31构建二叉树的二叉链表存储结构

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数据库技术知识数据结构的算法

数据库技术知识数据结构的算法

数据库技术知识数据结构的算法对于将要参加计算机等级考试的考生来说,计算机等级考试的知识点辅导是非常重要的复习资料。

以下是收集的数据库技术知识数据结构的算法,希望大家认真阅读!1、数据:数据的基本单位是数据元素。

数据元素可由一个或多个数据项组成。

数据项是数据的不可分割的最小单位2、数据结构:数据的逻辑结构、数据的存储结构、数据的运算3、主要的数据存储方式:顺序存储结构(逻辑和物理相邻,存储密度大)和链式存储结构顺序存储结构:顺序存储计算公式Li=L0+(i-1)×K顺序结构可以进行随机存取;插人、删除运算会引起相应节点的大量移动链式存储结构:a、指针域可以有多个,可以指向空,比比顺序存储结构的存储密度小b、逻辑上相邻的节点物理上不一定相邻。

c、插人、删除等不需要大量移动节点4、顺序表:一般情况下,若长度为n的顺序表,在任何位置插入或删除的概率相等,元素移动的平均次数为n/2(插入)和(n-1)/2(删除)。

5、链表:线性链表(单链表和双向链表等等)和非线性链表线性链表也称为单链表,其每个一节点中只包含一个指针域,双链表中,每个节点中设置有两个指针域。

(注意结点的插入和删除操作)6、栈:“后进先出”(LIFO)表。

栈的应用:表达式求解、二叉树对称序周游、快速排序算法、递归过程的实现等7、队列:“先进先出”线性表。

应用:树的层次遍历8、串:由零个或多个字符组成的有限序列。

9、多维数组的顺序存储:10、稀疏矩阵的存储:下三角矩阵顺序存储其他常见的存储方法还有三元组法和十字链表法11、广义表:由零个或多个单元素或子表所组成的有限序列。

广义表的元素可以是子表,而子表的元素还可以是子表12、树型结构:非线性结构。

常用的树型结构有树和二叉树。

二叉树与树的区别:二叉树不是树的特殊情况,树和二叉树之间最主要的区别是:二叉树的节点的子树要区分左子树和右子树,即使在节点只有一棵子树的情况下也要明确指出该子树是左子树还是右子树。

c++选择题题库

c++选择题题库

C++选择题题库1.C++中,bool类型的变量占用字节数为()。

A.1B.2C.3D.4【答案】A【解析】(C++ 中bool 类型与char 类型一样,都需要1 byte。

一些其他类型的占用字节数:short:2 byte。

int:4 byte。

long long:8 byte。

double:8 byte。

)2.以下关于C++结构体的说法,正确的是()。

A.结构体中只能包含成员变量,不能包含成员函数B.结构体不能从另一个结构体继承C.结构体里面可以包含静态成员变量D.结构体里面不能包含构造函数【答案】C【解析】(A中结构体中可以定义成员变量,也可以定义只有该结构体类型变量可调用的成员函数B中所谓结构体的继承特性,指的是在一个已经定义好的旧结构体的基础上,创建一个新结构体,并且新结构体可以复用旧结构体的成员和函数。

C正确,D中构造函数可以在创建结构体变量时,按照函数预设的构造规则,将对应成员变量赋值,并执行其他操作。

构造函数在创建结构体类型的对象时自动执行,因此无法由用户主动调用,也没有返回值。

)3.设只含根结点的二叉树高度为1,共有62个结点的完全二叉树的高度为A.4B.5C.6D.7【答案】B【解析】完全二叉树指的是结点从上至下,每层从左至右依次铺开的二叉树。

一个含有6 个结点的完全二叉树如果完全二叉树的最后一层恰好填满,则称作满二叉树。

由等比数列的求和可知:一个高度为h 的满二叉树含有2h−1 个结点。

本题的62 个结点,相当于高度为6 的满二叉树的26 −1 = 63个结点中,再去掉最底层最右端的一个结点。

4.以下关于数组的说法,不正确的是()。

A.数组中所有元素的类型必须都相同B.数组中各元素在内存中是顺序存放的C.数组最后一个元素的索引是数组的长度D.数组名的第一个字符可以是下划线【答案】C【解析】以int a[100]; 为例,最后一个元素为a[99],下标索引99 为数组长度减1。

东北大学22春“计算机科学与技术”《数据结构Ⅱ》期末考试高频考点版(带答案)试卷号:5

东北大学22春“计算机科学与技术”《数据结构Ⅱ》期末考试高频考点版(带答案)试卷号:5

东北大学22春“计算机科学与技术”《数据结构Ⅱ》期末考试高频考点版(带答案)一.综合考核(共50题)1.假设一棵完全二叉树按层次遍历的顺序依次存放在数组BT[m]中,其中根结点存放在BT[0],若BT[i]中的结点有左孩子,则左孩子存放在A.BT[i/2]B.BT[2*i]C.BT[2*i-1]D.BT[2*i+1]参考答案:D2.若要在O(1)的时间复杂度上实现两个循环链表头尾相接,则应对两个循环链表各设置一个指针,分别指向()。

A.各自的头结点B.各自的尾结点C.各自的第一个元素结点D.一个表的头结点,另一个表的尾结点参考答案:B3.对长度为15的有序顺序表进行二分查找,在各记录的查找概率均相等的情况下,查找成功时所需进行的关键字比较次数的平均值为A.55/15B.51/15C.49/15D.39/15参考答案:C4.栈和队列都是A.顺序存储的线性结构D.链式存储的线性结构参考答案:C5.下列程序段 for(i=1;iA.O(n)B.O(1+n)C.O(1)D.O(0)参考答案:A6.树有先根遍历和后根遍历,树可以转化为对应的二叉树。

下面的说法正确的是A.树的后根遍历与其对应的二叉树的后根遍历相同B.树的后根遍历与其对应的二叉树的中根遍历相同C.树的先根遍历与其对应的二叉树的中根遍历相同D.以上都不对参考答案:B7.如果在排序过程中,每次均将一个待排序的记录按关键字大小加入到前面已经有序的子表中的适当位置,则该排序方法称为()。

A.插入排序B.归并排序C.冒泡排序D.堆排序参考答案:A8.当采用分快查找时,数据的组织方式为A.数据分成若干块,每块(除最后一块外)中数据个数需相同B.数据分成若干块,每块内数据有序,每块内最大(或最小)的数据组成索引块C.数据分成若干块,每块内数据有序D.数据分成若干块,每块内数据不必有序,但块间必须有序,每块内最大(或最小)的数据组成索引块9.在一个单链表中,若删除*p结点的后继结点,则执行操作()。

数据结构自考题-5

数据结构自考题-5

数据结构自考题-5(总分:110.00,做题时间:90分钟)一、单项选择题(总题数:15,分数:30.00)1.对含有( )个结点的非空二叉树,采用任何一种遍历方式,其结点访问序列均相同。

A.O B.1 C.2 D.不存在这样的二叉树(分数:2.00)A.B. √C.D.解析:2.以下有关数据结构的叙述,正确的是 ( )A.线性表的线性存储结构优于链式存储结构B.二叉树的第i层上有2i-1个结点,深度为K的二叉树上有2k-1个结点C.二维数组是其数据元素为线性表的线性表D.栈的操作方式是先进先出(分数:2.00)A.B.C. √D.解析:3.对一棵非空二叉树进行中序遍历,则根结点的左边( )A.只有左子树上的所有结点 B.只有右子树上的所有结点C.只有左子树上的部分结点 D.只有右子树上的部分结点(分数:2.00)A. √B.C.D.解析:4.已知二叉树的中序序列和后序序列均为ABCDEF,则该二叉树的先序序列为 ( ) A.FEDCBA B.ABCDEFC.FDECBA D.FBDCEA(分数:2.00)A. √B.C.D.解析:[解析] 对于前序遍历、中序遍历和后序遍历,将结点按其访问的先后次序排列起来,所得到的结点序列分别称为前序序列、中序序列和后序序列。

5.树最适合用来表示( )A.有序数据元素 B.无序数据元素C.元素之间具有分支层次关系的数据 D.元素之间无联系的数据(分数:2.00)A.B.C. √D.解析:6.设rear是指向非空带头结点的循环单链表的尾指针,则删除起始结点的操作可表示为( )A.s=rear; B.rear=rear—>next;rear=rear—>next; free(rear);free(s);C.rear=rear—>next—>next; D.s=rear—>next—>next;free(rear); rear—>next—>next=s—>next;free(s);(分数:2.00)A.B.C.D. √解析:7.判断一个有向图是否存在回路,除了可以利用拓扑排序方法,还可以利用( )A.求关键路径的方法 B.求最短路径的Dijkstra方法C.广度优先遍历方法 D.深度优先遍历方法(分数:2.00)A.B.C.D. √解析:8.线索二叉树是一种( )结构。

数据结构复习五

数据结构复习五

1、以下关于广义表的叙述中,正确的是( A )。

A、广义表是0个或多个单元素或子表组成的有限序列B、广义表至少有一个元素是子表C、广义表不可以是自身的子表D、广义表不能为空表2、稀疏矩阵的特点是(C)A、矩阵元素都为非零元B、矩阵元素都不为非零元C、矩阵元素非零元个数远远小于零元素个数D、矩阵元素非零元个数远远大于零元素个数3、现将A的所有非0元素以行序为主序存放在首地址为1000的存储区域中,每个元素占有4个单元,则元素A[9][5]的首址为( D )A、1340B、1336C、1164D、11604、已知三维数组,它的维界分别为(4,9),(-1,5),(-9,-2),基地址为20,每个元素占3个字节,元素A[6][0][-5]的地址为(B)A、391B、392C、393D、3945、对广义表L=(x,((a,b)c,d))做运算head(head(tail(A)))后的结果为( C)A、xB、 (a,b)C、 aD、 c6、如果T2是由有序树T1转换而来的二叉树,那么T1中结点的先序就是T2中结点的( A )。

A、先序B、中序C、后序D、层次序7、如果T2是由有序树T1转换而来的二叉树,那么T1中结点的后序就是T2中结点的( B )。

A、先序B、中序 C 后序、 D、层次序8、深度为6的完全二叉树中( D )。

A、最少有31个结点,最多有64个结点B、最少有32个结点,最多有64个结点C、最少有31个结点,最多有63个结点D、最少有32个结点,最多有63个结点9、对一个满二叉树,m个树叶,n个结点,深度为h,则( D )A、 n=h+mB、 h+m=2nC、 m=h-1D、n=2h-110、在一棵完全二叉树中,若编号为i的结点存在右孩子,则右孩子结点的编号为( C )A、2iB、2i-1C、2i+1D、2i+211、任何一棵二叉树的叶子结点在先序、中序和后序遍历序列中的相对次序( A )A、不发生改变B、发生改变C、不能确定D、以上都不对12、设n、m为一棵二叉树上的两个结点,在中序遍历时,n在m前的条件是( C )A、n在m右方B、n是m祖先C、n在m左方D、n是m 子孙13、设高度为h的二叉树上只有度为0和度为2的结点,则此类二叉树中所包含的结点数至少为( B )A、2hB、2h-1C、2h+1D、h+114、某二叉树的先序遍历节点访问顺序是abdgcefh,中序遍历的节点访问顺序是dgbaechf,则其后序遍历的节点访问顺序是( D )A、bdgcefhaB、gdbecfhaC、bdgaechfD、gdbehfca15、如果T2是由有序树T转换而来的二叉树,那么T中节点的后序就是T2中节点的( B )A、先序B、中序C、后序D、层次序16、利用3,6,8,12,5,7,这六个值作为叶子节点的权,生成一棵赫夫曼树,该树的深度为v( B )A、3B、4C、5D、n是m 617、设森林F中有三棵树,第一,第二,第三棵树的结点个数分别为M1,M2和M3。

数据结构,期末考试试卷,复旦大学计算机科学技术学院-2012

数据结构,期末考试试卷,复旦大学计算机科学技术学院-2012
开卷开卷闭卷闭卷2012年1月专业学号姓名成绩题号一二三四总分得分一一填空题填空题2518题每题题每题2分分1设w为一个二维数组其每个数据元素占用4个字节行下标i从0到7列下标j从0到3则二维数组w的数据元素共占用个字节
复旦大学计算机科学技术学院
《数据结构》期末考试试卷(参考答案与评分标准) A卷 共8页
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7、 分析对比 AVL 树和 Hash 的时空特性,并讨论它们的适合场合。(6 分)
第 7 页
时空特性: AVL 树是高度平衡的二叉查找树,查找时间复杂度为 O(logn),Hash 的查找时间复杂度为 O(1)。 存储开销 Hash 往往比 AVL 树小。 适合场合: Hash 必须处理冲突,而 AVL 树不存在这种问题。对于删除操作,AVL 树的时间开销很稳定,为 O(logn),而 Hash,如果采用拉链法处理冲突,则删除操作易于实现,如果采用开放定址法,则 删除操作很难实现,因此开放定址法的 Hash 不适合更新频繁的数据存储。另外,AVL 树对数据 的存储是有序的,而 Hash 对数据的存储并不能反映数据之间的大小关系。因此,AVL 树适用于 有序的数据存储,而 Hash 适用于数据量比较大且分布比较均匀,对数据排序无要求的数据存储。
课程代码:COMP130004.01-03 考试形式:□开卷 ■闭卷 2012 年 1 月 (本试卷答卷时间为 120 分钟,答案必须写在试卷上,做在草稿纸上无效)
专业
题号 得分
学号
一 二 三
姓名
四 总分
成绩
一、填空题(25%,1~8 题每题 2 分)
( 装 订 线 内 不 要 答 题 ) 1、 设 W 为一个二维数组,其每个数据元素占用 4 个字节,行下标 i 从 0 到 7 ,列下标 j 从 0 到 3 ,则二维数组 W 的数据元素共占用 个字节。若按行顺序存放二维数组 W,其起 始地址为 100(10 进制),则二维数组元素 W[6,3]的起始地址为 (10 进制表示) 。 答:128, 208。 2、 后缀算式 9 2 3 + - 10 2 / - 的值为__________。中缀算式(3+4X)-2Y/3 对应的后缀算 式为_______________________________。 答:-1, 3 4 X * + 2 Y * 3 / -。

杭州电子科技大学2021数据结构期末试卷

杭州电子科技大学2021数据结构期末试卷

四.应用题:〔每题8分,共40分〕1.一棵二叉树T的先序序列为:EBADCFHGIKJ,中序序列为:ABCDEFGHIJK。

〔1〕试画出该二叉树.〔2〕假设该二叉树用孩子兄弟表示法表示,试画出与此二叉树对应存储关系的树的形态。

2.设散列表长度为11,散列函数H〔k〕=k MOD 11,假设输入顺序为〔2,4,18,23,26,7,12〕。

试用线性探测开放址法解决冲突构造散列表并求在等概率情况下查找成功的平均查找长度。

3.假设用于通信的电文由7个字母组成,字母在电文中出现的频率分别为5,7,9,16,23,18,22要求构建的哈夫曼树中的结点,其左孩子的权值小于右孩子权值。

试为这7个字母设计哈夫曼编码。

4.给定一组关键码{18,31,16,22,51,30,24},要求构建一个小顶堆,画出构建初始堆的过程。

5.带权的无向图的邻接矩阵如下列图所示,其顶点集合为{A,B,C,D,E}。

画出该图及其最小生成树〔如有多棵,只需写出其中一棵即可〕。

五.算法设计:〔每题5分,共10分〕1.利用二叉链表作为存储结构,试编写算法求二叉树中度为2的结点个数。

//二叉树结点template<class ElemType>struct BTNode{ElemType data; //结点值BTNode<ElemType> *lchild; //左孩子结点指针BTNode<ElemType> *rchild; //右孩子结点指针};//二叉链表类template<class ElemType>class BinaryTree{public:BinaryTree():m_root(NULL){}~BinaryTree()int count(BTNode<ElemType>* T) //求二叉树中度为2的结点的个数……..private:BTNode<ElemType> *m_root; //二叉树根结点指针}〔沈静老师班级用〕:typedef struct BiTNode{TElemType data;struct BiTNode *lchild,*rchild;}BiTNode, *BiTree;int Count(BiTree pTree);2.试写一个C++程序实现:在带头结点的单链表中第i个数据元素之前〔i的合法值为1≤i≤len+1〕,插入新的数据元素e,插入成功返回true,否那么返回false。

数据结构

数据结构

全国2012年1月自学考试数据结构试题一、单项选择题(本大题共15小题,每小题2分,共30分)1.每个结点有且仅有一个直接前趋和多个(或无)直接后继(第一个结点除外)的数据结构称()A.树状结构B.网状结构C.线性结构D.层次结构2.某线性表中最常用的操作是在最后一个元素之后插入元素和删除第一个元素,则最节省运算时间的存储结构是()A.单链表B.双链表C.仅有头指针的单循环链表D.仅有尾指针的单循环链表3.已知一个栈的入栈序列是1,2,3,…,n,其输出序列为p l,p2,p3….,p n,若p1是n,则p i是()A.iB.n-IC.n-i+lD.不确定4.下面关于串的叙述中,正确的是()A.串是一种特殊的线性表B.串中元素只能是字母C.空串就是空白串D.串的长度必须大于零5.无向完全图G有n个结点,则它的边的总数为()A.n2B.n(n-1)C.n(n-1)/2D.(n-1)6.若一棵二叉树有10个度为2的结点,5个度为1的结点,则度为0的结点数是()A.9B.11C.15D.不确定7.如图所示,在下面的4个序列中,不符合...深度优先遍历的序列是()A.acfdebB.aebdfcC.aedfbcD.aefdbc8.无论待排序列是否有序,排序算法时间复杂度都是O(n2)的排序方法是( )A.快速排序B.归并排序C.冒泡排序D.直接选择排序9.已知二叉排序树G,要输出其结点的有序序列,则采用的遍历方法是()A.按层遍历B.前序遍历C.中序遍历D.后序遍历10.用ISAM和VSAM组织的文件都属于()A.散列文件B.索引顺序文件C.索引非顺序文件D.多关键字文件11.对序列(15,9,7,8,20,-1,4)进行排序,第一趟排序后的序列变为(4,9,-1,8,20,7,15),则采用的排序方法是()A.选择B.快速C.希尔D.冒泡12.当采用分块查找时,数据的组织方式为()A.数据分成若干块,每块内数据有序B.数据分成若干块,每块中数据个数必须相同C.数据分成若干块,每块内数据有序,块间是否有序均可D.数据分成若干块,每块内数据不必有序,但块间必须有序13.下述编码中不是前缀码的是()A.(00,01,10,11)B.(0,1,00,11)C.(0,10,110,111)D.(1,01,000,001)14.若一个栈以向量V[1..n]存储,初始栈顶指针top为n+l,则x进栈的正确操作是()A.top=top-1;V[top]=xB.V[top]=x;top=top+1C.top=top+1;V[top]=xD.V[top]=x;top=top-115.在一个以head为头结点指针的非空单循环链表中,指针p指向链尾结点的条件是()A.p - > data = - 1B.p - > next = NULLC.p - > next - > next=headD.p - > next = head二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,若有两个空格,每个空格1分,共20分)16.在数据的逻辑结构和存储结构中,与计算机无关的是______。

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66 Computer Education 教育与教学研究 文章编号:1672-5913(2008)06-0066-03 构建二叉树的二叉链表存储结构

王岁花,岳冬利 (河南师范大学 计算机与信息技术学院,新乡 453007) 摘 要:本文根据笔者多年的教学经验,介绍了四种构建二叉树的二叉链表存储结构的方法。 关键词:二叉树;链表;存储结构;递归 中图分类号:G642 文献标识码:B

1 引言 《高等学校计算机科学与技术专业发展战略研究报告暨专业规范》中将“计算机科学与技术”专业名称下的人才培养规格归纳为三种类型、四个不同的专业方向:科学型(计算机科学专业方向)、工程型(包括计算机工程专业方向和软件工程专业方向)、应用型(信息技术专业方向)。“数据结构”课程出现在四个专业方向的核心课程中,而树型结构同样无一例外的出现在了四个专业方向的核心知识单元中。 树型结构描述的是研究对象之间一对多的关系。在存储树时,如果用指针来描述元素之间的父子关系,则由于对每个元素的孩子数量没有限制(最小可以是0,最多可以是树的度d),若结点的结构定义为一个数据域data和d个指针域,则可以证明,有n个结点、度为d的树的多重链表存储结构中,有n*(d-1)+1个空链域,采用这样的存储将造成很大的浪费。 二叉树是树型结构的一种特殊情况,对于它的操作和存储要比树简单的多,且树和森林可以用二叉链表做媒介同二叉树进行相互转换,所以对二叉树的研究就显得特别重要。 二叉树的二叉链表存储是二叉树的一种重要的存储结构,在每一本“数据结构”教材中都占据了一定的篇幅,但对于怎样建立一棵二叉树的二叉链表存储结构,却很少提及。笔者从事“数据结构”课程教学已二十余年,总结

出了以下四种构建方法,希望能对同仁和学数据结构的学生有所帮助。通过本文的学习,学生将会对二叉链表和递归有更深入的理解。

2 二叉树的二叉链表存储结构构建方法

假设有关二叉树的二叉链表存储的类型定义如下: typedef struct BiTNode{ // 结点结构 ElemType data ;//数据域 struct BiTNode *Lchild ;//左孩子指针 struct BiTNode *Rchild;//右孩子指针 } BiTNode ,*BiTree ; 说明:ElemType为二叉树的元素值类型,根据具体情况进行定义,本文假设为char型;BiTNode为结点类型;BiTree为指向BiTNode的指针类型。下面的算法均用类C描述。

2.1 利用扩展二叉树的先序序列构建 只根据二叉树的先序序列是不能唯一确定一棵二叉树的。针对这一问题,可做如下处理:对二叉树中每个结点的空指针引出一个虚结点,设其值为#,表示为空,把这样处理后的二叉树称为原二叉树的扩展二叉树。扩展二叉树的先序序列可唯一确定这棵二叉树。如图1所示,给出了一棵二叉树的扩展二叉树,以及该扩展二叉树的先序序列。

收稿日期:2007-12-15 作者简介:王岁花,副教授,主要研究方向是语义Web和课程教学论。 项目资助:河南师范大学教学研究基金资助 67

Computer Education 教育与教学研究 建立二叉链表的算法如下: void Create(BiTree &T) {//输入扩展二叉树的先序序列,构建二叉链表 scanf(&ch); //输入一个元素 if (ch=='# ') T = NULL; else { T= (BiTree)malloc(sizeof(BiTNode)); //申请根结点 T->data =ch; // 给根结点数据域赋值 Create(T->Lchild);//建左子树 Create(T->Rchild);//建右子树 } } // Create

2.2 利用二叉树的先序序列和中序序列 容易证明:由一棵二叉树的先序序列和中序序列可唯一确定一棵二叉树。 基本思想:先根据先序序列的第一个元素建立根结点;然后在中序序列中找到该元素,确定根结点的左、右子树的中序序列;根据左、右子树的中序序列确定左、右子树中结点的个数;再根据结点个数在先序序列中确定左、右子树的先序序列;最后由左子树的先序序列与中序序列建立左子树,由右子树的先序序列与中序序列建立右子树。 显然,这是一个递归过程。假设先序序列放在数组pre[0..n-1]中,中序序列放在数组mid[0..n-1]中,n是二叉树中元素的个数,其算法如下: int Find(ElemType *P, int L2 ,int H2, ElemType x) {//在数组P的区间L2..H2内确定x的位置 i=L2; while(P[i]!=x) i++; return i; }// Find void Create (BiTree &T, int L1, int H1, int L2, int H2) {//已知先序序列pre[L1..H1], //中序序列mid[L2..H2]构建二叉链表 if (L2>H2) T=NULL; //建空树

else { T =(BiTree)malloc(sizeof(BiTNode)); //创建根结点T T ->data=pre[L1]; //给根数据域赋值 k=Find(mid, L2, H2, pre[L1]); //找根在中序序列的位置 Create (T ->Lchild, L1+1,k+L1-L2, L2,k-1); //创建左子树 Create(T->Rchild,k+L1-L2+1,H1,k+1, H2); //创建右子树 } }// Create

2.3 利用扩展完全二叉树的顺序存储 约定对二叉树上的结点从根结点起,自上而下,自左而右进行连续编号,根结点的编号为1。深度为k的,有n个结点的二叉树,当且仅当其每个结点的编号都与深度为k的满二叉树中编号为1至n中的结点一一对应时,称其为完全二叉树。 如果一棵二叉树不是完全二叉树,可以用添加虚结点的方式将其扩展为一棵完全二叉树。虚结点的值设为#,表示该结点不存在,把这样处理后的二叉树称为原二叉树的扩展完全二叉树。如图2中的(a)不是完全二叉树,(b)为(a)的扩展完全二叉树。 完全二叉树的性质:如果一棵完全二叉树有n个结点,则有1)编号为i的结点如果有左孩子,则左孩子的编号为2i;2)如果有右孩子,则右孩子的编号为2i+1。

基本思想: 1) 将二叉树扩展为一棵完全二叉树; 2) 根据编号将结点的值依次放在数组s的s[1..n]中; 3) 根据完全二叉树的性质,构造二叉树的二叉链表存储结构。这里n为扩展完全二叉树的结点个数,如图2中的n为11。 对于第3)步,s[1]是二叉树的根结点,如果2<=n则s[2]是s[1]的左孩子,否则左孩子为空;如果3<=n,则s[3] 68

Computer Education 教育与教学研究 是s[1]的右孩子,否则右孩子为空;一般的,对于s[i]: if (s[i]== '#' ) then 建空树; else { if (2i<=n) then s[2i]是s[i]的左孩子else 左孩子为空; if (2i+1<=n) then s[2i+1]是s[i]的右孩子; else 右孩子为空; } 显然,这是一个递归过程。其算法如下: void Create (Bitree &T , ElemType *s, int i, int n) {//创建一棵以s[i]值为根的值的二叉树的二 //叉链表,树的根为T if(s[i]=='#') T =NULL; else { T =(BiTree)malloc(*sizeof(BiTNode)); //申请根结点 T ->data=s[i]; // 给根结点的数据域赋值 j=2*i; if (j<=n) //创建左子树 Create (T->Lchild , s, j, n); else T->Lchild=NULL; j++; if(j<=n) //创建右子树 Create (T ->Rchild , s, j, n); else T ->Rchild=NULL; } }// Create

2.4 利用二叉排序树的性质 基本思想:从一棵空二叉树出发,按照先序序列依次插入各结点。假设先序列放在pre[1..n]中,中序序列放在mid[1..n]中,这里n是二叉树的结点个数。pre[1]是树的根,pre[i](i=2,3,…n)究竟插在左子树上还是右子树上,则要看pre[i]在中序序列中的位置,如果pre[i]在pre[1]的之前,则插入到左子树上,否则插在右子树上。为此可定义一个函数Find来确定结点在中序序列中的位置。 Find:pre[1..n]Æ1..n 定义如下:

如果pre[i]=mid[j] 则 Find(pre[i])=j ; 这样,对于pre[1..n]中的每个元素(即树上的每个结点)都赋予了一个值,根据pre[1..n]和赋予每个元素pre[i](i=1,2…n)的Find(pre[i])值,按照构造二叉排序树的方法依次插入各结点,建立二叉树。其算法如下: int Find (ElemType *mid , int n, ElemType x) {//求x在中序序列中的位置 for( j=1;j<=n ; j++) if(x==mid[j]) return j; }// Find void Insert_Node(Bitree &T , Bitree s) {//将s插在以T为根的二叉树的合适位置上 if (T==NULL) T=s; //在空树上插入s else { if(Find(T->data)>Find(s->data)) //将s所指结点插在左子树上 Insert_Node(T->Lchild,s); else //将s所指结点插在右子树上 Insert_Node(T->Rchild,s); }// Insert_Node void Create (Bitree &T, int n) {//建有n个结点的二叉树的二叉链表 T=NULL; //先建立一棵空树 for(j=1;j<=n;j++) { //依次产生结点和插入结点 s= (BiTree)malloc(*sizeof(BiTNode)); s ->data=pre[j]; s->Lchild=NULL; s->Rchild=NULL; Insert_Node(T,s);//插入s } }// Create

参考文献 [1] 教育部高等学校计算机科学与技术教学指导委员会. 高等学校计算机科学与技术专业发展战略研究报告暨专业规范[R]. 北京:高等教育出版社,2006. [2] 严蔚敏,吴伟民. 数据结构(C语言版)[M]. 北京:清华大学出版社,1997:124-125,136.

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