HK沪科版 九年级数学 下册春 教学设计 教案 第二十四章 圆 24.2 第1课时 与圆有关的概念及点与圆的位置关系
沪科版数学九年级下册24.2《圆的基本性质》教学设计1
沪科版数学九年级下册24.2《圆的基本性质》教学设计1一. 教材分析《圆的基本性质》这一节内容是沪科版数学九年级下册第24章第2节的内容。
本节课主要让学生了解和掌握圆的基本性质，包括圆的定义、圆心、半径等。
通过本节课的学习，为学生后续学习圆的方程、圆的性质等知识打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平面几何的基本知识，如点、线、面的基本概念，以及相互之间的关系。
但学生对圆的概念和性质可能还不够熟悉，因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、思考、讨论等方式，自主探索和发现圆的基本性质。
三. 教学目标1.了解圆的定义，掌握圆心、半径等基本概念。
2.能够运用圆的性质解决一些简单的几何问题。
3.培养学生的观察能力、思考能力和合作能力。
四. 教学重难点1.圆的定义和圆心的概念。
2.圆的性质的发现和应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探索圆的基本性质。
2.运用多媒体辅助教学，展示圆的性质和应用。
3.采用小组合作学习的方式，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.圆的模型或图片。
3.教学课件。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些与圆相关的图片，如圆形的桌面、轮子等，引导学生思考：什么是圆？圆有哪些特点？2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现圆的定义和性质，如圆心、半径等概念，以及圆的性质。
同时，教师可以结合多媒体动画，展示圆的性质，如圆的直径、半径相等，圆心到圆上任意一点的距离相等等。
3.操练（10分钟）教师提出一些有关圆的问题，如：如何判断一个图形是否为圆？如何找到圆的心？如何计算圆的面积？让学生分组讨论，并进行实际操作。
4.巩固（10分钟）教师通过一些练习题，让学生巩固所学知识。
如：判断题、填空题、选择题等。
5.拓展（10分钟）教师引导学生思考：圆的性质在生活中有哪些应用？如何运用圆的性质解决实际问题？6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，如圆的定义、圆心的概念、圆的性质等。
沪科版数学九年级下册24.2《圆的基本性质》教学设计1
沪科版数学九年级下册24.2《圆的基本性质》教学设计1一. 教材分析《圆的基本性质》是沪科版数学九年级下册第24章第2节的内容。
本节课主要学习了圆的性质，包括圆的直径、半径、圆心角、弧、弦等。
这些性质对于学生理解和掌握圆的相关知识至关重要，也为后续学习圆的方程和应用打下了基础。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基本知识，对图形的性质有一定的了解。
但是，对于圆的特殊性质和特点，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、思考、实践等方式，逐步理解和掌握圆的基本性质。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握圆的直径、半径、圆心角、弧、弦等基本性质，并能够运用这些性质解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、思考、实践等方式，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：圆的直径、半径、圆心角、弧、弦等基本性质。
2.难点：圆的性质在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.引导发现法：通过提问、引导等方式，激发学生的思考，引导学生发现圆的基本性质。
2.实践操作法：通过观察、测量、画图等方式，让学生亲身体验和实践圆的性质。
3.案例分析法：通过分析实际问题，让学生学会运用圆的性质解决问题。
六. 教学准备1.教具：圆规、直尺、多媒体设备等。
2.学具：学生用书、练习本、铅笔、橡皮等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过向学生展示一些与圆相关的实际问题，引导学生思考圆的性质，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过讲解和展示，向学生介绍圆的直径、半径、圆心角、弧、弦等基本性质，并解释这些性质的含义和作用。
3.操练（10分钟）教师提出一些关于圆的性质的问题，让学生用圆规和直尺进行测量和画图，亲身实践和体验圆的性质。
4.巩固（10分钟）教师给出一些练习题，让学生独立完成，巩固对圆的性质的理解和掌握。
沪科版数学九年级下册24.2《圆的基本性质》教学设计3
沪科版数学九年级下册24.2《圆的基本性质》教学设计3一. 教材分析《圆的基本性质》这一节内容是沪科版数学九年级下册第24章第2节的内容，主要讲述了圆的基本性质。
本节课的主要内容有：圆的定义、圆的半径、圆心角、弧、弦等概念，以及它们之间的相互关系。
教材通过实例和探究活动，使学生掌握圆的基本性质，并能够运用这些性质解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习这一节内容时，已经掌握了平面几何的基本知识，如点、线、面的基本概念，以及它们之间的相互关系。
同时，学生也具备了一定的观察能力、思考能力和动手操作能力。
但是，对于圆的一些基本性质，学生可能还比较陌生，需要通过实例和探究活动来加深理解。
三. 教学目标1.知识与技能：理解圆的定义，掌握圆的半径、圆心角、弧、弦等概念，并了解它们之间的相互关系。
2.过程与方法：通过实例和探究活动，培养学生的观察能力、思考能力和动手操作能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作精神，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.圆的定义及其基本性质。
2.圆心角、弧、弦等概念及其相互关系。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实例和探究活动，让学生在实际操作中理解和掌握圆的基本性质。
2.小组合作学习：引导学生进行团队协作，培养学生的沟通能力和合作精神。
3.启发式教学：教师提问，引导学生思考，激发学生的学习兴趣。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示圆的基本性质的实例和探究活动。
2.学生活动材料：准备一些圆形的物品，如圆规、圆卡片等，供学生进行观察和操作。
3.教学视频：准备一些与圆的基本性质相关的教学视频，如圆的定义、圆的性质等，供学生观看和学习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些圆形的物品，如圆规、圆卡片等，引导学生观察并思考：这些物品有什么共同的特点？学生回答后，教师总结出圆的定义。
2.呈现（10分钟）教师利用课件展示圆的基本性质的实例和探究活动，如圆的半径、圆心角、弧、弦等概念，以及它们之间的相互关系。
九年级数学下册第24章圆24.2圆的基本性质教案新版沪科版
24.2 圆的基本性质第1课时圆的概念和性质教师：大豕看教材，你能用自己的语言口述圆的定义吗？学生看教材•学生：将线段0P的一个端点0固定,使线段0P绕着点0在平面内旋转一周，另一个端点P 运动所形成的封闭曲线叫做圆•看教材练习第1题•教师：你能举出一些圆形物体的实例吗？学生甲：太阳、盘子等•学生乙：车轮、表盘等•活动：利用圆规画一个O Q使O O的半径r = 3cm.教师：在平面内任意取一点P,点与圆有哪几种位置关系？学生：圆内、圆上和圆外•教师：分别在圆内、圆上、圆外各取一个点，量出这些点到圆心的距离，并比较它们与圆半径的大小.你有什么发现？学生小组讨论，教师参与•师生共同努力完成：如果O 0的半径为r,点P到圆心0的距离为d,那么点P在圆内？d v r,点P在圆上？d= r,点P在圆外？d＞】教师：请大豕看教材内容，我们来认识一下弧、弦、直径等与圆有关的概念•请你把重要用师生共同探究的方法来唤起学生的参与意识，通过学生的自我学习或者小组学习完成对定义的深化•I教学小结丨【板书设计】圆的概念和性质1.圆的概念：平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形2•点与圆的位置关系：⑴点P在O O上? OP= r;(2)点P在O O内？0代r;(3)点P有O 0外? 0P>r.3.圆的相关概念24.2 圆的基本性质第2课时垂径定理及其逆定理I教学过程设计丨教学过程一、创设情境，导入新课你知道赵州桥吗？它是1400多年前我国建造的,是我国古代人民勤劳与智慧的结晶，它的主桥是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为37.4m,拱高（弧的中点到弦的距离）为7.2m，你能求出桥拱所在圆的半径吗？结合赵州桥资料向学生进行爱国主义教育和美育渗透，并引入新知识.通过本节课的学习，我们就会很容易解决这一问题.二、师生互动，探究新知1.实验发现实验：用纸剪一个圆（课前让学生做好），沿着圆的任意一条直径对折，重复几次，你发现了设计意图让学生亲自动手，进行实验、探究，得出圆的轴对称性什么？由此你得到了什么结论?结论：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线2.探究活动1 :垂径定理如下图，在圆形纸上任意画一条垂直于直径思考：①上图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么?②你能发现图中有哪些等量关系？与同伴说一说你的想法• 通过讨论，可得下面定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧•验证：你能用逻辑的方法验证垂径定理吗？例1已知，如图，在O O中，CD是直径，AB是弦，CDL AB垂足为E通过该问题引导学生探究、定理，初步感知.发现垂径引导学生自主、合作探究辑推理能力•，培养学生逻求证：AE=EB A D = D B（或A C = C B）分析：如图，连接OA OB则OA= OB可通过证明Rt△ OAE和Rt△ OBE全等，结合轴对称证明•题吗？这个逆命题正确吗?平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧•若AB是O 0的一条弦,且Al BP过点P作直径CD则ABL CD A C = Be, A D = ?D .思考：平分弧的直径垂直于平分这条弧所对的弦吗？教师引导学生先写出垂径定理的逆命题，再判断出此逆命题是正确的.根据逆命题画出图形，写出已知，求证. 引导学生仿照垂径定理的证明来证明这个命题.指出思考的问题是正确的，也是垂径定理的逆定理.最后教师归纳垂径定理及其逆定理.例2出示教材例3,并让学生解决•让学生亲自动手，进行实验、探究，得出圆的轴对称性.三、运用新知，解决冋题2.如图，AB是O 0的直径，弦CD L AB于点M(1) ?C = 1cm，A D = 1cm，那么B D =cm，A C = cm，O O的周长是学会用类比的方法解决问题径定理的逆定理.，掌握垂会利用垂径定理解决问题进一步巩固所学知识，加深对定理的理1.教材练习第I教学小结I垂径定理及其逆定理垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧垂径定理的逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧解题方法：连接一条半径，半径、弦心距、弦的一半构成直角三角形（如图）.24.2 圆的基本性质第3课时弦、弧、圆心角、弦心距间的关系【教学目标】1. 了解圆是旋转对称图形及圆心角的概念 •2. 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理 .【重点难点】重点：圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理难点：“圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理”中的“在同圆或等圆”条件的理解 及定理的证明.丨教学过程设计丨教学过程设计意图一、 导入新课教师引导，学生自学教材知识•二、 师生互动，探究新知1. 教师出示两张透明纸，指导学生分别作半 径相等的O O 和o O ,然后把两张纸叠在一 起,使O o 与oO 重合,用图钉钉住圆心,将 上面一个圆旋转任意一个角度 •指出问题：两个圆还能重合吗？归纳：圆是旋转对称图形，对称中心为圆心.2. 将O O 绕圆心O 旋转任意角度以后，出现一 个角/ AOB 请同学们观察一下这个角有什么 特点？如图：通过教师和学生的共同努力 ，得到定 理,充分体现合作的价值.学生感受知识之间 的密切联系. 圆心角的概念：顶点在圆心的角叫做圆心角 3. 教师用多媒体课件出示教材图 24- 25.4. 提问：当/ AO 申/ A O B'时，根据圆的 旋转对称性，你能推测出，两个圆心角所对的通过学生自己的操作，充分感受圆是旋 转对称图形，并且也是中心对称图形.24.2 圆的基本性质第4课时圆的确定【教学目标】1.理解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握它的运用2.了解三角形的外接圆和三角形外心的概念3.了解反证法的证明思想.【重点难点】重点：点和圆的位置关系的结论：不在同一直线上的三个点确定一个圆及其运用难点：讲授反证法的证明思路•3•作圆,使它经过已知点A、B、QA、B C三点不在同一条直线上）.你是如何作的？你能作出几个这样的圆？引导学生得出：不在冋一直线上的三个点确定一个圆•连接3中的三个点，可得一个三角形，它叫做圆的内接三角形，圆叫做三角形的外接圆•三角形的外接圆的圆心叫做这个三角形的外心.三角形的外心到三角形的三个顶点距离相等•学生作直角、锐角、钝角三角形的外接圆，分别观察外心的位置•教师多媒体出示动画《王戎不摘李》片段•教师引导学生假设李子不是苦的，即李子是甜的，那么这长在人来人往的大路边的李子会不会被过路人摘去解渴呢？那么，树上的李子还会这么多吗？这与事实矛盾吗？说明李子是甜的这个假设是错的还是对的？教师引导学生归纳反证法的定义，根据学生总结的情况补充兀善•思考：经过同一直线上的三点能作出一个圆吗？教师出示问题，引导、点拨、分析•学生在教师的引导下，小组合作交流完成证明过程•教师总结：反证法的一般步骤先假设命题不成立一一从假设出发一一矛盾一一得出假设命题不成立通过该问题引导学生学会探究、发现结论，亲自体验经历数学发生发展的过程•教师通过引导学生自主、合作探究，培养学生分析问题、解决问题的意识和能力，养成良好的分析问题、解决问题的习惯•【板书设计】圆的确定1.圆的确定条件：不在同一直线上的三点确定一个圆2.三角形的外接圆及外心.3.反证法.。
沪科版数学九年级下册24.2.4圆的确定优秀教学案例
5.作业小结：设计具有针对性的作业，让学生巩固所学知识，提高学生的应用能力。同时，引导学生对作业进行自我检查和修改，培养学生的自主学习和自我纠错的能力。教师对学生的作业进行批改和评价，及时了解学生的学习情况，为下一步教学提供参考。
3.引导学生通过观察、操作、思考等途径，自主探索圆的确定方法，提高学生的解决问题的能力。
（三）小组合作
1.组织学生进行小组讨论，共同探讨圆的确定方法，培养学生的合作意识和团队精神。
2.设计具有挑战性的任务，让学生在合作中共同解决问题，提高学生的综合运用知识的能力。
3.鼓励学生相互倾听、交流、反馈，培养学生的沟通能力和批判性思维。
在教学过程中，我以生活实例导入，让学生思考在实际生活中如何确定一个圆的位置和大小。接着，我引导学生通过观察和动手操作，发现圆的确定方法。在学生理解圆的确定方法后，我设计了一系列练习题，让学生在实际问题中运用所学知识，巩固和提高对圆的确定的理解。
在教学过程中，我注重启发式教学，引导学生主动探究、积极思考，从而达到理解圆的确定的目的。同时，我关注学生的个体差异，根据学生的实际情况给予有针对性的指导，使他们在原有基础上得到提高。通过本节课的学习，学生不仅掌握了圆的确定方法，而且培养了学生的空间想象能力和逻辑思维能力，为后续学习打下了坚实的基础。
5.注重启发式教学，引导学生主动探究、积极思考，从而达到理解圆的确定的目的。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣和好奇心，激发学生学习数学的内在动力。
2.引导学生感受数学与实际生活的紧密联系，提高学生运用数学知识解决实际问题的意识。
沪科版九年级数学下册24.2圆的基本性质(第一课时)教学设计
二、学情分析
九年级学生在学习圆的基本性质这一章节之前，已经掌握了平面几何中直线、三角形、四边形等基本图形的性质和计算方法。他们对几何图形有一定的认识，具备了一定的观察、分析、推理能力。但在圆的性质这一部分，学生可能会遇到以下问题：对圆的基本概念理解不够深入，对圆的性质掌握不够熟练，对圆的相关计算方法不够熟悉。因此，在教学过程中，教师需要关注以下几点：
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教师出示一枚硬币，让学生观察硬币的形状，并提问：“这个形状是什么？它有什么特点？”
2.学生回答：“这个形状是圆形，它的特点是边缘线条流畅，各点到中心点的距离相等。”
3.教师总结：“今天我们要学习一种新的几何图形——圆，它具有很多独特的性质。接下来，让我们一起来探索圆的世界。”
沪科版九年级数学下册24．2圆的基本性质（第一课时）教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生理解圆的基本概念，掌握圆的各个基本性质，如圆的半径、直径、圆周率等，并能运用这些性质解决实际问题。
2.培养学生运用圆的相关性质进行计算和推理的能力，如求圆的周长、面积，判断点与圆的位置关系等。
3.使学生掌握圆的对称性质，并能运用对称性质解决一些几何问题，如求圆的切线、弦的性质等。
（二）过程与方法
1.通过直观演示、实际操作和小组讨论等教学活动，引导学生探索圆的基本性质，培养学生观察、分析、归纳的能力。
2.设计丰富的例题和练习题，让学生在解决实际问题的过程中，掌握圆的性质和计算方法，提高学生的解决问题的能力。
3.引导学生运用数形结合的思想，将圆的性质与几何图形相结合，培养学生的空间想象力和几何直观。
2024-2025学年沪科版初中数学九年级(下)教案第24章圆24.2圆的基本性质(第2课时)
第24章圆24.2 圆的基本性质第2课时垂径分弦教学反思教学目标1.进一步认识圆，了解圆是轴对称图形.2.理解垂直于弦的直径的性质和推论，并能应用它解决一些简单的计算、证明和作图问题.3.灵活运用垂径定理解决有关圆的问题.教学重难点重点：理解垂径定理及其推论，并能应用它解决一些简单的计算、证明和作图问题.难点：灵活运用垂径定理解决有关圆的问题.教学过程导入新课宝宝要过生日了！妈妈买来了蛋糕，要把蛋糕平均分成四块，你会分吗？教师提问：在切蛋糕的过程中，你有什么发现？探究新知合作探究1.动手操作：在纸上画一个圆，并把这个圆剪下来，再沿着圆的一条直径所在的直线对折，重复做几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？师生活动：学生按要求进行操作，教师引导发现规律.教师追问：圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？【归纳总结】圆的对称性：圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴.教师强调：圆是轴对称图形，对称轴是圆所在平面内任意一条过圆心的直线（直径所在的直线），它有无数条对称轴.2.垂径定理及其推论（1）垂径定理问题情境：如图，AB是⊙O的一条弦，直径垂足为E.你能发现图中有哪些相等的线段和劣弧?师生活动：教师巡视并指导.【解】相等线段：AE＝BE.相等劣弧：AC＝BC，AD＝BD.理由：连接OA，OB，把圆沿着直径CD点A与点B重合，AE与BE重合，AC与BC重合，教师追问：你能用语言来描述我们的发现吗？师生活动：【归纳总结】对的两条弧.教师追问：师生活动：（引发学生思考）要证明垂径定理，么？用什么方法证明?【解】已知：如图，在⊙O中，CD是直径，AB⊥CD，垂足为E.求证：AE＝BE，AC⏜＝BC⏜，AD⏜＝BD⏜.证明：如图，连接OA，OB.∵OA＝OB，CD⊥AB，∴AE＝BE.又∵⊙O关于直径CD对称，∴A点和B点关于直径CD对称，∴当圆沿着直径CD对折时，点A与点B因此AC⏜＝BC⏜.同理得到AD⏜＝BD⏜.【归纳总结】角形“三线合一”的性质，证得结论成立.推导格式∵CD是直径，CD⊥AB，垂足为E，∴AE＝BE，AC⏜＝BC⏜，AD⏜＝BD⏜.定理辨析：①②③师生活动：因为CD没过圆心（或AB没过圆心）.【归纳总结】（学生总结，老师点评）两个条件缺一不可.【归纳总结】垂径定理的几个基本图形：教学反思① ② ③ ④ （2）垂径定理的推论平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧. 推导格式,.CD AB CD AE BE AC BC AB AD BD ⊥⎧⎧⎪⎪⎪−−→⎨⎨⎪⎪⎩⎪⎩，是直径，＝，＝不是直径＝ 教师追问：“不是直径”这个条件能去掉吗？如果不能，请举出反例.师生活动：学生独立思考并举反例，师生共同归纳. 【归纳总结】圆的两条直径是互相平分的，但是不一定相互垂直一条直线满足下面五个条件中的两个条件，即可推出其他三个.①过圆心； ②垂直于弦； ③平分弦（非直径）；④平分弦所对优弧；⑤平分弦所对劣弧.⎧⎫⎪−−→⎬⎨⎭⎪⎩③①④②⑤ ⎧⎫⎪−−→⎬⎨⎭⎪⎩②①④③⑤ ⎧⎫⎪−−→⎬⎨⎭⎪⎩②①③④⑤⎧⎫⎪−−→⎬⎨⎭⎪⎩②①③⑤④ ⎧⎫⎪−−→⎬⎨⎭⎪⎩①②④③⑤ ⎧⎫⎪−−→⎬⎨⎭⎪⎩①②③④⑤⎧⎫⎪−−→⎬⎨⎭⎪⎩①②③⑤④ ⎧⎫⎪−−→⎬⎨⎭⎪⎩①③②④⑤ ⎧⎫⎪−−→⎬⎨⎭⎪⎩①③②⑤④⎧⎫⎪−−→⎬⎨⎭⎪⎩①④②⑤③【新知应用】例1 赵州桥建于1 400年前的隋朝，是我国石拱桥中的代表性桥梁，桥的下部呈圆弧形，桥的跨度（弧所对的弦长）为 37.4 m ，拱高（弧的中点到弦的距离，也叫弓形高）为7.2 m ，求桥拱所在圆的半径.（精确到0.1 m ）师生活动：学生尝试解决问题，教师引导.【解】如图，过桥拱所在圆的圆心O 作AB 的垂线，交AB 于点C ，交AB 于点D ，则CD ＝7.2 m.由垂径定理，得AD ＝12AB ＝12×37.4＝18.7（m ）.设⊙O 的半径为R m ，在Rt △AOD 中，AO ＝R ，OD ＝R -7.2，AD ＝18.7. 由勾股定理，得 AO 2＝OD 2+AD 2.∴ R 2＝（R -7.2）2+18.72. 解方程，得R ≈27.9.答：赵州桥桥拱所在圆的半径约为27.9 m.【归纳总结】在圆中解决有关弦长、半径等问题，常常需要作垂直于弦的直径或半径，连接弦的端点与圆心作半径，这样就可以把垂径定理与勾股定理结合起来，得到圆的半径r 、弦心距d 、弦长a 的一半之间的关系式：2222a r d ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.【拓展延伸】例2 已知⊙O 的半径为13，弦AB ＝24，弦CD ＝10，AB ∥CD ，求这两条平行弦AB ，CD 之间的距离.师生活动：（引发学生思考）要求两条平行弦AB ，CD 之间的距离，想到垂直，又在圆中已知弦长，则可以想到垂径定理和勾股定理，根据这些怎么作图呢？根据题中数据怎样求解呢？【解】分两种情况讨论：（1）当弦AB 和CD 在圆心同侧时，如图①，过点O 作OF ⊥CD 于点F ，交AB 于点E ，连接OC ，OA .由题意可知，OA ＝OC ＝13.∵ AB ∥CD ，OF ⊥CD ，∴ OE ⊥AB . 又∵ AB ＝24，CD ＝10，∴ AE ＝12 AB ＝12，CF ＝12 CD ＝5，∴ OE ＝22OA AE -＝5，OF ＝22OC CF -＝12，∴ EF ＝OF -OE ＝7.（2）当弦AB 和CD 在圆心异侧时，如图②，过点O 作OF ⊥CD 于点F ，反向延长OF 交AB 于点E ，连接OC ，OA .同（1）可得，OE ＝5，OF ＝12，∴ EF ＝OF+OE ＝17. 综上，两条平行弦AB 与CD 之间的距离为7或17.① ②【归纳总结】（学生总结，老师点评）解此类题时，要考虑两弦在圆心的同侧还是异侧，再结合实际作出半径和弦心距（圆心到弦的距离），利用勾股定理和垂径定理求解即可.【拓展归纳】（1）涉及垂径定理时辅助线的添加方法在圆中有关弦长a ，半径r ， 弦心距d （圆心到弦的距离），弓形高h 的计算题时，常常通过连半径或作弦心距构造直角三角形，利用垂径定理和勾股定理求解.（2）弓形中重要的数量关系弦长a ，弦心距d ，弓形高h ，半径r 之间有以下关系：,d h r +=2222a r d ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.课堂练习1.判断下列说法的正误.（1）垂直于弦的直径平分这条弦. （ ） （2）平分弦的直线必垂直弦 . （ ） （3）弦的垂直平分线是圆的直径 . （ ） （4）垂直于弦的直线平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧. （ ） （5）弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧. （ ） 2.下列说法中正确的是（ ） A.在同一个圆中最长的弦只有一条 B.垂直于弦的直径必平分弦C.平分弦的直径必垂直于弦D.圆是轴对称图形，每条直径都是它的对称轴3.⊙O 的弦AB 垂直于半径OC ，垂足为D ，则下列结论中错误的是（ ）A.∠AOD ＝∠BODB.AD ＝BDC.OD ＝DCD.AC BC =4.半径为5的⊙O 内有一点P ，且OP ＝4，若过点P 的最长弦的长是10，则最短弦的长是 .5.已知⊙O 中，弦AB ＝8 cm ，圆心到AB 的距离为3 cm ，则此圆的半径为 .6.⊙O 的直径AB ＝20 cm ，∠BAC ＝30°，则弦AC ＝ .7.如图，AB 为⊙O 的弦，⊙O 的半径为5，OC ⊥AB 于点D ，交⊙O 于点C ，且CD ＝1，则弦AB 的长是多少？8.一条排水管的截面如图所示.已知排水管的半径OB ＝10 cm ，水面宽AB教学反思＝16 cm .求截面圆心O 到水面的距离.第8题图 9.如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（即图中CD ，点O 是CD 的圆心，其中CD ＝600 m ，E 为CD 上一点，且OE ⊥CD ，垂足为点F ，EF ＝90 m ，求这段弯路的半径. 参考答案1.（1）√（2）×（3）×（4）×（5）√2.B3.C4.65.5 cm6.7.解：如图，连接AO .由题意可知，OA ＝OC ＝5，则OD ＝OC -CD ＝5-1＝4. ∵ OC ⊥AB ，∴ ∠ODA ＝90°，∴ AD ＝3. 又∵ AB 为⊙O 的弦， ∴ AB ＝2AD ＝6.8.解：如图，过点O 作OC ⊥AB 于点C . ∵ OC ⊥AB ，AB ＝16 cm ，∴ ∠OCB ＝90°，BC ＝12AB ＝8 cm .又∵ OB ＝10 cm ，∴ OC 6 cm ，即截面圆心O 到水面的距离为6 cm.第8题答图 9.解：如图，连接OC .设弯路的半径为R m ，则OF ＝（R -90）m . ∵ OE ⊥CD ，CD ＝600 m ，∴ ∠OFC ＝90°，CF ＝12CD ＝300 m .在Rt △OFC 中， 根据勾股定理，得 OC 2＝CF 2＋OF 2， 即R 2＝3002＋（R -90）2， 解得R ＝545.即这段弯路的半径为545 m .布置作业教材第17页练习，第25页第3题教学反思板书设计24.2 圆的基本性质 第2课时 垂径分弦1.垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧. 推导格式∵ CD 是直径，CD ⊥AB ，垂足为E ，∴ AE ＝BE ，,AC BC AD BD ==. 2.垂径定理的推论平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧. 推导格式,.CD AB CD AE BE AC BC AB AD BD ⊥⎧⎧⎪⎪⎪−−→⎨⎨⎪⎪⎩⎪⎩，是直径，＝，＝不是直径＝3.方法：将垂径定理与勾股定理有机结合，化圆中问题为三角形问题，经常需要添加辅助线——半径、弦的垂线.教学反思。
HK沪科版 九年级数学 下册第二学期春 部优公开课堂教学课件 第二十四章 圆 24.2 第4课时 圆的确定
24.2
圆
圆的基本性质
圆的确定
课堂 小结 随堂 训练
第4课时
复习 导入
合作 探究
复习导入
构成圆的基本要素有那些?
o r
两个条件:
圆心 半径
那么我们又如何画圆呢?
首页
1.过一点可以作几条直线？
2.过几点可以确定一条直线？那么过几点可以确 定一个圆呢？
合作探究
活动1：探究确定圆的条件 1.过一点作圆
（3）经过两个已知点A、B能作无数个圆，这些圆的圆心
在线段AB的垂直平分线上； （4）不在同一直线上的三个点确定一个圆； （5）经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形外接圆；
外接圆的圆心叫三角形的外心；这个三角形叫做圆的内
接三角形.
首页
随堂训练
1.下列命题不正确的是 A.过一点有无数个圆 B.过两点有无数个圆
●
A
B
●
●
C
4.图中工具的CD边所在直线恰好垂直平分AB边，怎样用这 个工具找出一个圆的圆心.
A
B
· 圆心
C
D
O
C
已知△ABC，用直尺与圆规作出过A、B、C三点的圆.
A
O
B
C
归纳：
经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形外接圆；外接圆的 圆心叫三角形的外心；这个三角形叫做圆的内接三角形. 三角形的外心到三角形的三个顶点距离相等.
课堂小结
（1）只有确定了圆心和圆的半径，这个圆的位置和大小才
唯一确定；
（2）经过一个已知点能作无数个圆；
C.弦是圆的一部分
D.过同一直线上三点不能画圆
2.三角形的外心具有的性质是 A.到三边的距离相等 C.外心在三角形的外 B.到三个顶点的距离相等 D.外心在三角形内
沪科版数学九年级下册(教学设计)24.2《圆的基本性质》
《圆的基本性质》◆教材分析学习本节之前同学们已经在小学对圆有了一个初步的认识，本节教师主要从几个角度带学生们进一步了解初中阶段的圆，分别为--圆的基本元素、圆的对称性等。
◆教学目标【知识与能力目标】1.使学生理解圆、等圆、等弧、圆心角等概念，让学生深刻认识圆中的基本概念；2.使学生知道圆是中心对称图形和轴对称图形，并能运用其特有的性质推出在同一个圆中，圆心角、弧、弦之间的关系，能运用这些关系解决问题，培养学生善于从实验中获取知识的科学的方法。
【过程与方法目标】学生主动参与观察、猜测、操作、验证、交流等活动，经历认识新概念的全过程，体验观察、分类、总结的思想和方法。
【情感态度价值观目标】体验数学知识与日常生活之间的密切联系，感受学习的乐趣，体会成功的喜悦，从而提高学习兴趣。
◆教学重难点◆【教学重点】1.圆中的基本概念的认识；2.由实验得到同一个圆中，圆心角、弧、弦三者之间的关系。
【教学难点】1.对等弧概念的理解；2.运用同一个圆中，圆心角、弧、弦三者之间的关系解决问题。
◆课前准备◆多媒体，投影仪等。
（一）创设情境，激趣引入师：圆是如何形成的？请同学们画一个圆，并从画圆的过程中阐述圆是如何形成的。
如右图，线段OA 绕着它固定的一个端点O 旋转一周，另一个端点A 随之旋转所形成的图形。
同学们想一想，如何在操场上画出一个很大的圆？说说你的方法。
由以上的画圆和解答问题的过程中，让同学们思考圆的位置是由什么决定的？而大小又是由谁决定的？（圆的位置由圆心决定，圆的大小由半径长度决定）（二）探究新知1.圆的基本元素师：问题：据计，某个学校的同学上学方式是，有50%的同学步行上学，有20%的同学坐公共汽车上学，其他方式上学的同学有30%，请你用扇形计图反映这个学校学生的上学方式。
我们是用圆规画出一个圆，再将圆划分成一个个扇形，上图27.1.1就是反映学校学生上学方式的扇子形计图。
如图27.1.2，线段OA 、OB 、OC 都是圆的半径，线段AB 为直径，。
2024-2025学年沪科版初中数学九年级(下)教案第24章圆24.2圆的基本性质(第1课时)
第24章圆24.2 圆的基本性质第1课时圆的定义及与圆有关的概念教学目标教学反思1.认识圆，理解圆的本质属性.2.理解弦、弧、直径、半圆、优弧、劣弧、同心圆、等圆、等弧等与圆有关的概念，并了解它们之间的区别和联系.3.会判断点与圆的位置关系，并应用这一关系进行解题.教学重难点重点：认识圆，理解圆的本质属性.难点：理解弦、弧、半圆、优弧、劣弧、同心圆、等圆、等弧等与圆有关的概念，并了解它们之间的区别和联系.教学过程导入新课问题情境：观察下列图片，从图片中找出共同的图形.教师追问：你还能举出生活中的圆形吗？师生活动：学生列举生活中的圆形，教师适当引导.思考：车轮为什么做成圆形? 做成三角形、正方形可以吗？师生活动：如果把车轮做成圆形，车轴安装在圆心上，当车轮在地面滚动的时候，车轴离开地面的距离总是等于车轮半径长.因此车厢里坐的人都将平稳地被车子拉着走.假设车轮是个破的，已经不成圆形了，轮缘上高一块低一块的，也就是说从轮缘到轮子圆心的距离不相等，那么这种车子行驶起来一定很颠簸.同样道理，如果车轮设计成三角形或是正方形，因为其中心点到周边各点的距离不等长，所以行驶起来也一定会很颠簸！探究新知1.圆的定义教师提问：同学们，你们知道怎样画一个圆吗？你有哪些方法？师生活动：学生畅所欲言，教师圆规演示画圆的过程，总结圆的定义.1.定好半径长（即圆规两脚间的距离）；2.固定圆心（即把有针尖的脚固定在一点）；教学反思3.旋转一圈（使铅笔在纸上画出封闭曲线）；4.用字母表示圆心、半径、直径.【归纳总结】圆的旋转定义：在一个平面内，线段OP绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点P所形成的图形叫做圆.以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”.问题情境：1.以1 cm为半径能画几个圆，以点O为圆心能画几个圆？2.如何画一个确定的圆？师生活动：学生独立思考并回答，教师引导.教师追问：从画圆的过程可以看出什么呢？【归纳总结】①圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于半径.②平面内到定点的距离等于定长的所有点都在同一个圆上.【归纳总结】圆的集合定义：平面内到定点（圆心O ）的距离等于定长（半径r）的所有点组成的图形.探究：确定一个圆的要素.教师提问：当圆的圆心确定时，这个圆唯一确定吗？当圆的半径确定时，这个圆唯一确定吗？师生活动：学生小组讨论，举出反例，思考确定圆的要素，教师引导.①②【解】如图①，圆心相同，半径不同，能画出无数个同心圆；如图②，半径相同，圆心不同，能画出无数个等圆.【归纳总结】确定一个圆的要素一是圆心，圆心确定其位置；二是半径，半径确定其大小.圆的基本性质：同圆的半径相等.【新知应用】例1 如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O .求证：A ，B ，C ，D 四个点在以点O 为圆心的同一个圆上.师生活动：（学生思考，教师引导）要使A ，B ，C ，D 四个点在以点O 为圆心的同一圆上，结合圆的集合性定义，点A ，B ，C ，D 与点O 的距离有什么关系？【证明】∵ 四边形ABCD 为矩形， ∴ OA ＝OC ＝12AC ，OB ＝OD ＝12BD ，AC ＝BD ，∴ OA ＝OB ＝OC ＝OD ，∴ A ，B ，C ，D 四个点在以点O 为圆心，OA 为半径的圆上.【归纳总结】（学生总结，老师点评）由圆的集合性定义可知，圆上各点到定点（圆心O ）的距离都等于定长（半径r ）. 2.点与圆的位置关系圆心为O ，半径为r 的圆可以看成是所有到定点O 的距离等于定长r 的点的集合.请你用集合的语言描述下面的两个概念：（1）圆的内部是到圆心的距离小于圆的半径r 的所有点的集合； （2）圆的外部是到圆心的距离大于圆的半径r 的所有点的集合. 【新知讲解】点与圆的位置关系： 1.点P 在圆上⇔OP ＝r （如图①）. 2.点P 在圆内⇔OP <r （如图②）. 3.点③练一练：1.正方形ABCD 的边长为3 cm ，以A 为圆心，３cm 长为半径作⊙A ，则点A 在⊙A ，点B 在⊙A ，点C 在⊙A ，点D 在⊙A .2.一点和⊙O 上的最近点距离为4 cm ，最远距离为10 cm ，则这个圆的半径是 cm.3.与圆有关的概念 （1）弦连接圆上任意两点的线段（如图中的AB ）叫做弦.图中的弦还有 .经过圆心的弦（如图中的AC ）叫做直径.注意：①弦和直径都是线段.②直径是弦，是经过圆心的特殊弦，是圆中最长的弦，但弦不一定是直径. （2）弧圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧.以A ，B 为端点的弧记作AB ，读作“圆弧AB ”或“弧AB ”. （3）半圆圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆.教学反思（4）劣弧与优弧小于半圆的弧叫做劣弧，如图中的AC .大于半圆的弧叫做优弧，如图中的ABC .（5）等圆能够重合的两个圆叫做等圆.等圆是两个半径相等的圆. （6）等弧在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧. 3.概念辨析（1）长度相等的弧是等弧吗？师生活动：学生思考并回答，说明理由，教师引导归纳总结.【归纳总结】（学生总结，老师点评）长度相等的弧不一定是等弧，只有在同圆或等圆中，长度相等的弧才是等弧.（2）直径是弦吗？弦是直径吗？师生活动：学生思考并回答，说明理由，教师引导归纳总结.【归纳总结】（学生总结，老师点评）直径是弦，但弦不一定是直径，只有在弦经过圆心时，这条弦才叫直径，因此直径是圆中最长的弦.（3）半圆是弧吗？弧是半圆吗？师生活动：学生思考并回答，说明理由，教师引导归纳总结.【归纳总结】（学生总结，老师点评）半圆是弧，但弧不一定是半圆，只有直径的两个端点把圆分成的两条弧才是半圆.【新知应用】例2 下列说法：①弧分为优弧和劣弧；②半径相等的圆是等圆；③过圆心的线段是直径；④长度相等的弧是等弧；⑤半径是弦.其中正确的是________.（填序号）师生活动：（引发学生思考）优弧、劣弧、等圆、直径、等弧的定义分别是什么？圆上的弧可以分为哪几类？【答案】②【归纳总结】（学生总结，老师点评）由圆的有关概念可知，连接圆上任意两点的线段是弦；过圆心的弦是直径；在同圆或等圆中，能够互相重合的弧是等弧；圆上的弧分为优弧、半圆、劣弧.例3 如图.（1）请写出以点B 为端点的劣弧及优弧； （2）请写出以点B 为端点的弦及直径； （3）请任选一条弦，写出这条弦所对的弧.师生活动：发对优弧、劣弧概念的思考.【解】（1）劣弧：BD ，BF ，BC ，BE .优弧：BFE ，BFC ，BCD ，BCF .（2）弦BD ， AB ， BE .其中弦AB 又是直径.（3）答案不唯一.如：弦DF ，它所对的弧是DF 和DEF . 【归纳总结】大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧.要按照一定的顺序书写，不要遗漏.【拓展延伸】 例4 下列说法：①经过点P 的圆有无数个；②以点P 为圆心的圆有无数个；③半径为3 cm ，且经过点P 的圆有无数个；④以点P 为圆心，以3 cm 为半径的圆有无数个.其中错误的有（ ）A .1个 B.2个 C.3个 D.4个师生活动：（引发学生思考）结合圆的定义分析怎样确定一个圆？确定一个圆的条件有哪些？【答案】A教学反思【归纳总结】（学生总结，老师点评）确定一个圆需要两个要素：一是圆心，确定圆的位置；二是半径，确定圆的大小.两者缺一不可.例5A，B是半径为5的⊙O上两个不同的点，则弦AB的取值范围是（）A.AB＞0B.0＜AB＜5C.0＜AB＜10D.0＜AB≤10师生活动：（引发学生思考）连接圆上任意两点的线段是弦，求弦AB的取值范围，就要知道连接圆上任意两点构成的最长线段和最短线段分别是什么.【答案】D【归纳总结】（学生总结，老师点评）圆上最长的弦是直径，则圆上不同两点构成的弦长大于0且小于等于直径长.课堂练习1.填空：（1）______是圆中最长的弦，它是______的2倍.（2）如图所示，图中有条直径，条非直径的弦.2.一点和⊙O上的点最近距离为6 cm，最远距离为12 cm，则这个圆的半径是 .3.判断下列说法的正误.（1）弦是直径. （）（2）过圆心的线段是直径. （）（3）半圆是弧. （）（4）过圆心的直线是直径. （）（5）直径是最长的弦. （）（6）半圆是最长的弧. （）（7）长度相等的弧是等弧. （）（8）同心圆也是等圆. （）4.给出下列说法：①直径是弦；②优弧是半圆；③半径是圆的组成部分；④两个半径不相等的圆中，大的半圆的弧长小于小的半圆的周长.其中正确的是.（填序号）5.如图，点A，B，C，E在⊙O上，点A，O，D与点B，O，C分别在同一直线上，图中有几条弦？分别是哪些？第5题图6.如图，点A，N在半圆O上，四边形ABOC和四边形DNMO均为矩形，求证：BC＝MD.参考答案1.（1）直径半径（2）两三2.9 cm或3 cm3.（1）×（2）×（3）√（4）×（5）√（6）×（7）×（8）×4.①5.解：图中有3条弦，分别是弦AB，BC，CE.6.证明：如图，连接ON，OA.∵点A，N在半圆O上，∴ON＝OA.∵四边形ABOC和四边形DNMO均为矩形，∴ON＝MD，OA＝BC，∴BC＝MD. 教学反思第6题答图课堂小结学生独立思考，进行总结，教师补充概括. ⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎩⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎨⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩圆的旋转定义圆的定义圆的集合定义弦—直径劣弧圆弧半圆圆的有关概念优弧等圆等弧 布置作业教材第14页练习板书设计24.2 圆的基本性质第1课时 圆的定义及与圆有关的概念1.圆的定义（1）圆的旋转定义 （2）圆的集合定义2.与圆有关的概念：弦；直径；弧；半圆；等圆；等弧.3.点与圆的位置关系： 点P 在圆上⇔OP ＝r ； 点P 在圆内⇔OP <r ； 点P 在圆外⇔OP >r. 教学反思。
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24.2 圆的基本性质
第1课时与圆有关的概念及点与圆的位置关系
1．认识圆及圆有关的概念，并了解它们之间的区别和联系(重点)；
2．理解并掌握点与圆的位置关系，并能够进行简单的证明和计算(重点，难点)．
一、情境导入
在我们日常生活中常常可以看到有许多圆形物体，例如茶碗的碗口、锅盖、太阳、车轮、射击用的靶子等都是圆的，怎样画出一个圆呢？木工师傅是用一根黑线来画圆的，给你一根细绳、一个图钉和一支铅笔，你能画出一个圆吗？
二、合作探究
探究点一：与圆相关的概念
【类型一】圆的有关概念的理解
有下列五个说法：①半径确定了，圆就确定了；②直径是弦；③弦是直径；④半圆是弧，但弧不一定是半圆；⑤任意一条直径都是圆的对称轴．其中错误的说法个数是() A．1 B．2 C．3 D．4
解析：根据圆、直径、弦、半圆等概念来判断．半径确定了，只能说明圆的大小确定了，但是位置没有确定；直径是弦，但弦不一定是直径；圆的对称轴是一条直线，每一条直径所在的直线是圆的对称轴，所以①③⑤的说法是错误的．故选C.
方法总结：对称轴是直线，不能说成每条直径就是圆的对称轴；注意圆的对称轴有无数条．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题
【类型二】利用圆的相关概念进行线段的证明
如图所示，OA、OB是⊙O的半径，点C、D分别为OA、OB的中点，求证：AD ＝BC
.
解析：先挖掘隐含的“同圆的半径相等”“公共角”两个条件，再探求证明△AOD≌△BOC的第三个条件，从而可证出△AOD≌△BOC，根据全等三角形对应边相等得出结论．
证明：∵OA、OB是⊙O的半径，∴OA＝OB.∵点C、D分别为OA、OB的中点，∴
OC ＝12OA ，OD ＝12
OB ，∴OC ＝OD .又∵∠O ＝∠O ，∴△AOD ≌△BOC (SAS)，∴BC ＝AD . 方法总结：“同圆的半径相等”“公共角”“直径是半径的2倍”等都是圆中隐含的条件．在解决问题时，要充分利用图形的直观性挖掘出这些隐含的条件，将复杂问题简单化，使问题迎刃而解．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第7题
【类型三】 利用圆的相关概念进行角的计算
如图所示，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，AB ，CD 的延长线交于点E .已知
AB ＝2DE ，∠E ＝18°，求∠AOC 的度数．
解析：要求∠AOC 的度数，由图可知∠AOC ＝∠C ＋∠E ，故只需求出∠C 的度数，而由AB ＝2DE 知DE 与⊙O 的半径相等，从而想到连接OD 构造等腰△ODE 和等腰△OCD .
解：连接OD ，∵AB 是⊙O 的直径，OC ，OD 是⊙O 的半径，AB ＝2DE ，∴OD ＝DE ，∴∠DOE ＝∠E ＝18°，∴∠ODC ＝∠DOE ＋∠E ＝36°.∵OC ＝OD ，∴∠C ＝∠ODC ＝36°，∠AOC ＝∠C ＋∠E ＝36°＋18°＝54°.
方法总结：本题考查了圆的相关概念与等腰三角形的综合，解题时结合题设条件，运用半径构造出等腰三角形，根据等腰三角形的性质求解．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第5题
探究点二：点与圆的位置关系
【类型一】 判断点和圆的位置关系
如图，已知矩形ABCD 的边AB ＝3cm ，AD ＝4cm.
(1)以点A 为圆心，4cm 为半径作⊙A ，则点B ，C ，D 与⊙A 的位置关系如何？
(2)若以点A 为圆心作⊙A ，使B ，C ，D 三点中至少有一点在圆内且至少有一点在圆外，则⊙A 的半径r 的取值范围是什么？
解：(1)∵AB ＝3cm ＜4cm ，∴点B 在⊙A 内．∵AD ＝4cm ，∴点D 在⊙A 上．∵AC ＝32＋42＝5cm ＞4cm ，∴点C 在⊙A 外；
(2)由题意得，点B 一定在圆内，点C 一定在圆外，∴3cm ＜r ＜5cm.
方法总结：平面上一点P 与⊙O (半径为r )的关系有以下三种情况：(1)点P 在⊙O 上，OP ＝r ；(2)点P 在⊙O 内，OP <r ；(3)点P 在⊙O 外，OP >r .
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题
【类型二】 点和圆的位置关系的应用
如图，点O 处有一灯塔，警示⊙O 内部为危险区，一渔船误入危险区点P 处，该
渔船应该按什么方向航行才能尽快离开危险区？试说明理由．
解：渔船应沿着灯塔O 过点P 的射线OP 方向航行才能尽快离开危险区．理由如下：设射线OP 交⊙O 与点A ，过点P 任意作一条弦CD ，连接OD ，在△ODP 中，OD －OP ＜PD ，又∵OD ＝OA ，∴OA －OP ＜PD ，∴P A ＜PD ，即渔船沿射线OP 方向航行才能尽快离开危险区．
方法总结：解决实际问题时，应选取合适的数学模型，结合所学知识求解．本题应用到的是点和圆及三角形三边关系的相关知识．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第2题
三、板书设计
1．与圆有关的概念
圆心、半径、弦、直径、圆弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧．
2．点和圆的位置
(1)点P 在⊙O 上，OP ＝r ；
(2)点P 在⊙O 内，OP <r ；
(3)点P 在⊙O 外，OP >r
.
教学过程中，应鼓励学生自己动手画圆，探究圆形成的过程，同时小组讨论、交流各自发现的圆的有关性质，使学生成为课堂的主人，进一步提升学生独立思考问题的能力及探究能力.。