二叉树的顺序存储结构
数据结构二叉树PPT课件
A
B
CX
E FGH I
J
8
四. 基本名词术语
1. 结点的度：该结点拥有的子树的数目。
2. 树的度：树中结点度的最大值。
3. 叶结点：度为0 的结点. 4. 分支结点: 度非0 的结点. 5. 层次的定义: 根结点为第一层,若某结点在第i 层,
则其孩子结点(若存在)为第i+1层.
A
第1层
B
CX
第2层
12
完全二叉树.
三.i 层最多有2i–1个结点(i1)。
2. 深度为h 的非空二叉树最多有2h -1个结点.
3. 若非空二叉树有n0个叶结点,有n2个度为2的结点,
则
n0=n2+1
4. 具有n个结点的完全二叉树的深度h=log2n+1.
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二叉树的存储结构
39
例
A
BC D
E F GH I
对树进行先根遍历，获得的先根序列是： ABEFCDGHI
对树进行后根遍历，获得的后根序列是： EFBCGHIDA
40
2.森林的遍历
先序遍历(对森林中的每一棵树进行先根遍历)
1）若森林不空，访问森林中第一棵树的根结点； 2）先序遍历森林中第一棵树的子树森林； 3）先序遍历森林中(除第一棵树外)其余树构成的森林。
(空) 根 根 根
根
左 子 树
右 子 树
左 子 树
右 子 树
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二. 两种特殊形态的二叉树
1. 满二叉树
若一棵二叉树中的结点, 或者为叶结点， 或者具有两 棵非空子树,并且叶结点都集 中在二叉树的最下面一层.这 样的二叉树为满二叉树.
2.完全二叉树
若一棵二叉树中只有最下 面两层的结点的度可以小于2, 并且最下面一层的结点(叶结 点)都依次排列在该层从左至 右的位置上。这样的二叉树为
二叉树的存储结构及基本操作
二叉树的存储结构及基本操作二叉树是一种常见的数据结构，广泛应用于计算机科学领域。
二叉树具有其独特的存储结构和基本操作，下面将详细介绍。
一、二叉树的存储结构二叉树的存储结构通常有两种形式：顺序存储和链式存储。
1. 顺序存储顺序存储是将二叉树中的所有元素按照一定的顺序存储在一段连续的内存单元中，通常采用数组来表示。
对于任意一个节点i，其左孩子节点的位置为2*i+1，右孩子节点的位置为2*i+2。
这种存储方式的优点是访问速度快，但需要预先确定节点总数，且不易于插入和删除操作。
2. 链式存储链式存储是采用指针的方式将二叉树的节点链接起来。
每个节点包含数据元素以及指向左孩子节点和右孩子节点的指针。
链式存储方式的优点是易于插入和删除操作，但访问速度较慢。
二、二叉树的基本操作1. 创建二叉树创建二叉树的过程就是将数据元素按照一定的顺序插入到二叉树中。
对于顺序存储的二叉树，需要预先分配内存空间；对于链式存储的二叉树，可以直接创建节点对象并链接起来。
2. 遍历二叉树遍历二叉树是指按照某种规律访问二叉树中的所有节点，通常有前序遍历、中序遍历和后序遍历三种方式。
前序遍历的顺序是根节点-左孩子节点-右孩子节点；中序遍历的顺序是左孩子节点-根节点-右孩子节点；后序遍历的顺序是左孩子节点-右孩子节点-根节点。
对于顺序存储的二叉树，可以采用循环结构实现遍历；对于链式存储的二叉树，需要使用指针逐个访问节点。
3. 查找元素在二叉树中查找元素，需要根据一定的规则搜索所有节点，直到找到目标元素或搜索范围为空。
对于顺序存储的二叉树，可以采用线性查找算法；对于链式存储的二叉树，可以采用深度优先搜索或广度优先搜索算法。
4. 插入元素在二叉树中插入元素需要遵循一定的规则，保证二叉树的性质。
对于顺序存储的二叉树，插入操作需要移动大量元素；对于链式存储的二叉树，插入操作相对简单，只需修改指针即可。
5. 删除元素在二叉树中删除元素同样需要遵循一定的规则，保证二叉树的性质。
数据结构树的知识点总结
数据结构树的知识点总结一、树的基本概念。
1. 树的定义。
- 树是n（n ≥ 0）个结点的有限集。
当n = 0时，称为空树。
在任意一棵非空树中：- 有且仅有一个特定的称为根（root）的结点。
- 当n>1时，其余结点可分为m（m>0）个互不相交的有限集T1、T2、…、Tm，其中每个集合本身又是一棵树，并且称为根的子树（sub - tree）。
2. 结点的度、树的度。
- 结点的度：结点拥有的子树个数称为结点的度。
- 树的度：树内各结点的度的最大值称为树的度。
3. 叶子结点（终端结点）和分支结点（非终端结点）- 叶子结点：度为0的结点称为叶子结点或终端结点。
- 分支结点：度不为0的结点称为分支结点或非终端结点。
- 除根结点之外，分支结点也称为内部结点。
4. 树的深度（高度）- 树的层次从根开始定义起，根为第1层，根的子结点为第2层，以此类推。
树中结点的最大层次称为树的深度（或高度）。
二、二叉树。
1. 二叉树的定义。
- 二叉树是n（n ≥ 0）个结点的有限集合：- 或者为空二叉树，即n = 0。
- 或者由一个根结点和两棵互不相交的、分别称为根结点的左子树和右子树的二叉树组成。
2. 二叉树的特点。
- 每个结点最多有两棵子树，即二叉树不存在度大于2的结点。
- 二叉树的子树有左右之分，次序不能颠倒。
3. 特殊的二叉树。
- 满二叉树。
- 一棵深度为k且有2^k - 1个结点的二叉树称为满二叉树。
满二叉树的特点是每一层上的结点数都是最大结点数。
- 完全二叉树。
- 深度为k的、有n个结点的二叉树，当且仅当其每一个结点都与深度为k的满二叉树中编号从1至n的结点一一对应时，称之为完全二叉树。
完全二叉树的叶子结点只可能在层次最大的两层上出现；对于最大层次中的叶子结点，都依次排列在该层最左边的位置上；如果有度为1的结点，只可能有一个，且该结点只有左孩子而无右孩子。
三、二叉树的存储结构。
1. 顺序存储结构。
- 二叉树的顺序存储结构就是用一组地址连续的存储单元依次自上而下、自左至右存储完全二叉树上的结点元素。
二叉树的储存结构的实现及应用
二叉树的储存结构的实现及应用二叉树是一种常见的数据结构，它在计算机科学和算法设计中广泛应用。
二叉树的储存结构有多种实现方式，包括顺序储存结构和链式储存结构。
本文将从这两种储存结构的实现和应用角度进行详细介绍，以便读者更好地理解二叉树的储存结构及其在实际应用中的作用。
一、顺序储存结构的实现及应用顺序储存结构是将二叉树的节点按照从上到下、从左到右的顺序依次存储在一维数组中。
通常采用数组来实现顺序储存结构，数组的下标和节点的位置之间存在一定的对应关系，通过数学计算可以快速找到节点的父节点、左孩子和右孩子。
顺序储存结构的实现相对简单，利用数组的特性可以迅速随机访问节点，适用于完全二叉树。
1.1 实现过程在采用顺序储存结构的实现中，需要首先确定二叉树的深度，然后根据深度确定数组的长度。
通过数学计算可以得到节点间的位置关系，初始化数组并按照规定的顺序将二叉树节点逐一填入数组中。
在访问二叉树节点时，可以通过计算得到节点的父节点和子节点的位置，从而实现随机访问。
1.2 应用场景顺序储存结构适用于完全二叉树的储存和遍历，常见的应用场景包括二叉堆和哈夫曼树。
二叉堆是一种特殊的二叉树，顺序储存结构可以方便地实现它的插入、删除和调整操作，因此在堆排序、优先队列等算法中得到广泛应用。
哈夫曼树则是数据压缩领域的重要应用，通过顺序储存结构可以有效地构建和处理哈夫曼树，实现压缩编码和解码操作。
二、链式储存结构的实现及应用链式储存结构是通过指针将二叉树的节点连接起来，形成一个类似链表的结构。
每个节点包含数据域和指针域，指针域指向节点的左右孩子节点。
链式储存结构的实现相对灵活，适用于任意形态的二叉树，但需要额外的指针空间来存储节点的地址信息。
2.1 实现过程在链式储存结构的实现中，每个节点需要定义为一个包含数据域和指针域的结构体或类。
通过指针来连接各个节点，形成一个二叉树的结构。
在树的遍历和操作中，可以通过指针的操作来实现节点的访问和处理，具有较高的灵活性和可扩展性。
数据结构答案第5章
第 5 章树和二叉树1970-01-01第 5 章树和二叉树课后习题讲解1. 填空题⑴树是n（n≥0）结点的有限集合，在一棵非空树中，有（）个根结点，其余的结点分成m（m＞0）个（）的集合，每个集合都是根结点的子树。
【解答】有且仅有一个，互不相交⑵树中某结点的子树的个数称为该结点的（），子树的根结点称为该结点的（），该结点称为其子树根结点的（）。
【解答】度，孩子，双亲⑶一棵二叉树的第i（i≥1）层最多有（）个结点；一棵有n（n>0）个结点的满二叉树共有（）个叶子结点和（）个非终端结点。
【解答】2i-1，(n+1)/2，(n-1)/2【分析】设满二叉树中叶子结点的个数为n0，度为2的结点个数为n2，由于满二叉树中不存在度为1的结点，所以n=n0+n2；由二叉树的性质n0=n2+1，得n0=(n+1)/2，n2=(n-1)/2。
⑷设高度为h的二叉树上只有度为0和度为2的结点，该二叉树的结点数可能达到的最大值是（），最小值是（）。
【解答】2h -1，2h-1【分析】最小结点个数的情况是第1层有1个结点，其他层上都只有2个结点。
⑸深度为k的二叉树中，所含叶子的个数最多为（）。
【解答】2k-1【分析】在满二叉树中叶子结点的个数达到最多。
⑹具有100个结点的完全二叉树的叶子结点数为（）。
【解答】50【分析】100个结点的完全二叉树中最后一个结点的编号为100，其双亲即最后一个分支结点的编号为50，也就是说，从编号51开始均为叶子。
⑺已知一棵度为3的树有2个度为1的结点，3个度为2的结点，4个度为3的结点。
则该树中有（）个叶子结点。
【解答】12【分析】根据二叉树性质3的证明过程，有n0=n2+2n3+1（n0、n2、n3分别为叶子结点、度为2的结点和度为3的结点的个数）。
⑻某二叉树的前序遍历序列是ABCDEFG，中序遍历序列是CBDAFGE，则其后序遍历序列是（）。
【解答】CDBGFEA【分析】根据前序遍历序列和后序遍历序列将该二叉树构造出来。
叉树的存储结构(顺序二叉三叉)
插入和删除操作只需修改指针，时间复杂度较低。
查找操作的比较
顺序存储结构
查找操作需要从根节点开始逐层遍历，时间 复杂度较高。
链式存储结构
由于节点之间通过指针连接，查找操作可以 更快地定位到目标节点，时间复杂度较低。
PART 06
总结
叉树存储结构的重要性
高效的数据存储
叉树的存储结构能够高效地存储 大量数据，并且能够快速地访问、
修改和删除节点。
方便的算法实现
叉树的存储结构为算法的实现提供 了便利，例如二叉搜索树、堆排序 等算法可以在叉树存储结构上实现。
灵活的数据结构
叉树的存储结构可以根据实际需求 进行选择，例如顺序存储结构和链 式存储结构，以满足不同的应用场 景。
顺序存储结构和链式存储结构的适用场景选择
顺序存储结构
适用于节点数量固定且内存空间充足的场景 ，可以快速地访问任意节点，但插入和删除 操作需要移动大量节点，时间复杂度较高。
通过紧凑的存储结构，叉树的存储结 构可以减少空间浪费，从而更有效地 利用存储空间。
支持高效算法
叉树的存储结构可以支持高效的算法 实现，例如遍历、查找、插入和删除 等操作。
PART 02
顺序存储结构
顺序存储结构的定义
• 顺序存储结构是指将叉树中的节点按照某种顺序（如层序或按 值）连续地存储在数组中。每个节点在数组中的位置与其在叉 树中的位置相对应。
顺序存储结构的优缺点
存储空间利用率高
节点在数组中的位置与其在叉树 中的位置一一对应，因此不需要 额外的指针或链接来存储节点之 间的关系。
随机访问速度快
由于节点在数组中是连续存储的 ，因此可以通过索引直接访问任 意节点，速度较快。
二叉树的顺序存储及基本操作
二叉树的顺序存储及基本操作二叉树的顺序存储是将树中的节点按照完全二叉树从上到下、从左到右的顺序依次存储到一个一维数组中，采用这种方式存储的二叉树也被称为完全二叉树。
一、在使用顺序存储方式时，可以使用以下公式来计算一个节点的左右子节点和父节点：
1. 左子节点：2i+1（i为父节点的在数组中的下标）
2. 右子节点：2i+2
3. 父节点：(i-1)/2（i为子节点在数组中的下标）
二、基本操作：
1. 创建二叉树：按照上述公式将节点存储到数组中。
2. 遍历二叉树：可采用递归或非递归方式，进行前序、中序、后序、层次遍历。
3. 插入节点：先将节点插入到数组末尾，然后通过比较节点和其父节点的大小，进行上浮操作直到满足二叉树的性质。
4. 删除节点：先将待删除节点和最后一个节点交换位置，然后通过比较交换后的节点和其父节点的大小，进行下沉操作直到满足二
叉树的性质。
5. 查找节点：根据节点值进行查找，可采用递归或非递归方式。
6. 修改节点：根据节点值进行查找，然后进行修改操作。
山东专升本数据结构练习1
一、填空题：（每小题2分，共10分）1. 设有数据结构（D，R），其中D 是数据元素的有限集，R 是的有限集。
2. 深度为k 的二叉树其结点数至多有个。
3. 栈是一种特殊的线性表，它允许在表的一端进行操作。
4. 通常象交通、道路问题的数学模型是一种称为的数据结构。
5. 哈希表是一种查找表，可以根据哈希函数直接获得。
二、单项选择题：（每小题2分，共10分）对于下列各题，在备选答案中选出一个正确的，并将其编号填在“”位置上。
1. 若线性表最常用的操作是存取第i 个元素及其前驱元素的值，则采用存储方式最节省运算时间。
A. 单链表B. 双链表C. 单循环链表D. 顺序表2. 下列排序算法中，算法在进行一趟相应的排序处理结束后不一定能选出一个元素放到其最终位置上。
A. 直选择排序B. 冒泡排序C. 归并排序D. 堆排序3. 队列的操作原则是。
A. 先进后出B. 先进先出C. 只能进行插入D. 只能进行删除4. 在具有n 个结点的二叉链表中，非空的链域个数为。
A. n-1B. nC. n+1D. 不确定5. 对具有n 个元素的有序查找表采用折半查找算法查找一个键值，其最坏比较次数的数量级为。
A. O(log2n)B. O(n)C. O(nlog2n)D. O(n2)三、判断题：（每小题2分，共10分）判断下列各题是否正确，若正确，在题后的括号内填“T”，否则填“F”。
1. 在栈为空的情况下不能作出栈处理，否则，将产生下溢出。
（）2. 如果有向图G=(V, E) 的拓扑序列唯一，则图中必定仅有一个顶点的入度为0、一个顶点的出度为0。
（）3. 在大根堆中，必定满足每个结点的键值大于其左右子树中所有结点的键值。
（）4. 在采用线性探测法处理冲突的散列表中所有同义词在表中相邻。
（）5. 在索引顺序表中，对索引表既可采用顺序查找，也可采用二分查找。
（）四、解答下列各题：（每题10分，共40分）1. 已知线性表L 采用带头结点的的单向循环链表表示，试给出它的存储结构类型描述及相应的示意图。