2018年江苏省南通市通州区中考数学一模试卷
南通市2018年中考数学毕业升学考试试卷含参考答案和评分标准
南通市2018年初中毕业升学考试数学试卷注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项：1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置．3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位．．．．．．置．上） 1． 6的相反数是A ．6-B ．6C ．16-D ．162． 计算x 2·x 3结果是A ．2x 5B ．x 5C ．x 6D ．x 83． 若代数式1x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是A ．x ＜1B ．x ≤1C ．x ＞1D ．x ≥14． 2017年国内生产总值达到827 000亿元，稳居世界第二．将数827 000用科学记数法表示为A ．82.7×104B ．8.27×105C ．0.827×106D ．8.27×1065． 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是A ．3，4，5B ．2，3，4C ．4，6，7D ．5，11，126． 如图，数轴上的点A ，B ，O ，C ，D 分别表示数－2，－1，0，1，2，则表示数25-的点P 应落在A ．线段AB 上 B ．线段BO 上C ．线段OC 上D ．线段CD 上7． 若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为A ．4B ．5C ．6D ．78． 一个圆锥的主视图是边长为4 cm 的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于A ．16π cm 2B ．12π cm 2C ．8π cm 2D ．4π cm 29． 如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 平分∠ACB 交AB 于点D ，按下列步骤作图：（第6题）312－1 0－2 O D BACA步骤1：分别以点C 和点D 为圆心，大于12CD 的长为半径作弧，两弧相交于M ，N 两点；步骤2：作直线MN ，分别交AC ，BC 于点E ，F ； 步骤3：连接DE ，DF ．若AC ＝4，BC ＝2，则线段DE 的长为 A ．53B ．32C ．2D ．4310．如图，矩形ABCD 中，E 是AB 的中点，将△BCE 沿CE 翻折，点B 落在点F 处，tan ∠DCE ＝43．设AB ＝x ，△ABF 的面积为y ，则y 与x 的函数图象大致为二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 11．计算3a 2b －a 2b ＝ ▲ ．12．某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2∶7∶3，绘制成如图所示的扇形统计图，则甲地区所在扇形的圆心角度数为 ▲ 度．13．一个等腰三角形的两边长分别为4 cm 和9 cm ，则它的周长为 ▲ cm ．14．如图，∠AOB ＝40°，OP 平分∠AOB ，点C 为射线OP 上一点，作CD ⊥OA 于点D ，在∠POB的内部作CE ∥OB ，则∠DCE ＝ ▲ 度．15．古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马x 天可追上慢马，则由题意，可列方程为 ▲ ． 16．如图，在△ABC 中，AD ，CD 分别平分∠BAC 和∠ACB ，AE ∥CD ，CE ∥AD ．若从三个条件：（第12题）甲 乙丙 AOCP EB（第14题）D D ．yx 5 6Ox B ．y5 6 Oy x5 12OC ．A ．x 5 12Oy （第10题）CEDFBAA①AB ＝AC ；②AB ＝BC ；③AC ＝BC 中，选择一个作为已知条件， 则能使四边形ADCE 为菱形的是 ▲ （填序号）． 17．若关于x 的一元二次方程12x 2－2mx －4m ＋1＝0有两个相等的实数根，则(m －2)2－2m (m －1)的值为 ▲ ．18．在平面直角坐标系xOy 中，已知A (2t ，0)，B (0，－2t )，C (2t ，4t )三点，其中t ＞0，函数y ＝2t x的图象分别与线段BC ，AC 交于点P ，Q ．若S △PAB －S △PQB ＝t ，则t 的值为 ▲ ． 三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分10分）计算：（1）(－2)2－364＋(－3)0－21()3-； （2）229369a a a a a --÷++．20．（本小题满分8分） 解方程 x x ＋1＝2x3x ＋3＋1．21．（本小题满分8分）一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把他们分别标号为1，2，3．随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球．用列表或画树状图的方法，求两次取出的小球标号相同的概率．22．（本小题满分8分）如图，沿AC 方向开山修路．为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工．从AC 上的一点B 取∠ABD ＝120°，BD ＝520 m ，∠D ＝30°．那么另一边开挖点E 离D 多远正好使A ，C ，E 三点在一直线上(3取1.732，结果取整数)？（第22题）AB C DE30° 120° 520 m某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励.为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下： 1718 16 13 24 15 28 26 18 19 22 17 16 19 32 30 16 14 15 26 15322317151528281619对这30个数据按组距3进行分组，并整理、描述和分析如下.组别 一 二 三 四 五 六 七 销售额 13≤x ＜16 16≤x ＜19 19≤x ＜22 22≤x ＜25 25≤x ＜28 28≤x ＜31 31≤x ＜34频数793a2b2请根据以上信息解答下列问题：（1）填空：a ＝ ▲ ，b ＝ ▲ ，c ＝ ▲ ；（2）若将月销售额不低于25万元确定为销售目标，则有 ▲ 位营业员获得奖励；（3）若想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．24．（本小题满分8分）如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，AD 和过点C 的切线互相垂直，垂足为D ，且交⊙O 于点E ．连接OC ，BE ，相交于点F ． （1）求证：EF ＝BF ；（2）若DC ＝4，DE ＝2，求直径AB 的长．平均数众数中位数20.3c 18频数分布表数据分析表B D CAEO（第24题）F小明购买A ，B 两种商品，每次购买同一种商品的单价相同，具体信息如下表：根据以上信息解答下列问题： （1）求A ，B 两种商品的单价；（2）若第三次购买这两种商品共12件，且A 种商品的数量不少于B 种商品数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．26．（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线y ＝x 2－2(k －1)x ＋k 2－52k (k 为常数)．（1）若抛物线经过点(1，k 2)，求k 的值；（2）若抛物线经过点(2k ，y 1)和点(2，y 2)，且y 1＞y 2，求k 的取值范围；（3）若将抛物线向右平移1个单位长度得到新抛物线，当1≤x ≤2时，新抛物线对应的函数有最小值32，求k 的值．27．（本小题满分13分）如图，正方形ABCD 中，AB ＝25，O 是BC 边的中点，点E 是正方形内一动点，OE ＝2，连接DE ，将线段DE 绕点D 逆时针旋转90°得DF ，连接AE ，CF ． （1）求证：AE ＝CF ；（2）若A ，E ，O 三点共线，连接OF ，求线段OF 的长； （3）求线段OF 长的最小值．次数 购买数量（件） 购买总费用（元）A B 第一次 2 1 55 第二次1365（第27题）A BCOD EFA BCD（备用图）【定义】如图1，A ，B 为直线l 同侧的两点，过点A 作直线l 的对称点A ′，连接A ′B 交直线l 于点P ，连接AP ，则称点P 为点A ，B 关于直线l 的“等角点”．【运用】如图2，在平面直角坐标系xOy 中，已知A (2，3)，B (－2，－3)两点． （1）C (4，32)，D (4，22)，E (4，12)三点中，点 ▲ 是点A ，B 关于直线x ＝4的等角点；（2）若直线l 垂直于x 轴，点P (m ，n )是点A ，B 关于直线l 的等角点，其中m ＞2，∠APB ＝α，求证：tan α 2＝n2；（3）若点P 是点A ，B 关于直线y ＝ax ＋b （a ≠0）的等角点，且点P 位于直线AB 的右下方，当∠APB ＝60°时，求b 的取值范围(直接写出结果)．（第28题 图1）l A BA′PBxAO y（第28题 图2）BxAO y（备用图）南通市2018年初中毕业、升学考试数学试题参考答案与评分标准说明：本评分标准每题只给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准给分． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项ABDBABCCDD二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．2a 2b12．6013．2214．13015．240x ＝150(12＋x )16．②17．7218．4三、解答题（本大题共10小题，共96分） 19．（本小题满分10分）（1）解：原式＝4－4＋1－9 ········································································ 4分＝－8． ················································································ 5分 （2）解：原式＝2(3)(3)3(3)a a a a a +--÷+ ·································································· 7分 ＝333a a a a -⋅+- ············································································· 9分＝3a a +． ················································································· 10分 20．（本小题满分8分）解：方程两边乘3(x ＋1)，得3x ＝2x ＋3(x ＋1)． ······································································ 3分 解得 x ＝32-． ············································································· 6分检验：当x ＝32-时，3(x ＋1)≠0． ························································· 7分∴原分式方程的解为x ＝32-． ······························································· 8分21．（本小题满分8分）解：画树状图如下：··············································· 4分 由图可以看出，可能出现的结果共有9种，并且它们出现的可能性相等．其中两次取出的小球标号相同的结果共有3种． ······································ 6分∴P (两次取出的小球标号相同)＝39＝13． ·············································· 8分22．（本小题满分8分） 解：∵∠ABD ＝120°，∠D ＝30°，∴∠E ＝90°． ························· 2分12 3 1 22 3 1 32 31 第1次第2次 AB CE120°在Rt △BED 中，∵cos D ＝ED BD ，∴32＝520ED ． ········· 4分∴ED ＝2603≈260×1.732＝450.32 ·························· 6分≈450(m )． ······················· 7分答：ED 长约为450 m 时，正好使A ，C ，E 三点在一直线上． ············ 8分23．（本小题满分9分）解：（1）3，4，15； ················································································· 3分（2）8； ··························································································· 5分（3）月销售额定为18（或19）万元较为合适． ·············································· 7分理由：从每位营业员的月销售额来看，月销售额不低于18万元有16人，（或不低于19万元有14人）占总人数的一半左右．可以估计，如果月销售额定为18（或19）万元，将有一半左右的营业员都能达到销售目标． ··············································· 9分 24（本小题满分8分）(1) 证明：∵AB 为⊙O 的直径，∴∠AEB ＝90°，∴∠DEF ＝90°． ······················································ 1分∵DC 与⊙O 相切于点C ，∴∠DCO ＝90°． ··························· 2分∵AD ⊥CD ，∴∠EDC ＝90°．∴四边形CDEF 为矩形． ········································· 3分∴∠EFC ＝90°，即OC ⊥BE ．∴EF ＝BF ． ·························································· 4分(2)解： ∵四边形CDEF 为矩形， ∴CD ＝EF ＝4，DE ＝CF ＝2．∵EF ＝BF ，∴BF ＝4． ············································ 5分 设⊙O 的半径为r ，则OB ＝r ，OF ＝r －2． 在Rt △OFB 中，∵OF 2＋BF 2＝OB 2， ∴(r －2)2＋42＝r 2， ················································ 7分 解得 r ＝5． ∴AB ＝10． ··························································· 8分25．（本小题满分9分）解：(1)设A 种商品每件x 元，B 种商品每件y 元．根据题意列方程组，得 255365x y x y +=⎧⎨+=⎩，． ·················································· 2分解得 2015x y =⎧⎨=⎩，． ················································································ 3分答：A 种商品每件20元，B 种商品每件15元． ······································ 4分 (2)设第三次购买A 种商品m 件，则购买B 种商品(12－m )件． 根据题意列不等式，得 m ≥2(12－m )． ·············································· 5分解得 m ≥8． ······················································································· 6分 设第三次购买总费用为w 元，则w ＝20m ＋15(12－m )＝5m ＋180． ∵w 随m 的增大而增大，∴当m ＝8时，w 有最小值，此时12－m ＝4． ············································ 8分BDCA E O （第24题）F答：最省钱的购买方案为：购买8件A 种商品，4件B 种商品． ····················· 9分26．（本小题满分10分）解：(1)∵抛物线经过点(1，k 2)，∴1－2(k －1)＋k 2－52k ＝k 2． ······························· 1分解得k ＝23． ······················································································· 3分(2) 当x ＝2k 时，y 1＝4k 2－4k (k －1) ＋k 2－52k ＝k 2＋32k ． ································ 4分当x ＝2时，y 2＝4－4 (k －1) ＋k 2－52k ＝k 2－132k ＋8． ······························· 5分∴y 1－y 2＝(k 2＋32k )－(k 2－132k ＋8)＝8k －8．∵y 1＞y 2，∴y 1－y 2＞0，即8k －8＞0．∴k ＞1． ··························································································· 6分 (3)新抛物线的解析式为：y ＝(x －k ) 2－12k －1． ······························································ 7分①当k ＜1时，x ＝1，y 有最小值32-，∴ (1－k ) 2－12k －1＝32-．∴ k 1＝1，k 2＝32．∵k ＜1，∴k 1＝1，k 2＝32均舍去． ························································· 8分②当1≤k ≤2时，x ＝k ，y 有最小值32-，∴－12k －1＝32-，∴k ＝1． ····· 9分③当k ＞2时，x ＝2，y 有最小值32-，∴(2－k ) 2－12k －1＝32-．∴ k 1＝3，k 2＝32．∵k ＞2，∴k ＝3综上所述，k 的值为1或3． ···························································· 10分27．（本小题满分13分） (1)证明：在正方形ABCD 中，DA ＝DC ，∠ADC ＝90°． ···················· 1分∵DF 是由DE 旋转90°得到，∴DF ＝DE ，∠EDF ＝90°． ················································· 2分 ∴∠ADE ＝∠CDF ，∴△ADE ≌△CDF ． ······························· 3分 ∴AE ＝CF ． ···································································· 4分(2)解：如图1，过点F 作FG ⊥BC ，交BC 的延长线于点G ．在正方形ABCD 中，∠B ＝90°，BC ＝AB ＝25． ∵O 是BC 边的中点，∴OC ＝OB ＝12BC ＝5．在Rt △ABO 中，OA ＝22AB OB +＝5．∵A ，E ，O 三点共线，OE ＝2，∴CF ＝AE ＝3． ················ 5分（第27题）ABCODE FADE F∵△ADE ≌△CDF ，∴∠DAE ＝∠DCF ． ∵∠BAD ＝∠DCG ＝90°，∴∠BAO ＝∠FCG ． 又∵∠B ＝∠G ＝90°，∴△ABO ∽△CGF ．∴AB BO AO CG FG CF ==，即25553CG FG ==． ∴ FG ＝355，CG ＝655． ·········································· 7分∴OG ＝1155．∴OF ＝22OG FG +＝26． ········································ 9分(3)解：如图2，连接OD ，将DO 绕点D 逆时针旋转90°得到DQ ，连接QF ，则QF ＝OE ＝2，连接OF ，OQ ．在Rt △OCD 中，OD ＝22OC CD +＝5．在Rt △ODQ 中，OQ ＝2252OD DQ +=． ························ 11分 ∵OF ≥OQ －QF ，∴OF ≥522-．∴OF 长的最小值为522-． ·············································· 13分28．（本小题满分13分）(1)C ············································································································ 3分(2)解：过点A 作直线l 的对称点A ′，连接A ′B 交直线l 于点P ，过点B 作BH ⊥l 于点H ．∵点A 和点A ′关于直线l 对称，∴∠APG ＝∠A ′PG ．∵∠BPH ＝∠A ′PG ，∴∠APG ＝∠BPH ．∵∠AGP ＝∠BHP ＝90°，∴△AGP ∽△BHP ． ························· 4分∴AG GP BH HP =，即3223n m m n --=++．∴23mn =，即23m n=． ··············································· 6分∵∠APB ＝α，AP ＝A ′P ，∴∠A ＝∠A ′＝2α．在Rt △AGP 中，tan 2α＝PG AG ＝32n m -- ································· 8分＝3232n n--＝2n ． ······························· 9分 (3) 73b ＞或735b ＜-且23b ≠-． ···························································· 13分（第28题）lx A BPO yG H A ′（图2）ABCODE FQ。
2018江苏南通中考数学试卷word版
2018江苏南通中考数学试卷word版2018年江苏省南通市中考数学试卷试卷满分：150分教材版本：人教版一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．）1．（2018·南通市，1，3）6的相反数是A．－6 B．6 C．－16D．162．（2018·南通市，2，3）计算x2·x3结果是A．2x5 B．x5C．x6D．x8 3．（2018·南通市，3，3）1x内有意义，则x的取值范围是A．x＜1 B．x≤1 C．x＞1D．x≥14．（2018·南通市，4，3）2017年国内生产总量达到827 000亿元，稳居世界第二，将数827 000用科学记数法表示为A．82.7×104B．8.27×105C．0.827×106D．8.27×1065．（2018·南通市，5，3）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是A．3，4，5 B．2，3，4 C．4，6，7骤作图． 步骤1：分别以点C 和点D 为圆心，大于12CD 的长为半径作弧，两弧相交于M ，N 两点； 步骤2：作直线MN ，分别交AC ，BC 于点E ，F ； 步骤3：连接DE ，DF ．若AC ＝4，BC ＝2，则线段DE 的长为A ．53B ．32C 2D ．43CDM NE FAB10. （2018·南通市，10，3）如图，矩形ABCD 中，E 是AB 的中点，将△BCE 沿CE 翻折，点B 落在点F 处，tan ∠DCE ＝43．设AB ＝x ，△ABF 的面积为y ，则y 与x 的函数图象大致为A ．B ．C ．D ．二、填空（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．（2018·南通市，11，3）计算3a 2b －a 2b ＝__________．12．（2018·南通市，12，3）某校学生来自甲，乙，丙三个地区，其人数比为2∶7∶3，绘制成如图所示的扇形统计图，则甲地区所在扇形的圆心角度5 Oyx65Oyx15Oyx 65O yx 1AE B CD F G数为________度．甲丙乙13．（2018·南通市，13，3）一个等腰三角形的两边长分别为 4 cm和9 cm，则它的周长为_________cm．14．（2018·南通市，14，3）如图，∠AOB＝40°，OP平分∠AOB，点C为射线OP上一点，作CD ⊥OA于点D，在∠POB的内部作CE∥OB，则∠DCE＝________度．APDECB15．（2018·南通市，15，3）古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马平均每天能跑240里，跑得慢的马平均每天能跑150里．如果慢马先行12天，快马多少天能够追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意，可列方程为___________________．16．（2018·南通市，16，3）如图，在△ABC中，AD，CD分别平分∠BAC和∠ACB，AE∥CD，CE∥AD，若从三个条件：①AB＝AC；②AB＝BC；③AC＝BC中，选择一个作为已知条件，则能使四边形ADCE为菱形的是_________（填序号）．ADC17．（2018·南通市，17，3）若关于x的一元二次方x2－2mx－4m＋1＝0有两个相等的实数根，程12则(m－2)2－2m(m－1)的值为____________．18．（2018·南通市，18，3）在平面直角坐标系xOy 中，已知A(2t，0)，B(0，－2t)，C(2t，4t)三点，的图象分别与线段BC，AC 其中t＞0，函数y＝2tx交于点P ，Q ，若S △PAB －S △PQB ＝t ，则t 的值为___________．xyFQ PCBAO三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）19．（2018·南通市，19（1），10）计算（1）(－2)2364(－3)0－(13)-2； 19．（2018·南通市，19（2），10）（2）229369a a a a a --÷++．20．（2018·南通市，20，8）解方程21133x xx x =+++21．（2018·南通市，21，8）一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把他们分别标号1，2，3．随机摸取一个小球，然后放回，再随机摸出一个小球，用列表或画树状图的方法，求两次取出的小球标号相同的概率．22．（2018·南通市，22，8）如图，沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD＝120°，BD＝520 m，∠D＝30°，那么另一边开挖点E离D多远正好使A，C，E三点在一直线上．3取1.732，结果取整数）A ECB120°520 m30°23．（2018·南通市，23，9）某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况，对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：收集数据17 18 16 13 24 15 28 26 18 1922 17 16 19 32 30 16 14 15 2615 32 23 17 15 15 28 28 16 19对这30个数据按组距3进行分组，并整理，描述和分析如下：频数分布表组别一二三四五六七销售额13≤x＜1616≤x＜1919≤x＜2222≤x＜2525≤x＜2828≤x＜3131≤x＜34频数7 9 3 a 2 b 2数据分布表平均数众数中位数20.3 c18请根据以上信息解答下列问题．（1）填空：a＝__________，b＝__________，c＝__________．（2）若将月销售额不低于25万元确定为销售目标，则有_______位营业员获得奖励．（3）若想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？请说明理由．24．（2018·南通市，24，8）如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，AD 和过点C 的切线互相垂直，垂足为D ，且交⊙O 于点E ．连接OC ，BE ，相交于点F ． （1）求证：EF ＝BF ．（2）若DC ＝4，DE ＝2，求直径AB 的长．D EAOB FC25．（2018·南通市，25，9）小明购买A ，B 两种商品，每次购买同一种商品的单价相同，具体信息如下表：次数 购买数量（件） 购买总费用（元）A B 第一次 2 1 55 第二次1365根据以上信息解答下列问题（1）求A，B两种商品的单价；（2）若第三次购买这两种商品共12件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．26．（2018·南通市，26，10）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x2－2(k －1)x＋k2－5k（k为常数）．2（1）若抛物线经过点(1，k2)，求k的值．（2）若抛物线经过点(2k，y1)和点(2，y2)，且y1＞y2，求k的取值范围．（3）若将抛物线向右平移1个单位长度得到新抛物线，当1≤x≤2时，新抛物线对应的函数有最小值－3，求k的值．227．（2018·南通市，27，13）如图，正方形ABCD中，AB＝5，O是BC边的中点，点E是正方形内一动点，OE＝2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF，连接AE，CF．（1）求证：AE＝CF．（2）若A，E，O三点共线，连接OF，求线段OF的长．（3）求线段OF长的最小值．ABCOE DF ABCD28．（2018·南通市，28，13） 【定义】如图1，AB 为直线l 同侧的两点，过点A 作直线l 的对称点A ′，连接A ′B 交直线l 于点P ，连接AP ，则称点P 为点A ，B 关于直线l 的“等角点”． 【运用】如图2，在平面直角坐标系xOy 中，已知A (2，3)，B (－23)两点． （1）C (4，3)，D (4，2)，E (4，12)三点中，点______是点A ，B 关于直线x ＝4的等角点．（2）若直线l 垂直于x 轴，点P (m ，n )是点A ，B 关于直线l 的等角点，其中m ＞2，∠APB ＝α，求证：tan 2＝2n．（3）若点P 是点A ，B 关于直线y ＝ax ＋b （a ≠0）的等角点，且点P 位于直线AB 的右下方，当∠APB ＝60°时，求b 的取值范围（直接写出结果）．图 1 图 2 备用图Ox y·A ·BOx y·A ·B。
2018年江苏省南通市通州区金北学校中考数学模拟试卷(无答案)
2018年中考模拟数学试卷一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共计30分．） 1. 2018的相反数为（ ） A.2018 B.20181 C. 2018- D. 20181- 2. 截止到2017年12月，全国移动互联网4G 用户总数为947 000 000，这个数用科学记数法表示为（ ）A . 90.94710⨯B . 79.4710⨯C . 89.4710⨯D . 99.4710⨯ 3．如图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，它的俯视图是（ ）4． 若x =1是关于x 的方程022=+-c x x 的一个根，则c 的值为（ ）A. -1B. 0C. 1D. 25. 有一张平行四边形纸片ABCD ，已知70B ︒∠=，按如图所示的方法折叠两次，则BCF ∠的度数等于（ ）A. 55°B. 50°C. 45°D. 40°6．在“创文明城，迎省运会”合唱比赛中，10位评委给某队的评分如下表所示，则下列说法正确的是（ ）A ．中位数是9.4分B ．中位数是9.35分C ．众数是3和1D ．众数是9.4分7．如图，将△OAB 绕O 点逆时针旋转60°得到△OCD ，若OA=4，∠AOB =35°，则下列结论错误的是（ ） A ．∠BDO =60° B ．∠BOC =25° C ．OC=4D ．BD=4DCBAO第7题图从正面看AB C DB8. 如图，一次函数3y kx =+（0k ≠）的图像与正比例函数y mx =（0m ≠）的图像相交于点P ，已知点P 的横坐标为1，则关于x 的不等式()3k m x ->-的解集为（ ） A. 1x < B. 12x << C. 23x << D. 3x >9．如图，点A ，B 分别在反比例函数)0( ,)0( 1<=>=x xay x x y 的图象上.若OA ⊥OB ，2=OAOB，则a 的值为（ ） A. -4 B. 4 C. -2 D. 210．如图，已知等腰△ABC ，AB=BC ，D 是AC 上一点，线段BE 与BA 关于直线BD 对称，射线CE 交射线BD 于点F ，连接AE ，AF ．则下列关系正确的是（ ） A ．180∠∠AFE ABE +=︒ B ．12∠∠AEF ABC =C ．180∠∠AEC ABC +=︒D ．∠∠AEB ACB =二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共计24分．） 11.计算3(2)-的结果 = ． 12.分解因式：243x x -+= ．13.x 的取值范围是 ．14.如图，l 1∥l 2，ABC ∆的顶点B 、C 在直线l 2上，已知∠A =40︒，∠1=60︒，则∠2的度数 为 ︒．（第14题）CA21l 2l 1（第16题）54°AO（第15题）第10题图CFE D AB15. 用半径为10，圆心角为54°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆半径等于 ．16. 如图，过原点O 的直线与反比例函数(0)ky k x=>的图像交于点A 、P ，过点P 作x 轴 的垂线，点B 为垂足，连接AB ，若△ABP 的面积是5，则k = ．17．已知点1(1,)A y ，2(,)B m y 在二次函数241y x x =-+的图像上，且12y y >，则实数m 的取值范围是 ．18.已知二次函数y ＝x 2＋2hx ＋h ，当自变量x 的取值在－1≤x ≤1的范围中时，函数有最小值n ，则n 的最大值是__________.三、解答题(本大题共10小题，共96分)． 19．（本小题满分10分）（1）计算：11()3tan 30|2|3-︒+． （2）解不等式组：523(2)53.2x x x x -<+⎧⎪⎨+≤⎪⎩20．（本小题满分8分）先化简，再求值： ，其中2x =-21.（本题满分9分）22214()244x x x x a x x x +---?--+“食品安全”受到全社会的广泛关注，济南市某中学对部分学生就食品安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图.请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：了解解很少解本了解（1）接受问卷调查的学生共有_________人，扇形统计围中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为_________°；（2）请补全条形统计图；（3）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对食品安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数.22．（本小题满分7分）如图，管中放置着三根同样的绳子AA1、BB1、CC1；（1）小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子AA1的概率是多少？（2）小明先从左端A、B、C三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端A1、B1、C1三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子能连结成一根长绳的概率．23.（本小题满分8分）如图，在菱形ABCD 中，AE ⊥AD 交BD 于点E ，CF ⊥BC 交BD 于点F . （1）证明：△ADE ≌△CBF ；（2）连接AF 、CE ，四边形AECF 是菱形吗？说明理由．24．（本小题满分9分）如图，“和谐号”高铁列车的小桌板收起时近似看作与地面垂直，小桌板的支架底端与桌面顶端的距离OA=75厘米．展开小桌板使桌面保持水平，此时CB ⊥AO ，∠AOB=∠ACB=37°，且支架长OB 与桌面宽BC 的长度之和等于OA 的长度．求小桌板桌面的宽度BC ．（参考数据sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）FBCDEA25.（本小题满分8分）如图，一次函数 (0)y ax b a =+≠与反比例函数(0)ky k x =≠的图像交于点(2,)P m 和点(8,5)Q m --，与x 轴、y 轴交于点A 、B .（1）m = ，k = ；（2）将线段AB 沿x 轴的正方向平移，使得点B 的对应点恰好落在反比例函数(0)ky k x=≠的图像上，求平移的距离．26．（本小题满分10分）如图，AB 是O 的直径，弦EF AB ⊥于点C ，过点F 作O 的切线交AB 的延长线于点D .（1）已知A α∠=，求D ∠的大小（用含α的式子表示）；（2）取BE 的中点M ，连接MF ，请补全图形；若30A ∠=︒，MF =，求O 的半径.DA27．（本小题满分13分）如图1，在△ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =4，D 是BC 上一个动点，连接AD ，以AD 为边向右侧作等腰直角△ADE ，其中∠ADE =90°． （1）如图2，G ，H 分别是边AB ，BC 的中点，连接DG ，AH ，EH ．求证：△AGD ∽△AHE ；（2）在点D 从点B 向点C 运动过程中，求△ABE 周长的最小值； （3）如图3，连接BE ，直接写出当BD 为何值时，△ABE 是等腰三角形．图1ABCD图2图3ABCDABCDGH28．（本小题满分13分）已知二次函数)0( 2≠++=a c bx ax y 的图象与x 轴交于A ，B 两点，顶点为C ，且△ABC 为等腰直角三角形. （1） 当A (-1，0)，B (3，0)时，求a 的值； （2）当a b 2-=，a <0时.① 求该二次函数的解析式(用只含a 的式子表示)；② 在31≤≤-x 范围内任取三个自变量321,,x x x ，所对应的的三个函数值分别为321,,y y y .若以321, , y y y 为长度的三条线段能围成三角形，求a 的取值范围.。
江苏省南通市2018年中考数学试题(Word版,含答案)
南通市2018年初中毕业、升学考试试卷数 学 注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项1. 本试卷共6页，满分150分，考试时间为120分钟。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡指定的位置。
3. 答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在草稿纸、试卷上答题一律无效。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1．6的相反数是（ ）A ．—6B ．6C ．61-D ．61 2．计算32x x •结果是（ ）A ．52xB ．5xC ．6xD ．8x3．若代数式1-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．1<xB ．1≤xC ．1>xD ．1≥x4．2017年国内生产总值达到827000亿元，稳居世界第二．将数827000用科学记数法表示为（ ）A ．82.7×104B ．8.27×105C ．0.827×106D ．8.27×1065．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ）A ．3，4，5B ．2，3，4C ．4，6，7D ．5，11，126．如图，数轴上的点A ，B ，O ，C ，D 分别表示数－2，—1，0，1，2，则表示数5-2的点P 应落在（ ）A ．线段AB 上 B ．线段BO 上C ．线段OC 上D ．线段CD 上7．若一个凸多边形形的内角和为720°，则这个多边形的边数为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．78．一个圆锥的主视图是边长为4cm 的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于（ ）A ．16πcm 2B ．12πcm 2C ．8πcm 2D ．4πcm 29．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 平分∠ACB 交AB 于点D ，按下列步骤作图： 步骤1：分别以点C 和点D 为圆心，大于21CD 的长为半径作弧，两弧相交于M ，N 两点； 步骤2：作直线MN ，分别交AC ，BC 于点E ，F ；步骤3：连接DE ，DF ．若AC ＝4，BC ＝2，则线段DE 的长为（ ）A ．35B ．23 C ．2 D ．34 10．如图，矩形ABCD 中，E 是AB 的中点，将△BCE 沿CE 翻折，点B 落在点F 处，tan ∠DCE=34．设AB ＝x ，△ABF 的面积为y ，则y 与x 的函数图像大致为（ ）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程）11．计算3a 2b －a 2b ＝ ．12．某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2：7：3，绘制成如图所示的扇形统计图，则甲地区所在扇形的圆心角度数为 度．13．一个等腰三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则它的周长为 cm ．14．如图，∠AOB ＝40°，OP 平分∠AOB ，点C 为射线OP 上一点，作CD ⊥OA 于点D ，在∠POB 的内部作CE ∥OB ，则∠DCE ＝ 度．15．古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里．驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马x 天可追上慢马，则由题意，可列方程为 ．16．如图，在△ABC 中，AD ，CD 分别平分∠BAC 和∠ACB ，AE ∥CD ，CE ∥AD ．若从三个条件：①AB ＝AC ；②AB ＝BC ；③AC ＝BC 中，选择一个作为已知条件，则能使四边形ADCE为菱形的是 （填序号）．17．若关于x 的一元二次方程0142212=+--m mx x 有两个相等的实数根，则)1(2)2(2---m m m 的值为 ．18．在平面直角坐标系xOy 中，已知A （2t ，0），B （0，一2t ），C （2t ，4t ）三点，其中t ＞0，函数x t y 2=的图像分别与线段BC ，AC 交于点P ，Q ．若S △PAB －S △PQB ＝t ，则t 的值为 ．三、解答题（本大题共10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分10分）计算：（1）203231)3(64)2(-⎪⎭⎫ ⎝⎛--+--； （2）aa a a a 396922-÷++-． 20．（本题满分8分）解方程13321++=+x x x x ． 21．（本题满分8分）一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把他们分别标号为1，2，3．随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球．用列表或画树状图的方法，求两次取出的小球标号相同的概率．22．（本题满分8分）如图，沿AC 方向开山修路．为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工．从AC 上的一点B 取∠ABD ＝120°，BD ＝520m ，∠D ＝30・那么另一边开挖点E 离D 多远正好使A ，C ，E 三点在一直线上（3取1.732，结果取整数）？23．（本题满分9分）某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：17 18 16 13 24 15 28 26 18 1922 17 16 19 32 30 16 14 15 2615 32 23 17 15 15 28 28 16 19对这30个数据按组距3进行分组，并整理、描述和分析如下．请根据以上信息解答下列问题：（1）填空：a ＝ ，b ＝ ，c ＝ ；（2）若将月销售额不低于25万元确定为销售目标，则有 位营业员获得奖励；（3）若想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．24．（本题满分8分）如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，AD 和过点C 的切线互相垂直，垂足为D ，且交⊙O 于点E ．连接OC ，BE ，相交于点F ．（1）求证：EF ＝BF ；（2）若DC ＝4，DE ＝2，求直径AB 的长．25．（本题满分9分）小明购买A ，B 两种商品，每次购买同一种商品的单价相同，具体信息如下表：根据以上信息解答下列问题（1）求A ，B 两种商品的单价；（2）若第三次购买这两种商品共12件，且A 种商品的数量不少于B 种商品数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．26．（本题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线k k x k x y 25)1(222-+--=（k 为常数）． （1）若抛物线经过点（1，2k ），求k 的值；（2）若抛物线经过点（k 2，1y ）和点（2，2y ），且1y ＞2y ，求k 的取值范围；（3）若将抛物线向右平移1个单位长度得到新抛物线，当21≤≤x 时，新抛物线对应的函数有最小值23-，求k 的值． 27．（本题满分13分） 如图，正方形ABCD 中，AB ＝52，O 是BC 边的中点，点E 是正方形内一动点，OE ＝2，连接DE ，将线段DE 绕点D 逆时针旋转90°得DF ，连接AE ，CF ．（1）求证：AE ＝CF ；（2）若A ，E ，O 三点共线，连接OF ，求线段OF 的长；（3）求线段OF 长的最小值．28．（本题满分13分）【定义】如图1，A ，B 为直线l 同侧的两点，过点A 作直线l 的对称点A ＇，连接A ＇B 交直线l 于点P ，连接AP ，则称点P 为点A ，B 关于直线l 的“等角点”．【运用】如图2，在平面直坐标系xOy 中，已知A （2，3），B （－2，－3）两点．（1）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛23,4C ，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛22,4D ，⎪⎭⎫ ⎝⎛21,4E 三点中，点 是点A ，B 关于直线4=x 的等角点；（2）若直线l 垂直于x 轴，点P （m ，n ）是点A ，B 关于直线l 的等角点，其中m ＞2，∠APB ＝a ，求证：22tan n a =； （3）若点P 是点A ，B 关于直线)0(≠+=a b ax y 的等角点，且点P 位于直线AB 的右下方，当∠APB ＝60°时，求b 的取值范围（直接写出结果）．南通市2018年初中毕业、升学考试试卷数学参考答案及解析1．A 解析：本题考査了相反数的概念．6的相反数是－6，故选A ．2．B 解析：本题考査了积的乘方和同底数幂的乘法．53232x x x x ==•+，故选B ．3．D 解析：本题考査了二次根式有意义的条件．根据题意，得01≥-x ，解得1≥x ，故选D ．4．B 解析：本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为na 10⨯的形式，其中101<≤a ，n 为整数．将827000用科学记数法表示为51027.8⨯．故选B ．5．A 解析：本题考查了直角三角形与勾股定理．A 选项：32＋42＝52，正确；B 选项：22＋32≠42，错误；C 选项：42＋62≠72，错误；D 选项：52＋112≠122，错误，故选A ．6．B 解析：本题考查了实数大小的比较和利用数轴表示数．2－3＜2－5＜2－2，即一1＜2－5＜0，所以点P 应落在线段BO 上．故选B ．7．C 解析：本题考査了多边形内角和的概念．由（n －2）×180°＝720°，得n ＝6．故选C ．8．C 解析：本题考査了圆锥侧面积的计算．由题意，圆锥底面圆半径为2cm ，母线长为4cm ，圆锥侧面积＝rl π＝42⨯⨯π＝8πcm 2，故选C ．9．D 解析：本题考査了角平分线，垂直平分线，平行线分线段成比例． ∵CD 平分∠ACB ．∴∠ECD ＝∠DCF ＝45°，∵MN 垂直平分CD ，∴CE ＝DE ，∴∠ECD ＝∠EDC ＝45°，∴∠CED ＝90，又∵∠ACB ＝90°，∴DE ∥CB ，∴△AED ∽△ACB ，CB ED AC AE =， 设ED ＝x ，则EC ＝x ，AE ＝x -4，∴244x x =-，解得34=x ．故选D ． 10．D 解析：本题考查了三角函数，相似三角形，三角形面积计算和二次函数图像等知识．∵四边形ABCD 是矩形，∴CD ∥AB ，∠ABC ＝90°，∵CD ∥AB ，∴∠CEB ＝∠DCE ．∴tan ∠CEB ＝tan ∠DCE ＝34＝BE CB ，∵AB ＝x ， ∴BE ＝x 21，∴BC ＝x 32． 在Rt △CBE 中，CE ＝22BC BE +＝x 65．由翻折知EF ＝EB ，BF ⊥CE ， ∴∠EFB ＝∠EBF ．∵E 是AB 中点，∴AE ＝BE ，又∵EF ＝EB ，∴AE ＝EF ， ∴∠EAF ＝∠EFA ，∴∠AFB ＝∠EFA+∠EFB ＝90°，∠FAB ＋∠FBA ＝90°， 又∵BF ⊥CE ，∴∠CEB ＋∠FBA ＝90°，∴∠FAB ＝∠CEB ，∴△AFB ∽△EBC ，25365622=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=∆∆CE AB S S EBC AFB ．261322121x x x S EBC =••=∆， ∴AFB S ∆的面积y 的图像是二次函数0>x 部分，5=x 时，6=y ．故选D ．11．2a 2b 解析：本题考查整式的运算，3a 2b 一a 2b ＝2a 2b ，故答案为2a 2b ．12．60 解析：本题考查了扇形统计图的相关知识，求甲地区的圆心角度数，只需求出甲所占的百分比，再乘以360°即可，所以甲所对应的圆心角度数为︒=︒⨯6036061，故答案为60．13．22 解析：本题考査了等腰三角形的性质．根据两边之和大于第三边，所以该等腰三角形的第三边只能是9，所以周长为4＋9＋9＝22cm ，故答案为22．14．130 解析：本题考查了相交线与平行线的相关知识，以及角平分线的性质，垂线和三角形内角和、外角和相关知识，由于CE 与OB 平行，所以∠PCE ＝20°，根据外角和定理可得∠DCP ＝110°，所以∠DCE ＝130°，故答案为130．15．240x ＝150（x ＋12） 解析：本题考查了一元一次方程的实际应用，根据题意可得，由于快马和慢马走的路程一样，根据这一等量关系可列方程为240x ＝150（x ＋12），故答 案为：240x ＝150（x ＋12）．16．② 解析：本题考查了菱形的判定定理，根据②AB ＝BC ，可以推出△ABC 是等腰三角形，由角平分线可推出AD ＝DC ，再结合四边形ADCE 是平行四边形可证其是菱形．故答案为②．17．27 解析：本题考查了一元二次方程根的判别式以及整式的混合运算——化简求值．由题意得△＝b 2－4ac ＝0，即()()01421422=+-⨯⨯--m m ，整理得：2122=+m m ． 原式＝()424222442222++-=+--=+-+-=m m m m m m m m ，将2122=+m m 代入，即原式＝27421=+-，故答案为27． 18．4 解析：本题考查了待定系数法求一次函数解析式、反比例函数的图像及其性质以及三角形的面积公式．如图，设BC交x 轴于点D ，BQ 交x 轴于点G ，过P 作PE ⊥y 轴于点E ，并延长EP 交AC 于点H ，过点Q 作QD ⊥y 轴于点D ．由B （0，-2t ），C （2t ，4t ），易得BC 的解析式为y ＝3x-2t ．令y ＝0，得x ＝t 32，即F 的坐标为（t 32，0）．与x t y 2= 联列，可得3x －2t ＝x t 2，解得x ＝t ，t x 31-=（舍），∴P 点坐标为（t ，t ）． 由A （2t ，0），C （2t ，4t ），易得Q 点的横坐标为2t ，代入x t y 2=中，即t t t y 2122==，∴Q 点坐标为（2t ，t 21）．由B （0，－2t ），Q （2t ，t 21）， 易得BQ 的解析式为t x y 245-=．令y ＝0，得得x ＝t 58，即G 的的坐标为（t 58，0）． 由图可知，()[]2223222121t t t t t BE AF S PAB =--⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=•=∆． ()()2222474721422142158222121242121212121t t t t t t t t t t t t t t PH CQ AG BD AG BD OA AC S S S S CPQ ABQ ACB PQB =--=-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡--⨯-⨯⨯=•-•-•-•=--=∆∆∆∆ ∵t S S PQB PAB =-∆∆，∴t t t =-22472，解得：t 1=4，t 2=0（舍去）．∴t=4． 19．（1）本题主要考查了实数的运算．在计算时，需对零指数幂、乘方、立方根、负指数幂分别进行计算，然后根据实数的运算法则，求得计算结果；（2）本题主要考查分式的化简，分别用平方差公式和完全平方公式，除法化为乘法，化简分式．解：（1）原式＝4－4＋1－9＝一8．（2）原式()()()333332+=-•+-+a a a a a a a ． 20．本题考査了分式方程的解法，可以采用去分母的方法把分式方程转化为整式方程再求解． 解：去分母可得3x ＝2x ＋（3x ＋3），化简可得2x ＝－3，解得23-=x ．经检验23-=x 是原方程的解．21．解析：本题考查了用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图适合两步或两步以上完成的事件．要熟练掌握：概率＝事件所包含的可能结果数与全部可能结果总数的比，即：如果一个事件有n 种可能的情况，且它们们的可能性相同，其中事件A 出现了m 种结果，那么事件A 的概率()nm A P =． 解：画树状图如下：或列表如下：根据树状图或列表可知满足情况的有3种，∴P ＝3193=． 22．解析：本题考查了解直角三角形的应用，三角函数的定义，利用三角函数解决实际问题．本题中若要使A 、C 、E 三点共线，则三角形BDE 是以∠E 为直角的三角形，利用三角函数即可解得DE 的长．解：∵∠ABD ＝120°，∴∠CBD ＝60°，∵∠CED ＝90°，∴ED ＝BD ・sin ∠EBD ＝520×23＝2603≈450m ． 答：当开挖点E 离D450m 时正好使A ，C ，E 三点在同一直线上．23．解析：本题考査了对样本数据进行分析的相关知识，考查了频数分布表、平均数、众数和中位数的知识，根据数据整理成频数分布表，会求数据的平均数、众数、中位数．并利用中位数的意义解决实际问题．（1）根据数据可得到落在第四组、第六组的个数分别为3个、4个，所以a ＝3，b ＝4，再根据数据可得15出现了5次，出现次数最多，所以众数c ＝15；（2）从频数分布表中可以看出月销售额不低于25万元的营业员有8个，所以本小题答案为：8；（3）本题是考查中位数的知识，根据中位数可以让一半左右的营业员达到销售目标．解：（1）3，4，15；（2）8；（3）根据中位数为18可得，可把营业额定在18万元，就可以让一半左右的人达到销售目标．24．解析：本题考査了切线的性质和判定、矩形判定和性质、垂径定理、解直角三角形等知识．（1）根据切线的性质，易证四边形CDEF 是一个矩形，即可推出OC 与EB 相互垂直，再根据垂径定理即可证明结论；（2）由题意易得DC ＝EF ＝FB ＝4，CF ＝DE ＝2，设半径为r ，则OF ＝r －2，在Rt △OBF 中，利用勾股定理即可得到半径的长，从而求出直径AB 的长．解：（1）由于CD 为圆的切线，可得OC ⊥CD ，∠OCD ＝90°，又∵AD ⊥CD ，∴∠ADC ＝90°，∵AB 是直径，∴∠AEB ＝90°，可证四边形CDEF 是矩形，∴OC ⊥EB ，EF ＝FB ．（2）由（1）得DC ＝EF ＝FB ＝4，CF ＝DE ＝2，设半径为r ，则OF ＝r —2，在Rt △OBF中，OF 2＋FB 2＝OB 2，()22242r r =+-，解得得r ＝5，所以AB ＝10． 25．解析：本题考查了二元一次方程组的解法以及不等式的相关知识，解题的关键是掌握消元思想与解二元一次方程组的方法步骤．利用加减消元法解方程得出答案．（1）列二元一次方程组，用代入法或加减法解方程即可；（2）将题目转化为一元一次不等式，利用一元一次不等式解即可．解：（1）设A ，B 两种商品的价格分别为x ，y ，由题意可得⎩⎨⎧=+=+,653,552y x y x 解得⎩⎨⎧==,15,20y x 所以A ，B 两种商品的价格分别为20，15；（2）设购买的A 商品a 件，则B 商品为12－a 件，所花钱数为m ．由于a≥2（12－a ），可得8≤a≤12，∵m ＝20a+15（12-a ）=5a+180，∴当a ＝8时所花钱数最少，即购买A 商品8件，B 商品4件．26．解析：本题考査了二次函数的代入点求值、二次函数的最值、二次函数与一元二次不等式、方程的关系以及函数平移的问题，是二次函数的综合题，要求熟练掌握二次函数的相关知识．（1）把（1，k 2）代入抛物线解析式中并求解即可；（2）将点分别代入抛物线解析式中，由y 1＞y 2列出关于k 的不等式，求解即可；（3）先求出新抛物线的解析式，然后分1≤k≤2，k ＞2以及k ＜1三种情况讨论，根据二次函数的顶点及增减性，分别确定三种情况下各自对应的最小值，然后列出方程并求出满足题意的k 值即可．解：（1）∵抛物线k k x k x y 25)1(222-+--=经过点（1，k 2）， ∴k k k k 25)1(21222-+--=，解得k ＝32． （2）∵抛物线k k x k x y 25)1(222-+--=经过（2k ，y 1）、点（2，y 2）， ∴k k k k k k k y 23252)1(242221+=-+⨯--=， 8213252)1(222222+-=-+⨯--=k k k k k y ， ∵21y y >，∴82132322+->+k k k k ，解得k ＞1． （3）∵[]121)1(25)1(2222----=-+--=k k x k k x k x y ， ∴将抛物线向右平移1个单位长度得到新抛物线为[]121)(1211)1(22---=-----=k k x k k x y ， 当k ＜1时，1≤x≤2对应的抛物线部分位于对称轴右侧，y 随x 的增大而增大，∴x ＝1时，y 最小＝k k k k 25121)1(22-=---，∴23252-=-k k ， 解得11=k ，232=k ，都不合题意，舍去； 当1≤k≤2时y 最小＝121--k ，∴23121-=--k ， 解得k ＝1；当k ＞2时，1≤x ≤2对应的抛物线部分位于对称轴左侧，y 随x 的增大而减小，∴x ＝2时，y 最小＝329121)2(22+-=---k k k k ，∴233292-=+-k k ， 解得k 1＝3，k 2＝23（舍去），综上可知k ＝1或3．27．解析：本题考查了正方形的性质、几何图形旋转的性质、利用三角形全等解决问题的相关知识．（1）根据旋转的性质，对应线段、对应角相等，可证明△ADE ≌△CDF ，即可得到AE ＝CF ．（2）先利用△AEKC ∽△AOB ，求得AK ，EK 长，再利用△AEK ≌△CFG ，求得FG ，CG 长，即可求得OF 的长；（3）本题考査了利用三角形全等转化的思想解决问题．解：（1）∵线段DE 绕点D 逆时针旋转90°得DF ，∴DE ＝DF ，∠EDF ＝90°，∴∠CDE+∠CDF ＝90°，在正方形ABCD 中，AD ＝CD ，∠ADC ＝90°．∴∠CDE+∠ADE ＝90°，∴∠ADE ＝∠CDF ，在△ADE 与△CDF 中，⎪⎩⎪⎨⎧===，，，DF DE CDF ∠ADE ∠CD AD∴△ADE ≌△CDF ，∴AE=CF（2）如图，过F 点作OC 的垂线，交OC 的延长线于G 点，过E 点作EK ⊥AB 于点K ， 若A ，E ，O 三点共线，可得△ AEK ∽△AOB ，∴BO EK AB AK AO AE ==， 已知AB ＝25，BO ＝5，∴AO ＝5，AE ＝3，∴55253EK AK ==， AK ＝655，EK ＝553， ∵∠DAE ＝∠DCF ，∴∠EAK ＝∠FCG ，∵AE ＝CF ，∠AKE ＝∠FGC ＝90，∴△AEK ≌△CFG ，FG ＝553，CG ＝655， 在Rt △OGF 中，由勾股定理得OF ＝26．（3）如图，由于OE ＝2，所以E 点可以看作是在以O 为圆心，2为半径的半圆上运动， 延长BA 至P 点，使得AP ＝OC ，连接PE ，∵AE ＝CF ，∠PAE ＝∠OCF ，∴△PAE ≌△OCF ，PE ＝OF ．当PE 最小时，为O ，E ，P 三点共线，OP ＝22PB OB +＝22)53()5(+＝25，∴PE ＝OP －OE ＝25－2，∴OF 最小值为25－2．28．解析：本题是一道开放性探究题，主要考查自主探究的能力，建立在直角坐标系的探究题目，里面涉及新的定义，利用了一次函数，三角函数的相关知识，要求我们把握定义，理解定义，严格按照定义解题．（1）根据“等角点”的定义找到A 关于x ＝4的对称点A ＇，连接A ＇B ，求得与x ＝4的交点即可；（2）根据“等角点”的定义和三角函数的知识，再利用△APG ∽△BPH ，即可得到；（3）构造辅助圆⊙O 解题，当直线y ＝ax ＋b 与⊙O 相交的另一个交点为Q 时，利用圆周角定理以及对称性可证明△ABQ 为等边三角形，从而确定Q 为定点．再过A ，Q 分别作y 轴的垂线，构造相似三角形（Rt △AMO ∽Rt △ONQ ），利用相似三角形对应边成比例即可求出Q 的坐标，再利用待定系数法求出BQ 和AQ 的解析式，由此即可确定b 的取值范围．解：（1）C ；（2）如图，过点A 作直线l 的对称点A ＇，连接A ＇B ，交直线l 于点P ，作BH ⊥l 于点H ．∵点A 和点A ＇关于直线l 对称，∴∠APG ＝∠A ＇PG ．∵∠BPH ＝∠A ＇PG ，∴∠APG ＝∠BPH ．∵∠AGP ＝∠BHP ＝90°，∴△AGP ∽△BHP ． ∴HP GP BH AG =，即3322+-=+-n n m m ． ∴32=mn ，即n m 32=． ∵∠APB ＝α，AP ＝A ＇P ，∴∠A ＝∠A ＇＝2α． 在Rt △AGP 中，22323232tan n nn m n AG PG =--=--==α． （3）如图，当点P 位于直线AB 的右下方，∠APB ＝60°时，点P 在以AB 为弦，所对的圆周角为60°，且圆心在AB 下方的圆上．若直线)0(≠+=a b ax y 与圆相交，设圆与直线)0(≠+=a b ax y 的另一个交点为Q ．由对称性可知：∠APQ ＝∠A ＇PQ ，又∠APB ＝60°，∴∠APQ ＝∠A ＇PQ ＝60°．∴∠ABQ ＝∠APQ ＝60°，∠AQB ＝∠APB ＝60°．∴∠BAQ ＝60°＝∠AQB ＝∠ABQ ．∴△ABQ 是等边三角形．∵线段AB 为定线段，∴点Q 为定点．若直线)0(≠+=a b ax y 与圆相切，易得点P 与Q 重合．∴直线)0(≠+=a b ax y 经过定点Q ．连接OQ ，过点A ，Q 分别作AM ⊥y 轴，QN ⊥y 轴，垂足分别为M ，N ．∵A （2，3），B （－2，－3），∴OA ＝OB ＝7．∵△ABQ 是等边三角形，∴∠AOQ ＝∠BOQ ＝90°，OQ ＝3OB ＝21．∴∠AOM+∠NOQ ＝90°，又∵∠AOM ＋∠MAO ＝90°，∠NOQ ＝∠MAO ．又∵∠AMO ＝∠ONQ ＝90°，∴△AMO ∽△ONQ ． ∴OQ AO NQ MO ON AM ==．∴21732==NQ ON ． ∴ON ＝23，NQ ＝3，∴Q （3，32-）．设直线BQ 的解析式为b kx y +=，将B 、Q 两点代入得⎪⎩⎪⎨⎧+=-+-=-,332,23b k b k 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=.537,53b k ∴直线BQ 的解析式为53753--=x y ． 设直线AQ 的解析式为n mx y +=，将A 、Q 两点代入得⎪⎩⎪⎨⎧+=-+=,332,23n m n m ，解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=.37,33n m ∴直线AQ 的解析式为3733+-=x y ．若点P 与B 点重合，则直线PQ 与直线BQ 重合，此时537-=b ；若点P 与点A 重合，则直线PQ 与直线AQ 重合，此时b ＝37；∵a≠0，∴b≠－32；又∵y ＝ax ＋b （a≠0），且点P 位于AB 的右下方，∴b ＜－537且b≠－23或b>73．。
2018年南通中考数学试卷+答案
③以点 E 为圆心，以 CD 为半径画圆，交射 于点 N，连接 BN 即可得出∠OBF，
则∠OBF=∠AOB． 故选 D． 点评：本题考查的是基本作图，熟知作一个角等于已知角的基本步骤是解答此题的关键．
江苏省南通市 2018 年中考数学试卷
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一
项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．（3 分）（2018•南通）下列各数中，小于﹣3 的数是（ ）
A．2
B．1
C．﹣2
D．﹣4
考点：有理数大小比较 分析：根据有理数的大小比较法则（正数都大于 0，负数都小于 0，正数都大于负数，两个
∴底面的半径为 3cm，
∵圆锥的高为 4cm，
∴圆锥的母线长为：
=5
∴扇形的半径为 5cm， 故选 B． 点评：本题考查了圆锥的计算，解题的关键是了解圆锥的母线、高及底面半径围成一个直角 三角形．
8．（3 分）（2018•南通）用如图所示的扇形纸片制作一个圆锥的侧面，要求圆锥的高是 4cm，底面 周长是 6πcm，则扇形的半径为（ ）
A．3cm
B．5cm
C．6cm
D．8cm
考点：圆锥的计算 分析：首先根据圆锥的底面周长求得圆锥的底面半径，然后根据勾股定理求ห้องสมุดไป่ตู้圆锥的母线长
就是扇形的半径． 解答：解：∵底面周长是 6πcm，
只有 3，6，8 和 6，8，9；3，8，9 能组成三角形． 故选：C． 点评：此题主要考查了三角形三边关系，三角形的三边关系：任意两边之和＞第三边，任意 两边之差＜第三边；注意情况的多解和取舍．
【真题】南通市2018年中考数学试题含答案(word版)
南通市2018年初中毕业、升学考试试卷数学注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项：1. 本试卷共6页.滿分为150分，考轼时间为120分钟.考试结車甘，请将本试卷和答题卡一并交 回匚2. 答屢前，谙务必将自己的姓名、考试证号用（B 毫来黑亀字迹的签字笔填写在试卷及答慝卡上指 灾的位遇.工答案必般按要求填涂、"写庄答龜匕匕住试卷、草稿抵I 一答飄一樹无效.3•若.^3在实数范围内有意义，则x 的取值范围是A . x > 3B . x v 3C . x W 34. 函数y =- x 的图象与函数y = x + 1的图象的交点在A .第一象限B .第二象限C .第三象限5. 下列说法中，正确的是1A .—个游戏中奖的概率是，则做10次这样的游戏一定会中奖10B .为了了解一批炮弹的杀伤半径，应采用全面调查的方式C . 一组数据8, 8, 7, 10, 6, 8, 9的众数是8D .若甲组数据的方差是 0.1,乙组数据的方差是 0.2,则乙组数据比甲组数据波动小6. 篮球比赛规定：胜一场得 3分，负一场得1分.某篮球队共进行了 6场比赛，得了 12 分，该队获胜的场数是A . 2B . 3C . 4D . 57. 如图，AB // CD ，以点A 为圆心，小于 AC 长为半径作圆弧，分别交 AB , AC 于点E 、1F ，再分别以E 、F 为圆心，大于 一 EF 的同样长为半径作圆弧，两弧交于点P ,作射线2AP ,交CD 于点M .若/ ACD = 110°,则/ CMA 的度数为 A . 30 °B . 35 °C . 70 °D . 45 °B .2\3(a ) =aC . a 3 a * 2 二 a 5D . x > 3D .第四象限& —个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2cm的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是2cm29. 如图，等边△ ABC的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿A宀B T C的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x(s), y= PC2，则y关于x的函数的「厂k1AO 3 6 r0 3 6?0 3 6 x10. 正方形ABCD的边长AB = 2, E为AB的中点，F为BC的中点，AF分别与DE、BD11. “辽宁舰”最大排水量为________________________ 67500吨，将67500用科学记数法表示为 .3 2 212. __________________________________ 分解因式：a -2a b ab =13. 正n边形的一个内角为135 °贝U n = _________14. 某厂一月份生产某机器100台，计划三月份生产160台，设二、三月份每月的平均增长率为x,根据题意列出的方程是 _____________ .15. 如图，AB是O O的直径，点C是O O上的一点，若BC = 3, AB = 5, OD丄BC于点D,B. 3二cm2D. 5二cm2C.4.515不需要写出解答过程，只需相交于点M、N,贝U MN的长为3分，本大题共24分.把答案直接填写在答题卡相应位置上)第9题第10题贝U OD的长为 ______.一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分•在每小题所给出的四个选项中, 只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. .4的值是B. 2C.± 22 •下列计算中，正确的是。
2018通州区九年级一模数学试题及答案
通州区2018年初三模拟考试数学试卷2018年4月一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1—10题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个. 1．如图所示，用直尺度量线段AB ，可以读出AB 的长度为 A ．6cmB ．7cmC ．9cmD ．10cm2．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则这四个数中，相反数是正数的为A ．aB ．bC ．cD ．d3．北京城市副中心生态文明建设在2018年取得突出成果，通过大力推进能源结构调整， 热电替代供热面积为17960000平方米.将17960000用科学计数法表示应为 A ．610796.1⨯B ．61096.17⨯C ．710796.1⨯D ．7101796.0⨯4．右图是某个几何体的三视图，该几何体是A ．圆锥B ．四棱锥C ．圆柱D ．四棱柱5．下列图形中，是中心对称图形的是6．如果21=+b a ，那么ab b b a a -+-22的值是错误！未找到引用源。
A ．21B ．41C ．2D ．47．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A ，B ，C 满足二次函数bx ax y +=2的表达式，则对该二次函数的系数a 和b 判断正确的是y xA O 2O 1A ．00a b >>，B ．00a b <<，C ．00a b ><，D ．00a b <>，8．如图，将一张矩形的纸对折，旋转90°后再对折，然后沿着右图中的虚线剪下，则剪下的纸片打开后的形状一定为 A ．三角形 B ．菱形 C ．矩形D ．正方形9．如图，在平面直角坐标系y xO 1中，点A 的坐标为(1，1).如果将x 轴向上平移3 个单位长度，将y 轴向左平移2个单位长度，交于点O 2，点A 的位置 不变，那么在平面直角坐标系y xO 2中，点A 的坐标是 A ．(3，-2) B ．(-3，2) C ．(-2，-3)D ．(3，4)10．小明和小亮组成团队参加某科学比赛.该比赛的规则是：每轮比赛一名选手参加，若第一轮比赛得分满60则另一名选手晋级第二轮，第二轮比赛得分最高的选手所在团队取得胜利.为了在比赛中取得更好的成绩，两人在赛前分别作了九次测试，下图为二人测试成绩折线统计图，下列说法合理的是①小亮测试成绩的平均数比小明的高 ②小亮测试成绩比小明的稳定 ③小亮测试成绩的中位数比小明的高 ④小亮参加第一轮比赛，小明参加第二轮 比赛，比较合理 A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．函数1-=x y 自变量x 的取值范围是_____________．12．如图，正方形ABCD 由四个矩形构成，根据图形，写出一个含有a 和b 的正确的等式__________________．13．某农场引进一批新麦种，在播种前做了五次发芽实验，每次任取800 粒麦种进行实验. 实验结果如下表所示 ( 发芽率精确到 0.001 ) ： 实验的麦种数 800 800 800 800 800 发芽的麦种数 787 779 786 789 782 发芽率0.9840.9740.9830.9860.978在与实验条件相同的情况下，估计种一粒这样的麦种发芽的概率为_________. 14．如图所示，某地三条互相平行的街道a ，b ，c 与两条公路 相交，有六个路口分别为A ，B ，C ，D ，E ，F .路段EF 正在 封闭施工.若已知路段AB 约为270.1米，路段BC 约为539.8 米，路段DE 约为282.0米，则封闭施工的路段EF 的长约 为_______米．15．古代有这样一个数学问题：韩信点一队士兵人数，三人一组余两人，五人一组余三人，七人一组余四人.问这队士兵至少多少人？我国古代学者早就研究过这个问题.例如明朝数学家程大位在他著的《算法统宗》中就用四句口诀暗示了此题的解法：三人同行七十稀，五树梅花甘一枝，七子团圆正半，除百零五便得知.这四句口诀暗示的意思是：当除数分别是3，5，7时，用70乘以用3除的余数（例如：韩信点兵问题中用70乘以2），用21乘以用5除的余数，用15乘以用7除的余数，然后把三个乘积相加.加得的结果如果比105大就除以105，所得的余数就是满足题目要求的最小正整数解.按这四句口诀暗示的方法计算韩信点的这队士兵的人数为_________.16．工人师傅常用角尺（两个互相垂直的直尺构成）平分一个任意角.做法如下： 如图，∠AOB 是一个任意角，在边OA ，OB 上分别取 OM =ON ，移动角尺，使角尺两边相同．．的刻度分别与 点M ，N 重合.过角尺顶点C 的射线OC 便是∠AOB 的平分线.这样做的依据是：______________________．bb aa BCDAEA BCFD a bc三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．计算：13145cos 22118-⎪⎭⎫⎝⎛+︒--+.18．解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧<++>-.529),2(213x x x x19．如图，在矩形ABCD 中，连接对角线AC ，BD ，延长BC 至点E ，使BC =CE ，连接DE .求证：DE =AC .20．在平面直角坐标系xOy 中，过原点O 的直线l 1与双曲线xy 2=的一个交点为A （1，m ）. （1）求直线l 1的表达式；（2）过动点P （n ，0）（n >0）且垂直于x 轴的直线与直线l 1和双曲线xy 2=的交点分别为B ，C ，当点B 位于点C 上方时，直接写出n 的取值范围.21．关于x 的一元二次方程0)1(222=-+-m mx x 有两个相等的实数根. （1）求m 的值； （2）求此方程的根.EDBA C22．某单位有职工200人，其中青年职工(20-35岁)，中年职工(35-50岁)，老年职工(50岁及以上)所占比例如扇形统计图所示.为了解该单位职工的健康情况，小张、小王和小李各自对单位职工进行了抽样调查，将收集的数据进行了整理，绘制的统计表分别为表1、表2和表3.表1：小张抽样调查单位3名职工的健康指数年龄 26 42 57 健康指数977972表2：小王抽样调查单位10名职工的健康指数年龄 23 25 26 32 33 37 39 42 48 52 健康指数 93899083797580696860表3：小李抽样调查单位10名职工的健康指数年龄 22 29 31 36 39 40 43 46 51 55 健康指数94908885827872766260根据上述材料回答问题：小张、小王和小李三人中，谁的抽样调查的数据能够较好地反映出该单位职工健康情况，并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处.23．如图，四边形ABCD 的对角线AC ⊥BD 于点E ，AB=BC ，F 为四边形ABCD 外一点，且∠FCA =90°，∠CBF =∠DCB ．（1）求证：四边形DBFC 是平行四边形；（2）如果BC 平分∠DBF ，∠F=45°，BD=2，求AC 的长．DFE ACB24．如图，点C 在以AB 为直径的⊙O 上，BD 与过点C 的切线垂直于点D ，BD 与⊙O 交于点E ．（1）求证：BC 平分∠DBA ； （2）连接AE 和AC ，若cos ∠ABD ＝21，OA=m ， 请写出求四边形AEDC 面积的思路．25．阅读下列材料：环视当今世界，科技创新已成为发达国家保持持久竞争力的“法宝”.研究与试验发展（R&D ）活动的规模和强度指标反映一个地区的科技实力和核心竞争力.北京市在研究和实验发展（R&D ）活动中的经费投入也在逐年增加.2018年北京市全年研究与试验发展（R&D ）经费投入1031.1亿元，比上年增长10.1%.2018年全年研究与试验发展（R&D ）经费投入1200.7亿元.2018年全年研究与试验发展（R&D ）经费投入1286.6亿元.2018年研究与试验发展（R&D ）经费投入1367.5亿元.2018年研究与试验发展（R&D ）经费投入1479.8亿元，相当于地区生产总值的5.94%.（以上数据来源于北京市统计局）根据以上材料解答下列问题：（1）用折线统计图或者条形统计图将2018-2019年北京市在研究和实验发展（R &D ）活动中的经费投入表示出来，并在图中标明相应数据；（2）根据绘制的统计图提供的信息，预估2018年北京市在研究和实验发展（R &D ）活动中的经费投入约为_________亿元，你的预估理由是___________________________.EDBOA C26．已知y 是x 的函数，自变量x 的取值范围是x >0，下表是y 与x 的几组对应值.x … 1 2 4 5 6 8 9 … y…3.921.950.980.782.442.440.78…小风根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y 与x 之间的变化规律，对该函数的图象和性质进行了探究.下面是小风的探究过程，请补充完整：（1）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象；（2）根据画出的函数图象，写出：①x =7对应的函数值y 约为______________.②该函数的一条性质：______________________________________________________. 27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2222+-+-=m m mx x y 的顶点为D.线段AB 的两个端点分别为A （-3，m ），B （1，m ）. （1）求点D 的坐标（用含m 的代数式表示）； （2）若该抛物线经过点B （1，m ），求m 的值；（3）若线段AB 与该抛物线只有一个公共点，结合函数的图象，求m 的取值范围.28．在等边三角形ABC中，E为直线AB上一点，连接EC.ED与直线BC交于点D，ED=EC.（1）如图1，AB=1，点E是AB的中点，求BD的长；（2）点E是AB边上任意一点（不与AB边的中点和端点重合），依题意，将图2补全，判断AE 与BD间的数量关系并证明；（3）点E不在线段AB上，请在图3中画出符合条件的一个图形.29．在平面直角坐标系xOy中，点A（x1，y1），B（x2，y2），若x1x2+ y1y2=0，且A，B均不为原点，则称A和B互为正交点.比如：A（1，1），B（2，-2），其中1×2+1×(-2)=0，那么A和B互为正交点.（1）点P和Q互为正交点，P的坐标为（-2，3），①如果Q的坐标为（6，m），那么m的值为____________；②如果Q的坐标为（x，y），求y与x之间的关系式；（2）点M和N互为正交点，直接写出∠MON的度数；（3）点C，D是以（0，2）为圆心，半径为2的圆上的正交点，以线段CD为边，构造正方形CDEF，原点O在正方形CDEF的外部，求线段OE长度的取值范围.初三数学第一次模拟检测参考答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）1. B,2. A,3.D,4.B,5. D ,6.A,7.D,8. B,9.A, 10. D二、填空题（本题共18分，每小题3分）11.1≥x ； 12.答案不唯一； 13.98.0左右；14.564左右； 15.53；16.SSS.三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．解：13145cos 22118-⎪⎭⎫⎝⎛+︒--+.=223+………………………………..(5分)18．解：⎪⎩⎪⎨⎧<++>-x x x x 529)2(213.5>x ………………………………..(5分)19．①BD AC =………………………………..(2分)②BD DE =………………………………..(4分) ③AC DE =………………………………..(5分)20．（1）①2=m ………………………………..(1分)②x y 2=………………………………..(3分) （2）1>n ………………………………..(5分) 21． （1）21=m ………………………………..(3分) （2）2121==x x ………………………………..(5分)22．①小李……………………..(1分)②小张抽样调查所抽取的单位职工数量过少……………………..(3分)③小王抽样调查所抽取的10位单位职工的青年中年老年比例明显和该单位整体情况不符.……………………..(5分)23．（1）①BF CD CF BD //,//………………………………..(2分)四边形DBFC 是平行四边形………………………………..(3分)（2）①过点C 作CH ⊥BF 于点H ,2=CH2==CE CH ………………………………..(4分)②22=AC ………………………………..(5分) 24．（1）①连接OC ，OC //BD ………………………………..(1分)②∠OCB =∠BDC ………………………………..(2分) ③∠OBC =∠DBC ………………………………..(3分) （2）思路通顺 ………………………………..(5分) 25. （1）图正确………………………………..(3分)（2）增加，理由充分 ………………………………..(5分) 26．（1）过点；符合函数概念………………………………..(3分) （2）答案需和图形统一 ………………………………..(5分)27. 解：（1）D (m ，-m +2) ……………………..(2分)（2）m =3或m =1 ……………………..(5分) （3）1≤m ≤3 ……………………..(7分)28.解：（1）21=BD ……………………..(2分) （2）AE =BD ……………………..(3分)证明思路1：利用等边三角形的性质， 证明△BDE 与EC 所在的三角形全等； 证明思路2：利用等腰三角形的轴对称性， 作出△BDE 的轴对称图形；证明思路3:将△BDE 绕BE 边的中点旋转180°，构造平行四边形； ……………………..(6分) ……（3）图形正确 ……………………..(7分)29．（1）①4………………………………..(2分) ②x y 32=………………………………..(4分) （2）∠MON =90°………………………………..(6分)（3）5224+≤<OE ………………………………..(8分)不用注册，免费下载！。
中考数学试题-2018通州数学一模答案 最新
2018年初三数学中考模拟试卷答案2018．5一、选择题：（每题4分，共32分）1.C.2.D.3. A.4. B.5. D.6. C.7. D.8. B. 二、填空题：（每题4分，共16分）9.0<x10.OA=OB,AD=DB;C BOD AOD BDO ADO OBD OAD ∠=∠=∠∠=∠∠=∠,, 11.说明乙组数据平均值高且比较稳定，偏离平均值的幅度小. 12.3421 三、解答题：（每题4分，4道小题，共16分）13.解：2730cos 6)45sin 1(30+︒-︒-+-π原式=3323613+⨯-+-π ..... .........................................................(4分) =33332+--π=2-π ......................................................................(5分) 14. 解： 252=+y x ，∴y xy x5522++=y y x x 5)52(++ .............................................................................(3分) =y x 52+ ...............................................................................(4分) =2 ...............................................................................(5分)15. 解： 11112=+-⎪⎭⎫⎝⎛+x x x 在方程两边同时乘以2)1(+x 得：22)1()1(+=+-x x x ...............................................................................(1分)12122++=--x x x x ..........................................................................(2分) 23-=x32-=x ...............................................................................(3分) 检验：把32-=x 代入2)1(+x ，2)1(+x 0≠ ...............................................................................(4分)∴原方程的解是32-=x ...............................................................................(5分)16．证明：E 是CD 中点，∴EC DE = ............................. .................................(1分))AD ∥BC ，BE 的延长线与AD 的延长线相交于点M∴M ∠=∠2.......................... ............................................(2分)在BCE ∆和MDE ∆中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠DE CE M 342 ............... ........................................(3分) ∴BCE ∆≌MDE ∆（AAS ） ............... ........................................(4分) ∴EM BE = ................................. .....................................(5分)四、解答题：（每题5分，2道小题，共10分）17．解：根据题意可知：0)1(4)2(2=---=∆b b .....................(2分)解之得：0=b 或1-=b ......................(3分)抛物线的对称轴在轴的左侧，∴1-=b ...................(4分) ∴此二次函数的解析式为：122---=x x y ....................(5分)B18．解：(1) 30=a 元/台 ..................(2分)解：(2) y 与x 的一次函数解析式为：b kx y +=依据表中数据可得：⎩⎨⎧=+=+1250,4240b k b k ..........................................................(3分)解之得：162,3=-=b k∴一次函数解析式为：1623+-=x y ...........................................................(4分)解：(3)4540<<x ..........................................................(5分)19．解：过点B 作BM ⊥AH ， 交AH 于点M ，根据题意可知，2.1=DH 米 1=BC 米 ∴DM =0.2米∴2.1=AM 米......................(1分)在ABM Rt ∆中 BAM ABAM∠=cos ...................................................(2分) ∴340.02.1cos ==∠=BAM AM AB 米， ..................................................(3分)l = AD + AB + BC = 5米 .................................................(4分)答：至少要用不锈钢材料的总长5米. .......... .......................................(5分)M20.解：............................................................................................(3分)样本中全市中考体育成绩的合格率为：%4.97%1001000903555000=⨯--- ...........................................................................(4分)今年该市中考体育成绩合格人数大约为：7800075972%4.97=⨯人...........................................................................(5分)21．解：.........................................................(1分)BEF ∆由ABC ∆绕着点B 逆时针旋转︒36得到且︒=∠36ABC∴点F B 、、A 在一条直线上，且BC BF =，EF BE AC AB ===︒=∠=∠=∠=∠36EFB ACB EBF ABC∴BC EF // ......................................................(2分)BC BF =，︒=∠=∠36ACB ABC∴︒=∠=∠72FCB BFC ，︒=∠108BAC ∴︒=∠72FAC ∴CF AC =∴CF BE = .F E CB A9035550043515012601055645400225200∴四边形EBCF 是等腰梯形. ................................................(3分)证明：(2)由（1）证明知CFA ∆∽BCF ∆BFCFCF AF = 即，AFAB ABAB AF += ............................................(4分) 解之得AB AF 251±-=（舍去负值） AB AF 251+-=. ............................................................(5分)22.由图（2）知，M 点的坐标是（2，8）∴由此判断：4,2==OA AB ； ......................................................(1分)N 点的横坐标是4，NQ 是平行于x 轴的射线，∴4=CO ......................................................(2分) ∴直角梯形OABC 的面积为：124)42(21)(21=⨯+=⋅+OA OC AB ..... (3分)（2）当42<<t 时，阴影部分的面积=直角梯形OABC 的面积-三角形ODE 的面积 ∴OE OD S ⋅-=211221=OE OD ，,4t OD -=∴)4(2t OE -=. ......................................................(4分) ∴2)4(12)4()4(22112t t t S --=-⋅-⨯-=482-+-=t t S . .........................................................(5分)23.结论：GD 与⊙O 相切........................................................................(1分) 证明：连接AG点G 、E 在圆上，∴AE AG =四边形ABCD 是平行四边形， ∴BC AD // ∴32,1∠=∠∠=∠BAG AB =∴3∠=∠B∴21∠=∠ ........................................................................(2分)在AED ∆和AGD ∆⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=.,21AD AD AGAE ∴AED ∆≌AGD ∆∴AGD AED ∠=∠ ........................................................................(3分)ED 与⊙A 相切∴︒=∠90AED ∴︒=∠90AGD∴DG AG ⊥∴GD 与⊙A 相切 ........................................................................(4分)（2）GC ＝CD = 5，四边形ABCD 是平行四边形∴ AB=DC ,54∠=∠，5==AG AB ..................................................(5分) BC AD //∴64∠=∠D∴B ∠=∠=∠2165∴622∠=∠∴︒=∠306∴10=AD ......................................................................(6分)24．（1）结论：则线段BF 于线段AC 的数量关系是：相等；直线BF 于直线AC 的位置关系是：互相垂直； .......................................................................(1分)证明： ABC ∆、BDE ∆是等腰直角三角形 ∴︒=∠=∠=∠45BDE BAC ABC ，BC AD ⊥∴︒=∠45CFD∴CF CD = ............................................................(2分)BC FG //︒=∠=∠45ABC AGF∴AF FG =FC AF AD +=∴DC FG AD += ............................................................(3分)（2）FG 、DC 、AD 之间满足的数量关系式是DC AD FG +=；..........(4分) （3）过点B 作FG BH ⊥垂足为H ，过点P 作AG PK ⊥垂足为K ......(5分)G F ED BABC FG //,C 、D 、B 在一条直线上， 可证AFG ∆、DCF ∆是等腰直角三角形， 5,27==CD AG∴根据勾股定理得：25,7===FD FG AF∴2==BC AC ∴3=BDFG BH ⊥，∴CF BH //，︒=∠90BHFBC FG //∴四边形CFHB 是矩形 ∴2,5==FH BH，BC FG //∴︒=∠45G5==∴BH HG ，25=BGAG PK ⊥，2=PG∴2==KG PK24225=-=∴BK︒=∠︒=∠45,45HGB PBQ∴︒=∠45GBH21∠=∠∴AG PK ⊥，FG BH ⊥︒=∠=∠∴90BKP BHQ BQH ∆∴∽BPK ∆BHBKQH PK =∴∴=QH 45 ............................................................(6分)43=∴FQ BC FG //∴FQM DBM MFQ D ∠=∠∠=∠, ∴FQM ∆∽DBM ∆24=DM ............................................................(7分)FNP DNB MFQ D ∠=∠∠=∠,∴BDN ∆∽PFN ∆∴PFBDFNDN= ∴8215=DN∴8217821524=-=MN ............................................................(8分) 25．解：（1）)4,1(),3,0(),0,1(),0,3(----D C B A .....................................................(2分) （2）)3,2(--F ...........................................................(3分) （3）过点P 作y 轴的平行线与BF 交于点M ,，与x 轴交于点H 易得F （-2，－3），直线BF 解析式为1-=x y ．设P （x ，322-+x x ），则M （x ，x －1）， .......................................(4分)∴PM 22+--=x xPM 的最大值是49. ..........................................................(5分)当PM 取最大值时PBF ∆的面积最大34921⨯⨯=+=∆∆∆PBM PFM PBF S S S△PFB 的面积827的最大值为 ............................................................(6分)（4）如图，①当直线GH 在x 轴上方时，设圆的半径为R （R>0），则H （R-1，R ）， 代入抛物线的表达式，解得2171+=R ......................................................(7分) ②当直线GH 在x 轴下方时，设圆的半径为r （r>0）， 则H （r-1，-r ）， 代入抛物线的表达式，解得2171+-=r ∴圆的半径为2171+或2171+-． .......................................................(8分)。
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2018年江苏省南通市通州区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）﹣4的相反数是（）A．B．﹣C．4D．﹣42．（3分）下列计算，正确的是（）A．a3+2a=3a4B．a4÷a=a3C．a2•a3=a6D．（﹣a2）3=a63．（3分）2017年南通地区生产总值约为7700亿元，将7700亿用科学记数法表示为（）A．7.7×108B．7.7×109C．7.7×1010D．7.7×1011 4．（3分）下列水平放置的几何体中，左视图是圆的是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，BC∥DE，若∠A=35°，∠E=60°，则∠C等于（）A．60°B．35°C．25°D．20°6．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=与y轴交于点A，与x轴交于点B，则tan∠ABO的值为（）A．B．C．D．27．（3分）用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（）A．1B．2C．3D．68．（3分）若关于x的不等式组的解集为x＜3，则k的取值范围为（）A．k＞1B．k＜1C．k≥1D．k≤19．（3分）端午节前夕举行了南通濠河国际龙舟邀请赛，在500米直道竞速赛道上，甲、乙两队所划行的路程y（单位：米）与时间t（单位：分）之间的函数关系式如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：①甲队比乙队提前0.5分到达终点②当划行1分钟时，甲队比乙队落后50米③当划行分钟时，甲队追上乙队④当甲队追上乙队时，两队划行的路程都是300米其中错误的是（）A．①B．②C．③D．④10．（3分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，点D为半圆AB的中点，CD交AB于点E，若AC=8，BC=6，则BE的长为（）A．4.25B．C．3D．4.8二、填空题（本大题共8小题．每小题3分，共计24分．不需写出解答过程，请把正确答案直接填在答题卡相应的位置上）11．（3分）若∠α=35°，则∠α的补角为度．12．（3分）分解因式：2a3b﹣8ab3=．13．（3分）在函数y=中，自变量x的取值范围是．14．（3分）▱ABCD的对角线AC、BD相交点O，△OAB是等边三角形，且AB=3，则▱ABCD的面积是．15．（3分）已知一组数据3，4，6，x，9的平均数是6，那么这组数据的方差等于．16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是线段AB的中点，点E是线段BC上的一个动点，若AC=6，BC=8，则DE长度的取值范围是．17．（3分）如图，点A（1，n）和点B都在反比例函数y=（x＞0）的图象上，若∠OAB=90°，，则k的值是．18．（3分）若x=﹣m和x=m﹣4时，多项式ax2+bx+4a+1的值相等，且m≠2．当﹣1＜x＜2时，存在x的值，使多项式ax2+bx+4a+1的值为3，则a的取值范围是．三、解答题（本大题共10小题，共计96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的演算步骤、证明过程或文字说明）19．（10分）（1）计算（﹣）﹣2﹣（π﹣3）0+|﹣2|+2sin60°；（2）先化简，再求值：÷，其中x=﹣1．20．（8分）如图，一枚运载火箭从地面A处发射．当火箭到达B点时，从位于地面D处的雷达站测得BD的距离是4km，仰角为30°；当火箭到达C点时，测得仰角为45°，这时，C点距离雷达站D有多远（结果保留根号）？21．（9分）某校开展了为期一周的“敬老爱亲”社会活动，为了解情况，学生会随机调查了部分学生在这次活动中做家务的时间，并将统计的时间（单位：小时）分成5组，A：0.5≤x＜1，B：1≤x＜1.5，C：1.5≤x＜2，D：2≤x＜2.5，E：2.5≤x＜3，制作成两幅不完整的统计图（如图）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）学生会随机调查了名学生；（2）补全频数分布直方图；（3）若全校有900名学生，估计该校在这次活动中做家务的时间不少于2.5小时的学生有多少人？22．（8分）在不透明的袋子中有四张标着数字1，2，3，4的卡片．随机抽出一张卡片后不放回，再随机抽出一张卡片，求两次抽到的数字之和为奇数的概率．23．（8分）打折前，买20件A商品和30件B商品要用2200元，买50件A商品和10件B商品要用2900元．若打折后，买40件A商品和40件B商品用了3240元，比不打折少花多少钱？24．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，AB，DC的延长线交于点E．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）若BE=3，CE=3，求图中阴影部分的面积．25．（8分）如图，四边形ABCD是正方形，点E是平面内异于点A的任意一点，以线段AE为边作正方形AEFG，连接EB，GD．（1）如图1，求证EB=GD；（2）如图2，若点E在线段DG上，AB=5，AG=3，求BE的长．26．（10分）已知关于x的一元二次方程x2+mx+m﹣2=0．（1）求证：无论m取任何实数，此方程总有两个不相等的实数根；（2）设x2+mx+m﹣2=0的两个实数根为x1，x2，若y=x12+x22+4x1x2，求出y与m的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若﹣1≤m≤2时，求y的取值范围．27．（13分）如图1，△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=6cm，D是BC的中点．点E从A出发，以a cm/s（a＞0）的速度沿AC匀速向点C运动，点F同时以1cm/s 的速度从C出发，沿CB匀速向点B运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，过点E作AC的垂线，交AD于点G，连接EF，FG．设它们运动的时间为t秒（t＞0）．（1）当t=2时，△ECF∽△BCA，求a的值；（2）当a=时，以点E、F、D、G为顶点的四边形是平行四边形，求t的值；（3）当a=2时，是否存在某个时间t，使△DFG是直角三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．28．（14分）定义：形如y=|G|（G为用自变量表示的代数式）的函数叫做绝对值函数．例如，函数y=|x﹣1|，y=，y=|﹣x2+2x+3|都是绝对值函数．绝对值函数本质是分段函数，例如，可以将y=|x|写成分段函数的形式：探索并解决下列问题：（1）将函数y=|x﹣1|写成分段函数的形式；（2）如图1，函数y=|x﹣1|的图象与x轴交于点A（1，0），与函数的图象交于B，C两点，过点B作x轴的平行线分别交函数，y=|x﹣1|的图象于D，E两点．求证△ABE∽△CDE；（3）已知函数y=|﹣x2+2x+3|的图象与y轴交于F点，与x轴交于M，N两点（点M在点N的左边），点P在函数y=|﹣x2+2x+3|的图象上（点P与点F不重合），PH⊥x轴，垂足为H．若△PMH与△MOF相似，请直接写出所有符合条件的点P的坐标．2018年江苏省南通市通州区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）﹣4的相反数是（）A．B．﹣C．4D．﹣4【分析】根据相反数的定义作答即可．【解答】解：﹣4的相反数是4．故选：C．【点评】本题考查了相反数的知识，注意互为相反数的特点：互为相反数的两个数的和为0．2．（3分）下列计算，正确的是（）A．a3+2a=3a4B．a4÷a=a3C．a2•a3=a6D．（﹣a2）3=a6【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、a3+2a，无法计算，故此选项错误；B、a4÷a=a3，正确；C、a2•a3=a5，故此选项错误；D、（﹣a2）3=﹣a6，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．3．（3分）2017年南通地区生产总值约为7700亿元，将7700亿用科学记数法表示为（）A．7.7×108B．7.7×109C．7.7×1010D．7.7×1011【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：7700亿用科学记数法表示为7.7×1011，故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）下列水平放置的几何体中，左视图是圆的是（）A．B．C．D．【分析】根据常见几何体的三视图解答可得．【解答】解：A、圆柱体的左视图是矩形，不符合题意；B、球的左视图是圆，符合题意；C、直三棱柱的左视图是矩形且中间有一条纵向的实线，不符合题意；D、圆锥的左视图是三角形，不符合题意；故选：B．【点评】本题主要考查简单几何体的三视图，解题的关键是熟练掌握常见几何体的三视图及三视图的概念．5．（3分）如图，BC∥DE，若∠A=35°，∠E=60°，则∠C等于（）A．60°B．35°C．25°D．20°【分析】先根据平行线的性质得出∠E=∠CBE=60°，再根据三角形的外角性质求出∠C的度数即可．【解答】解：∵BC∥DE，∴∠E=∠CBE=60°；∵∠A=35°，∴∠C=∠CBE﹣∠C=60°﹣35°=25°，故选：C．【点评】本题考查的是平行线的性质，三角形的外角性质；熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键．6．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=与y轴交于点A，与x轴交于点B，则tan∠ABO的值为（）A．B．C．D．2【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A、B的坐标，进而可得出OA、OB的值，再将其代入tan∠ABO=中即可求出结论．【解答】解：当x=0时，y=x+1=1，∴点A的坐标为（0，1），∴OA=1．当y=0时，有x+1=0，解得：x=﹣2，∴点B的坐标为（﹣2，0），∴OB=2．∴tan∠ABO==．故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及解直角三角形，利用一次函数图象上点的坐标特征求出点A、B的坐标是解题的关键．7．（3分）用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（）A．1B．2C．3D．6【分析】易得扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径．【解答】解：扇形的弧长==4π，∴圆锥的底面半径为4π÷2π=2．故选：B．【点评】考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长．8．（3分）若关于x的不等式组的解集为x＜3，则k的取值范围为（）A．k＞1B．k＜1C．k≥1D．k≤1【分析】不等式整理后，由已知解集确定出k的范围即可．【解答】解：不等式整理得：，由不等式组的解集为x＜3，得到k的范围是k≥1，故选：C．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．（3分）端午节前夕举行了南通濠河国际龙舟邀请赛，在500米直道竞速赛道上，甲、乙两队所划行的路程y（单位：米）与时间t（单位：分）之间的函数关系式如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：①甲队比乙队提前0.5分到达终点②当划行1分钟时，甲队比乙队落后50米③当划行分钟时，甲队追上乙队④当甲队追上乙队时，两队划行的路程都是300米其中错误的是（）A．①B．②C．③D．④【分析】利用图中信息一一判断即可；【解答】解：观察图象可知：甲队比乙队提前0.5分到达终点，故①正确；由题意y甲=200x，y乙=，当x=1时，y甲=200，250﹣200=50，∴当划行1分钟时，甲队比乙队落后50米，故②正确，由，解得，∴当划行分钟时，甲队追上乙队，两队划行的路程都是米，故③正确，④错误，故选：D．【点评】本题考查一次函数的性质，待定系数法等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．10．（3分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，点D为半圆AB的中点，CD交AB于点E，若AC=8，BC=6，则BE的长为（）A．4.25B．C．3D．4.8【分析】连接OD，作CH⊥AB于H，如图，利用圆周角定理得到∠ACB=90°，则根据勾股定理可计算出AB=10，利用面积法计算出CH=，再利用勾股定理计算出BH=，接着证明△CHE∽△DOE，根据相似的性质得到OE=EH，从而得到EH+EH+=5，然后起后计算EH+BH即可．【解答】解：连接OD，作CH⊥AB于H，如图，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴AB==10，∵CH•AB=AC•BC，∴CH==，在Rt△BCH中，BH==，∵点D为半圆AB的中点，∴OD⊥AB，∴OD∥CH，∴△CHE∽△DOE，∴EH：OE=CH：OD=：5=24：25，∴OE=EH，∵EH+EH+=5，∴EH=，∴BE=EH+BH=+=．故选：B．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了勾股定理．二、填空题（本大题共8小题．每小题3分，共计24分．不需写出解答过程，请把正确答案直接填在答题卡相应的位置上）11．（3分）若∠α=35°，则∠α的补角为145度．【分析】根据两个角的和等于180°，则这两个角互补计算即可．【解答】解：180°﹣35°=145°，则∠α的补角为145°，故答案为：145．【点评】本题考查的是余角和补角，若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．12．（3分）分解因式：2a3b﹣8ab3=2ab（a+2b）（a﹣2b）．【分析】先提取公因式2ab，再根据平方差公式进行二次因式分解．平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．【解答】解：2a3b﹣8ab3，=2ab（a2﹣4b2），=2ab（a+2b）（a﹣2b）．【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意要分解彻底．13．（3分）在函数y=中，自变量x的取值范围是x≥0且x≠1．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：x≥0且x﹣1≠0，解得：x≥0且x≠1．故答案为：x≥0且x≠1．【点评】考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．14．（3分）▱ABCD的对角线AC、BD相交点O，△OAB是等边三角形，且AB=3，则▱ABCD9．【分析】由△AOB是等边三角形可以推出▱ABCD是矩形，得出AC=BD=6，∠BAD=90°，由勾股定理求出AD，即可得出▱ABCD的面积．【解答】解：如图，∵▱ABCD的对角线相交于点O，△AOB是等边三角形，∴OA=OC，OB=OD，OA=OB=AB=3，∴AC=BD，∴▱ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，AC=BD=2OA=6，∴AD===3，∴▱ABCD的面积=AB•AD=3×3=9；故答案为：9．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质、等边三角形的性质、矩形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握平行四边形的性质，证明四边形是矩形是解决问题的关键．15．（3分）已知一组数据3，4，6，x，9的平均数是6，那么这组数据的方差等于 5.2．【分析】先由平均数是6计算x的值，再根据方差的计算公式，直接计算可得．【解答】解：∵数据3，4，6，x，9的平均数是6，∴（3+4+6+x+9）=6，解得：x=8，s2=[（3﹣6）2+（4﹣6）2+（6﹣6）2+（8﹣6）2+（9﹣6）2]=5.2，故答案为：5.2．【点评】本题主要考查方差的计算方法，正确记忆方差公式是解题关键．16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是线段AB的中点，点E是线段BC上的一个动点，若AC=6，BC=8，则DE长度的取值范围是3≤DE≤5．【分析】根据勾股定理得出CD的长和DE⊥BC时DE的长，进而得出DE的取值范围．【解答】解：当E与C重合时，DE最长，在Rt△ABC中，AB=，∵点D是线段AB的中点，∴CD=5，当DE⊥BC时，DE最短，DE=，所以DE长度的取值范围是3≤DE≤5，故答案为：3≤DE≤5【点评】此题考查勾股定理，关键是根据勾股定理得出CD的长和DE⊥BC时DE 的长．17．（3分）如图，点A（1，n）和点B都在反比例函数y=（x＞0）的图象上，若∠OAB=90°，，则k的值是2．【分析】过A作AC⊥x轴，过B作BD⊥AC于D，则∠ACO=∠BDA=90°，OC=1，AC=n，先判定△AOC∽△BAD，即可得到AD=，BD=，进而得出B（1+，n﹣），依据k=1×n=（1+）（n﹣）可得到n的值，即可得到k的值．【解答】解：如图，过A作AC⊥x轴，过B作BD⊥AC于D，则∠ACO=∠BDA=90°，OC=1，AC=n，∵∠BAO=90°，∴∠CAO+∠BAC=∠ABD+∠BAC=90°，∴∠CAO=∠DBA，∴△AOC∽△BAD，∴==，即，∴AD=，BD=，∴B（1+，n﹣），∵k=1×n=（1+）（n﹣），解得n=2或n=﹣0.5（舍去），∴k=1×2=2，故答案为：2．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、反比例函数图象上点的坐标特征、解方程等知识；熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征，证明三角形相似是解决问题的关键．18．（3分）若x=﹣m和x=m﹣4时，多项式ax2+bx+4a+1的值相等，且m≠2．当﹣1＜x＜2时，存在x的值，使多项式ax2+bx+4a+1的值为3，则a的取值范围是．【分析】根据题意，可以将多项式转化函数，然后根据二次函数的性质即可解答本题．【解答】解：∵x=﹣m和x=m﹣4时，多项式ax2+bx+4a+1的值相等，且m≠2，∴令y=ax2+bx+4a+1时的对称轴是直线x==﹣2，∴a＞0时，当x＞﹣2时，y随x的增大而增大，a＜0时，当x＞﹣2时，y随x的增大而减小，∵当﹣1＜x＜2时，存在x的值，使多项式ax2+bx+4a+1的值为3，∴当a＞0时，a﹣b+4a+1＜3＜4a+2b+4a+1，由﹣=﹣2，解得，；当a＜0时，a﹣b+4a+1＞3＞4a+2b+4a+1，由﹣=﹣2，此时无解，故答案为：．【点评】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．三、解答题（本大题共10小题，共计96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的演算步骤、证明过程或文字说明）19．（10分）（1）计算（﹣）﹣2﹣（π﹣3）0+|﹣2|+2sin60°；（2）先化简，再求值：÷，其中x=﹣1．【分析】（1）根据负整数指数幂、零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值可以解答本题；（2）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（1）（﹣）﹣2﹣（π﹣3）0+|﹣2|+2sin60°==4﹣1+2﹣=5；（2）÷=====，当x=﹣1时，原式=．【点评】本题考查分式的化简求值、负整数指数幂、零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．20．（8分）如图，一枚运载火箭从地面A处发射．当火箭到达B点时，从位于地面D处的雷达站测得BD的距离是4km，仰角为30°；当火箭到达C点时，测得仰角为45°，这时，C点距离雷达站D有多远（结果保留根号）？【分析】首先分析图形：根据题意构造直角三角形两个直角三角形△CDA、△BDA，应利用其公共边AD构造等量关系，进而可求出答案．【解答】解：在Rt△ABD中，cos∠BDA=，∴AD=4×=（km）；在Rt△ACD中，cos∠CDA=，∴CD==（km）．∴C点距离雷达站D是km．【点评】此题考查的知识点是解直角三角形的应用，关键是本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．21．（9分）某校开展了为期一周的“敬老爱亲”社会活动，为了解情况，学生会随机调查了部分学生在这次活动中做家务的时间，并将统计的时间（单位：小时）分成5组，A：0.5≤x＜1，B：1≤x＜1.5，C：1.5≤x＜2，D：2≤x＜2.5，E：2.5≤x＜3，制作成两幅不完整的统计图（如图）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）学生会随机调查了50名学生；（2）补全频数分布直方图；（3）若全校有900名学生，估计该校在这次活动中做家务的时间不少于2.5小时的学生有多少人？【分析】（1）根据D组人数及其所占百分比即可得出总人数；（2）总人数乘以C组的百分比求得C组人数，总人数减去其余各组人数求得B 人数人数即可补全条形图；（3）总人数乘以样本中E组人数所占比例可得．【解答】解：（1）学生会调查的学生人数为10÷20%=50（人），故答案为：50；（2）∵1.5≤x＜2的人数为50×40%=20人，∴1≤x＜1.5的人数为50﹣（3+20+10+4）=13人，补全图形如下：（3）900×=72（人），答：估计该校在这次活动中做家务的时间不少于2.5小时的学生有72人．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．22．（8分）在不透明的袋子中有四张标着数字1，2，3，4的卡片．随机抽出一张卡片后不放回，再随机抽出一张卡片，求两次抽到的数字之和为奇数的概率．【分析】画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．【解答】解：画树状图如下：由树状图可知共有12种等可能结果，其中两次抽到的数字之和为奇数有8种，所以两次抽到的数字之和为奇数的概率为=．【点评】本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．（8分）打折前，买20件A商品和30件B商品要用2200元，买50件A商品和10件B商品要用2900元．若打折后，买40件A商品和40件B商品用了3240元，比不打折少花多少钱？【分析】设A商品打折前的单价为x元/件，B商品打折前的单价为y元/件，根据“买20件A商品和30件B商品要用2200元，买50件A商品和10件B商品要用2900元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出x、y 的值，根据总价=打折前的单价×数量结合打折后的总价为3240元，即可求出节省的钱数．【解答】解：设A商品打折前的单价为x元/件，B商品打折前的单价为y元/件，根据题意得：，解得：，40x+40y﹣3240=360．答：打折后，买40件A商品和40件B商品用了3240元，比不打折少花360元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组的应用．24．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，AB，DC的延长线交于点E．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）若BE=3，CE=3，求图中阴影部分的面积．【分析】（1）连接OC，如图，利用切线的性质得CO⊥CD，则AD∥CO，所以∠DAC=∠ACO，加上∠ACO=∠CAO，从而得到∠DAC=∠CAO；（2）设⊙O半径为r，利用勾股定理得到r2+27=（r+3）2，解得r=3，再利用锐角三角函数的定义计算出∠COE=60°，然后根据扇形的面积公式，利用S阴影=S△COE ﹣S扇形COB进行计算即可．【解答】解：（1）连接OC，如图，∵CD与⊙O相切于点E，∴CO⊥CD，∵AD⊥CD，∴AD∥CO，∴∠DAC=∠ACO，∵OA=OC，∴∠ACO=∠CAO，∴∠DAC=∠CAO，即AC平分∠DAB；（2）设⊙O半径为r，在Rt△OEC中，∵OE2+EC2=OC2，∴r2+27=（r+3）2，解得r=3，∴OC=3，OE=6，∴cos∠COE==，∴∠COE=60°，∴S阴影=S△COE﹣S扇形COB=•3•3﹣=﹣π．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．简记作：见切点，连半径，见垂直．也考查了圆周角定理和扇形的面积公式．25．（8分）如图，四边形ABCD是正方形，点E是平面内异于点A的任意一点，以线段AE为边作正方形AEFG，连接EB，GD．（1）如图1，求证EB=GD；（2）如图2，若点E在线段DG上，AB=5，AG=3，求BE的长．【分析】（1）根据正方形性质求出A=AG，AB=AD，∠BAD=∠GAE=90°，求出∠BAE=∠DAG，根据SAS推出△AGD≌△AEB即可；（2）根据勾股定理求出DH、EG，求出GH，根据全等得出BE=DG，即可求出答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD和四边形BEFG都是正方形，∴AB=AD，AG=AE，∠BAD=∠GAE=90°，∴∠BAE=∠DAG，在△AGD和△AEB中∵AB=AD，AG=AE，∠BAE=∠DAG，∴△AGD≌△AEB（SAS），∴EB=GD；（2）解：作AH⊥DG于H，∵四边形ABCD和四边形BEFG都是正方形，∴AD=AB=5，AE=AG=3．∴由勾股定理得：EG==6，AH=GH=EG=3（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），∴DH==4，∴BE=DG=DH+GH=3+4=7．【点评】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、直角三角形的性质、勾股定理等知识点，能求出△AGD≌△AEB是解此题的关键．26．（10分）已知关于x的一元二次方程x2+mx+m﹣2=0．（1）求证：无论m取任何实数，此方程总有两个不相等的实数根；（2）设x2+mx+m﹣2=0的两个实数根为x1，x2，若y=x12+x22+4x1x2，求出y与m 的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若﹣1≤m≤2时，求y的取值范围．【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=（m﹣2）2+4＞0，进而即可证出：无论m取任何实数，此方程总有两个不相等的实数根；（2）根据根与系数的关系可得出x1+x2=﹣m、x1x2=m﹣2，将其代入y=x12+x22+4x1x2=（x1+x2）2+2x1x2中即可找出y与m的函数关系式；（3）利用配方法将二次函数解析式变形为顶点式，由此可得出抛物线的顶点坐标，由二次函数的性质结合﹣1≤m≤2，即可找出y的取值范围．【解答】（1）证明：∵△=m2﹣4（m﹣2）=（m﹣2）2+4＞0，∴无论m取任何实数，此方程总有两个不相等的实数根．（2）解：设x2+mx+m﹣2=0的两个实数根为x1、x2，∵x1+x2=﹣m，x1x2=m﹣2，∴y=x12+x22+4x1x2=（x1+x2）2+2x1x2=（﹣m）2+2（m﹣2）=m2+2m﹣4．（3）解：∵y=m2+2m﹣4=（m+1）2﹣5，∴顶点（﹣1，﹣5）．又∵﹣1≤m≤2，∴当x=﹣1时，y=﹣5；最小值当x=2时，y=4．最大值∴﹣5≤m≤4．【点评】本题考查了根的判别式、根与系数的关系以及二次函数的性质，解题的关键是：（1）牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”；（2）利用根与系数的关系找出x1+x2=﹣m、x1x2=m﹣2；（3）利用二次函数的性质找出y的最大值及最小值．27．（13分）如图1，△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=6cm，D是BC的中点．点E从A出发，以a cm/s（a＞0）的速度沿AC匀速向点C运动，点F同时以1cm/s 的速度从C出发，沿CB匀速向点B运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，过点E作AC的垂线，交AD于点G，连接EF，FG．设它们运动的时间为t秒（t＞0）．（1）当t=2时，△ECF∽△BCA，求a的值；（2）当a=时，以点E、F、D、G为顶点的四边形是平行四边形，求t的值；（3）当a=2时，是否存在某个时间t，使△DFG是直角三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）先表示出CF，AE，EC，由相似三角形的性质得出比例式建立方程求解即可得出结论；（2）先判断出△AEG∽△ACD，得出EG，再判断出EG=DF，最后分两种情况讨论，建立方程求解即可得出结论；（3）先表示出AG=厘米，EG=，DF=3﹣t厘米，DG=5﹣（厘米），再分两种情况讨论，建立方程求解即可得出结论．【解答】解：（1）∵t=2，∴CF=2厘米，AE=2a厘米，∴EC=（4﹣2a ）厘米，∵△ECF∽△BCA．∴．（2分）∴．∴．（4分）（2）由题意，AE=厘米，CD=3厘米，CF=t厘米．∵EG∥CD，∴△AEG∽△ACD．∴，．∴EG=．（5分）∵以点E、F、D、G为顶点的四边形是平行四边形，∴EG=DF．当0≤t＜3时，，∴．（7分）当3＜t≤6时，，∴．综上，或（9分）（3）∵点D是BC中点，∴CD=BC=3，在Rt△ACD中，根据勾股定理得，AD=5，由题意，AE=2t厘米，CF=t厘米，由（2）知，△AEG∽△ACD，∴==，∴∴AG=厘米，EG=，DF=3﹣t厘米，DG=5﹣（厘米）．若∠GFD=90°，则EG=CF，=t．∴t=0，（舍去）（11分）若∠FGD=90°，则△ACD∽△FGD．∴，∴．∴t=．（13分）综上：t=，△DFG是直角三角形．【点评】此题是相似形综合题，主要考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，勾股定理，直角三角形的性质，分类讨论是解本题的关键．28．（14分）定义：形如y=|G|（G为用自变量表示的代数式）的函数叫做绝对值函数．例如，函数y=|x﹣1|，y=，y=|﹣x2+2x+3|都是绝对值函数．绝对值函数本质是分段函数，例如，可以将y=|x|写成分段函数的形式：探索并解决下列问题：（1）将函数y=|x﹣1|写成分段函数的形式；（2）如图1，函数y=|x﹣1|的图象与x轴交于点A（1，0），与函数的图象交于B，C两点，过点B作x轴的平行线分别交函数，y=|x﹣1|的图象于D，E两点．求证△ABE∽△CDE；（3）已知函数y=|﹣x2+2x+3|的图象与y轴交于F点，与x轴交于M，N两点（点M在点N的左边），点P在函数y=|﹣x2+2x+3|的图象上（点P与点F不重合），PH⊥x轴，垂足为H．若△PMH与△MOF相似，请直接写出所有符合条件的点P的坐标．【分析】（1）根据绝对值的性质即可得到函数y=|x﹣1|分段函数的形式；（2）根据条件得各点坐标为：B（3，2），C（﹣2，3），E（﹣1，2），D（﹣3，2），根据两点间的距离公式得到BE，DE，AE，CE，再根据相似三角形的判定即可求解；（3）由题意得y=|﹣x2+2x+3|=，设P的横坐标为x，分△PMH∽△FMO，△PMH∽△MFO，△PMH∽△MF，进行讨论可求点P的坐标．【解答】解：（1）；（2）∵函数y=|x﹣1|与函数的图象交于B，C，过点B作x轴的平行线分别交函数，y=|x﹣1|的图象于D，E两点．∴根据条件得各点坐标为：B（3，2），C（﹣2，3），E（﹣1，2），D（﹣3，2）．∴BE=3﹣（﹣1）=4，DE=﹣1﹣（﹣3）=2，AE=，CE=，∴在△AEB和△CED中，∠AEB=∠CED，，∴△PMB∽△PNA．（3）P的坐标为（6，21），（，），（，）．当x=0时，y=|﹣x2+2x+3|=3，∴F（0，3）．当y=0时，|﹣x2+2x+3|=0，∴x1=﹣1，x2=3，∴M（﹣1，0），N（3，0）．由题意得y=|﹣x2+2x+3|=，设P的横坐标为x，当x＜﹣1时，由题意得P（x，x2﹣2x﹣3），若△PMH∽△FMO，，．解得x1=﹣1（舍去），x2=0（舍去）．若△PMH∽△MFO，，．解得．当﹣1＜x＜3时，由题意得P（x，﹣x2+2x+3），若△PMH∽△MFO，，．解得．∴P的坐标为（，）．若△PMH∽△MFO，，．解得x1=﹣1（舍去），x2=0（舍去）．当x＞3时，由题意P（x，x2﹣2x﹣3），若△PMH∽△FMO，，．解得x1=﹣1（舍去），x2=6．∴P的坐标为（6，21）．若△PMH∽△MF，，．解得．∴P的坐标为（，）．综上：P的坐标为（6，21），（，），（，）．【点评】本题考查了二次函数综合题，两点间的距离公式，相似三角形的判定与性质，考查了学生的阅读理解能力与知识的迁移能力，弄清绝对值函数的定义，进行分类讨论是解题的关键．。