图同构问题综述
弗赖登塔尔的数学教育思想综述
弗赖登塔尔的数学教育思想综述作者：田甜来源：《学校教育研究》2015年第13期荷兰著名数学家、数学教育家弗赖登塔尔及其数学教育思想，一直深深地影响着世界各国的数学教育，尤其是其“数学现实论”“数学化”和“再创造”的思想，为此弗赖登塔尔及其数学教育思想一直倍受各国研究者的关注。
进入新世纪，我国新一轮数学课程改革更是处处渗透了弗赖登塔尔数学教育思想，这使得它再次成为我国数学教育研究者注目的焦点之一，本文将在前人研究的基础上，进一步展开对其更深入、更细致的思考与研究。
一、弗赖登塔尔的数学教育思想（一）现实的数学数学源于现实，也必须寓于现实，并且用于现实。
这是弗赖登塔尔“现实的数学”的基本出发点。
根据数学发展的历史，无论是数学的概念，还是数学的运算与规则，都是由于现实世界的实际需要而形成，数学不是符号的游戏，而是现实世界中人类经验的总结。
数学来源于现实，因而也必须扎根于现实，并且应用于现实。
数学如果脱离了那些丰富多彩而又错综复杂的背景材料，就将成为“无源之水，无本之木”。
另一方面，数学是充满了各种关系的科学，通过与不同领域的多种形式的外部联系，不断地充实和丰富着数学的内容；与此同时，由于数学本身内在的联系，形成了自身独特的规律，进而发展成为严谨的形式逻辑演绎体系。
（二）数学化所谓数学化，是用数学的方法观察世界，分析研究具体现象并加以组织整理，以发现规律，简言之，“数学化即是数学地组织现实世界的过程”。
弗赖登塔尔运用了埃德里安，特雷弗斯关于数学化的理论，将数学化分为水平和垂直的两种成分。
比如，从现实中找出数学的特性，用不同的方式将同一个问题形式化或直观化，在不同问题中识别其同构的方面以及将一个现实问题转化为数学问题或已知的数学模型等，都是将同一个问题在水平方向扩展。
而用公式表示出某个关系，证明了一个定律，采用不同的模型或对模型进行加强或调整，以及形成一个新的数学概念或建立起由特殊到一般化的理论等，则是将某一问题垂直地加以深入。
无限自组网技术综述与设计
无线自组网技术综述和设计摘要无线自组织网络即MANET（Mobile Ad Hoc Network)是一种不同于传统无线通信网络的新型网络，具有自组织、多跳路由和动态拓扑等特点，在军事上和商业应用中有着很大的前景。
无线自组织网络可以不必依托于基础设备，组网拥有了动态性。
从现状看，自组织网络可被用作商业及军事，注重了网络本体的移动属性。
在各个领域内，无线架构的自组织网络获取了明显进步。
然而，受到自身约束，这类网络仍存有若干疑难有待于化解，例如隐暴终端、路由是否拥有最优的适应特性、系统配备的单向链路。
关键词：无线自组织网络；关键技术；应用现状AbstractWireless ad hoc networks, which are different from traditional wireless communication networks, have many characteristics, such as self-organization, multi hop routing and dynamic topology, which have great prospects in military and commercial applications. Wireless ad hoc networks do not have to rely on the infrastructure, the network has a dynamic. From the current situation, the self-organizing network can be used as the commercial and military, and it has a focus on the mobile property of the network ontology. In all areas, the wireless architecture of the self-organizing network has made significant progress. However, subject to its own constraints, there are still some problems to be resolved in this kind of network, such as the hidden storm terminal, routing has the best adaptive characteristics, the system is equipped with a one-way link.Keyword: MANET; key technology; Application status前言随着社会的发展和科技的进步，人们对信息的需求日益高涨，而随时随地获取所需信息的渴望更使无线网络得到飞速的发展，在过去的十年里，无线自组网已经成为移动通信技术研究的热点之一，正得到越来越广泛的应用，并将在未来的通信技术中占据重要地位。
皖江示范区产业同构及协调发展
安徽 广播 电视大 学学 报 ２ １ 第 １ ０ ２年 期
作 障碍》 。这两点也是本文所要解决 的问题 。 三、 皖江示 范 区产 业 同构 实证 研 究
（ ） 业 同构测 定方 法 一 产
（） ２优势 产 业 相似 性 度 。采 用 区 位商 （ 和 工 Ｉ Ｑ） 业 的 区域 配 置 系 数 （ ） ５ 两个 指 标 来 综 合 分 析 皖 江 示 范 区 内部具 体优 势 产 业 的结构 相 似 性 。 区位 商 是 考 察 区域产 业分 工和 产业 是 否 具 有 比较 优 势 的重 要 指
如下 ：１ （）产业 同构原 因研究 ， 表 的学 者 有 江小 涓 、 代 夏兴 园 、 陈淮等 ， 体 制 说 和非 体 制 说 原 因 ； ２ 产 有 ［ ） （
产业同构 。这方面 的研 究仅 见赵 抬对 合肥 经济 圈 与皖江经济带产业 同构现象进行 的初步研究 ， 近 相 研究有李停 的《 皖江城市带承接产业转移 的区际合
关 键 词 ： 江示 范 区 ； 业 同 构 ；协调 发 展 皖 产 中 图分 类 号 ： ２ ２ Ｆ ９ 文 献标 识码 ： Ａ 文 章 编 号 ：０ ８ ０ １ ２ １ ）１ ０ ３ —０ １０ —６２ （０ ２ ０ — ０ ７ ６
一
、
引
言
的 内涵 应包 括合 理 、 正常 的趋 同以及 与之相 反 的非正 常 、 合理 的趋 同 。（ ）产业 同 构 的测定 方 法 。 目前 不 ３
有 的研 究 文 献 也 有 不 足 ： 一 ， 业 同构 的 测 算 主 其 产
竞 争 导致大 量 的重 复建 设和 资源 浪费 ， 最终 必然 会使 区域 内企业 间 的关 联 与协作 难 以展开 ， 进而 影 响区域 整体 的优势 和竞 争力 。因此 ， 必 要对 皖 江示 范 区 的 有 产 业 同构 问题进行 研究 ， 观判 断皖 江示范 区是 否存 客 在产业 同构 现象 ， 出产业 过 度 竞 争 的 主要 原 因 ， 找 以 期 提 出产业协 调发 展 的政策 建议 ， 对加 快 皖江示 范 区 大规模合 理 承接产 业转 移 ， 加快 皖江地 区崛起具 有重
云计算研究综述及安全问题分析
５ ）高 可扩 展 性 。 “ ”的规 模 可 以动 态伸 缩 ，满 足 应 用和 用 户规 模 云
增长 的需要 。
如 计算 资源 和 存储 等 的基 础设 施 作为 服 务进 行 出租 。这 意 味着虚 拟 计算 机
不 仅具 有保 证 的 处理 能 力 ，而且 为存 储 和 Ｉｔｒ ｅ 访问 预 留了 带宽 ，保 证 ｎ ｅｎ ｔ
Ｖ Ａ
皴 【新术业展 高技产发 】
云 计 算 研 究 综 述 及 安 全 问题 分析
王 丽丽
（ 宝鸡职业技术 学院 电子信息工程系 陕西 宝鸡 ７１１） ２ ０ ３
摘
要 ： 分析现有 的云计算 的现状及 特征 ，分别从云计 算系统 的外部架构和 内部层 次结构进行 分析和总 结 。针对 未来云计 算面临 的安全 问题进 行分析 ，从技
Ｃ ｍ ｕ ｉ ｇ 、 基础 设施 即服 务 、平 台即 服 务 、 软 件 即 服 务 等概 念 混合 ｏｐ ｔｎ）
演 进 并 跃 升 的结 果 。 目前 云 计 算 的产 业 分 三 层 ：云 软 件 、 云 平 台 、云 设 备 。 上 层 分 级 ： 云 软 件 提 供 各 式 各 样 的 软 件 服 务 。参 与 者 是 世 界 各 地 的 软 件 开 发 者 ； 中层 分 级 ： 云 平 台程 序 开 发 平 台与 操 作 系 统 平 台 。 参 与 者 是Ｇ ｏ ｌ 、 微 软 、 苹 果 ； 下 层 分 级 ： 云 设 备 集 成 基 础 设 备 。参 ｏｇｅ 与者 是 ＩＭ Ｂ 、戴 尔 、惠 普 、 亚 马逊 。
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图１ 云计 算 的外部 架 构 ３２ 云计 算的 内部 结构 ．
可解释人工智能研究综述
可解释人工智能在机器学习领域 的应用
机器学习是人工智能的重要分支，其任务是从数据中自动学习模型并利用这 些模型进行预测。然而，机器学习模型往往被认为是“黑盒”，因为它们的决策 过程难以解释。为了解决这一问题，研究人员提出了多种方法来增加机器学习模 型的可解释性。例如，通过引入解释性建模方法（如决策树、线性回归等）作为 元学习器，可以在保持预测性能的同时提高模型的可解释性。
引言：知识图谱是一种语义网络，表达了实体、属性和它们之间的关系。知 识图谱可以用于知识的推理、问答、语义搜索等应用。在知识图谱的基础上，我 们可以通过推理方法来推断出新的知识或解决问题。可解释的推理方法不仅可以 帮助我们理解知识图谱中的知识，还可以帮助我们更好地解释推理过程。因此， 本次演示旨在综述可解释的知识图谱推理方法，并针对输入的关键词和内容，提 出一种有效的推理方法。
方法与实验：本次演示提出了一种基于知识图谱的推理方法，该方法采用了 图嵌入技术和可解释的注意力机制。首先，我们将知识图谱中的节点和边嵌入到 低维空间中，并使用图嵌入技术对知识图谱进行编码。然后，我们提出了一个可 解释的注意力机制，将节点和边的注意力权重与节点和边的属性相关性结合起来， 以便更好地解释推理过程。
（3）智能法律咨询：人工智能可以针对具体的法律问题，提供快速、准确 的法律咨询服务，为法官提供有益的参考。
2、解释方面的应用
人工智能在解释方面的应用主要体现在以下几个方面：
（1）法律文书自动化翻译：通过自然语言处理技术，人工智能可以自动化 翻译法律文书，提高法律文书的可读性和可理解性。
（2）解释法律条文：人工智能可以通过自然语言处理和知识图谱技术，针 对具体的法律条文进行解释和阐述，帮助法官更好地理解和应用法律条文。
（3）案例比较分析：人工智能可以通过大数据分析和机器学习技术，比较 相似案例的裁判结果和法律条文的适用，为法官提供有益的解释和参考。
关于“数学抽象”的国外研究综述
关于“数学抽象”的国外研究综述唐秦【期刊名称】《中学数学月刊》【年(卷),期】2016(000)011【总页数】4页(P54-57)【作者】唐秦【作者单位】苏州大学数学科学学院 215006【正文语种】中文很多学生认为高中数学学起来比较吃力，甚至有一些学生直接失去了学习数学的兴趣．在被问及“为什么觉得数学难？”这样的问题时，多数学生认为数学太抽象且与现实生活的联系不大，“抽象”一词似乎成为了数学的代名词．国内很多研究发现中学教师大都将重点放在例题讲解或变式训练上面，忽视了对学生数学抽象能力的培养，从而使得学生缺乏独立抽象的能力．本文基于对国外有关数学抽象的研究综述，提出笔者的一些看法与研究展望．“抽象”(abstraction)一词源于拉丁语ab(离开)和trahere(拉；拽)，有三种词性：动词(表示一个过程，to abstract)；形容词(表示一种属性，to be abstract)；名词(表示一个概念，an abstract)．抽象具有两重性，既可以表示从情境中“提取”(drawing from)的过程,又可以表示从上述过程得出的概念(the abstaction)[1].对于大多数数学家而言，抽象是一个对象(例如向量空间)，包含了一个结构——其中的元素和元素之间的关系适用于不同情境中的情形．比如向量空间中的例子，不同情境中空间元素的性质可能是不同的：3维欧式空间中的元素是一个点；复平面中的元素是一个复数；线性方程系统的解是一个n元实数．然而，如果我们忽略这些不同的情境，每种情况下的空间都能够进行加法和乘法运算，且在这两种运算下的空间都是相近的．专注于对空间的运算以及它们之间的关系(忽略具体的情境)，数学家们获得了抽象的向量空间．因此，对于数学家而言，数学抽象意味着去情境化(decontextualization)．然而，数学教育家更关注于学习者获得结构的过程，而不在于结构本身．因此，对于数学教育家而言，抽象是一个过程．他们专注于研究学习者尝试、成功或失败地理解结构的过程，这里的结构指的是知识元素(一个概念、一个策略或一个程序)以及它们之间的关系．此外，他们仍关注于对促使(或限制)这一过程发生的条件与情境[2].本文所提到的数学抽象指代的是数学抽象的过程．2.1 数学抽象的理论研究早期数学抽象常常被赋予“通过识别相似的特征产生更高的抽象水平”“脱离具体的情境”两大特征(即等级化与去情境化)．学校关注对抽象的、脱离情境的概念的教学，认为“在脱离情境的环境下获得的知识更容易被应用到一般的情境中”．然而在20世纪80年代末，受“情境认知运动”(该运动指出“脱离情境获得的抽象知识在实践中基本上是无用的”)的影响，以往对于数学抽象的片面认识逐渐被打破,出现了一批反对“去情境化”的学者，如：诺斯(Noss)和霍伊尔斯(Hoyles)提出“情境抽象”(situated abstraction)的概念并描述了学习者构建数学概念的过程[3].第26届PME国际会议中有关“抽象：知识结构的产生理论”的论坛再次使数学抽象成为研究者的热门研究话题，格雷(Gray)和韬尔(Tall)、赫斯考维兹等人(Hershkowitz, Schwarz, Dreyfus，下简称HSD)以及Gravemeier展示了三个抽象理论[4].总之，数学抽象一直是有争议的话题．下文中笔者罗列了一些典型的数学抽象理论．皮亚杰(Piaget)区分了两种不同形式的抽象：一是经验性抽象(empirical abstraction)，直接来源于客观对象本身及其性质；二是伪经验性抽象(pseudo-empirical abstraction)，来自作用在客观对象上的行动．当个体通过上述两种抽象在头脑中形成一些想法后，接下来就是通过反思性抽象(reflective abstraction)去建立这些想法之间的联系，进而形成概念和关系[5].例如：识别出不同铅笔之间共同的外在属性(如颜色、大小等)属于经验性抽象；对这些铅笔进行数数的过程抽象出来(每次多增加一支铅笔)属于伪经验性抽象；通过反思获得“数数过程的可交换性”属于反思性抽象．格雷和韬尔提出的“过程性概念”(procept)可以看成是伪经验性抽象与反思性抽象结合的产物．迪内斯(Dienes)将抽象定义为“提取不同情境中的共性，并形成一个新的类别，这个新形成的类别最终能够用来检验其他因素是否符合这种属性的检验标准”．尽管日常生活中的对象可以通过直观的外表或已知的功能进行分类，但是数学对象仅能根据其内在的结构进行分类：“这里的抽象本质上是指同构物的构造．”[6]斯根普(Skemp)也将抽象与分类行为联系，认为抽象包含相似性识别的过程，并伴随着新的心理对象中相似性的具体化过程：抽象是一个活动，通过这个活动我们意识到了相似性……在我们的经验中．“分类”(classifying)意味着基于这些相似性将我们的经验收集起来．“抽象”(abstraction)是某种持续变化的过程，抽象的结果使我们能够识别与已经形成的分类有着相似性的新的经历．……为了区别抽象活动与抽象结果，我们应该……将后者定义为一个概念.[7]这里的概念泛指数学中的各种概念、运算或关系．上述对于抽象的定义都是基于学习者的物理和生活经验，强调相似性的识别，Mitchelmore等将这种类型的抽象统称为经验性抽象[8]．这里的经验性抽象同时包括皮亚杰提出的两种类型的抽象(经验性抽象与伪经验性抽象)，且比皮亚杰提出的抽象层次更高(包括对内在结构的识别，即存在内化过程，因此可看作经验性抽象、伪经验性抽象分别与反思性抽象的结合)．例如：通过观察一系列数列获得对等差数列的初步认识；通过代入几组数值获得对偶函数的初步认识(抽象出操作过程中的协调性)；再比如解题过程中通性通法的识别都属于经验性抽象．Mitchelmore等基于经验性抽象开发了“抽象教学”(teaching for abstraction)理论，提出学生学习数学对象的四个步骤：1)熟悉相关情境的结构；2)识别不同情境中的相似性；3)将相似性形式化成一般性概念；4)将概念应用到新的情境中.[9]此外，Mitchelmore等基于斯根普的理论区分了两种不同类型的抽象结果：一般式抽象(abstract-general)概念和分离式抽象(abstract-apart)概念，同时认为一般式抽象概念属于经验性抽象的结果．如图1，其中Ci是指包含具体数学对象或数学观点的情境．图1(1)中的双箭头表示数学概念与情境之间保持着双向的联系，图1(2)中双箭头的消失则指代数学概念已脱离其产生的具体情境[10].例如：距离到度量再到拓扑的多级抽象，逐渐与具体情境脱离，即分离式抽象概念，这种类型的抽象与经验性抽象不同，可以看作理论性抽象．对理论性抽象奠定理论基础的主要有前苏联心理学家维果茨基(Vygotsky)和达维多夫(Davydov)[11].维果茨基认为一个理论的观点或概念应该能够将不相似的、不同的、不一致的对象联系起来，且能够反映每个对象在整体中所占的比重……这样的概念(与经验性概念相反)，并不是寻找每个单独的对象之间相同的部分，但却体现了对象之间的内部联系[12].达维多夫指出，理论概念形成于对不同对象之间联系的心理和系统性分析，与经验性概念(用于对现象或对象进行识别和分类)不同，理论概念还能对不同对象的表现进行解释[13].根据达维多夫的“上升为具体方法”理论，抽象起源于一个初始的、简单的、未经开发以及模糊的第一范式，常常缺乏一致性．抽象的发展是从分析阶段(抽象的初级阶段)一直到综合阶段，并以一种更为一致性的和详尽的形式结束．抽象过程并不是由具体到抽象，而是从未开发的形式到一种成熟的形式．理论性抽象不同于经验性抽象，理论性抽象的重点在于确定与其他事物相互作用时，对象所发生变化的基础．如：数学中越来越多使用的公理化系统就是通过理论抽象形成的较为成熟的形式．弗赖登塔尔(Freudenthal)提出的水平数学化与垂直数学化的概念分别与上述两种抽象对应．水平数学化指现实问题到数学问题的转化，是把情境问题表述为数学问题的过程；垂直数学化是指水平数学化后进行的数学化，是从具体数学问题到抽象概念和方法的转化过程[14].例如：在研究细胞分裂情境的时候，水平数学化过程会使我们从最初产生“依次加倍”(细胞每次分裂后的个数都是原来的两倍)的想法逐步抽象出2n的定义(成倍增加n次)[即为经验性抽象的过程]；这一定义对于21是有效的，但无法解释2-1，21/2，这就需要通过垂直数学化将2n进行理论定义，即得到最终指数函数的定义．因此，垂直数学化本质上与理论性抽象相同[13]，可以看成理论性抽象．这与经验性抽象完全不同，它需要对学习者的数学概念进行完全意义上的重组[15].HSD等人借鉴了达维多夫、弗赖登塔尔等人的理论，提出了数学抽象的操作型定义：抽象即垂直重组已构建的数学并形成新的数学结构的一种活动．其中“已构建的数学”有两层含义：一是先前抽象的结果；二是初始的、未经提炼的抽象实体．“新的数学结构”包括数学证明、新的数学对象、解决问题的新策略等．“垂直”一词体现了垂直数学化的过程，在这一过程中数学元素被组合、结构化或开发成其他的元素[16]．HSD假设数学抽象(理论性抽象)经历三个阶段：一是出于新结构的需要，二是新结构的产生，三是新结构的巩固；并构建了RBC模型，用三个可以观察的认知行为分析新结构的产生过程，分别是：识别(recognizing)；整合(building-with)；建构(constructing)．识别是指学习者意识到与该情境相关的某个特定的已有的知识结构；整合包括使用或组合识别的结构以获得局部性目标，例如问题的解决策略；建构包含通过垂直数学化组合或整合已有结构，从而产生新的结构．这些行为相互嵌套，其中整合包含识别，建构包含识别与整合．因此，该模型又称动态的嵌套RBC模型或RBC+C模型(后一个C指的是新结构的巩固过程，HSD认为新结构的产生并不意味着学习者已经获得了新的结构，学习者甚至可能没有完全了解这种新结构，这种结构经常是脆弱的、易受情境影响的，且对于学习者来说是可以自由且灵活使用的．在巩固过程中，学习者将对建构的新结构有更深的认识)[16]．RBC模型是一个理论的微分析型透镜，通过这一模型我们可以观察和分析动态的理论抽象过程．2.2 数学抽象的实证研究Mitchelmore等将“抽象教学”理论应用到百分数[17]、变化率[18]、角度[19]等的教学中，都获得了令人满意的结果：学生能够很好地将起初认为是比较难的知识应用到新的情境中．然而也暴露出实践过程中存在的一些问题以及需要注意的地方：如教师需要有充足的准备，教学过程中应注意学生的讨论及一般性概念的形成等过程．HSD通过一系列案例证实了RBC模型的合理性与可操作性，例如典型的对角线乘积属性(DPP)的抽象案例：学生需要在乘法分配律的基础上抽象出“扩展的分配律”(即从a(b+c)=ab+ac抽象出(a+b)(c+d)=ac+ ad+bc+bd)，并解决DPP问题．通过RBC模型可清楚地观察到学生构建“扩展的分配律”的过程，能够及时发现学生抽象过程所遇到的问题[20].同时，通过RBC模型对知识结构构建过程的动态追踪，仍可发现一些“部分正确的建构”(PCC)：即结果正确但构建过程存在缺陷或结果错误但构建出了大量的知识[21]．我们不能因为构建出了最终的结构就完全认同学生的抽象过程，更不能因为结果错误而全盘否定学生的抽象过程，这样看来RBC模型对数学抽象过程的评价起着重要的作用．Mehmet Fatih Ozmantar 和 Tom Roper(MT)通过RBC模型考查了“脚手架”(协助者)在数学抽象过程中的作用，即通过对观察到的学生抽象过程中的问题给予一定的帮助，从而促进学生抽象出最终的结构．MT认为当新结构的建构超出学生的个人能力(unassisted efforts)时，协助者(scaffolder)的支持及干预(指导学生的行为和关注点，从而调整他们的工作和努力)有可能促使他们在抽象过程中取得进步．通过案例研究，MT提出协助者所起的三个重要作用：(1)基于观察和分析学生的抽象过程，采取一些方法帮助学生；(2)将活动的主要目标分为子目标(subgoals)和次级子目标(sub-subgoals)，逐步调节学生；(3)随着学生逐渐向主要目标靠近渐渐放手让学生独立完成[22].Jee Yun Hong和Min Kyeong Kim(JM)基于巴蒂斯塔(Battista)、HSD等人提出的数学抽象的水平和内容，提出了数学抽象的三个水平，分别是：水平1，即通过感知抽象识别数学结构，学生能够识别解决给定的问题所需的数学结构，并通过将此结构应用到数学中理解该问题；水平2，即通过内化应用数学结构，学生能够应用已有的数学结构；水平3，即通过内化发展新的数学结构，学生通过解决问题形成新的数学知识和结构，并将其推广到不同现实情境中的问题中．JM依据这一框架评价了韩国小学高年级学生解决结构不良问题时表现出来的数学抽象水平和形式，发现通过让学生解决结构不良问题可以提升学生的数学抽象水平，这一结论与加藤(Kato)、达维多夫等人研究结论是相符的，即：学生的抽象思维是可教并可以提升的[23].3.1 小结(1)数学抽象主要分为经验性抽象和理论性抽象两种，经验性抽象强调对结构、操作行为等的相似性识别过程，而理论性抽象则注重数学结构的内部重组从而形成新结构的过程．两种类型的抽象侧重点不一样，相对而言后者的层次更高，且抽象结果更加“去情景化”．(2)国外有关数学抽象的实证研究也分为两大阵营：经验性抽象以课堂教学研究为主，最具典型的是Mitchelmore等人基于经验性抽象提出了“抽象教学理论”，并将其应用到了实际教学中；理论性抽象研究则多数基于HSD提出的RBC模型，分析、评价学生的数学抽象能力．3.2 对教学的启示在学校教学中，常常会省去经验性抽象的过程，而是从情境直接理论性抽象成基本数学对象(或直接进行“去情境化概念”的教学)，这样的教学过程不利于学生对于知识的掌握及利用，同时也不利于激发学生的学习积极性与创新意识．Mitchelmore等提出的“抽象教学”理论强调了经验性抽象的过程(即从情境中通过相似性识别得出相关的经验性概念并形式化成数学概念的过程)．例如：学习偶函数的时候，通过对偶函数图象的共性识别，或通过将代入几组相反数这一操作中的协调(自变量互为相反数函数值相等)提取出来(经验性抽象)，从而获得对偶函数的初步认识(与数学相关的经验性概念)．接着通过理论性抽象对偶函数进行理论定义：通过垂直重组已有的数学知识，对获得的经验性概念进行表征，变成基本的数学对象即偶函数的严格定义．得出偶函数的定义后可以引导学生进一步抽象出函数的对称性、周期性等定义(即进行进一步的理论抽象)，数学抽象是有层次性的，已抽象出的内容可以作为下一步抽象的直观模型，这样的过程有助于培养学生的探究性思维．以上过程可以简略地用图2表示，这一过程可类比到函数单调性等其他知识的教学中．3.3 研究展望(1)国外数学抽象的研究对象以小学生、初中生为主.数学抽象作为基本的数学素养之一，我们应该增加对高中生数学抽象能力的相关研究．例如：Mitchelmore的“抽象教学理论”在国内高中数学教学过程中的可行性研究以及与传统教学的对比性研究等．(2)HSD开发的RBC模型作为一个分析透镜，通过对三个可观察的认知行为的分析评价学生的数学抽象能力.这种评价模型适合平时教学过程中的形成性评价以改进教学．然而由于过程耗费时间较长且不适合对多名学生同时测试，因此作为最终的课程评价可行性不大．这就需要开发一个科学的评价框架以及与框架相对应的能够有效测试出学生的数学抽象能力水平的测试题，从而弥补RBC模型实施过程中的缺陷．【相关文献】[1] Gray E, Tall D. Abstraction as a natural process of mental compression[J]. Mathematics Education Research Journal, 2007,19(2):23-40.[2] Dreyfus T. Abstraction in mathematics education[M]//Encyclopedia of Mathematics Education. Netherlands：Springer，2014:5-8.[3] Noss R,Hoyles C.Windows on mathematical mean-ings?[J]. Mathematics Education Library, 1996, 17(4): 380.[4] Boero R,Dreyfus T,Gravemeijer K,Gray E,Hershkowitz R, Schwarz B, Sierpinska A, Tall D. Abstraction: Theories about the emergence of knowledge structures[C]//Proceedings of the 26th annual conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education. 2002(1):113-138.[5] Jean P iaget.Recherches sur l′abstraction réfléchissante[M]. Paris: Presses Universitaires de France, 1977.[6] Dienes Z P. An experimental study of mathematics learning[M]. Hutchinson, 1963.[7] Skemp R R.The psychology of learning mathematics[M]. Penguin Books, 1986:319.[8] Mitchelmore M, White P. Abstraction in mathematics and mathematics learning[J]. International Group for the Psychology of Mathematics Education, 2004, 19(2):8.[9] Mitchelmore M, White P. Teaching mathematical concepts: Instruction for abstraction[R]//Invited regular lecture presented at the 10th International Congress on Mathematical Education, 2004.[10] Mitchelmore M, White P. Abstraction in mathematics: Conflict, resolution and application[J]. Mathematics Education Research Journal, 1995, 7(1):50-68.[11] Mitchelmore M, White P. Abstraction in mathematics learning[J]. Mathematics Education Research Journal, 2007, 19(2):1-9.[12] Vygotsky L S. The collected works of L. S. Vygotsky, Vol. 1: Problems of General Psychology[J]. 1987.[13] Davydov V V.Types of generalisation in instruction:Logical and psychological problems in the structuring of school curricula[M]. Soviet studies in mathematics education, 1990(2):450.[14]Freudenthal H. Revisiting mathematics education: China lectures[J]. Cognitive Development, 1991(13):199.[15]Tall D.The psychology of advanced mathematical thinking[M]//Advanced Mathematical Thinking. Netherlands:Springer, 2002:3-21.[16]Dreyfus T, Hershkowitz R, Schwarz B.The construction of abstract knowledge in interaction[C]//Proceedings of the 25th conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education. 2001(2):377-384.[17]White P, Mitchelmore M. Teaching percentage as a multiplicativerelationship[C]//Proceedings of the 28th annual conference of the Mathematics Education Research Group of Australasia, Melbourne. 2004(2):783-790.[18]Mitchelmore M, White P,Mcmaster H. Teaching ratio and rates for abstraction[J]. Mathematics Education Research Group of Australasia, 2007(30):503-512.[19]White P,Mitchelmore M.Teaching angles by abstraction from physical activities with concrete materials[J]. International Group for the Psychology of Mathematics Education, 2003(4) :403-410.[20]Dreyfus T.Constructing abstract mathematical kn-owledge in context[M]//Selected Regular Lectures from the 12th International Congress on Mathematical Education. 2015:115-133.[21]Ron,Gila,Dreyfus Tommy, Hershkowitz Rina.Partially correct constructs illuminate students’ inconsistent answers[J]. Educational Studies in Mathematics, 2010,75(1): 65-87.[22]Ozmantar M F,Roper T.Mathematical abstraction through scaffolding[J]. International Group for the Psychology of Mathematics Education, 2004(8): 14-18.[23]Hong J Y, Kim M K. Mathematical abstraction in the solving of ill-structured problems by elementary school students in Korea[J]. Eurasia Journal of Mathematics Science & Technology Education, 2016(12): 267-281.。
积极打造助力河北科学发展的财政新引擎——河北省中青年财政理论研究会“四个一”专题论坛综述
了河 北率 先 发展 的新 举措 。
２关 于 “ 个 一 ” 略 的 实 施 意 ． 四 战 图 。周 桂 华 认 为 ， 入 后 金 融 危 机 时 进 代 ， 国 家 已经 认 识 到 河 北 在 环 渤 海
地 区 和 首 都 经 济 圈 中 的 重 要 作 用 已 经 到 了 充 分 释 放 的 时 候 ．河 北 提 出
基础 上再 加 上 一廊 、 一脉 ， 即加快 建 设燕 赵 文化 长 廊 （ 廊 ） 把 燕 山、 一 ， 太
行 山建成 民富景 美的 生态 山脉 （ 一
个 省 的 三 大 战 略 重 点 同 时 被 写 入
国 家五 年规 划 纲 要 。这 在 我 国 尚属
Ｐ Ｂ Ｉ Ｅ Ｐ Ｎ ＩＵ Ｅ Ｎ Ｒ Ｃ Ｒ ＭＥ Ｔ ３ Ｕ Ｌ Ｘ Ｅ ＤＴ Ｒ ＤＰ Ｏ Ｕ Ｅ Ｎ ３ Ｃ Ａ
推 进 重 点 领 域 开 发 合 作 三 是 着 力
１ ．正 确 处 理 河 北 与 北 京 的 关 系 。 与 会 代 表 对 北 京 在 区 域 经 济 发
展 中的作 用 进 行 了深 入探 讨 ，多数
认 为北 京 未来 将 会 加 快 经 济 扩 散 ，
支 持 环 首 都 产 业 发 展 。 省 委 党 校 牟 永 福 提 交 的 论 文 中 ，从 人 力 资 源 合 作 的角 度 提 出 了健 全 合 作 机 制 、 拓 展 合作 领 域 、 现 柔性 和 复 合 引进 、 实 强 化 需 求 对 接 、 创 优 人 才 环 境 的 具 体 策 略。 香河 、 水 、 宁 、 泉 、 涞 丰 平 兴 隆 等 环 首 都 市 县 财 政 局 均 从 基 层 财 政 的 视 角 ， 对 本 地 区 如 何 实 现 对 接
乡村振兴战略背景下乡镇政府职能转变问题研究综述
城乡建设与发展农村经济与科技2020年第31卷第22期（总第498期）1 相关概念解析1.1 乡村振兴战略乡村振兴战略是立足于当前我国经济社会发展的现实基础，结合乡村现代化发展需要所做出的重大战略安排，是统领新时期乡村工作的总遵循和总方向，并写入党章。
习总书记在参加十三届全国人大一次会议山东代表团审议时提出的乡村产业振兴、人才振兴、文化振兴、生态振兴、组织振兴的内容，理清了乡村振兴的总方向和具体任务。
在《乡村振兴战略规划（2018－2022年）》中专门明确了到2020年和2022年两个时间点乡村振兴战略所要实现的阶段性目标任务，具有很强的计划性。
在《中共中央、国务院关于实施乡村振兴战略的意见》中则具体提出了乡村振兴战略的具体要求和目标。
即乡村振兴战略要“按照产业兴旺、生态宜居、乡风文明、治理有效、生活富裕的总要求，建立健全城乡融合发展体制机制和政策体系，统筹推进农村经济建设、政治建设、文化建设、社会建设、生态文明建设和党的建设，加快推进乡村治理体系和治理能力现代化，加快推进农业农村现代化”，其目的是“让农业成为有奔头的产业，让农民成为有吸引力的职业，让农村成为安居乐业的美丽家园”。
就此而言，乡村振兴战略要实现的并不是传统意义上单一维度的乡村建设，而是要达到乡村治理、乡村经济、乡村文化、乡村社会、乡村生态的整体发展，实现乡村多维度的提升，满足乡村居民美好生活需要的目标。
1.2 政府职能转变所谓职能，就其本义而言强调的是职责和功能。
政府职能则指政府所应当承担的职责以及在行政过程中所具备的功能。
政府职能转变则是强调政府在行政过程中承担的职责和发挥的功能随着经济社会发展变化而发生转变。
作为行政机关，政府职能转变是一个过程，转变的发生主要是在一定的时间范围内，转变的依据主要是经济社会发展现状对政府职能提出的现实需求，转变的目标是为了更好发挥自身的功能和作用，服务于整个国家的发展战略和长远发展，转变的内容主要是自身所承担的职责、所发挥的功能和所起到的作用的一种调整和转变，包括对自身定位、管理权限、管理方式等的调整。
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图同构问题综述数据科学与计算机学院黄**1******32016.05.261概述芝加哥大学计算机科学教授LászlóBabai在2015年11月宣布了一个能在拟多项式时间内解决图同构问题的新算法，该算法还有待进一步审查以确定其正确性.如果最终被证明是正确的，那么这将是计算机理论领域的一项非常重要的成果.图的同构问题可以分为四类：精确图同构问题、精确子图同构问题、不精确图同构问题和不精确子图同构问题.其中后三个问题已经被证明是NP完全问题，而对于精确图同构问题的复杂性问题，目前还没有明确的结果，即尚不清楚它是P问题还是NP完全问题，但至少知道它是NP问题.本文是图同构问题的一个综述，首先给出图同构问题的定义，接着介绍了图同构问题判定算法的研究现状和应用，最后介绍一些具体的判定算法.
2图同构的概念一个图可以存在多种不同的形式，这些不同形式的图都具有相同数目的顶点、边，而且边还具有相同的连接性.这些不同形式的图就是同构.直观上地说，如果两个图G1和G2有相同数目的顶点和边，并且边的连接性也相同，那么就说这两个图是同构的.我们可以把一个图看做是另一个图经过扭曲得到的.下面给出图同构的严格定义.给定两个无向简单图G和H，如果存在一个双射f:V(G)→V(H)，使得对于任意的u,v∈V(G)，有⟨u,v⟩∈E(G)当且仅当⟨f(u),f(v)⟩∈E(V)，则称图G和H是同构的，记为G≃H.如果G1≃G2，那么：
(1)|V(G1)|=|V(G2)|.
(2)|E(G1)|=|E(G2)|.
(3)G1和G2的度序列相同.
(4)如果{v1,v2,...,vk}是G1的长度为k的圈，那么{f(v1),f(v2),...,f(vk)}是G2长
度为k的圈.
上述的条件是两个图G1和G2同构的必要条件，下面给出几个充分条件：(1)G1≃G2当且仅当G1≃G2，其中G1和G2都是简单图.
(2)G1≃G2如果它们有相同的邻接矩阵.
(3)G1≃G2当且仅当它们相应的子图也同构.
1图1:图同构的例子图2:G1、G2的补图例如，如图1所示，图G3的顶点的度为3，而图G1和G2的所有顶点的度都为2，因此G3均不同构于G1和G2.
考虑图G1和G2的补图，如图2所示，我们有G1≃G2，所以G1≃G2.
在这里我们还要介绍一下平面图的概念.如果图G可以画在平面内并且任意两条边不交叉，则称G为平面图.K4似乎不是平面图，但实际上只要把K4的一条对角线移出去就可以了，如图3.
图3:平面图完全图K5和完全二分图K3,3是最小的非平面图，如图4.任何一个平面图都将平面分成若干个区域.对于区域r，我们将包围r的边的数目称为r的度，记为deg(r).如图5，我们有
deg(1)=3,deg(2)=4,deg(3)=4deg(4)=3,deg(5)=8
平面图具有以下性质：
2图4:非平面图图5:区域(1)如果一个平面图有n个顶点，那么所有顶点的度的和为n∑
i=1deg(vi)=2|E|
(2)如果一个平面图有n个区域，那么所有区域的度的和为n∑
i=1deg(ri)=2|E|
(3)欧拉公式.设G是一个连通的平面图，那么|V|+|R|−|E|=2
(4)如果G是一个连通图，并且每个区域的度至少为k，那么|E|≤kk−2(|V|−2)
在抽象代数中，以同构相对应的一个概念是同态.类似的，图与图之间的关系也有同态.在这一节的最后，我们给出图同态的概念.图G1和G2被称为是同态的，如果它们都可以从同一个图G中删除一些同样的边并加入一些的顶点而得到.如图6所示，图G1和G2都是通过图G去掉边⟨b,d⟩并加入顶点e而得到，因此它们是同态的.很显然，如果图G1和G2同构，那么它们是同态的.但反过来则不成立.最后，我们还给出一个结论：图G是非平面图当且仅当G有一个子与K5或K3,3同态.
3图6:图同态3图同构判定算法的研究进展经典的判定算法有：对邻接矩阵的进行初等变换法[2]，以拓扑图的图论特性为依据的关联度序列法[3]，基于邻接矩阵的特征向量法[4]，将图同构问题进行等效转换的电路模拟法[6]，遗传算法[7]，基于Hopfield网络的图同构判定算法[1]，并行算法[5]，等等.这些方法的一个共同特征是利用顶点的邻接矩阵关系进行直接判断，因此，存在着边选择的全排列组合.只不过，遗传算法，基于Hopfield网络的图同构判定算法，并行算法，都属于计算智能算法，在搜索空间中进行寻优时采取了某种剪枝策略，从而避免了边选择的全排列组合.针对一些特殊的图（树，平面图，区间图），存在多项式时间算法.究其原因，在特殊图中可以刻画直接寻找到同构的顶点对的特征.从而不需要进行边选择的全排列组合.国际上著名的一些算法有：随机图的规范标记法及其改进算法.根据生成树筛选顶点，从而提高效率的Ullman算法.根据顶点间的最短路径距离矩阵筛选顶点，从而提高效率的Schmidt算法.将图匹配问题简化为图检测问题的Falkenhainer算法.根据策略筛选顶点，从而提高效率的Messmer算法.这些方法的特征要么是使用某种规则对顶点进行规范标记，要么使用必要条件对顶点集合的划分进行不断细分.Cordella提出的VF2算法属于另类算法，采用状态空间表示法，利用顶点间的邻接关系进行快速搜索剪枝，以期缩小状态空间的范围.Jose提出的Conatuo-v2算法属于顶点规范标记算法，但是使用顶点划分不断递归细分的技术，用于缩小候选匹配点的范围.总结这些算法的处理方式，可以划分为三类：基于顶点规范标记的判定算法，基于顶点集合划分的递归细分的判定算法，利用顶点的邻接关系直接判断的判定算法.除此之外，对于一些全新的计算模式，比如DNA计算、量子计算，也对图同构问题进行了很多的研究，文献[9,8]给出了同构问题的DNA计算模型，通过DNA分子链编码、非解的去除、解的产生和读取等操作解决了图的同构问题.关于图的同构问题，各种文献都给出了有益的求解方法和思路，但是还有很多需要改进的地方.在第一节概述里边一开始我们提到，图同构算法的最新研究成果是芝加哥的一位教授Babai的提出的一个算法，他宣称这个算法的时间复杂度为O(nlogn2k)，但这个结果还有
待检验其正确性.
44图同构问题的应用图的同构问题一直受到数学界与工程技术界的关注，其原因有两个：其一，从理论上来讲，一些学者认为该问题属于NP完全的；其二，图的同构问题具有很好的应用前景，在化学、运筹学、计算机科学、电子学、网络理论等诸多领域都有应用，但指数时间复杂度的算法以及算法本身使用对象的局限性使得涉及到复杂图形同构判定的应用问题难以入手.下面简述同构判断算法的一些应用.1、模式识别与图像处理.DonatelloConte等人在2003年对模式识别领域中应用图匹配技术进行了综述.从1991年到2002年，图匹配技术在模式识别领域得到了极其成功的广泛应用.具体而言，渗透到以下六个子领域：2D和3D图像分析与处理，文本鉴定，图像数据库，电视影像分析，生物及生物医疗应用.2、计算机视觉处理.现阶段，机器人技术被广泛应用到工业生产和高尖端科技中，从柔性加工中心到机器人搬运，从深海探测到太空遥感.机器人自身进行目标识别，在计算机视觉与处理中占据有举足轻重的地位.从1994年到2003年，图匹配技术在计算机视觉处理领域得到了极其成功的应用.具体而言，渗透到了以下三个子领域：目标识别，医学图像中有害细胞鉴定，场景分析.3、信息检索.随着互联网技术和高性能计算机技术的蓬勃发展，信息检索经历了从文本信息检索，到手写体信息检索，多媒体信息检索，再到3D形状信息检索的发展的阶段.3D形状检索涉及3D形状建模、3D形状数字化、3D形状可视化.3D形状建模又分表面模型和立体模型.3D形状匹配可分为三大类：基于特征匹配，基于图形匹配，基于其他信息匹配.每个大类又可以分为几个小类：基于视觉，基于容积误差，基于赋权点集，基于变形.4、数据挖掘.随着多媒体技术和数据格式多样化的蓬勃发展，待挖掘的数据格式经历了从关系表格、事务集合，到半结构化数据（例如，HTML文本，XML文本），符号序列，再到有序树，拓扑逻辑表示的关系，多关系的结构化数据的发展阶段.符号序列，有序树，多关系的结构化数据，都可以用有向图或无向图表示.从1996年到2003年，挖掘结构化数据的需求急剧增长.图匹配技术在基于图形的数据挖掘中也得到爆发式增长的应用.5、VLSI设计验证.随着VLSI制造技术的发展，集成电路的规模越来越大，越来越复杂.因此，在设计阶段进行优化处理.在制造阶段尽早发现缺陷，显得尤为重要.图匹配技术在VLSI设计验证的应用中，主要用来检查VLSI电路设计上的正确性或制造中的接触点的缺陷，其本质就是检查两个图的相似性和差异.通过比较集成电路为蓝本的图模型的相似性，可以发现设计上的不足，或者基于以往正确的设计方案，通过改进获得新方案.通过比较差异，可以发现集成电路在制造过程中存在虚焊点的缺陷.6、化学化合物结构识别.化学化合物必须使用唯一的、无歧义性的标签（或标记）进行识别.使用特殊图——树，来分析化学化合物的分子结构，最早可以追溯到1875年的
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