【新教材】 新人教A版必修一 三角函数 单元测试

2019—2020学年新人教A版必修一三角函数单元测试
（时间:45分钟满分:100分)
一、选择题（本大题共6小题，每小题7分，共42分)
1.若点在角α的终边上,则sin α的值为（）
B。

—
A。

-√3
2
C。

D。

√3
2
2。

已知角α终边上一点P的坐标是（2sin 2,—2cos 2),则sin α等于()
A。

sin 2 B。

-sin 2
C.cos 2 D。

-cos 2
3.函数y=sin2x+2sin x cos x+3cos2x的最小正周期和最小值为（）
A.π,0B。

2π，0
C.π，2-√2
D.2π，2-√2
4.已知函数f（x)=2sin(2x+φ）的图象过点(0，√3）,则函数f（x）图象的一个对称中心是(）
A. B.
C. D.
5。

已知函数f(x)=A sin（ωx+φ)的一部分图象如图所示,将该图象上每一个点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到的图象对应的函数g(x）的解析式为（）
A。

g（x）=sin B。

g(x)=sin
C。

g(x)=sin D.g（x)=sin
6.已知函数f(x)=A sin(ωx+φ）的部分图象如图所示，若x1,x2∈,且f(x1)=f（x2），则f（x1+x2)等于()
A。

1 B。

C。

√2
2D.√3
2
二、填空题（本大题共2小题,每小题7分，共14分)
7.已知sin 2α=2—2cos 2α，则tan α=。

8。

(2018全国Ⅲ，理15)函数f(x)=cos在区间［0,π]上的零点个数为。

三、解答题（本大题共3小题，共44分)
9.（14分）已知函数f（x）=√3sin x cos x+cos2x。

（1）求函数f（x)的最小正周期；
（2)若-蟺
2
〈α<0,f（α）=,求sin 2α的值.
10.(15分)设函数f（x)=sin+sin,其中0〈ω〈3。

已知f=0.
(1）求ω;
（2)将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变）,再将得到的图象向左平
移蟺
4
个单位长度，得到函数y=g(x）的图象，求g(x）在区间上的最小值.
11.(15分)已知函数f(x)=sin2ωx+√3sin ωx sin（ω>0)的最小正周期为蟺
2。

（1）求出函数f(x)的单调递增区间;
（2）求函数f（x）在区间上的取值范围.
单元质检四三角函数(A)
1。

A解析因为角α的终边上一点的坐标为,即,
所以由任意角的三角函数的定义,可得sinα==-√3
2
,故选A。

2。

D解析因为r==2,
所以sinα=y
r
=-cos2。

3。

C解析因为f(x)=sin2x+2sin x cos x+3cos2x
=1+sin2x+(1+cos2x）
=2+√2sin，
所以最小正周期为π,
当sin=—1时，f(x)的最小值为2—√2。

4。

B解析由题意，得√3=2sin(2×0+φ）,
即sinφ=√3
2
.
因为|φ|<蟺
2，所以φ=蟺
3。

由2sin=0,得2x+蟺
3=kπ,k∈Z。

当k=0时，x=—蟺
6
，故选B.
5.A解析由题意得A=1，T==π，所以ω==2.
因为f(x)的图象经过点，
所以f=sin=0，
又因为|φ|〈蟺
2，所以φ=蟺
3
,
即f(x）=sin。

故g(x）=sin。

6.D解析由题中图象可得A=1，
,解得ω=2.
故f（x）=sin（2x+φ)。

易知点在函数f（x)的图象上, ∴sin=1,
即蟺6+φ=蟺2+2k π，k ∈Z . ∵｜φ|<蟺2,∴φ=蟺3，
即f （x )=sin .
∵x 1，x 2∈,且f (x 1）=f （x 2）,
∴x 1+x 2=蟺12×2=蟺6。

∴f (x 1+x 2）=sin ,故选D .
7.0或解析∵sin2α=2-2cos2α=2—2（1-2sin 2α）=4sin 2α,
∴2sin αcos α=4sin 2α,
∴sin α=0或cos α=2sin α，
即tan α=0或tan α=。

8.3解析令f （x )=cos =0,得3x+
+k π，k ∈Z ,∴x=,k ∈Z .则f (x ）在区间［0,π］上的零点有。

故有3个.
9.解(1)∵函数f (x ）=√3sin x cos x+cos 2x=√32sin2x+1+cos2x
2=sin ,
∴函数f (x )的最小正周期为=π.
(2)若-蟺2<α〈0，
则2α+。

∵f （α）=sin ，
∴sin ,
∴2α+，
∴cos ,
∴sin2α=sin =sin cos 蟺
6—cos ·sin .
10.解(1)因为f （x ）=sin
+sin , 所以f （x ）=√32sin ωx—cos ωx -cos ωx=√32sin ωx -cos ωx=sin 。

由题设知f =0，所以=k π，k ∈Z . 故ω=6k+2，k ∈Z 。

又0<ω<3,所以ω=2。

(2）由（1）得f （x )=√3sin ， 所以g （x )=√3sin
sin . 因为x ∈，所以x-.当x-蟺12=—蟺3,即x=-蟺4时，g (x ）取得最小值—. 11。

解（1)f （x )=sin2ωx=√32sin2ωx—cos2ωx+=sin . 因为T=蟺2,所以
(ω〉0）， 所以ω=2，
即f （x ）=sin
. 于是由2k π—蟺
2≤4x-蟺6≤2k π+蟺2(k ∈Z )，
解得≤x ≤（k ∈Z )。

所以f （x ）的单调递增区间为
（k ∈Z ). （2)因为x ∈
， 所以4x —
， 所以sin
， 所以f （x ）∈
. 故f (x )在区间
上的取值范围是。