江苏省南通市2018届九年级中考模拟考试三数学试题
2018年江苏省南通市中考数学试题
南通市2018年初中毕业、升学考试试卷解析数 学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1． 2的相反数是A ．2-B ．21- C ．2 D ．21 考点：相反数的定义解析： 2的相反数是2- ，选A2． 太阳半径约为696000km ，将696000用科学记数法表示为A ．696×103B ．69.6×104C ．6.96×105D ．0.696×106考点：科学记数法解析：将696000用科学记数法表示为6.96×105，选C 3． 计算x x 23-的结果是 A ．26xB ．x 6C ．x 25D ．x1 考点：分式的减法 解析：x x 23-=x1，选D 4． 下面的几何图形:其中是轴对称图形但不是中心对称图形的共是A ． 4个B ．3个C ．2个D ．1个考点：轴对称图形，中心对称图形，正方形、正多边形和等腰三角形的性质 解析：是轴对称图形但不是中心对称图形有等腰三角形、正五边形，共两个，选C 5． 若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形考点：多边形的内角和解析：多边形的外角和为360，多边形的外角和与它的内角和相等，则内角和为360，为等腰三角形正方形正五边形圆四边形，选B 6． 函数y =112--x x 中，自变量x 的取值范围是 A ．21≤x 且1≠x B ．21≥x 且1≠xC ．21>x 且1≠x D ．21<x 且1≠x 考点：二次根式的意义，分式的意义，函数自变量的取值范围 解析：由⎩⎨⎧≠-≥-01012x x ，解得21≥x 且1≠x ，选B7． 如图为了测量某建筑物MN 的高度，在平地上A 处测得建筑物 顶端M 的仰角为30°，沿N 点方向前进16 m 到达B 处，在B 处 测得建筑物顶端M 的仰角为45°，则建筑物MN 的高度等于A ．8（3＋1）mB ． 8 (3—1) mC ． 16 (3＋1) mD ．16（3－1）m考点：锐角三角函数 解析：由1645tan 30tan =-MN MN ，得)13(81316+=-=MN m ，选A 8． 如图所示的扇形纸片半径为5 cm ，用它围成一个圆锥的侧面，该圆锥的高是4 cm ，则该圆锥的底面周长是A ．π3 cmB ．π4 cmC ．π5 cmD ．π6 cm考点：扇形、弧长公式，圆周长，圆锥侧面展开图解析：圆锥底面圆的半径为34522=-cm ，该圆锥的底面周长是π6cm 9. 如图，已知点)1,0(A ，点B 是x 轴正半轴上一动点，以AB 为边作等腰 直角三角形ABC ，使点C 在第一象限，90=∠BAC .设点B 的横坐标为x ，点C 的纵坐标为y ，则表示y 与x 的函数关系的图像大致是考点：函数图象，数形结合思想（第8题）解析：过C 点作y CD ⊥轴，易得ACD ∆≌BAO ∆全等；OB AD =∴ 设点B 的横坐标为x ，点C 的纵坐标为y ；则x y =-1（0>x ）；1+=x y （0>x ），故选A10．平面直角坐标系xOy 中，已知)0,1(-A 、)0,3(B 、)1,0(-C 三点，),1(m D 是一个动点，当ACD ∆周长最小时，ABD ∆的面积为A ．31 B ．32 C ．34 D ．38考点：最短路径问题解析：D 为直线1=x 上一动点，点A 、B 关于直线1=x 对称，连接BC 直线BC 方程为：131-=x y ，右图为ACD∆周长最小，)32,1(-D 此时 ABD ∆的面积为3443221=⨯⨯，选C二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 11．计算25x x ⋅= ▲ ． 考点：幂的运算 解析：25x x ⋅=7x12．已知，如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE ⊥AB ，∠COE ＝60°，则∠BOD 等于 ▲ 度． 考点：相交线，对顶角，垂直，余角解析：OE ⊥AB ，∠COE ＝60°，则∠BOD=∠AOC=3013．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的名称是 ▲ ． 考点：三视图，圆柱解析：由几何体的三视图可知，该几何体为圆柱EDCB A O（第12题）14．如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，已知CD ＝2，AC ＝3，则cos A 的值是 ▲ ． 考点：直角三角形斜边中线等于斜边的一半，锐角三角函数 解析：直角三角形斜边中线等于斜边的一半,CD ＝2，则AB=4，cos A =43=AB AC15．已知一组数据5，10，15，x ，9的平均数是8，那么这组数据的中位数是 ▲ ． 考点：平均数，中位数 解析：85915105=++++x ，1=x ，这组数据的中位数是916．设一元二次方程0132=--x x 的两根分别是1x ，2x ，则)3(22221x x x x -+= ▲考点：一元二次方程根的概念，一元二次方程根与系数的关系解析：2x 是一元二次方程0132=--x x 的根，∴013222=--x x ，13222=-x x ，则3)3(2122221=+=-+x x x x x x17．如图，BD 为正方形ABCD 的对角线，BE 平分DBC ∠，交DC 于点E ，将BCE ∆绕点C顺时针旋转90得到DCF ∆，若CE=1cm考点：角平分线的性质，勾股定理，正方形 解析：BE 平分DBC ∠，则GE=CE=1cm DG=GE=1cm ；2=DE cm,BC=CD=1)2(+cm;)22(+=∴BF cm18．平面直角坐标系xOy 中，已知点),(b a 在直线222++=m mx y （0>m ）上，且满足04)21(2222=+++-+b m bm b a ，则=m ▲ ．考点：配方法；求根公式解析：已知点),(b a 在直线222++=m mx y （0>m ）上，222++=∴m ma b （＊）代入04)21(2222=+++-+b m bm b a 整理得：0)()2(22=++-m a m b 解得⎩⎨⎧=-=mb ma 2回代到 ABD（第14题）（＊）式得22222++-=m m m ，即0222=-+m m ，解得31±-=m ，又0>m ，13-=∴m三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分10分）（1）计算4)5()1(202--+-+-；（2） 解方程组：⎩⎨⎧-=-=+52392y x y x考点：（1）非零数的零次幂等于1，实数运算 （2）二元一次方程的解法 解析：（1）原式=22112=-++（2）①+②，得：1,44==x x ；代入①，得4=y ，⎩⎨⎧==∴4,1y x20．（本小题满分8分） 解不等式组⎩⎨⎧+>++<-71533315x x x x ，并写出它的所有所有整数解.考点：一元一次不等式组解析：解：由①，得2<x ，由②，得4->x ；所以不等式组的解集为24<<-x ；它的整数解1,0,1,2,3---21．（本小题满分9分）某水果批发市场新进一批水果，有苹果、西瓜、桃子和香蕉四个品种，统计后将结果绘制成条形图（如图）．已知西瓜的重量占这批水果总重量的回答下列问题：（1）这批水果总重量为 ▲ kg ； （2）请将条形图补充完整；（3）若用扇形图表示统计结果，则桃子重量（kg所对应扇形的圆心角为 ▲ 度． 考点：条形图、扇形图，条形图的画法，统计 解析：（1）4000（2）1200200100016004000=---（3）9022．（本小题满分7分）在不透明的袋子里装有红色、绿色小球各一个，除颜色外无其他差别.随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随即摸出一个，求两次都摸到红色小球的概率. 考点：树形图,随机事件等可能性 解析：画出树形图如下：从树形图看出，所有可能出现的结果共有4种，两次都摸到红色小球的情况有1种.∴两次都摸到红色小球的概率为4123．（本小题满分8分） 列方程解应用题：某列车平均提速h km /60,用相同的时间，该列车提速前行使km 200，提速后比提速前多行使 km 100,求提速前该列车的平均速度. 考点：二元一次方程应用题解析：设提速前该列车的平均速度为v h km /，行使的相同时间为t h（第21题）品种西瓜 桃子 香蕉200 400重量（kg（第21题）第一次第二次 红红 绿 绿红绿由题意得：⎩⎨⎧=+=300)60(,200t v vt 解得：⎪⎩⎪⎨⎧==35120t v答：提速前该列车的平均速度为h km / 120 24．（本小题满分9分）已知：如图，AM 为⊙O 的切线，A 为切点，过⊙O 上一点B 作AM BD ⊥于点D ，BD 交⊙ O 于C ，OC 平分AOB ∠ （1）求AOB ∠的度数；（2）若⊙O 的半径为2 cm ，求线段CD 的长.考点：圆的切线，角平分线，直线平行，三角形的内角和。
[重点推荐]江苏省南通市2018年中考数学试题(含答案)
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南通市2018年初中毕业、升学考试试卷数学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上）1的值是A ．4B ．2C ．±2D ．﹣2 2．下列计算中，正确的是A ．235a a a ⋅=B ．238()a a =C ．325a a a +=D ．842a a a ÷=3在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 A ．x ≥3B ．x ＜3C ．x ≤3D ．x ＞34．函数y ＝﹣x 的图象与函数y ＝x ＋1的图象的交点在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 5．下列说法中，正确的是 A ．—个游戏中奖的概率是110，则做10次这样的游戏一定会中奖 B ．为了了解一批炮弹的杀伤半径，应采用全面调查的方式 C ．一组数据8，8，7，10，6，8，9的众数是8D ．若甲组数据的方差是0.1，乙组数据的方差是0.2，则乙组数据比甲组数据波动小6．篮球比赛规定：胜一场得3分，负一场得1分．某篮球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数是A ．2B ．3C ．4D ．5 7．如图，AB ∥CD ，以点A 为圆心，小于AC 长为半径作圆弧，分别交AB ，AC 于点E 、F ，再分别以E 、F 为圆心，大于12EF 的同样长为半径作圆弧，两弧交于点P ，作射线AP ，交CD 于点M ．若∠ACD ＝110°，则∠CMA 的度数为 A ．30°B ．35°C ．70°D ．45°8．—个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2cm 的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是 A ．32πcm 2B ．3πcm 2C ．52πcm 2D ．5πcm 2 9．如图，等边△ABC 的边长为3cm ，动点P 从点A 出发，以每秒1cm 的速度，沿A →B →C 的方向运动，到达点C 时停止，设运动时间为x (s )，y ＝PC 2，则y 关于x 的函数的图像大致为A B C D10．正方形ABCD 的边长AB ＝2，E 为AB 的中点，F 为BC 的中点，AF 分别与DE 、BD 相交于点M 、N ，则MN 的长为A B 1C D第7题第9题第10题二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，本大题共24分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 11．“辽宁舰”最大排水量为67500吨，将67500用科学记数法表示为． 12．分解因式：3222a a b ab -+＝．13．正n 边形的一个内角为135°，则n ＝．14．某厂一月份生产某机器100台，计划三月份生产160台，设二、三月份每月的平均增长率为x ，根据题意列出的方程是．15．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上的一点，若BC ＝3，AB ＝5，OD ⊥BC 于点D ，则OD 的长为．16．下面是“作一个30︒角”的尺规作图过程．请回答：该尺规作图的依据是．17．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，点O 是BC 中点，将△ABC 绕点O 旋转得△A′B′C′，则在旋转过程中点A 、C′两点间的最大距离是．第15题第17题18．在平面直角坐标系xOy 中，过点A(3，0)作垂直于x 轴的直线AB ，直线y ＝﹣x ＋b 与双曲线1y x=交于点P(1x ，1y )，Q(2x ，2y )，与直线AB 交于点R(3x ，3y )，若1y ＞2y ＞3y 时，则b 的取值范围是．三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡．．．指定区域．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分10分）（101122013()3tan 303-+--+︒；（2）解方程：11322xx x-=---．20．（本题满分8分）解不等式组3(21)4213212x x x x ⎧--≤⎪⎪⎨+⎪>-⎪⎩①②，并写出x 的所有整数解．21．（本题满分8分）“校园安全”受到全社会的广泛关注．某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角为度； （2）请补全条形统计图； （3）若该中学共有学生1200人，估计该中学学生对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数．22．（本题满分8分）四张扑克牌的点数分别是2，3，4，8，除点数不同外，其余都相同，将它们洗匀后背面朝上放在桌上．（1）从中随机抽取一张牌，求这张牌的点数是偶数的概率；（2）随机抽取一张牌不放回‧‧‧，接着再抽取一张牌，求这两张牌的点数都是偶数的概率． 23．（本题满分8分）如图，小明一家自驾到古镇C 游玩，到达A 地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶12千米至B 地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C ，小明发现古镇C 恰好在A 地的正北方向，求B ，C 两地的距离（结果保留根号）．24．（本题满分8分）如图，□ABCD 中，点E 是BC 的中点，连接AE 并延长交DC 延长线于点F ． （1）求证：CF ＝AB ；（2）连接BD 、BF ，当∠BCD ＝90°时，求证：BD ＝BF ．25．（本题满分8分）一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地．设先发车辆行驶的时间为xh ，两车之间的距离为y km ，图中的折线表示y 与x 之间的函数关系．根据图象解决以下问题：（1）慢车的速度为km /h ，快车的速度为km /h ；（2）解释图中点C 的实际意义，并求出点C 的坐标； （3）求当x 为多少时，两车之间的距离为500 km ．26．（本题满分12分）如图，△ABC 中，AB ＝6cm ，AC ＝，BC ＝，，点P 以1 cm/s 的速度从点B出发沿边BA→AC运动到点C停止，运动时间为t s，点Q是线段BP的中点．（1）若CP⊥AB时，求t的值；（2）若△BCQ是直角三角形时，求t的值；（3）设△CPQ的面积为S，求S与t的关系式，并写出t的取值范围．27．（本题满分12分）已知，正方形ABCD，A(0，﹣4)，B(1，﹣4)，C(1，﹣5)，D(0，﹣5)，抛物线y＝x2＋mx﹣2m﹣4(m为常数)，顶点为M．（1）抛物线经过定点坐标是，顶点M的坐标（用m的代数式表示）是；（2）若抛物线y＝x2＋mx﹣2m﹣4(m为常数)与正方形ABCD的边有交点，求m的取值范围；（3）若∠ABM＝45°时，求m的值．28．（本题满分14分）如图，⊙O的直径AB＝26，P是AB上（不与点A、B重合）的任一点，点C、D为⊙O上的两点.若∠APD＝∠BPC，则称∠CPD为直径AB的“回旋角”．（1）若∠BPC＝∠DPC＝60°，则∠CPD是直径AB的“回旋角”吗？并说明理由；（2）若CD的长为134π，求“回旋角”∠CPD的度数；（3）若直径AB的“回旋角”为120°，且△PCD的周长为24+AP的长．参考答案三、解答题 19．（1）6；（2）无解． 20．534x -≤<，整数解为﹣1，0，1，2．21．（1）60，90；（2）补全条形统计图，并标数据10； （3）800人． 22．（1）34；（2）12． 23．．24．（1）先证△ABE ≌△FCE ，再证CF ＝AB ；（2）由（1）判断出C 为DF 的中点，再结合∠BCD ＝90°，得到BC 垂直平分DF ，从而BD＝BF ．25．（1）80，120；（2）C 的实际意义是快车到达乙地，点C 坐标为(6，480)； （3）当x 为1110或254时，两车之间的距离为500 km ． 26．（1）2；（2）4或6＋（3）,066642t t S t ≤≤⎧⎪=⎨-++<≤+⎪⎩ 27．（1）(2，0)，(2m -，21244m m ---)；（2）112m ≤≤；（3）5m =5．28．（1）是； （2）45°； （3）3或23．。
【真题】南通市2018年中考数学试题含答案(word版)
南通市2018年初中毕业、升学考试试卷数学注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项：1. 本试卷共6页.滿分为150分，考轼时间为120分钟.考试结車甘，请将本试卷和答题卡一并交 回匚2. 答屢前，谙务必将自己的姓名、考试证号用（B 毫来黑亀字迹的签字笔填写在试卷及答慝卡上指 灾的位遇.工答案必般按要求填涂、"写庄答龜匕匕住试卷、草稿抵I 一答飄一樹无效.3•若.^3在实数范围内有意义，则x 的取值范围是A . x > 3B . x v 3C . x W 34. 函数y =- x 的图象与函数y = x + 1的图象的交点在A .第一象限B .第二象限C .第三象限5. 下列说法中，正确的是1A .—个游戏中奖的概率是，则做10次这样的游戏一定会中奖10B .为了了解一批炮弹的杀伤半径，应采用全面调查的方式C . 一组数据8, 8, 7, 10, 6, 8, 9的众数是8D .若甲组数据的方差是 0.1,乙组数据的方差是 0.2,则乙组数据比甲组数据波动小6. 篮球比赛规定：胜一场得 3分，负一场得1分.某篮球队共进行了 6场比赛，得了 12 分，该队获胜的场数是A . 2B . 3C . 4D . 57. 如图，AB // CD ，以点A 为圆心，小于 AC 长为半径作圆弧，分别交 AB , AC 于点E 、1F ，再分别以E 、F 为圆心，大于 一 EF 的同样长为半径作圆弧，两弧交于点P ,作射线2AP ,交CD 于点M .若/ ACD = 110°,则/ CMA 的度数为 A . 30 °B . 35 °C . 70 °D . 45 °B .2\3(a ) =aC . a 3 a * 2 二 a 5D . x > 3D .第四象限& —个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2cm的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是2cm29. 如图，等边△ ABC的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿A宀B T C的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x(s), y= PC2，则y关于x的函数的「厂k1AO 3 6 r0 3 6?0 3 6 x10. 正方形ABCD的边长AB = 2, E为AB的中点，F为BC的中点，AF分别与DE、BD11. “辽宁舰”最大排水量为________________________ 67500吨，将67500用科学记数法表示为 .3 2 212. __________________________________ 分解因式：a -2a b ab =13. 正n边形的一个内角为135 °贝U n = _________14. 某厂一月份生产某机器100台，计划三月份生产160台，设二、三月份每月的平均增长率为x,根据题意列出的方程是 _____________ .15. 如图，AB是O O的直径，点C是O O上的一点，若BC = 3, AB = 5, OD丄BC于点D,B. 3二cm2D. 5二cm2C.4.515不需要写出解答过程，只需相交于点M、N,贝U MN的长为3分，本大题共24分.把答案直接填写在答题卡相应位置上)第9题第10题贝U OD的长为 ______.一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分•在每小题所给出的四个选项中, 只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. .4的值是B. 2C.± 22 •下列计算中，正确的是。
2018年江苏省南通市中考模拟试题数学试题及答案
中考模拟测试卷数学试题（标识说明：☆：原创；○：改编；△：引用）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项．．．．是符合题目要求的，请将正确选项的序号填写在题前的括号内． 【 】☆1．2-的绝对值是A ．12- B ．21 C ．2-D ．2．【 】☆2．某外贸企业为参加中国南通港口洽谈会，印制了105 000张宣传彩页．105 000这个数字用科学记数法表示为A ．10.5410⨯B ．1.05⨯510C ．1.05⨯610D ．0.105610⨯【 】○3．右图是由4个相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为A ．B ．C ．D ．【 】☆4．为丰富学生课余活动，某校开展校园艺术节十佳歌手比赛，共有18名同学入围，他们的决赛成绩如下表：（第3题）则入围同学决赛成绩的中位数和众数分别是（）A．9.70，9.60 B．9.60，9.60 C．9.60，9.70 D．9.65，9.60【】☆5．关于x的方程12-=的解为正实数，则m的取mx x值范围是A．m≥2 B．m≤2 C．m＞2 D．m ＜2【】△6．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是A． B． C． D．【】☆7．下列命题中，假命题是A．经过两点有且只有一条直线B．平行四边形的对角线相等C．两腰相等的梯形叫做等腰梯形D．圆的切线垂直于经过切点的半径【】○8．下列函数的图像在每一个象限内，y值随x值的增大而增大的是A ．1y x =-+B ．21y x =- C ．1y x=D ．1y x=-【 】△9．如图，已知AD ∥BC ，∠B ＝30º，DB 平分∠ADE ，则∠CED 的度数为A ．30ºB ．60ºC ．90ºD ．120º【 】△10．如图，⊙O 中，弦AB 将⊙O 分为1︰3两部分，AB=C 在⊙O 上，OC ∥AB ，连接AC 交OB 于点D ，则BD 的长为 A ．32B ．2 C．1D．6-二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共20分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在题后的横线上） ☆11．一组数据10，14，20，24．19，16的极差是____________． ☆12．若式子有意义，则实数x的取值范围是____________．☆13．某一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，（第9题）ABDCE30ºO BDCA（第14题）O ACDB（第10题）绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为 ．○14．如图，已知菱形ABCD 的边长为5，对角线AC ，BD 相交于点O ，BD =6，则菱形ABCD 的面积为 ．○15．如图，一个边长为4cm 的等边三角形的高与ABC 与⊙O 直径相等，⊙O 与BC 相切于点C ，⊙O 与AC 相交于点E ，则CE 的长为 ．（第15题） （第16题）（第17题）○16．如图，Rt △ABC 中，∠ABC =90°，DE 垂直平分AC ，垂足为O ，AD ∥BC ，且AB =3，BC =4，则AD 的长为 ． ○17．如图，一次函数b kx y +=（0k <）的图象经过点A ．当3y <时，x 的取值范围是 ．☆18．若抛物线n mx x y ++=2与x 轴相交于两点M 、N ，点M 、N之间的距离记为p ，且抛物线经过点（1，-1），则p 的最小值为 ．ABEC DO三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在题目下方空．．．．．白处．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）☆19．（本小题满分8分）计算（1）)201411(1)6232⎛⎫-+⨯-+⎪⎝⎭（2）☆20．（本小题满分10分）解方程（1）12123=----xxx （2）)1(412-=-x x☆21．（本小题满分9分）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ．（1）平移△AOB ，使得点A 移动到点D ，画出平移后的三角形（不写画法，保留画图痕迹）；（2）在第（1）题画好的图形中，除了菱形ABCD 外， 还有哪种特殊的平行四边形？请给予证明．13160tan 123-⎪⎭⎫⎝⎛++--ABCDO☆22．（本小题满分8分）自古以来，钓鱼岛及其附属岛屿都是我国固有领土。
【九年级数学试题】2018年中考数学模拟试卷(南通市启东市带答案和解释)
2018年中考数学模拟试卷（南通市启东市带答案和解释）
江苏省南通市启东市5刻度的一条平行于x轴的直线，点P到它的距离就应该是P点的纵坐标与-5差的绝对值，从而得到|2﹣2﹣3﹣（﹣5）|=|2﹣2+2|=|（﹣1）2+1|，再根据偶次方的非负性得出结论。
三 b 解答题 /b
19【答案】（1）解原式= ﹣2+2 ﹣1=3 ﹣3
（2）解方程的两边同乘（x﹣3），得2﹣x=﹣1﹣2（x﹣3），
解得x=3，
检验把x=3代入（x﹣3）=0，即x=3是增根，
则原方程无解
【考点】实数的运算，解分式方程，特殊角的三角函数值
【解析】【分析】（1）利用特殊锐角三角函数值，绝对值，二次根式的化简，（-1）2007=-1，分别进行化简，再按照实数的运算法则进行计算；
（2）先去分母把分式方程转换为整式方程，解整式方程求出x 的值，检验即可。
20【答案】（1）解由条形统计图可得，女生进球数的平均数为（1×1+2×4+1×3+4×2）÷8=25（个）；
∵第4，5个数据都是2，则其平均数为2；
∴女生进球数的中位数为2
（2）解样本中优秀率为，
故全校有女生1200人，“优秀”等级的女生为1200× =450（人），答“优秀”等级的女生约为450人
【考点】用样本估计总体，条形统计图，算术平均数，中位数、众数，概率式
【解析】【分析】（1）女生进球数的平均数为进球的总个数投球。
2018年江苏省南通市中考数学试题及参考答案案
南通市2018年中考数学试卷（满分：150分 考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．（2018江苏南通中考，1，3分，★☆☆） 6的相反数是（ ） A ．－6B ．6C ．－16D ．162．（2018江苏南通中考，2，3分，★☆☆）计算x 2·x 3结果是（ ）A ．2x 5B ．x 5C ．x 6D ．x 83．（2018江苏南通中考，3，3x 的 取值范围是（ ） A ．x ＜1B ．x ≤1C ．x ＞1D ．x ≥14．（2018江苏南通中考，4，3分，★☆☆）2017年国内生产总量达到827 000亿元，稳居 世界第二．将数827 000用科学记数法表示为（ ） A ．82.7×104B ．8.27×105C ．0.827×106D ．8.27×1065．（2018江苏南通中考，5，3分，★☆☆） 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是 （ ）A ．3，4，5B ．2，3，4C ．4，6，7D ．5，11，126．（2018江苏南通中考，6，3分，★☆☆） 如图，数轴上的点A ，B ，O ，C ，D 分别表 示数－2，－1，0，1，2．则表示数2的点P 应落在（ ） A ．线段AB 上B ．线段BO 上C ．线段OC 上D ．线段CD 上7．（2018江苏南通中考，7，3分，★☆☆） 若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多 边形的边数为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．78．（2018江苏南通中考，8，3分，★☆☆）一个圆锥的主视图是边长为4 cm 的正三角形， 则这个圆锥的侧面积等于（ ）A ．16π cm 2B ．12π cm 2C ．8π cm 2D ．4π cm 29．（2018江苏南通中考，9，3分，★★☆） 如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 平分- 2- 1123∠ACB 交AB 于点D ，按下列步骤作图．步骤1：分别以点C 和点D 为圆心，大于12CD 的长为半径作弧，两弧相交于M ，N 两点； 步骤2：作直线MN ，分别交AC ，BC 于点E ，F ； 步骤3：连接DE ，DF ．若AC ＝4，BC ＝2，则线段DE 的长为（ ）A ．53B ．32CD ．43CDM NE F AB第9题图10. （2018江苏南通中考，10，3分，★★☆）如图，矩形ABCD 中，E 是AB 的中点，将 △BCE 沿CE 翻折，点B 落在点F 处，tan ∠DCE ＝43．设AB ＝x ，△ABF 的面积为y ， 则y 与x 的函数图像大致为（ ）A B C D第10题图AEB CDFG二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．不需写出解答过程）11．（2018江苏南通中考，11，3分，★☆☆）计算3a2b－a2b＝__________．12．（2018江苏南通中考，12，3分，★☆☆）某校学生来自甲，乙，丙三个地区，其人数比为2∶7∶3，绘制成如图所示的扇形统计图，则甲地区所在扇形的圆心角度数为________度．第12题图13．（2018江苏南通中考，13，3分，★☆☆）一个等腰三角形的两边长分别为4 cm和9 cm，则它的周长为_________cm．14．（2018江苏南通中考，14，3分，★☆☆）如图，∠AOB＝40°，OP平分∠AOB，点C 为射线OP上一点，作CD⊥OA于点D，在∠POB的内部作CE∥OB，则∠DCE＝________度．APDECB第14题图15．（2018江苏南通中考，15，3★★☆）古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马平均每天能跑240里，跑得慢的马平均每天能跑150里．如果慢马先行12天，快马多少天能够追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意，可列方程为___________________．16．（2018江苏南通中考，16，3分，★★☆）如图，在△ABC中，AD，CD分别平分∠BAC和∠ACB，AE∥CD，CE∥AD．若从三个条件：①AB＝AC；②AB＝BC；③AC＝BC中，选择一个作为已知条件，则能使四边形ADCE为菱形的是_________（填序号）．第16题图17．（2018江苏南通中考，17，3分，★☆☆）若关于x的一元二次方程12x2－2mx－4m＋1＝0有两个相等的实数根，则(m－2)2－2m(m－1)的值为__________．18．（2018江苏南通中考，18，3分★★☆）在平面直角坐标系xOy中，已知A(2t，0)，B(0，－2t)，C(2t，4t)三点，其中t＞0，函数y＝2tx的图像分别与线段BC，AC交于点P，Q．若S△PAB－S△PQB＝t，则t的值为___________．三、解答题（本大题共10小题，满分96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（1）．（2018·江苏南通中考，19（1），5分，★☆☆）计算：(－2)2(－3)0－(13)-2；19（2）．（2018·江苏南通中考，19（2），5分，★☆☆）计算：229369a aaa a--÷++．20．（2018江苏南通中考，20，8分，★☆☆）解方程21133x xx x=+++．21．（2018·江苏南通中考，21，8分，★★☆）一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把他们分别标号1，2，3．随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球．用列表或画树状图的方法，求两次取出的小球标号相同的概率．22．（2018·江苏南通中考，22，8分，★★☆）如图，沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工．从AC上的一点B取∠ABD＝120°，BD＝520 m，∠D＝30°．那么另一边开挖点E离D多远正好使A，C，E取1.732，结果取整数）？第22题图23．（2018江苏南通中考，23，9分，★★☆）某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况，对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：收集数据17 18 16 13 24 15 28 26 18 1922 17 16 19 32 30 16 14 15 2615 32 23 17 15 15 28 28 16 19对这30个数据按组距3进行分组，并整理、描述和分析如下：频数分布表数据分布表请根据以上信息解答下列问题．（1）填空：a＝__________，b＝__________，c＝__________．（2）若将月销售额不低于25万元确定为销售目标，则有_______位营业员获得奖励．（3）若想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？请说明理由．24．（2018江苏南通中考，24，8分，★★☆）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，且交⊙O于点E．连接OC，BE，相交于点F．（1）求证：EF＝BF．（2）若DC＝4，DE＝2，求直径AB的长．D EAOB FC第 24题图25．（2018江苏南通中考，25，9分，★★☆）小明购买A ，B 两种商品，每次购买同一种商品的单价相同，具体信息如下表：根据以上信息解答下列问题： （1）求A ，B 两种商品的单价；（2）若第三次购买这两种商品共12件，且A 种商品的数量不少于B 种商品数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．26．（2018江苏南通中考，26，10分，★★☆）在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线y ＝x 2－2(k －1)x ＋k 2－52k （k 为常数）．（1）若抛物线经过点(1，k 2)，求k 的值．（2）若抛物线经过点(2k ，y 1)和点(2，y 2)，且y 1＞y 2，求k 的取值范围．（3）若将抛物线向右平移1个单位长度得到新抛物线，当1≤x ≤2时，新抛物线对应的函数有最小值－32，求k 的值．27．（2018江苏南通中考，27，13分，★★☆） 如图，正方形ABCD 中，AB ＝O 是BC 边的中点，点E 是正方形内一动点，OE ＝2，连接DE ，将线段DE 绕点D 逆时针旋转90°得DF ，连接AE ，CF ． （1）求证：AE ＝CF ．（2）若A ，E ，O 三点共线，连接OF ，求线段OF 的长． （3）求线段OF 长的最小值．A BCOE DF A BCD第 27题图28．（2018江苏南通中考，28，13分，★★★）【定义】如图1，A ，B 为直线l 同侧的两点，过点A 作直线l 的对称点A ′，连接A ′B 交直线l 于点P ，连接AP ，则称点P 为点A ，B 关于直线l 的“等角点”．【运用】如图2，在平面直角坐标系xOy 中，已知A (2)，B (－2)两点． （1）C (4)，D (4，E (4，12)三点中，点______是点A ，B 关于直线x ＝4的等角点．（2）若直线l 垂直于x 轴，点P (m ，n )是点A ，B 关于直线l 的等角点，其中m ＞2，∠APB＝α，求证：tan2 ＝2n． （3）若点P 是点A ，B 关于直线y ＝ax ＋b （a ≠0）的等角点，且点P 位于直线AB 的右下方，当∠APB ＝60°时，求b 的取值范围（直接写出结果）．AA ′BPl图1 图2 第 27题图南通市2018年初中数学答案全解全析1．答案：A解析：只有符号不同的两个数是相反数，所以6的相反数是－6，故选A ． 考查内容：相反数的定义命题意图：本题主要考查了相反数的定义，正确把握相反数的定义是解题关键．难度较小． 2.答案：B解析：同底数幂相乘，应该底数不变，指数相加，∴x2·x3＝x5，故选B．考查内容：同底数幂的乘法运算命题意图：本题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．难度较小．3.答案：D解析：二次根式有意义的条件是被开方数是非负数，∴x－1≥0，∴x≥1，故选D．考查内容：二次根式有意义的条件命题意图：本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．难度较小．4．答案：B解析：827 000的整数位数有6位，所以n=6-1=5，所以827 000＝8.27×105．考查内容：科学记数法命题意图：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤a＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．难度较小．知识归纳：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤a|＜10，n为整数．①确定a：a是只有一位整数的数，即1≤a≤10；②确定n：当原数≥10时，n等于原数的整数位数减去1，或等于原数变为a时，小数点移动的位数．5.答案：A解析：∵32+42=52，∴三条线段能组成直角三角形，故选项A正确；∵22+32≠42，∴三条线段不能组成直角三角形，故选项B错误；∵42+62≠72，∴三条线段不能组成直角三角形，故选项C错误；∵52+112≠122，∴三条线段不能组成直角三角形，故选项D错误．故选A．考查内容：勾股定理逆定理命题意图：本题考查了勾股定理逆定理的运用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可，注意数据的计算．难度较小．知识归纳：根据勾股定理逆定理，能组成直角三角形必须满足两条较短边的平方和是否等于最长边的平方，若满足，则说明能组成直角三角形，反之则不成立．6.答案：B解析：∵2＜3，∴－1＜2＜0，∴P应落在线段BO上，故选择B．考查内容：无理数的估算、实数与数轴命题意图：本题考查的是无理数的估算、实数与数轴，正确估算无理数的大小是解题的关键．难度较小．7．答案：C解析：设这个多边形的边数n，由多边形的内角和公式，(n－2)·180°＝720°，∴n＝6，故选C．考查内容：多边形的内角和定理命题意图：本题考查了多边形的内角和定理，关键是根据n边形的内角和为（n﹣2）×180°解答．难度较小．8．答案：C解析：因为圆锥的主视图是边长为4 cm的正三角形，所以圆锥地面圆的直径和圆锥的母线长均为4 cm，可得圆锥侧面展开图的弧长为4π，圆锥的侧面积为S＝12lR＝12×4π×4＝8π．故选C．考查内容：圆锥的侧面积命题意图：本题考查了圆锥的计算，圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．难度较小．9．答案：D解析：由∠ACB＝90°，CD平分∠ACB可知，∠ACD＝∠DCB＝45°，由作图可知EF垂直平分CD，∴CE＝DE，CF＝DF．∴∠ACD＝∠EDC＝45°，∠BCD＝∠FDC＝45°．∴∠DEC ＝∠CFD＝90°＝∠ACB，∴四边形ECFD是矩形．又CE＝DE，∴四边形ECFD是正方形．∴DE∥BC，∴△AED∽△ACB，∴AE DEAC BC=，设DE＝x，则442x x-=，则DE＝x＝43，故选D．考查内容：相似三角形的判定和性质、正方形的判定和性质命题意图：本题考查相似三角形的判定和性质、线段的垂直平分线的性质、正方形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用面积法构建方程解决问题．难度中等偏上．10．答案：D解析：设BF，EC交于点G．∵将△BCE沿CE翻折，点B落在点F处，∴CE垂直平分BF，BF＝BE．又∵AE＝BE，∴AE＝BE＝BF．∴点F在以AB为直径的圆上．∴∠AFB＝90°＝∠EGB．∴EG∥AF．∴∠FAB＝∠GEB．∵矩形ABCD中，CD∥AB，∴∠DCE＝∠GEB＝∠FAB．，∵tan∠DCE＝43，∴tan∠FAB＝BFAF＝43．设AF＝3a，BF＝4a，则AB＝5a．又AB＝x，∴AF＝35x，BF＝45x．∴y＝12·(35x)·(45x)＝625x2（x＞0）．当x＝5时，y＝6．故选D．考查内容：解直角三角形、轴对称图形性质、相似三角形的性质等知识命题意图：本题为代数几何综合题，考查了解直角三角形、轴对称图形性质、相似三角形的性质等知识．解答关键是做到数形结合．难度较大．11．答案：2a2b解析：根据合并同类项时“字母部分不变，系数相加减”，可得3a2b－a2b＝(3－1)a2b＝2a2b．考查内容：合并同类项命题意图：本题主要考查合并同类项，解题的关键是掌握合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．难度较小．12．答案：60解析：甲地区所在扇形的圆心角度数：360°×22+7+3＝60°．考查内容：扇形统计图的知识命题意图：本题考查了扇形统计图的知识，解答本题的关键是求出各地区人数所占的比例，另外要求掌握扇形统计图的特点．难度较小．13．答案：22解析：已知等腰三角形的两边长分别为4 cm和9 cm，分两种情况讨论是否能组成三角形，需要检验两条较短边之和是否大于最长边：①若等腰三角形三边长为4 cm ，4 cm，9 cm，∵4＋4＝8＜9，不能构成三角形，舍去；②若等腰三角形三边长为4 cm ，9cm，9 cm，∵4＋9＝13＞9，能构成三角形，此时周长为：4＋9＋9＝22（cm）．考查内容：等腰三角形的性质和三角形的三边关系命题意图：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形，这点非常重要，也是解题的关键．难度较小．14．答案：130解析：∵∠AOB＝40°，OP平分∠AOB，∴∠AOP＝∠POB＝20°．∵CD⊥OA，∴∠ODC ＝90°，∴∠DCP＝∠ODC＋∠AOP＝110°．∵CE∥OB，∠PCE＝∠POB＝20°．∴∠DCE ＝∠DCP＋∠PCE＝130°．考查内容：平行线的性质和三角形的外角性质的应用命题意图：本题考查了平行线的性质和三角形的外角性质的应用，解题时注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和．难度较小．15．答案：240x－150x＝150×12解析：设快马x天可以追上慢马，根据“快马x天所跑的路程－慢马x天所跑的路程＝慢马先行的路程”可得，240x－150x＝150×12．考查内容：一元一次方程的应用命题意图：本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是设出未知数，挖掘出隐含条件．难度适中．16．答案：②解析：∵AD，CD分别平分∠BAC和∠ACB，∴∠DAC＝12∠BAC，∠DCA＝12∠BCA．∵AE∥CD，CE∥AD，∴四边形ADCE为平行四边形．要使四边形ADCE为菱形，则需要条件AD＝CD，∴需要条件∠DAC＝∠DCA．又∠DAC＝12∠BAC，∠DCA＝12∠BCA．∴需要条件∠BAC＝∠BCA．∴需要条件②AB＝BC．考查内容：菱形的判断、平行四边形的判断和性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定和性质等知识命题意图：本题考查菱形的判定、平行四边形的判定和性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．难度中等偏上17．答案：7 2解析：∵关于x的一元二次方程12x2－2mx－4m＋1＝0有两个相等的实数根，∴△＝0．∴(－2m) 2－4×12(－4m＋1)＝0．∴4m2＋8m－2＝0．m2＋2m＝12．∴(m－2)2－2m(m－1)＝－m2－2m＋4＝－12＋4＝72．考查内容：根的判别式命题意图：本题考查根的判别式以及完全平方公式，单项式乘多项式的知识，解题的关键是正确理解根的判别式的作用，本题属于基础题型．难度适中18．答案：4解析：由题意画出示意图，设P A，BQ交于点F．当x＝2t时，y＝2tx＝12t，∴Q(2t，12t)．又∵A(2t，0)，∴AQ＝12t．设BC解析式为：y＝kx＋b．∵B(0，－2t)，C(2t，4t)，∴2,24b tkt b t=-⎧⎨+=⎩．∴3,2k b t =⎧⎨=-⎩． ∴BC 解析式为：y ＝3x －2t ．解方程组2,32t y xy x t ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，得11,x t y t =⎧⎨=⎩，11,33t x y t⎧=-⎪⎨⎪=-⎩（舍去）．∴P (t ，t ) ．∵S △P AB －S △PQB ＝t ，∴S △PFQ －S △BF A ＝t ．∴S △P AQ －S △BAQ ＝t ．∴12AQ ×p x ＝t .∴12×12t ×t ＝t ．t 1＝0（舍去），t ２＝4．∴t 的值为4．第18题答图考查内容：一次函数与反比例函数的交点问题命题意图：本题考查了待定系数法求一次函数解析式、反比例函数的图像及其性质以及计算图形面积的问题．解题的关键是确定交点P 的坐标．难度中等偏上 19（1）． 解析：原式＝4－4＋1－9＝－8． 考查内容：实数的运算命题意图：本题实数的运算，解题的关键是掌握立方根、零指数幂、负整数指数幂的法则．难度较小19（2）．解析：原式＝2(3)(3)(3)a a a +-+·33a - ＝33a +． 考查内容：分式的乘除法算命题意图：本题主要考查分式的乘除法，解题的关键是掌握分式混合运算顺序与混合运算法则，难度较小20． 解析：方程两边乘3(x ＋1)，得3x ＝2x ＋3(x ＋1)，解得x ＝32-． 检验：当x ＝32-时，3(x ＋1)≠0． 所以，原分式方程的解为x ＝32-． 考查内容：分式方程命题意图：当分母是多项式，又能进行因式分解时，应先进行因式分解，再确定最简公分母．分式方程里单独的一个数和字母也必须乘最简公分母．难度中等 21． 解析：根据题意画出如下树状图：或列表如下：根据树状图或列表可知，可能出现的结果共有9种，并且它们出现的可能性相等，其中两次取出的小球标号相同的的结果共有3种，所以P(两次取出的小球标号相同)＝39＝13． 考查内容：列表法或树状图法求概率命题意图：本题考查了用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图适合两步或两步以上完成的事件．要熟练掌握：概率=事件所包15含的可能结果数与全部可能结果总数的比，即如果一个事件有n 种可能的情况，且它们的可能性相同，其中事件A 出现了m 种结果，那么事件A 的概率P(A)=nm．难度适中 22．解析：∵∠ABD ＝120°，∠D ＝30°，∴∠E ＝90°．∵在Rt △BDE 中，cos D ＝DEBD ．∴DE ＝BD ·cos D ．∴DE ＝BD ·cos30°＝520×3＝3（m ）． 答：DE 长约为450m 时正好使A ，C ，E 三点在一直线上． 考查内容：三角形的外角性质、解直角三角形命题意图：本题考查三角形的外角性质与解直角三角形的应用．关键是从题中抽象出解直角三角形这一数学模型，画出准确的示意图，领会数形结合的思想的应用．难度适中第一次 第二次1231 （1，1） （1，2） （1，3）2 （2，1） （2，2） （2，3） 3（3，1） （3，2） （3，3）23．解析：（1）3，4，15；（2）8；（3）月销售额定为18万元比较合适．理由：有统计到的数据可以知道，月销售额在18万元（含18万元）的有16人，约占总人数的一半，可以估计，如果月销售额定为18万元，约有一半左右的营业员能达到销售目标．考查内容：众数、样本估计整体、平均数和中位数．命题意图：本题考查了对样本数据进行分析的相关知识，考察了频数分布表、平均数、众数和中位数等相关知识，并能利用中位数的意义解决实际问题．难度中等偏上24．解析：（1）∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB＝90°．∴∠DEF＝90°．∵DC与⊙O相切于点C，∴∠DCO＝90°．∵AD⊥CD，∴∠D＝90°＝∠DEF＝∠DCO．∴四边形CDEF是矩形．∴∠EFC＝90°．∴OC⊥BE．∴EF＝BF．（2）∵四边形CDEF是矩形．∴EF＝CD＝4，CF＝DE＝2 ．由（1），EF＝BF．∴BF＝4．设⊙O的半径为r，则OB＝r，OF＝r－2．在Rt△OBF中，根据勾股定理可得，OF2＋BF2＝OB2．∴(r－2)2＋42＝r2．r＝5．∴AB＝10．考查内容：切线的性质、垂径定理、矩形的判定与性质、勾股定理命题意图：本题考查切线的性质与判定、垂径定理、矩形的判定与性质、勾股定理等知识，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．难度中等偏上25．解析：（1）设A，B两种商品的单价分别为x元/件，y元/件．根据题意，得355,365.x yx y+=⎧⎨+=⎩解得20,15.xy=⎧⎨=⎩答：A，B两种商品的单价分别为20元/件，15元/件．（2）设第三次购买A种商品m件，购买商品的总费用W元；则购买B种商品(12－m)件．W＝20m＋15(12－m)＝5m＋180.又由题意ｘ≥2(12－m)，∴ｍ≥８.∵W随m的增大而增大，∴当m＝8时，W有最小值，此时12－m＝4．∴最省钱的购买方案是购买A种商品8件，B种商品4件．考查内容：二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用命题意图：本题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，正确得出等量关系于不等量关系是解题的关键．难度中等偏上26．解析：（1）∵抛物线y＝x2－2(k－1)x＋k2－52k（k为常数）经过点(1，k2)，∴1－2(k－1)＋k2－52k＝k2．解得k＝23．（2）∵抛物线经过点(2k，y1)和点(2，y2)，∴y1＝(2k)2－4k (k－1)＋k2－52k＝k2＋32k，y2＝4－4(k－1)＋k2－52k＝k2－132k＋8；又∵y1＞y2，∴k2＋32k＞k2－132k＋8，∴k＞1．（3）∵抛物线y＝x2－2(k－1)x＋k2－52k＝(x－k＋1) 2－12k－1，∴平移后的解析式为y＝(x－k) 2－12k－1．∴该抛物线的对称轴为直线x＝k．①若k＜1，则当x＝1时，y有最小值－32．∴(1－k) 2－12k－1＝－32，解得ｋ1＝1，ｋ2＝3 2．∵k＜1，∴ｋ1＝1，ｋ2＝32都不符合题意，舍去．②若1≤k≤2，则当x＝k时，y有最小值－32．∴－12k－1＝－32，解得ｋ＝1．③若k＞2，则当x＝2时，y有最小值－32．∴(2－k) 2－12k－1＝－32，解得ｋ1＝3，ｋ2＝32．∵k＞1，∴ｋ＝3．综上，k的值为1或3 ．考查内容：二次函数图象性质及二次函数图象平移命题意图：本题为二次函数综合题，考查了二次函数图象性质及二次函数图象平移与最值、二次函数与一元二次不等式、方程的关系等．解答时注意用k表示顶点．难度较大27．解析：（1）∵正方形ABCD．∴OC＝OA，∠ADC＝90°．∵线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF，∴DE＝DF，∠EAF＝90°．∴∠ADE＝∠CDF．∴△ADE≌△CDF．∴AE＝CF．（2）如图，作FH⊥BC，交BC的延长线于点H．∵正方形ABCD ．∴∠B ＝90°，BC ＝AB ＝．又∵O 是BC 边的中点，∴OC ＝OB． ∵A ，E ，O 三点共线，∴点E 在线段BC 上．在Rt △ABO 中，OA5．又∵OE ＝2，∴CF ＝AE ＝3．∵△ADE ≌△CDF ．∴∠DAE ＝∠DCF ．又∵∠DAB ＝∠DCH ＝90°，∴∠BAO ＝∠HCF ． 又∵∠H ＝∠B ＝90°．∴△BAO ∽△HCF ．∴AB BO AOCH HF CF==53=． ∴FHCHOH∴OF（3）如图，连接OD ，将△ODE 绕点D 逆时针旋转90°得到△IDF ，连接OI ，OF ．在Rt △OCD 中，OD5．在Rt △ODI 中，OI∵OF ≥OI －FI ，又∵FI ＝OE ＝2．∴OF2． ∴线段OF 长的最小值为2．考查内容：正方形的性质、三角形全等及相似的性质和判定、勾股定理命题意图：本题是四边形的综合题，考查了正方形的性质、三角形全等及相似的性质和判定、勾股定理等，第三问判断最值是难点，将OF 的长利用三角形全等转化为PE 的长，从而解决问题．难度较大28．解析：（1）如下图，过点A 作直线x ＝4的对称点A ′，连接A ′B 交直线x ＝4于点P ，则点P 为点A ，B 关于直线l 的“等角点”．A BCOE DF H A BCOEDFI∵A (2)，∴A ′(6)．设直线A ′B 解析式为：y ＝kx ＋b ，又∵B (－2)，∴62k b k b ⎧+⎪⎨-+=⎪⎩解得k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴直线A ′B 解析式为：yx ．当x ＝4时，y．∴点C (4)是点A ，B 关于直线x ＝4的等角点． （2）方法①：如下图，过点A 作直线l 的对称点A ′，连接A ′B 交直线l 于点P ，交x 轴于点Q ，连接AP ，设直线l 交A A ′于点G ，交x 轴于点H ．∵A ′与点A 关于直线x ＝m 对称，∴A ′P ＝AP ．∴∠A ＝∠A ′＝2α．又∵A A ′∥x 轴，∴∠A ′QH ＝∠A ′＝2α． ∵点P (m ，n )，∴H （m ，0），PH ＝n ．∵A (2)，A ′与点A 关于直线x ＝m 对称，∴A ′(2m －2)．设直线A ′B 解析式为：y ＝kx ＋b ，又∵B (－2，－)，∴(22)2k m b k b ⎧-+=⎪⎨-+=⎪⎩解得kb⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴直线A′B解析式为：yx 当y＝0x＝0．解得x＝m－2．∴Q(m－2，0)．又∵H（m，0）∴QH＝2．又∵PH＝n．∴在Rt△PQH中，tan∠A′QH＝tan2α＝PHQH＝2n．方法②：如上图，易证△NBQ≌△MAQ，∴Q为A′B的中点．∵A′(2m－2)，B(－2，)，∴∴Q(m－2，0)．又∵H（m，0）∴QH＝2．又∵PH＝n．∴在Rt△PQH中，tan∠A′QH＝tan2α＝PHQH＝2n．（3）如图，当且点P位于直线AB的右下方，∠APB＝60°时，点P在以AB为弦，所对的圆心角为60°，且圆心在AB下方的圆上．若直线y＝ax＋b（a≠0）与圆相交，设圆与直线y ＝ax＋b（a≠0）的另一个交点为Q．由对称性可知，∠APQ＝∠A′PQ，又∠APB＝60°，∴∠APQ＝∠A′PQ＝60°．∴∠ABQ＝∠APQ＝60°，∠AQB＝∠APB＝60°．∴∠BAQ＝60°＝∠AQB＝∠ABQ．∴△ABQ是等边三角形．∵线段AB为定线段，∴点Q为定点．若直线y ＝ax＋b（a≠0）与圆相切，易得点P与Q重合．∴直线y＝ax＋b（a≠0）经过定点Q．连接OQ，过点A，Q分别作AM⊥y轴，QN⊥y轴，垂直分别为M，N．∵A(2)，B(－2)，∴OA＝OB∵△ABQ是等边三角形，∴∠AOQ＝∠BOQ＝90°，OQ OB∴∠AOM＋∠NOQ＝90°，又∵∠AOM＋∠MAO＝90°，∴∠NOQ＝∠MAO．又∵∠AMO＝∠ONQ＝90°，∴△AMO∽∠ONQ．∴AMMO AOON NQ OQ==．∴2ON==．∴ON＝，NQ＝3．∴Q(3，－)．∴直线BQ解析式为：yx，直线AQ解析式为：y＝－＋．若点P与B重合，则直线PQ与直线BQ重合，b；又∵直线y＝ax＋b（a≠0），且点P位于直线AB的右下方，∴b的取值范围为：b且b≠－或b＞．考查内容：一次函数、圆以及锐角三角函数的相关知识命题意图：本题为代数几何综合题，注意考查了学生自主探究的能力，建立在直角坐标系里的探究题目，里面涉及新的定义，综合考查了一次函数、圆以及锐角三角函数的相关知识，解答关键是数形结合．难度较大.- 21 -。
九年级数学南通市中考模拟考试2018年江苏省南通市海门市中考数学模拟试卷(4月份)含答案解析
2018年江苏省南通市海门市中考数学模拟试卷（4月份）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．） 1．下面的数中，与﹣2的和为0的是（ ） A ．2B ．﹣2C ．12D ．−122．下列算式中，正确的是（ ） A ．3a 2﹣4a 2＝﹣1 B ．（a 3b ）2＝a 3b 2 C ．（﹣a 2）3＝a 6 D ．a 2÷a ＝a 3．下列四个几何体中，主视图与其它三个不同的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．某校师生植树节积极参加以组为单位的植树活动，七个小组植树情况如下：第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 第六组 第七组数量（棵）5 6 5 4 6 5 7 则本组数据的众数与中位数分别为（ ） A ．5，4 B ．6，5 C ．7，6 D ．5，55．如图，直线m ∥n ，△ABC 的顶点B ，C 分别在直线n ，m 上，且∠ACB ＝90°，若∠1＝40°，则∠2的度数为（ ）A ．140°B ．130°C ．120°D ．110°6．现有长度为2，3，4，5的四条线段，从中任选三条，能组成三角形的概率是（ ） A ．14B ．12C ．34D ．17．如图，△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，下列能确定△ABC 为直角三角形的条件的个数是（ ） （1）∠1＝∠A （2）CDAD=DB CD（3）∠B +∠2＝90°（4）BC ：AC ：AB ＝3：4：5A ．1B ．2C ．3D ．48．某件商品原价为200元，连续两次提价x %后售价为288元，下列所列方程正确的是（ ） A ．200（1+x %）＝288 B ．200（1+x %）2＝288 C ．200（1﹣x %）＝288 D ．200（1﹣x %）2＝2889．甲、乙两车在同一直线上从A 地驶向B 地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早出发2h ，并且甲车途中休息了0.5h ，如图是甲、乙两车离开A 地的距离y （km ）与甲行驶时间x （h ）的函数图象．根据图中提供的信息，有下列说法：（1）m 的值为1；（2）a 的值为40；（3）乙车比甲车早74h 到达B 地． 其中正确的有（ ） A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个 10．在直角坐标系xOy 中，点O （0，0），动点A （t ，t ）在第一象限，动点B （0，m ）在y 轴上．当AB ＝4时，△OAB 面积的最大值为（ ） A ．8 B ．4√2+4 C ．4√3+4 D ．8√2 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）11．分解因式：a 3﹣ab 2＝ ．12．在学习“用直尺和圆规作射线OC ，使它平分∠AOB ”时，教科书介绍如下：*作法： （1）以O 为圆心，任意长为半径作弧，交OA 于D ，交OB 于E ；（2）分别以D ，E 为圆心，以大于12DE 的同样长为半径作弧，两弧交于点C ；（3）作射线OC ． 则OC 就是所求作的射线．小明同学想知道为什么这样做，所得到射线OC 就是∠AOB 的平分线．小华的思路是连接DC 、EC ，可证△ODC ≌△OEC ，就能得到∠AOC ＝∠BOC ．其中证明△ODC ≌△OEC 的理由是 ．13．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sin A =45，则tan A ＝ ．14．底面半径为3cm ，母线长为5cm 的圆锥的侧面积为 cm 2．15．关于x 的不等式组{x −m ＜0x +1＞0恰有3个整数解，则实数m 的取值范围为16．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，BC ＝1．动点D 在边AC 上，以BD 为边作等边△BDE （点E 、A 在BD 的同侧）．在点D 从点A 移动至点C 的过程中，点E 移动的路径长为 ． 17．定义：在平面直角坐标系xOy 中，对于不在坐标轴上的任意一点P （x ，y ），我们把点P ′（1x，1y ）称为点P 的“倒数点”．直线y ＝﹣2x +1上有两点A ，B ，它们的“倒数点”点A ′，B ′均在反比例函数y =kx的图象上．若AB =√5，则k ＝ ．18．已知m 、n 、t 都为实数，点P （√t 2+t −12，n ）和点Q （√−t 2+6t −9+4，n ）都在抛物线y ＝x 2﹣2mx ﹣1上，则t +n +m ＝ ．三、解答题（本大题共10小题，共96分．） 19．（10分）（1）计算：tan60°﹣（12）﹣1+（1−√5）0+|√3−2|；（2）先化简，再计算：1x+1−1x 2−1•x 2−2x+1x+1；其中x =√2−1．20．（8分）如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，BA ⊥AD ，BC ＝DC ，BE ⊥CD 于点E ． （1）求证：△ABD ≌△EBD ；（2）过点E 作EF ∥DA ，交BD 于点F ，连接AF ．求证：四边形AFED 是菱形．21．（8分）有甲、乙两种货车，3辆甲种货车与4辆乙种货车一次可运货23吨，1辆甲种货车与5辆乙种货车一次可运货15吨．求甲、乙两种货车每辆一次分别可运货多少吨？22．（8分）为推广阳光体育“大课间”活动，某中学决定在学生中开设A：实心球；B：立定跳远；C：跳绳；D：跑步四种活动项目．为了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图①②所示的不完整统计图．请结合图中的信息解答下列问题：（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？（2）请计算本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；（3）若调查到喜欢“跳绳”的5名学生中有2名男生，3名女生．现从这5名学生中任意抽取2名学生．请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到同性别学生的概率．23．（8分）如图，一艘轮船航行到B处时，测得小岛A在船的北偏东60°的方向上，轮船从B处继续向正东方向航行100海里到达C处时，测得小岛A在船的北偏东30°的方向上，AD⊥BC于点D，求AD的长．24．（8分）如图，在直角坐标系xOy 中，直线y ＝mx 与双曲线y =nx 相交于A （﹣1，a ）、B 两点，BC ⊥x 轴，垂足是C ，△AOC 的面积是1．（1）求m 、n 的值；（2）求直线AC 的解析式．25．（9分）如图，在⊙O 中，半径OC ⊥弦AB ，垂足为点D ，过点A 作⊙O 的切线交OC 的延长线于点E ． （1）求证：∠EAC ＝∠BAC ；（2）若AB ＝8，cos ∠E =45，求CD 的长．26．（10分）欧尚超市准备代销一款运动鞋，每双的成本是160元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是200元时，每天的销售量是40双，而销售单价每降低1元，每天就可多售出6双（售价不得低于160元/双），设每双降低售价x 元（x 为正整数），每天的销售利润为y 元． （1）求y 与x 的函数关系式，并直接写出自变量x 的取值范围；（2）每双运动鞋的售价定为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？ 27．（13分）定义：点P 、点Q 分别为两个图形G 1、G 2上任一点，如果线段PQ 的长度存在最小值时，就称该最小值为图形G 1和G 2的“近距离”；如果线段PQ 的长度存在最大值时，就称该最大值为图形G 1和G 2的“远距离”．请你在理解上述定义的基础上，解决下面问题： 在平面直角坐标系xOy 中，点A （﹣3，4），B （﹣3，﹣4），C （3，﹣4），D （3，4）． （1）直接写出线段AB 与线段CD 的“近距离”是 ，“远距离”是 ； （2）设⊙O 半径为1，直接写出⊙O 与四边形ABCD 的“近距离”是 ，“远距离”是 ； （3）若⊙M 的半径为12，且圆心M 在射线y =12x （x ≥0）上移动，当⊙M 与四边形ABCD 的“近距离”不大于12时，求⊙M 与四边形ABCD 的“远距离”d 的取值范围．28．（14分）已知抛物线y ＝x 2+mx +2m ﹣4（m ＜2）与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的右侧）、与y 轴交于点C ，顶点为D ． （1）当m =32时，求∠ACB 的度数；（2）设E （0，6），当∠OEB +∠OCB ＝∠OAC 时，求四边形ABDC 的面积；（3）在（2）的条件下，直线y =32x +t 与该抛物线交于点G （x 1，y 1）、H （x 2，y 2），x 1＜x 2，当y 1BG+x 2+2BH=0时，请直接写出t 的值．2018年江苏省南通市海门市中考数学模拟试卷（4月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．下面的数中，与﹣2的和为0的是（ ） A ．2B ．﹣2C ．12D ．−12解：设这个数为x ，由题意得： x +（﹣2）＝0， x ﹣2＝0， x ＝2， 故选：A ．2．下列算式中，正确的是（ ） A ．3a 2﹣4a 2＝﹣1 B ．（a 3b ）2＝a 3b 2C ．（﹣a 2）3＝a 6D ．a 2÷a ＝a 解：A 、合并同类项系数相加字母及指数不变，故A 错误； B 、积的乘方等于乘方的积，故B 错误； C 、积的乘方等于乘方的积，故C 错误；D 、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D 正确； 故选：D ．3．下列四个几何体中，主视图与其它三个不同的是（ ）A ．B ．C ．D ．解：A 、的主视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形， B 、的主视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形， C 、的主视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形， D 、的主视图是第一层两个小正方形，第二层左两个小正方形， 故选：D ．4．某校师生植树节积极参加以组为单位的植树活动，七个小组植树情况如下：第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 第六组 第七组数量（棵）5 6 5 4 6 5 7 则本组数据的众数与中位数分别为（ ） A ．5，4 B ．6，5 C ．7，6 D ．5，5 解：∵5出现了3次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是5；把这组数据从小到大排列为：4，5，5，5，6，6，7， 最中间的数是5； 故中位数为5， 故选：D ．5．如图，直线m ∥n ，△ABC 的顶点B ，C 分别在直线n ，m 上，且∠ACB ＝90°，若∠1＝40°，则∠2的度数为（ ）A ．140°B ．130°C ．120°D ．110°解：∵m ∥n ，∠1＝40°， ∴∠3＝∠1＝40°．∵∠ACB ＝90°，∴∠4＝∠ACB ﹣∠3＝90°﹣40°＝50°， ∴∠2＝180°﹣∠4＝180°﹣50°＝130°． 故选：B ．6．现有长度为2，3，4，5的四条线段，从中任选三条，能组成三角形的概率是（ ） A ．14B ．12C ．34D ．1解：共有2、3、4；2、3、5；2、4、5；3、4、5；4种情况，2、3、5这种情况不能组成三角形； 所以P （任取三条，能构成三角形）=34；故选：C ．7．如图，△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，下列能确定△ABC 为直角三角形的条件的个数是（ ） （1）∠1＝∠A （2）CD AD=DB CD（3）∠B +∠2＝90°（4）BC ：AC ：AB ＝3：4：5A ．1B ．2C ．3D ．4解：①因为∠A +∠2＝90°，∠1＝∠A ，所以∠1+∠2＝90°，即△ABC 为直角三角形，故正确； ②根据AD CD=CD BD，∠ADC ＝∠CDB ＝90°，则△ACD ∽△CBD ，∴∠1＝∠A ，∠2＝∠B ，根据三角形内角和定理可得：∠ACB ＝90°，故正确；③因为∠B +∠2＝90°，∠B +∠1＝90°，所以推出∠1＝∠2，无法得到两角和为90°，故错误； ④设BC 的长为3x ，那么AC 为4x ，AB 为5x ，则9x 2+16x 2＝25x 2，符合勾股定理的逆定理，故正确； 故选：C ．8．某件商品原价为200元，连续两次提价x %后售价为288元，下列所列方程正确的是（ ） A ．200（1+x %）＝288 B ．200（1+x %）2＝288 C ．200（1﹣x %）＝288 D ．200（1﹣x %）2＝288 解：当商品第一次提价x %时，其售价为200+200x %＝200（1+x %）；当商品第二次提价x %后，其售价为200（1+x %）+200（1+x %）x %＝200（1+x %）2． 所以200（1+x %）2＝288． 故选：B ．9．甲、乙两车在同一直线上从A 地驶向B 地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早出发2h ，并且甲车途中休息了0.5h ，如图是甲、乙两车离开A 地的距离y （km ）与甲行驶时间x （h ）的函数图象．根据图中提供的信息，有下列说法： （1）m 的值为1；（2）a 的值为40；（3）乙车比甲车早74h 到达B 地． 其中正确的有（ ）A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个 解：由题意，得m ＝1.5﹣0.5＝1．故（1）正确 120÷（3.5﹣0.5）＝40（km /h ），则a ＝40，故（2）正确； 120÷（3.5﹣2）＝80km /h （千米/小时），设甲车休息之后行驶路程y （km ）与时间x （h ）的函数关系式为y ＝kx +b ，由题意，得 {1.5k +b =403.5k +b =120， 解得：{k =40b =−20，y ＝40x ﹣20，根据图形得知：甲、乙两车中先到达B 地的是乙车， 把y ＝260代入y ＝40x ﹣20得，x ＝7， ∵乙车的行驶速度：80km /h ，∴乙车的行驶260km 需要260÷80＝3.25h ， ∴7﹣（2+3.25）=74h ，∴甲比乙迟74h 到达B 地，故（3）正确；故选：A ．10．在直角坐标系xOy 中，点O （0，0），动点A （t ，t ）在第一象限，动点B （0，m ）在y 轴上．当AB ＝4时，△OAB 面积的最大值为（ ） A ．8 B ．4√2+4 C ．4√3+4 D ．8√2 解：根据条件可知，∠AOB ＝45°，AB ＝4，以AB 为弦，所对圆周角等于45°作一辅助圆，如图所示：当点O 位于优弧中点时，点O 到直线AB 的距离最大，即“高”最大，而底AB 为定值4， 所以此时△OAB 的面积最大，计辅助圆圆心为G ，∠AGB ＝90°，AG ＝BG ＝2√2， 所以点O 位于优弧中点时，点O 到直线AB 的距离为2√2+2， 所以△OAB 面积的最大值12×4×（2√2+2）＝4√2+4． 故选：B ．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．分解因式：a 3﹣ab 2＝ a （a +b ）（a ﹣b ） ． 解：a 3﹣ab 2 ＝a （a 2﹣b 2） ＝a （a +b ）（a ﹣b ）．故答案为：a （a +b ）（a ﹣b ）．12．在学习“用直尺和圆规作射线OC ，使它平分∠AOB ”时，教科书介绍如下：*作法：（1）以O 为圆心，任意长为半径作弧，交OA 于D ，交OB 于E ； （2）分别以D ，E 为圆心，以大于12DE 的同样长为半径作弧，两弧交于点C ；（3）作射线OC ．则OC 就是所求作的射线．小明同学想知道为什么这样做，所得到射线OC 就是∠AOB 的平分线．小华的思路是连接DC 、EC ，可证△ODC ≌△OEC ，就能得到∠AOC ＝∠BOC ．其中证明△ODC ≌△OEC 的理由是 SSS ．解：由作法可知：CD ＝CE ，OD ＝OE ， 又∵OC ＝OC ，∴根据SSS 可推出△OCD 和△OCE 全等， 故答案为：SSS13．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sin A =45，则tan A ＝43．解：由sin A =45知，可设a ＝4x ，则c ＝5x ，b ＝3x ．∴tan A =a b =4x 3x =43．故答案为：43．14．底面半径为3cm ，母线长为5cm 的圆锥的侧面积为 15π cm 2． 解：圆锥的侧面积＝2π×5×3÷2＝15πcm 2． 故答案为：15π．15．关于x 的不等式组{x −m ＜0x +1＞0恰有3个整数解，则实数m 的取值范围为 2＜m ≤3解：解不等式x ﹣m ＜0，得：x ＜m ， 解不等式x +1＞0，得：x ＞﹣1， ∵不等式组有3个整数解，∴不等式组的3个整数解为0、1、2， 则2＜m ≤3，故答案为：2＜m ≤3．16．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，BC ＝1．动点D 在边AC 上，以BD 为边作等边△BDE （点E 、A 在BD 的同侧）．在点D 从点A 移动至点C 的过程中，点E 移动的路径长为 √3 ．解：当点D 与C 重合时，点E 与AB 的中点M 重合，当点D 与A 重合时，点E 与等边三角形△ABN 的顶点N 重合，所以点E 的运动轨迹是△ABN 的中线MN ，在Rt △ABC 中，∵∠C ＝90°，∠A ＝30°，BC ＝1， ∴AB ＝2BC ＝2， ∴MN =√3，故答案为√3．17．定义：在平面直角坐标系xOy 中，对于不在坐标轴上的任意一点P （x ，y ），我们把点P ′（1x，1y）称为点P 的“倒数点”．直线y ＝﹣2x +1上有两点A ，B ，它们的“倒数点”点A ′，B ′均在反比例函数y =k x的图象上．若AB =√5，则k ＝ −83 ．解：如图过点A 作AC ⊥x 轴，过B 点作CB ⊥y 轴，BC 交AC 于点C∴∠ACB ＝90°∵直线y ＝﹣2x +1交x 轴，y 轴于E 点，D 点 ∴E （12，0），D （0，1）∴tan ∠ODE =OEOD =12 ∵AC ∥OD∴∠CAD ＝∠ODE ∴tan ∠CAD =BC AC =12且AB =√5=√BC 2+AC 2 ∴BC ＝1，AC ＝2 设A （a ，﹣2a +1），∴若B 点在A 点下方，则B （a +1，﹣2a ﹣1） 若B 点在A 点上方，则B （a ﹣1，﹣2a +3）∵它们的“倒数点”点A ′，B ′均在反比例函数y =kx 的图象上 ∴1a ×1−2a+1=1a+1×1−2a−1a =−14 或1a ×1−2a+1=1a−1×1−2a+3a =34∴A 1（−14，32），或A 2（34，−12） ∴A 1'（﹣4，23），A 2'（43，﹣2）∴k =−8318．已知m 、n 、t 都为实数，点P （√t 2+t −12，n ）和点Q （√−t 2+6t −9+4，n ）都在抛物线y ＝x 2﹣2mx ﹣1上，则t +n +m ＝ 4 ． 解：∵﹣t 2+6t ﹣9≥0， ∴﹣（t ﹣3）2≥0， ∴t ＝3． ∴P （0，n ），Q （4，n ）， ∴抛物线的对称轴x ＝2=−−2m2， ∴m ＝2，∵抛物线y ＝x 2﹣2mx ﹣1与y 轴交于点（0，﹣1）， ∴n ＝﹣1，∴t +n +m ＝3﹣1+2＝4， 故答案为4．三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）（1）计算：tan60°﹣（12）﹣1+（1−√5）0+|√3−2|；（2）先化简，再计算：1x+1−1x −1•x 2−2x+1x+1；其中x =√2−1．解：（1）原式=√3−2+1+2−√3=1；（2）原式=1x+1−1(x+1)(x−1)⋅(x−1)2x+1=1x+1−x−1(x+1)2=2(x+1)2，当x =√2−1时，原式=2(√2−1+1)2=22=1．20．（8分）如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，BA ⊥AD ，BC ＝DC ，BE ⊥CD 于点E ． （1）求证：△ABD ≌△EBD ；（2）过点E 作EF ∥DA ，交BD 于点F ，连接AF ．求证：四边形AFED 是菱形．证明：（1）如图， ∵AD ∥BC ， ∴∠1＝∠DBC ． ∵BC ＝DC ， ∴∠2＝∠DBC ． ∴∠1＝∠2．∵BA ⊥AD ，BE ⊥CD∴∠BAD ＝∠BED ＝90°，在△ABD 和△EBD 中{∠1=∠2∠BAD =∠BED BD =BD，∴△ABD ≌△EBD （AAS ）；（2）由（1）得，AD ＝ED ，∠1＝∠2． ∵EF ∥DA ， ∴∠1＝∠3． ∴∠2＝∠3． ∴EF ＝ED ． ∴EF ＝AD ．∴四边形AFED 是平行四边形． 又∵AD ＝ED ，∴四边形AFED 是菱形．21．（8分）有甲、乙两种货车，3辆甲种货车与4辆乙种货车一次可运货23吨，1辆甲种货车与5辆乙种货车一次可运货15吨．求甲、乙两种货车每辆一次分别可运货多少吨？ 解：设甲种货车每辆一次可运货x 吨，乙种货车每辆一次可运货y 吨，根据题意得：{3x +4y =23x +5y =15，解得：{x =5y =2．答：甲种货车每辆一次可运货5吨，乙种货车每辆一次可运货2吨． 22．（8分）为推广阳光体育“大课间”活动，某中学决定在学生中开设A ：实心球；B ：立定跳远；C ：跳绳；D ：跑步四种活动项目．为了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图①②所示的不完整统计图．请结合图中的信息解答下列问题：（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？（2）请计算本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整； （3）若调查到喜欢“跳绳”的5名学生中有2名男生，3名女生．现从这5名学生中任意抽取2名学生．请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到同性别学生的概率． 解：（1）15÷10%＝150， 所以共调查了150名学生；（2）喜欢“立定跳远”的学生人数为150﹣15﹣60﹣30＝45（人）， 喜欢“立定跳远”所占百分比=45150×100%＝30%， 两个统计图补充为：（3）画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中抽到同性别学生的结果数为8，所以好抽到同性别学生的概率=820=25．23．（8分）如图，一艘轮船航行到B处时，测得小岛A在船的北偏东60°的方向上，轮船从B处继续向正东方向航行100海里到达C处时，测得小岛A在船的北偏东30°的方向上，AD⊥BC于点D，求AD的长．解：如图所示．则∠ABD＝30°，∠ACD＝60°．∴∠CAB＝∠ABD，∴BC＝AC＝100海里．在Rt△ACD中，设CD＝x海里，则AC＝2x海里，AD=√AC2−CD2=√(2x)2−x2=√3x，在Rt△ABD中，AB＝2AD＝2√3x，BD=√AB2−AD2=√(2√3x)2−(√3x)2=3x，又∵BD＝BC+CD，∴3x＝100+x，解得x＝50，∴AD=√3x＝50√3海里．24．（8分）如图，在直角坐标系xOy中，直线y＝mx与双曲线y=nx相交于A（﹣1，a）、B两点，BC⊥x轴，垂足是C，△AOC的面积是1．（1）求m、n的值；（2）求直线AC的解析式．解：（1）∵直线y ＝mx 与双曲线y =nx 相交于A （﹣1，a ）、B 两点， ∴B 点横坐标为1，即C （1，0）， ∵△AOC 的面积为1， ∴A （﹣1，2），将A （﹣1，2）代入y ＝mx ，y =nx 可得，m ＝﹣2，n ＝﹣2；（2）设直线AC 的解析式为y ＝kx +b ， ∵y ＝kx +b 经过点A （﹣1，2）、C （1，0）， ∴{−k +b =2k +b =0， 解得k ＝﹣1，b ＝1，∴直线AC 的解析式为y ＝﹣x +1． 25．（9分）如图，在⊙O 中，半径OC ⊥弦AB ，垂足为点D ，过点A 作⊙O 的切线交OC 的延长线于点E ． （1）求证：∠EAC ＝∠BAC ； （2）若AB ＝8，cos ∠E =45，求CD 的长．（1）证明：连接OA ， ∵AE 切⊙O 于点A ， ∴OA ⊥AE ，∴∠OAE ＝90°，即∠OAC +∠EAC ＝90°． ∵OC ⊥AB ，∴∠ADC ＝90°，即∠BAC +∠ACD ＝90°， ∵OA ＝OC ，∴∠OAC ＝∠ACD ， ∴∠EAC ＝∠BAC ；（2）解：∵OD ⊥AB ，AB ＝8， ∴AD =12AB ＝4，∵∠OAE ＝∠ODA ＝90°，∠O ＝∠O ， ∴△ODA ∽△OAE ， ∴∠OAD ＝∠E ． ∵cos ∠E =45，∴cos ∠OAD =45=AD OA =4OA ， ∴OA ＝5， ∴OD ＝3，∴CD ＝OC ﹣OD ＝5﹣3＝2．26．（10分）欧尚超市准备代销一款运动鞋，每双的成本是160元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是200元时，每天的销售量是40双，而销售单价每降低1元，每天就可多售出6双（售价不得低于160元/双），设每双降低售价x 元（x 为正整数），每天的销售利润为y 元． （1）求y 与x 的函数关系式，并直接写出自变量x 的取值范围；（2）每双运动鞋的售价定为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？ 解：（1）根据题意可得： y ＝（200﹣x ﹣160）（40+6x ） ＝﹣6x 2+200x +1600，x 的取值范围为1≤x ≤40，且x 为正整数；（2）∵y ＝﹣6x 2+200x +1600， ＝﹣6（x −503）2+98003， 且x 为正整数，∴当x ＝17，即售价定为每双183元时，y 有最大值，最大值为3266元，答：每双运动鞋售价定为183元时，该款运动鞋每天可获得最大利润为3266元． 27．（13分）定义：点P 、点Q 分别为两个图形G 1、G 2上任一点，如果线段PQ 的长度存在最小值时，就称该最小值为图形G 1和G 2的“近距离”；如果线段PQ 的长度存在最大值时，就称该最大值为图形G 1和G 2的“远距离”．请你在理解上述定义的基础上，解决下面问题： 在平面直角坐标系xOy 中，点A （﹣3，4），B （﹣3，﹣4），C （3，﹣4），D （3，4）． （1）直接写出线段AB 与线段CD 的“近距离”是 6 ，“远距离”是 10 ； （2）设⊙O 半径为1，直接写出⊙O 与四边形ABCD 的“近距离”是 2 ，“远距离”是 6 ； （3）若⊙M 的半径为12，且圆心M 在射线y =12x （x ≥0）上移动，当⊙M 与四边形ABCD 的“近距离”不大于12时，求⊙M 与四边形ABCD 的“远距离”d 的取值范围．解：（1）观察图象可知，线段AB 与线段CD 的“近距离”是6，“远距离”是10．故答案为6，10．（2）由图1可知，⊙O 与四边形ABCD 的“近距离”是2，“远距离”是6， 故答案为2，6．（3）如图2中，当M 1 （2，1）和M 2（4，2）时，⊙M 与四边形ABCD 的近距离恰为12由于M 1B =√(2+3)2+(1+4)2=5√2，M 2B =√(4+3)2+(2+4)2=√85， 可知此时：⊙M 1与四边形ABCD 的远距离为5√2+12⊙M 2与四边形ABCD 的远距离为√85+12∴5√2+12≤d ≤√85+12． 28．（14分）已知抛物线y ＝x 2+mx +2m ﹣4（m ＜2）与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的右侧）、与y 轴交于点C ，顶点为D ． （1）当m =32时，求∠ACB 的度数；（2）设E （0，6），当∠OEB +∠OCB ＝∠OAC 时，求四边形ABDC 的面积；（3）在（2）的条件下，直线y =32x +t 与该抛物线交于点G （x 1，y 1）、H （x 2，y 2），x 1＜x 2，当y 1BG+x 2+2BH=0时，请直接写出t 的值．解：（1）当m =32时，y ＝x 2+32x ﹣1， 令y =0时，x 2+32x −1=0， 解得，x 1=12，x 2=−2， ∴A 点（12，0），B 点（﹣2，0），∴OA =12，OB ＝2．令x ＝0时，y ＝﹣1， ∴C 点（0，﹣1），即OC ＝1，∵AB 2=(12+2)2=254，BC 2=22+12=5，AC 2=12+(12)2=54， ∴BC 2+AC 2=5+54=254，∴BC 2+AC 2＝AB 2， ∴∠ACB ＝90°；（2）令y ＝0时，x 2+mx +2m ﹣4＝0， ∴（x +2）（x +m ﹣2）＝0， 解得：x 1＝﹣2，x 2＝2﹣m ． ∵m ＜2，点A 在点B 的右侧， ∴A 点 （2﹣m ，0），B 点 （﹣2，0）． 易知C 点（ 0，2m ﹣4）， ∴OA ＝2﹣m ，OC ＝4﹣2m ，∴tan∠OAC =OCOA =4−2m2−m =2．在OC 上取一点F ，使∠CBF ＝∠OEB ．∵∠OEB +∠OCB ＝∠OAC ， ∴∠CBF +∠OCB ＝∠OAC ． ∵∠OFB ＝∠OCB +∠CBF ， ∴∠OFB ＝∠OAC ，∴tan ∠OFB ＝tan ∠OAC ＝2， ∴在Rt △OBF 中，OB OF=2．∵OB ＝2， ∴OF ＝1，∴CF ＝OC ﹣OF ＝4﹣2m ﹣1＝3﹣2m ， ∵∠BCF ＝∠ECB ，∠CBF ＝∠CEB ， ∴△CBF ∽△CEB ， ∴CB CE=CF CB，即CB 2＝CE •CF ．∵CB 2＝22+（4﹣2m ）2＝20﹣16m +4m 2，CE ＝6﹣（2m ﹣4）＝10﹣2m ∴20﹣16m +4m 2＝（10﹣2m ）（3﹣2m ），解得m ＝1， 此时A （1，0），C （0，﹣2），D （−12，−94）， ∴S 四边形ABDC=12×32×94+(2+94)×122+12×2×1=154， （3）t =−12，理由：∵直线y =32x +t 与该抛物线交于点G （x 1，y 1）、H （x 2，y 2），x 1＜x 2，y 1BG+x 2+2BH=0，y ＝x 2+x ﹣2，∴32x +t =x 2+x −2，BH BG=−x 2+2y 1，∴x 1+x 2=12，x 1x 2＝﹣2﹣t ，y 1=32x 1+t ，∵BH =√(x 2+2)2+y 22，BG =√(x 1+2)2+y 12， ∴√(x 2+2)2+y 221212=−x 2+232x 1+t，又∵y 1=32x 1+t ，y 2=32x 2+t ，解得，t =−12．。
2018年九年级第三次模拟考试数学试卷(含答案)
学校 班级 姓名 考号密 封 线 内 不 要 答 题2018年中考模拟试卷(三)（答案）科目 数学满分：120分 考试时间：120分钟一、单项选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将此选项的字母填入题后的括号内． 1．B ；2．B ；3．B ；4．A ；5．C ；6．C ；7．C ；8．A ；9．B ；10．A ；1．﹣23的相反数是（ ）A ．﹣8B ．8C ．﹣6D ．62．近日，记者从潍坊市统计局获悉，2016年第一季度潍坊全市实现生产总值1256.77亿元，将1256.77亿用科学记数法可表示为（精确到百亿位）（ ） A ．1.2×1011 B ．1.3×1011 C ．1.26×1011D ．0.13×10123．如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上． 如果∠1=50°，那么∠2的度数是（ ） A ．30° B ．40° C ．50° D ．60°4．如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．5．菱形具有、矩形却不具有的性质是（ ）A ．两组对边分别平行B ．对角线互相平分C ．对角线互相垂直D ．对角线相等6．今年我市有4万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，下列说法：①这4万名考生的数学中考成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③2000名考生是总体的一个样本；④样本容量是2000． 其中说法正确的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个7．如图,在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x 米，则可列方程为（ ） A ．100×80﹣100x ﹣80x=7644 B．（100﹣x ）（80﹣x ）+x 2=7644 C ．（100﹣x ）（80﹣x ）=7644 D ．100x +80x=3568．如图，在⊙O 中，若点C 是的中点，∠A=50°，则∠BOC=（ ）A ．40°B ．45°C ．50°D ．60°第7题图 第8题图 第9题图 第10题图9．如图，抛物线y=ax 2+bx +c （a ≠0）的对称轴为直线x=1，与x 轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac ＜b 2； ②方程ax 2+bx +c=0的两个根是x 1=﹣1，x 2=3；③3a +c ＞0 ④当y＞0时，x 的取值范围是﹣1≤x ＜3⑤当x ＜0时，y 随x 增大而增大 其中结论正确的个数是（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个10．教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min ）成反比例关系．直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y （℃）和时间（min ）的关系如图，为了在上午第一节下课时（8：45）能喝到不超过50℃的密 封 线 内 不 要 答 题水，则接通电源的时间可以是当天上午的（ ） A ．7：20B ．7：30C ．7：45D ．7：50二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案写在答题卡中的横线上.） 11．；12．x ≤3； 13．； 14．y=﹣x 2+6x ﹣11；15．8； 16．75； 17．9； 18．；11．在实数范围内分解因式：m 4﹣25= ． 12．若=3﹣x ，则x 的取值范围是 ．13．如右图，半圆O 的直径AB=2，弦CD ∥AB ，∠COD=90°，则图中 阴影部分的面积为 ．第15题图 第16题图 第18题图14．将抛物线y=﹣x 2先向下平移2个单位，再向右平移3个单位后所得抛物线的解析式为 ． 15．如图，铁路口栏杆短臂长1米，长臂长16米，当短臂端点下降0.5米时，长臂端点升高 米． 16．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为 度．17．一个小组有若干名同学，新年互送一张贺年卡片，已知全组共送贺年卡片72张，那么这个小组共有 名同学．18．如图，折叠矩形纸片ABCD ，使点B 落在边AD 上，折痕EF 的两端分别在AB 、BC 上（含端点），且AB=6cm ，BC=10cm ．则折痕EF 的最大值是 cm ．三、解答题（一）：本大题共5小题，共26分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19．（4分）计算：（π﹣3）0+﹣2sin45°﹣（）﹣1．解：原式=1+3﹣2×﹣8=2﹣7．20．（4分）解不等式组：解：，解①得x ＜2， 解②得x ≥﹣1，则不等式组的解集是﹣1≤x ＜2．21．（6分）如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC 的顶点均在格点上，点A 、B 的坐标分别是A （4，3）、B （4，1），把△ABC 绕点C 逆时针旋转90°后得到△A 1B 1C ． （1）画出△A 1B 1C ，直接写出点A 1、B 1的坐标；（2）求在旋转过程中，△ABC 所扫过的面积．解：（1）所求作△A 1B 1C 如图所示：由A （4，3）、B （4，1）可建立如图所示坐标系， 则点A 1的坐标为（﹣1，4），点B 1的坐标为（1，4）； （2）∵AC===，∠ACA 1=90°∴在旋转过程中，△ABC 所扫过的面积为： S 扇形CAA1+S △ABC =+×3×2=+3．学校 班级 姓名 考号密 封 线 内 不 要 答 题22．（6分）如图1，某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸边点A 处，测得河的北岸边点B 在其北偏东45°方向，然后向西走60m 到达C 点，测得点B 在点C 的北偏东60°方向，如图2． （1）求∠CBA 的度数．（2）求出这段河的宽（结果精确到1m ，备用数据≈1.41，≈1.73）．解：（1）由题意得，∠BAD=45°，∠BCA=30°，∴∠CBA=∠BAD ﹣∠BCA=15°； （2）作BD ⊥CA 交CA 的延长线于D ， 设BD=xm ， ∵∠BCA=30°， ∴CD==x ，∵∠BAD=45°， ∴AD=BD=x ， 则x ﹣x=60，解得x=≈82，答：这段河的宽约为82m ．23．（6分）十八届五中全会出台了全面实施一对夫妇可生育两个孩子的政策，这是党中央站在中华民族长远发展的战略高度作出的促进人口长期均衡发展的重大举措．二孩政策出台后，某家庭积极响应政府号召，准备生育两个小孩（生男生女机会均等，且与顺序有关）．（1）该家庭生育两胎，假设每胎都生育一个小孩，求这两个小孩恰好是1男1女的概率； （2）该家庭生育两胎，假设第一胎生育一个小孩，且第二胎生育一对双胞胎，求这三个小孩中至少有1个女孩的概率．解：（1）画树状图如下：由树状图可知，生育两胎共有4种等可能结果，而这两个小孩恰好是1男1女的有2中可能，∴P （恰好是1男1女的）=． （2）画树状图如下：由树状图可知，生育两胎共有8种等可能结果，这三个小孩中至少有1个女孩的有7种结果，∴P （这三个小孩中至少有1个女孩）=．四、解答题（二）：本大题共5小题，共40分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.24．（7分）为了解某校九年级学生的身高情况，随机抽取部分学生的身高进行调查，利用所得数据绘成如图统计图表：频数分布表（1）填空：a= ，b= ； （2）补全频数分布直方图；密 封 线 内 不 要 答 题（3）该校九年级共有600名学生，估计身高不低于165cm 的学生大约有多少人？解：（1）由表格可得， 调查的总人数为：5÷10%=50， ∴a=50×20%=10， b=14÷50×100%=28%， 故答案为：10，28%；（2）补全的频数分布直方图如下图所示， （3）600×（28%+12%）=600×40%=240（人）即该校九年级共有600名学生，身高不低于165cm 的学生大约有240人．25．（7分）如图，一次函数y=x +m 的图象与反比例函数y=的图象交于A ，B 两点，且与x 轴交于点C ，点A 的坐标为（2，1）． （1）求m 及k 的值；（2）求点C 的坐标，并结合图象写出不等式组0＜x +m ≤的解集．解：（1）由题意可得：点A （2，1）在函数y=x +m 的图象上， ∴2+m=1即m=﹣1， ∵A （2，1）在反比例函数的图象上，∴，∴k=2；（2）∵一次函数解析式为y=x ﹣1，令y=0，得x=1， ∴点C 的坐标是（1，0），由图象可知不等式组0＜x +m ≤的解集为1＜x ≤2．26．（8分）如图，O 为矩形ABCD 对角线的交点，DE ∥AC ，CE ∥BD ． （1）求证：四边形OCED 是菱形；（2）若AB=3，BC=4，求四边形OCED 的面积．解：（1）∵CE ∥BD ，DE ∥AC ， ∴四边形CODE 是平行四边形， ∵四边形ABCD 是矩形， ∴AC=BD ，OA=OC ，OB=OD ， ∴OD=OC ，∴四边形CODE 是菱形； （2）∵AB=3，BC=4，∴矩形ABCD 的面积=3×4=12， ∵S △ODC =S 矩形ABCD =3，∴四边形OCED 的面积=2S △ODC =6．27．（8分）如图，Rt △ABC 中，∠ABC=90°，以AB 为直径作半圆⊙O 交AC 与点D ，点E 为BC 的中点，连接DE ．（1）求证：DE 是半圆⊙O 的切线．（2）若∠BAC=30°，DE=2，求AD 的长．学校 班级 姓名 考号密 封 线 内 不 要 答 题（1）证明：连接OD ，OE ，BD ， ∵AB 为圆O 的直径， ∴∠ADB=∠BDC=90°，在Rt △BDC 中，E 为斜边BC 的中点， ∴DE=BE ，在△OBE 和△ODE 中，，∴△OBE ≌△ODE （SSS ）， ∴∠ODE=∠ABC=90°， 则DE 为圆O 的切线；（2）在Rt △ABC中，∠BAC=30°， ∴BC=AC ，∵BC=2DE=4， ∴AC=8，又∵∠C=60°，DE=CE ，∴△DEC 为等边三角形，即DC=DE=2， 则AD=AC ﹣DC=6．28．（10分）如图，抛物线经过A （﹣1，0），B （5，0），C （0，）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上有一点P ，使PA +PC 的值最小，求点P 的坐标；（3）点M 为x 轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N ，使以A ，C ，M ，N 四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N 的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）设抛物线的解析式为y=ax 2+bx +c （a ≠0），∵A （﹣1，0），B （5，0），C （0，）三点在抛物线上，∴，解得．∴抛物线的解析式为：y=x 2﹣2x ﹣；（2）∵抛物线的解析式为：y=x 2﹣2x ﹣， ∴其对称轴为直线x=﹣=﹣=2，连接BC ，如图1所示， ∵B （5，0），C （0，﹣），∴设直线BC 的解析式为y=kx +b （k ≠0），密 封 线 内 不 要 答 题∴，解得，∴直线BC 的解析式为y=x ﹣， 当x=2时，y=1﹣=﹣， ∴P （2，﹣）；（3）存在．如图2所示，①当点N 在x 轴下方时，∵抛物线的对称轴为直线x=2，C （0，﹣）， ∴N 1（4，﹣）； ②当点N 在x 轴上方时，如图，过点N 2作N 2D ⊥x 轴于点D ， 在△AN 2D 与△M 2CO 中，∴△AN 2D ≌△M 2CO （ASA ）， ∴N 2D=OC=，即N 2点的纵坐标为．∴x 2﹣2x ﹣=， 解得x=2+或x=2﹣，∴N 2（2+，），N 3（2﹣，）．综上所述，符合条件的点N 的坐标为（4，﹣），（2+，）或（2﹣，）．。
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九年级数学模拟试卷（2018-5）姓名班级得分一、选择题（每小题3分，共30分）1．计算38的结果是（）A．±22B．22C．±2 D．22．太阳半径约为696 000 km，将696 000用科学记数法表示为（）A．696×103B．69.6×104C．6.96×105D．0.696×106 3．下列计算，正确的是（）A．a2－a＝a B．a2·a3＝5a C．a9÷a3＝a3D．(a3)2＝5a 4．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）5．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）（第5题）A．圆柱B．圆锥C．球D．棱柱6．如图，圆锥的底面半径为3，母线长为6，则侧面积为（）A．8πB．6πC．12πD．18π（第6题）（第7题）（第8题）（第9题）7．如图，用尺规作出∠OBF=∠AOB，作图痕迹弧MN是（）A. 以点B为圆心，OD为半径的弧B. 以点B为圆心，DC为半径的弧C. 以点E为圆心，OD为半径的弧D. 以点E为圆心，DC为半径的弧8．在20km越野赛中，甲乙两选手的行程y（单位：km）随时间x（单位：h）变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：①两人相遇前，甲的速度小于乙的速度；②出发后1小时，两人行程均为10km；③出发后1.5小时，甲的行程比乙多3km；④甲比乙先到达终点．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，在等腰直角ABC ∆中，90C ∠=︒，D 为BC 的中点，将ABC ∆折叠，使点A 与 点D 重合，EF 为折痕，则sin BED ∠的值是（ ）5 B. 5322 D.2310．如图，点C 为线段AB 的中点，E 为直线AB 上方的一点，且满足CE =CB ，连接AE ，以AE 为腰，A 为顶角顶点作等腰Rt △ADE ，连接CD ，当CD 最大时，∠DEC 的度数为（ ） A ．60°B ．75°C ．90°D ．67.5°（第10题） （第13题） （第15题） （第16题） 二、填空题（每小题3分，共24分） 11．单项式3x 2y 的次数为 ．12．分解因式：3m (2x －y )2－3mn 2= ．13．如图，△ABC 中，D 是BC 上一点，AC ＝AD ＝DB ，∠BAC ＝102︒，则∠ADC ＝ °． 14．设一元二次方程x 2－3x －1＝0的两根分别为x 1，x 2，则x 1＋x 2(x 22－3x 2)＝ ．15．如图，矩形纸片ABCD 中，AB =2 cm ，点E 在BC 上，且AE =EC ．若将纸片沿AE 折叠，点B恰好与AC 上的点B ′ 重合，则AC = cm ．16．如图，已知⊙C 的半径为3，圆外一点O 满足5OC =，点P 为⊙C 上一动点，经过点O 的直线l 上有两点A 、B ，且OA OB =，90APB ∠=°，l 不经过点C ，则AB 的最小值为 . 17．已知实数m ，n 满足m －n 2＝2，则代数式m 2＋2n 2＋4m －1的最小值等于______．18．当实数b 0＝ ，对于给定的两个实数m 和n ，使得对任意的实数b ，有(m －b 0)²＋(n －b 0)²≤(m －b )²＋(n －b )²．三、解答题（本大题共10小题，共96分）19．（10分）（1）计算(－2)2－tan45°＋(－3)0－21()3-；（2）先化简，再求值：(4ab 3－8a 2b 2)÷4ab ＋(2a ＋b )(2a －b )，其中a =2，b =1．20．（8分）若关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧++>++>++ax a x x x 3)1(44530312恰有三个整数解，求实数a 的取值范围．21．（9分）为增强学生环保意识，某中学组织全校3000名学生参加环保知识大赛，比赛成绩均为整数．从中抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如下统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）若抽取的成绩用扇形图来描述，则表示“第二组（69.5~79.5）”的扇形的圆心角度；（2）若成绩在90分以上（含90分）的同学可获奖，请估计该校约有多少名同学获奖？（3）某班准备从成绩最好的4名同学（男、女各2名）中随机选取2名同学去社区进行环保宣传，则选出的同学恰好是1男1女的概率为多少？22．（8分）如图，某测量船位于海岛P的北偏西60°方向，距离海岛200海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于海岛P的西南方向上的B处．求测量船从A处航行到B处的路程（结果保留根号）．23．（8分）如图，一次函数y 1=kx +b 的图象与反比例函数y 2=xa的图象相交于A ，B 两点，直线AB 与x 轴相交于点C ，点B 的坐标为（﹣6，m ），线段OA =5，E 为x 轴正半轴上一点，且cos ∠AOE =53． （1）求反比例函数的解析式；（2）直接写出当y 1＞y 2时，x 的取值范围．24．（8分）已知:如图，在Rt △ACB 中，90ACB ∠=︒，点D 是AB 的中点，点E 是CD 的中点，过点C 作//CF AB 交AE 的延长线于点F . (1)求证: ADE ∆≌FCE ;(2)若120DCF ∠=︒，2DE =，求BC 的长.25．（8分）如图，在等腰ABC∆中，AB BC=，以AB为直径的⊙O与AC相交于点D，过点D作DE BC⊥交AB延长线于点E，垂足为点F.(1)求证:DE是⊙O的切线;(2)若⊙O的半径5=r，5sin A=，求线段EF的长.26．（10分）商场某商品现在售价为每件600元，每星期可卖出3000件，市场调查反映；如果上调价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件，已知商品的进价为每件400元，设每星期的销量为y件，每件商品的售价为x（x≥600）元．（1）求y与x的函数关系；（2）每件商品的售价为多少时，每星期所获总利润最大，最大利润是多少元？（3）该商场推出优惠政策：“每购买一件该商品让利a元（a＞20）”．销售后发现当x≥670元时，让利后的周销售利润随x的增大而减小，请直接写出a的取值范围是．27．（13分）从三角形一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的优美线．（1）如图，在△ABC中，AD为角平分线，∠B=50°，∠C=30°，求证：AD为△ABC的优美线．（2）在△ABC中，∠B=46°，AD是△ABC的优美线，且△ABD是以AB为腰的等腰三角形，求∠BAC的度数．（3）在△ABC中，AB=4，AC=2，AD是△ABC的优美线，且△ABD是等腰三角形，求优美线AD 的长．28．（14分）如图1，已知抛物线c bx ax y ++=2与y 轴交于点A （0，﹣4），与x 轴相交于B （﹣2，0）、C （4，0）两点，O 为坐标原点． （1）求抛物线的解析式；（2）设点E 在x 轴上，∠OEA +∠OAB =∠ACB ，求BE 的长；（3）如图2，将抛物线y =ax 2+bx +c 向右平移n （n ＞0）个单位得到的新抛物线与x 轴交于M 、N （M 在N 左侧），P 为x 轴下方的新抛物线上任意一点，连PM 、PN ，过P 作PQ ⊥MN 于Q ，NQPQMQ PQ是否为定值？请说明理由．图1 图2 九年级数学答案一． 选择题1-5DCBAA6-10DDCBD二．填空题11.3 12.3m(2x -y+n)(2x -y -n) 13.52 14.3 15.4 16.4 17.11 18.m+n 211三．解答题19(1).原式=4-1+1-9=-5 ( 2).原式=b 2-2ab+4a 2-b2=4a 2-2ab 当a=2,b=1时，原式=4x22-2x2x1=12 20.由x 2+x+13>0得3x+2x+2>0由3x+5a+4>4(x+1)+3a 得3x+5a+4>4x+4+3a x <2a ∴解集为--25<x<2a三个整数解为x=0.1.2∴2<2a ≦3 1<a ≦3221.(2)解：3000X 1650=960（名）（3）共12种等可能的结果，符合题意的有8个P （恰好1男1女）=812=23 22.设东西方向为PQ ，则PQ ⊥AB ，设垂足为Q ，Rt △APQ 中，∠APQ=90o -60o =30o ∴AQ=12AP=100海里。
PQ=√32AP=100√3海里。
Rt △PBQ 中，∠BPQ=90o -45o =45o ∴BQ=PQ=100√3海里∴AB=(100+100√3)海里，答：从A 处到B 处路程为(100+100√3)海里。
23.（1）作AD ⊥X 轴于D ，Rt △AOD 中COS <AOE=OD OA =35∵OA=5∴OD=3∴AD=√52−32=4∴A(3,4)a=3X4=12∴反比例函数为：y=12x 23.（1）y=a(x+2)(x-4)将a 代入-8a=-4a,a=12∴y=12(x+2)(x-4)即y=12X 2-X-4(2). Rt △AOCtan ∠ACB=OAOC =1 Rt △AOCtan ∠OAB=OB OA =12∵∠OEA=∠ACB-∠OAB ∴tan ∠OEA=1−121+1x12=13即OA OE =13∵OA=4∴OE=12∴BE=12+2=14或BE=12-2=10，答：BE 的长为14或10F2：构造相似：①AB 2=BDxDBE 4+16=2XBE BE=10 E(-12,0)②由对称 E(12.0)BE=14（3）平移后：y=12(x+2-n)(x-4-n) M(-2+n,0) N(4+n,0)设P(t, 12(t+2-n)(t-4-n))则PQ=-12(t+2-n)(t-4-n)MQ=t-(-2-n)=t+2-nNQ=4+n-t ∴PQMQ=+PQ NQ=−12(t+2−n)(t−4−n)t+2−n+−12(t+2−n)(t−4−n)4+n−t=-12(t-4-n)+12(t+2-n)=3为定值24.（1）△ABC 中∠B=50O , ∠C=30O ∠BAC=1000∵AD 平分∠BAC, ∴∠CAD=∠BAD=500 ∴∠BAD=∠B ∴DA=DB 即△DAB 为等腰三角形，∵∠CAD=∠BAD=500 ∠C=∠C ∴△CAD ∽△CBA ∴AD 为△ABC 的优美线。