安徽省阜阳市临泉县2020-2021学年八年级下学期期末数学试题
2020-2021学年八年级数学下学期期末试题(含解析)
mx-2＜
2
2
10
kx+1＜mx的解集为1
x
3
.
2
2
【详解】解：把
1,1m
代入y1
kx 1，得
1m
1k 1，
2
2
2
2
解得k=m-2，
∴y1=（m-2）x+1，令y3=mx-2，则
当y3＜y1时，mx-2＜（m-2）x+1，
解得x＜3；
2
当kx+1＜mx时，（m-2）x+1＜mx，
算叫做乘方；一个数的-p次幂等于这个数的p次幂的倒数；任何非0数的0次幂等于1．
6.对于x的方程3x
2
2
m
无解，则m的值为（
）
x
1
x
1
A.﹣5
B.﹣8
C.﹣2
D. 5
【答案】A
【分析】
解：去分母得：3x﹣2=2x+2+m①．由分式方程无解，获得x+1=0，即x=﹣1，代入整式方程①得：﹣5=﹣2+2+m，
16
17
18
人数
3
7
3
4
1
则这些队员年纪的众数和中位数分别是（
）
A. 15，15
B. 15，
C. 15，16
D. 16，15
【答案】A
【分析】
【剖析】
联合表格中的数据，依据众数和中位数的定义即可求解．
【详解】∵15岁的有7人，最多，
∴众数为：15，
7
中位数为：（15+15）÷2＝15．
应选A.
【点睛】本题考察了众数和中位数的观点：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据依照从小到大（或从大到小）的次序摆列，假如数据的个数是奇数，则处于中间地点的数就是这组数据的中位数；假如这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的均匀数就是这组数据的中位数．
2020-2021学年下学期期末考试八年级数学试卷(解析版)
八年级数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。
1. 用配方法解方程2470--=时，原方程应变形为x xA. 2x+=(2)11(2)11x-= B. 2C. 2(4)23x+=x-= D. 2(4)23考点：解一元二次方程-配方法．.专题：计算题．分析：方程常数项移到右边，两边加上4变形得到结果即可．解答：解：方程x2﹣4x﹣7=0，变形得：x2﹣4x=7，配方得：x2﹣4x+4=11，即（x﹣2）2=11，故选A点评：此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键2. 下列各曲线中，不表示y是x的函数的是A B C D考点：函数的概念．.分析：根据函数是一一对应的关系，给自变量一个值，有且只有一个函数值与其对应，就是函数，如果不是，则不是函数．解答：解：A、x取一个值，y有唯一值对应，正确；B、x取一个值，y有唯一值对应，正确；C、很明显，给自变量一个值，不是有唯一的值对应，所以不是函数，错误；D、x取一个值，y有唯一值对应，正确．故选：C．点评：此题主要考查了函数的定义，题目比较典型，是中考中热点问题．3. 对于函数21x=时，对应的函数值是y x=-，当自变量 2.5A. 2B. 2-C. 2±D. 4考点：函数值．.分析：把自变量x的值代入函数关系式进行计算即可得解．解答：解：x=2.5时，y===2．故选A．点评：本题考查了函数值的求解，算术平方根的定义，准确计算是解题的关键．4. 在社会实践活动中，某小组对甲、乙、丙、丁四个地区三到六月的黄瓜价格进行调查。
四个地区四个月黄瓜价格的平均数均为3.60元，方差分别为218.1S=甲，217.2S=乙，220.1S=丙，212.8S=丁。
三到六月份黄瓜的价格最稳定的地区是A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁考点：方差．.分析：根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．解答：解：∵=18.1，S2乙=17.2，=20.1，=12.8，∴＞＞S2乙＞，∴三到六月份黄瓜的价格最稳定的地区是丁．故选D．点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．5. 关于x的方程230x x c-+=有实数根，则整数c的最大值为A. 3B. 2C. 1D. 0根的判别式．. 分析：若一元二次方程有实数根，则根的判别式△=b2﹣4ac ＞0，建立关于c 的不等式，求出c 的取值范围，进而得到整数c 的最大值． 解答：解：∵关于x 的方程x2﹣3x+c=0有实数根， ∴△=9﹣4c ＞0， 解得c ＜2，故整数c 的最大值为2， 故选B ． 点评：考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系： （1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根； （2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．6. 如图1，在矩形ABCD 中，有以下结论：①△AOB 是等腰三角形；②ABO ADO S S ∆∆=；③AC BD =；④AC BD ⊥；⑤当∠45ABD =︒时，矩形ABCD 会变成正方形。
2020-2021学年安徽省八年级下数学期末复习试卷(1)有答案-精品试卷
安徽省最新度第二学期八年级数学期末复习试卷一学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分评卷人得分一．选择题（共10小题）1．的倒数是（）A．B．C．﹣3 D．2．式子有意义的x的取值范围是（）A．x≥﹣且x≠1 B．x≠1 C．D．x＞﹣且x≠13．如图，在△ABC中，∠B=∠C，AD平分∠BAC，AB=5，BC=6，则AD=（）A．3 B．4 C．5 D．64．已知一次函数y=kx+b，y随着x的增大而增大，且kb＜0，则在直角坐标系内它的大致图象是（）A．B．C．D．5．直线y=kx+b经过A（0，2）和B（3，0）两点，那么这个一次函数关系式是（）A．y=2x+3 B．y=﹣x+2 C．y=3x+2 D．y=x+16．甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y（m）与挖掘时间x（h）之间的关系如图所示．根据图象所提供的信息有：①甲队挖掘30m时，用了3h；②挖掘6h时甲队比乙队多挖了10m；③乙队的挖掘速度总是小于甲队；④开挖后甲、乙两队所挖河渠长度相等时，x=4．其中一定正确的有（）A．1个 B．2个C．3个D．4个7．如图，平行四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长交AB的延长线于点F，则在题中条件下，下列结论不能成立的是（）A．BE=CE B．AB=BF C．DE=BE D．AB=DC8．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，P是斜边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，EF与AP相交于点O，则OF的最小值为（）A．4.8 B．1.2 C．3.6 D．2.49．如图，正方形ABCD的边长为8，在各边上顺次截取AE=BF=CG=DH=5，则四边形EFGH的面积是（）A．30 B．34 C．36 D．4010．已知A样本的数据如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B样本的数据恰好是A样本数据每个都加2，则A、B两个样本的下列统计量对应相同的是（）A．平均数B．方差C．中位数D．众数评卷人得分二．填空题（共4小题）11．已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|1﹣a|﹣的结果为．12．现在人们锻炼身体的意识日渐增强，但是一些人保护环境的意识却很淡薄．右图是昌平滨河公园的一角，有人为了抄近道而避开横平竖直的路的拐角∠ABC，而走“捷径AC”，于是在草坪内走出了一条不该有的“路AC”．已知AB=40米，BC=30米，他们踩坏了米的草坪，只为少走米的路．13．在矩形ABCD中，再增加条件（只需填一个）可使矩形ABCD成为正方形．14．甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所示，则下列说法中：①甲队每天挖100米；②乙队开挖两天后，每天挖50米；③甲队比乙队提前3天完成任务；④当x=2或6时，甲乙两队所挖管道长度都相差100米．正确的有．（在横线上填写正确的序号）评卷人得分三．解答题（共9小题）15．计算：（1）÷×（2）﹣2﹣（6﹣3）16．先化简，再求值：﹣6+2x，其中x=4．17．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8，CD=3．（1）求DE的长；（2）求△ADB的面积．18．如图，在菱形ABCD中，AC和BD相交于点O，过点O的线段EF与一组对边AB，CD分别相交于点E，F．（1）求证：AE=CF；（2）若AB=2，点E是AB中点，求EF的长．19．如图，已知E、F分别是平行四边形ABCD的边AB、CD上的两点，且∠CBF=∠ADE．判定四边形DEBF 是否是平行四边形？20．在直角坐标系中，一条直线经过A（﹣1，5），P（﹣2，a），B（3，﹣3）三点．（1）求a的值；（2）设这条直线与y轴相交于点D，求△OPD的面积．21．某市规定了每月用水18立方米以内（含18立方米）和用水18立方米以上两种不同的收费标准．该市的用户每月应交水费y（元）是用水量x（立方米）的函数，其图象如图所示．（1）若某月用水量为18立方米，则应交水费多少元？（2）求当x＞18时，y关于x的函数表达式，若小敏家某月交水费81元，则这个月用水量为多少立方米？22．某校举办了一次成语知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如图所示．（1）求出下列成绩统计分析表中a，b的值：组别平均分中位数方差合格率优秀率甲组 6.8 a 3.76 90% 30%乙组 b 7.5 1.96 80% 20%（2）小英同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上面表格判断，小英是甲、乙哪个组的学生；（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你写出两条支持乙组同学观点的理由．23．如图1，在△ABC和△EDC中，AC=CE=CB=CD；∠ACB=∠DCE=90°，AB与CE交于F，ED与AB，BC，分别交于M，H．（1）求证：CF=CH；（2）如图2，△ABC不动，将△EDC绕点C旋转到∠BCE=45°时，试判断四边形ACDM是什么四边形？并证明你的结论．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【解答】解：的倒数为=．故选：D．2．【解答】解：由题意，得2x+1≥0且x﹣1≠0，解得x≥﹣且x≠1，故选：A．3．【解答】解：∵∠B=∠C，∴AB=AC，∵AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，BD=CD=BC=3，在Rt△ABD中，AB=5，BD=3，∴AD=4，故选：B．4．【解答】解：∵一次函数y=kx+b，y随着x的增大而增大，∴k＞0．∵kb＜0，∴b＜0，∴此函数图象经过一、三、四象限．故选：D．5．【解答】解：根据题意得，解得，所以一次函数解析式为y=﹣x+2．故选：B．6．【解答】解：由图象可得，甲队挖掘30m时，用的时间为：30÷（60÷6）=3h，故①正确，挖掘6h时甲队比乙队多挖了：60﹣50=10m，故②正确，前两个小时乙队挖得快，在2小时到6小时之间，甲队挖的快，故③错误，设0≤x≤6时，甲对应的函数解析式为y=kx，则60=6k，得k=10，即0≤x≤6时，甲对应的函数解析式为y=10x，当2≤x≤6时，乙对应的函数解析式为y=ax+b，，得，即2≤x≤6时，乙对应的函数解析式为y=5x+20，则，得，即开挖后甲、乙两队所挖河渠长度相等时，x=4，故④正确，由上可得，一定正确的是①②④，故选：C．7．【解答】解：∵E是BC边的中点，∴BE=CE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，AB∥CD，∴∠C=∠EBF，在△BFE和△CDE中，，∴BF=CD，DE=EF．∵BE=EF无法证明，∴DE=BE结论不成立．故选：C．8．【解答】解：∵四边形AEPF是矩形，∴EF，AP互相平分．且EF=AP，OE=OF，∵当AP的值最小时，AM的值就最小，∴当AP⊥BC时，AP的值最小，即OF的值最小．∵APBC=ABAC，∴APBC=ABAC．在Rt△ABC中，由勾股定理，得BC==10．∵AB=6，AC=8，∴10AP=6×8∴AP=．∴OF=EF=故选：D．9．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=DA，∵AE=BF=CG=DH，∴AH=BE=CF=DG．在△AEH、△BFE、△CGF和△DHG中，，∴△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG（SAS），∴EH=FE=GF=GH，∠AEH=∠BFE，∴四边形EFGH是菱形，∵∠BEF+∠BFE=90°，∴∠BEF+∠AEH=90°，∴∠HEF=90°，∴四边形EFGH是正方形，∵AB=BC=CD=DA=8，AE=BF=CG=DH=5，∴EH=FE=GF=GH==，∴四边形EFGH的面积是：×=34，故选：B．10．【解答】解：设样本A中的数据为x i，则样本B中的数据为y i=x i+2，则样本数据B中的众数和平均数以及中位数和A中的众数，平均数，中位数相差2，只有方差没有发生变化；故选：B．二．填空题（共4小题）11．【解答】解：由数轴可知，﹣1＜a＜0，∴1﹣a＞0，∴原式=1﹣a+a=1，故答案为：1．12．【解答】解：在Rt△ABC中，∵AB=40米，BC=30米，∴AC==50，30+40﹣50=20，∴他们踩坏了50米的草坪，只为少走20米的路．故答案为50，2013．【解答】解：∵AB=BC，∴矩形ABCD为正方形，故答案为：AB=BC．14．【解答】解：①根据函数图象得：甲队的工作效率为：600÷6=100米/天，故正确；②根据函数图象，得乙队开挖两天后的工作效率为：（500﹣300）÷（6﹣2）=50米/天，故正确；③乙队完成任务的时间为：2+（600﹣300）÷50=8天，∴甲队提前的时间为：8﹣6=2天．∵2≠3，∴③错误；④当x=2时，甲队完成的工作量为：2×100=200米，乙队完成的工作量为：300米．当x=6时，甲队完成的工作量为600米，乙队完成的工作量为500米．∵300﹣200=600﹣500=100，∴当x=2或6时，甲乙两队所挖管道长度都相差100米．故正确．故答案为：①②④．三．解答题（共9小题）15．【解答】解：（1）原式===；（2）原式=﹣4﹣（2﹣12）=﹣4﹣2+12=6．16．【解答】解：原式=5﹣+2=6，当x=4时，原式=6×=12．17．【解答】解：（1）∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，∴CD=DE，∵CD=3，∴DE=3；（2）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，由勾股定理，得AB═10，∴△ADB的面积为S=ABDE=×10×3=15．18．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AO=CO，AB∥CD，∴∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO．在△OAE和△OCF中，，∴△AOE≌△COF，∴AE=CF；（2）∵E是AB中点，∴BE=AE=CF．∵BE∥CF，∴四边形BEFC是平行四边形，∵AB=2，∴EF=BC=AB=2．19．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠A=∠C，AD=BC，在△ADE与△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（ASA）；（2）四边形DEBF是平行四边形．理由如下：∵DF∥EB，又由△ADE≌△CBF，知AE=CF，∴AB﹣AE=CD﹣CF，即DF=EB．∴四边形DEBF是平行四边形．20．【解答】解：（1）设直线的解析式为y=kx+b，把A（﹣1，5），B（3，﹣3）代入，可得：，解得：，所以直线解析式为：y=﹣2x+3，把P（﹣2，a）代入y=﹣2x+3中，得：a=7；（2）由（1）得点P的坐标为（﹣2，7），令x=0，则y=3，所以直线与y轴的交点坐标为（0，3），所以△OPD的面积=．21．【解答】解：（1）由纵坐标看出，某月用水量为18立方米，则应交水费45元；（2）由81元＞45元，得用水量超过18立方米，设函数解析式为y=kx+b （x＞18），∵直线经过点（18，45）（28，75），∴，解得，∴函数的解析式为y=3x﹣9 （x＞18），当y=81时，3x﹣9=81，解得x=30．答：这个月用水量为30立方米．22．【解答】解：（1）由折线统计图可知，甲组成绩从小到大排列为：3、6、6、6、6、6、7、9、9、10，∴其中位数a=6，乙组学生成绩的平均分b==7.2；（2）∵甲组的中位数为6，乙组的中位数为7.5，而小英的成绩位于小组中上游，∴小英属于甲组学生；（3）①乙组的平均分高于甲组，即乙组的总体平均水平高；②乙组的方差比甲组小，即乙组的成绩比甲组的成绩稳定．23．【解答】（1）证明：∵AC=CE=CB=CD，∠ACB=∠ECD=90°，∴∠A=∠B=∠D=∠E=45°．在△BCF和△ECH中，，∴△BCF≌△ECH（ASA），∴CF=CH（全等三角形的对应边相等）；（2）解：四边形ACDM是菱形．证明：∵∠ACB=∠DCE=90°，∠BCE=45°，∴∠1=∠2=45°．∵∠E=45°，∴∠1=∠E∴AC∥DE，∴∠AMH=180°﹣∠A=135°=∠ACD，又∵∠A=∠D=45°，∴四边形ACDM是平行四边形（两组对角相等的四边形是平行四边形），∵AC=CD，∴四边形ACDM是菱形．。
安徽省阜阳市2020年初二下期末考试数学试题含解析
故选C.
【点睛】
此题考查全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，解题关键在于作辅助线
3．C
【解析】
【分析】
根据学期数学成绩=期中数学成绩×所占的百分比+期末数学成绩×所占的百分比即可求得学期总成绩．
【详解】
小明这学期总评成绩=85×40%+90×60%=2．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是加权平均数的求法．解题的关键是根据期中、期末两次成绩所占的比例，列出算式，是一道基础题．
4．A
【解析】
试题解析： ( ＋2)=2＋2 .
故选A.
A．85分B．1．5分C．88分D．90分
4．化简 ( ＋2)的结果是( )
A．2＋2 B．2＋ C．4D．3
5．下列交通标志既是中心对称图形又是轴对称图形的是()
A． B． C． D．
6．下列各点中，在函数y＝2x－5图象上的点是( )
A．（0，0）B．（ ，－4）C．（3，－1）D．（－5，0）
安徽省阜阳市2020年初二下期末考试数学试题
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．若一个正n边形的每个内角为144°，则n等于()
A．10B．8C．7D．5
2．如图， 是 的角平分线， ，垂足分别为点 ，若 和 的面积分别为 和 ，则 的面积为（）
A． B． C． D．
3．学校把学生学科的期中、期末两次成绩分别按40%，60%的比例计入学期学科总成绩．小明期中数学成绩是85分，期末数学总成绩是90分，那么他的学期数学成绩（ ）
24．（10分）某超市销售一种成本为40元 千克的商品,若按50元 千克销售,一个月可售出500千克,现打算涨价销售,据市场调查,涨价x元时,月销售量为m千克,m是x的一次函数,部分数据如下表：
：2020-2021学年八年级数学下学期期末测试卷01(沪科版,安徽专用)(解析版)
学易金卷：2020-2021学年八年级数学下学期期末测试卷01本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共23题，满分150分。
考试时间120分钟。
测试范围：八年级下册全部内容注意事项：1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考试号、考场号、座位号，用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卷相对应的位置上，并认真核对；2．答题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；3．考生答题必须答在答题卷上，保持卷面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效。
一、单选题（共10小题，每小题4分，共40分）1．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的定义逐一判断即可．【解答】解：A、＝2，被开方数含有开的尽方的因数，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；B、是最简二次根式，故此选项符合题意；C、＝，被开方数含有分母，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；D、＝|m|，被开方数中含有能开得尽方的因式，不是最简二次根式，故此选项不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了最简二次根式，熟记最简二次根式的概念是解题的关键．2．下列方程中是一元二次方程的是（）A．y＝3x2﹣1B．（x+2）（x+3）＝x2﹣1C．x2＝0D．x2﹣＝3【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可．【解答】解：A．是二元二次方程，故本选项不符合题意；B．整理后为5x+7＝0，是一元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；C．是二元二次方程，故本选项符合题意；D．是分式方程，不是整式方程，不是二元二次方程，故本选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的定义，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2的整式方程，叫一元二次方程．3．下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A．4，5，7B．1，2，C．6，8，11D．5，12，23【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个三角形就不是直角三角形．【解答】解：A、42+52≠72，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；B、12+22＝（）2，能构成直角三角形，故此选项符合题意；C、62+82≠112，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；D、52+122≠232，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．4．在▱ABCD中，∠A：∠B＝3：1，则∠D＝（）A．22.5°B．45°C．135°D．157.5°【分析】利用∠A和∠B互补，加上已知的角度之比可得∠A度数，那么∠D＝∠B．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A+∠B＝180°，∠D＝∠B，∵∠A：∠B＝3：1，∴∠B＝45°，∴∠D＝∠B＝45°．故选：B．【点评】考查了平行四边形的性质，用到的知识点为：平行四边形的对角相等，邻角互补．5．一组数据按从小到大排列为3，4，7，x，15，17，若这组数据的中位数为9，则x是（）A．9B．10C．11D．12【分析】根据中位数为9和数据的个数，可求出x的值．【解答】解：由题意得，（7+x）÷2＝9，解得：x＝11，故选：C．【点评】本题考查了中位数的知识，属于基础题，掌握中位数的定义是关键．6．某配件厂一月份生产配件60万个，已知第一季度共生产配件218万个，若设该厂平均每月生产配件的增长率为x，可以列出方程为（）A．60（1+x）2＝218B．60（1+3x）＝218C．60[1+（1+x）+（1+x）2]＝218D．218（1﹣x）2＝60【分析】等量关系为：一月份生产的零件个数+二月份生产的零件个数+三月份生产的零件个数＝218万个．【解答】解：易得二月份生产的零件个数是在一月份的基础上增加的，所以为60（1+x），同理可得三月份生产的零件个数为60（1+x）（1+x），那么60+60×（1+x）+60（1+x）2＝218．即：60[1+（1+x）+（1+x）2]＝218，故选：C．【点评】考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，找到合适的等量关系是解决问题的关键，注意3月份生产的零件个数是在2月份的基础上增加的．7．如图，在4×4的正方形网格中，每一格长度为1，小正方形的顶点称为格点，A，B，C，D，E，F都在格点上，以AB，CD，EF为边能构成一个直角三角形，则点F的位置有（）A．1处B．2处C．3处D．4处【分析】先利用勾股定理求出AB的长，再根据勾股定理的逆定理，如果满足AB2+CD2＝EF2或CD2+EF2＝AB2，即为直角三角形，解出EF的长，进而得出点F的位置．【解答】解：由题意可得，CD＝2，AB＝＝．∵以AB，CD，EF为边能构成一个直角三角形，∴AB2+CD2＝EF2或CD2+EF2＝AB2，即13+4＝EF2或4+EF2＝13，解得EF＝或3，F点的位置如图所示．故选：D．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．也考查了勾股定理，进行分类讨论是解题的关键．8．关于x的方程3x2﹣7x+4＝0的根的情况，下列结论中正确的是（）A．两个正根B．两个负根C．一个正根，一个负根D．无实数根【分析】先求一元二次方程的判别式，由△与0的大小关系来判断方程根的情况．【解答】解：∵a＝3，b＝﹣7，c＝4，∴△＝b2﹣4ac＝49﹣4×3×4＝1＞0，∴关于x的方程3x2﹣7x+4＝0有两个实数根．设关于x的方程3x2﹣7x+4＝0的两根分别是α、β．又∵αβ＝＞0，∴α、β同号．∵α+β＝＞0，∴α＞0，β＞0．∴该方程有两个正根．故选：A．【点评】此题考查一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．9．如图，▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，若▱ABCD的周长为18，则△ABE的周长为（）A．8B．9C．10D．18【分析】先证EO是BD的中垂线，得出BE＝ED，从而可得出△ABE的周长＝AB+AD，再由▱ABCD 的周长为18，即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC，∵▱ABCD的周长为18，∴AB+AD＝9，∵OE⊥BD，∴OE是线段BD的中垂线，∴BE＝ED，∴△ABE的周长＝AB+BE+AE＝AB+AD＝9，故选：B．【点评】此题考查了平行四边形的性质、线段的中垂线的性质以及三角形周长等知识，解答本题的关键是判断出OE是线段BD的中垂线．10．如图，在平面直角坐标系中A（0，4）、C（6，0），BC⊥x轴，存在第一象限的一点P（a，2a﹣5），使得△P AB是以AB为斜边的等腰直角三角形，则点P的坐标（）A．（3，1）或（3，3）B．（5，5）C．（3，1）或（5，5）D．（3，3）【分析】根据点P的坐标为（a，2a﹣5），即可得到点P在直线y＝2x﹣5上，再分两种情况进行讨论：点P在AB下方，点P在AB上方，分别过P作x轴的平行线，交y轴于E，交BC于D，依据全等三角形的对应边相等以及线段的和差关系列方程，即可得到点P的坐标．【解答】解：∵点P的坐标为（a，2a﹣5），∴点P在直线y＝2x﹣5上，分两种情况：①如图所示，当点P在AB下方时，过P作x轴的平行线，交y轴于E，交BC于D，则PE＝a，OE＝2a﹣5，PD＝6﹣a，∵∠AEP＝∠APB＝∠PDB＝90°，∴∠APE＝∠PBD，又∵AP＝PB，∴△APE≌△PBD（AAS），∴AE＝PD＝6﹣a，∵AO＝AE+OE，∴4＝6﹣a+2a﹣5，解得a＝3，∴P（3，1）；②如图所示，当点P在AB上方时，过P作x轴的平行线，交y轴于E，交BC于D，则PE＝a，OE＝2a﹣5，PD＝6﹣a，同理可得，△APE≌△PBD，∴AE＝PD＝6﹣a，∵AO＝OE﹣AE，∴4＝2a﹣5﹣（6﹣a），解得a＝5，∴P（5，5）；故选：C．【点评】本题主要考查了坐标与图形性质，等腰直角三角形的性质以及全等三角形的判定与性质的综合运用，过已知点向坐标轴作平行线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律．二．填空题（共4小题）11．计算×（﹣）的结果是﹣2．【分析】直接利用二次根式的性质化简，再利用二次根式的混合运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝×（﹣）＝×（﹣）＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．12．关于x的一元二次方程（1﹣m）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是m＞0且m≠1．【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到1﹣m≠0且△＝（﹣2）2﹣4（1﹣m）＞0，然后求出两不等式解集的公共部分即可．【解答】解：根据题意得1﹣m≠0且△＝（﹣2）2﹣4（1﹣m）＞0，解得m＞0且m≠1．故答案为：m＞0且m≠1．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．13．如图，△ABC的顶点A，B，C都在边长为1的正方形网格的格点上，CD⊥AB于点D，则AB的长为，CD的长为．【分析】先根据勾股定理求出AB，再求出△ABC的面积即可．【解答】解：由勾股定理得：AB＝，∵S△ABC＝，∴5×3＝，∴．故答案为：．【点评】本题主要考查了勾股定理的知识，解题的关键是利用两种方法来表示三角形的面积，属于基础题．14．如图，在▱ABCD中，∠ABC＝45°，AB＝6，CB＝14．点M，N分别是边AB，AD的中点，连接CM，BN，并取CM，BN的中点，分别记为点E，F，连接EF，则EF的长为．【分析】连接BE交CD于点G，连接GN，过点G作GH⊥DN于点H，证明△MEB≌△CEG可得BE ＝GE，BM＝GC＝3，所以DG＝CD﹣GC＝3，根据勾股定理可得GN的长，再根据三角形中位线定理即可求出结果．【解答】解：如图，连接BE交CD于点G，连接GN，过点G作GH⊥DN于点H，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝CB＝14，CD＝AB＝6，∵点M，N分别是边AB，AD的中点，∴AN＝DN＝AD＝7，BM＝AB＝3，∵AB∥CD，∴∠BME＝∠GCE，∠MBE＝∠CGE，∵点E是CM的中点，∴ME＝CE，在△MEB和△CEG中，，∴△MEB≌△CEG（AAS），∴BE＝GE，BM＝GC＝3，∴DG＝CD﹣GC＝3，∵∠D＝∠ABC＝45°，GH⊥DN，∴DH＝GH＝DG＝3，∴NH＝DN﹣DH＝7﹣3＝4，∴GN＝＝5，∵BF＝FN，BE＝EG，∴EF是△BGN的中位线，∴EF＝GN＝．故答案为：．【点评】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形中位线定理，解决本题的关键是掌握平行四边形的性质．三．解答题（共9小题）15．计算：（）÷．【分析】直接利用二次根式的性质化简，再利用二次根式的混合运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝（3﹣6×）÷×（﹣2）＝（3﹣2）÷×（﹣2）＝÷×（﹣2）＝1×（﹣2）＝﹣2．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．16．关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+k2+1＝0有实数根．（1）求k的取值范围；（2）若方程的两根x1，x2满足（x1﹣2）（x2﹣2）＝11，求k的值．【分析】（1）利用判别式的意义得到△＝4（k﹣1）2﹣4（k2+1）＞0，然后解不等式；（2）利用根与系数的关系得到x1+x2＝﹣2（k﹣1），x1x2＝k2+1，再由（x1﹣2）（x2﹣2）＝11得到k2+1+4（k﹣1）+4＝11，解方程可得到满足条件的k的值．【解答】解：（1）根据题意得△＝4（k﹣1）2﹣4（k2+1）＞0，解得k＜0；（2）根据题意得x1+x2＝﹣2（k﹣1），x1x2＝k2+1，∵（x1﹣2）（x2﹣2）＝11，∴x1x2﹣2（x1+x2）+4＝11，∴k2+1+4（k﹣1）+4＝11，解得k1＝﹣2+，k2＝﹣2﹣，∵k＜0，∴k的值为﹣2﹣．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根，则x1+x2＝﹣，x1x2＝．也考查了根的判别式．17．解下列一元二次方程：（1）x2﹣2x＝0；（2）（用配方法解方程）x2﹣8x+1＝0．【分析】（1）利用因式分解法求解即；（2）利用配方法求解即可可．【解答】解：（1）∵x2﹣2x＝0，∴x（x﹣2）＝0，则x＝0或x﹣2＝0，∴x1＝0，x2＝2；（2）∵x2﹣8x+16＝15，∴（x﹣4）2＝15，则x﹣4＝，解得x1＝4+，x2＝4﹣．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．18．《九章算术》是我国古代数学的经典著作．书中有一个“折竹抵地”问题：“今有竹高丈，末折抵地，问折者高几何？”意思是：一根柱子，原来高一丈（一丈为十尺），虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离原竹子根部三尺远，问：原处还有多高的竹子？【分析】竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10﹣x）尺．利用勾股定理解题即可．【解答】解：设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10﹣x）尺，根据勾股定理得：x2+32＝（10﹣x）2，解得：x＝4.55．答：原处还有4.55尺高的竹子．【点评】此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形，从而运用勾股定理解题．19．如图，四边形ABCD中，AB＝BC＝2，∠B＝60°，AD＝2，CD＝4．（1）求∠BCD的度数．（2）求四边形ABCD的面积．【分析】（1）连接AC，根据AB＝BC＝2，∠B＝60°，得出△ABC是等边三角形，求得AC＝2，然后根据勾股定理的逆定理判断三角形BDC是直角三角形，从而求得∠BCD＝150°；（2）根据四边形的面积等于三角形ABC和三角形ACD的和即可求得．【解答】解：（1）连接AC，∵AB＝BC＝2，∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC＝2，∠ACB＝60°，∵AD＝2，CD＝4，则AC2+CD2＝22+42＝20，AD2＝（2）2＝20，∴AC2+CD2＝AD2，∴∠ACD＝90°，∴∠BCD＝150°；（2）S＝S△ABC+S△ACD＝BC•BC+AC•CD＝×2××2+×2×4＝4+．【点评】本题考查了等边三角形的判定和性质，直角三角形的判定和性质，把不规则的图形转化成规则的三角形求得面积等．20．已知：如图，点F在△ABC的边AC上，过点F、B分别作AB、AC的平行线相交于点E，连接BF，AB＝AF．求证：四边形ABEF是菱形．【分析】先由已知条件证得四边形ABEF是平行四边形，再由AB＝AF可得▱ABEF是菱形．【解答】证明：∵EF∥AB，BE∥AF，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AB＝AF，∴▱ABEF是菱形．【点评】本题主要考查了菱形的判定，熟悉菱形的判定定理是解决问题的关键．21．云课堂的最大优点是能够依托网络平台及时反锁学习效果，在一次数学习题课教学上，课前，雷老师让班上每位同学做6道与这节课内容相关的类似练习题，解题情况频数统计如图1所示．课后，雷老师再让学生做6道与这节课内容相关的类似练习题，解题情况统计如表2所示，已知每位学生至少答对1题．答对题数频数（人）1324344a512616合计b根据以上信息，回答下列问题：（1）根据图表信息填空：a＝11，b＝50；（2）该班课前解题时答对题数的众数是3道，课后解题答对题数的中位数是5道；（3）请选择适当的统计量，从两个不同的角度评价这节数学习题课的教学效果．【分析】（1）由频数分布直方图可得总人数，再进一步求解可得a的值；（2）根据众数和中位数的概念求解即可；（3）可从平均数及中位数的角度分析求解即可．【解答】解：（1）由频数分布直方图知b＝6+9+12+10+9+4＝50，则a＝50﹣（3+4+4+12+16）＝11，故答案为：11、50；（2）该班课前解题时答对题数的众数是3道，课后解题答对题数的中位数是＝5（道），故答案为3道，5道；（3）课前答对题数的平均数为×（1×6+2×9+3×12+4×10+5×9+6×4）＝3.38（道），课后答对题数的平均数为×（1×3+2×4+3×4+4×11+5×12+6×16）＝4.46（道），课前答对题数的中位数为＝3（道），∴课后答对题数的平均数量明显多于课前．从中位数看，课前答对题数的中位数为3题，课后答对题数的中位数为5题，即课前答对3题及以下的人数有一半以上，而课后有一半以上的人答对5题，这节课的教学效果明显．【点评】本题考查频数分布直方图、频数分布表、加权平均数、中位数和众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22．五一假期即将到来，重庆是一个集山水、美食为一体的旅游城市，重庆某商家在4月就进行了“五一节”特产促销，已知江津米花糖每盒12元，梁平张鸭子每盒50元，第一次促销期间，共卖出江津米花糖和梁平张鸭子共计2000盒．（1）若卖出米花糖和鸭子的总销售额不低于54400元，则至少卖出梁平张鸭子多少盒？（2）第一次促销结束，为了回馈顾客，在第二次促销期间，米花糖每盒降价a%，鸭子每盒降价4a%，米花糖数量在（1）问最多的数量下增加6a%，鸭子数量在（1）问最少的数量下增加4a%，最终第二次促销总销售额比第一次促销的最低销售额54400元少80a元，求a的值．【分析】（1）设至少卖出梁平张鸭子x盒，则卖江津米花糖（2000﹣x）盒，由题意得关于x的不等式，求解即可；（2）根据（1）的结果得出桃片糕最多卖出的盒数，根据题意得出关于a的方程，解方程即可．【解答】解：（1）设至少卖出梁平张鸭子x盒，则卖出江津米花糖（2000﹣x）盒，由题意得：50x+12（2000﹣x）≥54400，解得：x≥800，∴x的最小值是800，∴至少卖出仙女山红茶800盒；（2）∵（1）中最少卖出仙女山红茶800盒，∴桃片糕最多卖出的盒数为：2000﹣800＝1200（盒）．由题意得：12×（1﹣a%）×1200×（1+6a%）+50（1﹣4a%）×800×（1+4a%）＝54400﹣80a，解得a1＝0（舍），a2＝5．∴a的值为5．【点评】本题考查了一元一次不等式和一元二次方程在实际问题中的应用，理清题中的数量关系并正确列式是解题的关键．23．如图1，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E为线段BO上一点，FC⊥EC于点C，且EC＝FC，连接EF交CD于点G．（1）若AB＝4，BE＝，求△CEF的面积．（2）如图2，线段FE的延长线交AB于点H，过点F作FM⊥CD于点M，求证：BH+MG＝BE．【分析】（1）如图1中，利用勾股定理计算CE的长，由旋转可知△CEF是等腰直角三角形，可得结论；（2）如图2，过E作EN⊥AB于N，作EP⊥BC于P，证明△CPE≌△CMF（AAS），得EP＝FM，由角平分线的性质得EP＝EN．【解答】（1）解：在正方形ABCD中，AB＝4，∴OA＝OC＝OB＝2，∵BE＝，∴OE＝，∵AC⊥BD，∴∠COE＝90°，∴CE＝＝＝，∵EC⊥FC且EC＝FC，∴△CEF的面积＝CE2＝×10＝5，（2）证明：如图2，过E作EN⊥AB于N，作EP⊥BC于P，∵EP⊥BC，FM⊥CD，∴∠EPC＝∠FMC＝90°，∵∠BCD＝∠ECF＝90°，∴∠PCE＝∠MCF，在△CPE和△CMF中，，∴△CPE≌△CMF（AAS），∴EP＝FM，∵EP⊥BC，EN⊥AB，BE平分∠ABC，∴EP＝EN，∴EN＝FM，∵FM⊥CD，∴∠FMG＝∠ENH＝90°，∵AB∥CD，∴∠NHE＝∠MGF，在△NHE和△MGF中，，∴△NHE≌△MGF（AAS），∴NH＝MG，∴BH+MG＝BH+NH＝BN，∵△BEN是等腰直角三角形，∴BN＝BE，∴BH+MG＝BE；【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是添加辅助线构造全等三角形．。
2024届安徽省临泉县八年级数学第二学期期末教学质量检测试题含解析
2024届安徽省临泉县八年级数学第二学期期末教学质量检测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分) 1．要使关于x 的分式方程144ax xx x+=--有整数解，且使关于x 的一次函数()23y a x =++不经过第四象限，则满足条件的所有整数a 的和是（ ） A ．-11B ．-10C ．2D ．12．如图，在直角坐标系中，点A 在函数y=4x（x ＞0）的图象上，AB ⊥x 轴于点B ，AB 的垂直平分线与y 轴交于点C ，与函数y=4x（x ＞0）的图象交于点D ，连结AC ，CB ，BD ，DA ，则四边形ACBD 的面积等于（ ）A ．2B ．3C ．4D ．433．一次函数y ＝kx ﹣b ，当k ＜0，b ＜0时的图象大致位置是( )A ．B ．C ．D ．4．下列运算中正确．．的是（ ） A 235=B 236=C 623÷=D ．(233=-5．下列命题是假命题的是（ ） A ．两直线平行，同位角相等 B ．两组对角分别相等的四边形是平行四边形 C ．若a b =，则22a b =D ．若a b >，则22a b >6．某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元。
已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x ，根据题意列方程得（ ）A ．()21681128x += B ．()16812128x -= C ．()16812128x += D ．()21681 128x -=7．要使分式有意义，则的取值应满足（ ）A ．B ．C ．D ．8．点P 是图①中三角形上一点，坐标为（a ，b ），图①经过变化形成图②，则点P 在图②中的对应点P’的坐标为（ ）A ．1,2a b ⎛⎫⎪⎝⎭B ．(1,)a b -C ．(2,)a b -D ．11,22a b ⎛⎫⎪⎝⎭ 9．已知反比例函数4y x-=，则下列结论正确的是（ ） A ．其图象分别位于第一、三象限 B ．当0x >时，y 随x 的增大而减小C ．若点()P m n ,在它的图象上，则点(),Q n m 也在它的图象上D ．若点()()1122,,,A x y B x y 都在该函数图象上，且12x x <，则12y y <10．已知一次函数4y kx =-（k 0<）的图像与两坐标轴所围成的三角形的面积等于4，则该一次函数表达式为（ ） A ．4y x =--B ．24y x =--C ．34y x =--D ．44y x =--二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=6，BC=16，E 是BC 的中点．点P 以每秒1个单位长度的速度从点A 出发，沿AD 向点D 运动；点Q 同时以每秒2个单位长度的速度从点C 出发，沿CB 向点B 运动．点P 停止运动时，点Q 也随之停止运动．当运动时间________秒时，以点P ，Q ，E ，D 为顶点的四边形是平行四边形．12．若关于x 的分式方程2755x ax x-+=--有增根，则a 的值为_______ 13．在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共50只，这些球除颜色外其余完全相同．小颖做摸球实验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中．不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据： 摸球的次数n 100 200 300 500 800 1 000 3 000 摸到白球的次数m 65 124 178 302 481 620 1845 摸到白球的频率mn0.650.620.5930.6040.6010.6200.615请估计：当n 很大时，摸到白球的频率将会接近_____；（精确到0.1）14．一次数学测验中，某小组七位同学的成绩分别是：90，85，90，1，90，85，1．则这七个数据的众数是_____． 15．将直线y ＝2x 向上平移3个单位所得的直线解析式是_____．16．如图，在ABC ∆中，90ABC ∠=︒，BD 为AC 的中线，过点C 作CE BD ⊥于点E ，过点A 作BD 的平行线，交CE 的延长线于点F ，在AF 的延长线上截取FG BD =，连接BG 、DF .若13AG =，6CF =，则BG =________.17．函数3y x =-中，若自变量x 的取值范围是21x -<<，则函数值y 的取值范围为__________． 18．用反证法证明：“三角形中至少有两个锐角”时，首先应假设这个三角形中_____． 三、解答题(共66分)19．（10分）如图，边长为1的菱形中，，连结对角线，以为边作第二个菱形，使，连结，再以为边作第三个菱形使…按此规律所作的第2019个菱形的边长是__________．20．（6分）如图，将▱ABCD 的对角线AC 分别向两个方向延长至点E ，F ，且AE CF =，连接BE ，.DF 求证：BE DF =．21．（6分）我县某中学开展“庆十一”爱国知识竞赛活动，九年级（1）、（2）班各选出5名选手参加比赛，两个班选出的5名选手的比赛成绩（满分为100分）如图所示。
安徽省阜阳市临泉县2020-2021学年八年级下学期期末数学试题
（2）按照计划，求2021年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率．
22．如图，正方形ABCD中，点E，F分别在边CD，AD上，DE=AF，BE与CF交于点G，
（1）求证： ；
（2）若BC=4，DE=1，求CF的长．
23．如图，矩形ABCD中，点O是对角线BD的中点，过点O的直线分别交AB，CD于点E，F．
【详解】
解：（ +1）2﹣ +2
＝
＝
＝3．
【点睛】
直接利用完全平方公式以及二次根式的加减运算法则计算得出答案．
16．
【分析】
等式两边均加4，利用完全平方公式求解，即可得到答案．
【详解】
∵
∴
∴
∴
∴
∴ ．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的知识；解题的关键是熟练掌握配方法求解一元二次方程，从而得到答案．
17．
证出 、 、 、 分别是 、 、 、 的中位线，得出 ， ， ， ，证出四边形 为平行四边形，当 时， ，得出平行四边形 是菱形；当 时， ，则 ，即可得出菱形 是正方形．
【详解】
解： 点 ， 分别是 ， 的中点，点 ， 分别是 ， 的中点，
、 、 、 分别是 、 、 、 的中位线，
∴ ， ， ， ，
【详解】
解：∵
∴
∴
解得：
【点睛】
本题主要考查了完全平方的计算，解一元二次方程等知识点，熟练运用因式分解法解一元二次方程是解题的关键．
20．
【分析】
过点 作 于点 ，根据题意可求出 的长度，然后在 中可求出 ，进而可得出答案．
【详解】
解：过点 作 于点 ，
安徽省阜阳市颍州区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题(word版 含答案)
2020－2021学年度（下）教学质量检测卷八年级数学一、选择题（每小题4分，共40分）请把正确的选项填在表格中．1.x 的取值范围是（ ）A .x ≤3B .x ＜3C .x ≥3D .x ＞32.若一次函数y ＝ax ＋b 经过第一、二、四象限，则下列不等式正确的是（ ） A .a ＞0，b ＞0 B .a ＞0，b ＜0 C .a ＜0，b ＞0 D .a ＜0，b ＜03.下列说法错误的是（ ） A .一组邻边相等的四边形是菱形B .对角线互相垂直的四边形，顺次连接其四边的中点，所得四边形是矩形C .若三角形的三边长的比为5∶12∶13，则这个三角形是直角三角形D .a =，则a ≥04.已知一组数据12345,,,,X X X X X 的平均数是4，方差是6，则12334,34,34X X X +++，4534,34X X ++的平均数和方差分别为（ ）A .4和6B .16和6C .4和22D .16和545.同一直角坐标系中，一次函数y ＝kx ＋b 与正比例函数y ＝2x 的图象如图所示，则不等式kx ＋b ≥2x 的解集为（ ）A .x ≤－2B .x ＜－2C .x ≥－2D .x ＞－26.如图，网格中小正方形的边长均为1，A、B、C三点均在格点上，下列结论错误的是（）B.∠BAC＝90°C.AB＝D.点A到直线BC的距离是2A.S10ABC7.如图，AC是菱形ABCD的对角线，P是AC上一个动点，过点P分别作AB、BC的垂线，垂足分别是F和E．若菱形ABCD的周长是12cm，面积是6cm2，则PE＋PF的值是（）A.1.5B.1C.2D.48.一条公路旁依次有A、B、C三个村庄，甲、乙两人骑自行车分别从A村、B村同时出发前往C村，全程匀速前行，甲乙两人之间的距离为s（km）与骑车时间t（h）之间的函数关系如图，下列结论：①A、B两村的距离为10km；②出发1.25h后两人相遇；③甲每小时比乙多骑行8km；④相遇后，乙又骑行了15min或65min 时两人相距2km．其中正确的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个9.如图，点P为边长为2的正方形ABCD的对角线BD上任一点，过点P作PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF．以下4个结论：①AP＝EF，②AP⊥EF，③EF BAP＝30°，则EF的长度为2.其中结论正确的有（）A .①②③B .①②④C .②③④D .①③④10.如图，矩形ABCD 的面积为20cm 2，对角线交于点O ；以AB 、AO 为邻边作平行四边形1AOC B ，对角线交于点1O ，以1,AB AO 为邻边作平行四边形12AO C B ，对角线交于点2O ，…，以此类推，则平行四边形1n n AO C B +的面积为（ ）cm 2A .252n - B .152n - C .52n D .152n +二、填空题（每空5分，共20分）11.-a ＝ ．12.小明同学用()()()22221210188810S X X X ⎡⎤=-+-++-⎣⎦计算一组数据1210,,,X X X 方差，那么1210X X X +++= ．13.如图，在平行四边形ABCD 中，BE 平分∠ABC ，CF ⊥BE ，连接AE ，O 为AB 的中点，连接OF ，若AE ＝4，则OF ＝ ．14.1号探测气球从海拔5m 处出发，与此同时2号探测气球从海拔15m 处出发，两个气球所在位置的海拔y （单位：m ）关于上升时间x （单位：min ）的函数关系如图所示，当上升 min 时，两球之间的距离是5m ．三、解答题（共90分）15.（8分）计算：（1）0|1(3)π-+-（221)+16.（8分）先化简，再求值：22211a a a a a a --⎛⎫-÷ ⎪+⎝⎭，其中1a =． 17.（8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC 的两个端点均在小正方形的顶点上． （1）在图1中作出平行四边形ABCD ，且点B 、D 都在小正方形的顶点上，并直接写出四边形ABCD 的周长为 ；（2）在图2中作出一个以线段AC 为对角线、面积为6的矩形ABCD ，且点B 、D 都在小正方形的顶点上．18.（8分）如图，在△ABC中，AB＝100，BC＝125，AD⊥BC，垂足为点D，AD＝60，点A在直线MN上．（1）求AC的长；（2）若∠MAC＝48°，求∠NAB的度数．19.（10分）如图，已知直线1:3l y x=+与过点A（3，0）的直线2l交于点C（1，m），且与x轴交于点B，与y轴交于点D．（1）求直线2l的解析式；（2）若点D关于x轴的对称点为P，求△PBC的面积．20.（10分）甲乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：甲：8，8，7，8，9乙：5，9，7，10，9（1）填表（2）从统计的角度分析：教练根据此次成绩，选择甲参加射击比赛，其理由是什么？（3）若乙再射击1次，且命中8环，则其射击成绩的方差．（填“变大”“变小”或“不变”）21.（12分）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC到点F，使CF＝BE，连接DF和OF．（1）求证：四边形AEFD是矩形；2）若AD ＝5，CE ＝3，∠ABF ＝60°，求OF 的长．22.（12分）某果农为响应国家乡村振兴战略的号召，计划种植苹果树和桔子树共100棵．若种植30棵苹果树，70颗桔子树，共需投人成本9200元，若种植30棵桔子树，70棵苹果树，共需投入成本10800元． （1）求种植苹果树和桔子树每棵各需投入成本多少元？ （2）若苹果树的种植棵数不少于桔子树的35，且总成本投入不超过9710元，问共有几种种植方案？ （3）在（2）的条件下已知平均每棵苹果树可产30千克苹果，售价为10元/kg ，平均每棵桔子树可产25千克桔子，售价为8元/kg ，问该果农怎样选择种植方案才能使所获利润最大，最大利润为多少元？23.（14分）阅读理解：在平面直角坐标系中，任意两点()()1122,,,A x y B x y ，则①AB 两点的距离＝AB 的中点坐标为1212,22x x y y ++⎛⎫⎪⎝⎭解决问题：如图，平行四边形ABCD 中，点B 在x 轴负半轴上，点D 在第一象限，A ，C 两点的坐标分别为（0，4），（3，0），边AD 的长为6．（1）若点P 是直线AD 上一动点，当PO ＋PC 取得最小值时，求点P 的坐标及PO ＋PC 的最小值； （2）已知直线l ：y ＝kx ＋b 过点（0，－2），且将平行四边ABCD 分成面积相等的两部分，求直线l 的解析式； （3）若点N 在平面直角坐标系内，在x 轴上是否存在点F ，使以A 、C 、F 、N 为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点F 的坐标，若不存在，请说明理由．2020－2021学年度（下）教学质量检测卷八年级数学答案一、填空题（每题4分，共40分）二、填空题（每空5分，共20分）11、5 12、80 13、2 14、10或30 三、解答题（共90分）15、解：（1110+=………………4分（2）原式＝21(32)(21+--++-＝313-+-＝5-8分16、解：22221121(1)(1)(1)a a a a a a a a a a a a a ---+-+⎛⎫-÷=÷ ⎪++⎝⎭2(1)1a a a a --=÷2(1)1a aa a-=⋅- ＝1－a ………………5分当1a =时，原式11)2=-=8分17、解：（1）答案不唯一，能正确画出平行四边形给3分，写出其周长再给2分，合计5分．只写周长不做图的不得分．（2）………………8分图 218、解：（1）∵AD ⊥BC ，∴∠ADB ＝ADC ＝90°在Rt △ABD 中，80BD ==∵BC ＝125，∴DC ＝BC －BD ＝125－80＝45在Rt △ADC 中，75AC ===……4分（2）∵2222221007515625,12515625AB AC BC +=+=== ∴222AB AC BC +=，∴△ABC 是直角三角形，∴∠BAC ＝90° ∵∠MAC ＝48°∴∠NAB ＝180°－∠BAC －∠MAC ＝180°－90°－48°＝42°………8分19、解：（1）把C （1，m ）代入y ＝x ＋3，得1＋3＝m ，∴m ＝4，∴（1，4）………1分 设2l 的解析式为：y ＝kx ＋b （k ≠0），则430k b k b +=⎧⎨+=⎩………………3分 解得26k b =-⎧⎨=⎩∴2l 的解析式为：y ＝－2x ＋6………………5分（2）当y ＝0时，x ＋3＝0 ∴x ＝－3 ∴B （－3，0） 当x ＝0时，y ＝3 ∴D （0，3）………………7分∵点P 、D 关于x 轴对称 ∴P （0，－3）………………8分16(31)122PBCS∴=⨯⨯+=……10分 20、解：（1）填表………………6分（2）因为甲乙的平均数相等，甲的方差小于乙的方差，甲的成绩更稳定，所以选择甲参加射击比赛．………8分（3）变小……………10分21、证明：∵AE ⊥BC ∴∠AEC ＝∠AEB ＝90° 在平行四边形ABCD 中 AD //BC ，AD ＝BC ∵CF ＝BE ∴BC ＝BE ＋EC ＝ EC ＋CF ＝EF∴AD ＝EF ，又∵ AD // BC ∴四边形AEFD 是平行四边形 又∵∠AEC ＝90° ∴平行四边形AEFD 是矩形…………6分 （2）在平行四边形ABCD 中，BC ＝AD ＝5，OB ＝OD ∵EC ＝3 ∴BE ＝BC －EC ＝5－3＝2 ∵AE ⊥BC ∴∠AEB ＝90°∵∠ABC ＝60° ∴∠BAE ＝90°－∠ABF ＝90°－60°＝30° ∴AB ＝2BE ＝2×2＝4∴AE ==在矩形AEFD 中，∠DEF ＝90°，EF ＝AD ＝5，DF ＝AE ＝∵BF ＝EF ＋BE ＝5＋2＝7∴BD ==在Rt △DBF 中，∠BFD ＝90°，OB ＝OD ，12OF BD ∴==12分 22、解：（1）设种植每棵苹果树需投入a 元，每棵桔子树需投入b 元，则30709200703010800a b a b +=⎧⎨+=⎩……………2分解得12080a b =⎧⎨=⎩答：每棵苹果树需要投入120元，每棵桔子树需要投入80元．………………4分 （2）设苹果树有x 棵，桔子树有（100－x ）棵，则3(100)512080(100)9710x x x x -⎧≥⎪⎨⎪+-≤⎩………………6分 解得7517124x ≤≤ 又∵x 为整数， ∴x ＝38，39，40，41，42 ∴共有5种种植方案．………………8分 （3）设果农所获得的利润为w 元，则W ＝（30×10－120）x ＋（25×8－80）（100－x ）＝180x ＋120（100－X ）＝60x ＋12000………10分 ∵k ＝60＞0 ∴w 随x 的增大而增大 ∴当x ＝42时，w 有最大值 且w 最大值＝60×42＋12000＝14520答：当种植苹果树42棵，桔子树58棵时，获得的利润最大，最大利润为14520元．……………12分 23、解：（1）设点O 关于直线AD 的对称点为Q ，则Q （0，8），PO ＝PQ ∵C （3，0）设直线QC 的解析式为y ＝kx ＋b （k ≠0），则308k b b +=⎧⎨=⎩ 解得838k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴直线QC 的解析式为883y x =-+ 当y ＝4时，有83384,4322x x P ⎛⎫-+=∴=∴ ⎪⎝⎭………………3分 ∴PO ＋PC的最小值PQ PC QC =+====5分（2）设AC 与BD 交于点E ，在平行四边形ABCD 中，EA ＝EC ∵A （0，4） C （3，0） ∴点E 的坐标为3,22⎛⎫⎪⎝⎭………………7分 设直线l 的解析式为y ＝mx ＋n （m ≠0），则3222m n n ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩ 解得832m n ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ 直线l 的解析式为823y x =-………10分 （3）点F 的坐标为（－2，0）或（8，0）或（－3，0）或（76-，0）．……14分。
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【详解】
解：（1）由题意可得：到2021年底，全省5G基站的数量是 （万座）.
答：到2021年底，全省5G基站的数量是6万座.
（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；
（2）若四边形DEBF是菱形，则需要增加一个条件是_________________，试说明理由；
（3）在（2）的条件下，若AB=8，AD=6，求EF的长．
参考答案
1．D
【详解】
选项
逐项分析
正误
A
×
B
×
C
是加法运算，没有同类二次根式，不能合并
×
D
√
2．D
【分析】
四边形 为平行四边形，
当 时， ，
平行四边形 是菱形；
当 时， ，
则 ，
菱形 是正方形；
故选：A．
【点睛】
本题考查了正方形的判定、平行四边形的判定、菱形的判定以及三角形中位线定理；熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键．
11．
【分析】
根据二次根式的性质计算，即可得到答案．
【详解】
故答案为： ．
【点睛】
，
方程由两个不相等的实数根．
故选A．
【点睛】
本题运用了根的判别式的知识点，把方程转化为一般式是解决问题的关键．
4．D
【解析】
试题分析：A． ，不能组成直角三角形，故错误；
B． ，不能组成直角三角形，故错误；
C． ，不能组成直角三角形，故错误；
D． ，能够组成直角三角形，故正确．
故选D．
考点：勾股定理的逆定理．
本题考查了二次根式的知识；解题的关键是熟练掌握二次根式的性质，从而完成求解．
12．-4
【分析】
把 代入 计算即可求解．
【详解】
解：当 时，
=-4
故答案为：-4
【点睛】
本题考查了求代数式的值，二次根式混合运算，本题直接代入求值即可，能正确进行二次根式的混合运算是解题关键．
13．45°
【分析】
延长AP交格点于D，连接BD，根据勾股定理得到PD2=BD2=1+22=5，PB2=12+32=10，求得PD2+DB2=PB2，于是得到∠PDB=90°，根据三角形外角的性质即可得到结论．
14． 或
【分析】
分情况讨论作出图形，通过解直角三角形得到平行四边形的底和高的长度，根据平行四边形的面积公式即可得到结论．
【详解】
解：过 作 于 ，
在 中， ， ，
， ，
在 中， ，
，
如图1，
，
平行四边形 的面积 ，
如图2，
，
平行四边形 的面积 ，
如图3，过 作 于 ，
在 中，设 ，则 ，
， ，
在 中， ，
【详解】
如图，延长AP交格点于D，连接BD，
，
∵PD2=BD2=1+22=5，PB2=12+32=10，
∴PD2+DB2=PB2，
∴∠PDB=90°，
∴∠DPB=∠PAB+∠PBA=45°，
故答案为：45．
【点睛】
本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理、三角形的外角的性质、等腰直角三角形的判定和性质等知识，正确的作出辅助线是解题的关键．
【详解】
解：（ +1）2﹣ +2
＝
＝
＝3．
【点睛】
直接利用完全平方公式以及二次根式的加减运算法则计算得出答案．
16．
【分析】
等式两边均加4，利用完全平方公式求解，即可得到答案．
【详解】
∵
∴
∴
∴
∴
∴ ．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的知识；解题的关键是熟练掌握配方法求解一元二次方程，从而得到答案．
17．
7．D
【分析】
根据多边形的内角和=（n﹣2）•180°，列方程可求解.
【详解】
设所求多边形边数为n，
∴（n﹣2）•180°＝1080°，
解得n＝8.
故选D.
【点睛】
本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理.
8．C
【分析】
根据平行四边形的对角相等可求得∠A的度数，再利用平行线的性质解答即可．
A．内角和为360°B．对角线互相平分C．对角线相等D．对角线互相垂直
7．已知一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是（ ）
A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形
8．已知 中， ，则 的度数为（）
A．125°B．135°C．145°D．155°
9．如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8 m处，发现此时绳子末端距离地面2 m，则旗杆的高度(滑轮上方的部分忽略不计)为( )
【详解】
解：∵
∴
∴
解得：
【点睛】
本题主要考查了完全平方的计算，解一元二次方程等知识点，熟练运用因式分解法解一元二次方程是解题的关键．
20．
【分析】
过点 作 于点 ，根据题意可求出 的长度，然后在 中可求出 ，进而可得出答案．
【详解】
解：过点 作 于点 ，
在 中， ， ， ，
，
．
，
，
， ，
在 中， ， ，
A．12 mB．13 mC．16 mD．17 m
10．如图，AC，BD是四边形ABCD对角线，点E，F分别是AD，BC的中点，点M，N分别是AC，BD的中点，连接EM，MF，NE，要使四边形EMFN为正方形，则需要添加的条件是（）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．计算： 的结果是______．
12．已知 ，则 的值为_______．
5．D
【分析】
根据一元二次方程的定义，再将 代入原式，即可得到答案.
【详解】
解：∵关于x的一元二次方程 有一个根为 ，
∴ ， ，
则a的值为： ．
故选D．
【点睛】
本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的定义.
6．C
【分析】
矩形与菱形相比，菱形的四条边相等、对角线互相垂直；矩形四个角是直角，对角线相等，由此结合选项即可得出答案．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，AD∥BC，
∵ ，
∴∠A=35°，
∵AD∥BC，
∴∠A+∠B=180°，
∴∠B=180°－∠A=145°．
故选：C．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质和平行线的性质，属于基本题型，熟练掌握平行四边形的性质是解题关键．
9．D
【分析】
根据题意画出示意图，设旗杆高度为x，可得AC=AD=x，AB=（x﹣2）m，BC=8m，在Rt△ABC中利用勾股定理可求出x．
【详解】
设旗杆高度为x，则AC=AD=x，AB=（x﹣2）m，BC=8m，
在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，即（x﹣2）2+82=x2，
解得：x=17，
即旗杆的高度为17米．
故选D．
【点睛】
考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，构造直角三角形的一般方法就是作垂线．
10．A
【分析】
（2）设年平均增长率为 ，由题意可得：
，
解得： ， （不符合，舍去）
答：2021年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为 .
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
22．（1）见解析；（2）5
【分析】
（1）根据正方形的性质可得 ， ，再根据 得到 ，利用“SAS”即可得证；
【分析】
（1）根据矩形的性质和点O是对角线BD的中点，通过证明 得 ，从而完成四边形DEBF是平行四边形的证明；
（2）根据菱形的判定定理分析，即可得到答案；
（3）设BE=DE=x，结合AB=8，AD=6，通过直角三角形勾股定理计算得BE，再通过 面积建立等式并求解，即可得到答案．
【分析】
先移项，再利用因式分解法解一元二次方程即可求解．
【详解】
解：2x-6=3x(x-3)
移项得2x-6-3x(x-3)=0，
因式分解得（x-3）（2-3x）=0，
∴x-3=0或2-3x=0，
∴ ．
【点睛】
本题考查了因式分解法解一元二次方程，移项后能利用提公因式法分解因式是解题关键．
18．见解析
【分析】
，
，
．
【点睛】
本题考查了勾股定理和含30度角的直角三角形，根据题意构造直角三角形，利用直角三角形的性质进行解答是解题的关键．
21．（1）到2021年底，全省5G基站的数量是6万座；（2）2021年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为 .
【分析】
（1）2021年全省5G基站的数量=目前广东5G基站的数量×4，即可求出结论；
3．一元二次方程 的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根D．没有实数根
4．下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是（）
A．1，2，3B．2，3，4C．4，5，6D．1， ，
5．已知关于x的一元二次方程 有一个根为 ，则a的值为（）
A．0B． C．1D．
6．下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）
安徽省阜阳市临泉县2020-2021学年八年级下学期期末数学试题