13.二叉树的基本结构及存储方式解析
二叉树基本知识
{
int capacity;
int size;
int *elements;
}*tryit;
struct priorityqueue *initialize ( int maxelements )
{
struct priorityqueue *h;
(6)给定N个节点，能构成h(N)种不同的二叉树。
h(N)为卡特兰数的第N项。h(n)=C(n,2*n)/(n+1)。
4.二叉树的存储结构
(1）顺序存储方式
type node=record
Байду номын сангаасata:datatype
l,r:integer;
end;
var tr:array[1..n] of node;
(1)前序遍历
访问根；按前序遍历左子树；按前序遍历右子树
(2)中序遍历
按中序遍历左子树；访问根；按中序遍历右子树
(3)后序遍历
按后序遍历左子树；按后序遍历右子树；访问根
（4）层次遍历
即按照层次访问，通常用队列来做。访问根，访问子女，再访问子女的子女（越往后的层次越低）（两个子女的级别相同）
(2)链表存储方式，如：
type btree=^node；
node=record
data:datatye;
lchild,rchild:btree;
end;
5.普通树转换成二叉树
二叉树很象一株倒悬着的树，从树根到大分枝、小分枝、直到叶子把数据联系起来，这种数据结构就叫做树结构，简称树。树中每个分叉点称为结点，起始结点称为树根，任意两个结点间的连接关系称为树枝，结点下面不再有分枝称为树叶。结点的前趋结点称为该结点的"双亲"，结点的后趋结点称为该结点的"子女"或"孩子"，同一结点的"子女"之间互称"兄弟"。
二叉树的存储结构及基本操作
二叉树的存储结构及基本操作二叉树是一种常见的数据结构，广泛应用于计算机科学领域。
二叉树具有其独特的存储结构和基本操作，下面将详细介绍。
一、二叉树的存储结构二叉树的存储结构通常有两种形式：顺序存储和链式存储。
1. 顺序存储顺序存储是将二叉树中的所有元素按照一定的顺序存储在一段连续的内存单元中，通常采用数组来表示。
对于任意一个节点i，其左孩子节点的位置为2*i+1，右孩子节点的位置为2*i+2。
这种存储方式的优点是访问速度快，但需要预先确定节点总数，且不易于插入和删除操作。
2. 链式存储链式存储是采用指针的方式将二叉树的节点链接起来。
每个节点包含数据元素以及指向左孩子节点和右孩子节点的指针。
链式存储方式的优点是易于插入和删除操作，但访问速度较慢。
二、二叉树的基本操作1. 创建二叉树创建二叉树的过程就是将数据元素按照一定的顺序插入到二叉树中。
对于顺序存储的二叉树，需要预先分配内存空间；对于链式存储的二叉树，可以直接创建节点对象并链接起来。
2. 遍历二叉树遍历二叉树是指按照某种规律访问二叉树中的所有节点，通常有前序遍历、中序遍历和后序遍历三种方式。
前序遍历的顺序是根节点-左孩子节点-右孩子节点；中序遍历的顺序是左孩子节点-根节点-右孩子节点；后序遍历的顺序是左孩子节点-右孩子节点-根节点。
对于顺序存储的二叉树，可以采用循环结构实现遍历；对于链式存储的二叉树，需要使用指针逐个访问节点。
3. 查找元素在二叉树中查找元素，需要根据一定的规则搜索所有节点，直到找到目标元素或搜索范围为空。
对于顺序存储的二叉树，可以采用线性查找算法；对于链式存储的二叉树，可以采用深度优先搜索或广度优先搜索算法。
4. 插入元素在二叉树中插入元素需要遵循一定的规则，保证二叉树的性质。
对于顺序存储的二叉树，插入操作需要移动大量元素；对于链式存储的二叉树，插入操作相对简单，只需修改指针即可。
5. 删除元素在二叉树中删除元素同样需要遵循一定的规则，保证二叉树的性质。
数据结构导论自考题-2_真题(含答案与解析)-交互
数据结构导论自考题-2(总分100, 做题时间90分钟)一、单项选择题在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的。
1.与数据元素本身的形式、内容、相对位置、个数无关的是数据的( ) A．存储结构B．存储实现C．逻辑结构D．运算实现SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 2答案:C2.所有的存储结点存放在一个连续的存储空间，该存储方式是( )存储方式。
A．顺序B．链式C．索引D．散列SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 2答案:A[解析] 本题主要考查的知识点是顺序存储方式。
[要点透析] 顺序存储方式是指所有存储结点存放在一个连续的存储区里。
利用结点在存储器中的相对位置来表示数据元素之间的逻辑关系。
3.设线性表有n个元素，以下操作中，( )在顺序表上实现比在链表上实现效率更高。
A．输出第i(1≤i≤n)个元素值B．交换第1个元素与第2个元素的值C．在第i个元素前插入一个元素D．删除第i个元素SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 2答案:A[解析] 本题主要考查的知识点为顺序表和链表。
[要点透析] 由于顺序表具有随机存取特性，所以和链表相比输出第i个元素时效率很高。
本题答案为A。
4.与单链表相比，双链表的优点之一是( )A．插入、删除操作更简单B．可以进行随机访问C．可以省略表头指针或表尾指针D．前后访问相邻结点更灵活SSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 2答案:D5.循环队列的队满条件为( )A．(CQ.rear+1)%maxsize==(CQ.front+1)%maxsizeB．(CQ.rear+1)%maxsize==CQ.front+1C．(CQ.rear+1)%maxsize==CQ.frontD．CQ.rear==CQ.frontSSS_SIMPLE_SINA B C D分值: 2答案:C[解析] 本题主要考查的知识点是循环队列的队满条件。
5(选讲)树和二叉树解析
树。所以树的定义是递归的 。
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2．树的基本术语
树的结点包含一个数据元素及若干指向其子树的分支。
1. 树的结点:包含一个DE和指向其子树的所有分支; 2. 结点的度:一个结点拥有的子树个数,度为零的结点称为叶结点; 3. 树的度:树中所有结点的度的最大值 Max(D(I)) 含义:树中最大分支数为树的度; 4. 结点的层次及树的深度:根为第一层,根的孩子为第二层,若某结 点为第k层,则其孩子为k+1层. 树中结点的最大层次称为树的深度或高度 5.森林:是m(m>=0)棵互不相的树的集合 森林与树概念相近,相互很容易转换. 6 .有序树、无序树 如果树中每棵子树从左向右的排列拥有一定的 顺序，不得互换，则称为有序树，否则称为无序树。
广度优先（按层次）遍历定义为：先访问第一层结点（即树根结点）， 再从左至右访问第二层结点，依次按层访问 ……，直到树中结点全部被 访问为止。对图6-6 (a)中的树进行按层次遍历得到树的广度优先遍历序 列为：ABCDEFG。 说明： ① 前序遍历一棵树恰好等价于前序遍历该树所对应的二叉树。（6.2 节将介绍二叉树） ② 后序遍历树恰好等价于中序遍历该树所对应的二叉树。
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树的先序遍历算法描述如下： void Preorder(Btree *root) { if (root!=NULL) {printf(“%c\n”,root->data); //访问根结点 //先根遍历k叉树
for(i=0;i<k;i++)
preorder(root->t[i]); //递归前序遍历每一个子结点 }
祖父 家族关系表示： R={<祖父，伯父>,<祖父，父亲>，<祖父，叔父>， <伯父，堂兄>,<伯父，堂姐>，<父亲，本人>， <叔父，堂弟>,<堂兄，侄儿>}
2016年考研核心题型【数据结构部分】【第4章 树与二叉树】
其余的 b 和 c 结点都各有一个前驱结点和后继结点。
那么，将 d 右指针域（初始为空）调整并指向其后继结点 b。将 b 结点的左指针域调整
指向其前驱结点 d，因为 b 的右指针域不为空，所以线索化过程中不需要调整。c 的左右指
针域都为空，令其左指针域指向其前驱结点 b，右指针域指向其后继结点 a。
有在已知前序遍历序列或者后序遍历序列的情况下，又知道中序遍历序列，才能唯一确定
一棵二叉树。
遍历一棵二叉树，要使得前序遍历序列和后序遍历序列刚好相反，那么必须保证每一
个结点都只有一个孩子结点。故而，二叉树的高度为 4。那么，在前序遍历序列为 1、2、3、
4，后序遍历序列为 4、3、2、1 的情况下，该二叉树第 1、2、3、4 层的结点依次为 1、2、
【解析】对于某一种遍历顺序对应的线索化，只需写出对应的遍历序列，然后修改空
指针域分别指向该遍历序列的前驱和后继即可。例如，本题中的二叉树的后序遍历可得到
序列 d、b、c、a。那么，d 是第一个元素，没有前驱，所以其左指针域原来为空，线索化时
亦为空；a 是最后一个元素，但是其左右孩子都不为空，所以不需要考虑该结点的线索化；
24
13
53
37
90
48
图 4.4 插入新的结点 48 之后，我们沿着叶子结点 48 往根节点的路径上，查找第一个不平衡 的结点。显然，24 是第一个不平衡的结点，其左子树的高度为 1，右子树的高度为 3。图中 的粗线部分，即需要旋转的部分。 那么，造成了什么类型的不平衡呢？我们这样判断：53 是 24 右孩子（R），37 是 24 的左孩子（L），所以是 RL 型不平衡。于是，先把结点 24 的右孩子 53 的左孩子 37 向右上 方旋转到原来 53 的位置，再将 37 向左上旋转到 24 的位置，24 被旋转下来。成了如图 4.5 所示的样子。
2022年金陵科技学院计算机科学与技术专业《数据结构与算法》科目期末试卷A(有答案)
2022年金陵科技学院计算机科学与技术专业《数据结构与算法》科目期末试卷A（有答案）一、选择题1、下述文件中适合于磁带存储的是（）。
A.顺序文件B.索引文件C.哈希文件D.多关键字文件2、无向图G=(V，E)，其中：V={a，b，c，d，e，f}，E={(a，b)，(a， e)，(a，c)，(b，e)，(c，f)，(f，d)，(e，d)}，对该图进行深度优先遍历，得到的顶点序列正确的是（）。
A.a，b，e，c，d，fB.a，c，f,e，b，dC.a，e，b，c，f, dD.a，e，d，f，c，b3、某线性表中最常用的操作是在最后一个元素之后插入一个元素和删除第一个元素，则采用（）存储方式最节省运算时间。
A.单链表B.仅有头指针的单循环链表C.双链表D.仅有尾指针的单循环链表4、已知有向图G=(V，E)，其中V={V1，V2，V3，V4，V5，V6，V7}， E=｛<V1，V2>，<V1，V3>，<V1，V4>，<V2，V5>，<V3，V5>， <V3，V6>，<V4，V6>，<V5，V7>，<V6，V7>｝，G的拓扑序列是（）。
A.V1，V3，V4，V6，V2，V5，V7B.V1，V3，V2，V6，V4，V5，V7C.V1，V3，V5，V2，V6，V7D.V1，V2，V5，V3，V4，V6，V75、已知串S='aaab'，其next数组值为（）。
A.0123B.1123C.1231D.12116、若元素a，b，c，d，e，f依次进栈，允许进栈、退栈操作交替进行，但不允许连续三次进行退栈操作，则不可能得到的出栈序列是（）。
7、排序过程中，对尚未确定最终位置的所有元素进行一遍处理称为一趟排序。
下列排序方法中，每一趟排序结束时都至少能够确定一个元素最终位置的方法是（）。
Ⅰ．简单选择排序Ⅱ．希尔排序Ⅲ．快速排序Ⅳ．堆排Ⅴ．二路归并排序A．仅Ⅰ、Ⅲ、Ⅳ B．仅Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ C．仅Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ D．仅Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ8、一棵哈夫曼树共有215个结点，对其进行哈夫曼编码，共能得到（）个不同的码字。
二叉树的顺序存储及基本操作
二叉树的顺序存储及基本操作二叉树的顺序存储是将树中的节点按照完全二叉树从上到下、从左到右的顺序依次存储到一个一维数组中，采用这种方式存储的二叉树也被称为完全二叉树。
一、在使用顺序存储方式时，可以使用以下公式来计算一个节点的左右子节点和父节点：
1. 左子节点：2i+1（i为父节点的在数组中的下标）
2. 右子节点：2i+2
3. 父节点：(i-1)/2（i为子节点在数组中的下标）
二、基本操作：
1. 创建二叉树：按照上述公式将节点存储到数组中。
2. 遍历二叉树：可采用递归或非递归方式，进行前序、中序、后序、层次遍历。
3. 插入节点：先将节点插入到数组末尾，然后通过比较节点和其父节点的大小，进行上浮操作直到满足二叉树的性质。
4. 删除节点：先将待删除节点和最后一个节点交换位置，然后通过比较交换后的节点和其父节点的大小，进行下沉操作直到满足二
叉树的性质。
5. 查找节点：根据节点值进行查找，可采用递归或非递归方式。
6. 修改节点：根据节点值进行查找，然后进行修改操作。
数据结构之二叉树（BinaryTree）
数据结构之⼆叉树（BinaryTree）⽬录导读 ⼆叉树是⼀种很常见的数据结构，但要注意的是，⼆叉树并不是树的特殊情况，⼆叉树与树是两种不⼀样的数据结构。
⽬录 ⼀、⼆叉树的定义 ⼆、⼆叉树为何不是特殊的树 三、⼆叉树的五种基本形态 四、⼆叉树相关术语 五、⼆叉树的主要性质（6个） 六、⼆叉树的存储结构（2种） 七、⼆叉树的遍历算法（4种） ⼋、⼆叉树的基本应⽤：⼆叉排序树、平衡⼆叉树、赫夫曼树及赫夫曼编码⼀、⼆叉树的定义 如果你知道树的定义（有限个结点组成的具有层次关系的集合），那么就很好理解⼆叉树了。
定义：⼆叉树是n(n≥0)个结点的有限集，⼆叉树是每个结点最多有两个⼦树的树结构，它由⼀个根结点及左⼦树和右⼦树组成。
（这⾥的左⼦树和右⼦树也是⼆叉树）。
值得注意的是，⼆叉树和“度⾄多为2的有序树”⼏乎⼀样，但，⼆叉树不是树的特殊情形。
具体分析如下⼆、⼆叉树为何不是特殊的树 1、⼆叉树与⽆序树不同 ⼆叉树的⼦树有左右之分，不能颠倒。
⽆序树的⼦树⽆左右之分。
2、⼆叉树与有序树也不同（关键） 当有序树有两个⼦树时，确实可以看做⼀颗⼆叉树，但当只有⼀个⼦树时，就没有了左右之分，如图所⽰：三、⼆叉树的五种基本状态四、⼆叉树相关术语是满⼆叉树；⽽国际定义为，不存在度为1的结点，即结点的度要么为2要么为0，这样的⼆叉树就称为满⼆叉树。
这两种概念完全不同，既然在国内，我们就默认第⼀种定义就好）。
完全⼆叉树：如果将⼀颗深度为K的⼆叉树按从上到下、从左到右的顺序进⾏编号，如果各结点的编号与深度为K的满⼆叉树相同位置的编号完全对应，那么这就是⼀颗完全⼆叉树。
如图所⽰：五、⼆叉树的主要性质 ⼆叉树的性质是基于它的结构⽽得来的，这些性质不必死记，使⽤到再查询或者⾃⼰根据⼆叉树结构进⾏推理即可。
性质1：⾮空⼆叉树的叶⼦结点数等于双分⽀结点数加1。
证明：设⼆叉树的叶⼦结点数为X，单分⽀结点数为Y，双分⽀结点数为Z。
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0 1 2 6
1.顺序存储结构
2.链式存储结构
一、深度优先遍历 1.先序遍历 2.中序遍历 3.后序遍历 二、广度优先遍历
left
ltag
data
rtag
right
树的存储： 1.双亲表示法 2.孩子表示法 3.孩子兄弟表示法
1.一般树转换为二叉树 2.森林转换为二叉树 3.二叉树还原为一般树 4.二叉树还原为森林Βιβλιοθήκη 北风网项目培训数据结构与算法
（C#版本）
第五讲 树
讲师：灰客
一、树的定义 树是n(n>=0)个结点的有限集。 二、空树 三、树的表示 1.树形表示法 2.括号表示法 3.文氏表示法 4.凹入表示法
树的基本术语 树的结点、结点的度、树的度、叶子或终端结点、非 终端节点或分支节点、孩子 和双亲、兄弟、祖先和子 孙、层数和堂兄弟、树的深度、有序树、无序树、森林
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在一次晚会上，一位魔术师掏出一叠扑克牌，取出其中13张黑 桃，预先洗好后，把牌面朝下，对观众说：“我不看牌，只数 一数就能知道每张牌是什么？”魔术师口中念一，将第一张牌 翻过来看正好是A；魔术师将黑桃A放到桌上，继续数手里的 余牌，第二次数1，2，将第一张牌放到这叠牌的下面，将第二 张牌翻开，正好是黑桃2，也把它放在桌子上。第三次数1，2， 3，前面二张牌放到这叠牌的下面，取出第三张牌，正好是黑 桃3，这样依次将13张牌翻出，准确无误。现在的问题是，魔 术师手中牌的原始顺序是怎样的？
解决这类问题的关键在于利用倒推的方法推出原来牌的顺序。假设桌上摆 着13个空盒子，编 号为1至13，将黑桃A放入第一个盒子中，从下一个空盒 子开始对空盒子计数，当数到第二个空盒子时，将黑桃2放入空盒子中，然 后再从下一个空盒子开始对空盒子计数。顺序放入3，4，5等，直到全部放 入13张牌，注意在计数时要跳过非空的盒子，只对空盒子计数，最后得到 的牌在盒子中的顺序，就是魔术师手中原来牌的顺序。 计算机就是模拟 这种行之有效的倒推方法的。
定义
每个结点至多有两颗子树（即二叉树不存在度大 于2的结点），并且二叉树的子树有左右之分，其 次序不能任意颠倒，即如果将其左右字数颠倒， 就成为另一颗不同的二叉树。
满二叉树： 在一棵二叉树中所有分支结点都同时具有左孩子和右 孩子，并且所有叶子结点都在同一层上。
完全二叉树
完全二叉树只允许树的最后一层出现空结点，且最下 层的叶子结点集中在树的左部。