第七章《锐角三角函数》单元测试
苏科版九年级下第7章锐角三角函数及其应用单元测试含答案
第7章锐角三角函数及其应用单元测试一、选择题1.已知，下列各式正确的是30∘<α<60∘( )A. B. 22<cosα<3232<cosα<12C.D.12<cosα<3212<cosα<222.如图，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A 处观测到灯塔M 在北偏东方向上，航行半小时60∘后到达B 处，此时观测到灯塔M 在北偏东方向30∘上，那么该船继续航行到达离灯塔距离最近的位置所需时间是( )A. 10分钟B. 15分钟C. 20分钟D. 25分钟3.中，已知，则的面积是△ABC ∠A =30∘，AB =2，AC =4△ABC ( )A. B. 4C. D. 243234.在中，若且，则等于△ABC sinA =12∠B =90∘‒∠A sinB ( )A.B. C. D. 11222325.如图，在中，，点分别在边上若△ABC ∠C =90∘D ，E AC ，AB .，则下列结论正确的是∠B =∠ADE ( )A. 和互为补角∠A ∠BB. 和互为补角∠B ∠ADEC. 和互为余角∠A ∠ADED. 和互为余角∠AED ∠DEB 6.若把三边的长度都扩大为原来的5倍，则锐角的正切值Rt △ABC ∠A ( )A. 扩大为原来的5倍B. 不变C. 缩小为原来的5倍D. 不能确定7.的值等于sin 60∘( )A.B. C. D. 122232338.直角三角形中，若各边的长度都扩大5倍，那么锐角的正弦∠A ( )A. 扩大5倍B. 缩小5倍C. 没有变化D. 不能确定9.的值等于2sin 45∘+4sin 30∘⋅cos 60∘( )A. B. 2 C. D. 52254二、填空题10.如图，斜坡AB 的坡度：3，该斜坡的水平距离i =1米，那么斜坡AB 的长等于______ 米AC =6.11.如图，为了测量河的宽度AB ，测量人员在高21m的建筑物CD 的顶端D 处测得河岸B 处的俯角为，测得河对岸A 处的俯角为、B 、C 在同45∘30∘(A)m(0.1m).(一条直线上，则河的宽度AB约为______ 精确到参考数据：2≈1.41，3，1.73)AC，BD AC=16，BD=12 12.面积为48的四边形ABCD的对角线交于点O，若，则∠AOB=.______ 度Rt△ABC∠C=90∘AB=2AC tanA=13.在中，，若，则______ ．(0.001)sin55∘≈tan45∘23'≈14.利用计算器求值结果精确到：______ ；______．三、解答题.15.如图1，是午休时老师们所用的一种折叠椅把折叠椅完全平躺时如图2，长度MC=180AM=50厘米，厘米，B是CM上一点，现将躺椅如图3倾斜放置时，45∘AB//ME30∘AM与地面ME成角，，椅背BC与水平线成角，其中BP是躺椅30∘的伸缩支架，其与地面的夹角不得小于．(1)(MB>BC)若点B恰好是MC的黄金分割点，人躺在上面才会比较舒适，求此.()时点C与地面的距离结果精确到1厘米(2)(1)午休结束后，老师会把AM和伸缩支架BP收起紧贴AB，在的条件下，求.()(伸缩支架BP可达到的最大值结果精确到1厘米参考数据：2≈1.4，3≈1.7，5≈2.2)16.计算：．tan 45∘3tan 30∘‒2sin 45∘‒cos 230∘cot 30∘17.如图，海中有一个小岛P ，它的周围25海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A 测得小岛P 在北偏东方向上，航行30海60∘里到达B 点，此时测得小岛P 在北偏东方向上．30∘求渔船在B 点时与小岛P 的距离？(1)如果鱼船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？并说明理由．(2)18.如图，AB和CD是同一地面上的两座相距39米的楼房，45∘在楼AB的楼顶A点测得楼CD的楼顶C的仰角为，30∘.()楼底D的俯角为求楼CD的高结果保留根号．19.计算(1)sin45∘+tan30∘cos60∘(2)tan60∘sin60∘‒tan30∘tan45∘【答案】1. C2. B3. D4. C5. C6. B7. C8. C 9. B10. 21011.15.312. 30或150 13.314. ；0.819 1.01315. 解：点B 是MC 的黄金分割点，(1)∵(MB >BC)，∴MBMC =5‒12≈0.6，BCMC =MC ‒AB MC≈1‒0.6≈0.4厘米，∵MC =180厘米，∴BC ≈0.4×180≈72厘米．CE =CD +DE =MA ⋅sin 45∘+BC ⋅sin 30∘=50×22+72×12≈71答：此时点C 与地面的距离约为71厘米．，且物理力学知识得知，(2)∵30∘<∠BPM ∠BPM <90∘()在其取值范围内为单调递增函数，∴sin∠BPM 又，∵BP =DEsin∠BPM当接近时，BP 最大，此时厘米．∴∠BPM 30∘BP =DE sin 30∘=MA ⋅sin 45∘sin 30∘≈70答：伸缩支架BP 可达到的最大值约为70厘米．16. 解：原式=13×33‒2×22‒(32)23=13‒2‒34=3+2‒34．=334+217. 解：分别在点A 和点B 的正北方向取点D 、画射线(1)E.BE ．根据题意得：，∠DAP =60∘，∠EBP =30∘，∴∠PAB =30∘，∠ABP =120∘，∴∠APB =∠PAB 海里；∴PB =AB =30()没有触礁危险．(2)理由：过点P 作与F ．PF ⊥AB ，∵∠PBF =90∘，∠EBP =60∘在直角中，∴△PBF ，PF =PB ⋅sin∠PBF =30×32=153，∵PF 2=675，252=625，∴PF >25没有触角危险．∴18. 解：延长过点A 的水平线交CD 于点E ，则有，AE ⊥CD 四边形ABDE 是矩形，米．AE =BD =39，∵∠CAE =45∘是等腰直角三角形，∴△AEC 米．∴CE =AE =39在中，，Rt △AED tan∠EAD =EDAE米，∴ED =39×tan 30∘=133米．∴CD =CE +ED =(39+133)答：楼CD 的高是米．(39+133)19. 解：原式，(1)=22+33⋅32=22+12原式．(2)=3⋅ 32‒33⋅1=32‒33。
苏教版九年级数学下册第七章锐角三角函数单元检测题及答案
《锐角三角函数》单元检测题 （检测时间：45分钟 满分：100分）家长签字 姓名_________ 得分__________ 一、选择题（每题3分，共30分）1．在Rt △ABC 中，各边都扩大5倍，则角A 的三角函数值（ ） A ．不变 B ．扩大5倍 C ．缩小5倍 D ．不能确定2．如果∠α是等边三角形的一个内角，那么cos α的值等于（ ）A ．12B ．2C ．2D ．13．Rt △ABC 中，∠C=90°，cosA=35，AC=6cm ，那么BC 等于（ ） A ．8cm B ．24186..555cmC cmD cm 4．菱形ABCD 的对角线AC=10cm ，BD=6cm ，那么tan 2A 为（ ） A ．35B ．45C D 5．在△ABC 中，∠C=90°，tanA=125，△ABC 的周长为60，那么△ABC 的面积为（ ）A ．60B ．30C ．240D ．120 6．△ABC 中，∠C=90°，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别是a ，b ，c ，且22440c ac a -+=，则sinA+cosA的值为（ ）A ．11.222B C ; D7．如图1所示，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，若BD：AD=1：4，则tan∠BCD的值是（）A．14 B．13C．12D．2(1) (2) (3)8．（2015•广东广州,第15题3分）如图2，△ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E，连接BE．若BE=9，BC=12，则cosC=（）A．32 B．23C．2 D．129．如图3，起重机的机身高AB为20m，吊杆AC的长为36m，•吊杆与水平线的倾角可以从30°转到80°，则这台起重机工作时吊杆端点C离地面的最大高度和离机身的最远水平距离分别是（）A．（30+20）m和36tan30°m B．（36sin30°+20）m和36cos30°mC．36sin80°m和36cos30°m D．（36sin80°+20）m和36cos30°m10．如图4,小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=8•米，BC=20米，CD与地面成30°角，且此时测得1米的影长为2米，则电线杆的高度为（）A．9米 B．28米 C．（7+3）米 D．（14+23）米(4) (5)(6)二、填空题（每题3分，共24分）11．在△ABC中，若│3│+3）=0，则∠C=_______度．，3C=_______．12．△ABC中，若CosA=2213．一等腰三角形的两边长分别为4cm和6cm，则其底角的余弦值为________．14．Rt△ABC中，∠C=90°，b=6，若∠A的平分线长为3，则a=_____，∠A=_______．15．如图5所示，在△ABC中，∠A=30°，tanB=1，103AB的长为________．16．Rt △ABC 中，若sinA=45，AB=10，则BC=_______．17．在Rt △ABC 中，∠C=90°，在下列叙述中：①sinA+sinB ≥1 ②sin2A =cos2B C +；③sin sin A B=tanB ，其中正确的结论是______．（填序号）18. （2015•山东潍坊第16 题3分）观光塔是潍坊市区的标志性建筑，为测量其高度，如图6，一人先在附近一楼房的底端A 点处观测观光塔顶端C 处的仰角是60°，然后爬到该楼房顶端B 点处观测观光塔底部D 处的俯角是30°．已知楼房高AB 约是45m ，根据以上观测数据可求观光塔的高CD 是 m ． 三、解答题（共46分）19．计算下面各式：（每小题6分，共12分）（1）23tan 303cos 302sin 30︒︒-︒（2）002020222cos 60tan 45cos 45tan 30tan 60+++20．（12分）在锐角△ABC 中，AB=15，BC=14，S △ABC =84，求：（1）tanC 的值；（2）sinA 的值．21．（10分）若一次函数y=x+b图像与x轴、y轴的交点分别为A、B，且△OAB的周长为2+2（O为坐标原点），求b的值．22.（2015·湖南省衡阳市改编，12分）如图，为了测得电视塔的高度AB，在D处用高为1米的测角仪CD，测得电视塔顶端A 的仰角为30°，再向电视塔方向前进100米到达F处，又测得电视塔顶端A的仰角为60°，求这个电视塔的高度AB（单位：米）．参考答案1．A 2．A 3．A 4．A 5．D 6．A 7．C 8．B 9．D 10．D11．90•° 12．75•° •13．34或1314．63 60° 15．3+3 16．8或40317．② 18．∵爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30°，∴∠ADB=30°，在Rt△ABD中，tan30°=，解得，=，∴AD=45，∵在一楼房的底端A点处观测观光塔顶端C 处的仰角是60°，∴在Rt△ACD中，CD=AD•tan60°=45×=135米．故答案为135米．19.（1）453（2）3420．（1）125（2）566521．b=±122.构建数学的知识网络学习数学,重要的是要构建一个数学的知识网络,将单一的知识都串联起来,这样有助于对综合型题目的解答。
苏科版九年级下第7章锐角三角函数及其应用单元测试含答案
第7章锐角三角函数及其应用单元测试一、选择题1.已知，下列各式正确的是30∘<α<60∘( )A. B. 22<cosα<3232<cosα<12C.D.12<cosα<3212<cosα<222.如图，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A 处观测到灯塔M 在北偏东方向上，航行半小时60∘后到达B 处，此时观测到灯塔M 在北偏东方向30∘上，那么该船继续航行到达离灯塔距离最近的位置所需时间是( )A. 10分钟B. 15分钟C. 20分钟D. 25分钟3.中，已知，则的面积是△ABC ∠A =30∘，AB =2，AC =4△ABC ( )A. B. 4C. D. 243234.在中，若且，则等于△ABC sinA =12∠B =90∘‒∠A sinB ( )A.B. C. D. 11222325.如图，在中，，点分别在边上若△ABC ∠C =90∘D ，E AC ，AB .，则下列结论正确的是∠B =∠ADE ( )A. 和互为补角∠A ∠BB. 和互为补角∠B ∠ADEC. 和互为余角∠A ∠ADED. 和互为余角∠AED ∠DEB 6.若把三边的长度都扩大为原来的5倍，则锐角的正切值Rt △ABC ∠A ( )A. 扩大为原来的5倍B. 不变C. 缩小为原来的5倍D. 不能确定7.的值等于sin 60∘( )A.B. C. D. 122232338.直角三角形中，若各边的长度都扩大5倍，那么锐角的正弦∠A ( )A. 扩大5倍B. 缩小5倍C. 没有变化D. 不能确定9.的值等于2sin 45∘+4sin 30∘⋅cos 60∘( )A. B. 2 C. D. 52254二、填空题10.如图，斜坡AB 的坡度：3，该斜坡的水平距离i =1米，那么斜坡AB 的长等于______ 米AC =6.11.如图，为了测量河的宽度AB ，测量人员在高21m的建筑物CD 的顶端D 处测得河岸B 处的俯角为，测得河对岸A 处的俯角为、B 、C 在同45∘30∘(A)m(0.1m).(一条直线上，则河的宽度AB约为______ 精确到参考数据：2≈1.41，3，1.73)AC，BD AC=16，BD=12 12.面积为48的四边形ABCD的对角线交于点O，若，则∠AOB=.______ 度Rt△ABC∠C=90∘AB=2AC tanA=13.在中，，若，则______ ．(0.001)sin55∘≈tan45∘23'≈14.利用计算器求值结果精确到：______ ；______．三、解答题.15.如图1，是午休时老师们所用的一种折叠椅把折叠椅完全平躺时如图2，长度MC=180AM=50厘米，厘米，B是CM上一点，现将躺椅如图3倾斜放置时，45∘AB//ME30∘AM与地面ME成角，，椅背BC与水平线成角，其中BP是躺椅30∘的伸缩支架，其与地面的夹角不得小于．(1)(MB>BC)若点B恰好是MC的黄金分割点，人躺在上面才会比较舒适，求此.()时点C与地面的距离结果精确到1厘米(2)(1)午休结束后，老师会把AM和伸缩支架BP收起紧贴AB，在的条件下，求.()(伸缩支架BP可达到的最大值结果精确到1厘米参考数据：2≈1.4，3≈1.7，5≈2.2)16.计算：．tan 45∘3tan 30∘‒2sin 45∘‒cos 230∘cot 30∘17.如图，海中有一个小岛P ，它的周围25海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A 测得小岛P 在北偏东方向上，航行30海60∘里到达B 点，此时测得小岛P 在北偏东方向上．30∘求渔船在B 点时与小岛P 的距离？(1)如果鱼船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？并说明理由．(2)18.如图，AB和CD是同一地面上的两座相距39米的楼房，45∘在楼AB的楼顶A点测得楼CD的楼顶C的仰角为，30∘.()楼底D的俯角为求楼CD的高结果保留根号．19.计算(1)sin45∘+tan30∘cos60∘(2)tan60∘sin60∘‒tan30∘tan45∘【答案】1. C2. B3. D4. C5. C6. B7. C8. C 9. B10. 21011.15.312. 30或150 13.314. ；0.819 1.01315. 解：点B 是MC 的黄金分割点，(1)∵(MB >BC)，∴MBMC =5‒12≈0.6，BCMC =MC ‒AB MC≈1‒0.6≈0.4厘米，∵MC =180厘米，∴BC ≈0.4×180≈72厘米．CE =CD +DE =MA ⋅sin 45∘+BC ⋅sin 30∘=50×22+72×12≈71答：此时点C 与地面的距离约为71厘米．，且物理力学知识得知，(2)∵30∘<∠BPM ∠BPM <90∘()在其取值范围内为单调递增函数，∴sin∠BPM 又，∵BP =DEsin∠BPM当接近时，BP 最大，此时厘米．∴∠BPM 30∘BP =DE sin 30∘=MA ⋅sin 45∘sin 30∘≈70答：伸缩支架BP 可达到的最大值约为70厘米．16. 解：原式=13×33‒2×22‒(32)23=13‒2‒34=3+2‒34．=334+217. 解：分别在点A 和点B 的正北方向取点D 、画射线(1)E.BE ．根据题意得：，∠DAP =60∘，∠EBP =30∘，∴∠PAB =30∘，∠ABP =120∘，∴∠APB =∠PAB 海里；∴PB =AB =30()没有触礁危险．(2)理由：过点P 作与F ．PF ⊥AB ，∵∠PBF =90∘，∠EBP =60∘在直角中，∴△PBF ，PF =PB ⋅sin∠PBF =30×32=153，∵PF 2=675，252=625，∴PF >25没有触角危险．∴18. 解：延长过点A 的水平线交CD 于点E ，则有，AE ⊥CD 四边形ABDE 是矩形，米．AE =BD =39，∵∠CAE =45∘是等腰直角三角形，∴△AEC 米．∴CE =AE =39在中，，Rt △AED tan∠EAD =EDAE米，∴ED =39×tan 30∘=133米．∴CD =CE +ED =(39+133)答：楼CD 的高是米．(39+133)19. 解：原式，(1)=22+33⋅32=22+12原式．(2)=3⋅ 32‒33⋅1=32‒33。
苏科版九年级数学下册第七章锐角三角函数单元检测题及答案
11．(贵阳中考)现有50张大小、质地及背面图案均相同的《西游记》任务卡片，正面朝下放置在桌面上，从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘人物的名字后原样放回，洗匀后再抽．通过多次试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3.估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为________．
14．★从－1，1，2这三个数字中，随机抽取一个数记为a，那么，使关于x的一次函数y＝2x＋a的图象与x轴、y轴围成的三角形的面积为 ，且使关于x的不等式组 有解的概率为________．
三、解答题
15．(南昌中考)在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．
(1)先从袋子中取出m(m＞1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A，请完成下列表格：
A. B. C. D.
6．现有两枚质地均匀的正方体骰子，每枚骰子的六个面上都分别标有数字1、2、3、4、5、6.同时投掷这两枚骰子，以朝上一面所标的数字为掷得的结果，那么所得结果之和为9的概率是()
A. B. C. D.
7．分别转动图中两个转盘一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某个数所表示的区域，则两个数的和是2的倍数或3的倍数的概率等于()
(2)如果摸出的这两个小球上数字之和为9的概率是 ，那么x的值可以取4吗？请用列表法或画树状图法说明理由；如果x的值不可以取4，请写出一个符合要求的x的值．
参考答案与解析
第7章 锐角三角函数 单元测试题 2021-2022学年苏科版 九年级下册数学(word版含答案)
《第7章 锐角三角函数》单元练习一．选择题1．在一个直角三角形中，如果三角形各边的长度都扩大3倍，那么这个三角形的两个锐角的余弦值（ ） A ．都没有变化B ．都扩大3倍C ．都缩小为原来的D ．不能确定是否发生变化 2. 在Rt △ABC 中，∠C = 90°，若sin A=32，BC =4，则AB 的长是（ ） A. 6 B. 554 C. 38 D. 132 3. 如图，在Rt △ABC 中，斜边AB 的长为m ，∠A=35°，则直角边BC 的长是（ ）A. ︒35sin mB. ︒35cos mC. ︒35sin mD. ︒35cos m4. △ABC 在网格中的位置如图所示（每个小正方形边长为1），AD ⊥BC 于D ，下列四个选项中，错误的是（ ）A. ααcos sin = B ．tan C = 2 C ．ββcos sin = D ．tan α=15．在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝6，cos A ＝，则AC 等于（ ） A ．18 B ．2 C ． D ．6．如图，△ABC 在边长为1个单位的方格纸中，它的顶点在小正方形的顶点位置．如果△ABC 的面积为10，且sin A ＝，那么点C 的位置可以在（ ）A．点C1处B．点C2处C．点C3处D．点C4处7．如图，一块三角形空地上种草皮绿化，已知AB＝20米，AC＝30米，∠A＝150°，草皮的售价为a元/米2，则购买草皮至少需要（）A．450a元B．225a元C．150a元D．300a元8．已知sinα＝，求α，若用计算器计算且结果为“30”，最后按键（）A．AC10N B．SHIET C．MODE D．SHIFT9．一个三角形的一边是2m，这边上的中线为m，另两边之和为m+m，则这个三角形的面积是（）A．m2B．m2C．m2D．3m210．水库大坝横断面是梯形ABCD，坝顶宽AD＝6m，坝高DE＝24m，斜坡AB的坡角是45°，斜坡CD的坡比i＝1：2，则坝底BC的长是（）m．A．30+8B．30+24C．42 D．78二．填空题11．如图，B、C是河岸边两点，A是对岸岸边一点，测得∠ABC＝45°，∠ACB＝45°，BC＝60 m，则点A到对岸BC 的距离是m．12. 如图，在中，，，，则________.13．若△ABC中，∠C＝90°，则是∠A的函数．14 地面控制点测得一飞机的仰角为，若此时地面控制点与该飞机的距离为米，则此时飞机离地面的高度是________米（结果保留根号）．15. 已知中，两直角边，，则________．16 一个人从山下沿的山坡走了米，则此人上升了________米．17．△ABC中，∠C＝90°，cos A＝，sin B＝|n|﹣，则n＝．18．如图所示，△ABC中，∠A＝75°，∠B＝45°，AB＝，则AC＝，BC＝．三．解答题19如图，△ABC中，D为BC边上的一点，若∠B＝36°，AB＝AC＝BD＝2．（1）求CD的长；（2）利用此图求sin18°的值．20．如图，将△ABC沿着射线BC方向平移至△A'B'C'，使点A落在∠ACB的外角平分线CD上，连结AA′．（1）判断四边形ACC′A的形状，并说明理由．（2）在△ABC中，∠B＝90°，AB＝24，cos∠BAC＝，求CB的长．21如图，在△ABD中，∠ABD＝∠ADB，分别以点B，D为圆心，AB长为半径在BD的右侧作弧，两弧交于点C，分别连接BC，DC，AC，记AC与BD的交点为O．（1）补全图形，求∠AOB的度数并说明理由；（2）若AB＝5，cos∠ABD＝，求BD的长．22如图，小华家的住宅楼AB与北京奥运会主体育场鸟巢隔水相望且能看到鸟巢的最高处CD，两建筑物的底部在同一水平面上，视野开阔，但不能直接到达，小华为了测量鸟巢的最大高度CD，只能利用所在住宅楼的地理位置．现在小华仅有的测量工具是皮尺和测角仪（皮尺可测量长度，测角仪可测量仰角、俯角），请你帮助小华设计一个测量鸟巢的最大高度的方案．（1）要求写出测量步骤和必需的测量数据（用字母表示）并画出测量图形（测角仪高度忽略不计）；（2）利用小华测量的数据（用字母表示），写出计算鸟巢最大高度CD的表达式．23．如图，点A、B为地球仪的南、北极点，直线AB与放置地球仪的平面交于点D，所成的角度约为67°，半径OC 所在的直线与放置平面垂直，垂足为点E．DE＝15cm，AD＝14cm．求半径OA的长．（精确到0.1cm）（参考数据：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，tan67°≈2.36）24．某太阳能热水器的横截面示意图如图所示，已知真空热水管AB与支架CD所在直线相交于点O，且OB＝OD，支架CD与水平线AE垂直，∠BAC＝30°，∠CDE＝45°，DE＝80cm，AC＝180cm．（1）求支架CD的长；（2）求真空热水管AB的长．（结果保留根号）参考答案与试题解析1. A2. A3.A4. C5.D6.D7.B8. D9. B 10. D11．30米．12.13.14.15．解：△ABC中，∠C＝90°，是∠A的对边与邻边的比值，∴是∠A的正切函数．16．解：在△ABC中，∠C＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∴sin B＝cos A，∴|n|﹣＝，∴|n|＝1，∴n＝±1．故答案为±1．17．解：作AE⊥BC于E点．在Rt△ABE中，∠B＝45°，则△ABC为等腰直角三角形，∴AE＝BE＝；在Rt△ACE中，可得∠CAE＝30°，则CE＝tan30°×AB＝，AC＝＝，故BC＝BE+CE＝．18．解：设直角△ABC中，∠C＝90°，AB＝c＝13cm，BC＝a，AC＝b，设a＜b，较小锐角α就是∠A，根据条件可得：，解得：，∴锐角α的各三角函数值分别是：sinα＝，cosα＝，tanα＝，cotα＝．19【答案】增大．【解答】解：（1）∵，∴和均为直角三角形．∴，．∴．（2）由（1）可知锐角的正切函数值随角度的增大而增大．20．解：（1）四边形ACC'A'是菱形．理由如下：由平移的性质得到：AC∥A′C′，且AC＝A′C′，则四边形ACC'A'是平行四边形．又∵CD平分∠ACB的外角，∴∠ACA′＝∠A'CC'，∵AA'∥BB'，∴∠C'CA'＝∠AA'C，∴∠AA'C＝∠ACA'，∴AA'＝AC，∴四边形ACC'A'是菱形．（2）∵在△ABC中，∠B＝90°，AB＝24，cos∠BAC＝，∴cos∠BAC＝＝，即＝，∴AC＝26．∴由勾股定理知：BC＝＝＝10．21．解：（1）补全的图形，如图所示，可得出∠AOB＝90°，理由如下：证明：由题意可知BC＝AB，DC＝AB，∵在△ABD中，∠ABD＝∠ADB，∴AB＝AD，∴BC＝DC＝AD＝AB，∴四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，∴∠AOB＝90°；（2）∵四边形ABCD为菱形，∴OB＝OD．在Rt△ABO中，∠AOB＝90°，AB＝5，cos∠ABD＝，∴OB＝AB•cos∠ABD＝3，∴BD＝2OB＝6．22．解：（1）如图，连接AD、AC，过点A作AE⊥CD，垂足为E．测量步骤为：①测量楼顶到地面的高度AB＝a（米）；②在楼顶处测点D的俯角∠EAD＝α；③在楼顶处测点C的仰角∠EAC＝β．（2）在Rt△AED中，D E＝AB＝a，∵∠ADE＝90°﹣α∴AE＝DEtan（90°﹣α）＝atan（90°﹣α），在Rt△AEC中，CE＝AEtanβ＝atan（90°﹣α）tanβ，∴CD＝DE+CE＝a+atanβtan（90°﹣α）＝a[1+tanβtan（90°﹣α）]．23．解：在Rt△ODE中，DE＝15，∠ODE＝67°，∵cos∠ODE＝，∴OD≈≈38.46（cm），∴OA＝OD﹣AD≈38.46﹣14≈24.5（cm）．答：半径OA的长约为24.5cm．24．解：（1）在Rt△CDE中，∠CDE＝30°，DE＝80cm，∴CD＝80×cos45°＝80×＝40（cm），答：支架CD的长为40cm；（2）在Rt△OAC中，∠BAC＝30°，AC＝180cm，∴OC＝AC×tan30°＝180×＝60（cm），∴OD＝OC﹣CD＝60﹣40（cm），∴AB＝AO﹣OB＝AO﹣OD＝60×2﹣（60﹣40）＝60+40（cm），答：真空热水管AB的长为（60+40）cm．。
苏科版九年级下第7章锐角三角函数及其应用单元测试含答案
苏科版九年级下第7章锐角三角函数及其应用单元测试含答案第7章锐角三角函数及其应用单元测试一、选择题1.已知30∘<α<60∘，下列各式正确的是( )A. 22<cosα<32B. 32<cosα<12C. 12<cosα<32D. 12<cosα<222.如图，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60∘方向上，航行半小时后到达B处，此时观测到灯塔M在北偏东30∘方向上，那么该船继续航行到达离灯塔距离最近的位置所需时间是( )A. 10分钟B. 15分钟C. 20分钟D. 25分钟3.△ABC中，已知∠A=30∘，AB=2，AC=4，则△ABC的面积是( )A. 43B. 4C. 23D. 24.在△ABC中，若sin A=12且∠B=90∘−∠A，则sin B等于( )A. 12B. 22C. 32D. 15.如图，在△ABC中，∠C=90∘，点D，E分别在边AC，AB上.若∠B=∠ADE，则下列结论正确的是( )A. ∠A和∠B互为补角B. ∠B和∠ADE互为补角C. ∠A和∠ADE互为余角D. ∠AED和∠DEB互为余角6.若把Rt△ABC三边的长度都扩大为原来的5倍，则锐角∠A的正切值( )A. 扩大为原来的5倍B. 不变C. 缩小为原来的5倍D. 不能确定7.sin60∘的值等于( )A. 12B. 22C. 32D. 338.直角三角形中，若各边的长度都扩大5倍，那么锐角∠A的正弦( )A. 扩大5倍B. 缩小5倍C. 没有变化D. 不能确定9.2sin45∘+4sin30∘⋅cos60∘的值等于( )D. 5A. 22B. 2C. 54二、填空题10.如图，斜坡AB的坡度i=1：3，该斜坡的水平距离AC=6米，那么斜坡AB的长等于______ 米.11.如图，为了测量河的宽度AB，测量人员在高21m的建筑物CD的顶端D处测得河岸B处的俯角为45∘，测得河对岸A处的俯角为30∘(A、B、C在同一条直线上)，则河的宽度AB约为______ m(精确到0.1m).(参考数据：2≈1.41，3，1.73)12.面积为48的四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，若AC=16，BD=12，则∠AOB=______ 度.13.在Rt△ABC中，∠C=90∘，若AB=2AC，则tan A=______ ．14.利用计算器求值(结果精确到0.001)：sin55∘≈______ ；tan45∘23′≈______ ．三、解答题15.如图1，是午休时老师们所用的一种折叠椅.把折叠椅完全平躺时如图2，长度MC=180厘米，AM=50厘米，B是CM上一点，现将躺椅如图3倾斜放置时，AM与地面ME 成45∘角，AB//ME，椅背BC与水平线成30∘角，其中BP是躺椅的伸缩支架，其与地面的夹角不得小于30∘．(1)若点B恰好是MC的黄金分割点(MB>BC)，人躺在上面才会比较舒适，求此时点C与地面的距离.(结果精确到1厘米)(2)午休结束后，老师会把AM和伸缩支架BP收起紧贴AB，在(1)的条件下，求伸缩支架BP可达到的最大值.(结果精确到1厘米)(参考数据：2≈1.4，3≈1.7，5≈2.2)16.计算：tan45∘3tan30∘−2sin45∘−cos230∘cot30∘．17.如图，海中有一个小岛P，它的周围25海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A测得小岛P在北偏东60∘方向上，航行30海里到达B点，此时测得小岛P在北偏东30∘方向上．(1)求渔船在B点时与小岛P的距离？(2)如果鱼船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？并说明理由．18.如图，AB和CD是同一地面上的两座相距39米的楼房，在楼AB的楼顶A点测得楼CD的楼顶C的仰角为45∘，楼底D的俯角为30∘.求楼CD的高(结果保留根号)．19.计算(1)sin45∘+tan30∘cos60∘(2)tan60∘sin60∘−tan30∘tan45∘【答案】1. C2. B3. D4. C5. C6. B7. C8. C9. B10. 211. 15.312. 30或15013. 314. 0.819；1.01315. 解：(1)∵点B是MC的黄金分割点(MB>BC)，∴MBMC =5−12≈0.6，BCMC=MC−ABMC≈1−0.6≈0.4，∵MC=180厘米，∴BC≈0.4×180≈72厘米，CE=CD+DE=MA⋅sin45∘+BC⋅sin30∘=50×22+72×12≈71厘米．答：此时点C与地面的距离约为71厘米．(2)∵30∘<∠BPM，且∠BPM<90∘(物理力学知识得知)，∴sin∠BPM在其取值范围内为单调递增函数，又∵BP=DEsin∠BPM，∴当∠BPM接近30∘时，BP最大，此时BP=DEsin30=MA⋅sin45∘sin30≈70厘米．答：伸缩支架BP可达到的最大值约为70厘米．16. 解：原式=3×33−2×22(32)23=13−234=3+2−3=334+2．17. 解：(1)分别在点A和点B的正北方向取点D、E.画射线BE．根据题意得：∠DAP=60∘，∠EBP=30∘，∴∠PAB=30∘，∠ABP=120∘，∴∠APB=∠PAB，∴PB=AB=30(海里)；(2)没有触礁危险．理由：过点P作PF⊥AB与F．∵∠PBF=90∘，∠EBP=60∘，∴在直角△PBF中，PF=PB⋅sin∠PBF=30×32=153，∵PF2=675，252=625，∴PF>25，∴没有触角危险．18. 解：延长过点A的水平线交CD于点E，则有AE⊥CD，四边形ABDE是矩形，AE=BD=39米．∵∠CAE=45∘，∴△AEC是等腰直角三角形，∴CE=AE=39米．在Rt△AED中，tan∠EAD=EDAE，∴ED=39×tan30∘=133米，∴CD=CE+ED=(39+133)米．答：楼CD的高是(39+133)米．19. 解：(1)原式=22+33⋅32=22+12，(2)原式=3⋅ 32−33⋅1=32−33．。
九年级数学下册 第七章锐角三角函数单元检测题 试题
第七章 ?锐角三角函数?单元检测题〔检测时间是：120分钟 满分是：120分〕一、选择题〔每一小题3分，一共30分〕1．在Rt △ABC 中，各边都扩大5倍，那么角A 的三角函数值〔 〕 A ．不变 B ．扩大5倍 C ．缩小5倍 D ．不能确定 2．假如∠α是等边三角形的一个内角，那么cos α的值等于〔 〕A ．12 B C D ．1 3．Rt △ABC 中，∠C=90°，cosA=35，AC=6cm ，那么BC 等于〔 〕 A ．8cm B ．24186..555cm C cm D cm4．菱形ABCD 的对角线AC=10cm ，BC=6cm ，那么tan 2A为〔 〕A ．35 B ．45 C D 5．在△ABC 中，∠C=90°，tanA=125，△ABC 的周长为60，那么△ABC 的面积为〔 〕 A ．60 B ．30 C ．240 D ．1206．△ABC 中，∠C=90°，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别是a ，b ，c ，且c-4ac+4a=0，那么sinA+cosA 的值是〔 〕A B C D 7．如图1所示，△ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于点D ，假设BD ：AD=1：4，那么tan ∠BCD 的值是〔 〕 A ．14 B ．13 C ．12D ．2(1) (2) (3)8．如图2所示，⊙O的半径为5cm，弦AB的长为8cm，P•是AB•延长线上一点，•BP=2cm，那么tan∠OPA等于〔〕A．32B．23C．2 D．129．如图3，起重机的机身高AB为20m，吊杆AC的长为36m，•吊杆与程度线的倾角可以从30°转到80°，那么这台起重机工作时吊杆端点C离地面的最大高度和离机身的最远程度间隔分别是〔〕A．〔30+20〕m和36tan30°m B．〔36sin30°+20〕m和36cos30°mC．36sin80°m和36cos30°m D．〔36sin80°+20〕m和36cos30°m10．如图4,小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=8•米，BC=20米，CD与地面成30°角，且此时测得1米的影长为2米，那么电线杆的高度为〔〕A．9米 B．28米 C．〔7+3〕米 D．〔14+23〕米(4) (5) (6)二、填空题〔每一小题3分，一共30分〕11．在△ABC中，假设│sinA-1│+32〕=0，那么∠C=_______度．12．△ABC 中，假设sinA=22，cotB=33，那么∠C=_______． 13．一等腰三角形的两边长分别为4cm 和6cm ，那么其底角的余弦值为________． 14．Rt △ABC 中，∠C=90°，b=6，假设∠A 的平分线长为43，那么a=_____，∠A=_______． 15．如图5所示，在△ABC 中，∠A=30°，tanB=13，BC=10，那么AB 的长为________． 16．Rt △ABC 中，假设sinA=45，AB=10，那么BC=_______． 17．在Rt △ABC 中，∠C=90°，在以下表达中：①sinA+sinB ≥1 ②sin 2A =cos 2B C +；③sin sin AB=tanB ，其中正确的结论是______．〔填序号〕 18．在高200米的山顶上测得正向两船的俯角分别为15°和75°，•那么两船间的间隔 是______〔准确到1米，cos15°=2+3〕19．如图6所示，人们从O 处的某海防哨所发现，在它的北偏东60°方向，•相距600m 的A 处有一艘快艇正在向正南方向航行，经过假设干时间是快艇到达哨所东南方向B 处，那么A 、B 间的间隔 是________．20．如图，测量队为测量某地区山顶P 的海拔高度，选M 点作为观测点，从M•点测量山顶P 的仰角〔视线在程度线上方，与程度线所夹的角〕为30°，在比例尺为1：50000的该地区等高线地形图上，••量得这两点的图上间隔 为6•厘米，••那么山顶P•的海拔高为________m ．〔准确到1m 〕三、解答题〔一共60分〕21．计算下面各式：〔每一小题3分，一共6分〕〔1〕23tan 303cos 302sin 30︒︒-︒〔2〕2222cos 60tan 45cos 45tan 30cot 30︒+︒+︒︒+︒22．〔5分〕在锐角△ABC中，AB=14，BC=14，S△ABC=84，求：〔1〕tanC的值；〔2〕sinA的值．23．〔5分〕一次函数y=x+b与x轴、y轴的交点分别为A、B，假设△OAB的周长为2+2〔•0为坐标原点〕，求b的值．24．〔6分〕某片绿地的形状如下图，其中∠A=60°，AB⊥BC，CD⊥AD，•AB=•200m，CD=100m，求AD、BC的长〔准确到1m，3≈1.732〕25．〔7分〕城规划期间，欲撤除一电线杆AB，距电线杆AB程度间隔 14m的D处有一大坝，背水坡CD的坡度i=2：1，坝高CF为2m，在坝顶C处测得杆顶A的仰角为30•°，D、E 之间是宽为2m的人行道．试问：在撤除电线杆AB时，为确保行人平安，•是否需要将此人行道封上？请说明理由〔在地面上，以点B为圆心，以AB•长为半径的圆形区域为危险区域．〕〔3≈1.732，2≈1.414〕26．〔8分〕如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，坝顶宽BC为6m，坝高为，为了进步水坝的拦水才能，需要将水坝加高2m，并且保持坝顶宽度不变，迎水坡CD•的坡度不变，但是背水坡的坡度由原来的i=1：2变成i′=1：2.5，〔有关数据在图上已注明〕．•求加高后的坝底HD的长为多少？27．〔7分〕如图，在某建筑物AC上挂着一幅的宣传条幅BC，小明站在点F处，看条幅顶端B，测得仰角为30°；再往条幅方向前行20m到达点E处，看条幅顶端B，•测得仰角为60°，求宣传条幅BC的长．〔小明的身高忽略不计，结果准确到〕28．〔7分〕如图，小岛A在港口P的南偏西45°方向，间隔港口81海里处，甲船从A出发，沿AP方向以9海里/时的速度驶向港口，乙船从港口P出发，沿南偏东60°方向，•以18海里/时的速度驶离港口．现两船同时出发．〔1〕出发后几小时两船与港口P的间隔相等？〔2〕出发后几小时乙船在甲船的正向？〔结果准确到0.1小时〕〔参考数据：•2≈1.41，3≈1.73〕29．如图，△BEC是等边三角形，∠AEB=∠DEC=90°．AE=DE，AC、BD的交点为O．〔1〕求证：△AEC≌△DEB；〔2〕假设∠ABC=∠DCB=90°，AB=2cm，求图中阴影局部的面积．参考答案1．A 2．A 3．A 4．A 5．D 6．A 7．C 8．D 9．D 10．D 11．60 12．75•° •13．34或者1314． 60° 15． 16．80或者40317．②④ 18．693 19．〔〕m • •20．1500 21．〔1〕45〔2〕3422．〔1〕125 〔2〕566523．b=±124．AD ≈227m ，BC ≈146m25．•AB=，BE=12m ，AB<BE ，∴不必封上人行道 26．27．∵∠BFC=30°，∠BEC=60°，∠BCF=90°，∴∠EBF=∠EBC=30°，∴BE=EF=20．在Rt △BCE 中，BC=BE ·sin60°=2017.3〔m 〕 28．解：〔1〕设出发后xh 两船与港口P 的间隔 相等，根据题意，•得81-9x=18x ，解这个方程，得x=3， ∴出发后3h 两船与港口P 的间隔 相等． 〔2〕设出发后xh 乙船在甲船的正向，此时甲、乙两船的位置分别在点C ，D 处，连接CD ，过点P 作PE•⊥CD ，垂足为E ，那么点E 在点P 的正南方向． 在Rt △CEP 中，∠CPE=45°，∴PE=PC ·cos45°，• 在Rt △PED 中，∠EPD=60° ∴PE=PD ·cos60°，∴PC ·cos45°=PD ·cos60°， ∴〔81-9x 〕·cos45°=18x ·cos60°， 解这个方程，得x ≈3.7，∴出发后约3.7h 乙船在甲船的正向．29．〔1〕证明略 〔2〕解：连结EO 并延长EO 交BC 于点F ，连结AD ．由〔1〕，知AC=BD ．•∵∠ABC=∠DCB=90°，∴∠ABC+∠DCB=180°，AB ∥DC ，==CD ，∴四边形ABCD•为平行四边形且矩形．∴OA=OB=OC=OD ，又∵BE=CE ，∴OE 所在直线垂直平分线段BC ， ∴BF=FC ，∠EFB=90°，∴OF=12AB=12×2=1， ∵△BEC 是等边三角形，∴∠EBC=60°，在Rt △AEB 中，•∠AEB=90°，∠ABE=∠ABC-∠EBC=90°-60°=30°，∴BE=AB ·cos30°=2 在Rt•△BFE 中，∠BFE=90°，∠EBF=60°，∴BF=BE ·cos60°×12EF=BE ·sin60°=32， ∴OE=EF-OF=32-1=12， ∵AE=ED ，OE=OE ，AO=DO ，∴△AOE ≌△DOE ， ∴S △AOE =S △DOE ，∴S 阴影=2S △AOE =2×12·EO ·BF=2×12×12〔cm 2〕．励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。
苏科版九年级下第7章锐角三角函数及其应用单元测试含答案
第7章锐角三角函数及其应用单元测试一、选择题1.已知，下列各式正确的是30∘<α<60∘( )A. B. 22<cosα<3232<cosα<12C.D.12<cosα<3212<cosα<222.如图，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A 处观测到灯塔M 在北偏东方向上，航行半60∘小时后到达B 处，此时观测到灯塔M 在北偏东方向上，那么该船继续航行到达离灯塔距离最近的位置所需时间是30∘( )A. 10分钟B. 15分钟C. 20分钟D. 25分钟3.中，已知，则的面积是△ABC ∠A =30∘，AB =2，AC =4△ABC ( )A. B. 4C. D. 243234.在中，若且，则等于△ABC sinA =12∠B =90∘−∠A sinB ( )A.B. C. D. 11222325.如图，在中，，点分别在边上若△ABC ∠C =90∘D ，E AC ，AB .，则下列结论正确的是∠B =∠ADE ( )A. 和互为补角∠A ∠BB. 和互为补角∠B ∠ADEC. 和互为余角∠A ∠ADED. 和互为余角∠AED ∠DEB 6.若把三边的长度都扩大为原来的5倍，则锐角的正切值Rt △ABC ∠A ( )A. 扩大为原来的5倍B. 不变C. 缩小为原来的5倍D. 不能确定7.的值等于sin 60∘( )A.B. C. D. 122232338.直角三角形中，若各边的长度都扩大5倍，那么锐角的正弦∠A ( )A. 扩大5倍B. 缩小5倍C. 没有变化D. 不能确定9.的值等于2sin 45∘+4sin 30∘⋅cos 60∘( )A. B. 2 C.D. 52254二、填空题10.如图，斜坡AB 的坡度：3，该斜坡的水平距离i =1米，那么斜坡AB 的长等于______ 米AC =6.11.如图，为了测量河的宽度AB ，测量人员在高21m 的建筑物CD 的顶端D 处测得河岸B 处的俯角为，测得河对岸A 处的俯角为、45∘30∘(A B 、C 在同一条直线上，则河的宽度AB 约为)______ 精确到参考数据：m(0.1m).(2≈1.41，3，1.73)12.面积为48的四边形ABCD 的对角线交于点O ，若，AC ，BD AC =16，BD =12则 ______ 度∠AOB =.Rt△ABC∠C=90∘AB=2AC tanA=13.在中，，若，则______ ．(0.001)sin55∘≈tan45∘23′≈14.利用计算器求值结果精确到：______ ；______ ．三、解答题.15.如图1，是午休时老师们所用的一种折叠椅把折叠椅完全平躺时如图2，长度MC=180AM=50厘米，厘米，B是CM上一点，现将躺椅如图3倾斜放置时，45∘AB//ME30∘AM与地面ME成角，，椅背BC与水平线成角，其中BP是30∘躺椅的伸缩支架，其与地面的夹角不得小于．(1)(MB>BC)若点B恰好是MC的黄金分割点，人躺在上面才会比较舒适，.()求此时点C与地面的距离结果精确到1厘米(2)(1)午休结束后，老师会把AM和伸缩支架BP收起紧贴AB，在的条件下，.()(求伸缩支架BP可达到的最大值结果精确到1厘米参考数据：2≈1.4，3≈1.7，5≈2.2)16.计算：．tan 45∘3tan 30∘−2sin 45∘−cos 230∘cot 30∘17.如图，海中有一个小岛P ，它的周围25海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A 测得小岛P 在北偏东方向上，航60∘行30海里到达B 点，此时测得小岛P 在北偏东方30∘向上．求渔船在B 点时与小岛P 的距离？(1)如果鱼船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？并说明理由．(2)18.如图，AB和CD是同一地面上的两座相距39米的楼房，在楼AB的楼顶A点测得楼CD的楼顶C的仰角45∘30∘.(为，楼底D的俯角为求楼CD的高结果保留)根号．19.计算(1)sin45∘+tan30∘cos60∘(2)tan60∘sin60∘−tan30∘tan45∘【答案】1. C2. B3. D4. C5. C6. B7. C8. C 9. B10.21011. 15.312. 30或150 13. 314. ；0.819 1.01315. 解：点B 是MC 的黄金分割点，(1)∵(MB >BC)，∴MBMC =5−12≈0.6，BCMC =MC−AB MC≈1−0.6≈0.4厘米，∵MC =180厘米，∴BC ≈0.4×180≈72厘米．CE =CD +DE =MA ⋅sin 45∘+BC ⋅sin 30∘=50×22+72×12≈71答：此时点C 与地面的距离约为71厘米．，且物理力学知识得知，(2)∵30∘<∠BPM ∠BPM <90∘()在其取值范围内为单调递增函数，∴sin∠BPM 又，∵BP =DEsin∠BPM当接近时，BP 最大，此时厘米．∴∠BPM 30∘BP =DE sin 30∘=MA ⋅sin 45∘sin 30∘≈70答：伸缩支架BP 可达到的最大值约为70厘米．16. 解：原式=13×3−2×2−(32)23=13−2−34=3+2−34．=334+217. 解：分别在点A 和点B 的正北方向取点D 、画射(1)E.线BE ．根据题意得：，∠DAP =60∘，∠EBP =30∘，∴∠PAB =30∘，∠ABP =120∘，∴∠APB =∠PAB 海里；∴PB =AB =30()没有触礁危险．(2)理由：过点P 作与F ．PF ⊥AB ，∵∠PBF =90∘，∠EBP =60∘在直角中，∴△PBF ，PF =PB ⋅sin∠PBF =30×32=153，∵PF 2=675，252=625，∴PF >25没有触角危险．∴18. 解：延长过点A 的水平线交CD 于点E ，则有，四边形ABDE 是矩形，米．AE ⊥CD AE =BD =39，∵∠CAE =45∘是等腰直角三角形，∴△AEC 米．∴CE =AE =39在中，，Rt △AED tan∠EAD =EDAE米，∴ED =39×tan 30∘=133米．∴CD =CE +ED =(39+133)答：楼CD 的高是米．(39+133)19. 解：原式，(1)=22+33⋅32=22+12原式(2)=3⋅ 32−33⋅1=32−33。
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30°
A
C B’ B
C’
第七章《锐角三角函数》单元测试
班级：＿＿＿＿姓名：＿＿＿＿学号：＿＿＿得分：＿＿＿
一、选择题：(3分×10)
1.在Rt△ABC中，如果各边长度都扩大3倍,那么锐角A的各个三角函数值 ( )
A．都缩小31 B．都不变 C．都扩大3倍 D．无法确定
2.已知Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=43，BC=8，则AC等于 （ ）
A．6 B．323 C．10 D．12
3．如图，在正方形网格中,直线AB．CD相交所成的锐角为α，则sinα的值是（ ）
A.34 B. 43 C. 35 D. 45
&
4.如图,已知⊙O的半径为与⊙O相切于点A,OB与⊙O交于点C,CD⊥OA,垂足为D,
则cos∠AOB的值等于
（ ）
5.如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C=90°， ∠B=30°，BC=1，则BB’的长
为（ ）
A．4 B．33 C．332 D．334
:
第3题图 第4题图 第5题图 第6题图
6．如图，两条宽度都是1的纸条交叉叠在一起，且它们的夹角为，则它们重叠部分（图
中阴影部分）的面积是
ODCBA
A B
C
。
D
F
E
D
C
B
A
（ ）
A.sin1 B.cos1 C.sin
7.如图，AC是电杆AB的一根拉线，测得BC=6米，∠ACB=52°，则拉线AC的长为 （ ）
A. 526sin米 B. 526tan米 C. 6·cos52°米 D. 526cos米
[
8．直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将ABC△如图那样折叠，使点A与点
B重合，折痕为DE
，则tanCBE的值是
（ ）
A．247 B．73 C．724 D．13
第7题图 第8题图
-
二、填空题：（3分×8）
9. 在Rt△ABC中，∠ACB=900，sinB=27则cosB= .
10.若3tan21，则= ,
11．在△ABC中，若23|tan1|(cos)02AB，则∠C的度数为 ．
12．如图，△ABC中，AB=AC=5，BC＝8，则tanB= ．
13.用不等号“＞”或“＜”连接：sin50°________cos50°。
14．在坡度为1:2的斜坡上，某人前进了100米，则他所在的位置比原来升高了 米．
15.如图，王英同学从A地沿北偏西60º方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m
到C地，此时王英同学离A地_________．
—
16．如图，菱形ABCD中，点E、F在对角线BD上，BE=DF=14BD，若四边形AECF为正方
形，则tan∠ABE=_________．
A
B
C
┐
A
B
C
6
|
C
E
A
B
D
%
三、解答题：(6分+6分+8分+9分+10分+13分)
17.(1)104sin60(2)(20092008) (2) 2tan604sin30cos45
\
18.已知为锐角，当21tan无意义时，求tan(+15°)-tan(-15°)的值。
。
19. 在△ABC中，∠C=90°, 46,122ab，解这个直角三角形
60°
~
2m
A
E
C
B D
…
20．如图所示，一辆吊车的吊臂以60°的倾角倾斜于水平面，如果这辆吊车支点A距地
面的高度AB为2m，且点A到铅垂线ED的距离为AC＝15m，求吊臂的最高点E到地面的
高度ED的长。
)
21．如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾斜角由45º降为30º，
已知原滑滑板AB的长为5米，点D、B、C 在同一水平地面上．
（1）改善后滑滑板会加长多少（精确到0．01）
（2）若滑滑板的正前方能有3米长的空地就能保证安全，原滑滑板的前方有6米长的空
地，像这样改造是否可行说明理由。
（参考数据：21.414,31.732,62.449）