第七章和第八章补充练习题(答案)

7.3补充练习题及参考答案7.3.1单项选择题1.对于一棵具有n 个结点、度为4的树来说,_____________.A.树的高度最多是n-3B.树的高度最多是是n-4C.第i 层上最多有4(i-1)个结点D.至少在某一层上正好有4个结点答:这样的树中至少有一个结点的度为4,也就是说,至少有一层中有4个或以上的结点,因此树的高度最多是n-3。

本题的答案为A 。

2.度为4、高度为h 的树_____________.A.至少有h+3个结点B.最多有4h -1个结点C.最多有4h 个结点D.至少有h+4个结点答:与上小题分析相同,本题的答案为A 。

3.对于一棵具有n 个结点、度为4的树来说,树的高度至少是_____________.A.)]2([log 4nB.)]13([log 4-nC.)]13([log 4+nD.)]12([log 4+n答:由树的性质4可知,具有n 个结点的m 次树的最小高度为)]1)1(([log +-m n m 。

这里m=4,因此最小高度为)]13([log 4+n 。

本题的答案为C 。

4.在一棵3次树中度为3的结点数为两个,度为2的结点数为一个,度为1的结点数为两个,则度为0的结点数为_____________个。

A.4B.5C.6D.7答：3n =2，2n =1，1n =2，001235n n n n n n +=+++=，n=度之和+1=33n +22n +1n +1=11， 所以65110=-=n 。

本题的答案为C 。

5.若一棵有n 个结点的树,其中所有分支结点的度均为k,该树中的叶子结点个数 是_____________。

A.n(k 一1)/kB.n-kC.(n+1)/kD.(nk 一n+1)/k答:m=k,有k n n n +=0,度之和=n-1=k kn ,k n n k /)1(-=,所以0n =n-k n =n-(n-1)/k=(nk-n+1)/k.本题的答案为D 。

6.若3次树中有a 个度为1的结点、b 个度为2的结点、C 个度为3的结点,则该树有_____________个叶子结点。

A.1+2b+3cB.1+2b+3cC.2b-3cD.1+b+2c答:n=0n +1n +2n +3n =0n +a+b+c,n=度之和+1=1n +22n +32n +1=a+2b+3c+1,所以,120++=c b n ,总结点数n=a+2b+3c+1。

本题的答案为D7.假设每个结点值为单个字符,而一棵树的层次遍历序列为ABCDEFGHIJ,则其根结点的值是____________.A.AB.BC.JD.以上都不对答:树的层次遍历过程中访问的第一个结点是根结点,本题的答案为A8.用双亲存储结构表示树,其优点之一是比较方便____________.A.找指定结点的双亲结点B.找指定结点的孩子结点C.找指定结点的兄弟结点D.判断某结点是不是叶子结点答:A 。

9.用孩子链存储结构表示树,其优点之一是_________比较方便。

A.判断两个指定结点是不是兄弟B.找指定结点的双亲C.判断指定结点在第几层D.计算指定结点的度数答:在树的孩子链存储结构中,每个结点有指向所有孩子结点的指针,所以很容易计算其孩子结点个数(度数)。

本题的答案为D10.一棵度为10、结点个数为m(n>100)的树采用孩子链存储结构时,其中非空指针域数占总指针域数的比例约为_________.A.5%B.10%C.20%D.50%答:在度为10树的孩子链存储结构中,每个结点的指针域个数为10,共有10n 个指针域,其中非空的指针域个数等于分支数,即n-1,其余为空指针域,所以非空指针域数占总指针域数的比例=(n-1)/(10n)≈10%。

本题的答案为B 。

11.如果在树的孩子兄弟链存储结构中有6个空的左指针域,7个空的右指针域,5 个结点数、右指针域都为空,则该树中叶子结点的个数___________.A.有7个B.有6个C.有5个D.不能确定答:在树的孩子兄弟链存储结构中,左指针域指向第一个孩子结点,右指针域指向右兄弟结点。

该树有6个空的左指针域,说明有6个结点没有任何孩子,则为叶子结点。

本题的答案为B12.有一棵3次树,其中23=n ，22=n ，11=n ，当该数采用孩子兄弟链存储结构时，其中非空指针域数占总指针域数的比例约为___________.A.10%B.45%C.70%D.90%答:m=3,3210n n n n n +++==50+n ,而11321321=++=-n n n n ,所以非空指针域数占总指针域个数为24.指向孩子或者兄弟的非空指针域个数=n-1=11，所以非空指针域数占总指针域个数的比例=11/24≈45%.本题的答案为B 。

13.设森林F 中有3棵树,第一、第二和第三课数的结点个数分别为1m 、2m 和3m 。

与森林F 对应的二叉树根结点的右子树上的结点个数是___________.A.1mB.21m m +C.3mD.32m m +答:对应的二叉树根结点的右子树上的结点均由第二和第三棵树上的结点转换得到本题的答案为D.14.设F 是一个森林,B 是由F 变换的二叉树。

若F 中有m 个分支结点,则B 中右指针域为空的结点有__________个。

A.m-1B.mC.m+lD.m+2答:F 中的每个分支结点都有一个最右孩子结点,这个最右孩子结点在B 中右指针域为空,同时根结点的右指针域也为空,所以B 中共有m+1个右指针域为空的结点。

本题的答案为C.15.设森林F 对应的二叉树为B,它有m 个结点,B 的根为p,p 的右子树结点个数为 n,森林F 中第一棵树的结点个数是________.A.m-nB.m-n-1C.n+1D.条件不足,无法确定答:森林林F 中的第一棵树转换成二叉树p 及p 的左子树。

本题的答案为A 。

16.如果将一棵有序树T 转换为二叉树B,那么T 中结点的先根遍历序列就是B 中结点的____________序列。

A.先序B.中序C.后序D.层次序答:若树T 的根为N,它的子树为m T T T ,...,,21,其先根序列为m T T NT ...21。

树T 转换成二叉树B 的过程如图7.7所示(i T 转换为i B ),1B 为N 的左子树中结点,m B B ,...,2的所有结点都在1B 根结点的右子树中,T 的m T T NT ...21序列在B 中遍历过程是先根结点、再左子树,对应B 的先序序列。

本题的答案为A.17.如果将一棵有序树T 转换为二叉树B,那么T 中结点的后根遍历序列就是B 中结点的___________序列。

A.先序B.中序C.后序D.层次序答:若树T 的根为N,它的子树为T 1、T 2、…・、Tm,其后根序列为T1T2…TmN。

树T 转换成二叉树B 的过程如图7.7所示(T i ,转换为B i ),B1为N 的左子树中结点,B2、…、Bn 的所有结点都在B1根结点的右子树中,T 的T1T2…TmN 序列在B 中遍历过程是先左子树,再根结点。

又显然不会是B 的后序序列,因为在B 的后序遍历中,B2中结点会在B1根结点之前访问,所以只能是B 的中序序列。

本题的答案为B18.如果将一棵有序树T 转转换为二叉树B,那么T 中结点的层次序列对应B 的—_____________序列.A ．先序遍历B ．中序遍历C ．层次遍历D ．以上都不对 答:由于T 中的兄弟变为B 中的右孩子,改变为父子关系,所以以T 中结点的层次序列与B 的先序、中序、后序和层次序列都没有对应关系。

本题的答案为D19.二叉树若用顺序方法存储,则下列4种运算中最容易实现____________.A ．先序遍历历二叉树B ．判判断两个结点值分别为x 、y 的结点是不是在同一层上C ．层次遍历二叉树D ．求结点值为x 的结点的所有孩子答:直接顺序扫描存储二叉树的数组即得到层次遍历二叉树序列。

本题的答案为C20.二叉树和度为2的树的相同之处包括____________.A ．每个结点都有一个或两个孩子结点B ．至少有一个根结点C ．至少有一个度为2的结点D ．每个结点最多只有一个双亲结点答:D 。

二叉树树和度为2的树都属于树形结构,其中每个结点最多只有一个双亲结点.21.一棵完全二叉树上有1001个结点,其中叶子结点的个数是_______________.A.250B.501C.254D.505答:由二叉树的性质知120-=n n ,且完全二叉树的1n =0或1;已知二叉树的总结点数210n n n n ++=,即有1210-+=n n n ;将总结点数m=1001代入得12100110-+=n n ,因1001为奇数,故n1=0,得到no=501。

本题的答案为B 。

22.一棵有124个叶子结点的完全二叉树最多有__________个结点。

A.247B.248C.249D.250答:由120+=n n 可知n2=123;1012247n n n n n +=++=,在完全二叉树中,n1=0或 1,所以n 的最大值为247+1=248,故选B23.在一棵具有n 个结点的完全二叉树中,分支结点的最大编号为___________. A.⎣⎦2/)1(+n B.⎣⎦2/)1(-n C.⎡⎤2/n D.⎣⎦2/n答:D.24.在高度为h 的完全二叉树中，_______.A ．度为0的结点都在第h 层上B ．第i(1≤i≤h)层上结点都是度为2的结点C ．第(1≤i≤h -1)层上有12-i 个结点D ．不存在度为1的结点答:在高度为h 的元全二叉树中,第1层~第h-1层构成一个满二叉树,在满二叉树中第i 层上有12-i 个结点。

本题的答案为C25.每个结点的度或者为0或者为2的二叉树称为正则二叉树,对于n 个结点的正则二叉树来说,它的最大高度是____________________.A.⎡⎤n 2logB.(n-1)/2C.⎡⎤)1(log 2-nD.(n+1)/2答:最大高度的正则二叉树是这样的二叉树,第1层有一个结点,第2层~第h 层均有两个结点,因此2(h-1)+1=n,即h=(n+1)/2。

本题的答案为D 。

26.若一棵二叉树具有10个度为2的结点、5个度为1的结点,则度为0的结点个数是________.A.9B.11C.15 D ．不确定答:n2=10,no=n2+1=11。

本题的答案为B27.若二叉树的中序序列是abcdef,且c 为根结点,则_____________.A ．结点c 有两个孩子B ．二叉树有两个度为0的的结点C ．二叉树的高度为5D ．以上都不对答:中序序列是abcdef,则ab 为结点c 的左子树的中序序列,def 为结点c 的右子树的中序序列,说明结点c 既有左子树又有右子树。