高一数学《111任意角》学案

1.1.1 任意角
学习目标：1.理解任意角的概念
2.学会建立直角坐标系讨论任意角，判断象限角，掌握终边相同角的集合的写。

学习重点：将0360︒︒
~的角的概念推广到任意角.
学习难点：1.角的概念推广到任意角
2终边相同的角的表示。

复习：1．初中所学角的概念。

2．实际生活中出现一系列关于角的问题
新授探究案：
1．角的定义：一条射线绕着它的端点O ，从起始位置OA 旋转到终止位置OB ，形成一个角α，点O 是
角的顶点，射线,OA OB 分别是角α的终边、始边。

说明：在不引起混淆的前提下，“角α”或“α∠”可以简记为α．
2．角的分类：
正角：
负角：
零角：
3．象限角：
非象限角（也称象限间角、轴线角）：如角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。

4．终边相同的角的集合：
所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合
说明：终边相同的角不一定相等，相等的角终边一定相同。

例1:在0360︒︒~范围内，找出与95012'︒－角终边相同的角，并判定它是第几象角.
练习1.在0与360范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限角？
（1）120- （2）640 （3）95012'-
例2写出终边直线在y x =上的角的集合S ,并把S 中适合不等式360α︒-≤ 720︒<的元素β写出来.
练习2. 写出下列各边相同的角的集合S ，并把S 中适合不等式360720β-≤≤的元素β写出来： （1）60；
（2）21-；
当堂检测
1. 下列命题中正确的是( )
A ．终边在y 轴非负半轴上的角是直角
B ．第二象限角一定是钝角
C ．第四象限角一定是负角 D.若β＝α＋ｋ·360°（ｋ∈Ｚ），则α与β终边相同
2．在［360°，1440°］中与－21°16′终边相同的角有( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
3．与1840°终边相同的最小正角为 ，与－1840°终边相同的最小正角是 ．
4．若角α的终边为第二象限的角平分线，则α的集合为______________________． 课后练习
1．终边落在X 轴上的角的集合是（ ）
Α.{ α|α=k ·360°,K ∈Z } B.{ α|α=(2k+1)·180°,K ∈Z }
C.{ α|α=k ·180°,K ∈Z }
D.{ α|α=k ·180°+90°,K ∈Z }
2.若α是第四象限角，则180°－α一定是（ ）
Α.第一象限角 B. 第二象限角
C.第三象限角
D. 第四象限角
3．第二象限角的集合可表示为 ．
4．已知α是第二象限角，问2α是第几象限角？2α是第几象限角？。