常用树的存储结构
数据结构笔试复习
数据结构笔试复习⼀选择题1．下述哪⼀条是顺序存储结构的优点？（）A．存储密度⼤ B．插⼊运算⽅便 C．删除运算⽅便 D．可⽅便地⽤于各种逻辑结构的存储表⽰2.数据结构在计算机内存中的表⽰是指( ）。
A. 数据的物理结构B. 数据结构C. 数据的逻辑结构D. 数据元素之间的关系3．下⾯关于线性表的叙述中，错误的是哪⼀个？（）A．线性表采⽤顺序存储，必须占⽤⼀⽚连续的存储单元。
B．线性表采⽤顺序存储，便于进⾏插⼊和删除操作。
C．线性表采⽤链接存储，不必占⽤⼀⽚连续的存储单元。
D．线性表采⽤链接存储，便于插⼊和删除操作。
4.若线性表最常⽤的操作是存取第i个元素及其前驱的值，则采⽤( ）存储⽅式节省时间。
A. 单链表B. 双向链表C. 循环链表D. 顺序表5．线性表是具有n 个（）的有限序列（n>0）。
A．表元素 B．字符 C．数据元素 D．数据项 E．信息项6．若某线性表最常⽤的操作是存取任⼀指定序号的元素和在最后进⾏插⼊和删除运算，则利⽤（）存储⽅式最节省时间。
A．顺序表 B．双链表 C．带头结点的双循环链表 D．单循环链表7．某线性表中最常⽤的操作是在最后⼀个元素之后插⼊⼀个元素和删除第⼀个元素，则采⽤（）存储⽅式最节省运算时间。
A．单链表 B．仅有头指针的单循环链表 C．双链表 D．仅有尾指针的单循环链表8．设⼀个链表最常⽤的操作是在末尾插⼊结点和删除尾结点，则选⽤( )最节省时间。
A. 单链表B.单循环链表C. 带尾指针的单循环链表D.带头结点的双循环链表9．若某表最常⽤的操作是在最后⼀个结点之后插⼊⼀个结点或删除最后⼀个结点。
则采⽤（）存储⽅式最节省运算时间。
A．单链表 B．双链表 C．单循环链表 D．带头结点的双循环链表10. 链表不具有的特点是（）A．插⼊、删除不需要移动元素 B．可随机访问任⼀元素C．不必事先估计存储空间 D．所需空间与线性长度成正⽐11、3个结点可构成_____棵不同形态的⼆叉树。
03、1数据结构第一部分--线性表-树与二叉树
数据结构(一)目录第1章序论 (1)1.1 什么是数据? (1)1.2 什么是数据元素? (1)1.3 什么是数据结构及种类? (1)1.4 数据的逻辑结构 (1)1.5 数据的物理结构 (1)1.6 算法和算法分析 (1)1.7 算法的五个特性 (1)1.8 算法设计的要求 (2)1.9 算法效率的度量 (2)第2章线性表 (3)2.1 线性表举例 (3)2.2 线性表的存储 (4)2.3 线性表-栈 (4)2.4 队列 (4)2.5 双端队列 (6)第3章树和二叉树 (6)3.1 树 (6)3.1.1 树的基本概念 (6)3.1.2 树的常用存储结构 (6)3.1.3 树的遍历 (7)3.2 二叉树 (7)3.2.1 二叉树的基本概念 (7)3.2.2 二叉树与树的区别 (7)3.2.3 树及森林转到二叉树 (7)3.2.4 二叉树的性质 (8)3.2.5 满二叉树 (8)3.2.6 完全二叉树 (8)3.2.7 完全二叉树的性质 (9)3.2.8 二叉树的四种遍历 (9)3.2.9 二叉排序树 (10)3.2.10 平衡二叉树 (11)3.2.11 m阶B-树 (11)3.2.12 最优二叉树 (11)3.2.13 二叉树的存储结构 (12)3.3 广义表 (13)3.4 矩阵的压缩存储 (14)3.4.1 特殊矩阵 (14)3.4.2 压缩存储 (14)第4章历年真题讲解 (15)4.1 2009年上半年 (15)4.2 2009年下半年 (15)4.3 2010年上半年 (15)4.4 2011年上半年 (16)4.5 2011年下半年 (16)4.6 2012年上半年 (17)4.7 2012年下半年 (17)4.8 2013年上半年 (18)4.9 2013年下半年 (18)4.10 2014年上半年 (18)4.11 2014年下半年 (19)4.12 2015年上半年 (19)4.13 2015年下半年 (19)4.14 2016年上半年 (20)第1章序论什么是数据?所有能输入到计算机中并能够被计算机程序处理的符号的总称,它是计算机程序加工的原料。
数据结构-第6章 树和二叉树---4. 树和森林(V1)
6.4.1 树的存储结构
R AB C D EG F
R⋀
A
⋀D
⋀B
⋀E ⋀
C⋀
⋀G
⋀F ⋀
6.4.2 树、森林和二叉树的转换
1. 树转换为二叉树 将树转换成二叉树在“孩子兄弟表示法”中已 给出，其详细步骤是： ⑴ 加线。在树的所有相邻兄弟结点之间加一 条连线。 ⑵ 去连线。除最左的第一个子结点外，父结点 与所有其它子结点的连线都去掉。 ⑶ 旋转。将树以根结点为轴心，顺时针旋转 450，使之层次分明。
B C
D
A E
L HK
M
技巧：无左孩子 者即为叶子结点
6.4.3 树和森林的遍历
1. 树的遍历 由树结构的定义可知，树的遍历有二种方法。 ⑴ 先序遍历：先访问根结点，然后依次先序 遍历完每棵子树等。价于对应二叉树的先序遍历
⑵ 后序遍历：先依次后序遍历完每棵子树，然 后访问根结点。等价于对应二叉树的中序遍历
0 R -1 1A 0 2B 0 3C 0
}Ptree ; R
4D 1 5E 1
AB C
6F 3
7G 6
DE
F
8H 6
9I 6
G H I 10~MAX_Size-1 ... ...
6.4.1 树的存储结构
2. 孩子表示法
每个结点的孩子结点构成一个单链表，即有n 个结点就有n个孩子链表；
n个孩子的数据和n个孩子链表的头指针组成一 个顺序表； 结点结构定义： 顺序表定义：
typedef struct PTNode { ElemType data ;
《数据结构及其应用》笔记含答案 第五章_树和二叉树
第5章树和二叉树一、填空题1、指向结点前驱和后继的指针称为线索。
二、判断题1、二叉树是树的特殊形式。
（）2、完全二叉树中，若一个结点没有左孩子，则它必是叶子。
（）3、对于有N个结点的二叉树，其高度为。
（）4、满二叉树一定是完全二叉树，反之未必。
（）5、完全二叉树可采用顺序存储结构实现存储，非完全二叉树则不能。
（）6、若一个结点是某二叉树子树的中序遍历序列中的第一个结点，则它必是该子树的后序遍历序列中的第一个结点。
（）7、不使用递归也可实现二叉树的先序、中序和后序遍历。
（）8、先序遍历二叉树的序列中，任何结点的子树的所有结点不一定跟在该结点之后。
（）9、赫夫曼树是带权路径长度最短的树，路径上权值较大的结点离根较近。
（）110、在赫夫曼编码中，出现频率相同的字符编码长度也一定相同。
（）三、单项选择题1、把一棵树转换为二叉树后，这棵二叉树的形态是（A）。
A．唯一的Ｂ．有多种C．有多种，但根结点都没有左孩子Ｄ．有多种，但根结点都没有右孩子解释：因为二叉树有左孩子、右孩子之分，故一棵树转换为二叉树后，这棵二叉树的形态是唯一的。
2、由3个结点可以构造出多少种不同的二叉树？（D）A．2 B．3 C．4 D．5解释：五种情况如下：3、一棵完全二叉树上有1001个结点，其中叶子结点的个数是（D）。
A．250 B． 500 C．254 D．501解释：设度为0结点（叶子结点）个数为A，度为1的结点个数为B，度为2的结点个数为C，有A=C+1，A+B+C=1001，可得2C+B=1000，由完全二叉树的性质可得B=0或1，又因为C为整数，所以B=0，C=500，A=501，即有501个叶子结点。
4、一个具有1025个结点的二叉树的高h为（C）。
A．11 B．10 C．11至1025之间 D．10至1024之间解释：若每层仅有一个结点，则树高h为1025；且其最小树高为⎣log21025⎦ + 1=11，即h在11至1025之间。
数据结构树的种类
数据结构树的种类树是一种基本的数据结构，用于表示具有层次结构的数据。
它由一组节点组成，其中的每个节点都可以有零个或多个子节点。
树可以有不同的种类，每种种类具有不同的特点和应用场景。
以下是一些常见的树的种类：1. 二叉树（Binary Tree）：二叉树是一种每个节点最多只有两个子节点的树结构。
它可以是空树，或者由一个根节点、左子树和右子树组成。
二叉树具有简单的结构，常用于二分和排序。
2. 二叉树（Binary Search Tree）：二叉树是一种具有以下特点的二叉树：左子树中的所有节点都比根节点小，右子树中的所有节点都比根节点大。
二叉树支持快速的查找、插入和删除操作，并在树中保持有序性。
3. 平衡二叉树（Balanced Binary Tree）：平衡二叉树是一种二叉树，但它在插入和删除节点时会自动调整树的结构以保持树的平衡性。
平衡二叉树的常见实现包括 AVL 树和红黑树，它们可以提供在最坏情况下仍保持对数时间复杂度的查找、插入和删除操作。
4. B树（B-Tree）：B树是一种自平衡的树结构，它具有以下特点：每个节点可以有多个子节点，每个节点中的键值有序排列，并且每个节点中的键值数量有一个上限和下限。
B树通常用于大规模数据的存储和数据库系统。
5. Trie树（Trie Tree）：Trie树，也称为字典树或前缀树，是一种专门用于处理字符串集合的树结构。
Trie树的每个节点都代表一个字符串前缀，通过将字符逐级插入树中，可以高效地完成字符串的和查找操作。
6. 线段树（Segment Tree）：线段树是一种用于处理区间查询问题的树结构。
它将要处理的区间划分为一系列离散的线段，并为每个线段创建一个节点。
线段树可以高效地回答关于区间的统计性质，如区间最小值、区间最大值、区间和等。
7. 堆（Heap）：堆是一种完全二叉树，它具有以下特点：对于每个节点，它的值都大于等于（或小于等于）它的子节点的值。
堆被广泛应用于优先队列、排序算法（如堆排序）以及图算法中。
数据结构第七章 树和森林
7.5 树的应用
➢判定树
在实际应用中，树可用于判定问题的描述和解决。
•设有八枚硬币，分别表示为a，b，c，d，e，f，g，h，其中有一枚且 仅有一枚硬币是伪造的，假硬币的重量与真硬币的重量不同，可能轻， 也可能重。现要求以天平为工具，用最少的比较次数挑选出假硬币， 并同时确定这枚硬币的重量比其它真硬币是轻还是重。
的第i棵子树。 ⑺Delete（t，x，i）在树t中删除结点x的第i棵子树。 ⑻Tranverse（t）是树的遍历操作，即按某种方式访问树t中的每个
结点，且使每个结点只被访问一次。
7.2.2 树的存储结构
顺序存储结构 链式存储结构 不管哪一种存储方式，都要求不但能存储结点本身的数据 信息，还要能够唯一的反映树中各结点之间的逻辑关系。 1.双亲表示法 2.孩子表示法 3.双亲孩子表示法 4.孩子兄弟表示法
21
将二叉树还原为树示意图
A BCD
EF
A
B
C
E
D
F
A
B
C
E
D
F
22
练习：将下图所示二叉树转化为树
1 2
4
5
3
6
2 4
1 53
6
23
7.3.2 森林转换为二叉树
由森林的概念可知，森林是若干棵树的集合，只要将森林中各棵树 的根视为兄弟，森林同样可以用二叉树表示。 森林转换为二叉树的方法如下：
⑴将森林中的每棵树转换成相应的二叉树。 ⑵第一棵二叉树不动，从第二棵二叉树开始，依次把后一棵二叉树 的根结点作为前一棵二叉树根结点的右孩子，当所有二叉树连起来 后，此时所得到的二叉树就是由森林转换得到的二叉树。
相交的集合T1，T2，…，Tm，其中每一个集合Ti（1≤i≤m）本身又是 一棵树。树T1，T2，…，Tm称为这个根结点的子树。 • 可以看出，在树的定义中用了递归概念，即用树来定义树。因此， 树结构的算法类同于二叉树结构的算法，也可以使用递归方法。
树型结构PPT课件
树的存储结构
父亲表示法： 定义一个数组，每个数组元素为一个记录，
除了存放一个结点的数据信息外,还存放该 结点的父结点编号。数据结构定义如下：
const m=10;{树的度} type node=record
data:integer; parent:integer; end; var tree:array [1..m] of node;
end; var t:tree;
【例题】单词查找树
在进行文法分析的时候，通常需要检测一个单词是否在我们的单 词列表里。为了提高查找和定位的速度，通常都画出与单词列表对应 的单词查找树，其特点如下：
（1）根结点不包含字母，除根结点外每一个结点都仅包含一个大写 英文字母；
（2）从根节点到某一节点，路径上经过的字母一次连起来所构成的 字母序列，称为该节点对应的单词。单词列表中的每个单词，都是该 单词查找树某个结点所对应的单词；
father:tree
end;
var t:tree;
树的存储结构
孩子兄弟表示法： 每个结点包括一个数据域和两个指针域，
一个指针指向该结点的第一个孩子结点， 一个指针指向该节点的下一个兄弟结点。
const m=10; type tree=^node;
node=record; data:char; firstchild,nex每个元素称为结点； 有一个特定的结点，称为根结点或树根； 除根结点外，其余结点被分成m个互不相交
的有限集合，而每一个子集又都是一棵树。
树的基本概念
度：入度，出度； 祖宗，父亲，兄弟，儿子，子孙； 树的深度（层次）； 路径； 森林。
树的表示方法
图形表示法； 括号表示法。
《数据结构》期末复习题及参考答案 - 第6章 树和二叉树【HSH2013级】给学生
《数据结构》期末复习题及参考答案 - 第6章 树和二叉树一、 选择题1、在二叉树的第I 层(I≥1)上最多含有结点数为（ ）A. 2IB. 2I-1-1C. 2I-1D. 2I -12、深度为6的二叉树最多有( )个结点A ．64 B.63 C.32 D.313、一棵树高为K 的完全二叉树至少有( )个结点A.2k –1B.2k-1 –1C.2k-1D.2 k4、有关二叉树下列说法正确的是（ ）A. 二叉树的度为2B. 一棵二叉树的度可以小于2C. 二叉树中至少有一个结点的度为2D. 二叉树中任何一个结点的度都为25、n 个结点的线索二叉树上含有的线索数为（ ）A. 2nB. n －lC. n ＋lD. n6、线性表和树的结构区别在于（ ）A ．前驱数量不同，后继数量相同B ．前驱数量相同，后继数量不同C ．前驱和后继的数量都相同D ．前驱和后继的数量都不同7、已知一算术表达式的中缀形式为 A+B*C-D/E ，后缀形式为ABC*+DE/-，则其前缀形式为( )A ．-A+B*C/DE B. -A+B*CD/E C ．-+*ABC/DE D. -+A*BC/DE8、设有一表示算术表达式的二叉树（见下图），它所表示的算术表达式是（ ）A. A*B+C/(D*E)+(F-G)B. (A*B+C)/(D*E)+(F-G)9、一棵具有 n 个结点的完全二叉树的树高度（深度）(符号⎣⎦x 表示取不大于x 的最大整数)是（ ）10、利用二叉链表存储树，则根结点的右指针是（）。
11、已知一棵二叉树的前序遍历结果为ABCDEF，中序遍历结果为CBAEDF，则后序遍历的结果为（）。
12、某二叉树中序序列为A,B,C,D,E,F,G，后序序列为B,D,C,A,F,G,E 则前序序列是：A．E,G,F,A,C,D,B B．E,A,C,B,D,G,F C．E,A,G,C,F,B,D D．上面的都不对13、若前序遍历二叉树的结果为序列A、B、C，则有_________棵不同的二叉树可以得到这一结果。