基尼系数算法攻略~~~(呕心沥血版)
简易基尼系数计算
推介一个简便易用的基尼系数计算公式张建华 山西农业大学经贸学院近年来，我国经济生活中，在国民经济整体快速发展的同时，不同行业、不同地区、不同个人之间的社会收入分配差距明显拉大，引起了社会各界人士的广泛关注，基尼系数也随之成为当前我国经济生活中最流行的经济学语词之一。
但是，对于如何计算基尼系数,目前国内经济学教科书鲜有介绍。
就笔者手头所有的十几种经济学教科书来讲，绝大多数都只限于介绍定义，而没有具体计算公式。
只有臧日宏编者《经济学》（中国农业大学出版社2002年7月第1版）和王健、修长柏主编《西方经济学》（中国农业大学出版社2004年10月第1版）这两种教科书给出了基尼系数的计算公式，但该公式推导过程相当复杂，理解记忆比较困难，实际计算烦琐。
为此，笔者经反复思索，找到了一种简便易用的计算方法，并于笔者所著《经济学——入门与创新》（中国农业出版社2005年8月第1版）一书中作了简要介绍，但该书作为教科书，发行量不大，难于为一般读者所了解。
考虑到这一问题的重大理论意义和实际应用价值，笔者决定还是借助网络来广而告之。
（一）洛伦茨曲线与基尼系数的基本概念洛伦茨曲线（Lorenz curve）是奥地利统计学家洛伦茨（Max Otto Lorenz，1903-？）提出来的一个用以衡量社会收入分配公平程度的统计分析工具。
现以一个假想的例子，说明其基本做法：（1）将一定地区（如一个国家、一个省、一个县等）内的全部调查人口按收入由低到高顺序排队，并按人数相等的原则平均分为若干组。
一般比较常见的是，将全部调查人口分为5组，每组人口占总人口的20%。
（2）分别计算每一组人口总收入占全部人口总收入的百分比。
假定经过调查计算，每组人口收入占全部人口总收入的比重依次分别为4%、6%、11%、17%、62%。
（3）按收入由低到高的顺序，计算从第1组直到第i组的累计人口总收入占全部人口总收入的百分比。
仍以上述假定数据为例，计算结果：累计到第1组人口总收入占全部人口总收入的比重为4%，累计到第2组人口总收入占全部人口总收入的比重为10%，累计到第3组人口总收入占全部人口总收入的比重为21%，累计到第4组人口总收入占全部人口总收入的比重为38%。
基尼系数的计算方法
SB=∫10 mpndp= m n+1
式（6）
计算
G= SA = SA+B－SB ＝1－ 2m
SA+B
SA+B
n+1
式（7）
拟合曲线法的在两个环节容易产生谬误：一是拟合洛伦茨曲线，得出函数表达式的过 程中，可能产生误差；二是拟合出来的函数应该是可积的，否则就无法计算。
3、分组计算法 这种方法的思路有点类似用几何定义计算积分的方法，在 X 轴上寻找 n 个分点，将洛 伦茨曲线下方的区域分成 n 部分，每部分用以直代曲的方法计算面积，然后加总求出面积。 分点越多，就越准确，当分点达到无穷大时，则为精确计算。
n
∑Yi
这是精确计算基尼系数的表达式，当分点 n 个数有限时，定义：
yi=
Yi
n
∑Yi
得到近似表达式:
式（9） 式（10）
G=2SA=
2 n
（y1+2y2+···＋nyn）－（
n+1 ） n
式（11）
（证明过程见附录二）
分组计算法不依赖于洛伦茨曲线的函数形式，但在以直代曲的环节会出现误差，增加
分点的个数可以减少这种误差。
式（12）地意义在于形式化地表述了对总体基尼系数进行分解的思路和框架，但由于没
3
发展经济学论文
有给出 Wi、Ib 和ε（fi）的具体计算方法，还不能用于基尼系数的计算。 经济学家 Sundrum（1990）在他的《欠发达国家的收入分配》一书中介绍了一种对一国
或地区基尼系数进行分解的方法，其数学公式为：
n
∑Yi
SP＝21
AB（AC＋BD）＝ 1 2n
i-1
i
∑ Yi＋∑ Yi
基尼系数的四种计算方法
基尼系数的计算方法及数学推导2001金融三班 袁源摘要：本文归纳了基尼系数的四种计算方法：直接计算法、拟合曲线法、分组计算法和分解法，并进行了数学推导和证明。
在此基础上，文章比较了各种算法优缺点，分析了误差可能产生的环节。
关键词：洛伦茨曲线 基尼系数一、洛伦茨曲线和基尼系数1905年，统计学家洛伦茨提出了洛伦茨曲线，如图一。
将社会总人口按收入由低到高的顺序平均分为10个等级组，每个等级组均占10％的人口，再计算每个组的收入占总收入的比重。
然后以人口累计百分比为横轴，以收入累计百分比为纵轴，绘出一条反映居民收入分配差距状况的曲线，即为洛伦茨曲线。
为了用指数来更好的反映社会收入分配的平等状况，1912年，意大利经济学家基尼根据洛伦茨曲线计算出一个反映收入分配平等程度的指标，称为基尼系数（G ）。
在上图中，基尼系数定义为：G= S A S A+B式（1） 当A 为0时，基尼系数为0，表示收入分配绝对平等；当B 为0时，基尼系数为1，表示收入分配绝对不平等。
基尼系数在0～1之间，系数越大，表示越不均等，系数越小，表示越均等。
二、基尼系数的计算方法式（1）虽然是一个极为简明的数学表达式，但它并不具有实际的可操作性。
为了寻求具有可操作性的估算方法，自基尼提出基尼比率以来，许多经济学家和统计学家都进行了这方面的探索。
在已有的研究成果中，主要有四种有代表性的估算方法，结合自己的计算，笔者将它们归纳为直接计算法、拟合曲线法、分组计算法和分解法。
图一1、直接计算法直接计算法在基尼提出收入不平等的一种度量时，就已经给出了具体算法，而且这种算法并不依赖于洛伦茨曲线，它直接度量收入不平等的程度。
定义△＝n n∑∑∣j=1 i=1Y j－Y i∣/n2, 0≤△≤2u 式（2）式中，△是基尼平均差，∣Y j－Y i∣是任何一对收入样本差的绝对值，n是样本容量，u是收入均值。
定义G=△/2u, 0≤G≤1 式（3）可以证明：G=△/2u＝2S A（证明过程见附录一），而由式（1）G= S A/ S A+B，S A+B=1/2，G=2S A,因此，式（2）中定义的G即为基尼系数，综合式（2）、（3），基尼系数的计算方法为：G= 12n2 u n n∑∑∣j=1 i=1Y j－Y i∣式（4）直接计算法只涉及居民收入样本数据的算术运算，很多学者认为理论上看，只要不存在来源于样本数据方面的误差，就不存在产生误差的环节。
基尼系数的四种计算方法
基尼系数的四种计算方法基尼系数的计算方法及数学推导2001金融三班袁源摘要：本文归纳了基尼系数的四种计算方法：直接计算法、拟合曲线法、分组计算法和分解法，并进行了数学推导和证明。
在此基础上，文章比较了各种算法优缺点，分析了误差可能产生的环节。
关键词：洛伦茨曲线基尼系数一、洛伦茨曲线和基尼系数1905年，统计学家洛伦茨提出了洛伦茨曲线，如图一。
将社会总人口按收入由低到高的顺序平均分为10个等级组，每个等级组均占10％的人口，再计算每个组的收入占总收入的比重。
然后以人口累计百分比为横轴，以收入累计百分比为纵轴，绘出一条反映居民收入分配差距状况的曲线，即为洛伦茨曲线。
为了用指数来更好的反映社会收入分配的平等状况，1912年，意大利经济学家基尼根据洛伦茨曲线计算出一个反映收入分配平等程度的指标，称为基尼系数（G ）。
在上图中，基尼系数定义为：G=S A S A+B式（1）当A 为0时，基尼系数为0，表示收入分配绝对平等；当B为0时，基尼系数为1，表示收入分配绝对不平等。
基尼系数在0～1之间，系数越大，表示越不均等，系数越小，表示越均等。
二、基尼系数的计算方法 式（1）虽然是一个极为简明的数学表达式，但它并不具有实际的可操作性。
为了寻求具有可操作性的估算方法，自基尼提出基尼比率以来，图许多经济学家和统计学家都进行了这方面的探索。
在已有的研究成果中，主要有四种有代表性的估算方法，结合自己的计算，笔者将它们归纳为直接计算法、拟合曲线法、分组计算法和分解法。
1、直接计算法直接计算法在基尼提出收入不平等的一种度量时，就已经给出了具体算法，而且这种算法并不依赖于洛伦茨曲线，它直接度量收入不平等的程度。
定义Y j－Y i∣/n2, 0≤△≤2u △＝n n∑∑∣j=1 i=1式（2）式中，△是基尼平均差，∣Y j－Y i∣是任何一对收入样本差的绝对值，n是样本容量，u是收入均值。
定义G=△/2u, 0≤G≤ 1 式（3）可以证明：G=△/2u＝2S A（证明过程见附录一），而由式（1）G= S A/ S A+B，S A+B=1/2，G=2S A,因此，式（2）中定义的G即为基尼系数，综合式（2）、（3），基尼系数的计算方法为：G= 1 2n2 u n n∑∑Y j－Y i∣∣j=1 i=1式（4）直接计算法只涉及居民收入样本数据的算术运算，很多学者认为理论上看，只要不存在来源于样本数据方面的误差，就不存在产生误差的环节。
基尼系数分析
基尼系数分析一、基尼系数的计算方法基尼系数(Gini Coefficient)是意大利经济学家基尼(Corrado Gini, 1884-1965)于1912 年提出的，是衡量收入分配不均等程度的常用指标。
如果把对角线与洛伦茨曲线之间的而积记作A,洛伦茨曲线与横坐标轴及MP之间的面积记作B,则基尼系数g=A/ (A+B) =2A=1.2B。
如果已知洛伦茨曲线疔y (x)则可以通过下式计算基尼系数：g= 1 - 2] y (x) (lx (2)累积年收入(％>------------- 7<M洛伦茨曲线V ( X )X1地)累积人口数(%)但实际上洛伦茨曲线是一条折线,而非一条连续的曲线，因此无法采用上述积分的办法计算。
可采用另外一种比较简明的计算方法。
首先计算B的而积。
由于洛伦茨曲线是一条不规则的曲线,无法直接计算B的而积，因此采用近似梯形的面积来代替。
假定全部人口平均分为n组，以累计到第i组人口总收入占全部人口总收入的比重Wi为下底，以累计到第i.l组人口总收入占全部人口总收入的比重W i-1为上底，以每组人口占全部人口的比例即1/D为高, 计算一个个小梯形的面积,并加总，即得到近似B的面积:B=Z[l/2xl/n x(W i-l+W i)]最后，再将上述推导结果代入基尼系数公式，化简整理，即得一个筒便易学易用的基尼系数计算公式:G=l-l/n [2Z W i+1] (1)二、我国农村、城镇、全国居民的基尼系数的计算1.农村居民基尼系数的计算(以2003年为例)表1基尼系数计算表(国家统计局2003年统计年鉴相关资料整理)按收入分组各户比重人均纯收入收入所占比重户数累计收入累计低收入组0.2 865.90 0.0606 0.2 0.0606中低收入组0.2 1,606.53 0.1124 0.4 0.1729中等收入组0.2 2,273.13 0.1590 0.6 0.3319中高收入组0.2 3,206.79 0.2243 0.8 0.5561高收入组0.2 6,346.86 0.4439 11合计114,299.21 1根据上表，可绘制得到洛仑兹曲线(下图由直接生成)。
【基尼系数】基尼系数的计算方法与计算案例
【基尼系数】基尼系数的计算⽅法与计算案例洛伦茨曲线和基尼系数1905年，统计学家洛伦茨提出了洛伦茨曲线，如图⼀。
将社会总⼈⼝按收⼊由低到⾼的顺序平均分为10个等级组，每个等级组均占10％的⼈⼝，再计算每个组的收⼊占总收⼊的⽐重。
然后以⼈⼝累计百分⽐为横轴，以收⼊累计百分⽐为纵轴，绘出⼀条反映居民收⼊分配差距状况的曲线，即为洛伦茨曲线。
为了⽤指数来更好的反映社会收⼊分配的平等状况，1912年，意⼤利经济学家基尼根据洛伦茨曲线计算出⼀个反映收⼊分配平等程度的指标，称为基尼系数（G）。
在上图中，基尼系数定义为：式（1）当A为0时，基尼系数为0，表⽰收⼊分配绝对平等；当B为0时，基尼系数为1，表⽰收⼊分配绝对不平等。
基尼系数在0～1之间，系数越⼤，表⽰越不均等，系数越⼩，表⽰越均等。
基尼系数的计算⽅法详解式（1）虽然是⼀个极为简明的数学表达式，但它并不具有实际的可操作性。
为了寻求具有可操作性的估算⽅法，⾃基尼提出基尼⽐率以来，许多经济学家和统计学家都进⾏了这⽅⾯的探索。
主要有以下四种计算⽅法1.直接计算法直接计算法在基尼提出收⼊不平等的⼀种度量时，就已经给出了具体算法，⽽且这种算法并不依赖于洛伦茨曲线，它直接度量收⼊不平等的程度。
定义式（2）式中，△是基尼平均差，∣Y j－Y i∣是任何⼀对收⼊样本差的绝对值，n是样本容量，u是收⼊均值。
定义式（3）将公式带⼊后可得到基尼系数的计算⽅法为：式（4）直接计算法只涉及居民收⼊样本数据的算术运算，很多学者认为理论上看，只要不存在来源于样本数据⽅⾯的误差，就不存在产⽣误差的环节。
2.拟合曲线法拟合曲线法计算基尼系数的思路是采⽤数学⽅法拟合出洛伦茨曲线，得出曲线的函数表达式，然后⽤积分法求出B的⾯积，计算基尼系数。
通常是通过设定洛伦茨曲线⽅程，⽤回归的⽅法求出参数，再计算积分。
例如，设定洛伦茨曲线的函数关系式为幂函数：式（5）根据选定的样本数据，⽤回归法求出洛伦茨曲线，例如，α＝m,β=n.求积分式（6）计算式（7）拟合曲线法的在两个环节容易产⽣谬误：⼀是拟合洛伦茨曲线，得出函数表达式的过程中，可能产⽣误差；⼆是拟合出来的函数应该是可积的，否则就⽆法计算。
基尼系数的四种计算方法
基尼系数的计算方法及数学推导金融三班袁源摘要：本文归纳了基尼系数的四种计算方法：直接计算法、拟合曲线法、分组计算法和分解法，并进行了数学推导和证明。
在此基础上，文章比较了各种算法优缺点，分析了误差可能产生的环节。
关键词：洛伦茨曲线基尼系数一、洛伦茨曲线和基尼系数年，统计学家洛伦茨提出了洛伦茨曲线，如图一。
将社会总人口按收入由低到高的顺序平均分为个等级组，每个等级组均占％的人口，再计算每个组的收入占总收入的比重。
然后以人口累计百分比为横轴，以收入累计百分比为纵轴，绘出一条反映居民收入分配差距状况的曲线，即为洛伦茨曲线。
图一为了用指数来更好的反映社会收入分配的平等状况，年，意大利经济学家基尼根据洛伦茨曲线计算出一个反映收入分配平等程度的指标，称为基尼系数（）。
在上图中，基尼系数定义为：式（）当为时，基尼系数为，表示收入分配绝对平等；当为时，基尼系数为，表示收入分配绝对不平等。
基尼系数在～之间，系数越大，表示越不均等，系数越小，表示越均等。
二、基尼系数的计算方法式（）虽然是一个极为简明的数学表达式，但它并不具有实际的可操作性。
为了寻求具有可操作性的估算方法，自基尼提出基尼比率以来，许多经济学家和统计学家都进行了这方面的探索。
在已有的研究成果中，主要有四种有代表性的估算方法，结合自己的计算，笔者将它们归纳为直接计算法、拟合曲线法、分组计算法和分解法。
、直接计算法直接计算法在基尼提出收入不平等的一种度量时，就已经给出了具体算法，而且这种算法并不依赖于洛伦茨曲线，它直接度量收入不平等的程度。
定义△＝∑∑∣－∣, ≤△≤式（）式中，△是基尼平均差，∣－∣是任何一对收入样本差的绝对值，是样本容量，是收入均值。
定义△, ≤≤式（）可以证明：△＝（证明过程见附录一），而由式（），，,因此，式（）中定义的即为基尼系数，综合式（）、（），基尼系数的计算方法为：∑∑∣－∣式（）直接计算法只涉及居民收入样本数据的算术运算，很多学者认为理论上看，只要不存在来源于样本数据方面的误差，就不存在产生误差的环节。
dagum基尼系数计算excel计算步骤
在经济学和社会学领域中，基尼系数被广泛用于衡量收入分配的不平等程度。
而在实际运用中，通常会使用Excel等电子表格软件进行计算。
本文将介绍如何使用Excel计算基尼系数，包括数据准备、计算步骤和结果解读。
二、数据准备1. 数据收集：首先需要收集相关的收入数据，可以是个人收入、家庭收入或国家/地区的总体收入数据；2. 数据整理：将收集到的数据整理成一张表格，一般包括两列，分别是收入数据和对应的个体数量（或家庭数量）。
三、计算步骤1. 排序数据：将数据按照收入从小到大的顺序进行排序；2. 计算累积收入比例：新增一列用来计算累积收入比例，其中第一个数据为个体数量（或家庭数量）的比例，第二个数据为第一个个体的收入与总收入的比例，第三个数据为前两个个体的收入比例之和，以此类推；3. 计算Lorentz曲线的面积：在Excel中使用“面积图”功能可以比较容易绘制出Lorentz曲线，然后根据面积计算出Lorentz曲线下4. 计算基尼系数：基尼系数即Lorentz曲线下的面积与45°对角线下的面积之比。
四、结果解读基尼系数的取值范围是0到1之间，数值越大表示收入不平等程度越高。
一般来说，基尼系数小于0.2表示收入分配比较平均；0.2到0.3表示收入分配较为合理；0.3到0.4表示收入分配有一定程度的不平等；大于0.4表示收入不平等程度较高。
五、注意事项1. 在计算基尼系数时，需要确保数据的准确性和完整性，避免因为数据缺失或错误导致计算结果的偏差；2. 正确理解基尼系数的含义，不同国家或地区的经济发展水平、社会制度等因素都会对基尼系数的解读产生影响，需要综合考量。
结语本文介绍了使用Excel计算基尼系数的详细步骤，同时也提醒了读者在实际操作中需要注意的事项。
希望读者能够通过本文的指导，准确计算基尼系数，并且正确解读其含义，在实践中更好地应用和分析收入分配的不平等问题。
六、数据准备（补充）在整理数据时，需要特别注意数据的准确性和全面性。
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以WPS版为例
（一）洛伦兹曲线画法
1、排序
2、计算各省人均GDP占全国的比重：=B2/SUM($B$2：B32)
注：红色字符表示固定B2，可以自行输入，也可以按Fn+F4得到。
3、累加：=SUM($C$2:C2)，并设置单元格格式为百分比形式。
4、在E列输入1-31，在F列输入=1/31*E2，设置单元格格式为分数形式。
5、在第二行插入新的单元行。
在D,F列分别输入0%，0。
然后用D作图。
此图为洛伦兹曲线。
（分类X轴标志为F列，系列一名称为洛伦兹曲线）
6、插入G列，内容等同F列。
用G列画图，此图为绝对公平曲线。
（分类X轴标志为F列，系列二名称为绝对公平曲线）
7、双击横轴，将图中勾去掉。
此时，图经过原点。
（二）基尼系数的计算
8、在H列输入=G2-D2，此列的含义为绝对平均线和洛伦兹曲线的距离。
9、在I列输入=((D2+D3)*(1/31)*(1/2))；
10、累加面积
11、计算基尼系数
哎呀妈呀，终于做完了。