2014-2015年宁夏银川市唐徕回民中学高二上学期数学期中试卷及参考答案(文科)
2014-2015学年宁夏银川市唐徕回民中学高二(上)期末数学试卷(文科)
2014-2015学年宁夏银川市唐徕回民中学高二（上）期末数学试卷（文科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.抛物线的焦点坐标是（）A.（0，1）B.（0，）C.（1，0）D.（，0）【答案】B【解析】解：由抛物线的标准方程可得，焦点在y轴的正半轴上，p=，∴=，故抛物线的焦点坐标是（0，），故选B．由抛物线的标准方程可得，焦点在y轴的正半轴上，p=，=，由此求得抛物线的焦点坐标．本题主要考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用，属于基础题．2.双曲线=1的渐近线方程为（）A.y=±2xB.y=±xC.y=±xD.y=±x【答案】B【解析】解：∵双曲线方程为，∴其渐近线方程为：y=±x=±x，故选B．由双曲线的渐近线方程y=±x即可得到答案．本题考查双曲线的简单性质，着重考查双曲线的渐近线方程，属于基础题．3.命题“∀x∈R，x2-2x+1≥0”的否定是（）A.∃x∈R，x2-2x+1≤0B.∃X∈R，x2-2x+1≥0C.∃x∈R，x2-2x+1＜0D.∀x∈R，x2-2x+1＜0【答案】C【解析】解：∵命题“∀x∈R，x2-2x+1≥0”为全称命题，∴命题的否定为：∃x∈R，x2-2x+1＜0，故选C．因为命题“∀x∈R，x2-2x+1≥0”为全称命题，其否定为特称命题，将“∀”改为“∃”，“≥“改为“＜”即可．本题主要考查全称命题与特称命题的相互转化问题，注意全称命题的否定为特称命题，反过来特称命题的否定是全称命题．4.抛物线y2=-2px（p＞0）的焦点恰好与椭圆+=1的一个焦点重合，则p=（）A.1B.2C.4D.8【答案】C【解析】解：椭圆+=1的左焦点为（-2，0），∵抛物线y2=-2px的焦点与椭圆+=1的左焦点重合，∴=2，∴p=4，故选：C．求出椭圆+=1的左焦点，可得抛物线y2=-2px的焦点，即可求出p的值．本题考查椭圆、抛物线的性质，考查学生的计算能力，属于基础题．5.△ABC的周长是8，B（-1，0），C（1，0），则顶点A的轨迹方程是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：∵△ABC的两顶点B（-1，0），C（1，0），周长为8，∴BC=2，AB+AC=6，∵6＞2，∴点A到两个定点的距离之和等于定值，∴点A的轨迹是以B，C为焦点的椭圆，且2a=6，c=1，b=2，所以椭圆的标准方程是．故选A．根据三角形的周长和定点，得到点A到两个定点的距离之和等于定值，得到点A的轨迹是椭圆，椭圆的焦点在y轴上，写出椭圆的方程，去掉不合题意的点．本题考查椭圆的定义，注意椭圆的定义中要检验两个线段的大小，看能不能构成椭圆，本题是一个易错题，容易忽略掉不合题意的点．6.曲线y=x3+3x2+2在点（1，6）处的切线方程为（）A.9x+y-3=0B.9x-y-3=0C.9x+y-15=0D.9x-y-15=0【答案】B【解析】解：∵y=x3+3x2+2∴y'=3x2+6x，∴y'|x=1=3x2+6x|x=1=9，∴曲线y=x3+3x2+2在点（1，6）处的切线方程为y-6=9（x-1），即9x-y-3=0，故选B．根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=1处的导数，从而求出切线的斜率，再用点斜式写出切线方程，化成一般式．本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及多项式函数的导数，属于基础题．7.（文科）双曲线-=1的两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为（）A. B. C.2 D.【答案】A【解析】解：∵两条渐近线互相垂直，∴，∴b2=144，∴c2=288，∴．故选A．设出双曲线的标准方程，则可表示出其渐近线的方程，根据两条直线垂直，推断出其斜率之积为-1进而求得b的值，进而根据c=求得a和c的关系，则双曲线的离心率可得．本题主要考查了双曲线的简单性质．考查了学生转化和化归思想和对双曲线基础知识的把握．8.设f′（x）是函数f（x）的导函数，y=f′（x）的图象如图所示，则y=f（x）图象可能为（）A. B. C.D.【答案】D【解析】解：由导函数的图象知，x∈[0，2]时，f′（x）≥0；x∈（-∞，0）∪（2，+∞）时，f′（x）＜0；∴[0，2]是f（x）的单调递增区间，（-∞，0），[2，+∞）是f（x）的单调递减区间；所以符合该条件的是D．故选D．根据函数导数符号和函数单调性的关系即可知道f（x）在[1，2]上单调递增，在（-∞，0），（2，+∞）上单调递减，所以只有D图符合．考查函数导数符号和函数单调性的关系，从而明确f′（x）≥0的解便是f（x）的单调增区间，f′（x）≤0的解便是f（x）的单调减区间．9.下列命题错误的是（）A.命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2-3x+2≠0”B.若命题p：∃x∈R，x2+x+1=0，则“￢p”为：∀x∈R，x2+x+1≠0C.若“p∧q”为假命题，则p，q均为假命题D.“x＞2”是“x2-3x+2＞0”的充分不必要条件【答案】C【解析】解：A“若p则q”形式的逆否命题形式为：“若非q则非p”；B特称命题的否定是全称命题；C只需两个命题中至少有一个为假，则“p且q”形式的命题即假，故C错；D易知命题正确．故选C．对于A 命题的逆否形式“若p则q”形式的逆否命题形式为：“若非q则非p”；对于B存在性命题”的否定一定是“全称命题”．对于C，P且q的命题为假要P和q同时为假，对于D 选项主要根据充要条件的定义即可本题考查了命题的否定，命题的真假判断与应用，必要条件、充分条件与充要条件的判断，属于基础题10.椭圆（a＞b＞0）的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2．若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解：设该椭圆的半焦距为c，由题意可得，|AF1|=a-c，|F1F2|=2c，|F1B|=a+c，∵|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，∴（2c）2=（a-c）（a+c），∴=，即e2=，∴e=，即此椭圆的离心率为．故选B．由题意可得，|AF1|=a-c，|F1F2|=2c，|F1B|=a+c，由|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列可得到e2==，从而得到答案．本题考查椭圆的简单性质，考查等比数列的性质，用a，c分别表示出|AF1|，|F1F2|，|F1B|是关键，属于基础题．11.如果方程表示双曲线，那么实数m的取值范围是（）A.m＞2B.m＜1或m＞2C.-1＜m＜2D.-1＜m＜1或m＞2【答案】D【解析】解：∵方程表示双曲线，∴（|m|-1）（m-2）＞0，解得-1＜m＜1或m＞2．故选：D．由于方程表示双曲线，可得（|m|-1）（m-2）＞0，解出即可．本题考查了双曲线的标准方程，属于基础题．12.已知f（x）=alnx+x2（a＞0），若对任意两个不等的正实数x1，x2，都有＞2恒成立，则a的取值范围是（）A.（0，1]B.（1，+∞）C.（0，1）D.[1，+∞）【答案】D【解析】解：对任意两个不等的正实数x1，x2，都有＞2恒成立则当x＞0时，f'（x）≥2恒成立f'（x）=+x≥2在（0，+∞）上恒成立则a≥（2x-x2）max=1故选D．先将条件“对任意两个不等的正实数x1，x2，都有＞2恒成立”转换成当x＞0时，f'（x）≥2恒成立，然后利用参变量分离的方法求出a的范围即可．本题主要考查了导数的几何意义，以及函数恒成立问题，同时考查了转化与划归的数学思想，属于基础题．二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.若“x∈[1，5]或x∈{x|x＜-2或x＞3}”是假命题，则x的取值范围是______ ．【答案】[-2，1）【解析】解：根据已知条件，x∈[1，5]，x∈{x|x＜-2，或x＞3}都是假命题；∴x∉[1，5]，且-2≤x≤3；∴-2≤x＜1；∴x的取值范围是[-2，1）．故答案为：[-2，1）．根据已知条件即知x∉[1，5]，且x∉{x|x＜-2，或x＞3}，所以便得到＜，或＞，解该不等式组即得x的取值范围．考查假命题的概念，p或q为假时p，q的真假情况，以及元素与集合的关系．14.双曲线=1的右焦点到渐近线的距离是______ ．【答案】【解析】解：双曲线的右焦点（3，0），渐近线方程为y=x，即x-y=0，故右焦点到渐近线的距离为=，故答案为：．首先求出双曲线的右焦点和渐进方程，进而根据点到直线的距离公式求出，化简可得结果．本题考查双曲线的简单性质的应用，利用点到直线的距离公式，是解题的关键．15.与圆（x-2）2+y2=1外切，且与直线x+1=0相切的动圆圆心的轨迹方程是______ ．【答案】y2=8x【解析】解：由圆（x-2）2+y2=1可得：圆心F（2，0），半径r=1．设所求动圆圆心为P（x，y），过点P作PM⊥直线l：x+1=0，M为垂足．则|PF|-r=|PM|，可得|PF|=|PM|+1．因此可得：点P的轨迹是到定点F（2，0）的距离和到直线L：x=-2的距离相等的点的集合．由抛物线的定义可知：点P的轨迹是抛物线，定点F（2，0）为焦点，定直线L：x=-2是准线．∴抛物线的方程为：y2=8x．∴与圆（x-2）2+y2=1外切，且与直线x+1=0相切的动圆圆心的轨迹方程是y2=8x．故答案为：y2=8x．由圆（x-2）2+y2=1可得：圆心F（2，0），半径r=1．设所求动圆圆心为P（x，y），过点P作PM⊥直线l：x+1=0，M为垂足．可得：|PF|-r=|PM|，即|PF|=|PM|+1．因此可得：点P的轨迹是到定点F（2，0）的距离和到直线L：x=-2的距离相等的点的集合．由抛物线的定义可知：点P的轨迹是抛物线．求出即可．本题考查了两圆相外切的性质、抛物线的定义、转化思想方法，属于基础题．16.（文）若函数f（x）=-x3+3x2+ax+1在（-∞，1]上单调递减，则实数a的取值范围是______ ．【答案】a≤-3【解析】解：∵函数f（x）=-x3+3x2+ax+1在（-∞，1]内单调递减，∴f′（x）=-3x2+6x+a≤0在（-∞，1]内恒成立．即a≤3x2-6x在（-∞，1]内恒成立．∵t=3x2-6x在（-∞，1]上的最小值为-3，故答案为：a≤-3．由函数f（x）=-x3+3x2+ax+1在（-∞，1]内单调递减转化成f′（x）≤0在（-∞，1]内恒成立，利用参数分离法即可求出a的范围．此题主要考查利用导函数的正负判断原函数的单调性，属于基础题．三、解答题(本大题共6小题，共70.0分)17.已知函数f（x）=x3--2x+c（1）求函数f（x）的极值；（2）求函数f（x）的单调区间．【答案】解：函数f（x）=x3--2x+c的导数f′（x）=3x2-x-2，由f′（x）＞0，解得x＞1或x＜-，由f′（x）＜0，解得-＜x＜1．（1）f（x）在x=1处取得极小值，且为c-，在x=-处取得极大值，且为c+；（2）f（x）的单调增区间为（-∞，-），（1，+∞）；单调减区间为（-，1）．【解析】求出函数的导数，令导数大于0，求出解集，令导数小于0，求得解集，可得（1）f（x）在x=1处取得极小值，在x=-处取得极大值；（2）运用区间分别求得f（x）的增区间和减区间．本题考查导数的运用：求单调区间和极值，主要考查求极值的方法，考查运算能力，属于基础题．18.已知a＞0，命题p：∀x＞，恒成立；命题q：“直线x+y-a=0与圆（x-1）2+y2=1有公共点”，若命题p∧q为真命题，求实数a的取值范围．【答案】解：当命题p为真命题时：对∀x＞0，∵x+，（a＞0），∴要使x+≥2恒成立，应有2≥2，∴a≥1；当命题q为真命题时由则2x2-2（a+1）x+a2=0∴△=4（a+1）2-8a2≥0⇒1-≤a．∵命题p∧q为真命题，则p、q都为真命题，综上a的取值范围是[1，1+]．【解析】利用均值不等式和直线与圆有公共点的条件求得命题p、q为真命题时a的范围，根据复合命题真值表判断：命题p∧q为真命题，则p、q都为真命题，由此求交集可得答案．本题借助考查复合命题的真假判断，考查了直线与圆的位置关系及均值不等式的应用，关键是求命题p为真时，a的取值范围，同时要熟练掌握复合命题真值表．19.已知椭圆的两焦点是F1（-1，0），F2（1，0），离心率e=．（1）求椭圆方程；（2）若P在椭圆上，且|PF1|-|PF2|=1，求cos∠F1PF2．【答案】解：（1）由题意设椭圆的标准方程为：（a＞b＞0），∵椭圆的两焦点是F1（-1，0），F2（1，0），离心率e=．∴c=1，=，又a2=b2+c2，解得a=2，b2=3．∴椭圆的标准方程为：．（2）∵|PF1|-|PF2|=1，|PF1|+|PF2|=4，联立解得|PF1|=，|PF2|=．在△PF1F2中，由余弦定理可得：cos∠F1PF2===．【解析】（1）由题意设椭圆的标准方程为：（a＞b＞0），可得c=1，=，又a2=b2+c2，解得即可得出．（2）由|PF1|-|PF2|=1，|PF1|+|PF2|=4，联立解得|PF1|，|PF2|．在△PF1F2中，由余弦定理可得：cos∠F1PF2=，即可得出．本题考查了椭圆与双曲线的标准方程及其性质、余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.设函数．（1）求f（x）的单调区间；（2）若当x∈[-2，2]时，不等式f（x）＞m恒成立，求实数m的取值范围．【答案】解：首先，，令f′（x）=＞，得x＜-2或x＞0，故函数的增区间为（-∞，-2）和（0，+∞）再令f′（x）=＜，＜＜，∴（-2，0）为f（x）的减区间．（2）由（1）′∴x=0和x=-2为极值点，∵，，，∴f（x）∈[0，2e2]因为不等式f（x）＞m恒成立所以函数f（x）的最小值应大于m∴m＜0．【解析】（1）用求导法则，可得，令f′（x）＞0，将解集化为开区间，即为所求的单调增区间再令f′（x）＜0，将解集化为开区间，即为所求的单调减区间；（2）根据（1）的单调性的结论，求出函数f（x在区间[-2，2]上的最小值，不等式f （x）＞m恒成立，即为函数的最小值要大于m，这样就可求出实数m的取值范围．本题主要考查利考查了利用导数研究函数的单调性与极值，以及用函数的值域名解决不等式恒成立的条件，属于中档题．导数在函数中的应用是高考考查的重点，应该予以充分重视．21.如图，设P是圆x2+y2=25上的动点，点D是P在x轴上的射影，M为PD上一点，且|MD|=|PD|．（Ⅰ）当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程（Ⅱ）求过点（3，0）且斜率的直线被C所截线段的长度．【答案】解：（Ⅰ）设M的坐标为（x，y）P的坐标为（x p，y p）由已知得：∵P在圆上，∴，即C的方程为．（Ⅱ）过点（3，0）且斜率为的直线方程为：，设直线与C的交点为A（x1，y1）B（x2，y2），将直线方程代入的方程，得即：，，∴线段AB的长度为|AB|===．【解析】（Ⅰ）由题意P是圆x2+y2=25上的动点，点D是P在x轴上的射影，M为PD上一点，且|MD|=|PD|，利用相关点法即可求轨迹；（Ⅱ）由题意写出直线方程与曲线C的方程进行联立，利用根与系数的关系得到线段长度．此题重点考查了利用相关点法求动点的轨迹方程，还考查了联立直线方程与曲线方程进行整体代入，还有两点间的距离公式．22.已知a∈R，函数f（x）=+（4a+1）x．（Ⅰ）如果函数g（x）=f′（x）是偶函数，求f（x）的极大值和极小值；（Ⅱ）如果函数f（x）是（-∞，+∞）上的单调函数，求a的取值范围．【答案】解：′．（Ⅰ）∵f'（x）是偶函数，∴a=-1．此时，′，令f'（x）=0，解得：．列表如下：可知：f（x）的极大值为，f（x）的极小值为．（Ⅱ）∵′，令，解得：0≤a≤2．这时f'（x）≥0恒成立，∴函数y=f（x）在（-∞，+∞）上为单调递增函数．综上，a的取值范围是{a|0≤a≤2}．【解析】（Ⅰ）据次数为奇数的系数为0，时函数为偶函数求出a；求出导函数的根，判断根左右两边导函数的正负号，据极值的定义求出极值．（Ⅱ）f（x）的导函数为二次函数，据函数单调性已知对应的导函数大于等于0恒成立，判别式小于等于0求出a的范围．被天籁村利用导数求函数的极大值、极小值；利用导数解决函数单调性已知求参数范围：函数单增对应导数大于等于0；函数单减对应导数小于等于0恒成立．高中数学试卷第11页，共11页。
数学上学期期中试题-川市唐徕回民中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学试题及答案(理)
宁夏银川市唐徕回民中学2014-2015学年高二上学期期中考试（理）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合}3,2{=M ,}3,2,1{=N ，若从M ，N 中各任取一数，则这两数之和等于4的概率是（A ）32（B ）21 （C ）31 （D ）61（2）总体由编号为20,19,,03,02,01 的20个个体组成，利用下面的随机数表从20个个体中选取5个个体，选取方法是从随机数表第一行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选定两个数字，则选出来的第5个个体编号为（A ）01 （B ）02（C ）07 （D ）08（3）已知变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≤112y x y x y ，则y x z -=3的最大值为（A ）11（B ）7（C ）3（D ）5-（4）执行如图所示的程序框图，若输出的结果为21，则输入的实数x 是 （A ）2（B ）22 （C ）41 （D ）23（5）已知等比数列}{n a 满足1021=+a a ，1532=+a a ，则=n a（A ）n ⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯234 （B ）n ⎪⎭⎫⎝⎛⨯324 （C ）1324-⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯n （D ）1234-⎪⎭⎫⎝⎛⨯n（6）设10<<<a b ,则下列不等式成立的是（A ）0log log 2121<<a b（B ）12<<b ab（C ）12<<ab a（D ）222<<ab（7）已知0>x ，0>y ，若191=+yx ，则y x +的最小值是 （A ）32（B ）16（C ）8（D ）4（8）设数列}{n a 为等差数列，其前n 项和为n S ，已知33741=++a a a ，27852=++a a a ，若n S 有最大值，则n 的值为（A ）7（B ）8（C ）9（D ）10（9）已知符号函数⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=0,10,00,1sgn x x x x ，则不等式1sgn )2(2>⋅-x x 的解集是 （A ）),3()1,1(+∞- （B ）),3()0,1(+∞-（C ）),3(]3,(+∞-∞（D ）),3()1,1()3,(+∞---∞（10）已知一组数据n a a a a ,,,,321 的平均数为x ，标准差为s ，则,321+-a ,322+-a32,,323+-+-n a a 的平均数和标准差分别是（A ）s x 2,（B ）s x 4,32+-（C ）s x 2,32-+-（D ）s x 2,32+-（11）银川唐徕回民中学高二年级某同学从家到学校骑自行车往返的时速分别为a 和b )(b a <，其全程的平均时速为u ，则（A ）ab u a << （B ）2ba u +=（C ）2ba u ab +<< （D ）ab u =（12）定义一种新的运算ba b a bab a >≤⎩⎨⎧=⊗，令t x x x x f -⊗-+=)24()(2（t 为常数），且]3,3[-∈x ，若函数)(x f 最大值为4，则t 的值是 （A ）2 （B ）4（C ）2-或4（D ）2或4第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
宁夏银川市唐徕回民中学2014-2015学年高二上学期12月月考数学(文)试题
一、选择题:（本大题共12题，每小题5分，共60分）1．下列命题是真命题的为（ ）A ．若12=x ，则1=xB. 若y x =，则y x = C ．若y x <，则22y x < D. 若yx 11=，则y x = 2．命题“若A 是钝角，则△ABC 是钝角三角形”及其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是（ ）A ．1 B. 2 C. 3 D. 43. 使不等式2x -3x <0成立的一个必要不充分条件是（ ）A ．0<x <3 B. 0<x <4 C. 0<x <2 D. x <0或x >34．已知命题P ：R x ∈∃0，210+x ≤0，则命题P 的否定是（ ）A ．R x ∈∃0，210+x >0B. R x ∈∀，2x +1>0 C ．R x ∈∃0，210+x ≥0D. R x ∈∀，2x +1≥0 5. 已知F 1，F 2是椭圆192522=+y x 的两个焦点，过F 1的直线交椭圆于A ，B 两点，若|AB|=8，则|AF 2|+|BF 2|=（ ）A ．10 B. 12 C. 14 D. 166. 已知焦点在x 轴上的椭圆的离心率为21，长轴长为8，则椭圆的标准方程为（ ） A ．141622=+y x B. 1422=+y x C ．1121622=+y x D. 13422=+y x7．已知双曲线C ： 12222=-by a x （0>a ，0>b ）的离心率为25，则C 的渐近线方程 为（ ）A ．x y 4±=B. x y 41±=C. x y 2±=D. x y 21±= 8．过抛物线x y 42=的焦点作直线l 交抛物线于A （1x ，1y ），B （2x ，2y ）两点，若1x +2x =4，则|AB|=（ ）A ．2 B. 4C. 6D. 8 9．已知F 1、F 2是双曲线C ：222=-y x 的两个焦点，P 在双曲线上，且满足|PF 1|=2|PF 2|，则cos ∠F 1PF 2=（ ）A ．41 B. 43 C. 53 D. 54 10．已知F 、A 分别为双曲线12222=-by a x （0>a ，0>b ）的左焦点，右顶点，点 B （0，b ）满足0=⋅AB FB ，则双曲线的离心率为（ ）A ．2 B. 3 C. 231+ D. 251+ 11．过双曲线15422=-y x 右焦点F 的直线l 与双曲线交于A ，B 两个不同点，若|AB|=5， 则直线l 有（ ）A ．1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条12．已知双曲线12222=-by a x （0>a ，0>b ）的两条渐近线与抛物线()022>=p px y 的准线分别交于A ，B 两点，O 为坐标原点，若双曲线的离心率为2，△AOB 的面积为 3，则P=（ ）A ．1 B. 23 C. 2 D. 3二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分．将正确答案填在题中横线上)13．抛物线x y 42-=的焦点到准线的距离是________.14. 动圆M 与⊙O 1：()4322=++y x 外切，与⊙O 2：()100322=+-y x 内切，则动圆圆心M 的轨迹方程为___________.15. 已知F 是抛物线x y 42=的焦点，M 是这条抛物线上的一个动点，P （3，1）是一个定点，则|MP|+|MF|的最小值是________.16. 已知下列几个命题：①已知F 1，F 2为两个定点，|F 1F 2|=4，动点M 满足|MF 1|+|MF 2|=4，则动点M 的轨迹是椭圆；②若R c b a ∈,,，则“ac b =2”是“c b a ,,成等比数列”的充要条件；③命题“若b a =，则ab a =2”的逆命题为假命题； ④双曲线116922-=-y x 的离心率为45. 其中正确的命题的序号为_______.三、解答题(本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. (本题满分10分)已知命题p ：方程012=++mx x 有两个不等的实数根，命题q ：方程()012442=+-+x m x 无实数根，若q p ∨为真，q p ∧为假，求实数m 的取值范围.18. (本题满分12分)已知△ABC 中，B （-1，0），C （1，0），c b a ,,为A ，B ，C 所对的三条边，若ca b ,,成等差数列，求顶点A 的轨迹方程.19．（本题满分12分）已知椭圆193622=+y x ，求以P （4，2）为中点的椭圆的弦所在的直线方程.20.（本题满分12分）已知焦点在坐标轴上的双曲线E 过点P （23-，4），它的渐近线方程为x y 34±=， （1）求双曲线E 的标准方程；（2）若直线1+=x y 与E 交于A ，B 两点，求|AB|.（要求结果化到最简）21.（本题满分12分）已知抛物线方程为x y 82=，直线l 过定点P （-3，1），斜率为k ，当k 为何值时，直线l 与抛物线只有一个公共点，并写出相应直线l 的方程.22．（本题满分12分）已知抛物线x y 42=，点M （1，0）关于y 轴的对称点为N ，直线l 过点M 交抛物线于A ，B 两点，（1）证明：直线NA ，NB 的斜率互为相反数；（2）求△ANB 面积的最小值.高二数学答题卷（文科）成绩：____________一、选择题（每小题5分，共60分）二、填空题（每小题5分，共20分）13． 14． 15． 16．三、解答题：17．(10分)18．（12分）级班19.(12分)20．（12分）21.（12分）22．（12分）。
【真题】15年宁夏银川市唐徕回民中学高三(上)数学期中试卷含答案(文科)
2014-2015学年宁夏银川市唐徕回民中学高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知全集M={x|2x2+5x＜0，x∈Z}，集合N={0，a}，若M∩N≠∅，则a等于（）A．﹣1 B．2 C．﹣1或2 D．﹣1或﹣22．（5分）已知命题p：∃x∈R，x﹣2＞lgx，命题q：∀x∈R，x2＞0，则（）A．命题p∨q是假命题B．命题p∧q是真命题C．命题p∧（￢q）是真命题D．命题p∨（￢q）是假命题3．（5分）已知α∈（，π），sinα=，则tan（α﹣）=（）A．﹣7 B．﹣ C．7 D．4．（5分）在△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定5．（5分）若曲线y=x2+ax+b在点（1，b）处的切线方程是x﹣y+1=0，则（）A．a=1，b=2 B．a=﹣1，b=2 C．a=1，b=﹣2 D．a=﹣1，b=﹣26．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b=2，B=，C=，则△ABC的面积为（）A．2+2 B．C．2﹣2 D．﹣17．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的k值为（）A．3 B．4 C．5 D．68．（5分）若四边形ABCD满足+=0，（﹣）•=0，则该四边形一定是（）A．直角梯形B．矩形C．菱形D．正方形9．（5分）已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+，则f（﹣1）=（）A．2 B．1 C．0 D．﹣210．（5分）函数y=x﹣的图象大致为（）A．B．C．D．11．（5分）已知函数f（x）=﹣x2+ax+b2﹣b+1，（a，b∈R）对任意实数x都有f （1﹣x）=f（1+x）成立，若当x∈[﹣1，1]时，f（x）＞0恒成立，则b的取值范围是（）A．﹣1＜b＜0 B．b＞2 C．b＞2或b＜﹣1 D．b＜﹣112．（5分）若存在正数x使2x（x﹣a）＜1成立，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，+∞）B．（﹣2，+∞）C．（0，+∞）D．（﹣1，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．（5分）已知数列1，a，9是正项等比数列，数列1，b1，b2，9是等差数列，则的值为．14．（5分）已知向量=（cosθ，sinθ），向量=（，﹣1），则|2﹣|的最大值是．15．（5分）若函数f（x）=x3﹣x2+a在[﹣1，1]的最小值是1，则实数a，b的值是．16．（5分）给出如下五个结论：①存在α∈（0，）使sinα+co sα=②存在区间（a，b）使y=cosx为减函数而sinx＜0③y=tanx在其定义域内为增函数④y=cos2x+sin（﹣x）既有最大、最小值，又是偶函数⑤y=|sin（2x+）|最小正周期为π其中正确结论的序号是．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且满足=，•=3．（Ⅰ）求△ABC的面积；（Ⅱ）若b+c=6，求a的值．18．（12分）已知函数f（x）=sinωx•cosωx+cos2ωx﹣（ω＞0），直线x=x1，x=x2是y=f（x）图象的任意两条对称轴，且|x1﹣x2|的最小值为．（Ⅰ）求f（x）在x∈[﹣π，0]的单调增区间；（Ⅱ）将函数f（x）的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，若关于x的方程g（x）+k=0，在区间[0，]上有解，求实数k的取值范围．19．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=n（n+1），（1）求数列{a n}的通项公式a n（2）数列{b n}的通项公式b n=，求数列{b n}的前n项和为T n．20．（12分）如图，在四棱锥A﹣BCDE中，AE⊥平面BCDE，∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，AC=6，BC=CD=6．（Ⅰ）求证：BD⊥平面ACE；（Ⅱ）设点G在棱AC上，且CG=2GA，试求三棱锥E﹣GCD的体积．21．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣ax+﹣1（a∈R）（1）当a=﹣1时，求曲线y=f（x）在（2，f（2））处的切线方程；（2）当0≤a≤1时，试讨论f（x）的单调性．三.请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡把所选题目的题号涂黑．（10分）[选修4-1几何证明选讲]22．（10分）如图，⊙O的半径OB垂直于直径AC，M为AO上一点，BM的延长线交⊙O于N，过N点的切线交CA的延长线于P．（Ⅰ）求证：PM2=PA•PC；（Ⅱ）若⊙O的半径为2，OA=OM，求MN的长．[选修4-4--坐标系与参数方程]23．已知曲线C的参数方程为（θ为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线C上的点按坐标变换得到曲线C′．（1）求曲线C′的普通方程；（2）若点A在曲线C′上，点B（3，0），当点A在曲线C′上运动时，求AB中点P的轨迹方程．[选修4-5--不等式选讲]24．已知关于x的不等式：|2x﹣m|≤1的整数解有且仅有一个值为2．（Ⅰ）求整数m的值；（Ⅱ）已知a，b，c∈R，若4a4+4b4+4c4=m，求a2+b2+c2的最大值．2014-2015学年宁夏银川市唐徕回民中学高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知全集M={x|2x2+5x＜0，x∈Z}，集合N={0，a}，若M∩N≠∅，则a等于（）A．﹣1 B．2 C．﹣1或2 D．﹣1或﹣2【解答】解：由M={x|2x2+5x＜0，x∈Z}={x|，x∈Z}={﹣2，﹣1}，集合N={0，a}，又M∩N≠Φ，∴a=﹣1或a=﹣2，故选：D．2．（5分）已知命题p：∃x∈R，x﹣2＞lgx，命题q：∀x∈R，x2＞0，则（）A．命题p∨q是假命题B．命题p∧q是真命题C．命题p∧（￢q）是真命题D．命题p∨（￢q）是假命题【解答】解：由于x=10时，x﹣2=8，lgx=lg10=1，故命题p为真命题，令x=0，则x2=0，故命题q为假命题，依据复合命题真假性的判断法则，得到命题p∨q是真命题，命题p∧q是假命题，￢q是真命题，进而得到命题p∧（￢q）是真命题，命题p∨（￢q）是真命题．故选：C．3．（5分）已知α∈（，π），sinα=，则tan（α﹣）=（）A．﹣7 B．﹣ C．7 D．【解答】解：∵a∈（，π），sina=，∴cosa=﹣，则tana===﹣∴tan（a﹣）===﹣7故选：A．4．（5分）在△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定【解答】解：∵sin2A+sin2B＜sin2C，由正弦定理可得，a2+b2＜c2由余弦定理可得cosC=∴∴△ABC是钝角三角形故选：C．5．（5分）若曲线y=x2+ax+b在点（1，b）处的切线方程是x﹣y+1=0，则（）A．a=1，b=2 B．a=﹣1，b=2 C．a=1，b=﹣2 D．a=﹣1，b=﹣2【解答】解：∵y=x2+ax+b，∴y′=2x+a，∵y′|x=1=2+a，∴曲线y=x2+ax+b在点（1，b）处的切线方程为y﹣b=（2+a）（x﹣1），∵曲线y=x2+ax+b在点（1，b）处的切线方程为x﹣y+1=0，∴a=﹣1，b=2．故选：B．6．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b=2，B=，C=，则△ABC的面积为（）A．2+2 B．C．2﹣2 D．﹣1【解答】解：∵b=2，B=，C=，∴由正弦定理=得：c===2，A=，∴sinA=sin（+）=cos=，=bcsinA=×2×2×=+1．则S△ABC故选：B．7．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的k值为（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：模拟执行程序框图，可得k=0，a=3，q=a=，k=1不满足条件a＜，a=，k=2不满足条件a＜，a=，k=3不满足条件a＜，a=，k=4满足条件a＜，退出循环，输出k的值为4．故选：B．8．（5分）若四边形ABCD满足+=0，（﹣）•=0，则该四边形一定是（）A．直角梯形B．矩形C．菱形D．正方形【解答】解：四边形ABCD为平行四边形，对角线互相垂直的平行四边形为菱形．故选：C．9．（5分）已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+，则f（﹣1）=（）A．2 B．1 C．0 D．﹣2【解答】解：∵已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+，则f（﹣1）=﹣f（1）=﹣（1+1）=﹣2，故选：D．10．（5分）函数y=x﹣的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：令y=f（x）=x﹣x，∵f（﹣x）=﹣x+=﹣（x﹣）=﹣f（x），∴y=f（x）=x﹣x为奇函数，∴其图象关于原点成中心对称，故可排除C，D；又x=1时，y=1﹣1=0，当x＞1时，不妨令x=8，y=8﹣8=6＞0，可排除B，故选：A．11．（5分）已知函数f（x）=﹣x2+ax+b2﹣b+1，（a，b∈R）对任意实数x都有f （1﹣x）=f（1+x）成立，若当x∈[﹣1，1]时，f（x）＞0恒成立，则b的取值范围是（）A．﹣1＜b＜0 B．b＞2 C．b＞2或b＜﹣1 D．b＜﹣1【解答】解：∵对任意实数x都有f（1﹣x）=f（1+x）成立，∴函数f（x）的对称轴为x=1=，解得a=2，∵函数f（x）的对称轴为x=1，开口向下，∴函数f（x）在[﹣1，1]上是单调递增函数，而f（x）＞0恒成立，f（x）min=f（﹣1）=b2﹣b﹣2＞0，解得b＜﹣1或b＞2，故选：C．12．（5分）若存在正数x使2x（x﹣a）＜1成立，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，+∞）B．（﹣2，+∞）C．（0，+∞）D．（﹣1，+∞）【解答】解：因为2x（x﹣a）＜1，所以，函数y=是增函数，x＞0，所以y＞﹣1，即a＞﹣1，所以a的取值范围是（﹣1，+∞）．故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．（5分）已知数列1，a，9是正项等比数列，数列1，b1，b2，9是等差数列，则的值为．【解答】解：已知数列1，a，9是正项等比数列，则有：a2=1×9=9，即得：a=3又1，b1，b2，9是等差数列，那么：b1+b2=1+9=10．∴．故答案为．14．（5分）已知向量=（cosθ，sinθ），向量=（，﹣1），则|2﹣|的最大值是4．【解答】解：∵2﹣=（2cosθ﹣，2sinθ+1），∴|2﹣|==≤4．∴|2﹣|的最大值为4．故答案为：415．（5分）若函数f（x）=x3﹣x2+a在[﹣1，1]的最小值是1，则实数a，b的值是3．【解答】解：f′（x）=3x2﹣2x=x（3x﹣2）=0，解得x=0，或x=x∈（0，）时，f′（x）＜0，x∈（，1）时，f′（x）＞0，所以f（）=a﹣；又f（﹣1）=a﹣2，显然a﹣2＜a﹣，所以a﹣2=1，所以a=3，故答案为：3．16．（5分）给出如下五个结论：①存在α∈（0，）使sinα+cosα=②存在区间（a，b）使y=cosx为减函数而sinx＜0③y=tanx在其定义域内为增函数④y=cos2x+sin（﹣x）既有最大、最小值，又是偶函数⑤y=|sin（2x+）|最小正周期为π其中正确结论的序号是④．【解答】解：对于①，si nα+cosα=，∵α∈（0，），∴，∴sinα+cosα＞1．命题①错误；对于②，若y=cosx为减函数，则x∈[2kπ，2kπ+π]，k∈Z，sinx≥0．命题②错误；对于③，y=tanx在其定义域内不是增函数，在其定义域内有无数增区间．命题③错误；对于④，y=cos2x+sin（﹣x）=cos2x+cosx=2cos2x+cosx﹣1，该函数既有最大、最小值，又是偶函数．命题④正确；对于⑤，∵y=sin（2x+）的最小正周期为π，∴y=|sin（2x+）|最小正周期为．命题⑤错误．∴正确的命题是④．故答案为：④．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且满足=，•=3．（Ⅰ）求△ABC的面积；（Ⅱ）若b+c=6，求a的值．【解答】解：（Ⅰ）因为，∴，又由，得bccosA=3，∴bc=5，∴（Ⅱ）对于bc=5，又b+c=6，∴b=5，c=1或b=1，c=5，由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=20，∴18．（12分）已知函数f（x）=sinωx•cosωx+cos2ωx﹣（ω＞0），直线x=x1，x=x2是y=f（x）图象的任意两条对称轴，且|x1﹣x2|的最小值为．（Ⅰ）求f（x）在x∈[﹣π，0]的单调增区间；（Ⅱ）将函数f（x）的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，若关于x的方程g（x）+k=0，在区间[0，]上有解，求实数k的取值范围．【解答】解：f（x）=sinωx•cosωx+cos2ωx﹣=sin2ωx+•﹣=sin2ωx+cos2ωx=sin（2ωx+）…2分（Ⅰ）∵直线x=x1，x=x2是y=f（x）图象的任意两条对称轴，且|x1﹣x2|的最小值为．∴函数y=f（x）的最小正周期T==，∴ω=2…4分∴f（x）=sin（4x+）…5分令2kπ﹣≤4x+≤2kπ+，解得﹣≤x≤+（k∈Z），∵x∈[﹣π，0]，故该函数的单调增区间是[﹣π，﹣π]，[﹣π，﹣π]，[﹣，0]，…8分；（Ⅱ）将函数f（x）的图象向右平移个单位后得函数解析式为y=sin[4（x﹣）+]=sin（4x﹣），…9分再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=g （x）=sin（2x﹣）的图象，…10分∵x∈[0，]，∴g（x）=﹣k∈[﹣，1]，∴k∈[﹣1，]…12分19．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=n（n+1），（1）求数列{a n}的通项公式a n（2）数列{b n}的通项公式b n=，求数列{b n}的前n项和为T n．【解答】解：（1）n=1时，S1=a1=2…（1分），n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=n（n+1）﹣（n﹣1）n=2n…（3分）经检验n=1时成立，…（4分）综上a n=2n…（5分）（2）由（1）可知…（7分）T n=b1+b2+b3+…+b n=…（9分）==…（12分）20．（12分）如图，在四棱锥A﹣BCDE中，AE⊥平面BCDE，∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，AC=6，BC=CD=6．（Ⅰ）求证：BD⊥平面ACE；（Ⅱ）设点G在棱AC上，且CG=2GA，试求三棱锥E﹣GCD的体积．【解答】（I）证明：由AE⊥平面BCDE得AE⊥BD，又∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，∴∠EBC=∠BCD=∠CDE=90°，∴四边形BCDE为平行四边形，∵BC=CD，∴四边形BCDE为正方形，∴BD⊥CE又AE⊂平面ACE，CE⊂平面ACE，AE∩CE=E故BD⊥平面ACE，…6分（Ⅱ）解：过G作GH∥AE交EC于H，…7分∵CG=2GA，∴，∵AE⊥平面BCDE，∴GH⊥平面DEC，AE⊥EC…9分在直角三角形AEC中，CE=，AC=，得AE=6，∴=4∴三棱锥E﹣GCD的体积…12分．21．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣ax+﹣1（a∈R）（1）当a=﹣1时，求曲线y=f（x）在（2，f（2））处的切线方程；（2）当0≤a≤1时，试讨论f（x）的单调性．【解答】解：（1）当a=﹣1时，∴，∵f'（2）=1，∴切线方程：y=x+ln2，（2）（x＞0）①a=0时，f（x）在（0，1）单调递减，在（1，+∞）单调递增；②时，f（x）在（0，1）单调递减，单调递增，在单调递减；③时，f（x）在（0，+∞）单调递减；④时，f（x）在单调递减，在单调递增，在（1，+∞）单调递减；⑤a=1时，f（x）在（0，1）单调递增，在（1，+∞）单调递减；三.请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡把所选题目的题号涂黑．（10分）[选修4-1几何证明选讲]22．（10分）如图，⊙O的半径OB垂直于直径AC，M为AO上一点，BM的延长线交⊙O于N，过N点的切线交CA的延长线于P．（Ⅰ）求证：PM2=PA•PC；（Ⅱ）若⊙O的半径为2，OA=OM，求MN的长．【解答】（Ⅰ）证明：连接ON，因为PN切⊙O于N，∴∠ONP=90°，∴∠ONB+∠BNP=90°∵OB=ON，∴∠OBN=∠ONB因为OB⊥AC于O，∴∠OBN+∠BMO=90°，故∠BNP=∠BMO=∠PMN，PM=PN∴PM2=PN2=PA•PC（Ⅱ）∵OM=2，BO=2，BM=4∵BM•MN=CM•MA=（2+2）（2﹣2）（2﹣2）=8，∴MN=2[选修4-4--坐标系与参数方程]23．已知曲线C的参数方程为（θ为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线C上的点按坐标变换得到曲线C′．（1）求曲线C′的普通方程；（2）若点A在曲线C′上，点B（3，0），当点A在曲线C′上运动时，求AB中点P的轨迹方程．【解答】解：（1）将代入，得C'的参数方程为∴曲线C'的普通方程为x2+y2=1．…（5分）（2）设P（x，y），A（x0，y0），又B（3，0），且AB中点为P所以有：又点A在曲线C'上，∴代入C'的普通方程得（2x﹣3）2+（2y）2=1∴动点P 的轨迹方程为．…（10分）[选修4-5--不等式选讲]24．已知关于x的不等式：|2x﹣m|≤1的整数解有且仅有一个值为2．（Ⅰ）求整数m的值；（Ⅱ）已知a，b，c∈R，若4a4+4b4+4c4=m，求a2+b2+c2的最大值．【解答】解：（I）由|2x﹣m|≤1，得．∵不等式的整数解为2，∴⇒3≤m≤5．又不等式仅有一个整数解2，∴m=4．（2）由（1）知，m=4，故a4+b4+c4=1，由柯西不等式可知；（a2+b2+c2）2≤（12+12+12）[（a2）2+（b2）2+（c2）2]所以（a2+b2+c2）2≤3，即，当且仅当时取等号，最大值为．赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减． （2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤； （2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性yxo②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．。
宁夏银川九中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷(理科)
宁夏银川九中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（理科）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）如果a＜0，b＞0，那么，下列不等式中正确的是（）A．B．C．a2＜b2D．|a|＞|b|2．（5分）已知等差数列{a n}满足a2+a8=12，则a5=（）A．4B．5C．6D．73．（5分）已知数列{a n}对任意的p，q∈N*满足a p+q=a p+a q，且a2=﹣6，那么a10等于（）A．﹣165 B．﹣33 C．﹣30 D．﹣214．（5分）设等比数列{a n}的公比q=2，前n项和为S n，则=（）A．2B．4C．D．5．（5分）一个等差数列的前5项和为10，前10项和为50，那么它的前15项和为（）A．210 B．120 C．100 D．856．（5分）不等式组所表示的平面区域的面积为（）A．B．27 C．30 D．7．（5分）如图是2014年银川九中举行的校园之星评选活动中，七位评委为某位同学打出的分数的茎叶统计图，则数据的中位数和众数分别为（）A．86，84 B．84，84 C．85，84 D．85，938．（5分）函数y=的定义域为（）A．{x|x≥0} B．{x|x≥1} C．{x|0≤x≤1} D．{x|x≥1}∪{0}9．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．1B．C．D．10．（5分）已知函数若f（2﹣a2）＞f（a），则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）B．（﹣1，2）C．（﹣2，1）D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）11．（5分）已知x＞0，y＞0，且=1，若x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围（）A．（﹣4，2）B．（﹣1，2）C．（1，2）D．（﹣2，4）12．（5分）定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的函数f（x），如果对于任意给定的等比数列{a n}，{f（a n）}仍是等比数列，则称f（x）为“保等比数列函数”．现有定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的如下函数：①f（x）=x2；②f（x）=2x；③f（x）=；④f（x）=ln|x|．则其中是“保等比数列函数”的f（x）的序号为（）A．①②B．③④C．①③D．②④二．填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13．（5分）把89化为二进制的结果是．14．（5分）某校现有2014-2015学年高一学生210人，2014-2015学年高二学生270人，2015届高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从2014-2015学年高一学生中抽取的人数为7，那么从2015届高三学生中抽取的人数应为．15．（5分）已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC的面积为．16．（5分）以下命题正确的是．①若a2+b2=8，则ab的最大值为4；②若数列{a n}的通项公式为a n=2n+2n﹣1，则数列{a n}的前n项和为2n+1+n2﹣2；③若x∈R，则x+的最小值为6；④已知数列{a n}的递推关系a1=1，a n=3a n﹣1+2（n≥2，n∈N*），则通项a n=2•3n﹣1．⑤已知则4x+2y的取值范围是．三．解答题（本大题共6小题，共70分．必须写出相应的文字说明、过程或步骤）17．（10分）已知集合A={x||x﹣a|≤1}，B={x|x2﹣5x+4≥0}．若A∩B=∅，求实数a的取值范围．18．（12分）从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50到350度之间，频率分布直方图如图所示．求（Ⅰ）直方图中x的值；（Ⅱ）在这些用户中，用电量落在区间0，12a﹣1，a+1∪100，250）内的户数；（Ⅲ）这100户居民的平均用电量．考点：用样本的频率分布估计总体分布；频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：（1）根据频率分布直方图中各频率和为1，求出x的值；（2）求出用电量落在区间100，250）内的户数；100×（0.0036+0.0060+0.0044）×50=70；…（4分）（3）这100户居民的平均用电量是：=75×0.0024×50+125×0.0036×50+175×0.0060×50+225×0.0044×50+275×0.0024+325×0.0012×50=186．…（4分）点评：本题考查了频率分布直方图的应用问题，解题时应利用频率分布直方图进行简单的计算，是基础题．19．（12分）下表是银川九中2014-2015学年高二七班数学兴趣小组调查研究iphone6购买时间x（月）与再出售时价格y（千元）之间的数据．x（月） 1 2 4 5y（千元）7 6 4 3（1）画出散点图并求y关于x的回归直线方程；（2）试指出购买时间每增加一个月（y≤8时），再出售时售价发生怎样的变化？温馨提示：线性回归直线方程=bx+a中，．考点：回归分析的初步应用．专题：应用题；概率与统计．分析：（1）根据表中所给的四组数据，得到对应的四个点的坐标，在平面直角坐标系中画出四个点，得到这组数据的散点图．先求出横标和纵标的平均数，得到这组数据的样本中心点，利用最小二乘法求出线性回归方程的系数，利用样本中心点求出a的值，写出线性回归方程．（2）利用线性回归直线方程：y=﹣x+8，可得结论．解答：解：（1）散点图如图所示…（3分），=3，=5，∴b==﹣1，a=5﹣（﹣1）×3=8∴线性回归直线方程：y=﹣x+8…（6分）（2）线性回归直线方程：y=﹣x+8，∴当购买时间每增加一个月，再出手时的售价平均降低1千元．…（3分）点评：本题考查线性回归方程的求法和应用，本题解题的关键是利用最小二乘法求出线性回归方程的系数，再进一步根据样本中心点求出a的值，注意把一个自变量的值代入线性回归方程，得到的是一个预报值，本题是一个中档题目．20．（12分）等差数列{a n}中，a4=10且a3，a6，a10成等比数列，求数列{a n}前20项的和S20．考点：等差数列的性质；数列的求和；等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：先设数列{a n}的公差为d，根据a3，a6，a10成等比数列可知a3a10=a62，把d和a4代入求得d的值．再根据a4求得a1，最后把d和a1代入S20即可得到答案．解答：解：设数列{a n}的公差为d，则a3=a4﹣d=10﹣d，a6=a4+2d=10+2d，a10=a4+6d=10+6d．由a3，a6，a10成等比数列得a3a10=a62，即（10﹣d）（10+6d）=（10+2d）2，整理得10d2﹣10d=0，解得d=0或d=1．当d=0时，S20=20a4=200．当d=1时，a1=a4﹣3d=10﹣3×1=7，于是=20×7+190=330．点评：本题主要考查了等差数列和等比数列的性质．属基础题．21．（12分）如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为18000cm2，四周空白的宽度为10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm，怎样确定广告的高与宽的尺寸（单位：cm），能使矩形广告面积最小？考点：基本不等式在最值问题中的应用．专题：应用题．分析：设矩形栏目的高为acm，宽为bcm，则依题意可知ab=9000，代入广告的面积中，根据基本不等式的性质求得广告面积的最小值．根据等号成立的条件确定广告的高和宽．解答：解：设矩形栏目的高为acm，宽为bcm，则ab=9000．①广告的高为a+20，宽为2b+25，其中a＞0，b＞0．广告的面积S=（a+20）（2b+25）=2ab+40b+25a+500=18500+25a+40b≥18500+2=18500+2．当且仅当25a=40b时等号成立，此时b=，代入①式得a=120，从而b=75．即当a=120，b=75时，S取得最小值24500．故广告的高为140cm，宽为175cm时，可使广告的面积最小．点评：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．基本不等式在解决生活问题中常被用到，也是2015届高考应用题中热点，平时应用注意这方面的训练．22．（12分）等比数列{a n}的前n项和为S n，已知对任意的n∈N*，点（n，S n），均在函数y=b x+r（b ＞0）且b≠1，b，r均为常数）的图象上．（1）求r的值；（2）当b=2时，记b n=（n∈N*），求数列{b n}的前n项和T n．考点：数列与函数的综合；数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由“对任意的n∈N+，点（n，S n），均在函数y=b x+r（b＞0，且b≠1，b，r均为常数）的图象上”可得到S n=b n+r，依次求出a1、a2、a3，由等比数列的性质（a2）2=a1×a3，解可得答案．（2）结合（1）可知a n=（b﹣1）b n﹣1=2n﹣1，从而bn=，符合一个等差数列与等比数列相应项之积的形式，用错位相减法求解即可．解答：解：（1）因为对任意的n∈N+，点（n，S n），均在函数y=b x+r（b＞0，且b≠1，b，r均为常数）的图象上．所以得S n=b n+r，当n=1时，a1=S1=b+r，a2=S2﹣S1=b2+r﹣（b1+r）=b2﹣b1=（b﹣1）b，a3=S3﹣S2=b3+r﹣（b2+r）=b3﹣b2=（b﹣1）b2，又因为{a n}为等比数列，所以（a2）2=a1×a3，则2=（b﹣1）b2×（b+r）解可得r=﹣1，（2）当b=2时，a n=（b﹣1）b n﹣1=2n﹣1，bn=则T n=Tn=相减，得Tn=+=所以Tn=点评：本题主要考查数列与函数的综合运用，主要涉及了数列的通项与前n项和间的关系，错位相减法求和等问题，属中档题，是常考类型．。
宁夏银川市唐徕回民中学2014-2015学年高二上学期期末考试数学(文)试题
宁夏银川市唐徕回民中学2014-2015学年高二上学期期末考试数学（文）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的．1．抛物线214x y =的焦点坐标是 （ ）A.()0,1B.()1,0C. 10,16⎛⎫ ⎪⎝⎭D. 1,016⎛⎫ ⎪⎝⎭2．双曲线14222-=-y x 的渐近线方程为 （ ） A ．x y 2±=B ．y x 2±=C ．x y 21±=D ．y x 21±= 3．命题2",210"x R x x ∀∈-+≥的否定是 （ ）A. 2",210"x R x x ∃∈-+≤B. 2",210"x R x x ∃∈-+<C. 2",210"x R x x ∃∈-+≥D. 2",210"x R x x ∀∈-+< 4. 抛物线22(0)y px p =->的焦点恰好与椭圆22195x y +=的一个焦点重合，则p =（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 85．ABC ∆的周长是8，B （﹣1，0），C （1，0），则顶点A 的轨迹方程是 （ ） A.221(3)98x y x +=≠± B. 221(0)98x y x +=≠ C.221(0)43x y y +=≠ D. 221(0)34x y y +=≠ 6．曲线3232y x x =++在点（1，6）处的切线方程为（ ） A ．930x y +-=B. 930x y --=C. 9150x y +-=D. 9150x y --= 7. 双曲线12222=-by a x 的两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为 A ．2 B.23 C. 2 D. 3 8. 设()f x '是函数()x f 的导函数，()y f x '=的图象如图所示， 则=y ()x f 图象可能为( )9．如下四个命题：其中错误．．的命题是 （ ） A.命题“若2320x x -+=，则1x =“的逆否命题为“若21,320x x x ≠-+≠则”B.若命题2:R,10p x x x ∃∈++=，则10p x R x x ⌝∀∈++≠2为:,C.若p q ∧为假命题，则p ，q 均为假命题D.“2x >”是“2320x x -+>”的充分不必要条件10. 椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右顶点分别是A ，B ，左、右焦点分别是12,F F .若 1121||,||,||AF F F F B 成等比数列，则此椭圆的离心率为（ ）B. 14C. 122- 11．如果方程121||22=---m y m x 表示双曲线，那么实数m 的取值范围是 （ ） A.2>m B. 11<<-m 或2>m C. 21<<-m D. 1<m 或2>m12. 已知21()ln (0)2f x a x x a =+>若对任意两个不等的正实数12,x x ，都有 1212()()2f x f x x x ->-恒成立，则a 的取值范围是 （ ） A. (0,1]B. (1,)+∞C. (0,1)D. [1,)+∞ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)13．若“[1,5]x ∈或{|23}x x x x ∈<->或”是假命题,则x 的取值范围是_________. 14．双曲线22136x y -=的右焦点到渐近线的距离是_________. 15．与圆22(2)1x y -+=外切，且与直线10x +=相切的动圆圆心的轨迹方程是_________.16．若函数32()31f x x x ax =-+++在(,1]-∞上单调递减，则实数a 的取值范围是_________.三、解答题：本大题6小题, 共70分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17. (本小题满分10分)已知函数321()22f x x x x c =--+ （1）求函数()f x 的极值； （2）求函数()f x 的单调区间。
2014-2015学年宁夏银川市唐徕回民中学高二上学期数学期中试卷带解析(文科)
2014-2015学年宁夏银川市唐徕回民中学高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（5分×12=60分）1．（5分）登上一个四级的台阶，可以选择的方式共有（）种．A．3 B．4 C．5 D．82．（5分）不等式x2﹣2x﹣5＞2x的解集是（）A．{x|x≥5或x≤﹣1}B．{x|x＞5或x＜﹣1}C．{x|﹣1＜x＜5}D．{x|﹣1≤x≤5}3．（5分）设数列{a n}的前n项和S n=n2，则a8的值为（）A．15 B．16 C．49 D．644．（5分）如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于（）A．B．C．D．5．（5分）甲、乙两个数学兴趣小组各有5名同学，在一次数学测试中，成绩统计用茎叶图表如下，若甲、乙小组的平均成绩分别是X甲，X乙，则下列结论正确的是（）A．X甲＞X乙，甲比乙成绩稳定B．X甲＞X乙，乙比甲成绩稳定C．X甲＜X乙，甲比乙成绩稳定D．X甲＜X乙，乙比甲成绩稳定6．（5分）在△ABC中，B=45°，C=60°，c=1，则最短边的边长是（）A．B．C．D．7．（5分）设x，y满足的条件若z=x+3y+m的最小值为4，则m=（）A．1 B．2 C．3 D．48．（5分）将参加夏令营的编号为：1，2，3，…，52的52名学生，采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知6号，32号，45号学生在样本中，则样本中还有一名学生的编号是（）A．3 B．12 C．16 D．199．（5分）当x＞0时，函数f（x）=+3x的最小值是（）A．10 B．11 C．12 D．1310．（5分）袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于（）A．B．C．D．11．（5分）等差数列{a n}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（）A．130 B．170 C．210 D．26012．（5分）已知二次函数f（x）=ax2+bx（a≠0）满足1≤f（﹣1）≤2，2≤f（1）≤4，则f（﹣2）的范围是（）A．[3，12] B．（3，12）C．（5，10）D．[5，10]二、填空题（5分×4=20分）13．（5分）若a＞b，且a，b同号，则（用不等号“＞”或“＜”填空）．14．（5分）阅读下列程序，并指出当a=3，b=﹣5时的计算结果：a=，b=．15．（5分）若回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线的方程是．16．（5分）函数y=log a（x+3）﹣1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn＞0，则+的最小值为．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）从高二学生中抽取50名同学参加数学竞赛，成绩的分组及各组的频数如下：[40，50），2；[50，60），3；[60，70），10；[70，80），15；[80，90），12；[90，100），8；（1）列出样本的频率分布表；（2）画出频率分布直方图和频率分布折线图；（3）估计成绩在[60，90）分的学生比例．18．（12分）△ABC中，D为边BC上的一点，BD=33，sinB=，cos∠ADC=，求AD．19．（12分）某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查．（1）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；（2）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析．（ⅰ）列出所有可能的抽取结果；（ⅱ）求抽取的2所学校均为小学的概率．20．（12分）已知数列{a n}中，，点（1，0）在函数的图象上．（Ⅰ）求数列{a n}的通项；（Ⅱ）设b n=log2a2n﹣1，求数列{b n}的前n项和T n．21．（12分）某种汽车，购车费用是10万元，每年使用的保险费、养路费、汽车费约为0.9万元，年维修费第一年是0.2万元，以后逐年递增0.2万元，问这种汽车使用多少年时，它的平均费用最少？22．（12分）某工厂生产甲、乙两种产品，每生产1只甲产品需要A原料3克，B原料4克，C原料4克；每生产1只乙产品需要A原料2克，B原料5克，C 原料6克；根据限额，每天A原料不超过120克，B原料不超过100克，C原料不超过240克；已知甲产品每只可获利20元，乙产品每只可获利10元，该工厂每天生产这两种产品各多少只，才能获利最大？2014-2015学年宁夏银川市唐徕回民中学高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（5分×12=60分）1．（5分）登上一个四级的台阶，可以选择的方式共有（）种．A．3 B．4 C．5 D．8【解答】解：一级一级登；2级2级登；先登1级再登3级；先登3级再登1级；一口气登4级．罗列一下，一共是8种．故选：D．2．（5分）不等式x2﹣2x﹣5＞2x的解集是（）A．{x|x≥5或x≤﹣1}B．{x|x＞5或x＜﹣1}C．{x|﹣1＜x＜5}D．{x|﹣1≤x≤5}【解答】解：不等式x2﹣2x﹣5＞2x⇔x2﹣4x﹣5＞0⇔（x﹣5）（x+1）＞0⇒x＞5或x＜﹣1，故选：B．3．（5分）设数列{a n}的前n项和S n=n2，则a8的值为（）A．15 B．16 C．49 D．64【解答】解：a8=S8﹣S7=64﹣49=15，故选：A．4．（5分）如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于（）A．B．C．D．【解答】解：由几何概型的计算方法，可以得出所求事件的概率为P=．故选：C．5．（5分）甲、乙两个数学兴趣小组各有5名同学，在一次数学测试中，成绩统计用茎叶图表如下，若甲、乙小组的平均成绩分别是X甲，X乙，则下列结论正确的是（）A．X甲＞X乙，甲比乙成绩稳定B．X甲＞X乙，乙比甲成绩稳定C．X甲＜X乙，甲比乙成绩稳定D．X甲＜X乙，乙比甲成绩稳定【解答】甲的平均成绩是（88+89+90+91+92）÷5=90，甲的平均成绩是（83+84+88+89+91）÷5=87从茎叶图上可以看出甲组的数据比乙组的数据集中，甲组比乙组成绩整齐，故选：A．6．（5分）在△ABC中，B=45°，C=60°，c=1，则最短边的边长是（）A．B．C．D．【解答】解：由B=45°，C=60°可得A=75°，∵B角最小，∴最短边是b，由=可得，b===，故选：A．7．（5分）设x，y满足的条件若z=x+3y+m的最小值为4，则m=（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：由题意作出其平面区域，将z=x+3y+m化为y=﹣x+，相当于直线y=﹣x+的纵截距，则由解得，x=y=，则4=+3×+m，则m=2．故选：B．8．（5分）将参加夏令营的编号为：1，2，3，…，52的52名学生，采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知6号，32号，45号学生在样本中，则样本中还有一名学生的编号是（）A．3 B．12 C．16 D．19【解答】解：系统采用的分段间隔为=13，由第一个取号为6号得，第二个至第四个取号分别是19号，32号，45号，故选：D．9．（5分）当x＞0时，函数f（x）=+3x的最小值是（）A．10 B．11 C．12 D．13【解答】解：∵x＞0，∴f（x）=+3x≥=12，当且仅当，即x=2时取等号．故选：C．10．（5分）袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意，袋中共有6个球，从中任取2个，有C62=15种不同的取法，6个球中，有2个白球和3个黑球，则取出的两球为一白一黑的情况有2×3=6种；则两球颜色为一白一黑的概率P==；故选：B．11．（5分）等差数列{a n}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（）A．130 B．170 C．210 D．260【解答】解：解法1：设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，由题意得方程组，a1解得d=，a1=，∴s3m=3ma1+d=3m+=210．故选C．解法2：∵设{a n}为等差数列，∴s m，s2m﹣s m，s3m﹣s2m成等差数列，即30，70，s3m﹣100成等差数列，∴30+s3m﹣100=70×2，解得s3m=210．故选C．a112．（5分）已知二次函数f（x）=ax2+bx（a≠0）满足1≤f（﹣1）≤2，2≤f（1）≤4，则f（﹣2）的范围是（）A．[3，12] B．（3，12）C．（5，10）D．[5，10]【解答】解：∵二次函数f（x）=ax2+bx（a≠0）满足1≤f（﹣1）≤2，2≤f（1）≤4，∴1≤a﹣b≤2，2≤a+b≤4，f（﹣2）=4a﹣2b，作出其平面区域如下：则由解得，x=，y=；即A（，）；同理，B（3，1）；则4×﹣2×≤f（﹣2）≤3×3﹣2×1，即5≤f（﹣2）≤10，故选：D．二、填空题（5分×4=20分）13．（5分）若a＞b，且a，b同号，则＜（用不等号“＞”或“＜”填空）．【解答】解：因为a＞b，若A与B都大于0，则＜；若A与B都小于0，仍然有＜；故答案为＜14．（5分）阅读下列程序，并指出当a=3，b=﹣5时的计算结果：a=，b=﹣．【解答】解：执行程序，有a=3，b=﹣5，a=﹣2，b=3，a=b=﹣故答案为：，﹣15．（5分）若回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线的方程是=1.23x+0.08．【解答】解：由条件知，，，设回归直线方程为，则．故回归直线的方程是=1.23x+0.08故答案为：=1.23x+0.0816．（5分）函数y=log a（x+3）﹣1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn＞0，则+的最小值为8．【解答】解：由题意可得定点A（﹣2，﹣1），又点A在直线mx+ny+1=0上，∴2m+n=1，则+=+=4++≥4+2=8，当且仅当时，等号成立，故答案为：8．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）从高二学生中抽取50名同学参加数学竞赛，成绩的分组及各组的频数如下：[40，50），2；[50，60），3；[60，70），10；[70，80），15；[80，90），12；[90，100），8；（1）列出样本的频率分布表；（2）画出频率分布直方图和频率分布折线图；（3）估计成绩在[60，90）分的学生比例．【解答】（1）频率分布表如下图所示：（2）频率分布直方图和频率分布折线图如下图所示：（3）样本数据分组在；[60，70），10；[70，80），15；[80，90），12，总的样本数为37，∴成绩在[60，90）分的学生比例．成绩在[60，90）分的学生比例0.74%．18．（12分）△ABC中，D为边BC上的一点，BD=33，sinB=，cos∠ADC=，求AD．【解答】解：由cos∠ADC=＞0，则∠ADC＜，又由知B＜∠ADC可得B＜，由sinB=，可得cosB=，又由cos∠ADC=，可得sin∠ADC=．从而sin∠BAD=sin（∠ADC﹣B）=sin∠ADCcosB﹣cos∠ADCsinB==．由正弦定理得，所以AD==．19．（12分）某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查．（1）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；（2）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析．（ⅰ）列出所有可能的抽取结果；（ⅱ）求抽取的2所学校均为小学的概率．【解答】解：（I）抽样比为=，故应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目分别为21×=3，14×=2，7×=1（II）（i）在抽取到的6所学校中，3所小学分别记为1、2、3，两所中学分别记为a、b，大学记为A则抽取2所学校的所有可能结果为{1，2}，{1，3}，{1，a}，{1，b}，{1，A}，{2，3}，{2，a}，{2，b}，{2，A}，{3，a}，{3，b}，{3，A}，{a，b}，{a，A}，{b，A}，共15种（ii）设B={抽取的2所学校均为小学}，事件B的所有可能结果为{1，2}，{1，3}，{2，3}共3种，∴P（B）==20．（12分）已知数列{a n}中，，点（1，0）在函数的图象上．（Ⅰ）求数列{a n}的通项；（Ⅱ）设b n=log2a2n﹣1，求数列{b n}的前n项和T n．=0，解得a n+1=a n，【解答】解：（Ⅰ）由已知得f（1）=a n﹣a n+1∵所以数列{a n}是首项为、公比为的等比数列．所以通项公式．（Ⅱ）由b n=log2a2n﹣1=log2a2n﹣1=1﹣2n所以数列{b n}的前n项和T n=（﹣1）+（﹣3）+（﹣5）+…+（1﹣2n）=﹣n2．21．（12分）某种汽车，购车费用是10万元，每年使用的保险费、养路费、汽车费约为0.9万元，年维修费第一年是0.2万元，以后逐年递增0.2万元，问这种汽车使用多少年时，它的平均费用最少？【解答】解：由题意知维修费用第一年是0.2万元，以后逐年递增0.2万元，可知汽车每年维修费构成以0.2万元为首项，0.2万元为公差的等差数列，∴汽车使用n年的总维修费用为0.2n+×0.2=0.1n（n+1）万元．设汽车的年平均费用为y万元，则有y==1+0.1n+≥1+2=3，当且仅当0.1n=，即n=10时取等号，即当使用10年时年平均费用y最小．22．（12分）某工厂生产甲、乙两种产品，每生产1只甲产品需要A原料3克，B原料4克，C原料4克；每生产1只乙产品需要A原料2克，B原料5克，C 原料6克；根据限额，每天A原料不超过120克，B原料不超过100克，C原料不超过240克；已知甲产品每只可获利20元，乙产品每只可获利10元，该工厂每天生产这两种产品各多少只，才能获利最大？【解答】解：设每天生产甲产品为x只，乙产品为y只，则有：，目标函数z=20x+10y，作出可行域如图所示：由z=20x+10y知y=﹣2x+，作出直线系y=﹣2x+，当直线经过可行域上的点A时，纵截距达到最大，即z达到最大．由得A点坐标为（25，0）∴甲产品生产25只．乙产品生产0只时，该企业可获得最大利润．。
2014-2015学年宁夏银川市唐徕回民中学高二(上)12月月考数学试卷(理科)
2014-2015学年宁夏银川市唐徕回民中学高二（上）12月月考数学试卷（理科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.在命题“若角A是钝角，则△ABC是钝角三角形”及其逆命题，否命题，逆否命题中，真命题的个数是（）A.0B.2C.3D.4【答案】B【解析】解：∵原命题“若角A是钝角，则△ABC是钝角三角形”∴原命题是真命题∴逆否命题是真命题又∵逆命题：“若△ABC是钝角三角形，则角A是钝角”∴逆命题是假命题∴否命题是假命题∴真命题的个数是2个，故选：B．原命题、逆否命题同真同假；逆命题、否命题同真同假题考查的知识点简单命题的真假判定，考查原命题和逆否命题，逆命题和否命题同真假，2.sinx=0是cosx=1的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】解：若sinx=0，则x=kπ，k∈Z，此时cosx=1或cosx=-1，即充分性不成立，若cosx=1，则x=2kπ，k∈Z，此时sinx=0，即必要性成立，故sinx=0是cosx=1的必要不充分条件，故选：B根据充分条件和必要条件的定义进行推理即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据三角函数之间的关系是解决本题的关键．3.已知p：-2＞-1，q：a-1＜a，则下列判断正确的是（）A.“p∧q”为假，“￢p”为假B.“p∧q”为真，“￢p”为真C.“p∨q”为真，“￢q”为假D.“p∨q”为假，“￢q”为真【答案】C【解析】解：∵命题p：-2＞-1，命题q：a-1＜a，故选：C．首先，得到命题p为假命题；命题q为真命题，然后，进一步结合复合命题的真假进行判断．本题重点考查了复合命题的真假判断等知识，属于中档题．4.下列命题中的假命题是（）A.∃x0∈R，lgx0＜1B.∃x0∈R，tanx0=2C.∀x∈R，2x-1＞0D.∀x∈N+，（x-1）2＞0【答案】D【解析】解：当0＜x＜10时，lgx＜1，则∃x0∈R，lgx0＜1正确，∵tanx的值域为R，∴∃x0∈R，tanx0=2正确，∀x∈R，2x-1＞0，正确，当x=1时，（x-1）2=0，此时∀x∈N+，（x-1）2＞0错误，故选：D根据含有量词的命题的真假判断方法进行判断即可．本题主要考查含有量词的命题的真假判断，比较基础．5.已知F1，F2为椭圆的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A，B两点，|AB|=8，则|AF2|+|BF2|=（）A.2B.10C.12D.14【答案】C【解析】解：椭圆中，a=5，∵F1，F2为椭圆的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A，B两点，∴由椭圆定义知：|AB|+|AF2|+|BF2|=4a=20，∵|AB|=8，∴|AF2|+|BF2|=20-8=12．故选：C．根据已知条件，由椭圆定义知：|AB|+|AF2|+|BF2|=4a，由此能求出结果．本题考查两条线段和的求法，是基础题，解题时要认真审题，要熟练掌握椭圆的简单性质．6.已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，椭圆的两个焦点到椭圆上的点的最大距离为3，最小距离为1，则椭圆的标准方程（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：设椭圆的长半轴为a，半焦距为c，∴椭圆C的标准方程为．故选：A．由题设条件可知，解得，由此能够推导出椭圆C的标准方程．本题综合考查椭圆的性质及应用和直线与椭圆的位置关系，是基础题．7.已知曲线（m＜6）与曲线（5＜m＜9），则两曲线的（）A.顶点相同B.焦点相同C.焦距相等D.离心率相等【答案】C【解析】解：∵m＜6，∴曲线表示焦点在x轴上的椭圆，则a2=10-m，b2=6-m，c2=a2-b2=10-m-6+m=4，c=2；由5＜m＜9，可知曲线表示焦点在y轴上的双曲线，则a2=9-m，b2=-5+m，c2=a2+b2=9-m-5+m=4，c=2．∴曲线（m＜6）与曲线（5＜m＜9）的焦距相等．故选：C．由m的范围分别得到两种曲线的类型，由隐含条件求得两曲线的焦距得答案．本题考查了椭圆和双曲线的标准方程，考查了椭圆和双曲线的简单几何性质，是基础题．8.过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1）B（x2，y2）两点，如果x1+x2=6，那么|AB|=（）A.6B.8C.9D.10【答案】B【解析】解：由题意，p=2，故抛物线的准线方程是x=-1，∵抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1）B（x2，y2）两点∴|AB|=x1+x2+2，又x1+x2=6∴∴|AB|=x1+x2+2=8故选B．抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1）B（x2，y2）两点，故|AB|=x1+x2+2，由此易得弦长值．本题考查抛物线的简单性质，解题的关键是理解到焦点的距离与到准线的距离相等，由此关系将求弦长的问题转化为求点到线的距离问题，大大降低了解题难度．9.已知F1、F2为双曲线C：x2-y2=2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=2|PF2|，则cos∠F1PF2=（）A. B. C. D.【答案】C解：将双曲线方程x2-y2=2化为标准方程-=1，则a=，b=，c=2，设|PF1|=2|PF2|=2m，则根据双曲线的定义，|PF1|-|PF2|=2a可得m=2，∴|PF1|=4，|PF2|=2，∵|F1F2|=2c=4，∴cos∠F1PF2====．故选C．根据双曲线的定义，结合|PF1|=2|PF2|，利用余弦定理，即可求cos∠F1PF2的值．本题考查双曲线的性质，考查双曲线的定义，考查余弦定理的运用，属于中档题．10.已知圆x2+y2+mx-=0与抛物线y2=4x的准线相切，则m=（）A.1B.C.D.【答案】B【解析】解：抛物线的准线方程为x=-1，圆的标准方程为（x+）2+y2=+，若x=-1与圆相切，则|-+1|=，则平方得-m+1=+，解得m=，故选：B求出抛物线的准线，根据直线和圆的位置关系即可得到结论．本题主要考查直线和圆相切的应用，将圆化为标准方程是解决本题的关键．11.设F1、F2分别是双曲线x2-=1的左、右焦点．若点P在双曲线上，且•=0，则|+|=（）A. B.2 C. D.2【答案】B【解析】解：根据题意，F1、F2分别是双曲线x2-=1的左、右焦点．∵点P在双曲线上，且•=0，∴|+|=2||=||=2．故选B．由点P在双曲线上，且•=0可知|+|=2||=||．由此可以求出|+|的值．12.已知椭圆（a＞b＞0）的左顶点为A，左焦点为F，上顶点为B，且∠BAO+∠BFO=90°（O为坐标原点），则椭圆的离心率e=（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：设椭圆的右焦点为F′，由题意得A（-a，0）、B（0，b），F′（c，0），∵∠BAO+∠BFO=90°，且∠BFO=∠BF′O，∴∠BAO+∠BF′O=90°，∴•′=0，∴（a，b）•（c，-b）=ac-b2=ac-a2+c2=0，∴e-1+e2=0，解得e=，故选A．先作出椭圆的右焦点F′，根据条件得出AB⊥BF′．再求出A、B、F′的坐标，由两个向量的数量积的性质得出a，b、c的关系建立关于离心率e的方程，解方程求得椭圆C的离心率e．本题考查椭圆的简单性质的应用，两个向量的数量积公式的应用，以及一元二次方程的解法．二、填空题(本大题共5小题，共30.0分)13.已知x，y∈R，则的充要条件是______ ．【答案】x=y=0【解析】解：∵，，∴若则必有，即x=y=0，当x=y=0时，成立，故的充要条件是x=y=0故故答案为：x=y=0根据充分条件和必要条件的定义进行求解即可．本题主要考查充分条件和必要条件的应用，比较基础．14.一动圆与圆x2+y2+6x+5=0外切，同时与圆x2+y2-6x-91=0内切，则动圆圆心M的轨迹方程是______ ．【答案】【解析】圆x2+y2-6x-91=0化为（x-3）2+y2=100，当动圆与圆O1相外切时，有|O1M|=R+2…①当动圆与圆O2相内切时，有|O2M|=10-R…②将①②两式相加，得|O1M|+|O2M|=12＞|O1O2|，∴动圆圆心M（x，y）到点O1（-3，0）和O2（3，0）的距离和是常数12，所以点M的轨迹是焦点为点O1（-3，0）、O2（3，0），长轴长等于12的椭圆．∴2c=6，2a=12，∴c=3，a=6∴b2=36-9=27∴圆心轨迹方程为．故答案为：．求出两个圆的圆心与半径，设出动圆的圆心坐标，判断动圆的圆心的轨迹满足椭圆的定义，然后求解方程．本题以两圆的位置关系为载体，考查椭圆的定义，考查轨迹方程，确定轨迹是椭圆是关键．15.已知F是双曲线的左焦点，A（1，4），P是双曲线右支上的动点，则|PF|+|PA|的最小值为______ ．【答案】9【解析】解：∵A点在双曲线的两支之间，且双曲线右焦点为F′（4，0），∴由双曲线性质|PF|-|PF′|=2a=4而|PA|+|PF′|≥|AF′|=5两式相加得|PF|+|PA|≥9，当且仅当A、P、F′三点共线时等号成立．故答案为9．根据A点在双曲线的两支之间，根据双曲线的定义求得a，进而根据PA|+|PF′|≥|AF′|=5两式相加求得答案．本题主要考查了双曲线的定义，考查了学生对双曲线定义的灵活运用．16.设α，β，γ为两两不重合的平面，l，m，n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；③若α∥β，l⊂α，则l∥β；④若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，l∥γ，则m∥n．其中正确命题是______ （填写序号）【答案】③④【解析】解：若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β或α与β相交，故①不正确；若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β或α与β相交，故②不正确；若α∥β，l⊂α，则l∥β，故③正确；若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，l∥γ，则m∥n，由线面平行的判定定理与性质定理可以判断出，此命题正确．故答案为：③④．γ∩α=n，l∥γ，则m∥n．本题考查平面的基本性质和推论，解题时要认真审题，结合平面的性质判断平面与平面和直线与直线间的位置关系．17.已知点A（1，0），B（2，0）．若动点M满足•+||=0，则点M的轨迹方程为______ ．【答案】【解析】解：设M的坐标为（x，y），可得=（x-1，y），=（1，0），=（x-2，y）∴•=1×（x-2）+0×y=x-2，=∵动点M满足•+||=0，∴（x-2）+•=0移项，平方得（x-2）2=2[（x-1）2+y2]整理，得x2+2y2=2，所以点M的轨迹方程为：．故答案为：设M的坐标为（x，y），然后将向量、和都用x、y来坐标表示，计算出数量积•和关于x、y的表达式，最后代入动点M满足的关系式•+||=0，化简整理，即可得到点M的轨迹方程．本题以向量的计算为载体，着重考查了曲线与方程、平面向量的数量积等知识点，属于中档题．三、解答题(本大题共5小题，共60.0分)18.已知a＞0，a≠1，设p：函数y=log a（x+1）在（0，+∞）上单调递减；q：曲线y=x2+（2a-3）x+1与x轴交于不同的两点．如果p且q为假命题，p或q为真命题，求a的取值范围．【答案】解：若p为真，则0＜a＜1．若q为真，则△＞0即（2a-3）2-4＞0解得a＜或a＞．∵p且q为假，p或q为真，∴p与q中有且只有一个为真命题．（a＞0且a≠1）若p真q假，则＜＜＜或＜∴≤a＜1若p假q真，则＞＜＜或＞∴a＞综上所述，a的取值范围为：[，1）∪（，+∞）．【解析】根据对数函数的单调性我们易判断出命题p为真命题时参数a的取值范围，及命题p为假命题时参数a的取值范围；根据二次函数零点个数的确定方法，我们易判断出命题q 为真命题时参数a的取值范围，及命题q为假命题时参数a的取值范围；由p且q为假命题，p或q为真命题，我们易得到p与q一真一假，分类讨论，分别构造关于x的不等式组，解不等式组即可得到答案．本题考查的知识点是复合命题的真假，二次函数的性质，对数函数的性质，其中根据二次函数及对数函数的性质判断两个命题为真或为假时参数a的取值范围，是解答本题的关键．19.已知双曲线，过点P（1，1）能否作一条直线l，与双曲线交于A，B两点，且点P是线段AB的中点？如果能，求出直线l的方程；如果不能，请说明理由．【答案】解：设过点P（1，1）的直线方程为y=k（x-1）+1或x=1（1）当k存在时，有y=k （x-1）+1，，得（2-k2）x2+（2k2-2k）x-k2+2k-3=0（1）当直线与双曲线相交于两个不同点，则必有△=（2k2-2k）2-4（2-k2）（-k2+2k-3）＞0，k＜，又方程（1）的两个不同的根是两交点A、B的横坐标∴x1+x2=，又P（1，1）为线段AB的中点∴=1，即=1，k=2．∴k=2，使2-k2≠0但使△＜0因此当k=2时，方程（1）无实数解故过点P（1，1）与双曲线交于两点A、B且P为线段AB中点的直线不存在．（2）当x=1时，直线经过点P但不满足条件，综上，符合条件的直线l不存在．【解析】先假设存在这样的直线l，分斜率存在和斜率不存在设出直线l的方程，当k存在时，与双曲线方程联立，消去y，得到关于x的一元二次方程，直线与双曲线相交于两个不同与k＜矛盾，当k不存在时，直线经过点P但不满足条件，故符合条件的直线l不存在．本题考查直线与双曲线的位置关系的应用，考查双曲线的性质，考查运算求解能力，解题时要认真审题，注意韦达定理的灵活运用．20.已知△ABC的两个顶点A，B分别为椭圆x2+5y2=5的左，右焦点，且三角形三内角A，B，C满足sin B-sin A=sin C，（1）求|AB|；（2）求顶点C的轨迹方程．【答案】解：（1）椭圆x2+5y2=5化为=1．可得a2=5，b=1，c2=4．A（-2，0），B（2，0），|AB|=4．（2）∵sin B-sin A=sin C，由正弦定理可得：|CA|-|CB|=|AB|=2＜|AB|．∴顶点C的轨迹是以A，B为焦点的双曲线的右支．其方程为=1（x≥1）．【解析】（1）椭圆x2+5y2=5化为=1．可得a2=5，b=1，c2=4．即可得到A（-2，0），B（2，0），|AB|．（2）由sin B-sin A=sin C，由正弦定理可得：|CA|-|CB|=|AB|=2＜|AB|．即可得到顶点C的轨迹是以A，B为焦点的双曲线的右支．本题考查了椭圆的标准方程、双曲线的标准方程、正弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.如图，已知△AOB的一个顶点为抛物线y2=2x的顶点O，A、B两点都在抛物线上，且∠AOB=90°．（1）证明直线AB必过一定点；（2）求△AOB面积的最小值．【答案】证明：（1）设OA所在直线的方程为y=kx（k≠0），则直线OB的方程为y=-x，由解得或即A点的坐标为（，）．同样由解得B点的坐标为（2k2，-2k）．∴AB所在直线的方程为y+2k=（x-2k2），化简并整理，得（-k）y=x-2．不论实数k取任何不等于0的实数，当x=2时，恒有y=0．故直线过定点P（2，0）．（2）解由于AB所在直线过定点P（2，0），所以可设AB所在直线的方程为x=my+2．由消去x并整理得y2-2my-4=0．∴y1+y2=2m，y1y2=-4．于是|y1-y2|====2．S△AOB=×|OP|×（|y1|+|y2|）=|OP|•|y1-y2|=×2×2=2．∴当m=0时，△AOB的面积取得最小值为4．【解析】（1）由题意先设OA所在直线的方程为y=kx（k≠0），由垂直关系得直线OB的方程为y=-x，将直线的方程与抛物线的方程联立方程组求出A点的坐标，B点的坐标，从而得出AB所在直线的方程，化简并整理即可得出直线过定点P（2，0）．（2）由于AB所在直线过定点P（2，0），所以可设AB所在直线的方程为x=my+2．将直线的方程代入抛物线的方程消去x并整理得y2-2my-4=0．利用根与系数的关系及弦长公式即可求出S△AOB的表达式，最后利用二次函数的性质即可求出△AOB的面积取得最小值为4．本题考查直线过定点的证明，考查三角形面积的最小值的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意抛物线性质的合理运用．22.设F1，F2分别是C：+=1（a＞b＞0）的左，右焦点，M是C上一点且MF2与x 轴垂直，直线MF1与C的另一个交点为N．（1）若直线MN的斜率为，求C的离心率；（2）若直线MN在y轴上的截距为2，且|MN|=5|F1N|，求a，b．【答案】解：（1）∵M是C上一点且MF2与x轴垂直，∴M的横坐标为c，当x=c时，y=，即M（c，），若直线MN的斜率为，即tan∠MF1F2=，即b2==a2-c2，即c2+-a2=0，则，即2e2+3e-2=0解得e=或e=-2（舍去），即e=．（Ⅱ）由题意，原点O是F1F2的中点，则直线MF1与y轴的交点D（0，2）是线段MF1的中点，设M（c，y），（y＞0），则，即，解得y=，∵OD是△MF1F2的中位线，∴=4，即b2=4a，由|MN|=5|F1N|，则|MF1|=4|F1N|，解得|DF1|=2|F1N|，即设N（x1，y1），由题意知y1＜0，则（-c，-2）=2（x1+c，y1）．即，即代入椭圆方程得，将b2=4a代入得，解得a=7，b=．【解析】（1）根据条件求出M的坐标，利用直线MN的斜率为，建立关于a，c的方程即可求C的离心率；（2）根据直线MN在y轴上的截距为2，以及|MN|=5|F1N|，建立方程组关系，求出N的坐标，代入椭圆方程即可得到结论．本题主要考查椭圆的性质，利用条件建立方程组，利用待定系数法是解决本题的关键，综合性较强，运算量较大，有一定的难度．。
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2014-2015学年宁夏银川市唐徕回民中学高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（5分×12=60分）1．（5分）登上一个四级的台阶，可以选择的方式共有（）种．A．3 B．4 C．5 D．82．（5分）不等式x2﹣2x﹣5＞2x的解集是（）A．{x|x≥5或x≤﹣1}B．{x|x＞5或x＜﹣1}C．{x|﹣1＜x＜5}D．{x|﹣1≤x≤5}3．（5分）设数列{a n}的前n项和S n=n2，则a8的值为（）A．15 B．16 C．49 D．644．（5分）如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于（）A．B．C．D．5．（5分）甲、乙两个数学兴趣小组各有5名同学，在一次数学测试中，成绩统计用茎叶图表如下，若甲、乙小组的平均成绩分别是X甲，X乙，则下列结论正确的是（）A．X甲＞X乙，甲比乙成绩稳定B．X甲＞X乙，乙比甲成绩稳定C．X甲＜X乙，甲比乙成绩稳定D．X甲＜X乙，乙比甲成绩稳定6．（5分）在△ABC中，B=45°，C=60°，c=1，则最短边的边长是（）A．B．C．D．7．（5分）设x，y满足的条件若z=x+3y+m的最小值为4，则m=（）A．1 B．2 C．3 D．48．（5分）将参加夏令营的编号为：1，2，3，…，52的52名学生，采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知6号，32号，45号学生在样本中，则样本中还有一名学生的编号是（）A．3 B．12 C．16 D．199．（5分）当x＞0时，函数f（x）=+3x的最小值是（）A．10 B．11 C．12 D．1310．（5分）袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于（）A．B．C．D．11．（5分）等差数列{a n}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（）A．130 B．170 C．210 D．26012．（5分）已知二次函数f（x）=ax2+bx（a≠0）满足1≤f（﹣1）≤2，2≤f（1）≤4，则f（﹣2）的范围是（）A．[3，12] B．（3，12）C．（5，10）D．[5，10]二、填空题（5分×4=20分）13．（5分）若a＞b，且a，b同号，则（用不等号“＞”或“＜”填空）．14．（5分）阅读下列程序，并指出当a=3，b=﹣5时的计算结果：a=，b=．15．（5分）若回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线的方程是．16．（5分）函数y=log a（x+3）﹣1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn＞0，则+的最小值为．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）从高二学生中抽取50名同学参加数学竞赛，成绩的分组及各组的频数如下：[40，50），2；[50，60），3；[60，70），10；[70，80），15；[80，90），12；[90，100），8；（1）列出样本的频率分布表；（2）画出频率分布直方图和频率分布折线图；（3）估计成绩在[60，90）分的学生比例．18．（12分）△ABC中，D为边BC上的一点，BD=33，sinB=，cos∠ADC=，求AD．19．（12分）某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查．（1）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；（2）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析．（ⅰ）列出所有可能的抽取结果；（ⅱ）求抽取的2所学校均为小学的概率．20．（12分）已知数列{a n}中，，点（1，0）在函数的图象上．（Ⅰ）求数列{a n}的通项；（Ⅱ）设b n=log2a2n﹣1，求数列{b n}的前n项和T n．21．（12分）某种汽车，购车费用是10万元，每年使用的保险费、养路费、汽车费约为0.9万元，年维修费第一年是0.2万元，以后逐年递增0.2万元，问这种汽车使用多少年时，它的平均费用最少？22．（12分）某工厂生产甲、乙两种产品，每生产1只甲产品需要A原料3克，B原料4克，C原料4克；每生产1只乙产品需要A原料2克，B原料5克，C 原料6克；根据限额，每天A原料不超过120克，B原料不超过100克，C原料不超过240克；已知甲产品每只可获利20元，乙产品每只可获利10元，该工厂每天生产这两种产品各多少只，才能获利最大？2014-2015学年宁夏银川市唐徕回民中学高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（5分×12=60分）1．（5分）登上一个四级的台阶，可以选择的方式共有（）种．A．3 B．4 C．5 D．8【解答】解：一级一级登；2级2级登；先登1级再登3级；先登3级再登1级；一口气登4级．罗列一下，一共是8种．故选：D．2．（5分）不等式x2﹣2x﹣5＞2x的解集是（）A．{x|x≥5或x≤﹣1}B．{x|x＞5或x＜﹣1}C．{x|﹣1＜x＜5}D．{x|﹣1≤x≤5}【解答】解：不等式x2﹣2x﹣5＞2x⇔x2﹣4x﹣5＞0⇔（x﹣5）（x+1）＞0⇒x＞5或x＜﹣1，故选：B．3．（5分）设数列{a n}的前n项和S n=n2，则a8的值为（）A．15 B．16 C．49 D．64【解答】解：a8=S8﹣S7=64﹣49=15，故选：A．4．（5分）如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于（）A．B．C．D．【解答】解：由几何概型的计算方法，可以得出所求事件的概率为P=．故选：C．5．（5分）甲、乙两个数学兴趣小组各有5名同学，在一次数学测试中，成绩统计用茎叶图表如下，若甲、乙小组的平均成绩分别是X甲，X乙，则下列结论正确的是（）A．X甲＞X乙，甲比乙成绩稳定B．X甲＞X乙，乙比甲成绩稳定C．X甲＜X乙，甲比乙成绩稳定D．X甲＜X乙，乙比甲成绩稳定【解答】甲的平均成绩是（88+89+90+91+92）÷5=90，甲的平均成绩是（83+84+88+89+91）÷5=87从茎叶图上可以看出甲组的数据比乙组的数据集中，甲组比乙组成绩整齐，故选：A．6．（5分）在△ABC中，B=45°，C=60°，c=1，则最短边的边长是（）A．B．C．D．【解答】解：由B=45°，C=60°可得A=75°，∵B角最小，∴最短边是b，由=可得，b===，故选：A．7．（5分）设x，y满足的条件若z=x+3y+m的最小值为4，则m=（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：由题意作出其平面区域，将z=x+3y+m化为y=﹣x+，相当于直线y=﹣x+的纵截距，则由解得，x=y=，则4=+3×+m，则m=2．故选：B．8．（5分）将参加夏令营的编号为：1，2，3，…，52的52名学生，采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知6号，32号，45号学生在样本中，则样本中还有一名学生的编号是（）A．3 B．12 C．16 D．19【解答】解：系统采用的分段间隔为=13，由第一个取号为6号得，第二个至第四个取号分别是19号，32号，45号，故选：D．9．（5分）当x＞0时，函数f（x）=+3x的最小值是（）A．10 B．11 C．12 D．13【解答】解：∵x＞0，∴f（x）=+3x≥=12，当且仅当，即x=2时取等号．故选：C．10．（5分）袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意，袋中共有6个球，从中任取2个，有C62=15种不同的取法，6个球中，有2个白球和3个黑球，则取出的两球为一白一黑的情况有2×3=6种；则两球颜色为一白一黑的概率P==；故选：B．11．（5分）等差数列{a n}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（）A．130 B．170 C．210 D．260【解答】解：解法1：设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，由题意得方程组，a1解得d=，a1=，∴s3m=3ma1+d=3m+=210．故选C．解法2：∵设{a n}为等差数列，∴s m，s2m﹣s m，s3m﹣s2m成等差数列，即30，70，s3m﹣100成等差数列，∴30+s3m﹣100=70×2，解得s3m=210．故选C．a112．（5分）已知二次函数f（x）=ax2+bx（a≠0）满足1≤f（﹣1）≤2，2≤f（1）≤4，则f（﹣2）的范围是（）A．[3，12] B．（3，12）C．（5，10）D．[5，10]【解答】解：∵二次函数f（x）=ax2+bx（a≠0）满足1≤f（﹣1）≤2，2≤f（1）≤4，∴1≤a﹣b≤2，2≤a+b≤4，f（﹣2）=4a﹣2b，作出其平面区域如下：则由解得，x=，y=；即A（，）；同理，B（3，1）；则4×﹣2×≤f（﹣2）≤3×3﹣2×1，即5≤f（﹣2）≤10，故选：D．二、填空题（5分×4=20分）13．（5分）若a＞b，且a，b同号，则＜（用不等号“＞”或“＜”填空）．【解答】解：因为a＞b，若A与B都大于0，则＜；若A与B都小于0，仍然有＜；故答案为＜14．（5分）阅读下列程序，并指出当a=3，b=﹣5时的计算结果：a=，b=﹣．【解答】解：执行程序，有a=3，b=﹣5，a=﹣2，b=3，a=b=﹣故答案为：，﹣15．（5分）若回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线的方程是=1.23x+0.08．【解答】解：由条件知，，，设回归直线方程为，则．故回归直线的方程是=1.23x+0.08故答案为：=1.23x+0.0816．（5分）函数y=log a（x+3）﹣1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn＞0，则+的最小值为8．【解答】解：由题意可得定点A（﹣2，﹣1），又点A在直线mx+ny+1=0上，∴2m+n=1，则+=+=4++≥4+2=8，当且仅当时，等号成立，故答案为：8．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）从高二学生中抽取50名同学参加数学竞赛，成绩的分组及各组的频数如下：[40，50），2；[50，60），3；[60，70），10；[70，80），15；[80，90），12；[90，100），8；（1）列出样本的频率分布表；（2）画出频率分布直方图和频率分布折线图；（3）估计成绩在[60，90）分的学生比例．【解答】（1）频率分布表如下图所示：（2）频率分布直方图和频率分布折线图如下图所示：（3）样本数据分组在；[60，70），10；[70，80），15；[80，90），12，总的样本数为37，∴成绩在[60，90）分的学生比例．成绩在[60，90）分的学生比例0.74%．18．（12分）△ABC中，D为边BC上的一点，BD=33，sinB=，cos∠ADC=，求AD．【解答】解：由cos∠ADC=＞0，则∠ADC＜，又由知B＜∠ADC可得B＜，由sinB=，可得cosB=，又由cos∠ADC=，可得sin∠ADC=．从而sin∠BAD=sin（∠ADC﹣B）=sin∠ADCcosB﹣cos∠ADCsinB==．由正弦定理得，所以AD==．19．（12分）某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查．（1）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；（2）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析．（ⅰ）列出所有可能的抽取结果；（ⅱ）求抽取的2所学校均为小学的概率．【解答】解：（I）抽样比为=，故应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目分别为21×=3，14×=2，7×=1（II）（i）在抽取到的6所学校中，3所小学分别记为1、2、3，两所中学分别记为a、b，大学记为A则抽取2所学校的所有可能结果为{1，2}，{1，3}，{1，a}，{1，b}，{1，A}，{2，3}，{2，a}，{2，b}，{2，A}，{3，a}，{3，b}，{3，A}，{a，b}，{a，A}，{b，A}，共15种（ii）设B={抽取的2所学校均为小学}，事件B的所有可能结果为{1，2}，{1，3}，{2，3}共3种，∴P（B）==20．（12分）已知数列{a n}中，，点（1，0）在函数的图象上．（Ⅰ）求数列{a n}的通项；（Ⅱ）设b n=log2a2n﹣1，求数列{b n}的前n项和T n．=0，解得a n+1=a n，【解答】解：（Ⅰ）由已知得f（1）=a n﹣a n+1∵所以数列{a n}是首项为、公比为的等比数列．所以通项公式．（Ⅱ）由b n=log2a2n﹣1=log2a2n﹣1=1﹣2n所以数列{b n}的前n项和T n=（﹣1）+（﹣3）+（﹣5）+…+（1﹣2n）=﹣n2．21．（12分）某种汽车，购车费用是10万元，每年使用的保险费、养路费、汽车费约为0.9万元，年维修费第一年是0.2万元，以后逐年递增0.2万元，问这种汽车使用多少年时，它的平均费用最少？【解答】解：由题意知维修费用第一年是0.2万元，以后逐年递增0.2万元，可知汽车每年维修费构成以0.2万元为首项，0.2万元为公差的等差数列，∴汽车使用n年的总维修费用为0.2n+×0.2=0.1n（n+1）万元．设汽车的年平均费用为y万元，则有y==1+0.1n+≥1+2=3，当且仅当0.1n=，即n=10时取等号，即当使用10年时年平均费用y最小．22．（12分）某工厂生产甲、乙两种产品，每生产1只甲产品需要A原料3克，B原料4克，C原料4克；每生产1只乙产品需要A原料2克，B原料5克，C 原料6克；根据限额，每天A原料不超过120克，B原料不超过100克，C原料不超过240克；已知甲产品每只可获利20元，乙产品每只可获利10元，该工厂每天生产这两种产品各多少只，才能获利最大？【解答】解：设每天生产甲产品为x只，乙产品为y只，则有：，目标函数z=20x+10y，作出可行域如图所示：由z=20x+10y知y=﹣2x+，作出直线系y=﹣2x+，当直线经过可行域上的点A时，纵截距达到最大，即z达到最大．由得A点坐标为（25，0）∴甲产品生产25只．乙产品生产0只时，该企业可获得最大利润．。