2023年高考全国甲卷文科数学试题真题(含答案详解)
2023年高考全国甲卷文科数学试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设全集1,2,3,4,5U，集合1,4,2,5MN，则N∪CUM=（ ）
A. 2,3,5 B. 1,3,4 C. 1,2,4,5 D. 2,3,4,5
2. 351i2i2i（ ）
A. 1 B. 1 C. 1i D. 1i
3. 已知向量3,1,2,2ab，则cos,abab（
）
A. 117 B. 1717 C. 55 D. 255
4. 某校文艺部有4名学生，其中高一、高二年级各2名．从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演，则这2名学生来自不同年级的概率为（
）
A. 16 B. 13 C. 12 D. 23
5. 记nS为等差数列na的前n项和．若264810,45aaaa，则5S（ ）
A. 25 B. 22 C. 20 D. 15
6. 执行下边的程序框图，则输出的B（ ）
A. 21 B. 34 C. 55 D. 89
7. 设12,FF为椭圆22:15xCy的两个焦点，点P在C上，若120PFPF，则12PFPF（ ）
A. 1 B. 2 C. 4 D. 5
8. 曲线e1xyx在点e1,2处的切线方程为（ ）
A. e4yx B. e2yx C. ee44yx D. e3e24yx
9. 已知双曲线22221(0,0)xyabab的离心率为5，其中一条渐近线与圆22(2)(3)1xy交于A，B两点，则||AB（ ）
A. 55 B. 255 C. 355 D. 455
10. 在三棱锥PABC中，ABC是边长为2的等边三角形2,6PAPBPC，则该棱锥的体积为（ ）
A. 1 B. 3 C. 2 D. 3
11. 已知函数2(1)exfx．记236,,222afbfcf，则（ ）
A. bca B. bac C. cba D. cab
12. 函数yfx的图象由cos26yx的图象向左平移6个单位长度得到，则yfx的图象与直线1122yx的交点个数为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 记nS为等比数列na的前n项和．若6387SS，则na的公比为________．
14. 若2π(1)sin2fxxaxx为偶函数，则a________．
15. 若x，y满足约束条件323,2331,xyxyxy，则32zxy的最大值为________．
16. 在正方体1111ABCDABCD中，4,ABO为1AC的中点，若该正方体的棱与球O的球面有公共点，则球O的半径的取值范围是________．
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题：共60分.
17. 记ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc，已知2222cosbcaA．
（1）求bc；
（2）若coscos1coscosaBbAbaBbAc，求ABC面积．
18. 如图，在三棱柱111ABCABC中，1AC平面,90ABCACB．
（1）证明：平面11ACCA平面11BBCC；
（2）设11,2ABABAA，求四棱锥111ABBCC的高．
19. 一项试验旨在研究臭氧效应，试验方案如下：选40只小白鼠，随机地将其中20只分配到试验组，另外20只分配到对照组，试验组的小白鼠饲养在高浓度臭氧环境，对照组的小白鼠饲养在正常环境，一段时间后统计每只小白鼠体重的增加量（单位：g）．试验结果如下：
对照组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为
15.2 18.8 20.2 21.3 22.5 23.2 25.8 26.5 27.5 30.1
32.6 34.3 34.8 35.6 35.6 35.8 36.2 37.3 40.5 43.2
试验组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为
7.8 9.2 11.4 12.4 13.2 15.5 16.5 18.0 18.8 19.2
19.8 20.2 21.6 22.8 23.6 23.9 25.1 28.2 32.3 36.5
（1）计算试验组的样本平均数；
（2）（ⅰ）求40只小白鼠体重的增加量的中位数m，再分别统计两样本中小于m与不小于m的数据的个数，完成如下列联表
m m
对照组
试验组
（ⅰ）根据（i）中的列联表，能否有95%的把握认为小白鼠在高浓度臭氧环境中与在正常环境中体重的增加量有差异？
附：22()nadbcKabcdacbd，
2PKk 0.100 0.050 0.010
k 2.706
3.841 6.635
20. 已知函数2sinπ,0,cos2xfxaxxx．
（1）当1a时，讨论fx的单调性；
（2）若sin0fxx，求a的取值范围．
21. 已知直线210xy与抛物线2:2(0)Cypxp交于,AB两点，415AB．
（1）求p；
（2）设F为C的焦点，,MN为C上两点，且0FMFN，求MFN△面积的最小值．
（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.
[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
22. 已知点2,1P，直线2cos,:1sinxtlyt（t为参数），为l的倾斜角，l与x轴正半轴、y轴正半轴分别交于,AB，且4PAPB．
（1）求；
（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求l的极坐标方程．
[选修4-5：不等式选讲]（10分）
23. 已知()2||, 0 fxxaaa．
（1）求不等式fxx的解集；
（2）若曲线yfx与x轴所围成的图形的面积为2，求a。
2023年高考全国甲卷文科数学试题答案详解
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设全集1,2,3,4,5U，集合1,4,2,5MN，则N∪CUM=（ ）
A. 2,3,5 B. 1,3,4 C. 1,2,4,5 D. 2,3,4,5
【答案】A
【详解】因为全集{1,2,3,4,5}U，集合{1,4}M，所以∁𝑈𝑀={2,3,5}。
又{2,5}N，所以𝑁∪∁𝑈𝑀={2,3,5}。
故选：A.
2. 351i2i2i（ ）
A. 1 B. 1 C. 1i D. 1i
【答案】C
【详解】351i51i1i(2i)(2i)5
故选：C.
3. 已知向量3,1,2,2ab，则cos,abab（
）
A. 117 B. 1717 C. 55 D. 255
【答案】B
【详解】因为(3,1),(2,2)ab，所以5,3,1,1abab。
则225334,112abab和51312abab。
所以217cos,17342abababababab.
故选：B.
4. 某校文艺部有4名学生，其中高一、高二年级各2名．从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演，则这2名学
生来自不同年级的概率为（ ）
A. 16 B. 13 C. 12 D. 23
【答案】D
【详解】依题意，从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演，总的基本事件有24C6件。
其中这2名学生来自不同年级的基本事件有1122CC4。
所以这2名学生来自不同年级的概率为4263.
故选：D.
5. 记nS为等差数列na的前n项和．若264810,45aaaa，则5S（ ）
A. 25 B. 22 C. 20 D. 15
【答案】C
【详解】方法一：设等差数列na的公差为d，首项为1a，依题意可得。
2611510aaadad，即135ad,
又48113745aaadad，解得：11,2da。
所以515455210202Sad．
故选：C.
方法二：264210aaa和4845aa，所以45a和89a。
从而84184aad，于是34514aad。
所以53520Sa．
故选：C.
6. 执行下边的程序框图，则输出的B（ ）
A. 21 B. 34 C. 55 D. 89
三角函数、解三角形——2024届高考数学试题分类汇编(解析版)
2024高考复习·真题分类系列
2024高考试题分类集萃·三角函数、解三角形
微专题总述：三角恒等变换
【扎马步】2023 高考三角恒等变换部分考察相对基础，非常强调二倍角、半角公式的记忆与熟练运用
【雕龙头】在稳中求新的过程中，2023高考试题也透露出了新的风向，加强三角恒等变换与其他内容的结合考察，
考察考生多知识点综合运用能力，将作为2024 高考备考集合部分的重要参考依据
2023
年新课标全国Ⅰ
卷数学
1
．已知()11
sin,cossin
36αβαβ
−==
，则()
cos22αβ
+=
（
）．
A
．7
9B
．1
9C
．1
9−
D
．7
9−
2023
年高考全国甲卷数学（理）
2
．设甲：22
sinsin1αβ
+=，乙：sincos0αβ
+=
，则（
）
A
．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B
．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C
．甲是乙的充要条件 D
．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
2023
年新课标全国Ⅱ
卷数学
3
．已知α
为锐角，15
cos
4α+
=，则sin
2α
=
（
）．
A
．35
8−
B
．15
8−+
C
．35
4−
D
．15
4−+
2023
年北京高考数学
4
．已知命题:p
若,αβ
为第一象限角，且αβ
>
，则tantanαβ
>
．能说明p
为假命题的一组,αβ
的值为α
=
，
β
=
．
2023
年高考全国甲卷数学（文）
5
．若()()2π
1sin
2fxxaxx
=−+++
为偶函数，则=a
．
2023
年高考全国乙卷数学（文）
6
．若π1
0,,tan
22
∈=
θθ
，则sincosθθ
−=
．
微专题总述：三角函数的图像与性质
【扎马步】2023高考三角函数的图像与性质方面主要考察“卡根法”的运用，是最为基础的表现
【雕龙头】在稳中求新的过程中，2023高考试题也透露出了新的风向，加强图像考察与其他知识点如几何、函数的
结合，对称思想的隐含2024高考复习·真题分类系列
2023
2023
年高考全国甲卷数学（文）
7
．函数()
2023年高考全国甲卷数学(理)真题(解析版)
第1页/共23页
2023年普通高等学校招生全国统一考试（全国甲卷）
理科数学
一、选择题
1. 设全集ZU=
,集合{31,},{32,}MxxkkZNxxkkZ==+==+∣∣
，()
UMN=ð
（ ）
A. {|3,}xxkk=Z
B. {31,}xxkkZ=−∣
C. {32,}xxkkZ=−∣
D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据整数集的分类，以及补集的运算即可解出．
【详解】因为整数集
|3,|31,|32,xxkkxxkkxxkk===+=+ZZZZUU
，UZ=
，所
以，()
|3,
UMNxxkk==ZUð
．
故选：A
．
2.
设()()
R,i1i2,aaa+−=
，则=a
（
）
A. -1 B. 0 · C. 1 D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】根据复数的代数运算以及复数相等即可解出．
【详解】因为()()()
22
i1iii21i2aaaaaaa+−=−++=+−=
，
所以
222
10a
a=
−=
，解得：1a=
．
故选：C.
3.
执行下面的程序框图，输出的B=
（
）
第2页/共23页
A. 21 B. 34 C. 55 D. 89
【答案】B
【解析】
【分析】根据程序框图模拟运行，即可解出．
【详解】当1k=
时，判断框条件满足，第一次执行循环体，123A=+=
，325B=+=
，112k=+=
；
当2k=
时，判断框条件满足，第二次执行循环体，358A=+=
，8513B=+=
，213k=+=
；
当3k=
时，判断框条件满足，第三次执行循环体，81321A=+=
，211334B=+=
，314k=+=
；
当4k=
时，判断框条件不满足，跳出循环体，输出34B=
．
故选：B.
4.
已知向量,,abcr
rr
满足1,2abc===r
rr
，且0abc++=rr
rr
，则cos,acbc−−=rrr
r
（
） A. 4
5−
B. 2
5−
C. 2
5 D. 4
5
【答案】D
2023年全国新课标I卷高考数学真题及答案(Word版)
2023年全国新课标I卷高考数学真题及答案
本试卷共 4 页，22 小题，满分 150 分。考试用时120 分钟
注意事项:
1.答卷前，考生务必用黑色字迹笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答卡上用
2 笔试(A)在答卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。作答选择题时，选出每小题等案后，用 2B 笔把答卡上对应题目选项的答案信息点涂黑:如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，符案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案;不准便用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4.考生必须保持答题爷的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题: 本大题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有 一项是符合题目要求的
1. 已知集合
, 则
A.
B.
C.
D.
2. 已知
, 则
A.
B. C. 0 D. 1 3. 已知向量
. 若
, 则
A.
B.
C.
D. 4. 设函数
在区间
单调递减, 则
的取值范围是
A.
B.
C.
D.
5. 设椭圆
的离心率分别为
. 若
, 则
A.
B.
C.
D. 6. 过点
与圆
相切的两条直线的夹角为
, 则
A. 1
B.
C.
D.
7. 记
为数列
的前
项和, 设甲
: 为等差数列; 乙
: 为等差数列, 则 A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件 B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件 C. 甲是乙的充要条件 D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
8. 已知
, 则
A.
B.
C.
D.
二、选择题: 本题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分. 在每小题给出的选项中, 有多项符合 题目要求. 全部选对的得 5 分, 部分选对的得 2 分, 有选错的得 0 分
2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题(解析版)
2023年普通高等学校招生全国统一考试
数学
（新高考全国Ⅰ卷）
试卷类型：A
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合
2,1,0,1,2M
，
260Nxxx
，则MN（）
A.
2,1,0,1
B.
0,1,2
C.
2
D.2
【答案】C
【解析】因为
260,23,Nxxx
，而
2,1,0,1,2M
，所以
MN
2
．
故选：C．
2.已知1i
22iz
，则zz（）
A.iB.iC.0D.1
【答案】A
【解析】根据复数除法运算求出z，再由共轭复数的概念得到z，从而解出．因为
1i1i1i2i1
i
22i21i1i42z
，所以1
i
2z，即izz．
故选：A．
3.已知向量
1,1,1,1ab
，若
abab
，则（）
A.1B.1
C.1
D.1
【答案】D
【解析】根据向量的坐标运算求出ab
，ab
，再根据向量垂直的坐标表示即可求出．
因为
1,1,1,1ab
，所以
1,1ab
，
1,1ab
，
由
abab
可得，
0abab
，
即
11110
，整理得：1
．故选：D．
4.设函数
2xxafx
在区间
0,1
上单调递减，则a
的取值范围是（）
A.
,2
B.
2,0
C.
0,2
D.
2,
【答案】D
【解析】利用指数型复合函数单调性，判断列式计算作答.
函数2xy在R上单调递增，而函数
2xxafx
在区间
0,1
上单调递减，则有函数2
2()()
24aa
yxxax在区间
2023西藏高考数学试卷答案(文科)
2023西藏高考数学试卷以及答案(文科)
2023年全国高考报名人数为1291万人，比去年增加98万人，再创历史新高。其中，西藏设10个考区、1157个考场（拉萨考区共设13个考点），全区共3.3万名考生参加。今天小编整理了2023西藏高考数学试卷以及答案(文科)供大家参考，一起来看看吧!
2023西藏高考数学试卷以及答案(文科)
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西藏高考成绩及分数线预计6月26日公布
伴随着6月9日藏语文科目考试结束的铃声，西藏2023年普通高考圆满结束。记者了解到，6月10日开始2023年普通高考网上评卷工作，预计6月26日公布考生成绩和最低录取控制分数线。考生可通过西藏自治区教育考试招生信息查询系统、绑定“西藏教育考试招生”微信服务号、“西藏微青年”微信公众号和西藏自治区普通高校招生考试信息管理系统等渠道查询。
为加强考生志愿填报指导，自治区教育考试院将于6月下旬开展线上志愿填报指导工作，并开展高考模拟志愿填报，提前适应志愿填报系统。西藏所有考生在知分知位知线（即知晓考生个人成绩、本人同科类排位和最低录取控制分数线）后，进行正式志愿填报。以上工作具体时间另行通知。
2023年西藏高考是全国几卷 用什么试卷
西藏高考用全国甲卷考试。由教育部命题，采用语数外+文综/理综模式。高考全国卷不会因考题差别导致教材差别，一切都是遵照高考大纲命题的。高校招生全国统一考试科目设置为3+文科综合/理科综合。其中3指语文(汉语和藏语文)、数学(分文理科)、外语，文科综合指政治、历史、地理的综合，理科综合指物理、化学、生物的综合。
西藏高考试卷难度适中，顶尖学校录取率也不是很高，还是有一定难度的。就高考试题难度来说，西藏高考采用全国甲卷，虽然比新高考卷略简单一些，但也是处于适中位置，大家之所以说西藏高考难度不大，主要在于西藏录取分数线低，这也就前几年存在高考移民现象的主要原因。
2023年高考数学(四川卷)(文科)(word版+答案)全解析
2023年普通高等学校招生全国统一考试（四川）
数 学（文史类）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3到8页。考试结束后,将本试
卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
注意事项:
1．答第Ⅰ卷前,考生务必将自己地姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2．每小题选出解析后,用铅笔把答题卡上对应题目地解析标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它
解析标号。不能答在试卷卷上。
3．本卷共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出地四个选项中,只有一项是符合题目要求地。
参考公式:
如果事件A、B互斥,那么 球是表面积公式
)()()(BPAPBAP 24RS
如果事件A、B相互独立,那么 其中R表示球地半径
)()()(BPAPBAP 球地体积公式
如果事件A在一次试验中发生地概率是P,那么 3
34
RV
n次独立重复试验中恰好发生k次地概率 其中R表示球地半径
knkk
nnPPCkP)1()(
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出地四个选项中,只有一项是符合题目要求地。
1、设集合U={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={2,3,4} ,则C
U（A∩B）=
（A）{2,3} （B） {1,4,5} （C）{4,5} （D）{1,5}
2、函数1
ln(21),()
2yxx地反函数是
（A）1
1()
2x
yexR （B）2
1()x
yexR
（C） 1
(1()
2x
yexR （D
）2
1()x
yexR
3、 设平面向量
(3,5(2,1)ab
,则
2ab
=
（A）（7,3） （B）（7,7） （C）（1,7） （D）（1,3）
4、(tanx+cotx)cos
2x=
（A）tanx （B）sinx （C）cosx （D）cotx
5、不等式2
||2xx地解集为
（A）（－1,2） （B）（－1,1） （C）（－2,1） （D）（－2,2）
2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题(含答案解析)-
试卷第1页，共4
页2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题（含答案解析）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题
1．已知集合
2,1,0,1,2M
，
260Nxxx
，则MN（）
A．
2,1,0,1
B．
0,1,2
C．
2
D．2
2．已知1i
22iz
，则zz（）
A．
iB．iC．0D．1
3．已知向量
1,1,1,1ab
，若
abab
，则（）
A．1
B．1
C．1
D．1
4．设函数
2xxa
fx
在区间
0,1
上单调递减，则a
的取值范围是（）
A．
,2
B．
2,0
C．
0,2
D．
2,
5．设椭圆22
22
12
2:1(1),:1
4xx
CyaCy
a的离心率分别为
12,ee
．若
213ee
，则a
（）
A．23
3B．
2C．
3D．
6
6．过点
0,2
与圆22410xyx相切的两条直线的夹角为
，则sin
（）
A．1B．15
4C．10
4D．6
4
7．记
nS
为数列
na
的前n
项和，设甲：
na
为等差数列；乙：{}nS
n为等差数列，则（）
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件
B．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C．甲是乙的充要条件
D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
8．已知11
sin,cossin
36
，则
cos22
（）．
A．7
9B．1
9C．1
9
D．7
9试卷第2页，共4页二、多选题
9．有一组样本数据
126,,,xxx
，其中
1x
是最小值，
6x
是最大值，则（）
A．
2345,,,xxxx
的平均数等于
126,,,xxx
的平均数
B．
2345,,,xxxx
的中位数等于
126,,,xxx
的中位数
C．
2345,,,xxxx
的标准差不小于
126,,,xxx
数学-2023年高考考前押题密卷(全国甲卷文科)(参考答案)
2023年高考考前押题密卷（全国甲卷）
数学（文科） 参考答案
123456789101112
CBDCDADBBBDD
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．【答案】880xy
14．【答案】
60 15．【答案】26n(答案不唯一) 16．【答案】
5
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个
试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题：共60分．
17．【详解】（1）∵sincos2sincossinABAAB
，
则
2sinsincoscossinsinsinAABABABC
， （3分）
∴sin
2
sinC
A
. （4分）
（2）由（1）可得sin2sinCA
，由正弦定理可得2ca
， （5分）
若选条件①：由余弦定理222
cos
2acb
B
ac
，即22
24911
416aa
a
， （7分）
注意到0a
，解得2a
，则4c
，由三角形的性质可知此时ABCV
存在且唯一确定， （9分）
∵11
cos0
16B
，则π
0,
2B
，可得2315
sin1cos
16BB， （11分）
∴ABCV
的面积11315315
sin24
22164ABCSacB
△. （12分）
若选条件②：∵ca
，可得CA
，则有：
若C
为锐角，则21
cos1sin
4CC
，由余弦定理222
cos
2abc
C
ab
，即22
194
46aa
a
，
整理得：2
260aa，且0a
，解得3
2a
，则3c
；（7分）
若C
为钝角，则21
cos1sin
4CC
，由余弦定理222
cos
2abc
C
ab
，即22
194
46aa
a
，
整理得：2
260aa，且0a
，解得2a
，则4c
；（10分）
综上所述：此时ABCV
存在但不唯一确定，不合题意.（12分）
若条件③：由题意可得：9abc
2023年高考真题及答案解析《数学理》(全国甲卷)
甲卷理科
2023年普通高等学校招生全国统一考试(全国甲卷)
理科数学
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合A=xx=3k+1,k∈Z
，B=xx=3k+2,k∈Z
，U为整数集，则∁
UA∪B
=()
A.xx=3k,k∈Z
B.xx=3k-1,k∈Z
C.xx=3k-2,k∈Z
D.∅
2.若复数(a+i)(1-ai)=2，则a=()
A.-1B.0C.1D.2
3.执行下面的程序框图，输出的B=()
n≤3n=1,A=1,B=2开始
A=A+BB=A+B
n=n+1
结束输出B否
A.21B.34C.55D.89
4.向量a
=b
=1，c
=2，且a+b+c=0，则cosa-c,b-c
=()
A.-1
5B.-2
5C.2
5D.4
5
5.已知等比数列a
n中，a
1=1，S
n为a
n前n项和，S
5=5S
3-4，则S
4=()
A.7B.9C.15D.30
6.有50人报名报名足球俱乐部，60人报名乒乓球俱乐部，70人报名足球或乒乓球俱乐部，若已知某人报名足球
俱乐部，则其报名乒乓球俱乐部的概率为()
A.0.8B.0.4C.0.2D.0.1
7.“sin2
α+sin2
β=1”是“sinα+cosβ=0”()
A.充分条件但不是必要条件B.必要条件但不是充分条件
C.充要条件D.既不是充分条件也不是必要条件
8.已知双曲线x2
a2-y2
b2=1(a>0,b>0)的离心率为5，其中一条渐近线与圆(x-2)2+(y-3)2=1交于A，B两
点，则AB
=()
A.1
5B.5
5C.25
5D.45
5
9.有五名志愿者参加社区服务，共服务星期六、星期天两天，每天从中任选两人参加服务，则恰有一人连续参加两
·1·
天服务的选择种数为()
A.120B.60C.40D.30
10.已知f
(x)为函数y=cos2x+π
6
向左平移π
6个单位所得函数，则y=f(x)与y=1
2023年新高考(新课标)全国1卷数学试题真题(含答案解析)
2023年新高考全国Ⅰ卷数学试题
本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.
注意事项：
1．答题前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
4．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合𝑀={−2,−1,0,1,2}和𝑁={𝑥|𝑥2−𝑥−6≥0}，则𝑀∩𝑁=（ ）
A. {−2,−1,0,1} B. {0,1,2} C. {−2} D. {2}
2. 已知1i22iz，则zz（ ）
A. i B. i C. 0 D. 1
3. 已知向量1,1,1,1ab，若abab，则（ ）
A. 1 B. 1
C. 1 D. 1
4. 设函数2xxafx在区间0,1上单调递减，则a的取值范围是（ ）
A. ,2 B. 2,0
C. 0,2 D. 2,
5. 设椭圆2222122:1(1),:14xxCyaCya的离心率分别为12,ee．若213ee，则a（ ）
A. 233 B. 2 C. 3 D. 6
6. 过点0,2与圆22410xyx相切的两条直线的夹角为，则sin（ ）