(完整)高中数学导数题型总结,推荐文档
高中数学导数大题八类题型总结
1 1
2 x 1
x 1
ln
x
x
1 x
1 2
x
1 x
0
x
1时，1 2
x
1 2
x
1 x
ln
x
2 x 1
x 1
x2 x2
1 1
以上所有不等式，考试时需要用的时候，都要先证明之后再使用
7. 常见不等式的应用
如果说高中的圆锥曲线题目总是要找相等关系，那么高中的导数题归根结底就是找不等关系，因此想要攻克导数这 个关口，放缩思想时刻要保持在脑海里，很多题目，仅仅用一些非常粗暴的放缩，就可以简化计算和解题过程。
与要求不等关系矛盾 2.a 0时，考虑切线特性
直线经过定点0，1 ,刚好也是f 0的位置，那么直观的想法是让直线的斜 率超过函数f x 在x 0处的切线斜率，就可能保证直线始终在函数图像上方 f ' 0 1, 于是猜测a 1
进一步要说明a确实为该取值，还要说明函数是凸函数，即其斜率在x 0之后 递减.通过二阶导得到：
1. 存在性问题
高考导数大题中的存在性问题，最后几乎都会变成零点的存在性问题
(2)问将有且仅有一个交点分成两部分证明，分别证至多存在一个交点与必然存在交点：
证明必然存在交点是单纯的找“特殊点”问题
1. 存在性问题
要点
1. 存在性问题
由于只关注零点的存在性，因此就没有 必要对t(x)求导讨论其单调性，直接使 用零点定即可。
分类讨论一般分两种：一种对参数分类讨论，一种对区间分段讨论，分段讨论 在5中已经提及，这里再提及对参数的分类讨论。
高考中分类讨论众多且考察面广，其原因主要在于：容易考察出学生的分析能 力与对复杂情况区的分处理能力；分类讨论可以在一道题中同时考察多个知识点； 由于考纲的限制，分类讨论成了高中阶段非竞赛学生唯一绕开分离变量、洛必达法 则运用问题：0/0型，无穷/无穷型极限计算的办法
(word完整版)高二数学选修22导数12种题型归纳(中等难度),文档
导数题型分类剖析〔中等难度〕一、变化率与导数函数 y f ( x0 ) 在x0到x0+x之间的平均变化率，即 f ' ( x0 ) =lim y= limf (x0x) f ( x0 )，表示x 0x x x 函数 y f (x0 ) 在x0点的斜率。
注意增量的意义。
例 1：假设函数y f ( x) 在区间 (a,b) 内可导，且A ．f' ( x )B．2 f'( x0)例 2：假设f'( x0)3，那么lim f ( xh) f ( xh0hA. 3B．6f ( x0h2 ) f ( x0 )例 3：求lim hh0x0 (a,b) 那么limf ( xh) f (xh)的值为〔〕h0hC．2 f'(x0)D．03h)〕〔C．9D．12二、“隐函数〞的求值将 f ' ( x0 ) 看作一个常数对 f (x0 ) 进行求导，代入x0进行求值。
2例 1： f x x3xf 2 ，那么 f2例 2：函数 f x f cos x sin x ，那么f4的值为.4例 3：函数 f ( x) 在R上满足f ()2f(2x)x2 8x8，那么曲线y f ( x) 在点(1, f (1)) 处的切线方程x为〔〕A. y2x 1B.y xC.y3x2D. y2x3三、导数的物理应用若是物体运动的规律是s=s〔t〕，那么该物体在时辰t 的瞬时速度 v=s′〔t 〕。
若是物体运动的速度随时间的变化的规律是v=v 〔 t〕，那么该物体在时辰t 的加速度 a=v′〔 t〕。
例 1：一个物体的运动方程为s 1t t 2其中 s 的单位是米，t的单位是秒，求物体在 3 秒末的瞬时速度。
例 2：汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶此后停车，假设把这一过程中汽车的行驶行程s 看作时间t 的函数，其图像可能是〔〕s s s sO t O t O t O tA．B．C．D．四、根本导数的求导公式① C0; 〔C为常数〕②x n nx n 1;③ (sin x)cos x ;④ (cos x)sin x ;1;⑧l o g a x 1 log a e.⑤ (e x ) e x ;⑥ (a x)a x ln a ;⑦ln xx x例 1：以下求导运算正确的选项是( )A ． x1 11B ． log 2x=1 C ． 3 x3 xlog 3 e D ． x 2 cosx2xsin xx 2x ln 2x例 2：假设f x x f x f x f xf x， fxf x n N ，那么 fx0 sin ,1 0,2 1,n 1n ,2005五、导数的运算法那么常数乘积： (Cu )' Cu ' . 和差： ( u v)' u ' v ' .乘积： (uv ) 'u ' v uv ' .除法： uu' v uv 'vv 2例 1：〔 1〕函数 yx 3 log 2 x 的导数是〔 2〕函数 x n e 2 x 1 的导数是六、复合函数的求导f [ ( x)] f ( )* (x) ，从最外层的函数开始依次求导。
导数的基本题型归纳
导数基础题型题型一 导数与切线利用两个等量关系解题：①切点处的导数=切线斜率,即()k x f o ='；②切点()o o y x ,代入曲线方程或者代入切线方程.切点坐标或切点横坐标是关键例1：曲线y ＝错误!在点－1,－1处的切线方程为A ．y ＝2x ＋1B ．y ＝2x －1C ．y ＝－2x －3D ．y ＝－2x －2 例2：已知函数的图象在点1,f 1处的切线方程是x －2y ＋1＝0,则f 1＋2f ′1的值是B ．1 D ．2例3 求曲线132+=x y 过点1,1的切线方程练习题：1.已知函数y ＝ax 2＋1的图象与直线y ＝x 相切,则a ＝D ．12.曲线y ＝x 3＋11在点P 1,12处的切线与y 轴交点的纵坐标是A ．－9B ．－3C ．9D ．153.设曲线y ＝错误!在点3,2处的切线与直线ax ＋y ＋1＝0垂直,则a 等于A ．2B ．－2C ．－错误!4.设曲线y ＝ax 2在点1,a 处的切线与直线2x －y －6＝0平行,则a ＝________.5.已知直线l 1为曲线y ＝x 2＋x －2在点1,0处的切线,l 2为该曲线的另一条切线,且l 1⊥l 2.求直线l 2的方程；题型二 用导数求函数的单调区间①求定义域；②求导；③令0)(='x f 求出x 的值；④划分区间注意：定义域参与区间的划分；⑤判断导数在各个区间的正负.例1：求函数c x x x y +-+=33123的单调区间.例2 求函数x a x a x x f )1(ln 21)(2+-+=的单调区间其中a ＞0例3：已知函数ax x y +=2在),1[+∞上为增函数,求a 的取值范围.练习题：1.求函数x x x f ln 2)(2-=的单调增区间.2.已知331)(23-++=x ax x x f 在]3,1[上单调递减,求a 的取值范围.题型三 求函数极值和最值①求定义域；②求导；③令0)(='x f 求出x 的值；④列表注意：定义域参与区间的划分；⑤确定极值点.；5,求出极值,区间端点的函数值,比较后得出最值例：求函数x x y ln 2-=的极值.例：求函数y ＝x ＋2cos x 在区间错误!上的最大值.例：已知函数fx ＝2x 3－6x 2＋mm 为常数在－2,2上有最大值3,那么此函数在－2,2上的最小值为A ．－37B ．－29C ．－5D ．－11例：若函数b bx x x f 36)(3+-=在)1,0(内有极小值,则实数b 的取值范围是A ．)1,0(B ．)1,(-∞C ．),0(∞+D ．)21,0(练习题：1.设函数x xx f ln 2)(+=则 =21为fx 的极大值点 =21为fx 的极小值点 =2为fx 的极大值点 =2为fx 的极小值点2. 已知函数xbx a x x f +-=ln )(在1=x 处取得极值,则a 与b 满足 .,题型四、函数与导数图象的关系▲函数看增减,导数看正负例：若函数c=2)(的图象的顶点在第四象限,则函数f′x的图象是+bxxxf+练习题：1.下图是函数y=fx的导函数y=f′x的图象,则下面判断正确的是A.在区间-2,1内fx是增函数B.在1,3内fx是减函数C.在4,5内fx是增函数D.在x=2时fx取到极小值2. f′x是fx的导函数,f′x的图象如右图所示,则fx的图象只可能是A B C D。
高中数学导数知识点归纳的总结及例题(word文档物超所值)
为函数
_____ _ 的图象的顶点在第四象限，则其导
o
y
x
-33
)
(x
f
y'
=
()y f x ='()f x 为( )
（安微省合肥市2010年高三第二次教学质量检测文科）函数()y f x =的图像如下右)
(x f y '=
（2010年浙江省宁波市高三“十校”联考文科）如右图所示是某
一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h 随时间t 变化的可能图象是（ ）
象大致形状是（ ）
2009湖南卷文）若函数()y f x =的导函数在区间[,]a b 上是增函数，则函数
()x 在区间[,]a b 上的图象可能是
y
y
y
14.（2008年福建卷12)已知函数y=f(x),y=g(x)的导函数的图象如下图，那么y=f(x),
y=g(x)的图象可能是（ ）
15.(2008珠海一模文、理)设是函数的导函数，将和的图)('x f )(x f )(x f y =)('x f y =像画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．16.(湖南省株洲市2008届高三第二次质检)已知函数
)(x f y =的导函数)(x f y '=的图像如下，则（
）
函数)(x f 有1个极大值点，1个极小值点
y。
高中数学导数知识点归纳总结
范围是（ ）
A．
3 2e
,1
B．
3 2e
,
3 4
【解析】方法一：分离函数---数形结合法
C．
3 2e
,
3 4
D．
3 2e
,1
-7-
巧辨“任意性问题”与“存在性问题” 一．方法综述
注意：当 x=x0 时，函数有极值 f/(x0)＝0。但是，f/(x0)＝0 不能得到当 x=x0 时，函数有极值；
判断极值，还需结合函数的单调性说明。
题型一、求极值与最值
题型二、导数的极值与最值的应用
题型四、导数图象与原函数图象关系
导函数
原函数
f '(x) 的符号
f (x) 单调性
f '(x) 与 x 轴的交点且交点两侧异号
（2）分离参数：将含参不等式转化为转化为 f (x) a; f (x) a ，进而研究直线 y a与y f (x) 图像位
置关系，寻找临界状态，求参数的范围。
（3）分离函数：通过变形将不等式转化为形如（ f (x) 或 g(x); f (x) 或 g(x) 的形式，参数通常
在直线形式的函数里），进而研究两个函数图像的位置关系，寻找临界状态，求解参数的范围。 （4）特殊点法：根据图形从特殊点的值入手求参数范围。 【典例分析】
(3)下结论
① f '(x) 0 f (x) 该区间内为增函数； ② f '(x) 0 f (x) 该区间内为减函数；
题型二、利用导数求单调区间
求函数 y f (x) 单调区间的步骤为： （1）分析 y f (x) 的定义域； （2）求导数 y f (x) （3）解不等式 f (x) 0 ，解集在定义域内的部分为增区间 （4）解不等式 f (x) 0 ，解集在定义域内的部分为减区间
导数知识点总结及例题
导数知识点总结及例题一、导数的定义1.1 函数的变化率在生活中，我们经常会遇到函数随着自变量的变化而发生变化的情况，比如一辆汽车的速度随着时间的变化而变化、货物的销售量随着价格的变化而变化等。
这种情况下，我们就需要考虑函数在某一点处的变化率，也就是导数。
对于函数y=f(x)，在点x处的变化率可以用函数的增量Δy和自变量的增量Δx的比值来表示：f'(x) = lim(Δx→0) (Δy/Δx)其中f'(x)表示函数f(x)在点x处的导数。
利用导数的定义，我们可以计算得到函数在某一点处的变化率。
1.2 导数的几何意义导数还有一个重要的几何意义，它表示了函数曲线在某一点处的切线的斜率。
例如，对于函数y=x^2，在点(1,1)处的导数就代表了曲线在这一点处的切线斜率。
这也意味着，导数可以帮助我们理解函数曲线在不同点处的形状和走向。
1.3 导数存在的条件对于一个函数f(x)，它在某一点处的导数存在的条件是：在这一点处函数曲线的切线存在且唯一。
也就是说，如果函数在某一点处导数存在，那么这个点就是函数的可导点。
二、导数的性质2.1 导数与函数的关系导数是函数的一个重要属性，它可以帮助我们理解函数的性质。
例如，导数可以表示函数在某一点处的斜率，可以告诉我们函数曲线的凹凸性，还可以帮助我们找到函数的极值点等。
2.2 导数与导函数当一个函数在某一点处的导数存在时，我们可以使用导数的定义来求出函数在该点处的导数。
我们把这个过程称为求导，求出的导数称为导函数。
导函数的值就是原函数在对应点处的导数值。
2.3 导数的性质导数具有一些重要的性质，比如导数存在的条件、可导函数的和、差、积、商的导数求法则等。
这些性质是我们求解导数的问题时的重要依据，也是我们理解函数性质的基础。
三、求导法则3.1 基本求导法则基本求导法则是求解导数问题的基础，它包括常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数等函数的导数求法。
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在解题中常用的有关结论（需要熟记）：
(1)曲线 y f (x) 在x x0 处的切线的斜率等于 f (x0 ) ，切线方程为 y f (x0 )(x x0 ) f (x0 ) (2)若可导函数 y f (x) 在 x x0 处取得极值，则 f (x0 ) 0 。反之，不成立。 (3)对于可导函数 f (x) ，不等式 f (x) 0（） 0 的解集决定函数 f (x) 的递增（减）区间。
若对 x1 I1 ， x2 I2 ，使得 f (x1 ) g(x2 ) ，则 f (x)max g(x)max .
（11）已知 f (x) 在区间I1 上的值域为 A,， g(x) 在区间I2 上值域为 B， 若 对 x1 I1 , x2 I2 ，使得 f (x1 ) = g(x2 ) 成立，则 A B 。
(4)函数 f (x) 在区间 I 上递增（减）的充要条件是： x I f (x) 0 ( 0) 恒成立 (5)函数 f (x) 在区间 I 上不单调等价于 f (x) 在区间 I 上有极值，则可等价转化为方程
f (x) 0 在区间 I 上有实根且为非二重根。（若 f (x) 为二次函数且 I=R，则有 0 ） 。 (6) f (x) 在区间 I 上无极值等价于 f (x) 在区间在上是单调函数，进而得到 f (x) x2
考点一：导数几何意义：
角度一 求切线方程
(π)
1．(2014·洛阳统考)已知函数 f(x)＝3x＋cos 2x＋sin 2x，a＝f′ 4 ，f′(x)是 f(x)的导函数，则
过曲线 y＝x3 上一点 P(a，b)的切线方程为( )
A．3x－y－2＝0 C．3x－y－2＝0 或 3x－4y＋1＝0 解析：选 A 由 f(x)＝3x＋cos 2x＋sin
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高考压轴题：导数题型及解题方法
（自己总结供参考）
一．切线问题
题型1 求曲线在处的切线方程。
)(x f y =0x x =方法：为在处的切线的斜率。
)(0x f '0x x =题型2 过点的直线与曲线的相切问题。
),(b a )(x f y =方法：设曲线的切点，由求出，进而)(x f y =))(,(00x f x b x f x f a x -='-)()()(0000x 解决相关问题。
注意：曲线在某点处的切线若有则只有一，曲线过某点的切线往往不止一条。
例 已知函数f （x ）=x 3﹣3x．
（1）求曲线y=f （x ）在点x=2处的切线方程；（答案：）
0169=--y x （2）若过点A 可作曲线的三条切线，求实数的取值范围、
)2)(,1(-≠m m A )(x f y =m （提示：设曲线上的切点（）；建立的等式关系。
将问题转化为关
)(x f y =)(,00x f x )(,00x f x 于的方程有三个不同实数根问题。
（答案：的范围是）
m x ,0m ()2,3--练习 1. 已知曲线x
x y 33
-=（1）求过点（1，-3）与曲线相切的直线方程。
答案：（或x x y 33-=03=+y x ）
027415=--y x （2）证明：过点（-2,5）与曲线相切的直线有三条。
x x y 33
-=2.若直线与曲线相切，求的值. （答案：1）0122=--+e y x e x
ae y -=1a 题型3 求两个曲线、的公切线。
)(x f y =)(x g y =。
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导数经典例题剖析 考点一：求导公式。
例1. ()f x '是31()213f x x x =++的导函数，则(1)f '-的值是 。
考点二：导数的几何意义。
例 2. 已知函数()y f x =的图象在点(1(1))M f ，处的切线方程是122y x =+，则(1)(1)f f '+= 。
例3.曲线32242y x x x =--+在点(13)-，处的切线方程是 。
考点三：导数的几何意义的应用。
例4.已知曲线C ：x x x y 2323+-=，直线kx y l =:，且直线l 与曲线C 相切于点()00,y x 00≠x ，求直线l 的方程及切点坐标。
考点四：函数的单调性。
例5.已知()1323+-+=x x ax x f 在R 上是减函数，求a 的取值范围。
例6. 设函数32()2338f x x ax bx c =+++在1x =及2x =时取得极值。
（1）求a 、b 的值；（2）若对于任意的[03]x ∈，，都有2()f x c <成立，求c 的取值范围。
点评：本题考查利用导数求函数的极值。
求可导函数()x f 的极值步骤：①求导数()x f '； ②求()0'=x f 的根；③将()0'=x f 的根在数轴上标出，得出单调区间，由()x f '在各区间上取值的正负可确定并求出函数()x f 的极值。
例7. 已知a 为实数，()()()a x x x f --=42。
求导数()x f '；（2）若()01'=-f ，求()x f 在区间[]2,2-上的最大值和最小值。
解析：（1）()a x ax x x f 4423+--=，∴ ()423'2--=ax x x f 。
（2）()04231'=-+=-a f ，21=∴a 。
()()()14343'2+-=--=∴x x x x x f 令()0'=x f ，即()()0143=+-x x ，解得1-=x 或34=x ， 则()x f 和()x f '在区间[]2,2-()291=-f ，275034-=⎪⎭⎫⎝⎛f 。
所以，()x f 在区间[]2,2-上的最大值为275034-=⎪⎭⎫⎝⎛f ，最小值为()291=-f 。
答案：（1）()423'2--=ax x x f ；（2）最大值为275034-=⎪⎭⎫⎝⎛f ，最小值为()291=-f 。
点评：本题考查可导函数最值的求法。
求可导函数()x f 在区间[]b a ,上的最值，要先求出函数()x f 在区间()b a ,上的极值，然后与()a f 和()b f 进行比较，从而得出函数的最大最小值。
考点七：导数的综合性问题。
例8. 设函数3()f x ax bx c =++(0)a ≠为奇函数，其图象在点(1,(1))f 处的切线与直线670x y --=垂直，导函数'()f x 的最小值为12-。
（1）求a ，b ，c 的值；（2）求函数()f x 的单调递增区间，并求函数()f x 在[1,3]-上的最大值和最小值。
解析： （1）∵()f x 为奇函数，∴()()f x f x -=-，即33ax bx c ax bx c --+=---∴0c =，∵2'()3f x ax b =+的最小值为12-，∴12b =-，又直线670x y --=的斜率为16，因此，'(1)36f a b =+=-，∴2a =，12b =-，0c =．（2）3()212f x x x =-。
2'()6126(f x x x x =-=，列表如下：所以函数()f x 的单调增区间是(,-∞和)+∞，∵(1)10f -=，f =-，(3)18f =，∴()f x 在[1,3]-上的最大值是(3)18f =，最小值是f =-答案：（1）2a =，12b =-，0c =；（2）最大值是(3)18f =，最小值是f =- 点评：本题考查函数的奇偶性、单调性、二次函数的最值、导数的应用等基础知识，以及推理能力和运算能力。
导数强化训练 （一） 选择题1. 已知曲线24x y =的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为（ A ）A ．1B ．2C ．3D ．42. 曲线1323+-=x x y 在点（1，－1）处的切线方程为 （ B ）A ．43-=x yB ．23+-=x yC ．34+-=x yD ．54-=x y3. 函数)1()1(2-+=x x y 在1=x 处的导数等于 （ D ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．44. 已知函数)(,31)(x f x x f 则处的导数为在=的解析式可能为 （ A ）A ．)1(3)1()(2-+-=x x x fB ．)1(2)(-=x x fC ．2)1(2)(-=x x fD ．1)(-=x x f5. 函数93)(23-++=x ax x x f ，已知)(x f 在3-=x 时取得极值，则a =（ D ）（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）56. 函数32()31f x x x =-+是减函数的区间为( D ) （Ａ）(2,)+∞（Ｂ）(,2)-∞（Ｃ）(,0)-∞（Ｄ）(0,2)7. 若函数()c bx x x f ++=2的图象的顶点在第四象限，则函数()x f '的图象是（ A ）8. 函数231()23f x x x=-在区间[0,6]上的最大值是（ A ）A ．323B ．163C ．12D ．99. 函数x x y 33-=的极大值为m ，极小值为n ，则n m +为 （ A ） A ．0B ．1C ．2D ．410. 三次函数()x ax x f +=3在()+∞∞-∈,x 内是增函数，则 （ A ）A ． 0>aB ．0<aC ．1=aD ．31=a 11. 在函数x x y 83-=的图象上，其切线的倾斜角小于4π的点中，坐标为整数的点的个数是（ D ） A ．3 B ．2C ．1D ．0A xDCxB12. 函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点（ A ）A ．1个B ．2个C ．3个D ． 4个（二） 填空题13. 曲线3x y =在点()1,1处的切线与x 轴、直线2=x 所围成的三角形的面积为__________。
14. 已知曲线31433y x =+，则过点(2,4)P “改为在点(2,4)P ”的切线方程是______________ 15. 已知()()n f x 是对函数()f x 连续进行n 次求导，若65()f x x x =+，对于任意x R ∈，都有()()n fx =0，则n 的最少值为 。
16. 某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x 吨，运费为4万元／次，一年的总存储费用为4x 万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x = 吨．（三） 解答题17. 已知函数()c bx ax x x f +++=23，当1-=x 时，取得极大值7；当3=x 时，取得极小值．求这个极小值及c b a ,,的值．18. 已知函数.93)(23a x x x x f +++-= （1）求)(x f 的单调减区间；（2）若)(x f 在区间[－2，2].上的最大值为20，求它在该区间上的最小值.19. 设0≠t ，点P （t ，0）是函数c bx x g ax x x f +=+=23)()(与的图象的一个公共点，两函数的图象在点P 处有相同的切线。
（1）用t 表示c b a ,,；（2）若函数)()(x g x f y -=在（－1，3）上单调递减，求t 的取值范围。
20. 设函数()32()f x x bx cx x R =++∈，已知()()()g x f x f x '=-是奇函数。
（1）求b 、c 的值。
（2）求()g x 的单调区间与极值。
21. 用长为18 cm 的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？22. 已知函数3211()32f x x ax bx =++在区间[11)-，，(13]，内各有一个极值点． （1）求24a b -的最大值；（1） 当248a b -=时，设函数()y f x =在点(1(1))A f ，处的切线为l ，若l 在点A 处穿过函数()y f x =的图象（即动点在点A 附近沿曲线()y f x =运动，经过点A 时，从l 的一侧进入另一侧），求函数()f x 的表达式．强化训练答案：1.A2.B3.D4.A5.D6.D7.A8.A9.A 10.A 11.D 12.A（四） 填空题 13.3814. 044=+-x y 15. 7 16. 20 （五） 解答题17. 解：()b ax x x f ++=23'2。
据题意，－1，3是方程0232=++b ax x 的两个根，由韦达定理得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⨯--=+-3313231b a ∴9,3-=-=b a∴()c x x x x f +--=9323∵()71=-f ，∴2=c极小值()25239333323-=+⨯-⨯-=f∴极小值为－25，9,3-=-=b a ，2=c 。
18. 解：（1）.963)(2++-='x x x f 令0)(<'x f ，解得,31>-<x x 或所以函数)(x f 的单调递减区间为).,3(),1,(+∞--∞（2）因为,218128)2(a a f +=+-+=- ,2218128)2(a a f +=+++-=所以).2()2(->f f 因为在（－1，3）上0)(>'x f ，所以)(x f 在[－1，2]上单调递增，又由于)(x f 在[－2，－1]上单调递减，因此)2(f 和)1(-f 分别是)(x f 在区间[]2,2-上的最大值和最小值.于是有2022=+a，解得.2-=a故.293)(23-++-=x x x x f 因此,72931)1(-=--+=-f即函数)(x f 在区间[]2,2-上的最小值为－7.19. 解：（1）因为函数)(x f ，)(x g 的图象都过点（t ，0），所以0)(=t f ，即03=+at t.因为,0≠t 所以2t a -=. .,0,0)(2ab c c bt t g ==+=所以即又因为)(x f ，)(x g 在点（t ，0）处有相同的切线，所以).()(t g t f '='而.23,2)(,3)(22bt a t bx x g a x x f =+='+='所以将2t a-=代入上式得.t b = 因此.3t ab c -==故2t a -=，t b =，.3t c -=（2）))(3(23,)()(223223t x t x t tx x y t tx x t x x g x f y -+=--='+--=-=.当0))(3(<-+='t x t x y 时，函数)()(x g x f y -=单调递减. 由0<'y ，若t x t t <<->3,0则；若.3,0t x t t -<<<则 由题意，函数)()(x g x f y -=在（－1，3）上单调递减，则).3,()3,1(),3()3,1(t t t t -⊂--⊂-或所以.39.333≥-≤≥-≥t t tt 或即或又当39<<-t时，函数)()(x g x f y -=在（－1，3）上单调递减.所以t 的取值范围为).,3[]9,(+∞⋃--∞20. 解：（1）∵()32f x x bx cx =++，∴()232f x x bx c '=++。