2020年四川省高考文科数学模拟试题含答案
2020高三第一次模拟数(文)答案
x
2e e 1
，
g(x)
0
，
g(x)
递增．
∴ g(x)≥ g(e) e 2 0 ，
∴
(1
1 )x
2
ln
x
1
0
，即
(1
1 )x
1
2
ln
x
………………………………………8
分
e
e
∵0a 2，x≥e，
∴ 2ln x a ln x ，………………………………………………………………………10 分
分
e
e
所以，当 0 a 2 时， a ln x
(1
1 )x
1
对一切
x
[e,
)
恒成立．
……………12
分
e
（方法二）设
g(x)
(1
1 )x
2
ln
x
1
，则
x
0
，
e
且
g(x)
e
1 e
(x
e2e1)
．………………………………………………………………6
分
x
当
x
≥
e
时，
y2
1 2
(x1
x2 )
2b
4b 3
，………………………………………………………8
分
∴
OD
OE
(x1
x2
,
y1
y2
四川省达州市高三2020高考二模数学(文科)试题及答案
MB
/
s
）与剩余流量
x
（单位：
GB
）满足：
v(x)
x2 4x 4 ，2 < x
,0 < x ≤ 4．
≤
2,
．在
区块链上挖矿的网速低于 3 MB / s 时，该用户需要另外购买流量，所有流量月末清零．该
用户每月使用套餐挖矿的收益 f(x)（单位：元）满足：f(x) 100[2x2 ln x (1 4ln 2)x2
C
D
B． (2,0),(2,0)
C． (0,1),(0, 1)
D． (1,0),(1,0)
5．若数列{an} 的前 n 项和为 2n
1，则以 a1
为首项，以
a3 a2
为公差的等差数列的前 n
项和是
A． n2
B．
n(n 2
1)
C． 2n1
D． 2n 1
6． a 是直线， ， ， 是三个不同平面，给出四个条件：① ∥ ， ∥ ；② ，
∴ PD 平面 PAB ． …………………………………………………………………2 分
∵ PD 平面 PAD ，
∴平面 PAB 平面 PAD ． …………………………………………………………4 分
(2)解：∵ AB AD ， AB PD ， AB，PD 是平面 PAD 内两相交直线
∴ AB 平面 PAD ． …………………………………………………………………6 分
∵ CD 平面 PAD ，
∴ AB∥CD ． …………………………………………………………………………7 分
分别取线段 PA ， PB 的中点分别为 E ， F ， 分别联结 DE ， EF ，……………………………8 分 ∴ AB∥EF ，且 AB 2EF ． ∵ AB 2CD ， ∴ CD∥EF ，且 CD EF ，
2020年四川省高考数学(文科)模拟试卷(1)
2020年四川省高考数学（文科）模拟试卷1一．选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）1．（5分）若复数z 1与z 2＝﹣3﹣i （i 为虚数单位）在复平面内对应的点关于实轴对称，则z 1＝（ ） A ．﹣3iB ．﹣3+iC ．3+iD ．3﹣i2．（5分）已知集合A ＝{0，1，2，3}，集合B ＝{x ||x |≤2}，则A ∩B ＝（ ） A ．{0，3}B ．{0，1，2}C ．{1，2}D ．{0，1，2，3}3．（5分）甲、乙两位同学将高三6次物理测试成绩做成如图所示的茎叶图加以比较（成绩均为整数满分100分），乙同学对其中一次成绩记忆模糊，只记得成绩不低于90分且不是满分，则甲同学的平均成绩超过乙同学的平均成绩的概率为（ ）A ．25B ．12C ．35D ．454．（5分）若α为第二象限的角，且tan α=−512，则cos α＝（ ） A ．513B ．−513C ．1213D ．−12135．（5分）已知双曲线的一个焦点与抛物线y 2=4√7x 的焦点重合，且与直线y ＝x ﹣1交于M ，N 两点，若MN 中点的横坐标为−23，则此双曲线的标准方程是（ ） A ．x 23−y 24=1 B ．x 24−y 23=1C ．x 22−y 25=1D ．x 25−y 22=16．（5分）若e 1→，e 2→是两个单位向量，且（2e 1→+e 2→）⊥（﹣2e 1→+3e 2→），则|e 1→+2e 2→|＝（ ） A ．√6B ．6C ．√2D ．27．（5分）已知△ABC 中，角A ，B ，C 的对边为a ，b ，c ，且a ＝5，cosC =45，△ABC 的面积为3，则c ＝（ ） A ．√11B ．2√3C ．√13D ．√148．（5分）已知sin(α+π6)=45，cos(β−π6)=1213，α，β∈(0，π6)，则cos （α+β）＝（ ）A ．6365B ．3365C ．1665D ．56659．（5分）如图，正四棱锥P ﹣ABCD 的侧面P AB 为正三角形，E 为PC 中点，则异面直线BE 和P A 所成角的余弦值为（ ）A ．√33B ．√32C ．√22D ．1210．（5分）已知函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，f(32+x)=f(x −32)，且x ∈(−32，0)时，f （x ）＝log 2（﹣3x +1），则f （2020）＝（ ） A ．4B ．log 27C ．2D ．﹣211．（5分）已知F 为抛物线y 2＝4x 的焦点，O 为原点，点P 是抛物线准线上一动点，若点A 在抛物线上，且|AF |＝5，则|P A |+|PO |的最小值为（ ） A ．√5B ．2√5C ．√13D ．2√1312．（5分）已知函数f(x)=23x 3+ax 2在x ＝2处取得极值，则实数a ＝（ ） A ．﹣2B ．1C ．0D ．﹣1二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．（5分）已知实数x ，y 满足不等式组{x +y ≥m ，x +2y ≤2，y ≥0.若z ＝2x ﹣y 的最小值为﹣1，则m＝ ，z 的最大值是 ．14．（5分）在平面直角坐标系xOy 中，若曲线y =ax 2+bx （a ，b 为常数）过点P （2，﹣5），且该曲线在点P 处的切线与直线2x ﹣7y +3＝0垂直，则2a +3b 的值是 ． 15．（5分）一船自西向东匀速航行，上午10时到达灯塔P 的南偏西75°距塔64海里的M 处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N 处，则这只船的航行速度为 海里/小时．16．（5分）在底面半径为3高为4+2√3的圆柱形有盖容器内，放入一个半径为3的大球后，再放入与球面，圆柱侧面及上底面均相切的小球，则放入小球的个数最多为 个．三．解答题（共5小题，满分60分，每小题12分）17．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，a1＝1，a n＞0，且S n=14（a n+1）2．（1）求{a n}的通项公式；（2）令c n＝a n a n+1，求数列{a n+1c n}前n项和T n．18．（12分）某企业质量检验员为了检测生产线上零件的情况，从生产线上随机抽取了80个零件进行测量，根据所测量的零件尺寸（单位：mm），得到如图的频率分布直方图：（1）根据频率分布直方图，求这80个零件尺寸的中位数（结果精确到0.01）；（2）已知尺寸在[63.0，64.5）上的零件为一等品，否则为二等品．将这80个零件尺寸的样本频率视为概率，从生产线上随机抽取1个零件，试估计所抽取的零件是二等品的概率．19．（12分）如图，已知BD为圆锥AO底面的直径，点C是圆锥底面的圆周上，AB＝BD＝AD＝2，∠BDC=π6，AE＝ED，F是AC上一点，且平面BFE⊥平面ABD．（Ⅰ）求证：AD⊥BF；（Ⅱ）求多面体BCDEF的体积．20．（12分）已知O 为坐标原点，点F 1，F 2为椭圆M ：x 2a 2+y 2b 2=1（a ＞b ＞0）的左右焦点，点E （a ，b ）在抛物线N ：x 2=4√33y 上，直线EF 2与椭圆M 的一个交点为F ，且EF 的中点恰为F 2．（1）求椭圆M 的标准方程；（2）过抛物线N 上一点P 与抛物线N 相切的直线l 与椭圆M 相交于A 、B 两点，设AB 中点为C ，直线OP 与直线OC 的斜率分别是k 1，k 2，证明：k 1k 2为定值． 21．（12分）已知函数f （x ）＝x 2﹣x ﹣lnx ． （1）求函数f （x ）的极值；（2）若x 1，x 2是方程ax +f （x ）＝x 2﹣x （a ＞0）的两个不同的实数根，求证：lnx 1+lnx 2+2lna ＜0．四．解答题（共2小题，满分10分）22．（10分）在极点为O 的极坐标系中，直线l ：ρcos θ＝1上有一动点P ，动点M 在射线OP 上，且满足|OP |•|OM |＝2，记M 的轨迹为C ． （1）求C 的极坐标方程，并说明C 是何种曲线；（2）若M 1(ρ1，π6)，M 2（ρ2，0），M 3(ρ3，−π6)均在曲线C 上，求△M 1M 2M 3的面积． 23．已知不等式|2x ﹣1|＜2的解集与关于x 的不等式﹣x 2﹣px +q ＞0的解集相同． （1）求实数p ，q 值；（2）若实数a ，b ∈R +，满足a +b ＝p +4q ，求1a+4b 的最小值．2020年四川省高考数学（文科）模拟试卷1参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）1．（5分）若复数z 1与z 2＝﹣3﹣i （i 为虚数单位）在复平面内对应的点关于实轴对称，则z 1＝（ ） A ．﹣3iB ．﹣3+iC ．3+iD ．3﹣i【解答】解：∵复数z 1与z 2＝﹣3﹣i （i 为虚数单位）在复平面内对应的点关于实轴对称， ∴复数z 1与z 2＝﹣3﹣i （i 为虚数单位）的实部相等，虚部互为相反数， 则z 1＝﹣3+i ． 故选：B ．2．（5分）已知集合A ＝{0，1，2，3}，集合B ＝{x ||x |≤2}，则A ∩B ＝（ ） A ．{0，3}B ．{0，1，2}C ．{1，2}D ．{0，1，2，3}【解答】解：A ＝{0，1，2，3}，B ＝{x |﹣2≤x ≤2}， ∴A ∩B ＝{0，1，2}． 故选：B ．3．（5分）甲、乙两位同学将高三6次物理测试成绩做成如图所示的茎叶图加以比较（成绩均为整数满分100分），乙同学对其中一次成绩记忆模糊，只记得成绩不低于90分且不是满分，则甲同学的平均成绩超过乙同学的平均成绩的概率为（ ）A ．25B ．12C ．35D ．45【解答】解：由题意可得x 甲=16（88+87+85+92+93+95）＝90， 设被污损的数字为x ，则x 乙=16（85+86+88+90+99+x ）＝89+x6， 满足题意时，x 甲＞x 乙． 即：90＞89+x6，解得x ＜6，即x 可能的取值为0，1，2，3，4，5，结合古典概型计算公式可得满足题意的概率为：p =610=35． 故选：C ．4．（5分）若α为第二象限的角，且tan α=−512，则cos α＝（ ） A ．513B ．−513C ．1213D ．−1213【解答】解：∵α是第二象限角，且tan α=sinαcosα=−512， ∴sin α=−512cos α，∵cos α＜0，sin α＞0，sin 2α+cos 2α＝1， ∴（−512cos α）2+cos 2α＝1，可得：cos α=−1213， 故选：D ．5．（5分）已知双曲线的一个焦点与抛物线y 2=4√7x 的焦点重合，且与直线y ＝x ﹣1交于M ，N 两点，若MN 中点的横坐标为−23，则此双曲线的标准方程是（ ） A ．x 23−y 24=1 B ．x 24−y 23=1C ．x 22−y 25=1D ．x 25−y 22=1【解答】解：设双曲线方程为：x 2a −y 2b =1．将y ＝x ﹣1代入x 2a −y 2b =1，整理得（b 2﹣a 2）x 2+2a 2x ﹣a 2﹣a 2b 2＝0．由韦达定理得x 1+x 2=2a 2a 2−b2，则a 2a 2−b 2=−23．又c 2＝a 2+b 2＝7，解得a 2＝2，b 2＝5， 所以双曲线的方程是x 22−y 25=1．故选：C ．6．（5分）若e 1→，e 2→是两个单位向量，且（2e 1→+e 2→）⊥（﹣2e 1→+3e 2→），则|e 1→+2e 2→|＝（ ） A ．√6B ．6C ．√2D ．2【解答】解：∵（2e 1→+e 2→）⊥（﹣2e 1→+3e 2→），∴（2e 1→+e 2→）•（﹣2e 1→+3e 2→）＝﹣4e 1→2+3e 2→2+4e 1→⋅e 2→=−1+4e 1→⋅e 2→=0．可得：e 1→⋅e 2→=14．则|e 1→+2e 2→|=√e 1→2+4e 2→2+4e 1→⋅e 2→=√1+4+4×14=√6． 故选：A ．7．（5分）已知△ABC 中，角A ，B ，C 的对边为a ，b ，c ，且a ＝5，cosC =45，△ABC 的面积为3，则c ＝（ ） A ．√11B ．2√3C ．√13D ．√14【解答】解：∵cosC =45，C ∈（0，π）， ∴sin C =35．∵△ABC 的面积为3， ∴12×5×b ×35=3，解得b ＝2．则c 2＝52+22﹣2×5×2×45=13， 解得c =√13． 故选：C ．8．（5分）已知sin(α+π6)=45，cos(β−π6)=1213，α，β∈(0，π6)，则cos （α+β）＝（ ） A ．6365B ．3365C ．1665D ．5665【解答】解：已知：sin(α+π6)=45，cos(β−π6)=1213，α，β∈(0，π6)， 所以：π6＜α+π6＜π3，故：cos(α+π6)=35， −π6＜β−π6＜0，所以：sin(β−π6)=−513，则：cos （α+β）＝cos[（α+π6）+（β−π6）]， =cos(α+π6)cos(β−π6)−sin(α+π6)sin(β−π6)， =35⋅1213−(−513)⋅45， =5665 故选：D ．9．（5分）如图，正四棱锥P ﹣ABCD 的侧面P AB 为正三角形，E 为PC 中点，则异面直线BE 和P A 所成角的余弦值为（ ）A ．√33B ．√32C ．√22D ．12【解答】解：连结AC ，BD ，交于点O ，连结PO ，以O 为原点，OA 为x 轴，OB 为y 轴，OP 为z 轴，建立空间直角坐标系， 设AB =√2，则OA ＝OB ＝OP ＝1，A （1，0，0），B （0，1，0），C （﹣1，0，0），P （0，0，1），E （−12，0，12）， BE →=（−12，﹣1，12），PA →=（1，0，﹣1），设异面直线BE 和P A 所成角为θ， 则cos θ=|BE →⋅PA →||BE →|⋅|PA →|=1√32⋅2=√33．∴异面直线BE 和P A 所成角的余弦值为√33． 故选：A ．10．（5分）已知函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，f(32+x)=f(x −32)，且x ∈(−32，0)时，f （x ）＝log 2（﹣3x +1），则f （2020）＝（ ） A ．4B ．log 27C ．2D ．﹣2【解答】解：根据题意，f（x）满足f(32+x)=f(x−32)，即f（x+3）＝f（x），函数f（x）是周期为3的周期函数，则f（2020）＝f（1+2019）＝f（1），又由f（x）为奇函数，则f（1）＝﹣f（﹣1）＝﹣log2（3+1）＝﹣2，故选：D．11．（5分）已知F为抛物线y2＝4x的焦点，O为原点，点P是抛物线准线上一动点，若点A在抛物线上，且|AF|＝5，则|P A|+|PO|的最小值为（）A．√5B．2√5C．√13D．2√13【解答】解：∵|AF|＝5，由抛物线的定义得点A到准线的距离为5，即A点的横坐标为4，又点A在抛物线上，∴从而点A的坐标为（4，±4）；坐标原点关于准线的对称点的坐标为B（﹣2，0），则|P A|+|PO|的最小值为|AB|=√(4+2)2+42=2√13，故选：D．12．（5分）已知函数f(x)=23x3+ax2在x＝2处取得极值，则实数a＝（）A．﹣2B．1C．0D．﹣1【解答】解：f′（x）＝2x2+2ax，∵f（x）在x＝2处取得极值，∴8+4a＝0，∴a＝﹣2．故选：A．二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．（5分）已知实数x ，y 满足不等式组{x +y ≥m ，x +2y ≤2，y ≥0.若z ＝2x ﹣y 的最小值为﹣1，则m ＝1 ，z 的最大值是 4 ．【解答】解：先作出实数x ，y 满足约束条件{x +y ≥m ，x +2y ≤2，y ≥0.的可行域如图，∵目标函数z ＝2x ﹣y 的最小值为：﹣1，由图象知z ＝2x ﹣y 经过平面区域的A 时目标函数取得最小值﹣1． 由{2x −y =−1x +2y =2，解得A （0，1）， 同时A （0，1）也在直线x +y ﹣m ＝0上， ∴1﹣m ＝0， 则m ＝1，∵z ＝2x ﹣y 过点C （2，0）时取最大值； 所以其最大值为 z ＝2×2﹣0＝4． 故答案为：1.4．14．（5分）在平面直角坐标系xOy 中，若曲线y =ax 2+b x（a ，b 为常数）过点P （2，﹣5），且该曲线在点P 处的切线与直线2x ﹣7y +3＝0垂直，则2a +3b 的值是 ﹣8 ． 【解答】解：∵直线2x ﹣7y +3＝0垂直的直线的斜率k =−72， 曲线y =ax 2+bx （a ，b 为常数）过点P （2，﹣5）， 且该曲线在点P 处的切线与直线2x ﹣7y +3＝0垂直， ∴y ′＝2ax −bx 2，即有{4a−b4=−724a+b2=−5，解得：a＝﹣1，b＝﹣2，故2a+3b＝﹣8，故答案为：﹣8．15．（5分）一船自西向东匀速航行，上午10时到达灯塔P的南偏西75°距塔64海里的M 处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船的航行速度为8√6海里/小时．【解答】解：如图所示，∠MPN＝75°+45°＝120°，∠PNM＝45°．在△PMN中，PMsin45°=MNsin120°，∴MN=64×√3√2=32√6，∴v=MN4=8√6（海里/小时）．故答案为：8√6．16．（5分）在底面半径为3高为4+2√3的圆柱形有盖容器内，放入一个半径为3的大球后，再放入与球面，圆柱侧面及上底面均相切的小球，则放入小球的个数最多为6个．【解答】解：画出圆柱与大球以及小球相切的轴截面图形（如图左图）设小球的半径为r则依题意（r+3）2＝（r﹣3）2+（4+2 √3−3﹣r）2．解得r＝1，则小球的球心在半径为2的圆上，并且小球的直径为2，小球球心所在截面（如图右图）两个小球的球心距离是2，边长为2的正六边形恰好在半径为2上．故能放6个．故答案为：6．三．解答题（共5小题，满分60分，每小题12分）17．（12分）已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1，a n ＞0，且S n =14（a n +1）2． （1）求{a n }的通项公式；（2）令c n ＝a n a n +1，求数列{a n +1c n}前n 项和T n ．【解答】解：（1）a 1＝1，且S n =14（a n +1）2， n ≥2时，a n ＝S n ﹣S n ﹣1=14（a n +1）2−14（a n ﹣1+1）2， 化简可得（a n +a n ﹣1）（a n ﹣a n ﹣1﹣2）＝0，由a n ＞0，可得a n ﹣a n ﹣1＝2，即{a n }为首项为1，公差为2的等差数列， 则a n ＝1+2（n ﹣1）＝2n ﹣1； （2）c n ＝a n a n +1＝（2n ﹣1）（2n +1），a n +1c n =（2n ﹣1）+1(2n−1)(2n+1)=（2n ﹣1）+12（12n−1−12n+1），可得前n 项和T n ＝（1+3+…+2n ﹣1）+12（1−13+13−15+⋯+12n−1−12n+1） =12n （1+2n ﹣1）+12（1−12n+1）＝n 2+n2n+1．18．（12分）某企业质量检验员为了检测生产线上零件的情况，从生产线上随机抽取了80个零件进行测量，根据所测量的零件尺寸（单位：mm ），得到如图的频率分布直方图：（1）根据频率分布直方图，求这80个零件尺寸的中位数（结果精确到0.01）； （2）已知尺寸在[63.0，64.5）上的零件为一等品，否则为二等品．将这80个零件尺寸的样本频率视为概率，从生产线上随机抽取1个零件，试估计所抽取的零件是二等品的概率．【解答】解：（1）由频率分布直方图的性质得：（0.075+0.225）×0.5＝0.15，0.15+0.75×0.5＝0.525，所以中位数在[63.0，63.5）内，设为a，则0.15+（a﹣63.0）×0.75＝0.5，解得a≈63.47，所以估计中位数为63.47；（2）尺寸在[63.0，64.5）上的频率为（0.750+0.650+0.200）×0.5＝0.8，且1﹣0.8＝0.2，所以从生产线上随机抽取1个零件，估计所抽取的零件是二等品的概率为0.2．19．（12分）如图，已知BD为圆锥AO底面的直径，点C是圆锥底面的圆周上，AB＝BD＝AD＝2，∠BDC=π6，AE＝ED，F是AC上一点，且平面BFE⊥平面ABD．（Ⅰ）求证：AD⊥BF；（Ⅱ）求多面体BCDEF的体积．【解答】解：（Ⅰ）证明：∵△ABD是等边三角形，AE＝ED，∴AD⊥BE，∵平面BFE⊥平面ABD，且交线为BE，∴AD⊥平面BEF，∵BF⊂平面BEF，∴AD⊥BF．（Ⅱ）解：∵∠BDC＝30°，∠BCD＝90°，BD＝2，∴CD=√3，cos∠CAD=4+4−32×2×2=58，在Rt△AEF中，cos∠CAD=AEAF=58，∵AE＝1，∴AF=85，CF=25，∴点F到平面ABE的距离为点C到平面ABE的距离的4 5，∴V F﹣ABE=12×45V C−ABD=25V A−BCD，∴多面体BCDEF 的体积为：V BCDEF =35V A−BCD =35×13S △BCD ×AO =15×√32×√3=310．20．（12分）已知O 为坐标原点，点F 1，F 2为椭圆M ：x 2a 2+y 2b 2=1（a ＞b ＞0）的左右焦点，点E （a ，b ）在抛物线N ：x 2=4√33y 上，直线EF 2与椭圆M 的一个交点为F ，且EF 的中点恰为F 2．（1）求椭圆M 的标准方程；（2）过抛物线N 上一点P 与抛物线N 相切的直线l 与椭圆M 相交于A 、B 两点，设AB 中点为C ，直线OP 与直线OC 的斜率分别是k 1，k 2，证明：k 1k 2为定值． 【解答】解：（1）由题意F 恰为（0，b ）， 所以中点F 2（c ，0）满足c =a2， 因为a 2＝b 2+c 2，所以a 2=43b 2， 由①②解得a ＝2，b =√3，c ＝1， 所以椭圆M 的标准方程为x 24+y 23=1；（2）证明：设P （t ，√3t 24），因为抛物线N ：y =√34x 2，求导y ′=√32x ，则直线AB 方程：y =√32t （x ﹣t ）+√34t 2，A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），将直线AB 代入椭圆x 24+y 23=1得：12（1+t 2）x 2﹣12t 3x +3t 4﹣48＝0，因此x 1+x 2=t 31+t 2，y 1+y 2=√32t （x 1+x 2）−√32t 2=−√3t 22(1+t 2)，所以C （t 32(1+t )，−√3t 24(1+t 2)），则k 1=√34t ，k 2=−√32t ，所以k 1k 2=−38（点差法等其他方法正常给分）． 21．（12分）已知函数f （x ）＝x 2﹣x ﹣lnx ．（1）求函数f （x ）的极值；（2）若x 1，x 2是方程ax +f （x ）＝x 2﹣x （a ＞0）的两个不同的实数根，求证：lnx 1+lnx 2+2lna ＜0．【解答】解：（1）依题意，f ′（x ）＝2x ﹣1−1x =2x 2−x−1x =(2x+1)(x−1)x．故当x ∈（0，1）时，f ′（x ）＜0，当x ∈（1，+∞）时，f ′（x ）＞0． 故当x ＝1时，函数f （x ）有极小值f （1）＝0，无极大值；证明：（2）∵x 1，x 2是方程ax +f （x ）＝x 2﹣x （a ＞0）的两个不同的实数根． ∴{ax 1−lnx 1=0ax 2−lnx 2=0，两式相减得a(x 1−x 2)+ln x 2x 1=0，解得a =ln x2x 1x 2−x 1．要证：lnx 1+lnx 2+2lna ＜0，即证：x 1x 2＜1a 2，即证：x 1x 2＜(x 2−x 1)2(ln x 2x 1)，即证(ln x 2x 1)2＜(x 2−x 1)2x 1x 2=x 2x 1−2+x 1x 2， 不妨设x 1＜x 2，令x 2x 1=t ＞1．只需证ln 2t ＜t −2+1t．设g(t)=ln 2t −t −1t+2，则g ′(t)=2tlnt −1+1t 2=1t (2lnt −t +1t )；令h （t ）＝2lnt ﹣t +1t ，则h ′（t ）=2t −1−1t 2=−(1t −1)2＜0，∴h （t ）在（1，+∞）上单调递减， ∴h （t ）＜h （1）＝0，即g ′（t ）＜0，∴g （t ）在（1，+∞）上为减函数，则g （t ）＜g （1）＝0． 即ln 2t ＜t −2+1t 在（1，+∞）上恒成立， ∴原不等式成立，即lnx 1+lnx 2+2lna ＜0． 四．解答题（共2小题，满分10分）22．（10分）在极点为O 的极坐标系中，直线l ：ρcos θ＝1上有一动点P ，动点M 在射线OP 上，且满足|OP |•|OM |＝2，记M 的轨迹为C ． （1）求C 的极坐标方程，并说明C 是何种曲线；（2）若M 1(ρ1，π6)，M 2（ρ2，0），M 3(ρ3，−π6)均在曲线C 上，求△M 1M 2M 3的面积． 【解答】解：（1）极点为O 的极坐标系中，直线l ：ρcos θ＝1上有一动点P ，动点M 在射线OP 上，记M 的轨迹为C ． 设点P （1，y 0），M （x ，y ）．由于点O ，P ，M 三点共线，所以yx=y 0，由于且满足|OP |•|OM |＝2，整理得√1+y 02⋅√x 2+y 2=2，化简得x 2+y 2＝2x ，（除去原点（0，0）），转换为极坐标方程为ρ2＝2ρcos θ， 整理得ρ＝2cos θ．故该曲线为以（1，0）为圆心，1为半径的圆．（2）由于点M 1(ρ1，π6)，M 2（ρ2，0），M 3(ρ3，−π6)均在曲线C 上， 所以ρ1=2cosπ6=√3，ρ2＝2cos0＝2，ρ3=2cos(−π6)=√3， 所以转换为直角坐标M 1(32，√32)，M 2（2，0），M 3(32，−√32)，所以|M 1M 2|=(12)2+(32)2=1，|M 1M 3|=√3，|M 2M 3|=(−12)2+(32)2=1，所以S △M 1M 2M 3=12×√3×12=√34． 23．已知不等式|2x ﹣1|＜2的解集与关于x 的不等式﹣x 2﹣px +q ＞0的解集相同． （1）求实数p ，q 值；（2）若实数a ，b ∈R +，满足a +b ＝p +4q ，求1a+4b 的最小值．【解答】解：（1）由不等式得﹣2＜2x ﹣1＜2，解得−12＜x ＜32， 依题意，不等式﹣x 2﹣px +q ＞0的解集为(−12，32)，故{−14+12p +q =0−94−32p +q =0，解得{p =−1q =34； （2）由（1）得，a +b =−1+4×34=2， ∴1a +4b=12(a +b)(1a+4b)=12(4a b+b a+5)≥12(2√4a b⋅b a+5)=92，当且仅当“4a b =ba ”时取等号，∴1a+4b的最小值为92．。
2020年四川省第一次高考模拟考试文科数学试题与答案
2020年四川省第一次高考模拟考试文科数学试题与答案（满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡和试卷指定位置上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
|﹣1＜x＜5}，集合A＝{1，3}，则集合∁U A的子集的个数是（）1. 设全集U＝{x NA. 16B. 8C. 7D. 42. 下列各式的运算结果为纯虚数的是（）A. i（1+i）2B. i2（1﹣i）C. （1+i）2D. i（1+i）3. 为比较甲、以两名篮球运动员的近期竞技状态,选取这两名球员最近五场比赛的得分制成如图所示的茎叶图,有以下结论：①甲最近五场比赛得分的中位数高于乙最近五场比赛得分的中位数；②甲最近五场比赛得分平均数低于乙最近五场比赛得分的平均数；③从最近五场比赛的得分看，乙比甲更稳定；④从最近五场比赛的得分看，甲比乙更稳定。
其中所有正确结论的编号为（）A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④4. 已知直线，直线为，若则( )A．或 B．C ．D ．或5. 已知,条件甲：；条件乙：,则甲是乙的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6. 轴截面为正方形的圆柱的外接球的体积与该圆柱的体积的比值为（ ） A ． B ．C ．D ．7. 在中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，，则角B=（ ）A.B. C.D.8. 执行如图所示的程序框图，输出的S=（ ）A. 25B. 9C. 17D. 209. 设直线1:210l x y -+=与直线A 的交点为A ；,P Q 分别为12,l l 上任意两点，点M 为,P Q 的中点，若12AM PQ =，则m 的值为（ ） A. 2B. 2-C. 3D. 3-10.在V ABC 中，sin B A =，BC =4C π=，则=AB （ ）B. 5C. D.11. 已知函数，若，且函数存在最小值，则实数的取值范围为（ ） A.B.C. D. 12.已知三棱锥的底面的顶点都在球的表面上，且，，，且三棱锥的体积为，则球的体积为（ ） A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020年四川省高考数学(文科)模拟试卷(11)
2020年四川省高考数学（文科）模拟试卷（11）一．选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）1．（5分）已知集合A ＝{x |1＜2x ≤4}，B ＝{x |y ＝ln （x ﹣1）}，则A ∩B ＝（ ） A ．{x |0＜x ＜1}B ．{x |1＜x ≤2}C ．{x |0＜x ≤2}D ．{x |0＜x ＜2}2．（5分）已知i 为虚数单位，复数z ＝（1+i ）（2+i ），则其共轭复数z =（ ） A ．1+3iB ．1﹣3iC ．﹣1+3iD ．﹣1﹣3i3．（5分）《九章算术》中有一题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马”，马主曰：“我马食半牛”，今欲衰偿之，问各处儿何？其意思是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿五斗粟，羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半”马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛一半”．若按此比例偿还，牛、马、羊的主人各应赔偿多少粟？在这个问题中，牛主人比羊主人多赔偿（ ） A ．507斗粟 B ．107斗粟C ．207斗粟 D ．157斗粟4．（5分）已知曲线C 的方程为x 2a−y 2b=1，则“a ＞b ”是“曲线C 为焦点在x 轴上的椭圆”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．（5分）已知函数f(x)=lnx +ax，直线y ＝﹣x +3与曲线y ＝f （x ）相切，则a ＝（ ） A ．1B ．2C ．3D ．46．（5分）规定：对各位数字全不相同的三位数，若将各位数字按照从大到小、从左到右的顺序排列所得到的三位数，称为原三位数的“顺数”；若将各位数字按照从小到、从左到右的顺序排列所得到的三位数，称为原三位数的“逆数”．如图，若输入a ＝782的，则输出的n 为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．57．（5分）已知点（1，2）在双曲线y 2a 2−x 2b 2=1的渐近线上，则该双曲线的离心率为（ ）A ．32B ．√5C ．√52D ．√628．（5分）如果将函数y =√5sinx +√5cos x 的图象向右平移θ(0＜θ＜π2)个单位得到函数y ＝3sin x +a cos x （a ＜0）的图象，则tan θ的值为（ ） A ．2B ．12C ．13D ．39．（5分）函数f （x ）=sinx x +x 2cosx20在[﹣2π，0）∪（0，2π]上的图象大致为（ ） A ．B ．C ．D ．10．（5分）已知a →，b →均为单位向量，若a →，b →夹角为2π3，则|a →−b →|=（ ）A ．√7B ．√6C ．√5D ．√311．（5分）设a =ln 32，b =log 32e ，实数c 满足e ﹣c ＝lnc ，（其中e 为自然常数），则（ ） A ．a ＞b ＞cB ．b ＞c ＞aC ．b ＞a ＞cD ．c ＞b ＞a12．（5分）已知数列{a n }为无穷数列，由k 个不同的数构成．若对任意的n ∈N *，S n ∈{2，3}，则k 的最大值为（ ） A ．3B ．4C ．5D ．6二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．（5分）同时掷两颗骰子，则点数和为7的概率是 ．（结果用分数表示） 14．（5分）已知函数f （x ）＝lnx+11−ax为奇函数，则a ＝ ．15．（5分）已知向量a →，b →满足|a →|=3，|b →|=2，且a →与b →的夹角为60°，则|2a →−b →|= ． 16．（5分）已知下列四个命题： ①等差数列一定是单调数列；②等差数列的前n 项和构成的数列一定不是单调数列；③已知等比数列{a n }的公比为q ，若q ＞1，则数列{a n }是单调递增数列；④记等差数列的前n 项和为S n ，若S 2k ＞0，S 2k +1＜0，则数列{S n }的最大值一定在n ＝k 处取到．其中错误的有 ．（填写所有错误的命题的序号） 三．解答题（共5小题，满分60分，每小题12分）17．（12分）每年的4月23日为“世界读书日”，某调查机构对某校学生做了一个是否喜爱阅读的抽样调查：该调查机构从该校随机抽查了100名不同性别的学生（其中男生45名），统计了每个学生一个月的阅读时间，其阅读时间t（小时）的频率分布直方图如图所示：（1）求样本学生一个月阅读时间t的中位数m．（2）已知样本中阅读时间低于m的女生有30名，请根据题目信息完成下面的2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为阅读与性别有关．2×2列联表男女总计t≥mt＜m总计附表：P（K2≥k0）0.150.100.05 k0 2.072 2.706 3.841其中：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)．18．（12分）如图，菱形ABCD与正三角形BCE的边长均为2，它们所在平面互相垂直，FD⊥平面ABCD，EF∥平面ABCD．（1）求证：平面ACF⊥平面BDF；（2）若∠CBA＝60°，求多面体ADFBCE的体积．19．（12分）已知四边形ABCD的四条边长为AB＝2.4，BC＝CD＝DA＝1，且∠A＝30°，求∠C （精确到0.1°）．20．（12分）已知函数f （x ）＝ae x ﹣1﹣ex ．（1）若a ＜e ，试判断函数f （x ）是否存在零点，并说明理由；（2）若a ＝e ，x ＞﹣1，对∀t ∈R ，f （t ）≥（x +1）t ﹣et +y 恒成立，求（x +1）y 的最大值． 21．（12分）如图，定义：以椭圆中心为圆心，长轴为直径的圆叫做椭圆的“辅圆”．过椭圆第一象限内一点P 作x 轴的垂线交其“辅圆”于点Q ，当点Q 在点P 的上方时，称点Q 为点P 的“上辅点”．已知椭圆E ：x 2a 2+y 2b 2=1（a ＞b ＞0）上的点（1，√32）的上辅点为（1，√3）． （1）求椭圆E 的方程；（2）若△OPQ 的面积等于12，求上辅点Q 的坐标；（3）过上辅点Q 作辅圆的切线与x 轴交于点T ，判断直线PT 与椭圆E 的位置关系，并证明你的结论．四．解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）22．（10分）在平面直角坐标系x 0y 中，直线l 1的参数方程为{x =t −√3y =kt （t 为参数），直线l 2的参数方程为{x =√3−my =m3k（m 为参数）．设直线l 1与l 2的交点为P ．当k 变化时点P 的轨迹为曲线C 1．（Ⅰ）求出曲线C 1的普通方程；（Ⅱ）以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线C 2的极坐标方程为ρsin(θ+π4)=3√2，点Q 为曲线C 1上的动点，求点Q 到直线C 2的距离的最大值． 五．解答题（共1小题）23．已知函数f （x ）＝x 2﹣4x +5（x ∈R ）．（1）求关于x的不等式f（x）＜2的解集；（2）若不等式f（x）＞|m﹣3|对任意x∈R恒成立，求实数m的取值范围．2020年四川省高考数学（文科）模拟试卷（11）参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）1．（5分）已知集合A ＝{x |1＜2x ≤4}，B ＝{x |y ＝ln （x ﹣1）}，则A ∩B ＝（ ） A ．{x |0＜x ＜1}B ．{x |1＜x ≤2}C ．{x |0＜x ≤2}D ．{x |0＜x ＜2}【解答】解：∵集合A ＝{x |1＜2x ≤4}＝{x |0＜x ≤2}， B ＝{x |y ＝ln （x ﹣1）}＝{x |x ＞1}， ∴A ∩B ＝{x |1＜x ≤2}． 故选：B ．2．（5分）已知i 为虚数单位，复数z ＝（1+i ）（2+i ），则其共轭复数z =（ ） A ．1+3iB ．1﹣3iC ．﹣1+3iD ．﹣1﹣3i【解答】解：∵z ＝（1+i ）（2+i ）＝2+i +2i ﹣1＝1+3i ， ∴z =1−3i ． 故选：B ．3．（5分）《九章算术》中有一题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马”，马主曰：“我马食半牛”，今欲衰偿之，问各处儿何？其意思是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿五斗粟，羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半”马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛一半”．若按此比例偿还，牛、马、羊的主人各应赔偿多少粟？在这个问题中，牛主人比羊主人多赔偿（ ） A ．507斗粟 B ．107斗粟 C ．207斗粟 D ．157斗粟【解答】解：由题意可知x ，y ，z 依次成公比为12的等比数列，则x +y +z ＝4z +2z +z ＝5， 解得z =57， 则x =57，∴羊的主人应赔偿57斗粟；牛主人比羊主人多赔偿207−57=157斗粟，故选：D ．4．（5分）已知曲线C 的方程为x 2a−y 2b=1，则“a ＞b ”是“曲线C 为焦点在x 轴上的椭圆”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【解答】解：若a ＞b ＞0，则对应的曲线为双曲线，不是椭圆，即充分性不成立， 若曲线C 为焦点在x 轴上的椭圆，则满足a ＞﹣b ＞0，即a ＞0，b ＜0，满足a ＞b ，即必要性成立，即“a ＞b ”是“曲线C 为焦点在x 轴上的椭圆”的必要不充分条件， 故选：B ．5．（5分）已知函数f(x)=lnx +a x，直线y ＝﹣x +3与曲线y ＝f （x ）相切，则a ＝（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4【解答】解：由f （x ）＝lnx +ax ，得f ′（x ）=1x −a x 2， 设直线y ＝﹣x +3与曲线y ＝f （x ）相切于（x 0，lnx 0+ax 0），则{1x 0−ax 02=−1lnx 0+ax 0=−x 0+3， 解得{x 0=1a =2．故选：B ．6．（5分）规定：对各位数字全不相同的三位数，若将各位数字按照从大到小、从左到右的顺序排列所得到的三位数，称为原三位数的“顺数”；若将各位数字按照从小到、从左到右的顺序排列所得到的三位数，称为原三位数的“逆数”．如图，若输入a ＝782的，则输出的n 为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【解答】解：第一次运行程序，m ＝872，t ＝278，a ＝596； 第二次运行程序，m ＝965，t ＝569，a ＝396； 第三次运行程序，m ＝963，t ＝369，a ＝594；第四次运行程序，m ＝954，t ＝459，a ＝495符合判断框a ＝495？，此时n ＝5 故选：D ．7．（5分）已知点（1，2）在双曲线y 2a −x 2b =1的渐近线上，则该双曲线的离心率为（ ）A ．32B ．√5C ．√52D ．√62【解答】解：点（1，2）在双曲线y 2a 2−x 2b 2=1的渐近线上，可得ab =2，所以a 2＝4b 2＝4c 2﹣4a 2，4c 2＝5a 2，所以双曲线的离心率为：e =√52．故选：C ．8．（5分）如果将函数y =√5sinx +√5cos x 的图象向右平移θ(0＜θ＜π2)个单位得到函数y ＝3sin x +a cos x （a ＜0）的图象，则tan θ的值为（ ） A ．2B ．12C ．13D ．3【解答】解：函数y =√5sinx +√5cosx =√10（sin x •√22+√22cos x ）=√10sin （x +π4），将其图象向右平移θ个单位后，得到函数y =√10sin(x +π4−θ)的图象．将函数y＝3sin x+a cos x，化为y=√9+a2sin（x+φ），其中tanφ=a 3，∵y=√10sin(x+π4−θ)与y=√9+a2sin（x+φ）表示同一函数，∴√a2+9=√10，又a＜0，∴a＝﹣1，此时tanφ=−13，且π4−θ+2kπ=φ，k∈Z，∴θ=π4−φ+2kπ，k∈Z，∴tanθ=tan(π4−φ)=1−tanφ1+tanφ=2，故选：A．9．（5分）函数f（x）=sinxx+x2cosx20在[﹣2π，0）∪（0，2π]上的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意，函数f（x）=sinxx+x2cosx20，则有f(−x)=sin(−x)−x+(−x)2cos(−x)20=sinx x +x2cosx20=f(x)，故函数f（x）为偶函数，图象关于y轴对称，排除C；而f(π)=−π220＜0，排除B ，f(2π)=π25＞0，排除D ． 故选：A ．10．（5分）已知a →，b →均为单位向量，若a →，b →夹角为2π3，则|a →−b →|=（ ）A ．√7B ．√6C ．√5D ．√3【解答】解：∵|a →|=|b →|=1，＜a →，b →＞=2π3， ∴(a →−b →)2=a →2−2a →⋅b →+b →2=1−2×1×1×(−12)+1=3， ∴|a →−b →|=√3． 故选：D ．11．（5分）设a =ln 32，b =log 32e ，实数c 满足e ﹣c ＝lnc ，（其中e 为自然常数），则（ ）A ．a ＞b ＞cB ．b ＞c ＞aC ．b ＞a ＞cD ．c ＞b ＞a【解答】解：∵e ﹣c ＞0，∴lnc ＞0， ∴c ＞1，∴e −c ＜1e，∴lnc ＜1e =lne 1e ＜lne 12＜ln2， ∴1＜c ＜2，又ln 32＜1，log 32e ＞log 32(32)2=2，∴b ＞c ＞a ． 故选：B ．12．（5分）已知数列{a n }为无穷数列，由k 个不同的数构成．若对任意的n ∈N *，S n ∈{2，3}，则k 的最大值为（ ） A ．3B ．4C ．5D ．6【解答】解：∵S n ∈{2，3}，∴a 1＝S 1∈{2，3}， ∴a 1＝2或a 1＝3． ∵n ≥2时，S n ﹣S n ﹣1＝a n ， ∴a n ∈{0，±1}．∴{a n }最多有2，0，1，﹣1或者3，0，1，﹣1总共4个元素． 故选：B ．二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．（5分）同时掷两颗骰子，则点数和为7的概率是 16．（结果用分数表示）【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，∵试验发生的所有事件为掷两颗骰子所有的6×6＝36种结果，而满足条件的事件为1，6；2，5；3，4；4，3；5，2；6，1共有6种结果， ∴由古典概型公式得到结果P =636=16， 故答案为：16．14．（5分）已知函数f （x ）＝lnx+11−ax为奇函数，则a ＝ 1或﹣1 ． 【解答】解：因为f （x ）＝ln x+11−ax为奇函数，所求f （﹣x ）+f （x ）＝ln （1−x1+ax ⋅1+x1−ax）＝0，故1−x 21−(ax)=1，所以a ＝1或a ＝﹣1，当a ＝﹣1时，f （x ）＝0符合题意， 当a ＝1时，f （x ）＝ln1+x 1−x符合题意．综上可得，a ＝1或a ＝﹣1 故答案为：1或﹣115．（5分）已知向量a →，b →满足|a →|=3，|b →|=2，且a →与b →的夹角为60°，则|2a →−b →|= 2√7 ．【解答】解：由题意得a →•b →=|a →||b →|cos60°＝3×2×12=3；∴|2a →−b →|=√(2a →−b →)2=√4a →2+b →2−4a →⋅b →=√4×32+4−4×3=2√7．故答案为：2√7．16．（5分）已知下列四个命题： ①等差数列一定是单调数列；②等差数列的前n 项和构成的数列一定不是单调数列；③已知等比数列{a n }的公比为q ，若q ＞1，则数列{a n }是单调递增数列；④记等差数列的前n 项和为S n ，若S 2k ＞0，S 2k +1＜0，则数列{S n }的最大值一定在n ＝k 处取到．其中错误的有 ①②③ ．（填写所有错误的命题的序号）【解答】解：①：常数列时等差数列，但不是单调数列，错； ②：常数列a n ＝1的前n 项和是单调数列，错；③：当a 1＜0时，若q ＞1，则数列{a n }是单调递减数列，错； ④：若S 2k ＞0，S 2k +1＜0，则2k(a 1+a 2k )2＞0，(2k+1)(a 1+a 2k+1)2＜0，∴a 1+a 2k ＝a k +a k +1＞0，a 1+a 2k +1＝2a k +1＜0， ∴a k ＞0，a k +1＜0，∴数列{S n }的最大值一定在n ＝k 处取到，④对； 故错误答案为：①②③．三．解答题（共5小题，满分60分，每小题12分）17．（12分）每年的4月23日为“世界读书日”，某调查机构对某校学生做了一个是否喜爱阅读的抽样调查：该调查机构从该校随机抽查了100名不同性别的学生（其中男生45名），统计了每个学生一个月的阅读时间，其阅读时间t （小时）的频率分布直方图如图所示： （1）求样本学生一个月阅读时间t 的中位数m ．（2）已知样本中阅读时间低于m 的女生有30名，请根据题目信息完成下面的2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为阅读与性别有关． 2×2列联表男 女 总计 t ≥m t ＜m 总计附表：P （K 2≥k 0）0.15 0.10 0.05 k 02.0722.7063.841其中：K 2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)．【解答】解：（1）由题意得，直方图中第一组、第二组的频率之和为：（0.04+0.06）×5＝0.5，所以阅读时间的中位数为m＝10；（2）由题意得，男生人数为45人，因此女生人数为55人，由频率分布直方图得，阅读时长大于或等于m的人数为100×0.5＝50人；所以填写列联表如下；男生女生总计t≥m252550t＜m203050总计4555100由表中数据，计算K2=100×(25×30−25×20)250×50×45×55=10099≈1.01＜2.706，所以不能在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“阅读与性别有关”．18．（12分）如图，菱形ABCD与正三角形BCE的边长均为2，它们所在平面互相垂直，FD⊥平面ABCD，EF∥平面ABCD．（1）求证：平面ACF⊥平面BDF；（2）若∠CBA＝60°，求多面体ADFBCE的体积．【解答】证明：（1）∵ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵FD⊥平面ABCD，∴FD⊥AC，∵BD∩FD＝D，∴AC⊥平面BDF，∵AC⊂平面ACF，∴平面ACF⊥平面BDF．解：（2）多面体ADFBCE由四棱锥F﹣ABCD和三棱锥F﹣BCE组合而成．在四棱锥F﹣ABCD中，∵FD⊥平面ABCD，∴高为DF．取BC中点G，连接GE，GD，GA（如图），则EG⊥平面ABCD，又EF∥平面ABCD，∴DFEG是矩形，DF=GE=√3．∵菱形ABCD的边长为2，∠CBA＝60°，∴S菱形ABCD=BA⋅BC⋅sin∠ABC=2×2×√32=2√3，∴V四棱锥F−ABCD =13⋅S菱形ABCD⋅DF=13×2√3×√3=2，∵S△BCE=12⋅BC⋅EG=12×2×√3=√3，三棱锥F﹣BCE的高即AG=√3，∴V三棱锥F−BCE=13⋅S△BCE⋅AG=13×√3×√3=1，所以多面体ADFBCE的体积为3．19．（12分）已知四边形ABCD的四条边长为AB＝2.4，BC＝CD＝DA＝1，且∠A＝30°，求∠C（精确到0.1°）．【解答】解：连接BD，△ABD中，由余弦定理可得，BD2=1+2⋅42−2×1×2.4×√32≈2.6031，△BCD中，由余弦定理可得，cos C=CD2+BC2−BD22BC⋅CD=1+1−2.60312≈−0.3016，∴C≈107.6°20．（12分）已知函数f （x ）＝ae x ﹣1﹣ex ．（1）若a ＜e ，试判断函数f （x ）是否存在零点，并说明理由；（2）若a ＝e ，x ＞﹣1，对∀t ∈R ，f （t ）≥（x +1）t ﹣et +y 恒成立，求（x +1）y 的最大值． 【解答】解：（1）由f （x ）＝ae x ﹣1﹣ex ＝0得ae x ﹣1＝ex ，令y 1=ae x−1，y 2＝ex ，①当a ≤0时，显然只有一个零点；②当0＜a ＜e 时，由于x ＝1时，y 1=ae x−1=a ，y 2＝ex ＝e ， ∴y 1＜y 2，而x ＜0时，y 1=ae x−1＞0，y 2＝ex ＜0， ∴y 1＞y 2，所以x ＜1时，函数f （x ）存在零点； 综上，当a ＜e 时，函数f （x ）存在零点； （2）a ＝e 时，f （x ）＝e x ﹣ex ，∴f （t ）＝e t ﹣et ≥（x +1）t ﹣et +y ，即e t ﹣（x +1）t ﹣y ≥0， 令h （t ）＝e t ﹣（x +1）t ﹣y ，∴h ′（t ）＝e t ﹣（x +1）， ∴当x ＞﹣1时，由h ′（t ）＞0⇒t ＞ln （x +1）， 由h ′（t ）＜0⇒t ＜ln （x +1），∴h （t ）在（﹣∞，ln （x +1））上单调递减，在（ln （x +1），+∞）上单调递增． ∴t ＝ln （x +1）时，h （t ）min ＝（x +1）﹣（x +1）ln （x +1）﹣y ≥0， ∴y ≤（x +1）﹣（x +1）ln （x +1），则（x +1）y ≤（x +1）2﹣（x +1）2ln （x +1）， 令x +1＝m （m ＞0），则设t （m ）＝m 2﹣m 2lnm ，t ′（m ）＝2m ﹣2mlnm ﹣m ＝m （1﹣2lnm ）， 由t ′(m)＞0⇒1−2lnm ＞0⇒0＜m ＜√e ， 由t ′(m)＜0⇒1−2lnm ＜0⇒m ＞√e ，∴t （m ）在(0，√e)上单调递增，在(√e ，+∞)上单调递减． ∴当m =√e 时，t(m)max =t(√e)=e2，综上得当x =√e −1，y =√e2时（x +1）y 取最大值为e2．21．（12分）如图，定义：以椭圆中心为圆心，长轴为直径的圆叫做椭圆的“辅圆”．过椭圆第一象限内一点P 作x 轴的垂线交其“辅圆”于点Q ，当点Q 在点P 的上方时，称点Q 为点P 的“上辅点”．已知椭圆E ：x 2a +y 2b =1（a ＞b ＞0）上的点（1，√32）的上辅点为（1，√3）． （1）求椭圆E 的方程；（2）若△OPQ 的面积等于12，求上辅点Q 的坐标；（3）过上辅点Q 作辅圆的切线与x 轴交于点T ，判断直线PT 与椭圆E 的位置关系，并证明你的结论．【解答】解：（1）∵椭圆E ：x 2a +y 2b =1（a ＞b ＞0）上的点（1，√32）的上辅点为（1，√3）， ∴辅圆的半径为R =√1+3=2，椭圆长半轴为a ＝R ＝2，将点（1，√32）代入椭圆方程x 24+y 2b=1中，解得b ＝1，∴椭圆E 的方程为x 24+y 2=1；（2）设点Q （x 0，y 0），则点P （x 0，y 1），将两点坐标分别代入辅圆方程和椭圆方程可得，x 02+y 02=4，x 024+y 12=1，故y 02=4y 12，即y 0＝2y 1，又S △OPQ =12x 0(y 0−y 1)=12，则x 0y 1＝1， 将x 0y 1＝1与x 024+y 12=1联立可解得x 0=√2，则y 0=√2，∴点Q 的坐标为(√2，√2)；（3）直线PT 与椭圆E 相切，证明如下： 设点Q （x 0，y 0），由（2）可知，P(x 0，12y 0)，与辅圆相切于点Q 的直线方程为y −y 0=−x 0y 0(x −x 0)，则点T(4x 0，0)，直线PT 的方程为：y −0=12y 0x 0−4x 0(x −4x 0)，整理得y =−x 02y 0+2y 0， 将y =−x 02y 0+2y 0与椭圆x 24+y 2=1联立并整理可得，1y 02x 2−2x 0y 02x +x 02y 02=0，由一元二次方程的判别式△=4x 02y 04−4x 02y 04=0，可知，上述方程只有一个解，故直线PT与椭圆E 相切．四．解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）22．（10分）在平面直角坐标系x 0y 中，直线l 1的参数方程为{x =t −√3y =kt （t 为参数），直线l 2的参数方程为{x =√3−my =m3k （m 为参数）．设直线l 1与l 2的交点为P ．当k 变化时点P 的轨迹为曲线C 1．（Ⅰ）求出曲线C 1的普通方程；（Ⅱ）以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线C 2的极坐标方程为ρsin(θ+π4)=3√2，点Q 为曲线C 1上的动点，求点Q 到直线C 2的距离的最大值． 【解答】解：（Ⅰ）直线l 1的参数方程为{x =t −√3y =kt （t 为参数），转换为直角坐标方程为y =k(x +√3)①． 直线l 2的参数方程为{x =√3−m y =m3k（m 为参数）．转换为直角坐标方程为y =13k (√3−x)②． 所以①×②得到x 23+y 2=1（y ≠0）．（Ⅱ）直线C 2的极坐标方程为ρsin(θ+π4)=3√2，转换为直角坐标方程为x +y ﹣6＝0． 设曲线C 1的上的点Q （√3cosθ，sinθ）到直线x +y ﹣8＝0的距离d =|√3cosθ+sinθ−6|√2=|2sin(θ+π3)−6|2，当sin(θ+π3)=−1时，d max =8√2=4√2． 五．解答题（共1小题）23．已知函数f （x ）＝x 2﹣4x +5（x ∈R ）． （1）求关于x 的不等式f （x ）＜2的解集；（2）若不等式f（x）＞|m﹣3|对任意x∈R恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）由f（x）＜2可得x2﹣4x+5＜2，即（x﹣1）（x﹣3）＜0，解得1＜x＜3，故不等式的解集为（1，3）；（2）f（x）＝x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+1≥1，当且仅当x＝2时取等号，∵不等式f（x）＞|m﹣3|对任意x∈R恒成立，∴|m﹣3|＜1，即﹣1＜m﹣3＜1，∴2＜m＜4，故m的取值范围为（﹣2，4）．。
四川省成都七中2020年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟测试文科卷
2020年普通高等学校招生全国统一考试数学(文科)模拟试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分. 1.复数z 的实部是虛部的两倍，且满足15i1iz a ++=+，则实数a =（ ） A.1-B.5C.1D.92.已知集合{}230A x x x =-≤，{}*23,B x x n n ==-∈N ，则A B =I （ ）A.{}3,1--B.{}1,3C.{}0,1,3D.{}0,1,2,33.已知点()1,1A ，()1,2B -，点C 在直线20x y +=上，若AC AB ⊥u u u r u u u r，则点C 的坐标是（ ）A.()2,1-B.()2,1-C.21,55⎛⎫-⎪⎝⎭D.21,55⎛⎫-⎪⎝⎭4.已知()3sin 24tan θπθ=+，且k θπ≠（k ∈Z ），则cos2θ等于（ ） A.13-B.13C.14-D.145.设{}n a 为等差数列，公差2d =-，n S 为其前n 项和，若10111102S S +=，则6a =（ ） A.8B.10C.12D.146.我国法定劳动年龄是16周岁至退休年龄（退休年龄一般指男60周岁，女干部身份55周岁，女工人50周岁）.为更好了解我国劳动年龄人口变化情况，有关专家统计了2010~2025年我国劳动年龄人口和15~59周岁人口数量（含预测），得到下表：其中2010年劳动年龄人口是9.20亿人，则下列结论不正确的是（ ）A.2012年劳动年龄人口比2011年减少了400万人以上B.2011~2018这8年15~59周岁人口数的平均数是9.34亿C.2016~2018年，15~59周岁人口数每年的减少率都小于同年劳动人口每年的减少率D.2015~2020年这6年15~59周岁人口数的方差小于这6年劳动人口数的方差7.已知直线l ：20kx y k +-=与双曲线C ：2221y x b-=（0b >）的一条渐近线平行，且这两条平行线间的距离为43，则双曲线C 的焦距为（ ） A.4B.6C.3D.88.已知函数()ln f x x x =-的图象在1x x =和2x x =处的切线互相垂直，且1212x x =，则12x x +=（ ） A.2B.3C.4D.69.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有圆亭，下周三丈，上周二丈，高一丈.问积几何？”题中的“圆亭”是一个几何体，其三视图如图所示，其中正视图和侧视图是高为1丈的全等梯形，俯视图中的两个圆的周长分别是2丈和3丈，取3π=，则该圆亭外接球的球心到下底面的距离为（ ） A.512丈 B.1736丈 C.2972丈 D.3172丈 10.若函数()()2sin 23f x x ϕ=-（02πϕ<<）在,424ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上有两个零点，则ϕ的取值范围是（ ） A.,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.5,412ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.5,612ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D.,62ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭11.已知函数()f x 是R 上的奇函数，当0x ≥时，()2211log log 12x f x x +=⋅+.若()02f x =，则0x =（ ） A.12或3- B.1或12-C.3-D.1-12.如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，E 是1AA 的中点，点F 是AD 上一点，12AB AA ==，3BC =，1AF =.动点P 在上底面1111A B C D 上，且满足三棱锥P BEF -的体积等于1，则线段1C P 的最大值为（ ） 56C.22D.2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知函数()31,0,1,0,1x x f x x x x +≤⎧⎪=-⎨>⎪+⎩，在区间[]1,2-上任取一个实数m ，则()0f m >的概率为______.14.已知实数x ，y 满足约束条件220,10,40,x y x y x y -+≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩则4x y +的最大值为______.15.各项均为正数的等比数列{}n a 的首项为1，其前n 项和为n S ，且2316a S +=.若数列{}n b 满足11223n n n a b a b a b n +++=⋅L ，则n b =______.16.椭圆C ：22221x y a b +=（0a b >>）的右焦点为(),0F c ，直线0x -=与C 相交于A 、B 两点.若0AF BF ⋅=u u u r u u u r，则椭圆C 的离心率为______.三、解答题：共70分.17.（12分）在ABC ∆中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且()3cos b a C c -=.（1）若sin 2a A b =，求sin B ；（2）a =2sin sin B C =，求ABC ∆的面积.18.（12分）秉承“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某市环保部门通过制定评分标准，先对本市的企业进行评估，评出四个等级，并根据等级给予相应的奖惩，如下表所示：环保部门对企业评估完成后，随机抽取了50家企业的评估得分（40≥分）为样本，得到如下频率分布表：其中a 、b 表示模糊不清的两个数字，但知道样本评估得分的平均数是73.8.（1）现从样本外的数百个企业评估得分中随机抽取1个，若以样本中频率为概率，求该家企业的奖励不少于40万元的概率；（2）现从样本“不合格”“合格”“良好”三个等级中，按分层抽样的方法抽取6家企业，再从这6家企业随机抽取2家，求这两家企业所获奖励之和不少于0万元的概率.19.（12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PD AD ⊥，90BAD ADC ∠=∠=︒，CD PA ⊥，2CD AB ==，2AD =，E 是BC 上一点，且3BC BE =.（1）求证：平面PDE ⊥平面PBC .（2）F 是PA 上一点，当PFAF为何值时，PC ∥平面DEF ？20.（12分）斜率为k 的直线l 过抛物线C ：24y x =的焦点F ，且与抛物线C 交于M ，N 两点.（1）设点M 在第一象限，过M 作抛物线C 的准线的垂线，A 为垂足，且1tan 2MFA ∠=，直线1l 与直线l 关于直线AM 对称，求直线1l 的方程；（2）过F 且与l 垂直的直线2l 与圆D ：()2233x y -+=交于P ，Q 两点，若MPQ ∆与NPQ ∆面积之和为k 的值.21.（12分）设函数()2e 2x f x kx =--，k ∈R .（1）讨论()f x 在()0,+∞上的单调性； （2）当2k >时，若存在正实数m ，使得对()0,x m ∀∈，都有()2f x x >，求k 的取值范围..（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分. 22.（10分）已知极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x 轴的正半轴重合，曲线C 的极坐标方程是2sin 0a ρθ+=（304πθ≤≤，0ρ≥），直线l 的参数方程是3,54,5x t a y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）.（1）若2a =-，M 是圆C 上一动点，求点M 到直线l 的距离d 的最小值和最大值；（2）直线1l 与l 关于原点对称，且直线1l 截曲线C的弦长等于a 的值.23.已知函数()124f x x x =+--.（1）若关于x 的不等式()11f x m x ≤+-+的解集为R ，求实数m 的取值范围；（2）设(){}2min ,65f x x x -+表示()f x ，265x x -+二者中较小的一个，若函数()(){}2min ,65g x f x x x =-+（06x ≤<），求函数()g x 的值域.2019年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟测试参考答案.1.A 本题考查复数的概念和运算.15i32i 1iz a a +=-=-++，由题意得1a =-. 2.B 本题考查集合的运算.{}03A x x =≤≤Q ，{}1,1,3,5,B =-L ，{}1,3A B ∴=I .3.D 本题考查向量的坐标运算.设点()2,C m m -，则()21,1AC m m =---u u u r ，()2,1AB =-u u u r Q ，AC AB ⊥u u u r u u u r，142105m m m ∴++-=⇒=-，∴C 的坐标是21,55⎛⎫- ⎪⎝⎭.4.B 本题考查余弦的倍角公式.由已知得22cos3θ=，21cos 22cos 13θθ∴=-=.5.B 本题考查等差数列.由10111102S S +=得11611110a a +=，即66511110a d a ++=，解得610a =.6.C 本题考查统计知识.2012年劳动年龄人口数比2011年减少了460万人，故A 项正确；通过计算可判断B 项正确；C 项不正确，计算后即可判断，应该是大于；D 项正确，由图得15~59周岁人口数减幅比较小，而劳动人口数的减幅比较大.7.B 本题考查双曲线的性质.设直线l 与渐近线0bx y -=平行，∵l过点)，43=，解得28b =，29c ∴=，双曲线C 的焦距为6.8.A 本题考查导数的几何意义的应用.()11f x x '=-Q ，()1111f x x '∴=-，()2211f x x '=-，则1211111x x ⎛⎫⎛⎫--=- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，化简得()1212210x x x x +-+=，1212x x =Q ，122x x ∴+=. 9.D 本题考查数学史和三视图.由三视图可得，该几何体是一个圆台，其上、下底面的半径分别为13丈和12丈，高为1丈设球心到下底面的距离为x 丈，则()222211123x x ⎛⎫⎛⎫+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得3172x =.10.C本题考查三角函数的性质.()()2sin 2f x x ϕ=-，则当,424x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，2,212x ππϕϕϕ⎡⎤-∈---⎢⎥⎣⎦，02πϕ<<Q ，又()f x 在,424ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上有两个零点，2,23,123ππϕππϕ⎧--≤-⎪⎪∴⎨⎪-≥-⎪⎩解得5612ππϕ≤≤. 11.C 本题考查函数的奇偶性的应用.当0x >时，()2log 10x +>，()()[]()222211log 1log (1)1log 1224f x x x x ⎡⎤∴=-++-=-+-+<⎢⎥⎣⎦，00x ∴<.当0x >时，由()2f x =-，得()2log 12x +=或1-，得3x =或12x =-（舍去），∵函数()f x 是奇函数，03x ∴=-.12.A 本题考查立体几何的综合应用.在底面ABCD 上取一点H ，使得三棱锥H BEF -的体积等于1，即三棱锥E BFH -的体积等于1，由已知条件得132BHF S S ∆==下底面，∴H 与C 重合，过C 作CM FE ∥，且交11B C 于M ，则11113B M B C =，过M 作MN BF ∥，且交11A D 于N ，则11113D N A D =.连接CN ，则平面CMN ∥平面BEF ，∴当点P 在MN 上运动时，满足三棱锥P BEF -的体积等于1，∴当点P 与N 重合时，1C P13.49本题考查几何概型.当10m -≤≤时，由310m +>得103m -<≤； 当02m <≤时，由101x x ->+得12m <≤.故所求概率为()1143219+=--. 14.10本题考查线性规划的应用.根据约束条件画出可行域（图略），当取直线220x y -+=和40x y +-=的交点()2,2时，4x y +取最大值10.15.21n +本题考查等比数列.数列{}n a 的公比为q ，则由已知得22150q q +-=，解得5q =-（舍去）或3q =，13n n a -∴=，11223n n n a b a b a b n +++=⋅Q L ①，()111221113n n n a b a b a b n ---∴+++=-⋅L ②，①-②得()1313n n n n a b n n -=⋅--⋅，即()11321321n n n n b n b n --=+⋅⇒=+.16.2本题考查椭圆的离心率.设()00,A y ，0AF BF ⋅=u u u r u u u r Q ，即AF BF ⊥u u u r u u u r ，OF OA ∴=u u u r u u u r ，则222008y y c +=，即229y c =①，又22002281y y a b +=，2220228a b y b a∴=+②，由①②得422481890c a c a -+=，即4281890e e -+=，234e =或232e =（舍去），解得e =17.解：本题考查解三角形.根据余弦定理及()3cos b a C c -=，得222332a b c b c a ab+--=⋅，2223332b c a bc ∴+-=，即22223b c a bc +-=，2221cos 23b c a A bc +-∴==.（1）sin 3A =Q ，sin 2a A b =，b a ∴=，即sin sin B A =，4sin 39B A ∴==.（2）a =Q 1cos 3A =， 222cos 11b c bc A ∴+-=2b c =Q ，211113b ∴=，即23b =，sin 3A =Q ，ABC ∴∆的面积21sin sin 2S bc A b A === 18.解：本题考查概率与统计.（1）∵样本评估得分的平均数是73.8，450.04550.086575850.16950.1273.8a b ∴⨯+⨯+++⨯+⨯=，即657542.6a b +=①，又0.6a b +=②，由①②解得0.24a =，0.36b =，则企业评估得分不少于70分的频率为0.64， ∴该家企业的奖励不少于40万元的概率0.64P =.（2）由（1）得，样本中评估得分“不合格”“合格”“良好”的企业分别有6家，12家，18家， 若按分层抽样的方法抽取6家企业， 则“不合格”企业抽取66136⨯=家.“合格”企业抽取126236⨯=家， “良好”企业抽取186336⨯=家. 设6家“不合格”“合格”“良好”的企业分别1A 、1B 、2B 、1C 、2C 、3C ，从中任取两家，有11A B ，12A B ，11A C ，12A C ，13A C ，12B B ，11B C ，12B C ，13B C ，21B C ，22B C ，23B C ，12C C ，13C C ，23C C 共15个基本事件，其中满足事件“这两家企业所获奖励之和不少于0万元”的基本事件有10个，. ∴所求概率102153P ==. 19.解：本题考查面面垂直和线面平行. （1）证明：90ADC ∠=︒Q ，CD AD ∴⊥.CD PA ⊥Q ，PA AD A =I ，CD ∴⊥平面PAD ，CD PD ∴⊥，PD AD ⊥Q ，CD AD D =I ，PD ∴⊥底面ABCD ，PD BC ∴⊥.过E 作EG CD ⊥，垂足为G ，2CD AB ==Q 2AD =，3BC BE =，2433EG AD ∴==，3DG =，3CG =，22222228DE CE EG DG CG CD ∴+=++==，即CE DE ⊥， PD DE D =Q I ，BC ∴⊥平面PDE ，BC ⊂Q 平面PBC ，∴平面PDE ⊥平面PBC .（2）当1PFAF=，即F 是PA 的中点时，PC ∥平面DEF .证明如下： 连接AC ，交DE 于O ，连接FO .延长线段DE ，交AB 的延长线于H ，3BC BE =Q ，12BE BH EC CD ∴==，即2CD BH =， 又2CD AB =Q ，AH CD ∴=，即四边形AHCD 是平行四边形， ∴O 是AC 的中点.∵F 是PA 的中点，PC FO ∴∥，FO ⊂Q 平面DEF ，PC ∴∥平面DEF .20.解：本题考查抛物线概念及其与直线的位置关系. （1）设抛物线C 的准线与x 轴的交点为B ，根据抛物线的定义得MA MF =，则MAF MFA ∠=∠.MAF AFB ∠=∠Q ，1tan 2MFA ∠=，2BF =， tan 1AB BF AFB ∴=∠=，4tan 3MFB ∠=， ∴点M 的坐标为1,14⎛⎫⎪⎝⎭，直线MN 的斜率为43-.∵直线1l 与直线l 关于直线AM 对称， ∴直线1l 的方程为41134y x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，即4320x y -+=. （2）设直线l 的方程为()1y k x =-（0k ≠）， 与24y x =联立得()2222240k x k x k -++=，令()11,M x y ，()22,N x y ，则12242x x k +=+，121x x ⋅=，2244k MN k +==. PQ MN ⊥Q ，∴直线PQ 的方程为()11y x k=--，即10x ky +-=， ∴圆心()3,0D 到直线PQ=，∵圆DPQ ∴==， MPQ ∴∆与NPQ ∆面积之和22114422k S MN PQ k +==⋅=， ∵直线PQ 与圆D有两个交点，(1k ∴-∈，且10k -≠， 令21t k =，则()0,3t ∈，由S ==2t =或0t =（舍去），212k∴=，得2k =± 21.解：本题考查导数的综合应用.（1）由()2e 2x f x kx =--，得()2e x f x k '=-，()0,x ∈+∞Q ，2e 2x ∴>，当2k >时，由()2e 0x f x k '=->，得ln 2k x >，即函数()f x 在ln ,2k ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增， 由()0f x '<，得0ln 2k x <<，即函数()f x 在0,ln 2k ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减； 当2k ≤时，()0f x '>在()0,+∞上恒成立，即函数()f x 在()0,+∞上单调递增.（2）()00f =，当2k >时，由（1）结合函数()f x 图象知，00x ∃>，使得对任意()00,x x ∈，都有()0f x <，则由()2f x x >得()222e 0x k x -+->.设()()222e x t x k x =-+-，则()22e x t x k '=--，由()0t x '>得2ln 2k x -<，由()0t x '<得2ln 2k x ->. （Ⅰ）若24k <≤，则2ln02k -≤，故()020,ln ,2k x -⎛⎫⊆+∞ ⎪⎝⎭，即()t x 在()00,x 上单调递减， ()00t =Q ，∴对任意()00,x x ∈，都有()0t x <，不合题意；（Ⅱ）若4k >，则2ln 02k ->，故220,ln ,ln 22k k --⎛⎫⎛⎫⊆-∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ()t x ∴在20,ln 2k -⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增， ()00t =Q ，∴对任意20,ln 2k x -⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，都有()0t x >，符合题意， 此时取020min ,ln 2k m x -⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭，可使得对()0,x m ∀∈，都有()2f x x >. 综上可得k 的取值范围是()4,+∞.22.解：本题考查直线和圆的极坐标与参数方程.（1）由2sin 0a ρθ+=（304πθ≤≤），得曲线C 是圆2240x y y +-=的34部分，如图所示，将直线l 的直角坐标方程化为4380x y ++=，由图得，当M 与()1,1A -重合时，d 取最小值75； 又曲线C 的圆心()0,2到直线l 的距离为145，半径1r =， max 1419155d ∴=+=.（2）∵曲线C ：()222x y a a ++=，直线l ：4340x y a ++=， ∴圆心C 到直线的距离3455a a a d -+== ∵由圆C 的半径为a ，直线l 截圆C的弦长等于，∴==52a =±. 经检验52a =±均合题意，52a ∴=±. 23.解：本题考查绝对值不等式.（1）由()11f x m x ≤+-+，得22241x x m +--≤+， ∵关于x 的不等式()11f x m x ≤+-+的解集为R22241x x m ∴+--≤+对任意x ∈R 恒成立.()()222422246x x x x +--≤+--=Q ，16m ∴+≥，解得7m ≤-或5m ≥，∴实数m 的取值范围是(][),75,-∞-+∞U .（2）()5,133,125,2x x f x x x x x -<-⎧⎪=--≤≤⎨⎪-+>⎩，设2165y x x =-+，在同一平面直角坐标系作出函数()y f x =和2165y x x =-+的图象，∵函数()(){}2min ,65g x f x x x =-+（06x ≤<）， ∴函数()y g x =的图象是右图中的实线部分，则当3x =时，()g x 取最小值4-；当1x =或5时，()g x 取最大值0. ∴函数()g x 的值域为[]4,0-.。
2020年四川省高考模拟考试文科数学试题与答案
2020年四川省高考模拟考试文科数学试题与答案（满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡和试卷指定位置上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合{}1,2A =，集合{}0,2B =，设集合{},,C z z xy x A y B ==∈∈，则下列结论中正确的是A. A C φ⋂=B. A C C ⋃=C. B C B ⋂=D. A B C =2. 若复数2(1)z m m m i =+++是纯虚数，其中m 是实数，则1z= A. i B. i - C. 2iD. 2i -3. 若1sin()43x π-=，则sin 2x = A.79B. 79-C.13D. 13-4. 在矩形ABCD 中，8AB =，6AD =，若向该矩形内随机投一点P ，那么使ABP ∆与ADP ∆ 的面积都小于4的概率为 A.136B.112C.19D.495. 在等差数列{}n a 中，3a ，9a 是方程224120x x ++=的两根，则数列{}n a 的前11项和等于 A. 66B. 132C. -66D. -1326. 设函数2()23f x x x =--，若从区间[2,4]-上任取一个实数x ，则所选取的实数x 满足()0f x ≤的概率为A.12B.13C.23D.147. 设α，β是两个不同的平面，l ，m 是两条不同的直线，且l ⊂α,m ⊂β( ) A ．若l ⊥β，则α⊥β B ．若α⊥β，则l ⊥m C ．若l ∥β，则α∥β D ．若α∥β，则l ∥m8. 已知双曲线)0(13222>=-a y a x 的离心率为2，则 =aA. 2B.26C. 25D. 19. 函数ln ()xf x x=的图象大致为 A. B.C. D.10.已知函数532sin 2064y x x ππ⎛⎫⎛⎫=+<< ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的图象与一条平行于x 轴的直线有两个交点，其横坐标分别为1x ，2x ，则12x x =+ A.43πB.23π C.3π D.6π 11.已知三棱锥ABC D -四个顶点均在半径为R 的球面上，且22===AC BC AB ，，若该三棱锥体积的最大值为1，则这个球的表面积为 A.81500π B. 9100π C. 925πD. π412. 已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分別为12,F F ，过2F 的直线与椭圆交于,A B 两点，若1F AB ∆是以A 为直角项点的等腰直角三角形，则椭圆的离心率为A B ．22 D -二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
四川省乐山市2020届高考数学三模试卷(文科)Word版含解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1 .设集合M={ - 1, 0, 1} , N={x| x2=x}，则M A N=（）A. { - 1，0，1}B. {0，1}C. {1} D . {0}2. 在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是甲降落在指定范围” q是乙降落在指定范围”则命题至少有一位学员没有降落在指定范围可表示为（）A .厂P）V（「q）B. P V（「q）C .厂P）人厂q）D . p V q3. 已知复数z=.「，复数z对应的点为Z，O为坐标原点，则向量；的坐标为（）A. （- 1，- 1）B. （1，- 1）C. （- 1, 1）D. （1，1）4. 甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则（）甲A. 甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B. 甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C. 甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D. 甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差5. 执行如图所示的程序框图，若输出的b的值为4，则图中判断框内①处应填（）AB 是圆O 的直径，点C 、D 是半圆弧的两个三等分点， J = 一,7 •经统计，用于数学学习的时间（单位：小时）与成绩（单位：分）近似于线性相关关系.对某小组学生每周用于数学的学习时间 x 与数学成绩y 进行数据收 集如下： x15 1618 19 22 y102 98 115 115 120 由表中样本数据求得回归方程为 y=bx+a ，则点（a ，b ）与直线x+18y=100的位 置关系是（ ）A. a+18b v 100 B . a+18b > 100C . a+18b=100D . a+18b 与100的大小无法确定8. 已知数列｛a n ｝的前n 项和为S n =2a n - 1，贝U 满足二;」的最大正整数n 的值为 （ ）A . 2B . 3C . 4D . 59. 如图所示是正三棱锥 V - ABC 的正视图，侧视图和俯视图，则其正视图的面6 •如图，已知=;，贝=（5-D — 2 ° 411.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线C ： y 2=2px （p >0）的焦点为F , M 是抛 物线C 上的点，若厶OFM 的外接圆与抛物线C 的准线相切，且该圆面积9n,则P=( )A . 2B . 4C . 3D.-12. 若关于x 的方程2x 3- 3x 2+a=0在区间［-2，2］上仅有一个实根，则实数 a 的取值范围为（ ）A . (- 4，0] U [1，28)B . [ - 4，28]C . [ - 4，0)U( 1，28]D .(— 4, 28)、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 若 a 的终边过点 P (- 2cos30； 2sin30 )，则 sin 的值为 ______ .14. 已知等差数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，若a 3=9 - a 6,则S 8= _____log ? (l _x) *〜 贝U f (2017).■- in . ；：i 则 f (丿 的值为—• 16•设函数y=f (x )的定义域为D ，如果存在非零常数T ,对于任意x € D , 都有f 积为（ ）A . 6B . 510•设偶函数f (x) =Asin ( ^x ©) 所示，△ KLM 为等腰直角三角形，/ （A >0，3>0，0v X n 的部分图象如图 KML=90，KL=1，则「〔的值为（15.定义在R 上的函数f （x ）满足f （x ）=(x+T) =T?f (x)，贝U称函数y=f (x)是似周期函数”，非零常数T为函数y=f ( x)的似周期”现有下面四个关于似周期函数”的命题：①如果似周期函数” y=f(x)的似周期”为-1,那么它是周期为2的周期函数；②函数f (x) =x是似周期函数”③函数f (x) =2x是似周期函数”④如果函数f (x) =cos”是似周期函数”那么■ =,k € Z”其中是真命题的序号是•(写出所有满足条件的命题序号)三、解答题(本大题共5小题，共70 分)17.( 12分)如图，在直角坐标系xOy中，点P是单位圆上的动点，过点P作x轴的垂线与射线y= ：_x (x>0)交于点Q，与x轴交于点M .记/ MOP a ，且妖(-=，〒).(I ) 若sin a=，求cos/ POQ;18. ( 12分)如图，在底面为梯形的四棱锥S-ABCD中，已知AD // BC,ZASC=60，AD=DC=「，SA=SC=SD=2.(I )求证：AC丄SD;(II )求三棱锥B - SAD的体积.19. （12分）某校高一（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图 都受到不同程度的污损，可见部分如图.6 8 2355689 23445555689 之间的频数，并计算频率分布直方图中［80, 90）间矩100）之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份分数在［90, 100）之间的概率.2 220. （ 12分）设椭圆C :亠+ ' =1 （a >b >0）的左、右焦点分别为F 1, F 2, a 1/ 上顶点为A ,过点A 与AF 2垂直的直线交z 轴负半轴于点Q ,且「「+：'=', 过A , Q , F 2三点的圆的半径为2.过定点M （0, 2）的直线I 与椭圆C 交于G , H 两点（点G 在点M , H 之间）.（I ）求椭圆C 的方程；（U ）设直线I 的斜率k >0,在x 轴上是否存在点P （m , 0）,使得以PG , PH 为邻边的平行四边形是菱形.如果存在，求出m 的取值范围，如果不存在，请 说明理由.56789 I )求分数在［50, 60) 的频率及全班人数;U ）求分数在［80, 90） 形的高；（川）若要从分数在门 3 221. ( 12 分)设函数 f (x )二-^+1 nx , g (x ) =x - x - 3. x(1) 函数f (x )在区间［1, +x)上是单调函数，求实数 a 的取值范围；(2) 若存在X 1, X 2€ ［ - ' , 3］，使得g (X 1)- g (x 2)> M 成立，求满足条件 的最大整数M ;(3) 如果对任意的s , t € ［ ' , 2］都有sf (s )> g (t )成立，求实数a 的范围.四、选修题点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立坐标系，曲线C 2的极坐标方程是p =4sin .(I )求曲线C 1与C 2交点的坐标；(n) A 、B 两点分别在曲线C 1与C 2上，当|AB|最大时，求△ OAB 的面积(0 为坐标原点).五、选修题23. ( 10 分)设函数 f (x ) =|2x - 1| -|x+2| .(1) 求不等式f (x )> 3的解集；(2) 若关于x 的不等式f (x )> t 2- 3t 在［0,1］上无解，求实数t 的取值范围.2017 年四川省乐山市高考数学三模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5 分，共 60分）21 .设集合 M={ - 1, 0, 1} , N={x| x =x}，则 M A N=（）A . { - 1, 0, 1}B . {0, 1}C . {1}D . {0}【考点】1E :交集及其运算. 22. ( 10分)已知曲线C 1的参数方程是* x=-2+2co S e （ B 为参数）,以坐标原 y=2sin^【分析】集合M与集合N的公共元素，构成集合M A N，由此利用集合M={-21, 0, 1}, N={x| x2=x}={0, 1},能求出M A N．【解答】解：•••集合M={-1, 0, 1} , N={x|x2=x}={0, 1},••• M A N={0, 1}, 故选B ．【点评】本题考查集合的交集及其运算,是基础题.解题时要认真审题,仔细解答.2. 在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次,设命题p 是“甲降落在指定范围”, q 是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围可表示为（）A .厂P）V（「q）B. P V（「q）C .厂P）人厂q）D . p V q【考点】25：四种命题间的逆否关系．【分析】由命题P和命题q写出对应的」p和「q,则命题至少有一位学员没有降落在指定范围”即可得到表示．【解答】解：命题p是甲降落在指定范围”，则「p是甲没降落在指定范围”，q是乙降落在指定范围”，则「q是乙没降落在指定范围”，命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”包括“甲降落在指定范围，乙没降落在指定范围” 或“甲没降落在指定范围，乙降落在指定范围” 或“甲没降落在指定范围，乙没降落在指定范围”三种情况.所以命题 至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（「p ） V （「q ）. 故选A .【点评】本题考查了复合命题的真假，解答的关键是熟记复合命题的真值表， 是 基础题.利用复数的运算法则、几何意义即可得出.加 旨好 2i 2i （L-i ） . d解：复数沪+ ==_〒★，则向量「的坐标为（1，1）.故选：D .【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力, 属于基础题.4.甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶 5次，两人成绩的条形统计图如图所示, 则（ ）A. 甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B. 甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C. 甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D. 甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差【考点】BC ：极差、方差与标准差；B6：分布的意义和作用；BB :众数、中位 数、平均数.3.已知复数z 二….，复数z 对应的点为 Z =L+i 乙0为坐标原点，则向量无的坐标为A .(-1，- 1) B . (1，- 1) C . (-1,1) D . ( 1,1) 【考点】 A5 :复数代数形式的乘除运算;A4:复数的代数表示法及其几何意义. 【分析】 【解答】【分析】根据平均数公式分别求出甲与乙的平均数，然后利用方差公式求出甲与乙的方差，从而可得到结论.【解答】解：—J x(4+5+6+7+8) =6,:r== x( 5+5+5+6+9) =6,5甲的成绩的方差为「x( 22x 2+12X 2) =2,D以的成绩的方差为：X( 12x3+32x 1) =245故选：C.【点评】本题主要考查了平均数及其方差公式，同时考查了计算能力，属于基础题.5.执行如图所示的程序框图，若输出的b的值为4，则图中判断框内①处应填【考点】EF：程序框图.【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量b 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案.【解答】解：当a=1时，b=1不满足输出条件，故应执行循环体，执行完循环体后，b=2，a=2；当a=2时，b=2不满足输出条件，故应执行循环体，执行完循环体后，b=4, a=3；当a=3时，b=4满足输出条件，故应退出循环，故判断框内①处应填a<2,故选：A【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程,以便得出正确的结论，是基础题.6•如图，已知AB是圆0的直径，点C、D是半圆弧的两个三等分点，『：=打厂=「，则「=（）【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义.【分析】直接利用向量的基本定理判断选项即可.【解答】解：如图：连结CD，0D 已知AB是圆0的直径，点C、D是半圆弧的两个三等分点，••• AODC是平行四边形，【点评】本题考查平面向量基本定理的应用，是基础题.7.经统计，用于数学学习的时间（单位：小时）与成绩（单位：分）近似于线性相关关系.对某小组学生每周用于数学的学习时间x与数学成绩y进行数据收集如下：由表中样本数据求得回归方程为y=bx+a，则点（a, b）与直线x+18y=100的位置关系是（）A. a+18b v 100B. a+18b> 100C. a+18b=100D. a+18b与100的大小无法确定【考点】BK :线性回归方程.【分析】由样本数据可得，匚，［，利用公式，求出b, &,点（a, b）代入x+18y, 求出值与100比较即可得到选项.【解答】解：由题意，匚=,.（15+16+18+19+22）=18,—= ,.（102+98+115+115+120） 5 5=110,5 ― 5 _xiyi=9993 , . =9900, xi2=1650, n （，：） 2=5?324=16201=1 i=l.b=9393-9900=3 1… 匸m.T7=.，••• a=110- 3.1 X 18=54.2,•••点（a, b）代入x+18y,••• 54.2+18X 3.1=110> 100.即a+18b> 100故选：B.【点评】本题考查数据的回归直线方程，利用回归直线方程恒过样本中心点是关键.8.已知数列｛a n｝的前n项和为S n=2a n - 1,贝U满足二「的最大正整数n的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 5【考点】8H：数列递推式.【分析】S n=2a n - 1, n=1 时，a1=2a1 - 1，解得a1. n》2 时，a n=S n - S n-1，化为：a n=2a n-1,禾用等比数列的通项公式可得：a n=2n-1.匕冬，化为：2n-1<2n,即2n n < 4n.验证n=1, 2, 3, 4时都成立.n》5时，2n= （1+1）n,利用二项式定理展开即可得出.2n> 4n.【解答】解：S n=2a n - 1, n=1 时，a i=2a i - 1,解得a i=1.n A 2 时，a n=S n - S n- 1=2a n - 1 -( 2a n - 1 - 1 ),化为：a n=2a n-1, •••数列｛3｝是等比数列，公比为2.an=2n-1—I-.;：■.化为：2n-1w 2n,即2n<4n.n 'n=1, 2, 3, 4时都成立.n A 5 时，2n= (1+1) n=— + + …+ 丨：+ 丨+ A 2(—+ ') =n 2+n+2, 】' v 7n n n n n v n n7'・ 2下面证明：n+n+2> 4n,作差：n2+n+2 - 4n=n2- 3n+2= (n- 1)( n- 2)> 0,2••• n +n+2> 4n,则满足3丐了的最大正整数n的值为4.n '故答案为：C.【点评】本题考查了数列递推关系、等比数列的通项公式、二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.9•如图所示是正三棱锥V - ABC的正视图，侧视图和俯视图，则其正视图的面积为()' / I 一・亠一.flrA. 6B. 5C. 4 _D. 3 二【考点】L!:由三视图求面积、体积.【分析】由三视图求出正三棱锥的棱长、底面正三角形的边长，根据正三棱锥的结构特征求出三棱锥的高，即可求出正视图的面积.傅也闺:【解答】解：由题意知几何体是一个正三棱锥，由三视图得棱长为4,底面正三角形的边长为2 ：', •••底面正三角形的高是厂匸=3, •••正三棱锥顶点在底面的射影是底面的中心，•正三棱锥的高h=2二，•正视图的面积S= •.. . =3二，故选：D.所以干三.= .sin ( 故选D.【点评】本题考查正三棱锥的三视图, 由三视图正确求出几何元素的长度是解题的关键，考查了空间想象能力.10.设偶函数f (x) =Asin(3x©)所示，△ KLM为等腰直角三角形，/ (A>0，3>0，0v X n的部分图象如图KML=90，KL=1，则：一的值为( )b4D.浮HK:由y=Asin 的部分图象确定其解析式；H3:正弦函数的奇偶性.【分析】通过函数的图象，利用KL以及/ KML=90求出求出A，然后函数的周期，确定①，利用函数是偶函数求出札即可求解f (16)的值.【解答】解：因为f (x) =Asin(A>0，w>0，0v X冗)的部分图象如图所示，△ KLM为等腰直角三角形，/ KML=90，KL=1，所以A= ,，T=2，因为T^—，所以co = n 函数是偶函数，0v X n所以© =,•函数的解析式为:1 nf (x) =,.s in ( nx )【考【点评】本题考查函数的解析式的求法，函数奇偶性的应用，考查学生识图能力、计算能力.11 •在平面直角坐标系xOy中，抛物线C: y2=2px (p>0)的焦点为F, M是抛物线C 上的点，若厶OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，且该圆面积9n,则P=( )A. 2B. 4C. 3D •二【考点】K8：抛物线的简单性质.【分析】根据△ OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，可得△ OFM的外接圆的圆心到准线的距离等于圆的半径，由此可求p的值.【解答】解：•••△ OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，•••△ OFM的外接圆的圆心到准线的距离等于圆的半径•••圆面积为9n,二圆的半径为3又•••圆心在OF的垂直平分线上，|OF|=W，p=4故选：B.【点评】本题考查圆与圆锥曲线的综合，考查学生的计算能力，属于基础题.12.若关于x的方程2x3- 3x2+a=0在区间[-2，2]上仅有一个实根，则实数a 的取值范围为( )A. (- 4，0] U [1，28)B. [ - 4，28]C. [ - 4，0)U( 1，28] D .(—4, 28)【考点】55：二分法的定义.【分析】利用导数求得函数的增区间为[-2 0)、( 1, 2]，减区间为(0,1),ff(-2)=a-28<C 根据f (x )在区间［-2, 2］上仅有一个零点可得f (0)工0,故* f(0)=a>0f(l)=a-l>0总蔦;。
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第 1 页 共 10 页 2020年四川省高考文科数学模拟试题
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
共150分，考试时间120分钟
注意事项：
1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上，考生要认真核对答题纸上
粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，
用橡皮擦净后，再选涂其他答案标号。
第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题纸上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求）
1．已知集合{}3,2,1,0,1-=A ，{}
022>-=x x x B ，则=B A I A ．{}3 B ． {}3,1- C ．{}3,2 D ．{}2,1,0
2．已知复数，则z 在复平面内对应的点在 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
3. 已知θ
θθ2cos 22sin 1则,2tan -=的值为 A ．23 B ．21 C ．21- D ．2
3- 4.若n S 是等差数列}{n a 的前n 项和，且2038=-S S ，则11S 的值为
A.44
B.22
C.
2203 D.88 5.已知函数)0()1(2
1)(2>++-+⋅=a a x a x a e e x f x ，其中e 为自然对数的底数.若函数)(x f y =与)]([x f f y =有相同的值域，则实数a 的最大值为
A ．e
B ．2 C. 1 D ．
2
e 6.若函数()
f x 同时满足以下三个性质：。