角的概念的推广
任意角与弧度制知识点汇总
任意角与弧度制 知识梳理:一、任意角和弧度制 1、角的概念的推广定义：一条射线OA 由原来的位置,绕着它的端点O 按一定的方向旋转到另一位置OB,就形成了角α,记作：角α或α∠ 可以简记成α; 2、角的分类：由于用“旋转”定义角之后,角的范围大大地扩大了;可以将角分为正角、零角和负角;正角：按照逆时针方向转定的角; 零角：没有发生任何旋转的角; 负角：按照顺时针方向旋转的角; 3、 “象限角”为了研究方便,我们往往在平面直角坐标系中来讨论角,角的顶点合于坐标原点,角的始边合于x 轴的正半轴;角的终边落在第几象限,我们就说这个角是第几象限的角 角的终边落在坐标轴上,则此角不属于任何一个象限,称为轴线角; 例1、1A={小于90°的角},B={第一象限的角},则A∩B= 填序号. ①{小于90°的角}②{0°～90°的角}③ {第一象限的角}④以上都不对2已知A={第一象限角},B={锐角},C={小于90°的角},那么A 、B 、 C 关系是A ．B=A∩CB ．B∪C=CC ．A ⊂CD ．A=B=C4、常用的角的集合表示方法 1、终边相同的角：1终边相同的角都可以表示成一个0到360的角与)(Z k k ∈个周角的和; 2所有与终边相同的角连同在内可以构成一个集合{}Z k k S ∈⋅+==,360| αββ即：任何一个与角终边相同的角,都可以表示成角与整数个周角的和 注意：1、Z ∈k2、α是任意角3、终边相同的角不一定相等,但相等的角的终边一定相同;终边相同的角有无数个,它们相差360°的整数倍;4、一般的,终边相同的角的表达形式不唯一; 例1、1若θ角的终边与58π角的终边相同,则在[]π2,0上终边与4θ的角终边相同的角为 ;2若βα和是终边相同的角;那么βα-在例2、求所有与所给角终边相同的角的集合,并求出其中的最小正角,最大负角： 1 210-； 2731484'- ．例3、求θ,使θ与 900-角的终边相同,且[]1260180，-∈θ． 2、终边在坐标轴上的点：终边在x 轴上的角的集合： {}Z k k ∈⨯=,180| ββ 终边在y 轴上的角的集合：{}Z k k ∈+⨯=,90180| ββ 终边在坐标轴上的角的集合：{}Z k k ∈⨯=,90| ββ 3、终边共线且反向的角：终边在y =x 轴上的角的集合：{}Z k k ∈+⨯=,45180| ββ 终边在x y -=轴上的角的集合：{}Z k k ∈-⨯=,45180| ββ 4、终边互相对称的角：若角α与角β的终边关于x 轴对称,则角α与角β的关系：βα-=k 360 若角α与角β的终边关于y 轴对称,则角α与角β的关系：βα-+= 180360k 若角α与角β的终边在一条直线上,则角α与角β的关系：βα+=k 180 角α与角β的终边互相垂直,则角α与角β的关系： 90360±+=βαk 例1、若θα+⋅= 360k ,),(360Z m k m ∈-⋅=θβ 则角α与角β的中变得位置关系是 ;A.重合B.关于原点对称C.关于x 轴对称D.有关于y 轴对称 二、弧度与弧度制 1、弧度与弧度制：弧度制—另一种度量角的单位制, 它的单位是rad 读作弧度 定义：长度等于 的弧所对的圆心角称为1弧度的角;如图：AOB=1rad ,AOC=2rad , 周角=2rad 注意：1、正角的弧度数是正数,负角的弧度数是负数,零角的弧度数是02、角的弧度数的绝对值 rl=αl 为弧长,r 为半径 3、用角度制和弧度制来度量零角,单位不同,但数量相同都是0 用角度制和弧度制来度量任一非零角,单位不同,量数也不同;4、在同一个式子中角度、弧度不可以混用;2、角度制与弧度制的换算弧度定义：对应弧长等于半径所对应的圆心角大小叫一弧度 角度与弧度的互换关系：∵ 360= rad 180= rad∴ 1=rad rad 01745.0180≈π'185730.571801=≈⎪⎭⎫ ⎝⎛=πrad注意：正角的弧度数为正数,负角的弧度数为负数,零角的弧度数为零.例1、 把'3067 化成弧度例 例2、 把rad π53化成度例3、将下列各角从弧度化成角度 136πrad 2 rad3 rad π533、弧长公式和扇形面积公式orC 2rad1rad rl=2r oAABr l α= ； 22121r lR S α==练习题一、选择题1、下列角中终边与330°相同的角是A ．30°B ．-30°C ．630°D ．-630°2、把－1485°转化为α＋k ·360°0°≤α＜360°, k ∈Z 的形式是A ．45°－4×360°B ．－45°－4×360°C ．－45°－5×360°D ．315°－5×360° 3、终边在第二象限的角的集合可以表示为： A ．｛α∣90°<α<180°｝B ．｛α∣90°＋k ·180°<α<180°＋k ·180°,k ∈Z ｝C ．｛α∣－270°＋k ·180°<α<－180°＋k ·180°,k ∈Z ｝D ．｛α∣－270°＋k ·360°<α<－180°＋k ·360°,k ∈Z ｝ 4、下列命题是真命题的是Α．三角形的内角必是一、二象限内的角 B ．第一象限的角必是锐角 C ．不相等的角终边一定不同D ．{}Z k k ∈±⋅=,90360|αα={}Z k k ∈+⋅=,90180|αα5、已知A={第一象限角},B={锐角},C={小于90°的角},那么A 、B 、C 关系是 A ．B=A ∩C B ．B ∪C=C C ．A ⊂C D ．A=B=C6、在“①160°②480°③-960°④-1600°”这四个角中,属于第二象限的角是A.①B.①②C.①②③D.①②③④ 7、若α是第一象限的角,则-2α是 A.第一象限的角 B.第一或第四象限的角 C.第二或第三象限的角 D.第二或第四象限的角 8、下列结论中正确的是A.小于90°的角是锐角B.第二象限的角是钝角C.相等的角终边一定相同D.终边相同的角一定相等 9、集合A={α｜α=k ·90°,k ∈N +}中各角的终边都在轴的正半轴上 轴的正半轴上轴或y 轴上 轴的正半轴或y 轴的正半轴上 10、α是一个任意角,则α与-α的终边是A.关于坐标原点对称B.关于x 轴对称C.关于直线y=x 对称D.关于y 轴对称11、集合X={x ｜x=2n+1·180°,n ∈Z},与集合Y={y ｜y=4k ±1·180°,k ∈Z}之间的关系是C.Ｘ=Y ≠Y 12、设α、β满足-180°＜α＜β＜180°,则α-β的范围是 °＜α-β＜0° °＜α-β＜180° °＜α-β＜0° °＜α-β＜360° 13、下列命题中的真命题是A ．三角形的内角是第一象限角或第二象限角B ．第一象限的角是锐角C ．第二象限的角比第一象限的角大D ．角α是第四象限角的充要条件是2k π－2π＜α＜2k πk ∈Z 14、设k ∈Z ,下列终边相同的角是A ．2k +1·180°与4k ±1·180°B ．k ·90°与k ·180°+90°C ．k ·180°+30°与k ·360°±30°D ．k ·180°+60°与k ·60°15、已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2,则这个圆心角所对的弧长是A ．2B ．1sin 2 C ．1sin 2 D ．2sin 16、设α角的终边上一点P 的坐标是)5sin ,5(cos ππ,则α等于 A ．5πB ．5cotπC ．)(1032Z k k ∈+ππ D ．)(592Z k k ∈-ππ17、若90°＜－α＜180°,则180°－α与α的终边A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．关于原点对称D ．以上都不对18、设集合M ={α|α=5-2ππk ,k ∈Z },N ={α|－π＜α＜π},则M ∩N 等于A ．{－105ππ3,}B ．{－510ππ4,7} C ．{－5-105ππππ4,107,3,} D ．{07,031-1ππ } 19、“21sin =A ”“A=30o”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件20、中心角为60°的扇形,它的弧长为2π,则它的内切圆半径为A ．2B ．3C ．1D ．23 21、设集合M ={α|α=k π±6π,k ∈Z },N ={α|α=k π+－1k6π,k ∈Z }那么下列结论中正确的是A ．M =NB ．M NC ．N MD ．M N 且N M二、填空题22、若角α是第三象限角,则2α角的终边在 . 23、与－1050°终边相同的最小正角是 . 24、已知α是第二象限角,且,4|2|≤+α则α的范围是 .任意角的三角函数练习题一、选择题1. 设α角属于第二象限,且2cos2cosαα-=,则2α角属于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2. 给出下列各函数值：①)1000sin(0-；②)2200cos(0-；③)10tan(-；④917tancos 107sinπππ. 其中符号为负的有 A. ① B. ② C. ③ D. ④3. 02120sin 等于 A. 23±B. 23C. 23-D. 214. 已知4sin 5α=,并且α是第二象限的角,那么tan α的值等于 A. 43-B. 34- C. 43D.345．若θ∈错误!,错误!,则错误!等于θ－sin θ θ＋cos θθ－cos θ D.－cos θ－sin θ6．若tan θ＝错误!,则cos 2θ＋sin θcos θ的值是A.－错误!B.－错误!C. 错误!D.错误!二、填空题1. 设θ分别是第二、三、四象限角,则点)cos ,(sin θθP 分别在第___、___、___象限. 2. 设MP 和OM 分别是角1817π的正弦线和余弦线,则给出的以下不等式：①0<<OM MP ；②0OM MP <<； ③0<<MP OM ；④OM MP <<0,其中正确的是_____________________________.3．若角α的终边在直线y ＝－x 上,则ααααcos cos 1sin 1sin 22-+-＝ . 4．使tan x －xsin 1有意义的x 的集合为 . 5．已知α是第二象限的角,且cos 错误!＝－错误!,则错误!是第 象限的角.三、解答题1. 已知1tan tan αα，是关于x 的方程2230x kx k -+-=的两个实根,且παπ273<<,求ααsin cos +的值.2. 设cos θ＝错误!m ＞n ＞0,求θ的其他三角函数值.3．证明1 错误!＝错误!2tan 2θ－sin 2θ＝tan 2θsin 2θ4. 已知)1,2(,cos sin ≠≤=+m m m x x 且,求1x x 33cos sin +；2x x 44cos sin +的值.。
角的概念的推广概念
角的概念的推广概念角是数学中非常重要的概念，它是指由一个初始点出发，以一定的角度旋转后所形成的图形。
它可以帮助我们理解和描述事物之间的关系以及解决各种实际问题。
然而，角的概念可以进一步推广到更复杂的形式，从而应用于更广泛的领域。
首先，角可以分为几何角和平面角。
几何角是指由两条射线构成的图形，其中初始射线称为边，旋转的射线称为腿。
平面角则是指在一个平面上的角。
几何角和平面角可以相互转换，并且可以按照大小进行比较。
角的概念可以推广到三维空间中。
在三维空间中，角可以由两个非共线的向量构成，并且可以通过点乘和向量的模运算来计算角度。
三维空间中的角可以用来描述物体之间的关系，例如两个平面的夹角或者两个直线的夹角。
角的概念也可以推广到曲线上。
在曲线上，可以定义曲率角，它是指曲线在某一点上的切线与某一特定方向的夹角。
曲率角可以用来描述曲线的弯曲程度，例如在数学和物理学中常用来描述曲线运动的轨迹。
此外，角的概念还可以应用于三角函数中。
三角函数是以角作为自变量的函数，它们描述了角和直角三角形之间的关系。
三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数等，它们在数学和物理学中有广泛的应用，例如在解决三角形的边长和角度问题中。
在物理学中，角的概念也有广泛的应用。
例如，角动量是物体旋转运动的重要物理量，在刚体力学和量子力学中都有非常关键的作用。
角速度也是用来描述物体旋转运动的重要概念，它是物体单位时间内旋转的角度。
在计算机图形学和计算机游戏中，角的概念也有重要的应用。
例如，计算机游戏中的角色会随着玩家操作而改变角度，而计算机图形学中的三维模型也是由许多角所构成的。
因此，理解和运用角的概念对于计算机图形学和游戏开发非常关键。
总之，角是数学中的重要概念，它可以被推广到几何角、平面角、三维空间角、曲线上的角、三角函数中的角，甚至在物理学和计算机科学中有广泛的应用。
理解和掌握角的概念，可以帮助我们更好地理解和解决各种实际问题。
角的概念的推广
第三象限角的集合：
第三象限角的集合：
{x | k 360 180 x k 360 270, k Z}
第三象限角的集合：
{x | k 360 180 x k 360 270, k Z}
第四象限角的集合：
第三象限角的集合：
{x | k 360 180 x k 360 270, k Z}
例1. 在 - 720到720之间，写 出与60角终边相同的角的集合M.
例1. 在 - 720到720之间，写 出与60角终边相同的角的集合M. 例2. 求终边为直线y x的角的集合.
例3. 已知 是第二象限角，
问：12 是第几象限角？ 2 是第几象限角？
2
3 是第几象限角？
3
课堂练习
1. A {小于90的角}，B {第一象限
的角}，则A B （ ）
A.{锐角}
B.{小于90的角}
C.{第一象限的角} D.以上都不对
2. 若90 135, 则 的范围是______, 的范围是_______ .
3. 与- 457角终边相同的角的集合是：
A.{ | k 360 457, k Z} B.{ | k 360 97, k Z} C.{ | k 360 263, k Z} D.{ | k 360 263, k Z}
角的概念的推广
一、复习
1.初中是如何定义角的？
二、角的概念的推广：
二、角的概念的推广： 1.“旋转”形成角.
二、角的概念的推广： 1.“旋转”形成角.
B
O
A
二、角的概念的推广： 1.“旋转”形成角.
B
O
A
二、角的概念的推广： 1.“旋转”形成角.
B
角的概念的推广
角的概念的推广引言角是几何学中重要的概念之一，它在实际生活和学术领域中有着广泛的应用。
本文将介绍角的定义、性质以及与其他几何概念的关系，从而推广角的概念。
角的定义在几何学中，角是由两条射线公共端点所围成的部分。
我们可以把射线看成是一根直线，并延长它们，当两条射线共线时，所围成的角度为零。
根据角的凸度，角可以分为锐角、直角和钝角。
•锐角：角度小于90度的角称为锐角；•直角：角度等于90度的角称为直角；•钝角：角度大于90度但小于180度的角称为钝角。
角的性质除了不同凸度的分类，角还有一些重要的性质，下面将介绍几个常见的性质。
直角的性质直角是一种特殊的角，它有一些独特的性质。
•直角可以被等分成两个相等的角，每个角的度数为45度。
•直角的两条边相互垂直。
锐角和钝角的性质锐角和钝角也有一些特殊的性质。
•锐角的度数总是小于90度，而钝角的度数总是大于90度。
•锐角和钝角的正弦、余弦和正切值的大小具有不同的关系。
角与其他几何概念的关系角与其他几何概念之间存在着紧密的联系，下面将介绍角与直线、多边形以及圆的关系。
角与直线的关系直线可以被看成无数个角的集合，两条直线之间的夹角就是这两条直线所围成的角。
夹角可以分为对顶角、同位角和内错角等。
•对顶角：两条相交的直线所围成的角，称为对顶角，对顶角的度数相等。
•同位角：两条平行直线被一条交错直线切割形成的相对应的内错角。
•内错角：平行直线被一条截线分成两段，则截线处的内错角相等。
角与多边形的关系多边形是有多个边和角组成的图形，角是多边形内角和外角的基本单位。
•多边形内角和为180度，每个内角的大小取决于多边形的边数。
•多边形外角和为360度，每个外角的大小与多边形内角之和相等。
•多边形的对角线可以划分内部成多个角。
角与圆的关系角与圆的关系是通过圆周角来描述的。
•圆周角：圆周角是以圆心为顶点的任意两条射线所围成的角，圆周角的度数等于对应的圆心角的度数。
•圆心角：圆心角是以圆心为顶点的两条射线所围成的角，圆心角的度数是对应的圆周角的一半。
角的概念与推广
30°＋K·360°，K ∈ Z
与 终边相同的角的一般形式为
＋K · 360°，K ∈ Z 注:
（1）K ∈ Z
（2）是任意角
（3）K·360°与 之间是“+”号，如 K·360°－30 °，应看成K·360 °+（－30 °）
（4）终边相同的角不一定相等，但相等 的角终边一定相同，终边相同的角有无数 多个，它们相差360°的整数倍。
Ⅱ y Ⅰ
终边
x
o
始边
终边
Ⅲ
终 边
终
Ⅳ
边
象限角
置角的顶点于原点
始边重合于X轴的非负半轴
终边落在第几象限就是第几象限角
y 终边
x
o
始边
终边
坐标轴上的角
终边
置角的顶点于原点
始边重合于X轴的非负半轴
终边落在坐标轴上
例如，0°、90°、180°、270°、360°、−90°、−270°等都是界限角．
练习：
（1）请用集合表示下列各角;
①0°～90°间的角 ②第一象限角
③锐角
④小于90°角．
（2）分别写出： ①终边落在x轴负半轴上的角的集合； ②终边落在y轴上的角的集合； ③终边落在第一、三象限角平分线上的角 的集合；
④终边落在四象限角平分线上的角的集 合．
小结：
1.任意角 的概念
正角：射线按逆时针方向旋转 形成的角 负角：射线按顺时针方向旋转 形成的角 零角：射线不作旋转形成的角
练习：判定下列角是第几象限的角？
30°，120°，-60°，390°， -100°， 200°，-460°
y
-330° 390°
o
30°
x
角的概念的推广
角的概念的推广角是几何学中的重要概念，它在日常生活中的应用广泛且重要。
角的概念使我们能够更好地理解和描述物体之间的关系，从而更好地解决实际问题。
本文将探讨角的概念以及它在不同领域的推广应用。
一、角的定义和性质角是由两条射线共同起源的部分平面，常用三个字母表示。
根据角的大小，可以将角分为锐角、直角和钝角。
锐角指小于90度的角，直角指等于90度的角，钝角指大于90度但小于180度的角。
角的大小可以通过角度来测量，角度是角所对应的弧长在单位圆上的长度比值。
除了大小外，角还具有其他一些重要性质。
首先，两个角互为补角当且仅当它们的和为90度。
其次，两个角互为余角当且仅当它们的和为180度。
此外，角的顶点、起始射线和终止射线确定一个平面。
这些性质为我们研究角的性质和应用提供了基础。
二、角的推广应用1. 几何学中的角在几何学中，角是研究平面和空间图形间相对位置关系的重要工具。
角的推广应用在多边形的研究中尤为重要。
例如，我们可以通过计算多边形的内角和来判断它们的类型，进而帮助解决诸如平行四边形的判定、多边形的内切圆问题等。
2. 物理学中的角角的概念在物理学中也有着广泛的应用。
例如，角度被广泛用于描述力的作用方向和大小。
在机械学中，角度还用于描述转动运动和力矩的计算。
此外，角速度和角加速度也是物理学中经常使用的概念，通过这些概念可以描述物体的旋转状态以及旋转的快慢程度。
3. 工程学中的角在工程学中，角的概念被广泛应用于测量和布局。
例如，利用角度可以确定建筑物的方向，帮助制定建筑物的布局方案。
此外，在电气工程中，角度也用于描述交流电的相位差，从而确定电路中电压和电流的相对位置。
4. 地理学中的角在地理学中，角被广泛应用于测量和描述地球表面上的地理位置和方向。
例如，利用经纬度可以确定地理位置的坐标，并且通过计算角度可以确定两个地点之间的方位角和航向角。
这些信息对于导航和地图制作非常关键。
5. 计算机图形学中的角在计算机图形学中，角的概念被广泛用于描述和渲染三维图形。
角的概念的推广
角的概念的推广§2角的概念的推广一、教学目标1、知识与技能：（1）推广角的概念，理解并掌握正角、负角、零角的定义；（2）理解象限角、坐标轴上的角的概念；（3）理解任意角的概念，掌握所有与角终边相同的角（包括角）的表示方法；（4）能表示特殊位置（或给定区域内）的角的集合；（5）能进行简单的角的集合之间运算。
2、过程与方法：类比初中所学的角的概念，以前所学角的概念是从静止的观点阐述，现在是从运动的观点阐述，进行角的概念推广，引入正角、负角和零角的概念；由于角本身是一个平面图形，因此，在角的概念得到推广以后，将角放入平面直角坐标系，引出象限角、非象限角的概念，以及象限角的判定方法；通过几个特殊的角，画出终边所在的位置，归纳总结出它们的关系，探索具有相同终边的角的表示；讲解例题，总结方法，巩固练习。
3、情感态度与价值观：通过本节的学习，使同学们对角的概念有了一个新的认识；树立运动变化观点，学会运用运动变化的观点认识事物；揭示知识背景，引发学生学习兴趣；创设问题情景，激发学生分析、探求的学习态度；让学生感受图形的对称美、运动美，培养学生对美的追求。
二、教学重、难点重点:理解正角、负角和零角和象限角的定义，掌握终边相同角的表示法及判断。
难点:把终边相同的角用集合和符号语言正确地表示出来。
三、学法与教法在初中，我们知道最大的角是周角，最小的角是零角；通过回忆和类比初中所学角的概念,把角的概念进行了推广；角是一个平面图形，把角放入平面直角坐标系中以后,了解象限角的概念；通过角终边的旋转掌握终边相同角的表示方法；我们在学习这部分内容时,首先要弄清楚角的表示符号,以及正负角的表示，另外还有相同终边角的集合的表示等。
教法:类比探究交流法。
四、教学过程（一）、创设情境，揭示课题同学们，我们在拧螺丝时，按逆时针方向旋转会越拧越松，按顺时针方向旋转会越拧越紧。
但不知同学们有没有注意到，在这两个过程中，扳手分别所组成的两个角之间又有什么关系呢？请几个同学畅谈一下，教师控制好时间，2-3分钟为宜。
角的概念的推广思政要点
角的概念的推广思政要点
角的概念的推广涉及到数学、物理、地理、文化等多个方面，以下是思政要点:
1. 角的静态定义和动态定义：角的静态定义是指具有公共端的
两条射线组成的图形，而动态定义是指一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。
角的大小与边的长短没有关系，而决定于角的两条边张开的程度。
2. 角的种类：角可以分为锐角、直角、钝角、平角、周角、负角、正角、优角、劣角、0 角等 10 种。
3. 角的符号：角的符号是以角度为单位的，通常用符号“°”
表示，例如 90°表示一个直角。
4. 角的测量：角的测量通常使用角度计或量角器等工具，其中
角度计可以测量任意角度，而量角器只能测量固定角度。
5. 角在物理中的应用：角在物理学中有许多应用，例如在几何
学中，角可以用来描述平面几何中的角度和线段长度之间的关系;在
力学中，角可以用来描述物体的运动轨迹和受力情况。
6. 角在地理中的应用：角在地理学中也有许多应用，例如在地
图上，角可以用来描述两个地点之间的夹角，以及地图上各种线条的夹角。
7. 角的文化意义：角在中国传统文化中具有重要的象征意义，
例如在古代社会中，角被广泛用于装饰和祭祀活动中，代表着权力、荣誉和信仰等意义。
角的概念的推广涉及到多个学科领域，需要从多个角度进行思考和理解，有助于提高人们的综合素质和跨学科思维能力。
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角的概念的推广
【双基讲解】
1. 角的概念的推广：
角可以看作由一条射线绕着其端点由初始位置(始边)旋转到终止位置(终边)所形成的.射线绕其端点按逆时针方向旋转所形成的角，叫做正角；射线绕其端点按顺时针方向旋转所形成的角，叫做负角；射线没有任何旋转时，也把它看成一个角，叫做零角.
想一想： 轿车的方向盘逆时针旋转一圈半，轿车方向盘的旋转角为多少？如果顺时针旋转一圈半呢？
2. 象限角的概念：
由于实际问题的需要，我们对任意角作如下规定：在平面直角坐标系中，把角的顶点置于直角坐标系的原点，角的始边与x 轴的正半轴重合.角的终边落在第几象限，就称这个角是第几象限角.
注意：如果角的终边落在坐标轴上，那么这个角不属于任何象限.
3.终边相同的角的集合：
与角α终边相同的角(包括α)都可以表示成如下形式：
()360k k α︒+∈
因此，与角α终边相同的角β的集合可表示为：
{}360,k k ββα=︒+∈
例1 分别写出与下列各角的终边相同的角的集合：
(1) 30︒； (2) 135-︒.
解 (1) 与30︒角的终边相同的角的集合是：{}36030,k k ββ=︒+︒∈；
(2) 与135-︒角的终边相同的角的集合是：
{}360135,k k ββ=︒-︒∈. 例2 设0360α︒≤<︒，下列各题中角A ,B 的终边与角α的终边重合，求角α.并在平面直角坐标系中作出角A ,B ，并判断它们属于哪个象限.
(1) 820A =︒； (2) 740B =-︒.
解 (1) 360820k α︒+=︒.
0360α︒≤<︒,
2k ∴=.
8202360100α=︒-⨯︒=︒.
角A 的图像如图所示.
100︒是第二象限角，所以820︒角也是第二象限角.
(2) 360740k α︒+=-︒.
0360α︒≤<︒,
3k ∴=-.
7403360340α=-︒-⨯︒=︒.
角B 的图像如图所示.
340︒是第四象限角，所以740-︒角也是第四象限角.
1. 在平面直角坐标系中作出下列各角，并写出与这些各角的终边相同的角的集合：
(1) 120︒； (2) 30-︒.
2. 设0360α︒≤<︒，下列各角的终边与角α的终边相同，求角α，并判断它们属于哪个象限.
(1) 200-︒； (2) 500︒；
(2) 2000︒； (4) 3456-︒.
六 课堂小结
1. 任意角的概念；
2. 与角α终边相同的角的集合；
3. 象限角的概念.
七 布置作业
由老师根据学生的具体情况灵活布置
八 教学后记
根据上课的具体情况，由老师书写
教案编制人：。