1.5.1 用样本估计总体教学设计
用样本估计总体教案1人教版(美教案)
《用样本预计整体》教课设计——瓶子中有多少粒豆子安徽黄山屯溪五中刘鸿教课目的:【知识与技术】认识经过抽样检查采集数据的方法；会设计简单的方案采集数据。
经过抽样检查，初步感觉抽样的必需性，领会用样本预计整体的思想。
认识实验也是获取数据的有效方法。
【过程与方法】（1）经过生活实例的引入，使学生学会以数学的角度提出和理解问题，应用统计思想解决实质问题。
（2）让学生经过着手实验来体验一种在生产和科研中常常用到的“捉——放——捉”的方法。
【感情·态度·价值观】（1）经过简单的方案设计和师生双边的教课活动，让学生在运用统计的知识解决实质问题时，体验互动沟通精神。
（2）经过实质参加采集整理.描绘和剖析数据的活动，经历统计的一般过程，感觉统计在生活和生产中的作用，加强学习统计的兴趣，初步建立统计观点，培育重视检查研究的优秀习惯和科学态度。
教课重难点：让学生经过着手实验来体验一种在生产和科研中常常用到的“捉放捉”的方法。
教课过程：（一）创建情境导入新课导语：在我们熟知的一些科学家、历史人物中有好多在像和你们相同年青的时候就展现出了他们在数学上的天分，如“曹冲称象”就利用他所掌握的数学知识解决了实质问题。
今日我也想请大家帮我解决一个问题，我这瓶子中装有一些豆子，你能用几种方法预计出这个瓶子中豆子的数目？（二）合作沟通解读研究【问题】瓶子中有多少豆子？先让学生初步商讨问题，沟通方案；【学生实验参照方案】（一）(全面检查)直接数瓶子中的豆子；（二）（抽样检查）<>先将豆子若干等份，数出此中一份豆子的数目，以此预计总量。
<>用称重的方法，先称出全部豆子的重量，再称出一杯豆子的重量，并数清这杯豆子的粒数，则这一杯豆子均匀每粒重 ,以此就能够预计出瓶子中豆子的粒数:≈／×<>采纳“捉放捉”的方法；（本节课的主要实验方法）【讲堂实验】实验步骤：（）从瓶子中拿出一些豆子，记录这些豆子的粒数；（）给这些豆子做上记号；（）把这些豆子放回瓶子中，充足摇匀；（）从瓶子中再拿出一些豆子，记录这些豆子的粒数和此中带有记号的豆子的粒数；（）利用获取的数据,预计本来瓶子中豆子的粒数，≈／×（）数出瓶子中豆子的总数，考证你的预计。
用样本估计总体教案
用样本估计总体教案用样本估计总体教案一、教学目标1. 理解样本和总体的区别及样本统计量的意义。
2. 掌握点估计和区间估计的概念及计算方法。
3. 能够运用样本估计方法来进行总体参数的估计。
二、教学内容1. 样本与总体2. 点估计3. 区间估计4. 样本估计方法的应用三、教学过程1. 样本与总体总体是研究对象的全体，而样本是从总体中随机抽取的一部分个体。
研究者往往无法直接获得总体数据，因此需要通过对样本数据的研究来了解总体的性质。
样本统计量是通过对样本数据的测量和统计得到的，它可以用来估计总体参数。
常见的样本统计量包括样本均值、样本标准差、样本比例等。
2. 点估计点估计是根据样本数据来估计总体参数的一种方法。
它的基本思想是利用样本统计量来估计总体参数。
点估计的方法有很多种，其中最常用的是样本均值作为总体均值的估计值。
我们想要估计某个地区居民的平均年龄，可以随机抽取一部分居民作为样本，计算出样本的平均年龄，然后将样本平均年龄作为总体平均年龄的估计值。
点估计的优点是计算简单直观，但它忽略了估计误差的大小，因此在应用中需要注意。
如果样本容量较大，点估计的精度会更高。
3. 区间估计区间估计是根据样本数据来估计总体参数的一种方法，它相比于点估计更为准确和可靠。
区间估计的基本思想是利用样本统计量来对总体参数建立一个置信区间，从而给出总体参数的估计范围。
我们想要估计某个地区居民的平均年龄，可以随机抽取一部分居民作为样本，计算出样本平均年龄和样本标准差，根据置信水平和样本量计算出置信区间，从而得出总体平均年龄的估计范围。
区间估计的优点是考虑了估计误差的大小，能够给出总体参数的估计范围。
但它的计算比较复杂，需要考虑置信水平、样本量、样本标准差等因素。
4. 样本估计方法的应用样本估计方法广泛应用于社会科学、自然科学、医学等多个领域。
它可以用来估计总体平均值、标准差、比例、方差等参数。
在实际研究中，我们需要对样本的选取、样本量的确定、置信水平的选择等进行合理的设计，并结合对总体特征的了解来进行合理的样本估计。
用样本估计总体教学设计
用样本估计总体教学设计教学设计：用样本估计总体一、教学目标1.了解样本和总体的概念以及样本估计总体的原理；2.学会计算样本估计总体的均值和比例；3.掌握样本估计总体的置信区间的计算方法；4.能够应用样本估计总体解决实际问题。
二、教学准备1.教材：教科书《统计学导论》或相关教材；2.工具：电子白板、投影仪等；3.教具：样本数据、计算器；4.多媒体资源：样本估计总体演示视频。
三、教学过程步骤一：导入（10分钟）1.利用多媒体展示样本估计总体的演示视频，引起学生的兴趣；2.通过提问的方式，复习和巩固样本和总体的概念。
步骤二：概念解释（10分钟）1.解释样本估计总体的概念和原理，重点强调样本的随机性和代表性；2.通过例子说明样本估计总体的应用场景，如调查、实验等。
步骤三：样本均值的估计（20分钟）1.介绍样本均值的计算方法和公式；2.给出一个例子，让学生自己计算样本均值；3.引导学生讨论样本均值与总体均值的关系，以及样本均值的抽样分布特点。
步骤四：样本比例的估计（20分钟）1.介绍样本比例的计算方法和公式；2.给出一个例子，让学生自己计算样本比例；3.引导学生讨论样本比例与总体比例的关系，以及样本比例的抽样分布特点。
步骤五：样本估计总体的置信区间（30分钟）1.解释置信区间的概念和意义；2.介绍样本估计总体的置信区间的计算方法和公式；3.分别以样本均值和样本比例为例，给出计算置信区间的步骤；4.给出一个例子，让学生自己计算样本估计总体的置信区间。
步骤六：应用实例（20分钟）1.给出一个实际问题，如班级的学生平均身高的估计；2.让学生通过收集样本数据、计算样本均值和样本估计总体的置信区间来解决问题；3.引导学生讨论置信区间宽度与样本量的关系。
步骤七：总结和拓展（10分钟）1.总结样本估计总体的内容和方法；2.引导学生思考其他样本估计总体的应用场景，并展开讨论。
四、教学方法1.讲授法：通过讲解、示例和演示视频等方式，将抽象的概念解释清楚；2.实践法：让学生通过实际问题的解决来巩固所学知识；3.互动法：通过提问、讨论和小组合作等方式，激发学生积极参与。
用样本估计总体 教学设计
用样本估计总体【教学目标】1．知识与技能（1）学会用科学的随机抽样的方法，选取合适的样本进行抽样调查；（2）会用样本的平均数、方差等特性估计总体的相应特性；（3）体会用样本估计总体的统计思想，知道不同的样本对总体的估计不同。
2．过程与方法体会随机抽样是了解总体情况的一种重要数学方法，经历抽样不同所得到的结果不同的过程，体会抽样的关键作用。
3．情感、态度与价值观会运用样本的某种特性估计总体的相应特性的统计思想解决有关实际问题。
【教学重难点】用样本估计总体。
【教学方法】分组讨论、引导式。
【教学准备】幻灯片、实验器材。
【课时安排】1课时【教学过程】一、复习导入师：我们学过对数据的初步整理，其中涉及到不少统计的概念，同学们回忆一下。
生：我们学过平均数、众数、中位数、方差。
师：回答的很好；那你们还记得它们的含义吗？学生回答，教师板书。
平均数：一般地，如果有ｎ个数，那么叫做这ｎ个数的平均数。
123n x x x x 、、、、12n 1x=x x x n +++ （）众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。
中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数。
方差：在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差。
二、新课讲授我们来观看两个实例：（幻灯片投映）1．某市场调查员就“你家的电视机是什么品牌的”这个问题在大街上随机调查了5人，结果有3人回答说：我家的彩电是H牌的。
如果由此就说H牌电视机的市场占有率为60%，你觉得可信吗？2．一份报告称：在美国和西班牙战争期间，美国海军的死亡率为9‰，而同期纽约市民的死亡率为16‰。
结论是参加海军比较安全。
请说说为什么会得到这样毫无意义的结论。
同学们思考，相互讨论。
师：也许很多同学对用抽样的方法推断总体的情况保持怀疑的态度。
当样本容量太小或缺乏代表性时，这种怀疑是有道理的。
第7课时1.5.1 用样本估计总体
小试牛刀
一位植物学家想要研究某类植物生长1年之后的高度，他 随机抽取了60株此类植物，测得它们生长1年之后的高度如下 所示（单位：㎝）：
73 84 91 68 72 83 75 58 87 41 48 61 65 72 92 68 73 43 57 78
80 59 84 42 67 69 64 73 51 65 63 82 90 54 63 76 61 68 66 78
0.0114 0.0018
0.0076 0.0018
115 120 125 130 135 140 145 150 155 160 165
宽度/ mm
思考交流
（1）在上面的例题中，如果只用前面的50个数据来 估计1665~1666年之间英国男性头盖骨宽度的分布情况， 你会得到怎样的结果？与例题中得到的估计有哪些不同？
频数 频率
1
0.009
8
0.075
3
0.028
1
0.009
2
0.019
1
0.009
1
0.009
从表格中，我们就能估计出总体大致的 分布情况了，如在1665~1666年之间，英国
男性头盖骨宽度主要在136~149 mm之间， 135 mm以下以及150 mm以上所占的比率相对
较小等.
但是，这些关于分布情况的描述仍不够 形象，为了得到更为直观的信息，我们可以 再将表中的数据按照下面的方式分组：
第二十五届江西省中小学、幼儿园教 师优秀教学资源展示活动
学科:高中数学 年级：高二
教材版本：北师大版高中数学必修3 作者：张建葵
单位：江西省瑞金第一中学
第7课时 1.5.1 用样本估计总体
课程学习目标 1.通过实例进一步体会分布的意义和作用. 2.在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估 计总体的思想，会用样本的频率分布估计总体分布. 3.通过实例体会频率分布直方图、频率折线图、茎 叶图的各自特点，从而恰当地选择上述方法分析样 本的分布，准确地做出总体估计。
用样本估计总体教案
用样本估计总体——瓶子中有多少粒豆子教学目标:【知识与技能】(1)了解通过抽样调查收集数据的方法；会设计简单的方案收集数据。
(2)通过抽样调查，初步感受抽样的必要性，体会用样本估计总体的思想。
(3)了解实验也是获得数据的有效方法。
【过程与方法】（1）通过生活实例的引入，使学生学会以数学的角度提出和理解问题，应用统计思想解决实际问题。
（2）让学生通过动手实验来体验一种在生产和科研中经常用到的“捉——放——捉”的方法。
【情感·态度·价值观】（1）通过简单的方案设计和师生双边的教学活动，让学生在运用统计的知识解决实际问题时，体验互动交流精神。
（2）通过实际参与收集整理.描述和分析数据的活动，经历统计的一般过程，感受统计在生活和生产中的作用，增强学习统计的兴趣，初步建立统计观念，培养重视调查研究的良好习惯和科学态度。
教学重难点：让学生通过动手实验来体验一种在生产和科研中经常用到的“捉--放--捉”的方法。
教学过程：（一）创设情境导入新课导语：在我们熟知的一些科学家、历史人物中有很多在像和你们一样年轻的时候就显现出了他们在数学上的天赋，如“曹冲称象”就利用他所掌握的数学知识解决了实际问题。
今天我也想请大家帮我解决一个问题，我这瓶子中装有一些豆子，你能用几种方法估计出这个瓶子中豆子的数目？（二）合作交流解读探究【问题1】瓶子中有多少豆子？先让学生初步探讨问题，交流方案；【学生实验参考方案】（一）(全面调查) 直接数瓶子中的豆子；（二）（抽样调查）<1> 先将豆子若干等份，数出其中一份豆子的数量，以此估计总量。
<2> 用称重的方法，先称出所有豆子的重量m，再称出一杯豆子的重量n，并数清这杯豆子的粒数p，则这一杯豆子平均每粒重m/p,以此就可以估计出瓶子中豆子的粒数q:q ≈p／n ×m<3> 采用“捉--放--捉”的方法；（本节课的主要实验方法）【课堂实验】实验步骤：（1）从瓶子中取出一些豆子，记录这些豆子的粒数m；（2）给这些豆子做上记号；（3）把这些豆子放回瓶子中，充分摇匀；（4）从瓶子中再取出一些豆子，记录这些豆子的粒数p和其中带有记号的豆子的粒数n；（5）利用得到的数据m,p,n,估计原来瓶子中豆子的粒数q，q ≈p／n ×m（6）数出瓶子中豆子的总数，验证你的估计。
用样本估计总体教案
用样本估计总体教案一、课程名称：(适用大部分课程教案)二、授课对象初中二年级学生三、授课时间每课时45分钟四、授课教师张某某五、教学目标1、知识与技能目标（1）掌握用样本估计总体的基本概念和方法；（2）能够运用样本数据对总体进行估计，并计算估计的误差；（3）能够运用统计学软件进行样本估计总体的操作。
2、过程与方法目标（1）通过小组合作探究，培养学生运用统计学方法解决问题的能力；（2）通过实际案例的分析，培养学生将理论知识与实际应用相结合的能力；（3）通过课堂讲解和练习，培养学生自主学习、思考总结的能力。
3、情感态度价值观目标（1）培养学生对统计学产生兴趣，认识到统计学在生活中的重要性；（2）培养学生具备客观、严谨的科学态度；（3）培养学生团结协作、共同探究的精神。
六、教学重占和难点1、教学重点（1）用样本估计总体的基本方法和步骤；（2）样本估计总体的误差分析；（3）统计学软件在样本估计总体中的应用。
2、教学难点（1）样本估计总体误差的计算；（2）统计学软件的操作使用；（3）将理论知识与实际案例相结合，解决实际问题。
七、教学过程1、导入新课（5分钟）授课教师通过展示与学生生活密切相关的总体数据问题，例如：“假设我们要了解全校学生的平均身高，我们是否需要测量每一个学生？有没有更高效的方法？”引发学生对用样本估计总体概念的思考，从而导入新课。
2、新知讲授（20分钟）（1）介绍用样本估计总体的基本概念，包括总体、样本、参数、统计量等；（2）讲解如何从样本数据推断总体数据，包括点估计和区间估计；（3）详细解释样本估计的误差来源及如何计算误差；（4）展示统计学软件（如SPSS、Excel等）在样本估计总体中的应用实例。
3、合作探究（15分钟）将学生分成小组，每组给予一个实际案例，如调查班级学生的平均成绩，要求小组讨论并设计出合理的样本调查方案，包括样本的大小、选择方法等，并尝试使用统计学软件进行数据处理和分析。
《用样本估计总体》教案-01
《用样本预计整体》教课设计（一）本课目标1．会用样本去预计整体．2．再次领会样本预计整体的合理性．3．经过活动让学生知道不同的样本可能对整体给出不同的预计值是正常现象．（二）教课流程1．情境导入序言：人类对环境保护愈来愈重视，它直接影响着地球人类的生计，电视中一些大城市天气预告都预报空气质量状况，此刻电脑查问出北京2002 年空气污介入数和空气质量状况（媒体出示）．2．合作研究（1）整体感知从学生所熟知的城市空气污介入数下手，让学生亲身利用随机抽样选用出来的样本去预计整体，再和整体的有关特点量比较，让学生进一步明确抽样检查的合理性．并利用活动内容再次让学生领会到不同的样本可能对整体给出不同的预计值，但在某一范围内这是同意的．（2）四边互动互动 1师：此刻来用样本预计北京整年的均匀污介入数和空气质量，那么如何选用样本？生：利用简单的随机抽样方法．师：样本选多少天？生 1：10 天．生 2：不可以，样本容量太小，选200 天．生 3：太多，不方便计算，选60 天．师：我们知道样本容量太小，预计不精准，容量太大，计算不方便，此刻用电脑随机抽样30 天，记录在黑板上．明确如何选用样本是能较正确预计整体的重要前提．互动 2师：算出均匀污介入数，并画出对于空气质量级别直方图．生：计算、沟通、画图．师：（出示整年 365?天均匀空气污介入数及空气质量级别直方图）与整体比较，样本能否有差别？差别大不大？生：有差别，差别不大．明确这说明用样本去预计整体是靠谱的、合理的．互动 3师：你能不可以找出一个更能精准地预计整体的样本．生：能，只需将样本容量增添．师：对，样本容量越大，预计越精准，利用课余时间，选用一个容量大于 30 的样本研究它对整体的预计能否精准．明确跟着样本容量的增添由样本获得的均匀值、方差常常会更靠近整体均匀数．互动 4师：阅读教材活动内容．师：从文中香烟浸出液显示对绿豆、赤豆的抽芽有显然的影响，有如何的影响？生：香烟浸出液浓度越大，对抽芽的影响越大．师：若重复此实验，实验数据与文中一致吗？生：不必定同样，由于豆子抽芽还受许很多多要素的影响，如温度、天气等．师：对！若以100 粒种子的样本，它的抽芽率与以50?粒种子为样本的抽芽率能否同样？生：不同样．师：能否是同样，同学们能够利用业余时间做一做，比一比，也能够采用其余种子．明确生活中很多现象都能够用样本去预计整体的方法去研究，它是研究现实世界的重要思想方法．互动 5师：能够用简易方法计算均匀数吗？生：能够，它就是算术均匀数，不过运算较简易一点．师：对．一般来说，假如在 n 个数中， x1出现 f 1次， x2出现 f 2次，， x k出现 f k?次（ f 1+f 2+ +f k=n）那么这n 个数的均匀数能够表示为x1 f1x2 f2x k f kx=n明确当某个整体或样本的数占有重复，计算均匀数时能够用以上公式能使计算过程简易．互动 6师：阅读思虑后，再分组沟通回答下列问题．生：思虑、沟通运算．生 1：正确．生 2：不正确，由于四个班级的人数不同样．师：本题如何求均匀数呢？161.223162.325160.825160.724生：232525 24师：对！那什么状况下用此公式呢？生：当四个班的人数同样时．明确从以上两个思虑题能够看出有多种方法求均匀数，要注意不同条件下能够有不同的求法．3．达标反应ma nb （ 1）某人打靶，有m次每次中靶 a 环，有 n 次中靶 b 环，则均匀每次中靶的环数是m n .（ 2）某单位对办公用房的面积进行了统计，结果以下表：2面积（ m）13.51414.820间数2662求均匀每间办公用房的面积．【答案】15.0（3）某养鸡厂今年年初孵出小鸡500 只，经过一段时间饲养后，从中抽取10 只称得质量以下（单位：千克）1.10 ， 0.95 ， 1.00 ， 1.05 ， 1.15 ，0.90 ，1.20 ，0.85 ， 1.10 ， 1.00 ，预计这家鸡厂鸡的总质量是多少？【答案】 457.54．学习小结不同的样本对整体预计是有差别的，若这个差别在某个预计值的范围内，都是正常预计．特别地当样本容量增添时，这类预计越精准．（二）拓展延长1．链接生活（1）采集你家 2003 年每个月的缴纳电费单，计算一年均匀每个月的电费；（ 2）为了认识汽车在某一路口的某一时段的月流量，请你与同学合作，?检查此月10 天里这一时段的汽车流量，而后预计出这个月这一时段汽车的总流量．2．稳固练习（1）已知两组数 x1， x2，， x n和 y1， y2，， y n的均匀数分别是 x 和 y，求：① 3x1，3x2，， 3x n的均匀数；②x1+y1， x2+y2，， x n+y n的均匀数．【答案】（ 1）① 3x② x+y（2）某生选修三门课程：信息技术每周 2 课时，数学每周 5 课时，语文每周 6 课时，期末考试成绩分别为85 分， 80 分， 75 分．①假如不考虑各科每周上课的课时数，计算该生三科的均匀成绩；②假如考虑各科每周上课课时数是多少，计算该生三科的均匀成绩；③两种计算方法所得结果能否同样？你以为哪一种计算结果更加合理．8078.51（ 3）某养鱼场为了要预计鱼塘中鱼的总数目，第一次从中网出100 条， ?把这 100 条带有标记后所有放回．过 1～ 2 天，预计这群带标记的鱼已完整混淆到塘中，再从中网出200 条，假设在第二次网出的200条中，带有第一次做标记的20 条，这时能否能预计塘中有鱼多少条？【答案】能， 1000（ 4）若是你想经过抽样检查认识多少初中生能够说出父亲母亲亲诞辰，?你以为如何抽样好？为何？【答案】略（四）板书设计用样本预计整体结论：均匀数：（学生练习）。
用样本估计总体教案
课题:用样本估计总体万中于凌【三维目标】1.通过实例体会分布的意义和作用,通过对现实生活的探究,感知应用数学知识解决问题的方法.2.在表示样本数据的过程中,学会列频率分布表,画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图,理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法.3.通过对样本分析和总体估计的过程,感受数学对实际生活的需要,通过实例体会频率分布直方图、频率折线图、茎叶图的各自特征,从而恰当地选择上述方法分析样本的分布,准确地作出总体估计,认识到数学知识源于生活并指导生活的事实,体会数学知识与现实世界的联系.【教学重点】会列频率分布表,画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图.【教学难点】使学生体会用样本估计总体的思想，能够根据统计结果作出合理的判断和推测，能与同学进行交流，用清晰的语言表达自己的观点。
【教学过程】一、课前复习简单随机抽样二、新课讲解（一）、作频率分布直方图的步骤1．求极差(即一组数据中与的差)．2．确定与．3．将数据．4．列．5．画．（二）、频率分布折线图和总体密度曲线1．频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的，就得频率分布折线图．2．总体密度曲线：随着的增加，作图时增加，减小，相应的频率折线图会越来越接近于，即总体密度曲线．（三）、样本的数字特征录与表示．1.(教材习题改编)在如图所示的茎叶图表示的数据中，众数和中位数分别是( )A．23与26 B．31与26C．24与30 D．26与302．(教材习题改编)把样本容量为20的数据分组，分组区间与频数如下：[10，20)，2；[20，30)，3；[30，40)，4；[40，50)，5；[50，60)，4；[60，70]，2，则在区间[10，50)上的数据的频率是( )A．0.05 B．0.25 C．0.5 D．0.73．(2014·长春模拟)从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图由图中数据可知身高在[120，130]内的学生人数为( )A．20 B．25 C．30 D．354．(2014·山西大同)将容量为n的样本中的数据分为6组，绘制频率分布直方图，若第一组至第六组的数据的频率之比为2∶3∶4∶6∶4∶1，且前三组数据的频数之和为27，则n＝________．5．某校甲、乙两个班级各有5名编号为1、2、3、4、5的学生进行投篮练习，每人[关键要点点拨]1．在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等，由此可以估计中位数的值，而平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和，众数是最高的矩形的中点的横坐标．2．注意区分直方图与条形图，条形图中的纵坐标刻度为频数或频率，直方图中的纵坐标刻度为频率/组距．3．方差与原始数据的单位不同，且平方后可能夸大了偏差的程度，虽然方差与标准差在刻画样本数据的分散程度上是一样的，但在解决实际问题时，一般多采用标准差． 考点一 用样本的频率分布估计总体分布[典题导入](2012·广东高考)某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]．(1)求图中a 的值；(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x )与数学成绩相应分数段的人数(y )之比如下表所示，求数学成绩在[50，90)之外的人数.[互动探究]在本例条件下估计样本数据的众数．[规律方法]解决频率分布直方图问题时要抓住(1)直方图中各小长方形的面积之和为1.(2)直方图中纵轴表示频率组距，故每组样本的频率为组距×频率组距，即矩形的面积． [跟踪训练]1．(2013·湖北高考)从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图所示．(1)直方图中x 的值为________；(2)在这些用户中，用电量落在区间[100，250)内的户数为________．考点二 茎叶图的应用[典题导入](2012·陕西高考)从甲、乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示(如图所示)．设甲、乙两组数据的平均数分别为x 甲、x 乙，中位数分别为m 甲、m 乙，则 ( )A.x 甲<x 乙，m 甲>m 乙B.x 甲<x 乙，m 甲<m 乙C.x 甲>x 乙，m 甲>m 乙D.x 甲>x 乙，m 甲<m 乙[规律方法]由茎叶图可以清晰地看到数据的分布情况，这一点同频率分布直方图类似．它优于频率分布直方图的第一点是从茎叶图中能看到原始数据，没有任何信息损失；第二点是茎叶图便于记录和表示．其缺点是当样本容量较大时，作图较繁．[跟踪训练]2．如图所示的茎叶图记录了一组数据，关于这组数据，其中说法正确的序号是________.①众数是9；②平均数是10；③中位数是9或10；④标准差是3.4.[规律方法](1)众数体现了样本数据的最大集中点，但无法客观地反映总体特征．(2)中位数是样本数据居中的数．(3)标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小．标准差、方差越大，数据越分散，标准差、方差越小，数据越集中．[体验高考](2012·山东高考)在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若B样本数据恰好是A样本数据每个都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是( )A．众数B．平均数C．中位数D．标准差(2013·重庆高考)以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为( )A．2，5 B．5，5 C．5，8 D．8，8三、课堂小结用样本估计总体时，样本容量越大，样本对总体的估计也就越精确。
初中数学用样本估计总体优秀教案
初中数学用样本估计总体优秀教案（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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1.5.1 用样本估计总体教学设计----高一数学组:王文英【教材分析】1、教材的地位与作用义务教育阶段的统计内容学生已经对数据统计全过程有所体验，高中阶段要求进一步培养学生的随机思想，发展学生的统计观念，其中包括:统计意识、统计方法及对统计结果的正确认识。
本节课《用样本估计总体》是高中必修三第一章第五节“用样本估计总体”的第一课时---估计总体的分布，是抽样方法及数据的数字特征内容后又一重要内容，通过本节课学习让学生进一步掌握对样本数据处理的重要方法之—画频率分布直方图，以及用样本估计总体的思想，同时为学生后面在选修1-2和选修2—3统计案例的学习及应用统计知识解决实际问题打下良好的基础。
2、教学目标根据本教材的结构和内容分析，结合高一年级学生他们的认知结构及其心理特征，我制定了以下的教学目标：（1）知识目标①通过实例进一步体会分布的意义和作用；②在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表、画频率分布直方图、频率折线图，并体会他们各自的特点。
;③利用频率分布直方图估计数据的总体分布。
（2）能力目标在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征；初步体会样本频率分布和数字特征的随机性。
（3）情感目标通过对现实生活和其他学科中统计问题的提出，体会用数学知识解决现实世界及各学科的方法，认识数学的重要性，培养学生的实践能力、思维能力及用数学的意识。
3、教学重难点教学重点：会列频率分布表，频率分布直方图的画法，并利用频率分布直方图估计数据的总体分布。
教学难点：利用样本数据对数据的总体进行估计。
【学情分析】1．高一的学生已经具备了相当的生活经验，对本节课所提供的生活实例也有所体会，为新知识的学习与新方法的掌握打下了基础。
2．学生学习该内容可能的困难:(1)学生生活经验的不足会影响对实际问题的理解与思考。
(2)学生虽然在初中对这部分内容有所学习，但因遗忘等原因，对频率分布直方图的绘制会有一定困难。
【教法分析】为了充分调动学生学习的积极性，本节课采用“启发式”教学法，用环环相扣的问题将探究活动层层深入，使教师总是站在学生思维的最近发展区上。
另外我恰当的利用多媒体课件进行辅助教学，借助信息技术创设实际问题的情境既能激发学生的学习兴趣，又直观的引导了学生建模的过程。
【教学过程】一、创设情境，引入新课1895年，在伦敦有106块男性头盖骨被挖掘出土。
经考证，头盖骨的主人死于1655—1666年之间的大瘟疫。
人类学家分别测量了这些头盖骨的宽度，数据如下所示（单位：mm）146 141 1 142 4 1409 141 0 140 141 1432 36 141 143 143 1414 7 142 146 14 46 153 148 1 6 141 140 1398 142 9 143 148 138 149 146 141 142 144 4 138 150 1482 143 143 148 141 145 141请大家思考：用什么统计图可以直观表示上述数据的分布状况？你能根据上述数据估计在1655—1666年之间英国男性头盖骨宽度的分布情况吗？教师通过提出问题，引导学生思考：问题1：我们学习了哪些统计图？不同的统计图适合描述什么样的数据？问题2：对于本题，我们用什么统计图描述比较合适?问题3：如何画频率分布直方图？基本步骤是什么？二．互动探究：1.频率分布的概念：频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占的比例的大小。
一般用频率分布直方图反映样本的频率分布。
频率分布表和频率分布图是从各个小组数据在样本容量中所占比例大小的角度，来表示数据分布的规律，可以让我们更清楚地看到整个样本数据的频率分布情况。
2.频率分布直方图的画法（1）计算极差； （2）确定组距和组数； （3）将数据分组；（4）列频率分布表。
对落在各小组内的数据进行累计，得到各小组内的数据的个数（叫做频数），整理可得频数分布，通过计算频率和频率与组距的比，从而得到频率分布表（5）画频率分布直方图频率分布直方图是由一些 小矩形 来表示的。
每个小矩形的宽度为i x ∆(分组的宽度)，高为iif x ∆，每个小矩形的面积恰为相应的频率i f .3．观察频率直方图，思考以下几个问题：(1)每个小正方形的面积表示什么？ (2)所有小正方形的面积和是多少？(3)从频率分布直方图中，你能得到这组样本的哪些信息？以此为依据，能得出总体分布的什么特点？(4)频率分布直方图有哪些特征？4.频率分布直方图与频数条形图的区别与联系区别：频数条形图是用矩形的高度描述频数，而频率分布直方图却是用矩形的面积描述频率，其小长方形的高度是频率/组距。
联系：都能用来描述总体分布，二者的高度成正比例。
5.思考交流：通过图表就能估计出总体的大致分布情况：（1）头盖骨的宽度位于140—145mm的数据最多；（2）头盖骨的宽度位于140---145mm的频率约是43.4%；（3）头盖骨的宽度小于140mm的频率约是28.3%；（4）头盖骨的宽度位于137—142mm的频率约是0.208×3/5+0.434×2/5=0.2984，即29.84%6. 频率分布折线图通常，在频率分布直方图中，按照分组原则，再在左边和右边各加一个区间，从所加的左边区间的中点开始，用线段依次连接各个矩形的顶端中点，直至右边所加区间的中点，就可以得到一条折线（如图），我们称之为频率折线图，有时也用它来估计总体的分布情况。
样本容量越大，用样本的频率分布去估计总体的分布就越精确。
当样本容量增大时，为使所得的频率分布直方图更好地反映总体的分布情况，我们往往将划分的区间数相应增多，每个区间的长度则会相应减少，这样得到的频率折线图也会越来越接近一条光滑的曲线——总体密度曲线，这条曲线就反映了总体的分布情况。
总体密度曲线与横轴围成的区域面积=1，并且总体在任意区间取值的概率等于该区域的面积。
三．合作探究题型一、频率分布直方图的画法及应用例1 某中学同年级40名男生的体重数据如下(单位：千克)：61 60 59 59 59 58 58 57 57 57 57 56 56 56 56 56 56 56 55 5555 55 54 54 54 54 53 53 52 52 52 52 52 51 5151 50 50 49 48列出样本的频率分布表，画出频率分布直方图．（在PPT中利用希沃白板插入了表格和坐标系，并用遮罩功能隐藏数据频率分布表的第一列数据，让学生思考如何分组。
既给学生留了充足的思考时间，有节约了老师书写的时间；表的其他各组内容的完成则依靠小组的力量。
这样自然就提高了上课效率。
）题型二、频率分布折线图的画法及应用例2下图是某植物生长一年以后的高度的频率分布直方图：（1）请画出该植物生长一年后高度的频率分布折线图；（2）请描述此类植物一年之后的高度分布情况.题型三图形信息题例3、为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛．为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计．请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：(1)填充频率分布表的空格(将答案直接填在表格内)；(2)补全频率分布直方图；(3)若成绩在75.5分～85.5分的学生为二等奖，问获得二等奖的学生约为多少人？四．达标测评1、某市高三数学抽样考试中，对90分以上（含90分）的成绩进行统计，其频率分布图如图，若130～140分数段的人数为90人；则90～100分数段的人数为：810 ；2、一个容量为20的样本数据.分组后.组距与频数如下：(0,20] 2; (20,30] 3, (30,40] 4; (40,50] 5; (50,60] 4; (60,70] 2. 则样本在(－∞,50]上的频率为：7/10 .3、观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重(2700,3000)的频率为：0.3 ；五．课堂小结1、频数，频率的概念2、列频率分布表的步骤3、频率分布直方图的画法及特征4、频率分布折线图的画法积特征5.如何用样本数据的频率分布来估计总体的分布。
六．作业设置P40 习题1—5 1，2.【板书设计】我这节课的板书设计是和多媒体相互配合的，我将一些简单的，学生本来就会，或者需要作图的部分设计在多媒体上（为了节约时间），将学生比较陌生的知识和学生一起互动展示在黑板上，使得学生对此知识有更加深刻的认识与理解。
这样就将多媒体与板书的优点相互融合，补充了多媒体在这块的不足。
【教学反思】结合这次讲课的自身体会和其他听课老师的感受与建议，我想自己对“目标引领教学”有了更进一步的认识。
我感到“目标引领教学”应该融入课堂的各个环节，如：课堂学习目标和其它的版块的关系，课堂上怎么与学生、老师进行交流，该怎么去探索发现新知，一堂课所学知识与方法该怎么来总结、记忆等。
怎么在课堂上给予学生好的“学法指导”，从而可以大大提高课堂效率。
总的来说，这堂课我觉得上得很轻松，学生也很投入，反映比较好。
他们通过独立思考，简单的相互讨论，交流合作，终于发现了知识，品尝到了成功的喜悦。
在以后的教学中我会根据自身存在的问题，加强自身修养，学习如何教学，研究并有选择地尝试各种教学思想与方法，最终形成一套属于自己的理念、方法，从而最终形成有着自己特色的教学。