高考大题规范解答系列(六)——概率与统计

高考中档大题规范练(3)概率与统计

高考中档大题规范练(3)概率与统计、期望

1．某项竞赛分为初赛、复赛、决赛三个阶段进行，每个阶段选手要回答一个问题．规定正确回答问题者进入下一阶段竞赛，否则即遭淘汰．已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别是34，12，14，且各阶段通过与否相互独立．

(1)求该选手在复赛阶段被淘汰的概率；

(2)设该选手在竞赛中回答问题的个数为ξ，求ξ的分布列与均值．

2．(山东)甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得3分；如果只有一个人猜对，则“星队”得1分；如果两人都没猜对，则“星队”得0分．已知甲每轮猜对的概率是34，乙每轮猜对的概率是23；每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响，各轮结果亦互不影响．假设“星队”参加两轮活动，求：

(1)“星队”至少猜对3个成语的概率；

(2)“星队”两轮得分之和X的分布列和均值E(X)．

3．(四川)我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x(吨)，一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费．为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位：吨)，将数据按照[0,0.5)，[0.5,1)，…，[4,4.5)分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．

(1)求直方图中a的值；

(2)设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；

(3)若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x(吨)，估计x的值，并说明理由

4．(课标全国)某险种的基本保费为a(单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：

上年度出险次数 0 1 2 3 4 ≥5

保费 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a

高考数学复习专题训练—统计与概率解答题(含解析)

1

高考数学复习专题训练—统计与概率解答题

1.(2021·广东广州二模改编)根据相关统计,2010年以后中国贫困人口规模呈逐年下降趋势,2011~2019年全国农村贫困发生率的散点图如下:

注:年份代码1~9分别对应年份2011年~2019年.

(1)求y关于t的经验回归方程(系数精确到0.01);

(2)已知某贫困地区的农民人均年纯收入X(单位:万元)满足正态分布N(1.6,0.36),若该地区约有97.72%的农民人均纯收入高于该地区最低人均年纯收入标准,则该地区最低人均年纯收入标准大约为多少万元?

参考数据与公式:∑𝑖=19yi=54.2,∑i=19tiyi=183.6.

经验回归直线𝑦^=𝑏^t+𝑎^的斜率和截距的最小二乘估计分别为𝑏^=∑𝑖=1𝑛𝑡𝑖𝑦𝑖-𝑛𝑡 𝑦 ∑𝑖=1𝑛(𝑡𝑖-𝑡)2 ,𝑎^=𝑦−𝑏^𝑡.

若随机变量X服从正态分布N(μ,σ2),则P(μ-σ≤X≤μ+σ)≈0.682 7,P(μ-2σ≤X≤μ+2σ)≈0.954 5,P(μ-3σ≤X≤μ+3σ)≈0.997 3.

2.(2021·湖北黄冈适应性考试改编)产品质量是企业的生命线.为提高产品质量,企业非常重视产品生产线的质量.某企业引进了生产同一种产品的A,B两条生产线,为比较两条生产线的质量,从A,B生产线生产的产品中各自随机抽取了100件产品进行检测,把产品等级结果和频数制成了如图的统计图.

(1)依据小概率值α=0.025的独立性检验,分析数据,能否据此推断是否为一级品与生产线有关. 2

(2)生产一件一级品可盈利100元,生产一件二级品可盈利50元,生产一件三级品则亏损20元,以频率估计概率.

①分别估计A,B生产线生产一件产品的平均利润;

②你认为哪条生产线的利润较为稳定?并说明理由.

附:①参考公式:χ2=𝑛(𝑎𝑑-𝑏𝑐)2(𝑎+𝑏)(𝑐+𝑑)(𝑎+𝑐)(𝑏+𝑑),其中n=a+b+c+d.

2019年高考必备必考-统计与概率大题汇总_(理科解答含答案)

第 1 页共 35 页一对一个性化辅导教学设计

任课老师：关sir

统计与概率解答题好比数学题中阅读理解，文字多，需要有一定的文字理解能力和结合实际进行数据分析的能力。文档题目分三档，A组是必须要掌握题目，因为这道题目在高考大题中是处于基础性的地位，所以要多做，争取拿满分。

主要问题涉及到如下：

（1）根据列联表，结合2K，判断是否有99%的把握认为A跟B有关（独立性检验）；

（2）求事件概率；

（3）根据频率分布直方图进行A和B事件的比较（通过均值和方差）；

（4）求频率分布直方图纵坐标的未知值；

（5）求相关系数r；

（6）求中位数、平均数、方差、标准差；

（7）求正态分布；

（8）分布列与数学期望（理科）

参考公式：abxy

•niiniiiniiniiixxyxnyxxxyyxxb121121)()())(( xbya

dcbandbcadcbabcadnK,))()()(()(22

相关系数niiniiniiiyyxxyyxxr12121)()())((

2.统计 3. 统计概率

第三题解答 2019年高考必备必考-统计与概率大题汇总_(理科解答含答案)

第 2 页共 35 页 A组

1、（本小题满分12分）

（F37，2017全国2卷理科）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）,其频率分布直方图如下：

（1）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg，新养殖法的箱产量不低于50kg”，估计A的概率；

近5年四川高考数学解答题汇总-概率与统计

1 近5年四川高考数学解答题汇总

概率与统计

刘福鑫整理

2006年（18）（本大题满分12分）

某课程考核分理论与实验两部分进行，每部分考核成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考核都是“合格”则该课程考核“合格”，甲、乙、丙三人在理论考核中合格的概率分别为0.9,0.8,0.7；在实验考核中合格的概率分别为0.8,0.7,0.9，所有考核是否合格相互之间没有影响

（Ⅰ）求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率；

（Ⅱ）求这三人该课程考核都合格的概率。（结果保留三位小数）

本小题主要考察相互独立事件、互斥事件、对立事件等概率的计算方法，考察应用概率知识解决实际问题的能力。满分12分。

解：记“甲理论考核合格”为事件1A；“乙理论考核合格”为事件2A；“丙理论考核合格”为事件3A；记iA为iA的对立事件，1,2,3i；记“甲实验考核合格”为事件1B；“乙实验考核合格”为事件2B；“丙实验考核合格”为事件3B；

（Ⅰ）记“理论考核中至少有两人合格”为事件C，记C为C的对立事件

解法1：123123123123PCPAAAAAAAAAAAA

123123123123PAAAPAAAPAAAPAAA

0.90.80.30.90.20.70.10.80.70.90.80.7

0.902

解法2：1PCPC1231231231231PAAAAAAAAAAAA

1231231231231PAAAPAAAPAAAPAAA

10.10.20.30.90.20.30.10.80.30.10.20.7

10.0980.902

所以，理论考核中至少有两人合格的概率为0.902

高三数学大题专项训练概率与统计(答案)

- 1 - 1.【2012高考真题辽宁理19】(本小题满分12分)

电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查。下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图；

将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”。

(Ⅰ)根据已知条件完成下面的22列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别

有关？

(Ⅱ)将上述调查所得到的频率视为概率。现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽

样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X。若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望()EX和方差()DX。

附：22112212211212(),nnnnnnnnn

【答案】 - 2 -

【点评】本题主要考查统计中的频率分布直方图、独立性检验、离散型随机变量的分布列，期望()EX和方差()DX，考查分析解决问题的能力、运算求解能力，难度适中。准确读取频率分布直方图中的数据是解题的关键。 - 3 - 9.【2012高考真题四川理17】(本小题满分12分)

某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统）A和B，系统A和B在任意时刻发生故障的概率分别为110和p。

（Ⅰ）若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为4950，求p的值；

（Ⅱ）设系统A在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量，求的概率分布列及数学期望E。

【答案】本题主要考查独立事件的概率公式、离散型随机变量的分布列、数学期望等基础知识，考查实际问题的数学建模能力，数据的分析处理能力和基本运算能力.

【解析】

10．【2012高考真题湖北理】（本小题满分12分）

根据以往的经验，某工程施工期间的降水量X（单位：mm）对工期的影响如下表：

历年气象资料表明，该工程施工期间降水量X小于300，700，900的概率分别为0.3，0.7，0.9. 求：

高考数学复习专题——排列组合-概率与统计(教师版)

1 / 12 一、排列组合问题的解题策略

一、相临问题——捆绑法

例1．7名学生站成一排，甲、乙必须站在一起有多少不同排法？

解：两个元素排在一起的问题可用“捆绑〞法解决，先将甲乙二人看作一个元素与其他五人进展排列，并考虑甲乙二人的顺序，所以共有种。

评注：一般地: 个人站成一排,其中某个人相邻,可用“捆绑〞法解决，共有种排法。

二、不相临问题——选空插入法

例2． 7名学生站成一排，甲乙互不相邻有多少不同排法？

解：甲、乙二人不相邻的排法一般应用“插空〞法，所以甲、乙二人不相邻的排法总数应为：种 .

评注：假设个人站成一排，其中个人不相邻，可用“插空〞法解决，共有种排法。

三、复杂问题——总体排除法

在直接法考虑比拟难，或分类不清或多种时，可考虑用“排除法〞，解决几何问题必须注意几何图形本身对其构成元素的限制。

例3.(1996年全国高考题)正六边形的中心和顶点共7个点，以其中3个点为顶点的三角形共有多少个.

解：从7个点中取3个点的取法有种，但其中正六边形的对角线所含的中心和顶点三点共线不能组成三角形，有3条，所以满足条件的三角形共有－3＝32个.

四、特殊元素——优先考虑法

对于含有限定条件的排列组合应用题，可以考虑优先安排特殊位置，然后再考虑其他位置的安排。

例4． (1995年高考题) 1名教师和4名获奖学生排成一排照像留念，假设教师不排在两端，那么共有不同的排法种．

解：先考虑特殊元素〔教师〕的排法，因教师不排在两端，故可在中间三个位置上任选一个位置，有种，而其余学生的排法有种，所以共有＝72种不同的排法.

例5．〔2000年全国高考题〕乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名队员参加比赛，3名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有种.

解：由于第一、三、五位置特殊，只能安排主力队员，有种排法，而其余7名队员选出2名安排在第二、四位置，有

数学高考二轮复习中档大题规范练3概率与统计-文科

数学

(三)概率与统计

1．(2017·湛江二模)某高职院校进行自主招生文化素质考试，考试内容为语文、数学、英语三科，总分为200分．现从上线的考生中随机抽取20人，将其成绩用茎叶图记录如下：

(1)计算上线考生中抽取的男生成绩的方差s2；(结果精确到小数点后一位)

(2)从上述茎叶图180分以上的考生中任选2人作为考生代表出席座谈会，求所选考生恰为一男一女的概率．

解 (1)依题意：样本中男生共6人，成绩分别为164,165,172,178,185,186，

∴他们的总分为1 050，平均分为175.

∴s2＝16[(－11)2＋(－10)2＋(－3)2＋32＋102＋112]≈76.7.

(2)样本中180分以上的考生有男生2人，记为A，B，女生4人，记为a，b，c，d，

从中任选2人，有AB，Aa，Ab，Ac，Ad，Ba，Bb，Bc，Bd，ab，ac，ad，bc，bd，cd共15种，

符合条件的有Aa，Ab，Ac，Ad，Ba，Bb，Bc，Bd共8种，

故所求概率P＝815.

2．(2017·全国Ⅲ)某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20,25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得到下面的频数分布表：

最高气温 [10,15) [15,20) [20,25) [25,30) [30,35) [35,40)

天数 2 16 36 25 7 4

以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率．

(1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；

(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位：元)，当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率．数学

2019年高考数学试题分项版—统计概率(解析版)

2019年高考数学试题分项版——统计概率（解析版）

一、选择题

1．(2019·全国Ⅰ文，6)某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1,2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验．若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是( )

A．8号学生 B．200号学生

C．616号学生 D．815号学生

答案 C

解析根据题意，系统抽样是等距抽样，

所以抽样间隔为

＝10.

因为46除以10余6，

所以抽到的号码都是除以10余6的数，

结合选项知，616号学生被抽到．

2．(2019·全国Ⅱ文，4)生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标．若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为( )

A.

B.

C.

D.

答案 B

解析设5只兔子中测量过某项指标的3只为a1，a2，a3，未测量过这项指标的2只为b1，b2，则从5只兔子中随机取出3只的所有可能情况为(a1，a2，a3)，(a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)，(a1，a3，b1)，(a1，a3，b2)，(a1，b1，b2)，(a2，a3，b1)，(a2，a3，b2)，(a2，b1，b2)，(a3，b1，b2)，共10种可能．其中恰有2只测量过该指标的情况为(a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)，(a1，a3，b1)，(a1，a3，b2)，(a2，a3，b1)，(a2，a3，b2)，共6种可能．

故恰有2只测量过该指标的概率为

＝

.

3．(2019·全国Ⅱ文，5)在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．

甲：我的成绩比乙高．

乙：丙的成绩比我和甲的都高．

丙：我的成绩比乙高．

成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为( )

(完整版)新高考概率与统计大题专题训练最新

概率与统计（解答题）

1．【2021·全国高考真题（理）】某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新

设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件

产品，得到各件产品该项指标数据如下：旧设备9.810.310.010.29.99.810.010.110.29.7

新设备10.110.410.110.010.110.310.610.510.410.5旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为x和y，样本方差分别记为21s和22s．

（1）求x，y，21s，22s；

（2）判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果

2212210ssyx，则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提

高，否则不认为有显著提高）．2．【2021·北京高考真题】为加快新冠肺炎检测效率，某检测机构采取“k合1检

测法”，即将k个人的拭子样本合并检测，若为阴性，则可以确定所有样本都是

阴性的；若为阳性，则还需要对本组的每个人再做检测．现有100人，已知其中2人感染病毒．

（1）①若采用“10合1检测法”，且两名患者在同一组，求总检测次数；

②已知10人分成一组，分10组，两名感染患者在同一组的概率为111，定义随

机变量X为总检测次数，求检测次数X的分布列和数学期望E(X)；

（2）若采用“5合1检测法”，检测次数Y的期望为E(Y)，试比较E(X)和E(Y)的

大小(直接写出结果)．3．【2021·全国高考真题】某学校组织“一带一路”知识竞赛，有A，B两类问题，

每位参加比赛的同学先在两类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答，若

回答错误则该同学比赛结束；若回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问题

回答，无论回答正确与否，该同学比赛结束.A类问题中的每个问题回答正确得20分，否则得0分；B类问题中的每个问题回答正确得80分，否则得0分，己

知小明能正确回答A类问题的概率为0.8，能正确回答B类问题的概率为0.6，