2014人教A版数学必修一第二章2.2.2第二课时《对数函数及其性质》的应用课堂强化
人教A版高中数学必修一2、2、2对数函数及其性质应用(2)
2
5
1 log3 log9 8= log3 2 2 2 log1 3 log1 3 3 log2 5 log3 3 log3 2
2
5
【评析】比较两个对数值的大小，常用方法： （1）当底数相同，真数不同时，用函数的单调性来比较； （2）当底数不同而真数相同时，常借助图象比较，也可用换底 公式转化为同底数的对数后比较； （3）当底数与真数都不同时，需寻求中间值比较.
高中数学课件
（金戈铁骑 整理制作）
1. 了解底数相同的指数函数与对数函数互为反函数 2. 巩固对数函数性质，会用性质解题 3. 数形结合思想的进一步加强。
重难点： 教学重点：对数函数的性质及其应用； 教学难点：对数函数的性质及其应用。
复习与回顾:指数函数与对数函数图象和性质
函数
图象
定义域 值域 特征
做出函数
y 2x 与的y图像lo，g2分x析图像特征。
性质：
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1.二者图像关于y=x对称
2.若点 (a,b) 在原函数上，则点(b,a) 在反函数图像
要求：只要求同底的对函数与指 数函数互为反函数
练习：若函数
f (x) ax (a 0,且a 1) 的反函数的图象过点 (2,-1),则a=
所以函数f x log3 x2 4x 5 的
单调增区间是2, ?,
单调减区间是 -，-2?.
有关对数函数单调性的应用
例1 比较下面数的大小
1 log3 , log9 8 2 log 1 3, log1 3 3 log3 3, log2 5, log3 2
3a 1 0 3a 1 0
1 a 2 或a 1
3
《随堂优化训练》2014年数学(人教A版)必修1配套课件2.2.2对数的性质及其应用
【变式与拓展】
2.2log510＋log50.25＝( C )
A.0
B.1
C.2
D.4
解析：2log510＋log50.25＝log5100＋log50.25＝log525＝2.
3.计算：(lg2)2＋lg2·lg50＋lg25＝____2______.
2.2.2 对数的性质及其应用
【学习目标】 1.掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和 过程. 2.能较熟练地运用对数运算法则解决问题.
1.对数的运算性质 如果 a＞0，且 a≠1，M＞0，N＞0，那么： (1)loga(M·N)＝___lo_g_a_M__＋__lo_g_a_N___. (2)logaMN ＝___lo_g_a_M__－__lo_g_a_N___. (3)logaMn(n∈R)＝__n_lo_g_a_M__. 练习 1：log36＋log312＝____1____；
y＝log0.251000.
∴
1x －
1 y
＝log2.511000－log0.2151000
＝log10002.5－log10000.25
＝
log100002.2.55＝log100010＝13.
【例 4】 若 lg(x－y)＋lg(x＋2y)＝lg2＋lgx＋lgy，求xy的值. 易错分析：容易忽略等式成立的前提条件，求出增根. 解：由已知等式，得 lg[(x－y)(x＋2y)]＝lg(2xy)， ∴(x－y)(x＋2y)＝2xy. 即x2－xy－2y2＝0.
3：2
1 2
log
2
5 ＝____5______.
高中数学2.2.2第二课时对数函数图像及其性质的应用教学精品课件新人教A版必修
年.
(2)设从开始砍伐到至少保留到原面积的 25%
1 则 a(1-b) ≥ 4
y
a, ,
1 得 ylg(1-b)≥lg 4
1 lg 1 2 ≨y· ≥lg 4 T
解得 y≤2T.
,
T 3T 因此今后最多还能砍伐的年数为 2T- = 2 2
.
【例 2】 若-1<loga
a
3 4
<1,求 a 的取值范围. <logaa.
1 则 a(1-b) = 2
T T
a,
1 lg 1 2 ≨(1-b) = ,lg(1-b)= . 2 T
(1)设到今年为止,该森林已砍伐了 x 年,
≨a(1-b) =
x
2 2
a,
得 xlg(1-b)=lg
2 2
,
1 lg 2 2 于是 x· =lg 2 T
,
T 即 x= 2
需 y 年,
T ,即已砍伐了 2
5 5 5 5 5 5
>0,
(2)由于 log 1
3
2=
1 1 log 2 3
, log 1
5
2=
1 1 log 2 5
.
又因对数函数 y=log2x 在(0,+≦)上是增函数,
1 1 且 > , 3 5 1 1 ≨0>log >log , 5 3
2 2
∴
1
1 1 log 2 log 2 3 5 ∴ log 1 2 < log 1 2 .
利用对数函数单调性解不 等式
【例 2】(1)已知 loga
1 2
>1,求 a 的取值范围;
(2)已知 log0.72x<log0.7(x-1),求 x 的取值范围.
人教A版数学必修一2.2.2 对数函数及其性质 (2).docx
高中数学学习材料唐玲出品2.2.2 对数函数及其性质第一课时对数函数的图象及性质【选题明细表】题号知识点、方法易中对数函数的定义1、6对数函数的图象特征2、4 7、10 与对数函数有关的定义域问题 3 5、9反函数8基础达标1.对数函数的图象过点M(16,4),则此对数函数的解析式为( D )(A)y=log4x (B)y=lo x(C)y=lo x (D)y=log2x解析:由于对数函数的图象过点M(16,4),所以4=log a16,得a=2.所以对数函数的解析式为y=log2x,故选D.2.当a>1时,在同一坐标系中,函数y=a-x与y=log a x的图象是( D )解析:由于a>1,所以y=log a x是(0,+∞)上的增函数.y=a-x=()x在R上是减函数,故选D.3.下列各组函数中,定义域相同的一组是( C )(A)y=a x与y=log a x(a>0,且a≠1)(B)y=2ln x与y=ln x2(C)y=lg x与y=lg(D)y=x2与y=lg x2解析:A中,函数y=a x的定义域为R,y=log a x(a>0,且a≠1)的定义域为(0,+∞);B中,y=2ln x的定义域是(0,+∞),y=ln x2的定义域是{x|x∈R,x≠0};C中,两个函数的定义域均为(0,+∞);D中y=x2的定义域为R,y=lg x2的定义域是{x|x∈R,x≠0},故选C.4.(2012甘肃兰州一中高一期中)若|log a|=log a,且|log b a|=-log b a,则a,b满足的关系式是( C )(A)a>1,且b>1 (B)a>1,且0<b<1(C)b>1,且0<a<1 (D)0<a<1,且0<b<1解析:由|log a|=log a,知log a>0,∴0<a<1;由|log b a|=-log b a,知log b a<0,∴b>1,故选C.5.(2012许昌高一检测)函数f(x)=--的定义域是( D ) (A)[4,+∞) (B)(10,+∞)(C)(4,10)∪(10,+∞) (D)[4,10)∪(10,+∞)解析:由--≠解得∴x4且x≠10,∴函数f(x)的定义域为[4,10)∪(10,+∞).故选D.6.已知函数f(x)=log5x,则f(3)+f()= .解析:f(3)+f()=log53+log5=log525=log552=2.答案:27.(2012温州十校联合体高一期中)函数f(x)=a x-2+log a(x-1)+1(a>0,a≠1)的图象必经过点.解析:当x=2时,f(2)=a0+log a1+1=2,所以图象必经过点(2,2).答案:(2,2)能力提升8.(2013莆田一中高一段考)若函数y=f(x)是函数y=a x(a>0,且a≠1)的反函数,其图象经过点(,a),则f(x)等于( A )(A)lo x (B)log2x(C) (D)x2解析:由题意知f(x)=log a x,又f()=a,∴log a=a,∴a=,∴f(x)=lo x.故选A.9.(2012浙江嘉兴八校期中联考)求下列函数的定义域:(1)f(x)=+log3(x+1);(2)f(x)=-.解:(1)要使函数有意义需满足∴∴-1<x≤4因此函数f(x)的定义域为{x|-1<x≤4}.(2)要使函数有意义需满足--∴∴<x≤.因此函数f(x)的定义域为{x|<x≤}.10.已知f(x)=log3x.(1)作出这个函数的图象;(2)若f(a)<f(2),利用图象求a的取值范围.解:(1)作出函数y=log3x的图象如图所示.(2)令f(x)=f(2),即log3x=log32,解得x=2.由图象知:当0<a<2时,恒有f(a)<f(2). ∴所求a的取值范围为0<a<2.。
人教A版数学必修一2.2.2《对数函数及其性质》课件.pptx
课后练习 课后习题
得到 t s 和s=3t 3
思考2:设，2xx、yy分别为自变量可以得到哪两个函数？这两个函数相同吗？
y 2x和y log2 x
这时：我们就说互y为反2x函和数y 。 log2 x
下面我们从图像的角度来观察一下反函数之间的关系：
如图示：
y
y 2x
y=x
A(m,n)
1 01
y log2 x
2.对数函数对底数的限制： (a0，且a1)
二、对数函数的定义域
例2求下列函数的定义域：
（1）y loga x2 (a 0,且a 1)
解:∵x2﹥0即x≠0 ∴函数y=logax2的定义域是{x|x≠0}
（2） y loga (4 x)
解:∵4-x﹥0即x﹤4 ∴函数y=loga(4-x)的定义域是{x|x﹤4}
解：由loga (3a 1) 1得 loga (3a 1) loga a,
若a
1,
有
3a 3a
1 1
a 0
,
此时无解.
若0
a
1,
有
3a 3a
1 1
a 0
,
得a
1 3
,
所以0
a
1.
综上，a的取值范围为（0,1）.
反函数
思考1:设某物体以3m/s的速度作匀速直线运动，分别以位移s和时间t
为自变量，可以得到哪两个函数？这两个函数相同吗？
y
y
0 (1,0) x
0 (1,0) x
图象性质
定义域:(0,+∞)
值域:R
过定点(1,0),即当x＝1时,y＝0
人教版高中数学必修一课件：2.2.2 对数函数的图像及其性质(共20张PPT)
（书面作业）
•P73 2,3
19
Thank you!
要善于退，足够的退，退到不失去重 要性的地方就是解决数学问题的诀窍。
20
比较两个同底对数值的大小时:
１.观察底数是大于1还是小于1（ a>1时为增函数
小
２.比较真数值的大小；
0<a<1时为减函数）
结
３.根据单调性得出结果。
14
•（3） loga5.1与 loga5.9 (a>0,且a≠1)
解: 若a>1 则函数y=log a x在区间（0，+∞）上是增函数；
∵5.1<5.9 ∴ loga5.1 < loga5.9
16
函数 yloga x,ylogb x,ylogc x,ylogd x
C 的图像如图,则 所下 示列式子中正( 确) 的
y ylogb x A .0 a b 1 c d
yloga x B .0 b a 1 d c
x
O
ylogd x C .0 d c 1 b a
2.2.2对数函数的图象与性质
y
x
o 1
1
（一）对数函数的定义 ★ 函数 y = log a x (a>0,且a≠1)叫做对数函数.
其中x是自变量， 定义域是(0,＋∞)
想 对数函数解析式有哪些结构特征？ 一 ①底数：a>0,且 a≠1 想 ②真数: 自变量x ？ ③系数函数？（导学与评价P53） ① y log a x 2 ; ② y log 2 x 1; ③ y 2 log 8 x ; ④ yloxga(x0,且x1); ⑤ ylo5gx.
人教A版数学必修一2.2.2对数函数及其性质(二)课件2.pptx
y是自变量，x是y的函数， 定义域y∈(0,＋∞)，值域
2. y＝ax
x是自变量，y是x的函数， 定义域x∈R，值域y∈(0,＋∞).
x＝logay
y是自变量，x是y的函数， 定义域y∈(0,＋∞)，值域x∈R.
探讨1:所有函数都有反函数吗？为什么？
探讨1:所有函数都有反函数吗？为什么？
探讨3:y＝f－1(x)的反函数是什么?
探讨4:互为反函数的函数的图象关系 是什么?
1.函数y＝f(x)的图象和它的反函数 y＝f－1(x)的图象关于直线y＝x对称. 2.互为反函数的两个函数具有相同 的增减性．
讲授新课
例1求下列函数的反函数： (1) y 3x 1 ( x R) (2) y x3 1 ( x R)
x是自变量，y是x的函数， 定义域x∈R，值域y∈(0,＋∞).
x＝logay
y是自变量，x是y的函数， 定义域y∈
2. y＝ax
x是自变量，y是x的函数， 定义域x∈R，值域y∈(0,＋∞).
x＝logay
y是自变量，x是y的函数， 定义域y∈(0,＋∞)，
2. y＝ax
x是自变量，y是x的函数， 定义域x∈R，值域y∈(0,＋∞).
2. y＝ax
x是自变量，y是x的函数， 定义域x∈R，值域y∈(0,＋∞).
2. y＝ax
x是自变量，y是x的函数， 定义域x∈R，值域y∈(0,＋∞).
x＝logay
2. y＝ax
x是自变量，y是x的函数， 定义域x∈R，值域y∈(0,＋∞).
x＝logay
y是自变量，x是y的函数，
2. y＝ax
定义域
A
C
值域
C
高中数学优质课件精选人教版A版必修一第二章2.2.2对数函数及其性质一
2.2.2 对数函数及其性质(一)
学习目标
1.理解对数函数的概念； 2.掌握对数函数的性质； 3.了解对数函数在生产实际中的简单应用.
问题导学
题型探究
达标检测
问题导学
新知探究 点点落实
知识点一 对数函数的概念 思考 已知细胞分裂个数y与分裂次数x满足y＝2x，那么反过来，x是否 为关于y的函数？
解析答案
类型二 对数函数的定义域 例2 求下列函数的定义域： (1)y＝loga(9－x2)； 解 由9－x2>0，得－3<x<3， ∴函数y＝loga(9－x2)的定义域是{x|－3<x<3}. (2)y＝log2(16－4x). 解 由16－4x>0，得4x<16＝42， 由指数函数的单调性得x<2， ∴函数y＝log2(16－4x)的定义域为{x|x<2}.
反思与感悟
解析答案
跟踪训练 3 设 a＝log3π，b＝log2 3，c＝log3 2，则( A )
A.a＞b＞c
B.a＞c＞b
C.b＞a＞c
D.b＞c＞a
解析 ∵a＝log3π＞1，b＝12log23，
则12＜b＜1，c＝12log32＜12，∴a＞b＞c.
解析答案
类型四 对数函数的图象 例4 画出函数y＝lg|x－1|的图象.
答案 当a＞1时，若0＜x1＜x2，则 a y1＜a ， y2
解指数不等式，得y1＜y2从而y＝logax在(0，＋∞)上为增函数. 当0＜a＜1时，同理可得y＝logax在(0，＋∞)上为减函数.
答案
类似地，我们可以借助指数函数图象和性质得到对数函数图象和性质：
定义 底数
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【创新方案】2013版高中数学 第二章 2.2.2 第二课时 对数函
数及其性质的应用课堂强化 新人教A 版必修1
1．(2011·天津高考)设a ＝log 54，b ＝(log 53)2，c ＝log 45，则
( )
A ．a ＜c ＜b
B ．b ＜c ＜a
C ．a ＜b ＜c
D ．b ＜a ＜c 解析：由于b ＝(log 53)2＝log 53·log 53＜log 53＜a ＝log 54＜1＜log 45＝c ，故b ＜a ＜c .
答案：D
2
．函数y ＝log 3x －3的定义域是
( )
A ．(9，＋∞)
B ．[9，＋∞)
C ．[27，＋∞)
D ．(27，＋∞) 解析：由log 3x －3≥0得log 3x ≥3.即x ≥27.
答案：C
3．若log m 8.1<log n 8.1<0，那么m ，n 满足的条件是 ( )
A ．m >n >1
B ．n >m >1
C ．0<n <m <1
D ．0<m <n <1
解析：由题意知m ，n 一定都是大于0且小于1的，根据函数图像知，当x >1时，底数越大，函数值越小．
答案：C
4．不等式log 13 (5＋x )<log 13
(1－x )的解集为________．
解析：由⎩⎪⎨⎪⎧ 5＋x >01－x >0
5＋x >1－x
，得－2<x <1.
答案：{x |－2<x <1} 5．y ＝(log 12a )x
在R 上为减函数，则a 的取值范围是________．
解析：使0<log 12
a <1，得12<a <1. 答案：(12
，1) 6．已知函数f (x )＝log a (3－ax )，当x ∈[0,2]时，函数f (x )恒有意义，求实数a 的取值范围．
解：由题意知，3－ax >0对x ∈[0,2]恒成立，a >0，且a ≠1. 设g (x )＝3－ax ，
则g (x )在[0,2]上为减函数，
∴g (x )min ＝g (2)＝3－2a >0，
∴a <32
. ∴a 的取值范围是(0,1)∪(1，32
)．。