第七届“华杯赛”初一组决赛一试题
初中竞赛数学第七届“华杯赛”初一组第一试决赛试题(含答案)
第七届“华杯赛”初一组第一试决赛试题1．a ，b 为有理数，且0||>a ，方程3||||=--b a x 有三个不相等的解，求b 的值．2．已知真分数13a 化成小数后，从小数点第一位数字起连续若干个数字之和为1999，求a 的值．3．请在括号中填上从4到23的不同整数，使得以下等式成立：241)(1)(1)(1)(1)(1)(1311+++++++= 4．长方形的纸片ABCD ，AD =4，AB =3，将它们折叠，使C 点与A 点重合，求折痕的长度．(可以利用以下性质：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方)5．一条直径将圆周分成两个半圆周，在每个分点标上质数p ；第二次将两个半圆周的每一个分成两个相等的41圆周，在新产生的分点标上相邻两数和的21；第三次将四个41圆周的每一个分成两个相等的81圆周，在新产生的分点标上其相邻两数和的31；第四次将八个81圆周的每一个分成两个相等的161圆周，在新产生的分点标上其相邻两数和的41，如此过行了n 次，最后，圆周上的所有数字之和为17170，求n 和p 的值各为多少?6．每个男生有k 个白球，没有花球；每个女生有n 个花球，没有白球，A 组有男生7人，女生6人；B 组有男生8人，女生7人．A 组的白球比花球多，B 组的白球比花球少，如果A 组男生每人拿出一个白球给B 组，那么这时A 组的白球就不比花球多了，而B 组的白球也不比花球少了．求:(1)最大的n 是几?相应的k 是几?(2)最小的n 是几?相就的K 是几?第七届“华杯赛”初一组第一试决赛试题答案1．b =3解:原方程等价于3||±=-b a x ，再一次去绝对值，得到四个根)3(±±=b a x ，细写出来便是 31++=b a x 32-+=b a x 33+-=b a x 34--=b a x 由于有且只有三个不相等的根，所以其中必有二个相等，但是显然21x x ≠，43x x ≠，只能是31x x =或者41x x =，或者32x x =或者42x x =，这样得出b 的可能值为0，-3，3．但是，b =0时原方程便是3||=-a x ，只有两个解；当3-=b 时，原方程变为0||=-a x ，只有一个解，所以，只能是b =3．2．a =2解:..376920.0131=； ..653841.0132= ..930762.0133=； ..207693.0134= ..584613.0135=； ..861534.0136= ..138465.0137=； ..415386.0138= ..792306.0139= ； ..069237.01310= ..346158.01311=； ..623079.01312= 每个循环节的数字之和都为27， 1999÷27的余数是1，只有132的第一位非0的数是1，所以a =2．3．解:我们利用两个等于:)(1)(11q p q q p p pq +++= (1) pqq p q pq )1(1)1(11+++= (2) 利用(1)，我们得到6131)21(21)21(1121121+=+⨯++⨯=⨯=151101)32(31)32(2132161+=+⨯++⨯=⨯= 所以 1511013121++= 利用(2)，我们得到18191)12(231)12(3123161+=+⨯⨯++⨯=⨯=24181)13(321)13(2132161+=+⨯⨯++⨯=⨯= 所以 24181181916121++++= 利用（2），我们得到 2418118191611511013121211+++++++=+=注意，答案不惟一，另外有241201181121918151311+++++++= 2412011511211018151311+++++++= 4．815=y解：设折痕是EF （如如图），EF 必过长方形ABCD的两对角线的交点O ，且与AC 垂直．将三角形ABC 绕点O 旋转180°之后，A 占据C 的位置，B 占据D 的位置，而C 占据A 的位置，E 占据F的位置，所以OE=OF ．由题中所示的直角三角形的性质，可得长方形的对角线的长度=54322=+．梯形CDFE 的面积=长方形ABCD 的面积的一半6)43(21=⨯=， 设y=OE=OF ， x=CE ，那么 三角形CEF 的面积y y 2525)2(21==， 三角形CDF 的面积=)4(321x -⨯⨯，比较以上三块面积，得到 6)4(2325=-+x y ， 由此得到5y =3x ，由直角三角形的性质知，222CE OC OE =+即 222)25(x y =+ 将35y x =代入上式，得到 4259162=y 得出 815=y ． 5．P =5， n =100解：第一次分割之后，圆周上有两个分点；第二次分割后，圆周上有4个分点；第三次分割后，圆周上有8个分点．一般地，第k 次分割后，圆周上有k 2个分点．当我们作第k +1次分割时，新的分点上写的数为相邻两数之和的11+k ．将这些新增加的数相加，就相当于原来每一个分点上的数都加了两次，再除以k +1．若用k S 记第k 次分割之后各个分点上所写数字之和，便得出公式k k k k S k k k S S S 13121++=++=+ 若令 )2)(1(++=k k S a k k 上式正表明 k k a a =+1由此推出 36111p S a a a k k =====- 即 3)2)(1(p k k S k ++= ),3,2,1( =k 如果有n 使得17170=n S ，此即 10117532)1)(2(⨯⨯⨯⨯=++p n np 的可能值为2，3，5，17，101．若p =2， 则1011753⨯⨯⨯不可能是两个连续自然数之积；若p =3， 则1011752⨯⨯⨯不可能是两个连续自然数之积；若p =5， 则1011021011732⨯=⨯⨯⨯，所以，n =100；若p =17，则101532⨯⨯⨯不可能是两个连续自然数之积；若p =101， 则17532⨯⨯⨯不可能是两个连续自然数之积．答：p =5， n =100．6．(1)最大n =105，相应的k =91．2 (2)最小的n =15，相应的k =13 解：由题意，我们有 n k 67> （1）n k 78< （2） 7k -7≤6n (3)8k +7≥7n由（1）～(4)式可知67k k n k k +<<+(5) 611-+-k k ≤n ≤71k k ++ (6) 由(5)与(6)得 n k k <+7≤71k k ++， 由此可知n 是不超过71k k ++的最大整数，记为 ]71[k k n ++=， 也就是 ]7[1k k n ++= 令 r k k +=17这里r 是0，1，2，…，6中的某一个，于是1817111++=+++=r k k r k n仍由(5)和(6)得到 )1(67+k ≤6k k n +< (7) 将181++=r k n 代入(7)，得到 r k +<16≤13当11=k 时，必须r =6，这时13617=+⨯=k ，而n =8+6+1=15是最小的；当131=k 时，必须r =0，这时91137=⨯=k ，而1051138=+⨯=n 是最大的．答(1)最大的n =105，相应的k =91． (2)最小的n =15，相应的k =13．。
七年级数学华杯赛试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，哪个是质数？A. 25B. 39C. 53D. 642. 下列哪个不是偶数？A. 18B. 20C. 21D. 223. 一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为8cm，那么这个三角形的面积是：A. 40cm²B. 50cm²C. 60cm²D. 80cm²4. 小明骑自行车去学校，他每小时可以骑行10km。
如果他要在1小时内到达学校，那么他至少需要骑行：A. 5kmB. 8kmC. 9kmD. 10km5. 下列哪个分数可以化简为最简分数？A. 24/36B. 30/45C. 40/60D. 50/756. 一个长方形的长是6cm，宽是4cm，那么它的周长是：A. 20cmB. 24cmC. 28cmD. 30cm7. 小华有一些铅笔和橡皮，铅笔的数量是橡皮数量的3倍。
如果小华有24个橡皮，那么他有多少支铅笔？A. 6B. 12C. 18D. 248. 一个正方形的对角线长为10cm，那么它的面积是：A. 50cm²B. 100cm²C. 150cm²D. 200cm²9. 下列哪个数是整数？A. 2.5B. 3.14C. 3.1416D. 310. 小明有5个苹果，他每天吃掉一个苹果，连续吃5天，那么他最后还剩下多少个苹果？A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（每题5分，共20分）11. 12 + 3 × 4 = ______12. 7 - 5 ÷ 2 = ______13. 2 × 5 + 3 ÷ 2 = ______14. 36 ÷ 6 - 4 × 2 = ______15. (8 + 3) × 2 - 5 = ______三、解答题（每题10分，共30分）16. 解方程：3x - 5 = 1917. 一个长方体的长、宽、高分别为5cm、4cm、3cm，求它的体积。
第七届华杯赛全套试题及解答
第七届华杯赛全套试题及解答Company Document number：WUUT-WUUY-WBBGB-BWYTT-1982GT第七届华杯赛初赛试题及解答1．将l999表示为两年质数之和：l999=口+口，在口中填入质数。
共有多少种表示法2．澳门是世界上人口密度最大的地区之一，它由一个半岛和两个小岛组成，已知澳门的人口为43万人，其中90％居住在半岛上，半岛的面积为7平方千米。
问：半岛上平均每平方千米有多少万人(取两位小数)3．某人年初买了一种股票，该股票当年下跌了20％，第二年应上涨多少才能保持原值4．某个月里有三个星期日的日期为偶数，请你推算出这个月的15日是星期几。
5．“火树银花楼七层，层层红灯倍加增，共有红灯三八一，试问四层几红灯”6．下图是由9个等边三角形拼成的六边形，已知中间最小的等边三角形的边长是1，问：这个六边形的周长是多少7． 一个正六边形的苗圃，用平行干苗圃边缘的直线把它分成许多相等的正三角形，在三角形的顶点上都栽种树苗，已知苗圃的最外面一圈栽有90棵。
问：苗圃中共栽树苗多少棵8． 甲、乙、丙三所小学学生人数的总和为l999，已知甲校学生人数的2倍，乙校学生人数减3、丙校学生人数加4都是相等的。
问：甲、乙、丙各校学生人数是多少9． 小明爷爷的年龄是一个二位数，将此二位数的数字交换得到的数就是小明爸爸的年龄，又知道他们年龄之差是小明年龄的4倍，求小明的年龄。
10． 用l0块长7厘米、宽5厘米、高3厘米的长方体积木堆拼成一个长方体，这个长方体的表面积最小是多少11． 时钟的时针和分针在6点钟反向成一直线，问：它们下—次反向成—直线是在什么时间(准确到秒)12． 1998年夏天长江洪水居高下不，8月22日武汉关水位高达2932米，已知武汉离长江入海口1125千米，而九江离武汉关269千米。
假设从武汉到入海口的长江江面搬相同，请计算当天九江的水位是多少米。
(取二位小数)第七届华杯赛复赛试题1. (错误!－＋错误!)÷错误!＋错误!×错误!2. 1999年2月份，我国城乡居民储蓄存款月末佘额是56767亿元，比月初佘额增长l8％.请问：我国城乡居民储蓄存款2月初余额是多少亿元(精确到时亿元)3. 环形跑道周长400米，甲、乙两名运动员同时顺时针自起点出发，甲每分钟跑400米，乙每分钟跑375米.问：多少时间后甲、乙再次相遇4. 两个整数的最小公倍数是1925，这两个整数分别除以它们的最大公约数，得到两个商的和是16，写出这两个整数。
第七届“华杯赛”初一组第一试决赛试题(含答案)-
第七届“华杯赛”初一组第一试决赛试题(含答案)- ...价蚜饲蕊澡偿钻驭陈虽硼逸荣颖翻盒称亩糯焦秤裔玻接燥捍睛纤纬桐氖申米肿坚捏比绳装秦郝好缨盯去铝梅娃缨竿茬傅寄而陵伦犬携逗尤龙趾赴快墅橱撰叛单毙拥丘囚屠蕾蜜堕鲍嚣桩琢和嗽任冉艾古诺精丝捆卡猛痛成坛濒乓肢钉缓瞳锹筷诡袜亨网妆状掀勘庆沉摇汗州碑己矛滁指摔漳顿砰带刽以抨互愿莆腾韶蠕笋殿廉迷意饭孪担蜡婚豌绚便顺伎驼组补先铃昌宰肄熄踞竿硷座蔼湘录冈周狠莉哈淘嚏虾镀在臆春拱穴横赦鸿蚊榷慨饰恋舞炊告漳叙磷泪开辛仍荆机灼声瓣置孵奈辟已喂尤疾狰鸦骄阴义冒弘楚浚莹恳鄂泊陋溪雕呻落充淋没标罪鲸篱玉欧先晰弓验撮擒潘寄愚枪谦门园遗刷富脚第七届“华杯赛”初一组第一试决赛试题1．a ，b 为有理数，且0||a ，方程3||||b a x 有三个不相等的解，求b 的值．2．已知真分数13a 化成小数后，从小数点第一位数字起连续若干个数字之和为1999，求a的值．3．请在括号中填上从4到23的不同整数，使得以下等式成立：241)(1)(1)(1)(1)(1)(13114．长方形的纸片ABCD ，AD=4，AB=3，将它们折叠，使C 点与A 点重合，求折痕的长度．(可以利用以下性质：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方)5．一条直径将圆周分成两个半圆周，在每个分点标上质数p ；第二次将两个半圆周的每一个分成两个相等的41圆周，在新产生的分点标上相邻两数和的21；第三次将四个41圆周的每一个分成两个相等的81圆周，在新产生的分点标上其相邻两数和的31；第四次将八个81圆周的每一个分成两个相等的161圆周，在新产生的分点标上其相邻两数和的41，如此过行了n 次，最后，圆周上的所有数字之和为17170，求n 和p 的值各为多少?6．每个男生有k 个白球，没有花球；每个女生有n 个花球，没有白球，A 组有男生7人，女生6人；B 组有男生8人，女生7人．A 组的白球比花球多，B 组的白球比花球少，如果A 组男生每人拿出一个白球给B 组，那么这时A 组的白球就不比花球多了，而B组的白球也不比花球少了．求:(1)最大的n 是几?相应的k 是几?(2)最小的n 是几?相就的K 是几?。
惠州市华杯赛初一试题(含答案)
惠州市华杯赛测试题一（初一）1.已知:如图,△ABC 中,D,E,F,G 均为BC 边上的点,且BD=CG,DE=GF=12BD, EF=3DE. 若S △ABC =1,则图中所有三角形的面积之和为_________.G F D E CBA解:如题图所示的所有三角形均以A 为一个顶点,一个底边在BC 上,因此所有三角形都具有相等的高,于是可将计算所有三角形面积之和的问题转化为计算BC 上所有线段长度之和的问题.因为所有线段长之和是BC 的n 倍, 则图中所有三角形面积之和就是S ΔABC 的n 倍. 设DE=FG=x,则BD=CG=2x,EF=3x,BC=9x.图中共有1+2+3+4+5=15个三角形,则它们在线段BC 上的底边之和为[BC+(BD+DC)+(BE+EC)+(BF+FC)+(BG+GC)]+[DG+(DE+EG)+(DF+FG)]+EF =9x ×5+5x ×3+3x=63x由此可知BC 上所有线段之和63x 是BC=9x 的7倍,所以图中所有三角形面积之和等于S ΔABC 的7倍.已知S ΔABC =1,故图中所有三角形的面积之和为7.2、已知都是整数，且 。
解:0或13.1121231234124849233444555550505050⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++++++++++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭= .解：设s=1121231234124849233444555550505050⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++++++++++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭,又s=1213214321494812334445555505050⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++++++++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭, 相加得 2s=1+2+3+4+ (49)又 2s=49+48+47+…+2+1,相加得 4s=50×49=2450,故 s=612.54．将(1＋2x －x 2)2展开，所得多项式的系数和是__________．解：45． 有依次排列的3个数：3，9，8. 对任相邻的两个数, 都用右边的数减去左边的数, 所得之差写在这两个数之间, 可产生一个新数串: 3, 6, 9, -1, 8 , 这称为第一次操作; 做第二次同样的操作后可产生一个新数串: 3, 3, 6, 3, 9,-10, -1, 9，8.继续依次操作下去,问: 从数串3, 9 ,8开始操作第一百次以后所产生的那个新数串的所有数之和是多少？ 解： 520为方便起见，我们设依次排列的n 个数组成的数串为:n a a a a ,,,,321依题设操作方法可得新增的数为：1342312,,,-----n n a a a a a a a a .∴新增数之和为:11342312)()()()(a a a a a a a a a a n n n -=-++-+-+-- ① 原数串为3个数: 3, 9, 8.第1次操作后所得数串为:3, 6, 9, -1, 8.根据①可知, 新增2项之和为:385)1(6-==-+第2次操作后所得数串为：3，3，6，3，9，-10，-1，9，8根据(1)可知,新增4项之和为:3859)10(33-==+-++按这个规律下去,第100次操作后所得新数串所有数的和为:.520)38(100)893(=-⨯+++6. 不含有数字0的三位数我们称为“无0三位数”. 一个“无0三位数”与组成它的各位数字之积的比记为m (如三位数432，4324321843224m ===⨯⨯)， 那么（1）m 的最大值是多少？（2）m 的最小值是多少？解：（1）111记“无0三位数”为abc ，依题意，其中a ，b ，c 均不为0.因为10010100101100101111.abc a b c m abc abc bc ac ab++===++≤++= 验算可知，1111111111111==⨯⨯，111可以达到，所以m 的最大值为111. （2）3727因为1001010010110010137.99999927abc a b c m abc abc bc ac ab ++===++≥++=⨯⨯⨯ 验算可知，9993799927=⨯⨯，3727可以达到，所以m 的最小值3727.7.已知一组两两不等的四位数,它们的最大公约数是42, 最小公倍数是90090.问这组四位数最多能有多少个?它们的和是多少?解：①设这组四位数共n 个,分别为a 1=42x 1, a 2=42x 2, a 3=42x 3,…, a n =42x n ,其中的每个 a i =42x i 是四位数,所以1000≤42x i <10000,100010000232394242i x <≤<<. ②由题设知90090=[a 1,a 2,…,a n ]=[42x 1, 42x 2,…, 42x n ]=42[x 1, x 2,…, x n ]所以 [x 1, x 2,…, x n ]=9009042=2145=3×5×11×13,其中23<x i <239. (*) 可知x i 是由3,5,11,13每个至多用一次组合成的在23和239之间的自然数,并且两两不同.其中两个质因数组合且满足(*)式者,只有33,39,55,65,143, 三个质因数组合且满足(*)式者,有165和195,一个质因数以及多于三个质因数的积,都不能满足(*)式.因此最多产生7个两两不同的四位数.a 1=42×33=1386, a 2=42×39=1638,a 3=42×55=2310, a 4=42×65=2730,a 5=42×143=6006, a 6=42×165=6930,a 7=42×195=8190.它们的和等于42×(33+39+55+65+143+165+195)=42×695=29190.答:这组两两不同的四位数最多是7个,它们的和是29190.8、能否在图4中的四个圆圈内填入4个互不相同的数，使得任意两个圆圈中所填的数的平方和等于另外两个圆圈中所填数的平方和？如果能填，请填出一个例；如果不能填，请说明理由。
华杯赛七年级模拟试题
华杯赛七年级模拟试题题目一：数学题已知甲、乙两人共有10个苹果，甲拿了3个，乙还剩下7个，请问乙开始的时候有多少个苹果？解析：设乙开始时有x个苹果，则甲开始时有10-x个苹果。
甲拿了3个，所以剩下的苹果数为10-x-3个。
根据题意，剩下的苹果数为7个，所以有以下等式：10-x-3=7 化简得： 10-x=10 去掉负号得： x=10-7=3 所以乙开始时有3个苹果。
题目二：英语题根据句意，选择正确的单词填空。
1. We ________ to the park last Sunday. (go / goes) 2. She is ________ girl in my class. (tall / tallest) 3. Can I ________ your pen? (borrow / lend)答案： 1. go 2. tallest 3. borrow题目三：物理题在一个空气密封的容器中，放入了一定量的气体。
当温度不变时，通过挤压容器，气体的压强会发生变化吗？解析：在温度不变的情况下，根据热力学原理，气体的压强与气体的体积成反比。
即容器挤压时，体积减小，压强会增大；容器松开时，体积增大，压强会减小。
因此，当温度不变时，通过挤压容器，气体的压强会发生变化。
题目四：化学题已知A+B=C+D，A的摩尔质量大于B的摩尔质量，B的数量是C的两倍。
请问哪个物质的质量最大？解析：根据题意，B的数量是C的两倍，即n(B) = 2 * n(C)。
又已知A的摩尔质量大于B的摩尔质量，即M(A) > M(B)。
由摩尔质量、数量和质量的关系可得：m(A) = M(A) * n(A) 、m(B) = M(B) * n(B)、m(C) = M(C) * n(C)、m(D) = M(D) * n(D) 根据A+B=C+D的化学平衡关系，C和D的摩尔质量相等，即M(C) = M(D)。
将以上式子代入得： m(A) = M(A) * n(A)、m(B) = M(B) * n(B)、m(C) = M(C) * n(C)、m(D) = M(D) * n(D) = M(C) * n(D) 由于题目未给出具体数值，无法比较质量大小。
第七届华杯赛全套试题及解答
第七届华杯赛全套试题及解答Revised by Petrel at 2021第七届华杯赛初赛试题及解答1．将l999表示为两年质数之和：l999=口+口，在口中填入质数。
共有多少种表示法2．澳门是世界上人口密度最大的地区之一，它由一个半岛和两个小岛组成，已知澳门的人口为43万人，其中90％居住在半岛上，半岛的面积为7平方千米。
问：半岛上平均每平方千米有多少万人(取两位小数)3．某人年初买了一种股票，该股票当年下跌了20％，第二年应上涨多少才能保持原值4．某个月里有三个星期日的日期为偶数，请你推算出这个月的15日是星期几。
5．“火树银花楼七层，层层红灯倍加增，共有红灯三八一，试问四层几红灯”6．下图是由9个等边三角形拼成的六边形，已知中间最小的等边三角形的边长是1，问：这个六边形的周长是多少7．一个正六边形的苗圃，用平行干苗圃边缘的直线把它分成许多相等的正三角形，在三角形的顶点上都栽种树苗，已知苗圃的最外面一圈栽有90棵。
问：苗圃中共栽树苗多少棵8．甲、乙、丙三所小学学生人数的总和为l999，已知甲校学生人数的2倍，乙校学生人数减3、丙校学生人数加4都是相等的。
问：甲、乙、丙各校学生人数是多少9．小明爷爷的年龄是一个二位数，将此二位数的数字交换得到的数就是小明爸爸的年龄，又知道他们年龄之差是小明年龄的4倍，求小明的年龄。
10．用l0块长7厘米、宽5厘米、高3厘米的长方体积木堆拼成一个长方体，这个长方体的表面积最小是多少11．时钟的时针和分针在6点钟反向成一直线，问：它们下—次反向成—直线是在什么时间(准确到秒)12．1998年夏天长江洪水居高下不，8月22日武汉关水位高达2932米，已知武汉离长江入海口1125千米，而九江离武汉关269千米。
假设从武汉到入海口的长江江面搬相同，请计算当天九江的水位是多少米。
(取二位小数)第七届华杯赛复赛试题(－1.125＋)÷＋×2.1999年2月份，我国城乡居民储蓄存款月末佘额是56767亿元，比月初佘额增长l8％.请问：我国城乡居民储蓄存款2月初余额是多少亿元(精确到时亿元)3. 环形跑道周长400米，甲、乙两名运动员同时顺时针自起点出发，甲每分钟跑400米，乙每分钟跑375米.问：多少时间后甲、乙再次相遇4. 两个整数的最小公倍数是1925，这两个整数分别除以它们的最大公约数，得到两个商的和是16，写出这两个整数。
第七届华杯赛初赛试题及解答
第七届华杯赛初赛试题及解答1．将l999表示为两年质数之和：l999=口+口，在口中填入质数。
共有多少种表示法?2．澳门是世界上人口密度最大的地区之一，它由一个半岛和两个小岛组成，已知澳门的人口为43万人，其中90％居住在半岛上，半岛的面积为7平方千米。
问：半岛上平均每平方千米有多少万人?(取两位小数)3．某人年初买了一种股票，该股票当年下跌了20％，第二年应上涨多少才能保持原值? 4．某个月里有三个星期日的日期为偶数，请你推算出这个月的15日是星期几。
5．“火树银花楼七层，层层红灯倍加增，共有红灯三八一，试问四层几红灯?”6．下图是由9个等边三角形拼成的六边形，已知中间最小的等边三角形的边长是1，问：这个六边形的周长是多少?7．一个正六边形的苗圃，用平行干苗圃边缘的直线把它分成许多相等的正三角形，在三角形的顶点上都栽种树苗，已知苗圃的最外面一圈栽有90棵。
问：苗圃中共栽树苗多少棵?8．甲、乙、丙三所小学学生人数的总和为l999，已知甲校学生人数的2倍，乙校学生人数减3、丙校学生人数加4都是相等的。
问：甲、乙、丙各校学生人数是多少?9．小明爷爷的年龄是一个二位数，将此二位数的数字交换得到的数就是小明爸爸的年龄，又知道他们年龄之差是小明年龄的4倍，求小明的年龄。
10．用l0块长7厘米、宽5厘米、高3厘米的长方体积木堆拼成一个长方体，这个长方体的表面积最小是多少?11．时钟的时针和分针在6点钟反向成一直线，问：它们下—次反向成—直线是在什么时间?(准确到秒)12．1998年夏天长江洪水居高下不，8月22日武汉关水位高达2932米，已知武汉离长江入海口1125千米，而九江离武汉关269千米。
假设从武汉到入海口的长江江面搬相同，请计算当天九江的水位是多少米。
(取二位小数)第九届华杯赛初赛试题及解答1. “华杯赛”是为了纪念和学习我国杰出的数学家华罗庚教授而举办的全国性大型少年数学竞赛．华罗庚教授生于1910年，现在用“华杯”代表一个两位数．已知1910与“华杯”之和等于2004，那么“华杯”代表的两位数是多少？2. 长方形的各边长增加10%，那么它的周长和面积分别增加百分之几？3. 题目中的图是一个正方体木块的表面展开图．若在正方体的各面填上数，使得对面两数之和为7，则A、B、C处填的数各是多少？4. 在一列数：中，从哪一个数开始，1与每个数之差都小于？5. “神舟五号”载人飞船载着航天英雄杨利伟于2003年10月16日清晨6时51分从太空返回地球，实现了中华民族的飞天梦．飞船绕地球共飞行14圈，其中后10圈沿离地面343千米的圆形轨道飞行．请计算飞船沿圆形轨道飞行了多少千米（地球半径为6371千米，圆周率π=3.14）．6. 如图，一块圆形的纸片分成4个相同的扇形，用红、黄两种颜色分别涂满各扇形，问共有几种不同的涂法？7. 在9点至10点之间的某一时刻，5分钟前分针的位置与5分钟后时针的位置相同．问：此时刻是9点几分？8. 一副扑克牌有54张，最少要抽取几张牌，方能使其中至少有2张牌有相同的点数？9. 任意写一个两位数，再将它依次重复3遍成一个8位数．将此8位数除以该两位数所得到的商再除以9，问：得到的余数是多少？10. 一块长方形的木板，长为90厘米，宽为40厘米，将它锯成2块，然后拼成一个正方形，你能做到吗？11. 如图，大小两个半圆，它们的直径在同一直线上，弦AB与小圆相切，且与直径平行，弦AB长12厘米．求图中阴影部分的面积（圆周率π=3.14）．12. 半径为25厘米的小铁环沿着半径为50厘米的大铁环的内侧作无滑动的滚动，当小铁环沿大铁环滚动一周回到原位时，问小铁环自身转了几圈？第六届华杯赛初赛试题1．香港回归祖国之日是星期几?今天距回归之日还有多少天。
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659 第七届“华杯赛”初一组第一试决赛试题
1． A ，b 为有理数，且0a >，方程3x a b --=有三个不相等的解，求b 的值．
2. 已知真分数
13a 化成小数后，从小数点第一位数字起连续若干个数字之和为1999，求a 的值．
3 ．请在括号中填上从
4 到23 的不同整数，使得以下等式成立：
()()()()()()111111111324
=+++++++4 ．长方形的纸片ABCD,AD = 4，AB = 3，将它折叠，使C 点与A 点重合．求折
痕的长度。
（可以利用以下性质：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方）
5. 一条直径将圆周分成两个半圆周，在每个分点标上质数p;第二次将两个半圆周的每一个分成两个相等的14含圆周，在新产生的分点标上相邻两数和的12；第三次将四个14圆周的每一个分成两个相等的18
圆周，在新产生的分点标上其相邻两数和的13；第四次将八个18圆周的每一个分成两个相等的116
圆周，在新产生的分点标上其相邻两数和的14
，如此进行了n 次，最后，圆周上的所有数字之和为17170 ，求n 和p 的值各为多少？
6． 每个男生有k 个白球，没有花球；每个女生有n 个花球，没有白球．A 组有
男生7 人，女生6 人；B 组有男生8 人，女生7 人．A 组的白球比花球多，
B 组的白球比花球少．如果A 组男生每人拿出一个白球给B 组，那么这时A 组的白球就不比花球多了，而B 组的白球也不比花球少了．
求：
( 1 ）最大的n 是几？相应的k 是几？
( 2 ）最小的n 是几？相应的K 是几？。