简易方程的计算｜简易方程计算方法
简易方程--解方程(基础+提高稍复杂方程)
简易方程--解方程（基础+提高）一、方程的意义1、方程的意义含有未知数的等式，我们称为方程。
如100+x=150 5x=20方程的两大要素：①等式；②含有未知数（即字母）例1：下面的式子，哪些是方程？为什么。
4＋3X＝10 6＋2X 7－X＞3 X+Y=30 4a+3=517－8＝9 8X＝0 18÷X＝2 m-4y=2针对练习：下列式子中，是方程的在括号里打“√”9-2x=3（） 5.6+2.4=8（） 3m-4=16（）3.8b＞a( ) x÷1.2=8.4÷7（） y=6.3（）2、方程和等式的关系方程等式联系方程一定是等式，等式不一定是方程区别含有未知数不一定含有未知数3、等式的性质等式两边同时加上或减去一个相同的数，左右两边仍然相等。
等式两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），左右两边仍然相等。
二、解方程1、方程的解：当X等于什么数时，才能使方程20+X=100的左右两边相等？3X=186呢？（当X=80时，才能使方程20+X=100的左右两边相等，当X=62时，才能使方程3X=186的左右两边相等）定义：我们把使方程左右两边相等的未知数的值．．．．．，叫做方程的解。
2、解方程：方程的解是通过一定的演算过程求出的，我们把求方程的解的过程．．叫做解方程。
3、方程的解与解方程的区别。
方程的解是一个数值，解方程是一个演算过程4、解方程的依据：等式的基本性质等式两边同时加上（或减去）一个相同的数，所得结果仍然是等式。
等式两边同时乘（或除以）一个不等于零的数，所得结果仍然是等式。
5、方程的验算方法：把求得的未知数的值代入原方程，计算检验等号左边的值是否等于等号右边的值解方程方法一：等式两边同时加上（或减去）一个相同的数，方程左右两边仍相等。
x±a=b例1：解方程。
x+6=18 x-8=8方法二：等式两边同时除以相同的数（0除外），方程左右两边仍相等。
ax=b例2：解方程。
简易方程复习资料
简易方程复习资料1.简易方程概念：（1）含有未知数的（2）等式是方程。
2.计算方法口诀：拿到方程仔细看，能计算的先计算，除去加数用减法，除去减数用加法，除去因数用除法，除去除数用乘法。
3.典型例题：形如x+a=b或者x-a=b的方程解法(除去加数用减法，除去减数用加法)例1.解方程x+8=11 解方程x-3.5=8.3解：X+8－8＝11－8 解：x-3.5+3.5=8.3+3.5X=3 x=11.8练习x-3.2x4.3=2.5 x+3.7=6.4 x-4.5÷1.5=2 x+8.4x3.3=30形如a-x=b或者ab-x=c的方程解法（先转化成形如x+a=b或者x-a=b 的方程）例2.解方程8-x=3 3x4-x=8 39÷3-x=4.5 解：8-x+x=3+x 解：12-x=8 解：13-x=4.5 3+x=8 12-x+x=8+x 13-x+x=4.5+x3+x-3=8-3 8+x=12 4.5+x=13X=5 8+x-8=12-8 4.5+x-4.5=13-4.5X=4 x=8.5练习6x8-x=23.5 83-x=55 5.6÷1.4-x=2.7 6.5x2.1-x=6形如ax+b=c 或者ax-b=c的方程解法（先除去加数或减数，再除去因数）例3.解方程3x-15=120 解方程4x+2=13.5 解方程3x-8x4=16 解：3x-15+15=120+15 解：4x+2-2=11.5+2 解：3x-32=163x=135 4x=11.5 3x-32+32=16+323x÷3=135÷3 4x÷4=11.5÷4 3x=48X=45 x=2.8753x÷3=48÷3X=16 练习4.8x-5.6=6.4 2.7x+2.4=10.5 7.8x-3.4=12.2 3x+5.5=9.1形如b-ax=c 或者bc-ax=d的方程解法（先转化成形如ax+b=c 或者ax-b=c的方程，再计算）例4. 解方程7.8-2.5x=1.8 解方程3.8x5.5-4.2x=4.1 解：7.8-2.5x+2.5x=1.8+2.5x 解: 20.9－4.2x＝4.11.8+2.5x=7.8 20.9-4.2x+4.2x=4.1+4.2x1.8+2.5x-1.8=7.8-1.8 4.1+4.2x=20.92.5x=6 4.1+4.2x-4.1=20.9-4.12.5x÷2.5=6÷2.5 4.2x=16.8X=2.4 4.2x÷4.2=16.8÷4.2X=4练习78-4x=2 14.5x2-4x=7 31.4x2.2-28x=13.08 12.18÷2.1-2.4x=1 形如a(x+b)=c或者a(x-b)=c的方程解法（先除去因数a，化成x+b=c÷a 或者x-b=c÷a再计算）例5.解方程(x+3)x12=96 解方程 4.5(30-2x)=69.75解：(x+3)x12÷12=96÷12 解：4.5(30-2x)÷4.5=69.75÷4.5X+3=8 30-2x=15.5X+3-3=8-3 30-2x+2x=15.5+2xX=5 15.5+2x=3015.5+2x-15.5=30-15.52x=14.52x÷2=14.5÷2X=7.25练习 3.6(2x+2.3)=18 5.6(8.4-3x)=31.92 (19.8-6x)x2.3=17.94形如(x+a)÷b=c或者(x-a)÷b=c方程的解法（先除去除数b，化成x+a=cxb 或者x-a=cxb再计算）例6.解方程(2x+2.3)÷3.6=1.5 解方程(30-2x)÷2.4=11解：(2x+2.3)÷3.6x3.6=1.5x3.6 解：（30-2x)÷2.4x2.4=11x2.42x+2.3=4.8 30-2x=26.42x=2.5 30-2x+2x=26.4+2x2x÷2=2.5÷2 26.4+2x=30 X=1.25 26.4+2x-26.4=30-26.42x=3.62x÷2=3.6÷2X=1.8练习(2x+2.3)÷1.5=18 (8.4-3x)÷3=1.9 (19.8-6x)÷2.4=2形如ax+bx=c的方程的解法（先计算化成ax=b的形式再计算）例7. 1.6x+0.8X=24 1.6x-0.8x=24解： 2.4x=24 解：0.8x=242.4x÷2.4=24÷2.4 0.8x÷0.8=24÷0.8X=10 X=30练习8X-3X=65 3.6X+1.2x=6.4 8.7x-6.2x=12.5 4.6x-2.2x=7.2形如（a+b）÷x=c形式的方程解法（两边先乘x化成ax=b形式再计算）例8.（3.6-1.2）÷x=0.8 8.6-2.5÷x=3.6解： 2.4÷x×x=0.8×x 解：8.6×x-2.5÷x×x=3.6×x0.8x=2.4 8.6x-2.5=3.6x0.8x÷0.8=2.4÷0.8 8.6x-2.5-3.6x=3.6x-3.6xX=3 5x-2.5=05x-2.5+2.5=0+2.55x=2.5X=0.5练习8.4-3.3÷x=1.8 (10.5-2.4)÷x=2.1 8+2÷x=12应用题复习：一.年龄问题（找清等量关系列方程）例1.今年王老师的年龄是陈强的3倍，王老师6年前的年龄和陈强10年后的年龄相等，陈强和王老师今年各是多少岁？解1：设陈强今年X岁，王老师今年3X岁，列方程3X-6=X+10 2X=163X-6-X=X+10-X 2X÷2=16÷22X-6=10 X=82X-6+6=10+63 X=24答：陈强今年8岁，王老师今年24岁。
简易方程的解题技巧合集
简易方程的解题技巧解方程依据：等式基本性质（一）：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。
等式基本性质（二）：等式两边同时乘或除以同一个数（0除外），等式仍然成立。
要点回顾：“解方程”就是要运用“等式的基本性质”，对“方程”的左右两边同时进行运算，以求出“方程的解”的过程（方程的解即是如同“X ＝6”的形式）。
“解方程”就好像是要把复杂的绳结解开，因此一般要按照“绳结”形成的过程逆向操作（逆运算）。
过程规范： 先写“解：”，“＝”号对齐往下写，同时运算前左右两边要照抄，解的未知数写在左边。
一步方程解法(一)加法和乘法：逆运算消掉“已知加数或因数”。
1、加法方程的解法51+ⅹ = 121解：51+ⅹ2、乘法方程的解法3ⅹ= 186解： 4ⅹⅹ(二)减法和除法：逆运算消掉“减数或除数”。
3、减法方程的解法ⅹ-63 = 100解：ⅹ ⅹ4、除法方程的解法ⅹ÷7 = 161解：ⅹ÷ ⅹ难点：减数和除数含有未知数时，同样逆运算消掉“减数或除数”，变成加法或乘法方程。
16－解：24÷x = 4解： 24X+3.2=6.4 X—7.9=2.6 1.5X=4.56 40.8＋x=57.3X÷0.92=1.57 x=63 x × 9=4.5 13+X=28.5x－6=19 x－3.3=8.9 x－25.8=95.4 x－54.3=100 x－77=275 x－77=144 x ÷7=9 x÷4.4=10 819÷x=78 x÷2.5=100 x÷3=33.3 17.6÷x=8 9－x=4.5 73.2－x=52.5 87－x=22 66－x=32.3 77－x=21.9 99－x=61.9 3.3÷x=0.3 8.8÷x=4.4(一)同级运算：两步方程中，若只有同级运算，先带符号移动“已知数”计算后，再当做一步方程求解。
简易方程整理和复习
（ √）
（ ×） （ ×）
.
方程的意义
1、什么叫方程的？使方程左右两边相等的未知 数的值，叫做方程的解
方程的解实际上是 一个.数
2、什么叫解方程？
求方程的解的过程叫做解方程 解方程实际上是 一个过. 程
.
.
解方程的原理是什么？要注意什么？
（1）等式的两边同时加上或减去相同的数，
等式不变。
同加同减
（2）等式的两边同时乘或除以相同的数
（0除外），等式不变。 同乘同除
.
1．简单方程：
－５ －５
x+５=12.3 解：x=12.3－ 5
x=7.3
＋６ ＋６
x－６=9.2 解： x=9.2 ＋６
x=15.2
÷４
÷４
４x=24.8
解：x=24.8 ÷４
1.5小时行的路程
广州
３２千米
惠州
总距离 （2）当a＝90时，计算广州到惠州的路程。
１.５a+３２ ＝ １.５Ｘ９０＋３２ ＝１３５＋３２ １６７(千米)
.
巩固练习---在括号里填上含有字母的式子。
1.一个平行四边形的底是a厘米，高3厘米，它的面积是( ３a )平方厘米。
2.一个长方形的长是48分米，宽是b分米，它的周长是（ 96+2b ）分米。
(１)１.２x－４.４=５.６×２
解：１.２x－４＋.４４.４= 1１＋.４２.４
把１.2X看作是一个整 体，先算５.６×２ ．
１.２x=１１.２＋４.４
÷１.２ ÷１.２
１.２x=１５.６
x=１５.６÷１.２
第5讲-简易方程(学生版)(知识梳理+典例分析+举一反三+巩固提升)人教版
第5讲 简易方程用字母表示数量关系用字母表示运算定律和计算公式用字母表示数借助字母解决实际问题并代入求值方程的意义解方程解简易方程实际问题与方程解不同类的方程解方程等式的性质方程和等式(1)等式的意义：表示等号两边是相等关系的式子叫等式。
(2)方程的意义：含有未知数的等式叫方程。
(3)方程与等式的关系：等式的范围比方程的范围大。
方程都是等式，但等式不一定是方程。
方程的意义使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
方程的解实际上是一个数。
求方程的解的过程叫做解方程。
解方程实际上是一个过程。
知识点一：用字母表示数1. 用字母表示数量关系（1）可以用字母或含有字母的式子来表示一个数或表示数量关系；（2）字母与数字相乘时，把乘号省略。
省略乘号时，一般把数字写在字母前面。
含有字母的式子中的加、减、除号不能省略。
2. 用字母表示运算定律和计算公式（1）在含有字母的式子里，只有字母与字母、数字与字母之间的“×”才能简写成“.”或者省略不写。
注意：省略乘号后，数字必须写在字母的前边。
（2）应用公式求值解决问题的步骤：第一步：写出字母公式第二步：把字母表示的数值代入公式第三步：计算出结果，记住写单位3. 用字母表示复杂的数量关系（1）不同的式子可以表示相同的数量关系。
（2）将字母的具体数值代入含有字母的式子中,即可求得相应式子的值。
4. 化简含有字母的式子并代入数据求值计算含有字母的式子的时候，可以先运用运算定律将含有字母的式子进行化简,再求值。
知识点二：解简易方程1.方程的意义（1）方程的意义：含有未知数的等式是方程。
（2）方程必须具备的两个条件：一是等式；二含有未知数。
2.方程一定是等式；但等式不一定是方程。
3. 所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。
4.等式的性质等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
等式的性质2:等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,左右两边仍然相等。
简易方程知识点梳理
简易方程知识点梳理一、字母表示数1简易方程知识点梳理作“·”,也可以省略不写。
简易方程知识点梳理2、a×a可以写作a·a (或2a) ,2a读作a的平方,表示两个a相乘。
2a表示a+a3、数字和字母相乘,省略乘号时要把数字写在前面。
（如b×4写作4b ）4、用字母表示运算律加法交换律：a＋b＝b＋a 加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）乘法交换律：a×b＝b×a 乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c5、用字母表示正方形、长方形的面积和周长对应练习1.排球队共有队员a人,女队员有7人,男队员有( )人。
2.1千克大米的价钱是1.50元,买x千克大米应付( )元。
3.省略乘号,写出下面的式子。
3×a 9×x a×4 y×5 a×3x4、服装店的阿姨们加工了50件衣服,每件衣服用布bm,当b=1.38时,用布的总数是______米⒌a与b的和的5倍是（）6、一辆9路公共汽车上原有22名乘客,在新华大街站下去a人,又上去b人。
现在车上有____名乘客,当a=8,b=12时,车上有____名乘客。
7、比m的3倍多9的数是______,比n除以5的商少7的数是______⒏当a=2,b=5时,那么8a－2b=（）。
⒐正方形的边长为x厘米,4x表示（）,x2表示（）。
10.有x吨水泥,运走10车,每车a吨。
仓库还剩水泥（）吨。
11、施工队修一条长4.5千米的路,平均每天修0.24千米。
修了y天后,还剩____千米,当y=5时,还剩___千米。
二、方程的定义及解方程1、方程：含有未知数的等式称为方程。
2、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。
3、解方程：求方程的解的过程叫做解方程。
小学数学简易方程解题方法梳理和实例解析
小学数学简易方程总结和强化练习概念：含有未知数的等式叫做方程。
求方程的解的过程叫做解方程。
例题1：3x+9=27在学习方程之前，我们都是在学习加、减、乘、除法以及四则混合运算如何计算，也就是给出了数字和运算求出结果。
但是方程正好相反，方程是给出了结果和算式的一部分，求另一部分。
所以，解方程的顺序正好和运算顺序相反，解方程之前先要明确运算顺序，接下来的解方程的过程就水到渠成了。
回到上面的方程，方程的左边是乘法和加法的混合，运算的顺序是：先算乘法（乘3），后算加法（加9）。
所以解方程的顺序正好相反，先要让9消失，再让3消失。
如何才能让9消失呢？我们首先要看看在9上施加了什么运算？“+9”，所以方程的两边要同时“-9”，这样9就消失了。
3x+9-9=27-93x=18接下来的任务是让3消失，3x就是3×x，所以方程的两边要同时“÷3”，这样3x就变成了x。
3x÷3=18÷3x=6将整个过程合在一起，完整的过程如下：3x+9=27解：3x+9-9=27-93x=183x÷3=18÷3x=6怎样确定x=6是不是方程的解呢？这就需要进行检验，也就是将x=6代入方程，检验方程的两边是否相等。
检验的过程如下：检验：方程的左边=3x+9=3×6+9=18+9=27=方程的右边所以，x=6是方程3x+9=27的解。
例题2：100-x=80这个方程与上面的方程有些不同，不同之处就在x的前面是减号。
下面我们使用两种方法来解这个方程，同时作一比较。
法（一）：等式的性质100-x=80解：100-x+x=80+x100 =80+x80+x=10080+x-80=100-80x=20法（二）：加减乘除法各部分关系这个方程是一个减法，并且x是减数，根据减法中各部分之间的关系：减数=被减数-差，我们得出x=100-80。
具体过程如下：100-x=80解：x=100-80x=20对比一下我们会看到，x前面是“-”或“÷”时，使用加减乘除法各部分之间的关系会比使用等式的性质更加方便一些。
简易方程的解法与格式
简易方程的解法与格式
我与父母一起回到河北老家，长期居住在河北的堂姐给我出了几道方程题。
第一道：x + 8 =16,问x是多少？
第二道：16 – x =10,问x 是多少？
看了这两道题，我不禁哈哈大笑，心里想：这两道题实在是太简单了，堂姐也太小看我了吧！这么简单的题，还算什么方程？口算就可以！x + 8 =16,那么16 – 8 =8么！16 –x =10,那么16 -10=6么！
我得意洋洋的把结果写在纸上交给堂姐，堂姐拍拍我的肩，笑着对我说：“妹妹呀，结果是对的，可是格式错了!”我不服气地说：“那又怎么样，算对就行了！”堂姐略带得意的说：“这你就不知道了吧？在考试时格式是很重要的！格式错了，那就等于一半错了！”“啊！”我惊讶地张大嘴巴。
“那姐姐你教教我吧！”“行！”堂姐爽快地答应了。
堂姐是这样告诉我的：x + 8 =16,x表示一个未知数。
x + 8 =16这道题应该这样写：
x + 8=16
解x + 8 – 8=16 -8
x = 8
这个方程是利用天平的平衡来计算的，计算时，先写上“解”然后开始把别的数用一定的规律去掉，留下来未知数，这样就能
格式正确的解出来了。
你就按我教给你的规律做下一道题吧！
五分钟后……
“堂姐，我做出来啦！”我是这样写的。
16 – X =10
解16 – x + x=10 + x
1 0 + x=16
10 + x -10=16 – 10
x=6
“对啦！”堂姐高兴的说。
看来我们不仅要知道如何解方程，还要知道方程的格式呢！。
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《简易方程整理与复习》教学设计
教学内容
义务教育数学课程标准五年级上册教科书83页，整理和复习。
学情与教材分析
本节课是整个单元的整理与复习课，通过这节课，让学生更加清晰地明确本单元的知识，对本单元的知识点有个系统的认识，加深学生对方程、方程的解以及解方程等概念的理解，掌握解方程的方法，能用方程灵活解题。
教学目标
知识与能力
1、通过复习，使学生进一步明确字母表示的意义，加深对方程的解以及解方程等概念的理解，熟练、正确地解方程。
2、掌握用方程解题的方法。
过程与方法
经过回顾反思、总结归纳等活动，形成知识系统。
情感、态度与价值观
培养总结、归纳的能力，养成善于思考总结的习惯。
教学重难点
重点
回顾和整理解方程和用方程解决问题。
难点
分析实际问题中数量关系的特点，选择适当的解题方法。
教学准备
课件、复习题
教学设计
回忆梳理，理清脉络
1、师想一想，本单元我们学习了那些知识？请同学们归纳后在小组内交流。
学生独立整理知识点。
小组内交流，教师巡视指导。
集体汇报与交流。
（适当板书）
基本概念。
用字母或含有字母的式子表示。
简易方程。
列方程解应用题。
2、引入今天我们这节课就对单元的知识进行整理和复习。
（板书课题）
二、典型例题，沟通联系
1、复习用字母表示数的知识。
（课件出示复习题）
指名口答。
2、复习方程。
（课件出示）
①什么叫方程、方程的解和解方程？
②什么是等式的基本性质？
3、解方程
学生独立完成教材第83页第1题，指名板演。
集体交流解方程的过程。
总结解方程的原理是什么？要注意什么？
4、复习列方程解决问题。
课本第83页第2题列方程解决实际问题。
学生独立完成后集体订正。
三、知识应用，能力拓展
1、教材第84页练习十八第1题。
指名口头判断，并说明理由。
2、练习十八第2题。
学生在练习本上独立完成后，集体订正。
3、练习十八第3—5题。
（1）学生读题，理解题意，列出等量关系并解答。
（2）集体交流与订正。
四、课堂小结
通过今天的复习，你有哪些收获？
五、板书设计
整理与复习
（1）基本概念
（2）用字母或含有字母的式子表示（3）简易方程
（4）列方程解应用题。