表面肌电信号分析中的数学处理方法
表面肌电信号检测电路的频率特性分析与优化
表面肌电信号检测电路的频率特性分析与优化表面肌电信号(Surface Electromyography, sEMG)检测电路的频率特性分析与优化一、引言表面肌电信号检测电路是一种用于测量肌肉活动的电子装置。
通过采集肌肉活动时的电位变化，可以分析肌肉的收缩与放松情况，对于康复医学、人机交互、运动控制等领域具有重要的应用价值。
而表面肌电信号的频率特性对于检测电路的性能具有直接影响，因此对其进行分析与优化是十分必要的。
二、表面肌电信号的频率特性表面肌电信号是由肌肉收缩导致的电位变化，其频率范围通常在0.5 Hz至500 Hz之间。
其中低频分量主要反映了肌肉的疲劳、收缩强度、放松程度等信息，而高频分量主要反映了肌肉的快速收缩与放松情况。
因此，表面肌电信号检测电路需要拥有较宽的频率响应范围，以保证对不同肌肉活动的准确检测。
三、表面肌电信号检测电路的频率特性分析方法为了分析表面肌电信号检测电路的频率特性，我们可以采用非线性系统的频率响应分析方法。
具体步骤如下：1. 设计频率扫描信号源：使用一个可调频率的正弦波信号源，以一定的频率范围扫描输入信号。
2. 构建频率响应测试系统：将频率扫描信号源的输出与表面肌电信号检测电路的输入相连接，将检测电路的输出与示波器相连接，通过示波器观察输出信号的幅值与相位响应。
3. 进行频率扫描：通过调节频率扫描信号源的频率，逐步扫描整个信号范围，并记录所得到的幅值与相位响应。
4. 分析频率特性：根据记录的幅值与相位响应数据，可以绘制频率响应曲线，并通过曲线解读得到表面肌电信号检测电路的频率特性。
四、表面肌电信号检测电路的频率特性优化方法在分析了表面肌电信号检测电路的频率特性之后，我们可以采取以下方法进行优化：1. 增大通频带：根据频率特性分析结果，确定信号检测电路的通频带范围。
可以通过增加电路的带宽，采用更高的采样频率等方式来增大通频带。
2. 降低噪声干扰：噪声是影响肌肉信号检测的主要干扰源之一。
表面肌电信号检测和处理中若干关键技术研究
表面肌电信号检测和处理中若干关键技术研究一、本文概述随着生物医学工程技术的快速发展，表面肌电信号（Surface Electromyography, sEMG）检测和处理技术已成为研究人体肌肉活动、评估肌肉功能状态以及指导康复治疗等领域的重要手段。
本文旨在对表面肌电信号检测和处理中的若干关键技术进行深入研究和分析，以提高信号质量、增强信号特征提取的准确性，进而为肌肉活动的有效监测和评估提供技术支持。
本文首先介绍了表面肌电信号的基本原理和产生机制，阐述了其在医学、体育科学、人机交互等领域的应用价值。
接着，重点探讨了表面肌电信号检测过程中的关键技术，包括电极的设计与优化、信号采集方法的改进以及信号预处理技术等。
本文还对表面肌电信号处理方法进行了深入研究，包括信号的时域分析、频域分析以及非线性分析等，以期从多个角度全面揭示肌肉活动的特征和规律。
本文总结了表面肌电信号检测和处理技术的最新研究进展，指出了当前研究中存在的问题和挑战，并对未来的研究方向进行了展望。
通过本文的研究，旨在为相关领域的研究人员和实践者提供有益的参考和借鉴，推动表面肌电信号检测和处理技术的进一步发展。
二、sEMG信号检测技术表面肌电信号（surface electromyography，sEMG）是肌肉活动时产生的生物电信号，其检测技术在运动科学、生物医学工程、康复医学等领域具有广泛的应用。
sEMG信号检测技术涉及多个关键环节，包括电极设计、信号采集、噪声抑制和信号放大等。
电极是sEMG信号检测的关键部分，其性能直接影响到信号的质量和可靠性。
理想的sEMG电极应具备高灵敏度、低噪声、良好的信噪比和长期稳定性等特点。
目前常用的sEMG电极类型包括干电极、湿电极和一次性电极等。
干电极具有使用方便、易于携带等优点，但在信号质量和稳定性方面相对较差；湿电极通过导电介质与皮肤接触，能够提高信号的稳定性和质量，但使用过程较为繁琐；一次性电极则具有卫生、方便和成本低廉等优点，但在信号质量方面可能略逊于湿电极。
表面肌电信号检测电路的原理与设计方法
表面肌电信号检测电路的原理与设计方法表面肌电信号（Surface Electromyographic Signals, sEMG）是一种用于检测人体肌肉活动的生物电信号。
sEMG信号检测电路的设计是为了提取和测量这些信号，用于各种应用，如康复医学、运动控制、人机交互等。
本文将介绍sEMG信号检测电路的原理、设计方法和相关考虑因素。
一、表面肌电信号简介表面肌电信号是通过肌肉纤维活动而产生的电信号，由肌肉活动引起的离子流动引起了肌肉组织的生物电势变化。
sEMG信号具有较低的幅度和较高的噪声水平，需要通过合适的电路设计和信号处理技术来提取有用的信息。
二、表面肌电信号检测电路的原理表面肌电信号检测电路主要由前置放大器、滤波器和增益控制器组成。
其工作原理如下：1. 前置放大器：前置放大器用于增强sEMG信号的幅度，以便后续的信号处理。
由于sEMG信号的幅度较小，前置放大器应具有高放大倍数、低噪声和宽频带特性。
常用的前置放大器电路包括差分放大器和双电源放大器。
2. 滤波器：滤波器用于去除sEMG信号中的噪声和无关频率成分，以提取感兴趣的信号。
常用的滤波器包括低通滤波器和带通滤波器。
低通滤波器主要用于去除高频噪声，带通滤波器可选择性地通过感兴趣的频率范围。
3. 增益控制器：增益控制器可根据需求调整sEMG信号的放大倍数，以适应不同的应用场景。
它可以通过选择不同的反馈电阻或电压增益控制电路来实现。
三、表面肌电信号检测电路的设计方法在设计表面肌电信号检测电路时，需要考虑以下因素：1. 电源选择：应选择适宜的电源电压和电流，以满足电路的工作要求，并保证信号的质量和稳定性。
2. 前置放大器设计：根据sEMG信号的幅度和噪声水平，选择合适的放大倍数和前置放大器电路。
同时，注意选择低噪声、宽频带的运算放大器和适当的反馈电路。
3. 滤波器设计：根据应用需求，选择合适的滤波器类型和截止频率。
滤波器的设计应考虑滤波器特性、阶数和滤波器电路的实现方式。
表面肌电信号检测电路的数字信号处理与算法设计
表面肌电信号检测电路的数字信号处理与算法设计表面肌电信号（Surface Electromyography, sEMG）技术是一种测量人体肌肉电活动的方法，广泛应用于医学、康复和人机交互等领域。
本文旨在探讨表面肌电信号检测电路的数字信号处理与算法设计。
一、引言表面肌电信号检测是通过电极将信号采集到电路中，然后经过一系列的信号处理和分析，获取有用的生理信息。
数字信号处理与算法设计是整个流程中不可或缺的环节。
二、表面肌电信号检测电路表面肌电信号检测电路主要由电极、前置放大器、滤波器和模数转换器等组成。
电极用于采集肌肉电信号，并将其传输到前置放大器。
前置放大器负责放大信号并提高信噪比。
滤波器则用于去除干扰信号和不感兴趣的频率成分。
最后，模数转换器将模拟信号转换为数字信号，为后续的数字信号处理做准备。
三、数字信号处理数字信号处理（Digital Signal Processing, DSP）是对数字信号进行处理和分析的技术。
在表面肌电信号检测中，数字信号处理发挥着重要的作用。
1. 信号增强表面肌电信号采集到电路中通常受到噪声的干扰，因此需要进行信号增强。
常用的方法包括滑动平均法、中值滤波法和小波变换等。
这些方法可以有效去除噪声，提高信号质量。
2. 特征提取表面肌电信号中包含丰富的生理信息，例如肌肉收缩强度、疲劳程度等。
特征提取是获取这些生理信息的关键。
常用的特征提取方法包括时域特征和频域特征分析。
时域特征包括均值、方差和斜率等，频域特征则通过傅里叶变换等方法将信号转换到频域进行分析。
3. 模式识别模式识别是基于特征进行分类和识别的过程。
在表面肌电信号检测中，模式识别可以用于识别不同动作或动作状态。
常用的模式识别方法包括人工神经网络、支持向量机和随机森林等。
这些方法可以根据特定的特征模式实现准确的分类和识别。
四、算法设计算法设计是数字信号处理中的关键环节，合理选择合适的算法可以提高信号处理的效果和速度。
1. 快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform, FFT）快速傅里叶变换是一种高效计算离散傅里叶变换的算法。
肌电信号处理与特征提取
肌电信号处理与特征提取1. 背景介绍肌电信号（EMG）是记录肌肉活动的一种生物电信号，其在生理学、医学、康复以及运动控制等领域有着广泛的应用。
肌电信号的处理与特征提取是对肌电信号进行分析和理解的关键步骤。
本文将深入探讨肌电信号的处理方法和特征提取技术。
2. 肌电信号处理方法2.1 信号采集肌电信号的采集是通过肌电传感器将电信号转化为数字信号的过程。
常见的采集方法有表面肌电电极和针电极。
表面肌电电极适用于非侵入性的采集，常用于运动控制和运动评估。
针电极适用于精细肌动作的采集，常用于临床诊断和研究。
2.2 信号预处理信号采集后需要进行预处理，以去除噪声和干扰。
常见的预处理方法包括滤波、放大和去噪。
滤波可以去除高频噪声和基线漂移，常用的滤波器有低通滤波器和带通滤波器。
放大可以增强信号的幅度，以便进行后续分析。
去噪可以通过时域和频域的方法降低噪声的影响，如均值滤波和小波变换。
2.3 信号特征提取信号特征提取是将肌电信号转化为数学特征的过程，以便进行模式识别和分类。
常见的特征包括时域特征、频域特征和时频特征。
时域特征是对信号的幅度和波形进行统计和描述，如均值、标准差和斜度等。
频域特征是对信号的频谱进行分析，如功率谱密度和频带能量比。
时频特征是对信号的时变特性进行分析，如短时傅里叶变换和小波包变换。
3. 肌电信号处理应用3.1 运动控制肌电信号可以被用于实现肌肉活动的运动控制。
通过采集和处理肌电信号，可以提取出肌肉的运动意图，进而实现对外部设备的控制，如假肢和外骨骼。
这种应用可以帮助残疾人重建功能，提高生活质量。
3.2 运动评估肌电信号的处理和特征提取可以用于评估运动的质量和效果。
通过分析肌电信号的变化，可以评估肌肉的活动水平、疲劳程度和动作的准确性。
这对于运动训练和康复治疗有着重要的意义。
3.3 疾病诊断肌电信号的异常变化可以指示某些疾病的存在。
通过对肌电信号的处理和分析，可以诊断肌肉病变、神经病变和运动障碍等疾病。
表面肌电信号信号处理方法及其应用
表面肌电信号信号处理方法及其应用全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：表面肌电信号（Surface Electromyography，简称sEMG）是通过将一对电极放置在人体表面以测量肌肉电活动的一种技术。
sEMG 可以用来研究肌肉收缩模式、运动控制、疼痛评估以及康复训练等领域。
为了提取和处理sEMG信号，需要一系列信号处理方法来识别和分析特定的生物特征。
sEMG信号的种类繁多，包括静态和动态信号、噪声信号、交叉传导干扰等。
如何有效地处理sEMG信号成为了研究和实践中的关键问题。
sEMG信号的处理方法可以分为前端处理和后端处理两个阶段。
前端处理主要包括信号获取、预处理和特征提取。
在信号获取阶段，需要选择合适电极类型、布置和放置位置以保证信号的准确性和稳定性。
预处理阶段包括滤波、放大、降噪等步骤，旨在将原始信号进行去噪和增强。
特征提取阶段则是从预处理后的信号中提取出有价值的特征，如幅度、频率、时域或频域特征等。
后端处理主要包括模式识别、分类和应用。
模式识别技术通过机器学习算法将特征化的sEMG信号与肌肉运动模式进行关联，实现对肌肉运动的识别和分类。
常见的模式识别方法包括支持向量机、人工神经网络、模糊逻辑等。
分类技术则进一步将不同的肌肉运动模式进行区分和识别，为康复训练和疾病诊断提供依据。
应用阶段将处理后的sEMG信号应用于康复训练、人机交互、假肢控制等领域，从而提高生活质量和康复效果。
除了传统的处理方法，近年来还出现了一些新的sEMG信号处理技术。
基于深度学习的特征提取和分类方法已经在sEMG信号处理中取得了很好的效果。
深度学习通过构建多层神经网络进行特征从原始信号中学习和提取，能够更有效地处理复杂的sEMG信号。
生物信息学技术也开始应用于sEMG信号处理中，通过对生物特征的分析和模拟，实现对sEMG信号更深层次的理解和处理。
表面肌电信号的处理方法及其应用是一个不断发展和创新的领域。
随着研究和技术的进步，我们相信在未来，sEMG信号处理将更加高效和智能化，为康复训练、生物医学工程和健康管理等领域带来更多的应用和推动。
表面肌电信号处理
表面肌电信号处理表面肌电信号（sEMG）是指肌肉活动引起的电信号，它们可以通过表面电极在肌肉表面进行测量。
sEMG信号处理是分析和解释sEMG信号的过程，它可以用于诊断肌肉疾病、评估肌肉功能、控制肌肉运动和研究运动控制等方面。
sEMG信号处理的第一步是信号采集。
在采集sEMG信号时，需要选择适当的电极和放大器，并将其放置在肌肉表面。
然后，通过放大器将信号放大，以便进行后续的分析和处理。
sEMG信号处理的第二步是信号滤波。
由于sEMG信号存在许多噪声和干扰，因此需要对信号进行滤波，以去除这些噪声和干扰。
常用的滤波器包括低通滤波器、高通滤波器和带通滤波器。
sEMG信号处理的第三步是特征提取。
特征提取是从原始sEMG信号中提取有用的信息或特征的过程。
常用的特征包括幅值、频率、时域特征和频域特征等。
这些特征可以用于识别肌肉动作、评估肌肉疲劳和控制肌肉运动等方面。
sEMG信号处理的第四步是模式识别。
模式识别是将特征与已知的模式或类别进行比较和分类的过程。
常用的模式识别算法包括支持向量机、人工神经网络和决策树等。
这些算法可以用于识别肌肉动作、评估肌肉疲劳和控制肌肉运动等方面。
sEMG信号处理的应用非常广泛。
例如，在肌肉康复方面，sEMG 信号处理可以用于评估肌肉功能和监测康复进展。
在肌肉疾病诊断方面，sEMG信号处理可以用于诊断肌肉疾病和评估疾病的严重程度。
在运动控制方面，sEMG信号处理可以用于控制假肢、神经刺激和运动康复等方面。
sEMG信号处理是分析和解释sEMG信号的过程，它可以用于诊断肌肉疾病、评估肌肉功能、控制肌肉运动和研究运动控制等方面。
sEMG信号处理的应用前景非常广阔，未来还有很大的发展空间。
表面肌电信号检测电路的工作原理与应用介绍
表面肌电信号检测电路的工作原理与应用介绍表面肌电信号（Surface Electromyography，简称sEMG）是用于检测人体肌肉运动的电信号。
sEMG的检测电路在医学、运动控制、康复治疗等领域具有重要的应用价值。
本文将介绍sEMG检测电路的工作原理和应用，以及相关技术的发展和研究进展。
一、sEMG检测电路的工作原理sEMG检测电路主要由前置放大器、滤波器和数据采集系统组成。
其工作原理基于肌肉运动产生的生物电信号，通过传感器感应到皮肤表面的微弱电信号，经过前置放大器放大和滤波器滤波处理后，再由数据采集系统进行数据采集和处理。
1. 前置放大器：前置放大器起到放大sEMG信号的作用。
由于肌肉运动产生的生物电信号非常微弱，需要通过前置放大器将信号放大到合适的范围，以提高信噪比和准确性。
2. 滤波器：滤波器用于去除采集信号中的噪音和干扰，保留肌肉运动相关的有效信号。
根据需要，可以设置不同的滤波器参数，如低通滤波器、高通滤波器和带通滤波器，以满足不同应用场景下的需求。
3. 数据采集系统：数据采集系统用于获取经过前置放大器和滤波器处理后的sEMG信号，并将其转换为数字信号进行存储和分析。
通常采用模数转换器（ADC）将模拟信号转换为数字信号，并通过计算机或移动设备进行后续处理。
二、sEMG检测电路的应用sEMG检测电路在多个领域有着广泛的应用，并取得了重要的成果。
以下将介绍sEMG检测电路在医学、运动控制、康复治疗等领域的具体应用。
1. 医学领域：sEMG检测电路可用于研究和评估肌肉功能和运动控制。
医生和研究人员可以通过sEMG检测电路获取肌肉活动的相关信息，诊断和治疗一些肌肉疾病，如帕金森病、肌肉萎缩症等。
2. 运动控制：sEMG检测电路在运动控制领域有着广泛的应用。
通过实时监测肌肉活动情况，可以实现肢体运动的控制和识别。
例如，通过对手臂sEMG信号的检测，可以实现假肢的控制和康复设备的操作。
3. 康复治疗：sEMG检测电路在康复治疗方面起到了重要的作用。
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参考文献:
[ 1] CON STABLE R, THORNH ILL R J. T im e- frequen cy analys is of th e su rface EM G during m acim um h eigh t jum ps und er a ltered - G con- d it ions [ J] . B iom ed S ci In strum, 1994, 30: 69 - 74.
电信号有关 [ 2] 。
傅里叶、短时傅里叶及小波 ( W avelet)变换的统一描述可表述为 [ 3]
+]
Q WUX (P 1, P 2, ,PN ) = f ( t ) # U (P 1, P 2, ,PN ) = - ] f ( t) U (P1, P2, ,PN , t)
( 1)
对上通式, 若域参变量个数 N = 1, 域参变量 P1 = X, 变换函数 U (P 1, t ) = exp( jp1 t), 则可得对应的傅里
( 4)
若域参变量个数 N = 2, 域参变量 P1 = 1 /a, P2 = b, 变换函数
U (P 1, P2, t) = |P1 |1/2 W(P 1 ( t- P2 ) )
( 5)
则可得对于任意的函数或者信号 f ( x ) I L2 ( R ), 其小波变换为
Q W ( W) f
(
a,
b)
1 傅里叶、短时傅里叶及小波变换在表面肌电信号分析中的的统一描述
传统的傅里叶 ( Fourier)变换的计算量非常大, 进而提出了快速傅里叶变换 ( FFT ), 并随着计算机技术 的发展而得以实现。 Christensen 利用 F ourier变换对表面肌电 信号作了功率 谱分析。 A sh ley 和 W ee 利用 Fourier变换对自发性等容收缩的臂二头肌的肌电信号进行了分析处理。传统的 Four ier变换法的不足在于: 1) F ourier变换必须获得时域中信号的全部信息, 甚至包括将来的信息; 2) Fourier变换在时域中没有任何分 辨, 不能实现时频同时局部化, 不能描述时频之间的关系。
止 [ 6] 。
4 混沌与分形
国外一些学者已开始利用分形理论来研究 EMG信号产生机理的研究, 研究表明表面 EMG 的分形维数 随肌肉收缩强度的增加表现为单调上升的趋势, 表面 EMG 分形维数的这一特性可以用来肌电假肢的控制。 国内也有人利用混沌理论研究了肌肉在等张收缩情况下所测取得表面肌电信号的相空间 [ 7] , 通过计算其关 联维数、Lyapunov指数, 表明所测的 EMG信号可能是一混沌信号, 并利用符号动力学研究了 EMG 信号的确 定性。国内利用混沌与分形理论等非线性方法处理表面 EMG信号的研究才刚刚起步, 对表面 EMG信号的 分形特征进行了的分析, 并发现单一利用表面 EMG 的分形值来区分人肢体的运动模式有一定困难 [ 8] 。
( 9)
其中, f (Opj )为节点的作用函数, 可选为 S 型, 第 j个节点的输入 O pj为
M
Opj
=
E
i=
1
Xij
O
i
第 j 个节点的输出 O j 将通过加权系数 Xjk向前传播到第 k 个节点, 输出层第 k 个节点的总输入为
( 10)
q
Opk
=
E
j=
1
XjkO
j
式中 q 为隐含层的节点数. 输出层第 k 个节点的实际网络输出为
5结 论
目前, 对表面肌电信号的认识还不够明确, 通常假设其为线性的、平稳的随机信号, 用线性的方法进行处 理; 或假设其为非线性信号, 利用非线性方法来处理, 需要对表面肌电信号的信号进一步本质地认识。关于
第 1期
吕广明等: 表面肌电信号分析中的数学处理方法
# 69#
小波变换, 神经网络在肌电信号分析中的应用比较成熟, 利用多重分形思想 ( m ultifractal approach) 来研究表 面 EMG信号, 对控制机构更有好处, 即从信号分形的不同层次上来研究系统的整体特征, 随着研究的不断深 入可能会得到一些其他方法得不到的新结论。
3 bp神经网络算法
311 神经网络的前馈计算
# 68#
黑龙江大学自然科学学报
第 22卷
本系统设计中采用三层前馈 BP 神经网络, 输入、输出及隐层均为三节点, Oi 为输入第 i个节点的输出,
Ok 是输出节点 k 的输出, O j 是隐含节点 j的输出, 隐含层的第 j个节点的输出为
Oj = f (Opj )
[ 2] CON STABLE R, THORNH ILL T J. U sing the d iscrete w ave lettransorm for t im e- frequency analysis of the surface EM G signal[ J]. B iom ed Sci Instrum, 1993, 29: 121 - 27.
收稿日期: 2004 - 07- 12 基金项目: 黑龙江省重大攻关资助项目 ( G B04A 502- 2) 作者简介: 吕广明 ( 1964- ) , 男, 副教授, 硕士, 博士研究生, 主要研究方向: 几何建模及机电一体化
第 1期
吕广明等: 表面肌电信号分析中的数学处理方法
# 67#
进行算法处理, 结果可从 DWT 中得到相关频段中的有效信息, 并且发现肌肉的移动及力的产生均与表面肌
E
k=
1
Dk
Xjk
Oi
( 17)
初始化置所有权值为较小的随机数, 提供训练集给定输入向量 X = ( x1, x2, ,xM )和期望的目标输出向
量 D = (d1, d2, ,dL ); 按式 ( 9)、式 ( 12) 、式 ( 13)、式 ( 15) 、式 ( 17)分别计算隐含层、输出层各神经元输出、
偏差 E、$Xjk、$Xij; 若网络输出与期望输出值 dk 不一致, 则将其误差信从输出端反向传播, 并在传播过程中
对加权系数不断修正, 使在输出层节点上得到的输出结果尽可能接近期望输出值 dk。对样本 p ( p = 1, 2, ,,
P )完成网络加权系数的调整后, 再送入另一样本模式对, 进行类似学习, 直到完成 P 个样本的训练学习为
为了改善 F ourier分析的时间特性问题, G abor提出了时间局部化 / 窗函数 0 r( t- S) , 这就是现代许多信 号处理均采用的 / 加窗 Four ier变换法 0, 或称 / 短时 Fourier变换法 0 ( SFFT )。短时傅里叶变换的基本思想 是: 把信号划分成许多小的时间间隔, 用傅里叶变换分析每一个时间间隔, 以便确定在那个时间间隔存在的 频率, 这些频谱的总体就表示了频谱在时间上是怎样变化的。短时傅里叶变换可实现时频同时局域化, 不足 是其只能用固定的窗函数提取信号。
QR |W( x ) |2 dx < ]
CW = QR*
|7
( X) |X |
|2 dX <
]
( 8)
其中, R* = R - { 0}表示非零实数全体, ( 8) 称为容许性条件。
2 神经网络技术在表面肌电信号分析中的应用
神经网络是目前受到广泛关注的信号处理新方法, 在信号处理领域主要应用有四种基本神经网络模型, 即 H opfie ld神经网络、多层感知器、自组织神经网络和概率神经网络。近些年来, 神经网络对表面肌电信号的分析 取得了较好的结果。利用神经网络对屈腕、伸腕、向内旋腕和向外旋腕四种运动进行识别, 其识别率都在 95% 以上 [ 4] 。利用单层感知器和多层感知器对屈臂和伸臂两动作进行识别, 识别率均可达 95% [ 5] 。本文仅介绍多 层感知器的数学建模问题。
叶变换为
+]
Q F ( X ) = f ( t ) exp( jXt) d t -]
( 2)
若域参变量个数 N = 2, 域参变量 P1 = X, P2 = S, 变换函数
U (P 1, P2, t) = r( t - P2 ) exp( jp1 t)
( 3)
则可得对应的短时傅里叶变换为
+]
Q SXr ( X, S) = - ] f ( t) r ( t - S) exp( jX t) d t
=
R f (x ) W( a, b) ( x ) dx =
Q 1
f ( x ) ½W x - b dx
|a | R
a
( 6)
函数:
W( a, b) ( x ) =
1 |a
W |
xa
b
( 7)
为由小波母函数 W( x )生成的依赖于参数 ( a, b)的连续小波, 简称为小波。
W( x )是空间 L2 (R )中满足下述条件的函数或者信号:
可得输出层的任意神经元权系数的修正公式为
( 14)
$Xjk = GO k ( 1- O k ) ( dk - O k )O j 2隐含层节点权系数的调整 计算权系数的变化量为
( 15)
$Xij =
-
G
5E 5 Xij
=
-
G
5E 5O pj
O
i
( 16)
对于隐含节点 j
313 BP 学习算法
L
$Xij = GO j ( 1- O j )
三层感知器是一种典型的前馈多层
前向网络, 它由输入层、输出层和若干隐 层组成, 如图 1所示. 有 M 个输入节点, 输入层节点的输出等与其输入, 输出层有 L 个输出节点, 网络的隐含层有 q 个节 点, Xij是输入层和隐含层节点之间的连接 权值. Xjk是隐含层和输出层节点之间的 连接权值, 隐含层和输出层节点的输入是 前一层节点输出的加权和, 每个节点的激 励程度由它的激发函数来决定。