比例尺及其应用(2)
苏教版小学数学六年级下学期精品课件-《比例尺的认识与应用》(2个课时)
苏教版六年级下册 数学
设计图纸是怎样绘制出来的？
把实际距离按一定的比例缩小绘制出来的。
火神山医院附近有一个长方形停车场，长 ，宽 。
把这个停车场按一定的比例缩小，画出平面图。
长：50米＝5000厘米
5︰5000＝1︰1000
5厘米
厘米
3
图上距离和实际距离的比
(5厘米＝0.05米 0.05︰50＝1︰1000)
500
1
实际距离是图上距离的500倍。
图上距离1厘米，表示实际距离5米。
火神山医院附近有一个长方形停车场，长50米，宽30米。
把这个停车场按一定的比例缩小，可以画出平面图。
10厘米
厘米
6
一幅图的图上距离和实际距离的比,叫做这幅图的比例尺。
或
500
1
( )
图上距离∶实际距离＝比例尺
2000000
1
比例尺的应用
苏教版六年级下册 数学
1、什么是比例尺？
一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
2、比例尺有哪些表现形式？
比例尺有数值比例尺、线段比例尺两种形式。
复习引入
如下图，明华小学到少年宫的图上距离是5厘米，实际距离是多少米？
比例尺1︰8000，表示图上距离是实际距离的 。
8000
1
5÷ ＝5×8000＝40000(厘米) 40000厘米＝400米 答：明华小学到少年宫的实际距离是400米。
8000
1
如下图，明华小学到少年宫的图上距离是5厘米，实际距离是多少米？
8000厘米＝80米 5×80＝400（米） 答：明华小学到少年宫的实际距离是400米。
如下图，明华小学到少年宫的图上距离是5厘米，实际距离是多少米？
比例尺(第二课时)
2、填空
图上距离 5厘米 3.5厘米
15厘米
实际距离 800米
1400米
比例尺
1:16000
1:40000 1:3000000
450千米
上海
杭州
在比例尺是1︰5000000的中国地图 上，量得上海到杭州的距离是3.4厘 米。计算一下，上海到杭州的实际距 离大约是多少千米？
用1：1000 000，1：6000 000， 1：250 000，1：100这四种比例尺 画同一种物体，哪一种比例尺绘制 的图比较大？
知识应用
真 棒！
3、把正规的足球场按比例尺1∶250的比例制作成 一个沙盘模型，量得这个沙盘模型的长是42厘米， 宽是27.2厘米。正规的足球场的实际面积是多少？
4、一条水渠长1.35千米，把它画在比 例尺是 的图纸上，应画多少厘 米？
1．图上距离2厘米表示实际距离10千米，这 幅图的比例尺是多少？ 2．上海到延安的实际距离是1258千米，在一 幅比例尺是1 ：37000000的地图上应是多少 厘米。 3．在一幅地图上，5厘米长的线段表示8千米 的实际距离，这幅地图的比例尺是多少。 4．在一幅比例尺是30 ：1的图纸上，一个零 件的图上长度是12厘米，它的实际长度是多少。
4．某建筑工地挖一个长方形的地基，把它画在 比例尺是1：1500的平面图上，长是6厘米，宽 是4厘米，这块地基的面积是多少？ 5、在比例尺是1 ：2500000的地图上，量得甲 乙两城之间的距离是7.2厘米。一辆汽车从甲城 到乙城，每小时行80千米，需要多少小时？ 6、在比例尺是1 ：2000000的地图上，量得甲 乙两地的距离是3.6厘米。如果汽车以每小时30 千米的速度于上午8时整从甲地开出，走完这段 路程，到达乙地时是什么时间？
人教版小学六年级数学下册《比例的应用》第2课时 比例尺(2)【教案】
教学笔记第2课时比例尺（2）教学内容教科书P52例2，完成教科书P57“练习十”中第5、6题。
教学目标1.进一步理解比例尺的意义，能根据比例尺求出相应的实际距离。
2.在用比例尺知识解决问题的过程中，掌握解决实际问题的方法。
3.了解不同形式的比例尺在生活中的实际应用，在具体情境中进一步体会比例尺的应用价值。
教学重点根据比例尺的意义解决简单的实际问题。
教学难点运用图上距离、实际距离、比例尺的关系解决问题。
教学准备课件、刻度尺。
教学过程一、回忆比例尺的概念，导入新课师：上节课我们学习了比例尺，你能说说比例尺的意义吗？【学情预设】学生会说出，图上距离∶实际距离=比例尺或图上距离=比例尺。
(教师根据学生发言板书)实际距离师：生活中比例尺知识的应用十分广泛，今天我们就来学习比例尺的应用。
［板书课题：比例尺（2）］【设计意图】引导学生回忆比例尺的意义，直接点明今天要学习的内容，开课简单明了。
二、自主探究，解决有关比例尺的实际问题1.阅读与理解师：同学们阅读教科书P52例2，并观察示意图。
根据题目中的信息，你能求出北京地铁2号线的实际长度大约是多少千米吗？ 【学情预设】知道北京地铁2号线的图上距离和比例尺，要求实际长度。
2.探究解题方法。
师：现在你会解决这个问题吗？自己试一试吧！【学情预设】预设1：77×30000=2310000(cm)=23.1 (km)。
预设2：77÷300001=2310000(cm)=23.1 (km)。
预设3：30000cm=300m ，77×300=23.1 (km)。
预设4：解：设北京地铁2号线的实际长度是x cm 。
130000773000023100002310000cm 23.1km==⨯=77x x x =师：这些方法都是正确的吗？请大家说说自己的想法。
【学情预设】预设1：由比例尺1∶30000，可知实际距离是图上距离的30000倍，所以用77×30000就可以求出实际长度。
人教版春季六年级 第八讲 比例(二) 基础版-教培星球
第8讲比例（二）知识点：1、成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。
用字母表示y/x=k（一定）2、成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。
用字母表示x×y=k（一定）3、判断两种量成正比例还是成反比例的方法：关键是看这两个相关联的量中相对就的两个数的商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例。
4、比例尺：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
5、比例尺的分数（1）数值比例尺和线段比例尺（2）缩小比例尺和放大比例尺6、图上距离：实际距离=比例尺实际距离×比例尺=图上距离图上距离÷比例尺=实际距离7、应用比例尺画图（1）写出图的名称、（2）确定比例尺；（3）根据比例尺求出图上距离；（4）画图（画出单位长度）（5）标出实际距离，写清地点名称（6）标出比例尺8、图形的放大与缩小：形状相同，大小不同。
（相似图形）9、用比例解决问题：根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并正确判断这两种相关联的量成什么比例关系，并根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解。
考点1：正反比例的辨别【典例1】（隆回县）a 与b 成反比例关系的条件是（ ） A ．ab =c （一定）B ．a ×c ＝b （一定）C ．a ×b ＝c （一定）【典例2】（西安模拟）正方形的边长和它的周长（ ） A ．成正比例B ．成反比例C ．不成比例【典例3】（浦城县）在如表中，如果x 和y 成正比例，那么空格处应填 ；如果x 和y 成反比例，那么空格处应填 ． x 6 y1224考点2：比例的应用（比例尺，图形的变大）【典例1】（雁塔区期中）把一个长为5厘米，宽为4厘米的长方形按3：1放大，放大后的长方形的长为 厘米，宽为 厘米，面积是 平方厘米． 【典例2】（涡阳县）画一画，在方格图里把三角形按3：1进行放大．【典例3】（茶陵县）一幅地图的比例尺是1：3000000，这幅地图上两个城市之间的距离是20cm ，那么这两个城市之间的实际距离是 km ．【典例4】（江北区）王阿姨买了一辆电瓶车，七五折优惠付了1500元．这辆车比原来便宜了多少钱？先在线段图上补上缺少的信息和问题，再列式计算．【典例5】（海安市）甲、乙两地相距2千米，在一幅地图上量得甲、乙两地的距离是4厘米，这幅图的比例尺是 ．在这幅图上量得乙、丙两地的距离是5厘米，则乙、丙两地间的实际距离是千米．综合练习一．选择题1．（邵阳模拟）两个相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的（ ）一定，这两种量就叫做成反比例的量． A ．和B ．差C ．积D ．比值2．（云梦县）表示x 和y 成正比例关系的式子是（ ） A ．x +y ＝10B ．x ﹣y ＝10C ．y ＝10x3．（天津模拟）下列等式中，a 与b （a 、b 均不为0）成反比例的是（ ） A ．2a ＝5bB ．a ×7=b2C ．a ×b3=14．（亳州）表格中，若x 和y 成正比例，则k 的值为（ ）x 2 k y 812A ．1.5B ．3C ．65．（天津模拟）a 和b 成反比例关系的式子是（ ） A ．5a ＝4bB ．a5=b4C ．5a =4bD ．5a ＝b +46．（广东期末）把一个长方形按3：1放大，得到的图形的面积与原图形的面积的比是（ ） A ．3：1 B ．9：1C ．1：3D ．1：97．（蕲春县）把改写成数值比例尺是（ ） A ．1：4000000B ．1：8000000C ．1：120000008．（蓬溪县）如图，长方形是按一定的比例放大或缩小，则x ＝（ ）A ．10B ．12C ．14D ．169．（临朐县）一幅地图的比例尺是1：1000000，下列说法不正确的是（ ） A ．这是一个数值比例尺B ．说明要把实际距离缩小1000000倍后，再画在图纸上C．图上距离相当于实际距离的11000000D．图上1厘米相当于实际1000000米10．（广州）一个正方形的面积是100cm2，把它按10：1的比放大．放大后图形的面积是（）A．1000cm2B．2000cm2C．10000cm211．（连江县）把一个边长为3厘米的正方形按2：1放大，放大后的正方形的面积是（）A．36平方厘米B．18平方厘米C．9平方厘米D．6平方厘米12．（长沙）把一个长4厘米，宽2厘米的长方形按3：1放大后，得到的新图形的面积是（）平方厘米。
比例尺及图形放大和缩小
【基础知识巩固】【知识点一】比例尺：1、比例尺的意义：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
如：A城与B城的距离为120千米，画在地图上只有2厘米，那么这幅图的比例尺就是：图上距离：实际距离=2厘米：120千米=2厘米：12000000厘米=1:6000000.比例尺没有单位。
2、比例尺的分类及转换：根据表现形式分为：（1）数值比例尺，如：1:20000；（2）线段比例尺，如：根据将实际距离缩小还是放大分为：（1）缩小比例尺，如1:2000；（2）放大比例尺，如：8:1.3、比例尺的应用：图上距离：实际距离=比例尺图上距离：比例尺=实际距离实际距离 比例尺=图上距离根据已知条件选择合适的公式计算4、应用比例尺画图：确定合适的比例尺---→求出图上距离----→画出平面图----→标名称和比例尺【知识点二】图形的放大与缩小：1、图形放大与缩小的意义保持图形原来的形状：（1）使图形变大，叫做图形的放大。
如：用显微镜看细菌。
（2）使图形变小，叫做图形的缩小。
如：建筑物效果图。
2、图形放大或缩小的方格：一看，看原图形每边各占几格。
二算，计算按给定的比将图形的各边长放大或缩小后的新图形每边占几格。
三画，按计算出的边长画出原图形的放大图或缩小图。
【知识点三】用比例解决问题：1、用正比例解决问题：判断题中哪两种量成正比例，；列出比例（方程）求解。
2、用反比例解决问题：判断题中哪两种量成反比例，；列出比例（方程）求解。
【典型例题讲解】【题型1】求比例尺的方法【例1】甲乙量程的实际路程是210千米，画在地图上只有3厘米，求这幅地图的比例尺。
【例2】蚂蚁的实际体长只有3mm，画在一副彩图上体长是9.6cm，这幅彩图的比例尺是多少？【例3】一幅地图的比例尺是（1）一问：请把线段比例尺化成数值比例尺。
（2）二问：在这幅地图上量得甲乙两城相距4.5厘米，那么两城之间实际有多少千米？（3）三问：如果把相距96千米的两地画在这幅地图上，应画多长？【题型2】根据比例尺和图上距离求实际距离【例4】在比例尺为1:300000的地图上，量得李庄和贾庄相距3厘米，李庄到贾庄的实际距离是多少千米？【例5】在比例尺为20:1的精密零件设计图上，量得某零件的长度是5厘米，求这个零件实际长是多少厘米？【题型3】应用比例尺画图【例6】学校要建一个长6米，宽4米的长方形花痴，画出花池的平面图。
比例的应用比例尺例1例2例3
二、知识应用
1. 一个圆柱形零件的高是5mm，在图纸上的高是2cm， 这幅图纸的比例尺是多少？
图上距离:实际距离＝比例尺 2cm＝20mm 20:5＝4:1 答：这幅图纸的比例尺是4:1。
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二、知识应用
2. 一副地图的比例尺1:30000000，你能用线段比例尺表示出来吗？
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一、探究新知
（一）比例尺的概念
一幅图的图上距离和实际距离的 比，叫做这幅图的比例尺。
图上距离:实际距离＝比例尺
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或
图上距离
实际距离
＝比例尺
一、探究新知
（一）比例尺的概念
这是线段比例尺， 表示地图上1cm的距 离相当于地面上40 千米的距离。
一、探究新知
（一）比例尺的概念
在绘制比较精细的零 件图时，经常需要把 零件的尺寸按一定的 比放大，你知道这幅 零件图纸的比例尺 2:1表示什么吗？ 比例尺2:1表示图上 距离是实际距离的2 倍。实际距离是图 1 上距离的 2 。 为了计算方便，一般把比例尺写成前项或后项是1的形式！
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比例尺有哪些形式？ 怎样求一幅图的比例尺？
图上距离:实际距离＝比例尺 图上距离 实际距离 ＝比例尺 数值比例尺 线段比例尺
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一、复习旧知
说说下列比例尺的实际含义。
1:1500
1 8000
60 90 120千米
0
30
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54.5:x＝1:100
＝5450（厘米）
100
x ＝54.5×100 x ＝5450
5450厘米＝54.5米 答：比萨斜塔的实际高度是54.5米。
热点：关于比例尺及正反比例的实际应用问题-2024年小升初数学(解析版)
热点：关于比例尺及正反比例的实际应用问题1“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还”，这是唐朝著名诗人李白的诗。
在一幅比例尺是1∶3000000的地图上量得白帝城到江陵的距离是14cm。
王杰开车以60千米／时的速度从白帝城出发，行驶7时能否到达江陵？请计算说明。
【答案】能【分析】根据题意，结合图上距离÷比例尺=实际距离，求出实际距离，再换算成以“千米”作单位，根据速度×时间=路程，求出行驶7小时行驶的路程后与白帝城到江陵的距离比较后得出答案。
【详解】1∶3000000=1÷3000000=1300000014÷13000000=14×3000000=42000000(厘米)42000000厘米=420千米60×7=420(千米)答：行驶7时能到达江陵。
2在比例尺是1500的平面图上，量得一个正方形花圃的边长是14cm，这个花圃实际面积是多少公顷？【答案】0.49公顷【分析】比例尺是图上距离与实际距离的比值，已知正方形边长的图上距离是14cm，图上距离除以比例尺得到实际距离，再根据正方形的面积=边长×边长，求出花圃的实际面积。
【详解】14÷1500÷100=14×500÷100=7000÷100=70(米)70×70=4900(平方米)4900平方米=0.49公顷答：这个花圃实际面积是0.49公顷。
【点睛】本题考查比例尺的应用，本题注意要先求出花圃边长的实际距离后，最后求出花圃的实际面积。
3在比例尺为1∶5000000的地图上，量得杭州东站到上海虹桥站的长度是3.4厘米。
杭州东站到上海虹桥站的实际距离是多少千米？一列动车，从杭州东站到上海虹桥站，用时40分钟，那么这列动车平均每小时行多少千米？【答案】170千米；255千米/小时【分析】实际距离=图上距离÷比例尺，则用3.4÷15000000即可求出实际距离，1千米=100000厘米，将结果化成千米即可；速度=路程÷时间，代入数据计算即可。
比例尺的选择与使用技巧
比例尺的选择与使用技巧一、引言地图作为人类认识和了解地球的工具，在日常生活中扮演着至关重要的角色。
而在制作和使用地图的过程中，比例尺的选择和使用技巧是非常关键的。
本文将探讨比例尺的选择与使用技巧，帮助读者更好地理解和应用地图信息。
二、比例尺的选择方法1. 地图纸的规格和使用场景决定比例尺的选择在绘制地图时，首先要考虑地图纸的大小和使用场景。
如果需要绘制的区域较大，适合选择较小的比例尺，例如1:1000000或1:5000000。
而如果需要绘制的区域较小，比如一座城市或一个街区，可以选择较大的比例尺，如1:1000或1:500。
选择合适的比例尺可以保证地图信息的清晰和精确。
2. 制图目的和信息需求决定比例尺的选择在决定使用何种比例尺时，还要考虑制图的目的和预期的信息需求。
如果制图的目的是为了提供概览性信息，比如了解某个国家的地理形态，可以选择较大的比例尺，如1:5000000或1:10000000。
这样可以呈现地图的整体轮廓，但细节信息会相对较少。
而如果制图的目的是为了提供详细信息，如城市交通图、旅游地图等，就需要选择较小的比例尺，如1:1000或1:5000，以确保细节的清晰和准确。
三、比例尺的使用技巧1. 了解比例尺的含义和计算方法比例尺是表示地图距离和实际距离之间比例关系的工具。
例如，1:1000的比例尺表示地图上的1厘米长度对应实际距离的1000厘米或10米。
因此，使用者在测量地图上的距离时，可以通过比例尺的计算方法将其换算成实际距离。
2. 注意比例尺的变化和转换有时候我们需要将不同比例尺的地图进行换算或转换。
比例尺之间的换算可以通过简单的数学运算实现。
例如，将1:500的比例尺转换为1:1000的比例尺，可以将地图上的距离乘以2。
但需要注意的是，在进行比例尺转换时，不能改变地图上的形状和比例关系。
3. 利用比例尺进行测量和估算比例尺的使用不仅局限于测量地图上的距离，还可以用于估算实际距离。
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=
������.
������
小时
答：需要1.8小时才能到达B地。
返回
比例尺及其应用（2）
同步练习
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
一幅画比例尺=图实上际距距离离 或 比例尺=图上距离：实际距离
体育馆 少年宫
明华小学 比例尺：1：8000
返回
比例尺及其应用（2）
图上距离 实际距离 = 比例尺，可以列出 比例式解答。
根据比例的基本性质计
算，x������=������������������������������ 。
解：设明华小学到体育馆的
实际距离是x厘米。
x������=������������������������������ x =24000 24000厘米=240米
返回
比例尺及其应用（2）
体育馆
少年宫
明华小学 比例尺：1：8000
比例尺1:8000， 就是图上距离1 厘米表示实际 距离80米。
图上5厘米的实 际距离： 5×80=400（米）
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比例尺及其应用（2）
图上距离 实际距离 = 比例尺，可以列出 比例式解答。
根据比例的基本性质计算，
x������=������������������������������。
比例尺=图上距离：实
判断题。
际距离，是一个比。
（1）比例尺是一个比。
（ √）
（2）在一幅地图上，用7厘米表示7千米，这幅地图的比例尺是
1:1000。 7:700000=1: 100000
（×）
（3）在比例尺1:1000的地图上，图上距离是10厘米，则实际距
离是100米。 1:1000=0.1: x
（√ ）
明华小学 比例尺：1：8000
答：明华小学到医院 的图上距离是3厘米。
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比例尺及其应用（2）
课堂练习
选择题。
一个操场长180m,宽120m,画在练习本上，选（ B ）的
比例尺比较合适。
A. ������
������������������
B. ������
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苏教版 数学 六年级 下册
4 比例
比例尺及其应用（2）
情境导入
探究新知
课堂练习
课堂小结
课后作业
比例尺及其应用（2）
情境导入
体育馆
少年宫
明华小学 比例尺：1：8000
比例尺=图上距 离：实际距离
图上距离： 实际距离 =1:8000
返回
比例尺及其应用（2）
情境导入 如下图，明华小学到少年宫的图上距离
返回
比例尺及其应用（2）
课后作业 1.从教材课后习题中选取； 2.从课时练中选取。
返回
答：明华小学到体育馆的实际距离240米。
返回
比例尺及其应用（2）
医院在明华小学的正北方向，它们之间的实际距离是
240米，先算出明华小学到医院的图上距离，再在下图中
表示出医院的位置。
向上的方向
解：设明华小学到医 院的图上距离是x 厘米。
1:8000= x：24000
体育馆
医院
是正北方向
x =3
少年宫
x=100
返回
比例尺及其应用（2）
比例尺1:3000000的地图上，量得A、B两地的距离是3.6
厘米。一辆每小时行驶60千米的车从A地开往B地，需要
多少小时才能到达B地？
先求出A、B两 解：设A、B两地的实际距离是x千米。 地的实际距离，
1:3000000=0.000036：x x=108
再计算两地所 需的时间。
是5厘米，实际距离是多少米？
例7
先看看比例
你打算怎样求明 尺的含义吧。
华小学到少年宫
的实际距离？
返回
比例尺及其应用（2）
体育馆
少年宫
明华小学 比例尺：1：8000
比例尺1:8000， 说明实际距离 是图上距离的 8000倍。
图上5厘米实际距离： 5×8000=40000（厘米） 40000厘米=400米
解：设明华小学到少年宫的实际距离
是x厘米。
x������=������������������������������
x = 40000
40000 厘米=400米
答：明华小学到少年宫的实际距离400米。
返回
比例尺及其应用（2）
明华小学到体育馆 的实际距离是多少？
先用直尺测量明华小 学到体育馆的图上距 离是3厘米。
C. ������
������������������������������
练习本的长应是
18cm，比例尺
=图实上际距距离离 =
������������ ������������������������������
=
������ ������������������������
返回
比例尺及其应用（2）