2016年秋季新版苏科版九年级数学上学期2.1、圆导学案4
新苏科版九年级上学期数学2-4圆周角(一)学案
1新苏科版九年级数学上册2-4圆周角（一）学案教学目标1．经历探索圆周角的有关性质的过程 2．知道圆周角定义，掌握圆周角定理，会用定理进行推证和计算。
3．体会分类、转化等数学思想. 教学重点 圆周角的性质及应用. 教学难点利用圆周角的性质解决问题. 教学方法探究法，分析法，讨论法 教具 投影一、自主预习：1.通过度量教材117页操作与思考中各角的度数，使学生初步感知同弧所对的圆周角相等，进而思考这几个角的共同特征，得出圆周角的概念。
2.定义： 叫做圆周角。
3.尝试练习：（1）下列各图中，哪一个角是圆周角？（ ）A B C D（2）图3中有几个圆周角？（ ）（A ）2个，（B ）3个，（C ）4个，（D ）5个（3）写出图4中的圆周角：________________________二、合作探究：猜想：圆周角的度数与什么有关系？一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半图3图4BA C DBC A定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的相等，都等于。
三．典型例题：例1、如图，点A、B、C在⊙O上，点D在圆外， CD、BD分别交⊙O于点E、F，比较∠BAC与∠BDC的大小，并说明理由。
例2：如图，OA、OB、OC都是圆O的半径，∠AOB = 2∠BOC.求证：∠ACB = 2∠BAC.四、自主测评：1.如图，已知∠ACB = 20º，则∠AOB = _____，∠OAB ＝.2.如图，已知圆心角∠AOB=1000，则∠ACB = _______。
五、课后作业：FO DAB C E231．如图，△ABC 的3个顶点都在⊙O 上，∠ACB=40°，则∠AOB=_______，∠OAB=_____。
2.如图，点A 、B 、C 、D 在同一个圆上，四边形ABCD 的对角线把4个内角分成8个角，在这8个角中，有几对相等的角？请把它们分别表示出来：___________________________________________________.3.如图，AB 是⊙O 的直径，∠BOC=120°，CD ⊥AB ，则∠ABD ＝___________。
苏科初中数学九年级上册《2.1 圆》教案 (2)-精编.doc
劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧．
︵︵
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曲线 BC、BAC 都是圆中的弧，分别记为BC 、BAC ，其中像弧BC 这样
︵
小于半圆周的圆弧叫做劣弧，像弧BAC 这样的大于半圆周的圆 弧叫做 优弧．
（4）圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角． ∠AOB、∠AOC、∠BOC 就是圆心角．
（5）同心圆：圆心相同，半．径．不．相．等．的两个圆叫做同心圆． （6）等圆：能够重合的两个圆叫做等圆（圆心不同）．
用扇形统计图反映这个学校学生的上学方式，并说说你是如何 做的？
实践探索一
1．圆中的相 关概念．
（1）弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦．线段 AB、BC、AC 都是圆 O 中的弦． （2）直径：经过圆心的弦叫做直径．线段 AB 为直 径．
（3）弧：圆上任意两点间的部分叫弧．
半圆：圆的任意一条直径的两个端点 分圆成两条弧，每一条弧 都叫做半圆．优弧：大于半圆的弧叫做优弧．
总结 通过今天的学习，你能谈谈你的 收获和困惑，对圆有什么新的认识 吗？ 课后作业 课本 P41-42 第 1、2、3． 教后记
例 2 （1）在图中，画出⊙O 的两条直径； （2）依次连接这两条直径的端点，得一个四边形．判断这个四边形 的形状，并说明理由．
· O
例 3 如图，扇形 OAB 的半径 OA＝3，圆心角∠AOB＝90°，点 C 是弧 AB 上异于 A、B 的动点，过点 C 作 CD⊥OA 于点 D，作 CE⊥OB 于点 E， 连接 DE，点 G、H 在线段 DE 上，且 DG＝GH＝HE． （1）求证：四边形 OGCH 是平行四边形； （2）当点 C 在弧 AB 上运动时，在 CD、CG、DG 中，是否存在长度不 变的线段？若存在，请求出该线 段的长度，若不存在，请说明理由．
苏科版数学九年级上册2.1圆(第2课时)说课稿
苏科版数学九年级上册2.1 圆（第2课时）说课稿一. 教材分析苏科版数学九年级上册第2.1节“圆”是整个初中数学的重要内容，也是九年级上学期的重点和难点。
本节课主要介绍圆的定义、圆的性质、以及圆与直线、圆与圆的位置关系。
通过本节课的学习，使学生掌握圆的基本概念和性质，能够解决一些与圆有关的问题，为后续学习圆的方程、圆的切线、圆的弧长和面积等知识打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识，如平面几何中点、线、面的基本性质，对图形的认知和观察能力也有一定的提高。
但同时，圆的知识比较抽象，学生需要较强的空间想象能力和逻辑思维能力。
因此，在教学过程中，要充分考虑学生的认知水平，注重启发引导，让学生在原有的知识基础上更好地理解和掌握圆的知识。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：理解圆的定义和性质，掌握圆与直线、圆与圆的位置关系，会使用圆的性质解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、思考、讨论，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力，提高学生解决几何问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 说教学重难点1.教学重点：圆的定义、圆的性质、圆与直线、圆与圆的位置关系。
2.教学难点：圆的性质的推导和证明，圆与直线、圆与圆的位置关系的理解和应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组讨论法等，引导学生主动探究，培养学生的独立思考能力和团队合作精神。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、几何画板等，直观展示圆的性质和位置关系，帮助学生更好地理解和掌握知识。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示生活中的圆形物体，如硬币、圆桌等，引导学生思考圆的特点，引出圆的定义和性质。
2.自主学习：让学生通过阅读教材，了解圆的定义和性质，尝试解答相关问题。
3.合作交流：分组讨论圆与直线、圆与圆的位置关系，分享各自的学习心得和解题方法。
新苏科版九年级数学上册2-1圆(3)导学案
新苏科版九年级数学上册2-1圆（3）导学案一. 圆的定义： 1、 描述性定义：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 2、集合定义：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿例1：将Rt △ABC 绕着直角顶点C 旋转一周，则其斜边上的中点D 形成的图形是＿＿＿＿。
例2：A 、B 是圆周上的两个点，C 是线段AB 的中点，当AB 在圆周上滑动且AB 的长度保持不变时，C 点所形成的图形是（ ） A 、线段 B 、抛物线 C 、圆 D 、双曲线的一支 二、点与圆的位置关系点与圆的位置关系有：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，判断一个点与一个圆的位置关系的方法是比较＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿与＿＿＿＿＿＿＿＿＿的数量关系。
例3：O 为平面直角坐标系的坐标原点，⊙O 与x 轴的一个交点坐标为（－5,0），则点 P （2，－4）与⊙O 的位置关系是＿＿＿＿＿＿＿ 例4：如图,在ΔABC 中,∠ACB=90º,CD ⊥AB,3,AC=3cm,以C 3cm 为半径画⊙C ： ⑴指出点A 、B 、D 与⊙C 的位置关系。
⑵若要⊙C 经过点D ，则这个圆的半径＝＿＿＿＿＿。
(3)若要A 、B 、D 三点中至少有一点在⊙C 内，至少有一点在⊙C 外，则⊙C 的半径r 的取值范围是：＿＿＿＿＿＿。
CBACBA例5：已知点P到⊙O上最近点的距离为4cm，到最远点的距离为10cm,则⊙O 的半径为____三、圆的基本元素:1.圆心决定___________,半径决定___________。
2.弦,弧,圆心角,圆周角。
弦：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫弦。
＿＿＿＿＿＿＿＿＿是圆中是最长的弦。
弧：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫弧。
弧可分为＿＿＿、＿＿＿、＿＿＿三类。
圆心角：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫圆心角。
圆周角：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫圆周角。
四.圆的性质:1.中心对称性:圆是中心对称图形，＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿是它的对称中心。
苏科版数学九年级上册2.1 圆(第1课时)教学设计
苏科版数学九年级上册2.1 圆（第1课时）教学设计一. 教材分析苏科版数学九年级上册2.1圆是学生在学习了平面几何基本概念和性质的基础上接触到的一个新的几何图形。
本节课主要介绍了圆的定义、圆心和半径等基本概念，以及圆的性质。
教材通过丰富的图片和实例，激发学生的学习兴趣，引导学生探索圆的性质，培养学生观察、思考、交流的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对平面几何图形有了一定的了解。
但是，对于圆这一几何图形的认识还比较模糊，需要通过本节课的学习，使学生对圆有一个清晰的认识。
此外，学生对于圆的性质的探索和发现，需要教师引导启发，激发学生的学习兴趣和探索欲望。
三. 教学目标1.知识与技能：理解圆的定义，掌握圆心和半径等基本概念，了解圆的性质。
2.过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的观察能力、动手能力和语言表达能力。
3.情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生积极思考、合作交流的学习态度。
四. 教学重难点1.重点：圆的定义，圆心和半径的概念，圆的性质。
2.难点：圆的性质的探索和发现。
五. 教学方法1.引导法：教师通过提问、设疑，引导学生思考，激发学生的学习兴趣。
2.观察法：学生通过观察实例，发现圆的性质。
3.操作法：学生通过动手操作，加深对圆的认识。
4.交流法：学生通过合作交流，分享学习心得，提高语言表达能力。
六. 教学准备1.教具：圆的模型、圆规、直尺、多媒体设备。
2.学具：圆的模型、圆规、直尺、学习资料。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的圆的实例，如硬币、地球、太阳等，引导学生观察并思考：这些图形有什么共同特征？学生通过观察，发现这些图形都是圆形，进而引出圆的概念。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体展示圆的定义和基本概念，如圆心、半径等，同时进行解释和说明。
学生跟随教师的讲解，理解圆的相关概念。
3.操练（10分钟）教师引导学生进行圆的绘制和测量练习，如用圆规和直尺画圆，测量圆的半径和直径等。
苏科初中数学九年级上册《2.1 圆》教案 (2).doc
（7）等．弧．：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫 做等弧（在大小 不等的两个圆中，不存在等弧）．
2．同圆与等圆的联系：同圆与等圆的半径相等．
实践探索二
1．如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，∠BAC 与∠BOC 有怎样
的 数量关系？
2．拓展总结：连接圆心和半径，构造等腰三角形是常用的辅助线． 知识应用 例 1 已知：如图，点 A、B 和点 C、D 分别在同心圆上，且∠AOB＝∠ COD．∠C 与 ∠D 相等吗？为什么？
用扇形统计图反映这个学校学生的上学方式，并说说你是如何 做的？
实践探索一
1．圆中的相 关概念．
（1）弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦．线段 AB、BC、AC 都是圆 O 中的弦． （2）直径：经过圆心的弦叫做直径．线段 AB 为直 径．
（3）弧：圆上任意两点间的部分叫弧．
半圆：圆的任意一条直径的两个端点 分圆成两条弧，每一条弧 都叫做半圆．优弧：大于半圆的弧叫做优弧．
劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧．
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曲线 BC、BAC 都是圆中的弧，分别记为BC 、BAC ，其中像弧BC 这样
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小于半圆周的圆弧叫做劣弧，像弧BAC 这样的大于半圆周的圆 弧叫做 优弧．
（4）圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角． ∠AOB、∠AOC、∠BOC 就是圆心角．
（5）同心圆：圆心相同，半．径．不．相．等．的两个圆叫做同心圆． （6）等圆：能够重合的两个圆叫做等圆（圆心不同）．
圆
教学目标：1．通过画图，了解圆的弦、弧、优弧与劣弧、半径、直径及其有关概念；
2．了解同心圆、等圆、等弧的概念；
3．了解“同圆或等圆的半径相等”，并能应用它解决有关的问题．
教学重点：圆中的基本概念的认识．
苏科(部审)版九年级数学上册《2章 对称图形—圆 2.1 圆》优课导学案_6
练习
1、⊙O的半径10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系是：点A在；点B在；点C在。
2、正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心2cm为半径作⊙A，则点B在⊙A；点C在⊙A；点D在⊙A。
例3．如图，已知BD、CE是△ABC的高，M为BC的中点．试说明点B、C、D、E在以点M为圆心的同一圆上．
学生先独立思考，然后让学生展示交流．
（要引导学生从定义入手考虑．）
学生先独立思考，然后小组讨论，最后让学生展示交流．
学生先独立思考，然后小组讨论，最后让学生展示交流
师小结说明。
学生先独立完成，然后让学生展示交流．
2、圆的外部可以看成什么的集合？
学生回答，师用图说明
圆上各点到圆心(定点)的距离都等于半径(定长);到
圆心距离等于半径的点都在圆上.也就是说:圆是到定点距离等于定长的点的集合
利用情境，分析点与圆的其他两种位置关系，为下面得出“到圆心距离等于半径的点都在圆上”埋下伏笔．
“到圆心距离等于半径的点都在圆上”的得出对于学生来说难以理解，特别是“都”字．学生经历上述活动，先由点与圆的三种位置关系得出点到圆心的距离与半径间的数量关系，进而得出：不在圆上的点，到圆心的距离不等于半径．因此到圆心距离等于半径的点都只能在圆上．
到点Q的距离等于1.5cm的点的集合;
(2)在所画图中，到点P的距离等于1cm，且到点Q的距离等于1.5cm的点有几个？请在图中将它们表示出来。
(3)在所画图中，到点P的距离小于或等于1cm，且到点Q的距离大于或等于1.5cm的点的集合是怎样的图形？把它画出来。
苏科版数学九年级上册《2.1 圆》教学设计3
苏科版数学九年级上册《2.1 圆》教学设计3一. 教材分析苏科版数学九年级上册《2.1 圆》是学生在学习了平面几何基本概念和性质的基础上，进一步探究圆的相关概念、性质和运算。
本节课的主要内容有：圆的定义、圆的性质、圆的标准方程、圆的一般方程。
这些内容不仅是九年级数学的重点，也是难点，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对于平面几何的基本概念和性质有一定的了解。
但学生在学习圆的相关知识时，需要将已有的知识进行拓展和迁移，这对于学生的思维能力是一个挑战。
另外，学生对于圆的实际应用可能较为陌生，需要通过实例来加强理解。
三. 教学目标1.理解圆的定义和性质，掌握圆的标准方程和一般方程。
2.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.通过对圆的学习，提高学生的数学应用能力。
四. 教学重难点1.圆的定义和性质的理解。
2.圆的标准方程和一般方程的推导和应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等多种教学方法，引导学生主动探究、积极思考，提高学生的学习兴趣和参与度。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和实例。
2.准备教学PPT，包括圆的定义、性质、方程等内容。
3.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际案例，如车轮的形状，引导学生思考圆的定义和性质，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）利用PPT呈现圆的定义、性质、方程等内容，引导学生理解和掌握。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，每组选取一个圆，尝试写出其标准方程或一般方程，并进行讲解。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）学生独立完成练习题，检测对圆的知识的理解和掌握。
教师及时批改，反馈学生的错误和问题。
5.拓展（10分钟）引导学生思考圆的实际应用，如圆的周长、面积等，提高学生的数学应用能力。
6.小结（5分钟）学生总结本节课所学内容，教师进行补充和讲解。
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圆
学习目标：
1．经历圆的概念的形成过程，理解圆的描述概念和集合概念．
2．理解点与圆的位置关系以及如何确定点与圆的3种位置关系；了解“圆是到定点的距离等于定长的点的集合”，并能应用它解决相关问题．
3．经历探索点与圆的位置关系的过程，会运用点到圆心的距离与圆的半径之间的数量关系判断点与圆的位置关系，逐步学会用运动的观点及数形结合的思想去解决问题．
学习重点：点和圆的三种位置关系．
学习难点：用集合的观点研究圆的概念．
一、学前准备：
1．本章是初中阶段学习的新内容，是中考考查的重点．
2．在图（1）～图（4）中，各个正方形的边长都相等，其中的曲线都是圆弧的一部分，你能说明它们画线阴影部分的面积都相等吗？
3．学具准备：圆规、刻度尺、棉线一根（不少于10cm）。
二、探究活动
独立思考·解决问题
活动（一）：画圆．
1．用圆规在右边的空白处画圆；你能用一根棉线和铅笔画圆吗？
2．观察画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗？
3．你能说出圆的定义吗？
4．圆周上的任一点P与圆心O之间是否存在某种关系？
5．圆可以看成什么的集合？
6．圆的表示方法：以O为圆心的圆，记作“”，读作“”．活动（二）：用集合的观点将平面内的点分类．
1.在平面内，点与圆有哪几种位置关系？
2．在下面的空白处画一个⊙O，分别在圆内、圆上、圆外各取一个点，并比较圆内的点、圆上的点、圆外的点到圆心的距离与半径的大小．你发现了什么？
3．圆内、圆外的点可以看成什么的集合？
4．逆命题是否成立？
师生探究·合作交流
例、已知线段AB=4cm，作图说明满足下列要求的图形：
(1)画出下列图形：
到点A的距离等于2cm的所有点组成的图形．
到点B的距离等于3cm的所有点组成的图形．
（2）在所画的图形中，到点A的距离等于2cm，且到点B的距离等于3cm的点有几个？请在图中将它们表示出来．
（3）在所画的图形中，到点A的距离小于或等于2cm，且到点B的距离大于或等于3cm的点的集合是怎样的图形？请把它画出来．
练一练：
1.⊙O的半径10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、
B、C与
⊙O的位置关系是：点A在；点B在；点C在．2.⊙O的半径6cm，当OP=6时，点P在；当OP时点P 在圆内；
当OP时，点P不在圆外．
3.正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心2cm为半径作⊙A，则点B在⊙A；点C在
⊙A；点D在⊙A．
三、学习体会
1．本节课你有哪些收获？ 2．预习时的疑难解决了吗？你还有哪些疑惑？
3．你认为老师上课过程中还有哪些需要注意或改进的地方？
四、自我测试
1.已知⊙M的半径r =2时，点P是平面的一个点．
（1）当PM=2时，点P在⊙M；
（2）当PM=5时，点P在⊙M；（3）当PM=1时，点P在⊙M．2．已知⊙O的面积为25π，判断点P与⊙O的位置关系．
（1）若PO=5.5，则点P在；（2）若PO=4，则点P在；（3）若PO= ，则点P在圆上．
3.如图，在直角三角形ABC中，角C为直角，AC=4，BC=3，E，F分别为AB，AC 的中点．以B为圆心，BC为半径画圆，试判断点A，C，E，F与圆B的位置关系．
五、应用与拓展
如图，BD、CE是△ABC的高，M是BC的中点．
试说明点B、C、D、E在以M为圆心的同一个圆上．。