最经典《全等三角形》单元测试题卷(含答案)

最经典《全等三角形》单元测试题卷(含答案)全等三角形单元测试题一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列说法错误的是（）A。

全等三角形的对应边相等B。

全等三角形的对应角相等C。

全等三角形的周长相等D。

全等三角形的高相等2.如图，△ABC≌△CDA，并且BC=DA，那么下列结论错误的是（）A。

∠1=∠2B。

AC=CAC。

AB=ADD。

∠B=∠D3.如图，AB∥DE，AC∥DF，AC=DF，下列条件中不能判断△ABC≌△DEF的是（）A。

AB=DEB。

∠B=∠EXXX=BCD。

EF∥BC4.长为3cm、4cm、6cm、8cm的木条各两根，XXX与XXX分别取了3cm和4cm的两根，要使两人所拿的三根木条组成的两个三角形全等，则他俩取的第三根木条应为（）A。

一个人取6cm的木条，一个人取8cm的木条B。

两人都取6cm的木条C。

两人都取8cm的木条D。

B、C两种取法都可以5.△ABC中，AB=AC，三条高AD、BE、CF相交于O，那么图中全等的三角形有（）A。

5对B。

6对C。

7对D。

8对6.下列说法中，正确的有（）①三角对应相等的两个三角形全等；②三边对应相等的两个三角形全等；③两角、一边相等的两个三角形全等；④两边、一角对应相等的两个三角形全等。

A。

1个B。

2个C。

3个D。

4个7.如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，AC=4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为（）A。

B。

4C。

D。

58.如图，ABC中，AD是它的角平分线，AB=4，AC=3，那么△ABD与△ADC的面积比是（）A。

1:1B。

3:4C。

4:3D。

不能确定二、填空题（每小题3分，共24分）11.一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y=7.12.如图，∠1=∠2，CD=BD，可证△ABD≌△ACD，则依据是SSS。

13.在四边形ABCD中，已知CB=CD，∠XXX∠ADC=90°，∠BAC=35°，求∠BCD的度数。

14.已知△ACF≌△DBE，∠E=∠F，AD=9cm，BC=5cm，AB的长度为多少？15.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥XXX于E。

给出以下结论：①DC=DE；②DA平分∠CDE；③DE平分∠ADB；④BE+AC=AB；⑤∠BAC=∠BDE。

其中正确的是（写序号）。

16.已知△ABC与△AEF中，AB=AE，BC=EF，∠B=∠E，AB交EF于D。

给出以下结论：①∠XXX∠C；②DF=CF；③BC=DE+DF；④∠XXX∠CAF。

其中正确的结论是（填写所有正确结论的序号）。

17.在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D点，E、F分别为DB、DC的中点，则图中共有全等三角形几对？18.已知AB=AC，D为∠BAC的角平分线上面一点，连接BD，CD；如图2，已知AB=AC，D、E为∠BAC的角平分线上面两点，连接BD，CD，BE，CE；如图3，已知AB=AC，D、E、F为∠BAC的角平分线上面三点，连接BD，CD，BE，CE，BF，CF；依次规律，第n个图形中有全等三角形的对数是多少？19.已知AB=AE，AC=AD，BD=CE。

证明：∠CAB=∠DAE。

20.在△ABC与△ABD中，已知BC=BD，∠ABC=∠ABD。

点E为BC中点，点F为BD中点，连接AE，AF。

证明：△ABE≌△ABF。

21.已知△ABC中，∠C=90°，CA=CB，∠BAC的平分线交BC于点D，DE⊥AB于点E。

证明：AB=AC+CD。

22.已知AC=AD，∠BAC=∠BAD，点E在AB上。

证明：∠XXX∠BDE。

23.在平面直角坐标系中，O为坐标原点。

A、B两点的坐标分别为A（m，0）、B（0，n），且点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线AO匀速运动，设点P运动时间为t 秒。

1）求OA、OB的长度；2）连接PB，若△POB的面积不大于3且不等于0，求t的范围。

19.解：根据正弦定理，得frac{AB}{\sin\angle BAC}=\frac{AC}{\sin\angle ABC}$$frac{DE}{\sin\angle EDF}=\frac{DF}{\sin\angle DEF}$$又因为$\angle BAC=\angle EDF$，$\angle ABC=\angleDEF$，$AB=DE$，$AC=DF$，所以frac{AB}{\sin\angle ABC}=\frac{DE}{\sin\angle DEF}$$综上所述，$\sin\angle BAC=\sin\angle ABC=\sin\angleDEF$，因此$\angle BAC=\angle ABC=\angle DEF$，即XXX故选C。

20.解：如图，设点P和点Q在1s后分别到达点P'和点Q'，则$\triangle BPD\cong \triangle CQP'$，因为$\angle BPD=\angle CQP'$，$\angle PBD=\angle Q'CP'$，$BD=CP'$，所以$PD=QP'$。

因为$DQ'=DC+CP'=DC+BD=BC=8$，所以$P'Q'=DQ'-DP'=8-3=5$。

又因为$\triangle ABC\cong \triangle BPD$，所以$BC=PD=3$，所以$P'C=P'D+DC=3+5=8$。

因此$\triangle CQP'\cong \triangle CP'Q'$，所以$\angle CQP'=\angle CP'Q'=90^\circ$，即$\triangle CQP$是直角三角形，所以$\sin\angle CQP=\frac{PQ}{CQ}=\frac{5}{10}=\frac{1}{2}$。

因为$\sin\angle BAC=\frac{BC}{AC}=\frac{4}{5}$，所以$\sin\angle BCA=\sin(\angle BAC+\angle ABC)=\sin\angleABC\cos\angle BAC+\cos\angle ABC\sin\angleBAC=\frac{3}{5}\times\frac{4}{5}+\frac{4}{5}\times\frac{3}{5 }=\frac{24}{25}$。

因为$\triangle ABC\cong \triangle BPD$，所以$\sin\angle BPD=\sin\angle ABC=\frac{3}{5}$。

因为$\triangle CQP\cong \triangle CP'Q'$，所以$\sin\angle CP'Q'=\sin\angle CQP=\frac{1}{2}$。

因此，根据正弦定理，得frac{PD}{\sin\angle BPD}=\frac{BD}{\sin\angleBPD}=\frac{BC}{\sin\angle BAC}=\frac{4}{\frac{4}{5}}=5$$ frac{P'Q'}{\sin\angle CP'Q'}=\frac{CQ}{\sin\angleBCA}=\frac{10}{\frac{24}{25}}=\frac{125}{12}$$frac{PQ}{\sin\angle CQP}=\frac{CQ}{\sin\angleBCA}=\frac{10}{\frac{24}{25}}=\frac{125}{12}$$因此，$PQ=P'Q'+P'D=5+\frac{125}{12}-3=\frac{49}{12}$。

故选B。

21.解：如图，设点P和点Q在$t$秒后分别到达点P'和点Q'，则$\triangle BPD\cong \triangle CQP'$，因为$\angleBPD=\angle CQP'$，$\angle PBD=\angle Q'CP'$，$BD=CP'$，所以$PD=QP'$。

因为$DQ'=DC+CP'=DC+BD=BC=8$，所以$P'Q'=DQ'-DP'=8-3=5$。

因为$\triangle ABC\cong \triangleBPD$，所以$BC=PD=3$，所以$P'C=P'D+DC=3+5=8$。

因此$\triangle CQP'\cong \triangle CP'Q'$，所以$\angle CQP'=\angle CP'Q'=90^\circ$，即$\triangle CQP$是直角三角形，所以$\sin\angle CQP=\frac{PQ}{CQ}=\frac{5}{10}=\frac{1}{2}$。

因为$\sin\angle BAC=\frac{BC}{AC}=\frac{4}{5}$，所以$\sin\angle BCA=\sin(\angle BAC+\angle ABC)=\sin\angleABC\cos\angle BAC+\cos\angle ABC\sin\angleBAC=\frac{3}{5}\times\frac{4}{5}+\frac{4}{5}\times\frac{3}{5}=\frac{24}{25}$。

因为$\triangle ABC\cong \triangle BPD$，所以$\sin\angle BPD=\sin\angle ABC=\frac{3}{5}$。

因为$\triangle CQP\cong \triangle CP'Q'$，所以$\sin\angle CP'Q'=\sin\angle CQP=\frac{1}{2}$。

因此，根据正弦定理，得frac{PD}{\sin\angle BPD}=\frac{BD}{\sin\angleBPD}=\frac{BC}{\sin\angle BAC}=\frac{4}{\frac{4}{5}}=5$$ frac{P'Q'}{\sin\angle CP'Q'}=\frac{CQ}{\sin\angleBCA}=\frac{10}{\frac{24}{25}}=\frac{125}{12}$$frac{PQ}{\sin\angle CQP}=\frac{CQ}{\sin\angleBCA}=\frac{10}{\frac{24}{25}}=\frac{125}{12}$$因此，$PQ=P'Q'+P'D=5+\frac{125}{12}-3=\frac{49}{12}$。