七年级数学上册有理数知识点、重点、难点、易错点归纳总结(20200708145801)
七年级数学上册有理数知识点、重点、难点、易错点归纳总结
一、
知识框架图
知识点详列：
1、正数和负数：数0既不是正数也不是负数。
正数和负数是表示两种具有相反意义的量。
2、有理数分类（1）按定义分类：
（2）按性质符号分类：
负分数
正分数分数
负整数正整数整数有理数
负分数负整数负有理数
正分数
正整数正有理数
有理数0
3、数轴：通常，用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。
它满足以下要求：
（1）在直线上任取一个点表示数
0，这个点叫做原点；
（2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；（3）选取适当的长度为单位长度。
4、相反数：绝对值相等，只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
0的相反数仍是0.
5、绝对值：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记做|a|。
由绝对值的定义可得：|a-b|表示数轴上a点到b点的距离。
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.
6、有理数比较大小
正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小。
7、有理数的四则运算
（1）有理数的加法
加法法则：
①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0.
③一个数同0相加，仍得这个数。
运算律：
加法交换律：a+b=b+a
加法结合律:（a+b）+c=a+（b+c）
(2)有理数的减法
可转化为加法进行，减去一个数等于加上这个数的相反数，即a-b=a+(-b)。
正-正=正+负；正-负=正+正；
负-正=负+负；负-负=负+正。
（4）有理数的乘法
乘法法则：
①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
②任何数同0相乘，都得0.
③乘积是1的两个数互为倒数。
④几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积为负。
运算律：
乘法交换律：ab=ba
乘法结合律：（ab）c=ab+ac
(5)有理数的除法
除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数，即。
1(0)a b a
b
b
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
0除以任何一个不为0的数都得0。
会用计算器进行相关计算。
8、有理数的乘方
求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
，读作a 的n 次方，或者a 的n 次幂。
其中a 称为底数，n 为指数。
n
a 法则：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
正数的任何次幂都是正数，0的任何正整
数次幂都是0。
9、有理数的混合运算顺序
（1）“先乘方，再乘除，最后加减”的顺序进行；（2）同级运算，从左到右进行；
（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。
10、科学记数法
把一些绝对值较大或者较小的数表示为的形式（为整数），为由原数左
10n
a 1
10,a
n n 边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定。
11、近似数
有效数字：从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字。
二、
重点
1、了解并掌握正数和负数的概念及意义，弄清符号和实际意义间的关系，学会互变的能力；
2、能正确分辨及使用正数、负数和
0；
3、掌握有理数的分类，数轴、相反数和绝对值的概念；
4、数轴概念的理解及应用；
5、能综合应用有理数的知识，解决一些简单的实际问题；
6、有理数大小的比较；
7、有理数的四则运算及混合运算；8、会用计算器进行有理数的运算；9、科学记数法；10、近似数概念的理解，有效数字的判断。
三、
考点、易错点、难点。
人教版 七年级上第一章有理数知识点总结及易错题
新课标人教版数学七年级（上）知识要点概括第一章有理数1.（1）正数：大于零的数；（2）负数：小于零的数（在正数前面加上负号“—”的数）；注意：①0既不是正数也不是负数，它是正负数的分界点；②对于正数和负数，不能简单理解为带“+”号的数是正数，带“—”号的数是负数；③字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。
④正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。
所以省略“+”的正数的符号是正号。
2.有理数的概念⑴正整数、0、负整数统称为整数；⑵正分数和负分数统称为分数；⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
理解：只有能化成分数的数才是有理数。
①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数；②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数；③-a不一定是负数，+a也不一定是正数；3.有理数的分类⑴按有理数的定义分类⑵按性质符号来分正整数正整数整数 0 正有理数负整数正分数有理数有理数 0 （0不能忽视）正分数负整数分数负有理数负分数负分数总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）②负整数、0统称为非正整数③正有理数、0统称为非负有理数④负有理数、0统称为非正有理数⑤0是整数不是分数。
4. 规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。
注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线；⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；⑶同一数轴上的单位长度要统一。
（4）数轴一般取右（或向上）为正方向，数轴的原点的选定，正方向的取向，单位长度大小的确定都是根据实际需要规定的。
5.数轴上的点与有理数的关系⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右侧的点表示，负有理数可用原点左侧的点表示，0用原点表示。
⑵所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是一一对应关系。
2023年人教版七年级上有理数知识点总结及易错题
新课标人教版数学七年级（上）知识要点概括第一章有理数1.（1）正数：不小于零旳数；（2）负数：不不小于零旳数（在正数前面加上负号“—”旳数）；注意：①0既不是正数也不是负数，它是正负数旳分界点；②对于正数和负数，不能简朴理解为带“+”号旳数是正数，带“—”号旳数是负数；③字母a可以表达任意数，当a表达正数时，-a是负数；当a表达负数时，-a是正数；当a表达0时，-a仍是0。
④正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。
因此省略“+”旳正数旳符号是正号。
2.有理数旳概念⑴正整数、0、负整数统称为整数；⑵正分数和负分数统称为分数；⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数旳形式，这样旳数称为有理数。
理解：只有能化成分数旳数才是有理数。
①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数；②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数；③-a不一定是负数，+a也不一定是正数；3.有理数旳分类⑴按有理数旳定义分类⑵按性质符号来分正整数正整数整数 0 正有理数负整数正分数有理数有理数 0 （0不能忽视）正分数负整数分数负有理数负分数负分数总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）②负整数、0统称为非正整数③正有理数、0统称为非负有理数④负有理数、0统称为非正有理数⑤0是整数不是分数。
4. 规定了原点，正方向，单位长度旳直线叫做数轴。
注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸旳直线；⑵原点、正方向、单位长度是数轴旳三要素，三者缺一不可；⑶同一数轴上旳单位长度要统一。
（4）数轴一般取右（或向上）为正方向，数轴旳原点旳选定，正方向旳取向，单位长度大小确实定都是根据实际需要规定旳。
5.数轴上旳点与有理数旳关系⑴所有旳有理数都可以用数轴上旳点来表达，正有理数可用原点右侧旳点表达，负有理数可用原点左侧旳点表达，0用原点表达。
⑵所有旳有理数都可以用数轴上旳点表达出来，但数轴上旳点不都表达有理数，也就是说，有理数与数轴上旳点不是一一对应关系。
七年级上册数学《有理数》知识要点整理
《有理数》知识要点一、有理数的概念1、正数和负数： (1）、大于0的数叫做正数. （2）、在正数前面加上负号“—”的数叫做负数.（3）、数0既不是正数,也不是负数 .(4）、在同一个问题中,分别用正数与负数表示具有相反的量 .2、有理数：(1）凡能写成分数形式的数，都是有理数。
整数和分数统称有理数.注意：0既不是正数，也不是负数；—a 不一定是负数，如：—（-2）=4，这个时候的a=—2. π不是有理数；(2)有理数的分类:①按定义分：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数②按性质分：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 （3)自然数＜====＞0和正整数；a ＞0 ＜====＞a 是正数； a ＜0 ＜====＞a 是负数；a ≥0＜====＞a 是正数或0＜====＞a 是非负数; a ≤0＜====＞a 是负数或0＜====＞a 是非正数。
3、数轴【重点】：（1)、规定原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
它满足以下要求:（1)、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。
（2）、画数轴的步骤:一画（画直线）；二取（取原点和正反向）；三选（选取单位长度)；四标（标数字）。
数轴的规范画法:是条直线,数字在下,字母在上.注意:（1）所有的有理数都可以用数字上的点表示，但是数轴上的所有点并不都表示有理数。
原点表示数0.(2）、正数在原点的右边，与原点的距离是|a|个单位长度； 负数在原点的左边，与原点的距离是|a ｜个单位长度。
4、相反数：（1）、只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
注意：① a —b 的相反数是b —a ；a+b 的相反数是—a —b ；② 相反数的商为-1; ③ 相反数的绝对值相等。
（3）、a 和-a 互为相反数。
0的相反数是0,正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。
相反数是它本身的数只有0。
(4）、在任意一个数前面添上“-”号， 表示原数的相反数。
初一数学上册必考知识点及重难点
初一数学上册必考知识点及重难点
第一章有理数
1. 正数和负数
2. 有理数
3. 有理数的加减
4. 有理数的乘除
5. 有理数的乘方重点：数轴、相反数、绝对值、有理数计算、科学计数法、有效数字
难点：绝对值易错点：绝对值、有理数计算中考必考：科学计数法、相反数（选择题）第二章整式的加减
1. 整式
2. 整式的加减重点：单项式与多项式的概念及系数和次数的确定、同类项、整式加减
难点：单项式与多项式的系数和次数的确定、合并同类项易错点：合并同类项、计算失误、整数次数的确定中考必考：同类项、整数系数次数的确定、整式加减第三章一元一次方程
1. 从算式到方程
2. 解一元一次方程合并同类项与移项
3. 解一元一次方程去括号去分母
4. 实际问题与一元一次方程
重点：一元一次方程（定义、解法、应用）难点：一元一次方程的解法（步骤）易错点：去分母时，不含有分母项易漏乘、解应用题时，不知道如何找等量关系
第四章图形认识实步
1. 多姿多彩的图形
2. 直线、射线、线段
3. 角
4. 课题实习-- 设计制作长方形形状的包装纸盒
重点：直线、射线、线段、角的认识、中点和角平分线的相关计算、余角和补角，方位角等
难点：中点和角平分线的相关计算、余角和补角的应用易错点：等量关系不会转化、审题不清。
人教版七年级数学上册学生重点、难点必学常识
人教版七年级数学上册学生重点、难点必学常识1.有理数：1) 任何能写成 p/q (p,q为整数且p≠0) 形式的数都是有理数，整数和分数都属于有理数。
注意：有理数不一定是正数或负数；-a不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数。
正整数、正分数、零、负分数、负整数都属于有理数。
2) 有理数可以分为两类：①零和正有理数；②负有理数。
正有理数包括正整数和正分数；负有理数包括负整数和负分数。
3) 注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性。
4) 自然数等于正整数；a>0 等价于 a 是正数；a<0 等价于a 是负数；a≥0 等价于 a 是正数或零；a≤0 等价于 a 是负数或零。
2.数轴：数轴是一条直线，规定了原点、正方向和单位长度。
3.相反数：1) 只有符号不同的两个数，其中一个是另一个的相反数；0 的相反数还是 0.2) 注意：a-b+c 的相反数是 -a+b-c；a-b 的相反数是 b-a；a+b 的相反数是 -a-b。
3) 相反数的和为 0 等价于 a+b=0 等价于 a、b 互为相反数。
4) 相反数的商为 -1.5) 相反数的绝对值相等。
4.绝对值：1) 正数的绝对值等于它本身，0 的绝对值是 0，负数的绝对值等于它的相反数。
注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离。
a>0 时，|a|=a；a≤0 时，|a|=-a。
2) 绝对值可以表示为：|a|=a (a≥0) 或 |a|=-a (a<0)。
3) a/|a|=1 等价于 a>0；a/|a|=-1 等价于 a<0.4) |a| 是重要的非负数，即|a|≥0.5.有理数比大小：1) 正数永远比负数大，负数永远比正数小。
2) 正数大于一切负数。
3) 两个负数比较，绝对值大的反而小。
4) 数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大。
七年级上所有有理数知识点
七年级上所有有理数知识点一、有理数概念有理数是指可以表示为分数形式的数，包括正整数、负整数以及正负分数。
二、有理数的比大小1.正数比大小：数越大，其数值越大。
2.负数比大小：数越小，其数值越小。
3.正数和负数比大小：数值绝对值大的数更大。
4.有理数比大小：同号比大小，先比绝对值，再按符号；异号比大小，绝对值大的数更小。
三、有理数的加减法1.同号数相加：绝对值相加，符号不变。
2.异号数相加：绝对值相减，符号取大数的符号。
3.数的加减法：先取反数再相加。
四、有理数的乘除法1.同号数相乘：绝对值相乘，符号为正。
2.异号数相乘：绝对值相乘，符号为负。
3.数的乘法：先取绝对值相乘，再按符号。
4.数的除法：除数不为0，先取绝对值相除，再按符号。
五、有理数绝对值有理数a的绝对值为|a|，即a的绝对值是它到0的距离。
六、有理数相反数有理数a的相反数为-a，即a与-a的和为0。
七、有理数倒数一个非0有理数a的倒数为1/a，即a与1/a的积为1。
八、有理数的平方与立方1.正数平方：数的平方是一个正数。
2.负数平方：数的平方是一个正数。
3.数的平方：取绝对值先平方，再按原数的符号确定正负。
4.正数立方：数的立方是一个正数。
5.负数立方：数的立方是一个负数。
6.数的立方：取绝对值先立方，再按原数的符号确定正负。
九、有理数的数轴表示用数轴表示有理数，以0为基准点，正数在右侧，负数在左侧。
总结：以上就是七年级上学期所有有理数知识点的总结，掌握这些知识点，对于学好初中数学具有非常重要的意义。
七年级上册数学有理数知识点总结
七年级上册数学有理数知识点总结第一节：有理数的概念有理数是指可以表示为两个整数之比的数，包括正整数、负整数和分数。
可以用分数表示的数即为有理数。
有理数可以用有限位小数、循环小数和分数形式表示。
第二节：有理数的加减运算1.有理数的加法同号两个有理数相加，取绝对值相加，符号不变。
异号两个有理数相加，取绝对值相减，绝对值大的数的符号保持不变。
2.有理数的减法有理数相减可转化为加法问题，即a-b=a+(-b)。
减法问题变为加法问题后，按照有理数的加法规则进行计算。
第三节：有理数的乘除运算1.有理数的乘法同号两个有理数相乘，取绝对值相乘，积为正。
异号两个有理数相乘，取绝对值相乘，积为负。
2.有理数的除法有理数相除可转化为乘法问题，即a÷b=a×1/b。
除法问题变为乘法问题后，按照有理数的乘法规则进行计算。
第四节：有理数的混合运算混合运算是有理数加减乘除的综合运算，要按照四则运算的顺序进行计算。
第五节：有理数大小的比较1.相同符号的有理数，绝对值大的数大。
2.不同符号的有理数，正数大于负数。
对于两个有理数a和b，当a-b>0时，a>b；当a-b<0时，a<b；当a-b=0时，a=b。
第六节：有理数的绝对值有理数与其绝对值的关系：|a|=a (a≥0)；|a|=-a (a<0)。
有理数的绝对值是这个数字到零点的距离，有理数的绝对值都是非负数。
第七节：有理数的乘方有理数的乘方是指一个有理数自身连乘若干个，按照乘方的性质进行计算。
第八节：有理数的乘方有理数的乘方是指一个有理数自身连乘若干个，按照乘方的性质进行计算。
第九节：有理数的乘方有理数的乘方是指一个有理数自身连乘若干个，按照乘方的性质进行计算。
第十节：有理数的乘方有理数的乘方是指一个有理数自身连乘若干个，按照乘方的性质进行计算。
第十一节：有理数的乘方有理数的乘方是指一个有理数自身连乘若干个，按照乘方的性质进行计算。
七年级上册数学有理数知识点总结
七年级上册数学有理数知识点总结有理数是整数和分数的统称，包括正整数、负整数、零，以及各种形式的分数。
在七年级上册数学中，有理数是一个非常重要的知识点。
本文将对七年级上册数学有理数知识点进行总结和介绍。
1.有理数的定义有理数指的是一切可以表示为分子、分母都是整数且分母不为零的数。
可以用有理数的准确分数表示及有理数的小数表示两种方式予以表示。
2.有理数的四则运算有理数的加法、减法、乘法和除法依然遵循相同的规律。
加法和乘法满足交换律和结合律，除法满足相反数的乘法性质。
3.数轴数轴是一个非常重要的概念，它能够帮助我们直观地理解有理数之间的大小关系。
正数在数轴上位于原点的右侧，负数在数轴上位于原点的左侧。
4.绝对值绝对值表示一个数到原点的距离，用符号|a|表示，其中a是一个数。
当a为正数时，其绝对值等于a；当a为负数时，其绝对值等于-a。
5.有理数的比较在数轴上，我们可以通过有理数的大小关系来比较两个有理数的大小。
绝对值大的数较大，同号数相减取绝对值来比较，异号数按照绝对值大小来比较。
6.约分和通分约分是指将一个分数化为最简分数，通分是指寻找多个分数的最小公倍数，使它们的分母相等。
7.有理数的加减混合运算有理数的加减混合运算需要按照运算法则进行，可以先化为同号数进行加减运算，再根据结果的正负进行具体的计算。
8.有理数的乘法和除法有理数的乘法和除法也需要遵循相同的规律，同号数相乘为正，异号数相乘为负；同号数相除为正，异号数相除为负。
在乘法和除法的计算中，可以先化为同号数进行运算，根据结果的正负进行具体的计算。
9.有理数的应用有理数在生活中有很多实际应用，例如温度变化、海拔高度变化等都可以用有理数来表示和计算。
在学习七年级上册数学有理数知识点时，我们需要掌握有理数的定义、四则运算、数轴、绝对值、有理数的比较、约分和通分、有理数的加减混合运算、有理数的乘法和除法以及有理数的应用。
通过深入学习这些知识点，并进行大量的练习，可以帮助我们更好地掌握有理数的相关知识，并在日常生活中灵活运用。
七年级数学上册必考重点知识点有理数43个知识点
七年级数学上册必考重点知识点有理数43个知识点七年级数学上册必考重点知识点有理数总共有43个知识点。
今天我们将全面梳理这些知识点，确保每一个知识点都得到了深入的理解。
1.有理数的概念有理数是指可以表示为分数的数字，分子和分母都是整数的数称为有理数。
有理数包括整数和分数两种形式。
2.整数的概念整数包括正整数、负整数和零，记作：……，-3，-2，-1，0，1，2，3……3.分数的概念分数是指一个整数除以另一个整数所得到的数，分子为分数线上面的数，分母为分数线下面的数。
4.有理数的比较有理数的比较可以通过大小比较符号（<、>、=）来表示，根据数轴上的位置进行比较。
绝对值大的数较大。
5.有理数的加法有理数的加法满足交换律和结合律，同号两数相加取数的绝对值相加，异号两数相加取绝对值大的减去绝对值小的。
6.有理数的减法有理数的减法可以转化为加法运算，即加上减数的相反数。
7.有理数的乘法有理数的乘法满足交换律和结合律，同号相乘得正，异号相乘得负。
8.有理数的除法有理数的除法可以转化为乘法运算，即用除数的倒数来乘。
9.有理数的运算律有理数的运算满足分配律，即乘法对加法的分配律和乘法对减法的分配律。
10.有理数的混合运算有理数的混合运算就是同时包含加法、减法、乘法、除法的综合运算。
11.数轴及有理数的表示数轴是一个水平线段，通过在上面规定一个原点O和一个正方向，既可以表示正数也可以表示负数。
12.绝对值一个数a的绝对值，记作|a|，是a到原点的距离。
13.有理数的绝对值有理数的绝对值是该有理数到原点的距离，绝对值为非负数。
14.加法逆元有理数a的加法逆元是一个有理数b，使得a+b=0。
15.数轴上两点的位置关系两个数在数轴上的相对位置可以通过它们的大小关系来确定。
16.有理数的应用有理数在日常生活中有很广泛的应用，比如温度计、债务和财务等。
17.有理数的乘方和乘方根有理数的乘方是指一个有理数多次相乘，乘方根是指一个数的指定次数的开方。
有理数知识点考点难点总结归纳
有理数知识点考点难点总结归纳有理数是中学数学中一个非常重要的知识点，涉及到正数、负数、分数等内容。
掌握有理数的概念、运算规则以及解题技巧，对学生学好数学具有重要意义。
本文将对有理数的相关知识点、考点和难点进行总结归纳。
一、有理数的定义有理数包括正数、负数和零，可以表示为分数的形式，例如2、-3、⅔等。
有理数集合为R。
二、有理数的运算1. 加法和减法：正数与正数相加减，负数与负数相加减，正数与负数相减，规则是符号相同则取绝对值相加减，符号不同则取绝对值相减，并保留绝对值的符号。
2. 乘法和除法：正数与正数相乘除，负数与负数相乘除，正数与负数相乘除，规则是符号相同得正数，符号不同得负数。
3. 混合运算：先乘除后加减，按照顺序进行运算。
三、有理数的比较1. 同号比较大小：绝对值大的有理数大。
2. 异号比较大小：正数大于负数。
3. 零的比较：整数大小比较，绝对值大的整数大；分数大小比较，分子乘分母再比较。
四、有理数的绝对值有理数a的绝对值表示为|a|，规则是正数的绝对值等于其本身，负数的绝对值等于去掉负号。
五、有理数的倒数有理数a的倒数表示为1/a，规则是一个非零有理数的倒数等于该有理数的倒数。
六、有理数的乘方有理数a的n次方表示为a^n，规则是一个有理数的正整数次方等于连乘自己n次，负整数次方等于该有理数的倒数的正整数次方。
七、有理数的分数表示在有理数中，每一个整数都可以表示为分数形式，并且满足分母为1。
八、有理数的约分有理数的约分就是将分子和分母同时除以一个相同的非零整数，使得所得分数的分子和分母没有公因数。
九、有理数的化简有理数的化简就是将其小数形式转化为分数形式。
十、有理数的加减运算有理数的加减运算可以通过化为相同的分母，再按照分数的加减法则进行。
十一、有理数的乘除运算有理数的乘除运算可以通过约分和化简，再按照分数的乘除法则进行。
十二、有理数的四则混合运算有理数的四则混合运算可以通过转化为分数形式，并根据运算法则进行运算。