【数学竞赛】七年级数学思维探究(8)情境应用题(含答案)
七年级数学竞赛 第8讲 设而不求
第8讲设而不求知能概述：字母示数是代数的一个重要特征，是由算术跨越到代数的桥梁，是数学发展史上的一个飞跃。
字母示数具有简明性、一般性，在求代数式的值、形成公式、解应用题等方面有广泛的应用。
为了沟通数量间的关系，或将有些不明朗的关系表示出来，我们需要设元，而所设的字母不能或不需要求出，这就是设而不求的基本涵义。
问题解决：例1．一个摩托车手在前13旅程中速度是40千米/时，在后23旅程中速度是50千米/时，则在他的全程中平均速度为。
解题思路：平均速度=总路程总时间，题设中并未给出总路程，需设出总路程。
(江苏省竞賽题)例2．下列四个数中可以写成100个连续自然数之和的是（）。
A．1627384950 B．2345678910 C．3579111300 D．4692581470(江苏省竞赛题)解题思路：设自然数从a+1开始，这100个连续自然数的和为(a+1)+(a+2) +…+(a+100)=100a+5050，从揭示和的特征入手。
例3．在一次数学竞赛中，组委会决定用NS公司赞助的款购买一批奖品，若以1台NS计算器和3本《数学竞赛讲座》书为一份奖品，则可买100份奖品；若以1台NS计算器和5本《数学竞赛讲座》书为一份奖品，则可买80份奖品。
问这笔钱全部用来购买计算器或《数学竞赛讲座》书，可各买多少?(湖北省黄冈市竞赛题)解题思路：设每台计算器x元，每本《数学竞赛讲座》书y元，利用赞助款不变，寻找x，y的关系。
例4．将若干个自然数按某种规律排列，若前8个数依次是1，3，6，10，15，21，28，36，则第50个数是多少?(世界数学团体锦标賽试题)解题思路：设已知的数依次是a1，a2，a3，a4，…，a50，…，这若干个自然数排列的规律是什么?怎样求出a50?例5．如图，已知四边形 ABCD 各边的中点E ，F ，M ，N 的连线EM ，FN 交于O ，分四边形ABCD 的面积三块为6，8，10，求第四块的面积。
人教版七年级下册数学期末专项复习题：情景应用题【含答案】
人教版七年级下册数学期末专项复习题：情景应用题【含答案】阅读与思考强调数学应用，突出对应用意识的考查是现今各级考试的显著特点，随着社会不断进步，尤其是改革开放以来我国社会主义市场经济的蓬勃发展，许多应用题也烙上了时代的印迹.这些应用题高度关注社会热点，以丰富的生产、生活实践活动和多彩的市场经济为背景，具有鲜明的时代特点，常见的问题有储蓄利息、商品利润、股票交易、价格控制、经济预算、企业决策、人口环境等.解决这些问题须注意：1.理解相关词语的意义，熟悉基本关系式：①利率=×100%，利息=本金×利率×存期；本息和=本金+利息=本金×（1+利率×存期）；；②利润率=×100%，利润=利润率×进货价；售出价=进货价+利润=进货价×（1+利润率）；③总成本=固定成本+可变成本.2.在理解题意、理顺数量关系的基础上，用方程（组）、不等式（组）及相关数学知识解决问题.例题与求解【例1】某商店将某种超级DVD按进价提高35%，然后打出“九折酬宾，外送50元出租费”的广告，结果每台超级DVD仍获利208元，那么每台超级DVD的进价是元.(“希望杯”邀请赛试题) 解题思路：设未知数，利用售出价、进货价、利润之间的关系建立方程.【例2】某人将甲、乙两种股票卖出，其甲种股票卖价1200元，赢利20%，其乙种股票卖价也是1200元，但亏损20%，该人此次交易的结果是（）.A.不赔不赚B.赚100元C.赔100元D.赚90元（“祖冲之杯”邀请赛试题）解题思路：要判断此人交易的结果，关键是计算出该人购买甲、乙两种股票的进价.【例3】商业大厦购进某种商品1000件，销售价定为购进价的125%，现计划节日期间按原定售价让利10%售出至多100件商品，而在销售淡季按原定售价的60%大甩卖，为使全部商品售完后赢利，在节日和淡季之外要按原定价销售出至少多少件商品？（河北省竞赛试题）解题思路：恰当引元，解题的突破口是把“至多”“至少”“赢利”等词语转化为对应的数学关系式.【例4】某大型超市元旦假期举行促销活动，假定一次购物不超过100元的不给优惠，超过100元而不超过300元时，按该次购物金额9折优惠，超过300元的其中300元仍按9折优惠，超过部分按8折优惠，小美两次购物分别用了94.5元和282.8元.现小丽决定一次购买小美分两次购买的同样的物品，那么，小丽应该付款多少元？（海南省中考试题）解题思路：先求出小美第二次购物的原价，再分情况讨论.【例5】某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购.投资者可以在以下两种购铺方案中作出选择：方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可获得得租金为商铺标价的10%.方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款.2年后每年可获得租金为商铺标价的10%.但要缴纳租金的10%作为管理费用.⑴请问：投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高？为什么？（注：投资收益率=×100%）⑵对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一、乙选择了购铺方案二.那么五年后两人获得的收益将相差5万元.问：甲、乙两人各投资了多少万元？（江苏省无锡市中考试题）解题思路：在阅读理解的基础上，恰当地设未知数解决问题.【例6】某商场促销方案规定：商场内所有商品按标价的80%出售，同时，当顾客在商场内消费满一定金额后，按下表返还相应金额.消费金额（元）300～400 400～500 500～600 600～700 700～800 …返还金额（元）30 60 100 130 150 …注：300～400表示消费金额大于300且小于或等于400.其他类同.根据上述促销方案，顾客在该商场购物可以获得双重优惠.例如，若购买标价为400元的商品，则消费金额为320元.获得优惠额为400×（1-80%）+30=110（元）.⑴购买一件标价为1000元的商品，顾客获得的优惠额是多少？⑵如果顾客购买标价不超过800元的商品，要使获得的优惠额不少于226元，那么该商品的标价为多少元？（2013年江苏省南京市中考试题）解题思路：⑴根据标价商品按80%价格出售，求出消费金额，再根据金额所在的范围，求出优惠额.⑵先设商品的标价为元，根据购买标价不超过800元的商品，要使获得的优惠不少于226元，来列出不等式，再分类讨论，求出的取值范围，从而得到答案.能力训练A级1.某商店老板将一件进价为800元的商品先提价50%，再打八折卖出，则卖出这件商品所获利润为 .（黑龙江齐齐哈尔市中考题）2.某商品的标价比成本高，当该商品降价出售时，为了不亏损成本，售价的折扣（即降价的百分数）不得超过，则可用表示为 .3.某机关有三个部门，部门有公务员84人，部门有公务员56人，部门有公务员60人，如果每个部门按比例裁减人员，使这个机关仅留公务员150人，那么部门留下的公务员的人数是 .（山东省济南中考试题）4. 某商品降价20%后欲恢复原价，则提价的百分数为（）.A.18%B.20%C.25%D.30%（湖北省数学竞赛选拔赛试题）5. 某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘，根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共有（）.A.5种B.6种C.7种D.8种（湖北省武汉市选拔赛试题）6. 某商店出售某种商品每件可获利元，利润率为20%.若这种商品的进价提高25%，而商店将这种商品的售价提高到每件仍可获利元.则提价后的利润率为（）.A.25%B.20%C.16%D.12.5%7. 某商店经销一种商品，由于进价降低了5%，出售价不变，使得利润率由提高到，则值为（）.A.12B.10C.17D.148.某企业生产一种产品，每件成本价是400元，销售价为510元，本季度销售了件，为进一步扩大市场，该企业决定在降低销售价的同时降低生产成本.经过市场调研，预测下季度这种产品每件销售价降低4%，销量将提高10%，要使销售利润保持不变，该产品每件的成本应降低多少元？（陕西省中考试题）9．甲、乙两个仓库要向,A B两地运送水泥，已知甲库可调出100吨水泥，乙库可调出80吨水泥，A地需70吨水泥，B地需110吨水泥。
七年级数学下思维探究-绝对值与方程(含答案)
七年级数学下思维探究-绝对值与方程(含答案)商高是公元前世纪的中国数学家，当时中国正在处于奴隶制社会的西周时期，数学研究还处于非常初级的阶段．商高最大的成就是在世界上第一个提出了勾股定理，在我国最早的一部数学著作《周髀算经》中记录着商高和周公的一段对话．商高：“故折矩，勾广三，股修四，经隅五．”即当直角三角形的两直角边分别为和时，直角三角形的斜边就是，勾股定理在西方被叫做毕达哥拉斯定理，是古希腊数学家毕达哥拉斯在公元前世纪发现的． 9．绝对值与方程解读课标绝对值是数学中活性较高的一个概念，当这一概念与其他概念结合就生成许多新的问题，如绝对值方程、绝对值不等式、绝对值函数等．绝对值符号中含有未知数的方程叫绝对值方程，解绝对值方程的基本方法是：去掉绝对值符号，把绝对值方程转化为一般的方程求解．其基本类型有： 1．最简绝对值方程形如是最简单的绝对值方程，可化为两个一元一次方程与． 2．含多重或多个绝对值符号的复杂绝对值方程这类方程常通过分类讨论法、绝对值几何意义转化为最简绝对值方程和一般方程而求解．问题解决例1 方程的解是________．试一试原方程变形为，再把此方程化为一般方程求解．例2 若关于的方程无解，只有一个解，有两个解，则，，的大小关系为（）． A． B． C． D．试一试从方程有解的条件入手．例3 解下列方程：（1）；（2）；（3）．试一试对于（1），从内向外，运用绝对值定义、性质简化方程；对于（2）、（3）运用零点分段讨论法去掉绝对值方程；需要注意的是，方程（3）利用绝对值几何意义可获得简解．例4 如图，数轴上有、两点，分别对应的数为、，已知与互为相反数．点为数轴上一动点，其对应的数为．（1）若点到点、点的距离相等，求点对应的数．（2）数轴上是否存在点，使点到点、点的距离之和为？若存在，请求出的值；若不存在，说明理由；（3）当点以每分钟个单位长度的速度从点向左运动时，点以每分钟个单位长度的速度向左运动，点以每分钟个单位长度的速度向左运动，问几分钟时点到点、点的距离相等？试一试由绝对值的几何意义建立关于的绝对值方程．例5 讨论关于的方程的解的情况．分析与解与方程中常数、有依存关系，这种关系决定了方程解的情况．故寻求这种关系是解本例的关键，利用分类讨论法或借助数轴是寻求这种关系的重要方法与工具．数轴上表示数的点到数轴上表示数和的点的距离和的最小值为，由此可得原方程的解的情况是：（1）当时，原方程有两解；（2）当时，原方程有无数解；（3）当时，原方程无解．数学冲浪知识技能广场 1．若是方程的解，则 _______；又若当时，则方程的解是_____． 2．方程的解是_______； _______是方程的解；解方程，得 _______． 3．如果，那么的值为________． 4．已知关于的方程的解满足，则的值为（）． A．或B．或 C．或 D．或 5．若，则等于（）． A．或 B．或 C．或D．或 6．方程的解的个数为（） A．个 B．个 C．无数个 D．不确定 7．解下列方程（1）；（2）；（3）；（4）． 8．求关于的方程的所有解的和． 9．解方程． 10．已知、、、都是整数，且，则 _______． 11．若、都满足条件，且，则的取值范围是_______． 12．满足方程的所有的和为________． 13．若关于的方程有三个整数解，则的值为（） A． B． C． D． 14．方程的整数解的个数有（） A． B． C． D． 15．若是方程的解，则等于（） A． B． C． D． 16．解下列方程（1）；（2）． 17．当满足什么条件时，关于的方程有一解？有无数多个解？无解？应用探究乐园 18．如图，若点在数轴上对应的数为，点在数轴上对应的数为，且，满足．（l）求线段的长；（2）点在数轴上对应的数为，且是方程的解，在数轴上是否存在点，使得 ?若存在，求出点对应的数；若不存在，说明理由；（3）在（1）、（2）的条件下，点，，开始在数轴上运动，若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分剐以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动，假设秒钟过后，若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为．请问：的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其常数值． 19．已知，求的最大值和最小值．微探究从三阶幻方谈起相传大禹在治洛水的时候，洛水神龟献给大禹一本洛书，书中有如图所示的一幅奇怪的图，这幅图用今天的数学符号翻译出来，就是一个阶幻方，也就是在的方阵中填入，其中每行、每列和两条对角线上数字和都相等．现在人们已给出一般三阶幻方的定义：在的方阵图中，每行、每列、每条对角线上个数的和都相等，就称它为三阶幻方．可以证明三阶幻方以下基本性质：（1）在的方格中填入个不同的数，使得各行各列及两条对角线上个数的和都相等，且为，若最中间数为，则．（2）在三阶幻方中，每个数都加上一个相同的数，仍是一个三阶幻方．（3）在三阶幻方中，每个数都乘以一个相同的数，仍是一个三阶幻方．解三阶幻方问题，常需恰当引元，运用三阶幻方定义、性质，整体核算等方法求解．例1 如图①，有个方格，要求在每个方格填入不同的数，使得每行、每列、每条对角线上三个数之和都相等．问：图中左上角的数是多少？试一试虽然问题要求的只是左上角的数，但是问题的条件还与其他的数相关．故为充分运用已知条件，需引入不同的字母表示数（如图②）．例2 如图，在的方格表中填入九个不同的正整数：，，，，，，，和．使得各行、各列所填的三个数的和都相等，请确定的值，并给出一种填数法．试一试如下页图，引入不同字母表示数，表中各行、各列三数的和都是相等的正整数，即为正整数，又，从估计和的最小值入手．整体核算法整体核算法即将问题中的一些对象看作一个整体，观察、分析问题中的题设与结论之间的整体特征和结构，从整体上计算、推理．例3 如图①，、、、、、、、、分别代表，，，，，，，，中某一个数，不同字母代表不同的数，使每个小圆内个数的和都相等，那么的值是多少？分析与解设这个相等的和是，现将这个小圆中个数求和，可得：，故．先从所在的小圆看，至少是，最多只能是，再从所在的小圆看，最多只能是，由于，所以必须，，由此可以求得图②．对照图①与图②中各数的位置，可看到．当然也可以有另一解法．将含、含、含、含、含与含的个小圆内个数求和，可得：，即，所以．练一练 1．将到这个自然数填入图中的个圆圈中，每个数只能用一次，且使每一条直线上的三个数的和相同，则中间的圆圈中的数是_______，对应的每一条直线上的个数的和是_______． 2．请构造“幻角”，将这个整数填入图中的小三角形内（和已填好），使图中每个大三角形内四数之和都等于． 3．请将，，，，，，，，，这个数分别填入图中方阵的个空格，使行、列、条对角线上的个数的和都是． 4．如图，、、、、、均为有理数，图中各行各列及两条对角线上的和都相等，求的值． 5．如图是一个的幻方，当空格填上适当的数后，每行、每列以及对角线上的和都是相等的，求的值． 6．图中显示的填数“魔方”只填了一部分，将下列个数：，，，，，，，，填入方格中，使得所有行、列及对角线上各数相乘的积相等，求的值． 7．幻方第一人幻方，相传最早见于我国的“洛书”，如图①，洛书中行、列以及条对角线上的点数之和都等于，是一种“ 阶幻方”（如图②）．我国南宋数学家杨辉是对幻方从数学角度进行系统研究的第一人，他在《续古摘奇算法》一书中给出从阶到阶的幻方，并对一些低阶幻方介绍了构造方法，其中运用了对称思想．例如，用，，，…，构造阶幻方的方法是：先将，，，…，依次排成图③，然后以外四角对换，即与对换，与对换，再以内四角对换……请你在图④中填写用这种“对换”方法得出的阶幻方． 8．把数字，，，…，分别填入图中的个圈内，要求三角形和三角形的每条边上三个圈内数字之和都等于．（1）给出一种符合要求的填法；（2）共有多少种不同填法？证明你的结论．微探究商品的利润商品的利润涉及商品进价、售价、利润、利润率、打折销售等名词术语，理解相关概念并熟悉它们之间的关系是解这类问题的基础．（1）；（2）利润=售价-进价；（3）售价=进价+利润=进价×（利润率）．例1 一家商店将某件商品按成本价提高后，标价为元，又以折出售，则售出这件商品可获利润_______元．试一试从求出成本价切入．例2 某商店出售某种商品每件可获利元，利润率为．若这种商品的进价提高，而商店将这种商品的售价提高到每件仍可获利元，则提价后的利润率为（）． A． B． C． D．试一试利用获利不变建立方程．例3 某房地产开发商开发一套房子的成本随着物价上涨比原来增加了，为了赚钱，开发商把售价提高了倍，利润率比原来增加了，求开发商原来的利润率．试一试因售价=成本×（利润率），故还需设出成本．例4 某超市对顾客实行优惠购物，规定如下：（1）若一次购物少于元，则不予优惠；（2）若一次购物满元，但不超过元，按标价给予九折优惠；（3）若一次购物超过元，其中元部分给予九折优惠，超过元部分给予折优惠．小明两次去该超市购物，分别付款元与元．现在小亮决定一次去购买小明分两次购买的同样多的物品，他需付款多少？分析与解第一次付款元，可能是所购物品的实价，未享受优惠；也可能是按九折优惠后所付的款，故应分两种情况加以讨论．情形l 当元为购物不打折付的钱时，所购物品的原价为元，又，其中元为购物元打九折付的钱，元为购物打八折付的钱，（元）．因此，元所购物品的原价为（元），于是购买小明花（元）所购的全部物品，小亮一次性购买应付（元）．情形2 当元为购物打九折付的钱时，所购物品的原价为（元）．仿情形1的讨论，购（元）物品一次性付款应为（元）．练一练 1．某商品的进价为元，售价为元，则该商品的利润率可表示为_______． 2．某商店老板将一件进价为元的商品先提价，再打八折卖出，则卖出这件商品所获利润为 _______元． 3．某商场推出全场打八折的优惠活动，持贵宾卡可在八折基础上继续打折，小明妈妈持贵宾卡买了标价为元的商品，共带省元，则用贵宾卡又享受了_______折优惠． 4．某商品的价格标签已丢失，售货员只知道“它的进价为元，打七折售出后，仍可获利”，你认为售货员应标在标签上的价格为________． 5．一商场对某款羊毛衫进行换季打折销售，若这款羊毛衫每件按原销售价的八折销售，售价为元，则这款羊毛衫每件的原销售价为_______元． 6．甲用元购买了一些股票，随即他将这些股票转卖给乙，获利．而后乙又将这些股票反卖给甲，但乙损失了，最后甲按乙卖给甲的价格的九折将这些股票卖给了乙．若上述股票交易中的其他费用忽略不计，则甲（）． A．盈亏平衡 B．盈利元 C．盈利元 D．亏损元 7．年爆发的世界金融危机，是自世纪年代以来世界最严重的一场金融危机，受金融危机的影响，某商品原价为元，连续两次降价后售价为元，下列所列方程正确的是（）． A． B． C． D． 8．某商店出售某种商品每件可获利元，利润率为．若这种商品的进价提高，而商店将这种商品的售价提高到每件仍可获利元，则提价后的利润率为（）． A． B． C． D． 9．某种商品的进价为元，出售标价为元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于，则最多可打（）． A．新 B．折 C．折 D．折 10．某商场对顾客实行优惠，规定：①如一次购物不超过元，则不予折扣；②如一次购物超过元但不超过元，按标价给予九折优惠；③如一次购物超过元，则其中元按第②条给予优惠，超过元的部分则给予八折优惠．某人两次去购物，分别付款元和元，如果他只去一次购买同样的商品，则应付款是（）． A．元 B．元 C．元 D．元 11．某商场用元购进、两种新型节能台灯共盏，这两种台灯的进价、标价如下表所示：类别价格型型进价（元/盏）标价（元/盏）（1）这两种台灯各购进多少盏？（2）若型台灯按标价的九折出售，型台灯按标价的八折出售，那么这批台灯全部售完后，商场共获利多少元？ 12．某公司销售、、三种产品，在去年的销售中，高新产品的销售金额占总销售金额的．由于受国际金融危机的影响，今年、两种产品的销售金额都将比去年减少，因而高新产品是今年销售的重点．若要使今年的总销售金额与去年持平，问：今年高新产品的销售金额应比去年增加多少？ 13．某大型超市元旦假期举行促销活动，规定一次购物不超过元的不给优惠，超过元而不超过元时，按该次购物全额折优惠，超过元的其中元仍按折优惠，超过部分按折优惠．小美两次购物分别用了元和元，现小丽决定一次购买小美分两次购买的同样的物品，那么小丽应该付款多少元？微探究多变的行程问题行程问题按运动方向可分为相遇问题、追及问题；按运动路线可分为直线形问题、环形问题等．相遇问题、追及问题是最基本的类型，它们的特点与常用的等量关系如下： 1．相遇问题其特点是：两人（或物）从两地沿同一路线相向而行，而最终相遇．一般地，甲行的路程+乙行的路程=两地之间的距离． 2．追及问题其特点是：两人（或物）沿同一路线、同一方向运动，由于位置或者出发时间不同，造成一前一后，又因为速度的差异使得后者最终能追及前者，一般地，快者行的路程-慢者行的路程=两地之间的距离．例1 （1）在公路上，汽车、、分别以、、的速度匀速行驶，从甲站开往乙站，同时，、从乙站开往甲站．在与相遇小时后又与相遇，则甲、乙两站相距_____ ．（2）小王沿街匀速行走，他发现每隔从背后驶过一辆路公交车；每隔迎面驶来一辆路公交车．假设每辆路公交车行驶速度相同，而且路总站每隔固定时间发一辆车，那么，发车的间隔时间为_______ ．试一试对于（2），“背后驶过与迎面驶来”，其实质就是追及与相遇，距离是同向行驶的相邻两车的间距．例2 （1）一艘轮船从港到港顺水航行，需小时，从港到港逆水需小时，若在静水条件下，从港到港需（）小时． A． B． C． D．（2）甲、乙两动点分别从正方形的顶点、同时沿正方形的边开始移动．甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的倍，则它们第次相遇在边（）． A．上 B．上 C．上 D．上试一试对于（2），设正方形边长为，甲的速度为，相遇时甲行的路程为，利用“相遇时甲、乙两动点运动时间相等”建立方程，把用的代数式表示．例3 有甲、乙两辆小汽车模型，在一个环形轨道上匀速行驶，甲的速度大于乙．如果它们从同一点同时出发沿相反方向行驶，那么每隔分钟相遇一次．现在，它们从同一点同时出发，沿相同方向行驶，当甲第一次追上乙时，乙已经行驶了圈，此时它们行驶了多少分钟？试一试当甲追上乙时，甲行驶了多少圈？由此可导出甲、乙的速度之比．例4 甲、乙二人分别从、两地同时出发，在距离地千米处相遇，相遇后两人又继续按原方向、原速度前进，当他们分别到达地、地后，又在距地千米处相遇，求、两地相距多少千米？解法一第一次相遇时，甲、乙两人所走的路程之和，正是、两地相距的路程，即当甲、乙合走完、间的全部路程时，乙走了千米，第二次相遇时，两人合走的路程恰为两地间距离的倍（如图，图中实线表示甲所走路程，虚线表示乙所走路线），因此，这时乙走的路程应为（千米）．考虑到乙从地走到后又返回了千米，所以、两地间的距离为（千米）．解法二甲、乙两人同时动身，相向而行，到相遇时两人所走时间相等，又因为两人都做匀速运动，应有：两人速度之比等于他们所走路程之比，且相同时间走过的路程亦成正比例．到第一次相遇，甲走了（全程）千米，乙走了千米；到第二次相遇，甲走了（全程）千米，乙走了（全程）千米．设全程为，易得到下列方程，解得，（舍去），所以、两地相距千米．解法三设全程为千米，甲、乙两人速度分别为，．则，①÷②得，解得或（舍去）．乘车方案例5 老师带着两名学生到离学校千米远的博物馆参观，老师乘一辆摩托车，速度为千米／时，这辆摩托车后座可带乘一名学生，带人速度为千米／时，学生步行的速度为千米／时，请你设计一种方案，使师生三人同时出发后到达博物馆的时间都不超过个小时．分析若能使人车同时到达目的地，则时间最短，而要实现“同时到达”，必须“机会均等”，即两名同学平等享受交通工具，各自乘车的路程相等，步行的路程也相等，这是设计方案的关键．解要使师生三人都到达博物馆的时间尽可能短，可设计如下方案：设学生为甲、乙二人．乙先步行！，老师带甲乘摩托车行驶一定路程后，让甲步行，老师返回接乙，然后老师搭乘乙，与步行的甲同时到达博物馆．如图，设老师带甲乘摩托车行驶了千米，用了小时，比乙多行了（千米）．这时老师让甲步行前进，而自己返、回接已，遇到乙时，用了（小时）．乙遇到老师时，已经步行了（千米），离博物馆还有（千米）．要使师生三人能同时到达博物馆，甲、乙二人搭乘摩托车的路程应相同，则有，解得．即甲先乘摩托车千米，用时小时，再步行千米，用时小时，共计小时．因此，上述方案可使师生三人同时出发后都到达博物馆的时间不超过个小时．另解：设乙先步行的时间为小时，步行的路程为，则（千米），此时老师带甲走的路程为（千米），老师返回接乙走的路程为．故有，解得，甲乘车的时间为（小时），故甲从学校到博物馆共用（小时）．练一练 1．甲、乙两人从两地同时出发，若相向而行，则小时相遇；若同向而行，则小时甲追及乙，那么甲、乙两人的速度之比为_______． 2．一轮船从甲地到乙地顺流行驶需小时，从乙地到甲地逆流行驶需小时，有一木筏由甲地漂流至乙地，需_______小时． 3．甲、乙两列客车的长分别为和，它们相向行驶在平行的轨道上．已知甲车上某乘客测得乙车在他窗口外经过的时间为秒，那么，乙车上的乘客看见甲车在他窗口外经过的时间是______． 4．甲、乙分别自、两地同时相向步行，小时后中途相遇，相遇后，甲、乙步行速度都提高了千米／时，当甲到达地后立刻按原路向地返行，当乙到达地后也立刻按原路向地返行．甲、乙两人在第一次相遇后小时分又再次相遇，则、两地的距离是_______千米． 5．甲、乙两人沿同一路线骑车（匀速）从到，甲需要分钟，乙需要分钟．如果乙比甲早出发分钟，则甲出发后经______分钟可以追上乙． 6．甲、乙、丙三人一起进行百米赛跑（假定三人均为匀速直线运动），如果当甲到达终点时，乙距终点还有米，丙距终点还有米，那么当乙到达终点时，丙距终点还有______米． 7．小李骑自行车从地到地，小明骑自行车从地到地，两人都匀速前进．已知两人在上午时同时出发，到上午时，两人还相距千米，到中午时，两人又相距千米，求、两地间的路程． 8．目前自驾游已成为人们出游的重要方式．“五一”节，林老师驾轿车从舟山出发，上高速公路途经舟山跨海大桥和杭州湾跨海大桥到嘉兴下高速，其间用了小时；返回时平均速度提高了千米／时，比去时少用了半小时回到舟山．（1）求舟山与嘉兴两地间的高速公路路程；（2）两座跨海大桥的长度及过桥费见下表：大桥名称舟山跨海大桥杭州湾跨海大桥大桥长度千米千米过桥费元元据浙江省交通部门规定：轿车的高速公路通行费（元）的计算方法为：，其中（元／千米）为高速公路里程费，（千米）为高速公路里程（不包括跨海大桥长），（元）为跨海大桥过桥费，若林老师从舟山到嘉兴所花的高速公路通行费为元，求轿车的高速公路里程费． 9．铁路旁的一条平行小路上有一行人与一骑车人同时向东行进，行人速度为千米／时，骑车人的速度为千米／时，如果有一列火车从他们背后开过来，它通过行人用了秒，通过骑车人用了秒．问这列火车的车身长为多少米？ 10．如图，甲、乙两人分别在、两地同时相向而行，于处相遇后，甲继续向地行走，乙则休息了分钟，再继续向地行走．甲和乙到达和后立即折返，仍在处相遇．已知甲每分钟行走米，乙每分钟行走米，则和两地相距多少米？11．某单位有人要到千米外的某地参观，因为步行时速只有千米，为了使他们上午到达，配备了一辆最多载人名、时速千米的大客车．于是早晨时整出发，若人员上下车的时间不计，试拟一个运行方案，说明步车如何安排，才能使全体人员在最短时间内全部到达目的地，并求该地的时刻，画出汽车往返的运行图． 12．、、三辆车在同一条直路上同向行驶，某一时刻，在前，在后，在、正中间．分钟后，追上；又过了分钟，追上．问再过多少分钟，追上 ? 9．绝对值与方程问题解决例1 由，得或，所以或．经检验知时，方程左右两边不等，故舍去．从而原方程的解为．例2 A ，，，由题意得，，，从而，．例3 （1）或．原方程化为或，即或．（2）当时，原方程化为，得．当时，原方程化为，得．当时，原方程化为，得．综上知原方程的解为，，．（3）由绝对值的几何意义得原方程的解为．例4 （1）；（2）存在，或（3）或数学冲浪 1．；或 2．或；；或 3． 4．A 5．D 6．C 7．（1）或；（2）；（3）或；（4）或． 8．，，，得，，，，故． 9．当，原方程无解；当时，原方程有两解：或；当时，原方程化为，此时原方程有四解：；当时，原方程化为，此时原方程有三解：或或；当时，原方程有两解：． 10．或，又、都是整数，得，，．当，则，即矛盾；若，令，满足题意；若，令，满足题意． 11． 12． 13．C 14．B 由数轴知，且为偶数 15．D 16．（1）或可以得到；（2）． 17．由绝对值几何意义知：当时，方程有一解；当时，方程有无穷多个解，当或时，方程无解． 18．（1），，；（2）存在点，点对应的数为或；（3），为常数． 19．，同理，，得．当且仅当，，时，上面各式等号成立．又，由得①+② ③ ，，因此，的最大值为，最小值为．从三阶幻方谈起（微探究）例l 由已知条件得：，这样前面两个式子之和等于后面的两个式子之和，即，，得．例2 与的最小值是，所以，即．而为整数，且是不同于，，，，，，，的正整数，故．练一练 1．，，；，，设中间的圆圈中的数是，同一直线上的个数的和是，则，． 2．如图 3．如图： 4．由条件得：，，．上述三式相加有，故． 5．如图，由及，得，，从而（注：这个幻方是可以完成的，如第行为，，；第行为，，；第行为，，）． 6．这个数的积为，所以每行、每列、每条对角线上三个数字积为，得，，，、、、分别为、、、中的某个数，推得． 7．略 8．（1）略（2）显然有① 图中六条边，每条边上三个圈中之数的和为，得．② ②-①，得．③ 把、、每一边上三圈中之数的和相加，得．④ 联立③、④解得，，进而．在中三个数之和为的仅有，，，所以在、、三处圈内，只能填，，三个数，共有种不同填法．显然，当这三个圈中之数一旦确定，根据题目要求，其余六个圈内之数也隧之确定，从而得到结论，共有种不同的填法．商品的利润（微探究）例l 设成本为，则，得，所求利润为（元）．例2 C 设原进价为元，提价后的利润率为，则，解得．例3 设原来的利润率是，原来的成本是，则，解得，即原来的利润率是．练一练 1． 2． 3．九 4． 5． 6．B 7．B 8．C 设提价后的利润率为，则，解得． 9．B 10．C 提示：，没有经过打折；，且大于，所以这是经过折后的价格；合在一起是，按照③，可得应付款为（元）． 11．（1）型台灯购进盏，型台灯购进盏；（2）这批台灯全部售完后，商场共获利元． 12．设去年总销售金额为，则高新产品的销售金额为，、的原销售金额为，今年的销售金额为，设高新产品的增长率为，由．得． 13．注意到，设小美第二次购物的原价为元，则，解得．（1）若小美第一次购物没有优惠，第二次购物原价超过元，则小丽应付（元）．（2）若小美第一次购物原价超过元，第二次购物原价超过元，则第一次购物原价为（元），则小丽应付（元）．多变的行程问题（微探究）例1 （1）设甲、乙两站相距千米，则，解得．（2）设路公交车的速度是，小王行走的速度是，同向行驶的相邻两车的间距为．则，解得，即．例2 （1）C 设船在静水中的速度为，水流速度为，则，解得，．（2）A 设正方形边长为，第次相遇共行了，设甲的路程为，甲的速度为，则，解得．．例3 设环形跑道长为，甲和乙的速度分别是，．因为当甲、乙同时同地同向出发，甲首次追上乙时，乙行驶了圈，所以当甲追上乙时，甲行驶了圈．这说明，代入到中，得，即，于是所求时间为（分。
七年级数学思维探究(8)情境应用题(含答案)
解读课标情境应用题是以一段生活实际情形、一个故事或一场趣味游戏，寓数学问题、数学思想和方法于情境中的应用题．趣味性、益智性是情境应用题的显著特点，情境应用题以其生动有趣的情节吸引人们，使人们产生强烈的探索和研究欲望．信息的冗余性和开放性是情境应用题的另一特点，了解相关常识、理解相关词语的含义、熟悉基本关系式是解这类问题的基础；解这类问题的关键是：在阅读理解的基础上，根据需要取舍信息，从不同的思维角度提出问题、分析问题，恰当地应用和理解数学知识，历经重要的有价值的数学思维活动过程． 问题解决例1 小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图所示．若小明把100个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是_____________．试一试 100个纸杯整齐叠放在一起时的高度与哪些量相关？例2 甲、乙、丙三人进行乒乓球比赛，规则是：两人比赛，另一人当裁判，输者将在下一局中担任裁判，每一局比赛没有平局，已知甲、乙各比赛了4局，丙当了3次裁判．问第二局的输者是（ ） A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．不能确定 试一试 从求出总共赛的局数入手．例3 有一个只允许单向通过的窄道口（如图），通常情况下，每分钟可以通过9人，一天，王老师到达道口时，发现由于拥挤，每分钟只能3个人通过道口，此时，自己前面还有36人等待通过（假定先到的先过，王老师过道口的时间忽略不计），通过道口后，还需7分钟到达学校．（1）此时，若绕道而行，要15分钟到达学校，从节省时间考虑，王老师应选择绕道去学校，还是选择通过拥挤的道口去学校？（2）若在王老师等人维持秩序下，几分钟后，秩序恢复正常（维持秩序期间，每分钟仍有3人通过道口），结果王老师比拥挤的情况下提前了6分钟通过道口，问维持秩序的时间是多少？试一试 对于（2）有不同的解法，可利用王老师通过道口的时间比较建立方程，亦可应用王老师前面的人数是个常量来布列方程．例4 某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品一律按商品价格的9.5折优惠，已知小敏5月1日前不是该商店的会员． （1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？ （2）请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围时，采用方案一更合算？试一试 对于（2），先求出两种方案付款相等时的价格． 物尽其用例5 自行车轮胎，安装在后轮上，只能行驶3000km 就要报废，安装在前轮上，则行驶5000km 才报废．为使一对轮胎能在行驶尽可能多的路后才报废，在自行车行驶一定路程后，就将前后轮胎调整，这样安装在自行车上的一对轮胎最多可行驶多少千米？ 解法一：列方程求解设自行车行驶了km x 后，互换前、后轮胎再行驶，致使两只轮胎同时报废．因此，前轮胎还可行驶()5000km x -，后轮胎还可行驶()3000km x -．当前后轮胎互换后，还可行驶，并有()()355000300053x x -⨯=-⨯．解此方程，有53200035x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，解得()1875km x =．这就是说，当自行车行使了1875km 后，互换前后轮胎，这样还可行驶()()3500018751875km 5-⨯=，所以最多可行驶3750km ．解法二 类似工程问题解法设安装在自行车上的一对轮胎最多可行驶km x ，根据题意，自行车每行驶1km ，前轮胎将磨损15000，后轮胎将磨损13000，当两个轮胎磨损之和为单位“1”时，前后轮胎互换，当两个轮胎磨损之和为单位“2”时，两个轮胎同时报废，即行驶路最多．由此可得方程：250003000x x +=，解得3750x =．即自行车最多可行驶3750km ．例6 十一届全国人大常委会第二十次会议审议的《个人所得税法修正案草案》（简称《个税法草案》），拟将现行个人所得税的起征点由每月2000元提高到3000元，并将9级超额累进税率修改为7级，两种“速算扣除数”是为了快捷简便计算个人所得税而设定的一个数．例如：按现行个人所得税法的规定，某人今年3月的应纳税额为2600元，他应缴税款可以用下面两种方法之一来计算：方法一：按1~3级超额累进税率计算，即5005%150010% 60015%265⨯+⨯+⨯=（元）； 方法二：用“月应纳税额⨯适用税率-速算扣除数”计算，即260015%125265⨯-=（元）． （1）请把表中空缺的“速算扣除数”填写完整．（2）甲今年3月缴了个人所得税1060元，若按“个税法草案”计算，则他应缴税款多少元？ （3）乙今年3月缴了个人所得税三千多元，若按“个税法草案”计算，他应缴纳的税款恰好不变，那么，乙今年3月所缴税款的具体数额为多少元？分析与解 在读懂材料并理解题意的基础上，先分别求出甲、乙两人的月应纳税所得额． （1）75；525（2）设甲的月应纳税所得额为x 元，由20%3751060x -=，得7175x =．若按《个税法草案》计算，则他应缴税款为()7175100020%525710-⨯-=（元）．（3）设乙的月应纳税所得额为x 元，由()20%37525%1000975x x -=--，得17000x =，乙今年3月所缴税款为1700020%3753025⨯-=（元）． 数学冲浪 知识技能广场1．如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的13，另一根露出水面的长度是它的15，两根铁棒长度之和为55cm ，此时木桶中水的深度是__________cm ．2．王会计在结账时发现现金少了153.9元，查账后得知是一笔支出款的小数点看错了一位，王会计查出这笔看错了的支出款实际是___________元． 3．乌鸦喝水新编请根据图中信息，列出求大量筒水高x 的方程__________________．4．有一旅客携带30千克行李从某机场乘飞机返回绵阳，按民航规定：旅客最多可免费携带20千克行李，超重部分每千克按飞机票价格的1.5%购行李票，已知该旅客现已购行李票60元，则他的飞机票价为（ ）．A ．300元B ．400元C ．600元D ．800元5．如果将甲杯中水量的13倒入乙杯（未满）后，甲杯中水量比乙杯中水量少13，那么倒水前甲杯中水量（ ）A ．比乙杯中水量多13B ．比乙杯中水量多12C ．与乙杯中水量相等D ．可能少于乙杯中水量6．有一列数1a ，2a ，3a ，4a ，…，1n a -，n a ，其中1521a =⨯+，2532a =⨯+，3543a =⨯+，4554a =⨯+，5565a =⨯+，…，当2009n a =时，n 的值等于（ ）A ．2010B ．2009C ．401D ．3347．七年级（2）班的一个综合实践活动小组去A 、B 两个超市调查2011年和2012年“五一”节期间的销售情况，下图是调查后小敏与其他两位同学交流的情况．根据他们的对话，请你分别求出A 、B 两个超市今年“五一”节期间的销售额．老乌鸦：我喝不到大量筒中的水！小乌鸦：你飞到装有相同水量的小量筒上，就可以喝到水了8．足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分，一支足球队在某个赛季中共需比赛14场，现已比赛了8场，输了1场，得17分． 请问：（1）前8场比赛中，这支球队共胜了多少场？ （2）这支球队打满14场比赛，最高能得多少分？（3）通过对比赛情况的分析，这支球队打满14场比赛，得分不低于29分，就可达到预期的目标，请你分析一下，在后面的6场比赛中，这支球队至少要胜几场，才能达到预期目标？9．小华写信给老家的爷爷，问候“八一”建军节．折叠长方形信纸装入标准信封时发现：若将信纸如图①连续两次对折后，沿着信封口边线装入时，宽绰有3.8cm ；若将信纸如图②三等分折叠后，同样方法装入时；宽绰1.4cm ．试求信纸的纸长和信封的口宽．思维方法天地10．今年6月1日起，国家实施了中央财政补贴条例，支持高效节能电器的推广使用，某款定速空调在条例实施后，每购买一台，客户可获财政补贴200元，若同样用11万元所购买的此款空调台数．条例实施后比实施前多10%，则条例实施前此款空调的售价为____________元．11．甲、乙两个打字员，甲每页打500字，乙每页打600字，已知甲完成8页，乙恰能完成7页，若甲打完2页后，乙开始打字，则当甲、乙打的字数相等时，乙打了_________页．12．水池有两个进水管A 和B 及一个排水管C ．A ，B 两管单独将空水池注满水分别需要12小时、10小时，现在水池中有点儿水，若A 管单独进水，而C 管同时排水，则需1小时将水池中的水放完；若A ，B 两管一起进水，C 管同时排水，则7小时可将水池中的水放完．若不开进水管，只开排水管，则需____分钟可以将水池中的水放完． 13．一个有弹性的球从A 点落下到地面，弹起后，到B 点后又落到高20厘米的平台上，再弹起到C 点，然后，又落到地面（如图）．每次弹起的高度都是落下高度的80%，已知A 点离地面比C 点离地面高出68厘米，那么A 点离地面的高度是__________厘米．两超市销售额去年共为150万元，今年共为170 万元A 超市销售额今年比去年增加15%B 超市销售额今年比去年增加10%宽绰3.8cm宽绰1.4cm14．为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，下表是该市居民“一户一表”生活+污水处理费． 已知小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元． （1）求a ，b 的值；（2）随着夏天的到来，用水量将增加，为了节省开支，小王计划把6月份的水费控制在不超过家庭收入的2%．若小王的月收入为9200元，则小王家6月份最多能用水多少吨？ 15．2008年5月12日，四川汶川发生了里氏8.0级大地震，给当地人民造成了巨大的损失，“一方有难，八方支援”，我市锦华中学全体师生枳极捐款，其中九年级的3个班学生的捐款金额如下表：吴老师统计时不小心把墨水滴到了其中两个班级的捐款金额上，但他知道下面三条信息： 信息一：这三个班的捐款总金额是7700元；信息二：（2）班的捐款金额比（3）班的捐款金额多300元； 信息三：（1）班学生平均每人捐款的金额大于．．48元，小于．．51元．请根据以上信息，帮助吴老师解决下列问题：（1）求出（2）班与（3）班的捐款金额各是多少元； （2）求出（1）班的学生人数． 应用探究乐园16．如图，一个55⨯的方格网，按如下规律在每个格内都填有一个数：同一行中右格中的数与紧邻其左格中的数的差是定值，同一列中上格中的数与紧邻其下格中的数的差也是定值．请根据图中已填好的数，按这个规律将第三行填满．17．密码的使用对现代社会是极其重要的．有一种密码的明文（真实文），其中的字母按计算机键盘顺序与26个自然数1，2，3，…，25，26对应（见下表），设明文的任一字母对应的自然数为x ，x'x x →，其中'x 是()32x +被26除所得的余数与1之和()126x ≤≤．则1x =时，'6x =，即明文Q 译为密文Y ；10x =时，'7x =，即明文P 译为密文U ．10318674现有某种变换，将明文字母对应的自然数x 变换为密文字母相应的自然数':'x x x →，'x 为()3x m +．被26除所得余数与1之和（126x ≤≤，126m ≤≤）．已知运用此变换，明文H 译为密文T ，则密文QI （“启”的汉语拼音）的明文是字母_________．8．情境应用题问题解决例1 106 设叠放时每增加一个纸杯高度增加cm x ，由()()9311481x x --=-- 得1x =，从而()()711001106cm +⨯-=．例2 C 提示：设总共赛了x 局，则有443x x x -+-=-，则5x =，说明甲、乙、丙三人总共赛了5局，而丙当了3次裁判，说明丙赛了两局，则丙和甲，丙和乙各赛一局，那么甲和乙同时赛了3局．甲和乙同赛不可能出现在任何相邻的两局中，则甲、乙两人同时比赛在第1、3、5局中，第3局丙当裁判，则第2局中丙输了．例3 （1）36719153+=>Q ，∴王老师应选择绕道而行去学校． （2）设维持秩序时间为t ，则36363639t t -⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，解得3t =（分）．例4 （1）114元（2）当所购商品的价格高于1120时，选方案一更合算． 数学冲浪 1．20 2．1713．()2286ππ522x x ⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭4．B 5．B 6．D7．设去年A 超市销售额为x 万元，则B 超市销售()150 x -万元，由题意得：()()()115%110%150170x x +-=++，解得100x =，15050x -=．则今年A 超市销售额为()15%115x +=万元，B 超市为55万元．8．（1）设这伞球队胜x 场，则平了()81x --场，由题意得：()38117x x +--=，解得5x =． （2）打满14场比赛最高能得()17148335+-⨯=（分）．（3）由题意知，以后的6场比赛中，只要得分不低于12分即可，故胜不少于4场，一定能达到预期目标，而胜3场、平3场，正好达到预期目标，即在以后的比赛中这个球队至少要胜3场． 9．28.8cm ；11cm10．2200 设条例实施前空调的售价为x 元．则()110000110000110%200x x +=-． 11．乙每打7页比甲多打200字，乙打7页相当于甲打425页，乙比甲快25页，设当甲、乙打的字数相同时，乙打了x 页，由850025006007x x ⨯+⨯=，得35x =．12．35 设水池原来有水a ，由11177121012a a ⎛⎫⎛⎫++⨯=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，得760a =．只开排水管，将水池中的水放完需要的时间为771760601212⎛⎫÷+= ⎪⎝⎭（小时）35=（分钟）．13．200 设A 点离地面cm x ，则()80%80%202068x x --+=⎡⎤⎣⎦．14．（1） 2.2a =， 4.2b = （2）最多用水40吨 15．（1）3000元，2700元 （2）40人或41人16．设第i 行第j 列的数为ij a ，并令32a a =，则42274a a =-，()4122741034251a a a =--=-，()312425108502a a a =--=-，32315027a a a -=-，()353235027150620186a a a a =+-=-=，得66a =，于是3126a =，3266a =，33106a =，34146a =，35186a =．17．YJ 由于H 和T 对应的数字分别为16和5，按照明密文变换的规则可知：()316m ⨯+被26除所得余数与1之和为5，所以316524m ⨯+=+，524488m =+-=．因此该变换将明文字母对应的自然数x 变换为密文字母相应的自然数'x 的规则是：'x 为()38x +被26除所得余数与1之和．因为密文Q 对应于'1x =，设其明文对应的数字为x ，则x 满足()38x +被26除所得余数为0，6x =，对应的字母为Y ．因为密文I 对应于'8x =，设其明文对应的数字为x ，则x 满足()38x +被26除所得余数为7，即()31x +被26整除，得17x =，对应的字母为J ． 因此，密文QI 对应的明文是YJ ．。
2020年七年级数学创新思维竞赛试卷及答案解析
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2020年七年级数学创新思维竞赛试卷
一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）
1．（5分）a 代表有理数，那么，a 和﹣a 的大小关系是（ ）
A ．a 大于﹣a
B ．a 小于﹣a
C ．a 大于﹣a 或a 小于﹣a
D ．a 不一定大于﹣a
2．（5分）如图，分别是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图，
则组成这个几何体的小正方体的个数是（ ）
A ．3个或4个
B ．4个或5个
C ．5个或6个
D ．6个或7个
3．（5分）9点12分时，时钟的分针和时针的夹角（小于180°的角）为（ ）
A ．150°
B ．154°
C ．156°
D ．162°
4．（5分）从长度分别为1，3，5，7，9个单位的5条线段中任取3条作边，能组成三角形
的概率为（ ）
A ．15
B ．25
C ．12
D ．310
5．（5分）如图，是5×5的网格图，任意上下左右相邻的两点间距离都是1，则以网格图中
的格点为顶点画正方形，共能画出面积互不相等的正方形的个数是（ ）
A ．8
B ．9
C ．10
D ．11
6．（5分）如图是测量一颗玻璃球体积的过程：
（1）将300mL 的水倒进一个容量为500mL 的杯子中；
（2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；
（3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出．
根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在（ ）。
专题复习情景应用题(含答案)
专题复习(4) 情景应用题◆知识讲解1．什么是情景应用题情景应用题，是指有实际背景或实际意义的数学问题，它是寓数学问题、数学思想方法和数学思想于情境中的应用题．趣味性、益智性是情境应用题的显著特点，情境应用题以其生动有趣的情节吸引人们，使人们产生强烈的探索和研究欲望．2．情境应用题的特点由于情境应用题来源于生活和生产实践，所以参考条件较多，思维有一定深度，解答方法灵活多样．解这类题的关键是：在阅读理解的基础上，根据需要取舍信息，从不同的思维角度提出问题、分析问题，恰当地应用和理解数学知识，历经重要的有价值的数学思维活动过程．3．情境应用题的主要形式（1）直接套用公式解决实际问题；（2）解决已给出数学表达式的实际问题；（3）对数学关系比较清楚、简单的实际问题，学生自己建立简单的数学模型，•并加以解决．◆例题解析例1 （2006，哈尔滨市）某汽车销售公司到某汽车制造厂选购A，B•两种型号的轿车，用300万元可购进A型轿车10辆，B型轿车15辆，用300万元也可以购进A型轿车8辆，B型轿车18辆．（1）求A，B两种型号的轿车每辆分别为多少万元？（2）若该汽车销售公司销售1辆A型轿车可获利8000元，销售1•辆B•型轿车可获利5000元，该汽车销售公司准备用不超过400万元购进A，B两种型号轿车共30辆，且这两种轿车全部售出后总获利不低于20.4万元，问有几种购车方案？在这几种购车方案中，该汽车销售公司将这些轿车全部售出后，分别获利多少万元？【分析】可设A，B两种型号的轿车每辆分别为x万元，y万元，通过列方程组解出（1）问．【解答】（1）设A型号的轿车每辆为x万元，B型号的轿车每辆为y万元．根据题意，得1015300, 818300.x yx y+=⎧⎨+=⎩解得15,10 xy=⎧⎨=⎩答：A，B两种型号的轿车每辆分别为10万元，15万元．（2）设购进A种型号轿车a辆，则购进B种型号轿车（30－a）辆．根据题意，得1510(30)400,0.80.5(30)20.4a aa a+-≤⎧⎨+-≥⎩解此不等式组得18≤a≤20．∵a为整数，∴a=18，19，20，∴有三种购车方案．方案1：购进A型号轿车18辆，购进B型号轿车12辆；方案3：购进A型号轿车19辆，•购进B型号轿车11辆；方案3：购进A型号轿车20辆，购进B型号轿车10辆．汽车销售公司将这些轿车全部售出后：方案1获利18×0.8+12×0.5=20.4（万元）；方案2获利19×0.8+11×0.5=20.7（万元）；方案3获利20×0.8+10×0.5=21（万元）．【解答】有三种购车方案，在这三种购车方案中，汽车销售公司将这些轿车全部售出后分别获利为20.4万元，20.7万元，21万元．【点评】此题通过数学建模能培养同学们应用数学知识解决实际问题的能力．例2 某人沿着向上移动的自动扶梯从顶部朝下走到底部用了7min30s，•而他沿着自动扶梯从底部朝上走到顶部只用了1min30s，那么此人不走，•乘着扶梯从底部到顶部需用几分钟？若停电，此人沿扶梯从底部走到顶部需几分钟？（假定此人上，•下扶梯的行走速度相同）【分析】本题由于存在相对运动，理解题意较困难，但联想到我们熟知的航行问题中的顺水、逆水航行的数学模型，将电梯运行的速度类比为水流的速度，人在电梯静止（停电时）的上、下扶梯的速度类比为船在静水中航行的速度，那么问题便迎刃而解．【解答】设此不走，乘着扶梯从底部到顶部需要xmin，停电时此人从底部走到顶部需用ymin，依题意得1111.51117.5x y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩解得 3.752.5x y =⎧⎨=⎩故乘着扶梯从底部到顶部需要用3min45s ；•停电时此人从底部走到顶部需要用2min30s ．【点评】遇到新问题若能联想到常见题的模型，就可以使很多难以入手的问题找到突破口，这要求同学们具备较强的联想、类比能力．◆强化训练 一、填空题1．（2008，河南省）某商店一套夏装的进价为200元，按标价的80%销售可获利72元，则该服装的标价为________元．2．某顾客第一次在商店买若干件小商品花去5元，第二次再去买该小商品时，•发现每一打（12件）降价0．8元，他比第一次多买了10件，这样，第二次共花去2元，且第二次买的小商品恰好成好，问他第一次买的小商品是______件．3．（2006，山西省）某品牌电饭锅成本价为70元，销售商对其销量与定价的关系进行了调整，结果如下：为获得最大利润，销售商应将该品牌电饭锅定价为_____元．4．（2004，资阳市）我市为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费；若每月用水不超过7m 3，则按每立方米1元收费；若每月用户超过7m 3，•则超过的部分按每立方米2元收费．如果某居民今年5月缴纳了17元水费，那么这户居民今年5•月的用水量为_____m 3．5．（2004，潍坊市）一次普法知识竞赛共有30道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题得－1分，在这次竞赛中，小明获得优秀（90分或90分以上），•则小明至少答对了____道题．6．（2005，济南市）某商场计划每月销售900台电脑，5月1日至7日黄金周期间，•商场决定开展促销活动，5月的销售计划又增加了30%，已知黄金周这7•天平均每天销售54台，则这个商场本月后24天平均每天至少销售______台才能完成本月计划． 二、选择题7．（2004，绵阳市）有一旅客携带30kg 行李从某机场乘飞机返回绵阳，按民航规定：旅客最多可免费携带20kg 行李，超重部分每千克按飞机票价格的1.5%购行李票，•已知该旅客现已购行李票60元，则它的飞机票价为（ ）A ．300元B ．400元C ．600元D ．800元 8．足球一般是由许多黑白相间的小皮革缝制而成的（如图），黑块呈正五边形，白块呈正六边形，已知黑块有12块，则白块有（ ）A ．32块B ．20块C ．12块D ．10块 9．（2006，重庆市）免交农业税大大提高了农民的生产积极性，镇政府引导农民对生产的某种土特产进行加工后，分为甲，乙，丙三种不同包装推向市场进行销售，其相关信息如下表：质量/（g/袋） 销售价/（元/袋） 包装成本费用/（元/袋）甲 400 4.8 0.5 乙 300 3.6 0.4 丙2002.50.3春节期间，这三种不同包装的土特产都销售了12000kg ，那么本次销售中，这三种包装的土特产获得利润最大的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．不能确定10．一支部队排成am•长队行军，•在队尾的战士要与在最前面的团长XXX ，•他用t 1min 时间追上了团长；为了回到队尾，他在追上团长的地方等待了t 2min ，•如果他从最前头跑步回到队尾，那么要（ ） A ．1212t t t t +min B ．12122t tt t +min C ．12122t t t t +min D ．12122t t t t +min11．（2008，山东省）某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20%，•若该书的进价为21元，则标价为（ ）A ．26元B ．27元C ．28元D ．29元12．（2004，山东省）某商店出售某种商品每件可获利m 元，利润率为20%（利润率=-售价进价进价）．若这种商品的进价提高25%，而商店将这种商品的售价提高到每件仍可获利m元，则提价后的利润为（）A．25% B．20% C．16% D．12.5%13．2008年某市应届初中毕业生人数约10.8万．比去年减少约0.2万，其中报名参加高级中等学校招生考试（简称中考）的人数约10.5万，比去年增加0.3万，下列结论：（1）与2007年相比，2008年该市应届初中毕业生人数下降了0.210.8×100%；（2）•与2007•年相比，•2008•年该市应届初中毕业生报名参加中考人数增加了0.310.5×100%；（3）与2007年相比，2008年该市应届初中毕业生报名参加中考人数占应届初中毕业生人数的百分比提高了（10.510.210.811-）×100%．其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3三、解答题14．（2006，淮安市）东方专卖店专销某种品牌的计算器，进价12元/只，售价20•元/只．为了促销，专卖店决定凡是买10只以上的，每多买一只，售价就降价0.10元[例如，某人买20只计算器，于是每只降价0.10×（20－10）=1元，就可以按19元/•只的价格购买]，但是最低价为16元/只．（1）求顾客一次至少买多少只，才能以最低价购买？（2）写出当一次购买x只时（x>10），利润y（元）与购买量x（只）之间的函数关系式；（3）有一天，一位顾客买了46只，另一位顾客买了50只，专卖店发现卖了50只反而比卖46只赚的钱少，为了使每次卖的多赚钱也多，在其他促销条件不变的情况下，•最低价16元/只至少要提高到多少？为什么？15．（2006，重庆市）机械加工需要进行润滑以减少摩擦，•某企业加工一台大型机械设备润滑用油90kg，用油的重复利用率为60%，按此计算，加工一台大型机械设备的实际耗油量为36kg．为了建设节约型社会，减少油耗，该企业的甲，乙两个车间都组织了人员为减少实际耗油量进行攻关．（1）甲车间通过技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量下降到70kg，•用油的重复利用率仍为60%，问甲车间技术更新后，•加工一台大型机械设备的实际耗油是多少千克？（2）乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑用油量，•同时也提高了用油的重复利用率，并且发现在技术革新的基础上，润滑用油量每减少1kg，用油量的重复利用率将增加1．6%，这样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到12kg．问乙车间技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量是多少千克？用油的重复利用率是多少？16．（2008，扬州市）某公司生产的某种时令商品每件成本为20元，•经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量m（件）与时间t（天）的关系如表所示：未来40天内，前20天每天的价格y1（元/件）与时间t（天）的函数关系式为y1=14t+25（1≤t≤20且t为整数），后20天每天的价格y2（元/件）与时间t（天）的函数关系式为y2=－12t+40（21≤t≤40且t为整数）．下面我们就来研究销售这种商品的有关问题：（1）认真分析表中的数据，用所学过的一次函数，二次函数，反比例函数的知识确定一个满足这些数据的m（件）与t（天）之间的函数关系式；（2）请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？（3）在实际销售的前20天中，该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润（a<4）给希望工程．公司通过销售记录发现，前20天中，•每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t（天）的增大而增大，求a的取值范围．17．（2004，绍兴市）七年级（2）班的一个综合实践活动小组去A，B两个超市调查去年和今年“五一”节期间的销售情况，如图是调查后小敏与其他两位同学交流的情况．根据他们的对话，请你分别求出A，B两个超市今年“五一”节期间的销售额．18．（2008，贵阳市）某宾馆客房部有60个房间供游客居住，•当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．•设每个房间每天的定价增加x元．求：（1）房间每天的入住量y（间）关于x（元）的函数关系式．（2）该宾馆每天的房间收费z（元）关于x（元）的函数关系式．（3）该宾馆客房部每天的利润w（元）关于x（元）的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时，w有最大值？最大值是多少？19．（2006，苏州市）司机在驾驶汽车时，•发现紧急情况到踩下刹车这段时间之后还会继续行驶一段距离．•我们把司机从发现紧急情况到汽车停止所行驶的这段距离叫“刹车距离”（如图）．已知汽车的刹车距离s（单位：m）与车速v（单位：m/s）之间有如下关系：s=tv+kv2．其中t为司机的反应时间（单位：s），k为制动系数．某机构为测试司机饮酒后刹车距离的变化，对某种型号的汽车进行了“醉汉”驾车测试，已知该型号汽车的制动系数k=0.08，并测得志愿者在未饮酒时的反应时间t=0.7s．（1）若志愿者未饮酒，且车速为11m/s，则该汽车的刹车距离为______m（精确到0.1m）．（2）当志愿者在喝下一瓶啤酒半小时后，以17m/s的速度驾车行驶，测得刹车距离为46m．假如该志愿者当初是以11m/s的车速行驶，则刹车距离将比未饮酒时增加多少？（精确到0.1m）（3）假如你驾驶该型号的汽车以11～17m/s的速度行驶，•且与前方车辆的车距保持在40～50m之间．若发现前方车辆突然停止，为防止“追尾”，则你的反应时间应不超过多少秒？（精确到0.01s）20．（2004，泰安市）“五一”期间，我市某商场举行促销活动，活动期间规定：•商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：消费金额p（元）的范围获得奖券金额/元200≤p<40030400≤p<50060500≤p<700100根据上述促销方法，顾客在该商场购物可获得双重优惠．例如，购买标价为450元的商品，则消费金额为450×0.8=360（元），获得优惠额为：450×0.2+30=120（元），•设购买商品的优惠率=购买商品获得的优惠商品的标价．试问：（1）购买一件标价为800元的商品，顾客得到的优惠是多少？（2）若一顾客购买了一套西装，得到的优惠率为12，已知该套西装的标价高于700元，低于850元，该套西装的标价是多少元？21．（2008，咸宁市）“5·12”四川汶川大地震的灾情牵动全国人民的心，•某市A，B两个蔬菜基地得知四川C，D两个灾民安置点分别急需蔬菜240t和260t的消息后，决定调运蔬菜支援灾区，已知A蔬菜基地有蔬菜200t，B蔬菜基地有蔬菜300t，•现将这些蔬菜全部调运C，D两个灾民安置点．从A地运往C，D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B 地运往C，D两处的费用分别为每吨15元和18元．设从B地运往C处的蔬菜为x吨．（1）请填写下表，并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值：（2）设A，B两个蔬菜基地的总运费为w元，写出w与x之间的函数关系式，•并求总运费最小的调运方案；（3）经过抢修，从B地到C处的路况得到进一步改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m元（m>0），其余线路的运费不变，试讨论总运费最小的调运方案．22．（2005，哈尔滨市）双蓉服装店老板到厂家选购A，B两种型号的服装，•若购进A 种型号服装9件，B种型号服装10件，需要1810元；若购进A种型号服装12件，B型型号服装8件，需要1880元．（1）求A，B两种型号的服装每件分别为多少元？（2）若销售1件A型服装可获利18元，销售1件B型服装可获利30元，根据市场需求，服装店老板决定，购进A型服装的数量要比购进B型服装数量的2倍还多4件，且A型服装最多可购进28件，这样服装全部售出后，可使总的获利不少于699元，问有几种进货方案？如何进货？23．（2005，包头市）小明计划将今年春节期间得到的压岁钱的一部分作为自己一年内购买课外书籍的费用，其余的钱计划买这些玩具去看望市福利院的孩子们．某周日小明在商店选中了一种小熊玩具，单价是10元，按原计划买了若干个，•结果他的压岁钱还余30%，于是小明又多买了6个小熊玩具，这样余下的钱仅是压岁钱的10%．（1）问小明原计划买几个小熊玩具，小明的压岁钱共有多少元？（2）为了保证小明购书费用不少于压岁钱的20%，•问小明最多可比原计划多买几个玩具？24．（2005，山西省）某中学库存960套旧桌凳，修理后捐助贫困山区学校．现有甲，乙两个木工小组都想承揽这项业务．经协商后得知：•甲小组单独修理这批桌凳比乙小组多用20天；乙小组每天比甲小组多修8套；学校每天需付甲小组修理费80元，付乙小组120元．（1）求甲，乙两个木工小组每天各修桌凳多少套？（2）在修理桌凳过程中，学校要委派一名维修工进行质量监督，•并由学校负担他每天10元的生活补助．现有以下三种修理方案供选择：①由甲单独修理；②由乙单独修理；③由甲、乙共同合作修理．你认为哪种方案既省时又省钱？试比较说明．参考答案1．340 2．50 3．130 4．12 5．24 6．33 7．B 8．B 9．C 10．C 11．C 12．C 13．B 14．（1）50只；（2）当10<x≤50时，y=－0.1x 2+9x ； 当x>50时，y=4x ．（3）利润y=－0.1x 2+9x=－0.1（x －45）2+202.5，因为卖得越多赚得越多，即y 随x 的增大而增大，由二次函数图像可知，x≤45，最低售价为20－0.1（45－10）=16.5元． 15．（1）由题意，得70×（1－60%）=70×40%=28（kg ）． （2）设乙车间加工一台大型机械设备润滑用油量为xkg ． 由题意，得：x×[1－（90－x ）×1．6%－60%]=12， 整理得x 2－65x －750=0， 解得：x 1=75，x 2=－10（舍去）． （90－75）×1.6+60%=84%．答：（1）技术革新后，甲车间加工一台大型机械设备的实际耗油量是28kg ． （2）技术革新后，乙车间加工一台大型机械设备润滑用油量是75kg ，•用油的重复利用率是84%． 16．（1）将194t m =⎧⎨=⎩和390t m =⎧⎨=⎩代入一次函数m=kt+b 中，有94903k b k b =+⎧⎨=+⎩∴296k b =-⎧⎨=⎩∴m=－2t+96． 经检验，其他点的坐标均适合以上解析式，故所求函数解析式为m=－2t+96． （2）设前20天日销售利润为P 1元，后20天日销售利润为P 2元． 由P 1=（－2t+96）（14t+5）=－12t 2+14t+480=－12（t －14）2+578，∵1≤t≤20， ∴当t=14时，P 1有最大值578（元）．由P 2=（－2t+96）（－12t+20）=t 2－88t+1920=（t －44）2－16， ∵21≤t≤40且对称轴为t=44，∴函数P 2在21≤t≤40上随t 的增大而减小，∴当t=21时，P 2有最大值为（21－44）2－16=529－16=513（元）． ∵578>513，故第14天时，销售利润最大为578元． （3）P 1=（－2t+96）（14t+5－a ）=12t 2+（14+2a ）t+480－96a 对称轴为t=(142)12()2a -+⨯-=14+2a ． ∵1≤t≤20，∴当14+2a≥20，即a≥3时，P 1随t 的增大而增大． 又∵a<4，∴3≤a<4．17．设去年A 超市销售额为x 万元，则B 超市销售（150－x ）万元，由题意，得 （1+15%）x+（1+10%）（150－x ）=170 解得x=100，150－x=50． 答：略 18．（1）y=60－10x． （2）z=（200+x ）（60－10x ）=－110x 2+40x+12 000． （3）w=（200+x ）（60－10x ）－20（60－10x）=－110x 2+42x+10 800=－110（x －210）2+15 210当x=210时，w 有最大值．此时，x+200=410，就是说，当每个房间的定价为每天410元时，w 有最大值，且最大值是15 210元 19．（1）17.4（2）设志愿者饮酒后的反应时间为t 1，则t 1×17+0.08×17=46. t≈1.35s ． 当v=11m/s 时，s=t 1×11+0.08×112=24.53． ∴24.53－17.38≈7.2（m ）．答：刹车距离将比未饮酒时增加7.2m ．（3）为防止“追尾”，当车速为17m/s时，刹车距离必须小于40m．∴t×17+0.08×172<40，解得t<0.993（s）．答：反应时间不超过0.99s．20．（1）顾客得到的优惠率为32.5% （2）西装标价为750元．21．（1）填表依题意得：20（240－x）+25（x－40）=15x+18（300－x）．解得：x=200．（2）w与x之间的函数关系为：w=2x+9200．依题意得：2400,400,0, 3000.xxxx-≥⎧⎪-≥⎪⎨≥⎪⎪-≥⎩∴40≤x≤240．在w=2x+9200中，∵2>0，∴w随x的增大而增大．表一故当x=40时，总运费最小．此时调运方案为如表一所示．（3）由题意知w=（2－m）x+9200∴0<m<2时，（2）中调运方案总运费最小；m=2时，在40≤x≤240的前提下调运．表二方案的总运费不变；2<m<15时，x=240总运费最小，其调运方案如表二所示．22．（1）设A种型号的服装每件为x元，B种型号的服装每件为y元．根据题意，得9101810 1281800 x yx y+=⎧⎨+=⎩解得：90100x y =⎧⎨=⎩答：A ，B 两种型号的服装每件分别为90元，100元． （2）设B 型服装购进m 件，则A 型服装购进（2m+4）件．根据题意，得18(24)306992428m m m ++≥⎧⎨+≤⎩解不等式组，得912≤m≤12． ∵m 为正整数． ∴m=10，11，12． ∴2m+4=24，26，28．答：有三种进货方案：B 型服装购买10件，A 型服装购买24件，或B 型服装购买11件，A 型服装购买26件；或B 型服装购买12件，A 型服装购买28件． 23．（1）由小明原计划买x 个小熊玩具，压岁钱共有y 元由题意，得1030%,10(6)10%.y x y y x y -=⎧⎨-+=⎩解这个方程组，得21300x y =⎧⎨=⎩答：小明原计划买21个小熊玩具，压岁钱共有300元． （2）设小明比原计划多买z 个小熊玩具， 由题意得300－10（21+z ）≥20%×300，解得z≤3．24．（1）解法一：设甲小组每天修理桌凳x 套，则乙小组每天修理（x+8）套，依题意得：960960208x x -=+ 去分母，整理得：x 2+8x －384=0 解得：x 1=－24，x 2=16经检验，x 1=－24，x 2=16都是原方程的根 但x 1=－24不合题意，舍去，所以只取x 2=16 此时x+8=24．答：甲小组每天修桌凳16套，乙小组每天修24套．解法二：乙小组每天比甲小组多修8套，修理费每天多40是40÷8=5（元）∴每套修理费5元80÷5=16（套）120÷5=24（套）答：甲小组每天修桌凳16套，乙小组每天修24套．（2）若甲小组单独修理，则需960÷16=60（天）总费用：60×80+60×10=5400（元）若乙小组单独修理，则需960÷24=40（元）总费用：40×120+40×10=5200（元）若甲，乙两小组合作：则需960÷（24+16）=24（元）总费用：（80+120）×24+24×10=5040（元）通过比较看出：选择第三种方案符合既省时，又省钱的要求．。
小学数学思维训练竞赛应用题(含答案解析)
小学数学思维训练竞赛应用题（含答案解析）1．有两块地共90公亩，第一块地的和第二块地的种茄子，两块地余下的共45公亩种西红柿。
求第一块地有多少公亩？2．瓶中装有浓度为15%的酒精溶液1000克，现在又分别倒入100克和400克的A、B两种酒精溶液，瓶中的浓度变成了14%．已知A种酒精溶液浓度是B种酒精溶液浓度的2倍，那么A种酒精溶液的浓度是百分之几？3．从前有座山，山里有个庙，庙里有许多小和尚，两个小和尚用一根扁担一个桶抬水，一个小和尚用一根扁担两个桶挑水，共用了38根扁担和58个桶，那么有多少个小和尚抬水？多少个挑水？4．购买3斤苹果，2斤桔子需要6.90元；购买8斤苹果，9斤桔子需要22.80元，那么苹果、桔子各买1斤需要多少元？5．有一牧场长满牧草，牧草每天匀速生长，这个牧场可供17头牛吃30天，可供19头牛吃24天，现在有若干头牛在吃草，6天后，4头牛死亡，余下的牛吃了2天将草吃完，问原来有牛多少头？6．某小贩出售一筐苹果，第一天卖掉了全部的一半多2千克，第二天卖掉了余下的一半少2千克，这时筐内还剩下20千克苹果．问：这筐苹果原有多少千克？7．学而思学校买来白粉笔比彩色粉笔多15箱，白粉笔的箱数比彩色笔的4倍少3箱，学而思学校买来白粉笔和彩色粉笔各多少箱？8．小云比小雨少20本书，后来小云丢了5本书，小雨新买了11本书，这时小雨的书比小云的书多2倍。
问：原来两人各有多少本书？9．如图，一把密码锁上有25个按钮，必须将所有的按钮都按一遍才能将锁打开；而当我们按一个按钮后，只能按照这个按钮上的提示按下一个按钮。
比如，当我们按第一行的第二个按钮“下2”后，按照提示“下2”，向下2格，只能按第三行的第二个按钮“左1”，接着只能按第三行的第一个按钮“下l”…为了打开这个密码锁，请你选择第一个按钮，并将这个按钮涂上阴影。
10．刘老师准备把一些课外书分发给某班的同学们。
若发给每位同学3本，还余11本；发给每位同学5本，还差3本，问王老师一共有多少本课外书？该班有多少位同学？11．一块草地，10头牛20天可以把草吃完，15头牛10天可以把草吃完．问多少头牛5天可以把草吃完？12．解放军战士排成一个每边12人的中空方阵，共四层，求总人数？13．40名学生参加义务植树活动，任务是：挖树坑，运树苗。
2022年七年级数学创新思维竞赛试卷及答案解析
2022年七年级数学创新思维竞赛试卷一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分） 1．a 代表有理数，那么，a 和﹣a 的大小关系是（ ） A ．a 大于﹣aB ．a 小于﹣aC ．a 大于﹣a 或a 小于﹣aD ．a 不一定大于﹣a2．如图，分别是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是（ ）A ．3个或4个B ．4个或5个C ．5个或6个D ．6个或7个3．9点12分时，时钟的分针和时针的夹角（小于180°的角）为（ ） A ．150°B ．154°C ．156°D ．162°4．从长度分别为1，3，5，7，9个单位的5条线段中任取3条作边，能组成三角形的概率为（ ） A ．15B ．25C ．12D ．3105．如图，是5×5的网格图，任意上下左右相邻的两点间距离都是1，则以网格图中的格点为顶点画正方形，共能画出面积互不相等的正方形的个数是（ ）A ．8B ．9C ．10D ．116．如图是测量一颗玻璃球体积的过程：（1）将300mL 的水倒进一个容量为500mL 的杯子中； （2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满； （3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出． 根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在（ ）A．20mL以上，30mL以下B．30mL以上，40mL以下C．40mL以上，50mL以下D．50mL以上，60mL以下7．把一根长为100cm的铁丝截成n小段（n≥3），每段长不小于10cm，若对不论怎样的截法，总存在3小段．以它们为边可拼成一个三角形，则n的最小值是（）A．4B．5C．6D．78．有6种颜色的手套混放在暗室里，现要取出若干只手套，若暗室中各种颜色有足够多，为了保证取出的手套有9副，则至少需要取出几只手套（）A．21B．23C．25D．54二、填空题（共8小题，每小题5分，满分40分）9．根据国务院全面实行农村义务教育经费保障机制改革的精神，据《潇湘晨报》2月28日报道：2007年春季开学，我省投入19.8114亿元，对农村义务教育阶段的学生实行“两免一补”．19.8114亿元用科学记数法（保留两个有效数字）表示为元．10．在五环图案内，分别填写五个数a，b，c，d，e，如图1其中a，b，c，d，e是互不相等的质数，且满足a+b+c＝d+e．请你选择一组符合条件的数填入图2．11．如图，三角形纸片ABC，AB＝10cm，BC＝7cm，AC＝6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为cm．12．如果5x﹣8＝3x﹣4的解与关于x的方程7x+a9=1+2x3的解互为相反数．那么a＝．13．某信用卡上的号码由14位数字组成，每一位数字写在下面的一个方格中，如果任何相邻的三个数字之和都等于20，那么x的值是．9x714．如图，在一个正方体的两个面上画了两条对角线AB，AC，那么这两条对角线的夹角等于度．15．将正偶数按下表排列成5列：第1列第2列第3列第4列第5列第一行2468第二行16141210第三行18202224第四行32302826……………根据表中的规律，偶数2004应排在第行，第列．16．如图，△ABC内三个三角形的面积分别为5，8，10，则△ADE的面积是．三、解答题（共5小题，满分40分）17．（6分）计算：20082﹣20072+20062﹣20052+…+22﹣12．18．（8分）团体购买公园门票，票价如下：购票人数1～5050～100100以上每人门票价13元11元9元今有甲乙两个旅游团，若分别购票，两团总计应付门票1314元，若合在一起作为一个团体购票，总计支付门票费1008元，问这两个旅游团各有多少人？19．（8分）三个同学对问题“若方程组{a 1x +b 1y =c 1a 2x +b 2y =c 2的解是{x =8y =9，求方程组{4a 1x +3b 1y =5c 14a 2x +3b 2y =5c 2的解”提出各自的想法．甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替代的方法来解决”．参考他们的讨论，请你解答这个题目．20．（8分）已知x，y为正整数，并且xy+x+y＝71，x2y+xy2＝880，求3x2+8xy+3y2的值．21．（10分）平面上任意给定5个点，它们之中无三点共线，证明：总能找到3个点，使得这3个点为顶点的三角形的内角中，有不超过36°的角．2022年七年级数学创新思维竞赛试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．a代表有理数，那么，a和﹣a的大小关系是（）A．a大于﹣a B．a小于﹣aC．a大于﹣a或a小于﹣a D．a不一定大于﹣a解：令a＝0，A、a＝﹣a，故本选项错误；B、a＝﹣a，故本选项错误；C、a＝﹣a，故本选项错误；D、a不一定大于﹣a，故本选项正确．故选：D．2．如图，分别是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是（）A．3个或4个B．4个或5个C．5个或6个D．6个或7个解：综合三视图，第一行第1列有1个，第一行第2列没有；第二行第1列没有，第二行第2列和第三行第2列有3个或4个，一共有：4或5个．故选：B．3．9点12分时，时钟的分针和时针的夹角（小于180°的角）为（）A．150°B．154°C．156°D．162°解：9点12分时，时针和分针之间有四个数字，共120°，时针距数字有四个格，为4×6°＝24°，分针偏离数字2，两格，为12°．因此9点12分时，时钟的分针和时针的夹角（小于180°的角）为120°+24°+12°＝156°． 故选：C ．4．从长度分别为1，3，5，7，9个单位的5条线段中任取3条作边，能组成三角形的概率为（ ） A ．15B ．25C ．12D ．310解：∵三角形的任二边长度之和大于第三边长度，∴1，3，5，7，9中，只有（3，5，7），（3，7，9），（5，7，9）三种组合可以组成三角形，因此任取3条作边，能组成三角形的概率为3C 53=310．故选：D ．5．如图，是5×5的网格图，任意上下左右相邻的两点间距离都是1，则以网格图中的格点为顶点画正方形，共能画出面积互不相等的正方形的个数是（ ）A ．8B ．9C ．10D ．11解：在5×5方格中，可以画出11个正方形，其面积均不相等， 边长不相等，即面积不相等，故边长不相等即可求解． 边长分别为1，2，3，4，5，√2=√12+12， √5=√12+22， √10=√12+32， √17=√12+42， 2√2=√22+22， √13=√22+32．该11个正方形边长、面积均不相等．符合题意． 故选：D ．6．如图是测量一颗玻璃球体积的过程：（1）将300mL 的水倒进一个容量为500mL 的杯子中； （2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；（3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出．根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在（）A．20mL以上，30mL以下B．30mL以上，40mL以下C．40mL以上，50mL以下D．50mL以上，60mL以下解：500﹣300＝200，200÷4＝50，200÷5＝40，所以介于40到50之间．故选：C．7．把一根长为100cm的铁丝截成n小段（n≥3），每段长不小于10cm，若对不论怎样的截法，总存在3小段．以它们为边可拼成一个三角形，则n的最小值是（）A．4B．5C．6D．7解：先假设截取的上都从短到长排列依次是a1，a2，a3，a4，a5， (10)∵每一段不小于10厘米，∴a1+a2≥20，a3不与前两段组成三角形的话，a3≥a1+a2，即a3≥20，a4不与前三段的任意两段构成三角形的话，必须大于任意两段之和，即a4≥a3+a2，即a4≥30，此时剩下的a5≤100﹣10﹣10﹣20﹣30，实际上a5≤30，那么前面四段中必有两段与a5组成三角形．∴n的最小值为5．故选：B．8．有6种颜色的手套混放在暗室里，现要取出若干只手套，若暗室中各种颜色有足够多，为了保证取出的手套有9副，则至少需要取出几只手套（）A．21B．23C．25D．54解：6种颜色看成6个抽屉，则至少要拿7只才能保证有一副颜色相同，那么有了一副，剩余5张，再取两只一定又有一副，以此类推再取两只一定又会有一副，则有6次取2只的过程就会出现．则至少取的只数是：7+8×2＝7+16＝23．故选：B ．二、填空题（共8小题，每小题5分，满分40分）9．根据国务院全面实行农村义务教育经费保障机制改革的精神，据《潇湘晨报》2月28日报道：2007年春季开学，我省投入19.8114亿元，对农村义务教育阶段的学生实行“两免一补”．19.8114亿元用科学记数法（保留两个有效数字）表示为 2.0×109 元． 解：19.8114亿＝19.8114×108≈2.0×109．10．在五环图案内，分别填写五个数a ，b ，c ，d ，e ，如图1其中a ，b ，c ，d ，e 是互不相等的质数，且满足a +b +c ＝d +e ．请你选择一组符合条件的数填入图2．解：本题答案不唯一，只要满足题意即可：∵a ，b ，c ，d ，e 是互不相等的质数，且a +b +c ＝d +e ， 如图所示2，7，13，5，17符合题意，11．如图，三角形纸片ABC ，AB ＝10cm ，BC ＝7cm ，AC ＝6cm ，沿过点B 的直线折叠这个三角形，使顶点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，则△AED 的周长为 9 cm ．解：DE ＝CD ，BE ＝BC ＝7cm ， ∴AE ＝AB ﹣BE ＝3cm ，∴△AED 的周长＝AE +AD +DE ＝AC +AE ＝6+3＝9cm ． 12．如果5x ﹣8＝3x ﹣4的解与关于x 的方程7x+a 9=1+2x 3的解互为相反数．那么a ＝ 11 ．解：解5x ﹣8＝3x ﹣4得：x ＝2， ∴将x ＝﹣2代入方程7x+a 9=1+2x 3，得：−14+a 9=1−43，解得：a ＝11． 故填11．13．某信用卡上的号码由14位数字组成，每一位数字写在下面的一个方格中，如果任何相邻的三个数字之和都等于20，那么x 的值是 4 ． 9 x 7 解：如表，9 a b c x d e f 7 由题意知：9+a +b ＝20，得a +b ＝11， a +b +c ＝20，得c ＝9； 同理7+f +e ＝20，得e +f ＝13， d +e +f ＝20，得d ＝7； 又因c +x +d ＝20，所以x ＝4． 故填4．14．如图，在一个正方体的两个面上画了两条对角线AB ，AC ，那么这两条对角线的夹角等于 60 度．解：连接BC ．设正方体的边长为1，则AB ＝AC ＝BC =√2，所以△ABC 为等边三角形，∠BAC ＝60°．故答案是60．15．将正偶数按下表排列成5列：第1列第2列第3列第4列第5列第一行2468第二行16141210第三行18202224第四行32302826……………根据表中的规律，偶数2004应排在第251行，第3列．解：因为2004÷2÷4＝250余2，由表可知，奇数行从第2列开始，从小到大排列，偶数行从第一列开始，从大到小排列，所以可得其在第251行，第三列．故答案为251，3．16．如图，△ABC内三个三角形的面积分别为5，8，10，则△ADE的面积是18．解：∵△ABC内三个三角形的面积分别为5，8，10，∴S△BEFS△BCF =12，S△CFDS△BCF=810=45，∴S△EFD＝4，连接AF，设S△AEF＝a，S△ADF＝b．则{ab+8=125+a b =54，解得a＝10，b＝12；则S△ADE＝a+b﹣S△EFD＝10+12﹣4＝18．故答案为：18．三、解答题（共5小题，满分40分）17．（6分）计算：20082﹣20072+20062﹣20052+…+22﹣12． 解：原式＝（20082﹣20072）+（20062﹣20052）+…+（22﹣12），＝（2008+2007）（2008﹣2007）+（2006+2005）（2006﹣2005）+（2+1）（2﹣1）， ＝2008+2007+2006+2005+…+2+1， ＝2017036．18．（8分）团体购买公园门票，票价如下：购票人数 1～50 50～100 100以上 每人门票价13元11元9元今有甲乙两个旅游团，若分别购票，两团总计应付门票1314元，若合在一起作为一个团体购票，总计支付门票费1008元，问这两个旅游团各有多少人？解：由团体购票可得两个旅游团人数共112个，若两个团都在50人之上，则与题干中分别购票时的条件不成立，故可设一个旅游团有x （1≤x ≤50）人，另一个旅游团有y （51≤y ≤100）人，根据题意，得{9(x +y)=100813x +11y =1314， 解得{x =41y =71．答：甲、乙旅游团分别有41人和71人或，71人和41人．19．（8分）三个同学对问题“若方程组{a 1x +b 1y =c 1a 2x +b 2y =c 2的解是{x =8y =9，求方程组{4a 1x +3b 1y =5c 14a 2x +3b 2y =5c 2的解”提出各自的想法．甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替代的方法来解决”．参考他们的讨论，请你解答这个题目．解：所求方程组可变形为：{45a 1x +35b 1y =c 145a 2x +35b 2y =c 2，两方程相加得： 45（a 1+a 2）x +35（b 1+b 2）y ＝c 1+c 2，①根据第一组方程的解可得：{8a 1+9b 1=c 18a 2+9c 2=c 2，两方程相加得：8（a 1+a 2）+9（b 1+b 2）＝c 1+c 2，②由①②得：{45x =835y =9，解得：{x =10y =15． 原方程组的解为：{x =10y =15． 20．（8分）已知x ，y 为正整数，并且xy +x +y ＝71，x 2y +xy 2＝880，求3x 2+8xy +3y 2的值． 解：∵xy +x +y ＝71 ∴xy ＝71﹣（x +y ） ∵x 2y +xy 2＝880∴x 2y +xy 2＝xy （x +y ）＝[71﹣（x +y ）]*（x +y ）＝71（x +y ）﹣（x +y ）2＝880 ∴（x +y ）2﹣71（x +y ）+880＝0 ∴[（x +y ）﹣55]•[（x +y ）﹣16]＝0 ∴（x +y ）﹣55＝0或（x +y ）﹣16＝0 解得：x +y ＝55或x +y ＝16（1）当x +y ＝55时，代入xy +x +y ＝71中得：xy ＝16 （2）当x +y ＝16时，代入xy +x +y ＝71中得：xy ＝55 因为x ，y 为正整数，所以结果（1）不可能，去掉 3x 2+8xy +3y 2＝3（x +y ）2+2xy ＝3×162+2×55 ＝3×256+110 ＝87821．（10分）平面上任意给定5个点，它们之中无三点共线，证明：总能找到3个点，使得这3个点为顶点的三角形的内角中，有不超过36°的角．证明：①如图（1）显然∠1、∠2、…、∠15分别是某一个三角形的一个内角，不妨设∠i 最小，∵∠1+∠2+…+∠15＝540°， ∴15∠i ≤540°， 解得∠i ≤36°，∴至少有一个角不超过36°； ②如图（2），∵∠1+∠2+…+∠12＝360°，∴12∠i≤360°，解得∠i≤30°，∴至少有一个角不超过36°；③如图（3），∵∠1+∠2+…+∠9＝180°，∴9∠i≤180°，解得∠i≤20°，∴至少有一个角不超过36°．综上所述，由①②③得证．。
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8．情境应用题徐光启（1562-1633），字子先．少时聪敏好学，活泼娇键，据传“章句、帖括、声律、书法均臻佳妙”．徐光启融会中西文化，在天文、数学、农学、军事等方面有突出成就．1607年徐光启与意大利传教士利玛窦共同翻译《几何原本》，引入欧几里得几何学，这是徐光启在数学方面的最大贡献．他在翻译中创造的点、线、面、平行线、直角、锐角等名词一直沿用至今．解读课标情境应用题是以一段生活实际情形、一个故事或一场趣味游戏，寓数学问题、数学思想和方法于情境中的应用题．趣味性、益智性是情境应用题的显著特点，情境应用题以其生动有趣的情节吸引人们，使人们产生强烈的探索和研究欲望．信息的冗余性和开放性是情境应用题的另一特点，了解相关常识、理解相关词语的含义、熟悉基本关系式是解这类问题的基础；解这类问题的关键是：在阅读理解的基础上，根据需要取舍信息，从不同的思维角度提出问题、分析问题，恰当地应用和理解数学知识，历经重要的有价值的数学思维活动过程． 问题解决例1 小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图所示．若小明把100个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是_____________．试一试 100个纸杯整齐叠放在一起时的高度与哪些量相关？例2 甲、乙、丙三人进行乒乓球比赛，规则是：两人比赛，另一人当裁判，输者将在下一局中担任裁判，每一局比赛没有平局，已知甲、乙各比赛了4局，丙当了3次裁判．问第二局的输者是（ ） A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．不能确定试一试 从求出总共赛的局数入手．例3 有一个只允许单向通过的窄道口（如图），通常情况下，每分钟可以通过9人，一天，王老师到达道口时，发现由于拥挤，每分钟只能3个人通过道口，此时，自己前面还有36人等待通过（假定先到的先过，王老师过道口的时间忽略不计），通过道口后，还需7分钟到达学校．（1）此时，若绕道而行，要15分钟到达学校，从节省时间考虑，王老师应选择绕道去学校，还是选择通过拥挤的道口去学校？（2）若在王老师等人维持秩序下，几分钟后，秩序恢复正常（维持秩序期间，每分钟仍有3人通过道口），结果王老师比拥挤的情况下提前了6分钟通过道口，问维持秩序的时间是多少？试一试 对于（2）有不同的解法，可利用王老师通过道口的时间比较建立方程，亦可应用王老师前面的人数是个常量来布列方程．例4 某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品一律按商品价格的9.5折优惠，已知小敏5月1日前不是该商店的会员． （1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？（2）请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围时，采用方案一更合算？试一试 对于（2），先求出两种方案付款相等时的价格．物尽其用例5 自行车轮胎，安装在后轮上，只能行驶3000km 就要报废，安装在前轮上，则行驶5000km 才报废．为使一对轮胎能在行驶尽可能多的路后才报废，在自行车行驶一定路程后，就将前后轮胎调整，这样安装在自行车上的一对轮胎最多可行驶多少千米？解法一：列方程求解设自行车行驶了km x 后，互换前、后轮胎再行驶，致使两只轮胎同时报废．因此，前轮胎还可行驶()5000km x -，后轮胎还可行驶()3000km x -．当前后轮胎互换后，还可行驶，并有()()355000300053x x -⨯=-⨯． 解此方程，有53200035x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，解得()1875km x =．这就是说，当自行车行使了1875km 后，互换前后轮胎，这样还可行驶()()3500018751875km 5-⨯=，所以最多可行驶3750km ． 解法二 类似工程问题解法设安装在自行车上的一对轮胎最多可行驶km x ，根据题意，自行车每行驶1km ，前轮胎将磨损15000，后轮胎将磨损13000，当两个轮胎磨损之和为单位“1”时，前后轮胎互换，当两个轮胎磨损之和为单位“2”时，两个轮胎同时报废，即行驶路最多．由此可得方程：250003000x x +=，解得3750x =．即自行车最多可行驶3750km ．例6 十一届全国人大常委会第二十次会议审议的《个人所得税法修正案草案》（简称《个税法草案》），拟将现行个人所得税的起征点由每月2000元提高到3000元，并将9级超额累进税率修改为7级，两种“速算扣除数”是为了快捷简便计算个人所得税而设定的一个数．例如：按现行个人所得税法的规定，某人今年3月的应纳税额为2600元，他应缴税款可以用下面两种方法之一来计算：方法一：按1~3级超额累进税率计算，即5005%150010% 60015%265⨯+⨯+⨯=（元）；方法二：用“月应纳税额⨯适用税率-速算扣除数”计算，即260015%125265⨯-=（元）．（1）请把表中空缺的“速算扣除数”填写完整．（2）甲今年3月缴了个人所得税1060元，若按“个税法草案”计算，则他应缴税款多少元？（3）乙今年3月缴了个人所得税三千多元，若按“个税法草案”计算，他应缴纳的税款恰好不变，那么，乙今年3月所缴税款的具体数额为多少元？分析与解 在读懂材料并理解题意的基础上，先分别求出甲、乙两人的月应纳税所得额．（1）75；525（2）设甲的月应纳税所得额为x 元，由20%3751060x -=，得7175x =．若按《个税法草案》计算，则他应缴税款为()7175100020%525710-⨯-=（元）．（3）设乙的月应纳税所得额为x 元，由()20%37525%1000975x x -=--，得17000x =，乙今年3月所缴税款为1700020%3753025⨯-=（元）．数学冲浪知识技能广场1．如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的13，另一根露出水面的长度是它的15，两根铁棒长度之和为55cm ，此时木桶中水的深度是__________cm ．2．王会计在结账时发现现金少了153.9元，查账后得知是一笔支出款的小数点看错了一位，王会计查出这笔看错了的支出款实际是___________元．3．乌鸦喝水新编请根据图中信息，列出求大量筒水高x 的方程__________________．4．有一旅客携带30千克行李从某机场乘飞机返回绵阳，按民航规定：旅客最多可免费携带20千克行李，超重部分每千克按飞机票价格的1.5%购行李票，已知该旅客现已购行李票60元，则他的飞机票价为（ ）．A ．300元B ．400元C ．600元D ．800元5．如果将甲杯中水量的13倒入乙杯（未满）后，甲杯中水量比乙杯中水量少13，那么倒水前甲杯中水量（ ）A ．比乙杯中水量多13B ．比乙杯中水量多12C ．与乙杯中水量相等D ．可能少于乙杯中水量6．有一列数1a ，2a ，3a ，4a ，…，1n a -，n a ，其中1521a =⨯+，2532a =⨯+，3543a =⨯+，4554a =⨯+，5565a =⨯+，…，当2009n a =时，n 的值等于（ ）A ．2010B ．2009C ．401D ．3347．七年级（2）班的一个综合实践活动小组去A 、B 两个超市调查2011年和2012年“五一”节期间的销售情况，下图是调查后小敏与其他两位同学交流的情况．根据他们的对话，请你分别求出A 、B 两个超市今年“五一”节期间的销售额．老乌鸦：我喝不到大量筒中的水！小乌鸦：你飞到装有相同水量的小量筒上，就可以喝到水了8．足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分，一支足球队在某个赛季中共需比赛14场，现已比赛了8场，输了1场，得17分．请问：（1）前8场比赛中，这支球队共胜了多少场？（2）这支球队打满14场比赛，最高能得多少分？（3）通过对比赛情况的分析，这支球队打满14场比赛，得分不低于29分，就可达到预期的目标，请你分析一下，在后面的6场比赛中，这支球队至少要胜几场，才能达到预期目标？9．小华写信给老家的爷爷，问候“八一”建军节．折叠长方形信纸装入标准信封时发现：若将信纸如图①连续两次对折后，沿着信封口边线装入时，宽绰有3.8cm ；若将信纸如图②三等分折叠后，同样方法装入时；宽绰1.4cm ．试求信纸的纸长和信封的口宽．思维方法天地10．今年6月1日起，国家实施了中央财政补贴条例，支持高效节能电器的推广使用，某款定速空调在条例实施后，每购买一台，客户可获财政补贴200元，若同样用11万元所购买的此款空调台数．条例实施后比实施前多10%，则条例实施前此款空调的售价为____________元．11．甲、乙两个打字员，甲每页打500字，乙每页打600字，已知甲完成8页，乙恰能完成7页，若甲打完2页后，乙开始打字，则当甲、乙打的字数相等时，乙打了_________页．12．水池有两个进水管A 和B 及一个排水管C ．A ，B 两管单独将空水池注满水分别需要12小时、10小时，现在水池中有点儿水，若A 管单独进水，而C 管同时排水，则需1小时将水池中的水放完；若A ，B 两管一起进水，C 管同时排水，则7小时可将水池中的水放完．若不开进水管，只开排水管，则需____分钟可以将水池中的水放完．13．一个有弹性的球从A 点落下到地面，弹起后，到B 点后又落到高20厘米的平台上，再弹起到C 点，然后，又落到地面（如图）．每次弹起的高度都是落下高度的80%，已知A 点离地面比C 点离地面高出68厘米，那么A 点离地面的高度是__________厘米．两超市销售额去年共为150万元，今年共为170万元A 超市销售额今年比去年增加15%B 超市销售额今年比去年增加10%3.8cm1.4cm14．为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，下表是该市居民“一户一表”生活用+污水处理费．已知小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元．（1）求a ，b 的值；（2）随着夏天的到来，用水量将增加，为了节省开支，小王计划把6月份的水费控制在不超过家庭收入的2%．若小王的月收入为9200元，则小王家6月份最多能用水多少吨？15．2008年5月12日，四川汶川发生了里氏8.0级大地震，给当地人民造成了巨大的损失，“一方有难，八方支援”，我市锦华中学全体师生枳极捐款，其中九年级的3个班学生的捐款金额如下表：吴老师统计时不小心把墨水滴到了其中两个班级的捐款金额上，但他知道下面三条信息：信息一：这三个班的捐款总金额是7700元；信息二：（2）班的捐款金额比（3）班的捐款金额多300元；信息三：（1）班学生平均每人捐款的金额大于．．48元，小于．．51元．请根据以上信息，帮助吴老师解决下列问题：（1）求出（2）班与（3）班的捐款金额各是多少元；（2）求出（1）班的学生人数．应用探究乐园16．如图，一个55⨯的方格网，按如下规律在每个格内都填有一个数：同一行中右格中的数与紧邻其左格中的数的差是定值，同一列中上格中的数与紧邻其下格中的数的差也是定值．请根据图中已填好的数，按这个规律将第三行填满．17．密码的使用对现代社会是极其重要的．有一种密码的明文（真实文），其中的字母按计算机键盘顺序与26个自然数1，2，3，…，25，26对应（见下表），设明文的任一字母对应的自然数为x ，通过x'x x →，其中'x 是()32x +被26除所得的余数与1之和()126x ≤≤．则1x =时，'6x =，即明文Q 译为密文Y ；10x =时，'7x =，即明文P 译为密文U ． 010318674。