任意角的三角函数单元测试题
任意角的三角函数单元练习题
任意角的三角函数单元练习题（一）一、选择题1．下列叙述正确的是A.180°的角是第二象限的角B.第二象限的角必大于第一象限的角C.终边相同的角必相等D.终边相同的角的同一个三角函数的值相等2．以下四个命题，其中，正确的命题是①小于90°的角是锐角 ②第一象限的角一定不是负角 ③锐角是第一象限的角 ④第二象限的角必大于第一象限的角A.①②B.③C.②③D.③④3．sin1320°的值是A.12B.－12C.32D.－324．)690sin(495tan )585cos(︒-+︒︒-的值是A.2 2B.23 C.－23D. 25．若扇形圆心角为60°，半径为a ，则内切圆与扇形面积之比为A.1∶2B.1∶3C.2∶3D.3∶46．若θ∈（5π4 ，3π2 ），则1－2sin θcos θ 等于A.cos θ－sin θB.sin θ＋cos θC.sin θ－cos θD.－cos θ－sin θ7．若sin θ2 ＝35 ，cos θ2 ＝－45 ，则θ角的终边在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8．已知sin （3π＋α）＝lg 3101，则tan （π＋α）的值是A.－24B.24C.±24D.289．将角α的终边顺时针旋转π2 ，则它与单位圆的交点坐标是A.（cos α，sin α）B.（cos α，－sin α）C.（sin α，－cos α）D.（sin α，cos α)10．若tan θ＝13 ，则cos 2θ＋sin θcos θ的值是A.－6B.－4C.4D.6二、填空题11．tan(－556π)的值是. 12．若角α的终边在直线y ＝－x 上，则ααααcos cos 1sin 1sin 22-+-＝. 13．使tan x －xsin 1有意义的x 的集合为. 14．已知α是第二象限的角，且cos α2 ＝－45 ，则α2是第象限的角. 15．已知θ角终边上一点M （x ，－2），且cos θ＝x 3，则sin θ＝____________；tan θ＝____________.16.已知sin θ－cos θ＝12，则sin 3θ－cos 3θ的值为____________.第Ⅱ卷二、填空题11 12 1314 15 16三、解答题17．设cos θ＝m －n m ＋n（m ＞n ＞0)，求θ的其他三角函数值.18．化简：2－sin 221°－cos 221°＋sin 417°＋sin 217°·cos 217°＋cos 217°19．证明(1)1＋2sin θcos θcos 2θ－sin 2θ ＝1＋tan θ1－tan θ(2)tan 2θ－sin 2θ＝tan 2θsin 2θ20．已知α是第三象限的角，且f (α)＝sin （π－α）cos （2π－α）tan （－α＋32 π）tan （―α―π）sin （－π－α）(1)化简f （α）；(2)若cos(α－32 π)＝15，求f (α)的值； (3)若α＝－1860°，求f （α）的值.21．已知cos(6π－α)＝33，求cos(65π＋α)＋sin 2(α－6π）的值.任意角的三角函数单元练习题（一）答案二、填空题11．－3312．013．{x |x ∈R 且x ≠2πk ，k ∈Z}14．三15．－23 ±25516.1116 三、解答题17．设cos θ＝m －n m ＋n（m ＞n ＞0)，求θ的其他三角函数值. 解：∵m ＞n ＞0，∴cos θ＝m －n m ＋n＞0 ∴θ是第一象限角或第四象限角.当θ是第一象限角时：sin θ＝222)()(1cos 1n m n m +--=-θ＝mn n m n m n m n m +=+--+2)()()(222 tan θ＝mn nm -=2cos sin θθ 当θ是第四象限角时： sin θ＝－mn n m +-=-2cos 12θ tan θ＝mn nm --=2cos sin θθ 18．化简：2－sin 221°－cos 221°＋sin 417°＋sin 217°·cos 217°＋cos 217°解：原式＝2－（sin 221°＋cos 221°）＋sin 217°（sin 217°＋cos 217°）＋cos 217° ＝2－1＋sin 217°＋cos 217°＝1＋1＝219．证明(1)1＋2sin θcos θcos 2θ－sin 2θ ＝1＋tan θ1－tan θ(2)tan 2θ－sin 2θ＝tan 2θsin 2θ(1) 证明：左＝)sin )(cos sin (cos cos sin 2cos sin 22θθθθθθθθ-+++ ＝)sin )(cos sin (cos )cos (sin 2θθθθθθ-++＝θθθθsin cos sin cos -+＝θθθθθθcos cos sin cos + (∵cos θ≠0，∴分子、分母可同除以cos θ)＝1＋tan θ1－tan θ＝右，证毕. 还可用其他证法.(2)证明：左＝θθ22cos sin －sin 2θ＝θθθθ2222cos cos sin sin - ＝θθθ222cos )cos 1(sin -＝θθθ222cos sin sin ＝tan 2θsin 2θ＝右，证毕. 20．已知α是第三象限的角，且f (α)＝sin （π－α）cos （2π－α）tan （－α＋32 π）tan （―α―π）sin （－π－α）(1)化简f （α）；(2)若cos(α－23π)＝51，求f (α)的值；(3)若α＝－1860°，求f （α）的值.解：（1）f （α）＝)22sin()22cot()23tan()24cos()22sin(απαπαπαπαπ-⋅-⋅-⋅--⋅⋅-⋅⋅-⋅ ＝αααααsin )cot (cot cos sin ⋅-⋅⋅＝－cos α （2）由已知得sin α＝－51，cos α＝－526， ∴f (α)＝526 （3）f (－1860°）＝－2121．已知cos(6π－α)＝33，求cos(65π＋α)＋sin 2(α－6π）的值. 解：cos(65π＋α)＝cos ［π－（6π－α)］＝－cos(6π－α)＝－33. 又sin 2(α－6π)＝1－cos 2(6π－α)＝32 ∴原式＝332-.。
任意角的三角函数练习题
任意角的三角函数练习题1. 已知角α终边上一点P(√3, 1)，则2sin2α−3tanα=()A.−1−3√3B.1−3√3C.−2√3D.02.一个扇形的圆心角为2π3，半径为√3，则此扇形的面积为（）A. πB. 5π4C. √3π3D. 2√39π23. 已知a＝sin29∘，b＝cos52∘，c＝tan50∘，则（）A.a>b>cB.c>a>bC.b>c>aD.c>b>a4. 已知α∈[π2，π]，sin(α+π6)=12，则tan(2α+π)等于( )A.√3B.−√3C.√33D.15. sin210∘的值为（）A. −12B. −√32C.12D. √326. 已知角α的终边过点P(8m,3)，且cosα=−45，则m的值为( )A.−12B.12C.−√32D.√327. 若tanα=1，则sin2α−cos2α的值为（）A.1B.12C.13D.148. 已知，且α为第二象限角，则的值为（）A. B. C. D.9. tan 300∘+sin 450∘的值为( )A.1+√3B.1−√3C.−1−√3D.−1+√310. 已知锐角α满足cos(α−π4)=cos2α，则sinαcosα等于（）A.1 4B.−14C.√24D.−√2411. 已知tanθ=2，则sinθ+cosθ2sinθ−cosθ=________.12. 已知α∈(π2,3π2)，sinα=45，则cos(α+π)=________.13. 已知tan(π6−α)=√33，则tan(5π6+α)=________．14. 已知角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P(t, 5)，且tanα=−512，则sinα=________．15. 设α为锐角，若cos(α+π6)=35，则cos(π3−α)的值为________.16. 已知α∈(0,π2)，且P(4,3)是α−π6终边上一点，则cosα的值是________.17. 已知f(α)=sin(α−π2)cos(3π2−α)tan(π+α)cos(π2+α)sin(2π−α)tan(−α−π)sin(−α−π).(1)化简f(α)；(2)若α是第三象限角，且cos(α−3π2)=15，求f(α)的值.18. 已知第二象限角θ的终边与以原点为圆心的单位圆交于点P(−1213,513).(1)写出三角函数sinθ，cosθ，tanθ的值；(2)若f(θ)=cos(3π2+θ)cos(π−θ)tan(3π+θ)sin(3π2−θ)sin(−θ)，求f(θ)的值．19. 已知α∈(0, π)，且sin(7π2−α)+cos(5π2+α)=√55．(1)求cosα√1+sinα1−sinα+sinα√1+cosα1−cosα的值；(2)求sin3α−5cosα4sinα+2cos3α的值．20. 已知角θ的终边经过点P(−3a, 4a)，(a≠0).(1)当a=1时，求sinθ−2cosθ的值；(2)若sinθ<0，求3tanθ+5cosθ的值．参考答案与试题解析任意角的三角函数练习题一、选择题（本题共计 10 小题，每题 5 分，共计50分）1.【答案】D【考点】三角函数【解析】由条件根据任意角的三角函数的定义求得sinα、cosα、tanα的值，再利用二倍角的正弦公式求得2sin2α−3tanα的值．【解答】解：根据角α终边上一点P(√3, 1)，可得x=√3，y=1，r=|OP|=2，∴sinα=yr =12，cosα=xr=√32，tanα=yx=√33，∴2sin2α−3tanα=4sinαcosα−3tanα=4⋅12⋅√32−3⋅√33=0，故选：D．2.【答案】A【考点】扇形面积公式【解析】利用扇形的面积公式可求扇形的面积．【解答】解：∵扇形的圆心角为2π3，半径为√3，∴扇形的面积S=12×(√3)2×2π3=π．故选A．3.【答案】D【考点】三角函数线【解析】利用诱导公式化简a、b，可得1>b>a>0，再利用正切函数的单调性求得c>1，从而得出结论．【解答】∵b＝cos52∘＝sin38∘>sin29∘＝a，∴1>b>a>0，又∵c＝tan50∘>tan45∘＝1，∴a、b、c的大小关系为c>b>a．4.【答案】A【考点】运用诱导公式化简求值同角三角函数间的基本关系【解析】此题暂无解析【解答】解：∵α∈[π2，π]，sinα=12，sin(α+π6)=12，∴α=2π3，2α=4π3，∴tan(2α+π)=tan(4π3+π)=tan(2π+π3 )=√3.故选A .5.【答案】A【考点】运用诱导公式化简求值【解析】本题主要考查三角函数的值，根据诱导公式和特殊角的三角函数值即可解得 . 【解答】解∶sin210∘=sin(180∘+30∘)=−sin30∘=−12故选A.6.【答案】A【考点】任意角的三角函数【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意可得cosα=√(8m)2+32=−45，解得m=−12. 故选A．7.【答案】B【考点】同角三角函数间的基本关系【解析】由条件利用同角三角函数的基本关系，求得sin2α−cos2α的值．【解答】解：因为tanα=1，则sin2α−cos2α=2sinαcosα−cos2αsin2α+cos2α=2tanα−1tan2α+1=12，故选B.8.【答案】A【考点】同角三角函数间的基本关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】B【考点】运用诱导公式化简求值【解析】由诱导公式逐步化简可得原式等于−tan60∘+sin90∘，为可求值的特殊角，进而可得答案．【解答】解：由诱导公式可得：tan 300∘+sin 450∘=tan( 360∘−60∘)+sin( 360∘+90∘)=−tan60∘+sin90∘=−√3+1=1−√3.故选B.10.【答案】A【考点】三角函数的恒等变换及化简求值【解析】此题暂无解析【解答】解：由cos(α−π4)=cos2α，得cosαcosπ4+sinαsinπ4=cos2α−sin2α，∴√22(cosα+sinα)=(cosα+sinα)(cosα−sinα)，∵α∈(0, π2)，∴sinα+cosα>0，则cosα−sinα=√22．两边平方得1−2sinαcosα=12，∴sinαcosα=14．故选A．二、填空题（本题共计 6 小题，每题 5 分，共计30分）11.【答案】1【考点】同角三角函数间的基本关系【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意，得sinθ+cosθ2sinθ−cosθ=tanθ+12tanθ−1，又tanθ=2，原式=2+12×2−1=1.故答案为：1.12.【答案】35【考点】运用诱导公式化简求值同角三角函数间的基本关系【解析】先由同角三角函数基本关系及α∈(π2,3π2)解得cosα=−√55，再由诱导公式cos(α+π)=−cosα=√55. 【解答】解：因为sinα=45，α∈(π2,3π2)，所以cosα=−35，所以cos(α+π)=−cosα=35.故答案为：35.13.【答案】−√3 3【考点】运用诱导公式化简求值【解析】原式中的角度变形后，利用诱导公式化简，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵tan(π6−α)=√33，∴tan(5π6+α)=tan[π−(π6−α)]=−tan(π6−α)=−√33．故答案为：−√33.14.【答案】513【考点】任意角的三角函数【解析】此题暂无解析【解答】解：∵tanα=−512=5t，∴t=−12，∴sinα=√52+(−12)2=513.故答案为：513．15.【答案】45【考点】运用诱导公式化简求值【解析】首先利用同角关系，求出正弦，再利用诱导公式，即可得出答案. 【解答】解：∵α是锐角，∴α+π6∈(π6,2π3)，∴sin(α+π6)=√1−cos2(α+π6)=45，∴cos(π3−α)=cos(π2−(α+π6))=sin(α+π6)=45.故答案为：45.16.【答案】4√3−310【考点】两角和与差的余弦公式【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意知，α∈(0,π2)，则α−π6∈(−π6,π3)，所以cos(α−π6)=45，sin(α−π6)=35，所以cosα=cos(α−π6+π6)=cos(α−π6)cosπ6−sin(α−π6)sinπ6=45×√32−35×12=4√3−310，故答案为：4√3−310.三、解答题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）17.【答案】解：(1)由题意知f(α)=−sin(π2−α)(−sinα)tanα(−sinα) sin(−α)(−tanα)[−sin(π+α)]=−cosα(−sinα)tanα(−sinα)−sinα(−tanα)sinα=−cosα.(2)∵ cos (α−3π2)=cos (3π2−α)=−sin α=15， ∴ sin α=−15， 又α为第三象限角， ∴ cos α=−√1−sin 2α=−2√65, ∴ f(α)=−cos α=2√65. 【考点】运用诱导公式化简求值 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：(1)由题意知f(α)=−sin (π2−α)(−sin α)tan α(−sin α)sin (−α)(−tan α)[−sin (π+α)]=−cos α(−sin α)tan α(−sin α)−sin α(−tan α)sin α=−cos α.(2)∵ cos (α−3π2)=cos (3π2−α)=−sin α=15， ∴ sin α=−15， 又α为第三象限角， ∴ cos α=−√1−sin 2α=−2√65, ∴ f(α)=−cos α=2√65. 18. 【答案】解：(1)由题易得r =√x 2+y 2=√(−1213)2+(513)2=1可得sin θ=y r =5131=513，cos θ=xr =−12131=−1213， tan θ=y x =513−1213=−512.(2)f (θ)=cos (3π2+θ)cos (π−θ)tan (3π+θ)sin (3π2−θ)sin (−θ)=sin θ⋅(−cos θ)⋅tan (π+θ)−cos θsin (−θ)=−sin θ⋅cos θ⋅tan θcos θ⋅sin θ=−tan θ =512.【考点】任意角的三角函数运用诱导公式化简求值【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)由题易得r =√x 2+y 2=√(−1213)2+(513)2=1可得sin θ=y r =5131=513，cos θ=x r =−12131=−1213， tan θ=y x =513−1213=−512. (2)f (θ)=cos (3π2+θ)cos (π−θ)tan (3π+θ)sin (3π2−θ)sin (−θ)=sin θ⋅(−cos θ)⋅tan (π+θ)−cos θsin (−θ)=−sin θ⋅cos θ⋅tan θcos θ⋅sin θ=−tan θ =512.19.【答案】解：(1)∵ α∈(0, π)，且sin (7π2α)+cos (5π2+α)=√55， ∴ 可得：−cos α−sin α=√55，即cos α+sin α=√55， 两边平方可得：1+2cos αsin α=15，可得2cos αsin α=−45，∴ α为钝角，cos α<0，∴ cos α√1+sin α1−sin α+sin α√1+cos α1−cos α=cos α√(1+sin α)2cos 2α+sin α√(1+cos α)2sin 2α=−(1+sin α)+1+cos α=cos α−sin α=√(cos α−sin α)2=√1(45)=3√55． (2)∵ 由(1)可得：α∈(0, π)，cos α+sin α=−√55<0①，∴ α∈(π2, π)， 又∵ cos 2α+sin 2α=1②，∴ 由①②解得cos α=−2√55，sin α=√55， ∴ sin 3α−5cos α4sin α+2cos 3α=√525+2√54√55−16√525=514．【考点】运用诱导公式化简求值三角函数的恒等变换及化简求值【解析】（1）由已知利用诱导公式可求cos α+sin α = − √55，两边平方可得2cos αsin α = − 45，进而利用同角三角函数基本关系式化简所求即可得解．（2）由（1）可得cos α+sin α = − √55，结合角的范围利用同角三角函数基本关系式可求cos α，sin α的值，即可计算得解．【解答】解：(1)∵ α∈(0, π)，且sin (7π2α)+cos (5π2+α)=√55， ∴ 可得：−cos α−sin α=√55，即cos α+sin α=√55， 两边平方可得：1+2cos αsin α=15，可得2cos αsin α=−45，∴ α为钝角，cos α<0，∴ cos α√1+sin α1−sin α+sin α√1+cos α1−cos α=cos α√(1+sin α)2cos 2α+sin α√(1+cos α)2sin 2α=−(1+sin α)+1+cos α=cos α−sin α=√(cos α−sin α)2=√1(45)=3√55． (2)∵ 由(1)可得：α∈(0, π)，cos α+sin α=−√55<0①，∴ α∈(π2, π)，又∵ cos 2α+sin 2α=1②，∴ 由①②解得cos α=−2√55，sin α=√55， ∴ sin 3α−5cos α4sin α+2cos 3α=√525+2√54√55−16√525=514． 20.【答案】解：(1)当a =1时，角θ的终边经过点P(−3a, 4a)， 即P(−3, 4)，x =−3，y =4，r =|OP|=5， ∴ sin θ=yr =45，cos θ=x r =−35， ∴ sin θ−2cos θ=45−2(−35)=2．(2)若sin θ<0，r =|5a|，由sin θ=4a |5a|=−45，∴ a <0，r =|5a|=−5a ，tan θ=y x =4a −3a =−43，cos θ=−3a −5a =35，∴ 3tan θ+5cos θ=3×(−43)+3=−1． 【考点】任意角的三角函数同角三角函数基本关系的运用【解析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求得要求式子的值．【解答】解：(1)当a =1时，角θ的终边经过点P(−3a, 4a)， 即P(−3, 4)，x =−3，y =4，r =|OP|=5， ∴ sin θ=yr =45，cos θ=x r =−35，∴ sin θ−2cos θ=45−2(−35)=2．(2)若sin θ<0，r =|5a|，由sin θ=4a |5a|=−45， ∴ a <0，r =|5a|=−5a ，tan θ=yx =4a−3a =−43，cos θ=−3a −5a =35， ∴ 3tan θ+5cos θ=3×(−43)+3=−1．。
(完整版)任意角的三角函数练习题及标准答案详解
任意角的三角函数一、选择题1．以下四个命题中，正确的是( )A ．在定义域内，只有终边相同的角的三角函数值才相等B ．｛α｜α＝k π＋6π，k ∈Z ｝≠｛β｜β＝-k π＋6π，k ∈Z ｝ C ．若α是第二象限的角，则sin2α＜0D ．第四象限的角可表示为｛α｜2k π＋23π＜α＜2k π，k ∈Z ｝ 2．若角α的终边过点(-3，-2)，则( ) A ．sin α tan α＞0 B ．cos α tan α＞0 C ．sin α cos α＞0 D ．sin α cot α＞0 3．角α的终边上有一点P (a ，a )，a ∈R ，且a ≠0，则sin α的值是( ) A ．22 B ．-22 C ．±22 D ．14.α是第二象限角，其终边上一点P （x ，5），且cos α＝42x ，则sin α的值为（ ）A ．410B ．46C ．42D ．－4105.使lg （cos θ·tan θ）有意义的角θ是（ ）A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第一或第二象限角D ．第一、二象限角或终边在y 轴上6.设角α是第二象限角，且|cos 2α|＝－cos 2α，则角2α是（ ）A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角7. 已知集合E=｛θ|cos θ＜sin θ，0≤θ≤2π｝，F=｛θ|tan θ＜sin θ｝，那么E ∩F 是区间( )二、填空题1．已知角α的终边落在直线y ＝3x 上，则sin α＝________． 2．已知P (-3，y )为角α的终边上一点，且sin α＝1313，那么y 的值等于________． 3．已知锐角α终边上一点P (1，3)，则α的弧度数为________．4．（1）sin49πtan 37π_________ 5.三、解答题1．已知角α的终边过P (-3 ，4)，求α的三角函数值2．已知角β的终边经过点P (x ，-3)(x >0)．且cos β＝2x，求sin β、cos β、tan β的值．3.(1)已知角α终边上一点P(3k ，－4k)(k ＜0)，求sinα，cosα，tanα 的值；。
任意角的三角函数练习题及参考答案
任意角的三角函数练习题一．选择题1.已知角α的终边过点P （－1,2）,cos α的值为 （ ）A ．－55 B ．－ 5 C ．552 D ．252.α是第四象限角，则下列数值中一定是正值的是（ ）A ．sin αB ．cos αC ．tan αD ．cot α3.已知角α的终边过点P （4a ,－3a ）（a <0）,则2sin α＋cos α的值是 （ ）A ．25B ．－25C ．0D ．与a 的取值有关4.α是第二象限角，P （x , 5 ） 为其终边上一点，且cos α=42x ，则sin α的值为 （ ）A ．410 B ．46 C ．42D ．－410 5.函数x x y cos sin -+=的定义域是 （ ） A ．))12(,2(ππ+k k ，Z k ∈ B ．])12(,22[πππ++k k ，Z k ∈C ．])1(,2[πππ++k k ， Z k ∈ D ．[2k π，（2k+1）π]，Z k ∈6.若θ是第三象限角，且02cos <θ，则2θ是 （）A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角7.已知sin α=54，且α是第二象限角，那么tan α的值为 （ ）A ．34- B ．43- C ．43 D ．34 8.已知点P （ααcos ,tan ）在第三象限，则角α在 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 二．填空题1.已知sin αtan α≥0，则α的取值集合为 ．2.角α的终边上有一点P （m ，5），且)0(,13cos ≠=m mα，则sin α+cos α=______．3.已知角θ的终边在直线y =33x 上，则sin θ= ；θtan = ．4.设θ∈（0，2π），点P （sin θ,cos2θ）在第三象限，则角θ的范围是 ． 三．解答题 1.求43π角的正弦.余弦和正切值．2.若角α的终边落在直线y x 815=上，求ααtan sec log 2-．3.(1)已知角α的终边经过点P(4,－3)，求2sin α+cos α的值； （2）已知角α的终边经过点P(4a,－3a)(a ≠0)，求2sin α+cos α的值；（3）已知角α终边上一点P 与x 轴的距离和与y 轴的距离之比为3∶4（且均不为零），求2sinα+cosα的值．参考答案一． 选择题ABAA BBAB 二．填空题 1.⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+<<+-Z k k k ,2222|ππαππα； 2.12=m 时，1317cos sin =+αα；12-=m 时，137cos sin -=+αα． 3.21sin ±=θ；33tan =θ． 4.4745πθπ<<．三．解答题1.2243sin=π；2243cos -=π；143tan -=π． 2.（1）取)15,8(1P ，则17=r ，2815817log tan sec log 22-=-=-αα； （2）取)15,8(2--P ，则17=r ，2815817log tan sec log 22=--=-αα． 3.（1）∵3,4-==y x ，∴5=r ，于是：5254532cos sin 2-=+-⋅=+αα．（2）∵a y a x 3,4-==，∴a r 5=，于是：当0>a 时，5254532cos sin 2-=+-⋅=+αα 当0<a 时，5254532cos sin 2=-+⋅=+αα （3）若角α终边过点()3,4P ，则254532cos sin 2=+⋅=+αα；若角α终边过点()3,4-P ，则5254532cos sin 2=-+⋅=+αα； 若角α终边过点()3,4--P ，则254532cos sin 2-=-+-⋅=+αα； 若角α终边过点()3,4-P ，则5254532cos sin 2-=+-⋅=+αα．。
高一数学 任意角的三角函数测试(含答案)
广水一中高一数学单元测试任意角的三角函数第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,选择一个符合题目要求的选项）1.下列诸命题中,假命题是( )A.度与弧度是度量角的两种不同的度量单位B.1度的角是周角的3601,1弧度的角是周角的π21C.根据弧度的定义,180°一定等于π弧度D.不论是用角度制还是用弧度制度量角,它们均与圆的半径长短有关2.已知点P(tanα,cosα)在第三象限，则角α的终边在 ( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.点P 从(1,0)出发,沿单位圆x 2+y 2=1逆时针方向运动34π弧长到达Q 点,则Q 点的坐标为()A.(-21,23) B.(-23,-21) C.(-21,-23) D.(-23,21)4.已知下列各角①787°；②-957°；③-289°；④1 711°,其中在第一象限的角是( )A.①②B.②③C.①③D.②④5.角α的终边上有一点P(a,a),a ∈R 且a≠0,则sinα的值是( ) A. 22B.-22C. 22或-22D.16.若cos(π+α)=-21,23π<α<2π,则sin(2π-α)等于( ) A.-23B. 23C. 21D.±237.已知角α的终边经过点P(3,-1),则有( )A.cosα=-21B.sinα+cosα=2C.tanα+cotα=1D.cosα+tanα=638.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是( )A.2B.1sin 2C.2sin1D.sin29.已知sinαcosα=81,且4π<α<2π,则cosα-sinα的值为……( ) A. 23B.-23C. 43D.-4310.已知cosα=m(m≠0),α∈(2kπ,2kπ+π)(k ∈Z ),则tanα等于( ) A.m m 21- B. mm 21-- C.±m m 21- D.21mm - 第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共5小题,每小题5分,共26分.答案需填在题中横线上）11．已知0tan ,0sin ><θθ，则θ2sin 1-化简的结果为12.已知sinα=552, 2π<α<π,则tanα=________________. 13.若角β的终边与60°角的终边相同，在［0°,360°)内，终边与3β角的终边相同的角为 . 14.如果cosα=51,且α是第四象限的角,那么cos(α+2π)=_____________. 15.已知函数f(x)=cos 2x ,下面四个等式: ①f(2π-x)=f(x)；②f(2π+x)=f(x)；③f(-x)=-f(x)；④f(-x)=f(x).其中成立的个数是____________.三、解答题（本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.(本小题满分12分)已知tanα=2,求32sin 2α-sinα·cosα+41cos 2α的值. 17．(本小题满分12分)若角α的终边落在直线x ＋y ＝0上，求sin α1－sin 2α＋1－cos 2αcos α的值．0 18.(本小题满分12分)如右图，动点P 、Q 从点(4,0)出发沿圆周运动，点P 按逆时针方向每秒钟转3π弧度，点Q 按顺时针方向每秒钟转6π弧度，求P 、Q 第一次相遇时所用的时间、相遇点的坐标及P 、Q 点各自走过的弧长.19.(本小题满分12分)设一扇形的周长为C(C>0),当扇形中心角为多大时，它有最大面积？最大面积是多少？20.(本小题满分13分)已知角α终边上一点A 的坐标为(3,-1),试求)3tan()cos()tan()sin()tan()2sin(απαππαααπαπ-----+-的值. 21.(本小题满分14分)已知sinθ+cosθ=51,θ∈(0,π),求θtan 的值. 答案一、选择题DBCCC BDBBA二、填空题11 θcos - 12 -2 13 20°,140°,260° 14 562 15 1三、解答题16 ∵tanα=2,∴α的终边不落在坐标轴上.∴cosα≠0.原式=1tan 41tan tan 32cos sin cos 41cos sin sin 32222222++-=++∙-ααααααααα =14412432++-⨯=6011.17 018解:(1)设P 、Q 第一次相遇时所用的时间是t,则t·3π+t·|-6π|=2π.所以t=4(秒)，即第一次相遇的时间为4秒.(2)设第一次相遇点为C ，第一次相遇时P 点已运动到终边在3π·4=34π的位置，则x c =-cos 3π·4=-2,y c =-sin 3π·4=-23.所以C 点的坐标为(-2,-23).(3)P 点走过的弧长为34π·4=316π,Q 点走过的弧长为38π.19.解:设扇形的中心角为α，半径为r,面积为S ，弧长为l, 则l+2r=C,即l=C-2r.∴S=21lr=21(C-2r)·r=-(r-4C)2+162C .故当r=4C 时,S max =162C ,.此时，α=.2422=-=-=C CC r rC r l∴当α=2时，S max =162C .20解:原式=αααααααπααπαααtan tan cos sintan sin )tan()cos )(tan()sin(tan )sin(-=--+---=-sinα.∵x=3,y=-1,∴r=2222)1()3(-+=+y x =2.∴sinα=r y =-21.∴原式=-sinα=21.21.∵sinθ+cosθ=51,两边平方得1+2sinθcosθ=251,∴2sinθcosθ=-2524.∵θ∈(0,π),∴cosθ<0<sinθ. 由(sinθ-co sθ)2=1-2sinθcosθ=2549,得sinθ-cosθ=57.将其与sinθ+cosθ=51联立方程组,得sinθ=54,cosθ=-53.34tan -=∴θ。
任意角的三角函数测验题及答案
任意角的三角函数测验题一、选择题（本题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意.）1、化简0sin 600的值是 A ．0.5 B ．0.5- C．2 D．2- 2、将分针拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是A ．3πB ． 3π-C ．6πD ．6π- 3、已知角α的终边上一点1P()2-，则sin α的值为 A ．2- B ． 12- C ．2 D ． 124、若角0600的终边上有一点()a ,4-，则a 的值是A ．34B ．34-C ．34±D ．35、给出下列各函数值：①)1000sin(0-；②)2200cos(0-； ③)10tan(-；④917tan cos 107sinπππ.其中符号为负的是 A ．① B ．② C ．③ D ．④6、计算cos330的值为A. 32B. 12 C ． 12 D ．27、已知4sin 5α=，并且α是第二象限的角，那么tan α的值等于 A . 43- B . 34- C . 43 D . 34 8、9cos 4π=A ．2- B ．2C． D9、sin 240︒=A ． 12B ． 12- C ．2 D ．2- 10、知5sin 13θ=,θ是第二象限角，则cos θ的值为 A ． 512 B ． 512 C ． 1213 D ． 121311、计算：sin 225︒的值为A. B ．C ．D ． 12- 12、设α角属于第二象限，且2cos 2cos αα-=，则2α角属于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13、设扇形的弧长为8，半径为4，则扇形的面积是 。
14、与02002-终边相同的最小正角是_______________。
15、若23cos -=α，且α的终边过点)2,(x P ，则α是第_____象限角，x =_____。
任意角的三角函数练习题及参考答案
任意角的三角函数练习题一．选择题1.已知角α的终边过点P （－1,2）,cos α的值为 （ ） A ．－55 B ．－ 5 C ．552 D ．252.α是第四象限角，则下列数值中一定是正值的是 （ ） A ．sin α B ．cos α C ．tan α D ．cot α3.已知角α的终边过点P （4a ,－3a ）（a <0）,则2sin α＋cos α的值是 （ ） A ．25 B ．－25 C ．0 D ．与a 的取值有关4.α是第二象限角，P （x , 5 ） 为其终边上一点，且cos α=42x ，则sin α的值为 （ ） A ．410 B ．46 C ．42 D ．－410 5.函数x x y cos sin -+=的定义域是（）A ．))12(,2(ππ+k k ，Z k ∈B ．])12(,22[πππ++k k ，Z k ∈C ．])1(,2[πππ++k k ， Z k ∈D ．[2k π，（2k+1）π]，Z k ∈ 6.若θ是第三象限角，且02cos<θ，则2θ是（）A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角7.已知sin α=54，且α是第二象限角，那么tan α的值为 （）A ．34- B ．43- C ．43D ．34 8.已知点P （ααcos ,tan ）在第三象限，则角α在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限二．填空题1.已知sin αtan α≥0，则α的取值集合为 ．2.角α的终边上有一点P （m ，5），且)0(,13cos ≠=m mα，则sin α+cos α=______． 3.已知角θ的终边在直线y =33x 上，则sin θ= ；θtan = ． 4.设θ∈（0，2π），点P （sin θ,cos2θ）在第三象限，则角θ的范围是 ．三．解答题1.求43π角的正弦.余弦和正切值．2.若角α的终边落在直线y x 815=上，求ααtan sec log 2-．3.(1)已知角α的终边经过点P(4,－3)，求2sin α+cos α的值；（2）已知角α的终边经过点P(4a,－3a)(a ≠0)，求2sin α+cos α的值；（3）已知角α终边上一点P 与x 轴的距离和与y 轴的距离之比为3∶4（且均不为零）， 求2sin α+cos α的值．参考答案一． 选择题ABAA BBAB 二．填空题1.⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+<<+-Z k k k ,2222|ππαππα； 2.12=m 时，1317cos sin =+αα；12-=m 时，137cos sin -=+αα． 3.21sin ±=θ；33tan =θ．4.4745πθπ<<．三．解答题1.2243sin=π；2243cos -=π；143tan -=π． 2.（1）取)15,8(1P ，则17=r ，2815817log tan sec log 22-=-=-αα； （2）取)15,8(2--P ，则17=r ，2815817log tan sec log 22=--=-αα． 3.（1）∵3,4-==y x ，∴5=r ，于是：5254532cos sin 2-=+-⋅=+αα． （2）∵a y a x 3,4-==，∴a r 5=，于是：当0>a 时，5254532cos sin 2-=+-⋅=+αα 当0<a 时，5254532cos sin 2=-+⋅=+αα（3）若角α终边过点()3,4P ，则254532cos sin 2=+⋅=+αα； 若角α终边过点()3,4-P ，则5254532cos sin 2=-+⋅=+αα； 若角α终边过点()3,4--P ，则254532cos sin 2-=-+-⋅=+αα； 若角α终边过点()3,4-P ，则5254532cos sin 2-=+-⋅=+αα．。
(完整版)任意角的三角函数练习题集与答案解析详解
任意角的三角函数一、选择题1．以下四个命题中，正确的是( )A ．在定义域内，只有终边相同的角的三角函数值才相等B ．｛｜＝k ＋6π，k ∈Z ｝≠｛｜＝-k ＋6π，k ∈Z ｝ C ．若是第二象限的角，则sin2＜0 D ．第四象限的角可表示为｛｜2k ＋23＜＜2k ，k ∈Z ｝2．若角的终边过点(-3，-2)，则( ) A ．sin tan ＞0 B ．cos tan ＞0 C ．sin cos ＞0 D ．sin cot ＞03．角的终边上有一点P (a ，a )，a ∈R ，且a ≠0，则sin 的值是( ) A ．22 B ．-22 C ．±22 D ．14.α是第二象限角，其终边上一点P （x ，5），且cos α＝42x ，则sin α的值为（ ）A ．410B ．46C ．42D ．－4105.使lg （cos θ·tan θ）有意义的角θ是（ ）A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第一或第二象限角D ．第一、二象限角或终边在y 轴上6.设角α是第二象限角，且|cos 2α|＝－cos 2α，则角2α是（ ）A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角7. 已知集合E=｛θ|cosθ＜sinθ，0≤θ≤2π｝，F=｛θ|tanθ＜si nθ｝，那么E∩F 是区间( )二、填空题1．已知角的终边落在直线y ＝3x 上，则sin ＝________． 2．已知P (-3，y )为角的终边上一点，且sin ＝1313，那么y 的值等于________． 3．已知锐角终边上一点P (1，3)，则的弧度数为________．4．（1）sin49πtan 37π_________ 5.三、解答题1．已知角的终边过P (-3，4)，求的三角函数值2．已知角的终边经过点P (x ，-3)(x >0)．且cos ＝2x，求sin 、cos 、tan 的值．3.(1)已知角α终边上一点P(3k ，－4k)(k ＜0)，求sinα，cosα，tanα 的值；4. 一个扇形的周长为l，求扇形的半径、圆心角各取何值时，此扇形的面积最大．9 .化简或求值：三角函数的诱导公式一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选择中，只有一项是符合题目要求的.）1、与－463°终边相同的角可表示为（ ） A ．k·360°＋436°（k ∈Z ） B ．k·360°＋103°（k ∈Z ） C ．k·360°＋257°（k ∈Z ）D ．k·360°－257°（k ∈Z ）2、下列四个命题中可能成立的一个是（ ） A 、21cos 21sin ==αα且 B 、1cos 0sin -==αα且 C 、1cos 1tan -==αα且 D 、α是第二象限时，αααcos tan sia -= 3、若54sin =α，且α是第二象限角，则αtan 的值为（ ） A 、34- B 、43 C 、43± D 、34±4、若2cos sin =+αα，则ααcot tan +等于（ ）A 、1B 、2C 、-1D 、-2 1、 ︒︒+450sin 300tan 的值为（ ） A 、31+ B 、31- C 、31-- D 、31+-5、若A 、B 、C 为△ABC 的三个内角，则下列等式成立的是（ ） A 、A C B sin )sin(=+ B 、A C B cos )cos(=+ C 、A C B tan )tan(=+ D 、A C B cot )cot(=+6、)2cos()2sin(21++-ππ等于 （ ）A ．sin2－cos2B ．cos2－sin2C ．±（sin2－cos2）D ．sin2+cos27、sinαcosα＝81，且4π＜α＜2π，则cosα－sinα的值为（ ） A ．23B ．23-C ．43 D ．43-8、在△ABC 中，若最大角的正弦值是22，则△ABC 必是（ ） A 、等边三角形 B 、直角三角形 C 、钝角三角形 D 、锐角三角形9、下列不等式中，不成立的是（ ）A 、︒︒>140sin 130sin B 、︒︒>140cos 130cos C 、︒︒>140tan 130tan D 、︒︒>140cot 130cot10、已知函数2cos)(xx f =，则下列等式成立的是（ ） A 、)()2(x f x f =-π B 、)()2(x f x f =+π C 、)()(x f x f -=- D 、)()(x f x f =-11、若θsin 、θcos 是关于x 的方程0242=++m mx x 的两个实根，则m 值为（ ）A 、⎪⎭⎫⎢⎣⎡-∈0,34mB 、51-=mC 、51±=mD 、51+=m 12、已知()sin()cos()4f x a x b x παπβ=++++（,,,a b αβ为非零实数），(2011)5f =则(2012)f =（ ）A ．1B ．3C ．5D ．不能确定二、填空题（本大题共4个小题,每小题5分，共20分.将答案填在题中横线上）13、化简=+-+βαβαβα222222cos cos sin sin sin sin .14、若0cos 3sin =+αα，则ααααsin 3cos 2sin 2cos -+的值为 .15、=-︒)945cos( .16、=⋅⋅⋅⋅⋅⋅︒︒︒︒89tan 3tan 2tan 1tan .三、解答题（本大题共6道小题，共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤） 17、求值22sin 120cos180tan 45cos (330)sin(210)︒+︒+︒--︒+-︒18、 化简：)(cos )tan()2tan()cos()(sin 32πααππααππα--⋅+--+⋅+.19、已知21)sin(=+απ，求απααπcos )tan()2sin(⋅-+-的值.20、已知54sin -=α. 求ααtan cos 和的值 .21、（10分）已知α是第三角限的角，化简ααααsin 1sin 1sin 1sin 1+---+22、已知1)sin(=+βα，求证 0tan )2tan(=++ββα。
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一.选择题
(1)给出下列四个命题:
①︒225是第三象限角;②︒-315是第一象限角;③π35-是第四象限角;④2π
-不属于任何象限 其中正确命题的个数是 ( ). )(A 1 )(B 2 )(C 3 )(D 4
(2)若α是锐角,则ααcos sin +的一个可能值是 ( ).
)(A 23 )(B 3 )(C 1 )(D 2
24- (3)若,R ∈α则)cos(sin α的值是 ( ).
)(A 正数 )(B 负数 )(C 可正可负 )(D 零
(4)使公式1cot tan =⋅αα成立的α角的范围是 ( ).
)(A R ∈α )(B R ∈α且Z k k ∈≠,πα
)(C R ∈α且Z k k ∈+≠,2π
πα )(D R ∈α且Z k k ∈≠,2
πα (5)函数x
x x x x x
y tan tan cos cos sin sin ++=的值域是 ( ). )(A }1,3{- )(B }1,3{ )(C }3,1,1{- )(D }3,1,1{-- (6)若),2,(ππα∈且,51cos sin =-αα则=αtan ( ).
)(A 3443或 )(B 3
4-43-或 )(C 43 )(D 3
4
(7)若,)4
5
2,2(Z k k k ∈++∈ππππα,则α的正弦线MP 、余弦线OM 、
正切线AT 的大小关系是 ( ).
)(A OM MP AT << )(B MP OM AT ><
)(C AT MP OM << )(D AT OM MP <<
(8)已知,5
3)3sin(-=-πα且α是第二象限角,则=αtan ( ).
)(A 34 )(B 43 )(C 43- )(D 34- 二.填空题
(9)终边与︒-440角的终边相同的角中,最大的负角为 ,最小的正角是 .
(10)把︒-1485化成απ+k 2的形式,其中,20,πα<≤∈Z k =-︒1485 .
(11)若时钟经过1小时20分,则分针转的度数为 .(用弧度表示)
(12)函数3sin 2-=x y 的定义域是 .
(13)设),cos()sin()(βπαπ+++=x b x a x f 其中b a ,,,βα都是非零实数,若,1)2003(-=f 则=)2004(f .
(14)若,8
1)cos()sin(-=--++-πθθπ则θθcot tan +的值是 .
(15)化简:=∈+⋅--+⋅++)()cos()sin(])1cos[(])1sin[(Z k k k k k θπθπθπθπ . (16)一个扇形的周长为,16当它的圆心角=α 时,扇形的面积最大.
(17)已知,40,10π
α<<<<b 则下列三数: ααααααcos log cos log sin log )(sin ,)(cos ,)(sin b b b z y x ===的大小关系是 .
任意角的三角函数单元测试题答案
一. 选择题
（1）C （2）D （3）A
（4）D （5）A （6）C （7）C （8）C
二. 填空题
（9） ︒-80 ︒280
（10） ππ4
710+- （11） π38- （12） ()Z k k k ∈⎥⎦
⎤⎢⎣⎡++,322,32ππππ （13） 1
（14） 63
128- （15） 1-
（16） 2
（17） y z x <<。