高考压轴题：导数题型及解题方法总结很全.
高考数学导数压轴题7大题型的总结
高考数学导数压轴题7大题型总结
北京八中
高考数学导数压轴题7大题型总结
高考导数压轴题考察的是一种综合能力，其考察内容方法远远高于课本，其涉及基本概念主要是：切线，单调性，非单调，极值，极值点，最值，恒成立等等。
导数解答题是高考数学必考题目，今天就总结导数7大题型，让你在高考数学中多拿一分，平时基础好的同学逆袭140也不是问题
01导数单调性、极值、最值的直接应用
02交点与根的分布
03不等式证明（一）做差证明不等式
（二）变形构造函数证明不等式
（三）替换构造不等式证明不等式
04不等式恒成立求字母范围（一）恒成立之最值的直接应用
（二）恒成立之分离参数
（三）恒成立之讨论字母范围
05函数与导数性质的综合运用
06导数应用题
07导数结合三角函数
实用标准
文案大全。
(完整版)高三导数压轴题题型归纳
导数压轴题题型1. 高考命题回顾例1已知函数f(x)＝e x －ln(x ＋m)．（2013全国新课标Ⅱ卷）(1)设x ＝0是f(x)的极值点，求m ，并讨论f(x)的单调性； (2)当m≤2时，证明f(x)>0.(1)解 f (x )＝e x －ln(x ＋m )⇒f ′(x )＝e x －1x ＋m ⇒f ′(0)＝e 0－10＋m＝0⇒m ＝1，定义域为{x |x >－1}，f ′(x )＝e x－1x ＋m＝e x x ＋1－1x ＋1，显然f (x )在(－1,0]上单调递减，在[0，＋∞)上单调递增．(2)证明 g (x )＝e x －ln(x ＋2)，则g ′(x )＝e x －1x ＋2(x >－2)．h (x )＝g ′(x )＝e x －1x ＋2(x >－2)⇒h ′(x )＝e x ＋1x ＋22>0，所以h (x )是增函数，h (x )＝0至多只有一个实数根，又g ′(－12)＝1e －132<0，g ′(0)＝1－12>0，所以h (x )＝g ′(x )＝0的唯一实根在区间⎝⎛⎭⎫－12，0内， 设g ′(x )＝0的根为t ，则有g ′(t )＝e t －1t ＋2＝0⎝⎛⎭⎫－12<t <0， 所以，e t ＝1t ＋2⇒t ＋2＝e －t ，当x ∈(－2，t )时，g ′(x )<g ′(t )＝0，g (x )单调递减； 当x ∈(t ，＋∞)时，g ′(x )>g ′(t )＝0，g (x )单调递增； 所以g (x )min ＝g (t )＝e t －ln(t ＋2)＝1t ＋2＋t ＝1＋t 2t ＋2>0，当m ≤2时，有ln(x ＋m )≤ln(x ＋2)，所以f (x )＝e x －ln(x ＋m )≥e x －ln(x ＋2)＝g (x )≥g (x )min >0. 例2已知函数)(x f 满足2121)0()1(')(x x f ef x f x +-=-（2012全国新课标） (1)求)(x f 的解析式及单调区间；(2)若b ax x x f ++≥221)(，求b a )1(+的最大值。
导数大题题型归纳解题方法
导数大题题型归纳解题方法
导数大题题型主要包括求函数的导数、求函数的极值、求曲线的切线方程和法线方程等。
下面给出这些题型的解题方法：
1. 求函数的导数：
- 根据导数的定义，逐项求导；
- 利用乘法法则、复合函数法则、除法法则等求导法则简化计算；
- 对于含有多项式函数、指数函数、对数函数、三角函数等函数的复合函数，可以根据相应的求导法则和运算规律进行求导。
2. 求函数的极值：
- 首先求函数的导数，得到导函数；
- 解导函数的方程，求得导函数的零点，即函数的驻点；
- 利用二阶导数判别法来判断驻点的类型（极大值点、极小值点或拐点）；
- 如果导函数的零点为函数的一个极值点，则该极值点对应的函数值为极值。
3. 求曲线的切线方程：
- 首先求曲线上一点的切线斜率，可以通过求导得到；
- 然后利用一般点斜式的切线方程公式，以该点和斜率为参数，得到切线方程。
4. 求曲线的法线方程：
- 首先求曲线上一点的切线斜率，可以通过求导得到；
- 利用切线斜率与法线斜率的关系（切线斜率与法线斜率的乘积等于-1），由此得到法线的斜率；
- 然后以该点和法线斜率为参数，利用一般点斜式的法线方程公式得到法线方程。
以上是导数大题题型的一般解题方法，根据具体题目特点和要求，可能需要结合其他数学知识和技巧进行推导和计算。
导数压轴题12类常考题型
导数压轴题12类常考题型导数是微积分中的重要概念，常常在各种数学问题中应用。
下面我将列举12类常考的导数题型，并从多角度进行解析。
1. 基本函数的导数：常数函数的导数，常数的导数为0。
幂函数的导数，幂函数的导数可以使用幂函数的导数公式进行求解。
指数函数的导数，指数函数的导数等于函数本身乘以底数的自然对数。
对数函数的导数，对数函数的导数可以使用对数函数的导数公式进行求解。
三角函数的导数，三角函数的导数可以使用三角函数的导数公式进行求解。
2. 反函数的导数：如果函数f(x)和g(x)互为反函数，则f'(x)和g'(x)互为相反数。
3. 复合函数的导数（链式法则）：如果y=f(u)和u=g(x)是可导函数，则复合函数y=f(g(x))的导数可以使用链式法则进行求解。
4. 隐函数的导数：如果有一个方程F(x, y) = 0定义了y作为x的函数，则可以使用隐函数定理和求导法则求解隐函数的导数。
5. 参数方程的导数：如果有一个参数方程x=f(t)和y=g(t)，则可以使用导数的定义求解参数方程的导数。
6. 反常导数：如果函数在某些点上不可导，但在其他点上可导，则称这个函数具有反常导数。
7. 高阶导数：如果一个函数的导数仍然可导，则可以计算其高阶导数。
8. 导数在几何中的应用：导数可以用来求函数的切线和法线方程，以及判定函数的极值和拐点。
9. 导数在物理中的应用：导数可以用来描述物体的速度、加速度等物理量。
10. 导数在经济学中的应用：导数可以用来分析经济学模型中的边际效应和弹性。
11. 导数在生物学中的应用：导数可以用来描述生物学模型中的生长速率和变化率。
12. 导数在工程中的应用：导数可以用来优化工程问题，如最小化成本、最大化效益等。
以上是导数常考题型的一些分类和解析，希望能帮助到你。
如果你有具体的导数问题，欢迎继续提问。
函数与导数压轴题题型与解题方法(高考必备)
函数与导数压轴题题型与解题方法(高考必备)题型与方法（选择、填空题）一、函数与导数1、抽象函数与性质主要知识点：定义域、值域（最值）、单调性、奇偶性、周期性、对称性、趋势线（渐近线）对策与方法：赋值法、特例法、数形结合例1：已知定义在$[0,+\infty)$上的函数$f(x)$，当$x\in[0,1]$时，$f(x)=\frac{2}{3}-4x$；当$x>1$时，$f(x)=af(x-1)$，$a\in R$，$a$为常数。
下列有关函数$f(x)$的描述：①当$a=2$时，$f(\frac{3}{2})=4$；②当$a<\frac{1}{2}$时，函数$f(x)$的值域为$[-2,2]$；③当$a>\frac{1}{2}$时，不等式$f(x)\leq 2a$恒成立；④当$-\frac{1}{2}<a<\frac{1}{2}$时，函数$f(x)$的图像与直线$y=2an-1$（$n\in N^*$）在$[1,n]$内的交点个数为$n-\frac{1+(-1)^n}{2}$。
其中描述正确的个数有（。
）【答案】C分析：根据题意，当$x>1$时，$f(x)$的值由$f(x-1)$决定，因此可以考虑特例法。
当$a=2$时，$f(x)$的值域为$[0,4]$，因此①正确。
当$a\frac{1}{2}$时，$f(x)$在$[0,1]$上单调递减，在$[1,+\infty)$上单调递增，因此不等式$f(x)\leq 2a$恒成立，③正确。
当$-\frac{1}{2}<a<\frac{1}{2}$时，$f(x)$在$[0,1]$上单调递减，在$[1,+\infty)$上单调递增，因此$f(x)$与直线$y=2an-1$（$n\in N^*$）在$[1,n]$内的交点个数为$n-\frac{1+(-1)^n}{2}$，④正确。
因此，答案为$\boxed{\textbf{(C) }2}$。
(整理)导数应用的题型与解题方法.
导数应用的题型与解题方法一、专题概述导数是微积分的初步知识，是研究函数，解决实际问题的有力工具。
在高中阶段对于导数的学习，主要是以下几个方面:1．导数的常规问题：（1）刻画函数（比初等方法精确细微）；（2）同几何中切线联系（导数方法可用于研究平面曲线的切线）；（3）应用问题（初等方法往往技巧性要求较高，而导数方法显得简便）等关于n 次多项式的导数问题属于较难类型。
2．关于函数特征，最值问题较多，所以有必要专项讨论，导数法求最值要比初等方法快捷简便。
3．导数与解析几何或函数图象的混合问题是一种重要类型，也是高考中考察综合能力的一个方向，应引起注意。
二、知识整合1．导数概念的理解．2．利用导数判别可导函数的极值的方法及求一些实际问题的最大值与最小值．复合函数的求导法则是微积分中的重点与难点内容。
课本中先通过实例，引出复合函数的求导法则，接下来对法则进行了证明。
3．要能正确求导，必须做到以下两点：（1）熟练掌握各基本初等函数的求导公式以及和、差、积、商的求导法则，复合函数的求导法则。
（2）对于一个复合函数，一定要理清中间的复合关系，弄清各分解函数中应对哪个变量求导。
4．求复合函数的导数，一般按以下三个步骤进行：(1）适当选定中间变量，正确分解复合关系；（2）分步求导（弄清每一步求导是哪个变量对哪个变量求导）；（3）把中间变量代回原自变量（一般是x ）的函数。
也就是说，首先，选定中间变量，分解复合关系，说明函数关系y=f(μ)，μ=f(x)；然后将已知函数对中间变量求导)'(μy ，中间变量对自变量求导)'(x μ；最后求x y ''μμ⋅，并将中间变量代回为自变量的函数。
整个过程可简记为分解——求导——回代。
熟练以后，可以省略中间过程。
若遇多重复合，可以相应地多次用中间变量。
三、例题分析例1．⎩⎨⎧>+≤==11)(2x b ax x x x f y 在1=x 处可导，则=a =b 思路：⎩⎨⎧>+≤==11)(2x bax x x x f y 在1=x 处可导，必连续1)(lim 1=-→x f xb a x f x +=+→)(l i m 1 1)1(=f ∴ 1=+b a2lim 0=∆∆-→∆x y x a xyx =∆∆+→∆0lim ∴ 2=a 1-=b例2．已知f(x)在x=a 处可导，且f ′(a)=b ，求下列极限：（1）hh a f h a f h 2)()3(lim 0--+→∆； （2）h a f h a f h )()(lim 20-+→∆分析：在导数定义中，增量△x 的形式是多种多样，但不论△x 选择哪种形式，△y 也必须选择相对应的形式。
导数压轴题十种构造方法大全以及解题方法导引
导数压轴题十种构造方法大全以及解题方法导引方法一 等价变形，转化构造 方法导读研究函数的性质是高考压轴题的核心思想，但直接构造或者简单拆分函数依然复杂，这时候需要依赖对函数的等价变形，通过恒等变形发现简单函数结构再进行构造研究，会起到事半功倍的效果。
方法导引例1 已知函数f(x)=a e x (a ∈R )，g(x)=lnx x+1.（1）求函数g(x)的极值；（2）当a ≥1e 时，求证：f(x)≥g(x). 解析:（1）由g (x )=ln x x+1，得g ′(x )=1−ln x x 2，定义域为(0,+∞).令g ′(x )=0，解得x =e ， 列表如下：结合表格可知函数g (x )的极大值为g (e )=1e +1，无极小值. （2）要证明f (x )≥g (x )，即证ae x ≥ln x x+1，而定义域为(0,+∞)，所以只要证axe x −ln x −x ≥0，又因为a ≥1e，所以axe x −ln x −x ≥1exe x −ln x −x ， 所以只要证明1e xe x −ln x −x ≥0.令F (x )=1e xe x −ln x −x ，则F ′(x )=(x +1)(e x−1−1x )， 记ℎ(x )=e x−1−1x ，则ℎ(x )在(0,+∞)单调递增且ℎ(1)=0，所以当x ∈(0,1)时，ℎ(x )<0，从而F ′(x )<0；当x ∈(1,+∞)时，ℎ(x )>0，从而F ′(x )>0，即F (x )在(0,1)单调递减，在(1,+∞)单调递增，F (x )≥F (1)=0. 所以当a ≥1e 时，f (x )≥g (x ).例2已知a ∈R ，a ≠0，函数f (x ) =e ax -1-ax ，其中常数e =2.71828.（1）求f (x ) 的最小值；（2）当a ≥1时，求证:对任意x >0 ，都有xf (x ) ≥ 2ln x +1-ax 2. 解析：（1）因为()1ax f x eax -=-，则()()11ax f x a e -'=-，()210ax f x a e -'=>'故()f x '为R 上的增函数，令()0f x '=，解得1x a= 故当()1,,0x f x a ⎛⎫∈-∞< '⎪⎝⎭，()f x 单调递减； 当()1,,0x f x a ⎛⎫∈+∞>'⎪⎝⎭，()f x 单调递增， 则()10min f x f a ⎛⎫==⎪⎝⎭故函数()f x 的最小值为0.（2）证明：要证明xf (x ) ≥ 2ln x +12ax - 等价于证明121ax xe lnx -≥+由（1）可知：10ax e ax --≥，即1ax e ax -≥ 因为0x >，故12ax xe ax -≥ 故等价于证明221ax lnx ≥+即()2210,0,ax lnx x --≥∈+∞令()221g x ax lnx =--，即证()()0,0,g x x ≥∈+∞恒成立.又())21122g x ax x x+-=-='令()0g x '=，解得x =故当(),0x g x⎛'∈< ⎝，()g x 单调递减； 当(),0x g x⎫∈+∞>'⎪⎭，()g x 单调递增；故()2g x g lna≥== 有因为1a ≥，故0lna ≥ 故()0g x lna ≥≥即证.即对任意x >0 ，都有xf (x ) ≥ 2ln x +1-ax 2. 方法二：构造常见典型函数 方法导读常见典型函数主要包括xlnx ，x/lnx ，lnx/x ; xe x ,xe x ,e x /x 等，通过变形发现简单函数结构再进行构造研究，会起到事半功倍的效果。
(word完整版)高中数学导数题型分析及解题方法
43•若曲线y x的一条切线I 与直线x4y4 .求下列直线的方程：32(1)曲线y X X 1在p(-1,1)处的切线； 解:( 1) 点P( 1,1)在曲线 y x 3 X 2 1上，y /8垂直，则I 的方程为4x y 3 °(2) 曲线y x 2过点p©,5)的切线；3x 2 2x k y / |x —1 3—2 1所以切线方程为y 1 x 1 , 即x y 2 02(2)显然点P(3,5)不在曲线上，所以可设切点为 A (Xo ，yo )，则y ° x°①又函数的导数为所以过A(Xo ，yo)点的切线的斜率为k y lx xo 2x ° ,又切线过A(Xo ，yo)、P(3,5)点，所以有别为 y 12(x 1)或y 2510(x 5),即y 2x 1 或y 10x25题型三：利用导数研究函数的单调性，极值、最值导数题型分析及解题方法一、 考试内容 导数的概念，导数的几何意义，几种常见函数的导数； 两个函数的和、差、基本导数公式，利用导数研究函数的单调性和极值, 二、 热点题型分析 题型一：利用导数研究函数的极值、最值。
函数的最大值和最小值。
1. f(x) X 3 3x 2 2在区间1,1上的最大值是2 22•已知函数y f(x) x(x c)在x 2处有极大值，则常数 c = 6 33 •函数y 1 3x x 有极小值—i ,极大值 3 题型二：利用导数几何意义求切线方程 1 •曲线y 4x X 3在点1, 3处的切线方程是 yX 242 •若曲线f(x) x x 在p 点处的切线平行于直线3x y 0，则P 点的坐标为(1, 0)y / 2x2x °y o 5Xo 3②，由①②联立方程组得,x oy oX oy o 25，即切点为( 1, 1)时，切线斜率为k1 2xo2;；当切点为(5, 25)时，切线斜率为k2 2xo 1o;所以所求的切线有两条，方程分3 21•已知函数f(x) X ax bx c,过曲线y f (x)上的点P(1, f(1))的切线方程为y=3x+1(I)若函数f(x )在x 2处有极值，求f(x)的表达式； (n)在(I)的条件下，求函数 y f(x)在［—3, 1］上的最大值；(川)若函数y f(x)在区间［—2, 1］上单调递增，求实数 b 的取值范围 解.(1 )由 f (X ) x 3 ax 2 bx c,求导数得 f (x) 3x 2 2ax b.过y f(x)上点P (1，f (1))的切线方程为：y f (1) f (1)(x 1),即 y (a b c 1) (3 2ab)(x 1).而过yf (x)上P ［1, f (1)］的切线方程为y 3x3 2a b 3即 2a b 0 故 a c 3ac32依题意f (x)在［—2, 1］上恒有f (x) > 0，即3x bx b 0.xb 1 时,f ( x) minf (1)3 b b 0, b 6①当6;xb 2时,f (x)min f ( 2) 12 2b b 0, b②当62 6 1 时,f (x)min12b b 2 0,则 0 b 6.③当 b12综上所述，参数b 的取值范围是【° )2 .已知三次函数f (x)x 3ax?bx c在x 1和x1....y f (x)在x2时有极值,故f (2) 0,4a12由①②③得a=2 ,b=— 4, c=5-f(x)x 32x 24x5.2(2) f (x) 3x 4x 4 (3x 2)(x 2). 3 x2时，f 当2当 2 x 1 时,f (x) 3(x) 0.0；当2f (x)极大9x3 时,f(x)；f( 2)13又 f(1)4,f(x)在［—3, 1］上最大值是13。
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注意：“函数 f ( x) 在 m, n 上是减函数”与“函数 f ( x) 的单调减区间是 a, b ”的区别是前者是后者的子集。
例 已知函数 f (x) x2 a ln x + 2 在 1, x
（利用极值点的大小关系、及极值点与区间的关系分类）
1,2 的极小值。
二．单调性问题
题型 1 求函数的单调区间。
求含参函数的单调区间的关键是确定分类标准。分类的方法有：
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
（ 1）在求极值点的过程中，未知数的系数与
0
的关系不定而引起的分类； （2）在求极值点的过程中，有无极值点引起的分类（涉及到二次方程问题时，△与
切线方程。解决问题的方法是设切点，用导数求斜率，建立等式关系。
例 求曲线 y x2 与曲线 y 2eln x 的公切线方程。 （答案 2 ex y e 0 ）
三．极值、最值问题。
题型 1 求函数极值、最值。
基本思路：定义域 → 疑似极值点 → 单调区间 → 极值 → 最值。
例 已知函数 f (x) ex x (k 1) ex 1 x 2 kx 1 ，求在 x 2
3. 对 x1 m, n , x2 m, n ， f ( x1 ) g( x2 ) 成立。则 f ( x1 ) max g( x2 ) min 。
4. 对 x1 m, n , ，恒成立 4. 对 x1 m, n , x2 5. 对 x1 m, n , x2
f ( x1) g (x1) 。转化 f (x1) g(x1) 0 恒成立 m, n ， f (x1) g( x2 ) 成立。则 f ( x1 ) min g (x2 )min 。 m, n ， f (x1) g( x2 ) 成立。则 f ( x1 ) max g( x2 ) max
内不单调，求实数
a 的取值范围。
2
（答案： a 2, 3 ））
题型 3 求两个曲线 y f ( x) 、 y g( x) 的公切线。
方法：设曲线 y f ( x) 、 y g( x) 的切点分别为（ x1 , f ( x1 ) ）。（ x2, f (x2 ) ）； 建立 x1 , x2 的等式关系， (x2 x1) f (x1) y2 y1 ， ( x2 x1) f ( x2 ) y2 y1 ；求出 x1 , x2 ，进而求出
（答案 0, ）
上是单调函数，求实数 a 的取值范围．
题型 3 已知函数在某区间的不单调，求参数的范围问题。 方法 1：正难则反，研究在某区间的不单调 方法 2: 研究导函数是零点问题，再检验。 方法 3: 直接研究不单调，分情况讨论。
例 设函数 f ( x)
x3
ax2
x 1， a
R 在区间
1 ,1
注意：曲线在某点处的切线若有则只有一，曲线过某点的切线往往不止一条。
b 求出 x0 ，进而解决相关问题。
3
例 已知函数 f （ x）=x ﹣ 3x．
（ 1）求曲线 y=f （ x）在点 x=2 处的切线方程； （答案： 9x y 16 0 ） （ 2）若过点 A A(1, m)( m 2) 可作曲线 y f ( x) 的三条切线，求实数 m 的取值范围、
（ 2）若 x 2,e ，求函数 f ( x) 的单调区间。 （利用极值点与区间的关系分类）
题型 2 已知函数极值，求系数值或范围。 方法： 1. 利用导函数零点问题转化为方程解问题，求出参数，再检验。 方法 2. 转化为函数单调性问题。
例 函数 f ( x) 1 x 4 1 (1 p) x3 1 px 2 p(1 p)x 1 。 0 是函数 f ( x) 的极值点。求实数 p 值。（答案： 1）
0的
关系不定） ；(3) 在求极值点的过程中，极值点的大小关系不定而引起的分类；
(4) 在求极值点的过程中，极值点与
区间的关系不定而引起分类等。注意分类时必须从同一标准出发，做到不重复，不遗漏。
例 已知函数 f ( x) aln x 1 x2 (a 1) x 2
（ 1）求函数 f ( x) 的单调区间。 （利用极值点的大小关系分类）
（ 2）讨论法 : 有的需构造函数。关键确定讨论标准。分类的方法：在求极值点的过程中，未知数的系
4
3
2
题型 2 已知函数在某区间是单调，求参数的范围问题。
题型 3 已知最值，求系数值或范围。 方法： 1. 直接求最值； 2. 转化恒成立，求出范围，再检验。
例 设 a R ，函数 f (x) ax3 3x2 ．若函数 g( x) f ( x)
值范围． （答案：
6 ,）
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f ( x)， x [0，2] ，在 x
高考压轴题：导数题型及解题方法
一．切线问题
题型 1 求曲线 y f ( x) 在 x 方法： f ( x0 ) 为在 x
x0 处的切线方程。 x0 处的切线的斜率。
（自己总结供参考）
题型 2 过点 (a,b) 的直线与曲线 y f ( x) 的相切问题。 方法：设曲线 y f ( x) 的切点 ( x0 , f (x0)) ，由 ( x0 a) f ( x0 ) f (x0 )
6. 对 x1 m, n , x2
增函数。
m, n ， f ( x1 ) f ( x2 ) a 成立。则构造函数 t ( x) x1 x2
f (x) ax 。 转化证明 t (x) 在 m, n 是
题型 1 已知不等式恒成立，求系数范围。
方法： (1) 分离法：求最值时，可能用罗比达法则；研究单调性时，或多次求导。
（提示：设曲线 y f ( x) 上的切点（ x0 , f ( x0 ) ）；建立 x0 , f (x0 ) 的等式关系。将问题转化为关于 程有三个不同实数根问题。 （答案： m 的范围是 3, 2 ）
x0 , m 的方
方法 1：研究导函数讨论。
方法 2：转化为 f ' ( x) 0或f ' ( x) 0 在给定区间上恒成立问题，
0 处取得最大值，求 a 的取
四．不等式恒成立（或存在性）问题。
一些方法
1. 若函数 f ( x)值域 m, n ， a ＞ f ( x) 恒成立，，则 a n
2. 对任意 x1 m, n , x2 m, n ， f ( x1 ) g( x2 ) 恒成立。则 f (x1) min g( x2 ) max 。