第一次作业答案

一、判断题
1．序列的傅立叶变换是频率ω的周期函数，周期是2π（ √）
2．x(n)= sin(ω0n)所代表的序列不一定是周期的。

（ √）
3．y(n)=cos[x(n)]所代表的系统是非线性系统。

（√ ）
4．对正弦信号进行采样得到的正弦序列一定是周期序列。

（X ）
5．常系数差分方程表示的系统为线性移不变系统。

（X ）
二、填空
1.
是周期信号吗？（ 是 ）； 如果是，周期是（ 14 ）。

2.
是周期信号吗？（ 不是 ）； 如果是，周期是（ \ ）。

3. 判断LTI 系统是因果系统的充要条件是（ 系统单位脉冲响应h(n)=0,n<0 ）。

4. 判断LTI 系统稳定性的充要条件是（ |h(n)|∞
-∞<∞∑或者系统单位脉冲响应绝
对可和）。

5.x(n)={1,1,1,1},h(n)={1,2,1},
y(n)=x(n)*h(n)={ 1，3，4，4，3，1 }.
三、判断系统是否是LTI 系统。

写出过程
1.
设
11122231212()[()]()sin()
()[()]()sin()
()[a ()(n)][a ()(n)]sin()
y n T x n x n ωn y n T x n x n ωn y n T x n bx x n bx ωn =====+=+
312()()()y n ay n by n =+Q 满足线性的累加性和齐次性
∴是线性系统
又
0000000[(-)](-)sin(n);
y(n n )(-)sin[(n n )];y(n n )[(-)]
T x n n x n n ωx n n ωT x n n =-=--≠Q
不满足时不变条件，所以是时变系统
综述分析，可知该系统是线性时变系统，不是LTI 系统。

2.
设
1112223121212123()[()]2()+3
()[()]2()+3
()[a ()(n)]
2[a ()(n)]+3
a ()
b ()2a ()2(n)6()
y n T x n x n y n T x n x n y n T x n bx x n bx y n y n x n bx y n =====+=++=++≠
不满足线性性， 000000[(-)]2(-)+3;
y(n n )2(-)+3;
y(n n )=[(-)]
T x n n x n n x n n T x n n =-=-Q
是时不变系统
综述分析，该系统是非线性时不变系统，不是LTI 系统
四、判断LTI 系统因果稳定性
答案：
（1） 因n<0, u(n)=0, 所以当n<0时,h(n)=0.8n u(n)=0，满足LTI 系统中n<0，h(n)=0 时，系统是因果系统的充分必要条件。

又因为
n 01|()||0.8()||0.8|=5<1|0.8|
n n n n h n u n ∞∞∞=-∞=-∞====∞-∑∑∑，满足LTI 系统的稳定的充分必要条件。

所以该系统是因果稳定系统。

（2）因n<0, u(n 1)0--≠, 所以当n<0时,()(1)0n h n a u n =--≠，不满足LTI 系统因果的充分必要条件n<0，h(n)=0。

又因为
1-111n -n 1|a | |a|>1|()||a (--1)||a ||a |1|a | |a|1n n n n n h n u n -∞∞∞--=-∞=-∞=∞=⎧⎪====-⎨⎪∞≤⎩
∑∑∑∑
当|a|>1时满足LTI系统的稳定的充分必要条件：在负无穷到正无穷区间中h(n)绝对可和。

该系统是非因果稳定系统。

时不满足LTI系统的稳定的充分必要条件, 该系统是非因果非稳定系当|a|1
统。