1.5.1 用样本估计总体教学设计

1.5.1 用样本估计总体教学设计----高一数学组:王文英【教材分析】1、教材的地位与作用义务教育阶段的统计内容学生已经对数据统计全过程有所体验，高中阶段要求进一步培养学生的随机思想，发展学生的统计观念，其中包括:统计意识、统计方法及对统计结果的正确认识。

本节课《用样本估计总体》是高中必修三第一章第五节“用样本估计总体”的第一课时---估计总体的分布，是抽样方法及数据的数字特征内容后又一重要内容，通过本节课学习让学生进一步掌握对样本数据处理的重要方法之—画频率分布直方图，以及用样本估计总体的思想，同时为学生后面在选修1-2和选修2—3统计案例的学习及应用统计知识解决实际问题打下良好的基础。

2、教学目标根据本教材的结构和内容分析，结合高一年级学生他们的认知结构及其心理特征，我制定了以下的教学目标：（1）知识目标①通过实例进一步体会分布的意义和作用；②在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表、画频率分布直方图、频率折线图，并体会他们各自的特点。

;③利用频率分布直方图估计数据的总体分布。

（2）能力目标在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征；初步体会样本频率分布和数字特征的随机性。

（3）情感目标通过对现实生活和其他学科中统计问题的提出，体会用数学知识解决现实世界及各学科的方法，认识数学的重要性，培养学生的实践能力、思维能力及用数学的意识。

3、教学重难点教学重点：会列频率分布表，频率分布直方图的画法，并利用频率分布直方图估计数据的总体分布。

教学难点：利用样本数据对数据的总体进行估计。

【学情分析】1．高一的学生已经具备了相当的生活经验，对本节课所提供的生活实例也有所体会，为新知识的学习与新方法的掌握打下了基础。

2．学生学习该内容可能的困难:(1)学生生活经验的不足会影响对实际问题的理解与思考。

(2)学生虽然在初中对这部分内容有所学习，但因遗忘等原因，对频率分布直方图的绘制会有一定困难。

【教法分析】为了充分调动学生学习的积极性，本节课采用“启发式”教学法，用环环相扣的问题将探究活动层层深入，使教师总是站在学生思维的最近发展区上。

另外我恰当的利用多媒体课件进行辅助教学，借助信息技术创设实际问题的情境既能激发学生的学习兴趣，又直观的引导了学生建模的过程。

【教学过程】一、创设情境，引入新课1895年，在伦敦有106块男性头盖骨被挖掘出土。

经考证，头盖骨的主人死于1655—1666年之间的大瘟疫。

人类学家分别测量了这些头盖骨的宽度，数据如下所示（单位：mm）146 141 1 142 4 1409 141 0 140 141 1432 36 141 143 143 1414 7 142 146 14 46 153 148 1 6 141 140 1398 142 9 143 148 138 149 146 141 142 144 4 138 150 1482 143 143 148 141 145 141请大家思考：用什么统计图可以直观表示上述数据的分布状况？你能根据上述数据估计在1655—1666年之间英国男性头盖骨宽度的分布情况吗？教师通过提出问题，引导学生思考：问题1：我们学习了哪些统计图？不同的统计图适合描述什么样的数据？问题2：对于本题，我们用什么统计图描述比较合适?问题3：如何画频率分布直方图？基本步骤是什么？二．互动探究：1.频率分布的概念：频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占的比例的大小。

一般用频率分布直方图反映样本的频率分布。

频率分布表和频率分布图是从各个小组数据在样本容量中所占比例大小的角度，来表示数据分布的规律，可以让我们更清楚地看到整个样本数据的频率分布情况。

2.频率分布直方图的画法（1）计算极差； （2）确定组距和组数； （3）将数据分组；（4）列频率分布表。

对落在各小组内的数据进行累计，得到各小组内的数据的个数（叫做频数），整理可得频数分布，通过计算频率和频率与组距的比，从而得到频率分布表（5）画频率分布直方图频率分布直方图是由一些 小矩形 来表示的。

每个小矩形的宽度为i x ∆(分组的宽度)，高为iif x ∆，每个小矩形的面积恰为相应的频率i f .3．观察频率直方图，思考以下几个问题：(1)每个小正方形的面积表示什么？ (2)所有小正方形的面积和是多少？(3)从频率分布直方图中，你能得到这组样本的哪些信息？以此为依据，能得出总体分布的什么特点？(4)频率分布直方图有哪些特征？4.频率分布直方图与频数条形图的区别与联系区别：频数条形图是用矩形的高度描述频数，而频率分布直方图却是用矩形的面积描述频率，其小长方形的高度是频率/组距。

联系：都能用来描述总体分布，二者的高度成正比例。

5.思考交流：通过图表就能估计出总体的大致分布情况：（1）头盖骨的宽度位于140—145mm的数据最多；（2）头盖骨的宽度位于140---145mm的频率约是43.4%；（3）头盖骨的宽度小于140mm的频率约是28.3%；（4）头盖骨的宽度位于137—142mm的频率约是0.208×3/5+0.434×2/5=0.2984，即29.84%6. 频率分布折线图通常，在频率分布直方图中，按照分组原则，再在左边和右边各加一个区间，从所加的左边区间的中点开始，用线段依次连接各个矩形的顶端中点，直至右边所加区间的中点，就可以得到一条折线（如图），我们称之为频率折线图，有时也用它来估计总体的分布情况。

样本容量越大，用样本的频率分布去估计总体的分布就越精确。

当样本容量增大时，为使所得的频率分布直方图更好地反映总体的分布情况，我们往往将划分的区间数相应增多，每个区间的长度则会相应减少，这样得到的频率折线图也会越来越接近一条光滑的曲线——总体密度曲线，这条曲线就反映了总体的分布情况。

总体密度曲线与横轴围成的区域面积=1，并且总体在任意区间取值的概率等于该区域的面积。

三．合作探究题型一、频率分布直方图的画法及应用例1 某中学同年级40名男生的体重数据如下(单位：千克)：61 60 59 59 59 58 58 57 57 57 57 56 56 56 56 56 56 56 55 5555 55 54 54 54 54 53 53 52 52 52 52 52 51 5151 50 50 49 48列出样本的频率分布表，画出频率分布直方图．（在PPT中利用希沃白板插入了表格和坐标系，并用遮罩功能隐藏数据频率分布表的第一列数据，让学生思考如何分组。

既给学生留了充足的思考时间，有节约了老师书写的时间；表的其他各组内容的完成则依靠小组的力量。

这样自然就提高了上课效率。

）题型二、频率分布折线图的画法及应用例2下图是某植物生长一年以后的高度的频率分布直方图：（1）请画出该植物生长一年后高度的频率分布折线图；（2）请描述此类植物一年之后的高度分布情况.题型三图形信息题例3、为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛．为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计．请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：(1)填充频率分布表的空格(将答案直接填在表格内)；(2)补全频率分布直方图；(3)若成绩在75.5分～85.5分的学生为二等奖，问获得二等奖的学生约为多少人？四．达标测评1、某市高三数学抽样考试中，对90分以上（含90分）的成绩进行统计，其频率分布图如图，若130～140分数段的人数为90人；则90～100分数段的人数为：810 ；2、一个容量为20的样本数据.分组后.组距与频数如下：(0,20] 2; (20,30] 3, (30,40] 4; (40,50] 5; (50,60] 4; (60,70] 2. 则样本在(－∞,50]上的频率为：7/10 .3、观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重(2700,3000)的频率为：0.3 ；五．课堂小结1、频数，频率的概念2、列频率分布表的步骤3、频率分布直方图的画法及特征4、频率分布折线图的画法积特征5.如何用样本数据的频率分布来估计总体的分布。

六．作业设置P40 习题1—5 1，2.【板书设计】我这节课的板书设计是和多媒体相互配合的，我将一些简单的，学生本来就会，或者需要作图的部分设计在多媒体上（为了节约时间），将学生比较陌生的知识和学生一起互动展示在黑板上，使得学生对此知识有更加深刻的认识与理解。

这样就将多媒体与板书的优点相互融合，补充了多媒体在这块的不足。

【教学反思】结合这次讲课的自身体会和其他听课老师的感受与建议，我想自己对“目标引领教学”有了更进一步的认识。

我感到“目标引领教学”应该融入课堂的各个环节，如：课堂学习目标和其它的版块的关系，课堂上怎么与学生、老师进行交流，该怎么去探索发现新知，一堂课所学知识与方法该怎么来总结、记忆等。

怎么在课堂上给予学生好的“学法指导”，从而可以大大提高课堂效率。

总的来说，这堂课我觉得上得很轻松，学生也很投入，反映比较好。

他们通过独立思考，简单的相互讨论，交流合作，终于发现了知识，品尝到了成功的喜悦。

在以后的教学中我会根据自身存在的问题，加强自身修养，学习如何教学，研究并有选择地尝试各种教学思想与方法，最终形成一套属于自己的理念、方法，从而最终形成有着自己特色的教学。