冀教版数学九年级上册《过三点的圆》
冀教版九年级数学上册 (过三点的圆)教育教学课件
6．如图，点A，B，C在半径为9的⊙O上， 的长为2π，则∠ACB 的大小是__2_0_°_.
知识讲解
7．如图所示， 所在圆的半径为R， 的长为R，⊙O′和OA， OB分别相切于点C，E，且与⊙O内切于点D，求⊙O′的周长．
保留一位小数) (2)已知 BC =25 cm，求∠BOC的度数 . (结果精确到1°)
知识讲解
解：(1) r=10 cm，∠AOB=100°，由弧长和扇形面积公式，得
nπr 100 π10 100 3.1410
l
17.4(cm),
AB 180
180
180
S扇形AOB
nπr 2 360
100 π 102 360
4.已知Rt△ABC的两直角边为a和b,且a,b是方程x2-3x+1=0的两根, 求Rt△ABC的外接圆面积.
5.如图，是一块圆形镜片破碎后的部分残片，试找出 它的圆心.
B
A
圆心一定在弦的垂直
C
平分线上.
O
课堂小结
作圆
过一点可以作无数个圆 过两点可以作无数个圆
直角三角形的外 心在斜边中点处
过不在同一直线上的三个点确定一个圆
28.2 过三点的圆
学习目标
1.理解不在同一直线上的三个点确定一个圆及其运用.（重点） 2.了解三角形的外接圆和三角形外心的概念.
知识讲解
1.过不在同一直线上的三个点作圆 问题1：平面上有一点A，经过已知A点的圆有几个？圆心在哪里？
●
● ●O ●O ●O O A
●
O
冀教版数学九年级上册(教学设计)《28.2 过三点的圆》
《过三点的圆》学生在学习本章之前，我们已经学习过了关于圆的不少的内容了，这节过三点的圆，是关于圆的知识的进一步的提升，更是后面学习圆的垂径定理等内容的基础。
(一) 知识与技能经历过一点，两点和不在同一直线上的三点作圆的过程。
知道过不在同一直线上的三点作圆的方法。
了解三角形外接圆与外心。
（二）过程与方法通过过不在同一直线上的三点作圆的教学，培养学生善于观察、发现、探索、归纳问题的能力，培养学生动手操作的能力。
(三)情感与价值观要求在从过一点、过两点开始，探究过不在同一直线上的三点作圆的过程中使学生认识到过已知点作圆时，要紧紧抓住对圆心和半径的探讨上，感受解答问题要把握解答问题的关键，找出突破口，从而获得成功感。
【教学重点】过不在同一直线上的三点作圆的方法【教学难点】确定圆心的位置探究式教学、小组合作学习、多媒体教学一、投影片出示实际问题，设疑激情一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助这位考古学家画出这个碎片所在的整圆，以便于进行深入的研究吗？思考：如何解决这一实际问题？下面我们共同探寻解决这一问题的办法。
二、由浅入深，实践探究提问：过一点可以做几条直线。
学生回答（无数条）。
提问：几点可以确定一条直线？学生回答(两点确定一条直线)提问：对于圆来讲，是否也存在由几点确定一个圆的问题呢？提出问题，让学生思考，并进一步讨论：探究一：经过一个已知点 A ，是否可以作圆？如果能作，可以作几个？（幻灯片）思考：确定一个圆的关键是什么？（圆心和半径）学生讨论并发现：过点A所作圆的圆心在哪儿？（圆心不定）半径多大？（半径不定）可以作几个这样的圆？（无数个）探究二：经过两个点A，B如何作圆呢？能作几个？（幻灯片）学生继续讨论发现：它们的圆心到A、B两点的距离怎样？能用式子表示吗？（OA=OB）圆心在哪里？（在线段AB的垂直平分线上）过点A、B两个点的圆有几个？（无数个）探究三：下面来研究，经过三个已知点作圆又会怎么样呢？（幻灯片）仍然让学生讨论，自己动手作图，这时，学生会发现：由于两点确定一条直线，因此三个点就有在同一直线上的三点和不在同一直线上的三个点两种情况．①、当A、B、C不在同一直线上时。
冀教版-数学-九年级上册-28.2过三点的圆 优质课件
28.2 过三点的圆
回顾
1、过一点可以作几条直线？ 2、过几点可确定一条直线？
• 结论：
两点确定一条直线。
问：过几点可以确定一个圆 呢？
探索一
经过一个已知点A能确定一 个圆吗? 你怎样画这个圆?
结论：
A
点
能
作 无 数
经 过 一
个 圆
个 已
知
探索二
• 经过两个已知点A、B能确定一个圆吗?
段AB的垂直的平分线上，又要在线段BC的垂直的平分线上．
1.分别结AB、BC、AC；
2. 分别作出线段AB的垂直平分线l1和l2，设它
们的交点为O ，则OA=OB=OC；
l1
A
3.以点O为圆心，OA（或OB、OC）为半 径作圆，便可以作出经过A、B、C的圆．
由于过A、B、C三点的圆的圆心
只能是点O，半径等于OA，所以这样 的圆只能有一个，即
方法: 1、在圆弧上任取三点A、 B、C。 2、作线段AB、BC的垂 直平分线,其交点O即为 圆心。
3、以点O为圆心，OC 长为半径作圆。
⊙O即为所求。
B
C O
• 任意四个点是不是可以画一个圆?
结论：
1. 四点在一条直线上不能作圆；
2.三点在同一直线上, 另一点不在这条直线 上不能做圆；
3.四点中任意三点不在一条直线可能 作圆，也可能做不出一个圆。
植物园
动物园
人工湖
应用二
1、某一个城市在一块空地新建了三个 居民小区，它们分别为A、B、C，且三个 小区不在同一直线上，要想规划一所中学， 使这所中学到三个小区的距离相等。请问 同学们这所中学建在哪个位置？你怎么确 定这个位置呢？
冀教版数学九年级上册《28.2 过三点的圆》教学设计2
冀教版数学九年级上册《28.2 过三点的圆》教学设计2一. 教材分析冀教版数学九年级上册《28.2 过三点的圆》是本册教材中的一个重要内容，主要让学生掌握过三点的圆的性质和判定方法。
本节课的内容在学生的学习过程中起着承上启下的作用，为后续学习圆的方程和其他性质奠定基础。
本节课的内容包括：过三点的圆的定义、性质、判定方法以及圆的标准方程的推导。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了相似三角形的性质、圆的定义和性质等基础知识。
但是，对于过三点的圆的性质和判定方法，学生可能还较为陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考、讨论等方式，逐步理解和掌握过三点的圆的性质和判定方法。
三. 教学目标1.理解过三点的圆的定义和性质。
2.掌握过三点的圆的判定方法。
3.能够运用过三点的圆的性质和判定方法解决实际问题。
四. 教学重难点1.过三点的圆的性质和判定方法。
2.圆的标准方程的推导。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、操作、思考、讨论等方式，自主探索过三点的圆的性质和判定方法。
2.运用多媒体辅助教学，展示过三点的圆的实例和动画，增强学生对过三点的圆的理解。
3.采用合作学习的教学方法，鼓励学生相互讨论、交流，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.准备相关的多媒体课件和教学素材。
2.准备圆规、直尺等作图工具，方便学生进行实践操作。
3.提前布置学生预习相关内容，了解过三点的圆的基本概念。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的圆形物体，如地球、篮球等，引导学生思考：这些物体有什么共同的特点？它们都与圆有关。
从而引出本节课的主题——过三点的圆。
2.呈现（10分钟）通过PPT呈现过三点的圆的定义和性质，引导学生观察和思考，过三点的圆有哪些特点？如何判定一个圆是过三点的圆？3.操练（10分钟）学生分组讨论，每组选择一个三角形，用圆规和直尺尝试画出过这个三角形的圆，并观察和记录圆的特点。
过三点的圆课件 冀教版数学九年级上册
一起探究
确定一个圆的条件是什么？ 圆心和半径
试一试：在练习本上画点A，经过点A作圆，
能作几个？
一起探究
A
经过平面上一点作圆，圆心不确定， 半径不确定，故可做无数圆.
即平面上一个点不能确定一个圆. 我们再来试试过两个点作圆......
知识点 1 确定圆的条件
一起探究
1.如图，平面上有两点A，B，过点A，B的圆有多少个? 这些圆的圆心到点A，B的距离具有怎样的关系？ 圆心是否在线段的垂 直平分线上？
问题1：小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图 所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块 玻璃碎片应该是哪一块？
问题2：玻璃店里的师傅，要划出一块与原来大小一样的圆形玻 璃，他只要知道圆的什么就可以了？为什么？
问题3：如果店里师傅仅仅知道圆 的半径，他可以画出多少个这样的圆？ 为什么？
结构导图
过三点的圆
不在同一直线上的三个点确定一个圆
三角形的外接圆、外心的概念
三角形的外 心的位置
锐角三角形 直角三角形
内部 斜边中点
钝角三角形 外部
特殊三角形的外接圆半径
直角三角形 等边三角形
●●
AB
●D
●
C
例2
下列关于确定一个圆的说法正确的是___③__④___． ①已知圆心一定能确定一个圆； ②以已知线段作为半径一定能确定一个圆； ③以已知线段作为直径一定能确定一个圆； ④经过不在同一直线上的三个点一定能确定一个圆； ⑤经过菱形的四个顶点一定能确定一个圆．
点拨：“确定”的含义是“有且只有”，而且确定一个圆需要两个 条件：圆心和半径．①缺少半径的长度； ②缺少圆心的位置；⑤显 然错．所以答案为③④.
冀教版数学九年级上册28.2《过三点的圆》教学设计
冀教版数学九年级上册28.2《过三点的圆》教学设计一. 教材分析冀教版数学九年级上册28.2《过三点的圆》是本册教材中的一个重要知识点。
这部分内容主要让学生掌握过三点的圆的性质，学会如何寻找过三点的圆，并了解其在实际生活中的应用。
教材通过生动的实例和丰富的练习，引导学生探索、发现、总结过三点的圆的性质，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了相似三角形、四边形等基本几何知识，具备一定的空间想象能力和逻辑思维能力。
但学生在解决实际问题时，仍存在对概念理解不深、思路不清晰等问题。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，引导学生深入理解过三点的圆的性质，提高解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握过三点的圆的性质，学会寻找过三点的圆，并能运用所学知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力和问题解决能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生勇于探索、积极思考的良好学习习惯。
四. 教学重难点1.重点：过三点的圆的性质及其寻找方法。
2.难点：如何运用过三点的圆的性质解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生动实例，引导学生进入学习情境，激发学生兴趣。
2.启发式教学法：引导学生观察、思考、交流，培养学生发现问题、解决问题的能力。
3.实践活动法：让学生动手操作，提高学生的实践能力和空间想象能力。
4.小组合作学习：培养学生团队合作精神，提高交流表达能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示过三点的圆的实例和性质。
2.练习题：准备相关练习题，巩固所学知识。
3.教学道具：准备一些圆形的教具，方便学生观察和操作。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入过三点的圆的概念，让学生初步了解过三点的圆的性质。
2.呈现（10分钟）展示过三点的圆的实例，引导学生观察、思考，发现过三点的圆的性质。
冀教版九年级上数学28.2过三点的圆优秀教学案例
5. 设计实践题目，让学生运用所学知识解决实际问题，培养学生的应用能力和创新意识。
（三）情感态度与价值观
1. 通过生活中的实例，让学生感受数学与生活的紧密联系，提高学生对数学的兴趣和认识。
2. 引导学生体验探究过程，培养学生克服困难、解决问题的决心和信心，增强学生的自我效能感。
3. 培养学生合作交流、分享成果的良好品质，使学生在团队中发挥自己的价值，培养集体荣誉感。
2. 鼓励学生发表自己的见解，培养学生的合作交流能力和解决问题的能力。
3. 教师巡回指导，给予学生必要的帮助和指导，引导学生运用正确的思路和方法。
（四）总结归纳
1. 让学生总结自己在解决问题过程中的优点和不足，提高学生的自我认知能力。
2. 教师对学生的学习情况进行点评，关注学生的知识掌握程度、能力培养和情感态度，为学生提供有针对性的指导。
4. 引导学生反思学习过程，提问：“你们认为，我们在解决这个问题过程中，学到了哪些数学知识和方法？”
（三）小组合作
1. 组织学生进行小组讨论，鼓励学生发表自己的见解，培养学生合作交流的能力。
2. 分配任务：让每个小组找出一个过拱桥三个点的圆，并解释理由，培养学生的团队协作能力。
3. 小组互评：组织学生进行小组间的评价，让学生学会倾听、学会欣赏他人的优点，培养学生的团队精神。
4. 教师点评：对每个小组的表现进行点评，鼓励优点，指出不足，引导学生进行改进。
过三点的圆冀教版九年级数学上册精品课件PPT
28.2过三点的圆-冀教版九年级数学上 册课件
1.下列命题中，是真命题的是_③__④____.
①经过三点一定可以作圆； ②任意一个圆一定有且只有一个内接三角形； ③任意一个三角形一定有且只有一个外接圆； ④三角形的外心是三边中垂线的交点.
28.2过三点的圆-冀教版九年级数学上 册课件
28.2过三点的圆-冀教版九年级数学上 册课件
分析：利用勾股定理求出斜边
BC的长为10米，则半径为5米，
B
花坛面积为25π㎡.
A CΒιβλιοθήκη 28.2过三点的圆-冀教版九年级数学上 册课件
28.2过三点的圆-冀教版九年级数学上 册课件
不在同一直线上的三个点确定一个圆
三角形的外接圆、外心的概念
三角形的外心的位置
锐角三角形 内部 直角三角形 斜边中点
特殊三角形的外接圆半径
∟
分析：设圆心为O,则OA=OB=OC. O同时在AB和BC的中垂线上， ● 为两条中垂线的交点. C 两个中垂线平行，不会出现交 点.即圆心O不存在.
即过同一直线上的三点不能作圆.
试一试：当三个点不在同一直线上时，你能作几个 圆？怎样确定圆心和半径？
C
●
以AB、AC的中垂线的交点
O
为圆心O,以OA为半径作圆
到三角形的三个顶点的距离相等.
A
O
●
如图：点O是△ABC的外心；
B 则OA=OB=OC.
28.2过三点的圆-冀教版九年级数学上 册课件
28.2过三点的圆-冀教版九年级数学上 册课件
知识点三：
用尺规作三角形的外接圆 作法：①作线段AB的垂直平分线EF；
②作线段BC的垂直平分线MN；
③以EF和MN的交点O为圆心，以 A
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5．(4分)如图，在5×5正方网格中，一条圆
弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆
心是( B )
A．点P
B．点Q
C．点R
D．点M
6．(4分)对于三角形的外心，下列说法错误的是( B) A．它到三角形三个顶点的距离相等 B．它与三角形三个顶点的连线平分三内角 C．它到任一顶点的距离等于这个三角形的外接圆的半径 D．以它为圆心，它到三角形一个顶点的距离为半径作圆，必经过另 外两个顶点 7．(4分)下列说法正确的是( C) A．三点确定一个圆 B．三角形的外心到三角形三边的距离相等 C．三角形有且只有一个外接圆 D．圆有且只有一个内接三角形
13．一只猫观察到一老鼠洞的三个出口，它们在同一平面上，但不 在同一直线上，这只猫应蹲在__以__出__口__为__顶__点__的__三__角__形__外__心__处_，才能 最省力地顾及到三个洞口．
14．(8分)如图，已知直线l和A，B两点，求作经过A，B两点的圆， 使圆心在直线l上．
图略
15．(12分)小明家的房前有一块矩形的空地，空地有三棵树A，B，C ，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上． (1)请你帮小明把花坛的位置画出来；(用尺规作图，不写作法，保留 作图痕迹) (2)若△ABC中AB＝8米，AC＝6米，∠BAC＝90°，试求小明家圆形 花坛的面积．
17．(12分)将图中的破轮子复原，已知弧上三点A，B，C. (1)画出该轮的圆心； (2)若△ABC是等腰三角形，底边BC＝16 cm，腰AB＝10 cm，求圆片 的半径R.
(1)分别作弦 AB，AC 的垂直平分线，其交点 即为该轮子的圆心
(2)设⊙O 中 AO 与 BC 的交点为 D，由等腰三 角形三线合一的性质得 AD⊥BC，在由勾股定理可 求得 R＝235 cm
的外接圆的半径为( C)
A．1.5 cm
B．2 cm
C．2.5 cm
D．3 cm
11．小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为
配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应
该是( B) A．第①块
B．第②块
C．第③块
D．第④块
12．如图，A，B，C分别表示三个村庄，AB＝1 000米，BC＝600米 ，AC＝800米，在社会主义新农村建设中，为了丰富群众生活，拟建 一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动 中心P位置应在( A) A．AB的中点处 B．BC的中点处 C．AC的中点处 D．∠C的平分线与AB的交点处
(1)图略 (2)∵∠BAC＝90°，AB＝8米， AC＝6米，∴BC＝10米，∴△ABC的外接圆半径为5米，∴小明家圆形 花坛的面积为25π平方米
16．(10分)已知直线l：y＝x＋4和点A(0，4)，B(－4，0)，设点C为 直线l上一点，判断A，B，C是否在同一个圆上．
当x＝0，y＝4，即点A在直线l上，同理点B也在直线l上，又点C 在直线l上，即A，B，C在同一直线上，故A，B，C不在同一个 圆上
3．(4分)下列条件中无法确定一个圆的是( D)
A．圆心和半径
B．直径
C．三角形的三个顶点
D．平面上的三个已知点
4．(4 分)根据下列条件，A，B，C 三点能确定一个圆的是( C ) A．AB＝2，BC＝2，AC＝4 B．AB＝4.5，BC＝5.5，AC＝10 C．AB＝4，BC＝3，AC＝5 D．AB＝ 2－1，BC＝ 2＋1，AC＝2 2
8．(4分)直角三角形的外心在( D)
A．直角顶点
B．直角三角形内
C．直角三角形外
D．斜边中点
9．(4分)在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝80°，则△ABC的外心在(
)A
A．△ABC的内部
B．△ABC的外部
C．△ABC的边上
D．不确定
10．(4分)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3 cm，BC＝ 4 cm，则它
《过三点的圆》
冀教版数学九年级上册
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感谢所有辛勤付出的人民教师
1．不在____同__一__条__直__线__上_的三点__确__定____一个圆． 2．经过三角形三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的 _外__接__圆___，外接圆的圆心叫做三角形的外__心______． 3．三角形的外心到三角形___各__顶__点_的距离相等．
1 ． (4 分 ) 经 过 两 点 M ， N 可 以 作 _无__数_____ 个 圆 ， 圆 心 在 _线_段__M__N__的__垂__直__平__分__线__上________． 2．(4分)如图所示，点A，B，C在同一直线上，点M在AC外，经过图 中的三个点作圆，可以作____3____个．