图的同构分类
图论中的图的同构与同构问题
图论中的图的同构与同构问题在图论中，同构是一个重要的概念。
图的同构指的是两个图结构完全相同，只是节点的标签或者边的标签不同。
而图的同构问题则是判断两个给定的图是否同构的问题。
本文将详细探讨图的同构与同构问题。
一、图的同构图的同构是指两个图结构完全相同，只是节点的标签或者边的标签不同。
为了更好地理解图的同构，我们先来了解一些基本概念。
1.1 图的定义在图论中，图由节点（也称为顶点）和边组成。
通常用G=(V, E)来表示一个图，其中V是节点（顶点）的集合，E是边的集合。
边可以用有序或无序对(u, v)来表示，表示节点u和v之间存在一条边。
1.2 同构图的定义给定两个图G1=(V1, E1)和G2=(V2, E2)，如果存在一一对应关系f: V1→V2，使得对于每条边(u, v)∈E1，有(f(u), f(v))∈E2，则称图G1与G2同构。
其中，f被成为同构映射。
二、图的同构问题图的同构问题是判断两个给定的图是否同构的问题，它是图论中的一个经典问题。
在实际应用中，图的同构问题非常重要，对于计算机视觉、网络安全等领域都有广泛应用。
2.1 图的同构问题的定义给定两个图G1=(V1, E1)和G2=(V2, E2)，判断它们是否同构。
2.2 图的同构问题的解决方法图的同构问题是一个NP问题，目前还没有确定的多项式时间解决算法。
在实际应用中，为了解决图的同构问题，通常采用以下方法：（1）特征向量法：通过计算图的特征向量，并比较两个图的特征向量来判断是否同构。
（2）图分类器法：通过训练一个图分类器，将同构和非同构的图进行分类。
（3）哈希算法法：通过为图节点和边生成一个唯一的哈希值，并比较两个图的哈希值来判断是否同构。
以上方法都有各自的优缺点，在不同的应用场景下选择合适的方法。
三、图的同构性质图的同构性质是指图的某些特征在同构映射下保持不变。
在判断图的同构性质时，可以利用这些性质来简化问题。
3.1 路径在判断图的同构性质时，路径是一个重要的性质。
离散数学中的图的同构与同构不变性
离散数学中的图的同构与同构不变性离散数学是数学的一个分支，研究离散的结构和对象。
图论是离散数学的一个重要分支，研究图的性质和结构。
在图论中，同构和同构不变性是两个重要的概念。
一、同构的定义和性质在图论中，如果两个图具有相同的结构，即它们的顶点集和边集相同，那么这两个图就是同构的。
具体来说，对于两个图G=(V, E)和G'=(V', E')，如果存在一个双射函数f: V→V'，使得对于任意的u, v∈V，(u, v)∈E当且仅当(f(u), f(v))∈E'，那么图G和图G'就是同构的，记作G≅G'。
同构是图论中的一个重要概念，它可以帮助我们研究图的性质和结构。
同构关系具有以下性质：1. 同构关系是等价关系。
即对于任意的图G，它与自身是同构的；对于任意的图G和图G'，如果G与G'是同构的，则G'与G也是同构的；对于任意的图G、G'和图G''，如果G与G'是同构的，G'与G''是同构的，则G与G''也是同构的。
2. 同构关系保持图的基本性质。
如果两个图是同构的，则它们具有相同的顶点数和边数。
3. 同构关系与图的表示方式有关。
同一个图可以有不同的表示方式，而不同的表示方式可能导致不同的同构判断结果。
二、同构不变性同构不变性是指图在同构变换下保持某些性质不变。
具体来说，如果两个图是同构的，那么它们在某些性质上是相同的。
同构不变性在图论中有重要的应用，可以帮助我们简化问题的分析和求解。
在图的同构不变性中，有一些重要的性质是不变的，包括：1. 度序列：图的度序列是指图中每个顶点的度按非递减顺序排列的序列。
对于同构的图，它们的度序列是相同的。
2. 连通性：图的连通性指的是图中任意两个顶点之间存在路径。
对于同构的图，它们的连通性是相同的。
3. 路径和回路：图中的路径是指顶点之间的连续边构成的序列，回路是指起点和终点相同的路径。
同构图形的概念、类型与表现形式新论
同构图形的概念、类型与表现形式新论同构图形是一种形式上存在同构关系的图形，它是由基本的平面图形构成，但具有不同的尺寸、方位、旋转、缩放等操作步骤后的结果。
它的特点是变换后每个部分的形状、颜色和尺寸都完全一致。
本文将对同构图形的概念、类型和表现形式进行探讨，以期为学术研究提供更新的理论。
一、同构图形的概念定义：同构图形指的是经过平移、翻转、旋转和变形处理后，所形成的形状仍然与原始形状相似的新形状。
即使在不同位置和环境下，而且运用不同方法，由简单的几何图形组成的新形状也能保持其形状特征。
基本图形有正方形、长方形、正三角形、正五边形等。
二、同构图形的类型1、四维元素类：同构图形可以分为三种同构元素类型，分别是四维元素类、维元素类和八维元素类。
其中，四维元素类包括四边形、多边形和折线图，它们可以拼接成同构图形，如正方形、长方形和三角形等。
2、五维元素类：五维元素类属于更复杂的形式，通常可以由正五边形、正六边形和正七边形组成。
3、八维元素类：八维元素类是更复杂的形式，它们可以由正八边形、长方形以及等边三角形等构成，有着非常精美的视觉效果。
三、同构图形的表现形式同构图形有许多表现形式，可以根据应用场景进行选择，有：1、空间同构：空间同构的思想是利用空间关系，以优雅的变换形式来表现形状。
具体表现形式包括翻折、穿插等。
2、塑形变换：塑形变换是把基本图形变换为不同形状的一种形式，可以将基本图形变成椭圆形、三角形或其他形状。
3、色彩变换：色彩变换技术则是通过将基本图形的色彩进行调整，以达到美化或者更有表现力的效果。
总之，同构图形是一种具有多种表现形式的图形元素，它既可以用于自然环境中，也可以应用于艺术中，从而使视觉空间更加丰富多彩。
本文探讨了同构图形的概念、类型和表现形式，希望能够提供一些新思路和更新的理论，以促进同构图形相关领域的发展。
浅谈图形创意中的同构手法
浅谈图形创意中的同构手法作者：周芬芬黄信初来源：《艺术科技》2014年第02期摘要：在平面设计中，同构方法决定了图形设计的成败。
同构设计分为五种类型，分别是拼置同构、替换同构、置入同构、肖形同构和异影同构。
同构设计被广泛应用在平面设计的各个方面。
关键词：图形创意；同构；设计1 同构在图形创意中的地位与作用在平面设计中，图形创意发挥着非常重要的作用。
图形，来自于英文“graphic”，指说明性的图画形象。
图形设计是指以图形创意为核心，以传播信息为基本原则，以独特而清晰的表现方式说明信息内容，以独具匠心的新颖画面引人关注。
图形设计的应用范围很广，涉及广告招贴、产品包装、书籍装帧、标志设计等方面。
平面设计的三要素，即图形、文字和色彩。
可见，图形设计的好坏直接影响到设计作品的优劣。
图形是一种跨越国界的信息载体。
图形的好坏除了信息传递的准确，还包括设计手法要具备创新特点，能够吸引读者的眼球，让人印象深刻。
所以，图形创意在平面设计中非常重要。
图形创意的设计手法，主要是图形同构。
所谓图形同构，是指两个或两个以上的图形由于相似性的轮廓，而巧妙地组合在一起，构成新的图形。
同构很大的特点是创新性。
它是一种创造，能够通过元素的重新整合产生新的事物，产生意想不到的视觉效果。
图形的创造性很大程度来自于同构手法的运用。
同构从空间上而言，可以减少画面空间，从而变得更整体、紧凑；从形式而言，同构能够让多种不相干的事物看似合理的组合在一起，使形式产生新奇感；从内容而言，同构能让主题内容表达的更深刻，更精辟。
综上所述，同构是决定图形创意成败的关键因素。
2 图形同构的分类与特点图形同构是图形创意中的重要设计方法，图形同构的类型可以分为五种，分别是拼置同构、替换同构、置入同构、肖形同构和异影同构。
五种同构的共同特点是将两种及以上事物巧妙组合在一起，构成新的事物。
拼置同构，即将一种事物与另一种事物中的某一部分组合在一起，产生新的事物，两种事物依然保留自己原有的特征。
图形设计的方法-同构图形
VS
详细描述
色彩同构利用色彩的色相、明度、饱和度 等属性进行相互映射，创造出具有内在联 系的视觉形象。这种设计方法能够突出色 彩间的相似性，强化观众对图形整体的认 知和情感共鸣。
方向同构
总结词
通过将某个物体的方向特征映射到其 他物体上，以产生视觉上的方向感和 动态感。
详细描述
方向同构利用线条、箭够增强观众对图 形设计的感知和体验，使设计更具动 态感和生命力。
同构图形的设计原理
总结词
同构图形的设计原理主要包括相似性、对称性和动态平衡。
详细描述
相似性是指将具有相似结构、形状或意义的图形组合在一起，形成一个有机整体；对称性则是指将两个或多个相 似的图形以一定的轴线对称排列，形成平衡和稳定的视觉效果；动态平衡则是指通过巧妙的构图和动态的设计， 使整个图形呈现出动态感和平衡感。
同构图形在图形设计中的应用
总结词
同构图形在图形设计中有着广泛的应用，包括品牌形象设计、海报设计、包装设计等。
详细描述
在品牌形象设计中，同构图形可以通过将品牌标志与其他相关元素巧妙地结合在一起， 形成独特而富有创意的品牌形象；在海报设计中，同构图形可以通过将海报主题与其他 相关元素结合，突出主题，增强视觉冲击力；在包装设计中，同构图形可以通过将包装
要点二
详细描述
色彩同构是将不同物体的颜色进行同构，创造出具有色彩 美感的图形。例如，将天空和海洋的色彩进行同构，创造 出一种既广阔又深邃的视觉效果，让人感受到大自然的美 丽。
方向同构案例
总结词
通过将不同物体的方向进行同构，创造出动态的视觉效 果。
详细描述
方向同构是将不同物体的运动方向或指向进行同构，创 造出具有动感的图形。例如，将箭和闪电的方向进行同 构，创造出一种既快速又锐利的视觉效果，让人感受到 力量和速度的冲击。
奇特的视觉图形-同构图形
06
同构图形在设计中的挑战与解决方案
如何避免误解和误导
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明确图形含义
在设计同构图形时，应确保图形含义清晰明确， 避免产生歧义。
考虑文化差异
由于文化背景和认知习惯的不同，某些图形在不 同地区或文化中可能有不同的解读，因此需充分 考虑目标受众的文化背景。
增加辅助说明
在适当的情况下，可以通过添加文字说明或标注 来解释图形的含义，以减少误解的可能性。
符号同构
总结词
符号同构是指将两个或多个不同元素 通过共同的符号或标志进行连接，以 表达一种特定的概念或情感。
详细描述
符号同构通过将不同的元素结合在一 起，形成一个共同的符号或标志，来 表达一种特定的概念或情感。例如， 将一颗心与一支笔进行符号同构，表 达爱与知识的结合。
声音同构
总结词
声音同构是指将两个或多个不同元素通过相似的音韵或节奏进行连接，创造出一种独特的听觉效果。
特点
同构图形具有高度的创意性和视 觉冲击力，能够引发观众的联想 和思考，增强图形的表现力和感 染力。
同构图形的历史与发展
历史
同构图形在早期的艺术和设计作品中就有出现，如中国的传 统图案和日本的浮世绘等。随着现代设计的发展，同构图形 逐渐成为一种重要的设计手法，广泛应用于广告、标志、海 报等领域。
发展
详细描述
声音同构通过将不同的元素以相似的音韵或节奏结合起来，产生一种意想不到的听觉体验。例如，将 一段轻柔的钢琴曲与一段激昂的摇滚乐进行声音同构，创造出一种独特的音乐风格。
03
同构图形的设计方法
寻找相似性
形状的相似性
通过将两个或多个形状进行巧妙的组合，创造出 具有视觉冲击力的同构图形。
动态的相似性
同构图形的概念类型与表现形式新论
同构图形是指能够由同样的变换和空间变换组成的几何形状，其中变换可以是平移、缩放、旋转等。
它们可以被用来表示现实世界中的物体，也可以被用作数学分析的基本工具。
同构图形可以分为点群、直线群、圆群和曲线群几大类。
点群包括点系、直线系和圆系；直线群包括直线系、圆弧系、椭圆系、抛物线系和双曲线系；圆群包括圆系、椭圆系、抛物线系和双曲线系；曲线群包括三次曲线系、四次曲线系、五次曲线系和六次曲线系等。
同构图形的表现形式有多种。
例如，我们可以使用多边形来表示点群，可以使用折线图来表示直线群，可以使用圆形来表示圆群，可以使用曲线来表示曲线群。
除此之外，还可以使用向量图、矢量图和栅格图来表示同构图形。
此外，同构图形还可以通过计算机软件实现绘图。
目前，计算机软件中提供的绘图功
能主要有二维图形绘制、三维图形绘制、矢量图绘制、色彩图绘制、曲线绘制等。
比如，
使用Adobe Illustrator（AI）可以实现同构图形的矢量图绘制；使用3D Studio Max（3DS）可以实现同构图形的三维图形绘制；使用AutoCAD可以实现同构图形的曲线绘制。
综上所述，同构图形是指能够由同样的变换和空间变换组成的几何形状，其类型包括
点群、直线群、圆群和曲线群等，表现形式有多种，可以通过计算机软件实现绘图。
图形创意的表现方法——图形的组织
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东西设计对话 仕女的发型变为西方反叛发型。
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作业
名称：同质同构图形组织的练习
内容：以一种或多种不同的物象进行肖形同构和显异同构图形的 组织训练。
要求：1.同构的元素要有一定的相似性或相联系性，同构后的形 象要整体而统一。
2.每项数量不少于4个图形，一共8个图形。 3.钢笔手绘。
尺寸：在A4纸上完成。
一同构图形的组织二异影图形的组织三仿穿透图形的组织四共生图形的组织五仿结图形的组织六混维图形的组织七特定空间图形的组织一同构图形的组织一同构图形的组织一同质同构二异质同构三肖形同构四显异同构所谓肖即为像相似的意思肖形是象形仿形塑形的意思
图形创意
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第五部分 表现图形
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图形创意的表现方法——图形的组织
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公益招贴
酒杯折射出拐杖的影像，告诫酒后驾车的危害。
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三、仿穿透图形的组织
仿穿透图形的组织就是利用一物穿透另一物的构成方法，并 加强、突出这一特性，使观者在平淡中产生惊奇之效。
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图同构
,定义
性质：自反、对称、传递 必要条件：
I度数列相等
-10.3图与子图及其分类
定义10.5
设G为n阶无向简单图，若G中每一对结点间都有边相连，则称G为n阶无向完全图，
简称n阶完全图，记作K（（n>=1）o设D为n阶有向简单图，若D中每个顶点都邻接到 其余
的n-1个顶点，则称D是n阶有向完全图。设D为n阶有向简单图，若D的基图为n阶 无向完 全图，则称D是n阶竞赛图。
、定义10.7 /
设图G=<V, E>,如果有图（；=（广£），且（； =（，".£'），则称G'为图G的 子图。G为G，的母图，记作。又若Lu厂或E'uE，则称G'为G的 真子图。若厂'=厂， 则称G'为G的生成子图。
例 10.4
求
图10.16生成子图。
解：图10.16的生成子图如下
图10.16求生成子图
-图的分类及运算
-10.2图的同构
定义10.4
设图G=〈V, E〉及G,=<V,, E'〉。若存在一一映射
寸"/匚服七)* 且e=(vi, vj)(或〈vi, vj〉)是。的一条边，
当且仅当迎=(M, )•,«： )) 的点集和边集的重数相等，则
)•、".)〉：是G，的一条边，当且仅当所对应
称G与G，同构，记作G三3
O O-------O
图10.14 0-正则、1-正则、2-正则、3-正则
-10.3图与子图及其分类
补图：给定一个图G,由G中所有的结点，以及能使G成为完全图的所有添 加边所组成的图, 称为G相对于完全图的补图，简称为G的补图，记为&。
自补图：若图Ga G，则称G是自补图。
-10.3图与子图及其分类源自- 小结按照不同的标准，可以将图划分很多种类。关于图的分类的思维形式注记图如图
K1 ~ K5:
o
(a)Ki
O (bW
图10.13完全图举例
-10.3图与子图及其分类
、定义10.5 /
的边数为- 刃（刃一1）。
证：在£中，任意两个结点都有边相连，由于n个结点中任取两个结点的组合数 为C ；=\sT），故兀的边数为*=，心"1）。
证毕。
-10.3图与子图及其分类
、定义10.6 / 如果简单图G的所有结点具有相同的度数，则称图G为正则图。图中所 有结点的度数为r的正则图记作r-正则图
图的同构举例: 不同构的图
-判断两图是否同构
充分必要条件 至今还没有找到判断两个图是否同构的便于检查的充分必要条件
必要条件 阶数相同、边数相同、度数列相同等。
处理方法
(1) 从定义入手； (2) 构造双射函数(顶点和边一一对应)
- 小结
理解图同构的定义，不符合阶数相同、边数相同、度数列相同的图一定不同构 关于图的同构的思维形式注记图如下所示。