第九讲卡方检验详解
卡方检验的原理和步骤
卡方检验的原理和步骤卡方检验（Chi-squared test）是一种用于统计学中的假设检验方法，主要用于检验两个或更多个分类变量之间是否存在相关性。
它的原理和步骤可以概括如下：原理：卡方检验是基于卡方统计量的方法，卡方统计量是通过计算实际观察值与期望理论值之间的差异来判断变量间是否存在相关性。
具体来说，卡方统计量是通过计算每个观察值与对应期望值之间的差异平方的总和来衡量的。
如果差异较小，说明实际观察值与期望值之间较为接近，两个变量间可能不存在相关性；如果差异较大，则说明实际观察值与期望值之间存在较大差异，两个变量间可能存在相关性。
步骤：1.建立假设：在进行卡方检验之前，需要明确两个变量之间的假设。
通常有两种假设：原假设（H0）和备择假设（Ha）。
原假设是指两个变量之间没有相关性，备择假设是指两个变量之间存在相关性。
2.构建列联表：列联表（Contingency table）是用来统计两个或多个分类变量的交叉频次分布的表格。
在卡方检验中，我们需要根据实际观察数据构建列联表。
3.计算期望值：在卡方检验中，我们需要计算期望理论值。
期望理论值是指如果两个变量之间不存在相关性，那么我们可以根据边际总计与变量间的分布来计算出的预期频次。
一般情况下，期望理论值可以通过边际总计和整体频率来计算。
4.计算卡方统计量：在有了观察值和期望理论值后，我们可以通过计算卡方统计量来判断两个变量之间是否存在相关性。
卡方统计量的计算公式为：χ2=∑((O-E)^2/E)，其中χ2为卡方统计量，O为观察值，E为期望理论值。
计算出卡方统计量后，可以根据自由度去查找对应的临界值。
5.决策：根据卡方统计量的计算结果，我们可以通过比较卡方统计量与对应自由度的临界值来进行决策。
如果卡方统计量小于临界值，则接受原假设，即认为两个变量之间没有相关性；如果卡方统计量大于临界值，则拒绝原假设，即认为两个变量之间存在相关性。
6.结论：最后，根据决策结果，我们可以得出结论，即两个变量之间是否存在相关性。
第九章 卡方检验12034 ppt课件
结论与之相反。
二、两相关样本率检验 （McNemar检验）
配对四格表资料的 2 检验
与计量资料推断两总体均数是否 有差别有成组设计和配对设计一样， 计数资料推断两个总体率（构成比） 是否有差别也有成组设计和配对设计， 即四格表资料和配对四格表资料。
例 9-3 某 抗 癌 新 药 的 毒 理 研 究 中 ， 将
(2 1 )2 ( 1 )1
以 = 1 查 附 表 8 的 2 界 值 表 得 P 0 . 005 。 按 0 . 05
检 验 水 准 拒 绝 H0， 接 受
H
，
1
肺
癌
患
者
癌
胚
抗
原
的
阳性率显著高于健康人，提示可能具有临床诊断价
值。
四格表资料检验的专用公式
2
(adbc)2n
(ab)(ac)(bd)(cd)
表9-3 两种疗法治疗癫痫的效果
治 疗 方 法
治 疗 结 果
有 效
无 效
高 压 氧 组 66（ 62.8）
4（ 7.2）
常 规 组 38（ 41.2）
8（ 4.8）
合计 104
12
合 计 有 效 率 （ % ）
70 46 116
94.3 82.6 89.7
H 0 :1 2 ,H 1 :1 2 , 0 .0 5
R ×C表 2 检验
行×列表资料
① 多个样本率比较时，有R行2列，称为R ×2表； ② 两个样本的构成比比较时，有2行C列，称
2×C表； ③ 多个样本的构成比比较，以及双向无序分类资
料关联性检验时，有行列，称为R ×C表。
检验统计量
2 n(
第九讲 卡方检验
1.161
142~ 143 8 -11.62 -2.29 0.01710 9
139~ 140 4 -14.62 -2.88 0.00396 2
0.09
N552 S5.07 X 154.6.2
■分析
其一、分组数据第1组理论次数的计算
f p p y N
e1
e1
i
e1
Z S XC1
注： =i 组上限的Z值-组下限的Z值
2
2
~
d f1
e
■结论：Z检验与卡方检验一致 （样本比率p的真正分布是二项分布）
.
■例
某班有100名学生，男生的有42人，问男生
的比率是否与0.5有显著差异？
①比率显著性检验 Z ②用卡方检验（配合度）
p p
e 1.6
pq 00 n
24 55 2 02 0 5 55 8 02 0 2 .5 6 1 .6 2
S
其二、拟合指标卡方值的计算
2
2
3.905 1.6 2
.05 93
.
5、二项分类的配合度检验与比率显著检验
⑴设总体比率为 p , p且 q 时n p 5
0
0
0
0
Z
p p e
~ N 0,1
pq
00
n
pp npnp f f
Z
e
e o
e
pq 00 n
npq 00
f •1
e2
.
2
Z f ff 22 o e
③应用卡方检验时，应注意取样设计，保 证取样的代表性，否则依据卡方检验的 结果难以保证结论的科学性；
.
三、卡方检验应用一——总体分布的拟合检 验（goodness of fit test 配合度检验） 由于检验内容仅涉及一个变量多项分类 的计数资料，也称one-way test） 1、配合度检验的一般问题 即检验实际观察数据的分布与某理 论分布是否有显著的差别。
医学统计课件人卫6版 第九章 卡方检验ppt课件
数中的最小值所对应格子的理论频数最小。
➢ 两样本率比较的资料，既可用Z检验也可用 检2
验来推断两总体率是否有差别，且在不校正的 条件下两种检验方法是等价的，对同一份资料
有
Z2 2
讨论：计算与分析1.2.
.
11
补充：
两大样本率的假设检验
1）样本率与总体率比较： Z p0 0(10)/n
➢ 基本公式：
2
(AT)2
T
.
3
➢ T值是在假设H0 成立的条件下，求得的理论频数
TR C
nR .nC n
➢ TRC 表示R行C列的理论频数
➢ nR 为相应行的合计，nC 为相应列的合计
➢ n 为总例数
.
4
求得χ2 值，按ν =（R - 1）（C - 1）
➢ 查附表7，得P值。 同一自由度下，χ2值越大， ➢ 相应的概率P值越小。
• 此类设计可作两方面的统计分析：
.
13
1.两法检验结果有无差别： （阳性检出率是否不同）
2 (b c)2
bc
ν=1
若观察频数b+c < 40，需对χ2值进行校正
2(b | c|1)2
bc
.
14
2.两法检验结果有无关系（联）（了解） H0 ：两法结果无关联 H1 ：两法结果有关联
α = 0.05
.
18
行×列表资料检验的专用公式：
2 n(
A2 1)
nRnC
(行数-1)(列数-1)
例9-5；9-6
.
19
行×列表资料 检2 验的注意事项
1.一般认为，行×列表中的理论频数不应小于1， 或 的1格T子5 数不宜超过格子总数的1/5。若 出现上述情况，可通过以下方法解决：①最好 是增加样本含量，使理论频数增大；②根据专 业知识，考虑能否删去理论频数太小的行或列， 能否将理论频数太小的行或列与性质相近的邻 行或邻列合并；③改用双向无序 R×C列表的 Fisher确切概率法。
概率与统计中的卡方检验
概率与统计中的卡方检验卡方检验（Chi-square test）是一种常用的统计方法，用于检验两个或多个分类变量之间是否存在显著性差异。
它基于观察值与期望值之间的差距，通过计算卡方值来评估差异的程度。
本文将详细介绍卡方检验的原理、计算步骤和应用场景。
1. 原理卡方检验的原理基于被观察到的频数与期望频数之间的差异。
通常情况下，我们会首先提出零假设（H0），即假定各组之间不存在显著性差异。
然后，我们计算每个组的期望频数，并利用观察频数与期望频数的差异进行卡方值的计算。
最后，比较卡方值与临界值，若卡方值大于临界值，则拒绝零假设，认为各组之间存在显著性差异。
2. 计算步骤卡方检验的计算步骤如下：a. 制定零假设（H0）和备择假设（H1）。
b. 收集观察数据，并进行分类统计。
c. 计算每个组的期望频数。
d. 计算观察频数与期望频数之间的卡方值。
e. 根据卡方值和自由度，查找卡方分布表确定显著性水平。
f. 比较计算得到的卡方值和临界值，判断是否拒绝零假设。
3. 应用场景卡方检验广泛应用于各个领域，特别是在医学、社会科学和市场研究等方面。
以下是一些常见的应用场景：a. 遗传学研究：判断基因型与表现型之间是否存在关联。
b. 市场调研：分析消费者对产品的满意度和购买意愿之间的关系。
c. 流行病学研究：评估某种疾病的发病率是否与年龄、性别等因素相关。
d. 教育领域：研究学生的学习成绩与不同教学方法之间的关系。
e. 社会科学：探讨人群中的特定特征是否与社会经济地位相关。
4. 注意事项在进行卡方检验时，需要注意以下几点：a. 样本量足够大：卡方检验要求样本量足够大，以保证观察频数与期望频数之间的比较可靠。
b. 数据独立性：卡方检验的数据应该是相互独立的，即观察频数应该是相互独立观测得到的。
c. 数据分布：卡方检验适用于分类变量，而不适用于连续型变量。
d. 数据数量要求：每个分类变量的观测频数不应过低，否则会影响卡方检验的结果。
第九讲 卫生统计学 卡方检验
例9-2：将病情相似的169名消化道溃疡患者随机分成两组， 分别用洛赛克与雷尼替丁两种药物治疗，4周后疗效见表92。问某两种药物治疗消化道溃疡的疗效有无差别？
表9-2 两种药物治疗消化道溃疡4周后疗效 疗 愈合 64 (57.84) 115 效 未愈合 21(27.16) 33 (26.84) 54
五年级
合计
5(2.33)
7
9(11.69)
35
14
42
35.71
16.67
(1)建立假设，确定检验水准 H0：π1＝π2 H1：π1≠π2 α＝0.05
(2)计算检验χχ2值 本例n=42，最小的理论数为：T21＝(14×7)／42＝2.33， 故对2 值作校正。
2
(3)确定P值
( 2 9 26 5 42 / 2) 2 42 7 35 28 14
2
(64 33 21 51) 2 169 2 4.13 85 84 115 54
（3）确定p值：
=(2-1)(2-1)=1，查2界值表得2 0.05(1) ＝3.84，因2 >3.84 ， 故Ｐ<0.05。
（4）判断结果 在α＝0.05水准上，因Ｐ<0.05，所以拒绝H0，接受H1， 说明两药疗效的差别具有统计学意义。
图9-1, 2分布的形状依赖于自由度υ的 大小，当自由度υ＞2时，随着υ的增加，曲 线逐渐趋于对称，当自由度υ趋于∞时，2分 布逼近正态分布。各种自由度的2分布右侧尾 2 , 部面积为α时的临界值记为 列于附表8。
第二节
四格表资料的2检验
例9-1：用某中药预防流感，获得如下资料，问用药者 流感发病率是否不同于不用药者？
1、建立假设，确定检验水准 H0： b＝c（两种检验方法的阳性概率相等） H1： b≠c（两种检验方法的阳性概率不相等）
第九章 卡方检验 PPT课件
地区 城市
避孕方法 节育器 服避孕药 避孕套
153
33
165
农村 320
75
43
合计 473
108
208
其他 40 18 58
合计 431 518 949
2021/2/23
第七章 χ2检验χ2检验
27
（二）多分类情形— 2 × C列联表
2 × C列联表χ2检验的基本思想
2 × C列联表χ2检验公式
2
adbc
n22
n
abcdacbd
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第七章 χ2检验χ2检验
20
▪完全随机设计四格表资料χ2检验适用条件
当n≥40且Tmin ≥ 5时，χ2检验基本公式或四格表专用公式；
2 A TT2
2abc a d d b a c 2c nbd
当n≥40，1≤Tmin＜5时，需对χ2值进行校正；
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第七章 χ2检验χ2检验
3
一、χ2分布和拟合优度检验
χ2分布（chi square distribution ) χ2分布的特征 χ2分布的图形形状取决于自由度ν χ2界值表
▪ 不同自由度ν下右侧尾部面积（概率）为α时临界值，
记为χ2 α，(ν)
▪ χ2界值表的特点 ▪ χ2界值表的作用
第九章 卡方检验 PPT课件
第九章 χ2检验
χ2检验（chi square test） 常用于分类变量资料的统计推断
χ2检验是以χ2分布和拟合优度检验为理论依 据的
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第七章 χ2检验χ2检验
2
第九章 χ2检验
χ2检验的用途
单个频数分布的拟合优度检验 完全随机设计两组或多组频数分布χ2检验 配对设计两组频数分布χ2检验 推断两个变量或特征之间有无关联性
第九章 卡方检验
自由度： df (r 1)(c 1)
理论次数 ： f
统计量 ：
e
fr fc N
2 ( f f ) 2 0 e fe
• 实得数据为百分数的无差检验
1、将百分数转化为次数，然后确定期待次数， 2 求 值。
2 2、直接用百分数计算，然后将 百分数乘以
总次数N。
2 • 无差假设 检验的校正
当实得数据f0为次数形式，自由度df＝1，且
期待次数fe<10时，需要校正。
2 ( f f ) e 2 0 fe
结果及解释：用χ2分布的概率解释，两变量不同分类间是否存在
显著差异或相关。即对于给定的显著性水平α，查自由度为（R-1） （C-1）的卡方分布，得临界值
2 ，如果 2 ，则说明两因素 2
相互关联；反之，两个因素之间相互独立。
2×2表的独立性检验
2 N ( ad bc ) 2 (a b)(c d )(a c)(b d )
独立性检验应用举例
• 例4：今随机抽取90人，按男女不同性别 分类，将学生成绩分为中等以上和中等 以下两类。结果如下表，问男女生在学 业水平上是否有关联？或男女生在学业 中等以上的比率差异是否显著？
第九章
χ2检验
2 一、χ 检验的基本概念
• 数据形式
属于非连续变量性质的计数量数。
• 基本原理
实得数据与期待数据相比
χ2检验的基本公式Biblioteka ( f0 fe ) fe
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( Arc Trc ) (AT) Trc T r 1 c 1
2 R C 2
2
式中Arc表示R×C表中第 r 行(r=1，2，…，R)第c列(c=1 ，2，…，C) 位臵上的实际频数，简称实际数，简记为A；Trc 表示与Arc相应(同位臵)的理论频数(频数期望值），简称理论 数，简记为T。
中医药统计学与软件
曹治清
成都中医药大学管理学院 数学与统计教研室 czq9771@
第八章 RC表资料的分析 第一节 四格表的2检验
一.2检验的基本思想 2 检验的基本思想是衡量实际频数(actual frequency)和 理论频数(theoretical frequency)之间的偏离度。检验统计 量的意义和算法可用基本公式来说明：
3
第八章 RC表资料的分析
组 别 有 效 无 效 合 计 有效率
98.19% 74.00% 91.76%
胃金丹 西药组 合 计
A11＝a＝271 A21＝c＝74
345(a＋c)
A12＝b＝5 A22＝d＝26
31(b＋d)
276(a＋b) 100(c＋d) 376(n)
Trc
nr nc n
8
第八章 RC表资料的分析
2.四格表的2检验 对例8.1求解
本例H0：即两组疗效相同；H1：即两疗效不相同。α=0.05。
(AT) T
2ห้องสมุดไป่ตู้
2
271 253.24 5 22.76 74 91.76 26 8.24 ( ) 253.24 22.76 91.76 8.24
6
第八章 RC表资料的分析
二.四格表的2检验 1. 四格表的模式： 列属性
行属性 I II 合 计
甲
乙
合 计
a c a＋c
b d b＋d
a＋b c＋d n＝a＋b＋c＋d
df＝ (2－1)×(2－1)＝1
7
第八章 RC表资料的分析 四格表2检验统计量的计算公式
基本公式
(AT) T
2
n≥40
,T≥5
专有公式
n(ad bc)2 (a b)(c d )(a c )(b d )
( A T 0.5) T
2
校正公式 专有公式的 校正
n<40且1<T<5
2
n( ad bc n / 2) (a b)(c d )(a c )(b d )
5
第八章 RC表资料的分析
表8.1为成组设计(即完全随机设计)的四格表，表中的基 本数据A11，A12，A21，A22分别取271，5，74，26。本例系两样 本率比较，先假设两种药物的疗效相同，均等于合计的有效率 345/376=91.76% ；据此，胃金丹组的有效理论数 T11=276×345/376=253.24，西药组的有效理论数 T21=100×345/376=91.76；同理，合计无效率为31/376=8.24% ，T12=22.76，T22=8.24
2
第八章 RC表资料的分析
理论数是根据检验假设 H0 来确定的，H0 为比较的各 组处理效果相同，均等于合计的处理效果，据此推出第 r 行第c 列位臵上理论数的计算公式为：
nr nc nr nc Trc n n n n
式中 nr 表示第 r 行的行合计，nc 表示第 c 列的列合计； n 表示总合计。 【例8-1】某中医院收治367例胃脘痛患者，随机分成两组 ，分别用新研制的中药胃金丹和西药治疗，结果如表10.1， 探讨两种药物疗效有无差别。
查2界值表，得P＞0.05，不拒绝H0，两种疗法效果无统计 学差异，不能认为两法疗效不同 3.四格表的2检验注意的问题 ⑴ 自由度为1的四格表，在总样本例数n≥40，有理论频数1≤T ＜5时，用不校正的2值查2界值表，所得概率偏低，误差较大， 必须校正 ⑵ 用专有公式计算2值，要先计算最小理论数。自由度df＝1 时，u20.05/2＝20.05(1)（即1.962 ＝3.84），u20.01/2＝20.01(1) （即2.57582 ＝6.63），故n较大时的两样本率比较，既可用u 检验，又可用2检验
通塞脉1号 活血温经汤 合计
解
26 36 62
7 2 9
33 38 71
H0：两组疗效相同；H1：两组疗效不同
n＞40，最小理论数T12＝ 9×33/71＝4.18
因有理论数1＜T＜5，用校正卡方
10
第八章 RC表资料的分析
2
71 ( 26 2 7 36 71/ 2) 2 33 38 62 9 2.75
4
第八章 RC表资料的分析 n1. 276 0.7340 胃金丹组占据部分 n 376 n.1 345 两组合计有效率 0.9176 n 376
0.7340×0.9176=0.6735 假设两种药物的疗效相同，那么我们期望全部观察值中 胃金丹组的理论有效率是67.35%．总的观察数是376，而胃金 丹组的期望有效数就是． 0.6735 ×376=253.24 西药组的有效理论数 T21=100×345/376=91.76 ；同 理，合计无效率为31/376=8.24%，T12=22.76，T22=8.24。
从式(8.3)可以看出2值反映了实际数和理论数吻合的程 度。如果检验假设H0成立，则实际数与理论数之差不会很大， 2值应较小，出现大2值的概率P是很小的，按小概率事件不可 能发生原理，一般应该不会发生。若根据试验结果算出H0成立 的2值为小概率(P≤检验水准α)，就怀疑H0成立，因而拒绝H0 ；若P>α，则没有理由拒绝H0 。2与P值的对应关系(即分布的 规律)可查附表6，2界值表。
11
第八章 RC表资料的分析
=56.77 按自由度df=1查附表2，2界值表，20. 05(1) =3.84，因 2>20.05(1) ，P<0.05，按α=0.05水准拒绝H0，认为两药治 愈率不同。
9
第八章 RC表资料的分析
【例8-2】甲组用活血温经汤，乙组用通塞脉1号治疗，问两 药的疗效有无差别
组别 有效人数 无效人数 合计