传热学第三章稳态导热精品PPT课件
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传热学第三章稳态导热
r r
r
r
z
z
当圆筒的截面尺寸相对管长很小，且管子内外壁面保持 均匀温度时，热量只在管径方向传递，通过管壁的导热 即为柱坐标系的一维问题。 a.通过单层圆筒壁的导热
dt 数学描述: d r 0 dr dr
r r1 , t t1 r r2 , t t 2
a.通过单层平壁的稳态导热
（无内热源，λ为常数） 导热微分方程:
d 2t 0 2 dx
t tw1 t(x) tw2
o
2019/2/25
x
3
两个边界均为第一类边界条件
x 0, x ,
直接积分，得通解：
t t w1 t t w2
dt c1 t c1 x c2 dx
2.通过复合平壁的导热
由于不同材料的导热系数不同，严格地说复合平壁的
温度场是二维或三维的。
简化处理：当组成复合平壁各种材料的导热系数相差 不大时，可近似当作一维导热问题处理
2019/2/25 10
两侧表面 总温差
t • 复合平壁的导热量： Φ R
总导热热阻
B 、 C 、 D 材料的导热系数相 差不大时，假设它们之间 的接触面是绝热的。
即高温区的导热系数大于低温区。 由 Adt / dx ，平壁两侧 热流相等，面积相等，所以高温 区的温度变化率较低温区平缓，
0 b<0 t2 δ x t1 λ=λ0(1+bt) b>0
形成上凸的温度分布。当
情况与之相反。
b0 时
2019/2/25
7
热流密度计算式为 :
b t w1 t w2 或 q 0 1 t w2 t w1 2
传热学课件第3章
3-2 集总参数法的简化分析
4 Biv Fov 的物理意义
l 物体内部导热热阻 Bi ＝ 1 h 物体表面对流换热热阻 hl
换热时间 Fo 2 l a 边界热扰动扩散到 l 2 面积上所需的时间
无量纲 热阻
Fo越大，热扰动就能越深入地传播 到物体内部，因而，物体各点的温度 就越接近周围介质的温度。
无量纲 时间
3-2 集总参数法的简化分析
5 集总参数法的适用范围
Biv
或
是与物体几何形状 有关的无量纲常数
h( V A )
Bi
hl
0.1M
采用此判据时，物体中各点 过余温度的差别小于5%。
V A A A V R 2 R A 2R 2 4 3 R V R 3 2 A 4R 3 Biv Bi Biv Bi 2
第三章 非稳态导热
本章重点内容
重点内容： ① 非稳态导热的基本概念及特点； ② 集总参数法的基本原理及应用； ③ 一维非稳态导热问题。 掌握内容： ① 确定瞬时温度场的方法； ② 确定在一时间间隔内物体所传导热量的 计算方法。 了解内容： 无限大物体非稳态导热的基本特点。
作业
3-7，3-9 3-12，3-17
3-2 集总参数法的简化分析
3 瞬态热流量：Φ ( ) hA(t ( ) t ) hA
hA 0 e
hA Vc
W
hA Vc
导热体在时间 0~ 内传给流体的总热量：
Q 0 Φ ( )d Vc 0 (1 e
) J
当物体被加热时(t0<t)，计算式相同（为什么？）
方程中指数的量纲：
传热学课件第三章稳态导热
重点与难点
重点： 平壁、圆筒壁的一维稳态导热 难点： 肋片的导热
内容精粹
§1 通过平壁的导热
§2 通过圆筒壁 的导热
§3 通过球壁的导热
§4 接触热阻
§5 通过肋片的导热
第一节
通过平壁的导热
一、第一类边界条件下的平壁导热
当平壁的两表面分别维持均匀恒定 的温度时，平壁的导热为一维稳态导热。
1. 单层平壁的稳态导热
圆球型导热仪示意图
在导热过程达到稳态后，通过被测材料层的
热流量Ф 就等于电加热功率P，忽略球壳的导热
热阻，被测材料层的内、外径即为内球壳外径d1 和外球壳内径d2，内外两侧的温度分别等于内、 外球壁的平均壁温tw1、tw2
。则所测材料在tw1～
tw2温度范围内的平均热导率为：
（d 2 d1） m 2d1d（ 2 t w1 t w 2）
2. 多层平壁的稳态导热
多层平壁由多层不同材料组成，当两表面分别维 持均匀恒定的温度时，其导热也是一维稳态导热。 以三层平壁为例，假设 （1）各层厚度分别为1、2、3， 各层材料的导热系数分别为1、2、 3 , 且分别为常数； （2）各层之间接触紧密, 相互 接触的表面具有相同的温度； （3）平壁两侧外表面分别保持 均匀恒定的温度tw1、tw4。 显然，通过此三层平壁的导热为 稳态导热, 各层的热流量相同。
tw1 tw 4 l Rl1 Rl2 Rl3 tw1 tw 4 d3 1 d2 1 1 d4 ln ln ln 21 d1 22 d 2 23 d3
对于 n层不同材料组成的多层圆筒壁的稳态导热 , 单位 长度的热流量为
l
tw1 tw n 1
三层平壁稳态导热的总导热热阻为各层导热热阻 之和，由单层平壁稳态导热的计算公式可得 tw1 tw 4 tw1 tw 4 3 1 2 R1 R 2 R 3 A1 A2 A3
传热学第三章稳态导热
均值下的导热系数值。
2020/7/31
8
b.通过多层平壁的导热
例：房屋的墙壁由白灰内层 (1, 1) 、水泥沙浆层 (2, 2 ) 、 红砖主体层 (3, 3 ) 等组成，假设各层之间接触良好，近似地
认为接合面上温度相等。
q
t1 t2
1
t2
2
t3
t3 t4
3
1
2
3
t1
t2
t3
q
1
t1 t4
流相等，但内壁面积小于外壁
面积，所以内壁面热流密度总
是大于外壁面，由付立叶定律
r
可知，内壁面的温度曲线要比
外壁面陡。
2020/7/31
tw1 r1
tw2
r2
13
热流量
Φ
A
dt dr
2rL
tw1 tw2 ln(r2 r1)
1 r
tw1 tw2 tw1 tw2
1 ln r2
R
2 L r1
W
单位长度圆筒壁的热流量
ql
Φ L
tw1 tw2 1 ln r2
tw1 tw2 Rl
2 r1
W m
Rl
1 2
ln
r2 r1
m C W 单位长度圆筒壁 导热热阻
2020/7/31
14
b、通过多层圆筒壁的导热(运用串联热阻叠加原理)
带有保温层的热力管道、嵌套的金属 管道和结垢、积灰的输送管道等
2020/7/31
11
3、通过圆筒壁的导热
稳态导热 t 0
柱坐标系：1 (r t ) 1 ( t ) ( t ) 0
r r
r r 2 z z
当圆筒的截面尺寸相对管长很小，且管子内外壁面保持 均匀温度时，热量只在管径方向传递，通过管壁的导热 即为柱坐标系的一维问题。
2020/7/31
8
b.通过多层平壁的导热
例：房屋的墙壁由白灰内层 (1, 1) 、水泥沙浆层 (2, 2 ) 、 红砖主体层 (3, 3 ) 等组成，假设各层之间接触良好，近似地
认为接合面上温度相等。
q
t1 t2
1
t2
2
t3
t3 t4
3
1
2
3
t1
t2
t3
q
1
t1 t4
流相等，但内壁面积小于外壁
面积，所以内壁面热流密度总
是大于外壁面，由付立叶定律
r
可知，内壁面的温度曲线要比
外壁面陡。
2020/7/31
tw1 r1
tw2
r2
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热流量
Φ
A
dt dr
2rL
tw1 tw2 ln(r2 r1)
1 r
tw1 tw2 tw1 tw2
1 ln r2
R
2 L r1
W
单位长度圆筒壁的热流量
ql
Φ L
tw1 tw2 1 ln r2
tw1 tw2 Rl
2 r1
W m
Rl
1 2
ln
r2 r1
m C W 单位长度圆筒壁 导热热阻
2020/7/31
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b、通过多层圆筒壁的导热(运用串联热阻叠加原理)
带有保温层的热力管道、嵌套的金属 管道和结垢、积灰的输送管道等
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11
3、通过圆筒壁的导热
稳态导热 t 0
柱坐标系：1 (r t ) 1 ( t ) ( t ) 0
r r
r r 2 z z
当圆筒的截面尺寸相对管长很小，且管子内外壁面保持 均匀温度时，热量只在管径方向传递，通过管壁的导热 即为柱坐标系的一维问题。
传热学第三章稳态导热2011
图 2－14
图 2－15
§3-4 接触热阻
实际固体表面不是理想平整的，所以两固体表面直接接触的 界面容易出现点接触，或者只是部分的而不是完全的和平整 的面接触 —— 给导热带来额外的热阻 —— 接触热阻 (Thermal contact resistance）
当界面上的空隙中充满导热系 数远小于固体的气体时，接触 热阻的影响更突出
几点说明：
(1) 上述推导中忽略了肋端的散热（认为肋端绝热）。 对于一般工程计算，尤其高而薄的肋片，足够精确。若 必须考虑肋端散热，取：Hc=H + /2 (2)上述分析近似认为肋片温度场为一维。 当Bi=h/ 0.05 时，误差小于1%。对于短而厚的肋片，
二维温度场，上述算式不适用；实际上，肋片表面上表面传
r
线性分布
t w2 t w1 t q t ( A )
R A
（m2.K/W）单位导热热阻
（K/W）导热热阻
热阻分析法适用于一维、稳态、无内热源的情况
2 多层平壁的导热
t
t1t1
λ1
t2
多层平壁：由几层不同材料组成 例：房屋的墙壁 — 白灰内层、水泥 沙浆层、红砖（青砖）主体层等组成 假设各层之间接触良好，可以近似地认 为接合面上各处的温度相等
(a)
r r1时 t t w1 第一类边界条件： r r2时 t t w2
对上述方程(a)积分两次:
第一次积分
第二次积分 应用边界条件
dt r c1 t c1 ln r c2 dr
t w1 c1 ln r1 c2 ; t w2 c1 ln r2 c2
(完整PPT)传热学
温度
温度对导热系数的影响因材料而异，一般情况下，随着温度的升高， 导热系数会增加。
压力
对于某些材料，如气体，压力的变化会对导热系数产生显著影响。
稳态与非稳态导热过程
稳态导热
物体内部各点温度不随时间变化而变化的导热过程。在稳态导热过程中，热流 密度和温度分布保持恒定。
非稳态导热
物体内部各点温度随时间变化而变化的导热过程。在非稳态导热过程中，热流 密度和温度分布会发生变化，通常需要考虑时间因素对导热过程的影响。
热辐射基本概念和定律
普朗克定律
基尔霍夫定律
在热平衡状态的物体所辐射的能 量与吸收的能量之比与物体本身 物性无关,只与波长和温度有关。
给出了黑体辐射力随波长的分布 规律。
斯蒂芬-玻尔兹曼定律
黑体的全波长辐射力与温度的四 次方成正比。
热辐射定义
维恩位移定律
物体由于具有温度而辐射电磁波 的现象。
黑体的最大单色辐射力对应的波 长与绝对温度成反比。
流体物性
包括密度、粘度、导热系数等，影响流动状态和传热效率。
流动状态
层流或湍流，影响传热系数和温度分布。
传热表面形状和大小
影响流动边界层和传热面积，从而影响传热效率。
温度差
传热驱动力，温差越大，传热速率越快。
牛顿冷却定律及其应用
牛顿冷却定律
描述对流换热过程中，传热速率与温差之间的关系，即q = h(Tw - Tf)，其中q为传热速率，h为对流换热系数，Tw和Tf 分别为壁面温度和流体温度。
(完整PPT)传热学
contents
目录
• 传热学基本概念与原理 • 导热现象与规律 • 对流换热原理及应用 • 辐射换热基础与特性 • 传热过程数值计算方法 • 传热学实验技术与设备 • 传热学在工程领域应用案例
温度对导热系数的影响因材料而异，一般情况下，随着温度的升高， 导热系数会增加。
压力
对于某些材料，如气体，压力的变化会对导热系数产生显著影响。
稳态与非稳态导热过程
稳态导热
物体内部各点温度不随时间变化而变化的导热过程。在稳态导热过程中，热流 密度和温度分布保持恒定。
非稳态导热
物体内部各点温度随时间变化而变化的导热过程。在非稳态导热过程中，热流 密度和温度分布会发生变化，通常需要考虑时间因素对导热过程的影响。
热辐射基本概念和定律
普朗克定律
基尔霍夫定律
在热平衡状态的物体所辐射的能 量与吸收的能量之比与物体本身 物性无关,只与波长和温度有关。
给出了黑体辐射力随波长的分布 规律。
斯蒂芬-玻尔兹曼定律
黑体的全波长辐射力与温度的四 次方成正比。
热辐射定义
维恩位移定律
物体由于具有温度而辐射电磁波 的现象。
黑体的最大单色辐射力对应的波 长与绝对温度成反比。
流体物性
包括密度、粘度、导热系数等，影响流动状态和传热效率。
流动状态
层流或湍流，影响传热系数和温度分布。
传热表面形状和大小
影响流动边界层和传热面积，从而影响传热效率。
温度差
传热驱动力，温差越大，传热速率越快。
牛顿冷却定律及其应用
牛顿冷却定律
描述对流换热过程中，传热速率与温差之间的关系，即q = h(Tw - Tf)，其中q为传热速率，h为对流换热系数，Tw和Tf 分别为壁面温度和流体温度。
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目录
• 传热学基本概念与原理 • 导热现象与规律 • 对流换热原理及应用 • 辐射换热基础与特性 • 传热过程数值计算方法 • 传热学实验技术与设备 • 传热学在工程领域应用案例
传热学第三章稳态导热
传热学第三章稳态导热
11
根据热阻串联的叠加原则，通过三 层壁的热流密度计算式为：
q
tw1 tw4
1 2 3
1 2 3
W/m2
、
qA
1
tw1 tw4
2 3
W
1A 2A 3A
2021/2/12
传热学第三章稳态导热
12
由
q
t
可得各层接触面上的温度分别为 ：
tw2
、tw1
q1 1
℃
tw3
பைடு நூலகம்
tw4
W/m2
可见，通过平壁稳态导热的热流密度 取决于导热系数、壁厚及两侧面的温差。
稳态下平壁内与热流相垂直的各截面 上的热流密度为常量。
2021/2/12
传热学第三章稳态导热
6
通过整个平壁的热流量为：
AqAt
W
当λ=λ0(1+bt) 时，在温差(t1-t2 ) 下的导热量仍可用常物性导热计算式来 计算，只需用平均温度t=(t1+t2)/2 下的平 均导热系数计算即可。
rλ
rh2
传热学第三章稳态导热
返回 15
第二节 通过圆筒壁的导热
一、第一类边界条件下的圆筒壁导热 二、第三类边界条件下的圆筒壁导热 三、临界热绝缘直径
2021/2/12
传热学第三章稳态导热
16
一、第一类边界条件下的圆筒壁导热
1.单层圆筒壁
已知：长圆筒壁 r1、r2、 l ；
λ=const
r=r1 ,t=tw1; r=r2 ,t=tw2 求： (1) Φ=？
第三章 稳态导热
§3-1 通过平壁的导热 §3-2 通过圆筒壁的导热 §3-3 通过球壁的导热 §3-4 接触热阻 §3-5 通过肋片的导热
传热学第三章
第三章 稳态导热
第一节 一维稳态导热
※简化假设： （1）导热体为几何形状简单、均质各向同性材料； （2）常物性、无内热源、壁面温度均匀一致； （3）一维稳态导热。 ※一维稳态导热计算公式的导出途径： （1）
导热微分方程 边界条件 Fourier定律 边界条件 Fourier定律 边界条件
①温度分布 t t ( x)或 t t (r ) 和q ② ③R 和r 若定积分，则可以不求解温度场而直接求得
（ e） （f ）
（ g）
r r 1 , t t w1 r r2 , t t w2
同样的计算公式：
求解上述方程，经过整理可以得出和第一种求解方法 温度分布①、热流量或线热流量②、热阻③。
第三章 稳态导热
第一节 一维稳态导热
（3）对傅里叶定律表达式分离变量，并进行定积分:
tw 2 dr dt t w1 2l r
t w1 t w3 q 解：本题为多层平壁的导热问题，应有 1 2
把所有的已知数据代入，有
1
2
1300 30 0.02 t w1 t w3 1 ) 0.35 0.238 m 2 ( ) 2 ( 1830 1.3 q 1
第三章 稳态导热
流量Φ为常量，但热流密度 q
※工程计算中，一般采用热流量或线热流量。 线热流量：是指单位长度圆筒壁的导热热流量，即
却是变量。
l l
第三章 稳态导热
第一节 一维稳态导热
将温度分布代入傅里叶定律，可求出其热流量或线热流量为：
dt dt 2l (t w1 t w2 ) 2l (t w1 t w2 ) A (2rl ) r d dr dr ln 2 ln 2 r1 d1 l 2 (t w1 t w 2 ) 2 (t w1 t w 2 ) r2 d2 l ln ln r1 d1
传热学第三章(1)
•实际上，Bi不可能是零，但当Bi小到一定程度，就可以认
为t=f()。
•集总参数法（lumped method 或 heat conduction with negligible internal resistance) 忽略物体内部导热热阻的简化分析方法。
1. 物理问题
常物性、 Bi 0 、h=const. 求t=f()
h1A1(tf1-tw1)=h2A2(tw2-tf2) 以后为稳态导热 穿透时间： 穿透深度：
2. Biot准则
定义： Bi= h /= ( /)/(1/h) 特征尺度 厚度、半径
物理意义： 内部导热热阻与表面对流热阻之比。 表征换热过程中各点温度趋于一致的能力
准则数（特征数）：
表征某一类物理现象或物理过程特征的无量纲 数
1.07 103 1.89 103
exp 2.02 0.133
即经5min后温度计读数的过余温度的确13.3%.也就是说,在这 段时间内温度计的读数上升了这次测量中温度跃升的86.7%
例题3-3 一直径为5cm,长为30cm的钢圆柱体,初始温度为300C,将其 放入炉温为12000C的加热炉中加热,升温到8000C方可取出.设钢圆柱 体与烟气间的复合换热表面传热系数为140W/(m2.K),钢的物性参数 取与例3-1中一样的值,问需多少时间才能达到要求。
10.36
1.07 103
0.05
可以用集总参数法. 时间常数为
c
cV
hA
13110
138 0.953 10 3 11.63
148 s
F0V
a
V A2
c
V A2
10.36
0.138103 13110
5 60 0.953103
为t=f()。
•集总参数法（lumped method 或 heat conduction with negligible internal resistance) 忽略物体内部导热热阻的简化分析方法。
1. 物理问题
常物性、 Bi 0 、h=const. 求t=f()
h1A1(tf1-tw1)=h2A2(tw2-tf2) 以后为稳态导热 穿透时间： 穿透深度：
2. Biot准则
定义： Bi= h /= ( /)/(1/h) 特征尺度 厚度、半径
物理意义： 内部导热热阻与表面对流热阻之比。 表征换热过程中各点温度趋于一致的能力
准则数（特征数）：
表征某一类物理现象或物理过程特征的无量纲 数
1.07 103 1.89 103
exp 2.02 0.133
即经5min后温度计读数的过余温度的确13.3%.也就是说,在这 段时间内温度计的读数上升了这次测量中温度跃升的86.7%
例题3-3 一直径为5cm,长为30cm的钢圆柱体,初始温度为300C,将其 放入炉温为12000C的加热炉中加热,升温到8000C方可取出.设钢圆柱 体与烟气间的复合换热表面传热系数为140W/(m2.K),钢的物性参数 取与例3-1中一样的值,问需多少时间才能达到要求。
10.36
1.07 103
0.05
可以用集总参数法. 时间常数为
c
cV
hA
13110
138 0.953 10 3 11.63
148 s
F0V
a
V A2
c
V A2
10.36
0.138103 13110
5 60 0.953103
第三章传热学
3.稳态导热3.1 知识结构1．一维导热问题（平壁、圆桶壁、球壁）分析解（导热公式、热阻形式）；2．温度分布与导热系数和热流的关系；3．变导热系数及变截面问题的解题方法及其对温度分布的影响；4．伸展体导热的微元段分析（一维假设条件、微分方程及系数m的组成）；5．三种细长杆（无限高、有限高端部散热、有限高端部绝热）的边界条件、分析解、散热量计算公式，工程计算中的简化方法；6．系数m对温度分布的影响⇒杆内热应力的影响；7．肋片与肋效率（定义、肋效率的影响因素、等截面直肋的肋效率公式）；8．接触热阻及其治理方法；9．具有内热源的导热及多维导热。
3.2 重点内容剖析3.2.1 典型稳态导热问题分析解稳态导热问题的主要特征是物体中各点温度不随时间发生变化，只是空间坐标的函数，热流也具有同样性质。
温度在空间坐标上的分布决定导热问题的维数，同样的问题选择不同的坐标系会有不同的维数，维数越多问题越复杂，所以应对具体问题具体分析，从主要因数着手，忽略次要因数，进行适当简化。
一.无限大平壁的分析解（如图3-1）厚度方向传递，亦即温度只在厚度方向变化，→一维导热问题）1.问题（1）均质、单层无限大平壁（一维常物性）（2）无内热源稳态导热（3）平壁两面保持均匀而一定的温度，且t w1>t w2（4）求解平壁内的温度分布t（x）和通过平壁的热流密度。
2.描述问题的数学表达式：微分方程（一维稳态）02222==∂∂dx td x t （3-1） 定解条件：（稳态——无初始条件） 边界条件（第一类）：21,,0w w t t x t t x ====δ （3-2）3. 求解对（3-1）两次积分得通解 ：21c x c t += （3-3） （3-2）代入（3-3）得待定常数 δ12112,w w w t t c t c -== （3-4）（3-4）代入（3-3）得温度分布（直线） X xt t t t t x t t t w w w w w w =Θ⇒=--+-=δδ121112或（3-5）（无量纲温度与无量纲尺度相等）热流密度： δλδλλ2112w w w w t t t t dx dtq -=--=-= （3-6） （虽然上式就是绪论中的平壁导热公式，但已从感性上升到了理性）二. 多层平壁的导热问题工程中的传热壁面常常是由多层平壁组成的，如表层要考虑外观、防腐、抗老化、防水等因素，内层要考虑耐温、与所接触的介质相容等因素，整个壁面还要考虑强度、能耗、制造成本等问题。
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如：空斗墙、空斗填充墙、空心板墙、夹心板墙。
由于不同材料的导热系数不同，严格地说复合平壁的 温度场是二维或三维的。
简化处理：当组成复合平壁各种材料的导热系数相差 不大时，可近似当作一维导热问题处理
2021/2/21
10
两侧表面 总温差
t
• 复合平壁的导热量：
Φ
R
总导热热阻
B、C、D材料的导热系数相 差不大时，假设它们之间 的接触面是绝热的。
（无内热源，λ为常数）
导热微分方程:
d 2t 0
dx 2
t tw1 t(x)
tw2
o x
2021/2/21
3
两个边界均为第一类边界条件
x 0,
x ,
t tw1 t tw2
直接积分，得通解：
dt dx
c1
t c1x c2
代入边界条件得平壁内温度分布：
t
tw2 tw1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
x
tw1
（线性分布）
第三章 稳态导热
1、通过平壁的导热 2、通过复合平壁的导热 3、通过圆筒壁的导热 4、通过肋片的导热分析 5、通过接触面的导热 6、导热问题分析的一些技巧
2021/2/21
1
典型稳态导热问题分析解
稳态导热问题的主要特征是物体中各点温度不随时 间变化，只是空间坐标的函数，热流也具有同样性质。
温度在空间坐标上的分布决定导热问题的维数，维 数越多问题越复杂，所以应对具体问题具体分析，从 主要因素着手，忽略次要因素，适当简化。
工程上，为减少管道的散热损
失，常在管道外侧覆盖热绝缘
层或称隔热保温层。
ins
问题：覆盖热绝缘层是否在任
稳态导热:t 0
直角坐标系:
( t ) ( t ) ( t ) 0
x x y y z z
2021/2/21
2
1、通过平壁的导热
平壁的长度和宽度都远大于其厚度，因而当 平板两侧保持均匀边界条件时，热量只在厚度方向 传递，温度只在厚度方向变化，即一维稳态导热问 题。
a.通过单层平壁的稳态导热
R
1
1 1
1
R A1 R B R E1 R A2 R C R E2 R A3 R D R E3
2021/2/21
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3、通过圆筒壁的导热
稳态导热 t 0
柱坐标系：1
r
r
(r
t ) r
1 r2
(
t )
(
z
t ) z
0
当圆筒的截面尺寸相对管长很小，且管子内外壁面保持 均匀温度时，热量只在管径方向传递，通过管壁的导热 即为柱坐标系的一维问题。
q
t1 t2
1
t2 t3
2
t3 t4
3
1
2
3
t1
t2
t3
q
1
t1 t4
1 ＋ 2 2 ＋ 3
3
q
t4
推广到n层壁的情况:
q
t1 t n1
n i
i1
i
t1
r1
t2 r2 t3 r3
t4
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2.通过复合平壁的导热
工程上会遇到这样一类平壁，无论沿宽度还是厚度 方向，都是由不同材料组合而成 ，称为复合平壁。
稳态导热时圆筒壁内外壁面热
流相等，但内壁面积小于外壁
面积，所以内壁面热流密度总
是大于外壁面，由付立叶定律
r
可知，内壁面的温度曲线要比
外壁面陡。
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tw1 r1
tw2
r2
13
热流量
Φ
A dt
dr
2rL
tw1 tw2 ln(r2 r1)
1 r
tw1 tw2 tw1 tw2
1 ln r2
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5
（λ随温度呈线性变化， （0 1 bt）, 0、b 为常数）
数学描述：
d dt 0
dx dx
x 0,
x ,
t t
tw1 tw2
d dx
0 (1 bt)
dt dx
0
0 (1 bt)
dt dx
c1
再积分得通解：
0
(t
b 2
t
2
)
c1 x
c2
代入边界条件得其温度分布 ： （二次曲线方程）
区的温度变化率较低温区平缓，
0
形成上凸的温度分布。当 b 0 时
情况与之相反。
λ=λ0(1+bt)
b>0 t2
δ
x
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7
热流密度计算式为 :
q
0 1
b 2
tw2
tw1
tw1
tw2
或
q
m
(tw1
tw2)
式中 m 1 2 2 0 1 btw1 tw2 2 01 btm
2021/2/21
4
热流量
Φ A dt A tw1 tw2 tw1 tw2 tw1 tw2
dx
A
R
W
式中： R (A) C W （整个平壁的导热热组）
热流密度
q tw1 tw2 tw1 tw2 tw1 tw2
A
r
W m2
式中： r
m2 C W （单位面积导热热组）
R
2L r1
W
单位长度圆筒壁的热流量
Φ ql L
t w1 t w2 1 ln r2
t w1 t w2 Rl
2 r1
W m
Rl
1 2
ln
r2 r1
m C W 单位长度圆筒壁 导热热阻
2021/2/21
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b、通过多层圆筒壁的导热(运用串联热阻叠加原理)
带有保温层的热力管道、嵌套的金属 管道和结垢、积灰的输送管道等
a.通过单层圆筒壁的导热
数学描述: d r dt 0
dr dr
r r
r1, t r2 , t
t1 t2
积分两次得通解 : t c1 ln r c2
2021/2/21
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代入边界条件得圆筒壁的温度分布为:
ln r t t1 r1 t2 t1 ln r2
r1
圆筒壁内的温度分布 是一条对数曲线
从中不难看出，λm是平壁两表面温度对应的导热 系数的算术平均值，也是平壁两表面温度算术平
均值下的导热系数值。
2021/2/21
8
b.通过多层平壁的导热
例：房屋的墙壁由白灰内层 (1, 1) 、水泥沙浆层 (2, 2 ) 、 红砖主体层 (3, 3 ) 等组成，假设各层之间接触良好，近似地
认为接合面上温度相等。
t1 t2 t2 t3 t3 t4
1 n r2
1 n r3
1 n r4
21L r1 22L r2 23L r3
1
t1 t4 3 1 n ri1
2L i1 i ri
单位管长的热流量
ql
L
1
t1 t4 3 1 n ri1
2 i1 i
ri
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c.临界热绝缘直径
t
b t2 2
(t w1
b 2
t
2 w1
)
t w1
tw2
1
b 2 (tw1
tw2 ) x
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其抛物线的凹向取决于系数 b 的正负。当
b 0 时 ， 随着 t 的增大而增大，
即高温区的导热系数大于低温区。
t1
由 Adt / dx ，平壁两侧 b<0
热流相等，面积相等，所以高温
由于不同材料的导热系数不同，严格地说复合平壁的 温度场是二维或三维的。
简化处理：当组成复合平壁各种材料的导热系数相差 不大时，可近似当作一维导热问题处理
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两侧表面 总温差
t
• 复合平壁的导热量：
Φ
R
总导热热阻
B、C、D材料的导热系数相 差不大时，假设它们之间 的接触面是绝热的。
（无内热源，λ为常数）
导热微分方程:
d 2t 0
dx 2
t tw1 t(x)
tw2
o x
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两个边界均为第一类边界条件
x 0,
x ,
t tw1 t tw2
直接积分，得通解：
dt dx
c1
t c1x c2
代入边界条件得平壁内温度分布：
t
tw2 tw1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
x
tw1
（线性分布）
第三章 稳态导热
1、通过平壁的导热 2、通过复合平壁的导热 3、通过圆筒壁的导热 4、通过肋片的导热分析 5、通过接触面的导热 6、导热问题分析的一些技巧
2021/2/21
1
典型稳态导热问题分析解
稳态导热问题的主要特征是物体中各点温度不随时 间变化，只是空间坐标的函数，热流也具有同样性质。
温度在空间坐标上的分布决定导热问题的维数，维 数越多问题越复杂，所以应对具体问题具体分析，从 主要因素着手，忽略次要因素，适当简化。
工程上，为减少管道的散热损
失，常在管道外侧覆盖热绝缘
层或称隔热保温层。
ins
问题：覆盖热绝缘层是否在任
稳态导热:t 0
直角坐标系:
( t ) ( t ) ( t ) 0
x x y y z z
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1、通过平壁的导热
平壁的长度和宽度都远大于其厚度，因而当 平板两侧保持均匀边界条件时，热量只在厚度方向 传递，温度只在厚度方向变化，即一维稳态导热问 题。
a.通过单层平壁的稳态导热
R
1
1 1
1
R A1 R B R E1 R A2 R C R E2 R A3 R D R E3
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3、通过圆筒壁的导热
稳态导热 t 0
柱坐标系：1
r
r
(r
t ) r
1 r2
(
t )
(
z
t ) z
0
当圆筒的截面尺寸相对管长很小，且管子内外壁面保持 均匀温度时，热量只在管径方向传递，通过管壁的导热 即为柱坐标系的一维问题。
q
t1 t2
1
t2 t3
2
t3 t4
3
1
2
3
t1
t2
t3
q
1
t1 t4
1 ＋ 2 2 ＋ 3
3
q
t4
推广到n层壁的情况:
q
t1 t n1
n i
i1
i
t1
r1
t2 r2 t3 r3
t4
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2.通过复合平壁的导热
工程上会遇到这样一类平壁，无论沿宽度还是厚度 方向，都是由不同材料组合而成 ，称为复合平壁。
稳态导热时圆筒壁内外壁面热
流相等，但内壁面积小于外壁
面积，所以内壁面热流密度总
是大于外壁面，由付立叶定律
r
可知，内壁面的温度曲线要比
外壁面陡。
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tw1 r1
tw2
r2
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热流量
Φ
A dt
dr
2rL
tw1 tw2 ln(r2 r1)
1 r
tw1 tw2 tw1 tw2
1 ln r2
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5
（λ随温度呈线性变化， （0 1 bt）, 0、b 为常数）
数学描述：
d dt 0
dx dx
x 0,
x ,
t t
tw1 tw2
d dx
0 (1 bt)
dt dx
0
0 (1 bt)
dt dx
c1
再积分得通解：
0
(t
b 2
t
2
)
c1 x
c2
代入边界条件得其温度分布 ： （二次曲线方程）
区的温度变化率较低温区平缓，
0
形成上凸的温度分布。当 b 0 时
情况与之相反。
λ=λ0(1+bt)
b>0 t2
δ
x
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热流密度计算式为 :
q
0 1
b 2
tw2
tw1
tw1
tw2
或
q
m
(tw1
tw2)
式中 m 1 2 2 0 1 btw1 tw2 2 01 btm
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热流量
Φ A dt A tw1 tw2 tw1 tw2 tw1 tw2
dx
A
R
W
式中： R (A) C W （整个平壁的导热热组）
热流密度
q tw1 tw2 tw1 tw2 tw1 tw2
A
r
W m2
式中： r
m2 C W （单位面积导热热组）
R
2L r1
W
单位长度圆筒壁的热流量
Φ ql L
t w1 t w2 1 ln r2
t w1 t w2 Rl
2 r1
W m
Rl
1 2
ln
r2 r1
m C W 单位长度圆筒壁 导热热阻
2021/2/21
14
b、通过多层圆筒壁的导热(运用串联热阻叠加原理)
带有保温层的热力管道、嵌套的金属 管道和结垢、积灰的输送管道等
a.通过单层圆筒壁的导热
数学描述: d r dt 0
dr dr
r r
r1, t r2 , t
t1 t2
积分两次得通解 : t c1 ln r c2
2021/2/21
12
代入边界条件得圆筒壁的温度分布为:
ln r t t1 r1 t2 t1 ln r2
r1
圆筒壁内的温度分布 是一条对数曲线
从中不难看出，λm是平壁两表面温度对应的导热 系数的算术平均值，也是平壁两表面温度算术平
均值下的导热系数值。
2021/2/21
8
b.通过多层平壁的导热
例：房屋的墙壁由白灰内层 (1, 1) 、水泥沙浆层 (2, 2 ) 、 红砖主体层 (3, 3 ) 等组成，假设各层之间接触良好，近似地
认为接合面上温度相等。
t1 t2 t2 t3 t3 t4
1 n r2
1 n r3
1 n r4
21L r1 22L r2 23L r3
1
t1 t4 3 1 n ri1
2L i1 i ri
单位管长的热流量
ql
L
1
t1 t4 3 1 n ri1
2 i1 i
ri
2021/2/21
15
c.临界热绝缘直径
t
b t2 2
(t w1
b 2
t
2 w1
)
t w1
tw2
1
b 2 (tw1
tw2 ) x
2021/2/21
6
其抛物线的凹向取决于系数 b 的正负。当
b 0 时 ， 随着 t 的增大而增大，
即高温区的导热系数大于低温区。
t1
由 Adt / dx ，平壁两侧 b<0
热流相等，面积相等，所以高温