为空集；用Ｖ－Ｓ表示未找到最短路径的顶点的集合； （２） 选择源点ＶＳ做标记，令Ｙ ＝ ＶＳ，Ｓ ＝ Ｓ ∪ ｛ＶＳ｝； （３） 对于Ｖ－Ｓ中各顶点， 若Ｄ（Ｘ） ＞ Ｄ（Ｙ） ＋ Ｌ（Ｙ，Ｘ），则修改Ｄ（Ｘ）为 Ｄ（Ｘ） ＝ Ｄ（Ｙ） ＋ Ｌ（Ｙ，Ｘ） 其中Ｙ是己确定作标记的点； （４） 选择Ｖｊ，使得Ｄ（ｊ） ＝ ｍｉｎ｛ Ｄ（ｉ） ｜ Ｖｉ ∈ Ｖ－Ｓ ｝ 若Ｄ（ｊ）为∞，则说明ＶＳ到Ｖ－Ｓ中各顶点都没有通路，算法终止；否则，Ｖｊ就是当前求得的一条从源点ＶＳ出发的最短路径的终点，对Ｖｊ做标记，令Ｙ ＝ Ｖｊ，并把Ｖｊ放入集合Ｓ中，即令Ｓ ＝ Ｓ ∪ ｛Ｖｊ｝； （５） 如果Ｙ等于ＶＴ，则说明已经找到从ＶＳ到ＶＴ的最短路径，算法终止；否则，转到３继续执行。
最短路径法名词解释
最短路径法名词解释
最短路径法是一种机器学习技术，主要用于求解连通图中结点之间的
最短路径。
它是计算复杂系统中发现最优路径的有效方法，对于各种
机器学习和人工智能算法有重要意义。
下面，我们将详细讨论最短路
径法的含义及相关应用。
首先，让我们回顾一下，最短路径法的概念。
在机器学习中，最短路
径法（SPF）是一种用于求解连通图中结点之间的最短路径的技术，用
于搜索连通图中结点之间的最短路径。
它是通过将复杂问题简化为结
点之间的最短路径，从而搜索出最优路径的方法。
其次，要讨论最短路径法的应用。
最短路径法可以用于求解许多不同
类型的问题，例如路由算法、资源分配问题、最优布线、交通规划等。
它还可以被用于无人机的航线规划，以及社交网络的社会关系搜索中。
此外，最短路径法在搜索引擎中也有重要的应用，可以帮助搜索引擎
快速找到最优结果。
最后，让我们总结一下：最短路径法是一种机器学习技术，用于搜索
连通图中结点之间的最短路径，是计算复杂系统中发现最优路径的有
效方法。
最短路径法可以应用于许多不同类型的问题，包括路由算法、资源分配问题、最优布线、交通规划等，还可以被用于搜索引擎中搜
索优化的相关工作。
地理信息系统算法
地理信息系统算法地理信息系统（Geographic Information System，简称GIS）是一种用于捕获、存储、管理、分析和展示地理数据的技术系统。
它利用计算机技术和地理学原理，将地理数据和空间信息整合在一起，以便更好地理解和解释地理现象。
地理信息系统算法是GIS的核心部分，它通过对地理数据的处理和分析，帮助我们揭示地理现象背后的规律和关系。
下面将介绍几种常见的地理信息系统算法。
1. 空间查询算法空间查询算法是GIS中常用的算法之一，它用于在地理数据中进行空间位置的查询与分析。
例如，通过空间查询算法，我们可以找到某个地区内所有满足特定条件的地理要素，如找到某个城市范围内的所有高楼大厦或某个区域内的所有道路网络。
2. 空间插值算法空间插值算法是GIS中用于推断未知空间位置的一种方法。
它基于已知的地理数据点，比如气象站点的温度观测数据，通过计算和分析这些点之间的关系，来预测未知位置的属性。
例如，通过空间插值算法，我们可以根据已有的温度观测数据，推断出整个地区的温度分布情况。
3. 空间分析算法空间分析算法是GIS中用于研究地理现象的空间关系的一种方法。
它通过对地理数据的处理和分析，来揭示地理现象的分布、密度、聚集程度等特征。
例如，通过空间分析算法，我们可以分析某个区域的人口分布情况，找出人口密集区和人口稀疏区。
4. 空间网络算法空间网络算法是GIS中用于解决网络分析问题的一种方法。
它通过对地理数据中的网络要素进行建模和分析，来解决路径规划、最短路径、网络连通性等问题。
例如，通过空间网络算法，我们可以计算出两个地点之间的最短路径，或者确定一个地区内的交通网络的连通性。
5. 空间统计算法空间统计算法是GIS中用于研究地理现象的空间分布规律的一种方法。
它通过对地理数据的统计分析，来揭示地理现象的空间相关性、空间自相关性等特征。
例如，通过空间统计算法，我们可以分析某个区域内地震的空间分布规律，找出地震的热点区域和冷点区域。
最短路径算法(dijkstra)讲解
最短路径算法(dijkstra)讲解最短路径算法是计算机科学中一个非常重要且广泛应用的算法,它用于求解网络中节点到节点的最短路径。
本文将介绍 Dijkstra 最短路径算法的基本原理和步骤,并对其进行拓展。
Dijkstra 算法的基本原理是:从起点开始,依次将每个未连接的节点加入已连接的队列中,直到所有节点都被加入队列,并且队列为空。
然后从最后一个节点开始,依次取出队列中的节点,计算每个节点到起点的最短距离,并将这些距离累加到一个距离数组中。
最后,返回距离数组中的最小距离,即最短路径。
下面是 Dijkstra 算法的基本步骤:1. 初始化:- 将起点标记为已连接节点。
- 将起点到所有其他节点的距离设为无穷大。
- 将起点加入到距离队列中。
2. 处理队列:- 从距离队列中取出一个节点,并将其加入到连接表中。
- 计算该节点到起点的最短距离。
- 如果该距离小于当前最小距离,则更新最小距离。
- 将该节点标记为已连接节点。
3. 处理连接表:- 如果所有节点都被标记为已连接节点,则返回起点。
- 如果某个节点没有被标记为已连接节点,且该节点到其他节点的最短距离小于当前最小距离,则更新最小距离。
- 将该节点加入到距离队列中。
下面是针对 Dijkstra 算法的拓展:1. 时间复杂度分析:- Dijkstra 算法的时间复杂度为 O(nlogn)。
- 在最坏情况下,当所有节点的权重都为0时,Dijkstra 算法的时间复杂度为O(n^2)。
2. 非最坏情况下的改进:- 当节点的权重都较小时,Dijkstra 算法使用的是贪心算法,其性能可能会退化为 O(n^2)。
- 针对这种情况,可以使用启发式算法,如 A* 算法或贪心算法,来改进Dijkstra 算法的性能。
3. 扩展应用场景:- Dijkstra 算法可以用于求解单源最短路径问题、单源最短路径问题和无后效性问题。
- Dijkstra 算法还可以用于求解网络中的最小生成树问题和最小生成树问题。
arcmap 最短路径计算
arcmap 最短路径计算ArcMap是地理信息系统（GIS）中最常用的软件之一，它提供了一整套丰富的地图制图、空间分析和数据管理等工具，而其中最独特和实用的功能之一就是最短路径分析。
本文将介绍ArcMap最短路径计算的相关知识和应用。
1. 最短路径定义在ArcMap中，最短路径指的是从一个地理位置到另一个地理位置的最短距离或最短路线，即使在大地曲率和地形起伏复杂的情况下，也可以计算出其中的最优路径。
最短路径计算主要用于寻路、行车导航、道路规划等领域，可以快速计算出从起点到终点的最优路径，帮助用户减少时间、成本和资源浪费。
2. 最短路径计算方法在ArcMap中，最短路径计算方法有两种：基于网络数据集（Network Dataset）的最短路径计算和基于地表数据的最短路径计算。
2.1 基于网络数据集的最短路径计算网络数据集是ArcMap中用于路网和路径分析的一个重要概念，它可以将地图上的道路网络和交通设施等要素构建成一个典型的网络结构，方便进行最短路径计算。
基于网络数据集的最短路径计算是通过网络分析工具实现的，其中包括了三种方法：(1)朴素最短路径：该方法是一种基于Dijkstra算法的最短路径计算，通过计算道路网格之间的距离和速度等信息，计算最短路径。
(2)全局最短路径：该方法是一种基于Floyd算法的最短路径计算，能够考虑道路网格的交叉和环路，计算出整个网络中的最短路径。
(3)受限最短路径：该方法是一种根据用户设定的条件进行路径规划的最短路径计算，例如最小出行时间、最小距离和最少节点等。
基于网络数据集的最短路径计算具有准确、快速和灵活等优点，适合于处理中大型的道路网络和公共交通系统等。
2.2 基于地表数据的最短路径计算基于地表数据的最短路径计算适用于区域较小、地形复杂等情况下的跨越，由于这类分析通常基于高程数据计算，因此也被称为高程路径分析。
它通过三维分析工具实现，包括了以下方法：(1)距离分析：该方法根据地形高程信息计算最短路径，可以计算起点和终点之间的直线距离、欧几里得距离和沿地形走的最短距离等。
地理信息实验报告 最短路径
实验二网络分析实习报告一、实验目的网络分析是GIS空间分析的重要功能分。
有两类网络，一为道路（交通）网络，一为实体网络（比如，河流、排水管道、电力网络）。
此实验主要涉及道路网络分析，主要内容包括：●最佳路径分析，如：找出两地通达的最佳路径。
●最近服务设施分析，如：引导最近的救护车到事故地点。
●服务区域分析，如：确定公共设施（医院）的服务区域。
通过对本实习的学习，应达到以下几个目的：(1)加深对网络分析基本原理、方法的认识；(2)熟练掌握ARCGIS下进行道路网络分析的技术方法。
(3)结合实际、掌握利用网络分析方法解决地学空间分析问题的能力。
二、实验准备软件准备：ArcMap，要求有网络分析扩展模块的许可授权数据准备：Shape文件创建网络数据集（高速公路：Highways, 主要街道：Major Streets, 公园：Parks，湖泊：Lakes，街道：Streets）Geodatabase网络数据集：NetworkAnalysis.mdb：包含：街道图层：Streets仓库图层：Warehouses商店图层：Stores在ArcMap中加载启用NetWorkAnylyst网络分析模块：执行菜单命令［工具Tools］>>[Extensions], 在［Extensions］对话框中点击[NetworkAnalyst] 启用网络分析模块，即装入Network Analyst空间分析扩展模块。
道路网络分析步骤1. 创建分析图层2. 添加网络位置3. 设置分析选项4. 执行分析过程显示分析结果三、实验内容及步骤(一) 最佳路径分析根据给定的停靠点，查找最佳路径（最省时的线路）1.1 数据准备1.2 创建路径分析图层1.3 添加停靠点1.4 设置分析选项1.5 运行最佳路径分析得到分析结果1.6 设置路障(barrier)(二) 最近服务设施分析（查找最近的消防队）在这个实验中，当某个位置发生火灾时将找到距事故最近的四个消防队，并且可以进一步找到能够最快到达事故地点的路线.2.1 数据准备2.2 创建“最近服务设施分析图层”2.3 添加“服务设施”图层2.4 设定火灾事故发生地点2.5 设置分析选项四．实验感悟实验可以提高我的实践能力，我觉得我应该加强实验。
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标号法具体计算步骤
开始，先给v1标上P标号P(v1)＝ 0，其余各点 标上T标号T(vj)＝+∞（j≠1）。 ① 如果刚刚得到P标号的点是vi，那么，对于 所有这样的点 v j vi , v j E , 而且 v j的标号是 T标号 将其T标号修改为：min[T(vj)，P(vi)+wij]。 v j0 ② 若G中没有T标号，则停止。否则，把点 的T标号修改为P标号，然后再转入①。 v j0 满足 T (v j0 ) minT (v j ) 其中，
标号法优点
不仅可以求出起点到终点的最短路径及其长度 ，而且可以求出起点到其他任何一个顶点的最短路 径及其长度；同时适用于求解有向图或无向图上的 最短路径问题。.
标号法的基本思想
设G是一个赋权有向图，即对于图中的每一条边， 都赋予了一个权值。在图G中指定两个顶点，确定为起 点和终点，不妨设v1为起点，vk为终点。 首先从 v1 开始，给每一个顶点标一个数，称为标 号。这些标号，又进一步区分为T标号和P标号两种类 型。其中，每一个顶点的T标号表示从起点v1到该点的 最短路径长度的上界，这种标号为临时标号；P标号表 示从v1到该点的最短路长度，这种标号为固定标号。 在最短路径计算过程中，对于已经得到P标号的顶 点，不再改变其标号；对于凡是没有标上P标号的顶点， 先给它一个T标号；算法的每一步就是把顶点的 T标号 逐步修改，将其变为P标号。 那么，最多经过k-1步，就可以求得到从起点 v1到 每一个顶点的最短路径及其长度。
物流信息管理
大连海事大学
第五章 地理信息系统
最短路径原理与算法
1. 数学模型 2. 标号法 3. 程序流程
最短路径问题
（一）最短路径的含义
二、最短路径问题
（一）最短路径的含义
“纯距离”意义上的最短路径
例如，需要运送一批物资从一个城市到另 一个城市，选择什么样的运输路线距离最短？
“经济距离”意义上的最短路径
crtid = endid ‘设置下一个当前节点 for nodeid = 1 to N ‘搜索所有节点 if marked(nodeid) = false ‘找到未标记的有最小距离的节点 and stpdis(nodeid) < stpdis(crtid) then crtid = nodeid ‘重新设置当前节点 end if next marked(crtid) = true ‘标记新的当前节点 wend
例如，某公司在10大港口C1，C2，…，C10 设有货栈，从Ci到Cj之间的直接航运价格，是 由市场动态决定的。如果两个港口之间无直接 通航路线，则通过第三个港口转运。那么，各 个港口之间最廉价的货运线路是什么？
“时间”意义上的最短路径 例如，某家经营公司有一批货物急需从一个 城市运往另一个城市，那么，在由公路、铁路、 河流航运、航空运输等4种运输方式和各个运输线 路所构成的交通网络中，究竟选择怎样的运输路 线最节省时间？
标号法例子
标号法例子
最小生成树
v y
节点
u v
前溯节点
u u u v w w x y
x
u
z
w y x
t w s
s t z
marked(N) = false stpdis(N) = OO preid(N) = -1
‘标记数组 ‘最短距离 ‘前溯节点号
startid
crtid
endid
tmpid crtid = startid ‘设置当前节点 while crtid <> endid ‘搜索直到终点 for linkid = 1 to L ‘搜索所有链接 if link.o = crtid then ‘如果与当前节点邻接 tmpid = link.d ‘并且另一端点的最短距离较大 if stpdis(crtid) + link.dis < stpdis(tmpid) then stpdis(tmpid) = stpdis(crtid) + link.dis preid(tmpid) = crtid ‘修改另一端点的最短距离和前溯节点 end if end if next
以上3类问题，都可以抽象为同一类问题，即 赋权图上的最短路径问题。 不同意义下的距离都可以被抽象为网络图中 边的权值。 权——这种权值既可以代表“纯距离 ”，又 可以代表“经济距离 ”，也可以代表“时间距 离 ”。
（二）最短路径的算法
பைடு நூலகம்标号法
1959年E.W.Dijkstar 提出的标号法是最短路径 问题最好的求解方法 。