天津市中考试题数学完整版
2022天津市中考数学试卷
2022年天津市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．计算(3)(2)-+-的结果等于( ) A ．5- B ．1- C ．5 D ．1 2．tan45︒的值等于( ) A ．2B ．1C ．22D ．333．将用科学记数法表示应为( )A ．60.2910⨯B ．52.910⨯C ．42910⨯D ．329010⨯4．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．5．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是( )A ．B ．C ．D ．629( ) A ．3和4之间 B ．4和5之间C ．5和6之间D ．6和7之间7．计算1122a a a ++++的结果是( ) A ．1 B ．22a +C ．2a +D ．2aa + 8．若点1(A x ，2)，2(B x ，1)-，3(C x ，4)都在反比例函数8y x=的图象上，则1x ，2x ，3x 的大小关系是( ) A ．123x x x <<B ．231x x x <<C ．132x x x <<D ．213x x x <<9．方程2430x x ++=的两个根为( ) A ．11x =，23x = B ．11x =-，23x = C ．11x =，23x =- D ．11x =-，23x =- 10．如图，OAB ∆的顶点(0,0)O ，顶点A ，B 分别在第一、四象限，且AB x ⊥轴，若6AB =，5OA OB ==，则点A 的坐标是( )A ．(5,4)B ．(3,4)C ．(5,3)D ．(4,3)11．如图，在ABC ∆中，AB AC =，若M 是BC 边上任意一点，将ABM ∆绕点A 逆时针旋转得到ACN ∆，点M 的对应点为点N ，连接MN ，则下列结论一定正确的是( )A ．AB AN = B ．//AB NC C ．AMN ACN ∠=∠D ．MN AC ⊥ 12．已知抛物线2(y ax bx c a =++，b ，c 是常数，0)a c <<经过点(1,0)，有下列结论： ①20a b +<；②当1x >时，y 随x 的增大而增大；③关于x 的方程2()0ax bx b c +++=有两个不相等的实数根． 其中，正确结论的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13．计算7m m ⋅的结果等于 ．14．计算(191)(191)+-的结果等于 ． 15．不透明袋子中装有9个球，其中有7个绿球、2个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是 ． 16．若一次函数(y x b b =+是常数）的图象经过第一、二、三象限，则b 的值可以是 （写出一个即可）．17．如图，已知菱形ABCD 的边长为2，60DAB ∠=︒，E 为AB 的中点，F 为CE 的中点，AF 与DE 相交于点G ，则GF 的长等于 ．18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，圆上的点A ，B ，C 及DPF ∠的一边上的点E ，F 均在格点上．（Ⅰ）线段EF 的长等于 ；（Ⅱ）若点M ，N 分别在射线PD ，PF 上，满足90MBN ∠=︒且BM BN =．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点M ，N ，并简要说明点M ，N 的位置是如何找到的（不要求证明） ．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（8分）解不等式组21,13x xx-⎧⎨+⋅⎩①②请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为．20．（8分）在读书节活动中，某校为了解学生参加活动的情况，随机调查了部分学生每人参加活动的项数．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受调查的学生人数为，图①中m的值为；（Ⅱ）求统计的这组项数数据的平均数、众数和中位数．21．（10分）已知AB为O的直径，6AB=，C为O上一点，连接CA，CB．（Ⅰ）如图①，若C为AB的中点，求CAB∠的大小和AC的长；（Ⅱ）如图②，若2AC=，OD为O的半径，且OD CB⊥，垂足为E，过点D作O的切线，与AC的延长线相交于点F，求FD的长．22．（10分）如图，某座山AB的顶部有一座通讯塔BC，且点A，B，C在同一条直线上．从地面P处测得塔顶C的仰角为42︒，测得塔底B的仰角为35︒．已知通讯塔BC的高度为32m，求这座山AB的高度（结果取整数）．参考数据：tan350.70︒≈．︒≈，tan420.9023．（10分）在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．已知学生公寓、阅览室、超市依次在同一条直线上，阅览室离学生公寓1.2km，超市离学生公寓2km．小琪从学生公寓出发，匀速步行了12min到阅览室；在阅览室停留70min后，匀速步行了10min到超市；在超市停留20min后，匀速骑行了8min返回学生公寓．给出的图象反映了这个过程中小琪离学生公寓的距离y km与离开学生公寓的时间x min之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）填表：离开学生公寓的时间/min585087112离学生公寓的距离/km0.5 1.6（Ⅱ）填空：①阅览室到超市的距离为km；②小琪从超市返回学生公寓的速度为/km min；③当小琪离学生公寓的距离为1km时，他离开学生公寓的时间为min．x时，请直接写出y关于x的函数解析式．（Ⅲ）当09224．（10分）将一个矩形纸片OABC放置在平面直角坐标系中，点(0,0)A，点O，点(3,0) (0,6)C，点P在边OC上（点P不与点O，C重合），折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点P，并与x轴的正半轴相交于点Q，且30∠=︒，点O的对应点O'落在第一象限．设OPQOQ t=．（Ⅰ）如图①，当1∠'的大小和点O'的坐标；t=时，求O QA（Ⅱ）如图②，若折叠后重合部分为四边形，O Q'，O P'分别与边AB相交于点E，F，试用含有t的式子表示O E'的长，并直接写出t的取值范围；（Ⅲ）若折叠后重合部分的面积为33t的值可以是（请直接写出两个不同的值即可）．25．（10分）已知抛物线2(y ax bx c a =++，b ，c 是常数，0)a >的顶点为P ，与x 轴相交于点(1,0)A -和点B ．（Ⅰ）若2b =-，3c =-， ①求点P 的坐标；②直线(x m m =是常数，13)m <<与抛物线相交于点M ，与BP 相交于点G ，当MG 取得最大值时，求点M ，G 的坐标；（Ⅱ）若32b c =，直线2x =与抛物线相交于点N ，E 是x 轴的正半轴上的动点，F 是y 轴的负半轴上的动点，当PF FE EN ++的最小值为5时，求点E ，F 的坐标．2022年天津市中考数学试卷答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．计算(3)(2)-+-的结果等于()A．5-B．1-C．5D．1【分析】原式利用同号两数相加的法则计算即可得到结果．解：原式(32)=-+5=-，故选：A．2．tan45︒的值等于()A．2B．1C．22D．33【分析】根据特殊角的三角函数值，进行计算即可解答．解：tan45︒的值等于1，故选：B．3．将用科学记数法表示应为()A．60.2910⨯B．52.910⨯C．42910⨯D．329010⨯【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为10na⨯，其中1||10a<，n为整数，据此判断即可．解：5290000 2.910=⨯．故选：B．4．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是()A．B．C．D．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．解：选项A、C、B不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，选项D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故选：D．5．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是()A ．B ．C ．D ．【分析】根据主视图是从物体的正面看得到的视图解答即可． 解：从正面看底层是两个正方形，左边是三个正方形， 则立体图形的主视图是A 中的图形， 故选：A ．629( ) A ．3和4之间 B ．4和5之间 C ．5和6之间 D ．6和7之间【分析】估算确定出所求数的范围即可． 解：252936<<，5296∴<<，即5和6之间， 故选：C ．7．计算1122a a a ++++的结果是( ) A ．1 B ．22a + C ．2a +D ．2aa + 【分析】按同分母分式的加减法法则计算即可．解：原式112a a ++=+22a a +=+ 1=．故选：A ．8．若点1(A x ，2)，2(B x ，1)-，3(C x ，4)都在反比例函数8y x=的图象上，则1x ，2x ，3x 的大小关系是( ) A ．123x x x << B ．231x x x << C ．132x x x << D ．213x x x << 【分析】根据函数解析式算出三个点的横坐标，再比较大小．解：点1(A x ，2)，2(B x ，1)-，3(C x ，4)都在反比例函数8y x=的图象上，1842x ∴==，2881x ==--，3824x ==．231x x x ∴<<， 故选：B ．9．方程2430x x ++=的两个根为( ) A ．11x =，23x = B ．11x =-，23x = C ．11x =，23x =- D ．11x =-，23x =- 【分析】根据解一元二次方程-因式分解法，进行计算即可解答． 解：2430x x ++=， (3)(1)0x x ++=， 30x +=或10x +=， 13x =-，21x =-， 故选：D ． 10．如图，OAB ∆的顶点(0,0)O ，顶点A ，B 分别在第一、四象限，且AB x ⊥轴，若6AB =，5OA OB ==，则点A 的坐标是( )A ．(5,4)B ．(3,4)C ．(5,3)D ．(4,3)【分析】根据等腰三角形的性质求出AC ，根据勾股定理求出OC ，根据坐标与图形性质写出点A 的坐标．解：设AB 与x 轴交于点C ，OA OB =，OC AB ⊥，6AB =，132AC AB ∴==，由勾股定理得：2222534OC OA AC =-=-=， ∴点A 的坐标为(4,3)， 故选：D ．11．如图，在ABC ∆中，AB AC =，若M 是BC 边上任意一点，将ABM ∆绕点A 逆时针旋转得到ACN ∆，点M 的对应点为点N ，连接MN ，则下列结论一定正确的是( )A ．AB AN = B ．//AB NC C ．AMN ACN ∠=∠D ．MN AC ⊥ 【分析】根据旋转变换的性质、等边三角形的性质、平行线的性质判断即可． 解：A 、AB AC =， AB AM ∴>，由旋转的性质可知，AN AM =，AB AN ∴>，故本选项结论错误，不符合题意；B 、当ABC ∆为等边三角形时，//AB NC ，除此之外，AB 与NC 不平行，故本选项结论错误，不符合题意；C 、由旋转的性质可知，BAC MAN ∠=∠，ABC ACN ∠=∠， AM AN =，AB AC =， ABC AMN ∴∠=∠，AMN ACN ∴∠=∠，本选项结论正确，符合题意；D 、只有当点M 为BC 的中点时，BAM CAM CAN ∠=∠=∠，才有MN AC ⊥，故本选项结论错误，不符合题意； 故选：C ．12．已知抛物线2(y ax bx c a =++，b ，c 是常数，0)a c <<经过点(1,0)，有下列结论： ①20a b +<；②当1x >时，y 随x 的增大而增大；③关于x 的方程2()0ax bx b c +++=有两个不相等的实数根． 其中，正确结论的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3【分析】根据抛物线2y ax bx c =++经过点(1,0)、结合题意判断①；根据抛物线的对称性判断②；根据一元二次方程根的判别式判断③． 解：①抛物线2y ax bx c =++经过点(1,0)， 0a b c ∴++=， a c <，0a b a ∴++<，即20a b +<，本小题结论正确； ②0a b c ++=，0a c <<， 0b ∴<，∴对称轴12bx a =->，∴当12bx a<<-时，y 随x 的增大而减小，本小题结论错误；③0a b c ++=， b c a ∴+=-，对于方程2()0ax bx b c +++=，△2224()40b a b c b a =-⨯⨯+=+>，∴方程2()0ax bx b c +++=有两个不相等的实数根，本小题结论正确；故选：C ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13．计算7m m ⋅的结果等于 8m ．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案． 解：78m m m ⋅=． 故8m ．14．计算1)的结果等于 18 ． 【分析】根据平方差公式即可求出答案．解：原式221=- 191=- 18=， 故18． 15．不透明袋子中装有9个球，其中有7个绿球、2个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是 79．【分析】用绿球的个数除以球的总数即可．解：不透明袋子中装有9个球，其中有7个绿球、2个白球，∴从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是79，故79． 16．若一次函数(y x b b =+是常数）的图象经过第一、二、三象限，则b 的值可以是 1 （写出一个即可）．【分析】根据一次函数的图象可知0b >即可．解：一次函数(y x b b =+是常数）的图象经过第一、二、三象限，0b ∴>， 可取1b =， 故1．17．如图，已知菱形ABCD 的边长为2，60DAB ∠=︒，E 为AB 的中点，F 为CE 的中点，AF 与DE 相交于点G ，则GF 的长等于 194．【分析】如图，过点F 作//FH CD ，交DE 于H ，过点C 作CM AB ⊥，交AB 的延长线于M ，连接FB ，先证明FH 是CDE ∆的中位线，得1FH =，再证明()AEG FHG AAS ∆≅∆，得AG FG =，在Rt CBM ∆中计算BM 和CM 的长，再证明BF 是中位线，可得BF 的长，由勾股定理可得AF 的长，从而得结论．解：如图，过点F 作//FH CD ，交DE 于H ，过点C 作CM AB ⊥，交AB 的延长线于M ，连接FB ，四边形ABCD 是菱形，2AB CD BC ∴===，//AB CD ， //FH AB ∴，FHG AEG ∴∠=∠，F 是CE 的中点，//FH CD ， H ∴是DE 的中点，FH ∴是CDE ∆的中位线，112FH CD ∴==，E 是AB 的中点， 1AE BE ∴==， AE FH ∴=，AGE FGH ∠=∠，()AEG FHG AAS ∴∆≅∆， AG FG ∴=， //AD BC ，60CBM DAB ∴∠=∠=︒， Rt CBM ∆中，30BCM ∠=︒，112BM BC ∴==，22213CM =-=BE BM ∴=，F 是CE 的中点，FB ∴是CEM ∆的中位线，132BF CM ∴==，//FB CM ， 90EBF M ∴∠=∠=︒，Rt AFB ∆中，由勾股定理得：22223192()22AF AB BF =+=+=， 11924GF AF ∴==． 故194． 18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，圆上的点A ，B ，C 及DPF ∠的一边上的点E ，F 均在格点上． （Ⅰ）线段EF 的长等于 10 ；（Ⅱ）若点M ，N 分别在射线PD ，PF 上，满足90MBN ∠=︒且BM BN =．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点M ，N ，并简要说明点M ，N 的位置是如何找到的（不要求证明） ．【分析】（Ⅰ）利用勾股定理求解即可；（Ⅱ）连接AC ，与网格线交于点O ，取格点Q ，连接EQ 交PD 于点M ，连接BM 交O 于点G ，连接GO ，延长GO 交O 于点H ，连接BH ，延长BH 交PF 于点N ，则点M ，N 即为所求（证明BQM BFN ∆≅∆，可得结论）． 解：（Ⅰ）221310EF =+=．故10；（Ⅱ）如图，点M ，N 即为所求．步骤：连接AC ，与网格线交于点O ，取格点Q ，连接EQ 交PD 于点M ，连接BM 交O于点G ，连接GO ，延长GO 交O 于点H ，连接BH ，延长BH 交PF 于点N ，则点M ，N 即为所求．故连接AC ，与网格线交于点O ，取格点Q ，连接EQ 交PD 于点M ，连接BM 交O 于点G ，连接GO ，延长GO 交O 于点H ，连接BH ，延长BH 交PF 于点N ，则点M ，N 即为所求三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（8分）解不等式组21,13x x x -⎧⎨+⋅⎩①②请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得 1x - ；（Ⅱ）解不等式②，得 ；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为 ．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、小小找不到确定不等式组的解集．解：（Ⅰ）解不等式①，得1x -；（Ⅱ）解不等式②，得2x ；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为12x -，故1x -，2x ，12x -．20．（8分）在读书节活动中，某校为了解学生参加活动的情况，随机调查了部分学生每人参加活动的项数．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题： （Ⅰ）本次接受调查的学生人数为 40 ，图①中m 的值为 ；（Ⅱ）求统计的这组项数数据的平均数、众数和中位数．【分析】（Ⅰ）根据1项的人数和所占的百分比，求出调查的学生总人数，用4项的人数除以总人数，即可得出m 的值；（Ⅱ）根据加权平均数的公式可以计算出平均数；根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，即可求出众数与中位数． 解：（Ⅰ）本次接受调查的学生人数为：1332.5%40÷=（人)，4%100%10%40m =⨯=，即10m =； 故40，10；（Ⅱ）这组项数数据的平均数是：1(1132183544)240⨯⨯+⨯+⨯+⨯=（项)； 2出现了18次，出现的次数最多，∴众数是2项；把这些数从小到大排列，中位数是第25、26个数的平均数，则中位数是2222+=（项)． 21．（10分）已知AB 为O 的直径，6AB =，C 为O 上一点，连接CA ，CB ．（Ⅰ）如图①，若C 为AB 的中点，求CAB ∠的大小和AC 的长；（Ⅱ）如图②，若2AC =，OD 为O 的半径，且OD CB ⊥，垂足为E ，过点D 作O 的切线，与AC 的延长线相交于点F ，求FD 的长．【分析】（Ⅰ）根据圆周角定理得到90ACB ∠=︒，CAB CBA ∠=∠，进而求出CAB ∠，根据余弦的定义求出AC ；（Ⅱ）根据切线的性质得到OD DF ⊥，证明四边形FCED 为矩形，根据矩形的性质得到FD EC =，根据勾股定理求出BC ，根据垂径定理解答即可．解：（Ⅰ）AB 为O 的直径，90ACB ∴∠=︒， C 为AB 的中点，∴AC BC =，45CAB CBA ∴∠=∠=︒，cos 32AC AB CAB ∴=⋅∠=；（Ⅱ）DF 是O 的切线，OD DF ∴⊥，OD BC ⊥，90FCB ∠=︒，∴四边形FCED 为矩形，FD EC ∴=，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，2AC =，6AB =，则2242BC AB AC =-=，OD BC ⊥，1222EC BC ∴==， 22FD ∴=．22．（10分）如图，某座山AB 的顶部有一座通讯塔BC ，且点A ，B ，C 在同一条直线上．从地面P 处测得塔顶C 的仰角为42︒，测得塔底B 的仰角为35︒．已知通讯塔BC 的高度为32m ，求这座山AB 的高度（结果取整数）． 参考数据：tan350.70︒≈，tan420.90︒≈．【分析】设AP x =米，在Rt APB ∆中，利用锐角三角函数的定义求出AB 的长，从而求出AC的长，然后在Rt APC ∆中，利用锐角三角函数的定义列出关于x 的方程，进行计算即可解答．解：设AP x =米，在Rt APB ∆中，35APB ∠=︒，tan350.7AB AP x ∴=⋅︒≈（米)，32BC =米，(320.7)AC AB BC x ∴=+=+米，在Rt APC ∆中，42APC ∠=︒， 0.732tan 420.9AC x AP x+∴︒==≈， 160x ∴=，经检验：160x =是原方程的根，0.7112AB x ∴==（米)，∴这座山AB 的高度约为112米．23．（10分）在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．已知学生公寓、阅览室、超市依次在同一条直线上，阅览室离学生公寓1.2km ，超市离学生公寓2km ．小琪从学生公寓出发，匀速步行了12min 到阅览室；在阅览室停留70min 后，匀速步行了10min 到超市；在超市停留20min 后，匀速骑行了8min 返回学生公寓．给出的图象反映了这个过程中小琪离学生公寓的距离y km 与离开学生公寓的时间x min 之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）填表：离开学生公寓的时间/min5 8 50 87 112 离学生公寓的距离/km0.5 0.8 1.6 （Ⅱ）填空：①阅览室到超市的距离为 km ；②小琪从超市返回学生公寓的速度为 /km min ；③当小琪离学生公寓的距离为1km 时，他离开学生公寓的时间为 min ． （Ⅲ）当092x 时，请直接写出y 关于x 的函数解析式．【分析】（Ⅰ）观察函数图象即可得答案；（Ⅱ）①根据阅览室离学生公寓1.2km ，超市离学生公寓2km 可得答案；②用路程除以时间可得速度；③分两种情况，分别可得小琪离学生公寓的距离为1km 时，他离开学生公寓的时间； （Ⅲ）分段求出函数关系式即可．解：（Ⅰ）根据题意得：小琪从学生公寓出发，匀速步行了12min 到达离学生公寓1.2km 的阅览室，∴离开学生公寓的时间为8min ，离学生公寓的距离是1.280.8()12km ⨯=， 由图象可知：离开学生公寓的时间为50min ，离学生公寓的距离是1.2km ， 离开学生公寓的时间为112min ，离学生公寓的距离是2km ，故0.8，1.2，2；（Ⅱ）①阅览室到超市的距离为2 1.20.8()km -=，故0.8；②小琪从超市返回学生公寓的速度为20.25(/)120112km min =-， 故0.25；③当小琪从学生公寓出发，离学生公寓的距离为1km 时，他离开学生公寓的时间为110()1.212min =÷； 当小琪从超市出发，离学生公寓的距离为1km 时，他离开学生公寓的时间为21112116()28min -+=÷， 故10或116；（Ⅲ）当012x 时，0.1y x =； 当1282x <时， 1.2y =；当8292x <时，2 1.21.2(82)0.08 5.369282y x x -=+-=--， 0.1(012)1.2(1282)0.08 5.36(8292)x x y x x x ⎧⎪∴=<⎨⎪-<⎩．24．（10分）将一个矩形纸片OABC 放置在平面直角坐标系中，点(0,0)O ，点(3,0)A ，点(0,6)C ，点P 在边OC 上（点P 不与点O ，C 重合），折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点P ，并与x 轴的正半轴相交于点Q ，且30OPQ ∠=︒，点O 的对应点O '落在第一象限．设OQ t =．（Ⅰ）如图①，当1t =时，求O QA ∠'的大小和点O '的坐标； （Ⅱ）如图②，若折叠后重合部分为四边形，O Q '，O P '分别与边AB 相交于点E ，F ，试用含有t 的式子表示O E '的长，并直接写出t 的取值范围；（Ⅲ）若折叠后重合部分的面积为33，则t 的值可以是 3或103（请直接写出两个不同的值即可）．【分析】（Ⅰ）过点O '作O H OA '⊥于点H ．解直角三角形求出QH ，O H '即可；（Ⅱ）解直角三角形求出QE ，可得结论；（Ⅲ）如图③中，当点Q 与A 重合时，重叠部分是APF ∆，过点P 作PG AB ⊥于点G ．判断出当323t <时，重叠部分的面积是定值33 解：（Ⅰ）如图①中，过点O '作O H OA '⊥于点H ．在Rt POQ ∆中，30OPQ ∠=︒，60PQO ∴∠=︒，由翻折的性质可知1QO QO ='=，60PQO PQO ∠=∠'=︒，180606060O QH ∴∠'=︒-︒-︒=︒， 1cos602QH QO ∴='⋅︒=，332O H QH '==， 32OH OQ QH ∴=+=， 3(2O ∴'，3)2；（Ⅱ）如图②中，(3,0)A ，3OA ∴=，OQ t =，3AQ t ∴=-．60EQA ∠=︒，262QE QA t ∴==-，OQ OQ t '==，(62)36(23)EO t t t t ∴'=--=-<<；（Ⅲ）如图③中，当点Q 与A 重合时，重叠部分是APF ∆，过点P 作PG AB ⊥于点G ．在Rt PGF ∆中，3PG OA ==，60PFG ∠=︒，23sin 60PG PF ∴==︒30OPA APF PAF ∠=∠=∠=︒，23FP FA ∴==，112333322APF S AF PG ∆∴=⋅⋅=⨯= 观察图象可知当323t <时，重叠部分的面积是定值33∴满足条件的t 的值可以为3或103（答案不唯一）． 故3或103． 25．（10分）已知抛物线2(y ax bx c a =++，b ，c 是常数，0)a >的顶点为P ，与x 轴相交于点(1,0)A -和点B ．（Ⅰ）若2b =-，3c =-，①求点P 的坐标；②直线(x m m =是常数，13)m <<与抛物线相交于点M ，与BP 相交于点G ，当MG 取得最大值时，求点M ，G 的坐标；（Ⅱ）若32b c =，直线2x =与抛物线相交于点N ，E 是x 轴的正半轴上的动点，F 是y 轴的负半轴上的动点，当PF FE EN ++的最小值为5时，求点E ，F 的坐标．【分析】（Ⅰ）①利用待定系数法求出抛物线的解析式，即可得顶点P 的坐标； ②求出直线BP 的解析式，设点2(,23)M m m m --，则(,26)G m m -，表示出MG 的长，可得关于m 的二次函数，根据二次函数的最值即可求解；（Ⅱ）由32b c =得2b a =-，3c a =-，抛物线的解析式为223y ax a a =--．可得顶点P 的坐标为(1,4)a -，点N 的坐标为(2,3)a -，作点P 关于y 轴的对称点P '，作点N 关于x 轴的对称点N '，得点P '的坐标为(1,4)a --，点N '的坐标为(2,3)a ，当满足条件的点E ，F 落在直线P N ''上时，PF FE EN ++取得最小值，此时，5PF FE EN P N ''++==延长P P '与直线2x =相交于点H ，则P H N H ''⊥．在Rt △P HN ''中，3P H '=，3(4)7HN a a a '=--=．由勾股定理可得222294925P N P H HN a '''=+=+=．解得147a =，247a =-（舍)．可得点P '的坐标为16(1,)7--，点N '的坐标为12(2,)7．利用待定系数法得直线P N ''的解析式为420321y x =-．即可得点E ，F 的坐标． 解：（Ⅰ）①若2b =-，3c =-，则抛物线2223y ax bx c ax x =++=--，抛物线2y ax bx c =++与x 轴相交于点(1,0)A -，230a ∴+-=，解得1a =，∴抛物线为2223(1)4y x x x =--=--，∴顶点P 的坐标为(1,4)-；②当0y =时，2230x x --=，解得11x =-，23x =，(3,0)B ∴，设直线BP 的解析式为y kx n =+，∴304k n k n +=⎧⎨+=-⎩，解得26k n =⎧⎨=-⎩， ∴直线BP 的解析式为26y x =-，直线(x m m =是常数，13)m <<与抛物线相交于点M ，与BP 相交于点G ， 设点2(,23)M m m m --，则(,26)G m m -，22226(23)43(2)1MG m m m m m m ∴=----=-+-=--+， ∴当2m =时，MG 取得最大值1，此时，点(2,3)M -，则(2,2)G -；（Ⅱ）抛物线2y ax bx c =++与x 轴相交于点(1,0)A -， 0a b c ∴-+=，又32b c =，2b a =-，3(0)c a a =->，∴抛物线的解析式为223y ax a a =--．2223(1)4y ax a a a x a ∴=--=--，∴顶点P 的坐标为(1,4)a -，直线2x =与抛物线相交于点N ，∴点N 的坐标为(2,3)a -，作点P 关于y 轴的对称点P '，作点N 关于x 轴的对称点N '，得点P '的坐标为(1,4)a --，点N '的坐标为(2,3)a ，当满足条件的点E ，F 落在直线P N ''上时，PF FE EN ++取得最小值，此时，5PF FE EN P N ''++==．延长P P '与直线2x =相交于点H ，则P H N H ''⊥． 在Rt △P HN ''中，3P H '=，3(4)7HN a a a '=--=． 222294925P N P H HN a ''∴'=+=+=． 解得147a =，247a =-（舍)．∴点P'的坐标为16(1,)7--，点N'的坐标为12(2,)7．∴直线P N''的解析式为420321y x=-．∴点5(7E，0)，点20(0,)21F-．。
2021年天津市中考中考数学试卷(附答案详解)
2021年天津市中考中考数学试卷(附答案详解)1.计算(-5)×3的结果等于多少？A。
-2B。
2C。
-15D。
152.计算tan30°的值等于多少？A。
√3/2B。
√2/2C。
1D。
23.据2021年5月12日《XXX》报道，第七次全国人口普查数据公布，普查结果显示，全国人口共万人。
将用科学记数法表示应为多少？A。
0.×10^6B。
1.×10^5C。
14.1178×10^4D。
141.178×10^34.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形。
下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是哪个？A.B.C.D.5.如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是哪个？A.B.C.D.6.估算√17的值在哪两个整数之间？A。
2和3之间B。
3和4之间C。
4和5之间D。
5和6之间7.方程组{x+y=2.3x+y=4}的解是哪个？A.x=1.y=1}B.x=2.y=-2}C.x=3.y=-3}D.x=4.y=2}8.如图，▱ABCD的顶点A，C的坐标分别是(0,1)，(-2,-2)，(2,-2)，则顶点D的坐标是哪个？A。
(-4,1)B。
(4,-2)C。
(4,1)D。
(2,1)9.计算(a-b)/(a-b)的结果是多少？A。
3B。
3a+3bC。
1D。
5/6a10.若点A(-5,y1)，B(1,y2)，C(5,y3)都在反比例函数y=-1/x的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是哪个？A。
y1<y2<y3B。
y2<y3<y1C。
y1<y3<y2D。
y3<y1<y211.如图，在△ABC中，∠BAC=120°，将△ABC绕点C 逆时针旋转得到△DEC，点A，B的对应点分别为D，E，连接AD。
当点A，D，E在一条直线上时，∠BAC的度数为多少？12.如图，正方体ABCD-EFGH中，面ABCD和面EFGH 是底面，点M，N分别在棱AE和棱CG上，且AM=CN。
2022年天津市中考数学试卷(含答案)
机密★启用前2022年天津市初中学业水平考试试卷数 学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页。
试卷满分120分。
考试时间100分钟。
答卷前，请务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。
考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回。
祝你考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1．每题选出答案后，用2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。
2．本卷共12题，共36分。
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） （1）计算32−+−（）（）的结果等于（A ）5− （B ）1−（C ）5（D ）1（2）tan 45°的值等于（A ）2 （B ）1（C ）2（D ）3（3）将290000用科学记数法表示应为（A ）60.2910× （B ）52.910×（C ）42910×（D ）329010×（4）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（5）右图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（6（A ）3和4之间 （B ）4和5之间 （C ）5和6之间 （D ）6和7之间（7）计算1122a a a ++++的结果是 （A ）1 （B ）22a + （C ）2a +（D ）2aa + （B ）（A ） （C ）（D ）第（5）题（A ） （B ） （C ） （D ）（8）若点12A x ，（），21B x −，（），34C x ，（）都在反比例函数8y x=的图象上，则1x ，2x ，3x 的大小关系是（A ）123x x x << （B ）231x x x << （C ）132x x x <<（D ）213x x x <<（9）方程2430x x ++=的两个根为（A ）11x =，23x = （B ）11x =−，23x = （C ）11x =，23x =−（D ）11x =−，23x =−（10）如图，OAB △的顶点O 00，，（）顶点A B ，分别在第一、四象限，且AB x ⊥轴，若6AB =，5OA OB ==，则点A 的坐标是 （A ）54，（） （B ）34，（）（C ）53，（） （D ）43，（） （11）如图，在ABC △中，AB AC =，若M 是BC 边上任意一点，将ABM △绕点A 逆时针旋转得到ACN △，点M 的对应点为点N ，连接MN ，则下列结论一定正确的是 （A ）AB AN = （B ）//AB NC（C ）AMN ACN ∠=∠（D ）MN AC ⊥（12）已知抛物线2y ax bx c a b c =++，，（是常数，0a c ＜＜）经过点10，（），有下列结论：① 20a b +＜；② 当1x ＞时，y 随x 的增大而增大；③ 关于x 的方程20ax bx b c +++=（）有两个不相等的实数根． 其中，正确结论的个数是 （A ）0 （B ）1 （C ）2（D ）3第（11）题ABC NM 第（10）题第（18）题机密★启用前2022年天津市初中学业水平考试试卷数 学第Ⅱ卷注意事项：1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用2B 铅笔）。
天津市中考：《数学》科目2021年考试真题与答案解析
中考精品文档天津市中考数学科目·2021年考试真题与答案解析目录选择题……………01页填空题……………06页计算题……………08页天津市中考：《数学》科目2021年考试真题与答案解析一、选择题本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
-⨯的结果等于（）1.计算()53A.2-B.2C.15-D.15答案：C2.tan30︒的值等于（）B.2C.1D.2答案：A3.据2021年5月12日《天津日报》报道，第七次全国人口普查数据公布，普查结果显示，全国人口共141178万人．将141178用科学记数法表示应为（）A.6⨯0.14117810B.5⨯1.4117810C.4⨯14.117810D.3⨯141.17810答案：B4.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A.B.C.D.答案：A5.如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A.B.C.D.答案：D6.估算( )A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间答案：C7.方程组234x y x y +=⎧⎨+=⎩的解是（）A.02x y =⎧⎨=⎩B.11x y =⎧⎨=⎩C.22x y =⎧⎨=-⎩D.33x y =⎧⎨=-⎩答案：B 8.如图，平行四边形ABCD 的顶点A ，B ，C 的坐标分别是()()()2,0,1,2,2,2---，则顶点D 的坐标是（ ）A.()4,1-B.()4,2-C.()4,1D.()2,1答案：C9.计算33a b a b a b ---的结果是（ ） A.3B.33a b +C.1D.6a a b -答案：A10.若点()()()1235,,1,,5,A y B y C y -都在反比例函数5y x=-的图象上，则123,,y y y 的大小关系是（ ）A.123y y y <<B.231y y y <<C.132y y y <<D.312y y y <<答案：B11.如图，在△ABC 中，120BAC ∠=︒，将△ABC 绕点C 逆时针旋转得到△DEC ，点A ，B 的对应点分别为D ，E ，连接AD ．当点A ，D ，E 在同一条直线上时，下列结论一定正确的是（ ）A.ABC ADC ∠=∠B.CB CD =C.DE DC BC +=D.AB CD ∥答案：D12.已知抛物线2y ax bx c =++（,,a b c 是常数，0a ≠）经过点(1,1),(0,1)--，当2x =-时，与其对应的函数值1y >．有下列结论：①0abc >；②关于x 的方程230ax bx c ++-=有两个不等的实数根；③7a b c ++>。
2021年-天津市中考数学试卷及解析
2021年-天津市中考数学试卷及解析本题考查了数的大小关系和估算方法，利用“夹逼法”可以得到估计值在8和9之间，故选D。
7.若，则x的值为（）A。
B。
C。
D。
答案】C解析】分析：根据指数幂的运算法则，化简式子，解方程即可得到x的值．详解：化简式子得到：解方程得到：故选：C．点睛：本题考查了指数幂的运算法则和方程的解法，要注意变底数的化简和方程的解法．8.已知函数f(x)的解析式为f(x)=，则f(1)的值为（）A。
B。
C。
D。
答案】B解析】分析：将x=1代入函数f(x)的解析式中计算即可．详解：将x=1代入f(x)的解析式中计算得到：故选：B．点睛：本题考查了函数的解析式和函数值的计算，要注意代入计算时要认真计算．9.下列四个分数中，和的值最小的是（）A。
B。
C。
D。
答案】C解析】分析：将四个分数通分，比较分子的大小即可得到和的大小关系．详解：将四个分数通分得到：比较分子的大小得到：故选：C．点睛：本题考查了分数的通分和比较大小，要注意通分后比较分子大小，而不是比较分母大小．10.___从家到学校骑车需要20分钟，从学校到家走路需要40分钟，他在家和学校之间来回骑车4次，共用去多少时间？A。
2小时B。
2小时20分钟C。
2小时40分钟D。
3小时答案】B解析】分析：根据题意，计算___骑车和走路所用的总时间即可．详解：___骑车所用的总时间为20×2×4=160分钟；___走路所用的总时间为40×2×4=320分钟；总时间为160+320=480分钟=8小时；故选：B．点睛：本题考查了时间的计算，要注意将时间单位统一换算成分钟，再进行计算．11.下列各组数据的方差最大的是（）A。
B。
C。
D。
答案】D解析】分析：计算各组数据的方差，比较大小即可．详解：各组数据的方差分别为：A组。
B组。
C组。
D组。
可知D组的方差最大，故选：D．点睛：本题考查了方差的计算和大小比较，要注意掌握方差的计算公式和大小比较方法．12.若，则x的值为（）A。
2021年天津市中考数学试题及答案详解
2021年天津市中考数学试题及答案详解（试题部分）一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.计算(－5)×3的结果等于()A.－2B.2C.－15D.152.tan 30°的值等于()A.√33B.√22C.1D.23.据2021年5月12日《天津日报》报道，第七次全国人口普查数据公布，普查结果显示，全国人口共141 178万人.将141 178用科学记数法表示应为() A.0.141 178×106 B.1.411 78×105C.14.117 8×104D.141.178×1034.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形。
下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是()A B C D5.如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是()A B C D6.估计√17的值在()A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间7.方程组{x+y=2,3x+y=4的解是()A.{x=0y=2 B.{x=1y=1C.{x=2y=−2 D.{x=3y=−38.如图，▱ABCD的顶点A，B，C的坐标分别是(0，1)，(－2，－2)，(2，－2)，则顶点D的坐标是()A.(－4，1)B.(4，－2)C.(4，1)D.(2，1)9.计算3a a-b－3b a-b的结果是( )A.3B.3a+3bC.1D.6a a−b10.若点A(－5，y 1)， B(1，y 2)，C(5，y 3)都在反比例函数y=－5x的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( ) A.y 1<y 2<y 3B.y 2<y 3<y 1C.y 1<y 3<y 2D.y 3<y 1<y 211.如图，在△ABC 中，∠BAC=120°，将△ABC 绕点C 逆时针旋转得到△DEC ，点A ，B 的对应点分别为D ，E ，连接AD. 当点A ，D ，E 在同一条直线上时，下列结论一定正确的是( )A.∠ABC=∠ADCB.CB=CDC.DE+DC=BCD.AB ∥CD12.已知抛物线y=ax 2+bx+c(a ，b ，c 是常数，a≠0)经过点(－1，－1)，(0，1)，当x=－2时，与其对应的函数值y>1.有下列结论： ①abc>0；②关于x 的方程ax 2+bx+c －3=0有两个不等的实数根； ③a+b+c>7.其中，正确结论的个数是( ) A.0B.1C.2D.3二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 13.计算4a+2a －a 的结果等于 . 14.计算(√10+1)(√10－1)的结果等于 .15.不透明袋子中装有7个球，其中有3个红球、4个绿球，这些球除颜色外无其他差别. 从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是.16.将直线y=－6x向下平移2个单位长度，平移后直线的解析式为.17.如图，正方形ABCD的边长为4，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在BC，CD的延长线上，且CE=2，DF=1，G为EF的中点，连接OE，交CD于点H，连接GH. 则GH的长为.18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A，C均落在格点上，点B在网格线上.(Ⅰ)线段AC的长等于；(Ⅱ)以AB为直径的半圆的圆心为O，在线段AB上有一点P，满足AP=AC，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的(不要求证明).三、解答题(本大题共7小题，共66分. 解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)19.(本小题8分)解不等式组{x+4≥3,①6x≤5x+3. ②请结合题意填空，完成本题的解答.(Ⅰ)解不等式①，得；(Ⅱ)解不等式②，得；(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：(Ⅳ)原不等式组的解集为.20.(本小题8分)某社区为了增强居民节约用水的意识，随机调查了部分家庭一年的月均用水量(单位：t). 根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②.图①图②请根据相关信息，解答下列问题：(Ⅰ)本次接受调查的家庭个数为，图①中m的值为；(Ⅱ)求统计的这组月均用水量数据的平均数、众数和中位数.21.(本小题10分)已知△ABC内接于☉O，AB=AC，∠BAC=42°，点D是☉O上一点.(Ⅰ)如图①，若BD为☉O的直径，连接CD，求∠DBC和∠ACD的大小；(Ⅱ)如图②，若CD∥BA，连接AD，过点D作☉O的切线，与OC的延长线交于点E，求∠E的大小.图①图②22.(本小题10分)如图，一艘货船在灯塔C的正南方向，距离灯塔257海里的A处遇险，发出求救信号. 一艘救生船位于灯塔C的南偏东40°方向上，同时位于A处的北偏东60°方向上的B处，救生船接到求救信号后，立即前往救援. 求AB的长(结果取整数).参考数据：tan 40°≈0.84，√3取1.73.23.(本小题10分)在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境.已知学校、书店、陈列馆依次在同一条直线上，书店离学校12 km，陈列馆离学校20 km. 李华从学校出发，匀速骑行0.6 h到达书店；在书店停留0.4 h后，匀速骑行0.5 h到达陈列馆；在陈列馆参观学习一段时间，然后回学校；回学校途中，匀速骑行0.5 h后减速，继续匀速骑行回到学校. 给出的图象反映了这个过程中李华离学校的距离y km与离开学校的时间x h之间的对应关系.请根据相关信息，解答下列问题：(Ⅰ)填表：(Ⅱ)填空：①书店到陈列馆的距离为km；②李华在陈列馆参观学习的时间为h；③李华从陈列馆回学校途中，减速前的骑行速度为km/h；④当李华离学校的距离为4 km时，他离开学校的时间为h.(Ⅲ)当0≤x≤1.5时，请直接写出y关于x的函数解析式.24.(本小题10分)在平面直角坐标系中，O为原点，△OAB是等腰直角三角形，∠OBA=90°，BO=BA，顶点A(4，0)，点B在第一象限，矩形OCDE的顶点E(−72,0)，点C 在y轴的正半轴上，点D在第二象限，射线DC经过点B.(Ⅰ)如图①，求点B的坐标；(Ⅱ)将矩形OCDE沿x轴向右平移，得到矩形O'C'D'E'，点O，C，D，E的对应点分别为O'，C'，D'，E'. 设OO'=t，矩形O'C'D'E'与△OAB重叠部分的面积为S.①如图②，当点E'在x轴正半轴上，且矩形O'C'D'E'与△OAB重叠部分为四边形时，D'E'与OB相交于点F，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；②当52≤t≤92时，求S的取值范围(直接写出结果即可).图①图②25.(本小题10分)已知抛物线y=ax2－2ax+c(a，c为常数，a≠0)经过点C(0，－1)，顶点为D. (Ⅰ)当a=1时，求该抛物线的顶点坐标；(Ⅱ)当a>0时，点E(0，1+a)，若DE=2√2DC，求该抛物线的解析式；(Ⅲ)当a<－1时，点F(0，1－a)，过点C作直线l平行于x轴，M(m，0)是x轴上的动点，N(m+3，－1)是直线l上的动点. 当a为何值时，FM+DN的最小值为2√10？并求此时点M，N的坐标.2021年天津市中考数学试题及答案详解（答案详解）1.C (－5)×3=－(5×3)=－15，故选C.2.A tan 30°=√33，故选A.3.B 141 178=1.411 78×105，故选B.4.A 观察可知“山”字是轴对称图形，故选A.5.D 主视图是从正面看几何体得到的平面图形，故选D.6.C ∵16<17<25，∴√16<√17<√25，∴4<√17<5，∴√17在4和5之间，故选C.7.B {x +y =2,①3x +y =4,②②－①，得2x=2，解得x=1. 将x=1代入①，得1+y=2，解得y=1. 所以原方程组的解为{x =1,y =1.故选B. 8.C ∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AB CD ， ∴线段CD 可看作由AB 平移所得. ∵B(－2，－2)，C(2，－2)，∴CD 可看作由AB 向右平移4个单位长度所得. 又∵A(0，1)，∴D(4，1).故选C. 9.A3aa-b －3ba-b=3a-3b a-b=3(a-b)a-b=3.故选A.10.B 将点A(－5，y 1)，B(1，y 2)，C(5，y 3)的坐标代入y=－5x 中，得y 1=－5-5=1，y 2=－51=－5，y 3=－55=－1，∵－5<－1<1，∴y 2<y 3<y 1.故选B. 11.D 解法一：直接法.∵△EDC 是由△BAC 旋转所得，∴CD=CA ，∠EDC=∠BAC=120°，∴∠ADC=180°－∠EDC=180°－120°=60°，∴△ADC 为等边三角形，∴∠DAC=60°，∴∠BAD=∠BAC －∠DAC=120°－60°=60°，∴∠BAD=∠ADC ，∴AB ∥CD ，故选D. 解法二：间接法(排除法).由题意知∠ABC=∠DEC ，又∠ADC=∠DEC+∠DCE>∠ABC ，故A 不正确；由题意知CB=EC ，在△DEC 中，∵∠EDC=120°，∴EC>CD ，即CB>CD ，故B 不正确；DE+DC>EC=BC ，故C 不正确.故选D.12.D 将(－1，－1)，(0，1)代入y=ax 2+bx+c 中，得{c =1,a-b +c =-1,解得{b =a +2,c =1,∴y=ax 2+(a+2)x+1. ∵当x=－2时，y>1，∴y=4a －2(a+2)+1>1，即a>2，∴a>2>0，b=a+2>4>0，c=1>0，∴abc>0，∴①正确.∵b=a+2，c=1，∴方程ax 2+bx+c －3=0可化为ax 2+(a+2)x －2=0，∴Δ=(a+2)2－4·a·(－2)=a 2+4a+4+8a=a 2+12a+36－32=(a+6)2－32.∵a>2，∴(a+6)2－32>0，∴Δ>0，∴方程ax 2+bx+c －3=0有两个不相等的实数根，∴②正确.∵a>2，b=a+2>4，c=1，∴a+b+c>2+4+1=7，即a+b+c>7，∴③正确. 综上所述，①②③正确，故选D. 13.答案 5a解析 4a+2a －a=(4+2－1)a=5a. 14.答案 9解析 (√10+1)(√10－1)=(√10)2－12=10－1=9. 15.答案 37解析 不透明袋子中共有7个球，红球有3个，所以从袋中随机取出1个球是红球的概率为37. 16.答案 y=－6x －2解析 将直线y=－6x 向下平移2个单位长度，得到直线的解析式为y=－6x －2.17.答案√132解析 过点O 作OM ⊥CD 于M ，连接OF.∵四边形ABCD 为正方形，∴易得OM=12AD=12×4=2，∠OMH=∠ECH=90°.∵CE=2，∴OM=CE.∵∠OHM=∠EHC ，∴△OHM ≌△EHC ， ∴OH=HE ，∴点H 为OE 的中点.∵G 为EF 的中点，∴HG 为△EFO 的中位线，∴HG=12OF. 在Rt △OMF 中，OF=√OM 2+MF 2=√22+32=√13， ∴HG=12OF=√132. 18.答案 (Ⅰ)√5(Ⅱ)如图，取BC 与网格线的交点D ，连接OD 并延长，与半圆相交于点E ，连接BE 并延长，与AC 的延长线相交于点F ，连接AE 交BC 于点G ，连接FG 并延长，与AB 相交于点P ，则点P 即为所求解析 (Ⅰ)AC=√22+12=√5.(Ⅱ)理由：由图可知点D 为BC 的中点.∵点O 为AB 的中点，∴OD 为△ABC 的中位线， ∴OD ∥AC ，即OE ∥AF ，∴∠AFB=∠OEB. ∵OE=OB ，∴∠OEB=∠OBE ，∴∠AFB=∠OBE，∴AF=AB.∵AB为☉O的直径，∴∠AEB=90°，∴AE⊥BF.∴点E为BF的中点，∴AE垂直平分BF，∴GF=GB，∴∠GFB=∠GBF，∴∠AFB－∠GFB=∠ABE－∠GBF，即∠AFP=∠ABC.在△AFP和△ABC中，{∠AFP=∠ABC, AF=AB,∠PAF=∠CAB,∴△AFP≌△ABC(ASA)，∴AP=AC.19.解析(Ⅰ)x≥－1.(Ⅱ)x≤3.(Ⅲ)(Ⅳ)－1≤x≤3.20.解析(Ⅰ)50，20.详解：由条形统计图知，接受调查的家庭个数为8+12+16+10+4=50，月均用水量为6.5 t的有10个家庭，则占被调查总家庭数的百分比为1050×100%=20%，∴m的值为20.(Ⅱ)∵x=5×8+5.5×12+6×16+6.5×10+7×48+12+16+10+4=5.9，∴这组数据的平均数是5.9.∵在这组数据中，6出现了16次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为6.将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是6，有6+62=6，∴这组数据的中位数为6.21.解析(Ⅰ)∵BD为☉O的直径，∴∠BCD=90°.在☉O中，∠BDC=∠BAC=42°，∴∠DBC=90°－∠BDC=48°.∵AB=AC，∠BAC=42°，∴∠ABC=∠ACB=12(180°－∠BAC)=69°.∴∠ACD=∠BCD－∠ACB=21°.(Ⅱ)如图，连接OD.∵CD ∥BA ，∴∠ACD=∠BAC=42°.∵四边形ABCD 是圆内接四边形，∠ABC=69°，∴∠ADC=180°－∠ABC=111°.∴∠DAC=180°－∠ACD －∠ADC=27°.∴∠DOC=2∠DAC=54°.∵DE 是☉O 的切线，∴DE ⊥OD ，即∠ODE=90°.∴∠E=90°－∠DOE=36°.22.解析 如图，过点B 作BH ⊥CA ，垂足为H.根据题意可知∠BAC=60°，∠BCA=40°，CA=257海里.∵在Rt △BAH 中，tan ∠BAH=BH AH ，cos ∠BAH=AH AB ，∴BH=AH·tan 60°=√3AH ，AB=AH cos60°=2AH.∵在Rt △BCH 中，tan ∠BCH=BH CH ，∴CH=BH tan40°=√3AH tan40°.又CA=CH+AH ，∴257=√3AH tan40°+AH.解得AH=√3+tan40°. ∴AB=√3+tan40°≈2×257×0.841.73+0.84=168(海里).答：AB 的长约为168海里.23.解析 (Ⅰ)10，12，20.(Ⅱ)①8；②3；③28；④15或316.(Ⅲ)当0≤x≤0.6时，y=20x ；当0.6<x≤1时，y=12；当1<x≤1.5时，y=16x －4.24.解析 (Ⅰ)如图，过点B 作BH ⊥OA ，垂足为H.由点A(4，0)，得OA=4.∵BO=BA ，∠OBA=90°，∴OH=12OA=2.∴BH=12OA=2.∴点B 的坐标为(2，2).(Ⅱ)①由点E (-72,0)，得OE=72.由平移知，四边形O'C'D'E'是矩形，得∠O'E'D'=90°，O'E'=OE=72.∴OE'=OO'－O'E'=t －72，∠FE'O=90°.∵BO=BA ，∠OBA=90°，∴∠BOA=∠BAO=45°.∴∠OFE'=90°－∠BOA=45°.∴∠FOE'=∠OFE'.∴FE'=OE'=t －72.∴S △FOE'=12OE'·FE'=12(t-72)2.∴S=S △OAB －S △FOE'=12×4×2－12(t-72)2，即S=－12t 2+72t －178，其中t 的取值范围是4≤t<112.②238≤S≤6316.提示：当52≤t≤92时需分情况进行讨论.i.当52≤t<72时，S=S △OAB －S △AO'M .当t=52时，S 取最小值238.ii.当72≤t<4时，S=S △OAB －S △AMO'－S △OE'F .当t=154时，S 取最大值6316.iii.当4≤t≤92时，S=S △OAB －S △OE'F .当t=4时，S 取最大值318.通过以上分类讨论可得238≤S≤6316.25.解析 (Ⅰ)当a=1时，抛物线的解析式为y=x 2－2x+c.∵抛物线经过点C(0，－1)，∴0－0+c=－1，解得c=－1.∴抛物线的解析式为y=x 2－2x －1.∵y=x 2－2x －1=(x －1)2－2，∴抛物线的顶点坐标为(1，－2).(Ⅱ)当a>0时，由抛物线y=ax 2－2ax+c 经过点C(0，－1)，可知c=－1.∴抛物线的解析式为y=ax 2－2ax －1.∴抛物线的对称轴为直线x=1.当x=1时，y=－a －1.∴抛物线的顶点D 的坐标为(1，－a －1).过点D 作DG ⊥y 轴于点G.在Rt △DEG 中，DG=1，EG=1+a －(－a －1)=2a+2，∴DE 2=DG 2+EG 2=1+(2a+2)2.在Rt △DCG 中，DG=1，CG=－1－(－a －1)=a ，∴DC 2=DG 2+CG 2=1+a 2.∵DE=2√2DC ，即DE 2=8DC 2，∴1+(2a+2)2=8(1+a 2)，解得a 1=12，a 2=32.∴抛物线的解析式为y=12x 2－x －1或y=32x 2－3x －1. (Ⅲ)当a<－1时，将点D(1，－a －1)向左平移3个单位长度，向上平移1个单位长度得点D'(－2，－a).作点F 关于x 轴的对称点F'，得点F'的坐标为(0，a －1).当满足条件的点M 落在线段F'D'上时，FM+DN 最小，此时，FM+DN=F'D'=2√10.过点D'作D'H ⊥y 轴于点H.在Rt △F'D'H 中，D'H=2，F'H=－a －(a －1)=1－2a ，∴F'D'2=F'H 2+D'H 2=(1－2a)2+4.又F'D'2=40，即(1－2a)2+4=40.解得a 3=－52，a 4=72(舍). ∴点F'的坐标为(0,−72)，点D'的坐标为(−2,52)，可得直线F'D'的解析式为y=－3x －72.当y=0时，x=－76.∴m=－76，m+3=116.∴点M 的坐标为(−76,0)，点N 的坐标为(116,−1).。
2023年天津市中考数学真题(解析版)
2023年天津市初中学业水平考试试卷数学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页，试卷满分120分．考试时间100分钟．答卷前，请务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回．祝你考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1．每题选出答案后，用2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点．2．本卷共12题，共36分．一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.计算()122骣�鞔-琪桫的结果等于（）A.52 B.1 C.14 D.1【答案】D【解析】【分析】根据有理数的乘法法则，进行计算即可．【详解】解： 1212；故选D ．【点睛】本题考查有理数的乘法．熟练掌握有理数的乘法法则，是解题的关键．2.估计的值应在（）A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之【答案】B【解析】．【分析】由于4＜6＜9 ，从而有23【详解】解：∵4＜6＜9，，∴23故选B．【点睛】本题考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．3.如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据主视图的定义判断．【详解】根据主视图的定义，从正面（图中箭头方向）看到的图形应为两层，上层有2个，下层有3个小正方形，故答案为：C．【点睛】本题考查主视图的定义，注意观察的方向，掌握主视图的定义判断是解题的关键．4.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A.全B.面C.发D.展【答案】A【解析】【分析】根据轴对称的定义判断即可；【详解】解：全面发展四个字中，可以看作是轴对称图形的是全；故选A．【点睛】本题考查了轴对称图形：如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴；掌握定义是解题关键．5.据2023年5月21日《天津日报》报道，在天津举办的第七届世界智能大会通过“百网同播、万人同屏、亿人同观”，全球网友得以共享高端思想盛宴，总浏览量达到935000000人次，将数据935000000用科学记数法表示应为（）A.90.93510 B.89.3510 C.793.510 D.693510 【答案】B【解析】【分析】根据科学记数法的表示方法进行表示即可．【详解】解：89350000009.3510 ；故选B ．【点睛】本题考查科学记数法．熟练掌握科学记数法的表示方法：11100 n a a ，n 为整数，是解题的关键．6.sin 452的值等于（）A.1 B. C.D.2【答案】B【解析】【分析】先根据特殊角的三角函数值进行化简，再进行二次根式的加法运算即可．【详解】解：sin 45222故选：B ．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值和二次根式的加法运算，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键．7.计算21211x x 的结果等于（）A.1B.1xC.11xD.211x 【答案】C【解析】【分析】根据异分母分式加减法法则进行计算即可．【详解】解：21212111111x x x x x x x1211x x x111x x x 11x ；故选：C ．【点睛】本题考查了异分母分式加减法法则，解答关键是按照相关法则进行计算．8.若点 123,2,,1,)2(,A x B x C x 都在反比例函数2y x 的图象上，则123,,x x x 的大小关系是（）A.321x x xB.213x x xC.132x x xD.231x x x 【答案】D【解析】【分析】根据反比例函数的性质，进行判断即可．【详解】解：2y x ，20 ，∴双曲线在二，四象限，在每一象限，y 随x 的增大而增大；∵ 123,2,,1,)2(,A x B x C x ，∴1230,0x x x ，∴231x x x ；故选D ．【点睛】本题考查反比例函数的图象和性质．熟练掌握反比例函数的性质，是解题的关键．9.若12,x x 是方程2670x x 的两个根，则（）A.126x xB.126x xC.127·6x xD.12·7x x 【答案】A【解析】【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系即可得．【详解】解：方程2670x x 中的1,6,7a b c ，12,x x ∵是方程2670x x 的两个根，126b x x a，12·7c x x a，故选：A ．【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程的根与系数的关系是解题关键．10.如图，在ABC 中，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 的长为半径作弧（弧所在圆的半径都相等），两弧相交于M ，N 两点，直线MN 分别与边,BC AC 相交于点D ，E ，连接AD ．若,4,5BD DC AE AD ，则AB 的长为（）A.9B.8C.7D.6【答案】D【解析】【分析】由作图可知直线MN 为边AC 的垂直平分线，再由BD DC 得到5AD DC BD ，则可知,,A B C 三点在以D 为圆心BC 直径的圆上，进而得到90BAC ，由勾股定理求出AB 即可．【详解】解：由作图可知，直线MN 为边AC 的垂直平分线，∵5AD ∴5DC AD ，∵BD DC ，∴5AD DC BD ，∴,,A B C 三点在以D 为圆心BC 直径的圆上，∴90BAC ，∵4AE ，∴8AC∴6AB ．故选：D ．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的尺规作图和性质，圆的基本性质和勾股定理，解答关键是熟练掌握常用尺规作图的作图痕迹，由作图过程得到新的结论．11.如图，把ABC 以点A 为中心逆时针旋转得到ADE V ，点B ，C 的对应点分别是点D ，E ，且点E 在BC 的延长线上，连接BD ，则下列结论一定正确的是（）A.CAE BEDB.AB AEC.ACE ADED.CE BD【答案】A【解析】【分析】根据旋转的性质即可解答．【详解】根据题意，由旋转的性质，可得AB AD ，AC AE ，BC DE ，故B 选项和D 选项不符合题意，=ABC ADE∵=ACE ABC BAC行+ =ACE ADE BAC 行+，故C 选项不符合题意，=ACB AED行∵=ACB CAE CEA行+∵=AED CEA BED行+ =CAE BED 行，故A 选项符合题意，故选：A ．【点睛】本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质和三角形外角运用是解题的关键．12.如图，要围一个矩形菜园ABCD ，共中一边AD 是墙，且AD 的长不能超过26m ，其余的三边,,AB BC CD 用篱笆，且这三边的和为40m ．有下列结论：①AB 的长可以为6m ；②AB 的长有两个不同的值满足菜园ABCD 面积为2192m ；③菜园ABCD 面积的最大值为2200m ．其中，正确结论的个数是（）A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】【分析】设AB 的长为m x ，矩形ABCD 的面积为2m y ，则BC 的长为 402m x ，根据矩形的面积公式列二次函数解析式，再分别根据AD 的长不能超过26m ，二次函数的最值，解一元二次方程求解即可．【详解】设AB 的长为m x ，矩形ABCD 的面积为2m y ，则BC 的长为 402m x ，由题意得22402240210200y x x x x x ，其中040226x ，即720x ，①AB 的长不可以为6m ，原说法错误；③菜园ABCD 面积的最大值为2200m ，原说法正确；②当 2210200192y x 时，解得8x 或12x ，∴AB 的长有两个不同的值满足菜园ABCD 面积为2192m ，说法正确；综上，正确结论的个数是2个，故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数的应用，解一元二次方程，准确理解题意，列出二次函数解析式是解题的关键．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.不透明袋子中装有10个球，其中有7个绿球、3个红球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为________．【答案】710##0.7【解析】【分析】直接利用概率公式求解即可．【详解】解：由题意，从装有10个球的不透明袋子中，随机取出1个球，则它是绿球的概率为710，故答案为：710．【点睛】本题考查求简单事件的概率，理解题意是解答的关键．14.计算 22xy 的结果为________．【答案】24x y 【解析】【分析】直接利用积的乘方运算法则计算即可求得答案．【详解】解： 2224xy x y 故答案为：24x y ．【点睛】本题考查了积的乘方运算，解题的关键是熟练掌握运算法则．15.计算 的结果为________．【答案】1【解析】【分析】根据平方差公式，二次根式的性质及运算法则处理．【详解】解：22761故答案为：1【点睛】本题考查平方差公式、二次根式性质及运算，熟练掌握平方差公式是解题的关键．16.若直线y x 向上平移3个单位长度后经过点 2,m ，则m 的值为________．【答案】5【解析】【分析】根据平移的规律求出平移后的解析式，再将点 2,m 代入即可求得m 的值．【详解】解：∵直线y x 向上平移3个单位长度，平移后的直线解析式为：3y x =+．∵平移后经过 2,m ，235m ．故答案为：5．【点睛】本题考查的是一次函数的平移，解题的关键在于掌握平移的规律：左加右减，上加下减．17.如图，在边长为3的正方形ABCD 的外侧，作等腰三角形ADE ，52EA ED ．（1）ADE V 的面积为________；（2）若F 为BE 的中点，连接AF 并延长，与CD 相交于点G ，则AG 的长为________．【答案】①.3②.【解析】【分析】（1）过点E 作EH AD ，根据正方形和等腰三角形的性质，得到AH 的长，再利用勾股定理，求出EH 的长，即可得到ADE V 的面积；（2）延长EH 交AG 于点K ，利用正方形和平行线的性质，证明 ASA ABF KEF ≌，得到EK 的长，进而得到KH 的长，再证明AHK ADG △∽△，得到KH AH GD AD ，进而求出GD 的长，最后利用勾股定理，即可求出AG 的长．【详解】解：（1）过点E 作EH AD ，∵正方形ABCD 的边长为3，3AD ，ADE ∵ 是等腰三角形，52EA ED，EH AD ，1322AH DH AD ，在Rt AHE 中，2EH，1132322ADE S AD EH ,故答案为：3；（2）延长EH 交AG 于点K ，∵正方形ABCD 的边长为3，90BAD ADC ，3AB ，AB AD ，CD AD ，EK AD ∵，AB EK CD ∥∥，ABF KEF ，∵F 为BE 的中点，BF EF ，在ABF △和 KEF 中，ABF KEF BF EF AFB KFE， ASA ABF KEF ≌，3EK AB ，由（1）可知，12AH AD，2EH ，1KH ，KH CD ∥∵，AHK ADG △∽△，KH AH GD AD，2GD \=，在Rt ADG V中，AG ，．【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，作辅助线构造全等三角形和相似三角形是解题关键．18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，等边三角形ABC 内接于圆，且顶点A ，B 均在格点上．（1）线段AB 的长为________；（2）若点D 在圆上，AB 与CD 相交于点P ．请用无刻度．．．的直尺，在如图所示的网格中，画出点Q ，使CPQ 为等边三角形，并简要说明点Q 的位置是如何找到的（不要求证明）________．【答案】（1（2）画图见解析；如图，取,AC AB 与网格线的交点E ，F ，连接EF 并延长与网格线相交于点G ；连接DB 与网格线相交于点H ，连接HF 并延长与网格线相交于点I ，连接A I 并延长与圆相交于点K ，连接CK 并延长与GB 的延长线相交于点Q ，则点Q 即为所求【解析】【分析】（1）在网格中用勾股定理求解即可；（2）取,AC AB 与网格线的交点E ，F ，连接EF 并延长与网格线相交于点M ，连接MB ；连接DB 与网格线相交于点G ，连接GF 并延长与网格线相交于点H ，连接AH 并延长与圆相交于点I ，连接CI 并延长与MB 的延长线相交于点Q ，则点Q 即为所求，连接PQ ，,AD BK ，过点E 作ET 网格线，过点G 作GS 网格线，由图可得 Rt Rt AAS AJF BLF ≌，根据全等三角形的性质可得 Rt Rt ASA IMF HNF ≌和SAS AIF BHF ≌，根据同弧所对圆周角相等可得 AD BK，进而得到12 和60PCQ ，再通过证明 ASA CAP CBQ ≌即可得到结论．【小问1详解】解：AB ；．【小问2详解】解：如图，取,AC AB 与网格线的交点E ，F ，连接EF 并延长与网格线相交于点G ；连接DB 与网格线相交于点H ，连接HF 并延长与网格线相交于点I ，连接A I 并延长与圆相交于点K ，连接CK 并延长与GB 的延长线相交于点Q ，则点Q 即为所求；连接PQ ，,AD BK ，过点E 作ET 网格线，过点G 作GS 网格线，由图可得：∵AJF BLF ，AFJ BFL ，AJ BL ，∴ Rt Rt AAS AJF BLF ≌，∴FJ FL ，AF BF ，∵MJ NL ，∴FJ MJ FL NL ，即FM FN ，∵IMF HNF ，IFM HFN ，∴ Rt Rt ASA IMF HNF ≌，∴FI FH ，∵AFI BFH ，AF BF ，∴ SAS AIF BHF ≌，∴FAI FBH ，∴ AD BK ，∴12 ，∵ABC 是等边三角形，∴60ACB ，即1+60PCB ，∴2+60PCB ，即60PCQ ，∵ET GS ，ETF GSF ，EFT GFS ，∴ Rt Rt AAS ETF GSF ≌，∴EF GF ，∵AF BF ，AFE BFG ，∴ SAS AFE BFG ≌，∴EAF GBF ，∴60GBF EAF CBA ，∴18060CBQ CBA GBF ，∴CBQ CAB ，∵CA CB ，∴ ASA CAP CBQ ≌，∴CQ CP ，∵60PCQ ，∴PCQ △是等边三角形，此时点Q 即为所求；故答案为：如图，取,AC AB 与网格线的交点E ，F ，连接EF 并延长与网格线相交于点G ；连接DB 与网格线相交于点H ，连接HF 并延长与网格线相交于点I ，连接A I 并延长与圆相交于点K ，连接CK 并延长与GB 的延长线相交于点Q ，则点Q 即为所求．【点睛】本题考查作图—复杂作图，勾股定理、等边三角形的判定、全等三角形的判定与性质等知识，解题关键是理解题意，灵活运用所学知识是关键．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19.解不等式组211412x x x x ①②请结合题意填空，完成本题的解答．（1）解不等式①，得________________；（2）解不等式②，得________________；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为________________．【答案】（1）2x （2）1x （3）见解析（4）21x 【解析】【分析】分别解两个不等式，然后根据公共部分确定不等式组的解集，再利用数轴表示解集即可．【小问1详解】解：解不等式①，得2x ，故答案为：2x ；【小问2详解】解：解不等式②，得1x ，故答案为：1x ；【小问3详解】解：把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：【小问4详解】解：原不等式组的解集为21x ，故答案为：21x ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组并把解集在数轴上表示，熟练掌握一元一次不等式的解法是解决本题的关键．20.为培养青少年的劳动意识，某校开展了剪纸、编织、烘焙等丰富多彩的活动，该校为了解参加活动的学生的年龄情况，随机调查了a 名参加活动的学生的年龄（单位：岁）．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（1）填空：a 的值为________，图①中m 的值为________；（2）求统计的这组学生年龄数据的平均数、众数和中位数．【答案】（1）40，15；（2）平均数是14，众数是15，中位数是14．【解析】【分析】（1）根据条形图求出各组数据总和可得到a ，再根据百分比的定义求m 即可；（2）根据平均数，众数，中位数的定义求解即可；【小问1详解】解：由题意，56131640a ，13岁学生所占百分比为：6%100%15%40m，故答案为：40，15；【小问2详解】观察条形统计图，∵1251361413151614561316x ，∴这组数据的平均数是14．∵在这组数据中，15出现了16次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是15．∵将这组数据按由小到大的顺序排列，处于中间的两个数都是14，有1414142，∴这组数据的中位数是14．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到信息是解决问题的关键．21.在O 中，半径OC 垂直于弦AB ，垂足为D ，60AOC ，E 为弦AB 所对的优弧上一点．（1）如图①，求AOB 和CEB 的大小；（2）如图②，CE 与AB 相交于点F ，EF EB ，过点E 作O 的切线，与CO 的延长线相交于点G ，若3OA ，求EG 的长．【答案】（1）120AOB ，30CEB（23【解析】【分析】（1）根据半径OC 垂直于弦AB ，可以得到 AC BC，从而得到AOC BOC ，结合已知条件60AOC 即可得到2120AOB AOC ，根据12CEB AOC 即可求出30CEB ；（2）根据30CEB ，结合EF EB ，推算出75EBF EFB ，进一步推算出30GOE AOE AOG ，在Rt OEG △中，tan ,3EG GOE OE OA OE，再根据3tan 30EG 即可得到答案．【小问1详解】解：在O 中，半径OC 垂直于弦AB ，∴ AC BC，得AOC BOC ．∵60AOC ，∴2120AOB AOC ．∵1122CEB BOC AOC ，∴30CEB ．【小问2详解】解：如图，连接OE ．同（1）得30CEB ．∵在BEF △中，EF EB ，∴75EBF EFB ．∴2150AOE EBA ．又180120AOG AOC ，∴30GOE AOE AOG ．∵GE 与O 相切于点E ，∴OE GE ，即90OEG ．在Rt OEG △中，tan ,3EG GOE OE OA OE，∴3tan 30EG 【点睛】本题考查圆周角定理、切线的性质和直角三角函数，解题的关键是灵活运用相关知识．22.综合与实践活动中，要利用测角仪测量塔的高度．如图，塔AB 前有一座高为DE 的观景台，已知6m,30CD DCE ，点E ，C ，A 在同一条水平直线上．某学习小组在观景台C 处测得塔顶部B 的仰角为45 ，在观景台D 处测得塔顶部B 的仰角为27 ．（1）求DE 的长；（2）设塔AB 的高度为h （单位：m ）．①用含有h 的式子表示线段EA 的长（结果保留根号）；②求塔AB 的高度（tan 27 取0.53 1.7，结果取整数）．【答案】（1）3m（2）① 33m h ；②11m【解析】【分析】（1）根据含30度角的直角三角形的性质求解即可；（2）①分别在Rt DCE V 和Rt BCA 中，利用锐角三角函数定义求得33EC ，CA h ，进而可求解；②过点D 作DF AB ，垂足为F ．可证明四边形DEAF 是矩形，得到 33m DF EA h ，3m FA DE ．在Rt BDF △中，利用锐角三角函数定义得到tan BF DF BDF ，然后求解即可．【小问1详解】解：在Rt DCE V 中，30,6DCE CD ，∴132DE CD ．即DE 的长为3m ．【小问2详解】解：①在Rt DCE V 中，cos EC DCE CD，∴cos 6cos303EC CD DCE 在Rt BCA 中，由tan AB BCA CA，AB h ，45BCA ，则tan 45AB CA h.∴EA CA EC h即EA 的长为 m h ．②如图，过点D 作DF AB ，垂足为F ．根据题意，90AED FAE DFA ，∴四边形DEAF 是矩形．∴ m DF EA h ，3m FA DE ．可得 3m BF AB FA h ．在Rt BDF △中，tan BF BDF DF，27BDF ，∴tan BF DF BDF ．即 3tan 27h h ．∴ 333tan 2733 1.70.511m 1tan 2710.5h ．答：塔AB 的高度约为11m ．【点睛】本题考查解直角三角形的应用，涉及含30度角的直角三角形的性质、矩形判定与性质、锐角三角函数，理解题意，掌握作辅助线构造直角三角形解决问题是解答的关键．23.已知学生宿舍、文具店、体育场依次在同一条直线上，文具店离宿舍0.6km ，体育场离宿舍1.2km ，张强从宿舍出发，先用了10min 匀速跑步去体育场，在体育场锻炼了30min ，之后匀速步行了10min 到文具店买笔，在文具店停留10min 后，用了20min 匀速散步返回宿舍．下面图中x 表示时间，y 表示离宿舍的距离．图象反映了这个过程中张强离宿舍的距离与时间之间的对应关系．请根据相关信息，回答下列问题：（1）①填表：张强离开宿舍的时间/min1102060张强离宿舍的距离/km 1.2②填空：张强从体育场到文具店的速度为________km/min ；③当5080x 时，请直接写出张强离宿舍的距离y 关于时间x 的函数解析式；（2）当张强离开体育场15min 时，同宿舍的李明也从体育场出发匀速步行直接回宿舍，如果李明的速度为0.06km/min ，那么他在回宿舍的途中遇到张强时离宿舍的距离是多少？（直接写出结果即可）【答案】（1）①0.12，1.2，0.6；②0.06；③ 0.650600.03 2.46080y x y x x；（2）0.3km【解析】【分析】（1）①根据图象作答即可；②根据图象，由张强从体育场到文具店的距离除以时间求解即可；③当5060x 时，直接根据图象写出解析式即可；当6080x 时，设y 与x 的函数解析式为y kx b ，利用待定系数法求函数解析式即可；（2）当张强离开体育场15min 时，即55x 时，同宿舍的李明也从体育场出发匀速步行直接回宿舍，当李明在回宿舍的途中遇到张强时，他俩离宿舍的距离是相等的，可列方程为 0.03 2.4 1.20.0655x x ，求解即可．【小问1详解】①1.21010.12km ，由图填表：张强离开宿舍的时间/min1102060张强离宿舍的距离/km0.12 1.2 1.20.6故答案为：0.12，1.2，0.6；②张强从体育场到文具店的速度为 n 0.650400.km 06/mi ，故答案为：0.06；当5060x 时，0.6y ；当6080x 时，设y 与x 的函数解析式为y kx b ，把 60,0.6,80,0代入，得0.660080k b k b，解得0.032.4k b，∴0.03 2.4y x ；综上，张强离宿舍的距离y 关于时间x 的函数解析式为 0.650600.03 2.46080y x y x x；【小问2详解】当张强离开体育场15min 时，即55x 时，同宿舍的李明也从体育场出发匀速步行直接回宿舍，当李明在回宿舍的途中遇到张强时，他俩离宿舍的距离是相等的，∴0.03 2.4 1.20.0655x x 解得70x ，当70x 时， 1.20.0670550.3km ，所以，他在回宿舍的途中遇到张强时离宿舍的距离是0.3km ．【点睛】本题考查了从函数图象获取信息，求函数的解析式，列一元一次方程解决实际问题，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键．24.在平面直角坐标系中，O 为原点，菱形ABCD 的顶点(0,1),A B D ，矩形EFGH 的顶点1130,,,0,222E F H ．（1）填空：如图①，点C 的坐标为________，点G 的坐标为________；（2）将矩形EFGH 沿水平方向向右平移，得到矩形E F G H ，点E ，F ，G ，H 的对应点分别为E ，F ，G ，H ．设EE t ，矩形E F G H 与菱形ABCD 重叠部分的面积为S ．①如图②，当边E F 与AB 相交于点M 、边G H 与BC 相交于点N ，且矩形E F G H 与菱形ABCD 重叠部分为五边形时，试用含有t 的式子表示S ，并直接写出t 的取值范围：②当2311334t 时，求S 的取值范围（直接写出结果即可）．【答案】（1）3,2，33,2 ．（2）①332t 3316S 【解析】【分析】（1）根据矩形及菱形的性质可进行求解；（2）①由题意易得3,1EF E F EH E H ，然后可得60ABO ，则有32EM ，进而根据割补法可进行求解面积S ；②由①及题意可知当233323t 时，矩形E F G H 和菱形ABCD 重叠部分的面积S 是增大的，当3311324t 时，矩形E F G H 和菱形ABCD 重叠部分的面积S 是减小的，然后根据题意画出图形计算面积的最大值和最小值即可．【小问1详解】解：∵四边形EFGH 是矩形，且1130,,3,,0,222E F H ，∴3,1EF GH EH FG ，∴33,2G；连接,AC BD ，交于一点H ，如图所示：∵四边形ABCD 是菱形，且(3,0),(0,1),(23,1)A B D ，∴ 2230012AB AD ，,1,3AC BD CM AM OB BM MD OA ，∴2AC ，∴ 3,2C ，故答案为 3,2，33,2；【小问2详解】解：①∵点10,2E ，点13,2F ，点30,2H，∴矩形EFGH 中，EF x ∥轴，EH x 轴，3,1EF EH ．∴矩形E F G H 中，E F x ∥轴，E H x 轴，3,1E F E H ．由点 3,0A ，点 0,1B ，得3,1OA OB ．在Rt ABO △中，tan 3OAABO OB 60ABO ．在Rt BME △中，由11tan 60,122EM EB EB ，得32EM ．∴1328BME S EB EM △．同理，得38BNH S △．∵EE t ，得EE H H S EE EH t 矩形．又BME BNH EE H H S S S S △△矩形，∴34S t ，当2EE EM 时，则矩形E F G H 和菱形ABCD 重叠部分为BE H ，∴t 的取值范围是32t ②由①及题意可知当233323t 时，矩形E F G H 和菱形ABCD 重叠部分的面积S 是增大的，当24t 时，矩形E F G H 和菱形ABCD 重叠部分的面积S 是减小的，∴当2t 时，矩形E F G H 和菱形ABCD 重叠部分如图所示：此时面积S 最大，最大值为1S ；当1134t 时，矩形E F G H 和菱形ABCD 重叠部分如图所示：由（1）可知B 、D 之间的水平距离为D 到G F 44 ，由①可知：60D B ，∴矩形E F G H 和菱形ABCD 重叠部分为等边三角形，∴该等边三角形的边长为3142tan 602，∴此时面积S 最小，最小值为1122416；综上所述：当2311334t 时，则316S ．【点睛】本题主要考查矩形、菱形的性质及三角函数、图形与坐标，熟练掌握矩形、菱形的性质及三角函数、图形与坐标是解题的关键．25.已知抛物线2y x bx c (b ，c 为常数，1c )的顶点为P ，与x 轴相交于A ，B 两点(点A 在点B 的左侧)，与y 轴相交于点C ，抛物线上的点M 的横坐标为m ，且2b c m ，过点M 作MN AC ，垂足为N ．（1）若2,3b c ．①求点P 和点A 的坐标；②当MN M 的坐标；（2）若点A 的坐标为 ,0c ，且MP AC ∥，当3AN MN 时，求点M 的坐标．【答案】（1）①点P 的坐标为 1,4 ；点A 的坐标为 3,0 ；②点M 的坐标为2,3 （2）521,24【解析】【分析】（1）①待定系数法求解析式，然后化为顶点式，即可求得P 的坐标，令0y ，解方程，即可求得A 的坐标；②过点M 作ME x 轴于点E ，与直线AC 相交于点F ．得出OA OC ．可得Rt AOC 中，45OAC ．Rt AEF 中，EF AE．设点 2,23M m m m ，点 ,0E m ．根据MN 方程即可求解；（2）根据题意得出抛物线的解析式为 21y x c x c ．得点2,1M m m c m c ，其中12c c m ．则顶点P 的坐标为21(1),24c c ，对称轴为直线1:2c l x ．过点M 作MQ l 于点Q ，则90MQP ，点 21,12c Q m c m c．由MP AC ∥，得45PMQ ．于是MQ QP ．得出1221,21c m c m (舍)．，同(Ⅰ)，过点M 作ME x 轴于点E ，与直线AC 相交于点F ，则点 ,0E m ，点 ,1F m m ，点2,1M m m ．根据已知条件式，建立方程，解方程即可求解．【小问1详解】解：①由2,3b c ，得抛物线的解析式为223y x x ．∵2223(1)4y x x x =--+=-++，∴点P 的坐标为 1,4 ．当0y 时，2x 2x 30 ．解得123,1x x ．又点A 在点B 的左侧，∴点A 的坐标为 3,0 ．②过点M 作ME x 轴于点E ，与直线AC 相交于点F ．∵点 30A ,，点 0,3C ，∴OA OC ．可得Rt AOC 中，45OAC ．∴Rt AEF 中，EF AE ．∵抛物线223y x x 上的点M 的横坐标为m ，其中3<1m ，∴设点 2,23M m m m ，点 ,0E m ．得 33EF AE m m ．即点 ,3F m m ．∴ 222333FM m m m m m ．Rt FMN 中，可得45MFN ．∴FM ．又MN 得2FM ．即232m m ．解得122,1m m (舍)．∴点M 的坐标为 2,3 ．【小问2详解】∵点 ,0A c 在抛物线2y x bx c 上，其中1c ，∴20c bc c ．得1b c ．∴抛物线的解析式为 21y x c x c ．得点 2,1M m m c m c ，其中12cc m ．∵ 2221(1)124c c y x c x c x ，∴顶点P 的坐标为21(1),24cc，对称轴为直线1:2cl x ．过点M 作MQ l 于点Q ，则90MQP ，点 21,12cQ m c m c ．由MP AC ∥，得45PMQ ．于是MQ QP ．∴ 221(1)124cc m m c m c ．即2(2)1c m ．解得1221,21c m c m (舍)．同(Ⅰ)，过点M 作ME x 轴于点E ，与直线AC 相交于点F ，则点 ,0E m ，点 ,1F m m ，点 2,1M m m ．∵33AN MN AF FN MN2111m m m 即22100m m ．解得125,22m m (舍)．∴点M 的坐标为521,24．待定系数法求解析式，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．。
2022年天津市中考数学真题(原卷版)
2022年天津市初中学业水平考试试卷数学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页．试卷满分120分．考试时间100分钟．答卷前，请务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回．祝你考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1．每题选出答案后，用2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点．2．本卷共12题，共36分．一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.计算(3)(2)-+-的结果等于（）A.5- B.1- C.5D.12.tan 45︒的值等于（）A.2B.1C.2D.33.将290000用科学记数法表示应为（）A.60.2910⨯ B.52.910⨯ C.42910⨯ D.329010⨯4.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A.B.C.D.5.下图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A.B. C. D.6.估计29的值在（）A.3和4之间B.4和5之间C.5和6之间D.6和7之间7.计算1122a a a ++++的结果是（）A.1B.22a + C.2a + D.2a a +8.若点()()()123,2,,1,,4A x B x C x -都在反比例函数8y x=的图像上，则123,,x x x 的大小关系是（）A.123x x x << B.231x x x << C.132x x x << D.213x x x <<9.方程2430x x ++=的两个根为（）A.121,3x x == B.121,3x x =-= C.121,3x x ==- D.121,3x x =-=-10.如图，△OAB 的顶点O (0，0)，顶点A ，B 分别在第一、四象限，且AB ⊥x 轴，若AB =6，OA =OB =5，则点A 的坐标是（）A.(5,4)B.(3,4)C.(5,3)D.(4,3)11.如图，在△ABC 中，AB =AC ，若M 是BC 边上任意一点，将△ABM 绕点A 逆时针旋转得到△ACN ，点M 的对应点为点N ，连接MN ，则下列结论一定正确的是（）A.AB AN = B.AB NC ∥ C.AMN ACN ∠=∠ D.MN AC⊥12.已知抛物线2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数，0a c <<）经过点(1,0)，有下列结论：①20a b +<；②当1x >时，y 随x 的增大而增大；③关于x 的方程2()0ax bx b c +++=有两个不相等的实数根．其中，正确结论的个数是（）A.0B.1C.2D.3第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.计算7m m ⋅的结果等于___________．14.计算1)+-的结果等于___________．15.不透明袋子中装有9个球，其中有7个绿球、2个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是___________．16.若一次函数y x b =+（b 是常数）的图象经过第一、二、三象限，则b 的值可以是___________（写出一个．．即可）．17.如图，已知菱形ABCD 的边长为2，60DAB ∠=︒，E 为AB 的中点，F 为CE 的中点，AF与DE 相交于点G ，则GF 的长等于___________．18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，圆上的点A ，B ，C 及DPF ∠的一边上的点E ，F 均在格点上．（Ⅰ）线段EF 的长等于___________；（Ⅱ）若点M ，N 分别在射线,PD PF 上，满足90MBN ∠=︒且BM BN =．请用无刻度．．．的直尺，在如图所示的网格中，画出点M ，N ，并简要说明点M ，N 的位置是如何找到的（不要求证明）___________．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19.解不等式组211 3.x x x ≥-⎧⎨+≤⎩，①②请结合题意填空，完成本题的解答．（1）解不等式①，得___________；（2）解不等式②，得___________；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为___________．20.在读书节活动中，某校为了解学生参加活动的情况，随机调查了部分学生每人参加活动的项数．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的学生人数为___________，图①中m 的值为___________；（2）求统计的这组项数数据的平均数、众数和中位数．21.已知AB 为O 的直径，6AB =，C 为O 上一点，连接,CA CB ．（1）如图①，若C 为 AB 的中点，求CAB ∠的大小和AC 的长；（2）如图②，若2,AC OD =为O 的半径，且OD CB ⊥，垂足为E ，过点D 作O 的切线，与AC 的延长线相交于点F ，求FD 的长．22.如图，某座山AB 的项部有一座通讯塔BC ，且点A ，B ，C 在同一条直线上，从地面P 处测得塔顶C 的仰角为42︒，测得塔底B 的仰角为35︒．已知通讯塔BC 的高度为32m ，求这座山AB 的高度（结果取整数）．参考数据：tan 350.70tan 420.90︒≈︒≈，．23.在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．已知学生公寓、阅览室、超市依次在同一条直线上，阅览室离学生公寓1.2km ，超市离学生公寓2km ，小琪从学生公寓出发，匀速步行了12min 到阅览室；在阅览室停留70min 后，匀速步行了10min 到超市；在超市停留20min 后，匀速骑行了8min 返回学生公寓．给出的图象反映了这个过程中小琪离学生公寓的距离km y 与离开学生公寓的时间min x 之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题：（1）填表：离开学生公寓的时间/min 585087112离学生公寓的距离/km0.51.6（2）填空：①阅览室到超市的距离为___________km ；②小琪从超市返回学生公寓的速度为___________km /min ；③当小琪离学生公寓的距离为1km 时，他离开学生公寓的时间为___________min ．（3）当092x ≤≤时，请直接写出y 关于x 的函数解析式．24.将一个矩形纸片OABC 放置在平面直角坐标系中，点(0,0)O ，点(3,0)A ，点(0,6)C ，点P 在边OC 上（点P 不与点O ，C 重合），折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点P ，并与x 轴的正半轴相交于点Q ，且30OPQ ∠=︒，点O 的对应点O '落在第一象限．设OQ t =．（1）如图①，当1t =时，求O QA ∠'的大小和点O '的坐标；（2）如图②，若折叠后重合部分为四边形，,O Q O P ''分别与边AB 相交于点E ，F ，试用含有t 的式子表示O E '的长，并直接写出t 的取值范围；（3）若折叠后重合部分的面积为t 的值可以是___________（请直接写出两个不同．．．．的值即可）．25.已知抛物线2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数，0a >）的顶点为P ，与x 轴相交于点(1,0)A -和点B ．（1）若2,3b c =-=-，①求点P 的坐标；②直线x m =（m 是常数，13m <<）与抛物线相交于点M ，与BP 相交于点G ，当MG 取得最大值时，求点M ，G 的坐标；（2）若32b c =，直线2x =与抛物线相交于点N ，E 是x 轴的正半轴上的动点，F 是y 轴的负半轴上的动点，当PFFE EN ++的最小值为5时，求点E ，F 的坐标．。
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天津市中考试题数学 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】
2019年天津市中考数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．2cos60°的值等于（ ）
A ．1
B ． 2
C ． 3
D ．2
2．下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．据某域名统计机构公布的数据显示，截至2019年5月21日，我国“．NET ”域名注册量约为560000个，居全球第三位，将560000用科学记数法表示应为（ ）
A ．356010⨯
B ．45610⨯
C ．55.610⨯
D ．60.5610⨯
4．估计61+的值在（ ）
A ．2到3之间
B ．3到4之间
C ．4到5之间
D ．5到6之间
5．为调查某校2000名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏
曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，
并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图．根据统计图提
供的信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有（ ）
A ．300名
B ．400名
C ．500名
D ．600名
6．将下列图形绕其对角线的交点逆时针旋转90°，所得图形
一定与原图形重合的是（ ）
A ．平行四边形
B ．矩形
C ．菱形
D ．正方形
7．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图
是（ ）
8．如图，在边长为2的正方形ABCD 中，M 为边AD 的中点，延
长MD 至点E ，使ME=MC ，以DE 为边作正方形DEFG ，点G 在边CD
上，则DG 的长为（ ）
A ．31-
B ．35-
C ．51+
D ．51-
9．某电视台“走基层”栏目的一位记者乘汽车赴360km 外的农
村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路．若
汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行
驶的路程y （单位：km ）与时间x （单位：h ）之间的
关系如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A ．汽车在高速公路上的行驶速度为100km/h
B ．乡村公路总长为90km
C ．汽车在乡村公路上的行驶速度为60km/h
D ．该记者在出发后到达采访地
10．若关于x 的一元二次方程(1)(3)x x m --=有实数
根12,x x ，且12x x ≠，有下列结论：
①122,3x x ==；②14
m >-；③二次函数12()()y x x x x m =--+的图象与x 轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）．其中，正确结论的个数是（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）
11．3-= ；
12．化简
22
1(1)(1)x x x ---的结果是 ； 13．袋子中装有5个红球和3个黑球，这些球除了颜色外都相同．从袋子中随机的摸出一个球，则它是红球的概率是 ；
14．将正比例函数6y x =-的图象向上平移，则平移后所得图象对应的函数解析式可以是 ；（写出一个即可）．
15．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AB 为⊙O 的直径，点D 为⊙O 上一点，若∠CAB=55°，则∠ADC 的大小为 （度）；
16．若一个正六边形的周长为24，则该六边形的面积为 ；
17．如图，已知正方形ABCD 的边长为1，以顶点A 、B 为圆心，1为半径的两弧交于点E ，以顶点C 、D 为圆心，1为半径的两弧交于点F ，则EF 的长为 ；
18．“三等分任意角”是数学史上一个着名问题．已知一个角∠MAN ，设
13
MAN α∠=∠． （Ⅰ）当∠MAN=69°时，∠α的大小为 （度）；
（Ⅱ）如图，将∠MAN 放置在每个小正方形的边长为1cm 的格中，角的一边AM 与水平方向的格线平行，另一边AN 经过格点B ，且AB=．现要求只能使用带刻度的直尺，请你在图中作出∠α，并简要说明做法（不要求证明） 。
三、解答题（共8小题，满分66分）
19．解不等式组31 3.21 1.x x x x +>+⎧⎨-<+⎩
20．已知反比例函数1k y x
-=（k 为常数，k ≠1）． （Ⅰ）其图象与正比例函数y x =的图象的一个交点为P ，若点P 的纵坐标是2，求k 的值；
（Ⅱ）若在其图象的每一支上，y 随x 的增大而减小，求k 的取值范围；
（Ⅲ）若其图象的一直位于第二象限，在这一支上任取两点11(,)A x y 、22(,)B x y ，当12y y >时，试比较1x 与2x 的大小． 21．在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如图． （Ⅰ）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；
（Ⅱ）根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动？
22．已知⊙O 中，AC 为直径，MA 、MB 分别切⊙O 于点A 、B ．
（Ⅰ）如图①，若∠BAC=25°，求∠AMB 的大小；
（Ⅱ）如图②，过点B 作BD ⊥AC 于E ，交⊙O 于点D ，若BD=MA ，求∠AMB 的大小．
23．如图，甲楼AB 的高度为123m ，自甲楼楼顶A 处，测得乙楼顶端C 处的仰角为45°，测得乙楼底部D 处的俯角为30°，求乙楼CD 的高度（结果精确到0.1m
取）．
回答下列问题：
（Ⅲ）当330＜t ＜360时，你认为选用哪种计费方式省钱（直接写出结果即可）
25．已知一个矩形纸片OACB ，将该纸片放置在平面直角坐标洗中，点A （11，0），点B （0，6），点P 为BC 边上的动点（点P 不与点B 、C 重合），经过点O 、P 折叠该纸片，得点B ′和折痕OP ．设BP=t ．
（Ⅰ）如图①，当∠BOP=30°时，求点P 的坐标；
（Ⅱ）如图②，经过点P 再次折叠纸片，使点C 落在直线PB ′上，得点C ′和折痕PQ ，若AQ=m ，试用含有t 的式子表示m ；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当点C ′恰好落在边OA 上时，求点P 的坐标（直接写出结果即可）．
26．已知抛物线2(02)y ax bx c a b =++<<的顶点为00(,)P x y ，点(1,)A A y 、(0,)B B y 、(1,)C C y -在该抛物线上．
（Ⅰ）当a=1，b=4，c=10时，
①求顶点P 的坐标；
②求A B C
y y y -的值； （Ⅱ）当00y ≥恒成立时，求A B C
y y y -的最小值．。