北京市海淀区2022-2023学年高三上学期期末考试数学试题含答案
海淀区2022—2023学年第一学期期末练习
高三数学
2023.01
本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试
卷上作答无 效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共40分）
一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符
合题目要求 的一项。
（1
）已知集合
23Axx
，
0Bxx
，若AB
（A）[2,3]
（B）[0,3]
（C）(0,)
（D）[2,)
（2）在复平面内，复数1
2i对应的点在
（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限
（3）已知函数1
()1fxx
x，在下列区间中，包含()fx
零点的区间是
（A）11
(,)
42 （B）1
(,1)
2 （C）(1,2)
（D）(2,3)
（4）已知
1
3lg5,sin,2
7abc
，则
A. abc
B. bac
C. bca
D. acb
（5）若圆222
220xyxaya
截直线210xy
所得弦长为2，则a
（A）－1 （B）0 （C） 1 （D）2
（6）已知
na
为等差数列，
13a
，
4610aa
.若数列
nb
满足
1nnnbaa
，
（n
= 1， 2，…），记
nb
的前n
项和为
nS
，则
8S
（A）－32 （B） －80 （C） －192 （D） －224
（7）某校高一年级计划举办足球比赛，采用抽签的方式把全年级6个班分为甲、乙两
组，每组3个 班，则高一（1）班、高一（2）班恰好都在甲组的概率是
（A）1
3 （B）1
4 （C）1
5 （D）1
6
（8）设
，
是两个不同的平面，直线m
，则“对
内的任意直线l
，都有
ml
”是“
”的
（A）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件
（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件
（9）已知函数()cos2fxx
=cos2x在区间[,]()
3tttR
上的最大值为()Mt
，则
()Mt
的最小值为
（A
）3
2 （B
）3
2
（C）1
2 （D） 1
2
（10）在实际生活中，常常要用到如图1所示的“直角弯管”.它的制作方法如下：如
图2，用一个 与圆柱底面所成角为450
的平面截圆柱，将圆柱截成两段，再将这两段重
新拼接就可以得到 “直角弯管”.在制作“直角弯管”时截得的截口是一个椭圆，若将
圆柱被截开的一段（如图3） 的侧面沿着圆柱的一条母线剪开，并展开成平面图形，
则截口展开形成的图形恰好是某正弦 型函数的部分图象（如图4）.记该正弦型函数的
最小正周期为T
，截口椭圆的离心率为. 若圆柱的底面直径为2，则
（A） 1
2,
2Te
（B）
2
2,
2Te
（C） 1
4,
2Te
（D） 2
4,
2Te
第二部分（非选择题 共110分）
二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。
（11）抛物线2
2yx
的焦点坐标为 .
（12）在42
()x
x
的展开式中，2
x
的系数为 .
（13）如图，在正三棱柱
111ABCABC
中，P
是棱
1BB
上一
点，
12ABAA
，则三棱锥
1PACC
的体积为 .
（14）设O
为原点，双曲线 2
2
:1
3y
Cx
的右焦点为F
，点P
在C
的右支上.
则C
的渐近线方程是 ；OPOF
OP
的取值范围是 .
（15）已知函数2
()22fxxxt
， ()x
gxet
.给出下列四个结论：
①当0t
时，函数()yfx()gx
有最小值；
②tR
，使得函数()yfx()gx
在区间[1,)
上单调递增;
③tR
，使得函数()yfx()gx
没有最小值；
④tR
，使得方程()fx()gx
有两个根且两根之和小于2.
其中所有正确结论的序号是 .
三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。
（16）（本小题13分）
已知函数()sin()(0,)
2fxx
.用五点法画()fx
在区间11
[,]
1212
上的图
象 时，取点列表如下：
（Ⅰ）直接写出()fx的解析式及其单调递增区间；
（Ⅱ）在△ABC
中，1
()
2fB
，23b
，6ac
，求△ABC
的面积.
（17）（本小题14分）
如图，在四棱锥PABCD
中，PD
平面ABCD
，ADDC，AB
∥DC
，
1
2ABDC
，1PDAD
， M
为棱PC
的中点.
（Ⅰ ）证明：BM
∥平面
PAD
；
（Ⅱ）再从条件①、条件②这两个条件中选择一个
作为已知，求二面角PDMB
的余弦值.
条件①：3PB
;
条件②：BDBC
.
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.
（18）（本小题14分）
H地区农科所统计历年冬小麦每亩产量的数据，得到频率分布直方图（如图1），考
虑到受市场影响，预测该地区明年冬小麦统一收购价格情况如表1 （该预测价格与亩
产量互不影响）.
假设图1中同组的每个数据用该组区间的中点值估算，并以频率估计概率.
（Ⅰ）试估计H地区明年每亩冬小麦统一收购总价为1500元的概率；
（Ⅱ）设H地区明年每亩冬小麦统一收购总价为X
元，求X
的分布列和数学期望；
（Ⅲ）H地区农科所研究发现，若每亩多投入125元的成本进行某项技术改良，则可
使每亩冬小麦 产量平均增加50 kg.从广大种植户的平均收益角度分析，你是否建议农
科所推广该项技术改良？并说明理由.
（19）（本小题14分）
已知函数()ln(1)fxxx
.
（Ⅰ）判断0是否为()fx
的极小值点，并说明理由； （Ⅱ）证明：
2()1
1
2fx
x
x.
（20）（本小题15分）
已知椭圆E：22
221xy
ab
过点(2,1)P
和(22,0)Q
.
（Ⅰ）求椭圆E
的方程；
（Ⅱ）过点(0,2)G
作直线l
交椭圆E
于不同的两点A
，B
，直线PA
交y
轴于点M
，
直线PB
交y
轴 于点N
.
若2GMGN
，求直线l
的方程.
（21）（本小题15分）
对于一个有穷正整数数列Q
，设其各项为
12,,...,
naaa
，各项和为()SQ，集合
(,),1
ijijaaijn
中元素的个数为()TQ
.
（Ⅰ）写出所有满足()4SQ
，()1TQ
的数列Q
;
（Ⅱ ）对所有满足()6TQ
的数列Q
，求()SQ
的最小值；
（Ⅲ）对所有满足()2023SQ
的数列Q
，求()TQ
的最大值.
2022北京海淀区 高三二模数学试卷含答案
海淀区2021-2022学年第二学期期末练习
高三数学
2022.05
本试卷共7页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上
作答无效。考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。
第一部分（选择题共40分）
一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目
要求的一项。
（1）已知集合{|0Axx
或1}x
，则A
Rð
（A）{|01}xx
（B）{|01}xx
（C）{|01}xx
（D）{|01}xx
（2）在3(12)x
的展开式中，x
的系数为
（A）2（B）2（C）6
（D）6
（3）已知双曲线:C22221xyab
的渐近线经过点(1,2)
，则双曲线的离心率为
（A）2
（B）3（C）2
（D）5
（4）已知,xyR
，且0xy
，则
（A）11
0
xy（B）330xy
（C）lg()0xy
（D）sin()0xy
（5）若,0,
()
1,0xax
fx
bxx
是奇函数，则
（A）1,1ab
（B）1,1ab
（C）1,1ab
（D）1,1ab
（6）已知F为抛物线24yx
的焦点，点(,)
nnnPxy
（1,2,3,n
）在抛物线上.若
11
nnPFPF
，则
（A）{}
nx
是等差数列（B）{}
nx
是等比数列
（C）{}
ny
是等差数列（D）{}
ny
是等比数列
（7）已知向量(1,0)a，(1,3)b
.若
,,cacb，则
c可能是
（A）2ab（B）ab（C）2ab（D）3ab
（8）设函数()fx的定义域为R，则“()fx是R上的增函数”是“任意0a，
()()yfxafx无零点”的
（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件
（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件
（9）从物理学知识可知，图中弹簧振子中的小球相对平衡位置的位移y
与时间t
（单位：s）的关系符合函数sin()yAt
北京市海淀区2023届高三一模数学试卷(PDF版,含答案)
第1页/共4页 2023北京海淀高三一模
数 学
2023.4
本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考
试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）已知集合13,0,1,2,AxxB==则AB=
（A）{2} （B）{0，1} （C）{1，2} （D）{0，1，2}
（2）若2,aiibiabR+=+（）（），其中i是虚数单位，则ab+=
（A）-1 （B）1 （C）-3 （D）3
（3）在等差数列
na中，241,5aa==,则8a=
（A）9 （B）11 （C）13 （D）15
（4）已知抛物线24yx=的焦点为F，点P在该抛物线上，且P的横坐标为4，则PF=
（A）2 （B）3 （C）4 （D）5
（5）若4432
432101xaxaxaxaxa−=++++（）,则 4321aaaa−+−=
（A）-1 （B）1 （C）15 （D）16
（6）已知直线yxm=+与圆22:4Oxy+=交于A，B两点，且AOB为等边三角形，则m的值为
（A）2 （B）3 （C）2 （D）6
（7）在ABC中，90C=，30B=，BAC的平分线交BC于点D.若
()ADABACR=+
，则
=
（A）1
3 （B）1
2 （C）2 （D）3
（8）已知二次函数()fx，对任意的xR，有()()22fxfx,则()fx的图象可能是
第2页/共4页 （9）已知等比数列
na的公比为q,且1q，记121,2,3
nnTaaan==（），则“10a且1q”是
“nT（）为递增数列”的
（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件
（C）充分必要条件 （D）即不充分也不必要条件
（10）刘老师沿着某公园的环形跑道（周长大于1km）按逆时针方向跑步，他从起
2022-2023学年北京市海淀区高一下学期期末练习数学试题【含答案】
2022-2023学年北京市海淀区高一下学期期末练习数学试题
一、单选题
1．复数
i3i
的虚部是（）
A．1B．3C．-1D．-3
【答案】B
【分析】利用复数的乘法运算可得答案.
【详解】复数
i3i3i1
的虚部是3.
故选：B.
2．已知向量
1,1a
，则下列向量中与a
平行的单位向量是（）
A．22
,
22
B．22
,
22
C．()
1,1-
D．
1,1
【答案】A
【分析】根据向量平行的坐标运算、模长公式得出答案.
【详解】设与a
平行的单位向量为
,bmm
，则2
22
1,
2mmm.
则与a平行的单位向量为22
,
22
或22
,
22
.
故选：A
3．若5
tan,cos0
12
，则sin
（）
A．12
13B．5
13C．12
13
D．5
13
【答案】D
【分析】先判断sin0
，再根据商的关系结合平方关系求解即可.【详解】5
tan0,cos0,sin0,
12
由2
25sin5sin25
tan
12cos121sin144
，解得2255
sinsin
16913
，
故选：D.
4．已知tan2
4
，则tan
的值为（）
A．3B．1C．3D．
1
【答案】C
【分析】利用两角和的正切公式即可.【详解】tantan
21
44
tantan3
44121
1tantan
44a
a
a
故选：C
5．下列函数中，周期是，又是偶函数的是
A．y=sinxB．y=cosxC．y=sin2xD．y=cos2x
【答案】D
【详解】A,B
两项的周期均为，所以排除，C项为奇函数，D
为偶函数且周期是，所以选D
6
．已知向量
1,3a
，向量
b
为单位向量，且1ab
，则2ba
（）
A．
2022-2023学年北京市海淀区七年级(下)期末数学试卷【答案版】
第1页（共21页） 2022-2023学年北京市海淀区七年级（下）期末数学试卷 一、选择题。（本题共30分，每题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。 1．下列图案中，可以由一个基本图形通过平移得到的是（ ） A． B． C． D． 2．如图，一条数轴被污渍覆盖了一部分，把下列各数表示在数轴上，则被覆盖的数可能为（ ） A．﹣π B．√5 C．√13 D．√17 3．若{𝑥=2𝑦=1是关于x，y的二元一次方程ax﹣y＝3的一个解，则a的值为（ ） A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2 4．已知a＜b，下列变形中，一定正确的是（ ） A．a+1＞b+1 B．3a＞3b C．﹣a＞﹣b D．a2＜b2 5．小明一家在自驾游时，发现某公路上对行驶汽车的速度有如下规定，设此段公路上小客车的速度为v千米/小时，则v满足的条件是（ ） 最高限速 小客车 120 大型客车 100 货车 90 最低限速 60 A．v≤120 B．v＝120 C．60≤v≤120 D．v≥60 6．如图，直线AB与CD交于点O，OE⊥AB，若∠AOD＝140°，则∠COE的度数为（ ） 第2页（共21页） A．40° B．50° C．60° D．70° 7．不等式2x+1≤5的解集，在数轴上表示正确的是（ ） A． B． C． D． 8．将一个长方形的长减少5cm，宽变成现在的2倍，就成为了一个正方形，设这个长方形的长为x cm，宽为y cm，则下列方程中正确的是（ ） A．x+5＝2y B．x+5＝y+2 C．x﹣5＝2y D．x﹣5＝y+2 9．如图，点A，B，C，D，E，F，G为正方形网格图中的7个格点．建立平面直角坐标系，使点B，C的坐标分别为（﹣3，﹣2）和（1，﹣2），则上述7个点中在第二象限的点有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 10．为了解北京市城乡居民可回收物投放情况和资源化利用情况，北京市统计局连续两年分别对全市16区的3210名城乡居民开展调研，其中对于“被访者处理废弃电器及电子产品的方式（被访者回答时可以多选）”这一问题的答题统计如图所示，图中的数据为选择该选项的人数占总调研人数的百分比： 第3页（共21页） 根据上述信息，以下说法中不合理的是（ ） A．北京市城乡居民处理废弃电器及电子产品方式多样，呈现出多元化 B．在2022年，将废弃电器及电子产品闲置在家的被访者较2021年明显减少 C．与2021年相比，2022年“以旧换新”成为处理废弃电器及电子产品的最主要方式 D．在2022年，有不足1000名被访者选择了“旧货交易、二次出售”的处理方式 二、填空题。（本题共18分，每题3分） 11．16的算术平方根是 ． 12．计算：√3（√3−1）＝ ． 13．如图，由∠B＝∠DCE可以判定 ∥ ，其理由是 ． 14．在平面直角坐标系中，若点P（2，a）到x轴的距离是3，则a的值是 ． 15．有一个两位数，它的个位上的数为a，十位上的数为b，那么这个两位数可以用含有a，b的式子表示为 ，如果将它个位和十位上的数对调，使得到的两位数比原来的两位数大，那么a，b的大小关系为 ． 16．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣5，4），B（﹣1，2），将线段AB平移，得到线段CD（点A的对应点为点C，点B的对应点为点D），线段AB上任一点（x，y）在平移后的对应点为（x+s，y﹣t），其中s≥0，t≥0． （1）若点C与点B恰好重合，则s＝ ，t＝ ； （2）若s+t＝6，且平移后三角形BCD的面积最大，则此时s＝ ，t＝ ． 第4页（共21页） 三、解答题。（本题共52分，第17题8分，第18-20题，每题4分，第21题5分，第22题5分，第23题4分，第24-26题，每题6分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。 17．（8分）解下列方程组： （1）{𝑦=2𝑥3𝑥+2𝑦=7； （2）{𝑥−4𝑦=132𝑥+𝑦=−1． 18．（4分）解不等式组：{3(𝑥−1)＜2𝑥+14𝑥+12−1≥𝑥． 19．（4分）已知正实数a的两个平方根分别是x和x+y． （1）若x＝2，求y的值； （2）若x﹣y＝3，求a的值． 20．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，0），B（0，1）． （1）线段AB的长为 ，请选用合适的工具，描出点𝐶(1+√2，0)的位置； （2）若点D的纵坐标为1，且BD＝2，请判断：点D的位置 （填“唯一”或“不唯一”），若唯一，请说明理由；若不唯一，请在图中标出所有点D的位置． 21．（5分）某博物馆有A，B两种不同的文创纪念品、花费400元可以购买10件A纪念品和4件B纪念品，或者购买5件A纪念品和10件B纪念品． （1）A，B两种纪念品的单价各多少元？ （2）如果想购买两种纪念品共20件、其中A纪念品不少于8件，最少花费多少元？请说明理由． 22．（5分）如图，已知AC∥DE，∠D+∠BAC＝180°． （1）求证：AB∥CD； （2）连接CE，恰好满足CE平分∠ACD．若AB⊥BC，∠CED＝35°，求∠ACB的度数． 第5页（共21页） 23．（4分）某市在实施居民阶梯电价收费政策前，对居民生活用电情况进行了调查，如图是通过简单随机抽样调查获得的50个家庭去年的月均用电量直方图：（数据分为如下5组，80≤x＜160，160≤x＜240，240≤x＜320，320≤x＜400，400≤x＜480．） （1）请补全直方图； （2）根据直方图可以判断，在上面5个组中，月均用电量x（度）在 范围内的家庭最多； （3）为鼓励节约用电，需要确定一个用电量的标准，将原来单一的0.50元/度的电费标准改为按月均用电量分为三档，如下表所示： 档位 月均用电量x（度） 电费单价（元/度） 第一档 0≤x≤m 0.50 第二档 m＜x≤400 0.55 第三档 x＞400 0.80 ①根据表中信息，需要按第三档标准缴纳电费的家庭数约占总家庭数的百分比为 ； ②抽样结果中，月均用电量x为240≤x＜320的9个家庭，其月均用电量依次为： 245.5 257.3 273.2 279.8 296.5 300.1 312.3 313.0 318.2 根据上述信息，若要使约70%的家庭电费支出不受到影响，请写出一个合理的m值为 ． 24．（6分）对于两个关于x的不等式，若有且仅有一个整数使得这两个不等式同时成立，则称这两个不等式是“互联“的，例如不等式x＞1和不等式x＜3是“互联“的． （1）请判断不等式x﹣1＜2和x﹣2⩾0是否是“互联“的，并说明理由； （2）若2x﹣a＜0和x＞0是“互联”的，求a的最大值； （3）若不等式x+1＞2b和x+2b⩽3是“互联”的，直接写出b的取值范围． 25．（6分）如图，已知线段AB，点C是线段AB外一点，连接AC，∠CAB＝α（90°＜α＜180°）．将线段AC沿AB平移得到线段BD．点P是线段AB上一动点，连接PC，PD． 第6页（共21页） （1）依题意在图1中补全图形，并证明：∠CPD＝∠PCA+∠PDB； （2）过点C作直线l∥PD．在直线l上取点M，使∠𝑀𝐷𝐶=12∠𝐶𝐷𝑃． ①当α＝120°时，画出图形，并直接用等式表示∠BDM与∠BDP之间的数量关系； ②在点P运动的过程中，当点P到直线l的距离最大时，∠BDP的度数是 （用含α的式子表示）． 26．（6分）在平面直角坐标系xOy中，对于不重合的两点P（x1，y1）和点Q（x2，y2），如果当|x1|≥|x2|时，有|y1|≥|y2|；当|x1|≤|x2|时，有|y1|≤|y2|，则称点P与点Q互为“进取点”．特别地，当|x1|＝|x2|时，点P与点Q也互为“进取点”． 已知点A（2，2），点B（4，4）．≥ （1）如图1，下列各点：C（4，3），D（﹣2，3），E（﹣1，﹣3），F（1，﹣1），其中所有与点A互为“进取点”的是 ； （2）如果一个点的横、纵坐标都是整数，则称这个点为整点．在满足|x|≤4，|y|≤4的所有整点中（如图2）． ①已知点P（x，y）为第一象限中的整点，且与点A、点B均互为“进取点”，求所有符合题意的点P的坐标； ②在所有的整点中取n个点，若这n个点中任意两个点都互为“进取点”，直接写出n的最大值． 第7页（共21页） 2022-2023学年北京市海淀区七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题。（本题共30分，每题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。 1．下列图案中，可以由一个基本图形通过平移得到的是（ ） A． B． C． D． 解：A、利用旋转可以得到，故此选项错误； B、不能利用平移得到，故此选项错误； C、利用轴对称可得到，故此选项错误； D、是由一个基本图形通过平移得到的，故此选项正确． 故选：D． 2．如图，一条数轴被污渍覆盖了一部分，把下列各数表示在数轴上，则被覆盖的数可能为（ ） A．﹣π B．√5 C．√13 D．√17 解：根据图示，可得：被覆盖的数比3大且比4小， ∵﹣π＜0，2＜√5＜3，3＜√13＜4，4＜√17＜5， ∴被覆盖的数可能为√13． 故选：C． 3．若{𝑥=2𝑦=1是关于x，y的二元一次方程ax﹣y＝3的一个解，则a的值为（ ） A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2 解：将{𝑥=2𝑦=1代入原方程得：2a﹣1＝3，解得：a＝2，∴a的值为2． 故选：D． 4．已知a＜b，下列变形中，一定正确的是（ ） A．a+1＞b+1 B．3a＞3b C．﹣a＞﹣b D．a2＜b2 解：A、∵a＜b，∴a+1＜b+1，故A不符合题意； 第8页（共21页） B、∵a＜b，∴3a＜3b，故B不符合题意； C、∵a＜b，∴﹣a＞﹣b，故C符合题意； D、∵0＜a＜b，∴a2＜b2，故D不符合题意； 故选：C． 5．小明一家在自驾游时，发现某公路上对行驶汽车的速度有如下规定，设此段公路上小客车的速度为v千米/小时，则v满足的条件是（ ） 最高限速 小客车 120 大型客车 100 货车 90 最低限速 60 A．v≤120 B．v＝120 C．60≤v≤120 D．v≥60 解：由图可知最低限速60，∴V≥60， 又自驾游的车属于小客车，小客车的最高速不超过120，即V≤120， 综上60≤V≤120， 故选：C． 6．如图，直线AB与CD交于点O，OE⊥AB，若∠AOD＝140°，则∠COE的度数为（ ） A．40° B．50° C．60° D．70° 解：∵∠AOD＝140°，∴∠AOC＝180°﹣∠AOD＝180°﹣140°＝40°， ∵OE⊥AB，∴∠AOE＝90°， ∴∠COE＝∠AOE﹣∠AOC＝90°﹣40°＝50°， 故选：B． 7．不等式2x+1≤5的解集，在数轴上表示正确的是（ ） A． B． C． D． 第9页（共21页） 解：2x≤5﹣1，所以x≤2． 故选：C． 8．将一个长方形的长减少5cm，宽变成现在的2倍，就成为了一个正方形，设这个长方形的长为x cm，宽为y cm，则下列方程中正确的是（ ） A．x+5＝2y B．x+5＝y+2 C．x﹣5＝2y D．x﹣5＝y+2 解：由题意，得：x﹣5＝2y． 故选：C． 9．如图，点A，B，C，D，E，F，G为正方形网格图中的7个格点．建立平面直角坐标系，使点B，C的坐标分别为（﹣3，﹣2）和（1，﹣2），则上述7个点中在第二象限的点有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 解：如图，点A，B，C，D，E，F，G为正方形网格图中的7个格点．建立平面直角坐标系，使点B，C的坐标分别为（﹣3，﹣2）和（1，﹣2），则上述7个点中在第二象限的点有点A和点G，共有2个， 故选：C． 10．为了解北京市城乡居民可回收物投放情况和资源化利用情况，北京市统计局连续两年分别对全市16区的3210名城乡居民开展调研，其中对于“被访者处理废弃电器及电子产品的方式（被访者回答时可以多选）”这一问题的答题统计如图所示，图中的数据为选择该选项的人数占总调研人数的百分比：
北京市海淀区2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷(含答案)
第1页/共3页 2024北京海淀高二（上）期末
数 学
2024.01
学校_____________ 班级______________ 姓名______________
考
生
须
知 1．本试卷共6页，共3道大题，19道小题。满分100分。考试时间90分钟。
2．在试卷上准确填写学校名称、班级名称、姓名。
3．答案一律填涂或书写在试卷上，用黑色字迹签字笔作答。
4．考试结束，请将本试卷交回。
第一部分
（选择题 共40分）
一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）椭圆2
2
1
2y
x+=的焦点坐标为 （ ）
（A）(1,0),(1,0)− （B）(0,1),(0,1)− （C）(3,0),(3,0)− （D）(0,3),(0,3)−
（2）抛物线2
yx=的准线方程为 （ ）
（A）1
4x=−
（B）1
2y=−
（C）1
2x=−
（D）1
4y=−
（3）直线3310xy++=
的倾斜角为 （ ）
（A）30 （B）60 （C）120 （D）150
（4）已知点P
与(0,2),(1,0)AB−共线，则点P
的坐标可以为 （ ）
（A）(1,1)− （B）(1,4) （C）1
(,1)
2−− （D）(2,1)−
（5）已知P为椭圆22
2:1
4xy
C
b+=上的动点，(1,0),(1,0)AB−，且||||4PAPB+=，则2
b=
（ ）
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
（6）已知三棱柱
111ABCABC−中，侧面
11ABBA⊥底面ABC，则“
1CBBB⊥”是
“CBAB⊥”的 （ ）
（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件
（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件
（7）在空间直角坐标系Oxyz−中，点P
(2,3,1)−到x轴的距离为 （ ）
（A）2
（B）3 （C）5
（D）10
（8）已知双曲线:C2
2
21y
x
b−=的左右顶点分别为
北京市丰台区2022-2023学年高三上学期期末考试数学试卷(含答案)
高三数学 第1
页（共6页） 丰台区2022～2023学年度第一学期期末练习
高 三 数 学
2023.01
第一部分 （选择题40分）
一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目
要求的一项。
1．已知全集U=R，集合{|10}Axx=−，则
UA
=
（A）(1)(0+)−−
,, （B）(1](0+)−−
,,
（C）(1)[0+)−−
,, （D）(1][0+)−−
,,
2．已知复数i(1i)z=+
，则在复平面内，复数z
对应的点位于
（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限
3．在42
()x
x−
的展开式中，常数项为
（A）-24 （B）24 （C）-48 （D）48
4
．已知向量(2)
=,a
，(1)
=,b
，则“
2
=”是“//ab
”的
（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件
（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件
5．下列函数是偶函数，且在区间(01),
上单调递增的是
（A）2
1yx=−
（B）tanyx=
（C）cosyxx=
（D）eexx
y−
=+
6． 已知抛物线2
:2Cypx=(0)p
过点
A(12),
，焦点为F.若点(0)Bm,
满足AFBF=,
则m
的值为
（A）2 （B
）21+ （C）2或
1− （D
）21+
或12−
考
生
须
知 1.答题前,考生务必先将答题卡上的学校、班级、姓名、准考证号用黑色字迹签字笔填
写清楚，并认真核对条形码上的准考证号、姓名,在答题卡的“条形码粘贴区”贴好
条形码。
2.本次练习所有答题均在答题卡上完成。选择题必须使用2B铅笔以正确填涂方式将各
小题对应选项涂黑,如需改动,用橡皮擦除干净后再选涂其它选项。非选择题必须使
用标准黑色字迹签字笔书写,要求字体工整、字迹清楚。
3.请严格按照答题卡上题号在相应答题区内作答,超出答题区域书写的答案无效，在练
习卷、草稿纸上答题无效。
2022-2023学年北京市海淀区九年级(上)期末数学试卷+答案解析(附后)
第1页，共22页2022-2023学年北京市海淀区九年级（上）期末数学试卷1. 刺绣是中国民间传统手工艺之一．下列刺绣图案中，是中心对称图形的为( )A. B. C. D. 2. 点关于原点对称的点的坐标为( )A. B. C. D. 3. 二次函数的图象向左平移1个单位长度，得到的二次函数解析式为( )A. B. C. D. 4. 如图，已知正方形ABCD，以点A为圆心，AB长为半径作，点C与的位置关系为( )A. 点C在外B. 点C在内C. 点C在上D. 无法确定5. 若点，在抛物线上，则m的值为( )A. 2B. 1C. 0D. 6. 勒洛三角形是分别以等边三角形的顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由三段圆弧组成的曲边三角形．如图，该勒洛三角形绕其中心O旋转一定角度a后能与自身重合，则该角度a可以为( )A. B. C. D. 第2页，共22页7. 如图，过点A作的切线AB，AC，切点分别是B，C，连接过上一点D作的切线，交AB，AC于点E，若，的周长为4，则BC的长为( )A. 2B. C. 4D. 8. 遥控电动跑车竞速是青少年喜欢的活动．如图是某赛道的部分通行路线示意图，某赛车从入口A驶入，行至每个岔路口选择前方两条线路的可能性相同，则该赛车从F口驶出的概率是( )A. B. C. D. 9. 二次函数的图象与y轴的交点坐标为_____________.10. 半径为3，圆心角120度的扇形面积为__________.11. 如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．投篮次数n50100150200300400500投中次数m284978102153208255投中频率根据以上数据，估计这名球员在罚球线上投篮一次，投中的概率为__________.12. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围为__________.13. 二次函数的图象如图所示，则ab__________填“>”“<”或“=”第3页，共22页14. 如图，是的内接三角形，于点E，若的半径为，，则__________.15. 对于二次函数，y与x的部分对应值如表所示．x在某一范围内，y随x的增大而减小，写出一个符合条件的x的取值范围__________.X…0123…y…1331…16. 如图，AB，AC，AD分别是某圆内接正六边形、正方形、等边三角形的一边．若，下面四个结论中，①该圆的半径为2；②的长为；③AC 平分；④连接BC，CD，则与的面积比为1：，所有正确结论的序号是__________.17. 解方程：18. 已知抛物线过点和，求该抛物线的解析式．19. 已知a为方程的一个根，求代数式的值．20. 如图，四边形ABCD内接于，AB为直径，若，求的度数．21. 为了发展学生的兴趣爱好，学校利用课后服务时间开展了丰富的社团活动．小明和小天参加的篮球社共有甲、乙、丙三个训练场．活动时，每个学生用抽签的方式从三个训练场中随机抽取一个场地进行训练．小明抽到甲训练场的概率为____；用列表或画树状图的方法，求小明和小天在某次活动中抽到同一场地训练的概率．第4页，共22页22. 已知：如图，AP是的切线，A为切点．求作：的另一条切线PB，B为切点．作法：以P为圆心，PA长为半径画弧，交于点B；作直线直线PB即为所求．根据上面的作法，补全图形保留作图痕迹；完成下面证明过程．证明：连接OA，OB，是的切线，A为切点，在与中，( )≌于点是的半径，是的切线____填推理的依据23. 紫砂壶是我国特有的手工制造陶土工艺品，其制作过程需要几十种不同的工具，其中有一种工具名为“带刻度嘴巴架”，其形状及，使用方法如图当制壶艺人把“带刻度嘴巴架”上圆弧部分恰好贴在壶口边界时，就可以保证需要粘贴的壶嘴、壶把、壶口中心在一条直线上．图2是正确使用该工具时的示意图．如图3，为某紫砂壶的壶口，已知A，B两点在上，直线l过点O，且于点D，交于点若，，求这个紫砂壶的壶口半径r的长．第5页，共22页24. 如图，AB是的直径，点C在上．过点C作的切线l，过点B作于点求证：BC 平分；连接OD，若，，求OD的长．25. 学校举办“科技之星”颁奖典礼，颁奖现场入口为一个拱门．小明要在拱门上顺次粘贴“科”“技”“之”“星”四个大字如图，其中，“科”与“星”距地面的高度相同，“技”与“之”距地面的高度相同，他发现拱门可以看作是抛物线的一部分，四个字和五角星可以看作抛物线上的点．通过测量得到拱门的最大跨度是10米，最高点的五角星距地面米．请在图2中建立平面直角坐标系xOy，并求出该抛物线的解析式；“技”与“之”的水平距离为2a米．小明想同时达到如下两个设计效果：①“科”与“星”的水平距离是“技”与“之”的水平距离的2倍；②“技”与“科”距地面的高度差为米．小明的设计能否实现？若能实现，直接写出a的值；若不能实现，请说明理由．26. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线过点求用含a的式子表示；抛物线过点，，，①判断：____填“>”“<”或“=”；②若M，N，P恰有两个点在x轴上方，求a的取值范围．第6页，共22页27. 如图，在中，，是AB边上一点，交CA的延长线于点用等式表示AD与AE的数量关系，并证明；连接BE，延长BE至F，使连接DC，CF，①依题意补全图形；②判断的形状，并证明．28. 在平面直角坐标系xOy中，对于点P和线段AB，若线段PA或PB的垂直平分线与线段AB有公共点，则称点P为线段AB的融合点．已知，，①在点，，中，线段AB的融合点是____；②若直线上存在线段AB的融合点，求t的取值范围；已知的半径为4，，，直线l过点，记线段AB关于l的对称线段为若对于实数a，存在直线l，使得上有的融合点，直接写出a的取值范围．第7页，共22
北京市海淀区2022-2023学年上学期期末高三语文试卷及参考答案
-1-海淀区2022—2023高三年级第一学期期末练习高三语文参考答案及评分标准2023.01一、本大题共5小题，共17分。1.（3分）A2.（2分）C3.（3分）D4.（3分）D5.（6分）5．（6分）参考答案：①古代生活的重要活动，需要预知天气，促使人们积累生活经验，总结规律，进行天气预测。②天气预报进入应用科学阶段，科学家绘制气象图，利用各种技术，可以预测一定时间内的天气情况，提升预报的准确性，更好服务生活。③数值天气预报利用计算机技术，大幅提升预报准确率，有助于人们合理规划日常出行活动。④现代社会，人们对天气预报的精细化、准确率有了更高的需求；集合天气预报有效消除初始场偏差，较直观反映某一天气现象发生概率，更好助力于服务生产生活重要决策。⑤现代生活要求天气预报呈现方式更加直观形象，满足个性化需求；气象指数的研发更加精细化、专业化、多元化，更方便于日常生活。【评分标准】分条概述人们的生活需求和天气预报技术发展间互促互进的内容，每方面列出3条，每条1分。言之成理即可。二、本大题共6小题，共27分。6.（3分）B7.（3分）C8.（3分）A9.（2分）参考答案：根据地利所在的地方，然后做出衡量比较。【评分标准】“因”“所在”“为”每错一处扣1分；句中有其他理解错误及表述不当之处，酌情扣分；2分扣完为止。意思对即可。10.（6分）答案示例：作者认为得地利的关键在于将领，向导只能起到辅助作用。将领在平时就应该熟悉地利，明辨天下地形优越的地方、各处地势险易的情况，要有一个总的概念，系统的了解。向导是临到事情发生时才用的，不可能从向导那里寻得地利。将领用兵打仗时要辨明要害的地方，细察缓急的关键，然后再从向导那里广泛地征求情况，以便使地利的作用更加完善。【评分标准】概括作者观点2分，说明作者这样认识的理由4分。意思对即可。11.（10
分）-2-（1）（4分）参考答案“忧”之内涵：不忧禄食贫贱，忧不能进德修业“乐”之内涵：追求道义，获得内在精神的愉悦【评分标准】“忧”的内涵概括到位，2分；“乐”的内涵概括到位，2分。言之成理即可。（2）（6分）答案示例：忧与乐在情感上是对立的，但其本质统一，即淡泊物欲，追求精神的富足。不论忧乐都不应因外物而起，正如范仲淹所言，“不以物喜，不以己悲”，最根本的是坚守内心的仁道。不因被贬千里之外或身处庙堂之高而忧乐，只为天下苍生、国家前途而忧，为道义追求而乐。孔子亦然，不因贫富，只为仁道的求得而忧乐。因此忧乐虽心情不同，但其本质相同。【评分标准】“忧”与“乐”的关系认识到位，2分；联系阅读积累或生活实际，分析“忧”与“乐”的关系，举例具体、恰切，分析有逻辑，4分。言之成理即可。三、本大题共4小题，共25分。12.（3分）B13.（6分）答案示例：“散迹苔烟，墨晕净洗铅华”句，写月色之下，青苔满布，如茵席一样，梅影散落在上面，宛若墨痕。诗人使用了比喻的修辞手法，描写落在青苔上的梅影如墨笔在纸上晕染，形象生动写出梅影素雅淡洁、不事雕琢的特点，蕴含着作者以素雅为美的审美追求。“倩人醉里，扶过溪沙”句，写梅影映在溪边沙地上，摇曳多姿。诗人使用拟人的修辞手法，描写梅影如醉酒后被人搀扶走过溪沙的美人，形象生动地写出梅影娇柔、婀娜的姿态，蕴含着作者对灵动柔美的赞许。“更好一枝，时到素壁檐牙”句，写一枝梅花，在月光下投影在白墙之上，一派空灵。诗人使用烘托的手法，用素淡的墙壁衬托梅影，突出梅影疏淡素雅的特点，表达作者以清雅空灵为美的审美追求。“东家女，试淡妆颠倒，难胜西家”，诗人化用“东施效颦”的典故，把梅影比作西家子，将江头千树比作东家女，通过对比手法，表达无论东家女如何粉饰，也比不过西子自然美的观点，表达作者以自然素雅为美的审美追求。【评分标准】每句分析3分（结合诗句内容，1分；结合诗句使用的艺术手法，1分；分析作者的审美追求，1分）。任选其中2句分析，言之成理即可。14.（8分）参考答案：①下有冲波逆折之回川②老鱼跳波瘦蛟舞③沧海月明珠有泪④能顺木之天⑤以致其性焉尔⑥而臆断其有无⑦纫秋兰以为佩⑧其志洁⑨故其称物芳【评分标准】①-⑦每空1分，⑧⑨共1分。句中有错别字、多字、少字，该句不得分。15.（8分）（1）（3分）D（2）（5分）答案示例一：《红楼梦》书中有许多灵秀之人却不能主宰自己的命运。如林黛玉有“罥烟眉”“含情目”之容貌，她魁夺菊花诗，有咏絮之才华；她心思机敏，有“心较比干多一窍”之智慧，可谓灵秀之人。但她却难以主宰自己的命运，她父母双亡，寄身贾府，与宝玉的爱情以悲
2022北京市海淀区高三一模数学试卷(含答案)
1
2022 北京市海淀区高三一模数学试卷
2022.03
本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上
作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分
（选择题 共40分）
一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要
求的一项。
（1）已知集合{|12}Axx=−，{|0}Bxx=，则AB=U
(A) {|2}xx
(B) {|1}xx−
(C) {|1}xx−
(D) {|0}xx
（2）在复平面内，若复数z
对应的点为(1,1)−，则(1i)=z+
(A) 2 (B)
2i (C)
2i− (D)
2−
（3）双曲线2
2
1
3x
y−=
的离心率为
(A) 3
3 (B)6
3
(C) 23
3 (D)
3
（4
）在4
()xx−的展开式中，2
x
的系数为
(A)
1− (B) 1 (C)
4− (D) 4
（5）下列命题中正确的是
（A）平行于同一个平面的两条直线平行 （B）平行于同一条直线的两个平面平行
（C）垂直于同一个平面的两个平面平行 （D）垂直于同一条直线的两个平面平行
（6）已知直线:1laxby+=
是圆22
220xyxy+−−=的一条对称轴，则ab的最大值为
（A）1
4 （B）1
2 （C）1 （D
）2
（7）已知角
的终边绕原点O逆时针旋转2
π
3后与角
的终边重合，且cos()1+=
，则
的取值可以为
(A) π
6 (B) π
3 (C) 2π
3 (D) 5π
6
（8）已知二次函数()fx
的图象如图所示，将其向右平移2个单
位长度后得到函数()gx
的图象，则不等式
2()loggxx
的解
集是
（A）(,2)−
（B）(2,)+
（C）(0,2)
（D）(0,1)
xy
1
-2O2
（9）在ABC△中，π
=
4A，则“2
sin
2B
”是“ABC△
是钝角三角形”的
（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件
2022-2023学年北京市朝阳区高三(上)期末数学试卷【答案版】
第1页（共18页） 2022-2023学年北京朝阳区高三（上）期末数学试卷
一、选择题共10题，每题4分，共40分。在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的
1．已知全集U＝{x|x＞0}，集合A＝{x|1＜x＜2}，则∁
UA＝（ ）
A．（﹣∞，1]∪[2，+∞） B．（0，1]∪[2，+∞）
C．（﹣∞，1）∪（2，+∞） D．（0，1）∪（2，+∞）
2．在复平面内，复数（1+i）（a﹣i）对应的点在第三象限，则实数a的取值范围是（ ）
A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣∞，1） C．（﹣1，+∞） D．（1，+∞）
3．函数𝑓(𝑥)={𝑥2
+2𝑥−3，
𝑥≤0，
𝑒𝑥
−2，
𝑥＞
0的零点的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
4．已知双曲线𝑥2
𝑎
2−𝑦2
𝑏
2=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线的倾斜角为60°，则双曲线的离心率为（ ）
A．√
5
2 B．2
√
3
3 C．
√
3 D．2
5．在△ABC中，“sin2A＝sin2B”是“△ABC为等腰三角形”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
6．过直线y＝kx﹣2上任意一点，总存在直线与圆x2
+y2
＝1相切，则k的最大值为（ ）
A．
√3 B．
√2 C．1 D．√3
3
7．已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜𝜋2），若g（x）•f（x）＝1，且函数g（x）的部分图象如图
所示，则φ等于（ ）
A．−𝜋3 B．−𝜋6 C．𝜋
6 D．𝜋
3
第2页（共18页） 8．2022年10月31日，长征五号B遥四运载火箭带着中华民族千百年来探索浩瀚宇宙的梦想，将中国空
间站梦天实验舱准确送入预定轨道．在不考虑空气阻力的条件下，若火箭的最大速度v（单位：km/s）
和燃料的质量M（单位：t）、火箭（除燃料外）的质量m（单位：t）的关系满足𝑣=2000𝑙𝑛(1+𝑀