小学奥数1-3-3 循环小数计算.专项练习及答案解析
循环小数练习题华
详细描述
四舍五入法是根据需要保留的小数位 数，对循环小数进行四舍五入，得到 最接近的有限小数或整数。例如，将 0.123123...四舍五入到小数点后两位 得到0.12。
循环小数的近似值与原数的大小比较
总结词
循环小数的近似值与原数的大小比较是判断近似值准确度的一种方法。
循环小数的表示方法
循环小数可以用分数形式表示，例如 ：0.3333...可以表示为1/3。
循环小数的性质
循环小数的位数无限
循环小数的循环节
循环小数的小数位数是无限的，且重复的 数字段也是无限的。
循环小数有一个或多个循环节，循环节的 长度可以是1位数、2位数、3位数等。
循环小数的加减法
循环小数的乘除法
循环小数练习题
目录
• 循环小数的定义与性质 • 循环小数的表示方法 • 循环小数的四则运算 • 循环小数的近似值 • 循环小数的应用
01
循环小数的定义与性质
循环小数的定义
循环小数的定义
循环小数是一种小数，在小数点后某 一位开始，有一段数字不断重复出现。 例如：0.3333...，其中数字3不断重复。
详细描述
通过比较循环小数的近似值与原数的大小，可以判断近似值的准确度。如果近似值与原 数相等或非常接近，则说明近似值准确度高；如果相差较大，则说明近似值准确度低。
用循环小数表示近似值的方法
总结词
用循环小数表示近似值是一种直观的方法， 可以清晰地展示近似值的范围和精度。
详细描述
将循环小数的近似值表示为 [a.bcdefgh...](a.bcdefgh...)的形式，其中a、 b、c等是循环节的数字，h表示循环节的长 度。通过这种方式可以直观地看出近似值的 范围和精度，便于比较和计算。
三年级奥数题及参考答案：循环问题4
红跳蚤落在的圆圈里的整数大。
“教书先生”恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。只是更早的“先生”概念并非源于教书，最初出现的“先生”一词也并非有传授知识那般的含义。《孟子》中的“先生何为出此言也？”；《论语》中的“有酒食，先生馔”；《国策》中的“先生坐，何至于此？”等等，均指“先生”为父兄或有学问、有德行的长辈。其实《国策》中本身就有“先生长者，有德之称”的说法。可见“先生”之原意非真正的“教师”之意，倒是与当今“先生”的称呼更接近。看来，“先生”之本源含义在于礼貌和尊称，并非具学问者的专称。称“老师”为“先生”的记载，首见于《礼记?曲礼》，有“从于先生，不越礼而与人言”，其中之“先生”意为“年长、资深之传授知识者”，与教师、老师之意基本一致。注：教材后面答案中周期为11是错误的。
三年级奥数题及参考答案：循环问题4
同理，黑跳蚤第1步跳到标有数“11”的圆圈，也是每跳完12步为一圈，第13步重复出现在标有数“11”的圆圈里，依此循环：
1994÷12=166(圈)……2(步)。
所以，黑跳蚤按逆时针方向跳1994步，应该落在标有数“10”的圆圈里。
这个工作可让学生分组负责收集整理,登在小黑板上,每周一换。要求生关注社会,热爱生活,所以内容要尽量广泛一些,可以分为人生、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探索、环保等多方面。如此下去,除假期外,一年便可以积累40多则材料。如果学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料,写起文章来还用乱翻参考书吗?
五年级循环小数20题
五年级循环小数20题一、循环小数练习题。
1. 将下列分数化成循环小数：- (1)/(3)解析：1÷3 = 0.333·s，结果是一个循环小数，循环节是3，写成0.3̇。
- (5)/(6)解析：5÷6 = 0.8333·s，循环节是3，写成0.83̇。
- (7)/(9)解析：7÷9 = 0.777·s，循环节是7，写成0.7̇。
2. 把下列循环小数写成分数形式：- 0.2̇解析：设x = 0.2̇，则10x=2.2̇，10x - x = 2.2̇-0.2̇=2，即9x = 2，解得x=(2)/(9)。
- 0.13̇解析：设x = 0.13̇，则10x = 1.3̇，100x=13.3̇，100x - 10x = 13.3̇-1.3̇=12，即90x = 12，解得x=(12)/(90)=(2)/(15)。
- 0.25̇解析：设x = 0.25̇，则10x = 2.5̇，100x = 25.5̇，100x - 10x = 25.5̇-2.5̇=23，即90x = 23，解得x=(23)/(90)。
3. 比较大小：- 0.3̇和0.33解析：0.3̇=0.333·s，因为0.333·s>0.33，所以0.3̇>0.33。
- 0.83̇和0.838解析：0.83̇=0.8333·s，因为0.8333·s<0.838，所以0.83̇<0.838。
- 0.7̇和(7)/(9)解析：0.7̇=0.777·s，(7)/(9)=0.777·s，所以0.7̇=(7)/(9)。
4. 计算：- 0.3̇+0.6̇解析：0.3̇= (1)/(3)，0.6̇=(2)/(3)，(1)/(3)+(2)/(3)=1。
- 0.25̇+0.35̇解析：0.25̇=(23)/(90)，0.35̇=(32)/(90)，(23)/(90)+(32)/(90)=(55)/(90)=(11)/(18)。
循环小数计算题
循环小数计算题一、循环小数的概念1. 定义- 一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
例如：0.333·s，5.32727·s等。
- 循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。
例如在0.333·s中，循环节是“3”；在5.32727·s中，循环节是“27”。
二、循环小数的计算类型及题目解析1. 循环小数的加法- 题目：计算0.333·s+ 0.666·s- 解析：- 因为0.333·s=(1)/(3)，0.666·s=(2)/(3)。
- 所以0.333·s + 0.666·s=(1)/(3)+(2)/(3)=1。
2. 循环小数的减法- 题目：计算0.888·s - 0.333·s- 解析：- 由0.888·s=(8)/(9)，0.333·s=(1)/(3)=(3)/(9)。
- 则0.888·s-0.333·s=(8)/(9)-(3)/(9)=(5)/(9)。
3. 循环小数与整数的乘法- 题目：计算3×0.333·s- 解析：- 因为0.333·s=(1)/(3)。
- 所以3×0.333·s = 3×(1)/(3)=1。
4. 循环小数与小数的乘法- 题目：计算0.5×0.666·s- 解析：- 先把循环小数化为分数，0.666·s=(2)/(3)。
- 则0.5×0.666·s = 0.5×(2)/(3)=(1)/(2)×(2)/(3)=(1)/(3)。
5. 循环小数的除法- 题目：计算1÷0.333·s- 解析：- 由于0.333·s=(1)/(3)。
1-3-3 循环小数计算.学生版
循环小数的计算教学目标循环小数与分数的互化，循环小数之间简单的加、减运算，涉及循环小数与分数的主要利用运算定律进行简算的问题．知识点拨1.17的“秘密”10.1428577∙∙=，20.2857147∙∙=，30.4285717∙∙=,…,60.8571427∙∙=2.推导以下算式⑴10.19=；1240.129933==；123410.123999333==；12340.12349999=；⑵121110.129090-==；12312370.123900300-==；123412311110.123490009000-==；⑶1234126110.123499004950-==；123411370.123499901110-==以0.1234为例，推导1234126110.123499004950-==．设0.1234A =，将等式两边都乘以100，得：10012.34A =；再将原等式两边都乘以10000，得：100001234.34A =，两式相减得：10000100123412A A -=-，所以12341261199004950A -==．3.循环小数化分数结论纯循环小数混循环小数分子循环节中的数字所组成的数循环小数去掉小数点后的数字所组成的数与不循环部分数字所组成的数的差分母n 个9，其中n 等于循环节所含的数字个数按循环位数添9，不循环位数添0，组成分母，其中9在0的左侧·0.9a a =；··0.99ab ab =；··10.09910990ab ab ab =⨯=；··0.990abc a abc -=，……例题精讲模块一、循环小数的认识【例1】在小数l.80524102007上加两个循环点，能得到的最小的循环小数是_______(注：公元2007年10月24日北京时间18时05分，我国第一颗月球探测卫星“嫦娥一号”由“长征三号甲”运载火箭在西昌卫星发射中心升空，编写此题是为了纪念这个值得中国人民骄傲的时刻。
循环小数练习题答案
循环小数练习题答案1、填空。
一个小数，从小数部分的某一位起，或依次不断地出现，这样的小数叫做。
在3.8288888，5.6，0.35，0.002，2.75，3.2727……中，，是有限小数的是，是循环小数的数。
??8.375375……可以写作。
??4.90保留两位小数是，精确到十分位是。
在4.2、4.23、4.23、4.32中最大的数是，最小的数是。
2、写出下面各循环小数的近似值0.3333……≈ 0.33313.67373……≈ 13.6748.534534……≈ .534.888……≈4.8893、判断1.4545……≈1.42.453453…的循环节是435。
循环小数都是无限小数。
1.2323…的小数部分最后一位上的数是3。
4、用竖式计算下面各题，除不尽的用循环小数表示商13÷11= 1.17÷32= 1.78111.625÷9.3= 1.250.1÷33= 0.912智能升级：1、你会比较这些小数的大小吗？试试看！0.6＜ 0..2＞.255.41＞.41.88＞.087.28＜.0.＞ 0.99992、用简便记法表示下列循环小数3.2525…… 17.0651651……??1.066…… 0.333……3、选择题。
2.235235……的循环节是①2.235②2.35③23④235下面各数中，最大的一个数是①3.81 ②3.81 ③3.81④3.8得数要求保留三位小数，计算时应算到小数点后面第位①二位②三位③四位④五位4、应用题五年级三个班的同学们参加植树活动，共植树220棵树，一班植的棵数是二班的2倍，二班比三班多值20棵。
三个班各植多少棵树？二班：﹙220＋20﹚÷﹙2＋1＋1﹚＝60﹙棵﹚一班：60×2＝120﹙棵﹚三班：60－20＝40﹙棵﹚智力：两个数的和是11.63，小强由于粗心，在计算时将一个加数的小数点向左移动了一位，结果和是5.87，原来的两个加数各是多少？﹙11.63－5.87﹚÷﹙10－1﹚＝0.64﹙一个加数的小数点向左移动了一位，说明这个加数缩小了10倍，转变成了差倍问题，变动前与变动后的差是﹙11.63－5.87﹚，倍数是10﹚0.64×10＝6.411.63－6.4＝5.23答：一个加数是6.4，还有一个加数是5.23。
小学奥数教师版-1-3-3 循环小数计算
【考点】循环小数的认识
【难度】3 星
【题型】计算
【关键词】小希望杯，4 年级
【解析】0.6+0.06+0.006+……= 0.6 = 6 2 =2002÷3003 93
【答案】 3003
【例 4】 下面有四个算式：
..
..
①0.6+0.133 0.733;
②0.625= 5 ； 8
③
5 14
+
3 2
2 0.625= 5 是正确的； 8
3 两个分数相加应该先进行通分，而非分子、分母分别相加，本算式通过 3 ﹥ 1 即可判断出其不正确； 22
4 3 3 × 4 1 = 24 × 21 = 72 =14 2 ，所以④不正确。 7 57 5 5 5
那么其中正确的算式是②和④，正确答案为 B。 【答案】 B
【巩固】（2009 年学而思杯 4 年级第 6 题） 6 7 所得的小数，小数点后的第 2009 位数字是
．
【考点】循环小数的认识
【难度】3 星
【题型】计算
【解析】 6 0.857142857142 …… 6 个数一循环， 2009 6 334 ……5，是 4 7
【答案】4
【例 3】 写出下面等式右边空白处的数，使等式能够成立：0.6+0.06+0.006+……=2002÷______ 。
此一定是 0.1998 ，次小的小数在小数点后第五位出现次小数字 8，因此一定是 0.1998 ．其后添加
的循环点必定使得小数点后第五位出现 9，因此需要考虑第六位上的数字，所以最大的小数其循
环节中在 9 后一定还是 9，所以最大的循环小数是 0.1998 ，而次大数为 0.1998 ，于是得到不等式：
小学六年级奥数举一反三单选题100道及答案解析
小学六年级奥数举一反三单选题100道及答案解析1. 甲、乙两车同时从A、B 两地相对开出，4 小时后相遇，甲车再开3 小时到达B 地。
已知甲车每小时比乙车快20 千米，则A、B 两地相距（）千米。
A. 560B. 720C. 960D. 1120答案：C解析：相遇后甲3 小时行的路程等于相遇前乙4 小时行的路程，甲乙时间比是3:4，速度比是4:3。
甲比乙快一份，一份是20 千米/小时，甲速度是80 千米/小时，全程80×（4 + 3）= 560 千米。
2. 一个圆柱和一个圆锥的底面半径之比是2:3，体积之比是3:2，它们高的比是（）A. 1:3B. 3:4C. 9:8D. 8:9答案：D解析：圆柱体积= 底面积×高，圆锥体积= 1/3×底面积×高。
设圆柱底面半径2r，圆锥底面半径3r，圆柱高h1，圆锥高h2，根据体积比列出方程：(π×(2r)²×h1) : (1/3×π×(3r)²×h2) = 3 : 2，解得h1 : h2 = 8 : 9。
3. 一件商品，先提价20%，再降价20%，现在的价格与原价相比（）A. 提高了B. 降低了C. 不变D. 无法确定答案：B解析：假设原价为100 元，提价20%后价格为100×(1 + 20%) = 120 元，再降价20%，价格为120×(1 - 20%) = 96 元，所以价格降低了。
4. 把一个棱长为6 厘米的正方体木块削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是（）立方厘米。
A. 56.52B. 169.56C. 226.08D. 无法确定答案：A解析：圆锥底面直径和高都是 6 厘米，体积= 1/3×π×(6÷2)²×6 ≈56.52 立方厘米。
5. 有含糖15%的糖水20 千克，要使糖水的浓度为20%，需加糖（）千克。
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循环小数与分数的互化，循环小数之间简单的加、减运算，涉及循环小数与分数的主要利用运算定律进行简算的问题．1.17的“秘密” 10.1428577••=，20.2857147••=，30.4285717••=,…, 60.8571427••= 2.推导以下算式⑴10.19=；1240.129933==；123410.123999333==；12340.12349999=； ⑵121110.129090-==；12312370.123900300-==；123412311110.123490009000-==； ⑶ 1234126110.123499004950-==；123411370.123499901110-== 以0.1234为例，推导1234126110.123499004950-==． 设0.1234A =，将等式两边都乘以100，得：10012.34A =；再将原等式两边都乘以10000，得：100001234.34A =，两式相减得：10000100123412A A -=-，所以12341261199004950A -==． 3.循环小数化分数结论纯循环小数 混循环小数分子 循环节中的数字所组成的数 循环小数去掉小数点后的数字所组成的数与不循环部分数字所组成的数的差分母 n 个9，其中n 等于循环节所含的数字个数按循环位数添9，不循环位数添0，组成分母，其中9在0的左侧 ·0.9a a =； ··0.99ab ab =； ··10.09910990ab ab ab =⨯=； ··0.990abc a abc -=，…… 例题精讲知识点拨教学目标循环小数的计算模块一、循环小数的认识【例 1】 在小数l.80524102007上加两个循环点，能得到的最小的循环小数是_______(注：公元2007年10月24日北京时间18时05分，我国第一颗月球探测卫星“嫦娥一号”由“长征三号甲”运载火箭在西昌卫星发射中心升空，编写此题是为了纪念这个值得中国人民骄傲的时刻。
)【考点】循环小数的认识 【难度】2星 【题型】填空【关键词】希望杯，1试【解析】 因为要得到最小的循环小数，首先找出小数部分最小的数为0，再看0后面一位上的数字，有05、02、00、07，00最小，所以得到的最小循环小数为l.80524102007••【答案】l.80524102007••【巩固】 给下列不等式中的循环小数添加循环点：0.1998>0.1998>0.1998>0.1998【考点】循环小数的认识 【难度】3星 【题型】计算【解析】 根据循环小数的性质考虑，最小的循环小数应该是在小数点后第五位出现最小数字1的小数，因此一定是0.1998••，次小的小数在小数点后第五位出现次小数字8，因此一定是0.1998•．其后添加的循环点必定使得小数点后第五位出现9，因此需要考虑第六位上的数字，所以最大的小数其循环节中在9后一定还是9，所以最大的循环小数是0.1998••，而次大数为0.1998••，于是得到不等式：0.19980.19980.19980.1998•••••••>>>【答案】0.19980.19980.19980.1998•••••••>>>【例 2】 真分数7a 化为小数后，如果从小数点后第一位的数字开始连续若干个数字之和是1992，那么a 是多少?【考点】循环小数的认识 【难度】3星 【题型】计算【解析】 1=0.1428577， 27=0.285714，37=0.428571，47=0.571428，57=0.714285， 67=0.857142．因此，真分数7a 化为小数后，从小数点第一位开始每连续六个数字之和都是1+4+2+8+5+7=27，又因为1992÷27=73……21,27-21=6，而6=2+4，所以.=0.8571427a ，即6a =． 【答案】6a =【巩固】 真分数7a 化成循环小数之后，从小数点后第1位起若干位数字之和是9039，则a 是多少？【考点】循环小数的认识 【难度】3星 【题型】计算【解析】 我们知道形如7a 的真分数转化成循环小数后，循环节都是由1、2、4、5、7、8这6个数字组成，只是各个数字的位置不同而已，那么9039就应该由若干个完整的142857+++++和一个不完整142857+++++组成。
()903912457833421÷+++++=，而21276=-，所以最后一个循环节中所缺的数字之和为6，经检验只有最后两位为4，2时才符合要求，显然，这种情况下完整的循环节为“857142”，因此这个分数应该为67，所以6a =。
【巩固】 真分数7a 化成循环小数之后，小数点后第2009位数字为7，则a 是多少？ 【考点】循环小数的认识 【难度】3星 【题型】计算【解析】 我们知道形如7a 的真分数转化成循环小数后，循环节都是由6位数字组成，200963345÷=，因此只需判断当a 为几时满足循环节第5位数是7，经逐一检验得3a =。
【答案】3a =【巩固】 （2009年学而思杯4年级第6题）67÷所得的小数，小数点后的第2009位数字是 ．【考点】循环小数的认识 【难度】3星 【题型】计算【解析】 60.8571428571427=……6个数一循环，20096334÷=……5，是4 【答案】4【例 3】 写出下面等式右边空白处的数，使等式能够成立：0.6+0.06+0.006+……=2002÷______ 。
【考点】循环小数的认识 【难度】3星 【题型】计算【关键词】小希望杯，4年级【解析】 0.6+0.06+0.006+……=0.6=6293==2002÷3003 【答案】3003【例 4】 下面有四个算式： ①0.6+0.....1330.733;=②0.625=58； ③514+32=35142++=816=12； ④337×415=1425； 其中正确的算式是（ ）.（A ）①和② (B) ②和④ (C) ②和③ (D) ①和④【考点】循环小数的认识 【难度】3星 【题型】选择【关键词】华杯赛，初赛【解析】 对题中的四个算式依次进行检验：① 0.6+0.133=0.6+0.133133=0.733133，所以①不正确；② 0.625=58是正确的； ③ 两个分数相加应该先进行通分，而非分子、分母分别相加，本算式通过32﹥12即可判断出其不正确；④ 337×145=247×215=725=2145，所以④不正确。
那么其中正确的算式是②和④，正确答案为B 。
【例 5】在混合循环小数2.718281的某一位上再添上一个表示循环的圆点，使新产生的循环小数尽可能大，请写出新的循环小数。
【考点】循环小数的认识【难度】3星【题型】计算【关键词】华杯赛，初赛【解析】小数点后第7位应尽可能大，因此应将圈点点在8上，新的循环小数是2.718281。
【答案】2.718281【例 6】将12化成小数等于0.5，是个有限小数；将111化成小数等于0.090…，简记为0.09，是纯循环小数；将16化成小数等于0.1666……，简记为0.16，是混循环小数。
现在将2004个分数12，13，14，…，12005化成小数，问：其中纯循环小数有多少个？【考点】循环小数的认识【难度】3星【题型】计算【关键词】华杯赛，总决赛，二试【解析】凡是分母的质因数仅含2和5的，化成小数后为有限小数，凡是分母的质因数不含2和5的，化成小数后为有限小数后为纯循环小数，所以本题实际上是问从2到2005的2004个数中，不含质因数2或5的共有多少个.这2004个数中，含质因数2的有2004÷2＝1002个，含质因数5的有2005÷5＝401个，既含2又含5的有2000÷10＝200个，所以可以化成纯循环小数的有2004－1002－401＋200＝801个.【答案】801模块二、循环小数计算【例 7】计算：0.30.030.003--=（结果写成分数形式）【考点】循环小数计算【难度】2星【题型】计算【关键词】希望杯，五年级，一试【解析】原式11189 330300300 =--=。
【答案】89 300【巩固】计算：0．3+0．3=_____(结果写成分数)。
【考点】循环小数计算【难度】2星【题型】计算【关键词】希望杯，五年级，一试【解析】原式=3119 10330+=【答案】19 30【巩固】请将算式0.10.010.001++的结果写成最简分数．【考点】循环小数计算【难度】2星【题型】计算【关键词】华杯赛，初赛【解析】原式11110010111137 990900900900300++=++===.【答案】37300【例 8】 计算: 2.004 2.008⨯（结果用最简分数表示）【考点】循环小数计算 【难度】2星 【题型】计算【关键词】华杯赛，总决赛，一试【解析】 原式＝481804200636188249047065606224900999900999899100224775224775⨯=⨯=== 【答案】56064224775【例 9】 将4255.4250.6350.63999⎛⎫⨯=⨯ ⎪⎝⎭的积写成小数形式是____. 【考点】循环小数计算 【难度】2星 【题型】计算【关键词】华杯赛，初赛【解析】 ()59994250.63425341465.4250.6350.63 3.41809999999990⨯+⨯⎛⎫⨯=⨯=== ⎪⎝⎭【答案】3.4180【例 10】 计算：0.010.120.230.340.780.89+++++ 【考点】循环小数计算 【难度】2星 【题型】计算【解析】 方法一：0.010.120.230.340.780.89+++++ 1121232343787898909090909090-----=+++++ 11121317181909090909090=+++++= 216 2.490= 方法二：0.010.120.230.340.780.89+++++=0+0.1+0.2+0.3+0.7+0.8+0.010.020.030.040.080.09+++++=2.1+0.01(1+2+3+4+8+9)⨯ 12.12790=+⨯ 2.10.3 2.4=+= 【答案】2.4【巩固】 计算 （1）0.2910.1920.3750.526-++ （2）0.3300.186⨯【考点】循环小数计算 【难度】2星 【题型】计算【解析】 （1）原式29119213755265999990999990--=+++291375521191999990+-=+6663301999990=+=（2）原式3301861999990-=⨯330185999990⨯=⨯581= 【答案】（1）1 （2）581【例 11】 ⑴ 0.540.36+=⑵191.21.2427•••⨯+= 【考点】循环小数计算 【难度】2星 【题型】计算【解析】 ⑴ 法一：原式5453649489990999011990-=+=+=． 法二：将算式变为竖式：可判断出结果应该是··0.908，化为分数即是9089899990990-=． ⑵ 原式224191112319201199927999279=⨯+=⨯+= 【答案】⑴899990 ⑵209【巩固】 ⑴计算：0.160.1428570.1250.1+++⑵19 1.2 1.2427⨯+=________． 【考点】循环小数计算 【难度】2星 【题型】计算【关键词】香港圣公会，希望杯，六年级，1试【解析】 ⑴ 原式161142857111001099999989-=+++-11112756789504=+++=； ⑵ 原式224191112319201199927999279=⨯+=⨯+=． 【答案】⑴275504 ⑵209【巩固】 ⑴ ····110.150.2180.3111⎛⎫+⨯⨯ ⎪⎝⎭； ⑵ ()2.2340.9811-÷ (结果表示成循环小数) 【考点】循环小数计算 【难度】2星 【题型】计算【解析】 ⑴原式1512182311909909111--⎛⎫=+⨯⨯ ⎪⎝⎭371111123456790.01234567999311181999999999=⨯⨯=== ⑵23422322.23422990990-==，980.9899=，所以23298242222.2340.982119909999090-=-==， ()2212 2.2340.98111110.090.020.113901190-÷=÷=+=+= 【答案】⑴0.012345679 ⑵0.113【例 12】 0.30.030.0032009+++=÷（ ）。