假设检验概述
假设检验概述
假设检验4.4.1什么是假设检验假设检验是在给定的风险等及的条件下确定一组数据（典型地来自于样本）是否于给定的假设相一致的统计方法。
该假设可能同一个特定的统计分布或样式有关或与一个分布的参数有关（如均值），假设检验的程序包括评估证据（以数据的方式），以决定一个关于统计模型或参数的给定的假设是否可以被拒绝。
在本技术报告中，很多统计技术都直接或间接地引用了假设检验，例如抽样、SPC 图、实验设计、回归分析和测量分析。
4.4.2假设检验的用途假设检验广泛地应用于判断在给定的置信水平以内一个总体（从样本中推断）的某个参数的假设是否真实，这个方法可能因此应用于检验一个总体的某个参数是否符合某个标准或者它被用于检验两个或两个以上总体之间的差异，这在决策中是很有用下的。
假设检验也用于对假定的模型的判断，例如判断某个分布是否是正常的或某个样本数据是否是随机的。
假设检验也用于判定变量的范围（即置信区间），也就是在给定的置信水平上包含被研究对象参数的范围。
4.4.3 假设检验的益处假设检验可以在一给定的置信水平的条件下对某一总体参数进行的推断。
据此，对于那些基于此参数而进行的决策过程中，假设检验可以提供很大的帮助。
假设检验可以简单地对某个总体的分布属性进行判断正如它对样本的属性进行的判断一样。
4.4.4 局限性和注意事项为了确保假设检验所得出的结论的有效性，一些统计上的假定需要被充分地满足，特别是样本应当是被独立和随机地被抽取。
还有，样本的大小还将决定对于假设检验的结论有重要影响的置信水平。
在理论界，目前就假设检验如何作出有效的判断这方面还有一些争议。
4.4.5 应用举例假设检验一般应用于对某个参数、有一个或多个总体的分布（从样本上进行推断）或评价样本数据本身。
例如，假设检验的方法可以用于如下的方面：--- 检验一个总体的均值（或标准差）是否符合一个给定的值、比如目标值或标准；--- 检验两个或两个以上的总体的均值（或标准差）是否不同，比如在比较不同批次产品的时候；--- 检验一个总体的不合格品率是否超过一个给定的数值；--- 检验两个过程的输出的不合格品率是否相同；--- 检验样品是否是被随机地从单一的总体所抽取；--- 检验总体的分布是否服从正态分布；--- 检验一个样本的数据是否是“异常值”，例如，一个被研究的变量的极端的数值；--- 检验对于一些产品或过程特性的改进是否有成效；--- 确定在给定的置信水平条件下，接受或拒绝某一假设所需的样本大小；--- 利用样本数据确定可能包含总体真实均值的置信区间。
计量经济学第5章假设检验
5-37
单侧检验
(显著性水平与拒绝域)
抽样分布
拒绝域
置信水平 1 -
临界值
H0值
样本统计量
5-38
左侧检验
(显著性水平与拒绝域)
抽样分布
拒绝域
置信水平 1 -
临界值
H0值
样本统计量
观察到的样本统计量
5-39
左侧检验
(显著性水平与拒绝域)
双侧检验
5-55
2 已知均值的检验
(例题分析)
H0: 0= 0.081 H1: 0 0.081 = 0.05 n = 200 临界值(s):
拒绝 H0
.025
拒绝 H0
25
-1.96 0 1.96 Z
检验统计量:
z x 0 0.076 0.081 2.83 n 0.025 200
(决策准则)
1. 单侧检验
若p-值 ,不能拒绝 H0 若p-值 < , 拒绝 H0
2. 双侧检验
若p-值 /2, 不能拒绝 H0 若p-值 < /2, 拒绝 H0
5-48
第二节 一个总体参数的 检验
主要内容
总体均值检验 总体成数的检验 总体方差的检验 用置信区间进行检验
5-50
2. 将研究者想收集证据证明其不正确的假设作为 原假设H0
3. 先确立备择假设H1
5-34
单侧检验
(原假设与备择假设的确定)
一项研究表明，采用新技术生产后，将 会使产品的使用寿命明显延长到1500小 时以上。检验这一结论是否成立
研究者总是想证明自己的研究结论(寿命延 长)是正确的
统计学中的假设检验
统计学中的假设检验（Hypothesis Testing in Statistics）统计学中的假设检验是一种统计推断方法，用于验证对总体参数或某个结论提出的假设是否是合理的。
它可以用来评估样本数据是否可以支持或反驳特定的假设，从而对研究问题进行分析和决策。
在假设检验中，我们通常提出一个零假设（null hypothesis）和一个备择假设（alternative hypothesis）。
零假设是一种无效假设，即我们认为没有关联或没有差异存在。
备择假设是一种我们希望证明的假设，即存在某种关联或差异。
在进行假设检验时，我们首先收集样本数据。
然后，我们基于这些数据计算一个统计量，该统计量可以用于判断是否可以拒绝零假设。
统计学家们使用最常见的统计量是p值（P-value）。
p值是在给定零假设成立的条件下，观察到结果或更极端结果的概率。
如果p值小于预先设定的显著性水平α（通常为0.05），我们可以拒绝零假设，并接受备择假设。
举例来说，假设我们想要研究某药物对某种疾病的治疗效果。
零假设可以是该药物对治疗效果没有明显影响，备择假设可以是该药物对治疗效果有显著影响。
我们收集了一组患有该疾病的患者，并将其随机分为两组，对其中一组使用药物进行治疗，另一组使用安慰剂进行治疗。
然后，我们比较两组的治疗效果。
通过对比两组的数据，我们可以计算出一个p值。
如果p值小于我们设定的显著性水平α，我们可以拒绝零假设，即药物对治疗效果具有显著影响。
反之，如果p值大于α，我们无法拒绝零假设，即药物对治疗效果没有明显影响。
在假设检验中，还有两种错误可能性：第一类错误和第二类错误。
第一类错误是当真实情况下零假设正确时，我们错误地拒绝了它。
第二类错误是当真实情况下备择假设正确时，我们错误地接受了零假设。
通常，我们在设计假设检验时将第一类错误的概率控制在一个较小的水平上（如0.05），而第二类错误的概率则可能较大。
在实际应用中，假设检验是一种重要的工具，被广泛用于各种领域和学科，如医学研究、社会科学、工程等。
假设检验
第八章 单变量分析
知识点9 假设检验
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假设检验
假设检验概述 假设检验的步骤 总体均值的假设检验 总体百分数的假设检验
1. 假设检验概述
所谓假设检验，就是先对总体的某一参数做一假设， 然后用样本的统计值去验证，以决定该假设是否为总 体所接受。
根据对总体特征的初步了解而作出的假设称为虚无假 设（H0），与之对立的假设称为研究假设（H1）。 假设有三种情况：
设 H0：p0=0.40；H1：p0≠0.40
选择显著性水平ɑ=0.05，查表得Z（0.05/2）=1.96
Z p p0 0.38 0.40 0.02 0.41
p0 (1 p0 )
0.40 (1 0.40 )
0.049
n
100
|Z|=0.41＜Z（0.05/2）=1.96 接受虚无假设。
p 0 (1 p 0 )
0.40 (1 0.40 ) 0.049
n
100
由于|Z|=1.84＞Z0.05=1.65 拒绝虚无假设，接受研究假设。
（1）H0：μ= μ0； H1： μ ≠ μ0 （2）H0：μ=μ0； H1： μ < μ0 （3）H0：μ= μ0； H1：μ > μ0
——两端检验 ——一端检验 ——一端检验
查表：Zɑ/2或Zɑ
（1）H0：μ= μ0； H1： μ ≠ μ0 （2）H0：μ=μ0； H1： μ < μ0 （3）H0：μ= μ0； H1：μ > μ0
Байду номын сангаас
——两端检验 ——一端检验 ——一端检验
1. 假设检验概述
假设检验的小概率原理：
小概率事件在一次观察中不可能出现。
第七章假设检验
引言
结论：企图肯定什么事情很难， 结论：企图肯定什么事情很难，而否定就容 易得多。 还记得上次那个例子吗？ 易得多。 （还记得上次那个例子吗？两个人 住一起，其中有一个人病了， 住一起，其中有一个人病了，另一个人天天 给他熬药还端到他床前，三个月过去了， 给他熬药还端到他床前，三个月过去了，突 然有一天那个人忙得很， 然有一天那个人忙得很，把药熬好了就对卧 病在床的人说，你自己去喝吧， 病在床的人说，你自己去喝吧，卧病的人心 里想： 这个人怎么这么坏呢？ 里想：“这个人怎么这么坏呢？”，他倒忘 了这个人对他的好， 了这个人对他的好，记住一个人的好总比记 住一个人的坏好，有时候想想， 住一个人的坏好，有时候想想，老师就像端 药的人，学生就是喝药的人，良药苦口， 药的人，学生就是喝药的人，良药苦口，我 也许一直是你们背后说你们的那个烂人， 也许一直是你们背后说你们的那个烂人，老 师也是弱势群体啊！！） 师也是弱势群体啊！！）
α
H 0 : µ ≤ 2% ↔ H 1 : µ > 2%
5-10
二、两种类型的错误
两类错误发生的概率 α与β之间是此消彼长的关系 接受
H0
拒绝
H0
H0
真实
判断正确 （1-α） ） 取伪错误( 取伪错误(第二类 错误或β 错误或 错误)
弃真错误( 弃真错误(第一 类错误或α 类错误或 错误 ) 判断正确 （1-β） ）
第七章 假设检验
第一节 假设检验概述 第二节 总体参数检验 第三节 卡方检验
参数估计是利用样本信息推断未知的总体参数， 参数估计是利用样本信息推断未知的总体参数， 而假设检验是先对总体参数提出一个假设， 而假设检验是先对总体参数提出一个假设，然后利 用样本信息判断这一假设是否成立。 用样本信息判断这一假设是否成立。
第七章假设检验
k
,
n
也就是说,事件“|
U
|
z
”2
2
2
是一个小概率事件.
由标准正态分布的上分位点的定义知:
k z 2 ,
17
故可以取拒绝域为 W： | U | z 2
如果由样本值算得该统计量的实测值落
入区域W，则拒绝H0 ；否则，不能拒绝H0 .
这是因为，如果H0 是对的，那么衡量差 异大小的某个统计量落入区域 W(拒绝域) 是 个小概率事件. 如果该统计量的实测值落入 W，也就是说， H0 成立下的小概率事件发生 了, 那么就认为H0不可信而否定它. 否则就不 能否定H0 （只好接受它）.
n
体N (, 2 )的样本. 且设是已知常数.
12
现在要检验的假设是：
H0 : 0 (0 355),
它的对立假设是：
H1 : 0,
在实际工作中， 往往把不轻易 否定的命题作 为原假设.
称H0为原假设（或零假设）； 称H1为备选假设（或对立假设）. 那么，如何判断原假设H0 是否成立呢？
13
H0 : 新技术未提高效益，H1 : 新技术提高效益.
30
•假设检验 —基本概念
原 把需要检验的
假 假设称为原假
关于总体
假 设
分布的某 个命题
设 设，记为H0.
备 在拒绝原假设后,可供 择 选择的一个命题称为
假 备择假设,它是原假设
设 的对立假设，记为H1.
31
•假设检验 —基本概念
检验统计量 用于判断原假设成立与否的统计量
P{第二类错误}= P{接受H0|H0不真}= .
26
•假设检验的两类错误
显著性水平 为犯第一类错误的概率.
5.4假设检验概述
当总体中有多个未知参数时, 当总体中有多个未知参数时,即
X ~ F ( x; θ1 ,θ 2 ,...,θ k )
如果只对其中一个参数 提出假设, 进行检验, 如果只对其中一个参数 提出假设, 进行检验, 称为单参数假设检验;如果对其中多个参数 称为单参数假设检验;如果对其中多个参数 一起 单参数假设检验 提出假设,进行检验, 称为多参数假设检验. 多参数假设检验. 提出假设,进行检验, 称为多参数假设检验
α
2
y = f ( x)
接受域越大 “纳伪”的概率越大 纳伪” 纳伪 降低检验的功效. 降低检验的功效.
1 −α
−λ
α
2
λ
拒绝域 接受域 拒绝域
通常事先给定显著性水平α来控制犯第一类错误 通常事先给定显著性水平α来控制犯第一类错误 显著性水平 的概率, 犯第二类错误的概率. 的概率, 再设法尽可能减少犯第二类错误的概率.
在例2中, 对总体期望作假设检验时, 对总体期望作假设检验时, 在例2 H 0 : µ1 = µ2 H 1 : µ1 ≠ µ2 对方差作假设检验时, 对方差作假设检验时, H 0 : σ 12 = σ 22 H 1 : σ 12 ≠ σ 22 在例3 在例3中, H 0 : X ~ P (λ ) 不服从P( P(λ H1 : X不服从P(λ)
拒绝域 接受域 拒绝域
“弃真”的概率越小 弃真” 弃真
α
2
y = f ( x)
α
2
1பைடு நூலகம்α
−λ
λ
纳伪” “弃真” 弃真” 弃真 为第一类错误; “纳伪” 为第二类错误. 为第一类错误; 纳伪 为第二类错误. 第二类错误的概率, 设β为 犯第二类错误的概率,则１－β为 不犯第二类错误的概率, 称为检验的功效. 不犯第二类错误的概率, 称为检验的功效 第二类错误的概率 功效. α越小 1-α越大
应用统计学 经管类 第7章 假设检验
• • • • • •
二、假设检验的步骤 （一）提出原假设与备择假设 （二）构造检验统计量 （三）确定拒绝域 （四）计算检验统计量的样本观测值 （五）做出结论
1、提出原假设与备择假设
• 消费者协会实际要进行的是一项统计检验 H0 工作。检验总体平均 =250是否成立。这 就是一个原假设(null hypothesis)，通常用 表示，即： H0 ： =250
第三节 自由分布检验
一、自由分布检验概述 自由分布检验与限定分布检验不同， 它是指在假设检验时不对总体分布的形状和参数加 以限制的检验。与参数检验相对应，自由分布检验又称为非参数检验，但这里的非参数只是 指未对检验统计量服从的分布及其参数做出限制， 并不意味着在检验中 “不涉及参数” “不 或 对参数进行检验” 。
• 解：通过统计软件进行计算。
（二）配对样本的均值检验 设配对观察值为(x,y)，其差值是 d = x-y。设 d 为差值的总体均值，要检验的是：
H 0 : d 0 ， H1 : d 0
记d
d ，则其方差是： n
2
2 d d / n Sd n(n 1) n
t
X 1000 S/ n
第三步：确定显著性水平，确定拒绝域。 α=0.05，查 t-分布表(自由度为 8)，得临界值是 t / 2, n 1 t0.025,8 =2.306， 拒绝域是(-,-2.306]∪[2.306,+)。在 Excel 中，可以使用函数 TINV(0.05,8) 得到临界值 t0.025,8 。 第四步：计算检验统计量的样本观测值。 将 X 986 ，n=9，S=24，代入 t 统计量得：
H1 • 与原假设对立的是备选假设(alternative hypothesis) ，备选假设是在原假设被否 定时另一种可能成立的结论。备选假设比 原假设还重要，这要由实际问题来确定， 一般把期望出现的结论作为备选假设。
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H0 : 23 H1 : 23
例 2 用传统工艺加工的红果罐头 , 每瓶平均维生素 C 的含量为 19 毫克 . 现改进加工工艺 , 抽查 16 个罐头 , 测得 Vc 含量为 23,20.5,21, 22 ,20,22.5,19,20,23,20.5,18.8,20,19.5,22,18,23 (毫克)
拒绝原假设H0.
t / 2 t / 2
临界点
t
0
t x
2
2
(,2.306) (2.306,)
H0 : 0 H1 : 0 H0 : 0 H1 : 0 单侧(单边)检验 H0 : 0 H1 : 0
拒绝域在接受域的两侧，称之为双侧(或双边)检验，
四、假设检验的步骤
1. 提出原假设 H0 ；
23,21,19,24,18,18 (单位 : 十万分之一). 问用简便方法测量有害
气体的含量是否有系统偏差 ?
分析
提出待检验假设 H0 : 23 0
H1 : 23
用样本X1，X2，…，X6 来检验，构造与相关的r.v.,
与区间估计f (时x) 选用 的一样.
U
X
2
～ N (0,1)
,
2. 选择检验统计量，确定分布；
3.根据显著性水平 找出临界点，写出拒绝域;
4. 根据样本值计算确定拒绝or不能拒绝 H0 .
例2 某切割机在正常工作时, 切割每段金属棒的平均长度为 10.5cm, 标准差是0.15cm, 今从一批产品中随机的抽取15段进行 测量, 其结果如下:10.4 10.6 10.1 10.4 10.5 10.3 10.3 10.2
设 X 甲地棉花所纺纱线的强力 , Y 乙地棉花所纺纱线的强力
问题: 有疑问" EX EY "？
两个总体的参数检验
H0 : 1 2 H1 : 1 2
一、假设检验的基本思想
1. 统计假设 ( H ) — 需要用样本去判断成立与否的命题 原假设 H0 对立假设 (备择假设 ) H1
2. 假设检验的基本思想
先假定H0成立
样本资料
？
进行推理
小概率原理
若产生矛盾，否定H0 若合理，接受H0
(小概率事件在一次试验中几乎不可能发生 )
假设检验用了反证法的思想 它是带有"概率性质的反证法"
例1 用精确方法测量某化工厂排放的气体中, 有害气体的含量服从
正态分布 N (23,22 ) . 今用一简便方法测定 6 次 , 所得数据为
6 H0 成立
U0
X
23 2
u
u
x
6
小概率事件可能发生在“两侧”
U0
X 2
23
f (x)
6
P{| U0 | u } | U0 | u
2
2
u
是一个小概率事件.
对于确定的,凡是使不等式
u
x
X 2
/
23 6
u
成立的样本都是小概 率事件 .
2
故我们称 "| U0 | u 2"为拒绝域。
三、显著性水平和拒绝域
小概率事件在一次试验中基本上不会发生 .
(1)如果H0成立，但观察值落入拒绝域，从而作出拒绝H0
的结论，那就犯了“以真为假”的错误 . －－第一类错误, 又叫弃真错误.
(2)如果H0不成立，但观察值未落入拒绝域，从而没有作
出否定H0的结论，即接受了错误的H0，那就犯了“以假
为真”的错误 .
－－第二类错误, 又叫取伪错误.
使用小概率原理时,关系“小概率”的值并没有统一的 规定. 通常根据实际问题的要求,规定一个界限 .
数 称为显著性水平.
通常取 0.10,0.05,0.01,0.005,0.001,
上述关于x 与 0 有无显著差异的判断是在显著性水平
之下作出的.
接受域
当
X 0
S/ n
t 时，拒绝域
2
f x
拒绝域
§5.4 假设检验概述
本节知识要点：
1.理解假设检验的基本思想－－小概率原理； 2.掌握假设检验的基本步骤； 3.了解假设检验可能产生的两类错误.
例1 用精确方法测量某化工厂排放的气体中, 有害气体的含量 服从 正态分布 N (23,22 ) . 今用一简便方法测定 6 次 , 所得数据为 23,21,19,24,18,18 (单位 : 十万分之一). 问用简便方法测量有害 气体的含量是否有系统偏差 ?
10.9 10.6 10.8 10.5 10.7 10.2 10.7
( 0.05)
若切割长度X服从正态分布, 且标准差无变化, 试问该机工作是否正常?
解 均值的检验, 0.15, n 15,
1.提出假设 H0 : 10.5 0 H1 : 10.5，
2.
选取 U
X
~
N (0,1)
n 15, 10.5, 0.15
确定男婴的体重X是否服从正态分布？
设X 男婴体重
非参数的假设检验.
问题：“X ~ N (, 2 )”是否成立?
例4 某纺织厂生产的纱线,其强力服从正态分布,为比较甲,乙 两地生产的棉花所纺纱线的强力,各抽取7个和8个样品进行 测量,得数据如下(单位: 公斤) 甲地: 1.55 1.47 1.52 1.60 1.43 1.53 1.54. 乙地: 1.42 1.49 1.46 1.34 1.38 1.54 1.38 1.51. 问这两种棉花所纺纱线的强力有无显著差异?
若假定新工艺的方差 (1) 2 4 已知 ; (2) 2 未知 , 问新工艺
下 VC 的含量是否比旧工艺下含量高 ?
设 X 新工艺下生产罐头的 VC 含量
问题 : " EX 19 " 是否成立？ 一个总体的参数检验
H0 : 19 H1 : 19
例3 随机抽测了50名2000年1月出生的男婴的体重，希望
x 10.48,
nБайду номын сангаас
3. 0.05, u0.025 1.96, 拒绝域：U0 1.96.
4.计算样本值
U0
10.48 10.5 0.15 / 15
0.516
1.96,
故不能拒绝 H0, 该机工作正常.
五、假设检验的两类错误 假设检验会不会犯错误呢？
由于作出结论的依据是下述
小概率原理
不是一定不发生
§5.5 单正态总体的参数假设检验
－－关于正态总体的数学期望和方差的假设检验.
本节知识要点：
P 1.掌握单个正态总体的均值(已知或未知方差)的假设检验；
2.掌握单个正态总体的方差(未知均值)的假设检验.
188