高中数学线面角与线线角例题、习题-学生

线面角与线线角专练（小练习一）【知识网络】

1、异面直线所成的角：（1）范围：(0,]2π

θ∈；

（2）求法； 2、直线和平面所成的角：（1）定义：（2）范围：[0,90]；（3）求法；

【典型例题】

例1：（1）在正方体1111ABCD A B C D -中，下列几种说法正确的是 （ ）

A 、11AC AD ⊥

B 、11D

C AB ⊥ C 、1AC 与DC 成45角

D 、11AC 与1B C 成60角

（2）在正方体AC 1中，过它的任意两条棱作平面，则能作得与A 1B 成300角的平面的个数为 （ ）

A 、2个

B 、4个

C 、6个

D 、8个

（3）正六棱柱ABCDEF －A 1B 1C 1D 1E 1F 1底面边长是1，2则这个棱柱的侧 面对角线E 1D 与BC 1所成的角是 （ ）

A ．90º

B ．60º

C ．45º

D ．30º

（4）在空间四边形ABCD 中，AB ⊥CD ，BC ⊥DA ，那么对角线AC 与BD 的位置关系是 。

（5）点AB 到平面α距离距离分别为12，20，若斜线AB 与α成030的角，则AB 的长等于__ ___.

例2：．如图：已知直三棱柱ABC —A 1B 1C 1，AB ＝AC ，F 为棱BB 1上一点，BF ∶FB 1＝2∶1，BF ＝BC ＝2a 。

（I ）若D 为BC 的中点，E 为AD 上不同于

A 、D 的任意一点，证明EF ⊥FC 1；

（II ）试问：若AB ＝2a ，在线段AD 上的E

点能否使EF 与平面BB 1C 1C 成60°角，为什么？证明你的结论。

例3： 如图, 四棱锥P-ABCD 的底面是AB=2, BC =2的矩形, 侧面PAB 是等边三角形, 且侧面

PAB ⊥底面ABCD.

(Ⅰ)证明:BC ⊥侧面PAB;

(Ⅱ)证明: 侧面PAD ⊥侧面PAB;

(Ⅲ)求侧棱PC 与底面ABCD 所成角的大小; A B C D

P

A B C H S M

线面角与线线角专练（小练习二）

例4：设△ABC 内接于⊙O ，其中AB 为⊙O 的直径，PA ⊥平面ABC 。如图,3:4:,6

5cos ==∠PB PA ABC 求直线PB 和平面PAC 所成角的大小.

例5．如图，四面体ABCS 中，SA ，SB ，SC 两两垂直，∠SBA=45°，∠SBC=60°，

M 为AB 的中点，求：

（1）BC 与平面SAB 所成的角；

（2）SC 与平面ABC 所成角的正弦值。

例6．如图，已知正四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1中，底面边长

AB ＝2，侧棱BB 1的长为4，过点B 作B 1C 的垂线交侧棱

CC 1于点E ，交B 1C 于点F ，

⑴求证：A 1C ⊥平面BDE ；

⑵求A 1B 与平面BDE 所成角的正弦值。

例7．已知等腰∆ABC 中，AC = BC = 2，∠ACB = 120︒，

∆ABC 所在平面外的一点P 到三角形三顶点的距离都等于4，

求直线PC 与平面ABC 所成的角。