第九讲卡方检验案例
卡方检验在教育研究中的应用举例
1
一、问题引例
引例1(孟庆云,2006)：有研究者想了解学生性别与 学业成绩是否有关。随机抽取90人，按性别分成两 个组，再将学生成绩分为中等以上和中等以下两类。 根据以下数据，能否推断男女生在学业成绩上是否 有关联，或男女生在学业成绩上是否有显著差异？
一、问题引例
以引例1为例，介绍怎样用Excel函数进行卡 方检验。
方法一：用函数SUM和CHIDIST分别计算卡方值 及其相伴概率，步骤如下： （1）将实际数据分别输入对应的单元格。
5
方法一：用函数SUM和CHIDIST分别计算卡方值 及其相伴概率，步骤如下： （2）采用比率相同原则，计算实际值对应的 理论值。
（6）在设定显著性水平下，根据卡方值或相伴 概率作出统计推断。
推断：查自由度为1的卡方分布表，得到
2 0.05
3.84
，
0.020362<3.84，或者由p=0.8865307>0.05，可以认为
学生性别与学业成绩不存在显著的相关关系，或男女生
在学业成绩上不存在显著差异。
10
方法二：用函数CHITEST和CHIINV分别计算相伴 概率及卡方值，步骤如下：
引例2：探讨义务教育阶段地区与学生的体育 成绩是否有显著关联，或地区对体育达标率是否有 显著影响，或不同地区之间的体育达标率的均衡程 度如何？
引例3：探讨不同学校类型的八年级学生的数 学阅读能力是否有显著差异？
二、卡方检验
卡方（χ2）检验是一种对计数资料（数值型 有序或名义测度）的假设检验，常常作为比较两 个或两个以上样本率（构成比）以及两个分类变 量之间差异显著性的检验方法，用以推断这两个 分类变量之间是否存在显著的相关关系。
卫生统计学卡方检验
卫生统计学卡方检验
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(一) 多个样本率比较
例3 某研究者欲比较A、B、C 三种方案治疗轻、中度 高血压疗效，将年纪在50~70岁240例轻、中度高血压患 者随机等分为3组，分别采取三种方案治疗。一个疗程 后观察疗效，结果见表11.4。问三种方案治疗轻、中度 高血压有效率有没有差异？
卫生统计学卡方检验
卫生统计学卡方检验
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④ 确定P值
υ＝(3－1)(2－1)＝2，查 2 界值表得P<0.01。
⑤ 下结论
因为P<0.01，按α=0.05水准，拒绝H0，接收 H1，差异有统计学意义。即可认为三种方案治疗轻 、
中度高血压有效率不等或不全等
卫生统计学卡方检验
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例 某市重污染区、普通污染区和农村出生婴儿致畸情 况以下表，问三个地域出生婴儿致畸率有没有差异？
① 建立假设 H0：π1=π2 H1：π1≠π2
② 确定检验水准
α=0.05
③ 计算统计量 2 值
2(2 62-73 6-7 1/2 )27 12 .7 5 3 33 86 29
④ 确定P值
υ＝(2－1) (2－1)＝1，查 2界值表得P>0.05。
卫生统计学卡方检验
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⑤ 下结论 因为P>0.05，按α=0.05水准，不拒绝H0，差 异无统计学意义。尚不能认为甲、乙两疗法对小 儿单纯性消化不良治愈率不等。
9/94
TRC
nR nC n
n R 为对应行累计
n C 为对应列累计
n 为总例数。
卫生统计学卡方检验
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表1 两药治疗消化道溃疡4周后疗效
卫生统计学卡方检验
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医学统计课件人卫6版 第九章 卡方检验ppt课件
数中的最小值所对应格子的理论频数最小。
➢ 两样本率比较的资料，既可用Z检验也可用 检2
验来推断两总体率是否有差别，且在不校正的 条件下两种检验方法是等价的，对同一份资料
有
Z2 2
讨论：计算与分析1.2.
.
11
补充：
两大样本率的假设检验
1）样本率与总体率比较： Z p0 0(10)/n
➢ 基本公式：
2
(AT)2
T
.
3
➢ T值是在假设H0 成立的条件下，求得的理论频数
TR C
nR .nC n
➢ TRC 表示R行C列的理论频数
➢ nR 为相应行的合计，nC 为相应列的合计
➢ n 为总例数
.
4
求得χ2 值，按ν =（R - 1）（C - 1）
➢ 查附表7，得P值。 同一自由度下，χ2值越大， ➢ 相应的概率P值越小。
• 此类设计可作两方面的统计分析：
.
13
1.两法检验结果有无差别： （阳性检出率是否不同）
2 (b c)2
bc
ν=1
若观察频数b+c < 40，需对χ2值进行校正
2(b | c|1)2
bc
.
14
2.两法检验结果有无关系（联）（了解） H0 ：两法结果无关联 H1 ：两法结果有关联
α = 0.05
.
18
行×列表资料检验的专用公式：
2 n(
A2 1)
nRnC
(行数-1)(列数-1)
例9-5；9-6
.
19
行×列表资料 检2 验的注意事项
1.一般认为，行×列表中的理论频数不应小于1， 或 的1格T子5 数不宜超过格子总数的1/5。若 出现上述情况，可通过以下方法解决：①最好 是增加样本含量，使理论频数增大；②根据专 业知识，考虑能否删去理论频数太小的行或列， 能否将理论频数太小的行或列与性质相近的邻 行或邻列合并；③改用双向无序 R×C列表的 Fisher确切概率法。
卡方检验算法范文
卡方检验算法范文卡方检验是一种用于确定两个类别变量之间是否存在显著关联的统计方法。
它基于观察值与期望值之间的差异来判断关联性。
在卡方检验中，我们将观察到的频数与预期的频数进行比较，以确定它们是否有显著的差异。
卡方检验的基本原理是假设零假设，即两个变量之间没有关联。
然后根据观察情况得到的频率表，计算出预期频率表。
最后，使用其中一种统计量来比较观察频率和预期频率。
卡方检验的步骤如下：1.构建频数表：根据研究问题，将两个类别变量的数据构建成一个二维频数表。
其中，行可以表示一个类别变量的不同取值，列可以表示另一个类别变量的不同取值。
然后将观察到的频数填入表格中。
例子：类别变量B类别变量AA1A2A3A4B1n11n12n13n14B2n21n22n23n24B3n31n32n33n342.计算预期频数：根据零假设，我们可以通过行和列的边际频数计算出期望频数。
每个单元的期望频数可以使用以下公式计算：期望频数=(行的边际频数*列的边际频数)/总频数例子：类别变量B类别变量AA1A2A3A4B1e11e12e13e14B2e21e22e23e24B3e31e32e33e34其中，eij表示第i行，第j列的预期频数。
3.计算卡方统计量：通过使用观察频数和预期频数，可以计算出卡方统计量，用于比较差异的程度。
卡方统计量的计算公式如下：χ²=Σ[(观察频数-预期频数)²/预期频数]其中，Σ表示对所有单元进行求和。
4.自由度和临界值：计算自由度和基于显著水平的临界值。
自由度的计算公式为：自由度=(行数-1)*(列数-1)临界值可以从卡方分布表中获取，根据给定的显著水平和自由度。
5.判断显著性：根据卡方统计量和临界值的比较，判断是否存在显著性差异。
如果卡方统计量大于临界值，则拒绝零假设，认为两个变量之间存在显著关联。
卡方检验的应用广泛，特别适用于两个分类变量之间的关联性分析。
它可以用于许多领域的研究和实践，例如医学、社会科学、市场研究等。
卡方检验原理与应用实例
卡方检验原理与应用实例本文简单介绍卡方检验的原理和两个类型的卡方检验实例。
、卡方检验的作用和原理1）卡方检验的作用：简单来说就是检验实际的数据分布情况与理论的分布情况是否相同的假设检验方法。
怎么理解这句话呢，拿一个群体的身高来说，理论上身高低于1米5的占10%高于2.0的占10%中间的占80%现在我们抽取了这个群体中的一群人，那么对应这三个身高段的人数的比例关系是不是1:8:1呢？卡方分析就是解决这类问题。
2）卡方检验的原理：上面已经提到卡方检验是检验实际的分布于理论的分布时候一致的检验，那么用什么统计量来衡量呢！统计学家引入了如下的公式：Ai为i水平的观察频数，Ei为i水平的期望频数，n为总频数，pi为i水平的期望频率。
i水平的期望频数Ti等于总频数n xi水平的期望概率pi，k为单元格数。
当n比较大时，x 2统计量近似服从k-1（计算Ei时用到的参数个数）个自由度的卡方分布。
和参数检验的判断标准一样，这个统计量有一个相伴概率p。
零假设是理论分布与实际分布是一致的，所以如果P小于0.05，那么就拒绝原假设，认为理论和实际分布不一致。
、适合性卡方测验所谓适合性检验就是检验一个样本的分布是否符合某个分布的一种假设检验方法。
比如说检验数据是否正态分布，是否成二项分布或者平均分布等等。
拿正态分布来说吧！请看下图在这个近似标准正态分布的玉米株高的分布中，横轴代表的是株高的数据，而 纵轴代表的是对应株高的频数，简单来说，正态曲线上的某点的纵坐标代表的 就是这个点对应的横轴坐标显示株高的玉米有多少株。
只不过正态分布曲线上 显示的是频率值，而频率m 亥组株数/总的株数，所以分布曲线不会变，只不过 纵坐标由频数变为频率。
这也解释了昨天推送的《如何判断数据是否符合正态 分布》中用带正态曲线的直方图判断数据是否符合正态分布的原理。
回到本节，当我们要检验玉米株高是否符合正态分布时，我们能够通过计算， 计算出当样本量为600 （注意本例株高数据的个案数为 600,下载数据资料进行 练习过的学员应该知道）时，每个株高下的玉米株数设为 E ,然后我们已经有 实际值 设为A,然后我们带入上面的公式计算得到卡方统计量，由 SPSS 俞出相直方图 勻値=229』伴概率，我们就能判断数据是否符合正态分布了。
九章卡方检验2ppt课件
多个独立样本频率分布的比较：
例9-5 试分析儿童急性白血病患者与成人急性白 血病患者的血型分布 如表9-7有无差别？
表9-7 儿童急性白血病患者与成人急性白血病患者的血型分布
分组 A型
B型
O型 AB型 合计
儿童 30
38
32
12
112
成人 19
30
19
9
77
合计 49
68
51
21
189
（1）建立检验假设
H0：两种测定方法的概率分布相同 H1：两种测定方法的概率分布不相同 α ＝0.05
Tk1k (ni mi)2
k i1 ni mi 2Aii
3 1 [ ( 6 6 5 ) 28 ( 5 5 1 ) 24 ( 3 2 4 ) 28 ] 36 6 5 2 8 65 0 5 1 2 4 43 2 2 4 2 8 17
无效数
AT
P
7
5
1
1.8
0.114224
3
8
8
4
2
2.0
0.023797
2
9
9
3
3
3.8
0.002115
1
10
6
6
5
0.8
-
4
7
5
7
6
0.2
-
5
6
3
9
8
2.2
0.063458
7
4
1
11
10
4.2
0.000577
9
2
0
12
11
5.2
0.000001
10
1
第2种组合： AT24.82.8
举例说明卡方检验在个案研究中的运用
举例说明卡方检验在个案研究中的运用下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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第9章卡方检验1(新)精品PPT课件
2
(AT0.5)2
T
2 (|adbc|n/2)2n
(ab)c(d)a (c)b(d)
(3)T<1或n<40时，需用确切概率法。
注：对于两个率的比较，2检验和z检验 是等价的，2＝z2。
例2 某医生观察冠心软胶囊治疗冠心病心绞痛的临床疗 效。用冠心软胶囊(治疗组)与复方丹参片(对照组)作对 比治疗,以临床症状及心电图疗效等为观察指标。所有 冠心病心绞痛患者均为门诊患者,均符合世界卫生组织 (WHO)制定的《缺血性心脏病的命名及诊断标准》,将 患者随机分为两组，其中患者性别、年龄、病情、病 程等在两组间是均衡的。两组病人临床症状改善效果 见下表，试比较两种药物治疗冠心病心绞痛的总体有 效率有无差别？
660
（a+c）
1097（b+d） 1340（n）
2(9 5 5 1 2 5 8 5 1 4 8 )2 1 3 4 0 1 6 .1 2
6 8 0 6 6 0 2 4 3 1 0 9 7
三、四格表资料校正
1.2值的校正
x1、x2……xk～N
zk
xi
2z12z22 zk2i k1xi2
分类资料为间断的，不连续分布。故计算的
2 (AT)2 ＝(R－1)(C－1)
T
2（ AT） 2
T
（ 95123.31 ） 2 （ 585556.69） 2 （ 148119.69） 2 （ 512540.31)216.12
123.31
556.69
119.69
540.31
f
=1
=3
=5
2
4
6
8
10
图9-1 2分布的概率密度曲线
0
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三、卡方检验应用一——总体分布的拟合检 验（goodness of fit test 配合度检验）
由于检验内容仅涉及一个变量多项分类 的计数资料，也称one-way test） 1、配合度检验的一般问题
即检验实际观察数据的分布与某理 论分布是否有显著的差别。
2、检验过程
⑴统计假设
H0:
f
0
f
e
①将连续性的测量数据整理成次数分布表 ②画出相应的次数分布曲线； ③选择恰当的理论分布； ④进行拟合检验；
■例:下表是552名学生的身高次数分布，问这 些学生的身高分布是否符合正态分布？
身高 组中值
169~ 170 166~ 167 163~ 164 160~ 161 157~ 158 154~ 155 151~ 152 148~ 149 145~ 146 142~ 143 139~ 140
节目1 节目2 节目3 节目4 节目5 节目6 85 80 55 10 40 30
问：就调查的300人而言，他们对6个节目的 偏好（体现在人数）是否存在显著的差 异？
⑵变量间的独立性检验
在对一批观察数据进行双向多项分类之 后，这两个分类特征是独立无关的还是具 有连带相关的关系？
■例
某师范大学为了了解广大师生对实行“中 期选拨”制度的态度。曾以问卷调查的形式 对977名低年级学生、790名高年级学生和 764名教师进行随机调查，调查结果：
绿色字母 17 12 20 25
蓝色字母 19 9 14 28
二、 检2 验的基本原理
理论基础是1899年皮尔逊的工作：在分 布拟合优度检验中，实际观察次数 f 与理
o
论次数 f 之差的平方除以理论次数近似服 e
从 分2 布，即：
2 K
f o f e 2 ~ f
2
df
e
■结论：Z检验与卡方检验一致 （样本比率p的真正分布是二项分布）
■例
某班有100名学生，男生的有42人，问男生
的比率是否与0.5有显著差异？
①比率显著性检验
1.85 0.04260 24
0.167
1.26 0.10888 60
0.150
0.67 0.18858 104
0.471
0.07 0.23544 130
0.277
-0.52 0.20615 114 0.035
-1.11 0.12746 70
1.429
-1.70 0.05562 31
1.161
-2.29 0.01710 9
第九讲 卡方检验
一、检2 验的功能
1、适用资料─计数数据 计数数据的统计分析，测量数据的统计
方法并不适用，卡方检验是较为常用的一 种方法。
2、卡方检验的功能
⑴拟合优度检验[例] 即通过实际调查与观察所得到的一批
数据，其次数分布是否服从理论上所假 定的某一概率分布；
■例
某广播电视台为了了解广大儿童对其提供 的6种儿童节目的偏好（态度），随机抽取 了300名儿童，问他们最喜欢哪一种节目（ 每人只能选一种），得到的数据如下表：
3、离散型分布的拟合检验
■例 某项民意测验，答案有同意、不置可否、
不同意3种。调查了48人，结果同意的24人 ，不置可否的人12人，不同意的12人，问持 这3种意见的人数是否存在显著差异？
4、连续型分布拟合检验(例)
对于连续随机变量的测量数据，有时不知 道其总体分布，需要根据样本的次数分布的 信息判断其是否服从某种确定的连续性分布。 ⑴检验方法
⑶同质性检验
主要用于检验不同人群母总体在某一个变 量上的反应是否有显著差异。 [例]从四所幼儿园分别随机抽出6 岁儿童若
干，各自组成一个实验组，进行识记测 验。测验材料是红、绿、蓝三种颜色书 写的字母，以单位时间内的识记数量为 指标，结果如下。问四组数据是否可以 合并分析。
分组 1 2 3 4
红色字母 24 15 20 10
-2.88 0.00396 2
0.09
N 552 S 5.07 X 154.62
■分析
其一、分组数据第1组理论次数的计算
f Np
e1
e1
p y i
e1
Z S XC1
注： =i 组上限的Z值-组下限的Z值
S
其二、拟合指标卡方值的计算
2
2
3.905
12.6
.0593
即：实际观察次数与某分布理论次数
之间无差异；
H1:
f
o
f
e
⑵数理基础
H0: f 0 f e
2 K
f o f e 2 ~ f
2
df
e
⑶依统计检验公式，计算实得卡方值
2
K
f o f e 2 f
e
f Np
e
e
⑷作出统计决断
2
( df
)
N:总数 Pe：具体类别理论概率
用的样本统计量的数目；
2、卡方检验的假设
⑴分类相互排斥，互不包容； ⑵观察值相互独立； ⑶期望次数的大小应大于或等于5（较好趋
近卡方分布的前提）；
■注
①自由度小时，必须 f ,否5 则利用卡方 e 检验需要进行较正或用精确的分布 进行 检验；
②自由度大时，可以有少许类别的理论次 数少于5；
③应用卡方检验时，应注意取样设计，保 证取样的代表性，否则依据卡方检验的 结果难以保证结论的科学性；
次数 离均差
2
15.38
7
12.38
22 9.38
57 6.38
110 3.38
124 0.38
112 -2.62
80 -5.62
25 -8.62
8 -11.62
4 -14.62
f o f e 2
Z分数 P 理论次数
f e
3.03 0.00237 1 2.44 0.01201 7
0.125
5、二项分类的配合度检验与比率显著检验
⑴设总体比率为 p, 0
p且 q
0
0
时n
p 0
5
Z
p p e
~ N 0,1
pq
00
n
p p np n p f f
Z
e
e o
ห้องสมุดไป่ตู้
e
pq 00 n
np q 00
f •1
e2
Z 2 2
f
o f
f
e
2
2
~
2
df 1
e
■注
-如果实际观察次数与理论次数的差异越
大，卡方检验的结果就越可能拒绝无差
虚无）假设接受备择假设。
-理论次数 f越大（ f）拟5 合效果 越
e
e
好。
1、卡方检验基本公式
2
K
f o f e 2 f
e
■注
K 为类别的数目；
f是o 实际观察值；
f是理论（期待）次数； e
M是: 约束条件数或利用观察数据时使