小学三年级奥数-找规律-知识点与习题
三年级奥数讲义-第一讲 找规律填数(附答案)
三年级奥数-第一讲找规律填数【学法指导】寻找一列数的变化规律，再根据这样的规律填上适当的数，这样的问题我们叫作“找规律”。
在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律:1. 从相邻两数的和、差、积、商考虑，或将和、差、积、商依次写下来成新的一列数，通过对这列数的变化规律的分析，找出规律，推断出所要填的数。
2.有时要将一列数分成两列数，分别考虑它们的变化规律。
3.对于那些分布在某些图形中的数，它们之间的变化规律往往与这些数在图形中的特殊位置有关。
这是我们解决这类问题的入手点【经典例题1】找出下面各数的排列规律，并根据规律在括号里填出适当的数。
（1）2，5，8，11，14，( )，（）.(2) 1，2，4，7，11，16，( ).(3) 4，12 ,36 ,108，( ) ,972.(4) 1，2，6，24，120，( )，5040.思路点拨(1)比较相邻两个数的差。
发现后一个数总比前一个数大3。
(2)比较相邻两个数的差。
发现前6个数每相邻两个数的差依次是1，2，3，4，5，由此可以推算第7个数比第6个数16大6。
（3）比较相邻两个数的商，发现后一个数总是前一个数的3倍。
（4）比较相邻两个数的商，发现前5个数每相邻两个的商依次是2,3,4,5，由此可以推算第6个数是第5个数120的6倍。
完全解题（1）2，5，8，11，14，( 17 )，（ 20 ）.(2) 1，2，4，7，11，16，( 22 ).(3) 4，12 ,36 ,108， ( 324 ) ,972.(4) 1，2，6，24，120，( 720 )，5040.1.找规律填数。
（1）1，4，7，10，（）（2）55，49，43，（），31，（），19.2. 找规律填数。
（1）3，4，6，9，13，18，（），（），39.（2）1，4，9，16，（），36，（）。
3. 先找规律，再填数。
（1）1，3，9，27，（），（）.（2）1，2，6，24，（），720。
三年级奥数第15讲找规律填数
第十五讲找规律填数知识点：有许多数是按照一定的顺序排列的，其中有一定的规律，要根据这列数中相邻的数与数之间的关系填出数列中空缺的数。
例1：找出下列各数的排列规律，在括号里填上适当的数。
（1）1、5、9、13、17，（）、25（2）105、98、91、84、（）、（）、63（3）1、3、6、10、15、（）、（）、36（4）2、4、8、16、32、（）、（）、256同步练习（1）、12、16、20、24、（）、（）（2）、1000、800、600、（）、（）（3）、29、28、26、23、（）、（）例2：观察，分析下面各数列的变化规律，然后再括号里填上适当的数。
（1）1、4、9、16、25、（）、49、64（2）2、6、12、20、（）、42（3）2、12、30、56、（）同步练习（1）、1、8、27、64、125、（）、343（2）20、30、42、56、（）、（）（3）1、2、6、24、120、（）、（）例3：根据图1和图2的规律，在图3和图4的空格里填数同步练习1、2、3、例4：下面数列中的每一项均由3个数组成的数组表示，它们依次是（1,，5，9）、（2、10、18），（3、15、29）……，第50个数组内三个数的和是多少？同步练习1、（1、1），（2、4），（1、9），（2、16）省略号。
第八个数是（）。
2、下面数列中的每一项均由3个数组成的数组表示，它们依次是（1、2、3），（2、3、4），（3、4、5）……，第60个数组内三个数的和是多少？3、下面数列中的每一项均由3个数组成的数组表示，它们依次是（1、3、5），（2、6、10），（3、9、15）……，问第100个数组内三个数的和是多少？课后巩固一、根据数列排列规律，在下面各数列的括号里填上适当的数6、9、12、15、18，（），（）107、98、89、80、71（）、（）24、12、36、18、54、27、（）5、7、5、9、5、11、5、（）12、36、108、324、（）、（）3、4、5、4、5、6、5、6、7（）、（）、（）1、9、2、8、3、（）、4、6、5、51、2、5、10、17、（）37、50二、根据规律填数三、找出与其他四行不同的一行数。
趣味奥数之找规律知识点
趣味奥数之找规律知识点第1讲找规律（一）一、知识要点观察是解决问题的根据。
通过观察，得以揭示出事物的发展和变化规律，在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律：1．根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数；2．根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数；3．要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律；4．数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。
二、精讲精练【例题1】先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。
1，4，7，10，（），16，19【思路导航】在这列数中，相邻的两个数的差都是3，即每一个数加上3都等于后面的数。
根据这一规律，括号里应填的数为：10+3=13或16－3=13。
像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做数列。
练习1：先找出下列各列数的排列规律，然后在括号里填上适当的数。
（1）2，6，10，14，（），22，26（2）3，6，9，12，（），18，21（3）33，28，23，（），13，（），3（4）55，49，43，（），31，（），19（5）3，6，12，（），48，（），192（6）2，6，18，（），162，（）（7）128，64，32，（），8，（），2（8）19，3，17，3，15，3，（），（），11，3.. 【答案】（1）18（2）15（3）18,8（4）37,25（5）24,96（6）54,486（7）16,4（8）13,3【例题2】先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。
1，2，4，7，（），16，22【思路导航】在这列数中，前4个数每相邻的两个数的差依次是1，2，3。
由此可以推算7比括号里的数少4，括号里应填：7+4=11。
经验证，所填的数是正确的。
应填的数为：7+4=11或16-5=11。
练习2：先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。
（1）10，11，13，16，20，（），31（2）1，4，9，16，25，（），49，64（3）3，2，5，2，7，2，（），（），11，2（4）53，44，36，29，（），18，（），11，9，8 （5）81，64，49，36，（），16，（），4，1，0 （6）28，1，26，1，24，1，（），（），20，1 （7）30，2，26，2，22，2，（），（），14，2 （8）1，6，4，8，7，10，（），（），13，14【答案】（1）25（2）36（3）9,2（4）23,14（5）25,9（6）22,1（7）18,2（8）10,12【例题3】先找出规律，然后在括号里填上适当的数。
小学三年级奥数第1讲 寻找规律(含答案分析)
第1讲寻找规律一、知识要点按照一定次序排列起来的一列数，叫做数列。
如自然数列：1，2，3，4，……双数列：2，4，6，8，……我们研究数列，目的就是为了发现数列中数排列的规律，并依据这个规律来填写空缺的数。
按照一定的顺序排列的一列数，只要从连续的几个数中找到规律，那么就可以知道其余所有的数。
寻找数列的排列规律，除了从相邻两数的和、差考虑，有时还要从积、商考虑。
善于发现数列的规律是填数的关键。
二、精讲精练【例题1】在括号内填上合适的数。
（1）3，6，9，12，（），（）（2）1，2，4，7，11，（），（）（3）2，6，18，54，（），（）举一反三1：1.在下面的括号里填上合适的数。
（1）2，4，6，8，10，（），（）（2）1，2，5，10，17，（），（）2.按规律填数。
（1）2，8，32，128，（），（）（2）1，5，25，125，（），（）3.先找规律再填数。
12，1，10，1，8，1，（），（）【例题2】先找出规律，再在括号里填上合适的数。
（1）15，2，12，2，9，2，（），（）（2）21，4，18，5，15，6，（），（）（3）3,4,7,3,4,10,3,4,13，（），（），（）举一反三2：1.按规律填数。
（1）2，1，4，1，6，1，（），（）（2）3，2，9，2，27，2，（），（）2.在括号里填上适当的数。
（1）18，3，15，4，12，5，（），（）（2）1，15，3，13，5，11，（），（）3.找规律填数。
（1）4，7，8，4，6,13,4,5,18，（），（），（）（2）1,2,3,2,4,6,3,8,9，（），（），（）【例题3】先找出规律，再在括号里填上合适的数。
（1）2，5，14，41，（）（2）252，124，60，28，（）（3）1，2，5，13，34，（）（4）1，4，9，16，25，36，（）练习3：1.按规律填数。
（1）2，3，5，9，17，（），（）（2）2，4，10，28，82，（），（）2.按规律填数。
小学三年级奥数-01找规律
单双项分组找 规律
连续型分组找规 律
1.2.2.3.3.4.（）. （）……
（）.（）……
（6）后项 由前项推导 而出：
一．（）.（）…… 二．17.27.（）.（）……
94. 46.22.10.（）.（）……
三．（）.（）…… 四．41.（）.（）……
与项数有关
（）.（）…… 20.（）.（）…… 13.（）.（）……
单击此处添加正文，文字是您思想的提炼，请尽量言简意赅地阐述观点。
02
2.8.32.128.（）.（）…..
单击此处添加正文，文字是您思想的提炼，请尽量言简意赅地阐述观点。
1.5.25.125.（）.（）……
03
等比数列：后项除以前项为定值的叫做等比数列。
一二．1.10.1.8.1.（）.（）…… 一三．2.12.2.9.2.（）.（）…… 一四．4.18.5.15.6.（）.（）…… 一五．3.15.4.12.5.（）.（）…… （）.（）.10.5.12.6.14.7…… 1.15.3.13.5.11.（）.（）……
第一讲 找规律
目录
01
数字型找规律：
02
一． 二． 三．
1，2，3，4，6…… 1，2，4，8，16…… 1，0，0，1，0 ，0， 1，0，0 ……
1、数列：
按照一定次序排列起 来的一列数，叫做数 列。
2、项：
一个数列中从左至右的第n个数，称为这个数列的第n项。数 列中的每一个数都叫做这个数列的项。第一个数叫做第1项， 第二个数叫做第2项，……第n个数就叫做第n项。
图形型找规 律：
方法：
观察图形的变化，主要从各图形的形 状、方向、数量、大小及各组成部分 的相对位置入手，从中找出变化规律。 找到每部分的相关规律是关键。
小学奥数-三年级-找规律填数
解：这排加法算式，每个算式的前一个数构成数列：4，5，6，7，⋯；后一个数构成数列2，8，14，20，⋯. 对前一个数列，第10项是13；对后一个数列，第10项是2+6×（10−1）=56. 所以，这排算式的第10个是13+56.它的结果是69.
3
6
13
4
7
（）
6
8
【例4】 在每个方格内填上一个数字，只能填1、2、3、4四个数字，要求不论横看、竖看，还是斜看，4个格的数字和都是10，即每一横行、竖行、斜行上的4个数字互不相同。怎样填？
2
3
4
3
3
1
4
1
4
2
2
1
解：角上只能填2和3，先在角上填好2和3，其他就好确定了。
01
【随堂练习2】 按规律填上第五个数组中的数。 {1，5，10}、{2，10，20}、{3，15，30}、{4，20，40}、{（ ），（ ），（ ）}.
【例5】求和：1+2+3+4+5+6+7+8=？
解：1+2+3+4+5+6+7+8 =（1+8）×8÷2 = 36.
【例6】
1，3，5，7，⋯，95，97，99.
求数列的和：
解：项数：（99−1）÷2+1=50，
和：（99+1）×50÷2=2500.
【随堂练习3】 求出1到100之内所有3的倍数的和。
【例12】已知算式：1+1，2+3，3+5，4+7，1+9，2+11，3+13，4+15，1+17，⋯. 问：第几个算式的得数是992？
小学数学奥数找规律练习题
小学数学奥数找规律练习题1. 题目：找规律某数列的前5项分别是2, 6, 12, 20, 30，接下来的一项是多少？解析：观察数列的前5项，可以发现每一项都是从1开始逐个递增的自然数，然后将每一项的结果乘以该项的序号。
因此，可以得出数列的递推公式为an = n * (n + 1)，其中an表示第n项。
根据递推公式，计算第6项的结果：a6 = 6 * (6 + 1) = 42因此，数列的第6项为42。
2. 题目：规律之和已知一个数列的前n项之和为Sn = n^3 + n，求前10项之和S10的值。
解析：观察数列的前几项并进行计算，可以发现数列的每一项都是该项的序号的立方加上该项的序号。
因此，可以得出数列的递推公式为an = n^3 + n。
要求前n项之和，可以使用数列的求和公式Sn = (n/2) * (a1 + an)，其中a1表示数列的第一项，an表示数列的第n项。
因此，首先计算出数列的第一项：a1 = 1^3 + 1 = 2然后计算出数列的第10项：a10 = 10^3 + 10 = 1110接下来，计算前10项之和：S10 = (10/2) * (a1 + a10) = 5 * (2 + 1110) = 5550因此，前10项之和S10的值为5550。
3. 题目：数列中的质数一个数列的前6项依次是2, 5, 11, 17, 23, 31，其中的质数分别是哪几项？解析：质数是只能被1和自身整除的自然数。
根据数列的前6项，可以逐一判断每一项是否是质数。
首先，判断第1项是否是质数：2是质数。
然后，判断第2项是否是质数：5是质数。
接下来，判断第3项是否是质数：11是质数。
然后，判断第4项是否是质数：17是质数。
接着，判断第5项是否是质数：23是质数。
最后，判断第6项是否是质数：31是质数。
因此，数列中的质数分别是2, 5, 11, 17, 23, 31。
4. 题目：规律推测观察数列1, 4, 9, 16, 25, ...，推测下一项是多少？解析：观察数列的前几项，可以发现每一项都是该项的序号的平方。
三年级重点奥数题型找规律填数例题加练习
÷2 ÷2 ÷2 ÷2 • （4）80，40，20，10，（ 5 ）
• 练习
• 1.观察数列的变化规律并填空。
答案：
• （1）12，24，36，48，（ ），（ ） 1.（1）60，72
• （2）3，6，12，24， （ ），（ ） • （3）130， 120，110，100（ ），（ • （4）64，32，16，8，（ ），（ ） • 2.观察数列的变化规律并填空。
• 练习
• 1.观察下列数的变化规律并填空。 • （1）2，4，6，10，（ ），（ ）
答案：
• （2）2，3，4，9，16，29，54，（ ），（ ） 1.（1）16，26
• （3）5，2，10，20，（ ）
• 2.观察下列一组数的变化规律并回答问题。
• 5，6，7，18，31，56，105，…，这组数的第9个 数是多少?
答案：
• （1）45，23，40，26，35，29，（ ），（ ）
• （2）1，32，3，16，9，8，（ ），（ ） 1.（1）30，32
• 2.观察下列数的变化规律并回答问题。
（2）27,4
• 1，81，2，27，6，9，24，…这组数的第9个数和 2.120,1 第10个数分别是多少?
• 例4 观察下列数的变化规律并填空。 • （1）1，+ 3，+ 4，+7，+11，（ 18 ），（ 29 ） • （2）1，+ 1，++3，++ 5，++ 9，+17，（ 31 ），（ 57 ） • （3）1，× 2，×2，×4，× 8，×32，（256）
找规律填数
小学三年级
• 例1 观察数列的变化规律并填空。
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第5讲找规律(一)这一讲我们先介绍什么是“数列”，然后讲如何发现和寻找“数列”的规律。
按一定次序排列的一列数就叫数列。
例如，(1) 1，2，3，4，5，6，…(2) 1，2，4，8，16，32；(3) 1，0，0，1，0，0，1，…(4) 1，1，2，3，5，8，13。
一个数列中从左至右的第n个数，称为这个数列的第n项。
如，数列(1)的第3项是3，数列(2)的第3项是4。
一般地，我们将数列的第n项记作an。
数列中的数可以是有限多个，如数列(2)(4)，也可以是无限多个，如数列(1)(3)。
许多数列中的数是按一定规律排列的，我们这一讲就是讲如何发现这些规律。
数列(1)是按照自然数从小到大的次序排列的，也叫做自然数数列，其规律是：后项=前项+1，或第n项an＝n。
数列(2)的规律是：后项=前项×2，或第n项数列(3)的规律是：“1，0，0”周而复始地出现。
数列(4)的规律是：从第三项起，每项等于它前面两项的和，即a 3=1+1=2，a4=1+2=3，a5=2+3＝5，a 6=3+5=8，a7=5+8=13。
常见的较简单的数列规律有这样几类：第一类是数列各项只与它的项数有关，或只与它的前一项有关。
例如数列(1)(2)。
第二类是前后几项为一组，以组为单元找关系才可找到规律。
例如数列(3)(4)。
第三类是数列本身要与其他数列对比才能发现其规律。
这类情形稍为复杂些，我们用后面的例3、例4来作一些说明。
例1找出下列各数列的规律，并按其规律在( )内填上合适的数：(1)4，7，10，13，( )，…(2)84，72，60，( )，( )；(3)2，6，18，( )，( )，…(4)625，125，25，( )，( )；(5)1，4，9，16，( )，…(6)2，6，12，20，( )，( )，…解：通过对已知的几个数的前后两项的观察、分析，可发现(1)的规律是：前项+3=后项。
所以应填16。
(2)的规律是：前项-12=后项。
所以应填48，36。
(3)的规律是：前项×3=后项。
所以应填54，162。
(4)的规律是：前项÷5=后项。
所以应填5，1。
(5)的规律是：数列各项依次为1=1×1， 4=2×2， 9=3×3， 16=4×4，所以应填5×5=25。
(6)的规律是：数列各项依次为2=1×2，6=2×3，12=3×4，20=4×5，所以，应填 5×6=30， 6×7=42。
说明：本例中各数列的每一项都只与它的项数有关，因此an可以用n来表示。
各数列的第n项分别可以表示为(1)an ＝3n+1；(2)an＝96-12n；(3)an ＝2×3n-1；(4)an＝55-n；(5)an＝n2；(6)an＝n(n+1)。
这样表示的好处在于，如果求第100项等于几，那么不用一项一项地计算，直接就可以算出来，比如数列(1)的第100项等于3×100+1=301。
本例中，数列(2)(4)只有5项，当然没有必要计算大于5的项数了。
例2找出下列各数列的规律，并按其规律在( )内填上合适的数：(1)1，2，2，3，3，4，( )，( )；(2)( )，( )，10，5，12，6，14，7；(3) 3，7，10，17，27，( )；(4) 1，2，2，4，8，32，( )。
解：通过对各数列已知的几个数的观察分析可得其规律。
(1)把数列每两项分为一组，1，2，2，3，3，4，不难发现其规律是：前一组每个数加1得到后一组数，所以应填4，5。
(2)把后面已知的六个数分成三组：10，5，12，6，14，7，每组中两数的商都是2，且由5，6，7的次序知，应填8，4。
(3)这个数列的规律是：前面两项的和等于后面一项，故应填( 17+27=)44。
(4)这个数列的规律是：前面两项的乘积等于后面一项，故应填(8×32=)256。
例3找出下列各数列的规律，并按其规律在( )内填上合适的数：(1)18，20，24，30，( )；(2)11，12，14，18，26，( )；(3)2，5，11，23，47，( )，( )。
解：(1)因20-18=2，24-20=4，30-24=6，说明(后项-前项)组成一新数列2，4，6，…其规律是“依次加2”，因为6后面是8，所以，a5-a4=a5-30=8，故a5=8+30=38。
(2)12-11=1，14-12=2， 18-14=4， 26-18=8，组成一新数列1，2，4，8，…按此规律，8后面为16。
因此，a6-a5＝a6-26=16，故a6＝16+26=42。
(3)观察数列前、后项的关系，后项=前项×2+1，所以a 6=2a5+1＝2×47+1＝95，a 7＝2a6+1＝2×95+1=191。
例4找出下列各数列的规律，并按其规律在( )内填上合适的数：(1)12，15，17，30， 22，45，( )，( )；(2) 2，8，5，6，8，4，( )，( )。
解：(1)数列的第1，3，5，…项组成一个新数列12，17， 22，…其规律是“依次加5”，22后面的项就是27；数列的第2，4，6，…项组成一个新数列15，30，45，…其规律是“依次加15”，45后面的项就是60。
故应填27，60。
(2)如(1)分析，由奇数项组成的新数列2，5，8，…中，8后面的数应为11；由偶数项组成的新数列8，6，4，…中，4后面的数应为2。
故应填11，2。
练习5按其规律在下列各数列的( )内填数。
1.56，49，42，35，( )。
2.11， 15， 19， 23，( )，…3.3，6，12，24，( )。
4.2，3，5，9，17，( )，…5.1，3，4，7，11，( )。
6.1，3，7，13，21，( )。
7.3，5，3，10，3，15，( )，( )。
8.8，3，9，4，10，5，( )，( )。
9.2，5，10，17，26，( )。
10.15，21，18，19，21，17，( )，( )。
11.数列1，3，5，7，11，13，15，17。
(1)如果其中缺少一个数，那么这个数是几？应补在何处？(2)如果其中多了一个数，那么这个数是几？为什么？答案与提示练习51.28。
2.27。
3.48。
4.33。
提示：“后项-前项”依次为1，2， 4，8，16，…5.18。
提示：后项等于前两项之和。
6.31。
提示：“后项-前项”依次为2，4，6，8，10。
7.3，20。
8.11，6。
=n2+1。
9.37。
提示：an10. 24，15。
提示：奇数项为15，18，21，24；偶数项为21，19，17，15。
11.(1)缺9，在7与11之间；(2)多15，因为除15以外都不是合数。
第6讲找规律(二)这一讲主要介绍如何发现和寻找图形、数表的变化规律。
例1观察下列图形的变化规律，并按照这个规律将第四个图形补充完整。
分析与解：观察前三个图，从左至右，黑点数依次为4，3，2个，并且每个图形依次按逆时针方向旋转90°，所以第四个图如右图所示。
观察图形的变化，主要从各图形的形状、方向、数量、大小及各组成部分的相对位置入手，从中找出变化规律。
例2在下列各组图形中寻找规律，并按此规律在“？”处填上合适的数：解：(1)观察前两个图形中的数可知，大圆圈内的数等于三个小圆圈内的数的乘积的一半，故第三个图形中的“？”=5×3×8÷2=60；第四个图形中的“？”=(21×2)÷3÷2=7。
(2)观察前两个图形中的已知数，发现有10=8+5-3， 8=7+4-3，即三角形里面的数的和减去三角形外面的数就是中间小圆圈内的数。
故第三个图形中的“？”=12+1-5=8；第四个图形中的“？”=7+1-5=3。
例3寻找规律填数：解：(1)考察上、下两数的差。
32-16=16，31-15=16，33-17=16，可知，上面那个“？”=35-16=19，下面那个“？”=18+16=34。
(2)从左至右，一上一下地看，由1，3，5，？，9，…知，12下面的“？”=7；一下一上看，由6，8，10，12，？，…知，9下面的“？”=14。
例4寻找规律在空格内填数：解：(1)因为前两图中的三个数满足：256=4×64，72=6×12，所以，第三图中空格应填12×15=180；第四图中空格应填169÷13=13。
第五图中空格应填224÷7=32。
(2)图中下面一行的数都是上一行对应数的3倍，故43下面应填43×3=129；87上面应填87÷3=29。
例5在下列表格中寻找规律，并求出“？”：解：(1)观察每行中两边的数与中间的数的关系，发现3+8=11，4+2=6，所以，？=5+7=12。
(2)观察每列中三数的关系，发现1+3×2=7，7+2×2=11，所以，？=4+5×2=14。
例6寻找规律填数：(1)(2)解：(1)观察其规律知(2)观察其规律知：观察比较图形、图表、数列的变化，并能从图形、数量间的关系中发现规律，这种能力对于同学们今后的学习将大有益处。
练习6寻找规律填数：6.下图中第50个图形是△还是○？○△○○○△○○○△○…答案与提示练习61.5。
提示：中间数=两腰数之和÷底边数。
2.45；1。
提示：中间数= 周围三数之和×3。
3.(1)13。
提示：中间数等于两边数之和。
(2)20。
提示：每行的三个数都成等差数列。
4.横行依次为60，65，70，75，325；竖行依次为40， 65， 90， 115， 325。
5.14。
提示：(23＋ 5) ÷ 2=14。
6.△。
7. 714285；857142。
8. 8888886； 9876543×9。
9.36。
提示：等于加式中心数的平方。