【精编】2016-2017年甘肃省天水二中高一(上)数学期中试卷带解析答案

2016-2017学年甘肃省天水二中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5.00分）设全集U=R，A={x|x＞0}，B={x|x＞1}，则A∩∁U B=（）A．{x|0≤x＜1}B．{x|0＜x≤1}C．{x|x＜0}D．{|x＞1}2．（5.00分）已知函数f（x）=x2+1，那么f（a+1）的值为（）A．a2+a+2 B．a2+1 C．a2+2a+2 D．a2+2a+13．（5.00分）幂函数y=x a（α是常数）的图象（）A．一定经过点（0，0）B．一定经过点（1，1）C．一定经过点（﹣1，1）D．一定经过点（1，﹣1）4．（5.00分）方程2x=2﹣x的根所在区间是（）A．（﹣1，0）B．（2，3） C．（1，2） D．（0，1）5．（5.00分）若log2a＜0，（）b＞1，则（）A．a＞1，b＞0 B．a＞1，b＜0 C．0＜a＜1，b＞0 D．0＜a＜1，b＜0 6．（5.00分）下列四组函数中，表示同一函数的是（）A．f（x）=|x|，g（x）=B．f（x）=lg x2，g（x）=2lg xC．f（x）=，g（x）=x+1 D．f（x）=•，g（x）=7．（5.00分）函数y=1+log2x，（x≥4）的值域是（）A．[2，+∞）B．（3，+∞）C．（﹣∞，+∞）D．[3，+∞）8．（5.00分）设a=log3，b=（）0.2，c=2，则（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c9．（5.00分）已知0＜a＜1，b＜﹣1，则函数y=a x+b的图象必定不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．（5.00分）奇函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，若f（﹣1）=0，则不等式f（x）＜0的解集是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣∞，﹣1）（∪1，+∞）C．（﹣1，0）∪（0，1）D．（﹣1，0）∪（1，+∞）11．（5.00分）若函数f（x）=a﹣x（a＞0，a≠1）是定义域为R的增函数，则函数f（x）=log a（x+1）的图象大致是（）A．B．C． D．12．（5.00分）已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是（）A．（0，1） B． C．D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5.00分）函数y=log（x﹣1）（3﹣x）的定义域是．14．（5.00分）若函数f（x）=（a﹣2）x2+（a﹣1）x+3是偶函数，则f（x）的增区间是．15．（5.00分）已知f（x）满足2f（x）+f（）=3x，则f（1）=；f（x）=．16．（5.00分）已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）=x3+x2+1，则f（1）+g（1）=．三、解答题（共70分）17．（10.00分）不用计算器求下列各式的值（1）lg52+lg8+lg5lg20+（lg2）2；（2）设2a=5b=m，且+=2，求m．18．（12.00分）设f（x）=，（1）在下列直角坐标系中画出f（x）的图象；（2）若f（x）=3，求x的值；（3）看图象写出函数f（x）的值域．19．（12.00分）已知幂函数y=x3m﹣9（m∈N*）的图象关于y轴对称，且在（0，+∞）上函数值随x增大而减小．（1）求m的值；（2）求满足（a+1）＜（3﹣2a）的a的范围．20．（12.00分）已知函数f（x）=log a（x+1），g（x）=log a（1﹣x）其中（a＞0且a≠1）．（1）判断f（x）﹣g（x）的奇偶性，并说明理由；（2）求使f（x）﹣g（x）＞0成立的x的集合．21．（12.00分）已知f（x）=|x2﹣2x﹣3|（1）求f（x）的单调区间；（2）若g（x）=f（x）﹣m有4个零点，求m的取值范围．22．（12.00分）已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（1）求a，b的值；（2）判断函数的单调性并证明；（3）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．2016-2017学年甘肃省天水二中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5.00分）设全集U=R，A={x|x＞0}，B={x|x＞1}，则A∩∁U B=（）A．{x|0≤x＜1}B．{x|0＜x≤1}C．{x|x＜0}D．{|x＞1}【解答】解：∵全集U=R，A={x|x＞0}，B={x|x＞1}，∴∁U B={x|x≤1}，则A∩∁U B={x|0＜x≤1}，故选：B．2．（5.00分）已知函数f（x）=x2+1，那么f（a+1）的值为（）A．a2+a+2 B．a2+1 C．a2+2a+2 D．a2+2a+1【解答】解：∵函数f（x）=x2+1，∴f（a+1）=（a+1）2+1=a2+2a+2．故选：C．3．（5.00分）幂函数y=x a（α是常数）的图象（）A．一定经过点（0，0）B．一定经过点（1，1）C．一定经过点（﹣1，1）D．一定经过点（1，﹣1）【解答】解：取x=1，则y=1α=1，因此幂函数y=x a（α是常数）的图象一定经过（1，1）点．故选：B．4．（5.00分）方程2x=2﹣x的根所在区间是（）A．（﹣1，0）B．（2，3） C．（1，2） D．（0，1）【解答】解：令f（x）=2x+x﹣2，则f（0）=1﹣2=﹣1＜0，f（1）=2+1﹣2=1＞0，∴f（0）f（1）＜0，∴函数f（x）在区间（0，1）上必有零点，①又∵2x＞0，ln2＞0，∴f′（x）=2x ln2+1＞0，∴函数f（x）在R上单调递增，至多有一个零点．②综上①②可知：函数f（x）=2x+x﹣2在R有且只有一个零点x0，且x0∈（0，1）．即方程2x=2﹣x的根所在区间是（0，1）．故选：D．5．（5.00分）若log2a＜0，（）b＞1，则（）A．a＞1，b＞0 B．a＞1，b＜0 C．0＜a＜1，b＞0 D．0＜a＜1，b＜0【解答】解：∵log2a＜0=log21，由对数函数y=log2x在（0，+∞）单调递增∴0＜a＜1∵，由指数函数y=单调递减∴b＜0故选：D．6．（5.00分）下列四组函数中，表示同一函数的是（）A．f（x）=|x|，g（x）=B．f（x）=lg x2，g（x）=2lg xC．f（x）=，g（x）=x+1 D．f（x）=•，g（x）=【解答】解：对于A，∵g（x）=，f（x）=|x|，∴两函数为同一函数；对于B，函数f（x）的定义域为{x|x≠0}，而函数g（x）的定义域为{x|x＞0}，两函数定义域不同，∴两函数为不同函数；对于C，函数f（x）的定义域为{x|x≠1}，而函数g（x）的定义域为R，两函数定义域不同，∴两函数为不同函数；对于D，函数f（x）的定义域为{x|x＞1}，而函数g（x）的定义域为{x|x＜﹣1或x＞1}，两函数定义域不同，∴两函数为不同函数．故选：A．7．（5.00分）函数y=1+log2x，（x≥4）的值域是（）A．[2，+∞）B．（3，+∞）C．（﹣∞，+∞）D．[3，+∞）【解答】解：∵y=1+≥1+=3，∴函数y=1+的值域是[3，+∞），故选：D．8．（5.00分）设a=log3，b=（）0.2，c=2，则（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c【解答】解析：∵由指、对函数的性质可知：，，∴有a＜b＜c故选：A．9．（5.00分）已知0＜a＜1，b＜﹣1，则函数y=a x+b的图象必定不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵0＜a＜1，b＜﹣1，∴y=a x的图象过第一、第二象限，且是单调减函数，经过（0，1），f（x）=a x+b 的图象可看成把y=a x的图象向下平移﹣b（﹣b＞1）个单位得到的，故函数f（x）=a x+b的图象经过第二、第三、第四象限，不经过第一象限，故选：A．10．（5.00分）奇函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，若f（﹣1）=0，则不等式f（x）＜0的解集是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣∞，﹣1）（∪1，+∞）C．（﹣1，0）∪（0，1）D．（﹣1，0）∪（1，+∞）【解答】解：根据题意，可作出函数图象：∴不等式f（x）＜0的解集是（﹣∞，﹣1）∪（0，1）故选：A．11．（5.00分）若函数f（x）=a﹣x（a＞0，a≠1）是定义域为R的增函数，则函数f（x）=log a（x+1）的图象大致是（）A．B．C． D．【解答】解：∵f（x）=a﹣x（a＞0，a≠1），∴f（x）=，∵定义域为R的增函数，∴，∴0＜a＜1，∴函数f（x）=log a（x+1）是定义域为（﹣1，+∞）的减函数，故选：D．12．（5.00分）已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是（）A．（0，1） B． C．D．【解答】解：依题意，有0＜a＜1且3a﹣1＜0，解得0＜a＜，又当x＜1时，（3a﹣1）x+4a＞7a﹣1，当x＞1时，log a x＜0，因为f（x）在R上单调递减，所以7a﹣1≥0解得a≥综上：≤a＜故选：C．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5.00分）函数y=log（x﹣1）（3﹣x）的定义域是{x|1＜x＜3且x≠2} ．【解答】解：由对数式的意义知：3﹣x＞0，且x﹣1＞0 且x﹣1≠1，解得1＜x＜3且x≠2，故函数的定义域为{x|1＜x＜3，且x≠2}，故答案为{x|1＜x＜3，且x≠2}．14．（5.00分）若函数f（x）=（a﹣2）x2+（a﹣1）x+3是偶函数，则f（x）的增区间是（﹣∞，0]（也可以填（﹣∞，0））．【解答】解：∵函数f（x）=（a﹣2）x2+（a﹣1）x+3是偶函数，∴a﹣1=0∴f（x）=﹣x2+3，其图象是开口方向朝下，以y轴为对称轴的抛物线故f（x）的增区间（﹣∞，0]故答案为：（﹣∞，0]（也可以填（﹣∞，0））15．（5.00分）已知f（x）满足2f（x）+f（）=3x，则f（1）=1；f（x）= 2x﹣．【解答】解：因为f（x）满足2f（x）+f（）=3x，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①将该式中的x全部换成得，2f（）+f（x）=3•，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②根据①②，消掉f（），解得f（x）=2x﹣，所以f（1）=1，故答案为：1；2x﹣．16．（5.00分）已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）=x3+x2+1，则f（1）+g（1）=1．【解答】解：由f（x）﹣g（x）=x3+x2+1，将所有x替换成﹣x，得f（﹣x）﹣g（﹣x）=﹣x3+x2+1，∵f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，∴f（x）=f（﹣x），g（﹣x）=﹣g（x），即f（x）+g（x）=﹣x3+x2+1，再令x=1，得f（1）+g（1）=1．故答案为：1．三、解答题（共70分）17．（10.00分）不用计算器求下列各式的值（1）lg52+lg8+lg5lg20+（lg2）2；（2）设2a=5b=m，且+=2，求m．【解答】解：（1）lg52+lg8+lg5lg20+（lg2）2=2lg5+2lg2+lg5（2lg2+lg5）+（lg2）2=2+（lg5）2+2lg2lg5+（lg2）2=2+（lg2+lg5）2=3；（2）设2a=5b=m，∴a=log2m，b=log5m，∴+=log m2+log m5=log m10=2，∴m2=10，∴m=．18．（12.00分）设f（x）=，（1）在下列直角坐标系中画出f（x）的图象；（2）若f（x）=3，求x的值；（3）看图象写出函数f（x）的值域．【解答】解：（1）根据f（x）=，画出它的图象，如图：（2）由f（x）=3，可得x2=3，∴x=（负的舍去）；（3）看图象写出函数f（x）的值域为（﹣∞，+∞）．19．（12.00分）已知幂函数y=x3m﹣9（m∈N*）的图象关于y轴对称，且在（0，+∞）上函数值随x增大而减小．（1）求m的值；（2）求满足（a+1）＜（3﹣2a）的a的范围．【解答】解：（1）由幂函数y=x3m﹣9（m∈N*）的图象关于y轴对称，且在（0，+∞）上函数值随x增大而减小．∴3m﹣9＜0，且为偶数，m∈N*．解得m=1．（2）（a+1）＜（3﹣2a）即：＜，可得：a+1＞3﹣2a＞0，0＞a+1＞3﹣2a或a+1＜0且3﹣2a＞0．∴＜a＜或a＜﹣1．∴a的取值范围是＜a＜或a＜﹣1．20．（12.00分）已知函数f（x）=log a（x+1），g（x）=log a（1﹣x）其中（a＞0且a≠1）．（1）判断f（x）﹣g（x）的奇偶性，并说明理由；（2）求使f（x）﹣g（x）＞0成立的x的集合．【解答】解：（1）f（x）﹣g（x）=log a（x+1）﹣log a（1﹣x），若要式子有意义，则，即﹣1＜x＜1．所以所求定义域为{x|﹣1＜x＜1}．设F（x）=f（x）﹣g（x），则F（﹣x）=f（﹣x）﹣g（﹣x）=log a（﹣x+1）﹣log（1+x）=﹣[log a（x+1）﹣log a（1﹣x）]=﹣F（x），所以f（x）﹣g（x）是奇函数．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（2）f（x）﹣g（x）＞0，即log a（x+1）﹣log a（1﹣x）＞0，log a（x+1）＞log a （1﹣x）．当0＜a＜1时，上述不等式等价于，解得﹣1＜x＜0；当a＞1时，原不等式等价于，解得0＜x＜1．综上所述，当0＜a＜1时，原不等式的解集为{x|﹣1＜x＜0}；当a＞1时，原不等式的解集为{x|0＜x＜1}．…（10分）21．（12.00分）已知f（x）=|x2﹣2x﹣3|（1）求f（x）的单调区间；（2）若g（x）=f（x）﹣m有4个零点，求m的取值范围．【解答】解：（1）令f（x）=|x2﹣2x﹣3|=0，解得x=﹣1或x=3，画出函数f（x）=|x2﹣2x﹣3|=|（x﹣1）2﹣4|的图象：由图得，f（x）的增区间是（﹣1，1），（3，+∞），减区间是（﹣∞，﹣1），（1，3）；（2）∵g（x）=f（x）﹣m有4个零点，∴函数y=f（x）的图象与直线y=m有4个不同的交点，由图得，m的取值范围是（0，4）．22．（12.00分）已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（1）求a，b的值；（2）判断函数的单调性并证明；（3）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．【解答】解：（1）因为f（x）为R上的奇函数，所以f（0）=0，即=0，解得b=1，由f（﹣1）=﹣f（1），得，解得a=2，所以a=2，b=1，即有f（x）=为奇函数，故a=2，b=1；（2）f（x）为R上的减函数，证明如下：由（1）知f（x）==﹣，设x 1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=（﹣）﹣（﹣）=，因为x1＜x2，所以＞0，，2{x2+1＞0，所以f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），所以f（x）为减函数；（3）因为f（x）为奇函数，所以f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0可化为f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）=f（k﹣2t2），又由（2）知f（x）为减函数，所以t2﹣2t＞k﹣2t2，即3t2﹣2t＞k恒成立，而3t2﹣2t=3﹣，所以k＜．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。