第11.12 作业习题解答

第11章习题答案

11-6 如图所示被折成钝角的长直载流导线中，通有电流I ＝20 A ，θ＝120°，a ＝2.0 mm ，求A 点的磁感应强度. 解：载流直导线的磁场

)sin (sin 4120ββπμ-=

d

I

B A 点的磁感应强度

)))90sin(90(sin sin 40000θθ

πμ--+

=a I

B

)5.01(2

/3100.220103

7+⨯⨯⨯

=--B =1.73⨯10-3

T 方向垂直纸面向外。

11-7 一根无限长直导线弯成如图所示形状，通以电流I ，求O 点的磁感应强度. 解：图所示形状，为圆弧电流和两半无限长直载流导线的磁场叠加。 圆电流的中心的 π

ϕ

μ220R I B =

半无限长直载流导线的磁场 a

I

B πμ40=

8320R I B μ=

+R I πμ20＝)38(160ππμ+=R

I

B 方向垂直纸面向外。

11-8 如图所示，宽度为a 的薄长金属板中通有电流I ，电流沿薄板宽度方向均匀分布.求在薄板所在平面内距板的边缘为x 的P 点处的磁感应强度. 解：取离P 点为y 宽度为d y 的无限长载流细条 y a

I

i d d =

长载流细条在P 点产生的磁感应强度 y

i

B π=

2d d 0μy

y

I πα=

2d 0μ

所有载流长条在P 点产生的磁感强度的方向都相同，方向垂直纸面向外. 所以

习题10-6图

d

习题10-7图

习题10- 8图

y

==⎰

B B d y dy I

x

a x

⎰

+πα

20μx

x

a a I +π=ln 20μ 方向垂直纸面向外.

11-12 两平行长直导线，相距0.4 m ，每根导线载有电流I 1＝I 2＝20 A ，如图所示，试计算通过图中斜线部分面积的磁通量. 解：如图取面微元 l d x=0.20dx

Bldx S d B d m =⋅=Φ

)

(222

010x d I x I B -+

=

πμπμ 方向垂直纸面向外.

ldx x d I x I d m m ⎰⎰-+=Φ=Φ30

.010

.02

010))

(22(

πμπμ 30

.040.010

.040.0ln 210.030.0ln 22010--+=

πμπμl I l I =2.26⨯10-6Wb

11-13长直同轴电缆由一根圆柱形导线外套同轴圆筒形导体组成，尺寸如图所示.电缆中的电流从中心导线流出，由外面导体圆筒流回.设电流均匀分布，内圆柱与外圆筒之间可作真空处理，求磁感应强度的分布. 解：

⎰

∑μ=⋅L

I l B 0d

(1)a r < 22

02R

Ir r B μπ= 202R Ir B πμ=

(2) b r a << I r B 02μπ= r

I

B πμ20=

(3)c r b << I b c b r I r B 0222

202μμπ+---= )

(2)(22220b c r r c I B --=πμ

(4)c r > 02=r B π 0=

B

题10-14图 习题10-15图

习题10-13图

x

dx

d

11-15 一根m ＝1.0 kg 的铜棒静止在两根相距为l ＝1.0 m 的水平导轨上，棒载有电流I ＝50 A ，如图所示.(1)如果导轨光滑，均匀磁场的磁感应强度B 垂直回路平面向上，且B ＝0.5 T ，欲保持其静止，须加怎样的力(大小与方向)？(2)如果导轨与铜棒间静摩擦系数0.6，求能使棒滑动的最小磁感应强度B .

解：(1) 导线ab 中流过电流I ，受安培力

IlB F =1

方向水平向右,如图所示

欲保持导线静止，则必须加力2F

，

12F F =

2F 方向与1F

相反，即水平向左， 5.0102012⨯⨯===IlB F F =25N (2) F 1-μmg=m a

F 1-μmg ≥0

Il

mg

B μ=

=

.1508

.90.16.0⨯⨯⨯0.12T

11-16 如题10-17图所示，在长直导线AB 内通以电流1I =20A ，在矩形线圈CDEF 中通有电流2I =10 A ，AB 与线圈共面，且CD ，EF 都与AB 平行．已知a =9.0cm,b =20.0cm,d =1.0 cm ，求： (1)导线AB 的磁场对矩形线圈每边所作用的力； (2)矩形线圈所受合力和合力矩．

解：(1)CD F

方向垂直CD 向左，大小

41

02100.82-⨯==d

I b

I F CD πμ N 同理FE F

方向垂直FE 向右，大小

51

02100.8)

(2-⨯=+=a d I b

I F FE πμ N

CF F

方向垂直CF 向上，大小为

⎰

+-⨯=+πμ=πμ=a d d

CF d

a

d I I r r I I F 5210210102.9ln 2d 2 N ED F

方向垂直ED 向下，大小为

习题

10-15图 B

a b

I l

F 2

F 1