2024年八年级数学上册《全等三角形》及答案解析
第十二章全等三角形(单元重点综合测试)
班级_________姓名________学号__________分数__________
考试范围：全章的内容；考试时间：120分钟；总分：120分
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1.下列说法中，正确的有()
①形状相同的两个图形是全等形；②面积相等的两个图形是全等形；③全等三角形的周长相等，面积相
等；④若△ABC≌△DEF，则∠A=∠D．
A.1个B.2个C.3个D.4个
2.下列各组图形中，是全等形的是()
A.
B.
C.
D.
3.如图，点B在线段AD上，△ABC≌△EBD，AB=2cm，BD=5cm，则CE的长度为()
A.2cmB.2.5cmC.3cmD.5cm
4.小红用如图所示的方法测量小河的宽度．她利用适当的工具，使AB⊥BC，CD⊥BC，BO=OC，点
A、O、D在同一直线上，就能保证△ABO≌△DCO，可作为证明△ABO≌△DCO的依据的是()
A.SSSB.ASAC.SASD.HL
5.如图，在△ABC和△DEF中，点A，E，B，AC∥DF，AC=DF，能判定△ABC≌△DEF的是()
·1·
A.BC=DEB.AE=DBC.∠A=∠DEFD.∠ABC=∠D
6.如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于点E，PF⊥ON于点F，OA=OB，则图中全等三角形有()
A.1对B.2对C.3对D.4对
7.现要在一块三角形形状的草坪上安装一个洒水龙头，要使洒水龙头到草坪三条边的距离相等，洒水龙头
的位置应选在( )处
A.三角形三边的垂直平分线的交点B.三角形的三条角平分线的交点
C.三角形的三条高所在直线的交点D.三角形的三条中线的交点
8.如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE⊥BC于点E，S△ABC=30,DE=4,BC=10，则AC的长是
()
A.5B.6C.7D.8
9.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平
分∠ABF，AE=2BF，给出下列五个结论：
①DE=DF；②BC=2DB；③AD⊥BC；④AB=3BF；⑤S△ADB=2S△BDF；
其中正确的结论共有()
·2·
A.4个B.3个C.2个D.1个
10.新定义：已知三条平行直线，相邻两条平行线间的距离相等，我们把三个顶点分别在这样的三条平行线上
的三角形称为“格线三角形”．如图，a∥b∥c，相邻两条平行线间的距离为m，等腰Rt△ABC为“格线三
角形”，且∠BAC=90°，则△ABC的面积为()
A.
52m2B.2m2C.5m2D.4m2
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
11.如图，AD=AB，∠C=∠E，∠CDE=50°，则∠
ABE=．
12.如图，四边形ABCD≌四边形ABCD．若∠B=90°，∠C=60°，∠D=105°，则∠
A的大小为
度．
13.如图，D，E是边BC上的两点，BD=CE，∠ADB=∠AEC，现要直接用“AAS”定理来证明△ABD≌
△ACE，请你再添加一个条件：．
14.已知△ABC面积为24，将△ABC沿BC的方向平移到△ABC的位置，使B和C重合，连接AC交AC
于D，则△CDC的面积为．
·3·
15.如图，△ABC中∠A=66°，点M、N是∠ABC与∠ACB三等分线的交点，则∠BMN
的度数是．
16.如图，CA⊥AB，垂足为点A，射线BM⊥AB，垂足为点B，AB=15cm，AC=6cm．动点E从A点出
发以3cm/s的速度沿射线AN运动，动点D在射线BM上，随着E点运动而运动，始终保持ED=CB．若
点E的运动时间为t秒t>0，则当t=秒时，△DEB与△BCA全等．
三、(本大题共4小题，每小题6分，共24分)
17.已知：如图，AB=AE，∠1=∠2，∠C=∠D．求证：BC=ED．
18.如图，已知AB∥CD，AB=CD．
(1)求证：△ABC≌△CDA；
(2)判断BC与AD的位置关系，并说明理由．
·4·
19.如图，已知AB=CD，AD=BC，O为AC的中点，过O作一条直线分别与AB，CD交于点M，N，点E，
F在直线MN上，且OE=OF．
(1)图中共有几对全等三角形？请把它们都写出来；
(2)求证：∠MAE=∠NCF．
20.如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC=CE，∠ACD=∠B
(1)求证：△ABC≌△CDE
(2)若∠A=55°,求∠BCD的度数．
·5·
四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)
21.如图，△ABC中，点D在边BC延长线上，∠ACB=106°，∠ABC的平分线交AD于点E，过点E作EH⊥
BD，垂足为H，且∠CEH=53°．
(1)求∠ACE的度数；
(2)求证：AE平分∠CAF；
(3)若AC+CD=16，AB=10，且S△ACD=24，则△ABE的面积．
22.问题提出：
如图1，在四边形ABCD中，∠BAD与∠BCD互补，∠B与∠D互补，AB=AD，∠BAD=x°0
实验操作：(1)数学兴趣小组通过电脑软件“几何画板”进行探究，测量出部分结果如下表所示：
x⋯304050607080β130
y757065α555040θ
这里α=，β=，θ=．
猜想证明：(2)根据表格，猜想：y与x之间的关系式为；数学兴趣小组发现证明此猜想的一种方法：如图2，
延长CB到E，使BE=DC，连接AE，⋯，请你根据其思路将证明过程补充完整，并验证(1)中结论的
正确性．
应用拓广：(3)如图3，若x+y=135，AC=10，求四边形ABCD的面积．
·6·
23.(1)【问题解决】
如图①，∠AOB=∠DFE=90°，OC平分∠AOB，点F在OC上，∠DFE的两边分别与OA，OB交于
点D，E．当FE⊥OB，FD⊥OA时，则FD与FE的数量关系为；(2)【问题探究】
如图②，在(1)的条件下，过点F作两条相互垂直的射线FM，FN，分别交OA，OB于点M，N，判断FM与FN的数量关系，说明理由；
(3)【迁移应用】
某学校有一块四边形的空地ABCD，如图③所示，∠DAB=∠DCB=90°，AC是∠DAB的平分线，AB=50m，AD=30m，直接写出该空地的面积．
五、(本大题共2小题，每小题12分，共24分)
24.综合探究：如题图1是一种用刻度尺画角平分线的方法，在OA、OB上分别取点C、E、D、F，使得OC=
OD，OE=OF，连接CF、DE，交点为P，则射线OP为∠AOB的角平分线．
【验证】(1)试说明OP平分∠AOB，且PE=PF；
【应用】(2)如题图2，若C、E、D、F分别为OA、OB上的点，且OC=OD，CF⊥OA，DE⊥OB，试用(1)中的原理说明OP平分∠AOB；
【猜想】(3)如题图3，P是∠AOB角平分线上一点，C、D分别为OA、OB上的点，且PC=PD，请补全图
形，并直接写出∠PCO与∠PDO的数量关系．
·7·
25.【模型呈现】
(1)如图1，∠BAD=90°，AB=AD，BC⊥CA于点C，DE⊥AE于点E．
求证：BC=AE．
【模型应用】(2)如图2，EA⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围
成的图形ABCDE的面积．
【深入探究】(3)如图3，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AC=AE，连接BC、DE，且BC⊥AF于点F，DE与直线
AF交于点G．
①求证DG=GE；
②若BC=21，AF=12，求△ADG的面积．
·8·
第十二章全等三角形(单元重点综合测试)
班级_________姓名________学号__________分数__________
考试范围：全章的内容；考试时间：120分钟；总分：120分
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1.下列说法中，正确的有()
①形状相同的两个图形是全等形；②面积相等的两个图形是全等形；③全等三角形的周长相等，面积相
等；④若△ABC≌△DEF，则∠A=∠D．
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】B
【分析】根据全等形的定义，全等三角形的判定与性质，即可判断．
【详解】解：能够完全重合的两个图形叫做全等形，即形状和大小相同的两个图形是全等形，故①②说法错
误；
全等三角形能够完全重合，所以全等三角形的周长相等，面积相等，故③说法正确；
若△ABC≌△DEF，∠A的对应角为∠D，所以∠A=∠D，故④说法正确；
说法正确的有③④，共2个．
故选：B．
【点睛】本题考查全等形，理解能够完全重合的两个图形叫做全等形是解题关键．
2.下列各组图形中，是全等形的是()
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【分析】本题考查全等形，掌握能完全重合的两个图形是全等形是解题的关键．
【详解】观察发现：A，C，D选项中两个图形不能完全重合，不是全等形；B选项中两个图形能完全重合，是全等形，
故选B．
3.如图，点B在线段AD上，△ABC≌△EBD，AB=2cm，BD=5cm，则CE的长度为()
A.2cmB.2.5cmC.3cmD.5cm
【答案】C
【分析】此题考查了全等三角形的性质，解题的关键熟练掌握性质的应用．
·1·
根据全等三角形的对应边相等，再利用线段和差即可求解．
【详解】∵△ABC≌△EBD，∴BE=AB=2cm，BC=BD=5cm，
∴CE=BC-BE=3cm，
故选：C．
4.小红用如图所示的方法测量小河的宽度．她利用适当的工具，使AB⊥BC，CD⊥BC，BO=OC，点
A、O、D在同一直线上，就能保证△ABO≌△DCO，可作为证明△ABO≌△DCO的依据的是()
A.SSSB.ASAC.SASD.HL
【答案】B
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
直接利用全等三角形的判定方法即可得出答案．
【详解】解：∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴∠ABO=∠DCO=90°，
在△ABO和△DCO中，∠ABO=∠DCOBO=OC=CO∠BOA=∠COD，
∴△ABO≌△DCOASA∴证明△ABO≌△DCO的依据的是ASA，
故选：B．
5.如图，在△ABC和△DEF中，点A，E，B，AC∥DF，AC=DF，能判定△ABC≌△DEF的是()
A.BC=DEB.AE=DBC.∠A=∠DEFD.∠ABC=∠D
【答案】B
【分析】本题考查三角形全等的判定，先根据平行线的性质得到∠A=∠D，加上AC=DF，则可根据全等
三角形的判定方法对各选项进行判断即可，掌握全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS，HL是
解题的关键．
【详解】解：∵AC∥DF，∴∠A=∠D，
∵AC=DF，
A、添加BC=DE，不能判定△ABC≌△DEF；
·2·
人教版八年级上册数学 全等三角形专题练习(解析版)
人教版八年级上册数学 全等三角形专题练习（解析版）
一、八年级数学轴对称三角形填空题（难）
1．△ABC与△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠D=90°，AB=AC=6．现将△DEF与△ABC按如图所示的方式叠放在一起，使△ABC保持不动，△DEF运动，且满足点E在边BC上运动（不与B，C重合），边DE始终经过点A，EF与AC交于点M．在△DEF运动过程中，若△AEM能构成等腰三角形，则BE的长为______．
【答案】23﹣6或3
【解析】
【分析】
分若AE＝AM 则∠AME＝∠AEM＝45°；若AE＝EM；若MA＝ME 则∠MAE＝∠AEM＝45°三种情况讨论解答即可；
【详解】
解：①若AE＝AM 则∠AME＝∠AEM＝45°
∵∠C＝45°
∴∠AME＝∠C
又∵∠AME＞∠C
∴这种情况不成立；
②若AE＝EM
∵∠B＝∠AEM＝45°
∴∠BAE+∠AEB＝135°，∠MEC+∠AEB＝135°
∴∠BAE＝∠MEC
在△ABE和△ECM中，
BBAECENAEEIIC
，
∴△ABE≌△ECM（AAS），
∴CE＝AB＝6，
∵AC＝BC＝2AB＝23， ∴BE＝23﹣6；
③若MA＝ME 则∠MAE＝∠AEM＝45°
∵∠BAC＝90°，
∴∠BAE＝45°
∴AE平分∠BAC
∵AB＝AC，
∴BE＝12BC＝3．
故答案为23﹣6或3．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的判定，掌握分类讨论的数学思想是解答本题的关键．
2．如图，ABC中，90BAC，ADBC，ABC的平分线BE交AD于点F，AG平分DAC．给出下列结论：①BADC；②EBCC；③AEAF；④//FGAC；⑤EFFG．其中正确的结论是______．
【答案】①③④
【解析】
【分析】
①根据等角的余角相等即可得到结果，故①正确；②如果∠EBC=∠C，则∠C=12∠ABC，由于∠BAC=90°，那么∠C=30°，但∠C不一定等于30°，故②错误；③由BE、AG分别是∠ABC、∠DAC的平分线，得到∠ABF=∠EBD．由于∠AFE=∠BAD+∠FBA，∠AEB=∠C+∠EBD，得到∠AFE=∠AEB，可得③正确；④连接EG，先证明△ABN≌△GBN，得到AN=GN，证出△ANE≌△GNF，得∠NAE=∠NGF，进而得到GF∥AE，故④正确；⑤由AE=AF，AE=FG，而△AEF不一定是等边三角形，得到EF不一定等于AE，于是EF不一定等于FG，故⑤错误． 【详解】
人教版八年级上册数学 全等三角形专题练习(解析版) 2
人教版八年级上册数学 全等三角形专题练习（解析版）
一、八年级数学轴对称三角形填空题（难）
1．△ABC与△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠D=90°，AB=AC=6．现将△DEF与△ABC按如图所示的方式叠放在一起，使△ABC保持不动，△DEF运动，且满足点E在边BC上运动（不与B，C重合），边DE始终经过点A，EF与AC交于点M．在△DEF运动过程中，若△AEM能构成等腰三角形，则BE的长为______．
【答案】23﹣6或3
【解析】
【分析】
分若AE＝AM 则∠AME＝∠AEM＝45°；若AE＝EM；若MA＝ME 则∠MAE＝∠AEM＝45°三种情况讨论解答即可；
【详解】
解：①若AE＝AM 则∠AME＝∠AEM＝45°
∵∠C＝45°
∴∠AME＝∠C
又∵∠AME＞∠C
∴这种情况不成立；
②若AE＝EM
∵∠B＝∠AEM＝45°
∴∠BAE+∠AEB＝135°，∠MEC+∠AEB＝135°
∴∠BAE＝∠MEC
在△ABE和△ECM中，
BBAECENAEEIIC
，
∴△ABE≌△ECM（AAS），
∴CE＝AB＝6，
∵AC＝BC＝2AB＝23，
∴BE＝23﹣6；
③若MA＝ME 则∠MAE＝∠AEM＝45°
∵∠BAC＝90°，
∴∠BAE＝45°
∴AE平分∠BAC
∵AB＝AC，
∴BE＝12BC＝3．
故答案为23﹣6或3．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的判定，掌握分类讨论的数学思想是解答本题的关键．
2．如图，在锐角△ABC中，AB=5，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M，N分别是AD，AB上的动点，则BM+MN的最小值是______．
【答案】5
【解析】
【分析】
作BH⊥AC，垂足为H，交AD于M点，过M点作MN⊥AB，垂足为N，则BM+MN为所求的最小值，再根据AD是∠BAC的平分线可知MH=MN，再由等腰直角三角形的性质即可得出结论．
数学八年级上册 全等三角形易错题(Word版 含答案)
数学八年级上册 全等三角形易错题（Word版 含答案）
一、八年级数学轴对称三角形填空题（难）
1．如图所示，ABC为等边三角形，P是ABC内任一点，PDAB，PEBC∥，PFAC∥，若ABC的周长为12cm，则PDPEPF____cm．
【答案】4
【解析】
【分析】
先说明四边形HBDP是平行四边形，△AHE和△AHE是等边三角形，然后得到一系列长度相等的线段,最后求替换求和即可．
【详解】
解：∵PDAB，PEBC∥
∴四边形HBDP是平行四边形
∴PD=HB
∵ABC为等边三角形,周长为12cm
∴∠B=∠A=60°,AB=4
∵PEBC∥
∴∠AHE=∠B=60°
∴∠AHE=∠A=60°
∴△AHE是等边三角形
∴HE=AH
∵∠HFP=∠A=60°
∴∠HFP=∠AHE=60°
∴△AHE是等边三角形，
∴FP=PH
∴PD+PE+PF=BH+(HP+PE)=BH+HE=BH+AH=AB=4cm
故答案为4cm．
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定和性质以及等边三角形的性质，掌握等边三角形的性质是解答本题的关键．
2．△ABC与△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠D=90°，AB=AC=6．现将△DEF与△ABC按如图所示的方式叠放在一起，使△ABC保持不动，△DEF运动，且满足点
E在边BC上运动（不与B，C重合），边DE始终经过点A，EF与AC交于点M．在△DEF运动过程中，若△AEM能构成等腰三角形，则BE的长为______．
【答案】23﹣6或3
【解析】
【分析】
分若AE＝AM 则∠AME＝∠AEM＝45°；若AE＝EM；若MA＝ME 则∠MAE＝∠AEM＝45°三种情况讨论解答即可；
【详解】
解：①若AE＝AM 则∠AME＝∠AEM＝45°
∵∠C＝45°
∴∠AME＝∠C
又∵∠AME＞∠C
∴这种情况不成立；
②若AE＝EM
∵∠B＝∠AEM＝45°
沪科版八年级上册数学-三角形的全等练习题(附解析)
1
沪科版八年级上册数学三角形的全等练习题
一．选择题
1、已知：的三边分别为，的三边分别为，且有，则与（ ）
A．一定全等 B．不一定全等 C．一定不全等 D．无法确定
2、小民用五根木条钉成了如图所示的两个三角形，且，，若为锐角三角形，则中的最大角的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
3、在△△中，已知，，要判定这两个三角形全等，还需要条件（ ）
A． B． C． D．
4、对于下列各组条件，不能判定的一组是（ ）
A．，，
B．，，
C．，，
D．，，
5、如图，已知，，是中点，过作直线交的延长线于，交的延长线于．求证：．
6、下列各命题中，真命题是（ ）
A．如果两个三角形面积不相等，那么这两个三角形不可能全等
B．如果两个三角形不全等，那么这两个三角形面积一定不相等
C．如果，，那么与的面积的和等于与面积的和
D．如果，，那么
7、若按给定的三个条件画一个三角形，图形惟一，则所给条件不可能是（ ）
A．两边一夹角 B．两角一夹边 C．三边 D．三角
8、如图，在和中，已知，，根据（SAS）判定，还需的条件是（ ）
2
A． B．
C． D．以上三个均可以
9、下列各条件中，能作出惟一的ABC的是 （ ）
A、AB=4,BC=5,AC=10 B、AB=5,BC=440A
C、90A,AB=8 D、60A,50B ,AB=5
10、如图，中，，，则由“”可以判定（ ）
A． B．
C． D．以上答案都不对
11、如图，某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块，现要到玻璃店去配一块大小、形状完全相同的玻璃，那么他可以（ ）
A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①和②去
12、如果是中边上一点，并且，则是（ ）
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形
13、下列说法正确的是（ ）
(必考题)初中八年级数学上册第十二章《全等三角形》经典练习(含答案解析)
一、选择题
1．如图，在ABC中，8ABAC厘米，6BC厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上，由C点向A点运动，为了使BPDCPQ△≌△，点Q的运动速度应为（ ）
A．1厘米/秒 B．2厘米/秒 C．3厘米/秒 D．4厘米/秒D
解析：D
【分析】
根据三角形全等的性质与路程、速度、时间的关系式求解．
【详解】
解：设△BPD≌△CPQ 时运动时间为t，点Q的运动速度为v，则由题意得：
BPCPBDCQ，
即3634ttvt，
解之得：14tv，
∴点Q的运动速度为4厘米/秒，
故选D ．
【点睛】
本题考查三角形全等的综合应用，熟练掌握三角形全等的判定与性质、路程、速度、时间的关系式及方程的思想方法是解题关键．
2．如图O是ABC内的一点，且O到三边AB、BC、CA的距离OFODOE．若70A，则BOC（ ）．
A．125° B．135° C．105° D．100°A
解析：A
【分析】
根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出点O是三角形三条角平分线的交点，再根据三角形的内角和定理求出∠ABC+∠ACB，然后求出∠OBC+∠OCB，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．
【详解】
解：∵O到三边AB、BC、CA的距离OF=OD=OE，
∴点O是三角形三条角平分线的交点，
∵∠BAC=70°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-70°=110°，
∴∠OBC+∠OCB= 12（∠ABC+∠ACB）= 12×110°=55°，
在△OBC中，∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-55°=125°．
故选：A．
【点睛】
本题考查了角平分线判定定理，三角形的内角和定理，要注意整体思想的利用．
3．如图，在ABC和DEF中，,BDEFABDE，添加下列一个条件后，仍然不能证明ABCDEF≌，这个条件是（ ）
全等三角形+第7讲+角平分线的处理方法+专项训练++2024-2025学年人教版数学八年级上册
第7讲 角平分线的处理方法
板块一 角平分线的性质
条件:OC 平分∠AOB. PD⊥OA 于点D,PE⊥OB 于点E.
结论:PD=PE.
典 例 精 讲
题型一 知两垂
【例1】如图,AD 是△ABC 的角平分线,DE⊥AB,垂足为E,DF⊥AC,垂足为 F,BD=CD.求证:BE=CF.
题型二 作一垂
【例2】如图,在四边形 ABCD 中,∠B=∠C=90°,E 为 BC 上一点,且 AE 平分∠BAD,DE 平分∠ADC.求证:BE=CE.
题型三 作两垂
【例3】如图,在四边形 ABCD 中,∠ABC=90°,BD 平分∠ABC,AD=CD.求证:AD⊥CD.
实 战 演 练
如图,在四边形ABCD中,∠BAC=∠BDC=36°,∠ADB=72°.求证:AB=AC.
板块二证角平分线
类型 判定 旁心图
隐角平分线
图形
条件 PD⊥OA,PE⊥OB,PD=PE. OP 平分∠AOB,AP 平分∠BAD,PD⊥OA,PE⊥OB,PF⊥AB. OP 平分∠AOB,
∠OAP+∠BAP=180°.
结论 OC 平分∠AOB. PB平分∠ABE. ①PA 平分∠BAD;②PB平分∠ABE.
典 例 精 讲
题型一 直接用判定
【例1】如图,在△ABC 中,AC=BC,E 为△ABC 外一点,且∠CAE=∠CBE.求证:CE 平分△ABE 的外角.
题型二 旁心
【例2】如图,在△ABC中,AP 平分∠BAC,BP 平分∠CBD.
(1)求证:CP 平分∠BCE;
(2)设∠BAC=α,则∠BPC= (用含α的式子表示).
实 战 演 练
题型三 隐角平分线
如图,在四边形 AEDC 中,∠EAC+∠EAD=180°,且 CE 平分∠ACD.若∠EAD=α,求∠DEC 的度数.
板块三 角平分线与面积法
类型1 内心向三边作垂
类型2 面积比与边长比
人版八年级(上册)数学第12章《全等三角形》测试题[含答案解析]
. . WORD.格式整理. .
. .专业.知识.分享. .
一、选择题（每小题3分，共24分）
1． 如图1，AP平分∠BAF，PD⊥AB于点D，PE⊥AF于点E，则△APD与△APE全等的理由是（ ）
A．SSS B．SAS
C．SSA D．AAS
2．装修工人在搬运中发现有一块三角形的陶瓷片不慎摔成了四块（如图2），他要拿哪一块回公司才能更换到相匹配的陶瓷片（ ）
A．① B．②
C．③ D．④
3．有下列条件：①两条直角边对应相等；②斜边和一锐角对应相等；③斜边和一直角边对应相等；④直角边和一锐角对应相等．其中能判定两直角三角形全等的有（ ）
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
4．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图3，则说明∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（ ）
A．SSS B．SAS
C．ASA D．AAS
. . WORD.格式整理. .
. .专业.知识.分享. .
5．如图4，已知AB∥CD，AB＝CD，AE＝FD，则图中的全等三角形共有（ ）
A．1对 B．2对
C．3对 D．4对
6．如图5，点P是AB上任意一点，∠ABC＝∠ABD，补充下列条件中的一个，不能得出△APC≌△APD的是（ ）
八年级上册数学《全等三角形》《轴对称》期末复习题及答案解析
京翰教育北京家教辅导-开设全国中小学一对一课外辅导班
京翰教育初中家教——专业对初中学生开设初二数学辅导补习班 八年级数学期末《全等三角形》《轴对称》复习题
一．选择题（共4小题）
1．如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠ABC的角平分线BE和∠BAC的外角平分线AD相交于点P，分别交AC
和BC的延长线于E，D．过P作PF⊥AD交AC的延长线于点H，交BC的延长线于点F，连接AF交DH于点G．则
下列结论：①∠APB=45°；②PF=PA；③BD﹣AH=AB；④DG=AP+GH．其中正确的是（ ）
A． ①②③ B． ①②④ C． ②③④ D． ①②③④
2．如图，将30°的直角三角尺ABC绕直角顶点A逆时针旋转到ADE的位置，使B点的对应点D落在BC边上，
连接EB、EC，则下列结论：①∠DAC=∠DCA；②ED为AC的垂直平分线；③EB平分∠AED；④ED=2AB．其
中正确的是（ ）
A． ①②③ B． ①②④ C． ②③④ D． ①②③④
3．如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于
点F，交AC于点H，则下列结论：①∠APB=135°；②PF=PA；③AH+BD=AB；④S
四边形ABDE
=S△ABP，其中
正确的是（ ）
A． ①③ B． ①②④ C． ①②③ D． ②③
4．如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，∠DAB与∠ADC的平分线相交于BC边上的M点，则下列结论：
①∠AMD=90°；②M为BC的中点；③AB+CD=AD；
④；⑤M到AD的距离等于BC的一
半；其中正确的有（ ） 京翰教育北京家教辅导-开设全国中小学一对一课外辅导班
京翰教育初中家教——专业对初中学生开设初二数学辅导补习班
A． 2个 B． 3个 C． 4个 D． 5个
二．解答题（共8小题）
5．如图1，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠ABC=30°AC=1点D为AC上一动点，连接BD，以BD为边作等边△BDE，
2024-2025学年初中数学八年级上册(冀教版)教案第13章全等三角形
结论 结论 条件 第十三章 全等三角形
13.1 命题与证明
教学目标
1.了解互逆命题,会写出一个命题的逆命题，了解定理、逆定理和互逆定理；
2.能运用基本事实和相关定理进行简单的证明；
3.体会证明的必要性.
教学重难点
重点：了解互逆命题,会写出一个命题的逆命题，了解定理、逆定理和互逆定理；
难点：能运用基本事实和相关定理进行简单的证明.
旧知回顾
回顾什么是命题？什么是真命题？什么是假命题？
如何将一个命题写成如果……那么……的形式？你能写出它的逆命题吗？
导入新课
1.互逆命题
“外行”的尴尬
有一位田径教练向领导汇报训练成绩：
田径教练：小明的百米成绩是9秒9.
领导：继续努力，争取达到10秒.
相传，一位老人在观看士兵篮球赛，双方争抢非常激烈.于是命令：发给每个人一个篮球，不要再抢啦.
上边的对话有错吗? （引发学生的兴趣）
对于平行线，我们知道：
两条直线被第三条直线所截，如果
同位角相等，那么这两条直线平行.
学生观察并思考：
（1）在这两个命题中，其中一个命题的条件和结论，与另一个命题的条件和结论有怎样的关系？
（2）请再举例说明两个具有这种关系的命题.
学生总结，教师评价.
互逆命题的定义：像这样，一个命题的条件和结论分别为另一个命题的结论和条件的两个命题，称为互逆命题.
在两个互逆的命题中，如果我们将其中一个命题称为原命题，那么另一个命题就是这个原命题的逆命题.
如果你了解了互逆命题的定义，你能举出这样的例子吗？（教师引导，学生举例）
例如：（1）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行；两条直线被第三条直线所截，如果这两条直线平行，那么内错角相等.它们是互逆命题.
（2）如果一个数能被2整除，那么这个数是偶数；
如果一个数是偶数，那么这个数能被2 整除.它们也是互逆命题. 教学反思
两条直线被第三条直线所截，如果
这两条直线平行，那么同位角相等
2023-2024学年人教版八年级数学上册《第十二章 三角形全等的判定》同步练习题附带答案
第 1 页 共 7 页 2023-2024学年人教版八年级数学上册《第十二章 三角形全等的判定》同步练习题附带答案
学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________
一、选择题
1．如图，在△𝐴𝐶𝐷与△𝐴𝐵𝐷中∠𝐶=∠𝐵，再添加下列哪个条件，能判定△𝐴𝐷𝐶≌△𝐴𝐷𝐵（ ）
A．𝐴𝐶=𝐴𝐵 B．𝐴𝐶⊥𝐶𝐷 C．DA平分∠𝐵𝐷𝐶 D．𝐶𝐷=𝐵𝐷
2．如图，一块玻璃碎成三片，小智只带了第③块去玻璃店，就能配一块一模一样的玻璃，你能用三角形的知识解释，这是为什么？（ ）
A．𝐴𝑆𝐴 B．𝐴𝐴𝑆 C．𝑆𝐴𝑆 D．𝑆𝑆𝑆
3．如图， 𝐴𝐸 垂直于 ∠𝐴𝐵𝐶 的平分线于点 𝐷 ，交 𝐵𝐶 于点 𝐸 ， 𝐶𝐸=13𝐵𝐶 若 𝛥𝐴𝐵𝐶 的面积为 12 ，则 𝛥𝐶𝐷𝐸 的面积是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
4．工人常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图， ∠𝐴𝑂𝐵 是一个任意角，在边 𝑂𝐴 、 𝑂𝐵 上分别取 𝑂𝑀=𝑂𝑁 ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分別与点 𝑀 、 𝑁 重合，过角尺顶点 𝐶 作射线 𝑂𝐶 ，由此作法便可得 △𝑁𝑂𝐶≅△𝑀𝑂𝐶 ，共依据是（ ） 第 2 页 共 7 页
A．𝑆𝑆𝑆 B．𝑆𝐴𝑆 C．𝐴𝑆𝐴 D．𝐴𝐴𝑆
5．如图，在△𝐴𝐵𝐶中∠𝐶=90°，D是𝐴𝐶上一点，𝐷𝐸⊥𝐴𝐵于点E，𝐵𝐸=𝐵𝐶连接𝐵𝐷，若𝐴𝐶=8𝑐𝑚，则𝐴𝐷+𝐷𝐸等于（ ）
A．6𝑐𝑚 B．7𝑐𝑚 C．8𝑐𝑚 D．10𝑐𝑚
6．如图，为了测出池塘两端A，B间的距离，小铱在地面上取一个可以直接到达A点和B点的点𝑂，连接𝐴𝑂并延长到𝐶，使𝑂𝐶=𝑂𝐴；连接𝐵𝑂并延长到𝐷，使𝑂𝐷=𝑂𝐵，连接𝐶𝐷并和测量出它的长度，小铱认为𝐶𝐷的长度就是A，B间的距离，她是根据△𝑂𝐴𝐵≌△𝑂𝐶𝐷来判断的𝐴𝐵=𝐶𝐷，那么判定这两个三角形全等的依据是（ ）．