2012七上第二章有理数的运算教案-2-1-2
浙教版七上数学第二章 有理数的运算全章教案-
2.1有理教的加法(一)教学目标月日总第课时1、通过实例经历加法法则的产生过程；2、掌握有理数的加法法则；3、会利用加法法则求两个有理数的和，会在数轴上表示两个有理数相加。
重点与难点重点：有理数的加法法则。
难点：有理数加法法则的发生过程比较复杂，异号两数相加包括绝对值相减、确定和的符号，学生不易掌握，容易发生差错，是本节数学的难点。
教学过程一、引入中国国家足球队在两场友谊比赛中，第一场净胜2球，第二场净负1球，请问两场比赛后，中国国家足球队合计胜几球?你能否用一个算式来表示最终结果?如何表示?这个算式与小学时学过的加法有何不同?由此引出课题。
二、讲授新课1、出示课本中的引例，请两位同学分别说出星期一和星期二这两天水泥进货的合计数量、出货的合计数量，并列出算式．根据学生列出的算式及结果，分组讨论，用自己的语言叙述同号两数相加的方法，教师归纳法则．2、继续考虑引例中星期一、星期二每一天的实际库存是增加了还是减少了?是多少?怎么用算式表示?类比于同号两数相加法则，由学生讨论、归纳异号两数相加法则，教师可对确定符号和确定绝对值的值两部分作适当的提示，启发学生观察和的符号，绝对值和两个加数的符号与绝对值的关系。
教师归纳法则，并进一步提出问题：两个有理数相加，除了同号、异号两种情况外，还有什么情形?引导学生从数的正、零、负三类情形进行讨论．教师完整地板书有理数的加法法则，并指出建立有理数加法的必要性和法则的合理性．然后让学生朗读法则，口答课本中“做一做”的练习．3、用引例的数据讲述有理数加法的数轴表示，更直观地反映有理数加法法则的合理性．4、例题．例1 计算下列各式：(1) (一11)+(一9)； (2) (一3.5)+(+7)；(3)(一1.08)+0； (4)(23+)+(23-)教师注意解答过程的示范，然后完成课本的“课内练习”，其中第3题要求学生板演，再由学生订正错误。
例2在数轴上表示下列有理数的运算，并求出计算结果．(1)(一3)+(4)； (2)4+(一5)．本题要求学生按要求在数轴上表示求解后，再用法则计算复查．例3（补充）小慧原来在银行存有零用钱350元，上个月取出了120元，这个月计划再存人50元，请用有理数的加法计算：(1)到上月底小慧在银行还有多少存款?(2)到这个月底小慧将有多少存款?5．课内练习(补充)计算：(1)(一1.37)＋0；(2)(－68)＋(－42)(3)(一27)＋(＋102)；(4)(－4.2)＋(＋2.5)(5)(＋14)＋(－34)； (6)(－256)＋(＋313)三、小结1．有理数的加法法则：2．有理数加法的数轴表示；3．有理数相加，先确定符号，再算绝对值；4．有理数的加法运算，和不一定大于加数．四、布置作业2.1 有理数的加法（二）教学目的月日总第课时1．通过合作学习,体验探索数学规律的思想和方法.2．理解加法的运算律.3.掌握多个有理数相加的顺序和方法,探索利用运算律简化运算过程.4.灵活运用有理数的加法解决简单实际问题.教学分析重点：加法运算律和多个有理数相加的顺序与方法.难点：例3的第(2)、（3）题，项较多，涉及分数运算，如何应用运算律需要较多的思考。
人教新版(2024)七年级数学上册-2.1.2 有理数的减法(教案)
2.1.2有理数的减法第1课时【教学目标】1.理解、掌握有理数的减法法则,会将有理数的减法运算转化为加法运算.2.通过把有理数的减法运算转化为加法运算,培养学生观察、归纳、概括及运算能力.3.经历由特殊到一般的归纳过程,培养学生抽象概括能力及表达能力.4.通过减法法则的转化,让学生初步体会转化、化归的思想.【教学重点难点】重点:有理数减法法则和运算.难点:有理数减法法则的理解与应用.【教学过程】一、创设情境复习引入:1.叙述有理数的加法法则.2.计算:①(-2)+(-6).②(-8)+(+6).③-7+=5.④+(-3)=12.3.问题:在月球表面,“白天”的温度可达127 ℃,太阳落下后的“月夜”气温竟下降到-183 ℃,请问在月球上温差是多少?(310 ℃)应如何列式计算呢?通过分析启发学生应该用减法计算上题,从而引出新课.二、探究归纳探究点1:有理数的减法法则问题1:温差是指最高气温减最低气温.北京市某天的气温为-5~5℃.(1)根据你的生活经验,你会说出这天的温差吗?(2)你还能从温度计上看出5℃比-5℃高多少℃吗?(3)你会列式求该天北京市的温差?追问1:怎样理解5-(-5)=10;①追问2:想一想,5+=10;②追问3:观察①,②两个等式的结果,你发现了什么?从结果中你能看出减-5相当于加哪个数?问题2:将式中的5换成0,-1,-4,用上述方法考虑:0-(-5),-1-(-5),-4-(-5).追问:这些数减-5的结果与它们加+5的结果相同吗?0-(-5)=,0+(+5)=;-1-(-5)=,-1+(+5)=;-4-(-5)= ,-4+(+5)= .问题3:计算:9-8= ;9+(-8)= ;15-7= ;15+(-7)= .从以上的运算中,你可以得到什么结论?要点归纳:有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的 .表达式为:a -b =a +(-b ),显然两个有理数相减,差是一个有理数.【典例剖析】例1:(教材P31【例4】)计算:(1)-3-(-5);(2)0-7;(3)2-5;(4)7.2-(-4.8);(5) (-312)-514. 解:(1)(2)(3)2-5=2+(-5)=-3.(4)7.2-(-4.8)=7.2+4.8=12.(5) (-312)-514=(-312)+(-514)=-834. 【师生活动】师生共同完成.在完成过程中教师示范前两小题,给学生一个规范的过程,同时结合法则讲解法则的运用,剩下几个小题学生尝试完成,体验法则的运用.教师要提醒学生注意0-7这个式子,是学生容易出错的一个问题.【解题反思】在小学里,我们只会计算较大的数减去较小的数,观察例题中的计算,思考下面的问题:在有理数范围内,当较小的数减去较大的数的时候,所得的差的符号是什么?【设计意图】使学生加深对法则的理解与掌握,同时引导学生体会引入负数的好处.探究点2:有理数减法的应用例2:世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰,其海拔高度是8 844.43米,吐鲁番盆地的海拔高度是-155米,两处高度相差多少米?例3:P36T10思路点拨:温差即最高气温与最低气温的差.首先要根据题意列式,利用法则求解,最后比较大小.要点归纳:应用有理数的减法解决温差、时差等实际问题时,一般是两个量比较,求一个量比另一个量多多少,列减法算式即可.三、检测反馈1.下列结论不正确的是()A.若a>0,b<0,则a-b>0B.若a<0,b>0,则a-b<0C.若a<0,b<0,则a-(-b)>0D.若a <0,b <0,且|b |<|a |,则a -b >02.下列运算中,正确的是 ( )A.3.58-(-1.58)=3.58+(-1.58)=2B.(-2.6)-(-4)=2.6+4=6.6C.0-(+25) - 75 =(+25)-75 = 25+(-75) = -1 D.38-145 = 38+(-95)=-57403.(1)(-3)- =1.(2) -7=-2.4.P32练习T15.P32练习T2四、本课小结内容 有理数的减法法则减去一个数,等于加上这个数的相反数 运算步骤1.将减号变为加号,将减数变为其相反数.2.利用有理数的加法法则进行计算. 五、布置作业P34T3,P35T4;P36T11六、板书设计七、教学反思1.通过创设情境引导学生参与探究,给学生充足的时间合作探究并归纳(用自己的语言叙述)有理数减法法则.重在培养学生自主学习的能力和语言表达能力.注意培养学生合作学习的学习方式,让学生在与他人合作中受益,学会交流,学会倾听别人的意见和建议.2.学生在合作交流、探索混合运算中,首先让学生考虑运算顺序的问题,这是所有混合运算必需首先解决好的问题,然后再从引例的角度遵循减法法则,让学生尝试将加减混合运算统一为加法运算;通过运算的比较,让学生感受到其中的必要性,而在整个探索活动中都充满着学生与学生之间的交流合作,给学生以充分发表意见的机会;让学生在自己与同伴的合作中去发现与探究.同时也注意教师与学生之间的对话;引导学生的思维方向,渗透转化的思想.3.减法运算时学生最容易出现的错误就是在把减变加时,往往不是变成相反数如:5-(-16)=5+(-16)就只变符号.加减混合运算学生更容易出错,并且方法掌握不好,要加强这方面的训练,注重算理的掌握.第2课时【教学目标】1.理解加减法统一成加法的意义,能熟练地进行有理数加减法的混合运算.2.通过加减法的相互转化,培养应变能力、计算能力.3.经历加减法之间的相互转化,培养学生的应变能力、口头表达能力及计算能力.4.理解有理数减法运算可以表示数轴上两点之间距离,体会数形结合思想的应用.【教学重点难点】重点:把加减混合运算理解为加法运算.难点:能把加、减法正确地统一成加法运算,并用加法运算律合理地进行运算.【教学过程】一、创设情境巩固复习:1.叙述有理数加法法则.2.叙述有理数减法法则.3.叙述加法的运算律.4.符号“+”和“-”各表达哪些意义?5.化简:+(+3);+(-3);-(+3);-(-3).6.口算:(1)2-7.(2)(-2)-7.(3)(-2)-(-7).(4)2+(-7).(5)(-2)+(-7).(6)7-2.引入新课:一架飞机作特技表演,起飞后的高度变化如下表:高度变化记作上升4.5千米+4.5千米下降3.2千米-3.2千米上升1.1千米+1.1千米下降1.4千米-1.4千米此时飞机比起飞点高了多少千米?如何计算呢?解法1:4.5+(-3.2)+1.1+(-1.4)=1.3+1.1+(-1.4)=1(千米)解法2:4.5-3.2+1.1-1.4=1.3+1.1-1.4=1(千米)【师生活动】学生快速组内思考回答.教师根据学生回答的情况给出两种解法,比较4.5+(-3.2)+1.1+(-1.4)和4.5-3.2+1.1-1.4,同时指出:我们实际问题中有时还要涉及有理数的加减混合运算,进而引入新知.二、探究归纳探究点1:有理数的加减混合运算问题1:引入相反数后,加减混合运算可以统一为加法运算.如:a +b -c =a +b + .将(-20)+(+3)-(-5)-(+7)转化为加法:(-20)+(+3)+(+5)+(-7).这个算式我们可以看作是 、 、 、 这四个数的和.为书写简单,省略算式中的括号和加号写为-20+3+5-7.可以读作负20、正3、正5、负7的和,或读作负20加3加5减7.在符号简写这个环节,有什么小窍门吗?问题2:观察下列式子,你能发现简化符号的规律吗?(-40)-(+27)+19-24-(-32)=-40-27+19-24+32(-9)-(-2)+(-3)-4=-9+2-3-4规律:数字前“-”号是奇数个取“-”;数字前“-”号是偶数个取“+”例1:计算:(-2)+(+30)-(-15)-(+27).例2:计算:(1)-712+611-512+511. (2)(-18.25)-425+(+1814)+4.4. 【解题反思】有理数加减混合运算的步骤:(1)将减法转化为加法运算.(2)省略加号和括号.(3)运用加法交换律和结合律,将同号两数相加.(4)按有理数加法法则计算.探究点2:数轴上两点间的距离问题:在数轴上,点A,B分别表示数a,b,对于下列各组数a,b,a=2,b=6;a=0,b=6;a=2,b=-6;a=-2,b=-6.(1)观察点A,B在数轴上的位置,你能得出它们之间的距离吗?(2)利用有理数减法法则探究:分别计算每组两个数的差,对比结果的绝对值与这两点之间的距离的关系.(3)你能说说对于任意的两个点A,B之间的距离与a,b的关系吗?(1)若点A,B有一个点在原点,不妨设点A在原点,如图(1)所示,则|AB|=|OB|=|b|=|a-b|;(2)若点A,B都不在原点,①设点A,B都在原点右侧,如图(2)所示,则|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|;②设点A,B都在原点左侧,如图(3)所示,则|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=-b―(―a)=|a-b|;③设点A,B在原点两边,如图(4)所示,则|AB|=|OB|+|OA|=|b|+|a|=-b+a=|a-b|.归纳总结:设点A,B在数轴上分别表示数a,b,则点A,B之间的距离|AB|=|a-b|.说明:只要求学生利用数轴,通过观察几组数的情况后,知道用较大的数减去较小的数,得到的差就是这两点的距离即可,不需进行拓展.【设计意图】提出了利用有理数的减法计算数轴上两点之间的距离问题,让学生进一步体会数形结合的数学思想.探究点3:加减混合运算的应用例3:教材P35T7三、检测反馈1.若a =-2,b =3,c =-4,则a -(b -c )的值为 .2.计算:(1)-11-9-7+6-8+10.(2)-5.75-(-3)+(-5)-3.125.(3)|-114|-(-34)+1-|12-1|. 3.下列交换加数的位置的变形中,正确的是( )A.1-4+5-4=1-4+4-5B.-13+34-16-14=14+34-13-16C.1-2+3-4=2-1+4-3D.4.5-1.7-2.5+1=4.5-2.5+1-1.74.计算1-2+3-4+5+…+99-100= .5.-4,-5,+7这三个数的和比这三个数的绝对值的和小 .四、本课小结1.本节课学习的主要内容有哪些?这些内容中体现了哪些数学思想方法?2.解答有理数加减混合运算需要注意的事项有哪些?其基本的运算步骤是什么?有理数加减法混合运算的步骤为:方法一:减法转化成加法1.减法变加法:a+b-c=a+b+(-c);2.运用加法交换律使同号两数分别相加;3.按有理数加法法则计算.方法二:省略括号法1.省略括号;2.同号放一起;3.进行加减运算.五、布置作业P34练习;P35T5;P36T13六、板书设计七、教学反思本节课的教学跨度大.相比前面的内容对学生的要求更高.要讲清楚有理数加减混合运算的步骤.教学中,尤其要注意在运用加法交换律和结合律时,存在4个易错点.如:3-8-6+7在进行用运算律时需要注意下面4点.1.这里的4项中的“-”均认为是“负号”.进行加法交换律时要连同数字前面的符号,不能只交换数字而不带上符号.如(3-7)-8+6这样就是错误的.2.进行加法结合律时要注意括号的位置应该包括数字前面的符号.如(3+7)-(8-6)这里的“-”应该包含在括号内.3.在两个括号之间要补上省略的加号.如(3+7)+(-8-6).4.括号里的两项-8-6其实是-8和-6进行加法运算.可以向学生说明,如果理解为减法的话,根据减法法则转化为加法,再省略加号会出现重复的结果.步骤如下:-8-6=-8+(-6)=-8-6所以对-8-6应该理解为-8和-6进行加法运算.可以认为是省略了“加号”,即两个负数进行加法运算.。
浙教版数学七年级上册第二章《有理数的运算》复习教学设计
浙教版数学七年级上册第二章《有理数的运算》复习教学设计一. 教材分析浙教版数学七年级上册第二章《有理数的运算》复习教学设计，主要涉及有理数的加法、减法、乘法、除法以及混合运算。
本章内容为学生提供了有理数运算的基本方法和规则，是进一步学习数学的基础。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生掌握有理数运算的方法，培养学生的运算能力和逻辑思维能力。
二. 学情分析学生在学习本章内容前，已初步掌握了实数的概念，对加法、减法、乘法、除法有一定的了解。
但部分学生对有理数运算的规则和技巧还不够熟练，特别是在混合运算中，对运算顺序和运算法则的掌握程度不一。
因此，在复习教学中，需要针对学生的实际情况，重点巩固运算规则，提高学生的运算速度和准确性。
三. 教学目标1.掌握有理数的加法、减法、乘法、除法运算方法。
2.掌握混合运算的顺序和运算法则。
3.提高学生的运算能力和逻辑思维能力。
4.培养学生的团队合作精神和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重难点：有理数的混合运算。
2.难点：运算顺序和运算法则的运用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生通过解决问题来掌握运算方法。
2.使用案例分析法，分析典型例题，让学生深刻理解运算规则。
3.运用合作学习法，分组讨论，培养学生的团队协作能力。
4.采用巩固练习法，通过适量练习，提高学生的运算速度和准确性。
六. 教学准备1.准备相关教案和教学PPT。
2.准备典型例题和练习题。
3.准备黑板和粉笔。
4.准备多媒体教学设备。
七. 教学过程1.导入（5分钟）回顾实数的概念，引导学生认识到有理数是实数的一部分。
通过提问方式，让学生回顾加法、减法、乘法、除法的基本概念和方法。
2.呈现（10分钟）利用PPT展示本章的主要内容和知识点，包括有理数的加法、减法、乘法、除法以及混合运算的规则。
引导学生对比实数和有理数的区别，明确有理数运算的重要性。
3.操练（10分钟）分组进行练习，每组选择一道混合运算的题目进行讨论和解答。
北师大版数学七年级上册《 第二章 有理数及其运算 》教案
北师大版数学七年级上册《第二章有理数及其运算》教案一. 教材分析《第二章有理数及其运算》这一章主要介绍了有理数的概念、分类及有理数的运算规则。
内容涵盖了有理数的概念、分类、加减乘除运算、乘方运算等。
这部分内容是整个初中数学的基础，对于学生理解和掌握后续知识具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习这一章内容时，已经具备了初步的数学运算能力，对数学概念有一定的理解。
但部分学生可能对有理数的概念和分类理解不深，对于有理数的运算规则容易混淆。
因此，在教学过程中，需要注重对学生概念的理解和运算规则的训练。
三. 教学目标1.理解有理数的概念，掌握有理数的分类。
2.掌握有理数的加减乘除运算规则，能够熟练进行计算。
3.理解有理数的乘方运算规则，能够进行相应的计算。
4.培养学生的运算能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.有理数的概念和分类。
2.有理数的运算规则，特别是乘方运算。
五. 教学方法采用讲解、示例、练习、讨论等教学方法，通过引导学生自主探究、合作交流，让学生在实践中掌握知识，提高能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学课件和教学素材。
2.准备练习题，包括基础题和拓展题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习小学学过的加减乘除运算，引出有理数的概念和分类。
2.呈现（15分钟）讲解有理数的概念和分类，示例说明有理数的运算规则。
3.操练（15分钟）让学生进行有理数的加减乘除运算，引导学生掌握运算规则。
4.巩固（10分钟）让学生进行一些有关有理数的运算题目，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）讲解有理数的乘方运算规则，让学生进行相关的计算。
6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，强调重点和难点。
7.家庭作业（5分钟）布置一些有关有理数运算的题目，让学生课后巩固。
8.板书（课后整理）整理本节课的主要板书内容，方便学生复习。
教学过程每个环节所用时间共计50分钟，剩余10分钟用于学生自主学习和教师解答疑问。
针对以上教案对教学情境和教学活动的分析如下：一、教学情境本节课的主题是有理数及其运算，我通过创设生动有趣的教学情境，激发学生的学习兴趣。
七年级数学上册第2章有理数的运算2.2有理数的减法第1课时有理数的减法教学设计新版浙教版
七年级数学上册第2章有理数的运算2.2有理数的减法第1课时有理数的减法教学设计新版浙教版一. 教材分析《浙教版七年级数学上册》第2章有理数的运算2.2有理数的减法，主要介绍了有理数的减法法则。
通过本节课的学习，让学生掌握有理数的减法运算，并能够熟练运用减法法则进行计算。
教材通过例题和练习题的形式，帮助学生理解和巩固有理数减法的概念和运算方法。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的加法、乘法和除法，对有理数的运算有一定的基础。
但部分学生可能对减法的概念和运算规则理解不够清晰，容易与加法混淆。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行讲解和辅导。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握有理数的减法运算，能够熟练运用减法法则进行计算。
2.过程与方法：通过实例演示、小组讨论等方式，培养学生合作学习、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的耐心和细心。
四. 教学重难点1.重点：有理数的减法运算方法。
2.难点：理解减法的运算规则，能够正确进行减法计算。
五. 教学方法1.讲授法：讲解有理数减法的基本概念和运算规则。
2.演示法：通过实例演示，让学生直观地理解减法运算。
3.练习法：通过大量练习，让学生巩固减法运算方法。
4.小组讨论法：分组让学生讨论减法运算问题，培养学生的合作能力。
六. 教学准备1.准备相关课件和教学素材。
2.准备练习题和测试题。
3.准备黑板和粉笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入减法运算的概念，如：“小华买了3个苹果，吃掉了2个，还剩几个苹果？”引导学生思考减法运算的意义。
2.呈现（10分钟）讲解有理数减法的基本概念和运算规则，如减去一个数等于加上这个数的相反数。
通过示例，演示有理数减法的运算过程。
3.操练（10分钟）让学生进行减法运算练习，教师巡回指导。
可设置一些类似的题目，让学生独立完成，如：2.1 - 1.5 = ?3 - (-2) = ?4.5 - 3.2 = ?4.巩固（10分钟）小组讨论以下问题：1.有理数减法与有理数加法的区别和联系是什么？2.如何正确进行有理数减法运算？学生汇报讨论成果，教师点评并总结。
苏教科版初中数学七年级上册 第二章 有理数---运算教学案(2)
例(1) 23 (0.1)2 (1 1 ) (2)2 ( 1 )
4
4
(2) (2)4 (4) (1) (1)3 2
(3) 13 ( 11) (1 2)2 6 13 2
二、练 习
1. －1 4 +(－ 1 )×(－2) 3 8
2. (－72) ×( 3 7 11 13 ) 4 6 12 24
2 9 12
9、—２2×7—（—3）×6 +5
1
10 、—14—〔1—（1—0.5× ）〕×6
3
TB:小初高题库
苏科版初中数学
相信自己，就能走向成功的第一步 教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。数学思维
可以让他们更理性地看待人生
TB:小初高题库
苏科版初中数学
苏教科版初中数学
重点知识精选
掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！ 苏科版初中数学 和你一起共同进步学业有成！
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第二章 有理数---运算（2）
苏科版初中数学
一、知识点复习 及例题选讲
知识点 12:混合计算
注意:运算顺序是关键,计算时要严格 按照顺序运算.考试经常考带乘方的 计算.
3
5
3
3、 － 4÷ （ － 1 ） － [ × （ － ） － （ － 0.5） ]
4、
5
627 ( 3)
5
5
5
5、10 (2)2 (5)
6 ． 1.6 [( 2)2 (3)3 22 ] 3
1
12
7、— 54×2 ÷ （—4 ）×
4
29
1 57
8 、（ — + ）×（—36）
北师大版七年级数学上册教案《第二章有理数及其运算2.1有理数》x
北师大版七年级数学上册教案《第二章有理数及其运算2.1有理数》x一. 教材分析《北师大版七年级数学上册》第二章《有理数及其运算》2.1《有理数》是整个初中数学的基础知识，主要介绍了有理数的概念、分类和运算。
本节课的内容对于学生来说是比较抽象的，需要通过实例和练习让学生理解和掌握有理数的概念和运算方法。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于数的认识有一定的了解，但是对有理数的概念和运算可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要通过实例和练习让学生理解和掌握有理数的概念和运算方法。
三. 教学目标1.了解有理数的概念，能够对有理数进行分类。
2.掌握有理数的加、减、乘、除运算方法。
3.能够运用有理数的运算解决实际问题。
四. 教学重难点1.有理数的概念和分类。
2.有理数的运算方法。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法和练习法，通过引导学生自主探究、合作交流，让学生在实际问题中理解和掌握有理数的概念和运算方法。
六. 教学准备1.PPT课件2.实例和练习题七. 教学过程1.导入（5分钟）通过问题驱动，引导学生思考：在日常生活中，我们经常用到数，比如身高、体重、温度等，这些数都属于什么类型？从而引出有理数的概念。
2.呈现（10分钟）通过PPT课件，呈现有理数的定义、分类和运算方法。
引导学生关注有理数的符号表示和性质，如正负号、绝对值等。
3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，运用有理数的运算方法计算各组题目。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）教师选取一些典型题目，让学生上黑板演示解题过程，其他学生跟学。
通过这种方式，巩固学生对有理数运算方法的掌握。
5.拓展（10分钟）让学生运用所学知识解决实际问题，如计算购物时的找零、温度转换等。
教师引导学生思考，拓展学生思维。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，巩固知识点。
7.家庭作业（5分钟）布置一些有关有理数运算的练习题，让学生课后巩固所学知识。
北师大版七年级数学上册第二章有理数及其运算全章教案
五、教学反思
今天在教授有理数及其运算这一章节时，我发现学生们对有理数的概念和分类掌握得相对较好，但在具体的运算规则上，尤其是负数的乘除法则上，还存在一些困难。在课堂上，我尝试通过生动的例子和实际操作来帮助学生理解，但效果似乎并不如预期。
我意识到，有理数的乘除法对于刚接触负数的学生来说确实是一个挑战。在今后的教学中，我需要更加耐心地引导学生，通过更多的实际例题和练习，帮助他们逐步克服这个难点。同时，我也应该鼓励学生多提问，及时解答他们的疑惑，确保他们对这些概念有清晰的理解。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解有理数的基本概念。有理数是可以表示为两个整数之比的数，包括正整数、负整数、零以及分数。它是数学运算的基础，广泛应用于日常生活和科学研究。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过温度变化的例子，展示有理数在实际中的应用，以及如何帮助我们解决问题。
-乘法中，两个负数相乘得正数的规则需要通过实例反复强化。
-除法中，理解“除以一个负数等于乘以它的倒数”的概念，并通过具体计算加深理解。
-通过具体的例子（如-2的平方和-2的立方），让学生观察和总结规律。
-难点三：在实际问题中的应用，如何将实际问题转化为有理数的运算问题。
此外，我也在思考如何让总结回顾环节更加高效。今天的总结回顾可能过于简单，没有充分激发学生的思考。未来，我打算在这一环节加入一些互动性强的活动，比如让学生自己总结今天学到的知识点，并尝试用他们自己的语言解释给其他同学听。这样既能检验他们的掌握程度，也能促进他们的表达能力。
七年级上学期数学浙教版参考教案第2章有理数的运算第2节《有理数的减法》2
2.2 有理数的减法（第2课时）【教学目标】知识目标：理解有理数加减法可以互相转化,会进行加减混合运算； 能力目标：培养观察、讨论、积极思维探索的能力及计算的准确能力． 情感目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生热爱数学的情感．【教学重点、难点】重点：写成省略加号的和的形式及熟练地进行有理数的加减混合运算． 难点：能灵活运用加法运算律进行有理数的加减混合运算．【教学方法】比较、归纳、探索、练习等．【教学过程】一、创设情境，激发兴趣（－1）－（－2）＋（－3）－（－4）＋（－5）－（－6）…（－49）－（－50）在学生讨论交流下，提出问题（1）如何解该题？ （2）如何将减号进行转变？二、合作学习，共同归纳根据上题，我们知道有理数的减法是先把它化为有理数的加法，即加减统一成加法1．提出问题：13 －（＋14 ）＋（－34 ）－（－23 ）如何统一成加号？学生回答：13 ＋（－14 ）＋（－34 ）＋（＋23 ）2．省略加号如何表示？由教师讲解：在一个和式里，通常把各个加数的括号与它前面的加法省略不写．形如：13 －14 －34 ＋233．如何读呢？总结读法：按和式读做“正13 、负 14 、负34 与正23 的和”按运算意义读做“13 减 14 减34 加23 ”4．你认为如何计算：13 －（＋14 ）＋（－34 ）－（－23 ）由学生合作交流，教师引导下得出有理数加减混合运算步骤：（1） 利用减法法则，将减法统一为加法．（2） 省略加号的和的形式，简化算式．（3） 运用加法交换律、结合律，使运算简单．三、实践应用，拓展延伸应用1：把写下式成省略加号的和的形式，并把它读出来．（－3）＋（－8）－（－6）＋（－7）由学生完成，并用两种方法读出．应用2：计算：（1）（＋16）＋（－29）－（－7）－（＋11）＋（＋9）；（2）（－3.1）－(－4.5)＋(＋4.4)－(＋10.3)＋(－4.5)；（3）（＋12 ）－（＋5）＋（－13 ）－（＋14 ）＋（＋413 ）；（4）（－252）－（－4.7）－（＋0.5）＋（－3.2）． 法一：按正常顺序来解（从左到右）法二：运用简便方法来解（加法交换律和结合律）问：该如何灵活运用？根据上述解题过程，师生共同归纳．（1）使符号相同的加数放在一起．（2）互为相反数的放在一起．（3）使和为整数的加数放在一起．（4）使分母相同的加数放在一起． 应用3：一储蓄所在某时段内共理了8项现款储蓄业务：存入637元，取出1500元，取出2000元，存入1200元，存入3000元，存入1120元，取出3000元，存入1002元.问该储蓄所在这一时段内现款增加或减少了多少元？由师生共同合作、交流来完成。
第二章 有理数的运算教案-七年级上册数学人教版
一、单元学习主题本单元是“数与代数”领域“数与式”主题中的“有理数的运算”.二、单元学习内容分析1.课标分析《标准2022》指出初中阶段数与代数领域包括“数与式”“方程与不等式”和“函数”三个主题.“数与代数”是数学知识体系的基础之一,是学生认知数量关系、探索数学规律、建立数学模型的基石,可以帮助学生从数量的角度清晰准确地认识、理解和表达现实世界.在小学阶段,学生认识了正有理数,掌握了正有理数的四则运算,在初中阶段,学生将认识负数,进一步学习有理数的四则运算.在“数与代数”中,运算是核心内容.“引进一种新的数,就要研究相应的运算;定义一种运算,就要研究相应的运算律”,这是代数的核心思想.在数系、运算法则和运算律(即对任何数都成立的通性)中获得的知识,可以方便地迁移到“以字母表示数”后的学习内容中去.在教学过程中,要关注数学知识与实际的结合,让学生在实际背景中理解数量关系和变化规律,经历从实际问题中建立数学模型、求解模型、验证反思的过程,形成模型观念;要关注基于代数的逻辑推理,能在比较复杂的情境中,提升学生发现问题和提出问题、分析问题和解决问题的能力,以及有逻辑地表达与交流的能力.通过基于符号的运算和推理,建立符号意识,感悟数学结论的一般性,理解运算方法与运算律的关系,提升运算能力.2.本单元教学内容分析人教版教材七年级上册第二章“有理数的运算”,本章包括三个小节:2.1有理数的加法与减法;2.2有理数的乘法与除法;2.3有理数的乘方.本单元主要从加、减、乘、除的运算顺序去研究有理数的相关运算及运算律,主要的探究方法是举例验证、归纳总结.在有理数的运算中,加法与乘法着重在探究符号法则的基础上,进行基本运算,然后结合具体例子引入运算律,并运用运算律简化运算.减法与除法,则是着重介绍如何向加法与乘法转化,从而利用加法与乘法的运算法则、运算律进行运算.乘方是几个相同因数的乘积,因此可以利用乘法运算.这些运算之间相互联系,最后总结如何利用法则及运算律简化有理数的混合运算并解决实际问题.科学记数法与乘方有关,因而可进一步加以介绍.近似数在实际问题中有广泛的应用,在本单元作进一步的认识.利用计算器计算分两次安排,一次在加减乘除运算之后,一次在乘方运算之后.学会了使用计算器进行有理数的运算,较复杂的计算就可以用计算器完成.本单元重点是有理数的运算和运算法则;难点是在理解运算法则的基础上,养成良好的运算习惯.实际上,运算习惯的养成与符号意识的养成、运算能力的形成紧密相关,这也是在整个“数与代数”领域中需要注意的问题.本单元教学主要是围绕有理数运算这个核心展开的,教学中一定要重视运算技能的训练,包括养成良好的运算习惯等.三、单元学情分析本单元内容是人教版教材数学七年级上册第二章有理数的运算.在“数与代数”中,有理数的运算是重要内容之一.学生之前已经学习了加数的运算和有理数的概念(数轴、相反数、绝对值),所以要有意识地把非负有理数的运算与有理数的运算结合起来.在本单元的学习过程中,有理数的运算的关键是符号法则和绝对值运算.通过新旧知识结合,再利用日常生活经验、数轴的几何直观等,将正数与负数的运算归结到非负数之间的运算,进而定义有理数的运算,得出运算法则,并运用有理数的运算法则解决简单的问题.本单元的知识及其思想方法也是后续学习的基础.四、单元学习目标1.经历有理数加、减、乘、除、乘方运算法则的获得过程,理解乘方的意义,掌握有理数的加、减、乘、除、乘方以及简单的混合运算,让学生体会转化与分类讨论的数学思想方法,培养学生的运算能力与抽象概括能力.2.理解有理数的运算律,并能用运算律进行简便运算,培养学生的运算能力和推理能力.3.能够运用有理数的运算解决简单的实际问题,培养学生的数学建模能力与应用意识.五、单元学习内容及学习方法概览六、单元评价与课后作业建议本单元课后作业整体设计体现以下原则:针对性原则:每课时课后作业严格按照《标准2022》设定针对性的课后作业,及时反馈学生的学业质量情况.层次性原则:教师注意将课后作业分层进行,注重知识的层次性和学生的层次性.知识由易到难、由浅入深、循序渐进,突出基础知识、基本技能,渗透人人学习数学,人人有所获.重视过程与方法,发展数学的应用意识和创新意识.生活性原则:本单元的知识来源于生活,应回归于生活,体现数学的应用价值.根据以上建议,本单元课后作业设置为两部分,基础性课后作业和拓展性课后作业.。
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2.1 有理数的加法（第2课时）
【教学目标】
知识目标：1、让学生熟练掌握三个或三个以上有理数相加的运算；
2、加法的交换律和结合律在有理数运算中仍然成立，并能灵活运用加法的交换
律和结合律使运算简便；
能力目标：培养学生简便计算的能力，培养学生的类比能力；
情感目标：使学生逐渐形成事物变化、相互联系和相互转化的观点，并在学习中培养学生良好的学习习惯、独立思考、勇于探索的精神。
【教学重点、难点】
重点：运用加法的交换律和结合律进行有理数的加法运算；
难点：灵活运用运算律，使运算简便；
【教学过程】
一、情景设置：
引例1：已知一辆卡车从A 站出发，先向东行驶15千米，再向西行驶25千米，然后又向东行驶20千米，问卡车最后停在何处？
分析：如果规定向东为“正”，则向东行驶15千米记作＋15千米，向西行驶25千米记作－25千米，向东行驶20千米记作＋20千米，则（＋15）＋（－25）＋（＋20）＝？，问题成了三个有理数相加，一般地，三个或三个以上有理数相加，一般是依次相加，对于有括号的式子，应先进行括号里面的运算。
所以（＋15）＋（－25）＋（＋20）＝（—10）＋（＋20）＝＋10，所以卡车最后停在A 站东面的10千米处。
引例2：计算：(11)(7)-++= ，(7)(11)++-= ；
[(4)(7)](13)-+-++= ，(4)[(7)(13)]-+-++= ；
学生回答：(11)(7)4-++=-，(7)(11)4++-=-；
[(4)(7)](13)2-+-++=+，(4)[(7)(13)]2-+-++=+；
教师启发：发现(11)(7)(7)(11)-++=++-，
[(4)(7)](13)-+-++=(4)[(7)(13)]-+-++；
要求学生再换几对不同的有理数试一试，结果如何？
教师小结：发现加法的交换律和结合律在有理数运算中仍然成立。
二、知识点讲解：
在有理数运算中，
加法的交换律：两个有理数相加，交换加数的位置，和不变，即a b b a +=+；
加法的结合律：三个有理数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变， 即()()a b c a b c ++=++；
在引例1中的运算中，如果运用加法的交换律和结合律，则（＋15）＋（－25）＋（＋
20）＝［（＋15）＋（＋20）］＋（－25）＝（＋35）＋（—25）＝＋10，显然这样的运算要比前面更好。
所以三个或三个以上有理数相加，一般是依次相加，对于有括号的式子，应先
进行括号里面的运算，但能运用运算律的要运用运算律，这样会使运算简便。
三、例题讲解：
例1：计算：
（1）（＋14）＋（－4）＋（－1）＋（＋16）＋（－5）
（2）（－2.48）＋4.33＋（－7.52）＋（－4.33）
（3）5116 ()()() 6767 +-+-+-
解：（1）原式＝［（＋14）＋（＋16）］＋［（－4）＋（－1）＋（－5）］＝（＋30）＋（－10）＝＋20
一般地，多个有理数相加，可以把正数或负数分别结合在一起相加；
（2）原式＝［（－2.48）＋（－7.52）］＋［4.33＋（－4.33）］
＝（—10）＋0＝－10
一般地，多个有理数相加，有相反数的先把相反数相加，能凑整的先凑整；
（3）原式＝5116
()()()
6767
+-+-+-＝
5116
[()][()()]
6677
+-+-+-
＝2
(1)
3
+-＝
1
3
-
一般地，多个有理数相加，有分母相同的，先把同分母的数相加；学生练习（一）：计算：
（1）（－3.5）＋［3＋（－1.5）］
（2）（－18.65）＋（－7.25）＋（＋18.15）＋（＋7.25）
（3）
53
( 2.25)()()(0.125)
84
-+-+-++
（4）
2111 (4)(6)(3)(2)
3234 -+++-+-
例2：小明遥控一辆玩具赛车，让它从A地出发，先向东行驶15米，再向西行驶25米，然后又向东行驶20米，再向西行驶35米，问玩具赛车最后停在何处？一共行驶了多少米？
解：规定向东为“正”，则（＋15）＋（－25）＋（＋20）＋（—35）
＝［（＋15）＋（＋20）］＋［（－25）＋（－35）］
＝（＋35）＋（－60）＝－25（米）
一共行驶的路程为｜＋15｜＋｜－25｜＋｜＋20｜＋｜－35｜＝95（米）
答：玩具赛车最后停在A地向西25米处，一共行驶了95米。
学生练习（二）：
四、思考题：
数扩展到有理数后，下面这些结论还成立吗？请说明理由（如果认为结论不正确，请举例说明）：
（1）若两个数的和是0，则这两个数都是0；
（2）任何两数相加，和不小于任何一个加数；
五、小结：
（1）一般地，三个或三个以上有理数相加，一般是依次相加，对于有括号的式子，应先进行括号里面的运算；
（2）灵活运用加法的交换律和结合律进行有理数的加法运算；
（3）一般地，多个有理数相加，可以把正数或负数分别结合在一起相加；
一般地，多个有理数相加，有相反数的先把相反数相加，能凑整的先凑整；
一般地，多个有理数相加，有分母相同的，先把同分母的数相加；
六、作业：
必做题：书本P34A组1、2、3和B组4；选做题：书本P34C组5；。